时间：2023-05-29 17:45:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率论试题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等
内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。
随着网络技术的应用与发展，网络教育利用现代信息网络工具所特有的开放、平等的无中心网状环境为学生学习提供了一种全新的学习方式，从而实现以学生个体为本的的教学组织形式。为学生营造了探索与创造的空间，满足了学生的个性化学习要求。网络是一个优秀的教育信息贮存、递送媒介，具有跨时空沟通、互动、信息共享等特点，在提供创新环境与创造性学习条件方面具有极大的优势，充分利用网络技术优势，让学生创造性地着手解决问题，可以使其协作能力、探索能力、创造能力得到提高，个性得以发展。网络本身是动态的和开放的，为网络课程提供了良好的平台，可以使网络课程得到不断地充实、完善，能随时作出调整来满足各方面需求。这种开放、动态性充分体现了时展的特征和网络教学的优势，构建网络课程结构，体现课程各知识点的关联性，充分表达教学过程中人的活动，使网络课程体系走向有序化和人性化。“军队院校网络教学应用系统”是一个为在网上开展教学而构建的基础平台，系统提供了一个网络课程通用开发平台，具有强大的教学资源管理功能和系统的教学活动支持模块以及配套使用的实用工具等[1][2]。《概率论与数理统计》网络课程依托“军队院校网络教学应用系统”操作平台进行开发，经过几年的建设，取得了重要成果，圆满完成了各项建设目标，贯彻现代教育思想，满足学生自主学习需要，为学生提供完全个性化、交互式的学习环境，充分发挥网络教学优势，拓展和补充现有教学资源，充分发挥军队网络教学优势，提高教学质量和教学管理效率。
1《概率论与数理统计》网络课程的主要内容《概率论与数理统计》网络课程的主要内容包含以下方面：
1.1课程教学系统以教学大纲为指导，以课程知识点为单元组成基本教学内容。课程教学系统构成网络课程的主体，它由教师讲解部分（教师讲课的声音和图象）、文字说明部分以及多媒体动画演示、图片资料、配乐或视频等各种形式的辅助资料共同组成。
1.2学习过程系统为学生提供知识结构图、学习记录、学习建议、智能提示等导航功能。通过同步练习，学生可以在学习完一个章节后，立即检验学习效果。通过例题分析，针对知识点给出相应的例题、题解和分析，也有助于学生对所学知识的深入理解。通过建模案例分析，有助于学生加深对课程内容的理解，扩展知识面。通过辅助阅读，使的学生根据参考文献提供的名录查阅有关书籍、报刊，为学生提供和当前学习内容直接相关的各种资源，对某一知识领域展开深入的学习和研究。
1.3智能答疑讨论系统教师根据以往的经验，列出每一知识点的常见问题并整理出来并给出答案。学生可以通过"常见问题"直接得到答案；如果找不到自已想要问的问题，可以直接预留问题等待教师答疑。为学生设立的教师答疑专用信箱。学生在学习中遇到疑难问题，可以发向教师提问，教师会将问题的答案用电子邮件回复给学生。同时提供集中答疑时间，通过网络聊天室的方式进行的实时答疑。教师根据学生需要，定期在课程聊天室与学生进行交流，学生可以通过文字或语音两种方式直接向教师提问，教师即时回答，根据知识点特点，结合实际，教师就热点、难点问题讨论题，主持讨论。
1.5模拟测试系统为学生提供自设参数自由组卷、全真模拟测试、单项强化训练、自动判卷服务。在学习完整门课程后，学生可以通过模拟试题，检测自己对所学知识的掌握程度及综合运用能力，教师通过测试结果分析及时发现学生学习中存在的问题，反馈学生的学习情况，有针对性的开展下一步的教学与辅导。
1.6辅助资源系统包括数学软件应用、数学考研知识讲座、中外数学家、数学前沿探索、数学竞赛知识讲座、数学建模知识讲座。
2《概率论与数理统计》网络课程的主要特点
《概率论与数理统计》课程是军队工程院校本科教学中重要的基础理论课程，是学生学习后续课程的理论基础，对于培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力具有重要意义，是学生进一步学习后续课程和的数学基础。《概率论与数理统计》网络课程在“军队院校网络教学应用系统”操作平台上开发，兼容性强，符合现代化教学改革的教学要求。《概率论与数理统计》网络课程结构清晰，按照《概率论与数理统计》教材章节建立知识点，强大的导航系统，使所有内容一目了然。内容完整，有丰富的自主学习资源和自主测试功能，配有大量的练习题和试题库。配有大量自行设计的交互式动画，课件配有影像解说，可减轻学习过程中的视觉疲劳。在线答疑系统配有文字交流，画板交流，语音交流，屏幕共享交流，能够方便的完成对学生答疑解惑。软件中教学资料都是存储于数据库中，可随时根据需要进行添加，修改，更换，便于升级和进行二次开发。
在全球化大背景下，我国提出建设“制造强国”的目标，改变以往以劳动密集型为主的“制造大国”形象。而这一目标的实现不仅需要政治、经济、社会、文化的转型，同样需要教育领域采取相应的改革，并提供强有力的智力支持和人才支持。正是在这种形势下，教育部提出并大力推进“卓越工程师教育培养计划”（以下简称“卓越计划”），“旨在培养造就一大批卓越工程师后备人才”[1]，也就是培养具有创新意识、工程意识、工程素质和工程实践能力四位一体的综合能力、适应能力和竞争能力强的工程技术人才。这就要求卓越工程师培养必须打破以理论知识传授为主的传统教学模式，全面培养学生综合能力。
《概率论与数理统计》课程作为大学数学课程的一部分，是高等学校理工类专业的一门十分重要的课程，是培养卓越工程师的基础理论知识，为后续专业课程的学习与运用打下基础。但该课程的理论性和抽象性强，实践性体现不够，比较枯燥，学生的学习参与性不高，主动性和积极性不强，传统的教学模式是很难达到预定的教学目标和效果。而“卓越计划”突出的是综合素质、应用能力和工程实践能力的培养，因此如何使《概率论与数理统计》课程与“卓越计划”的培养要求相互衔接、相互渗透、相互融合也就成了该课程面临的棘手问题。
一、以模块化为手段，优化重构教学内容
《概率论与数理统计》是理论性非常强的课程，课程教学内容具有严密的逻辑性。现今该课程的教学内容是严格按照高等教学教学基本要求的知识点和逻辑分布进行编制，是一个完整而又不可破的内容体系。而“卓越计划”的培养目标则要求课程以经济社会需求为导向设置动态性的教学内容更新机制，也就是紧紧围绕社会生产实践和工程需要对课程教学内容进行适时的更新[1][2][3]，从宏观的角度来看就是要求“卓越专业”课程建设具有一定的开放性、动态性。而长期以来，我们认为科学理论是自成体系的，具有较强的封闭性、稳定性，而《概率论与数理统计》课程作为数学科学的一门课程保持着严密的逻辑体系。这也就意味有关“卓越计划”的培养模式与传统的教学模式相抵牾。换言之，传统模式下的《概率论与数理统计》课程不符合“卓越计划”培养需求。
这就要求打破原有课程体系，但打破并不意味着将原有课程体系弄得支离破碎，而应是既要保持《概率论与数理统计》课程严谨的科学性和严密的逻辑性，又要使课程具有较高的灵活性。有研究者认为企业课程可以通过模块化方式嵌入“卓越计划”人才培养方案，也有研究者将大学数学课程按照机电类、土木类、经管类、文科类等学科进行模块化设置[4]。笔者认为模块化也不失为重构课程教学内容的有效手段。通过模块化形式和手段，按照《概率论与数理统计》课程原有的理论体系、逻辑关系和学科专业特点，对课程教学内容进行重构，既要保持知识的理论纵向深度，又要拓展知识应用的横向广度，从而实现模块化整合。在进行模块化整合的过程中，正确面对和解决三个问题可以较好实现教学内容的模块化重构：一是处理好与高等数学、线性代数、概率论与数理统计等大学数学课程的内容衔接，实现数学知识的融合、数学思维的贯通；二是处理好该课程与专业课程的连通，将专业课程的工程案例融入本课程，既实现知识的上下连贯，又避免该课程过于抽象乏味；三是处理好与工程环节的衔接，实现以主题引导提升理论和技能的理论、实践、技术和素质四位一体的“卓越计划”教学内容建构体系。总的来说，“卓越计划”模式下的课程体系和教学内容不是做简单的加法或减法，而是整合时既要保持知识结构的系统性，又要保证知识点的全面性。[5]
二、以融合媒介为载体，建设多元教学资源
教学资源是自2001年国家开展优质课程建设以来适应社会发展的一个新方向。但一直以来，无论是学校、教师还是公众在重视教学的时候，却并未真正关注教学资源建设问题，更鲜有人以现代的眼光看待教学资源，而是停留于教学大纲、教材、备课笔记、习题、试题或试卷等传统资料上，即便新增的视频录像也仅仅是课堂的翻版。另一方面，也鲜有人以传播的视角来看待教学，更未意识到传播媒介的作用和意义。多数人认为教学就是“讲”，而信息技术和多媒体技术在某种意义上仅仅是传统板书的翻印、音视频资料的播放器、图片资料的幻灯片而已。也就是说教学“并没有与技术手段效率的提高成正比”[6]，传播媒介对教学的积极意义没有得到应有的重视。
笔者以为充分认识传播媒介尤其是融合媒介对教学的促进作用，将融合媒介作为建设教学资源的载体，对于推进“卓越计划”下《概率论与数理统计》课程的建设和改革无疑是十分有益的举措。那么怎么建设以融合媒介为载体的教学资源呢？以个人的观点，我以为，首先要重构教学资源的理论范畴，形成课堂资源与课后资源、线上资源与线下资源、同步资源与异步资源、文本资源与图像资源、音频资源与视频资源的多元化资源。其次要强化教学资源实践性，将理论资源与实践资源相互渗透、相互融合，就是按照课程的理论体系和模块化整合的要求，建设理论与案例多元融合的教学资源，将抽象深奥的数学理论用浅显的语言、生动的案例阐述出来，避免《概率论与数理统计》课程的二次抽象。再次要正确运用以融合媒介为载体的建设方法。融合媒介是一种不同以往的媒介，是不同于以往传统教学模式和需要的媒介，因而以此为载体的教学资源建设方法也就需要根据新的媒介特点来制订。但这并不意味着融合媒介否定传统媒介的功用，相反融合媒介应保留传统媒介的优势并加以运用，用麦克卢汉的观点来说，就是任何旧媒介都是新媒介的内容[7]。而今的教学资源中也存在此类现象，例如备课笔记过去多以纸质媒介为主，而今却是纸质媒介、电子媒介均有，不过电子形式却只是纸质形式的翻印而已。这样的做法在某种意义上否定了电子媒介的意义，也就阻隔了融合媒介在教学资源建设中的应用。笔者以为应以融合媒介为载体和技术手段，对传统的教学大纲、备课笔记、习题、试题等教学资源进行更新和转化，不止是形式的转换，而是要将融合媒介建成一个聚合器，进而将教学资源建成以知识点为中心的基础理论、外延知识、案例分析、实践应用的聚合反应，凸显教学资源的智能化、交互性。最后要改变教学资源的建设理念。传统教学资源本着以教师为中心的建设理念，教师需要什么就建什么，是否适合或适应学生并非重要的问题。而融合媒介是一种开放型的媒介，智能化、交互性是其显著特征，因此新型教学资源不只是教师建设，学生使用中也起到建设的作用，这就要求必须改变教师单一中心的理念，转而以教师、学生双中心甚或以学生为中心的理念转变，“体现学生主体发展的最终价值” [5]。
三、革新教学方法，引导学生自主学习
关键词：概率论与数理统计；案例教学法；应用
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0080-02
一、引言
随着现代科学技术的不断进步与计算机技术的飞速发展，无论在自然科学领域还是在社会科学领域中，传统的肯定性数学已经不能合乎要求地解决所遇到的各类理论问题及应用问题，因而在这个过程中随机性数学即概率论与数理统计得到了突飞猛进的发展[1]。长期以来，随着概率论与数理统计在理论上不断成熟与完善，它在自然科学、社会科学、工农业生产、工程技术等领域中的应用日益广泛和深入。当今许多新兴学科诸如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能等都以它为基础；它与基础学科相结合已发展出许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数理经济等。基于上述实际应用背景，概率论与数理统计的重要性越来越受到人们的重视。概率论与数理统计课程已成为理工科各专业大学生的一门必修课程，也是目前全国研究生入学数学统考试题中重要内容之一。因此，学习与掌握概率论与数理统计的基本理论与应用，不仅是将来从事科学研究与工程实际工作的需要，也是继续学习现代科学技术与个人深造的需要，也是高度发展的现代科学技术对现代化人才提出的基本要求[1]。
概率论与数理统计课程是研究和探索随机现象统计规律的一门数学科学。通过本课程的学习，培养理工科学生灵活地运用概率论与数理统计的基本理论和方法处理和解决客观世界中实际随机现象问题的能力。然而，长期以来以老师为中心的灌输式、填鸭式的《概率论与数理统计》教学模式过于侧重理论推导和计算技巧训练，忽视对学生解决问题的思想方法和应用能力的培养。在上述传统教学活动过程中学生往往只是被动的听众，并没有主动地参与教学活动，不能充分发挥学生的主动性和积极性，更谈不上利用概率论与数理统计的方法去解决实际问题。因此，如何提高课堂效率和达到最佳教学效果成为从事此类教学工作的教师长期关注和研究的问题。针对这种情况，许多高校都提出了《概率论与数理统计》案例教学法[2-4，6-9]，而如何在课堂上实施案例教学成为教学工作者研究的重点内容。
结合多年的教学实践，针对传统教学法存在的不足，笔者就在《概率论与数理统计》课程的古典概型知识点的课堂教学中如何合理地应用案例教学法提出自己的一些认识和见解。
二、案例教学法的内涵及优势
案例教学法自20世纪初被美国哈佛商学院倡导用于管理学教育以来，已被许多国家的教学实践证明是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用能力和综合素质的教学方法[5]。
案例教学法是以案例为基础的教学方法，教师在教学过程中，根据课程教学内容和教学目标的需要，选择含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件（案例），采用引导、启发、参与等多种教学方式，通过深入分析、讨论和交流的教学互动过程，以设计者和激励者的角色组织学生积极参与课前精心设计的案例所提供的客观事实和问题的分析和讨论，提出见解并做出判断和决策，从而加深学生对课堂教学内容理解和提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。案例教学法具有教学目的明确、引用案例客观真实、对学生有深刻的启发性、充分发挥学生主体性、较强的实践性等特点，在实际教学过程中发挥着重要的作用[10]。
与传统教学法相比，案例教学法具有明显的优势[6]，具体包括：①有利于提高学习的趣味性；②有利于调动学生学习的主动性；③有利于提高学生的语言文字表达能力；④有利于培养学生交流和合作的意识；⑤有利于实现教学相长。同时，大量研究表明：案例教学法可以调动学生学习的主动性与积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而达到“教”和“学”的互动交流，增强师生之间的沟通，有助于生动活泼的课堂气氛的形成。
三、案例教学法在课堂教学中的应用
1.案例教学法的应用步骤。根据案例教学法的上述内涵可知，案例教学法是在课堂教学中对案例进行深入分析和讨论的基础上引入某一基本概念或理论知识，并不是简单地实例推理、求解，而这样可以提高学生对这一知识的理解和掌握，进一步提高学生的学习兴趣和增强学生发现、分析和解决实际问题的能力。因此在课堂上应用案例教学法时，通常要遵循以下几个步骤。
（1）根据所讲授的知识点内容，精选案例。案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解，任何理想化的、脱离实际的例子都会误导学生，从而失去教学的意义，这是实施案例教学的前提条件。选出的案例要求主题突出、有理论深度，而且具有真实性、针对性、典型性和时代性，是大家共同感兴趣的话题。总体而言，为了达到良好的教学效果，应选择与相应专业比较贴近的案例，以便调动学生学习的积极性。
（2）对挑选出的案例进行问题设计，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节。对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法。教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时，在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力[2，7]。
（3）对所选的案例所解决的问题一定要进行归纳总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法[2，7]；二是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题[2，7]；三是教师自身在课后进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期效果，存在哪些问题，以便加以改进[7]。
2.案例教学法应用实例。在教授古典概型时，可以采用如下步骤进行案例教学。
（1）案例引入。引入掷骰子实验，提出的问题是：①实验的可能结果是什么，是否是有限的？②每一个实验结果是否是等可能出现的，概率为多少？③掷骰子掷出偶数点的概率是多少？
（2）案例分析与讨论。首先，分析掷骰子的实验结果即样本空间？赘={1，2，3，4，5，6}，从而得到实验的结果是有限个；其次，讨论每一个实验结果是否等可能的发生，经过讨论得出在骰子质量均匀分布情况下，每个实验研究结果都是等可能发生的，从而得出每个实验结果出现的概率为■；然后，在第二个问题讨论的基础上，得出偶数点的出现概率为出现点数为2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。
（3）归纳总结。
（a）经过归纳可知，掷骰子实验有两个特点：①实验的结果是有限的；②实验的每个结果是等可能发生的。凡是满足上述两个特点的实验，都属于古典概型的范畴，从而引入了古典概型的概念。为了加深学生对古典概型的认识，也可以对抛硬币、抽取产品、买彩票等实验进行分析，以判断它们是否为古典概型。
（b）授课教师在课堂上通过引导学生参与讨论与分析，总结出古典概型中事件A的概率计算公式，即
P（A）=■
（4）实例应用。在公园门口，一个摆地摊的赌主将8个白色的、8个红色的乒乓球放在袋子里。赌主规定：自愿摸彩者在交1元钱的“手续费”后，可一次性从袋子中摸出5个球；在摸出的5个乒乓球中，有5个红球奖励20元，有4个红球奖励2元，有3个红球奖励价值5角的纪念品，而仅有1个或2个红球则无任何奖励。由于本钱较少，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者寥寥无几，这是怎么一回事呢？请计算能获得20元和2元奖励的概率分别是多少？假如每天按摸球1000次计算，赌主一天可挣多少钱？
分析：由题意分析可得，从袋子中取球属于古典概型，因此摸到红球的概率计算可采用上述古典概型事件概率计算公式。从袋子中摸出5个球的情况共有C■■种，摸到5个红球的情况有种C■■，摸到4个红球的情况有种C■■C■■，摸到3个红球的情况有种C■■C■■。因此，摸奖者获得20元奖金的概率为C■■/C■■=0.0128，获得2元奖金的概率为C■■C■■/C■■=
0.128，获得纪念品的概率为C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸奖者获得20元和2元奖金的概率都比较低，所以许多人都“乘兴而摸，败兴而归”。假定一天摸球1000次，按照上述计算得到的概率值，获得20元奖金的次数为13次，获得2元奖金的次数为128次，获得纪念奖的次数为359次，因此赌主支付的奖金总额为13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而赌主收到的摸彩手续费为1000元，则赌主一天可挣1000-695.5=304.5元。
从上述实例中可以看出，摸彩是一种欺诈行为，赌主保赢不输。通过上述案例教学，学生在课堂上不仅学习了新知识，还增强了自身对社会诈骗行为的防范意识，进而激发学生的学习兴趣。
四、案例教学法的应用效果
与传统的灌输式教学方法相比，案例教学法可以充分发挥教学互动的优点，体现学生是教学主体，使原本枯燥刻板的数学概念、数学理论变得直观易懂。教师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并掌握案例所涉及的理论知识，从而降低专业课的理论难度；案例教学法的讨论模式既丰富了教学形式，又要求学生灵活地运用所学知识，模拟解决实际问题，促使学生主动思考、分析、解决问题；同时，学生间、师生间的合作分析与研讨还可以锻炼和提高学生合作共事与交流协作的能力[8，9]。
与其他教学法相比，在《概率论与数理统计》课堂教学中应用案例教学法可以更好地加深学生对基本概念的理解和对理论与方法的掌握；实施案例教学法可以显著提高学生对《概率论与数理统计》课程的学习积极性与主动性，增强学生的实践能力、创新能力、语言表达能力，从而取得良好的教学效果。
参考文献
[1]时凌，魏代俊，吴勇.《概率论与数理统计》教学改革研究与探讨[J].咸宁学院学报，2010，（30）：145-147.
[2]刘丹，陈仲堂，孙平，艾瑛.在《概率统计》课程中应用案例教学法的几点思考[J].教育教学论坛，2013，（27）：60-61.
[3]徐荣聪，游华.《概率论与数理统计》课程案例教学法[J].宁德师专学报（自然科学版），2008，20（2）：145-147.
[4]毕淑娟，张俊超.《概率论与数理统计》课程案例教学法探析[J].继续教育研究，2012，（2）：154-156.
[5]杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界――案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.
[6]傅文.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（2）：72-74.
[7]谢振中.案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用[J].新课程（上），2012，（2）：94-95.
[8]李春丽.案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用[J].中国电力教育，2012，237（14）：83-84.
[9]王利超，吕丹，刘婷.“案例教学法”在概率论与数理统计教学中的应用[J].统计与咨询，2009，（1）：42-43.
[10]于兰，杨颖.案例教学法在“思想道德修养与法律基础”中的运用[J].教育与职业，2013，753（5）：110-111.
Abstract: Independent colleges, as a product of China''s Higher Education, is a new educational mode. To develop unique "application-oriented training" mode is the security of sustainable development for independent colleges. Probability and statistics as applied widely branch of mathematics is an important basic course. So how to reform the probability theory and statistics to conform the education mode of independent college is an important problem. To explore some of the reform measures to improve the quality of teaching is of great significance. The article discussed reform of probability and mathematical statistics for independent college from the teaching method, teaching content, teaching structure and the selection of textbooks and so on.
关键词：独立学院；概率论与数理统计；教学改革
Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）03-0239-02
0 引言
独立学院作为一种新型的办学模式在高校扩招的浪潮中应用而生，它是普通高校的二级学院，但是却有着新的模式，新的机制。它的发展速度快，创办历史短，生源既不同于本科生也不同于高职生，所以在发展过程中逐渐暴露了许多问题。例如对学生的培养方案定位问题，理论教学与实践教学的分配问题，三本特设和研究型本科院校的差别问题等等，这些问题不解决，都会影响独立学院的可持续发展。本文将结合独立院校的现状和特色来浅谈《概率论与数理统计》的教学改革。
概率统计是一门研究随机现象统计规律的数学学科，由于其理论和方法的鲜明特色，使得其几乎遍及所有科学领域，如自然科学，医药卫生，工程技术，国民经济等各个领域。由于概率统计严谨理论性和广泛应用性。几乎所有高校都把其作为一门重要的基础课程来上，但是由于三本院校学生本身的理论基础差，学习不够积极，所以概率论与数理统计的教学过程遇到了很多问题，老师往往认为讲的很认真很详细了，但是学生反馈回来的却是难学，难懂，难用。那么独立学院在面对新的教育对象时，如何从概率统计的培养计划到课程设置再到教学实践，办出自己的特色呢，这是本文的主要研究问题，下面我们从以下几方面先分析一下当前独立学院存在的问题。
1 独立学院的概率统计教学现状及存在问题
1.1 学生基础薄弱，学习积极性不高 一般来说，独立学院学生的基础知识以及学习能力与一二本院校学生相比差别比较大，他们的入学成绩相对较低，基础比较差，学习积极性不高。特别是对数学这类基础课更是“望而生畏”，又因为概率论的学习需要前面的微积分作为基础，所以对于大多数学生来说对概率的学习非常吃力。慢慢的就导致对这门课学习热情的锐减。学习自信心丧失，以及期末考试会有大批学生概率挂科。
1.2 教师教学教法问题 独立学院的师资队伍一般是“双师型”，即既有专职教师，也有母校的有经验的教师。首先教师队伍上存在一定的问题，专职教师大都是刚毕业的年轻教师，缺乏教学经验，而母校教师长期教的是基础比较好的一二本院校学生，对于基础较差的独立学院学生，仍然采用以前的教学模式和教学方法，所以一定程度上会影响教学效果。再者对于概率统计这门学科来说，很多教师在教学上都采用传统的教学方法“概念介绍—公式推导—例题讲解”，教学模式陈旧，教学方法单一，重理论轻应用，重公式推导轻实例描述，重教授轻互动，重面面俱到轻有的放矢，重概率论轻统计学，重一概而论轻因材施教。这些问题都影响着概率统计的教学效果。
1.3 教材问题 独立学院大多用一二本院校的教材，缺乏适合独立学院学生的相应的教材文件，而对于一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，不适合独立学院的“应用型人才”培养方案，再者由于很多独立学院对概率课时的删减，很多教师为了完成任务就自主的删减内容降低难度，但是没有一个统一的标准，容易出现要求过高或过低而与实际脱节，另一方面，大多独立学院按照母校的模式重概率轻统计。但是从独立学院的培养定位来说，统计的应用性更强，对于培养应用性人才来说更具有实用性。所以要求独立学院无论从教材的难易程度，重点，难点还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式[1]。
2 独立学院的概率统计教学改革探讨
针对以上问题，从以下几方面对独立学院概率统计进行改革。主要手段是坚持分层教学、实施分流培养、构建科学的分层教学管理模式,通过实施案例教学法等教学方法改革，广泛深入开展数学实验、数学建模活动等措施，来提高数学教学质量,实现培养应用型人才的目标。下面以电子科技大学成都学院的概率论与数理统计教学改革为例，具体讨论一下独立学院的教学改革。
2.1 教学方法改革
2.1.1 分层教学法 由于独立学院学生入学水平参差不齐，数学基础，爱好程度，专业方向都不同，所以对概率统计的学习需求也存在很大的不同，导致有些同学觉得“吃不饱”有些觉得“吃不消”，为了更大程度的满足个层次的学生学习需求，电子科技大学成都学院实行了分层教学法。具体考虑了以下三个方面：
第一从数学基础考虑：我们在学生一入学的时候举行数学竞赛，主要是考核高中的知识，目的是测试学生的数学基础，把成绩比较好的学生分为 “行知班”，对于这个班级的学生在教学的深度，难度和广度上都等同于一本或二本院校，经过试验，此班级的学生很多都参加了研究生考试，数学成绩相对都比较不错。另一方面，概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。是以高等数学为基础的一门学科，所以我们院校在高等数学上册结课后，进行了数学和英语的再次考核，把成绩好的同学分在一个H班里，这个班级的学生基础比较扎实，对数学的兴趣也比较浓烈，我们特别聘请了电子科大本部经验丰富的老教授来教授这个班级，为以后的数学建模比赛，高数比赛以及研究生考试选拔人才进一步做好准备。最后在试卷模式上也进行了相关的分层考核，试卷分为基础题和附加题，前面50分是基础分，后面50分难度逐渐提高，最后额外两道附加题作为优等生和中等生的选拔考核。这样不仅考察了学生对基本教学内容的掌握，也一定程度上反映了优良中差学生的比例，满足了不同层次学生的求知欲望。
第二从专业方面考虑：由于不同专业对概率论的要求不同，所以我们从大的方面我们分了工科概率，经管专业概率，文科概率三个方面。三个方向的概率学分不同，教授内容不同，要求也不同。对于计算机，电工，通信等工科专业主要注重概率论的教授，统计方面只做简单介绍。会计专业则在减少概率的理论推导，注重应用，加大统计部分课时，重点描述如何抽样，如何让做参数估计，假设检验等等。对于文科概率则课时更少，了解基本知识就可以了，更多的介绍一些概率知识的背景，数学家的故事等，让文科学生在轻松愉快中了解数学的博大精深与伟大数学家的治学态度和睿智[2]。
第三从兴趣爱好考虑：概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。经过一学年高数和线性代数的学习，很多同学也知道了自己的兴趣以及基础如何，所以到大二的时候，对于基础比较好，又感兴趣的同学可以去H班学习。对于基础不太好，但是比较有兴趣的同学，我们开设了统计学等选修课，可供学生选择。
第四从虚拟网络考虑：虽然我们分了很多层次来进行教学，但是对于每个学生个体仍然存在很大差异，如何真正做到因材施教，让每一个学生都得到最大满足，我们开发了网络自主学习平台，这个平台上有各个层级学生需要的概率统计题目，数学学家的背景故事，概率趣闻，各种概率统计的应用模型，历年建模题目以及很多模拟试题，很多学生可以根据自己的需求进行自主选择，并每天在固定时间安排老师进行网上答疑。这个平台正在进行中，我相信一定会取得良好的教学效果的，这样不仅让学生随时都可以最大限度的满足自己的学习欲望，而且可以锻炼其自主学习，自我创造能力。
2.1.2 案例教学法 由于独立学院学生的数学基础相对于一二批本科院校要差一些，但是他们大多思想比较活跃，兴趣比较广泛，所以填鸭式的理论推导，只会让他们对概率统计越来越失去信心。案例教学法是融合启发式、互动式和探究式的教学法，是通过一个具体的情景描述，引导学生深入情景，对这种特殊问题分析，讨论，解决的教学模式，好的典型的例子不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能增强学生对知识的理解能力和自主学习能力，以及创新能力。
案例教学法可以贯穿概率论与数理统计的始终，小到具体到每个例题，大道专题讨论，都可以用案例教学法，例如在第一节介绍介绍概率的起源的时候，可以给学生介绍“赌徒分赌本”的故事，让学生在思考赌本应该到怎么分的时候，感受数学的魅力，如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验，感受一下概率的实际数据与实验模拟的差别，也可以讲解调动学生积极性的“约会问题”；在学习古典概率时,选取学生感兴趣的彩票中奖案例，例如福彩35选7，分别计算学生中奖，中一等奖，二等奖的概率是多少；讲授正态分布的时候可以把某一年的概率成绩拿出来作为数据，让学生计算该成绩是否具有正态性，并求出优秀，良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；讲指数分布时,为了说明随机服务系统中的服务时间服从指数分布,可以让学生观测某银行服务窗口的顾客等待时间,进而给出指数分布的参数，并对银行设置窗口数给出评价。在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间。在介绍概率的统计意义时，可以从统计学家的投硬币实验引入理论，在介绍中心极限定理时，可以让学生做一下高尔顿钉班实验，让学生在试验中深刻体会中心极限定理的的意义。
以上简单介绍了一些概率统计的案例教学法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教师扮演设计者和激励者的角色，在选取案例的时候一定要贴近生活，既要符合教学目标，又要符合专业特设，具体步骤为教师选好案例，把学生分为几个小组，每个小组自己分析问题，收集问题，分析事实依据，设计不同的解决方案，作出决定，展示结果，最后由教师对各小组的结果进行评定。所以如果严格按照这种流程来做的话，比较耗时，每学期教师可以自己找两三个案例来做，其他的案例主要体现在在选取的时候要围绕教学目标，并能激发学生的兴趣为标准，在讲课的时候穿去即可，活跃课堂气疯，互动学生参与进教学课堂[3-6]。
2.2 教学内容和结构的改革 独立学院的定位是培养“应用性人才”，结合这一培养目标和概率论的特点，制定符合独立学院的概率教学大纲和教学计划，适当的割舍若干教学内容，根据不同专业有重点讲解与本专业相关的重点内容，例如，大数定律和中心极限定律理论性很强，可以简单通过案例介绍，例如讲中心极限定理时可通过高尔顿板给学生演示，让学生从直观上理解中心极限定理描述的内容。整体来说一方面独立学院应该浓缩概率的课时，降低概率理论推导难度，增加统计的课时，因为统计内容对培养应用性人才更具有实用性。在整体结构改革的同时，对于各个专业也要有重点有差别。针对通信专业来说要重点介绍概率密度函数与概率分布函数，正态分布统计特性等。针对会计专业就强化统计方面的内容，尤其是抽样分布，回归分析之类的；针对电信专业当介绍随机变量的独立性时，可以介绍几种典型的系统可靠性问题等。另一方面要把概率课和数学实验课相结合，在每章概率课上完之后上一两节数学实验课，加强学生对概率知识的印象，同时学会用MATLAB，SPSS等数学统计软件，解决概率问题。例如在将统计的样本时候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意数量的各种分布的数据，normfit可以很轻松的计算参数估计。简单的hist和bar就可以把高尔顿板实验展现的淋漓尽致等等，这样既加深了对基本概念、公式和基本运算的理解，同时可以学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。而且对以后的建模比赛也有很大的作用。
2.3 教材改革 由于独立学院属于一二本大学的二级学院，所以很多独立学院仍然在用母校的教材和课程大纲，这样就容易与三本院校学生基础差相脱节。三本院校应该根据自己学生的特点，学校的培养定位来制定符合独立学院的教材。要以培养应用型人才为目标，从概率论与数理统计的特点出发，分析课程体系的系统性和应用性。要在内容上，难度上，结构上做一定的调整，编出相应的教材，习题册等配套教材，介于很多独立学院起步晚，教师经验不足，则可以联合几所独立学院的骨干教师合编符合三本院校学生的教材，也可以充分利用“双师”这个优势，让本部资深老教授带队，合编具有独立学院特色的教材。在编写教材的过程中，要注意以下几点：①可以加入一些概率论的起源，发展，成熟的历史，并对一些概率中出现大数学家进行简单介绍，让学生体会这些数学家的人格魅力。②教材要加入很多应用性的例子和模型，要与时俱进。给学生讲一些当前发生的流行的事件，通过概率知识来解决问题，这样可以激发学生的学习兴趣。③教材每章的最后一节可以加入一些统计软件介绍，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通过这些软件对本章的数学模型进行模拟仿真，或者通过软件求解本章学习的相关理论知识。真正实现人机结合的乐趣。
3 结束语
总之，独立学院的教学改革是一个不断摸索的长期的过程，很多地方还得去不断探讨研究。概率论与数理统计的不断改革是每一位数学老师不可推卸的责任，需要从教学定位，培养目标，教材建设，师资队伍建设，教学理念，教学方法等多方面进行创新和探索。要从三本学生的角度出发，探讨切合实际的，符合独立学院的教学方法。相信只要三本院校定位明确，办学思想统一，师资队伍不断提升，三本院校的概率论与数理统计一定会越来越好，越来越有特色的。
参考文献：
[1]邵喜高，张艳艳.独立学院《概率论与数理统计》教学改革浅析[J].科技信息，2009，（25）:114.
[2]陈萍，概率与统计分层次教学的实践与认识[J].江苏省现场统计研究会第九次年会论文集[C]:100-102.
[3]王利超，吕丹.“案例教学法”在概率论与数理统计中的应用[J].统计教研，2009，（1）：42-43.
[4]费绍金，周克元.三本“概率统计”教学困境成因与解困方略[J].教育与教学研究，2010，(12）:96-99.
1精选案例，重组教学内容
在教学内容的选编中，所选内容应突出“厚基础”“重应用”的应用型特色。综合考虑学生的就业方向，侧重论述概念、方法、原理的历史背景和现实背景在金融等方面的应用，对于冗长难懂的理论证明可以用直观易懂的现实背景来解释。例如讲解全概率公式时，学生虽可以比较容易地应用，但不容易理解公式的本质，所以并不觉得引入这些公式有什么必要性，大大降低了学生的学习兴趣。但如果在课堂引入“敏感事件调查”这个例子，会对经管类的文科学生具有很强的吸引力，从而为学生提高市场调查和问卷设计能力提供有益借鉴。在介绍贝叶斯公式时，可以根据经管类专业，引入贝叶斯公式应用在风险投资中的例子。在介绍期望的概念时，从赌博游戏介绍概念来源的背景，再将期望用到实际生活中去，可以引入其在投资组合及风险管理等方面的应用。这样能使学生真正理解概率论中许多理论是取之于生活而用之于生活，并能自觉将理论运用到生活中去。在介绍极大似然思想时，可以从学生和猎人一起打猎的案例进行引入。
2设计趣味案例，激发学生学习兴趣2015年1月5日
随着互联网的迅猛发展、电脑的普及、各种游戏软件的开发，很多大学生喜欢在网上玩游戏。教师可以抓住大学生爱玩游戏这一特点，况且概率论的起源就来源于赌博游戏，教师可以在讲授知识时，由一个游戏出发，循循诱导学生从兴趣中学到知识，再应用到生活中去。例如，在讲解期望定义时，可以设计这样的一个游戏案例:假设手中有两枚硬币，一枚是正常的硬币，一枚是包装好的双面相同的硬币(即要么都是正面，要么都是反面，在抛之后才可以拆开看属于哪种)。现在让学生拿着这两枚硬币共抛10次，一次只能抛一枚，抛到正面就可以获利1元钱，反面没有获利，问学生选择怎样一种抛掷组合，才能使预期收益最大?教师留给学生思考的时间，然后随机抽一位同学回答，并解释其理由。大部分学生选择先抛后面那枚硬币，如果发现两面都是正面，那么后面9次都抛这枚，如果是反面，那后面9次都抛前面那枚硬币。这种抛掷组合确实是最优的，但总是说不清其中的道理来。这时教师可以向学生解释，其实大家在潜意识中已经用到了期望，然后利用期望的定义为大家验算不同抛掷组合的期望值来说明大家选的组合确实是最优的，这时学生豁然开朗，理解了期望的真正含义。游戏可以继续，如果将若干个包装好的非正常硬币装入一个盒子里，比如将5枚双面都是反面的、1枚双面都是正面的硬币装入盒子里，学生从中摸一个硬币出来，再和原来那枚正常的硬币一起共抛10次，也可以选择不摸硬币，直接用手中正常硬币抛10次。这个时候，原来那种抛掷组合还是最优的吗;如果再改变箱子中两种硬币的比例，比如9枚双面是反的，1枚双面都是正的，结果又是怎样等等，这些问题可以留给学生课后思考，并作为案例分析测试题。按照上述设计教学案例，不仅让学生轻松学到知识，激发学生学习的能动性，还可以提高学生自己动手解决实际问题的能力，培养学生的创新能力。
3精选实用型案例，引导学生学以致用
如在讲解全概率公式时引入摸彩模型，中奖的概率是否与抽奖的先后顺序有关。利用全概率公式可以证明与顺序无关，大家机会是平等的。又如讲解事件独立性可以引入比赛局数制定的案例，如果你是强势的一方，是采取三局两胜制还是五局三胜制，这个例子也可以用大数定理来解释，n越大，越能反映真实的水平。又如设计车门高度问题，公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0．01以下来设计的:设某地区成年男性身高(单位:cm)X～N(170，36)，问车门高度应如何确定?这个用正态分布标准化查表可解决。合理配备维修工人问题:为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费，配备少了又要影响生产)，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况)，问至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障不能及时维修的概率小于0．01?这样的问题在企业和公司经常会出现，我们用泊松定理或中心极限定理就可以求出。学生参与到实际问题中去，解决了问题又学到了知识，从而有成就感，学习就有了主动性。
4运用多媒体及统计软件进行经典案例分析
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，需要利用统计软件及现代化媒体技术。其一，采用多媒体教学手段进行辅助教学，可以使教师节省大量的文字板书，避免很多不必要的重复性劳动中，从而教师就可以将更多的精力和时间用于阐释问题解决的思路，提高课堂效率和学生学习的实际效果，有效地进行课堂交流。其二，使用图形动画和模拟实验作为辅助教学手段，可以让学生更直观地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒体教学手段介绍投币试验、高尔顿板钉实验时，可以使用小动画，在不占用过多课堂教学时间的同时，又能增添课堂的趣味性。而在分析与讲解泊松定理时，利用软件演示二项分布逼近泊松分布，既形象又生动。如果在课堂教学中使用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就可将复杂而抽象的定理转化为学生对形象的直观认识，以使教学效果显著提高。在处理概率统计问题过程中，我们经常会面对大量的数据需要处理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等软件简化计算过程，从而降低理论难度。不仅如此，在教师使用与演示软件的过程中，学生了解到应用计算机软件能够将所学概率论与数理统计知识用于解决实际问题，从而强烈激发学生学习概率知识的兴趣。
5结合实验教学，培养学生应用技能
由于概率论与数理统计课程是一门应用科学，因而通过一定的实验来培养学生的实验动手与动脑能力显得尤为重要，在教学中，应该设计一些与所学专业相关的案例进行试验教学。如采用以下几个实验:统计全年级该课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次;调查某个城市居民每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间;利用蒙特卡罗模拟计算定积分，利用蒙特卡罗模拟方法求的值，利用蒙特卡罗模拟对资产组合进行模拟，使学生系统掌握蒙特卡罗模拟这种在金融界得到广泛应用的主流方法;对保险精算中的案例进行回归分析。通过开设概率统计实验课，不仅可以使学生体味生活中的数学，更可以让学生深刻理解数学的本质和原貌，培养学生的实际操作与应用能力，从而提高学生的数学素养，并为后续课程夯实数学基础，让概率统计方法真正成为经济、金融和管理科学的有力工具。另外，在考试方式上，可以精选案例分析题，考查学生案例分析能力，完善考核制度。在考试命题方式上，打破传统的客观题一统天下的格局，引入一定比例的案例分析题;总评成绩中，增加课后案例分析思考题或测试成绩的权重，考察学生综合能力。
作者：刘娟单位：广东金融学院应用数学系
关键词：信息论;研究生教学;教学改革
中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0131-02
《信息论》是本校电子科学与工程学院电路与系统专业硕士研究生（学术型）的专业必修理论课程，也是一般高等院校通信与信息工程、计算机科学与技术、电子科学与技术等一级学科下相关专业的本科生、研究生的主修专业课程[1-5]。通过对本课程的学习，使学生掌握有关信息论的基本理论以及编码的理论、实现原理和具体应用。虽然人们在本科生的《信息论》教学改革方面做了一定的工作[6-9]，但其改革内容不符合电路与系统学科特点，更不符合研究生教学需要。笔者结合本学院学生基础、学校政策及本人近年来的教学实践，在学校研究生教学改革项目支持下，开展了本门课程的教学改革与实践。
一、课程特点
1.需要坚实的数学基础。该课程存在大量的公式推导与证明，与概率论、随机过程、近世代数等数学知识密切相关。若无扎实的数学基础，学生无法看懂推导过程，更无法从根本上理解信息论的数学意义及物理含义。
2.学生学习兴趣不高。由于电子专业硕士研究生的数学基础仅限于本科生学过的概率论与随机过程，对近世代数的了解几乎为零。学生面对繁杂、抽象的理论问题时，无法宏观地理解和把握，致使学生无法提高学习兴趣。
3.课程联系实际困难。课程抽象概念多、定理证明多，与实际应用有一定距离，且与其他课程联系较少。多数学生在学习过程中觉得内容枯燥、难度大，而且与将来就业方向联系较少。
鉴于以上问题，为了激发学生学习的积极性和主动性，促进学生更好地掌握本门课程，笔者从课程的教学内容、教学方法与考核方式三方面入手，提出了教学改革的相应措施。
二、教学内容改革――三个强化
1.强化离散信息论的基础作用。信息论的主要内容是信源概念、信息度量方式及三个香农基本定理，相应的内容又分别面向连续信源与离散信源。二者的区别在于，连续信源/信道及相应的定理一般需要结合随机过程知识来学习，而离散信源/信道及相应的定理是建立在概率论、线性代数的基础上。从推导过程和公式形式来看，二者具有内在的统一性。这可从连续信源信息熵的推导过程看出：将连续信源进行离散化，变为离散信源后再利用离散信源信息熵的求解公式并求解极限得到。因此笔者重点强化了对离散信源、离散信道及其容量、无失真信源编码定理、无失真的信源编码的内容。这对学生进一步掌握连续信源、信道及相关问题奠定了基础。
2.强化信息论的现实物理意义。笔者从课程本源出发，让学生理解公式或定理蕴含的深刻物理含义，使理论结果可视化，概念直观化。例如，在讲解离散信源的极值性定理时，可提炼出如下物理含义：第一层含义是，当信源各取值的概率相等时，人们对信源取何值的不确定性最大，由于各信源服从等概率分布，信源的平均不确定性即为各事件的不确定性，因此信息熵也越大;第二层含义是，对于具有不同数量事件的两个信源，若二者同时满足等概率分布，则预测数量较多事件的信源的难度较大，因此该信源的信息熵也较大。
3.强化教学案例的实用性。在本次教学改革中，共自创或搜集教学案例11例，每个教学案例都与教材内容有关，将晦涩难懂的理论内容变为鲜活的例子，让学生去感受和体会案例中蕴含的问题，从而为更好地理解教学内容奠定基础。以引入的六个视频教学案例为例，该案例以美国国家航天局发射的新火星探测器为背景，讲解了信息如何传播、如何加密等问题。通过这部分教学案例的学习，学生深刻地认识到了信息论的价值与实践意义。
三、教学方法改革――三个联系
1.联系计算机仿真。笔者鼓励学生应用MATLAB中SIMULINK工具设计具体的通信系统模型，如基于开关键控或正交频分复用的射频通信系统。让学生看到实验现象的同时，更加深刻地体会信息的传递过程，了解信源、信宿、信道的构成，学习信源编码、信道编码、加密、信道译码、信源译码等信息处理过程，加强学生对信道容量、信息传输速率、误码率等概念的把握。笔者督促学生将上述问题作为课程设计的作业，使其结合信息论所学的知识，提炼出相关问题、建立模型，加以认真分析解决;再将提炼问题和解决问题的过程以及结论进行汇总，撰写成研究报告。这既巩固了学生的基础知识，又锻炼了学生运用计算机进行建模和仿真的能力。
2.联系工程实际。由于研究生日常的工作大多在实验室从事工程项目的研究或开发工作，若能将这些工作与信息论知识联系到一起，无论对信息论的学习还是科研都将起到促进作用。笔者首先开展了调查研究工作，统计了各个学生从事科研项目的情况，然后让学生结合课程知识，从信息获取、处理、传输、存储的角度去解释。例如，在讲述信息不增性原理时，笔者结合温度传感器的设计问题：将大气环境温度看成连续信源，将传感器系统看作信道，将显示终端看作信宿。因此，设计该系统的关键问题――如何设计传感器才能最大化地得到信息而不丢失信息？学生带着这个问题去思考，就可以真正地体会传感器中信息传递过程。
3.联系科学前沿。为鼓励学生大胆创新，笔者尝试将科学前沿技术引入信息论课程，例如，室内、外可见光通信技术。笔者结合自己近年来从事可见光通信研究的经历，向学生讲授了可见光通信系统的设计、研制、实验测试等一系列过程;然后结合信息论课程所学的知识，将其与研制的可见光通信系统联系在一起。笔者也鼓励学生探索与信息论相关的科学前沿问题，开展课堂讨论与课下交流。让学生查询保密学、光学信息论等方面的文献，详细阅读并做总结。然后，切实提出自己的想法，再予以验证，从而将学生所学知识真正地和科学前沿结合在一起。
四、考核方式改革――三个引入
该课程原来采取任课教师命题、纸质考试方式。其弊端在于，教师命题规律和出题形式规定，学生只要做一遍往年考试题目，就可得到较高的分数。虽然这种考核形式能在一定程度上反映出学生的知识水平，但却无法体现其学术水平和实践能力。为此，笔者在考核方式上做了三个引入的变化。
1.引入随堂能力测验。随堂能力测验是考查学生运用所学信息论知识分析解决实际问题的能力。由于采取随堂考试形式，因此，对学生课堂学习效率和前期积累提出了较高的要求。例如，在学习香农公式时，笔者考查了学生运用香农公式计算射频通信所需带宽的问题;在学习无失真的信源编码时，笔者考查了应用霍夫曼编码对离散信源进行编码的能力。该测验在总成绩中占10%的比例，从而激励学生很好地利用课堂来学习知识。
2.引入学术论文加分。提升学术水平是研究生教学的任务之一。笔者针对信息论教学中每章的重点问题，均设置开放性的论题供学生选择，让其查阅文献、资料，进行认真的设计、理论推导、计算机仿真、现场实验，并将其总结成文，然后以学术论文的形式提交。笔者根据学生在文中阐述的观点、论证的严密性、结论的正确性与普遍性等方面予以考核。学术论文在总成绩中占20%的比例，是本次教学改革的重点。
3.引入上机考试。往年的信息论期末考试中，题目是由任课老师自行拟定。由于种种原因，考试题目重复率高、知识点考查单一，这给学生突击考试并取得好成绩提供了可能。为此，笔者将期末教师出题测试改为上机随机抽题考试。笔者建立了试题库，题型包括：客观题（选择、判断）、主观题（概念、简答、计算、综合）。在本校计算机学院协助下，建成了信息论上机考试系统，学生登陆系统后，按照教师设定的题目数量和难度，随机抽取试题。上机考试的在总成绩中占据70%的比例，也是这次教学改革的重点。该考核方式经试运行后，效果良好。
五、结语
笔者根据电路与系统专业信息论课程的特点以及目前教学中存在的问题，从教学内容、教学方法及考核方式三个方面提出了相应的改革措施。通过本次的教学实践证明，采取的这些措施有效地改善了课程教学效果，提高了学生的学习积极性、知识掌握程度和应用知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]陈运.信息论与编码[M].北京：电子工业出版社，2007.
[2]叶中行.信息论基础[M].北京：高等教育出版社，2002.
[3]李梅.信息论基础教程（2版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2003.
[4]曹雪虹.信息论与编码[M].北京：清华大学出版社，2003.
[5]吴伟陵.信息处理与编码[M].北京：人民邮电出版社，2005.
[6]李迎春，等.《信息论与编码》教学改革探讨[J].科技信息，2010，（20）：18-20.
[7]邓家先.信息论与编码课程教学改革探讨[J].电气电子教学学报，2007，29（2）：111-114.
关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、引言
随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
参考文献：
[1]何风华，李明辉。生物统计学多媒体教学的探索与实践[J].江西教育学院学报（综合）,2004,25（6）:25～27
[2]洪伟，吴承祯，陈辉，等。精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[J].高等农业教育，2004,6:50～51.
[3]崔相学。提高学生统计分析素质的实践与探讨[J].成都中医药大学学报（教育科学版）,2004,6（2）:67～68.
[4]邓华玲，傅丽芳，孟军，等。概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004,20（1）:34～37.
[5]张红平，李利，明道绪，等。培养学生正确的统计学思维[J].四川农业大学学报，2004,22（s）:56～57.
Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.
关键词：高中课改；概率统计；教学改革
Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0186-02
1背景与现状
工程数学是高等数学在经济学、机械、电子等专业中的应用，即实际研究中能用得上的数学，它是工程、经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：概率、统计、矩阵等。在当前，进行高职高专，工程数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：
中学数学课程，经历了多次从学制到教材的的改革试验，近年来正逐步推行高中的国家课程标准，2008年全国大部分省市在进行新标准课程试验，今年的高考大纲以体现了这方面的要求。课程改革力度非常之大，会对概率统计教育产生比较大的影响。其主要表现在：增加了微积分、概率与统计的内容，让中学生初步具有分析处理随机问题及数据的能力，使学生解决问题的能力得到较全面培养，从全面提高全民素质方面予以肯定。
1.1 高中阶段的概率统计内容高中阶段的概率统计教学跨越了两个学期，主要教学内容有：随机现象与随机事件、概率的统计定义及其性质、概率的古典定义、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验，离散型随机变量及离散型分布列，两点分布、二项分布、泊松（ppisson）分布、正态分布，离散型随机变量的数字特征，抽样方法，教学时数40个左右。下面是陕西省2008年理科的一道高考试第18题：
18.（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i（i=1，2，3）分，3次未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率0.8，且各次射击结果会不影响。
（Ⅰ）求该射手射击两次的概率。
（Ⅱ）求该射手恰好射击?孜的分布列及数学期望。
解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16
（Ⅱ）?孜可能取的值为0，1，2，3，?孜的分布列为表1所示。
E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752
上述试题已表明：高考试题已考察学生掌握随机事件及其概率，离散型随机变量及其数字特征。由于积分没有向高中数学的下放，因而没有连续型随机变量及其分布。没有提及的是：事件的概率加法公式，并条件概率，全概率公式、贝叶斯公式，均未涉及，既是古典概率计算，也是一知半解，似是而非，主要表现在：
一是学生进入大学后，轻视概率统计学习，有不少学生不认真听课甚至缺课，但到后继课程（如统计）中需要数理统计知识时感觉非常困难；二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念，使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正，效果不甚理想；三是学生将所有的概率都归结为古典概率，没有掌握古典概率这个模型的实质：有限个结果，每个结果是等可能的，在他们眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多学生不去领悟这个思想，却纠缠于为什么不用古典概率计算等等。需要纠正，进一步拓广，加深。
1.2 教学观念陈旧，教学方法落后我国许多教师均为数学专业毕业，他们习惯于数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的课程变成抽象的符号语言集成，一味追求计算的技巧或结果，例题习题多且难，教学直观与形象叙述很少，不少学生对数学符号、公式、数据采取回避策略，结果学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，海量的数据，往往忽略数学的应用性。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格的降低，高分低能低分低能现象严重。我们必须正视现实，破除陈旧，树立应用性数学教育观。教学方法是关系到教学效果的重要因素，对概率统计而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“数学知识例题说明练习”的讲授形式，教学手段单一，实行“填鸭式”教学，只注重理论教学，缺少实践试验环节，缺乏主动性和创造性。强调数学结论而忽视思想方法的交待。概率统计的重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍，与实际脱钩，如分位数常用来表示分布两侧的尾部概率，很直观，它是构成置信区间和拒绝域必不可少的知识点，它是统计学的支撑点，很多没有提及或提的不够到位，例题与练习很少；西方国家的教学比较重视概率统计思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法，启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。
1.3 教材编写过时现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程的协同，几乎是从零开始，一直是大概率小统计，小而全，一是造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复；重概率轻统计，大多数教材重在介绍概率基础内容，数理统计内容一直处于辅助的位置，从应用的层面上讲，是本末倒置的，统计学中最实用的是相关分析与回归分析，我们教材在这方面笔墨很少，大大降低了统计的实用性，对概率统计的思想、方法教材所起的作用没有达到预期；概率统计在经济领域的最新应用成果，如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用，教材中没有任何反映，哪怕是提及一句也没有做到，补充上述成果，一定能开拓学生应用概率统计的视野，激发学生学习的动力。
综上所述，无论是从时展的要求，还是适应中学课程改革需要，我们的概率统计教育已经到了非改不可的程度。我们必须担负起历史赋予我们的责任，抓住历史机遇，实行概率统计教育改革。
2概率统计教育改革的内容与目标
2.1 增加统计的比重，少理论多应用近几年来，基于数据库计算网络广泛应用，加上使用先进数据自动生成及人工采集，人们所拥有数据量急剧增大，海量数据的数据背后隐藏着许多重要信息，这就迫切需要科技人员需要面对大量数据进行统计分析处理，挖掘海量数据中的关系与规则，根据现有的数据预测未来的发展趋势，数据急剧上升与数据分析方法滞后之间的矛盾愈来愈突出；统计学是一门数据分析的课程，是从数据中提取有用信息，实践证明是很有效地，以应用、数据、实际为背景，迫切需要在教学中加大数理统计的比重，熟悉不同的数据及各种不同特点的数据处理，即直观意义理解解释计算机输出的结果。为后面对实际打下坚实的基础。要介绍不同类型的数据，以及数据的采集、诊断及相关试验的设计，并重点介绍描述性的统计方法，即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法。它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观的了解。要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举，最终实现重统计轻概率过度。重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分析。
概率统计的特点是应用性强，对概率部分要适当压缩，统计部分要以淡化理论，掌握概念，了解原理，强化应用，深入浅出，注重概念，加强应用能力培养，采用直观和形象教学，对于一些抽象的数学概念、理论，采用有趣的例子直观、具体、形象的铺垫，引导学生理解消化。
2.2 注重方法，凸现思想数学思想方法是数学的精髓，在教学中要深入浅出，强调概率统计思想的内涵与应用，不追求公式的推导与形式逻辑思维的推理，取而代之是应用中不断使用公式及运用形象思维和直观判断，引导学生挖掘隐含概率统计学知识中的数学思想及方法，例如：小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透，此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，国外教科书上说：“显著性水平?琢通常是一个经济决策，它建立在发生错误的代价有多大的基础上；正态分布的“3?滓-原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用；替代原理思想的渗透，矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原理．无偏估计的思想，“等价交换是在平均中实现的”；假设检验的思想:在假设检验中一般只给你一个样本，要想肯定假设H0成立是不充分不可能的，但用一个样本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的命题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”呢？一般来说原有的理论、原有的看法、原有的状态、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分证据证明其错误前总是被假定为正确的，作为假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设，假设的目的就是用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确的说用事实原假设。没有被拒绝的假设不一定就是正确假设；模型化方法――概率分布模型，检验模型等，一个分布，就是一模型，让学生多掌握一些个分布，对于应用是有好处的。它引导学生用类比思维、逆向思维、归纳思维的方法，从概率模型、统计模型的实际背景去分析，思考得出的结论，与教材中的结论比较，可有意外的收获。教学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。
2.3 增设数理统计试验著名的数学家欧拉说“数学这门课，需要观察，需要试验” ，概率与数理统计这门课中，有许多随机试验，很多统计规律大多是从试验中得来的，让同学亲自做试验，可以通过现代化的计算机技术，掌握独立使用各种先进的计算工具和信息的传播技术探索解决实际问题的新思路新途径，不仅能体验探索随机试验的许多规律，还能培养他们研究、观察、归纳、概括、总结的能力，加深对概率与数理统计知识的理解，这样能极大的发挥学生学习的主观能动性，激发学习的热情和再发现的欲望，便于自主学习，提高学习效率。我们使用EXCEL作数据分析与处理的平台，让学生采集一些数据，进行数据管理，并进行数据质量分析，在计算组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数等，这些计算使用EXCEL都可以完成；这样既增强了学生的动手能力又有一种成就感，收到了很好的效果。
2.4 进行教学内容的改革与实跋，编写富有特色的概率统计教材教材应从实际出发，以应用和易于接收为目的，在引入概念、定理、公式，应阐明概念、定理、公式提出的过程和背景，从问题出发，引人入胜，使学生用较容易的理解和掌握新的知识和规律，激发学生的兴趣；针对现有教材存在的问题，要注重直观性与形象化的教学，习题的配备大多要浅显易做，以应用为主；尽量缩减概率论部分，淡化繁琐的理论推导，加强数理统计部分，溶进现代数学的思想、观点、方法，主要使学生掌握数理统计的思想与方法，除了对参数估汁、假设检验、相关分析与回归分析等经典统计方法的介绍外，针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解，内容能听懂，习题比较难做的现象，我们总结了多年的教学经验，编写了《应用数学》（科学出版社出版），帮助学生学好概率与数理统计课程：对每一章部分给出了本章小结，使学生理清思路，掌握脉络，明确要求。教材是知识的载体，方法与思想的集合，数理统计教材，只有面向实际，面向应用，紧跟时代的步伐，为师生服务，才能真正得到广大师生的青睐。
总之随着高等教育规模的不断扩大，及社会需求的不断增加，概率统计教育教学面临着许多新的课题和挑战，我们要打破陈规，大胆创新，勇于实践，遵循规律，不断在教学实践中探索行之有效的教学方法，就会在概率统计教学方面取得更好的效果。
参考文献：
[1]茆诗松.概率论与数理统计的回顾与发展.大学数学论文集2007，（3）.
[2]刘群孙,钟波.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].大学数学,2006.
[3]王艳梅.对财经类非统计专业教材编写的思考[J].产业与科技论坛，2006，（2）.
[4]黄炜.应用数学.北京：科学出版社，2008.
关键词：信息化；课程资源；大学数学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）25-0156-02
一、引言
2010年7月国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出“加强优质教育资源开发与利用；加强网络教学资源体系建设；引进国际优质数字化教学资源，开发网络学习课程。”强调信息技术的应用，要求教师提高应用信息技术的水平，建设优质的信息化课程资源。在此基础上，2012年3月教育部颁布了《教育信息化十年发展规划》，明确指出“要进一步加强基础设施和信息资源建设，重点推进信息技术与高等教育的深度融合，促进教学内容、教学手段和方法现代化，创新人才培养、科研组织和社会服务模式，推动文化传承创新，促进高等教育质量全面提高。2016年是“十三五”的开篇之年，教育信息化建设也相应地被赋予了更多的内涵与意义。在刚刚的关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）中，就提出要让高等学校学校普遍具备网络教学环境和备课环境，鼓励具备条件的高等学校配备师生用教学终端。这意味着未来以智能硬件构建的“虚拟课堂”将成趋势。在智能硬件的辅助下，传统教育课堂正逐步摆脱传统教学模式，转而形成以学生为中心的个性化智慧教育。电子白板等越来越多的智能硬件产品不仅被应用于校园场景，还在课后应用与学生的课余生活中，这样既有助于学生形成自助式与支持协作式学习习惯，还减轻了教师的备课负担，也提高了课堂效率。教育信息化下的大学数学课程资源的建设就是运用科技化的教学手段、信息化的教育传播方式等，全面地运用以计算机、多媒体和网络通讯为基础的现代信息技术，建设大学数学资源库，促进高等学校数学教育改革，以适应正在到来的信息化社会，这样对深化大学数学教育改革，实施数学素质教育，具有重大的意义。
二、信息化课程的发展
传统的“课程资源”概念是美国学者泰勒1944年在《课程与教学基本原理》一书中首次提出，课程资源包括教科书、教师和学生的教学用书、科技图书、录像带、视听光盘、计算机教学软件、报刊、互联网、图书馆、实验室、专用教室、实践基地、以及校外的博物馆、展览馆、公共图书馆等。
信息化课程资源则是近十年研究的热点。国内外学者普遍将信息化课程资源界定为“以数字化手段进行获取、传递和加工的，支持课程实施的多媒体资源，以及对这一手段进行支持的人力资源和环境资源的总和。”信息化课程资源具有信息量大、智能化、虚拟化、网络化和多媒体的特点，对于延伸感官、扩大教育教学规模和提高高等教育的教学效果有着重要作用，是其他课程资源所无法替代的。教育全球化与信息化合流使各种全新的学习工具、学习资源、学习环境、学习模式在学校课堂之外纷纷建立。如从传统的教科书完成向交互式电子书的转变；传统的授课视频录制到“哈佛耶鲁公开课”；从TED演讲、可汗学院的微视频到TED在You tube上的建立；从传统的OCW开放课程计划到MITX，再到2012年5月哈佛大学与MIT宣布共建的edX项目；从传统的LMS学习管理系统到学习平台的转换；从传统的远程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在线哈佛大学”密涅瓦项目；从传统的课堂教学到翻转课堂的实践。教育信息化正在重塑我们对“大学”、“教学”、“学习”、“课程”、“课堂”等等的认知。
三、信息化背景下大学数学课程存在的问题
教育信息化背景下大学数学基础课程资源建设中，如何解决教师队伍对信息化环境的不适应问题；如何将传统课程资源与信息化课程资源有机结合；如何将优质的教学资源进行整合；如何解决信息化课程资源建设中内容形式单一、重复开发严重，数据标准不统一，只重前期建设缺乏后期的维护与管理等共性问题国内外学者一直有所争论。要使信息化背景下的大学数学基础课程资源更好的服务教学、提高教学质量，在今后的大学数学发展中使其走上专业化、系统化和个性化的道路是广大高校数学教育工作者值得研究的课题。
在教育信息化背景下，大学数学基础课程如何有效的建设和使用信息化课程资源已经得到高校广大数学教育工作者的关注，也是时展的必然。大学数学基础课程包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数、数学实验四大公共基础课程。信息化下大学数学基础课程资源的建设重点要解决以下两个问题：（1）整合并完善现有的信息化资源，建成服务于大学数学基础课程教学的优质信息化资源平台。（2）充分发挥现代信息技术独特优势，将信息技术与大学数学基础课程教学深度融合，加强学生自主学习的能力，全面提高大学数学基础课程教学质量。
四、信息化背景下大学数学课程的特点及建设内容
教育信息化背景下大学数学基础课程资源应具有多样性、共享性、扩展性、工具性等特点。教师应该以学生为主体，以建构主义为理论基础，以现代教育理念为指导思想，构建一个全方位、开放性的数字化教学资源支撑下的大学数学基础课程理论课教学、实验课教学和网络自主学习的全新的教学体系和模式，以网络教学平台资源建设为核心，搭建一个学生自主学习的平台。具体建设内容如下：
1.各课程组负责人利用信息技术，吸取最新的学科研究成果及前沿性知识，完成线性代数、概率论与数理统计、数学实验、复变函数与积分变换教材的编写与修订工作，编写中应体现时效性、科学性和先进性。
2.搜集课内外资料，按题型形成高等数学、概率论与数理统计、线性代数电子习题库，并形成模拟试题库。搜集文本、视频、音频、动画等媒体素材和其他素材，形成素材库。制作常见问题库，给出常用教育资源网址索引。
3.建设大学数学基础课程网络教学共享平台，包括高等数学和概率论与数理统计省级精品课网站及网络课程，线性代数、复变函数与积分变换、数学实验课程网站，形成一个入口学学数学，方便学生学习。对每一门大学数学基础课程建立完整的信息库，包括课程学习目标、电子教案、重要知识点的微课讲解、多媒体课件、习题库、模拟试题库、实践拓展项目等。
4.数学实验网站中既设置数学实验课程学习所需要的资源，同时配备高等数学、线性代数、复变函数与积分变换课程重要概念、原理的实验演示和结果，加深学生对概念和原理的理解，还配备一定量的实践拓展题目，如热点问题的数学建模和求解，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。
五、大学数学课程信息化建设的措施
在具体建设过程中，主要采取的措施一般如下：
1.对国内外高校大学数学基础课程资源建设进行调研，取长补短，搜集资料并进行信息化资源建设的规划和准备。
2.给出依托信息技术的大学数学基础课程资源建设的可行性方案。根据各课程的教学目标要求建设传统课程资源和信息化课程资源，注意规划和分类，按照不同课程给出更为合理的建设方案并逐步按计划实施。
3.组织专人进行大学数学基础课程网络教学平台建设，合体布局，灵活生动又能体现每门课程特色，吸引学生主动、深入学习并给出一定量实践性题目指导学生进行探索性学习。
4.网络教学平台要及时修正与改进，定期维护、更新。对课程资源建设过程中存在的问题进行及时修正和改进，安排专人对信息化资源进行定期维护与更新。
5.不断补充新的课程资源建设材料，与已有的课程资源形成大学数学基础课程资源数据库。
六、大学数学课程信息化建设的意义
信息化下大学数学基础课程资源的建设具有很重要的实际意义，具体体现在以下几方面：
1.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进优质课程与教学资源共享。随着教育信息化的发展，通过互联网可以轻松打破资源壁垒。随着十二五“三通两平台”工程的全面推进，能够通过融合的通讯网络获得可共享的优质教学资源，在一定程度上有效地解决了教学资源分配不均衡的问题。
2.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进教师教学思想、教育理念的革新。当信息时代的学生具备了“信息”型认识结构时，必然要求我们的教育者，无论是在教学内容上还是表现形式、实施手段上，都要符合促进“信息”型认识结构的发展需要。
3.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进教学内容结构与表现方式的转变。提升课堂教学效益、效率和效果。现代教育技术使得教学内容由原来的文本性、线性结构的纯纸张形式转换成包含文本、图形、声音、动画、录像甚至模拟的三维景象的超链接的电子化的结构形式。
4.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，提升学生自主获取知识的能力。信息方面的知识与能力不仅是信息社会经济发展对新型人才提出的基本要求，也是生活在信息时代的现代人所必须具备的文化基础之一。
总之，高校大学数学信息化建设是指随着现代信息技术的发展，高等院校根据自身的需要，采用先进的信息技术来加强管理数学资源库、提高大学数学教学质量、促进数学教学质量提高。实现高校的数学资源信息化，是信息经济条件下高等学校大学数学教育的大势所趋，也是我国高校数学教育质量向世界一流大学迈进的必由之路。基于教育信息化背景下的大学数学基础课程资源的建设是一个任重而道远的工作，也是高等学校数学教育工作者的责任。因此，要保证高校信息化建设的质量和持续，学校应从财政上加大支持，并尽快把对高校信息化建设的投资列入常规预算，至少使高校不必为了保证信息化的持续进行而想方设法去节省、“创收”。
参考文献：
[1]成丽波，蔡志丹，周蕊，王姝娜.大学数学实验教程（第二版）[M].北京理工大学出版社，2015.
关键词： 试卷质量 数理统计法 分析
考试是教学工作中的一个重要环节，通过考试教师既能了解学生的学习效果与教学效果,又能为教学管理提供信息和依据。在考试结束以后，教师对试卷进行分析，不但可以对试卷和考试作出适当的评价，为试卷的编制积累经验，提高编制试卷水平，为修改试题和给题库遴选试题提供依据，而且有助于充分地获得考试提供的教学反馈信息，为改进教学提供依据，为考试讲评准备材料。因此，对试卷质量的检测与分析，是教学管理不可忽视的课题。本文根据教育测量学的有关理论，运用数理统计法对试卷质量进行了分析。
1.项目分析
项目分析就是根据试测结果对组成测验的各个题目（项目）进行分析，从而评价题目质量，对题目进行筛选。
项目分析的目的是对考试结果进行统计分析，估计试题的难度、区分度。
1.1试题的难度分析
试题的难度是表示试题难易程度的指标。在能力测验中，需要一个能够反映难度水平的指标，通常用P来表示，其计算方法是以学生答对某题的比率来进行的。一般试题可分为两种情况：像选择题、填空题这样只有答对和答错两种情况的，我们不妨称其为二值题；还有像计算题及证明题这类需要分步得分的试题，我们可以称其为多值题。这两种试题的难度计算方法如下表：
值得注意的是，这样算出的难度是得分率难度，越容易的题“难度”越大。对难度的评价可见下表：
一般来说，试题的P值应以0.2―0.8为宜。由于P值无等距性，因此无法对试题的难度差异作精确比较，也不能用于计算平均难度，为了对各试题作比较，通常要把P值转换成标准难度Z，使之等距化。设U为与答错率Q（Q＝1－P）相对应的标准分数，标准难度的计算公式是：Z＝4U＋13。具体做法如下：
1）求出试题的答错率Q。
2）由Q值对照“正态分布函数表”，查出Q对应的标准分数U。
3）将查到的数据带入Z公式计算。
当P＞0.5，Q＜0.5，U＜0,则Z＜13；当P＝0.5，Q＝0.5，U＝0,则Z＝13；当P＜0.5，Q＞0.5，U＞0,则Z＞13。当Z＝13时，试题的难度属于中等水平。
1.2试题的区分度分析
试题的区分度也是评估试题质量的重要指标，通常用D来表示。考试的目的是为了将不同知识和能力水平的考生加以区分，每一试题都对考生有所区分，试题的区分度正反映了这种区分能力的大小。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，也就是说，试题的区分度高，水平较高（总分较高）的考生该题的得分也较高；反之，区分度低的试题不能对考生进行很好的鉴别，使得水平高和水平低的考生得分差不多。因此，区分度的高低意味着试题对于学生能力的强弱是否能很好地鉴别。在实际教学中，两端分组法是一种简单普遍的求区分度法，它把总人数分出高分组和低分组（比例各占25％―33％），其计算方法见下表：
除了两端分组法之外，通常还可以采用弗拉南根查表法：根据占总人数27%的高分组的答对率P和占总人数27%的底分组的答对率P，从专门的表中查得题目的区分度。
例如对某一题，高分组的答对率为94％，低分组的答对率为70％，那么，由弗拉南根查表可查得，其区分度为0.4。
对区分度的评价见下表：
一般来说，当D＜0.20时，试题的区分度太低，必须淘汰或加以修改；当D≥0.40时，试题的区分度就非常好；通常试题的区分度在0.2―0.4之间。影响区分度的因素较多，其中最主要的是难度。难度太大或者太小，都可能使区分度变小；只有难度适中时，才可能有较高的区分度。
2.总体分析
试卷的质量不仅与试题的质量有关，而且与试题的选取、编制等因素有关。通常可用信度、考生成绩的统计分布状态来反映试卷的总体质量。
2.1试卷的信度分析
测验和考试是测量受试者知识、能力、技能等方面的重要手段。凡测量必有一定的误差，而误差的大小，决定了测量结果的可信程度。如果误差超出了规定的范围，测量的结果就不可信了。试卷的信度就是衡量试卷可信程度的指标。如果用同一试卷测验同一组学生，几次测试的分数相差悬殊，那么这份试卷的信度就低；相反，如果几次测量的分数相差甚微，那么，这份试卷的信度就高。试卷的信度有再测信度、等值复本信度和分半信度，下面我们逐一来看。
2.1.1再测信度
用同一份试卷相隔若干天后对同一组学生重测，计算两次测试分数之间的相关系数，即得再测信度。再测信度能够提供关于试卷的测量结果是否随时间变化的信息。两次测验分数的差异主要来自测验条件与受测者身心状况的变化。再测信度高，说明试卷受学生状况和测验环境变化的影响小，可以认为该试卷是稳定的。但再测信度容易受到记忆的影响，所以，前后两次施测的时间要适当。间隔时间太短，学生对第一次测验记忆犹新；间隔时间太长，则学生的身心发展与教学效果等足以改变测验分数的意义，所以，前后两次施测的时间要适当。
2.1.2等值复本信度
用两份等值平行的试卷测量同一组学生，再求得两次测验的相关系数，就得到等值复本信度。当两次测验同时连续施测时（为了抵消施测顺序的影响，可以使半数学生先做A卷后做B卷，使另一半学生先做B卷后做A卷），两份试卷分数的差异主要来自于两份试卷在取样上的差别，即两份试卷的等值程度。如果两份试卷在不同的时间施测，则分数的差异与两份试卷的稳定性和等值性都有关系，这时所得的信度称为再测等值复本信度。等值复本信度的局限在于，由于复本之间的相似性，记忆的影响仍然不能完全消除，而且编制两份完全等值的试卷也比较困难。
2.1.3分半信度
在测验没有复本且只能实施一次的情况下，可将一张试卷分成难度、题型、分值完全对等的两部分，两部分得分的相关系数即为分半信度。计算分半信度先要对试卷分半，不同的分半法可能会得到不同的信度值，为了使两半基本等值，可将试题按由易到难的顺序编号，然后按奇数和偶数序号将试题分半。由于分半信度实际上是半张试卷的信度，试卷越长，试题越多，两半分数的相关系数就越高，所以要用斯皮尔曼―布朗（Spearman-Brown）公式对信度值进行校正：试中r1为两半分数的相关系数，r为校正后的分半信度。
现将信度估计的几种方法在下表小结：
影响信度的因素有很多，比如测验长度（测验越长，题量越大，信度越高）、试题难度（难度为中等，有利于提高试卷信度）、样本大小（样本越大，分数分布越广，信度越高）、试卷内容的复杂性（试卷内容同质性高，信度也高；试卷内容越庞杂，信度就越低）等。还有，学生参加测验时的情绪状态也会对测验结果产生不同影响，所以试卷的信度不会达到1，但是，高质量的试卷可以最大限度地减少误差，从而提高信度。
2.2试卷成绩的频数分布分析
频数分布分析主要通过频数分布曲线以及集中量数和差异量数来描述数据的分布特征。下面介绍它们的意义和优缺点，以利于试卷质量分析的普及和推广。
2.2.1分数的频数分布曲线
根据统计学的中心分布定理，只要考生足够多，他们的水平一般应接近正态分布。判断考试成绩是否近似正态分布，最直观和最有效的方法是作出考试成绩的频数分布曲线，看其是否接近正态。具体做法如下：
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A.将成绩按百分制划分为十个分数段（一般将5分作为一个分数段）。
B.在全部分数中确定各分数段人数。
C.分数为横坐标，各个分数段的实际人数为纵坐标，建立坐标系。
D.描点、作图。（如果90―100有6人，则可在坐标系中作出点（95，6））
E.将诸点连成光滑曲线即得成绩分布曲线。
F.观察分布曲线是否为正态。
依上法作出的曲线若为正态分布曲线，则成绩统计分布较为正常。但如需深入了解和准确描述分数分布的特征，则必须进一步整理出原始分数并计算出描述分数分布特征的各种统计量数。
2.2.2集中量数
集中量数是描述一批分数的集中趋势的量数。集中量数可用于参加同一考试的不同班级之间的比较。集中量数包括有平均数、中数和众数。
平均数就是平均分，即原始数据的算术平均数。均数具有严密、可靠、容易计算的特点，其缺点是易受极端数据的影响，从而所损害其代表性。
中数，是指把所有考生从高到底排序时，处于之间位置上的那个分数（如果考生人数为偶数，那么中数取处于中间两个数的平均值）。中数具有意义明确，不受极端数据影响的优点。当均数由于极端数据的存在而失去代表性时，中数可以作为这批数据的代表数值。中数的缺点是缺乏灵敏性，不如均数可靠，不能用代数方法计算。
众数是原始分数中出现次数最多的分数。它只有在考生人数较多，且有明显集中趋势时才有意义。在考生人数较少的情况下，可能会没有众数，也可能会出现两个或两个以上的众数。然而，这些情况出现的几率会随着考生人数的增加而减少。众数的特点是用频数的多少来反映集中趋势，不受极端数据的影响，其频数在总体中所占地比重越大，其代表性也就越强；其缺点是在反映集中趋势上不如均数可靠，而且不能用代数方法准确计算。
2.2.3差异量数
差异量数是描述一批分数的差异程度或离散趋势的统计量数。集中量数是一个点，表示各分数围绕该点而分布；差异量数则是一段距离，表示各分数与某一量数或与中心点间相差的统计距离。只有知道了差异量数，才能了解集中量数的代表性。差异量数越小，集中量数的代表性就越大，反之亦然。差异量数包括有极差和标准差。
极差是包含全部分数在内的最小区间长度，即一批分数中最高分数与最低分数之差。极差在一定程度上反映了这批学生在学业上的最大差异。因此，如果最高分等于满分，或者最低分为零分，又或者两者同时成立，则表明这份试卷无法测出考生水平的最大差距。要适当调整部分试题的难度，才能测出考生真正的极差。极差具有计算简单，意义明确的优点，其缺点是完全取决于最高和最低这两个极端分数，而没有反映出处于两者之间的各分数的差异情况，因此，用它来描述离散趋势的代表性是不合适的。
标准差也被称为方差，是最为常用的、非常优良的差异量数。它是一批分数中每个分数与均数之差的平方和。如果极差和标准差都很小，有两种情况：第一，它表明考生水平接近既没有拔尖的，也没有太差的；第二，表明这份试卷未能测量出学生在该学科水平上的实际差距。一般对于有数十或更多人参加的考试，第一种情况是十分罕见的。因此，若发现差异量数过小，首先应从试卷上找原因，调整试卷的难度。如果极差和标准差都很大，就表明学生的发展不平衡，水平较高和水平较低的考生为数不少，相对而言，处于均数（平均分）附近的考生较少，这时要注重对落后学生的培养。
通过对试卷的分析，从而发现教师、学生与命题等方面的成功与不足之处，并针对存在问题提出改进意见，提高教学效率，这也是本文的目的。
参考文献：
［1］魏宗舒.概率论与数理统计教程.北京：高等教育出版社，1983年10月第一版.
［2］沈永欢，梁在中，许履瑚.实用数学手册.北京：科学出版社，1992年8月第一版.
［3］刘锦萼，杨喜寿，俞纯权，房俊岭.概率论与数理统计.北京：科学出版社，2001年8月第一版.
［4］［美］M.R.斯皮格尔，J.希勒，R.J.斯里尼瓦桑著.孙山译.概率与统计.北京：科学出版社，2002年第一版.
［5］潘承毅，何迎晖.数理统计的原理与方法.上海：同济大学出版社，1993年10月第一版.
［6］王孝玲.教育统计学.上海：华东师范大学出版社，1986年.
随着新课标的提出，概率知识的重要性在中学数学教学中凸显出来，是高中新教材的热点内容.高中教材中概率一章包括随机事件、概率的意义，两个计算概率的模型（古典概型、几何概型）、四个基本公式等内容.从概率论知识的教育价值出发，概率的思想方法及所体现的应用性与趣味性也越来越重要.
又由于新教材的试用也不同步，有关概率的各种教育理论研究还处于起步阶段.如何在教学内容中不断找出可以激发学生学习兴趣的兴奋点，让学生始终在积极的状态中形成教学观念， 并促使其主动地探索知识、探究规律、把握方向，从而达到创造性地运用知识，并能在以后的工作中有所创新，是教师教学的关键.而且通过概率的教学，教师不仅要教给学生基本的概率知识与概率运算，更要培养学生利用概率知识解决实际问题的能力.
二、高中新课程“概率”知识体系
（一）高中新课程“概率”内容安排
全国中小学教材审定委员会在2003审查通过全日制普通高级中学教科书《数学（必修）3》，“概率”由选修转为必修并独立成一章，在教材的第三章分为“随机事件的概率、古典概型和几何概型”三节.
（二）概率的学科特点
教学理论和实践告诉我们，要做好一门学科的教学，首先必须充分认识到这门学科的特点与规律.我们知道，概率与其他数学内容有着明显的不同，主要体现为直观性、实践性和应用性三个显著的特点.正是这些不同，使得初学概率的学生不能很快适应.因此，在教学中，应重点分析该学科本身的特点.
三、概率知识体系的教学
（一）案例教学
由于“概率”的研究对象和研究方法对学生来说是陌生的.因此，在建立概念时，要遵循从具体到抽象的认识规律，先列举一些浅显易懂的实例，使学生明了概念是怎样抽象出来的，再通过例题和习题，加深对概念的理解.
（二）几类易混淆概念的教学
1.频率和概率的区别
事实上，事件A发生的频率是指相同条件下，进行n次试验， 事件A发生的次数（或称频数）m与n的比值.直观的想法是用频率来表示A在一次试验中发生的可能性的大小，但实际上频率值是有波动的.需要通过操作实验活动，亲手体验、感受频率的稳定性以及频率与概率的关系.观察频率的变化，从而建立这样的信念或影响，当实验次数越来越大时，这个比值（频率）越来越稳定于一个固定值，并以此来预测事件出现的可能性的大小，即概率.概率是准确的表示A在一次试验中发生的可能性的大小.
2.互斥事件和对立事件
（1）互斥事件：若A∩B事件为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥；
（2）对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与B互为对立事件.
（3）互斥事件与对立事件的概率：
如果事件A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）（简称加法公式）.
特别地，若A、B是对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1，即P（A+）=P（A）+P（）=1，上面的公式还可以得到P（）=1-P（A）.
3.互斥事件和相互独立事件
事件A和事件B相互独立是指无论A发生与否，B发生的概率都相同，是指两次不同的实验下的两个事件的概率互不影响.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，前者指两个事件不可能同时发生，后者指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.它们之间没有因果关系.
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积
n次独立重复试验恰好发生k次的概率：
若在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这一个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=CknP k（1-p）n-k.
（三）处理好两个概率模型
1.古典概型
教材通过实例归纳出共同点：
（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
满足这两个特性即有限性与等可能性就是古典概型.
古典概型概率的计算公式如下：
P（A）=（事件A包含的基本事件个数）/（样本空间的基本事件总数）
2.几何概型
几何概型与古典概型的区别之处就是实验的可能结果不是有限个，而是无限多个，每个事件发生的可能性是等同的，且在一个区域内均匀分布.每个事件发生的概率与事件所在的区域形状、位置无关，而只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型.
几何概型概率的计算公式如下：
P（A）=（构成事件A的区域的长度（面积或体积））/（实验的全部结果所构成的长度（面积或体积））
（四）应用计算机技术，优化课堂教学
随着社会实践的发展，概率越来越多地应用于自然科学、技术科学、国民经济及军事技术等各个部门，而遇到的随机数学模型也愈来愈复杂和多元化，所涉及的计算与随机试验也较为复杂庞大，在教学中也同样会遇到此类问题.为了使我们的课堂教学更加直观、准确、生动、全面，在教学中我们可以充分利用计算机及计算机技术的发展为我们的教学服务.将一些重要内容的教学，通过课件制作，利用计算机将其直观、形象、生动、准确地表示出来.这样既可提高教学效果，增强学生学习的兴趣和思维方式的灵活性与创新能力，同时把计算机技术应用于概率教学中，也有助于提高学生的数学建模思想意识和能力.
