时间：2023-05-29 17:33:18
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数加减混合运算，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。2、使学生掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确地进行计算。3、利用分数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：
掌握分数乘除法混合运算的顺序，并能正确地进行计算。
教学难点：
利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
教具学具；多媒体课件；尺子
教学过程：
一、复习旧知引出课题
1、说出下列各题的运算顺序，不计算。
126×4÷18 324÷16×9 125+（12÷2）×14
整数混合运算的运算顺序是：有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的：只有同一级运算的，从左往右依次进行；即有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减。
我们已经知道整数混合运算的运算顺序，那么分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢？这节课我们就一起来探讨学习分数混合运算的运算顺序。（设计意图：通过对前面知识的复习。引出新知识，同时让学生在头脑中形成完整的知识体系，扫除障碍，为学习后续新知做铺垫）
3、板书课题分数混合运算
4、齐读课题两遍，读了这个课题，你想知道什么？
二、探求新知汇报交流解决问题
1、呈现数学书上第56页情境图，提出问题。这是淘气班这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？（①气象小组有12人；②摄影小组是气象小组的1/3；③航模小组的人数是摄影小组的3/4。）（设计意图：培养学生捕捉信息的能力）2、摄影组有多少人？航模组有多少人？摄影组和航模组一共有多少人？摄影组比航模组少多少人？三个组一共有多少人？（设计意图：培养学生发现问题，提出问题，勇于质疑的能力）3、我们先一起来共同解决这个问题：航模小组有多少人？（板书问题）4、请同学们独立思考，用自己喜欢的方法解决这道问题好吗？5、谁愿意把你的想法告诉大家呢？其他同学仔细听他的想法和你的是否一样？
6、如果大家在分析问题时遇到麻烦，找不到数量关系，或者比较那么懂的时候，可以请我们的老朋友线段图来帮忙。（设计意图：培养学生解决问题的能力及良好的语言表达能力，与人交往的能力。学习不是老师把知识简单的教给学生，而是让学生自己建构的过程，学生在感知，交流，探索，汇报倾听的基础上，使只是更加整体化，而且在交流，汇报的过程中，得到老师同学的肯定与激励，更能获得成功的喜悦，树立学习的信心并激发学习的兴趣）共同解决问题。
7、思考：题里直接告诉我们航模小组有多少人？（没有）那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它写出来。（航模小组=摄影小组×3/4）
摄影小组的有多少人怎么算呢？（摄影小组=气象小组×1/3）
气象组有12人，摄影组是气象组的，航模组是摄影组的，首先要计算摄影组的人数，算航模组的人数，
8、你能把刚才的分析过程列一个综合算式吗？
9、一生黑板上写，其余的学生练习本上做
10、能说说你的这个算式是什么意思吗？
11、通过刚才的计算，你发现了什么？先自己想一想，然后把你的想法告诉你的同桌，比一比，看谁说得好？
12、分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的运算顺序是一样的，只有乘法，从左往右一依次进行。分数除法的运算顺序和整数除法的运算顺序是否一样呢？
13、请同学们自学书上的内容学完后同桌互相说一说。
14、谁来汇报你们的结果？
15、一生上黑板讲解，集体订正
三、精彩总结巩固练习
通过刚才的自学探讨，谁能把上面的内容用自己的语言再说一说呢？生说师板书并用彩色粉笔写出来，分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
懂得了分数连乘，可以一次约分计算，而遇到分数除法，应当先转化为分数乘法，然后按分数乘法一次约分计算，要注意约分后的数要写在相应数的对应位置，认真约分，正确计算。
1、独立完成问题情境中的两题。
2、完成书56页的试一试以及数学书57页练一练的第一题。请8名学生上台板演后集体订正。（强调：运算顺序特别是有括号的）
3、自编两题含有四种运算的计算题，编好后同桌交换完成
4、完成书57页的数学应用2―4题。（写出等量关系式或画图后再解答）
小结：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
四、拓展提升走进生活
今年的3月份，某中学的一位老师发生重大事故，听到这个故事后同学们纷纷拿出了平时省下来的零花钱捐给了这个老师。这时有三个小朋友也参加这个活动中来。想知道他们是谁吗？
出示有关问题信息：
（1）小亮捐了12元。
（2）小红捐的钱数是小亮的1/3。
（3）小新捐的钱数是小红的3/4。
问题：小新捐了多少元？
五、板书设计
分数混合运算
①气象小组有12人。
②摄影小组是气象小组的 。
③航模小组的人数是摄影小组的 。
摄影小组：12× =4（人）
航模小组：12× ×
=4×
一、要重视基本运算技能的训练
学生计算一道题，常常要综合运用几方面的计算知识。比如计算76.5×0.62，就涉及到小数乘法竖式的书 写、乘法口诀、乘数是一位数的乘法、两位数加一位数（进位的、不进位的）、积的小数点位置的确定、多位 数加法、运用小数的性质去掉得数末尾的零等计算基础知识，其中某一项计算的错误，就会影响整道题的正确 计算，更谈不上合理灵活地选择算法，形成能力。所以，复习时一定要抓住基本运算技能的训练。(1)要重视各 种基本的口算训练，如20以内的加减法和100以内的两位数加（减）一位数，乘法口诀等；(2)要重视除法试商 ，带分数与假分数的互化，分数、小数与百分数的互化，判断一个最简分数能否化成有限小数等基础训练；(3 )掌握1和0的运算特性；(4)整数、小数、分数加减乘除的单项计算……这样为正确、熟练、合理、灵活地进行 四则混合运算打下了基础。
复习时不要着眼于学生会不会做题，计算结果是否正确，而应(1)要着力使学生弄清基本概念，深刻理解算 理，指导正确计算。比如，一个数乘以小于1的小数（分数），就是求这个数的几分之几是多少，深刻理解了这 一点，就能理解这样求得的数为什么比这个数小的道理。(2)要重点指导学生根据知识间的内在联系概括规律。 例如，复习整数、小数、分数的加减法法则后，让学生知道：整数加、减时，要注意数位对齐；小数加、减时 ，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时才能直接相加或相减；而它们的共同特点是把相 同单位的数相加或相减。这样，学生就从整体上、从本质上理解和掌握了加减法的计算法则。学生懂理会法， 就能从根本上提高计算能力，发展思维能力。
二、要重视比较，沟通联系
总复习是为了使学生重温已学的数学基础知识，并进行系统整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的 知识重新讲授。因此，教学时要注意通过启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化， 纳入学生的认知结构。如师生一起把分散在一至五年级逐步学习的四则运算整理成表格（如课本102页的表）， 就可看出知识间的联系和区别：整数加法是最基本的运算，是“把两个数合并成一个数的运算”；整数乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”；根据分数的意义，一个数乘以分数（或小数）的意义是“求这个数的几分之几是多少”；整数、分数和小数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。
分析比较有联系而又容易混淆的内容，使学生弄清它们之间的联系和区别。比如，小数乘法、除法的计算 实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除 法计算。
三、要重视培养计算能力
在很多情况下，学生的计算能力反映在运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律进行简便运算 上。要举出实例授之以法，告诉学生拿到一道题目要观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间 有什么联系？能否用运算定律、性质和运算技巧进行简便运算？（比如能不能凑整？能不能写成整百数与几的 和或差……）训练时要培养学生简算的自觉性（这是计算能力的突出表现），练习中要避免出现机械指令性的 “用简便方法计算”的要求，而强调凡能简算的就要简算或怎样算简便就怎样算。有时不妨在计算过程中间孕 伏简算的情境，让学生观察后自觉地进行简算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，学生算到2(3/25)-0.83-1 7/100时，要求学生观察题中数据，从而发现0.83与17/100可以凑成1，很快算得结果为1(3/25)，以此来培养学 生在任何一步计算中都时时有“能否简便些”的意识，提高计算能力。
分数、小数四则混合运算是小学全部计算知识的综合运用，其中在计算的某一步如何合理地确定把分数化 成小数来算，还是把小数化成分数来算，直接反映计算能力。这个关键问题学生往往不易把握。复习时，要通 过实例使学生掌握规律：在分数、小数加减混合运算中，题中分数能化成有限小数的化成小数来算比较简便， 题中分数不能化成有限小数的，则把小数化成分数；在分数、小数乘除混合运算中，一般把小数化为分数来算 较简便，但当小数与分数的分母可以“约分”时，直接“约分”比较简便。要选择典型题例引导学生在计算每 一步时都要瞻前顾后，根据具体情况选择“化”的意向，如计算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可问 学生：
(1)小括号内应怎样算合理？让学生看出1/9不能化成有限小数，应把1.6化成分数来算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84这一步怎样算合理？让学生看出分数1(32/45)不能化成 有限小数，同时分数除以小数，一般把小数化成分数较为简便。
四、要重视培养良好的计算习惯
1.认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序 进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？
2.认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。
3.认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。
五、加强反馈，注意因材施教
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
转贴于 例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
关键字：课堂教学 数学猜想
数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。在小学数学课堂教学中，引导学生进行有效的数学猜想，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识。
一、在观察中凸显猜想的关键点
观察是人们通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器，有目的、有计划地考察、描述各种自然现象自然发生的一种方法。在数学教学中引导学生去观察，将有助于发现和形成相应的数学概念，激发学生学习兴趣。如，教学“能被2整除的数的特征”时，让学生写出2的倍数，展示，观察，猜想：能被2整除的数有什么特征。观察中，学生能够发现他们的个位上都是0，2，4，6，8。然后再尝试找几个具有这样特征的数，看看他们是否能被2整除。
从上面的例子可以看出，为能有效地引导学生观察猜想，可从以下几个方面多下功夫。对所观察的数学对象，既要看整体、全貌，又要看局部、细节；既要看数学特点，又要看它的特证；既要看明显现象，又要看隐含本质；既要看一般属性，又要看本质属性；既要看共同之处，又要看不同之处；既要看各自特征，又要看相互关系。
二、在类比中寻找猜想的迁移点
类比是根据两个或两类对象某些属性的相同或相似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维形式。类比以比较为基础，它是从特殊到特殊的推理。在小学数学教学中，当我们面临一个比较生疏或比较复杂的数学问题时，往往找一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。它可以为解决某些问题提供一种方法或思考途径，从而有利于问题解决，发展学生的知识迁移能力。如，教学“异分母分数加减法”时，让学生猜一猜：“你认为，什么是异分母分数加减法？”学生会说是分母不同的分数相加减。接着让学生猜想：“怎样计算呢？”学生会联想到“同分母分数的加减法”。当学生发现自己的猜想和教学内容一致时，便会信心大增，享受猜想的乐趣，从而以极大的热情投入到学习中。再如，教学“分数加减混合运算”时，通过复习整数加减混合运算的运算顺序，让学生猜一猜分数加减混合运算如何，进一步猜想分数可以转化成小数，然后联系小数的加减混合运算顺序，得出它们的运算顺序和整数的加减混合运算顺序一样，进而完善学生的知识结构，拓宽视野。有效的猜想是主动学习的动力，它激发了学生想学的兴趣，在类比中猜想，最后发现了规律，使学生在不知不觉中掌握了类比的数学思想方法。
三、在操作中捕捉猜想的生长点
教育家第斯多惠说：“不好的教师是传授真理，好的教师是让学生发现真理。”因此，教师要重视学生实践操作，真正放手让学生去做，让每个学生在认知过程中通过动手体验，让学生去发现真理。如，教学“可能性大小”时，先出示课本主题图（装有4个黄球，1个白球）。问：若从中摸出一个球，猜一猜可能是什么颜色的球？然后以小组的形式开展活动，一人摸球，一人记录，4人监督。并出示活动要求：每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的颜色，再把球放回口袋摇一摇，再继续摸，摸球时不能偷看，要诚实。每个小组共摸20次（用“正”字法记录）。活动后，各组汇报，教师进行汇总后再制成表格，最后引导学生进行观察、分析、比较，发现可能性大小的规律。这样通过组织学生开展摸球活动，逐步让学生体验到因为口袋里的黄球多，所以摸出黄球的可能性就大，因为口袋里的白球少，所以摸出白球的可能性就小。这样教学，让学生在动手操作中体验知识的形成过程，从而理解与掌握所学知识。
四、在归纳中发掘猜想的生成点
归纳是由一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理。归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。在小学数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。如，教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的数的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
五、在拓展中激发猜想的兴趣点
有人把猜想比喻为黑夜中的烛光，烛光越多，夜就越亮。学生们提出的各种猜想越多，离发现正确结论的距离就越近。即使某种猜想是错误的也会为别人提供更多的猜想而创造灵感。教师要重视学生的每一个猜想，因为每一个猜想中都可能蕴含创新的火花，教师要善于发现其合理性和闪光点。切忌对错误的猜想一棍子打死，而是积极引导，仔细分析，然后让学生再做新的猜想。如，教学“平行四边形面积的计算”时，教师提出问题：平行四边形的面积怎么求？由于受长方形面积计算公式的影响，学生很容易马上猜想出“平行四边形的面积与它的两条边有关”，面对这样的猜想，教师切不可全盘否定，否则就会严重挫败学生猜想的积极性。教师在处理这一环节时，采用了“及时鼓励，正确引导”的方法，首先表扬与肯定了这位同学善于运用以往知识进行猜想的思维方法，然后引导学生观察平行四边形的特征，分析平行四边形与长方形的异同，进而引导他们做进一步猜想。学生在之前的猜想中受到了鼓励，猜想的自信心增强了，探究的积极性越发高涨，很快就找到了平行四边形面积的计算方法。
五年级下册数学的教学计划
一、学情分析
五年级大部分学生已经在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域掌握了大量的基础知识，他们能灵活地运用，逻辑思维能力、空间想象能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法，但也有个别学生接受知识的能力相对弱一些。还有部分学生由于平时对自己要求不严，没有形成良好的学习习惯，作业马虎，字迹潦草，学习态度不端正，导致学习成绩不理想。所以教师在备课时应注意优等生与学困生的具体情况，做到有的放矢。对学困生能进行个别辅导，并给予精神上的鼓励与帮助，促使其自觉学习。在本学期的数学教学过程中，我们要充分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。在书写上要进一步提高要求，形成良好的学习习惯，让学生在认真书写的基础上培养其责任感。
二、教材分析和教学目标
(一)数与代数
第一单元“分数加减法” 理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算;能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算;能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数;能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
第三单元“分数乘法” 结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘、除法的意义;探索并掌握分数乘、除法的计算方法，并能正确计算;能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
第五单元“分数除法” 了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算;理解整数的运算律在分数运算中同样适用;结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。
第七单元“用方程解决问题” 在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
(二)空间与图形
第二、四单元“长方体(一)(二)” 通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图;了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法;引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
第六单元“确定位置” 能在具体的情境中，用方向和距离来表示物置;在具体的情境中，自建参数系确定位置。
(三)统计与概率
第八单元“数据的表示和分析” 学生在这一单元认识学习复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点;能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据;能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意义。
(四)数学好玩
本单元设置了“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问三个内容，主要目的鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息，激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。
三、全册教学内容及教时安排(以单元为单位)
(1)分数加减法：7课时 (2)长方体(一)：10课时 (3)分数乘法：12课时 (4)长方体(二)：10课时 整理与复习：3课时 (5)分数除法：8课时 (6)确定位置4课时(7)用方程解决问题5课时 数学好玩：2课时(8)数据的表示和分析：8课时
(9)总复习 ：5课时
四、提高教学质量措施
在本学期中，要提高教学质量，我想应从以下几个方面入手加以解决：
1.注重因材施教，进一步做好提优补差工作。让学优生和学困生结对， 达到手拉手同进步的目的。
2.注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、 体验理解数学。
3.踏踏实实做好教学常规工作，以自己认真负责的工作态度，满腔热情的工作作风，虚心向同事学习，同时争取家长的配合，共同做好对学生的培养。
4.根据我校的实际情况，多媒体教学的优势十分明显。因此，对重点教学内容进行科学合理的课件设计，从而吸引学生主动参与课堂教学实践，提高教学的效率。
5.每周参加教研活动，听有经验老师的讲课，学习他们的先进的教学理念和方法。
五、辅导计划
1.上课时对学困生多加注意，有针对性地提问，找到他们学习上的难点，予以解决。
2.为了做好抓好两头，保住中间的工作要点，努力设计让优生吃得饱，中等生吃得好，差生吃得消的教学手段。设计提问，设计练习，分析内容注意选择性问题。同时明确练习题的难度的层次性，使学生有的放矢。能在较短的时间里，较好的全面的完成练习题。
1 调整位置
例1 计算：(712-56+13)÷（-24）×12.
分析：如果按顺序先算括号里的加减法，再算除法、乘法，那计算较为繁琐，但若先将乘除位置调换，利用分配律计算，则可使计算简便.
解 原式=(712-56+13)×12÷（-24）
=(712×12-56×12+13×12)÷（-24）
=（7-10+4）÷（-24）
=1÷（-24）=-124.
点评 此题若先算括号里面的，则需要通分，而先运用乘法分配律，将分数直接化为整数，省略了通分这个步骤，使运算即简捷又不易出错.
2 巧妙拆项
例2 计算：(13-712+920-1130+1342-1556)×23×21.
分析 仔细分析发现，括号内除13外的每个分数都可以写成两个连续分数的和的形式，因此只有将它们分拆成两个分数后，再加减，问题变得非常简便.
解 原式=［13-(13+14)+(14+15)-(15+16)+(16+17)-(17+18)］×8×21
=-18×8×21=-21.
点评 本题若按运算顺序计算，则运算麻烦，拆项会使运算得到简化.
3 先算倒数
例3 计算：（-136）÷（-712+34-56+518）.
分析 本题按常规解法，先计算出除号后面的式子，再计算除法，虽然可行，但就其运算过程而言，则相当繁琐.如果我们先求出它的倒数，把除法转化为乘法，利用乘法分配律计算就简捷多了.
解：原式的倒数为：（-712+34-56+518）÷（-136）.
则（-712+34-56+518）÷（-136）=（-712+34-56+518）×（-36）
=(-712)×（-36）+34×（-36）-56×（-36）+518×（-36）
=21-27+30-10=14.所以原式的值为114.
点评 本题解决巧妙地先取倒数再求值，既避免了常见的错误，又灵活地运用了乘法分配律，让运算简便快捷又准确.同时提高了大家分析问题和随机应变创造性处理问题的能力.因而解题时不要匆忙计算，要善于发现其内在特点，力求简便.
4 乘1约分
例4 计算：(13+12-56-34)÷(-13)2.
分析 仔细观察题目特点，如果在式子中乘以“12×112”（即1），这样用12先与括号里的各项相乘（运用乘法分配律），所得积再与112÷(-13)2相乘，则可使计算简便.
解 原式=(13+12-56-34)×12×112÷（-13)2
=(13×12+12×12-56×12-34×12)×112÷（-13)2
=（4+6-10-9）×112÷19
=（-9）×112×9=-274.
点评 使用这种方法应根据题目特点灵活处理.
5 巧用整体约分
例5 计算：（28667+182611+154613）÷（17+111+113）.
分析 如果按顺序先算括号里的加法，再算除法，那计算非常繁琐，但若先把除号前面一部分括号中的带分数都化成假分数，可以发现它们的分子都等于2008，提取2008后可采用整体约分，从而避免复杂的分数计算.
解 原式=（20087+200811+200813）÷（17+111+113）
=2008（17+111+113）÷（17+111+113）
有理数四则混合运算是先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
（来源：文章屋网 ）
在小学阶段学生已经涉及了混合运算的有关内容。而初中将对混合运算进行更深层次的学习。混合运算不仅要求学生仔细观察算式所包含的运算关系，细心地按照顺序依次运算，还要快速准确地进行口算、心算。对混合运算的熟悉程度建立在心算、口算的基础之上，在运算的基础上还要理清运算的符号，快速地进行运算。有理数的混合运算与整数的混合运算有很多共同之处，二者容易混淆，教师要进行对比学习，对二者进行区分。教师在课堂中要注重师生间的互动，让学生进行双向的交流学习，及时反馈学生的学习情况和困难。教学进程要根据学生的具体情况进行编排，切不可急功近利，不考虑学生是否真正理解和掌握所学内容。
教师带领学生先回忆整数混合运算学习的内容，将有理数的混合运算与整数的混合运算进行对比学习。整数的混合运算无论多复杂，都要遵循以下两个原则：先乘除后加减，先括号再外面。只要按照顺序依次进行运算，便不会出错。现在在混合运算中加入了新学的内容：有理数。在前面的课程中学习了有理数的相关概念（正数、负数、相反数、绝对值、乘方和科学记数法）和有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则。这些都是进行有理数混合运算法则的基础，有理数的混合运算是将所学内容进行综合运用。有理数的混合运算与以前学习的整数混合运算法则相仿，有理数的混合运算比整数混合运算更规范。
在之前的学习中，学生已经了解了有理数的相关概念，有理数的学习是有理数混合运算的铺垫。只有正确理解有理数的概念和意义，才可以顺利地对有理数混合算式进行运算。有理数的学习，让学生对简单的加减运算有了新的认识，任意含加法、减法的算式，都可把“+、-”运算符号看作数的性质符号，看成全部省略了加号的和式，这个和式称为代数和。明确代数和的概念是掌握有理数运算的一个重要步骤，学生对不同的代数式要进行区分，对其意义也要熟悉。减去一个数等于加上这个数的相反数。例如：-1-2表示-1、-2两数的代数和，-1+2表示-1、+2两数的代数和，1+2表示+1和+2的代数和。
把正数与负数的位置适当进行调整，然后分别进行相加，可以使有理数的运算变得更简便。将算式中的数适当交换位置，同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换，切不可将“+”“-”混淆。如20-3+9应变成20+9-3，而不能变成20-9+3.将不同符号的数进行相加后，将绝对值不等的两个异号数进行相加，和取绝对值较大的数的符号，和等于较大的绝对值减去较小的绝对值。代数和中要明确“0”的概念，任何一个有理数与零相加的和都是没有变化的，等于这个数本身。当两个绝对值相等、符号相反的数相加时，和为零。组织学生讨论：有理数混合运算中遇到括号的时候，该如何运算？将有括号和没括号的算式进行对比。在算式中有括号的时候，当括号前是“+”号时，将括号去掉，括号内各项数的符号都没有变化；当括号前是“-”时，如果将括号去掉，括号内各数不变，其前面的符号全部变为相反符号。那么，如果要填加括号呢？在“+”号后边添括号，括号内的各项都不需要变化；在“-”号后边添括号时，括到括号内的各项都要进行变号。
理清有理数混合运算中的加减运算的基本思路以后，还有乘除法的运算。当两数相乘的时候，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘得出积。任何数与零相乘都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。例如：当-1×（-2）×3×6×（-1）时，因为一共有3个负数，3为奇数，所以算式的符号取“-”，积为各数的绝对值1、2、3、6、1相乘的积，等于36，所以等式的最后结果就是-36.教师要强调乘法中的零也很特殊，无论有多少个有理数相乘，只要其中有一个数为零，那么积就为零。两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。当算式中出现分数的时候，可以将它看作除以一个数等于乘这个数的倒数。求n个相同因数的积的运算时，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
熟悉了有理数运算加减乘除的运算法则后，将它们综合起来运用。有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时先算小括号里面的，再算中括号，然后算大括号。运算过程一定要遵循运算顺序，一步一步进行运算才不会出现错算。在复杂的混合运算中，可以将算式进行一定的变形，让运算变得更加简便。有理数的混合运算要遵循以下变换法则： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ⑤乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.要注意的是，乘法的分配律在除法中并不适用。依照这些法则对算式进行变换，然后按照顺序仔细进行运算，有理数的混合运算便可轻松掌握。
数学的教学不仅要让学生学会书本的内容，还要培养学生各方面的能力，塑造全方面发展的创新型人才。数学的学习并不难，只要教师按照步骤将知识从易到难，从简单到复杂一步一步地教，帮助学生建立起属于自己的数学逻辑和思维，在学习完毕后进行总结和归纳，将所学内容化为自己的东西，数学的学习就会变得十分轻松。
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
计算速度准确率兴趣计算能力是小学生的基本素养，素养的高低影响学生的发展，在小学培养学生计算能力十分重要。老师在每次考试之前会给学生下达命令：这次考试谁在计算上丢分会有什么样的后果。计算题真的是影响学生成绩好坏的拦路虎吗？学生为什么对计算如此畏惧呢？笔者结合对新课标的认识和自己的教学经验，对培养学生计算速度与准确性方面进行探讨与反思。
一、明确计算教学的脉络，以算法多样化为载体，夯实基础
教材中每个年级都有计算的侧重点。低年级以整数加减法为重点，退位减法是难点；中年级整数乘、除法以及小数加减法，其中试商、调商是关键，小数点对齐的算理学生要明确，结合情境掌握简便运算的定律、规律，是学生理解定律、规律的来源，挖掘计算教学中的数学思想是艰巨的任务；高年级学小数除法最耗费老师精力，最能磨练学生的计算能力，分数小数混合运算中如何结合数的特征，进行灵活简便而又准确的计算。如果在每一学段，我们都能根据课标的要求，使学生明确算理，用算法多样化让学生经历计算的在创造过程，实现从算法多样化到最算法最优化转变，夯实学习基础，那么学生的计算速度和准确率会大大提高。
在教学中如何体现算法多样化，尊重学生的个性化学习，鼓励学生探索不同的计算方法，通过交流、反馈、评价沟通，让学生体验、学习他人的思维活动的成果，亲历从多样化到优化的过程，使学生形成自己的计算方法与技巧。如教学9加几时，我结合实际情况创设了一个小明帮爸爸妈妈算一算的教学情境。首先，出示情境图：冬天到了，小明的爸爸买回来了9棵大白菜，妈妈买来了7棵大白菜，小明家现在有多少棵白菜？引导学生列出算式9+7，接下来就9+7=？的算法进行探讨。
学生相互交流算法，这样在不自觉的状态下把最优化的教学方法植入了学生大脑。顺其自然地掌握适合自己的一种或多种算法，而不是被强迫地吸收，也不是硬性的记忆。如果每一类型的计算，我们都采用生动活泼的教学方法，刺激学生的大脑，尊重个性，引领最优化的计算方法，学生的基本计算能力就会很扎实。
二、以建立数感为突破口，加强口算练习，提升计算速度
数感的培养是多方位的，就计算教学而言，首先要培养学生的估算能力，把估算意识纳入到计算的每一个环节。教材在二年级就充实了估算教学，而且每涉及计算教学时总伴有估算教学，目的何在？就在于加强估算能力的培养，有助于学生对数的敏锐感觉，提高计算准确率。因此，教师要求学生做计算题时先要估算，整数、小数加减乘除运算，先估算一下结果是几位数，再估算的结果是多少，然后再计算，这样就不会出现大的误差。在一次次的估算中，学生的数感得到培养。
其次，小学阶段的计算无论是整数、小数还是分数的计算，都离不开20以内的加减法口算和九九乘法表，根据学生的年龄特点采取多种多样的练习形式，帮助学生加强口算练习。如学习乘法口诀时，课上可以让学生开火车、我当小老师、抢答比赛、激流勇进等形式，练习正着背，倒着背，横着背，竖着背，斜着背，看得数想口诀，个位是4的口诀有几句，十位是2的口诀又有哪些？得24的口诀有几句？课下把口诀与孩子们爱玩的跳皮筋、跳绳、玩卡片等游戏结合起来边玩边背。学习分数小数混合运算时，看见分数想小数，看见小数说分数。
还有，教师要及时引领学生记忆一些特殊数的计算技巧，提高计算速度。如因数是11的乘法用“两头拉中间加”的方法，如24×11=？把2和4拉开做积的百位和个位，2和4相加的和做积的十位即264，那么类似一个数乘22、33、44……的计算时也就比较简单了。哪些数的积是整十、整百、整千的数（因数是25、125的积的特点）；几个特殊质数11、13、17、19的倍数；个位是5的数的平方数的算法；1至20各数的平方；以及分数与小数的互化中的特殊数（分母是2、4、8、20、25、50等数转化成小数是多少一定要记住，而且还要让学生明确转化的方法，有助于学生灵活运用）；3.14乘1至9的计算结果。掌握这些常用数的计算方法，能更好的转化计算技能，提升计算速度与准确率。
三、以习惯养成为平台，提升计算准确率
由于不同的学生学习方式、思维品质存在一定的差异，除了依靠课堂教学和有效训练，及时总结比较各种计算之间的联系，理顺各种计算的算理与计算顺序以外，还要注意他们的学习习惯、与思维习惯，所以养成良好的计算习惯有利于提高计算准确率。
1.做计算题也要像解决问题一样审视题目，有计算的策略，做到磨刀不误砍柴功。尤其是小学阶段学习了很多简便计算的方法，教师要求学生适时地把简便计算运用到自己的计算中去，往往是题目要求用简便计算时学生才用简便方法，不要求就想不起来，教师要引导学生恰当地进行简便计算，该出手时就出手，学简便计算就是为了用，因为简便才用。
2.有效地利用错误资源，在反思中找出错误原因。在计算教学中，老师们关注更多的是学生计算结果是否正确，对于一些错误的算法关注不够，如果能将这些错例拿出来，让做错的同学讲一讲自己的想法全班交流，不仅自己知道错在哪里了，全班同学在帮助他人的过程中加深对计算方法及算理的理解。如学生在学习两位数除以一位数除法以后，竖式计算是本节课的重点，教师通过例题讲解了除法竖式的写法，练习时发现学生对竖式的写法还存在疑惑，出现了这样那样的错误，如把学生的计算错误展示出来，让学生猜一猜，他们是怎么想的？在猜想中改正错误，学生在质疑和辨析中对自己的方法进行反思。还可以根据不同学生的不同错误，让学生反思自己的错误，在反思中暴露思维过程中的错误，从而采取针对性的指导策略。反思与整理是十分重要的学习方法。每周学习结束后，把计算中的错误整理到错题记录本上，分析错误原因。每一单元学习结束后，反思自己的学习态度，评价自己的优点与不足，明确努力方向。每一次考试以后，学生都要在试卷上分析自己的得与失，找出成功与失误的原因，作为自己的学习经验积累。教师同学生一起有针对性地分析错误原因，开展典型问题讲评，评价学生好的学习方法。天长日久，学生就学会了客观地看待自己，好习惯就逐渐地养成了，学习效率和质量必然提高。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律 a（bc）abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： a。
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
关键词：小学数学；计算能力
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-371-01
小学阶段，计算教学贯穿于数学教学的全过程，可见计算教学的重要性。但是小学生计算的正确率往往不够高，在做计算题时，学生普遍有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心，导致做错题。
那么，如何有效提高小学生的计算能力呢？结合自己多年的教学实践我谈谈自己的一些浅见，愿与各位同仁商榷。
一、加强口算训练，提高计算速度和正确率
口算是学习笔算、简算和四则混合运算的基础，也是学生计算能力培养的重要组成部分。坚持口算训练，不仅能提高计算速度和正确率，还能有效地培养学生的注意力、记忆力和思维能力。
随着小学各个阶段教学要求和教学内容的不同，口算训练要有针对性，低中年级主要是一、两位数的加法，高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。口算题的难度应当由易到难，要有一个坡度，要求应当由低到高，逐步提高。
在口算训练时，首先要求会算，力求准确，然后再要求方法简便，加快计算速度。训练时要多练一些凑整计算、常用数据的运算，如：45+55、20×5、25×4、125×8；1到20各自然数的平方数；分母是2、4、5、8、10、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；3.14与各个一位数的乘积。这些类型题的训练能大大提高学生的口算速度。进行口算训练时，要注意练习形式灵活多样，必须要有利于激发学生的学习兴趣。
二、理解和掌握计算法则是计算教学的重点
知识和能力是密切联系、相互促进的，培养学生的计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，“理解”要求不但知其然，而且更要知其所以然。应在教学中创设情境，使学生充分感知，理解算理。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，尤其是低年级学生更为突出。所以教学时，要注意创设情境，让学生充分感知，以加深学生对法则的理解。例如：20以内进位加法的教学，除“凑十法”外，还可以运用数轴上的点进行教学。这样教学比实物相加抽象，比数与数相加形象，有助于学生理解进位的道理。又如：2/7+3/7=5/7，先通过图解，使学生直观理解同分母分数相加减的方法，实际上是若干个分数单位相加减，然后再引导学生抽象出法则等等。
创设情境，让学生理解和掌握计算法则，要注意及时抽象，不能让学生停留在具体的形象思维上，应帮助学生在感知的基础上及时抽象出计算法则。法则得出后，要引导学生应用法则进行计算。在应用法则的开始阶段，要让学生详细地讲出思考和计算的过程。经过一定的练习后，可要求学生计算时默想计算的每一步，边想边算。学生基本掌握法则后，可简化中间的环节进行计算。学生学习计算法则都是从单个法则开始的，在教学中应进一步将这些法则联系起来，形成法则系统。
例如：把分数加减法与整小数加减法计算法则统一起来，这样就使学生建立起了完整的整数、小数、分数相加减的认知结构。再如：把商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质联系起来，有些问题就迎刃而解了。
三、精心设计与安排好练习是计算教学的关键
学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到计算能力的提高。在学生学习的过程中，教师要经常督促和指导学生加强计算能力的培养训练。不然，学生在计算时就会出现不该出现的错误。在计算练习中，强化基本技能训练是提高计算能力的重要环节。
例如，在计算小数、分数四则运算时，常常会出现这样的问题：学生计算法则是正确的但结果却是错误的，究其原因，有约分、通分的错误，有互化错误，也有百以内的口算问题，这些都反映了学生的基本技能存在缺陷。为此，在练习中应有的放矢，加强基本技能的训练。通过长期坚持训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。
四、培养学生良好的计算习惯
培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是提高计算能力的根本。要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔、勇于克服困难的精神。
良好的计算习惯直接影响着学生计算能力的形成和提高。因此，要严格要求学生做到认真听课、认真思索、认真独立地完成作业，并做到先复习后练习，练习中刻苦钻研、细心推敲，不轻易问别人或急于求证得数；还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。
