时间：2023-05-29 17:40:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学物理方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
Abstract： The method of mathematical physics is a required professional basic course in our college. The teaching hours are reduced. How can we broaden the students' knowledge， while achieving the goal of teaching in the limited teaching hours？ Aiming at the problems in teaching of mathematical physics method， the paper puts forward the reform measures from teaching content， teaching method and evaluation method， to improve the overall quality of students， make students have deep theoretical knowledge， practical ability and sense of competition， a pioneering spirit， and innovation the spirit.
Key words： method of mathematical physics；teaching reform；explore
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）25-0224-02
0 引言
数学物理方法是我院物理学专业的一门必修专业基础课，它是在“高等数学”课程基础上的又一重要的基础数学课程，将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。它包含复变函数和数学物理方程两部分内容，其基础理论属于分析数学，应用部分涉及物理及工程技术等其他学科，对于物理学专业的后继课程，如电磁学、电动力学等有着重要意义。但随着面向21世纪专业人才培养方案及教学内容体系改革的发展，数学物理方法课程教学课时大大减少，目前我院仅开设72课时。面对这种情况，我们如何在较少的课时内，既能达到教学目的又能拓宽学生的知识面成为我院当前数学物理方法教学面临的主要问题。
1 教学内容的改革
目前我校物理学专业采用的是梁昆淼编写的“数学物理方法”教材，为了使课程内容重点突出，我们对实际的教学内容上进行了如下的调整。
1.1 对教学内容进行选择
第一，复变函数部分：复变函数论对于物理专业的学生而言是基础，是不可缺少的部分。结合常微分方程级数解法，将复变函数理论与特殊函数联系在一起以加强解析函数理论；
第二，充实傅里叶展开与拉普利斯变换的内容：由于这部分内容的实用性很强，利用这部分内容可以解决很多实际中的电路问题，因此，只有学生充分掌握这部分内容，才能更好的掌握电子技术方面的知识。因此，对于我们经常列举大量的应用实例充实教学内容，教会学生能够对常见波形和信号进行频谱分析；
第三，以分离变量法为主，联系积分变化法和格林函数法等方法，多角度思考数学物理方程定解问题求解；
第四，确保球函数和柱函数部分重点内容的教学：对于球函数应当将重点放在常用的轴对称球函数上，力求深入浅出；对于柱函数，应把重点放在第一类柱函数上。
1.2 数学证明的删增
数学物理方法中很多结论的证明过程冗长且难以理解，在课堂上讲则会占用很长时间且学生接受效果并不理想，因此对这部分证明我们就可以采取述而不证的方法，主要给学生讲授定理或者结论的用法，培养学生“把物理问题‘翻译’成数学问题，然后对数学问题的结果再进行物理解释”的能力，以达到数学、物理两方面的有机结合和相互融合。
1.3 培养学生自学能力
对一些相对独立的内容，让学生依次上讲台讲课，课后再让学生分组讨论，对于学生难以理解的内容最后再由老师指导，这样可以在很大程度上增强学生的自信心和学习的主动性。
2 教学方法改革
《数学物理方法》课程兼有数学课与物理课的特点。 作为数学课，其内容比较抽象，公式繁多，计算量较大，作为物理课，其中很多计算结果直接反应的就是物理现象，因此，只有在教学中兼顾到这两方面，才能真正教好这门课程。因此，在教学方式上，我们采取：
2.1 板书与多媒体相结合，板书可以强调突出重点，可以给学生更多的思考空间和时间，有更好的同步互动效果，多媒体实现可视化教学，能够运用大量的图片影像资料来展示与该课程相关的丰富的物理现象，进而激发学生学习兴趣，提高课堂效率，两者结合，优势互补，达到了提高教学质量的目的。
2.2 采取提出问题、分析问题、解决问题、小结、举例说明的五段式教学法，学生学习知识要有由浅入深的过程，他们要对解决的问题产生兴趣，才能积极配合教师讲授，对知识完全地吸收、理解并掌握。在教师授课的过程中首先要提出问题：我们为了解决什么样的问题而要学习什么知识；其次分析问题：探讨要解决这样的问题用什么样的方法和途径；然后解决问题：解题过程要详细，力求学生掌握整个解题的全过程；最后小结并举例说明：归纳、总结更具有普遍性的方法和结论，选择具有代表性的实例来消化和巩固所学的知识点。
3 考核方式的改革
《数学物理方法》这门课，以往的考核我们主要是通过平时作业占30%和期末考试占70%来最终确定学生的总评成绩，但对于部分作业靠抄袭、考前再搞突袭的学生来说，这种考核方式下的总评成绩可能并非他们的真实水平。而因此，我们力求改变传统的考核方式，建立了多角度多方位的考核方案：总评成绩中加入了期中考试、课堂表现、出勤率以及小论文等，其中，期中考试成绩占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的40%，作业情况占总成绩的20%，课堂表现、出勤、小论文以及回答问题等占最后的20%。这种考核方式能够有效地调动学生学习的积极性，同时也不会使临近期末搞突击的学生钻空子，为正常的教学提供了足够的保障。
4 结语
以上就是我们对“数学物理方法”课程进行改革的一些建议，希望通过对教学内容、教学方法和考核方式三个方面的改革，让学生在比较少的课时内能够有效地掌握基本知识点、提高运用数学工具分析和解决问题的能力，同时，培养学生更深入的思维能力和创新能力，达到我们的教学效果和教学目的。
参考文献：
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[关键词]数学物理方法 改革 探索
[中图分类号] G423.07 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0163-03
“数学物理方法”是在微积分的基础上，为了解决典型物理问题，特别是场论问题而逐步发展起来的一门交叉学科。经几代物理教育工作者的努力探索，“数学物理方法”逐渐形成了较为稳定的教学内容，主要由复变函数、数理方程、积分变换和特殊函数等知识构成课程内容框架。随着数学和物理学的发展以及应用的需要，“数学物理方法”的内容也在不断的丰富和发展，目前已经出现了数学物理中的几何方法、数学物理中的计算方法、非线性数学物理等内容，而“数学物理方法”中较深的内容和新发展起来的分支已经作为研究生课程或本科的选修课程开始进入教学体系。
“数学物理方法”是物理学及其相关专业本科的一门重要的基础课。从历史上看，这门课程的设置是使物理专业的学生在完成高等数学和普通物理学课程学习的基础上，为理论物理学系列课程的学习做好巩固有关数学知识的准备，并初步掌握一些典型的物理学模型理论的数学建模方法[1]，它既是数学课程，又是物理课程[2]，为后继开设的“电动力学”、“量子力学”和“电路分析”等课程提供必需的数学理论知识和计算工具，而且也在理论和实际研究工作中广为应用，在本科物理专业教育中占有重要的地位。另外由于这门课程的数学内容与有关的工程数学相近，其有关的实例与一些工程问题的物理模型紧密相连，所以，这门课程在部分高校也是某些工科专业本科生或研究生的选修课程。[1]从大学素质教育的作用和课程的结构特色来看，“数学物理方法”应当属于最能体现综合素质教育特色的课程群。它把培养学生的理性思维、应用分析能力和创新意识，着力提高数学与物理的综合素质作为教学的首要任务。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。
一、课程现状分析以及面临的问题
随着20世纪90年代开始的面向21世纪专业人才培养方案的实施和教学体系改革的开展，以及近年来应用物理等专业教育的发展，作为专业基础课的“数学物理方法”课程也面临着新的考验。同时，随着高等教育从精英教育逐步向大众化教育阶段过渡，学校逐年扩招，由此带来的生源变化也给本课程的教学带来极大的困难。高等教育大众化的新形势，给“数学物理方法”课程教学的改革提出了新的课题。
本课程注重逻辑推理，具有较强的系统性和严谨性，对学生的数学功底要求很高，但是它又不同于单纯的数学课。同时，本课程内容有着非常广阔的物理背景，实用性很强。因此，我们认为，在这门课的教学过程中，不应当单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其在各种具体问题中的应用。学生在学习时，也可以不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。在教学过程中，教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。如何让学生充分发挥自己的积极性，在学习的过程中学会学习、学会应用、学会创新？这些问题对传统的教学模式和方法提出了新的要求。
本课程的难点在于它需要深厚的数理基础，数学推导过程和结论往往冗长繁杂。由于扩招后学生基础有很大的个体差异，学生所涉及的物理学知识相对滞后，课程教学面临不少困难；同时，应用物理及物理背景深厚的相关专业课程结构的调整以及各学科专业自身的不断发展也对“数学物理方法”课程体系提出了新的要求，必须针对不同专业的特点，对“数学物理方法”课程从内容到结构进行重新整合，充分体现专业特色，提高专业人才培养质量。但目前国内尚无针对不同专业需求、理论联系实际、系统性很好的教材。
另外，师资队伍建设也有一定的难度。教学与科研是相辅相成的，培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力。教师只有在与该课程有关的领域中，开展有一定深度的研究工作，在教学过程中才能有自己的见解，使教学内容更为深化并得到拓宽。因此，高校和相关学院应适当重视，加以扶持，使教学组成员在努力完成教学任务的同时积极开展科学研究，进一步提高自身素质。
此外，还有一些方面的问题也是不可忽视的，这就是传统的教学手段相对落后，急需组织力量建设一套结构完整、内容丰富、适合不同专业需求的，系统化、模块化的多媒体课件，以配合课堂教学，增大信息量，解决课时少、内容多的矛盾，进一步提高教学质量。
综上所述，教育形势的变化和新问题的出现，造成“数学物理方法”课程从教学内容、教学方法到教学体系、教师队伍建设，以及教学理念、教育思想都面临着改革的重要课题。
二、我们在课程改革方面的尝试与具体做法
针对这种情况，合肥工业大学电子科学与应用物理学院依托安徽省教学研究项目《“数学物理方法”课程体系与教学改革的研究与探索》，进行了一系列的改革实践。我们以课程教学为基础，针对我院及全校的“数学物理方法”课程的改革和发展进行了深入的研究，力求适应新的时代要求，更好地培养高素质的新型人才。自2001年起，我们就建立了课程负责人制度，成立了课程建设小组，在学校的大力支持下，依托校级课题“物理系列课程专项建设”，开始了本课程改革与建设工作的探索。经过反复研究和比较，选用最新版教材，对教学内容进行重新整合，并在授课过程中尝试结合物理前沿知识，创设物理情境，培养学生运用理论知识解决具体物理问题的能力；完成了教学大纲、教学日历的制订或修订，建立了配套的试题库和多媒体课件，以巩固课堂教学成效，提高教学质量。同时，我们认识到，优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。目前，我院本课程师资队伍为老、中、青三结合。课程责任教师以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学，参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。同时，院领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，如“电动力学”、“量子力学”、“热力学与统计物理”等，使得学生熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。
在长期的探索与实践过程中，我院在“数学物理方法”课程改革方面的工作逐渐形成了自己的特色。
首先，在教学内容和课程体系方面，针对我院三个不同专业以及全校已要求开设和拟开设“数学物理方法”课程的各专业的定位、相关课程设置和具体要求，全面深入地展开调研，在保持教学内容基本框架不变的基础上，结合我院及学校相关专业的自身特点和具体需求，对现有教材作进一步取舍整合，制订了各自的教学大纲和基本要求，选择有针对性的教材，并结合专业特点增加反映最新教学和科研成果的内容，以满足不同专业的要求，实现因材施教，体现专业特点。
其次，在教学模式和方法上也有所创新。实施按专业需要的分级教学模式，在保持知识结构完整的前提下，不同的需求采用不同的教学大纲，内容的取舍各有侧重。尝试推行案例式的研究型教学，在掌握一定的理论知识后，组织学生开展专题讨论，结合专业的应用，撰写小论文，锻炼解决实际问题的能力；充分调动学生的主动精神，利用前修的知识，围绕某一类特定的数学物理问题，进行深入浅出的分析，引导学生自主地学习。鼓励学生主动参与多样化教学，将教学内容分为“讲授模块”，以老师讲授为主；“科研模块”，将能提高学生创新思维能力的问题留作窗口，供学生钻研、讨论，以引导学生向更高的层次发展；“讨论模块”，选择部分科研模块的课程，结合专业设计，采用课堂讨论的形式，以学生讨论为主，老师进行点评。在教学过程中，我们着重强调基础知识与基本技能的培养和训练，课堂教学遵循教育规律，讲究教学艺术，重视教学方法和教学中的互动，引导学生质疑探究，鼓励学生大胆发表自己的意见，培养学生分析和解决问题的能力。
第三，教学方法与手段实现了传统教学模式“黑板+粉笔”和现代教学手段“多媒体”相结合，初步建立了一套结构完整、内容丰富、适合课堂教学的多媒体课件，并且仍在不断的改进和完善。例如，大多数泛定方程在任意给定的边界条件下无法求得解析解，这时数值解就很重要。因此，我们正在着力开发相应的课件使学生可以任意划定边界，并能显示出在给出的边界条件下该泛定方程的数值解，使学生对各种定解问题解的差异性有一个直观的了解。同时，我们也在尝试通过MATLAB等软件将一些复变函数和数学物理定解问题的求解结果以图形的方式直观地展示出来，扩大信息量，提高学生学习兴趣。此外，依托校园网网上教学平台，开展网上交流、讨论、建模等活动，建立有利于学生创造性发挥的环境，创设为学生展示思维过程的条件和机会，形成丰富多彩的教学环境和浓厚的教学氛围。
最后，为确保教学质量，实行教考分离。建立和健全了教学档案和课程试题库；考试采用专题讨论、课后论文及期末闭卷考试相结合的多种方式，实现全方位、综合性的考核，全面考查学生分析问题、解决问题的综合素质情况。
“数学物理方法”课程的直接目标是帮助学生掌握必要的数学知识和工具，为后续专业基础课和专业课作准备；长远的目标是训练学生的数学思想及运用数学工具解决实际问题的能力；更高的要求则是开拓创新思想的培养。[3]我们希望通过教学研究项目的进展和自身的探索实践，不断地巩固教研成果，开好示范课，以期对校内甚至省内高校相关专业的同类专业基础课程起到一定的引导和辐射作用，促进教学质量不断提高。
[ 注 释 ]
[1] 刘国光，卢民强.数学物理方法教学内容改革的探索[J].大学物理，2004（6）：59～62.
一、数学坐标在物理上的应用
例如，在讲“运动的描述”时，描述时间与时刻就利用了时间轴（一维坐标）来说明时刻对应坐标上的一个点，而时间间隔对应坐标轴上的一段距离.描述直线运动时，由于物体运动沿直线，其位移、速度、加速度这些矢量的方向只有正、负两个方向，可以借助数学上的“+”，“-”号来表示，如某物体沿水平方向上运动，若选定水平向右为坐标正方向，则物移、速度、加速度的方向向右为“+”，向左为“-”.
其实，要准确地描述物体的位置及位置的变化需要建立坐标系，只有参考系还不能定量地描述物体的位置，所以要在参考系上固定一个坐标系，这样才能定量地描述物体的位置，坐标系相对参考系是静止的.物体在某个时刻的位置就是在坐标系中的一个点，物体在一个运动过程中位置的变化就是物体的位移，所对应的就是坐标的变化.二、数学作图法在物理上的应用
在数学的几何证明题中，时常会用到作图的方法.其实，物理的计算应用时，也会用到作图法.
例如，在讲“力的合成与分解”时，可使用作图法.此法就是将已知力用图示的方法表示出来，然后按照平行四边形定则作出相应的平行四边形，其对角线就是原来的两个力的合力.若是两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去.三、数学函数图象法在物理上的应用
利用函数的图象解决问题称为函数图象法，它属于数形结合的思想方法.函数图象能够比较形象、具体地描述一个量随另一个量变化的情况.在物理学习中，很多地方都采用了图象来描述物体的概念或规律.利用这些图象可以很好地帮助我们理解这些概念，把原来较抽象的过程变得具体形象.
事实上，物理图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化的过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以表示用语言难以表达的内涵.图象法在物理中的应用非常广泛，在图象的学习中，要注意图象的物理意义：图象的斜率、截距、所围面积、交叉点各有什么意义，明确图象描述的函数关系，对应的物理情景，应用图象判断出相应物理过程或者根据物理过程做出运动图象，并借助图象解决物理问题.四、数学反证法在物理上的应用
例如，在讲“弹力”时，对于判断是否存在弹力的方法，可根据弹力产生的条件直接判断，也可用“反证法”来判断.所谓“反证法”，就是假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力（或者没施加弹力）.画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原有状态是否矛盾.若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力（或有弹力）；若不矛盾，说明假设正确.我们知道相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两物体在接触处产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生.由于弹力是一种被动力，通常情况下物体的形变往往难以直接察觉，因此当形变不明显难以直接判断时，可用“反证法”判断.五、数学解析法在物理上的应用
在运动学的学习过程中，通常会遇到两个运动物体的追赶和相遇问题.而是追及问题是运动学中最常见的问题之一.在追及问题的解题方法中，数学中的“解析法”也是解决此类的常用方法.这里的“解析法”就是搞清追及物体和被追及物体之间的关系，根据运动情景和公式，建立相应的时间关系方程、位移关系方程、速度关系方程、加速度关系方程，从而解决问题.从解析法中列出方程，使问题化繁杂为简单.其实，方程是刻画现实世界的一种重要数学模型，也是解决数学问题的基本工具，从算式到方程是数学的一大飞跃.六、数学相似三角形法在物理上的应用
关键词：数学方法；高中物理；应用
中图分类号：G623.5文献标识码： A
一、数学方法的作用 数学方法有很多,以下是一些在高中常见的数学方法。如:解析法(包括逆证法)、综合法、反证法、加减(消元)法、建模法、极限法、图象法、穷举法(要求分类讨论)、比较法(数学中主要是指比较大小)、换元法(也称之为中间变量法)、数学归纳、拆补法等等。对于数学方法的作用，首先语言要形式化的精确简洁,其次提供计算的方法及数量分析,谈后要有推理逻辑的工具。另外数学方法还能很好的为学生提供一些解题思路和思考方式。对于教学来说有它的方法，但怎样教却没有规定的方法，因此上解题应该也有它自己的法则,而数学方法就为物理的解题提供了一些可供参考的法则。
1、解析法的应用
一般情况下，在高中物理力学中，物体运动的轨道都是由观察物理现象一集物理实验等得出的，而很少通过理论只知识来进行推导。比如，对于高中物理力学中抛物体的运动问题，就可以通过数学方法来进行推导，由此而得出抛物体的运动轨迹为抛物线。然后通过观察、推导，进一步加深了学生对抛物体运动的认识、理解和掌握。在高中物理力学中，应用到数学方法很多，主要有函数、图像、几何、图形、解析以及归纳等方法。实际上，高中物理力学的有关问题往往是千变万化的，其解决方法也多种多样的。因此，要求我们在高中物理力学教学过程中，必须结合实际应用数学知识及方法，认真进行归纳总结，不断学生应用数学方法解决高中物理力学有关问题的能力及水平。
2、结合法的应用
数形结合法，可以应用道描写物理概念、规律和规律之间的关系及变化。数与形之间，是相互替代、相互补充和相互转化的关系。例如，在高中物理力学教学中，可以应用数形结合方法，进而把一些抽象的物理数量关系转变为形象逼真的几何知识。同时，也可以把几何图形化为物理数量关系。可见，应用数形结合方法，往往能够把复杂抽象的高中物理力学问题进行简单化、具体化，进而一年到学生寻找到简单的解题思路与方法。在解决高中物理力学有关问题时，我们可以结合实际情况，充分应用数形结合法，力求精确地解决高中物理力学的有关问题。
二、数学方法在高中物理中的应用
1、正余弦函数在高中物理中的应用
图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用他们的横截面积来表示。已知ab 长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
1、线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
2、线圈平面处于与中性面成φ0 夹角位置开始计时，如图3 所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2 的表达式；
3、若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）
分析与解答
1.（如图4）线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab、cd 的转动速度为v,则。在t时刻，导线ab和cd 因为切割磁感线产生的感应电动势方向相同，大小均为E1=BL1v2。由图象可知，v=vsinωt。整个线圈在t时刻产生的感应电动势为：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。
2、当线圈由图2 位置开始转动时，在t时刻线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）。
3、由闭合电路的欧姆定律，得。E 为线圈中产生感应电动势的有效值。。线圈转动一周在R上产生的焦耳热Q=I2RT，其中，所以。
本题考查了交流电流的产生和变化规律以及交流电路中热能的计算，主要运用到了数学里的正弦函数来处理物理问题。不仅正弦交流电的电动势和电流瞬时值，机械振动的位移时间关系、机械波波动图象等，这些周期性的复杂的过程用正余弦函数表示却会变得非常简单明了。
2、不等式法在高中物理中的应用
例1：在某一次运动会中，运动员被要求从高为H的平台上A点由静止出发。动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后沿着水平滑出，最终落入水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度为h，可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度和高度h的关系；
（2）如果运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大才能实现？其对应的最大水平距离SBH为多少？
（3）若H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
分析与解答
根据平抛运动x=v0t，，得，当时，x 取得最大值
很明显，在第二问中就用到了不等式求极值的方法，而第二步的结论又直接影响到了第三问的解答，所以数学方法的应用是本题的一个难点，也体现了数学方法的重要性。例：在竖直面内圆周运动的临界问题分析
物体在竖直面内做圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型———轻绳模型和轻杆模型，分析如下表所示：
表一
【说明】由以上例子可见不等式不仅在求解范围极限这样的题型中用到，在一些临界情况的分析中不等式法更有得天独厚的优势，可见不等式与物理的结合能力也是学生分析问题时必不可少的。
3、应用极限法解决物理解题
极限法（又称极端法）在物理解题中有比较广泛的应用。若将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。例如，应用极限法，通常可以把中物理力学中的倾角变化的斜面转化为水平面或者竖直面，进而把较为复杂的物理力学问题转变成简单的知识。同时，也可以把运动的物体视为了静止的物体，把变量转化成特殊恒定的数值，把非理想物理模型转化成理想物理模型等。实际上，极限法是高中物理解题方法中最为普遍、最为重要的方法。对于很多需要进行定性分析的力学问题，应用极限法都能够使解题省略一些不必要的繁琐推导及运算，往往只进行简单的推理即可得到结论。但是，极限法也是常常被学生忽略的。因此，我们必须引起高度重视，在高中物理力学教学中，有意识、有针对地引导学生应用极限法进行解题，不断拓展学生的思维和视野。下面以例说明。
例：如图3所示，A物体和B物体由轻质细线连接跨过定滑轮，A置于斜面上，A、B均静止。且，斜面倾角θ=30°。若将一小物体C轻放在A上，A仍保持静止， 则这时A受到的斜面给它的摩擦力可能是（ ）。
A.变大，方向沿斜面向下。
B.变小，方向沿斜面向下。
C.变为零。
D.变小，方向沿斜面向上。
说明与解析 ：
若摩擦力恰好为零，A能静止在斜面上， 有mAgsin30°=T=mAg，即。，说明A有沿斜面向上滑动的趋势，A受到的静摩擦力为f，方向沿斜面向下，若在A上放一小物体C，A仍保持静止。则有三种可能:
①
②已大于2，f变为沿斜面向上，有可能比原f大，也有可能比原f小。
③仍小于2，f变小，仍沿斜面向下。
因此选B、C、D。
点评：当A受到静摩擦力f=0就是一种临界状态。进行分析，将f推至临界状态，正确的结论就能很快地得出。
在高中物理解题方法中极限法是最为重要的方法之一，相对于一些只需作定性分析的题，利用这种方法解题就省略了
比较繁琐的运算，得到结果用很简单的推理即可。但这种方法常被学生由于“想不到”而忽略。因此我们要引起重视，扩展学生的思维，有意识地在教学中引导学生用极值法解题。
4、解决物理问题数型结合方法的应用
对于物理概念来说，数与形都可以用来描写，以及对物理规律，物理概念和物理规律之间的联系和变化，两种形式之间可以相互替代、相互补充、相互转化。数形结合思想的应用，能将抽象的数量关系以用形象的几何直观来表达出来， 也可以将几何图形问题转化为数量关系。数形结合的思想，往往能将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，找到简捷明快的解题方法和思路。同时，我们在在解决物理问题时，我们可以对情况具体情况进行分析，认清物理图形与数学表达式、图像的特点、功能，及它们之间的辩证关系，选择比较合适的形式来反映、描述物理规律、现象，这样就会显得灵活、方便。
例4：物体以大小不变的初速度v0沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离s也不同。如图4所示是通过实验得出s-θ图像， 求图中最低点P的坐标。
说明与分析：这是一道物理情景非常熟悉但题型又较为新颖的数形结合题， 要顺利解答这个问题，首先需获取图像的有关信息，然后寻找出题目所隐含的潜在规律，再转化为代数问题进行求解。由题中s-θ图像可知， 当木板倾角时θ=θ1=0°时， 物体滑行距离s=S1=20m，即此时物体沿水平面运动，由牛顿运动定律和运动学公式可得：V02=2μgS1 （1）。
当θ=θ2=90°时，s=S2=15m， 此时物体实际做竖直上抛运动，于是有:V02=2gS2 （2）。
当θ为任意值时， 物体滑斜面上滑， 有：V02=2（gsinθ+μgcosθ）s （3）。
联立（1）、（2）、（3）式，消去V0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。
以S1、S2的值代入（4） 式后简化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6） （5）。
考虑到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化为：s=12/sin（θ+37°） （6） ，
所以，当θ=53°时，s有极小值12m，故P点的坐标为（53°、12m）。
我们在解题过程中，对于一些物理问题，用图像来表述有关的信息，为了使其方便描述。虽然图像形象直观，但不够精确。在处理这些问题时，只有充分挖掘图像的信息，把图像问题转化为代数问题，对有关的物理规律进行分析，根据图形和物理量之间的关系，对于这些物理问题我们才能更加精确地的得到解决。
结语
物理概念的形成、物理规律的掌握离不开数学方法和数学思维，学生分析和解决物理问题能力的培养更离不开数学。在物理教学中，我们应充分发挥数学方法和数学思维在处理、分析、表述和解决物理问题中的作用，引导学生自觉地、有针对性地将物理问题和数学方法有机地结合起来，真正做到既能把物理问题转化为数学问题，又能从数学表达式中深刻领悟其物理问题的内涵，且能运用数学方法解决物理问题。
参考文献
[1]王怀琴.略论数学方法在高中物理解题中的应用[J].考试周刊,2010,41:191-192.
[2]杜岸政.高中物理解题思维策略探索及应用现状研究[D].南京师范大学,2006.
题目如图1所示,电源电压保持不变,Ro=8Ω。如果分别将下列的四个灯泡接入路的AB两点之间,假设灯泡两端的电压都没有超过其额定电压,则最亮的灯一定是() 分析:许多同学一拿到这个题目,感觉无从下手,好象题目所给的条件太少了,其实不然,这是一道具有最值的题,你只要把数学方法应用进去,题目就会变得简单易解。
解答:设接在AB两点之间的灯的电阻为R,电源电压为U, I总 由上式可知当Ro = RAB时,分母则最小
最大。所以,只要求出四个灯泡中,哪一个灯泡的电阻R= Ro=8Ω,可见最亮的灯泡应是D(即答案)。 举一反三:调光台灯上有一个相当于一个滑动变阻器的旋钮,调节旋钮可改变台灯的明暗。如图2所示,已知小灯泡标有“3V, 1W",电源电压为4. 5 V。问滑动变阻器阻值是多少时,变阻器的电功率为最大?(参考答案为:9 Ω ,0. 562 5W)
1理想模型思想
理想模型思想是研究物理学问题的最基本思想，是为了突出问题的主要性质，忽略了次要因素的影响，用一种理想化的客体来代替客观事物，从而使问题变得简单的方法。质点是物理中建立的第一个理想化模型：当物体自身的线度大小远小于两物体之间的距离，而且物体的大小、形状对所研究问题的影响忽略不计时，都可以把它们视为质点。能否将物体视为一个质点，要以具体的研究问题来决定，而与物体本身无关。原子、分子虽小，一旦涉及到自身的内部结构就不可以把它们视为质点；地球虽大，如果不涉及自身结构及自转，就可以将它看做质点。理想模型的学习能够使学生认识到建立模型是物理学也是自然科学中的一个基本研究思想，若不这样做就无法将复杂事物简单化，问题很难得到解决[2]；同时这种理想化的抽象又不是凭主观想象的，有一定的限定条件和限定范围，是以客观事实（当问题本身的次要因素对所要研究的问题影响不大，可以忽略不考虑）为基础的。通过在教学过程中渗透理想模型思想可以培养学生的思维概括能力，抓住事物的本质因素，掌握建立理想模型的条件和方法，当理想模型存在不足时，知道如何对其进行适当修正。同时，为后续物理学中相关内容的学习打下良好的思维能力基础，如刚体模型、黑体模型、点电荷模型、原子模型等的建立与理解。理想模型思想还能够应用到其他学科及社会生活中去。例如，管理学中，对于一个具体的研究问题，对各方面的影响因素进行分析之后，忽略非本质因素的影响，建立一定的理想模型，通过相关的软件计算得到最终的结果。因此，不管学生毕业之后从事什么工作，物理学中所体现的理想模型思想对他们今后的工作都具有一定的指导作用。
2微积分思想和方法
大学物理与中学物理的一个重要区别是微积分思想在解决物理问题中的广泛应用。中学物理采用的是初等数学的方法，而大学物理涉及到的主要是微积分的思想，这对于刚步入大学开始学习物理的学生来说是难以适应的。因此，如何使学生理解并掌握微积分思想，熟练运用微积分方法来分析物理问题，就成为大学物理教学中必须解决的问题[3]。任何一门学科的学习都是由简到繁的过程，复杂现象和规律的学习都是以简单的现象和规律为基础的。中学物理研究简单的特殊性问题，比如直线运动问题，恒力做功问题以及静止的点电荷在空间产生的电场问题等。而大学主要研究普遍性的问题，例如，如何计算变力所做的功以及带电体系周围任一点的场强。对于难以研究的复杂物理问题，可以把它分割成许多较小单元内的相应局部问题，只要单元取的足够小，就可以将局部范围内的问题近似看为简单的、所熟悉的可研究问题，例如曲面变为平面，曲线变为直线，非线性量变为线性量[4]。这时再将所有单元内的研究结果累加起来，就可以得到所要研究问题的结果。这就是微积分的思想和方法。例如，计算一个带电量为q的连续带电体周围任一点的场强。采用微积分的思想，可将连续带电体分为无限多个小部分，由于每个小部分无限小，可以把它视为一个带电量为dq的点电荷，整个带电体可以视为一个点电荷系。点电荷周围任一点的场强公式是已知的，整个带电体产生的电场强度等于所有电荷元产生电场强度的矢量和。由于电荷是连续分布的，求和变为积分，问题得到解决。微积分思想在物理中的应用还用很多，贯穿于整个大学物理内容之中，比如均匀带电圆盘轴线上的场强分布，任意载流导线周围的磁场分布等。在教学中要引导学生自己分析，养成一个良好的思维习惯，提高教育自身的价值，为以后进行更深层次的工作和学习做好准备，对学生今后的发展具有深远的积极意义。
3数理结合思想
物理问题的具体研究与解决需要借助于数学工具，一个优秀的物理工作者首先也应该是一个优秀的数学工作者。物理学的发展过程是以实验和现象为基础，通过观察确立直观物理量并收集需要的信息，运用数学工具建立这些物理量之间的关系，最后通过实验验证这一规律。物理学理论体系的建立与数学知识是密不可分的：在《自然哲学的数学原理》一书中，记录了牛顿在力学、热学、天文学、光学等方面的成就。牛顿在前人的工作基础上用数学方法以数学表达式的形式清晰的总结出了牛顿三大定律、万有引力定律，从而建立了经典力学的理论体系。除此之外，牛顿还是微积分的首创者，而微积分对于后来自然科学的发展具有重要作用。后来，麦克斯韦将矢量偏微分算符引入数学，用一组方程组的形式将电场与磁场的统一性表示出来，成为物理理论体系的又一重大进展。由此可以看出数学在物理研究中的重要地位。在物理解题过程中常用到的数学方法有矢量分析法，矢量图解法，几何法，面积法等。例如，小球与平面发生碰撞前后动量的改变，既可以应用矢量图解法及三角形法则进行分析求解，也可以应用数学中的矢量分解进行求解；对于一个任意的热力学过程，该过程中做功大小等于过程曲线下所包含的面积大小；毕奥—萨法尔定律的应用则要用到矢量的乘法等。现在的理论物理工作者，每天最大的工作量就是公式推导与计算。如果没有扎实的数学基础作支撑，那么他们的工作就无法进行下去，物理学就不会有所进展。同样，如果不是前人将物理规律与现象用简洁的公式进行高度概括，那今天的科技发展与社会进步也不会达到这样一个水平。但是，学生往往不能将数学知识与物理问题联系起来，这一方面要求学生必须学好数学知识，为其它学科的学习打好基础，另一方面教师要引导学生将物理规律的文字表述转化为数学表述，运用数学工具推理论证。教师要做好榜样，在教学过程中要力求数学语言的准确性及规范性。
4结束语
物理学的重要之处，不仅仅体现在其知识本身，更体现在渗透于物理学发展过程中的思维方法体系。观察、提出假说、实验验证的研究方法以及分析、抽象、归纳、概括总结的思维方式不仅适用于科学研究领域，在社会生活的各领域也是适用的。对物理学思想的掌握比对物理学知识的掌握更重要，学生毕业之后可能渐渐对该学科知识有所遗忘，但良好科学素养的养成却可以使他们受益一生。从社会进步和科技发展的长远角度看，教师应更加重视学生思维的教育。
作者：庞如意 武秀荣 单位：山西农业大学文理学院
1912年，爱因斯坦在数学家格罗斯曼的帮助下，找到了黎曼几何，爱因斯坦用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间写出了正确的引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。爱因斯坦说：“我特别强调刚才所讲的这种几何学的观点，因为要是没有它，我就不能建立相对论，要是没有它，下面的考虑就不可能，在相对于一个惯性系统转动的参考系中，由于洛伦兹收缩刚体的排列定律不符合欧几里得规则，因此如果我们承认非惯性系也有同等地位，我们就必须放弃欧几里得几何。”这样以来数学与物理学的关系就更加密切了，尽管数学喜欢纯粹并远离其他科学，但其他科学尤其是物理学却离不开数学。
总之，事物的发展形式是复杂而多样的，有的事物的发展具有周期性特点，而有的事物不具有，具有周期性特点的事物的发展服从否定之否定规律，而不具有周期性特点的事物的发展则不遵循这个规律，这表明它并不是普遍适用的。这就要求人们在探讨事物发展变化时，从实际出发，对事物的发展作认真、细致的分析，而不要贴标签，更不要用它来为错误的理论辩护。
现代数学方法与物理学的第二次融合
现代数学方法中的群论在物理学中的应用也是不可忽视的，众所周知，我们周围的世界处在对称和不对称的矛盾同一之中，对客观世界对称性的研究，能帮助人们更深刻地认识各种物质的运动规律，欣赏客观世界的自然美。群论是研究系统对称性的十分有效的数学工具，在群论方法建立之初，伽罗瓦（Galois）就根据代数方程根的置换对称性证明了五次以上代数方程不能通过有限次加减乘除和开方运算求得方程根的精确解，第一次显示了群论方法在研究系统对称性中的巨大潜力。1890年费德罗夫(Federov)和1891年熊夫利（Schoenflies）相继用群论方法系统地解决了晶体分类问题，证明了具有周期性排列的规则空间点系共有230种，这是群论在物理中晶体分类问题中的一个杰出贡献。20世纪初物理学革命的另一项伟大的成就就是量子理论的建立，这与群论的发展是分不开的。随着人类对客观世界的认识逐步深入到微观领域，物质运动规律呈现出新的特征，实验和理论研究变得更加困难，量子理论建立后，对称性的内容更丰富了，更加迫切的需要深入研究微观系统的对称性质。用群论的方法研究量子系统的对称性，可以得到系统的各种定量或定性的重要性质，这些性质直接来自系统的对称性，与系统的具体细节无关。反之、对这些性质的实验检验，可以鉴别系统是否具有此种对称性，可以帮助探索系统的基本运动规律，因此、在对微观世界的深入探索中，近代物理理论和群论理论共同得到了迅速的发展，群论方法已经深入到物理学的各个领域。数学对物理的作用过去认为，归结起来是说数学是物理的语言，如广义相对论中黎曼几何的作用就是一种语言，但是在量子力学中，数学所起了魔术般的神秘作用，无论如何也不能认为数学只是语言了。翻开量子力学教科书，首先看到的是光的干涉，电子的散射实验的说明，然后表明光子，电子等的离子状态可以用波动函数，即属于某个Hilbert空间的向量来表示并导出若干状态的波动函数的迭加原理。迭加原理认为，状态A若是状态B与C的迭加，则A的波动函数就是B的波动函数与C的波动函数的线性组合，它是量子力学的基本原理。量子力学中首先把复杂至极的物理环境用唯一的波动函数（向量）来表示，从而进行简单化，数学化的处理，这就是数学艺术美体现。
结束语
在当今科学的发展过程中，数学和物理学的关系越来越紧密，尤其体现在19纪末20世纪初相对论和量子理论的建立中，它不仅使人们对物质世界的认识深入到新的层次和领域，发现了宏观低速领域所不曾发现的物质运动规律，而且揭示了时间、空间、物质、运动之间的有机联系，揭示了波动性和粒子性、连续性和间断性、必然性和偶然性之间的辨证关系，结束了机械论自然观对物理学的长期统治，丰富和发展了辩证唯物主义。[1]
作者：祖定利单位：承德石油高等专科学校社科与数理部
新课标要求，在高中物理教学中，教师不但要让学生掌握基本的物理常识和理论定理，还要能够让学生融会贯通，学以致用，并且能在高中物理的学习过程中依据物理量之间的关系式，进行推导和求解，必要时能整合各学科之间的关系，特别是数学学科，巧用数学思维和数学方法来解答物理难题.
笔者结合自身多年的教学实践，并查阅了高中物理各类考试试题，提出了解答高中物理试题应用数学方法的建议，希望能对物理教学和学生解题能力的提升起到一些积极作用.
一、合理选取解题数据，采用估算法解题
估算题顾名思义就是在解题的过程中分析日常生活中的一些物理数据对待求数据的一些大致的推断，是一种近似方法，其特点是在“理”不在“数”.解题中不求准确精密，但是数量级必须准确.估算法的应用需要对给出的问题进行精心的探究，了解题干中给出的已知条件和未知条件，利用所学知识进行构建两者之间的关系，寻找相关规律建立物理模型，最为关键的是能够合理地选取解题数据，这样才能采用估算法进行求解.
二、划分若干微小单元，采用微元法解题
在高中物理的解题中，微元法作为一种常用的数学方法，在很多题型中都可以应用，这种方法能简化解题过程，把复杂的问题转化为简单的为题，容易找到解题的线路和思路，这种方法也是一种从部分到整体的解题逻辑思维方式.在具体的解题过程中，微元法就是把问题分割成很多的微小单元，或者是将高中物理的解题过程分成若干微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而解决物理难题.
三、找出物理量的变化通项公式，采用数列法解答
高中物理很多的试题当中都会应用到数列法来解决问题，数列法就是运用数学知识中的数列关系来分析物理中的数量关系，并提供解决的方法和思维.运用数列法解决高中物理中的难题，其主要的解题思路是首先要搞清楚几个物理过程，其次再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式，这也是解决问题的关键环节所在，最后要认真地分析整个物理过程，采用数列特点和规律来解答问题.
例2 满水的圆柱形水桶桶底和桶壁都很轻很薄，半径是R，高是h，桶的上缘处在湖面下深度为H处.如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功.
实践证明，在解答高中物理试题时，巧用一些数学思维和数学解题方法，会简易解题过程，优化解题结果.
M.P.Hobson,
Student Solutions Manualfor
Mathematical Methods for
Physics and Engineering
3rd.Ed.
2006,534pp.
Paperback USD27.99
ISBN 0-521-67973-7
《物理学及工程中的数学方法》第三版是一本深受欢迎的大学教课书。教师在教授任何物理科学大学课程时都需要使用该书。除了对每个专题的清楚易懂的描述和许多已解答的例子之外，它还包括了800多个练习。这次再版增加了独立的一章，给予物理科学中的特殊函数的一个系统的解释，涉及了广泛的复变量实际应用领域，并对量子算子作了介绍。
这本题解手册是与该书第三版同时出版的。它包括了该教课书主要部分中400多个练习的完整解答。对于奇数编码的练习题给出了提示与解答，而对于偶数编码的练习题则没有提供提示答案，也没有给出解题方法。这些习题是打算用来作为由学生独立完成的家庭作业。而完整的答案是仅供讲师使用的，可以在网站WWW．Cambridge．org／9780521679718上找到。
本书共有31章。1.初等代数；2.初等微积分；3.复数与双曲函数；4.级数与极限；5.偏微分；6多重积分；7.矢量代数；8.矩阵与向量空间；9.正规方式；10.向量演算；11.线积分、面积分和体积分；12.傅里叶级数；13.积分变换；14.1阶常微分方程；15.高阶常微分方程；16.常微分方程的级数解；17.适用于常微分方程的本征函数方法；18.特殊函数；19.量子算子；20.偏微分方程的通解与特解；21.偏微分方程分离变量法及其他方法；22.变分法；23.积分方程；24.复变量；25.复变量的应用；26.张量；27.数值方法；28.图论；29.表示理论；30.概率论；31.统计学。
本书的第一作者KF赖利是剑桥大学理论及实验核物理学博士，并任该校卡文迪许实验室讲师，同时又在卢瑟福实验室及斯坦福大学从事研究，具有40多年教授物理及数学的经验。
本书可供从事大学数学教学的老师及学生阅读参考。也可供那些希望通过理解领会已解出例题自学数学方法的读者使用。
胡光华，高级软件工程师
（原中国科学院物理学研究所）
关键词：高中物理；数学思维；应用研究V
数学能够简洁明了的呈现物理的概念和规律，在物理学习中，不可获取的要使用数学知识来解答物理难题，作为一名高中生，应当重视数学思维的应用，运用数学工具来解决物理难题，将数学模型和物理实际问题结合在一起，从而提高自身的物理水平。
一、高中物理中的数学方法
物理和数学密不可分，物理问题的解决需要借助数据工具，物理是从定性分析逐渐发展到定量分析的学科，其具有高度的抽象性、严密性和逻辑性，其定理定义的推导都需要借助数学知识，例如麦克斯韦方程就是利用数学计算而推导而成的公式，同时数学中的几何作图、矢量分析和微积分方程等都和物理有密切的联系。高中物理解题中常用的数学方法有以下几种：①代数法，这是一种常用的应用方法，根据所给出的物理条件来罗列物理知识，根据物理关系列出相应的方程式和不等式组，抽象的物理问题逐渐转向为数学问题解题，在代数法应用中，我们要明确方程组求解不一定为物理解，应当根据物理知识来判定求解的物理意义，例如物体做自由落体运动时，下落时间应当是方程求解中的非负数值；②三角几何法，利用数学中的三角函数相互关系来研究物理空间和图形性质的关系，例如物理中的平抛运动，要对平抛运动进行直线和竖向的运动分解，两个运动所合成的运动轨迹则为平抛曲线，我们在物体运动或者受力分析中，会经常会用到这些三角几何分析法；③图像法，图像法在数学和物理学习中应用广泛，物理图像可以直观展示物理规律，物理图像可以和物理公式结合在一起，把两个物理量间的依存关系表示出来，选择适当的图像分析可以降低解题难度，例如在v-t图像中，可以用图线和横坐标求得面积来表示位移矢量的大小，对曲线进行求导得到的斜率表示运动的加速度；④微积分法，主要是指将数学中学到的微分和积分的方法应用到物理学解题中，可以更加快捷求解积分，例如在变力作用时，由于没有固定的作用力F值，因此只能用积分的方法来得到整个过程的总功。
二、高中物理中数学思维的应用研究
高中物理和数学联系紧密，对关系较为复杂的物理数量，利用数学关系式可以将复杂的问题简单化，实现对物理问题定性描述和定量计算，从而提高了解题速度和准确性，因此我们在高中物理学习中要注重数学思维的应用。
2.1加强物理概念和规律学习
强化物理概念是物理解题的关键，物理规律则是知识的主干，因此要想灵活应用数学思维就应当熟练掌握概念和规律学习。在物理学习中，我们发现物理概念都有相应的定量表述公式，例如比值法表示电场强度E=F/q，三角函数法表示交流电流i=Imsin（ωt+）。物理规律则是体现在实验基础上，规律解释了物理变量之间的相互关系，我们要明确物理规律中定量描述和定性描述的关系，同时要明确公式之间的物理意义和适用条件，只有这样才能灵活使用数学公式来表述物理意义。
例如我们在电场强度的学习中，电场虽然是客观存在的，但是我们却不能触碰，因此可以引入检验电荷来测量其受到的电场力，在其他条件保持不变的情况下，改变检验电荷的电量和电场力的变化，两者之间的比值就是电场强度。我们在学习中会遇到物体运动情况，运动合成和分解都可以使用三角函数的知识点解答，但是要注重物理概念和规律的数学表达关系，明确相应的数学公式应用范围。
2.2培养自己应用图线和图形的解题能力
高中物理中数学思维应用应当注重于实际问题的解决，很多物理题目中会出现图线和图形，我们可以从这些图线和图形中挖掘数学关联公式，根据物理量之间的关系建立相应的数学公式，几何图线、图形表达物理问题，是数理方法中形象思维紧密结合逻辑思维的高度体现，物理过程直观化、形象化，方便进一步动态的数理逻辑推理，是一种直观有效的解题方法。例如在例题中光滑的圆球面上的小球通过定滑轮的力F从低端缓慢拉倒顶端，其球体受力和绳子受力的变化情况就可以进行分解，利用三角函数关系列出相应的数学公式。我们在物理学习时，应当熟练掌握公式定量分析，在最短的时间内画出受力分析，对已经给出的物理量进行界定，找出物理量在各个子过程中的定量关系，特别要找出物理过程中相同的物理量、不变化的物理量，进而判断选取哪种数学方法可以使得解题更加简洁。
三、结语
综上所述，高中物理学习中数学思维应用可以降低物理知识的抽象性，根据复杂的物理量关系建立相应的数学方程组，提高了物理题目解题难度，因此我们在学习中应当重视数学思维渗透，根据不同的题目引入数学思维，将数学知识和物理知识紧密结合在一起。
参考文献：
[1] 张维宁.高中物理教学中数学思维能力的培养[J].南方论刊，2011（21）
【关键词】课程设置；物理教学；融合与渗透
有人说：“数学是物理学的工具，物理则是附加了灵魂的数学。”也有人说：“物理是自然科学的皇帝，而数学是自然科学的皇后。”这些描述都说明物理与数学的不可分。因此对物理专业的学生来说，数学是他们学好专业课的基础和保障。在某种程度上说，学生数学水平的高低决定了其在物理专业上所能达到的高度，对今后从事理论物理研究的学生尤其如此。我们在多年的教学实践中深深感受到学生数学水平或应用能力的不足成了其专业课学习的羁绊。
从表面上看，物理专业的学生所学的数学已经足够，如高等数学、线性代数、概率论、数学物理方法等已经成了物理专业的标配课程，所占课时约占总课时的五分之一。数学的学时不可谓不多。那么学了这么多数学为什么还满足不了物理学习需要呢？实际上物理学中所遇到的数学知识均已在高等数学中学过，关键是如何用的问题。
如何将所掌握的数学方法应用到解决物理问题中去，或者说如何将所研究的物理对象简化成数学计算模型，是我们在教学中存在的主要问题。造成这一问题的原因之一是教材，之二是教师。
现在物理专业用的教材大多是数学专业的教师编写的，几乎就是数学专业所用教材的翻版，没有体现物理特色，只不过是稍微降低了数学定理证明题的难度。对于数学如何在物理中应用，范例很少、讲解不透彻。另外，几乎所有的高等数学教师不具有物理专业背景，他们不清楚哪些数学知识要在物理中经常用、如何用，导致教师教学的侧重点在于计算和证明而不在物理的应用上。这样表面上看学生学的数学知识很多，却不知道如何在物理中应用，造成了物理和数学的脱节。这就是我们学校开设《物理中的数学》课程的原因。
一、开设《物理中的数学》的尝试
大学一年级的学生处于高中与大学两个学习阶段的转型期。这两个阶段从教学内容、教学方法、学生管理到学生的学习方法、生活环境和生活方式等各个方面均有很大的差异。学生进入大学后会有一段适应期。在这段时间适应能力强的同学会取得较好的成绩，适应能力差的同学成绩会较差。这段适应期的长短基本上决定了学生大学四年成绩的走向。这也是有的同学入学成绩高却经常挂科，而有的同学入学成绩不突出却能在大学中取得很好成绩的原因。
在国内的大部分高校，物理专业的高等数学和力学课大多在大学一年级的第一学期开设，高等数学的教学进度往往滞后于力学教学的需要，因此力学课的教师经常要提前讲一点微积分等数学知识以满足教学的需要。但由于课时有限，很难全面透彻地讲解力学中所用到的数学内容，造成了学生学习的障碍。同时，由于物理专业学的高等数学，其数学性太强、物理应用偏弱，导致大部分同学不能将所学的数学知识灵活地运用到物理中去，认为数学与物理是截然不同的两个学科。这是多年来我们在力学教学中遇到的问题，一直也没有找到很好的方法解决。
为解决这一问题，去年我们在2014级物理专业新生中第一次开设了《物理中的数学》作为物理专业新生都必须选的选修课，共48课时，由物理专业的教师讲授。为了满足力学教学的需要，该门课的教学进度需领先于力学。因此在新生入校的第一个星期的军训期间，我们利用晚上的时间开始上课。这样在学生军训结束正式上课时，我们已经讲了五次《物理中的数学》课。这样学生在上力学课之前已经熟悉了矢量的运算和导数与微分的相关内容，并通过《物理中的数学》中的例题与习题，了解了力学题目的求解方法。这样在整个力学的教学过程中，力学所用到的数学知识均已在《物理中的数学》中学过，保障了力学课的教学，很好地解决了困扰我们多年的问题，取得了良好的效果。
二、《物理中的数学》讲什么
据我们了解，国内很少有高校开设该门课程或类似课程，也没有相应的教材，没有现成的经验可以借鉴。要确定这门课讲什么，首先要对它定位。我们开设这门课的目的不是要取代高等数学课、抢数学教师的饭碗，更不是泛泛地讲物理问题。我们目的是要在数学和物理之间搭建一座桥梁，使学生能够将复杂的物理问题简化成清晰的数学计算模型。也就是说，绝对不能将物理中的数学讲成另一门数学课，更不能讲成多门物理课的混搭。根据此设想，我们以北京师范大学漆安慎先生编写的《力学》教材为蓝本[1]，根据力学中所用到的数学知识的先后次序将高等数学内容分成若干个相对独立的知识单元，如矢量运算、导数与微分、积分、微分方程和矩阵等，并参考高等数学中的相关内容编制了课件[2]。在讲课过程中，我们不强求数学知识体系的完整性、连续性和证明严格性，而是本着实用的原则，力求讲清数学的思想、定义和定理，着力数学方法在物理中的具体运用。因此，该门课的例题和习题的选择也紧紧围绕课程的定位进行，绝大部分的题目与高等数学的题目有明显的不同，这些题目都是根据授课内容而精选的物理题（绝大部分是力学题目）。这些题目既不能包含过多的物理知识又要充分体现出数学知识在物理中的应用。例题讲解的重点不在题目中的物理而在数学在物理中是如何运用的，解题步骤也以物理中的解题步骤为准，以免对今后的物理教学造成困难。同时，对物理中经常用到的数学知识点也是重点讲解、多次练习，达到熟能生巧、学以致用的程度。
三、 数学方法如何向物理中渗透
如何将数学方法应用到物理中去是本门课的教学目标之一。为达到此目标，我们在讲透数学方法的基础上大量增加在物理上的应用练习，通过练习提高学生的应用水平。例如微元法源于高等数学中的微积分，它是微积分思想的核心。可以说，微元法的应用贯穿于物理学的始终，它是处理非均匀物理问题最基本、最有效的方法。如果学生能充分理解微元法的本质，那么他就能在计算变力的功、转动惯量等需要用积分计算的物理问题时灵活运用。因此，我们在讲解微元法时首先明确什么是微元，把为什么要用微元、如何选择微元等问题讲透。然后以变力的功、转动惯量、磁通量等为例，详细讲解其在实际计算中的具体应用。但学生还没有学习的物理概念如磁通量等，讲解过程中仅给出定义，其在物理中的意义不作重点讲解。又例如在讲矩阵的线性变换、特征值、特征向量时，我们选用的所有的例题和练习题均来自量子矩阵力学，并将矩阵的特征值、特征向量与量子力学中力学量的本征值和本征态对应；将矩阵的对角化与量子力学中的表象变换对应。又如v解定积分定义时，明确定积分就是对无穷多项求和， 着重强调定积分不仅仅代表曲线下的面积，被积函数不同，它还可代表其他的物理意义。我们选择的定积分大部分例题看似是纯数学的题目，实则不然，而是我们从物理中提炼出的、今后物理上经常用到的积分。就这样在整个教学过程中，时时刻刻将数学知识与物理问题联系在一起，重点讲解数学方法是如何在物理中实现应用的。
熟练地将数学方法运用到物理问题中去是一个长期的过程，也是物理专业的学生所必须掌握的一项技能。只有长期地训练才能达到熟能生巧、灵活运用的程度。
四、教学效果与存在的问题
由于该课是第一次开设，没有现成的教材、没有教学课件，也没有经验可循，整个的教学过程是在摸索中进行，不可避免地存在这样或那样的问题。不过从课程目标来看，该课达到了预期的教学目标，取得了较好的效果。通过该门课的学习，该年级的学生在期末的力学考试中不及格率低于10%，达到近些年的最低点；高等数学的成绩也有明显的提高，在全校非数学专业的高等数学和线性代数考试中名列第二，不及格率也低于10%， 这也是物理专业的学生以前没有达到过的成绩，教学效果达到了我们的预期目标。但由于该课刚刚开设了一次，学生的成绩不具有统计性，因此尚不能对该课的教学效果作有力说明。
当然，该门课的开设还存在一些有待进一步探索的问题，主要有以下几点。第一，开课时间与力学课的协调问题。 为了实现如期的教学效果，要求该课的进度应该比力学的进度快，但该课与力学课同时开设，教学进度差不多，因此该课的授课教师应该与力学教师充分协调，以保证该课的授课内容领先于力学的教学需要。 第二，授课内容的选择与整合问题。如前所述，该课的授课内容是根据力学教材的需要编写的，各校采用的力学教材不同，其中用到的数学知识在教材中出现的先后次序也不尽相同，因此应尽量将不同的数学知识整合成相对独立的知识单元，以便于教学调整。 第三，例题与练习题的筛选问题。例题的配备与练习题的筛选是训练学生熟练地将数学知识应用到物理问题中去的关键。 我们的课件中尚有部分题目的数学性较强，没有充分体现出物理中数学的特点，需要更换；有些题目的物理过程过于物理化。由于学生物理知识不足导致学生尚不能理解其中的物理内涵，也需要简化。
以上问题有待在以后的教学过程中进一步探讨。我院已决定在以后的物理专业新生中，连续开设该门课程，探索该课设置的利弊，为我国高校物理专业的课程设置继续摸索积累经验。
【参考文献】
在高中物理教学中，教师经常发现，学生很难得出正确的物理运算结果，错误率较高，如果遇到难题，自动放弃解答，这些都说明高中生无法巧妙运用数学工具解答物理问题，能力较弱。
学生在初中阶段，刚刚开始接触物理知识，问题尚不明显，但到了高中，问题逐渐突出: 学生并未把数学知识和物理运算有机结合在一起，其思维模式仍受限于传统的物理教学，除了学生自身的因素外，教师还缺少系统的训练方法与训练力度，这些因素导致学生整体运算水平偏低。造成这一现象的原因是教学的片面性，教师在课上要求学生增加做题数量，没有让学生深度理解物理相关概念与规律。由于学生知识水平有限，虽然可以总结出简单的解题思路，但缺少系统的解题方法，导致学生善于解某一题型的题，其他题型直接略过，只为完成课堂任务与课后作业而做题。
学生使用数学工具解答物理问题的水平较低，让学生对物理概念与规律只有笼统的概念，缺少独立解题能力，降低课堂教学质量，课堂教学有效性较差。
二、提高学生利用数字工具解决物理问题水平的方法
学生通过使用数字工具解决物理问题时，可以让学生从问题入手，解析不同物理量之间的关系，逐步推导并得出结果，能够加深学生对物理概念与规律的理解，拓展思维，巩固物理基础，养成良好的学习习惯。所以，教师除了通过增加做题量外，还要培养学生独立做题的能力，改变这一现状。
( 一) 让学生用图线的方式表示物理规律
在物理教学中，除了用物理公式表示规律外，学生还可以用图线的方式表示最终的物理结果，而且图线表示法可以让学生直观地看到物理规律在不同阶段的变化。教师经常会在讲课前，提前根据教学内容画出规律曲线图，比如当讲到电源输出功率这节课时，会在黑板或多媒体上播放几张按照一定规律产生波动变化的图片，从这些图片可以看出，输出功率会随着负载电阻R 的变化而变化，而负载电阻的变化则取决于电源内阻R，如果两者相等，输出功率增加，相反输出功率减少，只有两者相等，才能让输出功率达到最大。如果单纯的用物理公式表示这一规律内容，学生几乎无法直观地看到物理规律，难以理解。因此，图像对于物理规律是一种特殊的表现形式，可以深化学生对于知识的理解，同样也是展开物理教学的数学方法之一。
( 二) 增强运用数字工具表示物理规律的理解能力
物理实验最后形成的规律与公式都有独有的物理特点，这些特点是无法用数学工具理解的，因此，教师要让学生学会正确的分析方法，探索出公式真正的物理意义以及适用题型。以欧姆定律为例，其公式是R =U/I，虽然学生通过公式可以看出其中的关系: 电阻和电压为正比，与电流成反比，但这只是表面理解，因为物体电阻的多少取决于它的材料和结构，即和固有属性有关。而且，每个规律公式表示的都是一个特定的物理过程，当物理过程中的某个物体被换掉时，其等量关系不变，但物理内容会有相应的变化。用数学推导物理规律的过程即为转变物理思想的过程。
此外，不管是教师还是学生，如果用数学工具解决物理难题，一定要采用近似的方法。现在采用的近似方法共有两种: 一种是明显的近似;另一种是隐藏的近似，较为常用，符合学生的思维模式。但除了这两种外，还可以采用针对具体问题的近似方法，比如解析单摆方程式，因为单摆方程式中的变量数值变动很小，可以使用条件近似。条件近似也可以用来分析电偶极子的电场。近似的处理方式是把物理公式中会发生变化的变量固定化，以固定的数值参与公式的运算，但在使用的过程中，要选择适用范围，不可盲目使用。
( 三) 扩大数学知识的范围，提高运用能力
现在，高中阶段的学生有明显的文理之分，理科学生数学成绩的高低和他物理的学习情况有很大的关系。虽然课上教授的都是普通的物理知识，但这些知识仍会用到代数、微积分等数学知识，因此，教师在运用这些数学知识讲解物理教学内容时，要教会学生分辨哪类数学公式应用在哪些物理规律上，如何正确分析并解出结果，强化各项数学技巧的使用，全面提高运用能力。
