发布时间：2022-04-08 02:54:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的1篇数学毕业论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1制定自学方案，培养自学能力
自学能力是独立获取新知识最基本最重要的能力，提高自学能力就是提高掌握知识的质量和速度。要较好地完成毕业论文，仅用已获取的知识往往是不够的，需要自学与研究课题相关的新知识。课题组的做法是：导师给出毕业论文题目后，指出需要学生自学的内容，并根据学生实际，与学生一道共同制定自学的计划与方案，定期进行辅导，培养学生的自学能力，以便获取毕业论文所需的新知识。
2传授文献检索方法，培养文献检索能力
科学研究的基础是文献的积累，只有对研究背景和现状有了足够的了解，才会产生出新的思想和想法，因此培养学生文献检索能力尤为重要。本课题组的做法是：根据毕业论文和课题，导师告诉学生该研究方向需要检索哪些文献，它们主要来源于哪些刊物，并传授其检索方法，以此培养学生文献检索能力。
3研读最新文献，确保问题新颖性
研读最新文献特别是国内外同行公认的权威期刊文献，才能了解国内外该领域的发展现状和趋势。课题组的做法是：导师将自己的最新文献以及与国内外同行交换获得的文献让学生阅读，让学生及时了解该领域的最新研究进展，以确保研究问题的新颖性。
4引导学生找出问题，培养创新能力
发现问题是创新的前提，提出猜想是创新的源泉。课题组的做法是：学生阅读文献后，让他们谈自己的感想，然后引导学生提出问题，并探讨解决问题的方法，培养学生的创新能力。
5注重数学语言表达能力训练，提高学生论文写作水平
数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识和数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用。因此，准确地理解、正确地使用数学语言是掌握好数学知识，进行有效的数学思维，表述数学研究成果的必要条件。所以,加强学生数学语言能力的培养,是数学教学的一项重要任务。课题组的做法是：以小论文习作、数学建模竞赛为途径，培养学生数学语言表达能力，提高论文写作水平。
6结语
毕业论文是大学生综合素质培养、锻炼和提高的重要环节,是学生对其掌握理论知识程度及实际应用能力的最好检验,是帮助学生提高实践应用能力和创新能力的重要的教学环节,也是对创新意识与科研水平等方面的综合训练与升华；导师通过指导学生毕业论文，也可以促进教师科研与教学实践的协调发展。因此，对于高校一线教师而言，我们应该在提升本科毕业论文质量、提高学生实践能力与创新能力方面进行大胆探索与实践。
作者：彭再云 宋乾坤
1原因分析
首先，学生的就业压力增大，使得学生思想浮躁．因连续数年大学维持在一个高水平的招生规模，而中学教师的需求量早已饱和，同时社会农民工的工资水平逐年提高，导致高师院校的毕业生处于较尴尬处境，从而无心学习．其次，研究生复试和求职与论文写作基本同步，因此前者挤占了论文写作时间．最后，学校的考核目标与教师的要求放松也影响了学生的写作态度．考研率与就业率是学校评定院系学生工作的重要指标，在此指引下，教师只能放松对学生的写作要求，从而影响了学生的写作态度．综上，现阶段毕业论文质量下滑是特定历史时期出现的问题，其根本上是由于大学教育的制度、管理及培养模式与社会发展形势出现脱离而导致的．
2提高数学专业本科毕业论文写作水平的对策
2.1加强引导，提高认识
既然这一教学环节有其存在的重要意义，那么，在日常教学中，无论是学校管理者还是任课教师，都要加强对学生的引导，使其充分认识到撰写毕业论文的重要性，从主观上去认可这一环节．
2.2完善制度，强化管理
特定的社会发展形势是毕业论文质量下滑的根本原因，但学校管理制度的缺失和执行力度的不足却是论文质量下滑的助力．因此，建议学校完善制度，强化管理，采取有力措施来遏制学生的消极态度．
2.3积极探索学年论文写作模式
不可否认，考研复试与寻求就业在很大程度上占用了毕业论文的写作时间，而毕业论文的目标要求又不能降低，积极推行学年论文的写作模式，可以很好地解决上述矛盾．在低年级适当地增设学年论文，学生有足够的时间去准备，尽管在能力要求上要远低于毕业论文，但经过多次写作，累积的训练效果完全达到毕业论文的最终培养目标．当然，学年论文的具体写作模式有待探索．如果每学年进行一次，势必会增加学生和指导教师的负担，于是部分高校进行了修改，如把每年一次的学年论文改为只在第三、五学期进行，这样就减少了一次．具体来说，在毕业论文之前进行1~2次的学年论文写作较合适，同时要加强对学年论文的要求，除篇幅可以较毕业论文稍短外，其它要求应接近毕业论文，这样才能完成毕业论文的培养目标．
作者：李连兵 张萍
一、在高中数学的教学中培养学生数学建模能力的意义
数学是一种以解决实际问题为目的的课程，数学建模方法是解决实际问题的有效途径，这一过程通常包括表述、求解、解释、验证几个阶段．因此，在高等数学中渗透数学建模的思想，能很好地体现数学知识源于生活中的本来面貌，培养学生将数学知识运用于日常生活中，利用数学知识在社会实践运用并解决实践中的实际问题的意识和能力；其次，数学建模要求学生能够运用数学的语言和工具，对现实世界中的部分信息、现象，以及数据等加以简化、抽象、翻译和归纳，将数量关系用数学式子、图形或表格简单明了地表达出来．通过这种方式，同时还可以让学生的表达能力得到锻炼和提高；最后，当数学建模得到实际的解答后，需要用现实对象的信息去检验，以确认结果的正确性．这样的训练可以让学生学会主动地、客观地、辩证地用数学方法去分析问题，最终找到解决问题的最佳办法．
二、加强高中数学教学中建模能力的具体培养方法
1．重视每章前问题的教学．在每一章的数学教学之初，都用一个实际问题引入，这样可以使学生明白，学了本章的教学内容之后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，如此，学生就会产生创新意识与实践意识．其次，运用引入一个现实的应用问题，以突出知识的实际背景，激发学生的学习欲望，增加教学内容的趣味性．这样，通过对章前问题的启发与引导，就会使学生明白数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生对解决问题的新方法的追求意识，以及参与实践的意识．因此，要对章前的问题突出重视，另外，还可以根据市场经济的建设与发展的实际需要及学生实际活动中发现的问题做一些实例补充，强化这方面的教学，使学生在日常生活和学习中重视数学，培养学生建立数学建模的意识．2．通过几何、解三角形问题及列方程解应用题的教学过程渗透教学建模的思想和思维过程．几何和三角形测量问题的学习使学生可以多方位地感受数学建模思想，让学生更多地认识和运用数学模型，巩固数学建模的思维全过程．在教学过程中，对学生展示建立数学模型的以下过程：数学模型、数学抽象、简化原则、演算推理、现实原形问题的解、数学模型的解，反映性原则，返回解释．列方程解应用题体现了数学模型的思维过程，要根据所掌握的信息和资料对问题加以变形，使问题简单化，以利于解答的思想．解题过程中的重要步骤是根据题意列出方程，教学过程中，可以让学生明白，数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题的特点对现实信息进行观察、类比、归纳、分析及概括，建立数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题．3．通过对学生其他能力的培养完善数学建模思想．由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于中小学的整个学校过程，因此，熟练掌握和运用这种方法是培养学生运用数学方法分析问题、解决问题的能力的关键．需要培养学生以下几点能力，才能更好地完善教学建模思想：（1）理解实际问题的能力；（2）洞察问题的能力，就是关于抓住系统要点的能力；（3）抽象问题和分析问题的能力；（4）“翻译”能力，就是将一些实际信息通过抽象、简化来用数学的语文文字和数学符号表达出来，形成数学模型并运用数学方法进行推算或计算，从而得到相应结果，并用自然语言表达出来的能力；（5）运用数学知识的能力；（6）在实践过程中，通过实际加以检验的能力．4．在实际的教学过程中，教师的数学模型教学可在常规课堂中进行，可以由教师提供问题，也可由学生自选问题进行对数学模型的建立．但在建立数学模型的教学中，教师要适当引导，合理启发，使教学过程可行有效．
三、结束语
总而言之，只要教师在教学过程中根据当地学生的实际特点和学校的实际能力，通过对实际问题的科学分析，合理规划教学计划，设计教学内容，使知识与生活、生产实际联系起来，就能慢慢启发学生产生对数学的学习兴趣，树立学习用数学模型解决实际问题的意识，并努力锻炼自己用数学建模解决实际问题的能力，从而提高自身的创新能力和实践能力．
作者:温剑锋单位:江西省瑞金市第一中学
一、问题在小学数学学习中的作用
这样可以有效地帮助学生建立数学与生活有着密切联系的意识，并培养学生用数学思维看待周边事物的习惯。我们可以发现，常规问题培养学生的模仿能力，而非常规问题培养学生的创新能力、思维能力和数学能力。
二、通过问题解决促进学生的学习
有了问题就需要解决问题。问题解决是小学数学教学中的一个重要环节，更是小学数学教学中的一个重头戏。美国数学教师协会曾经提出，要把问题解决当成是学校数学教育的优秀。由此可见问题解决在学生数学学习中的地位与作用。从根本来看，问题解决最大的作用就是加深学生对知识的学习和掌握，并培养学生的数学学习能力与思维能力。之所以这么说，是因为问题解决本身就是一种能力。信息加工理论认为，问题解决是学生寻找和接受信息，并通过知识的回忆与重组，在思维中进行信息加工的过程。该理论还认为问题解决是一种高层次的定向活动。根据教学经验也可以发现，在问题解决过程中，学生是以问题得到解决为努力方向的，这既是一种探索过程，也是一种建构过程。今天，在小学数学教学中要不要开展探究式教学还存在一定的争议，而从问题解决的角度来看，这种争议实际上是没有必要的，因为“探究”与否只是一个名称。事实上在小学数学课堂上，利用归纳与演绎、分析与总结等方法解决数学问题的过程从来就没有停止过，而这一过程其实也是符合探究特征的。更为重要的是，问题解决还能培养学生的创造能力，而创造力正是学习能力的优秀组成部分。在实际教学中，我们不断地看到有些学生能够灵机一动而想到新的解题方法，这实际上就是创造能力的一种体现。在上面提及到“搭配”的例子中，我们让学生对现有例子进行变式，大约有1/3左右的学生意识到本题中的“衣服”与“裤子”并非问题的优秀，可以随意更改、替换;而相关的数不能随意列举，否则自己也求不出结果。这两点发现，正是学生创造力的一种体现。
三、用数学问题牵引数学探究的发生
上文已经提到解决数学问题可以促进学生探究能力的发展，事实上，问题在数学探究的发生上面也有明显的牵引作用。之所以要特别强调这一点，是因为目前数学课堂上的探究过程已经做得非常不错，但是探究的开始却相对不足，也就是说学生是在教师已经给出明确问题的前提下进行问题解决的探索，而不是学生自身主动发现问题并开展探究。例如在一次“认识三角形”的教学中，笔者预先设计了一个活动，让学生去发现问题。这个活动是这样的:给学生展示一个构建好的三角形，然后发给不同小组学生三根不同长度的小棒，让他们构建三角形。结果学生发现，有的小组几秒钟就顺利地在桌上摆出一个三角形，而有的小组无论如何都摆不出一个三角形。结果不用教师提醒，这些学生就会跑到别的小组去观察，然后再跟自己小组的情形对比。问题也就自然产生:为什么别的小组可以摆出三角形而自己的小组却不能摆出三角形?而成功摆出三角形的小组学生也会思考:摆不出三角形的小组出什么问题了?更有意思的是，这个时候学生已经表现出一些创造力，他们两个小组之间合作，将别的小组的小棒拿到自己小组来，发现能够成功地摆出三角形。于是问题就变成:为什么我们小组的小棒不能摆出三角形，而别的小组的小棒能摆出三角形?当问题发展到这一步，已经逐渐演变成数学问题:这两组小棒的长度有什么不同?构建三角形需要哪些长度的小棒才能顺利进行?由此可见，通过一个构建三角形的活动，可以让学生顺利地提出问题并自主发现解决问题的初步途径。这是小学数学探究中最有价值的开始。四、小学数学教学中问题产生的途径既然问题在小学数学学习中能够发挥这么大的作用，那我们就要思考这些数学问题从哪里来。其实，上面所举的例子已经给出了答案，那就是通过问题情境让学生产生问题(当然也可以由教师提出问题)。现在我们要关注的是什么样的情境才能让学生产生问题。情境在小学数学教学中并不是一个陌生的概念，可以说现在的教学研究是言必称“情境”，可事实上有些情境是“伪情境”。在笔者看来，只有能让学生产生问题并产生解决问题冲动的情境，才是最为有效的情境。要达到这一目的，就必须让情境能够打破学生的原有认知平衡。而要做到这一点，需要教师知道学生目前处于什么样的认知水平，需要教师判断什么样的情境设定才能打破学生的认知平衡且不能让学生产生畏惧感。也就是说情境中的问题不能让学生觉得束手无策，否则学生就没有解决问题的冲动了。这就是“跳一跳，摘得到”的教学原则，这个原则是针对问题本身而言的，但也是创设问题情境应遵循的。谈到情境催生问题，不能不说学生的学习动机。只有学生有了强烈的学习动机，问题情境才能发挥相应的作用，否则再好的情境设定也如同缘木求鱼一般，难以产生预期的效果。
作者:秦龙梅单位:如皋经济开发区实验小学
一、明确目标，合理整合，形成系统知识
教师在组织复习中要起主导作用，主要引导学生自主整理，主动获得。学生理解和掌握数学知识就是在认识、理解知识之间的本质及其相互之间的联系形成认知结构，在头脑里将数学知识进行优化，实现对知识的融会贯通。在教学中，教师应该引导孩子从不同的层面进行整理。例如，让学生通过课前看教材试着去整理，依据数学教材的目录，根据数学知识结构合理地去划分知识块，按知识块组织有序的复习并反思哪些方面学得好？哪些知识还需要补缺或再加强学习？再如，在复习有关数的整除这部分内容时，教师可引导学生将所学的分散的数学知识串联成片，沟通整理知识间的联系，结合知识的产生、理解、整理和归纳相关的概念，形成一个知识体系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24这三个算式引入因数和倍数概念的复习，再组织学生观察、小组讨论：你发现这三个算式间还有什么联系？学生自然想到3是24和12的公因数，24是8和6的公倍数。由此引导学生：你还想到与其有联系的哪些知识？用你喜欢的方式（用文字或图示）表示出这部分的知识结构图，从而整理归纳出这部分的相关概念并形成一个知识系统。
二、练习分层，求联不求偏，努力提升能力
针对学生而言，教师可分层复习，基础好的同学对一些简单的计算和应用题可少做，省出时间，而把更多的时间放在稍有难度的知识上。对于基础不好的学生复习时放慢进程和速度，以基础知识为复习重点，从易到难。从概念入手，弄清法则性质和公式，会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算以及解方程、解比例，会进行简单的应用题的解答、简单的面积、体积的计算，然后再练习有一定难度的题目。对学生复习时的练习题要精挑细选，这样既能起巩固作用，又能达到训练技能的功效，从而强化学生的能力。针对所学知识来说，必须有针对性，注重实效性，求联系不求偏题。我们可以把内在有联系或有共同之处的知识进行有条理的梳理复习，例如，在复习数的认识这一节时，可将商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质串联起来复习找出这些知识间的共同之处。再如，复习整数、小数和分数加减法计算时应抓住同一个基本原理：只有在计数单位相同时才能直接相加减，从而强调得出整数、小数和分数加减法计算方法和计算原理。在复习平面图形的面积计算时，可先引导学生理解最基础、最优秀的长方形面积公式推导方法和推导过程，再经过逐步深入地利用平移、旋转、转化等方法和策略整理出其他平面图形的公式推导过程。这样不仅可以让学生体验数学知识之间的内在联系，而且还能帮助学生体悟到数学知识的学习中蕴涵着重要的数学思想方法和策略，从而使学生对知识的认识更深刻，理解更深入。
三、实际应用，体验价值，形成综合能力
在复习过程中，重视练习与实际应用既利于学生知识的巩固，也利于学生的思维发展，应用能力的提升。它可以对现实中的数量关系进行概括，还可以被现实广泛应用，解决我们日常生活和科学技术上的现实问题。在苏教版教材中，每册的总复习中都安排了这样一个“应用广角”，这样的设计具有综合性和开放性，结合各方面的数学知识的学习后，让学生应用已有的数学知识解决问题，体验数学的价值，提高学生的综合解决问题的能力。借助四则运算知识的学习，解决购物中的数学；借助面积、体积以及纳税、利息等知识解决实际中的购房问题；借助统计、百分数的知识，让学生经历统计过程，结合人们的生活、消费、国家的工农业的生产增长情况用百分数表示出来，让学生了解社会发展状况和我国国情，从而进行国情教育。这样既起到了复习知识的作用，又能培养学生应用已学知识解决生活实际问题的能力。
四、结语
总之，小学毕业班的数学总复习阶段面广量大、知识多、时间紧、任务重，教者应注意引导学生进行归纳整理、内化，让学生学会用最好的方法解决实际问题，提高解决问题的能力，提升综合素质，培养学生学习数学的兴趣。
作者：丁继凤单位：江苏省宝应县城中小学
一研究分析真题，建立导向型题库
一是整合教材特有单元。如各册的《数学广角》，一些数字编码、鸡兔同笼、抽屉原理等内容经常在试题中出现，继续丰富题量。出现少的排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、植树问题和优化思想等要搜集填补空白。如：六（1）班大扫除，四位同学各提着一只水桶，同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水的时间分别是4分钟、2分钟、3分钟、5分钟。如果接满的先回教室，他们应怎样安排接水顺序，才能使四人等候的总时间最少？最少是几分钟？二是在典型问题中再补充难度相近的多角度问题，如可能性问题：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的可能性为（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的内容板块上，如几何形体等，补充一定量的综合习题，如在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。如综合应用，按现行的教材内容，收集的试题内容要细，量要足，可收集近十年试题。有了题库，在复习训练时，教师自然关注类似题库中的习题，那些必考的问题，反复练习，举一反三，让大部分学生达到融会贯通。
二精选习题，落实双基
现行的小学毕业考试已没有升学功能，试题中80%考查基础，其难度接近课本，有的也仅是对课本原题加工、组合、延伸和拓展。所以复习要紧扣教材，夯实基础。教材中知识点多，数与代数、量与计量、算式与方程、比和比例、空间与图形、统计与概率、数学广角等。要梳理这么多基础知识，形成网络结构，达到一定的技能，在短时间的总复习中完成是不容易的。所以，设计或精选的习题，要以点带面，落实双基。如（复习倒数、比、分数和除法的关系）：下面的式子中，表示A与B互为倒数的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（复习等量、化归）（如右图所示），两个天平都平衡，那么3个球体的重量等于（）个正方体的重量。再如，（复习分数应用题）某校六（1）班有同学48人，其中男同学占2413。在一次数学考试中，该班同学获80分以上的占全班人数的43，问获80分以上的男同学人数最多可能是多少？最少可能是多少？毕业复习常常分几轮进行，每一轮复习目标不同，练习题也会有相应变化，而设计的练习题所具有基础性、开放性、思维性、综合性还是不变的。
三学生主体，平等交流
进入总复习阶段，学生的数学水平层次更加分明。教师要接收学生的智能水平、认知方式、学习风格的差异，平等对待每一位学生，教师要采用不同的鼓励、表扬等手段，采用不同的复习训练设计，让其各自才能充分发展提高。关注学生的学习过程，用评价激发学生，让学生提出不同观点、不同问题，激发学生思维，用评价鼓励学生，激励他们自主学习，提高探究问题的能力。复习练习课与新课教学一样，仍然要坚持师生之间、生生之间的交流互动，通过信息碰撞，得出思维精华。师生平等相待，学生在做练习，教师也在独立解答。特别是综合练习，教室外贴着教师做的样张解答，既让学生醒悟了解题的错误，也拉近了师生之间的距离。
四结语
总之，毕业复习训练设计是一项工程，应该体现出综合性、开放性、自主性、探究性的特点，多给学生一些生动活泼的时间和空间，培养他们分析问题和解决问题的能力，为进入初中作最后的练习甚至应试的体验。
作者：叶冬芳单位：浙江省临海市邵家渡街道中路小学
一、关注学生的知识形成
1.重视学习中的易错点。
一是开展错题会诊。教师精心选择平时作业、练习中学生的典型错题，向全班展示，让学生自悟自纠，或者组织学生分组“会诊病因”、“开出良方”，之后全班交流，教师给予适时评价点拨，最终全班学生达成共识；二是鼓励学生记好一本“总复习错题集”，集中纠错，真正提高复习效率；三是重视知识的易混点。教师可选择有针对性、典型性、启发性、系统性的相关题组，引导学生用一题多解或一题多变的方式进行强化训练，让学生在练习中弄清知识间的异同点，掌握正确的解题方法，达到举一反三、触类旁通的效果。这样训练，沟通了知识之间的联系，让学生在提出问题和解决问题的过程中了解知识之间的区别，理清解题思路，熟练掌握解题方法。
2.注重知识的运用拓展。
在复习中，教师选择一些“生活”问题，让学生用学到的知识创造性地解决，这是培养学生数学知识运用能力的方法之一。例如，在复习了平面图形的周长和面积时，我为学生准备了这样一道题：小红的爷爷准备用6.28米的篱笆围成一个羊圈，围成什么图形面积最大？学生通过操作、计算、讨论发现：如果不借助于其他物体，围成圆的面积最大。
实践证明，通过解决实际问题，能够帮助学生对知识进行深层理解，同时还提高了学生动手操作、合作交流、独立思考的能力，培养了学生的数学素养。
二、关注学生的个体差异
由于学生个体之间性格、能力、兴趣、学习方式、学习态度等方面的差异，使得学生的发展不平衡。因此，复习中应该尊重差异，因材施教:一是要鼓励优等生当好领头雁。既要对他们提出更高的目标和要求，给予适时的辅导使其更优秀，又要充分利用他们学习中的优势，发挥其引领示范作用；二是要重视中等生的发展。教师要重视中等生，帮助他们排除学习中的制约因素，鼓励他们向优秀行列迈进；三是要给予后进生更多的关爱。教师要坚持低起点、低要求、寻找闪光点的原则，帮助他们增强自信，使其获得长足的发展。
三、关注复习中的有效评价
评价是新课程教学中不可或缺的一个环节。复习中适时的评价可以使教师及时了解学生学习中已取得的成绩和存在的问题，并将之作为再复习的参考，同时还能增强学生学习的信心，帮助其更上一层楼。小学数学毕业复习中的评价可从四个方面入手：一是注意多角度全面评价。复习时不仅要评价数学基础知识和基本技能，还要注意学生情感态度、价值观的形成，良好学习习惯的培养，学习兴趣的提高等；二是评价方式多样化。
除笔试外，还可采用口试、实际操作，或根据内容、目标要求，采取分项评价；三是重视学习结果评价的同时，也要关注学习过程的评价；四是分析出现错误的原因，寻找改正的途径。不仅要求教师进行分析，还要鼓励学生进行分析。总之，小学数学毕业复习中还应关注学生的心理变化、情感体验，考虑减轻学生的学习负担，注意平时的教学信息反馈，从学生困惑的知识或问题入手，讲究针对性，重视实效性，精选例题、习题，依据少、精、活的原则精编题目，使数学复习课既体现补缺与排难，又实现综合、提高和发展的目标。
作者：郭菊红单位：灵台县什字中心小学
一、抓点成面重应用，夯实基础
（1）巩固过直线上一点做直线的垂线。（2）学会画三角形。（3）在计算三角形的面积时能迅速找出隐藏的高。（4）为学生辨析“任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形”提供直接直观的材料。总之，我在复习每一部分知识时，不仅让它有主干，有分支，还尽力让它长出叶子来，使这棵树在学生头脑中留下枝繁叶茂的印象。
二、抓差培优想方法，激发兴趣
任何阶段的数学复习，都有一部分学生很消极，优等生认为反正我都会，老师再讲还不是那些知识，学困生想反正我不会，复习的知识点多了更学不会，还不如破罐子破摔。面对这两部分学生我想了一些办法来调动他们的复习积极性。
1.分层教学，分层布置作业
练习题的设计既考虑到学生对基础知识的掌握，又照顾到两头学生的学习积极性，有基础题也有拓展题。比如，只给优等生点拨或学生在课堂充分思考的基础上课后交流再请老师指导，课上一般不讲解，而学困生只要求做基本题。有时候设计一题多解的题，要求学困生能想出一种方法就行，而优等生必须想出多种方法，并且讲出根据。
2.班级成立“一帮一”的帮学活动优差搭配。
课堂做练习时，优等生速度快，自己做完后观察同桌做题的思路及方法及时指导，这样既节省了等待时间，又让优等生这种优势资源充分利用。
3.多鼓励，少批评
学生做题时出现好的做法及时表扬，说明对这一知识点理解得非常好。留心观察学困生的点滴进步及时鼓励，告诉他某某知识你会了，继续努力一定会有更大的进步。
4.经常做思想教育工作
以身边熟知的人及有些数学家为例，讲他们小学数学不及格，后来成为人才的故事，从而教育学生数学学得不好并不是脑子笨，而是因为学习方法有问题导致的，按照老师教的方法试一段时间，看有没有改变，用以改变因父母或老师教育方法简单而导致的自甘落后的学
三、精选习题提效率，落实细节
说到复习，我们很容易想到做题，但为了避免题海战，我都要在课外花费大量的时间精心地挑选习题和考试题，力争每一道题取得事半功倍的效果。每年的复习，我尽量做到习题少而精，让学生把每一道题都能消化理解，让每一道题都能发挥它最大的效能。筛选习题要放在知识的重难点上、思维的发散点上、题型的变化处、习题的对比处、与生活联系紧密处。如，挑选对比题、辨析题，可以使学生去伪存真，分辨形似而做法截然不同的题；选择一题多解的题，可以让学生扬长避短，发现别人解题方法的精妙，开拓自己的思路；筛选一题多果题，可以开阔学生的视野，发散学生的思维。精选了习题，详细做出每道题的批改记录，记录出每一道题有没有学生出错，错了几人，哪几个出错，这样更好地根据学生学习情况做精心的讲评，目的也明确，教师在讲评时心理也一清二楚，可直接针对出错的学生，了解他们出错的原因。有时把学生的典型错例展示出来让学生辨析，使学生能更深入理解题意和掌握分析方法，从而让教师花费大量的时间、投入较多的精力，让学生利用少量的时间收到最大的效益，既减轻了学生的学习负担，又让学生学得轻松，效果好。总之，教学有法，教无定法。学生是在变化的，教师的观念在变化，教材也在变化。我认为只要是适合学生的方式，能够真正提高学生复习效率的，而且也适合自己的教学方式就是好方法，即使某些方法自己不是很适应但对学生的提高很有好处，也可以积极采用。
作者：汪昭芳单位：陕西省镇安县铁厂镇中心小学
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继1997年东南亚金融危机后，1998年美国又发生了长期资本管理（LTCM）基金事件。两者均由突发事件所引起，造成了震撼全球的金融危机。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，它是数学金融学的一个重要课题。
从LTCM事件谈起
1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。
LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型，编制程序，运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内，不管如何价格上涨或下跌，按这种办法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争着借钱给他们??率筁TCM基金的运用资金与资本之比竟高达25：1。
天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成严重的信誉危机，后果不堪设想。
由于LTCM基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论，开始怀疑数学金融学的运用性。有的甚至宣称：永远不向由数学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战。
LTCM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵？多数人的共识是，布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错，错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月著文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的，似稳的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布，可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程，概率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不适用，另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件，导致了LTCM基金的统计预测理论失灵，而且遭受损失的并非LTCM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。
布莱克‐斯科尔斯公式可以认为是，一种在具有不确定性的债券市场中寻求无风险套利投资组合的理论。欧式期权定价的经典布莱克‐斯科尔斯公式，基于由几个方程组成的一个市场模型。其中，about无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而about原生股票价格的方程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为σ的标准布朗运动的“微分”。当r，b，σ均为常数时，欧式买入期权（Europeancalloption）的价格θ就可以用精确的公式写出来，这就是著名的布莱克‐斯科尔斯公式。由此可以获得相应的“套利”投资组合。布莱克‐斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛应用，由此而形成的布莱克‐斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典，促进了债券衍生物时常的蓬勃发展。有人甚至说。布莱克‐斯科尔斯理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。
笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克‐斯科尔斯理论。它尽管在实践中极为成功，但也有其局限性。应用时如不加注意，就会出问题。
局限性之一：经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场假设，即r，b，σ均为常数，且σ>0，但在实际的市场中它们都不一定是常数，而且很可能会有跳跃。
局限性之二：经典布莱克‐斯科尔斯理论假定所有投资者都是散户，而实际的市场中大户的影响不容忽视。特别是在不成熟的市场中，有时大户具有决定性的操纵作用。量子基金在东南亚金融危机中扮演的角色即为一例。在这种情况下，b和σ均依赖于投资者的行为，原生股票价格的微分方程变为非线性的。
经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳市场的假定，属于“平稳随机过程”，在其适用条件下十分有效。事实上，期权投资者多年来一直在应用，LTCM基金也确实在过去三年多中赚了大钱。这次LTCM基金的失败并非由于布莱克‐斯科尔斯理论不对，而是因为突发事件袭来时，市场变得很不平稳,原来的“平稳随机过程"变成了“非稳随机过程”。条件变了，原来的统计规律不再适用了。由此可见，突发事件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效。
突发实件的机制
研究突发事件首先弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其前兆，研究预警的办法及因此之道。突发事件并不限于金融领域，也存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类。
“能量”积累型地震是典型的例子。地震的发生，是地壳中应力所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”作广义解释，也可以推广到经济领域。泡沫经济的破灭就可以看作是“能量“积累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担时，就会突然崩溃。积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故。
“放大”型原子弹的爆发是典型的例子。在原子弹的裂变反应中，一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同时放出二至伞个中子，这是一级反应。放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能，放出更多的中子……。以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级数以指数放大，很快因起核爆炸。这是一种多级相联的“级联放大”，此外，放大电路中由于正反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的“张弛”震荡等也属于“放大”型。这里正反馈的作用等效于级联。在、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁债务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主的相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃。这次LTCM基金的危机，如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困，就很可因LTCM基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信用危机。
金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage）。杠杆作用愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定，大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题，这种突发事件的震撼力是惊人的。
金融突发事件之复杂性
金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多，其复杂性表现在以下几个方面。
多因素性对金融突发事件而言，除了金融诸因素外，还涉及到政治、经济、军事、、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券，而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少，之所以能掀起如此巨大风波，是因为心理因素的“放大”作用：投资者突然感受到第二类债券的高风险，竞相抛售，才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视，将其计及。
非线性影响金融突发事件的不仅有多种因素，而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用，即为非线性的关系。例如，大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是：多种因素共同作用所产生的结果，并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型包含非线性项，这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。
不确定性金融现象一般都带有不确定性，而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如，1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘，几乎可以确定某种事件将会发生，但对于投资者更具有实用价值的是：到底会发生什么事件？在何时发生？这些具有较大的不确定性。
由此可知，金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明，往往具有综合性。例如，1990年日本泡沫经济的破灭，其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累，但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。预警办法
对冲基金之“对冲”，其目的就在于利用“对冲”来避险（有人将hedgefund译为“避险基金”）。具有讽刺意义的是，原本设计为避险的基金，竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”，斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员，对突发事件作出预警是他们的职责，但在这次他们竟都未能作出预警。
突发事件是“小概率”事件，基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车，想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸，传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是：每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用，但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三，就算知道是属于这百万分之三，你也不知道何时会发生故障。笔者认为，针对金融突发事件的上述特点，作预警应采用“多因素前兆法”。前面说过，在“能量”积累型的突发事件发生之前，必定有一个事先“能量”积累的过程；对“放大”型的突发事件而言，事先必定存在某种放大机制。因此在金融突发事件爆发之前，总有蛛丝马迹的前兆。而且“能量”的积累越多，放大的倍数越高，前兆也就越明显。采用这种办法对汽车之机械故障作出预警，应实时监测其机械系统的运行状态，随时发现温度、噪音、振动，以及驾驶感觉等反常变化及时作出预警。当然，金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多，影响的因素也多得多。为了作出预警，对多种因素进行实时监测，特别应当“能量”的积累是否已接近其“临界点”，是否已存在“一触即发”的放大机制等危险前兆。如能做到这些，金融突发事件的预警应该是可能的。要实现预警，困难也很大。其一是计及多种因素的困难。计及的因素越多，模型就越复杂。而且由于非线性效应数学处理就更为困难。计及多种因素的突发事件之数学模型，很可能超越现有计算机的处理能力。但计算机的发展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先简后繁、先易后难？不妨先计及最重要的一些因素，以后再根据计算机技术的进展逐步扩充。其二是定量化的困难。有些因素，比如心理因素，应如何定量化，就很值得研究。心理是大脑中的活动，直接定量极为困难，但间接定量还是可能的。可以考虑采用“分类效用函数”来量化民众的投资心理因素。为此，可以将投资者划分为几种不同的类型，如散户和大户，年轻的和年老的，保守型和冒险型等等，以便分别处理。然后，选用他们的一种典型投资行为作为代表其投资心理的“效用函数“，加以量化。这种办法如果运用得当，是可以在一定程度上定量地表示投资者的心理因素的。此外，卢卡斯（R.E.Lucas）的“理性预期”也是一种处理心理因素的办法。
其三是报警灵敏度的困难。过分灵敏可能给出许多“狼来了”的虚警，欠灵敏则可能造成漏报。如何适当把握报警之“临界值”？是否可以采用预警分级制和概率表示？
有些人根本怀疑对金融突发事件做预警的可能性。对此不妨这样来讨论：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突发事件就不会凭空发生，就应该有前兆可寻，预警的可能性应该是存在的，那么金融学就不是一门科学，预警当然也就谈不上了。笔者相信因果律是普遍存在的，金融领域也不例外。
因应之道
研究金融突发事件的目的在于因应，因应可分为事先与事后两种，这里主要讨论事先的，因为事先防范可以减少损失。事先的因应之道应根据突发事件的机制：对于“能量”积累型的，可采用“可控释放法”，即在控制下多次释放小“能量”以避免突然一次释放大“能量”。就近国务院下决心对某些存在严重问题的金融机构逐个进行整顿，就起到了可释放“能量”的作用，这对防止金融突发事件是有益的。对于“放大”型的，可采用加入阻尼法，在核裂变反应中，常采用插入能吸收中子的镉棒等办法以减缓核反应。在由电感和电容所构成的振荡电路中，加入电阻就可以对振荡产生阻尼作用。在放大或控制电路中引入“负反馈”，也可起到阻尼作用。类似办法可用于因应金融突发事件。例如：全球金融机构的计算机联网固然有利于国际贸易但也使金融投资者易于兴风作浪，他们可跨越国界几乎瞬时地调拨几十亿美元进行投机，造成像1997年东南亚那样的金融危机。最近美国有人提议：可以仿照对进出口货物征收关税那样，对这种跨国巨额资金调拨收税，这就是一种防止金融突发事件的阻尼作用。当然，阻尼不能过分否则就会阻碍资金正常流通，妨碍经济的发展。更好的办法是“选择性阻尼”，即只对那些应予抑制的加以阻尼。这在技术领域中是有先例的，在金融领域中是否可行？值得考虑。
研究突发事件对于数学金融而言，是一个新的领域。金融突发事件本身非常复杂，对之进行研究绝非易事。本文的目的是提出问题，引起大家的注意。同时也提出一些不成熟的意见，以起抛砖引玉，共同开展对这一重要课题的研究。还应该指出：这次LTCM基金事件引起的金融风暴表明，全世界的大金融机构的“风险管理部门”也未能对突发事件作出预警。可见面对这一难题大家都站在同一起跑线上，这可以是我国进一步发展数学金融学的契机。
摘要：本文以重庆交通大学大学为例，阐明了本科毕业论文指导模式改革的必要性，并根据课题组实际教学经验与体会提出了数学专业本科毕业论文指导模式与方法改革的几点探索，以提高本科毕业论文质量及学生创新能力。
关键词：数学专业 毕业论文 探索
1 本科毕业论文的指导模式改革的必要性
本科毕业论文是本科教学中训练学生科研能力、培养学生实践应用能力和创新能力的一个很重要的实践教学环节。本科毕业论文质量的好坏直接影响毕业生的培养质量，同时还会影响学校的办学声誉。因此，如何采取行之有效的措施，培养学生的创新能力，进一步提高本科毕业论文质量，是高校教学人员及各级教学管理人员非常关心的问题。
我校数学专业于2002年开始招生，2006年第一届本科学生毕业。由于是新办专业，专业教师中大部分是青年教师，他们在本科毕业论文指导方面指导经验还较不够。因此，所指导的本科毕业论文普遍质量有待进一步提高，创新性有待增强。
2 本科毕业论文的指导模式与方法
对于数学专业学生来说，要完成高质量的本科毕业论文，不仅需要有扎实的数学基础知识，而且需要有较强的科研创新能力。因此，在本科毕业论文指导过程中，培养学生的科研创新能力显得尤为重要。鉴于对本科毕业论文指导的重要性，在关注社会需求和我校数学专业实际情况及学生未来发展前景基础上，我们在数学专业本科毕业论文的指导模式与方法方面进行了以下几点初步探索与实践。
2.1 组建毕业论文指导团队
课题组以重庆市学术技术带头人为优秀，以科研能力强、学术水平高的教师为成员，组建了“非线性系统的控制与优化”本科毕业论文指导团队；以“重庆市中青年骨干教师”为负责人组建了本科毕业论文指导小组。
2.2 实践创新能力的分步培养
在原有的教学体系中，毕业论文安排在大四的最后一学期，不但时间较短，而且受到就业、考研等影响，不能充分培养学生的科研创新能力。从2007年开始，本课题组将毕业论文工作提前到大三的第二学期，此时学生已完成了专业基础课和部分专业课的学习，也希望更多地了解“非线性系统的控制与优化”学科领域相关的知识。在这种情况下， 让学生提前接触与毕业论文相关的科研课题，可以让学生在较充裕的时间内完成相应的研究工作。本课题组的做法是：在低年级，以开设科学研究方法学术讲座、小论文习作为主培养学生的创新研究意识。在高年级，以参加数学建模竞赛、参与教师课题研究为主培养学生的科学研究能力，采取学生自愿报名、辅导员推荐、导师择优挑选的原则，安排本科生进入导师课题组从事一些科研实践活动，熟悉科学研究的基本方法和科研论文的写作方法，让学生初步了解导师的科研课题，根据学生特长，导师将自己的科研项目中的子课题作为学生毕业论文的题目。
2.3 制定自学方案，培养自学能力
自学能力是独立获取新知识最基本最重要的能力，提高自学能力就是提高掌握知识的质量和速度。要较好地完成毕业论文，仅用已获取的知识往往是不够的，需要自学与研究课题相关的新知识。课题组的做法是：导师给出毕业论文题目后，指出需要学生自学的内容，并根据学生实际，与学生一道共同制定自学的计划与方案，定期进行辅导，培养学生的自学能力，以便获取毕业论文所需的新知识。
2.4 传授文献检索方法，培养文献检索能力
科学研究的基础是文献的积累，只有对研究背景和现状有了足够的了解，才会产生出新的思想和想法，因此培养学生文献检索能力尤为重要。本课题组的做法是：根据毕业论文和课题，导师告诉学生该研究方向需要检索哪些文献，它们主要来源于哪些刊物，并传授其检索方法，以此培养学生文献检索能力。
2.5 研读最新文献，确保问题新颖性
研读最新文献特别是国内外同行公认的权威期刊文献，才能了解国内外该领域的发展现状和趋势。课题组的做法是：导师将自己的最新文献以及与国内外同行交换获得的文献让学生阅读，让学生及时了解该领域的最新研究进展，以确保研究问题的新颖性。
2.6 引导学生找出问题，培养创新能力
发现问题是创新的前提，提出猜想是创新的源泉。课题组的做法是：学生阅读文献后，让他们谈自己的感想，然后引导学生提出问题，并探讨解决问题的方法，培养学生的创新能力。
2.7 注重数学语言表达能力训练，提高学生论文写作水平
数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识和数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用。因此，准确地理解、正确地使用数学语言是掌握好数学知识，进行有效的数学思维，表述数学研究成果的必要条件。所以，加强学生数学语言能力的培养，是数学教学的一项重要任务。课题组的做法是：以小论文习作、数学建模竞赛为途径，培养学生数学语言表达能力，提高论文写作水平。
3 结语
毕业论文是大学生综合素质培养、锻炼和提高的重要环节，是学生对其掌握理论知识程度及实际应用能力的最好检验，是帮助学生提高实践应用能力和创新能力的重要的教学环节，也是对创新意识与科研水平等方面的综合训练与升华；导师通过指导学生毕业论文，也可以促进教师科研与教学实践的协调发展。因此，对于高校一线教师而言，我们应该在提升本科毕业论文质量、提高学生实践能力与创新能力方面进行大胆探索与实践。
作者简介：彭再云，重庆交通大学理学院，重庆 400074
宋乾坤，重庆交通大学理学院，重庆 400074
【摘要】毕业论文（设计）是实现培养应用型人才培养目标的一个重要实践环节.在毕业论文（设计）中应用数学建模教学法是一个有效手段.可通过毕业论文选题、数学建模教学思想在数学专业基础课程中的应用，在实践教学体系中渗透数学建模思想，建设一支有应用数学意识及创新能力的指导教师队伍等手段来现实.
【关键词】应用数学；毕业论文（设计）；数学建模教学法
【基金项目】2012年度百色学院教学研究立项，项目编号：2012JG16
一、前 言
数学与统计学教学指导委员会在2005年作的数学学科专业发展战略研究报告中指出:今后五年和五年以后,以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才的需求数量很大,这一类数学人才的需求估计将占总需求的一半左右,五年以后,将占总需求的一半以上.可见，培养具有应用数学和计算机来解决实际问题能力的应用型人才，对社会的发展具有重要意义，而毕业论文（设计）是实现应用型人才培养目标的一个重要实践环节.本文就如何将数学建模教学法思想贯穿于应用数学毕业论文（设计）教学中进行了研究.
二、应用型人才须要有数学建模意识和能力
应用型人才指的是在一线工作岗位上，能把理论付诸实践，能承担转化应用、实际生产和创造实际价值的任务，为社会经济发展服务.应用型人才的基本素质为综合应用知识、创新应用与开拓创业的精神.
对于应用数学的应用型人才来说，要求具备从现实问题中抽象出数学规律，应用已知的数学规律来解决实际问题的能力.学生应受到严格的科学思维训练，具有比较扎实的基础理论知识,初步掌握科学研究的方法，能应用数学知识去解决实际问题.
而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要实践手段，它要求学生能把实际问题转化成用公式、图表、程序来描述的数学模型,然后利用数学理论、计算机求解建模,并对结果进行解释,达到解决实际问题的目的.数学建模是强化应用数学意识、提高应用数学能力的重要手段.因而，数学建模对培养数学应用型人才具有重要意义.
三、数学建模教学法思想在应用数学毕业论文（设计）教学中的实践
1.在毕业论文选题中增加应用型题目的比例
应用数学专业毕业论文的题目一般从基础数学、应用数学和数学教育等方面去选择.学生根据自己的兴趣、工作的意向、所具备的能力选择大小、深浅、适度的课题.通常从以下三个方面去选题：联系数学教学实践有关的课题；结合所学的专业知识，进行某一专业方向上的学术探讨；结合自己所学的专业知识，联系实际解决一些应用问题.
目前多数院校都由指导教师拟定题目.这些题目中，大多数题目与现实生活脱节，能给学生进入社会做准备的题目并不多.要实现应用型人才的培养目标，指导教师的选题应尽可能贴近生产实际、生活实际.指导教师可以考虑一些校企合作的项目，选取最适合教学内容又贴近生产实际的课题，如以一些企业的生产任务为课题，共同开发一些有实用价值、适合学生设计的课题.
同时，由于近几年在校外完成毕业论文的学生越来越多，我们应鼓励学生承担实习单位的部分科研项目,并结合实习单位的实际，自行选题.在指导教师拟题或学生自行选题时，应尽量从以下几个方面去考虑：将与生产实际密切相关的数学课程进行延伸.应用数学专业中，概率论与数理统计、最优化方法、运筹学等课程,可以将其应用到生活实际中.如利用运筹学，让学生设计学生干部选拔方案、设计生产的最优方案及运输的最佳路线，等等.
此外，全国大学生数学建模竞赛也给毕业论文（设计）选题提供了丰富的资源.近十年来的全国大学生数学模型竞赛题目涉及各个领域，包括工业、生物、医学、工程设计、交通运输、农业、经济管理和社会事业等内容.这些赛题对学生学习使用数学知识，解决以前他们没有接触过的新领域中的问题，起到很好的锻炼作用，能比较好地模拟学生走上社会后，利用数学知识解决实际问题的情景.部分学生参加过数学建模竞赛，也取得不俗的成绩，但由于时间有限，一些问题并没有得到很好的解决，可以考虑进一步进行完善；另外，对这些题目，还可以改变一些条件，进行进一步深入研究.
2.将数学建模教学思想贯穿于数学专业基础课程中
毕业论文（设计）是学生综合几年所学知识，将数学建模思想融入选题的极好的锻炼机会，是对学生在几年本科专业学习期间，建模能力和建模意识的综合反映.在毕业论文（设计）这个环节中，为了能让学生更好地将建模思想应用于较为复杂的实际问题，在数学专业基础学习阶段，就应注意使用数学建模的教学方法，将数学建模思想贯穿于数学专业基础课程的教学.
在教学手段上，教师应注重使用数学建模教学法，通过使用实践――理论――实践的循环教学手段,使学生在基础学习阶段，就能够初步了解数学建模的思想.在教学中,结合基本的数学概念与原理,引导学生使用数学语言和工具,对现实生活中的问题用数学语言进行翻译，转化为数学上的问题，建立模型，求解,给出数学上的解释与方案.
如在《数学分析》教学中，可以考虑从基本概念上、定理证明中、应用问题上、习题课上及考试中渗透数学建模的思想.
3.构建实践教学体系，为毕业论文设计打下良好基础
实践性教学环节，主要包括实验、实习、调查、实践、毕业论文设计等.通过实践教学环节，可以培养学生善于发现问题、分析问题并综合使用所学理论知识解决问题的能力.我们应构建良好的实践教学体系，将实践教学贯穿在本科学习的几年中.数学建模是利用数学这个工具，通过调查收集数据，归纳研究对象的内在规律，建立反映现实问题的数量关系，最后利用数学知识去分析和解决问题.在实践教学环节中，能够很好地锻炼学生的数学建模意识与能力，因而，在实践教学环节中，应注重数学建模思想的渗透及数学建模方法的应用.
在社会实践或社会调查这个环节，可要求学生对社会热点问题进行调查，使用数学建模方法，提出初步解决方案.例如，可以让学生对学校食堂进行调查，提出合理的管理及收费方案；对教育收费问题进行调查，分析现状，给出一个调整的建议等等.
在数学实验这个环节，能让学生了解知识发生的过程，概念变得形象直观，复杂的运算用计算机迎刃而解.学生能学习到如何使用计算机处理大量的数据，体会到计算机与传统数学完美的结合.
4.建立一支有数学应用意识及创新能力的指导教师队伍
目前大部分指导教师不够重视学生数学应用能力的培养，在课程上渗透数学建模思想的意识比较淡薄，加上其自身知识、能力有限，因而在日常教学及毕业论文设计指导中，较少去挖掘与教学内容相关的实际例子，采用的还是传统的教学方法，没有很好地实施数学建模教学方法.我们应采取各种措施，加强师资队伍的建设.可以开设数学建模研讨班，选派教师参加各种数学建模学习班与会议，选派老师参加各类职业技能的培训，开展骨干教师的技能培训班，使教师了解工程技术、生产新方法、新技术对数学的要求等.增强教师应用数学的意识.
我们要培养一批有高度的责任感、事业心，有奉献精神及良好师德师风的创新型指导教师.他们知识广博，善于学习新知识，积极进行教学改革，有先进的教育理念、教学水平、科研能力及综合应用能力.在日常教学及毕业论文(设计)指导中，使用数学建模教学法，引导学生使用数学解决实际问题，增强学生应用数学的意识与能力.
摘 要:分析了成教数学本科毕业论文工作的现状及存在问题;在成教本科毕业论文的思想认识､工作计划与落实､专题讲座与指导､论文选题与撰写､期中检查与质量监控､答辩与评审等方面进行了探索和思考,提出了相应的改进方案｡
关键词:毕业论文;现状分析;工作思考;管理模式;质量监控
作者简介:简国明(1958―),男,汉族,江西省樟树人,韶关学院数学系副教授,硕士,主要从事:数学模型､代数图论研究｡
一､成教本科毕业论文存在的问题及现状分析
1.文献短缺,资源利用不够
这些年来,成教学生毕业论文存在着重复前人工作的现象,学生没有掌握好当前科学研究状况,对一些新的思想､观点､方法､理论缺乏了解,事例没有理论支撑,观点､方法陈旧｡这主要是我们的成人教育本科生大多是县､镇中学在职教师,信息量少,图书资料缺乏,到校本部查找文献资料又怕麻烦,网络资源也没有很好利用,再者成教生又没有开设文献检索课,查新自然不够｡
2.学生写作基本功较差,选题盲目,格式不规范
由于前些年来,各高校没有重视成教生科学研究的基本方法和技能的训练,更没有开设论文写作课｡在中学时代或工作中成教生仅练习了小型论文(一千字左右),现在要完成五千字以上的本科毕业论文,实非易事｡又没有课程论文或学年论文,平时疏于练笔,他们在立意､选题､选材､构思､创新､论证､推理等方面比较欠缺,以至于专升本函授生把毕业论文写成工作总结或教学总结,例子堆积｡论文立意不明,观点不清,没有理论上的深化｡论文选题盲目或选题陈旧,题目要么选得过大､要么选得过难,而标题又取得太大或太长｡由于成教生缺乏系统的科研训练,因此写作的基本规则和方法存在一些问题,格式不规范,观点不鲜明,重点不突出,缺少逻辑性｡
3. 时间投入较少,抄袭现象时有发生
时间投入较少,论文写作基本功差,毕业前临阵磨枪,勉强成文,其质量就可想而知了｡虽然规定了引用他人文献不要超过全文的15%并要求注明出处(参考文献),但毕业论文抄袭现象时有发生,有的利用现代信息手段,进行电脑上网,对网络论文进行复制､粘贴,拼凑成文,占为己有｡指导教师明明知道学生写不出那样前沿的毕业论文,但苦于无任何证据,也只能望文兴叹｡这有社会的原因,也有成教生自身的问题｡
4.老师指导到位情况不好,评审也存在一些问题
指导教师到位情况不好,在论文选题､研究､撰写等方面没有认真指导和把关,学生论文质量得不到保证;评语比较空虚,写不出其个性特点;一些论文质量较差,但评价却很高､成绩甚至给优秀｡评审老师顾及指导教师的面子,评语不好写得太差,或者没有认真评阅,参照指导教师的意见和评分,就给出其评语和成绩｡对于一些不符合基本要求却准于答辩,答辩又轻易让其过关｡这有指导的学生多､教师工作量大的原因,也有近年来高校重科研轻教学的现象｡
二､加强和改进成教本科毕业论文工作的思考
1.提高思想认识,规范毕业论文的管理,落实毕业论文责任和任务
(1)提高思想认识,强化毕业论文工作的重要性｡毕业论文是实现本科培养目标的重要教学环节,是学生学习科研､设计方法,培养科研､设计能力的主要方式,是培养学生运用所学知识解决实际问题并进行科学创新的主要途径,它还担负着培养学生综合运用知识的能力､文献检索能力､设计并推理及计算能力､计算机应用能力和创新思维能力的任务,同时也是对学生几年来学习成果､创新能力和综合素质的检验｡我们一定要使学生和教师提高对毕业论文工作的思想认识,使其认识到毕业论文是一门必修课,是学生综合素质的锻炼,是学生科研能力的培养,只有毕业论文通过才有可能获得本科毕业证,同时在自己工作中,晋级､评职称的一个很重要的条件就是看其情况｡因此学生和教师应该高度重视,认真负责地搞好毕业论文工作｡
(2)制订好毕业论文工作计划,落实毕业论文任务｡根据毕业论文工作具有写作时间长､人员多､涉及面广､分散等特点,为了完成好每届的毕业论文工作,系里都应制定详细的函授本科生毕业论文工作计划,工作计划包括毕业论文的选题及开题研究､论文的指导与撰写､论文的要求及格式､论文的答辩及评审､论文的工作时间安排等｡严格规定好毕业论文的写作程序,对毕业论文的选题､开题(报告)､研究､完成初稿､修改定稿､打印､答辩､评审等程序作出详细的规定｡除此之外,还应该设计各种表格,如研究题表､选题表､评审表､答辩记录表等以及答辩程序和评分标准等｡
为搞好毕业论文工作,我们一般在第5学期布置毕业论文工作｡每位同学的毕业论文都确定指导教师,指导教师由讲师及以上职称的教师担任,并明确指导教师的责任｡通过写作者与指导者的双向选择,由系里平衡地确定出每位同学的论文选题及指导老师,指导老师下达毕业论文任务书,在一定范围内进行开题报告,并填写毕业论文开题报告书｡
2.搞好毕业论文专题讲座,强化毕业论文指导,使毕业论文研究科学化
(1)开设毕业论文专题讲座,搞好毕业论文集体指导｡为了使本科毕业论文工作顺利完成,对于没有开设“毕业论文”课的专业,应开设毕业论文专题讲座,专题讲座的内容应包括:学术论文的基本要求､科学研究的基本方法与步骤､毕业论文的选题与研究､论文的撰写与格式要求以及一些研究课题介绍等,同时给学生介绍网络资源特别是校园网的文献资源的查找,包括各种中文期刊数据库｡通过毕业论文的专题讲座(包括网络文献资源的介绍),使我们的函授生得到系统的科研方法培训,以达到集体指导的效果｡要指导好学生进行毕业论文选题,根据数学类本科函授生的特点以及我们几年来的经验,本科毕业论文主要是综述性研究､数学教育研究､数学应用性研究和计算机应用研究,数学类毕业论文题目可涉及初等数学､函数论､微分方程､代数学､几何学､组合论､图论､数学史､数学美学､数学建模､计算机应用､数学学习与数学教学等研究领域｡
(2)加强教师自身素质建设,搞好毕业论文指导,提高毕业论文质量｡要有好的毕业论文就要有好的指导教师,这就对指导教师的业务水平､自身素质提出了更高的要求｡作为函授生毕业论文的指导教师应该具有较强的科研能力和学术水平,不断丰富自己的社会阅历和科研经历,积极申报科研项目｡严谨治学,以自己的认真的科学精神去影响学生,做科学研究的典范｡
学生应主动与指导教师联系,得到教师指导,选题要与指导教师商量､讨论,写出提纲给指导教师审阅｡指导教师要督促检查学生毕业论文进展情况,对不同基础､不同成绩的学生分2-3个类别提出不同的论文写作要求,要在文献检索､资料的搜集与整理､研究方法及步骤､撰写技巧等方面对学生进行指导｡指导教师要把好选题关｡选题的基本要求一般可为:紧密结合专业培养目标,体现专业特点;紧密结合教学实际,减少假拟题目;体现科技发展水平,力求题目新颖;兼顾学生综合应用多学科的理论知识,实现学生的综合发展和全面提高｡
要加强指导教师和学生之间的沟通与交流,使指导教师指导落实到位､学生毕业论文工作扎实,不断提高毕业论文的质量｡
3.建立毕业论文评分标准和质量监控措施,努力提高毕业论文质量
(1)制订好毕业论文评分标准,使毕业论文评价科学化｡搞好毕业论文工作必须制订好毕业论文评分标准,它是实现毕业论文评价严格化､规范化､科学化的重要环节｡毕业论文评分标准应从论文的创新性､科学性､规范性､应用性和难易程度､工作量等方面来衡量,按优秀､良好､中等､及格､不及格五个等级来划分,并用百分制来评定学生毕业论文成绩｡按平时成绩､审阅成绩､评阅成绩､答辩成绩各占一定比例计算出该同学毕业论文成绩,如平时成绩占20%､审阅成绩占30%､评阅成绩占20%､答辩成绩占30%｡平时成绩包括学员的学习态度､文献资料阅读与文献综述能力等;审阅成绩和评阅成绩包括毕业论文的选题性质､难度､分量,论证能力,创新能力与学术水平,基础理论与专业技能,文字表达与撰写规范等｡
(2)抓好毕业论文选题和期中检查,形成过程监控措施｡为使毕业论文工作顺利完成,应抓好毕业论文选题和期中检查,形成毕业论文的监控措施｡指导教师对所指导的学员要全程跟踪,悉心指导并对各个环节认真把关｡建立好毕业论文的系､教研室､指导教师的三级监控体系,如毕业论文选题由指导教师､分管系领导把关,论文期中检查由指导教师､教研室主任负责,论文的形式审查由教学秘书负责,论文的评审由系答辩委员会､评审委员会负责把关｡
(3)搞好毕业论文答辩和评审,把好毕业论文质量关｡毕业论文答辩与评审是把好毕业论文质量关的重要环节｡系要成立毕业论文评审委员会,评审委员会由系领导､教授､资深副教授､博士组成;再分学科或研究方向组成若干个答辩委员会或答辩小组,每个答辩委员会(或小组)一般由5人左右组成(非指导教师),其中设主席(或组长)一名,秘书一名,主席(或组长)应是系毕业论文评审委员会成员｡
规定好毕业论文答辩程序,比如答辩程序可为:1)主席(或组长)主持,介绍有关情况;2)答辩同学宣读(介绍)论文,10―15分钟时间;3)提问:分固定提问(3个左右的问题)与自由提问进行;4)回答问题(允许20分钟考虑后回答);5)宣布答辩结果(评价､成绩等)｡
同学毕业论文完成后并填写毕业论文评审书交指导老师审阅,指导老师给出审阅意见及成绩(包括:平时成绩和审阅成绩)后交系办;系里按每篇论文的研究方向送交一位教师评阅,评阅教师给出评阅意见及评阅成绩;系里审查毕业论文的答辩资格后,再分学科进行答辩,答辩后答辩组专家给出答辩评语和答辩成绩｡为保证毕业论文质量,审阅､评阅､答辩､评审等各环节要严格把关,并实行指导教师回避制,这有利于保证毕业论文评审的公正性,避免指导教师代答､辩解的现象,以及一些不必要争论的发生｡
随着整个社会文化水平的提高，初中毕业会考试题的难度越来越大，测试范围越来越广，尤其是考察数学能力和数学与生活实际的联系题越来越多，这给广大教师的教学和学生的学习都带来了许多新的压力。因此初中毕业班教学也应有相应的对策：
一、转变教学理念、培养良好习惯
首先，《数学课程标准》的前言开宗明义的指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此，在课堂教学中，教师应做到五变：
一变：变“注入式”为“启发式”；
二变：变“学生被动”为“学生主动”；
三变：变“教师主宰”为“教师主导”；
四变：变“学生模仿”为“学生探究”；
五变：变“变重教条结论”为“重知识发现过程”。
其次，鼓励学生养成“四不”习惯：
一不：不“裹足不前”；
二不：不“固步自封”；
三不：不“盲目崇拜”；
四不：不“迷信权威”。
这样才能使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
二、渗透数学思想、提高教学效率
因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。因此，在数学课堂中渗透数学思想的教学是提高教学效率的主要途径之一。
（1）渗透数形结合思想，让学生学会构建数学模型，走出题海误区。
近年来，由于中考数学试题中增加了对学生数学综合能力的考查，以致有人误认为在中考复习时应以做偏题难题为主，这是极其错误的。数形结合思想，就可把代数中的数量和几何中的图形有机的结合起来，从而解决复杂数学问题的方法。这种思想的运用几乎在初中数学的各章节中都是体现最多的思想方法之一。例如，在一元二次方程中利用这种思想可通过画线形图来轻而易举的找出行程问题中的已知量和未知量的关系，进而列出方程；函数及其图象的学习几乎把这种思想贯穿始终；统计初步中绘制频率分布直方图就是这种思想的体现；解直角三角形中的应用题和圆中运用垂径定理求半径、弦长、弦心距及正多边形与圆的有关计算都可构造成直角三角形的模型，比如著名的赵州桥问题就是这类题的典型。
（2）渗透符号表述思想，让学生学会归纳推理，走出繁难误区。
其实，初中数学的符号是极其多的，而且各种符号都有其特定的涵义和意义。如果老师有意识的教会学生运用简洁符号表述深奥复杂的数学道理，往往能收到事半功倍的效果。
比如，在讲解平面直角坐标系这一节时，点在直角平面内的六种位置的符号规律可以总结为：“同正在一、负正二，同负在三、正负四，前0为纵、后0为横”。这里的“正”“负”指某一点的横纵坐标的符号，一二三四指四个象限，纵横分指y轴和x轴。
在讲解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象极其性质时，可通过画出几个不同二次函数的图象，引导学生总结出以下规律：口上a为正、口下a为负；c的符号看y轴，原点以上c为正，原点以下c为负；对称轴在y轴的左侧a、b的符号相同，对称轴在y轴右侧a、b为异号；与x轴公共点个数为二时，图象与x轴相交，与x轴公共点个数为一时，图象与x轴相切，与x轴公共点个数为零时，图象与x轴相离。
在画一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，可首先画出正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=ax2（a≠0）的图象，然后再画出几个给定系数的一次函数和二次函数的图象，再引导学生通过观察、比较总结出了“上加下减，左加右减”的函数图象的平移规律。
（3）渗透唯物辨证思想，让学生学会质疑和概括，走出封闭误区。
唯物主义认为：物质第一，意识第二，物质决定意识，意识对物质有具有反作用。在平时的教学过程中经常运用这种思想观点，可以成功解决许多学生的数学学习问题和具体的数学抽象问题。长期以来，一提起数学学习，许多学生就会想到“读书”、“做习题”、“考试”等，一定程度上，形成这种认识正说明学习方式存在着单一、被动的问题，学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会。为此，转变学生学习方式的根本途径就是要从传统的把建立在人的客体性、受动性、依赖性、封闭性基础上的学习方式转向自主、合作、探究的现代学习方式。即让学生理解学习过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而自己亲自参与丰富生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程，进而能够在课堂中大胆提问和质疑，收到了意想不到的效果。在具体的数学问题中，用此思想结合二次函数解决了运输问题中的费用最省、抛射问题中的怎样抛铅球最远、怎样准确击中打击目标的问题；结合解直角三角形解决了怎样不过河测河宽、不上山测山高、不触礁和防止风沙问题。另外，还把“物质是运动的，运动是有规律的”的辨证思想渗透到点的轨迹的学习中去，结果让点“活”了起来，使学生在轻松愉快的演示过程中掌握了几种轨迹。
（4）渗透化归类比的思想，让学生在知识重现的过程中创造性地发现新问题、得出新结论，走出混淆是非的误区。
在临近中考的第三、四轮的综合复习中，运用化归类比思想，往往可以让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习的激情和灵感，达到触类旁通的效果，减少学生对新知识的恐惧，对旧知识的遗忘，使知识能顺利的迁移。
比如，在复习圆的切线的证明时，先让学生根据切线判定定理得出切线的证明就是一条直线要满足两个条件：一是与此圆的一条半径垂直，二是经过这条半径的外端点。然后，通过两个不同的例题类比出已知切点和不知切点在此圆上的位置等两种不同类型的切线证明题的解题思路，归纳如下：有切点，连圆心，证垂直；无切点，作垂直、证半径。
又如，在学习三角形的外接圆和内切圆时，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，可以把三角形的外心和内心的概念和性质概括为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同：它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部；它是三角形外接圆的圆心；具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心；它是三角形三个内角平分线的交点；它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位置；它到三角形三边的距离相等。
三、控制课堂容量，提高教学效率
在中考总复习的过程中，片面追求数学课堂的“多而全”的做法是极其有害的。一节课只有有限的四十五分钟，要想把什么问题都说清楚都说透，那更不容易。在一个既定的时间内，要想说明的问题越多，则每个问题分配的时间越少，这就势必造成了蜻蜓点水，难以深入。事实上，每堂数学课都有其“牵一发而动全身”的“焦点”、“中心”，教师的主导作用就在于把这些“焦点”、“中心”揭示出来，然后让学生自去揣度，自去联想，自去生发，从教师复习的这“一”个“焦点”，“一”个“中心”中去理会其他相关的问题。为此，我们毕业班的数学教师可以采用以下招术：
（1）以点见面。
这一办法大多用在一些寻找规律的问题中。如“已知以线段AB=a为直径的圆的周长为C1=πa和面积为S1=1∕4πa2时，求分别以AB的二分之一、三分之一、n分之一为直径的圆周长分别为C2=？C3=？．．．Cn=？以及面积分别为S2=？S3=？．．．Sn=？。”就可以用此法解之。
(2)以少总多。
此招可以运用于关于切线证明的论述：有切点，连圆心，证垂直；无切点，作垂直、证半径。而且，在整个总复习中，从始至终要求学生要把“厚”书“读”薄，其实，这也是贯彻“以少总多”战术的具体表现之一。
(3)以失求得。
教师讲课，总要“失”掉一些次要的，非本质的东西，从而由表及里，由繁到简，发掘到更主要的、反映本质的东西，这就是讲课艺术中的抓重点、求本质，即突出重点，兼顾一般的做法。经验告诉我们，初中学生学习数学知识，除了应具备一定的文理、数理基础外，还要熟悉一些事理，否则学习起来，困难颇多。如浓度问题要熟悉溶液、溶质、浓度三者之间的关系；行程问题中常见的有两类问题，即相遇问题和追击问题，解决这两类问题都要求学生首先要理解题意，也就是要具备前面提到的“文理”知识；其次要清楚时间、速度、路程三者之间的关系，即要具备前面提到的“数理”知识；最后，借助事理加以解决
四、努力分层推进、科学评价学生。
当前，初中数学教学中普遍存在着这样的不良倾向，加快教学进度，压缩新课教学时间，以便腾出较长的时间来进行总复习。这种做法使得知识过程遭到压缩，学生的思维活动被教师的灌输所代替，学生良好的学习习惯得不到应有的培养，知识的阶段复习受到削减，结果是基础不实，反而欲速不达。所以，在实际的教学中，应适当掌握教学进度，侧重探索数学规律，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合、把分析中考命题方向与学生实际水平相结合，从而确定教学起点，使好中差生都能接受，把全班学生都吸引到教学活动中来；将教学内容及教学目标、将课堂练习及作业布置、将平时测验及教学评价均分解为若干个小目标，增设讲练层次，设计或选配相应的启发性问题、例题、练习题、测试题组，由低到高、由易到难、小台阶、多层次的引导好中差生获得不同层次的数学知识，逐步实现教学的基本目标。
教学实践表明：大量的机械重复强求划一的练习作业超过了学生的生理、心理负荷，尤其是临近中考前的复习更要注意这一点，避免学生产生厌学、应付等逆反心理。因此，对练习作业老师首先要精心选编，合理布置，不能过度搞题海战术。教师在备课时应设计三种水平的习题：基础题、熟练题、发展题。使中、下等学生完成基础题、熟练题，培养他们的解题技巧和技能；让中上生、优生完成熟练题、发展题，培养他们灵活运用知识解决问题的能力，发展创造思维能力。
由于分层教学可使不同层次的学生都能尝到学习成功的快乐，增强他们的学习信心。它有利于“保底”——让全体学生都能达到合格，也有利于“冒尖”---让学有余力的学生再有所获尽力发展。对学生可能出现困难的较高层次习题，教师在备课时应先准备一些铺垫性的小题，以便在学生出现思维“卡壳”时再搭一级台阶，让其攀上较高的层次。
比如，在讲解垂径定理及其推论(1)时，教师应想到若按照课本上的原话来叙述此定理和推论，肯定会给学生的理解带来麻烦。因此，我们可以把书上的叙述改为“如果一条直线符合(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧中的任何两个条件，那么它也同时符合其他三个条件。”并且强调这里的“弦”不是直径，还把它称为“知二推三”定理。经过这样的处理以后，实践证明：教学效果很好。
另外，对学生学习的评价采用多样化的方式，首先让学生开展自评和互评，然后，由老师给予或鼓励、或赞叹的肯定方式，来深化学生的学习动机，激发学生对数学课堂的兴趣，增强其克服困难的信心。其次，恰当矫正学生的错误和偏差，帮助学生查找造成错误的原由，使学生在老师和风细雨的态度下重新认识问题、分析问题、解决问题，使反馈和评价相结合，使评价和指导相结合，充分发挥了评价的导向作用。
应该说，中考是关乎学生及其家庭未来命运、关乎教师及其学校未来发展的一件大事，只要我们广大师生能在对待数学学习上团结一致、众志成城、各显其能，就一定能完成教学任务，就一定能取得优异的成绩。
长期以来，对小学毕业班复习课教学改革的关注研究甚少，在各级各类教学观摩交流活动中，很少有教师愿意去上复习课。对我们一线教师而言，怎样在毕业班复习课中体现“以学生发展为本”的新理念，可以借鉴的成功经验少而又少。近年来，笔者一直关注着毕业班复习课的教学改革，不断地进行思考，实践和探索，积累了一些素材。谈谈组织毕业班数学复习课教学的基本策略和方法及有待于进一步探讨的问题。
一、 对毕业班数学复习课教学现状的分析
大多数教师认为毕业班数学复习课教学的主要功能就是与遗忘作斗争。我们学生平时所学的知识大多都是零碎的部件，只有通过复习课的教学，才把这些部件组装成一台完整的机器，可见复习课教学的重要性所在。当前在毕业班数学复习课中，往往存在着以下三方面的问题：
（1）复习并不等于练习。我们的教师总喜欢把复习课教学与练习课教学等同起来，其实不然，练习课教学通过练习重视提高学生的熟练程度，是针对某一内容而言；而复习课教学除了一定量的练习以外，更要加强揭示知识间的内在联系，形成知识网络，防止“冷饭重炒”现象的发生。
（2）知识整理并不等于知识回忆。我们教师在上毕业班复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现层面，即知识回忆阶段；而当我们进入总复习阶段，正好是把它们进行沟通的大好时机，一定要通过启发性的问题，引导学生沟通知识间的联系进一步加深对所学知识的理解，把过去零散学习的，不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，使之结构化和系y化。
（3）全体学生并不等于部分学生。在毕业班复习课教学中，我们教师常常看到提问的学生总是某些积极举手发言的学生，而这些学生往往绝大多数是优秀学生，他们学习状况自然代表不了全班的学习状况，优等生能正确理解，我们教师就当作全班同学都理解了；优等生提出问题，我们教师就当作是全班同学的问题来解决。这种习惯非常普遍，也正是因为这种小范围的师生互动，促使中下生越来越多。如果学困生在每一节课中都得不到关注，长久下去缺漏的知识越积越多，问题也就越来越难以解决了。
二、毕业班复习教学的基本策略
1、 夯实基础：切实帮助学生掌握好数学知识与技能
数学教育的着眼点从过去的主要关注传授数学知识与技能转向关注学生的发展，是新课程的一大特点。但是，这并不是说掌握数学知识与技能就不重要了。事实上，掌握数学知识与技能是学生发展的重要基础，它仍应是数学教育的最基本的目标。脱离了知识技能的掌握而空谈学生的发展是不切实际的。毕业班数学总复习同样应该把帮助学生系统掌握数学知识与技能作为最基本的目标，想方设法加以落实。在总复习的第一阶段，要以系统整理知识为主，通常可按照教材所提供的总复习内容（我们的教材把小学数学的内容划分成六个板块）依次进行复习。在各个板块内容的复习过程中，我们不仅要注意通过精心设计提问、提出复习目标或提供复习线索等方式，引导学生主动回忆和整理学过的知识，而且在复习时要注意突出那些最基本的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法，并通过列举条目、画出表格和框图等形式，帮助学生沟通知识间的纵横联系，引导学生围绕最优秀的概念、原理和方法把学过的知识整合成一个有机的整体，形成结构合理的知识系统。在此基础上，再通过形式多样的练习，帮助学生巩固所复习的知识，获得对这些知识的深刻理解，并熟练地掌握有关技能。这样，才能使总复习的这一基本目标得到真正落实，从而为学生的进一步发展打下坚实的基础。
2、 注重能力：着力发展学生的数学思考和解决问题的能力
毕业班数学总复了应帮助学生掌握好数学知识与技能，还必须十分重视培养学生的能力。如果只重视基础知识的理解和基本技能的训练，不重视能力的培养，就有可能使总复习演化为低层次的重复操练甚至死记硬背，这样不仅使学生的能力得不到充分发展，而且会使学生产生“熟能生厌”的心理，从而对总复习失去兴趣。为了防止这种现象发生，我们在复习课的备课过程中，不仅要十分重视例题的设计，还要特别重视练习题的设计，要注意体现一定的层次性和发展性。既要有一定数量的基本题和专项练习题，又要有一些变式题、综合题和思考题，让学生在解答这些问题的过程中，逐步加深对数学知识的理解，发展思维能力和综合运用知识解决问题的能力。在教学过程中，我们还可通过“一题多解”和“一题多变”，使每道题发挥更大的效益，帮助学生进一步拓展思路，学会举一反三。
3、 联系生活：注意培养学生的数学眼光和应用意识
数学是社会生活实践的产物，它来源于生活实践，又指导生活实践。让学生“初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，是数学课程的总体目标之一。因此，我们在总复习时都应注意加强数学与生活的联系，重视培养学生的数学眼光和应用意识。一方面，在复习和整理有关数学知识时，要注意寻找这些知识的实际背景，思考这些知识在日常生活中的应用价值，并尽可能从这些实际背景引入复习，再联系生活实际加以巩固和应用。另一方面，我们在设计和编制有关复习题时，也可以从生活题材出发，挖掘这些题材中蕴含的数学问题，并通过适度的加工使之与小学数学的有关知识和方法相对应，成为适合小学生解答的数学问题。比如，购物情境中的数学问题、游戏中的数学问题、日常生活中的各种计费问题、有关社会热点活动中的数学问题、环境保护方面的数学问题等。
4、 关注差异：让每一个学生都在原有基础上得到发展
经过小学六年的学习，学生在数学学习上必然会出现一定的差异，每个班都或多或少会出现一些所谓的后进生。如何有效地帮助这部分学生在原有基础上取得进步，这也是总复习中需要特别注意的问题。根据笔者的了解，学生在数学学习上的差异通常主要表现在以下几个方面：知识基础的差异、智力水平的差异、学习态度的差异和学习习惯的差异等。针对不同情况的差异，我们在教学中应注意采用不同的策略。例如，对于知识基础方面的问题，我们可通过对学生的深入了解，找出学生知识链上的“脱节”和知识网上的“漏洞”，有的放矢地帮助他们进行查漏补缺.
总之，通过毕业班数学总复习，我们不仅要帮助学生系统掌握数学的知识与技能，还要使学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面都得到进步与发展，从而为学生的后继学习和可持续发展打下良好的基础。
[摘 要]毕业设计是培养大学生创新能力、工程实践能力和独立获取知识能力的重要教学实践环节。课题组针对当前应用数学专业毕业生毕业设计与就业以及教师科研之间的矛盾冲突，分析引起冲突的因素，提出业设计与就业相结合，毕业设计与教师科研相结合两种教学模式，从而促进三者有机统一。
[关键词]应用数学； 毕业设计； 就业； 科研
毕业设计是培养大学生创新能力、工程实践能力和独立获取知识能力的重要教学实践环节[1]，是学生首次独立进行科学研究，培养实践能力的重要阶段。很多人致力于研究毕业设计质量的提高，杨风暴研究了如何通过毕业设计培养毕业生的创新能力[2]；莫亚武从科学选题入手研究如何提高毕业设计质量[3]；张庆荣积累自己多年来指导毕业设计的经验，为提高毕业设计质量提出了几点诚恳的建议[4]；王成华提出了毕业设计的若干思考[5]，等等。
文中从毕业设计与就业以及指导教师的科研之间的矛盾入手，分析了导致矛盾的因素，为促进毕业设计、就业、教师科研之间和谐发展提供一些实用性的方法和建议。将学生的毕业设计和指导教师的科学研究相结合，一方面，教师更有动机花时间在指导学生的毕业设计上[6]；另一方面，学生接触到实际的科研课题，从而能够了解学科动态，培养创新意识，增强运用知识的能力。
一、毕业设计存在的问题
应用数学专业学生在大四的最后一个学期内，不仅要完成开题、中期等阶段报告，撰写毕业论文，完成毕业答辩，有的还需要编写计算机程序或软件开发，毕业设计任务重、环节多、时间紧。而且，由于应用数学专业的特点，毕业设计要求学生既要具有扎实的数学理论基础，了解当前理论知识发展的新动态，又要学习应用领域的背景知识，将数学理论与应用领域有机融合，因此要求学生必须能够静下心来花费大量的时间进行学习和设计。然而，当前面临着毕业设计质量普遍不是很高，学生“等、靠、拖”的消极思想比较严重。
究其原因，可归结为以下两个方面，一方面，从学生角度出发，毕业设计与就业脱节，做好毕业设计不能推动顺利就业，学生本着就业为重的想法，把时间精力主要放在找工作上，而降低了对毕业设计的要求。学生在毕业设计阶段几乎都面临着许多情况，有着不同的心态，而不是单纯地进行毕业设计，主要分为两种情况，一是目前本科毕业生数量急剧扩张，就业形势严峻，找到一份满意的工作是学生在本学期的首要任务，学生在严峻的形势下不得不忙于到处找工作，参加各种形式的就业培训，参加招聘会或面试。二是打算继续深造的学生忙于参加研究生复试，重新调整心态，学习新知识，为进一步深入学习打好基础。因此，学生花在毕业设计上的时间和精力有限。另一方面，从指导教师角度，近几年，为顺利晋升职称和完成年度考核任务，教师的教学、科研压力加大，不仅要忙于备课、上课、课后辅导等教学任务，还要完成课题申报、撰写学术论文、参加学术交流等科研任务，使得教师在指导学生毕业设计时常常感到力不从心，无暇顾及，从而影响了毕业设计的质量。尤其是一些大的院系，教师指导的学生多，工作重，而指导毕业设计对自己的科研工作毫无促进作用，科研工作和指导毕业设计不能有机统一，使得二者相互脱节，成了矛盾的对立面。这些现象都亟待解决，因此，为推动毕业设计、就业、教师科研之间有机统一，提供一些实际的方法和策略是必要且紧迫的。
由于以上几方面的因素，使得对毕业设计的质量控制上不好把握。若严格要求，学生不可避免地要将大量时间用在努力完成毕业设计上，从而担心影响学生的就业和深造，也怕影响教师的科研工作；若要求太宽松，又怕学生不认真对待，使得毕业设计环节流于形式。
二、实现毕业设计与就业、教师科研一体化的方法
（一）毕业设计与就业相结合的教学模式
1.毕业设计要考虑社会需求。只会学习，不会将所学知识应用于解决实际问题的学生终会被社会所淘汰。因此，毕业设计要着重强化学生的能力培养，着重知识综合应用与实际经验相结合的内涵培养，使得学生通过毕业设计确实充分积累了以前不具备的各种能力，譬如查阅文献的能力、分析问题的能力、根据问题设计解决方案的能力以及与他人进行团队合作的能力等等，这样才能提高学生的就业竞争力，使学生能够自信从容地应付严峻的就业形势，为就业奠定坚实的基础。
2.因势利导、因材施教。在当前严峻的就业形势下，学生更关注毕业设计课题与毕业后工作的相关程度，应用数学专业学生就业范围比较广泛，但大多数集中在考研深造、教育行业和进入公司企业工作三个方面。对考研深造的学生，毕业设计应进一步加深理论知识的学习研究，拓宽知识面，注重学习能力的培养；对从事教育行业的学生，应侧重基础数学理论知识以及教育教法的研究；对计划进企业工作的学生应设法让学生直接参与企业课题，从中提炼毕业设计题目。对于后两种毕业生，学校可以借鉴目前大专高职院校的做法，与用人单位建立共同培养学生的教学模式， 学生到一些用人单位进行实习，根据承担工作的实际情况，从中选择适合的毕业设计题目，由用人单位与学校教师共同负责指导。学生在参与用人单位实际课题进行的毕业设计，往往会对其就业提供良好的绿色通道。[6]此外，通过将毕业设计作品展示与人才招聘会相结合，会对学生就业起到良好的作用。学生毕业设计答辩通过后，可以举办专场毕业设计作品展示会，届时广泛邀请相关企事业用人单位参加，将作品展示会与人才招聘会同时举行，为学生创建充分展示自我、推荐自我的机会，也为用人单位了解、选择人才提供窗口。
实现学生毕业设计和就业一体化之后，毕业设计就是从象牙塔式的学校生活通往社会的一架桥梁，踏着这座桥，学生能够很好地融入今后的工作中，真正成楦咚刂省⒏吣芰Φ纳缁嵝枰的优秀人才。
（二）毕业设计与教师科研相结合的教学模式
应用数学是一个交叉学科，被广泛应用于计算机、生物、工程、物理等多个学科领域，应用数学专业教师经常同时承担多个科研项目。大学生找工作难的问题之一就是缺少实际的工作经验，让学生当自己指导教师的助手，可以接触到实际的项目，这是积累工作经验的有效途径。教师指导学生参与他的科研项目，既可以增加人手，促进项目进度又可以帮助学生提高动手实践能力，有助于提高毕业设计的完成质量。
进行毕业设计之前，学院应公布各指导教师所做的项目、所研究的课题情况。指导教师和学生进行双向选择，让学生选择他感兴趣的课题，教师从自己的科研课题中凝练出相对容易的符合学生能力的部分交给学生完成。选题之后，让学生查阅相关资料，了解课题背景，学习相关知识，撰写文献综述和开题报告。然后在指导教师下达毕业设计任务书之后，学生根据指定要求利用前期积累的知识完成毕业设计，包括程序编写、软件开发或理论研究，最后将自己的工作进行整理，完成毕业论文的撰写。所有这些内容均由学生独立完成。需要注意的是，在学生完成毕业设计过程中，指导教师需要重点培养学生独立分析问题、解决问题的能力，承担课题指导的教师应该熟悉国内外同类研究的前沿情况，为学生指明解决问题的思路或途径，在学生毕业设计遇到困难或瓶颈时，协助其制订出解决问题的方案，防止其走弯路而造成时间的浪费，同时，要注意培养学生严谨认真和实事求是的工作态度。
实现学生毕业设计和教师科研一体化之后，由于学生和指导教师在目标上的一致性，双方都有动机将毕业设计做得更好，从而实现双方共赢。通过毕业设计，指导教师除了能够完成课题研究、项目的预研，还可以通过对学生开发的系统进行修改、完善和整合，向国家申请软件著作权。此外，指导教师还可以根据所指导学生完成的毕业设计内容，撰写科技论文，从而实现指导教师对科研工作的期望。
三、结论
文中以学生就业为导向，探索学生毕业设计与教师科研的一体化教学模式，期望通过研究能够实现学校、企业、学生和教师各方利益的多赢。针对学生毕业设计与就业准备之间的矛盾，探索有效的教学模式，着重对学生能力的培养，促进指导教师根据学生需要确定毕业设计题目。课题组针对学生毕业设计与指导教师科研之间的矛盾，探索了有效的教学模式，将毕业设计融入教师的科研项目工作中，实现了学生毕业设计与教师科研的有机统一。
【摘 要】六年级总复习是对小学六年所学的数学知识的整理回顾，查漏补缺，加深理解，进一步巩固知识的过程。通过总复习，使学生对小学阶段的数学知识形成一个完整的知识体系，从而使学生更好地认识小学数学内容的本质，掌握各部分知识的重点和关键，建立起数学知识之间的联系，提升学习数学的兴趣与信心。同时通过总复习也会使学生分析问题，解决问题的能力不同程度的提高，有利于学生的继续学习。本文将论述提高小学数学毕业总复习效率的策略以及小学数学总复习训练的策略。
【关键词】小学数学；毕业总复习；策略初探
前言
小学数学毕业总复习策略非常重要，因为小学生在经过六年的刻苦学习，虽然掌握了一定量的数学知识，但是知识体系在他们的脑海中尚未形成，他们学到的都只是皮囊，并没有真正理解，把握，运用。若不经过系统的总复习，就无法取得优异的毕业成绩，难免会对学生在升入初中时应有的信心产生消极影响，为使每个学生的复习更全面，更有效，初探小学毕业总复习策略意义重大。
1.小学数学毕业总复习策略
1.1学生方面的策略
在学生方面，老师需要指а生建立属于自己的知识系统，让学生以知识树分支的形式将知识进行分类、归纳和整理，将相似的知识进行区分，将数学知识的基础打牢，为后续的提高训练做准备。除此之外，学生还应该人手一份纠错本，因为在复习过程中，先后会出现很多错题，学生需要将这些错题的详解写在纠错本上，每天看一遍，纠正自己的错误，在这个过程中，学生之间还需要相互交流，取长补短，坚决做到同样的错误不犯两次。学生之间还需要组建学、赶、帮、超的学习小组，在这个小组里，大家互相帮助，共同学习，良性竞争，为小考共同奋斗，形成一个良好的学习氛围。
1.2老师方面的策略
分析真题，建立导向性题库。在带领学生复习的过程中，老师因忙于授课和辅导，难免会出现在复习的过程中内容混乱、重点不突出、训练题没有新意、跟不上考试的潮流等问题，这时就需要老师进一步深思知识覆盖面、明确知识技能目标、掌握难易程度、了解命题趋势，将近几年的小考真题认真分析，从而为学生建立导向性题库，正确引导学生做好复习。
巧选习题，落实双基。如今的小考试卷80%考察的是数学基础，20%也是对课本例题的加工、组合、延伸和拓展，这时就需要老师在引领复习时要紧扣教材，夯实基础。在复习的过程中选择的试题要以点带面，具有基础性、开放性、思维性、综合性，达到基础和提高的双重目标。
加强师生交流。在总复习阶段，老师要加强和同学之间的交流互动，通过交流，提取思维精华，真正发现知识的漏洞，进行针对性的训练。经过题海大战，学生有可能会信心受挫，这时老师要采用鼓励、表扬等方法，增强学生信心，激发学生的思维和兴趣，鼓励他们自主学习，提高解决问题的能力。
1.3选择复习例题的策略
选择例题时要递进式、多解式、设计类化式、变通式和引申式，争取各式习题都要复习到，习题由易到难，循序渐进，完善学生的解题策略，深化知识水平，提高思维能力，在做题时，要鼓励学生创新，提炼数学思维，提高思维的灵活性，锻炼解 题的综合能力。
2.提高小学数学毕业总复习效率的策略
2.1明确目标，合理整合，形成知识系统
数学复习应通过整理形成网状结构，将分散的数学知识串联成片，掌握各知识的重点和关键，突出各部分知识之间的联系和区别，将数学知识进行优化，达到对知识的融会贯通，找到知识的漏洞，加以强化，提高学生的基本技能和解决问题的能力。
2.2练习分层，提升能力
学生要根据自己的实际情况，制定自己的复习方案，成绩优异的同学可以将更多的时间放在有难度的题上，进而提高自己的能力，基础差的同学，要将精力放在基础题上，夯实基础，将基础打好之后，再做有难度的题。对所学知识，要注重实效性，不做没有任何价值的偏题、怪题，要有针对性，理清知识之间的联系，例如在复习平面图形的面积时，要先复习正方形、长方形等较为容易的，再慢慢复习平行四边形，逐步加深，由易到难，帮助学生领悟到数学知识中蕴含的数学思想，加深对知识的理解，领悟知识内涵。
2.3实际应用，体验价值，提升综合能力
学生应用所学的数学知识灵活解决问题，体验数学的价值，提高解决综合实际的能力，在复习的过程中，将理论和实际相结合，达到巩固学生知识和发展思维的双重目标。例如在复习面积、体积和税收时，要引导学生解决实际中的购房和装修问题，同时也能让学生了解市场，这样一来，既起到复习知识的作用，又积累了学生的生活阅历，以免培养出的学生是高分低能的人，达不到新教育的标准。
3.小结
虽然小学的数学总复习知识点多，难度大、时间紧、任务重，但正确的复习策略可以事半功倍，教师依然可以达到教学目标，小学生取得优异的小考成绩。通过合理的复习策略，小学生熟悉解题路径，明晰解题思路，丰富、拓展了知识网络结构，深化知识水平，发展了思维，诱发创造性，勇于创新，提高解决实际问题的能力。通过数学总复习这个过程，师生互动会明显增多，同学之间的交流也会加强，形成良好的学习氛围，加深了师生之间，生生之间的感情。
小学数学毕业总复习策略，直接关系到小学生的小考成绩，优异的成绩对小学生步入初中的后续学习有激励作用，会时时刻刻提醒自己要做优秀的学生，并且也对后续的数学学习和复习起到一个参考作用，让学生变得更好，更强，让每一个学生的人生之花傲然绽放，人生之帆飞扬起航。
