时间：2023-05-29 17:45:05
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇最小的合数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数的分类
第一种分法
:
树状图
韦恩图
整数
正整数
零
负整数
整数
自然数
负整数
零
正整数
正奇数
正偶数
第二种分法
整数
奇数
偶数
整数
奇数
偶数
第三种分法：
正整数
素数
1
合数
整数
素数
合数
1
一些关于数的结论:
1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数
2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数
3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的
二．整除
1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a
能被b整除；或者说b能整除a
注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数
2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零
注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如4÷2=2,
4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8,
4能被5除尽，却不能说4能被5整除
三．因数与倍数
1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a
就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。
注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：
6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。
2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。
2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。
3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n,
5的倍数可表示为5n
四．能被2、5、3整除的数的特点
1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除
2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除
3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除
4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。
五．奇数、偶数
1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）
2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9
偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8
3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数
4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。
5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积
六.素数、合数
1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。
2.
1既不是素数也不是合数。
3．最小的素数是2，最小的合数是4
2.素数与奇数的联系和区别
奇数不一定都是素数。√
（1既不是素数也不是合数，9、15等是奇数但是合数）
所有素数都是奇数。
×（2是素数，但2是偶数）
3.合数与偶数的联系与区别
合数不一定都是偶数。√（9、15等都是合数，但它们是奇数）
偶数都是合数。
×（2是偶数但2是素数）
注意:判断题对的要说明原因，错的要举出反例。
七．素因数与分解素因数
1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。
如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3
2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。
2.分解素因数的方法
树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.
要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。
短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）
2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
3.由一个数分解素因数求这个数的因数
12=2×2×3，素因数是2、2、3，除1外由单个的素因数组成因数有2、3，由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6，由三个素因数组成的因数有2×2×3=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12.
4.
由一个数分解素因数求这个数因数的个数
(1)
所有素因数都相同时，因数的个数是它素因数的个数+1，如8=2×2×2，素因数是2、2、2，则8的因数的个数是它素因数的个数+1，即4个
(2)
素因数不完全相同时，因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积，如12=2×2×3，素因数2的个数是2，素因数3的个数是1，则12的因数的个数是（2+1）×（1+1）=6
八.公因数与最大公因数
1.
公因数与最大公因数定义:
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
2.
互素定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。如8和9
注意：互素是两个数之间，素数是指一个数，互素的两个数的最大公因数就是1.
两个互素的数未必都是素数。
√（8和9互素，但8和9都是合数）
两个不同的素数一定互素.
√（若缺少“不同的”，则错，因为3和3都是素数但不互素）
3.
求两个数最大公因数的方法：
(1)
一般方法：写出两个数所有的因数，再找出它们共同的最大的因数
(2)
分解素因数的方法：把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，把它们所有的公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。
(3)
短除法：先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积.(
类比用短除法分解素因数的方法)
4.
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.
九.公倍数和最小公倍数
1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
2.求两个数最小公倍数的方法:
(1)一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数
(2)分解素因数的方法:
把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.
(3)短除法:
先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.
注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.
2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数(倍数)关系或互素关系,存在因数(倍数)关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.
3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.
十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数(拓展)
(1)求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.(注意与三个数的最小公倍数区分)
(2)求三个整数的最小公倍数:
一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.
片段描述一（回忆知识）
1、出示“2×9=18”。
师：认识这个式子中的数吗？谁能用本单元的知识把这三个数或者它们之间的关系介绍给大家？
生：2是偶数，也是质数；9是奇数也是合数；18是偶数也是合数；2和9是18的因数，18是2和9的倍数……
学生回答后师追问：什么样的数叫偶数？最小的偶数是几？什么样的数叫奇数？最小的奇数是几？
你能说出18的全部因数吗？（学生动手写后说一说找的方法）一个数的因数有什么特点？ 你能说出几个9的倍数吗？9的倍数中最小的是几？一个数的倍数有什么特点？
什么样的数叫质数？最小的质数是几？什么样的数叫合数？最小的合数是几？一个合数至少有几个因数？
2、自然数分类
1动手操作：同学们桌上有0――9十张数字卡片，先把0收起来。根据本单元所学知识把1――9进行分类。
2学生汇报，并说明分类依据。
3判断对错：
奇数都是质数。（ ）；合数都是偶数。（ ）
一个非0自然数，不是质数就是合数。（ ）
3、摆数活动
利用同学们手中0――9这十张数字卡片，请大家按老师的要求摆数。
1摆2个三位数，使它们是2的倍数。（生独立操作，汇报摆的结果。）
师：你们摆的这些数共同的特征是什么？
2摆2个三位数，使它们有因数5（5的倍数）。
师：你们摆的这些数共同的特征是什么？
3摆2个三位数，使它们是3的倍数。（生独立操作，汇报摆的结果，同桌互相检查。）
师：同学们很快摆出来了，谁来说说你是怎样想的？4摆1个三位数，使它同时是2、3、5的倍数。
师：这样的数有什么特征？
思考：一个乘法算式“2×9=18”，起到了牵一脉而动全身的作用，唤起了学生对因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数等众多知识的回忆，教师适时追问使学生更进一步掌握概念。看似简单的1―9卡片分类活动，进一步澄清了学生对自然数两种分类方法的认识。
片段描述二(整理知识网络)
这一单元我们学习了这么多知识，如果我们能根据这些知识之间的联系把它们进行整理，将更有利于我们理解和掌握它们。现在，我们就来找一找哪些知识之间有联系，有什么样的联系？
1、独立思考。2、同桌交流。3、全班汇报交流。4、教师引导形成知识网络。
小结：通过大家的努力，我们发现了因数与倍数这一单元知识间的联系，并且整理出了知识网络图，使知识更加系统化，条理化。数学知识就像一颗颗珍珠，必须把它们穿起来才不容易丢失。今后大家在复习时可以运用这种方法来整理知识，这样将会给我们的学习带来很大帮助。
思考：教师注意引导学生对概念间相互关系的梳理，使学生进一步从本质上理解了概念。面向全体的独立思考，使得人人有思考的时间和空间，建立在独立思考基础之上的合作交流，显得更有意义和实效。
片段描述三(综合运用知识)
(一)课堂游戏：“转转盘”。游戏规则：转动转盘，使指针转动。指针指向几，就从下一格往后数几格，数到哪一格就得到那一格中的 。如：指向4，就从第5格开始往后数出4格，即得到第8格的礼物。（说明：转盘平均分为8格，第1、3、5、7格里分别标明一、二、三等及优秀奖；第2、4、6、8格里分别标明想一想、填一填、写一写、做一做等题目。）
1、想一想
(1)4的倍数是（ ）。
(2)60的因数是（ ）。
(3)一个数的最大因数是10，这个数是（ ）。
(4)一个数的最小倍数是25，这个数是（ ）。
2、填一填
(1)既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（ ）。
(3)既是2的倍数，又是3、5的倍数的最小两位数是（ ）。
3、写一写
(1)三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
(2)20以内的质数有（ ）。
(3)两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。
(4)两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是( )和（ ）。
4、做一做
学校鼓号队同学排队，每行8人或6人都正好排成整行，鼓号队员不到40人。鼓号队有（ ）人。
（二）引导揭秘
1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
2、合数表达式：（2+Na）*（2+Nb）（Na，Nb为自然数）。
（来源：文章屋网 ）
质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数与质数相对。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数但0除外整除的数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
所有整数不是奇数，就是偶数。若某数是2的倍数，它就是偶数；若非，它就是奇数，即奇数单数除以二的余数是一。
（来源：文章屋网 ）
四十三不是合数，是质数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
（来源：文章屋网 ）
1、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数（0除外）。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
（来源：文章屋网 ）
一、明确练习的目的性
练习的目的性，就是围绕教学目标安排练习。这就要求教师要对整堂课的练习做全盘考虑，抓住本节课的重难点，为学生进一步巩固和理解本堂课新知而反复强化练习，充分调动学生练习的目的性、主动性，但要避免机械重复，造成学生过重的负担，只有这样，才能减轻学生负担，提高练习效率。
如：在教“质数合数”的练习课时，我安排了以下练习：
一是填空题，目的是巩固一些概念。
（1）一个数，如果只有（ ）和它（ ）两个因数，这样的数叫做（ ）或（ ）。
（2）在自然数1~20中最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），奇数中（ ）是合数，偶数中（ ）是质数。
（3）最小的合数是（ ），最小的质数是（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。
二是判断题，目的是对概念的透彻理解。
（1）自然数按因数的多少，分为奇数，偶数，质数和合数。（ ）
（2）所的偶数都是合数，除2以外。（ ）
（3）所有的质数加1后都变成合数。（ ）
三是选择题，四是教师给出几个数，让学生分别填在质数和合数的集合圈里。
通过这样练习，学生就能牢固掌握了所学的知识。只有设计出真实有效的练习，才能真正提高课堂教学效率，要上出一节高质、高效的数学练习课，需要教师精心地研究教材、备学生，做到“情趣”并茂，又要拿捏分寸，其难度不亚于上好一节新授课。
二、练习的设计要注意“质”和“量”的要求
所谓“质”的要求，即课堂练习的设计要做到突破重难点，讲究解题技巧，达到巧练的目的，要控制练习题的难易程度，让不同水平的学生都能得到巩固提高，有所发展，创新。
所谓“量”的要求，即练习的题目数量不要过多，也不要重复，要做到题量适中，不能重数量而轻质量，要在“精”上下功夫，只有这样，才能增效减负。
如：除数是整十数的两位数笔算除法，安排了如下练习：
（1）（ ）里最大能填几：
20×（ ）＜487 30×（ ）＜290 40×（ ）
50×（ ）＜460 60×（ ）＜490 70×（ ）
（2）说出下面各题，商的最高位写在哪一位上？商是几位数？再计算。
70） 910 60） 820 30） 140 50） 450
（3）写出商是两位数或一位数的整十数除法算式各一个。
通过这三题的练习，学生就自然而然地解决了难点，掌握了知识。因此，练习课的题目要精，而不是大量的无目的地选择的题海战术，如若这样，只能是加重学生负担，使学生产生厌烦情绪，无法培养学生的数学能力和练习的效率。
三、要注意练习的层次性和多样性
练习的内容要有层次，体现序进原理，根据儿童的认知规律，由浅入深，由易到难，由直观到抽象，由简单到综合，梯次安排。这样的设计能照顾不同类型的学生，使优生通过练习拓宽所学的知识，后进生也能掌握最基础的知识。即做到“前有铺垫，中有突破，后有发展”。对某一知识可采取不同形式，从不同角度和侧面组织多样性练习，使学生不但掌握了所学的知识，而且能灵活运用知识。
如：教学“长方体的表面积”以后，可以设计下面一组层次性练习题：
1.一个长方体的铁盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。
（1）这个铁盒的表面积是多少平方厘米？
（2）做100个这样的铁盒，至少需要铁皮多少平方分米？
2.一个玻璃鱼缸的形状是长方体的，长1.2米，宽0.4米，高0.6米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
备战小升初数学模拟练习卷：填空题
1.263200890读作( )，写成以“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数写作( )亿。
2.0.35的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的质数。
3.一个整数由7个百万、5个百、6个一组成，这个数写作( )，读作( )，1205426是由( )个万和( )个一组成的。
4.循环小数0.123451234512345……简记为( )，它是一个( )循环小数，它的小数部分第2007位是( )。
5.一个小数由5个十、5个百分之一组成，这个小数写作( )，读作( )，又可以读作( )。
6. 6.974保留整数是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。
7.一个整数省略“万”后的尾数约是10万，这个数最小是( )，是( )。
8.一个两位小数四舍五入后是0.8，这个数是( )，最小是( )。
9.一个两位小数，它小数部分的值是整数部分值的 ，这个小数是( )或( )或( )。
10.一个数能整除18和24，这个数是( )，一个数能被18和24整除，这个数是最小是( )。
11.a、b是大于0的自然数，如果a=3b，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )，如果a=1 b /5 ，那么它们的最小公倍数是( )，公约数是( )，如果a、b是互质数，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )。
12.相邻两个自然数 积是240，这两个数是( )、( )。
13.括号内填质数 12=( )+( )=( )×( )×( )
24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )
14.在1—20中，质数有( )，合数有( )，是奇数又是合数的有( )，是偶数又是质数的是( )。
15.一个数的约数和最小倍数都是36，将这个数分解质因数是( )。
张兴华
“数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本 性质六个方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗 忘。要使学生牢固地掌握这些知识，教师应结合课本《整理和复习》的内容，既要注意全面系统的复习，又要 注意突出重点，有针对性地根据学生实际掌握知识的情况安排复习。下面就这部分内容提几点建议，供总复习 时参考。
一、归类整理，形成系统
数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要在学生 掌握概念意义的基础上，引导学生归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，从而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小学阶段学习的数概念，可复习整理成下表：
（附图 {图}）
复习时，首先复习自然数。人们数物体的时候，表示物体个数的1、2、3……叫做自然数，自然数的个数是 无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数（还有小于0的整数以后学习）；接着复习自然数的单位是1，由 把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数引出分数，并进一步说明两个数相除的商可以用分数表 示，以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发，复习小数的意义；最后复习百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。这样，就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前，学生得到的是前后联系 着的整块知识。
又如，数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统。复习时要在理解概念意义的 基础上，抓住概念之间的内部联系和发展，整理成下表：
（附图 {图}）
其中，整除是这一块知识的基础。从整除出发，引出倍数、约数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索。 从倍数到公倍数到最小公倍数；从约数到公约数到最大公约数，从含有约数的个数和特点引出质数和合数，从 质数引出质因数，从合数引出分解质因数，从两个数含有公约数的个数和特点引出互质数；从能被2整除的数的 特征中引出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，数的整除的所有知识 就形成有结构的一大块贮存于学生的认知结构中。
数学的某项知识或技能常常包括几个方面，复习时也要帮助学生排列整理出来，一一认清情境，分别采取 适当的方法处理。如小学阶段先后学过好多种数的改写，可以一一排列出来复习：1.把较大的多位数改写成万 、亿作单位的数，如432150=43.215万。2.把较大的数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如432150≈43万 。3.把小数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小数），3.41986≈3.42（保留 两位小数），3.41986≈3.420（保留三位小数）。4.假分数与带分数、整数的相互改写（例略）。5.分数、小 数、百分数之间的互化（见课本《整理和复习》）。把几种改写的情况清晰地排列出来，引导学生加以辨析和 掌握。
又如，数的大小比较也可以排列出各种情况来研究：怎样比较整数的大小？怎样比较小数的大小？怎样比 较分数的大小？其中同分母分数怎样比较大小？同分子分数怎样比较大小？不同分母、分子的分数怎样比较大 小？分数与小数怎样比较大小？这样，学生就能从整体上提纲挈领地掌握数的大小比较这一块知识了。
二、加强比较，沟通联系
数学概念常常既以共同的本质特征相联系，又以不同的个性特征相区别。通过比较，既能求同归纳和概括 ，又能区别不同，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数三个概念，从字面来看，似是而非。通过比较 ，让学生明白，质数是对一个数来说的，看它的约数是否只有1和本身，如2,7,31都是质数；互质数是对两个数 来说的，看这两个数的公约数是否只有1。尽管两个质数是互质数，但是互质的两个数并不一定是质数，比如8 和9、6和13，1和83等。质因数不能独立存在，它必须依存于某一个合数，既是质数，又是这个合数的因数，就 是这个合数的质因数。比如2是12的质因数，11是88的质因数……
又如，整数和小数的读法，可以集两者为“一身”来比较。如7645.7645，2005.2005，整数部分和小数部 分的数字相同，都是从高位读起，但读起来却不同：整数部分不仅要依次读出各个数位上的数字，而且要连同 计数单位一起读出，小数部分则只要依次读出各个数位上的数字就可以了，所以，7645.7645读成七千六百四十 五点七五；整数部分中间连续有几个零，只要读一个零就可以了，小数部分中间连续有几个零，则要一个 一个读出来，不能省读，所以，2005.2005读成二千零五点二零零五。
由于知识的分散教学，有些知识间的内在联系没有能及时显现，复习时可通过比较，把零散的知识串联起 来，使学生理解得更深刻。比如，复习时可将分数和小数的基本性质联系起来。分数的基本性质是，分数的分 子、分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质是，小数的末尾添上0或者 去掉0，小数的大小不变。其实，这两者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、约分是先后学习的，复习时可通过比较，使学生认识到两者都是分数基本性质的运用。不同 的是，约分是分子、分母同时除以相同的数（零除外），变成分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分 数通过分子、分母同时乘以相同的数（零除外），化成同分母分数。这样，把分数的基本性质、约分、通分捆 在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生认知结构，使之成为一种概括程度很高的有意义学习。
三、设计练习，加深理解
1.抓住重点和关键，进行基本练习。“基本的东西往往是最重要的”。对于教材中的重点和关键，要加强 基本练习。数的意义、数的整除、数的性质等都必须通过练习使学生的理解达到内化程度。数的各种改写、数 的大小比较也都要通过必要的练习才能形成技能技巧。
2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习应使学生将概念系统化和整体化，综合运用已学知识解决问题。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小数与分数、百分数的互化、分数与除法的关系、分数的 基本性质、除法商不变性质等知识；又如，有一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十分位上 是最小的奇数，百分位上是最小的一位数，千分位上是最小的自然数，其余各位上都是0，这个数是（ ），读 作（ ），这道题包括了写数、读数和质数、合数、奇数、自然数等概念的运用；再如，a与b是两个自然数， a÷b=5，a与b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接写出 得数：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……学生在灵活运用已学知识综合解答问题的过 程中，对概念加深了理解。
3.通过比较，区分易混概念。总复习中可设计比较题，帮助学生区分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 尽 除不尽 整 除 不能整除
通过这一比较性练习，可以使学生明白：整除的一定是除尽的，除尽的却不一定能整除；不能整除的有时 是除尽的，有时是除不尽的，除不尽的则一定是不能整除的。
4.加强针对性练习，不断强化对易错概念的纠正。对学生易错的概念，要引导他们认识错误情况和错误原 因，然后指导他们运用概念回答问题，解决问题。如，判断“偶数都是合数”、“42分解质因数是42=2×3×7 ×1”、“一个数的倍数一定比它的约数大”对错的过程也是找错、议错、改错的过程，从对错误的省悟中强化 对概念的理解。
【关键词】数学游戏;活力课堂;小学数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）01-0068-01
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”将数学小游戏引入小学数学课堂，既能体现教师的教学智慧，又能开发学生的身心潜能，搭建出一个宽松而有活力的数学课堂，使学生愿学、会学、乐学。
1.课伊始而趣即生。
布鲁纳曾经说过：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”激发学生学习的兴趣，让学生自主参与教学活动是素质教育的基本体现。恰当的游戏可以使学生产生迫切的求知欲望，激发他们学习的兴趣。例如，教学“有余数的除法”时，教师在黑板上出示了这样一组数列：1、2、3、1、2、3、1、2、3……让学生做数字接龙游戏：请学生闭上眼睛，教师说第几个数，学生来猜它是几。学生的热情被激发了，课堂气氛十分活跃，但学生的回答多数是猜想的，往往有差错。然后师生互换角色，让学生说第几个数，由教师来猜它是几。当教师一一答对时，学生感到奇怪，迫不及待地想知道教师是怎样做到的。教师把数学知识巧妙地包装在游戏中，使学生在轻松、有趣的氛围中开心地学习，从而达到了事半功倍的效果。
2.让难点不再难。
教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的焦点。针对小学生好奇心强、好动、注意力容易分散的特点，在教学中，以灵活多变的游戏活动呈现教学难点，必定有利于学生突破难点，使教学过程顺畅有效，同时课堂上妙趣横生，师生情感融为一体。例如：教学“质数和合数”时，可设计“对号入座”的游戏，利用全班学生的学号来引导学生判断质数和合数。先让全体学生起立，教师说：“认为你的学号数字是质数的同学请举手，并按从小到大的顺序报号入座。”教师一一板书后，再用同样的方法让学生报合数，最后还有一位学生站着，教师故作不解地问：“你怎么没坐下？”“我是1号！1既不是质数也不是合数。”“不等于0的自然数按约数的个数分为哪几类？”“最小的质数是几？”“最小的合数是几？”学生在游戏中轻松愉快地学会了相关概念，并弄清了容易混淆的知识点。数学教学中突破难点并没有固定不变的模式，关键是教师要从学生的认知发展水平和已有经验出发，有效地设计一些有趣的小游戏，引导学生乐于探究、独立思考，并从中获得数学基本活动经验。
3.让作业不再是负担。
在数学课堂中，巩固练习是学生获取知识、形成技能、发展智力的重要手段。精心设计巩固练习是提高教学质量的重要保证。在低年级数学教学中，可以设计很多有趣的练习游戏，如：“数学扑克算24点”“猜谜语”“对口令”“开火车”“夺红旗”“找朋友”“摘苹果”“小动物找家”“小猫钓鱼”“小小邮递员”等，把枯燥乏味的练习变成丰富多彩的游戏，让学生乐于参与，开心练习。
总之，把数学小游戏引入小学数学课堂，对教师的“教”和学生的“学”都是一件非常有意义的事情。因此，教师要用好数学小游戏，让数学课堂充满生机和活力，演绎出无限的精彩！
（作者单位：福建省厦门市高林中心小学）
设计教案从构思课堂入手，精心设计学生在课堂中的学习任务，变编写教案为提出适当的学习任务，预设关键点的指导方案，引领学生自主学习。重点设计以下三种学习任务：帮助先行学习的前置性学习任务，展示学习过程的随堂任务，深化学习的课后整理任务。
一、设计帮助先行学习的前置性学习任务
培养学生预习习惯和提高预习能力是让学生学会学习的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有着密切的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的，可见课前预习是必不可少的。对于预习作业的设计，笔者进行了三年多时间的探索，渐渐走出了预习作业设计模式化的误区。先学的东西应该是课堂的前奏，应该是基于课堂学习过程的先行学习，因此，笔者把预习作业称之为前置性学习任务。前置性学习任务可以放在课前，也可在放在课始，通过对前置性学习任务的反馈，了解前置性学习进展，暴露学生的学习问题，从而顺势而为，有效组织学习，为学生的自主课堂留足时间和空间。
前置性学习任务设计注重教学内容的不同，关注学生通过对新知识的处理加工，掌握学习新知识的方式方法，培养学生自主学习的能力。归纳起来有以下三种设计：（1）根据教学内容和学情，设计重在学生自学的前置性任务，让教师从中了解学生能达到的基本水平与差异状况，为课堂教学指导提供依据。（2）重在设计把教材中的“学习点”以一个个学习任务的形式让学生预先思考和学习的前置性任务，以期从中暴露学生理解的过程，便于组织课堂学习。（3）重在设计对知识进行整体梳理，对方法进行温故沟通，对认知进行铺垫的前置性学习任务。
【案例1】
1.画一画，想一想。
有一些相同的正方形纸片，分成四堆，每堆中正方形纸片的张数分别是12张、7张、18张和11张，用每堆中的正方形纸片拼长方形，各能拼出几种不同的长方形？
（1）我用了____张纸片，可以拼成以下____种不同的长方形。
（2）我发现了拼成的长方形的个数与____有关。
2.自学课本第23～24页，解决下面的问题。
（1）写出下列各数的因数：15、13、7、24、30、11、42、3、5、2、78、5。
（2）我按照（ ）标准，把上面这些数分成两类：（ ）和（ ）。
（3）我知道（ ）是质数，（ ）是合数。
3. 关于质数和合数，我觉得有下面几个易出错的知识点：_____________。
4.关于质数和合数的知识，我还知道：
（1）____________；（2）_____________。
【设计感悟】前置性任务让学生学会自主学习。新课的开始，教师利用5分钟让学生以小组的形式先进行交流，并派代表汇报，让学生充分暴露思维，新课学习组织顺势而为。前置性预习任务的第一题，让学生通过动手操作认识到“拼成的长方形个数与正方形的纸片多少有关”，初步了解“各个数的因数个数是不一定相等的”，为根据因数个数分类埋下伏笔。第二道题让学生通过自学课本知识点来尝试练习，写出因数，给数进行分类，学生在尝试解题的过程中学会了如何自学，而在新课反馈时，又因为自觉而有了一些成功感，这种成功感促使他们想展示自己的学习成果，大大提高了学生学习新课的兴趣和效率。
二、设计展示学习过程的随堂任务
随堂任务的设计指向于学生的学。设计时要求主题突出，能以关键的问题整合教师口头提问中的零散问题，能够充分暴露学生思维的过程，不仅局限于结果。设计的问题应该被完全结构化，形成具有连贯性、序列性和关联性的问题链。使学生的思考提炼和升华，促进对知识整体性、系统性的建构，服务于知识和方法的灵活运用。
随堂任务的设计更是从教学内容和目标以及学生学情出发，设计以大问题为线索的任务组合来承载学生的学习，给学生的合作探究留足空间与时间，往往与前置性学习任务相配合，是一组“展开”知识形成过程的学习台阶。
【案例2】
1. 学习任务一：自然数按因数的个数可以怎么分类？
小组合作：
（1）写出1～20各数中的所有因数。
（2）把1～20各数按因数的个数进行分类。
（3）思考：自然数按因数个数如何进行分类？
2.学习任务二：制作100以内的质数表。
小组合作：
（1）议一议：你们决定用什么办法来找出100以内的所有质数？
（2）做一做：找出100以内的所有质数，小组内交流核对。
（3）记一记：有没有什么好办法记住100以内的所有质数？
3.学习任务三：猜一猜小明的QQ号：57276 148。
第一位：比最小的合数多1 ；
第二位和第四位相同： 10以内最大的质数；
第三位：是偶数，又是质数；
第五位：最小的两个质数的积；
第六位：既不是质数，也不是合数；
第七位：比最小的质数多2；
第八位：最小质数与最小合数的积。
【设计感悟】随堂任务驱动让学生学会合作学习。在充分展示了学生的前置性学习后，教师发现学生的自学能力有较大的差异，为了尊重学生的差异性，在教学的第二个环节，教师设计了两个学习任务，让学生通过独立思考、交流合作来完成这两个研究任务。第一个任务是为了让学生理解质数和合数的概念，有了学生的课前作业为基础，大部分学生能很轻松地完成这一任务。第二个任务制作100以内的质数表则对很多学生进行了挑战，学生饶有兴趣地寻找100以内的质数，有的说“除了2以外，把2的倍数都划去”，所以学生保留了2，把个位是0、2、4、6、8的数划去，又有的说“个位是5的数除了5之外都不是质数”……在小组内七嘴八舌地讨论着、思考着，在思维的碰撞中，学生越来越清晰地发现了质数的一些特征，如“偶数只有2是质数”“奇数中3、5的倍数都不是质数”等等，还有学生发现“个位是1、7的质数比较多”，甚至有学生说“质数都是接近6的倍数的”。课堂上学生俨然成了学习的小主人，他们时而认真思考、时而激烈讨论、时而安静倾听，而教师只在恰当的时候稍加点评、点拨，学生在合作中很好地完成了学习任务，学习能力得到了提高。
三、设计深化学习的课后整理任务
教师充分利用每天放学前的作业整理时间，对一天的学习进行常规性整理，能让学生学得轻松、学得扎实。低年级的学生根据教师提供的范例学着整理。学生在低年级养成整理的习惯，到了中高年级就会根据自己的学习需要来整理学习了。
整理范例：
想一想：今天学习了什么新知识？
理一理：我是怎么学会的？
做一做：课后练习。
问一问：质疑问难。
在学生的整理过程中，教师对个别问题可通过个别化指导的方式帮助解决，但学生在表述问题或阐述解答的过程中，却经历了意义更深刻的学习，并体现了自主求索的精神。对于共性问题，教师采取全班交流的方式对课堂教学进行补缺。这样的整理学习旨在促进知识体系的形成。在这个过程中，学生不仅仅是复习已学知识、查漏补缺，更是学会了怎样来学习，掌握有效的学习方法为今后的独立学习培养了良好的习惯。
【案例3】
1.在1～20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。
2.将下列各数填入相应的框内。
9 14 5 40 57 1 99 81 2 23 45 91 17 31
质数 合数 奇数 偶数
3.判断。
（1）在非0自然数中，不是质数就是合数。
（2）是2的倍数的数一定都是合数。
（3） 111是合数。
（4） 91和57都是质数。
（5）质数中，除2以外的数都是奇数。
基于学习任务设计的自主课堂，给了学生更多自主学习的时间和空间。而教师只起到了组织学习的作用，分为预设性的课堂学习组织与生成性的现场学习指导。预设性的课堂学习组织是课堂学习的基本结构，在随堂任务的展示过程中按课前预设组织学习。生成性的现场学习指导是教师根据学生的学习反馈，有意识地调整自己的教学行为。整个课堂结构为：诊断性课堂前奏展示随堂任务 学生合作探讨、交流展示生成性的现场学习指导。
在教学中，教师精心设计学习任务，给学生提供真正的自主、探究、合作的机会，培养学生自主学习的能力，并积极投入到数学活动中，让学习任务得以有效完成。
（：80分） 姓名_________成绩________
一、填空。
1、 五百零三万七千写作（ ），7295300省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
2、 1小时15分＝（ ）小时 5.05公顷＝（ ）平方米
3、 在1.66，1.6，1.7%和3/4中，的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、 在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（ ）。
5、 甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（ ），甲乙两数的差是（ ）。
6、 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（ ）。
7、 A、B两个数是互质数，它们的公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、 小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。
9、 在边长为a厘米的正方形上剪下一个的圆，这个圆与正方形的周长比是（ ）。
10、 一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。
11、 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）。
12、 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（ ）。
13、 一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（ ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB两城所需要的时间比是（ ）。
二、判断。
1、小数都比整数小。（ ）
2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（ ）
3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（ ）
4、任何一个质数加上1，必定是合数。（ ）
5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（ ）
三、选择。
1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（ ）
A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天
2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形。
A、钝角 B、直角 C、锐角
3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ ）
A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样
4、把12.5%后的%去掉，这个数（ ）
A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变
5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（ ）岁。
A、20 B、X+20 C、X－20
6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ ）条线段。
A、21 B、28 C、36
四、计算。
1、直接写出得数。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155235.jpg?m=0.5926356699783355 border=0>
4、求阴影部分的面积（单位：厘米）。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155325.jpg?m=0.8787940696347505 border=0>
五、 综合运用。
1、甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出1/6，甲商场比乙商场多售出多少台？
2、农机厂计划生产800台，平均每天生产44台，生产了10天，余下的任务要求8天完成，平均每天要生产多少台？
3、一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解）
4、一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个长方形的宽是多少厘米？
5、六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的2/7。丙班植树多少棵？
6、请根据下面的统计图回答下列问题。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155444.jpg?m=0.24772450421005487 border=0>
⑴（ ）月份收入和支出相差最小。
⑵9月份收入和支出相差（ ）万元。
⑶全年实际收入（ ）万元。
