时间：2023-05-29 17:45:31
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇合情推理与演绎推理，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
在新课标中，推理包括“合情推理”与“演绎推理”。从已有的事实出发，经过严密地逻辑推理得出一系列定理和结论的推理称为演绎推理。从已有的事实出发，经过实验观察、分析比较、类比联想、归纳猜测的推理称为合情推理。
在教学活动中，我们要把合情推理与演绎推理相结合，通过观察、实验等合情推理获得数学猜想，然后寻求证据，由演绎推理给出证明或举出反例来验证结论的真伪，从而将两种推理有机地融合在数学教学活动中。
那么在实际教学活动中应如何实施呢？现举例如下。
例如：在华师大七年级下册9.1.3《三角形的三边关系》教学如下：
探究活动一：让学生进行合情推理，大胆猜想。
方法（1）：让学生先观察猜测、后用刻度尺测量三角形的三条边长度验证后得出结论。
方法（2）：把任意两边平移到一条直线上，然后与第三边比较长短。
方法（3）：用木条做各种形状的三角形、拆开进行比较、得出结论。
方法（4）：做三个大小、形状完全一样的三角形（后面要学的全等三角形）进行拼接验证。
可分别让不同的学习小组验证锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，先在小组内部合作、交流、探究，再展示小组的猜想，只要学生的猜想合理，教师就应该给予肯定。
探究活动二：让学生进行演绎推理，验证猜想的真伪。
教师可以举例实际生活中草坪“走叉路”的现象，让学生思考是人们故意践踏草坪，还是有其他想法？（目的是走近路）如何用数学解释呢？可能有学生会说出“两点之间线段最短”这一公理，这时教师要引导学生“如果把三角形的一边看成两顶点之间的线段，那么另两边看成这俩顶点之间的折线”，猜想的真伪就迎刃而解。
以上解题方法适合很多几何证明，如，三角形内角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形等知识，推理方法可以类似上面的证明。
【关键词】数学教学 合情推理 推理能力
美国著名数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性，特别注重发展学生的演绎推理能力，忽视了学生合情推理能力的培养，这样一来，势必使学生的推理意识与能力形成缺陷，使学生的创造性思维受到抑制。从这个角度与意义上讲，在初中数学课堂教学中，除了努力培养学生的演绎推理能力外，还应适当渗透一点合情推理。
合情推理就是一种合乎情理的推理，是指根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、灵感等思维形式。波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛。《数学课程标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”，也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。
合情推理是一种创造性的思维活动，合情推理能力是数学能力的重要内容。在平时的数学课堂教学中，合理使用合情推理与演绎推理，会给我们的教学增光添彩。
一、恰当地应用合情推理，充分发挥其较强的类比联想的能力
数学上的类比是指依据两类数学问题的相似性，有可能将已知的一类数学问题的性质（解法）迁移到另一类未知的问题上去的一种合情推理。其表现为善于根据问题的特征（结构、属性等），联想某一熟悉的问题，依据它们在某些方面相似或相同之处，去归纳、概括所给问题的概念、性质或推断解题方法或思路。
例：如图1，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如图放置的两个正方形的边长。
解析：目标问题对学生来说显得比较复杂，通过回忆，寻找原问题，联想到课本例题：在一个直角三角形中求一个正方形的边长。通过作斜边上的高，再利用相似三角形的相关知识，就可以得到正方形的边长。
利用类比的思维方法，同样作CDAB，容易求得CD= 。设一个正方形的边长为x，利用CEF∽CAB得到： = ，解得x= ，即正方形的边长为 。
进一步思考，我们可以扩展到求如图2放置的n个正方形的边长。利用CEF∽CAB得到：
= ，解得x= ，即正方形的边长为 。
还可以进一步让学生思考：如果将正方形换成半圆，解题方法会变吗？结论又会怎样呢？
二、恰当地应用合情推理，合理使用其较强的揭示规律的能力
归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。其表现为善于根据所给问题的形式、结构，通过观察、试验、分析和归纳，猜想一般的结论，或善于将所给问题与简单的、熟悉的情况作对比分析，从中寻找规律、归纳结论。
例：如图3，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续平移2013次，点P依次落在点P1、P2、P3、…、P2013的位置，则点P2013的坐标为（ ， ）。
容易发现P1、P2、P3、…、P2013的纵坐标为 ，如果要直接写P2013的横坐标，学生还是有一定困难的。因此，我们可以首先写出前几个点P1、P2、P3的横坐标，然后观察点的下标与横坐标的关系，最后寻求一般规律。故不妨作如下分析：
所以P2013的横坐标为 +2012= ，即P2013的坐标为（ ， ）。
通过上面“由特殊到一般”的合情推理，我们可以知道Pn的坐标为（ ， ）。
三、恰当地应用合情推理，尽可能避免不必要的分类讨论
“分类讨论”是一种重要的数学思想，许多问题都离不开分类讨论。但是有些问题若能认真分析，通过恰当的合情推理，变换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问题的解决更为简捷。
例：如图4，在RtABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b是方程x2-10x+18=0的两个根，P是AB斜边上一点，过P作BC、AC的平行线，分别交AC、BC于D、E两点。设AP=x，矩形CDPE的面积为S，试用含x的代数式表示S。
很多学生会根据方程x2-10x+18=0求出两个根，然后分a=5+ ，b=5- 或a=5- ，b=5+ 两种情况作分类讨论，从而给解题带来了相当大的麻烦，做完后发现，两种情况的结果是一样的，这就值得我们进行反思。
事实上，我们作一点合情推理，S=PD・PE，由APD∽ABC，PBE∽ABC容易得到PD= ，PE= ，所以S= 。根据题意ab=18，因此，只要求出c，问题就解决了。a+b=10，a2+2ab+b2=100，将ab=18代入得a2+b2=64，c=8，所以S= = =- x2+ x。像这种可以整体处理的问题，不必做分类讨论，而解决问题的关键是利用合情推理进行分析。
四、恰当地应用合情推理，进行合理的估算，优化解题过程
对于一道数学题，由于审视的角度不同，往往会得到多种不同的解法。平时的教学中，教师常常会引导学生通过联想、类比、迁移获得多种解法。事实上，有些数学问题，如果恰当地应用一些合情推理，进行合理的、简单的估算，那么，解题过程就会优化。
例：如图5，在RtABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，在RtDEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动。在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）。试问：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
由于无法判断AD、FC、BC的大小，常规解法是分AD为斜边、FC为斜边、BC为斜边三种情况进行分类讨论。但是，我们细致分析，发现BC不能为斜边，因此解答过程可以优化。
在RtABC中易知AC=2BC=12，若设AD=x（0AD+DC=12，所以，AD、FC中至少有一条线段的长度大于6，所以BC不能为斜边。若FC为斜边时，x2+62=（12-x）2+42，解得x= ；若AD为斜边时，62+（12-x）2+42=x2，解得x= >8（不合题意，舍去）。所以，当AD的长为 时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形。
合情推理能力的形成与发展是一个渐行渐近的过程，教师不能急于求成，要根据学科特点和学生实际，善于抓住时机，因势利导，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，在潜移默化中培养和训练学生的合情推理能力。同时，要帮助学生努力抓好“四基”，完善学生的知识网络、认知结构，着力培养学生的思维品质和个性品质；还要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创设主动参与的条件，为学生合情推理能力的形成与发展奠定基础。当然，在合情推理能力的培养过程中，也不能忽视演绎推理的重要性，更不能以合情推理来代替数学证明、解答，应将合情推理与演绎推理结合起来，视合情推理为演绎推理的前奏、演绎推理为合情推理的升华，这样才能优化学生的思维品质，全面提升学生的推理能力。
【参考文献】
[1]弓爱芳，夏婧.新课程理念下对合情推理的再认识[J].中学数学研究，2006（02）.
[2]王建华.新课程中合情推理探索结论两例[J].上海中学数学，2009（09）.
[3]卜言春.合情推理在解题中的应用[J].数理化解题研究：高中版，2011（03）.
【关键词】中学数学 推理能力 培养
随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合
理推理”是新教材的一大特色。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。
一、合情推理与演绎推理的关系。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。
二、培养学生合情推理能力的可行性途径
（一）精心设计实验，激发学生思维
Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家GeorgePolya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
（二）仔细设计问题，激发学生猜想
数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题—分析问题—作出猜想—检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。
（三）在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
（四）在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
一、 开放课堂、解放思维：“在数与代数”中培养合情推理能力
在数学学习的四大领域之一――“数与代数”的教学过程中，对学生计算能力的培养尤为重要。计算过程中要根据一定的规则――公式、法则、各种运算定律等，因而计算过程中有比较重要的推理因素。比如，学习“20以内进位加法”时，让学生自主探索9+6=？，可以给学生充足的思考时间，不拘泥于刚刚学到的凑十法，可充分利用已有经验。有的学生就会想到先计算10+6=16，所以9+6=15，这就是在推理，在推理过程中，学生也有了新的发现，新的感悟。原来，很多事情之间都有内在的联系啊！
随着年级的升高，教学中对学生推理能力也呈现出螺旋上升的趋势。比如，高年级学习3的倍数特征时，很容易受2、5的倍数特征的影响，从而类比得出“个位是3、6、9的数都是3的倍数”的猜想。对此，教师不必急于否定学生的猜想，可以引导学生观察百数表，自己举出反例反驳。当学生发现23、46等不是3的倍数时，探究的欲望自然产生，这时，引导学生在百数表上圈出3的倍数，并观察思考：3的倍数并不仅仅与个位相关，那和什么有关？到底具有怎样的特征呢？让学生猜想，进一步例证，最后再进行演绎推理的验证。 所以，“数与代数”的教学中，应该特别注意教学过程的开放性，充分展现推理和推理过程，发展学生的思维。
二、实际操作、展开想象：在“图形与几何”中培养合情推理能力
《数学课程标准》中，在《图形与几何》部分，对教学提出建议：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律……培养学生一定的合情的推理能力。”
我们就以长方形面积公式的学习为例，教学是在已经学习了面积单位之后进行的，教学中可以这样安排数学活动：选择三个不同的长方形，组织小组活动，让学生自己选择用单位面积的小正方形作为测量标准，实际摆一摆，并把它们的长、宽和面积分别进行记录，观察比较并思考，讨论发现其中有什么规律，从而归纳出长方形的面积公式。下面一个环节是进一步思考，这个公式正确吗？对自己的初次实验和猜想进行验证，让学生在小组内随意画一个长方形，先用讨论出的公式计算出它的面积，再用单位面积的小正方形摆一摆，看两者的结果是否相同，从而验证归纳总结的公式正确与否。
三、亲身经历、预测判断：在“统计与概率”中培养合情推理能力
在“统计与概率”的学习中，合情推理占有重要地位。“统计与概率”中的推理是一种可能性的推理，它和其他推理有着较大的不同，由统计推理得到的结论是无法用逻辑推理的方法去验证的，只能靠实践来证实。所以，在“统计与概率”的教学过程中，应该特别注意让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的完整过程。比如：元旦联欢晚会中，准备什么水果才能最受大家欢迎？首先应引导学生思考，做出调查方案，然后根据方案，分小组对同学们喜欢什么水果进行调查，再把调查的结果整理成数据，对数据进行分析，根据分析得出结论，确定应该准备什么水果。整个过程就属于合情推理，其结果能够满足绝大多数同学的需要。概率是一门研究随机现象规律的学科，在教学过程中要引导学生结合具体实例展开思考和分析，加深对其合理性的理解。
四、联系生活、处处留心：在综合与实践活动中培养推理能力
关键词：数学；改革；实践；推理；猜想
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-144-01
严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力。
《数学课程标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现―猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定。合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。
培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。
合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
当今教育改革正在全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。
发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：“发现到猜想”。牛顿早就说过；“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953年就提出：“让我们教猜测吧，先测后证――这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：
一、恰当创设情境，引导学生观察
合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察。Euler曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户。
观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
二、精心设计实验，激发学生思维
Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。
著名的数学教育家George Polya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
三、仔细设计问题，激发学生猜想
数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。
（思南县青杠园小学贵州思南565100）
摘要：学生在数学课上有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
关键词：小学数学教学；学生推理能力
在小学数学教学中如何培养学生的推理能力？下面谈谈在教学中得出的一些体会。
一、在小学数学教学中，要养成学生推理有据的好习惯。语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，可以这样引导学生学习，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。
四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中。例如：大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
五、推理能力的培养要落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力 在“数与代数”的教学中。计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等.因而计算中有推理。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。
2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力。在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。
一、通过逆向思维训练学生敏捷性
逆向思维是一种重要的数学思维方式，有利于另辟蹊径解决问题，引发学生的创造思维，是人们学习和生活中必备的一种思维方式。许多数学公式、定理与一些定义既可顺向表达，也可以逆向表达,教师可以指导学生在解题过程中进行逆向思维能力的训练。教师应引导学生通过动手实践、自主探究体验和理解公式的形成过程，对推导过程与公式形式进行对比，并探究公式能否逆向运用，引导学生在“活”字上下工夫，灵活地解决问题。在解题中要注意逆向思维能力的训练。解（证）题最重要的是找到知识间的联系从而打开思路，解题之前，进行分析法思考或者综合法思考，顺推、逆推相结合，启发学生积极思考，使学生多思善问，能根据新的对象做出正确的判断，从而找到解题途径，建立合理有效的认知结构。
二、运用推理方式启迪学生思维
推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也是数学的基本思维方式。数学推理有相辅相成的合情推理与演绎推理两种推理形式，它们都是研究数学的有效工具。合情推理用于探索思路，猜测或发现结论；演绎推理用于验证和证明结论。推理能力的形成与发展有自身的特点和规律，是一个循序渐进、自我感悟的过程，学生要在教师的指导下自觉地对自己的思维活动进行反思调整，在学习活动中去感悟出道理、规律和思考方法。学生的这种悟性的强弱往往决定他们的数学学习效果，教师在教学中应处理好合情推理与演绎推理的关系，让学生在实际训练中掌握推理的方法和技巧。有些教师往往存在两个误区：一是重视数学知识的理解与技能的掌握，重在应试能力的培养，不重视知识结果的形成过程，没有观察、实验、猜测、讨论、验证、体验等过程，只要求学生记忆；二是重视演绎推理，通过机械重复的练习以掌握更多的解题技巧与方法，忽视了能激发学生创新的合情推理。从某种意义上说，我们遇到的更多的不是严格的演绎推理而是合情推理，所以，只重视演绎推理做法是不合适的。如《数学课程标准（2011年版）》中“实例”的例62：“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”的例子，先让学生在透明纸上画出圆和切线，再让学生将图形对折，启发学生思考，使学生通过实例发现图形性质的过程。这样由特殊到一般，启发学生通过合情推理推测出切线长定理的结论。之后通过演绎推理证明图形性质。合情推理与演绎推理是相辅相成的。
三、利用化繁为简培养学生模型思想
有些数学问题，若用常规思维方式直接去解决，会相当复杂和困难，有的甚至无法解决。我们只有突破思维的定势，运用化繁为简的数学思维方式，化难为易，迂回解决问题。化繁为简的思维方式要找到关键的部分，去掉多余的部分，找出其中的特征或规律，使问题简单化、模型化，从而达到事半功倍的奇效。如“有一根毛线长240厘米，从毛线一端开始每4厘米做一个记号，每3厘米也做一个记号，然后沿记号把毛线剪断。毛线一共被剪成了几段？”看到题目，学生很兴奋，小组讨论的气氛很是热烈，但答案各不相同，学生一时陷入僵局。看着他们疑惑的眼神，我提示学生：“若毛线长12厘米，记号是每隔2厘米、3厘米来记，请大家用线段来表示并画一画，能否找到规律？”经过动手实践，学生很快找到了规律。2厘米做的记号：12÷2－1＝5（个）；3厘米做的记号：12÷3－1＝3（个）；每隔6厘米做的记号是重复的，有：12÷6－1＝1（个）；因此毛线共剪成的段数为：5＋3－1＝7（段）。之后我要求学生再回过头来讨论原来的复杂的题目，学生很快求出了正确答案。每隔3厘米做的记号：240÷3－1＝79（个）；每隔4厘米做的记号：240÷4－1＝59（个）；每隔12厘米做的记号是重复的，记号有：240÷12－1＝19（个）；剪成的段数为：79＋59－19＝119（段）。
四、经历代数思维提高学生抽象能力
从小学低年级到初中阶段，学生的思维在学习活动中逐步从算术思维过渡到代数思维。在小学中低年级的教学中，虽然没有正规地涉及有关“用字母表示数”及“简易方程”的相关内容，但教师要有意识地渗透代数的思维方式。如学习10以内的加减法时练习：10-=5，学习乘除法时，8×=56，学习了四则运算后还有一些稍复杂的，13×-7×=48，在这些题中既渗透了用符号表示数，也渗透了方程的思想。让学生经历用含有字母的式子表示运算定律、计算公式和数量关系的探索过程，是帮助学生建立代数与符号意识的重要过程。逐步渗透代数方法，训练代数思维，要通过形象的活动，让学生易于接受，使学生在活动中有所感悟。函数是数形结合思想、模型思想、转化思想等数学思想的结合，用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的关系,是初中阶段较复杂的代数问题，把代数、几何问题中的数量关系变为函数思想来求解，会给解决问题带来很大方便。需指出的是，分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证、批判性思考等既是思维的方法，同样是构建数学思维的重要方法。数学问题的解决，常常是多种数学思维方法的综合运用，仅用一种数学思维方式的情况是极少的。教师要引导学生运用数学概念、思想和方法，剖析自己发现和解决问题的过程，使学生形成良好的思维品质。
作者：张磊 单位：海南琼中民族思源实验学校
关键词：中学；数学教学；推理能力；培养
当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中。计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值
|-5|=？ |+5|=？ |-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？
从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中。既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
一、 四个领域渗透，全面培养合情推理能力
学生合情推理能力的培养，不是一两节课的事情，也不是单独在哪一个教学领域中就能培养好的。观察当前的小学数学教材的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域，都有发展和培养学生合情推理能力的素材。
在“数与代数”领域中，在学法计算时，当学生学习了两位数除以一位数除法之后，在学习三位数除以两位数时，学生自然就会根据前面所学的知识联想到当前的计算法则如何总结；学习了运算定律在整数中的运用之后，再推广到小数、分数领域中，就有一个合情推理能力的培养。
在“图形与几何”领域中，培养学生合情推理能力最显性的内容是多边形面积计算公式和立体图形体积的计算公式推导的教学，如把平行四边形剪拼成长方形发现，两个图形对应的底与长、高与宽以及面积之间的关系，从而总结出平行四边形面积的计算公式，这个过程就是培养学生合情推理能力的过程。
在“统计与概率”领域中，当学生由某个商场最近五年的总收益值推测其第六年的收益情况时，就是培养学生合情推理能力的最好时机。
在“综合与实践”领域中，当教学“怎样滚得远”这部分内容时，学生通过探索发现斜面的坡度与物体滚动距离之间的关系，这部分内容也是培养学生合情推理能力的好素材。
在数学的四个领域中，结合不同的教学内容渗透着学生合情推理能力的培养，学生随着时间的推移和学习经历的不断丰富，他们的合情推理能力也会逐渐增强。
二、鼓励合理猜想，培养类比推理能力
许多伟大的数学发现均来自于大胆的猜想。在小学数学教学中，鼓励学生合理猜想，在某种意义上也是培养学生的类比推理能力。如，在学习“比的基本性质”这部分内容时，很多教师都会复习两个方面的内容：一是复习比与分数和除法的关系；二是复习商不变的规律和分数的基本性质，然后提出问题：既然比和除法、分数之间有这么紧密的联系，除法算式中有一个商不变的规律，分数中有分数的基本性质，那么比中是否也有一个基本性质？如果有，这个性质的内容是什么呢？学生有了前面复习的铺垫，就会大胆地猜想：有这么一个性质，并且还会很快说出比的基本性质的内容。学生通过类比，大胆的猜想，然后进行验证，会很快掌握这种学习方法，并且随着这种学习方法的不断成熟，类比推理能力也会不断增强。
三、提供适当案例，培养归纳推理能力
关键词：新课标；实质；四个关系
随着中学数学教学活动的逐渐深入，教师必须不断提高自身的素养，包括树立正确的思想观念、掌握新型教育方式等方面，以提高中学数学教学能力。在《义务教育数学课程标准》的影响下，初中数学教学应坚持新的培养目标，并使教育面向全体学生。对此，初中数学教师在开展教育工作时，应注重对新课标实质的把握，并深刻体会“四个关系”，从而促进我国初中数学教学活动的有序开展。
一、学生整体与个体的关系
初中教师在新课标背景下，要有效开展教学活动，应注重对学生整体与个体关系的把握。对于课堂教学活动而言，并非简单的传授知识，而是在学生已有知识堡垒的基础上增添砖瓦，使堡垒建筑更具坚固性，支撑学生走向未来。班级学生相对较多，其生长环境存在明显差异性，加之先天性因素的影响，导致学生的学习能力水平参差不齐。所以，教师在开展教学活动的过程中，在面向全体学生的基础上，应注重对学生个体差异的关注，以全面提高全体学生的学习水平。对此，教师应从以下方面着手：首先，教师必须对每位学生有一定程度的了解，尤其了解学生的学习基础、智力水平、学习态度等方面，进而在贯彻和落实新课标教学理念的基础上，针对学生个体差异而对课堂教学活动进行合理预设。其次，课堂活动进行中，教师应对每位学生的学习状态加以掌握，以更好总结学生感兴趣的教学内容和理解能力较弱之处，为针对性教学活动的开展提供重要依据。在新课标教学中，初中教学活动是师生交往的过程，只有将学生整体与个体的关系有效协调，才能充分发挥学生在课堂教学中的主体地位和作用，推进初中教学活动的发展进程。
二、预设与生成之间的关系
在初中课堂教学中，预设和生成具有辩证统一的关系，两者不可或缺。一方面，预设主要指教师在教学活动开展之前，对教学内容加以了解，并结合实践经验，对课堂活动的有效预设，具有计划性、封闭性的特点；另一方面，生成主要针对于学生而言，表达教师对学生的尊重，具有动态性、开放性的特点。可见，预设与生成具有互补性的关系，教师对其关系加以合理把握，是新课标对教师教学素养的要求之一。对此，教师在教学实践中，首先明确教学内容、教学任务，为教学活动顺利开展提供清晰的思路，把握其发展脉络，是教学活动顺利开展的前提保证。其次，在课堂教学实践中，存在许多不可预知的因素，而教学活动实施便是生成的过程，其教学诸多细节内容是在预设环节中所不能体现的。
三、合情推理与演绎推理的关系
对于初中数学教师而言，培养和提高其推理能力尤为重要。但是，逻辑推理能力是在长期工作实践中所不断积累和形成的。在新课标背景下的初中教学实践中，教师应注重对合情推理和演绎推理关系加以有效把握，以更深入地体会新课标实质。首先，对于合情推理来讲，教师引导学生在已有知识经验的基础上，对一系列画图、类比等规律进行总结，并尝试猜测结果，属于合情推理范畴。其次，在演绎推理中，学生先由合情推理而得出问题的答案，再利用演绎推理对结果的正确与否加以验证。例如，平面图形、立体图形等数学知识内容的教学中，是合情推理和演绎推理的有机结合。在学习过程中，教师鼓励学生对问题深入思考和分析，并尝试解题，以了解某种图形的特征、变换性质等内容。基于此，学生能够对更多图形进行合情推理和演绎推理，以归纳总结其他图形的相关知识内容，不仅培养和锻炼学生的自主学习能力、逻辑思维能力、合作探究能力，而且对增强初中数学教学效果发挥着重要作用。
四、现代信息技术使用和教学手段多样化的关系
随着现代信息技术水平的不断提高，在教育教学领域中有着更为广泛的应用。在此基础上，许多初中教师在开展教学活动中，过于依赖多媒体等现代信息技术，对教学活动产生不良影响。现代信息技术在教学活动中的应用，具有一定的优势，如给予学生以更为直观、生动、形象的视觉展示；激发学生学习兴趣；增强学生对知识内容的理解力等方面。然而，在教学实践中，部分数学教师成为现代信息技术的解说员，过于频繁地利用多媒体等教具，不仅浪费课堂教学时间，而且使学生盲目做笔记，忽视教师对知识内容的讲解。因此，初中教师在开展教学活动时，应有效把握现代信息技术使用和教学手段多样化之间的关系。
首先，积极利用现代信息技术而开发课程资源，以丰富教学内容。与此同时，教师将多媒体等现代信息技术与课程教学内容相结合，创新教学方式和提高课堂教学效率。其次，在使用现代信息技术的基础上，应注重将多种教学手段配合使用，从而增强初中课堂教学效果。例如，在绘制统计图教学中，多媒体教学手段虽然能给予学生最为直观的图像展示，但是难以调动学生的动手动脑能力；而实现多媒体教学法和传统黑板教学法的结合，可以使学生的思维随着教学活动而变化，对学生理清课堂知识脉络发挥着重要作用。
对于教学活动而言，教师教学行为与能力水平直接决定着教学成效。要提高初中数学课堂教学质量，培养和提高教师的教学能力素质水平尤为重要。新课标背景下，教师应以构建高效课堂为主要目标，这对提高教学质量发挥着重要的作用。与此同时，初中数学教师在开展数学教学活动时，必须注重面向全体学生和尊重学生的个体差异性，并增设教学互动环节，这既是对教师教学能力素质的考验，又是促进学生发展的良机。基于此，教师应深刻体会新课标的实质和有效把握上述“四个关系”。
参考文献：
[1]王军红.数学新课程改革下高一师生适应情况的调查研究[D].四川师范大学，2012.
摘要：数学思维能力是个体数学素质发展的重要因素，合情推理在数学思维能力培养中具有重要的作用。随着新课程改革的不断深入，人们不再只是注重演绎推理，而把合情推理也作为培养数学思维能力的重要基石加以重视。文章对合情推理的一些理论及在数学思维能力培养的各方面作用进行了探讨，旨在阐述合情推理对培养数学思维能力的重要作用，为学生思维能力的培养提供理论指导。
关键词 ：合情推理；数学思维；重要方式；能力培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）18-0106-02
一、引言
合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。所谓合情推理，就是合理的猜测方法，是人们根据已有的知识经验，在某种情境和过程中，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的思维形式，推出关于客体的合乎情理的认识过程。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时，人们总要面对具体情况，不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。
我国《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，并要求在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：“了解合情推理的含义、体会合情推理在数学发现中的作用、了解合情推理与演绎推理的差异。”从课标中我们可以看出，合情推理的重要性在数学思维能力的培养中占有不可替代的作用，更是创造性思维能力培养的源泉。
二、合情推理概述
根据波利亚在《数学与猜想》一书中给出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人们合情推理经验的积累，数学中常用的合情推理方法有：归纳推理、类比推理、统计推理、一般化与特殊化等。我国中小学数学课程标准中所提出的合情推理主要涉及两种推理方法：归纳推理与类比推理。
1.归纳推理。归纳是指思维由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法。归纳是一种表述思想、组织思想或论证思想的思维形式，即归纳推理。归纳作为一种推理具有以下特征：
（1）它是人们在逻辑思维过程中，用以表述论证思想的工具，是人类把各种思想必然地联系起来的重要手段。
（2）归纳推理是建立在反映事物本质的思维材料或语言材料的基础上。
2.类比推理。波利亚指出，“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似。”类比推理也是从个别的、特殊的到一般的推理，是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或相类似的性质。其逻辑形式如下：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；B对象也可能具有属性d。
类比推理有其自身的特征：类比是人们从已经掌握了的已知事物的属性，推测出另一正在被研究的事物的属性；类比是从一种已知事物的特殊属性推测另一事物的特殊属性；类比的结论是具有猜测性的，不一定可靠，需要证明，但是具有发现功能。类比推理的结论是或然的，因而不能作为一种严格的推理方法，但是类比法常为数学研究提出假说和猜想。波利亚还指出：“类比是一个伟大的引路人。”在数学史上，很多成果都是通过类比推理得到的，类比推理的关键在于找出两类对象之间的相似性，找出的相似性越多，得出的结论就越可靠。
三、合情推理对培养数学思维能力的作用
合情推理是根据一定的经验材料或数学事实对研究对象的性质、关系、结果所做的猜测或估算，是将特殊事物的结论外推或延伸，使之与有关事物对照，发现与熟悉的知识相联系，并将特殊的结论加以推广，通过概括获得全貌。作为一种思维方式和方法论，在数学思维能力的培养过程中起到了重要多用，主要体现在以下四个方面：
1.合情推理有助于数学思维潜能的激发。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体地说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识、发现数学规律为目标的一种思维。
数学思维即从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于数学及其研究方法的特点，表现在思维活动是按客观存在的数学规律进行的，具有数学特点与操作方式。由于个体的差异性和数学思维的特点使得每个人的数学思维发展也产生了差异，每个人都存在着有待发展的思维潜力。因此，重视合情推理在数学思维中的作用是发展数学潜力的有力因素。合情推理的思维模式也是数学思维发展的模式，有利于加强思维训练，以合情推理中的归纳和类比模式可以加强思考、猜想等思维的训练。开发整体的数学思维模式，激发数学思维潜力，发展数学素质和数学能力。
2.合情推理给数学思维方式提供了发展空间。数学思维的发展是一个循序渐进的过程，从具体的思维过程到抽象的思维过程，再到形式化的思维过程。每个人数学思维的发展是不一样的，有的人数学思维发展得好，有的人的数学思维只是一般，但是，每个人数学思维发展的过程是大致相同的，都需要一个发展空间。数学思维能力的提升就有赖于发展空间，在数学思维能力的发展中，合情推理就为其提供了很好的发展空间。
合情推理是数学思维能力发展的一个重要的基石，在思维的发展中，我们不仅要有演绎方面的思维模式，更要有合情推理方面的推理模式。合情推理的模式是创新思维发展的前提，是数学结论发展的重要保障。数学史上一些重要的结论都是通过这样的思维模式得到的。合情推理为数学思维的创造性发展提供了整个条件，使得数学思维能力的发展由一般的思考推理上升为创造性的思维，使数学思维的发展空间得到了质的突破。
3.合情推理有助于优化数学思维品质。思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。一个人思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。
“数学是一门理性思维的科学”，数学的核心是思维。在数学学习过程中，人的数学思维在不断地发生与发展。由于人的个体差异，表现出思维水平的差异性，这种思维水品的差异性以数学思维品质为标志。如果人们有意识地强化学习者的数学思维，必将促进思维水品的提高。相应的，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展，从实质上说，这就是数学思维品质的培养。
合情推理作为发展数学思维能力的重要因素，是优化思维能力的过程。通过归纳和类比等推理方法使得学习者不断猜想、质疑，从而解决问题，消除了思维的僵硬性，提高了数学思维的灵活性；在独立思考的基础上，积极思考、多思善问，能够提出高质量的创新问题，从而达到培养思维创造性的目的。通过合情推理中由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法，逐步深入事物的本质，从而预见事物的结果。这样就使得思维的深刻性不断增强、批判性不断提高。因此，数学思维的品质得到了进一步的优化，数学思维能力不断提高，最终发展了个人的数学思维能力。
4.合情推理有助于形成良好的数学思维习惯。习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征。良好的思维习惯是一种良好的非智力因素，是学生必备的素质，是学生学好数学的最基本的保证。良好的思维习惯有助于学生从不同的角度思考问题，有助于学生思维能力的培养、知识的获取以及运用所学知识灵活地解决问题。这充分说明良好的学习习惯可以使人受益终生。
良好的思维习惯必须在实际的思维活动中才能养成，所以合情推理为思维习惯的养成提供了机会。合情推理的每一个模式都是以一个个实际的问题为对象，从特殊的问题推广到一般，形成了一套严谨的方法，激发了学习者的求知欲。实践证明，在思维的转折处设疑不仅有利于促进知识的迁移，而且更有利于加深和建构所学知识，促使其积极主动地参与学习。这样就提高了学习效果，也形成了善于思考、乐于推理的良好数学思维习惯。
合情推理是一种很好的培养数学思维能力和实践能力的重要手段，它不仅是一种数学思想，更是一种发现数学的重要方法。合情推理的实质就是“发现—猜想”，对思维的发展和创新思维的培养起着重要的作用。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性、结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性。重视合情推理是数学教学中的一个重要内容，教师在数学教学中应逐步渗透合情推理的思维过程，揭示知识的发生过程，激发学生的思维活动，让学生从学习数学知识的过程变成数学学家当时探索数学的过程，进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，使学生真正成为学习主体。没有合情推理的数学教学是不可能培养出高质量、具有创新思维的学习者的，因此，每一位数学教师都必须认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决问题的方法，不断加强自己的思维训练，不断探索适合中学生的合情推理的方法，总结经验，使自己具有较强的基本功。同时，每一位教师都应当充分利用合情推理在数学思维能力中的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生的综合素质，促进学生健康、全面地发展。
参考文献：
[1]波利亚.数学与猜想(1，2卷)[M].北京:科学出版社,1984.
[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育教学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.
[4]王忠春,李元中等.数学思维与数学方法论[M].北京:高等教育出版社,1989.
[5]张定强.数学课改新视点：数学思维方式的培养[J].数学教学研究,2014,(2):1-6.
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力