时间：2023-05-29 17:46:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇四则运算题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：数学；四则；混合；运算
四则混合运算是寓审题、计算、技巧于一体，这三者间相辅相成，互为作用，下面就这三者在四则混合运算中的作用浅谈一下。审题定向，既通过审题确定题的运算顺序或运算方法，审题为下一步计算作铺垫，为结果正确作保证。如果审题有误，也就是运算顺序错乱，任你计算如何仔细，也不会有正确结果。
譬如，8.7+3.6×4.5÷1.8
由于学生审题不仔细，往往会出现下列运算顺序：
①8.7+3.6×4.5÷1.8
=12.3×4.5÷1.8
=55.35÷1.8
≈30.7
②8.7+3.6×4.5÷1.8
=8.7+3.6×1.7
=8.7+6.12
≈14.82
这是因为没有确定正确的运算顺序致使计算结果错误和计算过程发生困难（即除法中商为无限小数），所谓劳而无功，因此，在四则混合运算中，审题是方向，在计算之前确定正确的运算顺序，是结果正确的前提和保证。
贯穿于四则混合运算始终的计算则是核心，这一环一定要谨慎、仔细、步步紧扣，每一步的计算都为下一步的计算做铺垫，若稍有疏忽，将事关全局，因为四则混合运算题的每一步之间联系不可分，若上步计算出错就为下一步计算设障碍（会出现不能约分、数庞大、除不尽的障碍），即使能算出结果，也会因一步不慎而一错到底。
例如，1.8+18÷1.5-0.5×0.3
由于计算不细心，会出现下列过程及结果：
①1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+1.2-0.15
=3-0.15
=2.85
②1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+12-1.5
=13.8-1.5
=12.3
以上错误都出自计算不仔细而导致错误的结果。因此，计算是四则混合运算中的核心，是功底所在。冰冻三尺，非一日之寒。在平时的笔算、口算、心算训练中要打好坚实的基础，提高计算的正确率。
计算的技巧如万绿中一点红，闪现在四则计算中的某一步，计算技巧的灵活应用能展现出你对某题计算方法上的艺术性，它能客观地反映出思维的灵敏度。因此，在四则运算中要注重培养学生的计算技巧，使他们在枯燥乏味的计算中能体会到计算技巧带来的愉悦和轻松。
关键词：数学；复习；实效性
复习课是小学数学教师进行数学教学活动内容的重要组成部分，它不仅有利于学生知识网络体系的有序形成，提高学生的学习效率，还有利于巩固学生的知识、拓展学生的思维。结合当前的农村小学数学教学现状来看，复习课的教学过程并没有得到教师的重视，并由此造成了学生知识不稳固的问题。为了解决这个问题，教师应该以优化自身的教学模式为目的改善自身的教学理念。
一、系统整理，构建知识网络
传统的复习教学一般是教师直接将单元知识要点以习题的方式展示给学生，学生通过锻炼做题能力来巩固知识点，但是这种方式容易造成学生做完就忘的习惯，为了加强学生对知识点的印象，教师可以通过整理知识脉络，梳理知识来加深学生对知识的理解应用。因此，教师在复习知识内容的课堂当中，应将知识梳理放在最重要的位置来进行考虑。
例如，在《数和数的运算》教学当中，教师可以将数和数的运算放在第一个复习阶段，将整数、小数、分数放在第二个复习阶段，然后对整数、小数和分数进行细分的这个过程放在第三阶段，第四阶段就是教师再进行细分。如整数可以分为整数的意义、自然数、计算单位、数位、数的整除等部分；小数可以分为小数的意义、小数的分类等部分；分数可以分为分数的意义、分数的分类、约分和通分等部分。这种有层次感的教学过程有利于学生进行自身的知识梳理。如果想要学生加深知识印象，教师可以组织一个小游戏，游戏教学不仅可以提高学生的学习兴趣，还能提高学生的学习效率，如教师可以在黑板上画一个知识梳理树，然后要学生上来画出树的知识点枝干，这样既达到了学生学的目的，也让教师的教学课堂变得生动有趣起来。
二、再现知识，补缺查漏
教师做好知识点的梳理，学生也很好地吸收教师传授的新知识，但是随着时间的流逝，学生也会渐渐地淡忘以前的知识要点，这时候就需要教师在复习课的教学当中重复以前知识点的教学，给学生加深记忆，同时也能达到查漏补缺的效果。
例如，在《四则运算》这个单元中，四则运算的主要内容是整数的四则运算、分数的四则运算、小数的四则运算。整数、分数和小数的运算定律又分为加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。四则运算公式多，是学生很容易忘记的知识内容，因此，教师可以在复习四则运算的过程中插入整数、分数、小数等知识点。这样一来，不仅使学生在复习四则运算的时候对以前整数、分数、小数的知识加深了印象，还有利于学生对知识的分类整理，提高他们的学习效率。
三、深化知识点理解，拓展学生的知识空间
复习课不仅需要关注于教师整理，还要落实到学生的知识复习。学生在复习的过程中可以对数学知识进行更深层次的探讨和学习，而深层次的学习则依赖于教师把复习内容综合灵活地教授给学生，学生在探究教师的复习内容时，通过自主探究、合作交流的过程，更容易将教师传授的学习方法进行举一反三。
例如，在《简便运算》这门复习课当中，我结合运算定律和运算形式的知识点给学生出了一组尝试练习题：①
4/5×20-8×4/5 ；②3/9×3/55+3/9×
2/55；③2-4/11-7/11；④4/7+3/8+3/7；⑤3/8+7/12+5/12；⑥72/（24×3/5）；⑦11.46-（5/7+2.46）这组计算题目的难度较小，同时包含了我们经常用的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等运算定律，学生在练习的过程当中很容易发现一种运算定律可以运用到多个题目当中，在“1.25×4×0.8×25”当中可以同时用到乘法的结合律和交换律，如算术题2-4/11-7/11和11.46-（5/7+2.46）这两个题目就运用到了减法的正反运用。
四、综合训练，促进学生的能力发展
关键词：幼儿；珠心算；普及；作用
开展创新教育，培养创造性人才，塑造健康、健全的人格和美好的心灵已成为世界各国教育改革和发展的总趋势。
教育的目的是挖掘人的智慧，增强人的素质。《中华人民共和国教育法》指出：“教育必须为社会主义现代化服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等全面发展的社会主义事业的建设者和接班人。”而珠心算教育可以全面落实这一任务，充分利用“珠心算”教学，打开儿童创造力大门的钥匙，实现“基础教育由应试教育向提高全民素质转轨”。
为了深化教育改革，适应素质教育的需要，应把珠算纳入小学活动课程，与数学课有机结合，进行施教，相互促进，使珠心算教学在得到普及。目前我区对珠心算教学没有得到很好的重视，在此笔者认为，应该大力宣传珠心算功能，提倡珠心算教学，特别在小学生中推广学习珠心算，对推动素质教育起到良好的作用。
一、学习珠心算，有助于青少年的身心健康
算盘是以珠计数的一种古老的计算工具，是我国劳动人民智慧的结晶，是一种理想的计算工具，其计算直观、形象、具体，在运算过程中由于手、眼、脑多部器官同时运用，对人的大脑思维能力的发展起着促进作用，寓健身于计算之中，既益智又健体，一举两得，事半功倍，而对于那些左右手能熟练拨打算盘的学生，左右脑会得到更好的发展，效果将更加明显。
另外，由于珠算本身所具有的特殊功能，少年儿童若经常拨打训练，既可锻炼手指，锻炼眼睛的灵敏性，促进大脑的发育与健康，又锻炼其注意力，培养敏锐的知觉与观察力。学习珠心算不仅可以增强学生的自信心和集体荣誉感，还可培养学生从小懂得节约，热爱生活，办事缜密细致，提高学生的毅力和吃苦耐劳的精神，这对学生的身心健康极有好处。
二、学习珠心算，有助于提高青少年的计算能力
“珠心算”教育与小学数学有着密切的关系，它可以培养学生的“数感”能力，提高计算能力，帮助学生从形象思维向抽象思维过渡。由于小学生抽象思维、逻辑推理能力相对较差，刚学四则运算时不好理解，难以记住。而算盘则是理想的教具，它为小学生学习四则运算提供方便，利用算盘可以发挥得淋漓尽致。据调查，学生到了小学高年级已经对数学有了厌烦感，喜欢数学的学生仅占少数。为什么会产生这种现象呢？主要是大量的计算题使学生感到枯燥。现行小学教材大部分内容是计算，光计算课就有510课时，到四年级才能学完整数的四则运算，到五年级第一学期才能学完小数的四则运算。经过多年的珠心算教学实践证明，加减计算只用132课时，乘除计算只用115课时，总计247学时，就可以完成四则运算。也就是说，珠心算教学从学前班开始到小学二年级就可以学完多位数加减、乘除四则运算，经过训练，使学生掌握这种计算技能，在以后的数学学习中不但速度快、准确率高，而且减少了大量的笔算时间，大大提高了计算能力。
三、学习珠心算，有助于提高学生的整体素质
珠算是一种综合性较强的思维运动，运动时眼、脑、手三者必须密切有机配合，同时注意力要高度集中，做到看数、记数、拨珠、写数一气呵成，使学生注意力容易集中、接受知识快、记忆牢固、思维活跃敏捷。这是因为直观的算盘能提高学生对抽象数理的理解能力，促使记忆力、观察力、注意力、想象力和思维能力的提高。
四、学习珠心算，有助于开发青少年的创造能力
有人曾形象地比喻各种智力活动的意义：观察力是智力活动的门户，记忆力是智力活动的仓库，想象力是智力活动的翅膀，而思维能力才是智力活动的核心。现实生活是发展想象力和创造力的源泉，而创造的第一步是观察。珠心算教学为学生提供了大量的观察、操作和思考的机会，鼓励学生去探索，让他们积极参与到数学实践活动中去，在做中理解知识，学会解决问题，在操作中激起智慧的火花，去进行发现和创新。
去年歌王查出患有胰腺癌时，很平静很坦然地对传媒说：“我这一生够幸运够精彩了，受点打击也是正常的，应该付些代价……”
很钦佩他的达观和乐天。或许帕氏这一生，已在舞台上亲历了无数次的生离死别，即使命运之神来叩响他现实生活的大门，他也能做到“笑傲江湖”，这与他庞大的身躯和高亢的歌喉十分吻合。
对今人而言，71年的生命似太短促了一点，但那是怎样的经过浓缩的精彩又辉煌的71年，从《我的太阳》到《今夜无人入睡》，他的歌喉将与这些经典旋律天地同在。
天地同在！对一位艺术家，这是最成功的人生。
帕瓦罗蒂是够幸运够精彩的了，他生前享誉全球，最后的日子得以和家人同处，并且是在家里告别人世。他的葬礼也是在老家的教堂举行，最后长眠在故乡亲人和夭折的孩子身边！当然，他也留下遗憾，但与他生前已得到的，他仍属够幸运的。
对于死亡，东方人和西方人，或者说中国人与西方人有很大的不同，比如中国人称之为“追悼会”，西方人则称之为“葬礼”；一个“会”一个“礼”，可圈可点。“会”讲究的是级别规格和场面；“礼”似更讲究氛围和感染力。
说白了，西方式的葬礼，那种由鲜花、灵歌和有节制的悲哀构成的“礼”，令“死亡”，可以理解为人生这部大书最后一页一个圆满的句号，有种华严之感。
一直十分抗拒中国传统殡葬文化，设在火葬场内的追悼会，哪怕排场再大、规格再高，总让人对“死亡”生起恐怖之极的心理反应，让人觉得冰冷冰冷的，很有一种“死了”“死了”、一死百了的万念俱灰之感。
曾有一位朋友在一连跑了几次火葬场后，十分沮丧地说：“将来我死了，不要什么追悼会也不要什么落葬，骨灰干脆抽水马桶里冲掉算了（当然此举大大地违反环保）。”
很喜欢西方小城小镇的教堂，远离喧嚣的城市，这些建筑往往都有几百年历史，人们在这里接受出生洗礼，在生命终极时在这里举行葬礼，然后埋在教堂后的墓园里，与自己的父母、乡亲父老长眠在一起，开始和结尾首尾相融，印证了生命的不息、周而复始。这样的人生后花园，温馨又平和！真令人向往！
忽然觉得，人生酷似一道四则运算题。小时候十分痛恨数学，什么先乘除后加减，正数负数大括号中括号小括号的，辛辛苦苦一环一环往下解，解到最后，答案不是零就是一。到后来连自己都知道，如果四则化简层层解下去答案不是零或一，那一定是解错了。
数学教师几乎天天要批改作业。怎样对待学生的计算错误呢？我们不能采取轻率不负责任的态度，打上叉号就了事，应该认真分析错误原因，把学生的计算错误当作一面镜子，看出学生掌握知识的缺陷，分析教师教学上的问题。
学生发生错误再去纠正，已经是被动了。对待计算错误，要像治病一样，预防为主。分析计算错误可以掌握学生发生错误的规律，找出哪些教材内容学生容易出错，发生错误的原因是什么，各种错误又有什么联系，采取哪些措施能够防止错误的发生。从而改进教学方法，提高教学质量。
一、学生发生计算错误的原因
学生发生计算错误的原因，可以从学生和教材两个方面来分析。
（一） 从学生角度分析，错误一般可以分成三类：
1.因粗心大意造成的错误。比如看错题目、写错数字、脱漏符号、忘写名数等等。有时把加法做成减法，减法做成加法，忘点小数点，上下算式没有对齐等，也都属这类错误。
2.因概念不清与计算法则模糊造成的错误。学生没有正确理解概念，没有牢固掌握计算法则容易造成这类错误。例如：
没有掌握进位加法的计算法则。
7/8-5/8-2/8=0/8=8 分数减法中，差是0的，常发生这种错误。这是没有掌握分数单位的概念。
诸如此类的问题还有很多，不一一列举。
3.因基本口算不熟练所造成的错误。这种错误比较普遍。例如：27+48=73。7+8=15，误算成13。
68×8=524。8×8=64，写4进6，6×8+6=54，误算成52。
基本的口算主要指百以内的口算。我们知道，四则运算以整数四则运算为基础。小数和分数的计算，只要通过某些变形，最后仍可归结为整数计算。而百以内口算又是整数四则计算的基础。因为任何多位数四则运算都可以分解为一些基本的口算题。例如，3789+2358=6147，这道多位数加法，是分解成4道20以内的加法进行计算的。468×389=182052，这道多位数乘法是分解成22道百以内口算题进行计算的。
后一道由22道口算题组成，就是22个基本环节，只有其中一个环节发生错误，整个计算就错了。从这里可以看出，如果百以内基本口算不熟练，那么进行多位数四则计算，困难就较大，学生经常发生错误也就不奇怪了。
（二） 从教材内容方面来分析学生发生计算错误的原因，有如下三种情况。
1.教材中的难点。例如，加减法中的进位和退位问题，小数除法中小数点处理的问题，分数加减法中通分的问题等，都是教材的难点，也是学生容易发生错误的地方。其实，教材的难点，就是根据长期的教学实践，学生感到困难和容易发生错误的地方。
2.教材中容易混淆的部分。最突出的例子是"0"与"1"的计算问题。0乘以任何数等于0，0加上任何数却等于原来的数。这两者容易混淆。往往会出现12×0=12，12+0=0的错误。另外，12×0=0，12×1=12，这两者也容易混淆。
3.计算过程复杂的部分。计算过程复杂，造成错误的机会就多。多位数乘除法、带分数除法、整小分四则混合运算都容易发生错误，必须引起注意。
二、防止和纠正计算错误的方法研究
学生发生计算错误的原因，一般来说，与教师的教学工作密切相关。下面简单讨论一下防止和纠正计算错误的几个注意措施。
1.加强精确计算重要性的教育。防止和纠正计算错误，首先要让学生认识到精确计算的重要意义。"差之毫厘谬以千里"，在工作中，万分之一的差错甚至会带来不可估量的损失。教学中应该多举实例，对学生进行教育，启发学生做到计算的百分之百正确。并且注意养成认真负责，书写整齐，格式符合规定，以及独立完成作业的良好习惯。
2.认真备课，提高课堂教学质量。
教师教学工作的重点要放在错误发生之前，"防患于未然"。这就要求教师认真备课，提高课堂教学质量。
备课时要认真钻研教材，深入了解学生，有的放矢的进行教学。课堂上要重视学生板演，学生当堂到黑板上演算，能及时了解他们掌握知识的情况，发现错误能及时得到纠正。板演最好指名中、差水平的学生，这样有代表性，能及时发现问题。
教师在课堂上要多鼓励学生提问题。同时必须培养学生的自学能力，是他们学会阅读和运用课本。这样，当他们遇到困难的时候，就能自觉的阅读课本，复习有关知识，也就防止了错误的发生。
此外，课堂上要精讲多练，给学生充分的时间进行练习。遇到困难的地方，可以向老师同学请教。教师在课堂里也能有时间进行个别辅导，课内辅导的效果要比课外辅导好得多。
3.认真批改作业，及时辅导。
认真批改作业是防止和纠正错误的重要一环。
批改作业首先要做到及时，最好能做到"当堂批改"、"当天批改"，发现错误，当天就能订正。
批改作业不能光看对错，要分析错在什么地方，为什么错了。批改时，要尊重学生劳动成果，多鼓励，少指责。
批改作业要做到有批有改。教师要采用一定的批改符号，这些符号能使学生清楚地看到出错在什么地方。有时适当写上评语，鼓励学生。有时根据错误情况，在错题旁写上启发性的提示。对于个别学困生，最好能面批。
批改过程中，随时把一些典型性的错例记载下来，以便改进教学。同时根据错误的情况，可以组织特定内容的练习，以便弥补知识缺陷，纠正错误。
4.加强计算基本功的训练。
前面已经谈到，学生的计算错误大都是由于基本口算不熟练而造成的。因此，扎扎实实地练好基本口算这个基本功，对防止错误的发生，培养良好的计算能力具有很大的作用。
练好基本功必须在低年级打好基础。特别对20以内加减法、表内乘除法、乘加两步计算等，一定要达到"不假思索"、"脱口而出"的熟练程度。
口算时基础，口算不过关，笔算就困难。因此，教学中必须把口算训练放在一个极重要的位置，每堂课都要进行。
5.掌握验算方法，培养验算习惯。
数学教学中应该有计划地教会学生几种不同的验算方法，使他们能从各个不同角度进行验算，防止错误的发生。
常用的验算方法有①估计法，②互逆法，③交换位置法，④弃九法等。
数据计算能力是学生数学能力的重要内容，它不仅体现着学生基本的数学意识，而且也是学生掌握数学方法的实操性表现，因此，培养学生的基本计算能力成为教师教学的重要目标。这不但需要依靠背诵口诀和例题训练，更需要教师采用科学合理的教学策略。
一、技巧运用法
以苏教版小学数学为例，其中，分散在各个年级的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算，就是小学计算中最为重要的“四则运算”，不论是教材中讲解到的口诀或者是运算定律，都是普遍适用性的规律，即这些计算方法都是最常规、最正统的，实际上，在四则运算中，还有更多专门解决有特殊规律数据的计算方式，比如凑整法，即是运用四则运算中的加减乘除定律，将能够凑整为整十、整百、整千等数字合并在一起运算，从而降低运算量。例“求7137-5861+2661-1937的计算结果”，在这一则计算题中，由于是四位数的计算，无形中提高了思维难度，另外是既加又减，无形中又增大了出错率，假如学生按照传统计算方式，一个一个地计算，则不仅花费时间长，还容易犯错，然而仔细观察就可以发现，如果将其转变为“（7137-1937）-（5861-2661）=5200-3200=2000”则明显计算简化许多，而且由于是整千计算，出错率也极大下降。由此可见，采用技巧运用法，不仅有助于提高学生数据计算的速度，而且也利于降低出错的概率。
二、友谊竞赛法
以苏教版小学数学四年级上册第三单元的《混合运算》为例，在讲解完该单元的内容后，教师可以在课堂中预留十分钟的时间举办一个计算大赛，在限定的十分钟内，在保证准确率的前提下，谁完成的题目越多，谁就可以获得第一名。在教学实践中笔者发现，当学生进入四年级之后，对于自己是否能获得老师与同学的赞许与肯定这件事会开始关注与重视，这也意味着学生开始有意识希望自己能够比身边的同学更加优秀，而这恰恰是驱动友谊竞赛的诱因，学生可能会因为这一心理而提醒并督促自己要认真努力学习，以此来获得老师与同学的认可。需要注意的是，由于是友谊竞赛法，教师一定不能过分强调比赛的输赢及各自的名次，对于前三名获得的奖励，也要以更为人性化或者更生活化的方式去实现，比如获赠一本课外书（鼓励学生多阅读课外读物以扩展视野）、获赠一盒小饼干（鼓励学生将其与同学们一起分享）等。
三、生活实践法
以苏教版小学数学五年级上册第七单元与第九单元的《小数乘法和除法》为例，虽然小数的计算方法与整数的计算方法相同，但由于其在小数点后还有位数，不少学生容易因此犯错又或者觉得计算冗杂而心生畏惧。这时，教师可以引入以下这个生活实例：“小艾随舅舅到超市去采买东西，为了防止买漏，小艾妈妈特地列了一份购物清单，上面包括绿豆、大米、面粉、杂面等，舅舅让小艾按照清单逐一将东西拿进购物车里，并在结账前让小艾先自己试算一遍，假设小艾买5.18元/千克的绿豆2千克、2.89元/千克的大米5千克、2.58元/千克的面粉3千克、3.35元/千克的杂面5千克，试问小艾和舅舅的这次采买共需花费多少钱？”这一问题在学生的日常生活中非常普遍，由于学生对这一场景及这一问题并不陌生，在理解并运用小数乘法法则时会更为容易。不难发现，借助生活实践法来指导学生的计算，将能够更好地帮助学生理解并自然地掌握知识。
四、对比学习法
比如有的学生在计算时，倾向于一下笔就马上在草稿纸上进行演练，有的学生习惯于拿到题目先观察是否有规律可循，是否可以“独辟蹊径”，比如在计算“125×32×50”时，实际上可以将其拆分为“（125×8）×（4×50）”，有的学生更喜欢将枯燥的数字想象为有趣的符号，带着愉悦的去计算等。由于每一个人的学习习惯与思维方式都存有差异，这就决定了每个人在面对同样的知识，同一道题目时采用的方法也各有不同。通过对比学习法，学生一方面可以在复述个人方法的过程中，再次进行自我复习，另一方面可以在聆听同学方法的过程中去借鉴更有效率的方法。此外，与教师讲解对比起来，学生与学生之间可能会因为思维方式的近似而更易于交流与吸收，从而达到事半功倍的效果。
计算是数据处理的基础能力，也是认知问题的普遍手段。因此，教师应当重视对学生计算能力的培养，为数据计算注入更多活力与气息，让学生更好地寓学于乐，寓乐于学。
作者单位 江苏省海门市树勋小学
关键词：小学中段 计算错例 错例分析
《数学课程标准》中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，尤其是小学中段数学教学中，由于涉及到较大整数的四则运算和小数的四则运算，故而计算差错多，准确率低，严重干扰着学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学。对于学生的错误我们不能简单的归咎于学生的“粗心”、“马虎”，而应深究其出错的类型和存在的原因。只有这样，才能制定、实施矫正的策略，有效的避免和减少计算错误，提升计算能力。
我们通过收集学生的计算错例，制成错题集，再对错题集进行分类的基础上，分析出了其出现的原因。
1、口算错误
口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要口算、心算不熟练造成的。
2、算理不清引起的错误
法则是学生进行计算的基本方法，而算理是计算方法重要依据。只有正确理解和掌握计算的算理，才能正确地进行计算。
例如多位数乘多位数时，十位上的数乘一个数时得到的是多少个十，在列竖式时为了书写简单，个位的0不写，学生对于这一点不理解就会出错。计算除数是两位数的除法列竖式时，对于简单的题型，学生往往会采取一种口算直接写得数的方法，这也是对于除法算理不理解造成的。
3、对0的占位作用认识不够出现的错误。
学生对0的占位作用认识不够，常出现跳位商和空位的错误，这是因为学生在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好；尤其是对商的最高位确定后，不够商1的就商“0”理解不清。
4、运算顺序错误
（1）四则混合运算顺序混乱引起的错误：
此类错误常出现两种情况，一是学生对于中括号的用法不熟练，将中括号改变运算顺序的作用没有体现出来；二是学生一味的追求简算，而忽视了运算顺序。
（2）简算方法的应用不恰当引起的错误问题
主要体现在学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好简化原则和方法。
（3）添括号、去括号过程中引起的错误
原因分析：计算中一味追求简算而对于括号的作用理解不清而造成计算顺序不合适的改变。
5、不良书写习惯引起的错误
（1）抄错或看错数字。粗心，急于完成作业任务，缺少检查等是主要原因。
（2）畏难情绪，排斥心理。
当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。
（3）短时记忆出错。
记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。
针对中段学生出现的计算问题，可以从以下几方面对小学中段计算教学进行调整和改进。
1、加强口算与估算的训练，不断提高计算的速度和准确率。
口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有利于提高笔算的速度和计算正确率。首先，口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。其次，要加强听算和估算练习。例如：在计算624÷6这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。再次，增强“内功”，20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记。通过坚持不懈口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。
2、培养良好的计算习惯。
（1）培养学生认真书写与打草稿的习惯。我们在调查中就发现调查的每个班中总有学生书写潦草、不够认真，经常抄错数字或运算符号。针对这种情况，我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要书写工整。为了督促，还有经常不定时检查草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，从而促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。
（2）培养学生认真审题的习惯。审题要细心，计算时先观察题目的特征，认真审题，选择合理的计算方法，看清每个数和每个运算符号，分析数据特点与运算之间关系。
（3）要有简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。
（4）养成验算的习惯。
养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。计算时力求做到一看、二想、三算、四查。
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以
下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：126
3+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6
)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
出现这一问题，是不是“怎样算简便就怎样算”要求不当？我们的简算教学评价标准是否过高？笔者以为要回答这一问题，需要我们认真思考简算教学的价值所在。简算虽是一项基本的计算技能，但已经远远超越了操作技能习得的范畴，更多地蕴涵了心智技能成分。因此简算教学的最终目标肯定不是仅仅让学生徒具比较熟练的运算技能，而需要我们从培养学生的计算能力、情感态度、思维品质等多方面去审视训练内容；不仅仅满足于让学生掌握运算律，学会简便计算，而更注重培养学生能够正确、灵活运用计算知识和计算方法的综合能力，培养学生学会严谨推理的数学品质，以及感悟简算过程中所包含的数学思想。从这个意义上讲，“怎样算简便就怎样算”正体现了这一教学理念。
一、“怎样算简便就怎样算”强调的是“求简”意识，意识决定着技能形成的宽度
简便计算是四则计算中的一部分，因此我们讨论简便计算，不能也不应该脱离整个计算教学来谈。事实上，简便计算并不是在五大运算律揭示之后才出现的，而是伴随着计算教学的始终。从一开始的20以内加减法的口算、100以内数的笔算到两三步混合运算等等，简便计算一直深入其中，形影相随。比如，一年级学习9+8，一般学生都会不经意地采用凑整思路计算：即把8拆开成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17；或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。这实际上就是加法交换律和加法结合律的不自觉使用，只是当时没有揭示名称罢了。又如，教学两位数乘两位数28×12时，教材借助情境让学生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。这实际上就是乘法分配律的运用。可以说，学生从一开始学习计算，就已经不自觉地进行了大量的简便计算。有的人以为简算是在学习五大运算律之后才开始的，这是对教材的误解。
教材一开始虽然没有明确揭示“简算”的说法，但“求简”意识却是一贯以之。我们千万不要等到教学完运算律后，才开始要求“简便计算”，那样的教学只能是“为简而简”。要让“简便计算”真正走入学生心间，我们就必须在教学计算的基础知识的同时，让学生确立这样的计算理念：任何一道计算题都可以有不同的计算方法，都有相对比较简捷的计算方法，我们应努力寻求更简单的计算方法。其实，更宽泛地讲，简便意识的培养也不仅仅局限在这一部分内容的教学中。在解决问题的教学中，我们要探讨解法的最优化。在空间与图形的教学中，我们要培养学生思维的简洁性……意识是一种积累，不是一天或几天就可以教会的。在教学中，我们应结合具体的教学内容经常性地引导学生养成这样的思考习惯：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎样算简便就怎样算”内化为学生自发的思维方式。
二、“怎样算简便就怎样算”需要合情推理，推理决定着技能形成的厚度
“怎样算简便就怎样算”，光有“求简”的意识还不够，还要解决“怎么算”这个问题。简算不同于一般的四则运算，它需要依据相对应的运算律进行合情推理，其推理的依据就是课标所要求的五大运算律。比如，乘法分配律的运用有多种形式，有的时候呈现的是展开式，需要采用合并式简便，如35×46+35×54，可以先把46与54相加，再和35相乘；有的时候呈现的是合并式，需要采用展开式简便，如408×25，可以先把408拆开为400+8，然后分别乘25，再把得到的两个积10000与200相加；而有的时候本身并不需要进行转换变形，比如34×（75+25），就按照运算顺序先合并再相乘就很简单；甚至于有的时候表面上看似乎不符合乘法分配律的两种形式，但是仔细观察后发现，只要稍加改变某个数据，就可以化腐朽为神奇了。比如，25×3.4+2.5×66，明智的学生会发现只需将加号后面的2.5×66先变形为25×6.6，就可以将原式先合并再相乘。因此到底采用哪一种方式进行简算，必须学会具体情况具体分析，这对学生来说是具有一定难度的。
如何解决这一困惑，我的对策是加强对合情推理的训练，培养灵活运算能力。在我看来，每一道简便运算题其实都是一个合情推理的具体材料，是培养学生具有良好的推理能力的重要契机。我在教学中力求让学生学会具体情况具体分析，一是学会比较（或类比）：观察题目数据和运算特点是否符合所学过的运算律的某种形式？二是学会联想（或猜想）：能不能在保证结果不发生变化的前提下改变它的运算顺序或者数据大小使得符合某一种运算规律？三是增强数感，形成直觉：平时加强对一些特殊数据的口算训练，鼓励学生大胆猜想，这样可以极大地提高判断速度和质量。四是学会验证和检查：这是不可或缺的一环，也是学生容易疏忽的环节，检验的形式不需要死算，可以是估算、口算、比算等。经过这样的合情推理后再作决定，或改变形式，或改变运算顺序，或根本就不要作任何改变。
在应用运算律进行简便计算时，学生往往会简单地以为简算就是“凑整”，这是必须要纠正的。比如这样一道题：，很多学生都是这样计算的：（4+5）×4+5×=2。显然这里学生错误的原因是对乘法分配律的浅显理解，推理不合乎情理，是为简便而简便的错误思想导致。“求简”必须建立在“合情推理”的基础上，如此，才能保证“怎样算简便就怎样算”不误入歧途。
三、“怎样算简便就怎样算”蕴涵着丰富的数学思想，思想决定着技能形成的长度
《小学数学课程标准》将“合理、准确、迅速的运算能力”作为四大基本能力之一鲜明地提出来，由此可以看出运算能力在学生数学综合能力中的地位和作用。培养学生准确而迅速的计算能力，是小学数学教学中的一项重要而艰巨的任务，也是小学数学教师在教学中必须努力完成的重要任务，更是学生学好数学的基础。在实际教学中学生计算经常出错，怎样更有效地提高学生运算能力呢？现谈谈笔者的一些做法。
一 加强计算法则的理解与识记
计算法则的不熟练直接导致计算存在很大问题。这是掌握好计算的基础性工作，只有打好基础，计算能力才会有质的飞跃。首先加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学计算法则的时候，为了使学生记忆深刻，可以将某些法则编成顺口溜、儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。如在教混合运算时，引用下面的儿歌：“加减乘除是一家，我们学习要用它；加和减是弟弟，乘和除是哥哥；两个弟弟一样大，两个哥哥一样大；哪个在前先算谁。哥哥走在前，弟弟走在后，先算乘和除，再算加和减。妈妈的怀抱是括号，括号里是谁先算谁。”通过熟记计算法则学生在计算四则运算时清楚每一步应该算什么。然后通过有针对性的练习加以巩固提高。如计算15.27-5.27÷1.7，不能因为减法比较好算就先算减法，应按照四则运算的计算法则先算除法后算减法；计算8.2+1.8-8.2+1.8和2.5×4÷2.5×4这两题，学生往往会先算两个8.2+1.8的和再算减法等于10-10=0，两个2.5与4的积再算除法等于10÷10=1。集体订正时让学生说说这样做为什么错？使学生更进一步理解、掌握乘除法属于同一级运算应该从左往右的运算顺序，避免出现先乘法后除法的错误算法。
二 联系实际生活理清算理
《小学数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”在教学中，教师要做好必要的引导与示范，先要弄清算理。计算教学最忌讳重结果轻思维、重法则轻算理的做法。四则运算中有些习题能够简便计算，但学生在做这样的题目时往往因没有理解算理导致算错。如简便计算586-298，学生会做成：586-300-2=284，为什么要：586-300+2=288？有的学生不理解，这时结合生活实际，假如你口袋有586元，去某商场购买一件商品298元，你会怎么付钱？学生想象自己去商场购买商品：付钱时不用把全部586元付给售货员，只要付300元就可以了，还可以找回2元，不用再付2元啊。学生顿时明白了这个算理。
三 培养学生良好的“做题”习惯
学生做计算题时往往粗心大意：将题目抄错。如把“÷”看成“+”，将“0.93”写成“0.98”，将“645”误写成“654”，将答案抄错，把验算的结果抄写成计算的结果或算对了结果却写错了等。有的学生书写不规范，导致数字变形，就把变形了的数字看成其他数字，以致出错。有的学生由于懒惰，只求完成任务，不仔细审题，从而造成错误。还有些学生一味求快，急于求成，导致运算错误。针对这些情况，教师首先要教育学生作业认真、仔细，书写整洁，对计算的结果自觉检查。必须注意，课堂计算时，教师绝对不要提“看谁算得快”的要求，否则，学生往往是只图快，不求对，久而久之，容易养成不良的习惯。其次，教师要做好表率。平时板书、批改作业时，字迹一定要规范整洁，以便对学生起到潜移默化的作用。再次，要提出明确的要求，一本专用的本子“过错日记”，把错题誊写在本子的左面，用有色笔在过错的地方做上标记，然后在相对应的错题右面写上该题的正确答案，并在错题与正确的答案之间写明过错原因，写下自己的体会，指导学生养成写过错日记的习惯。最后，开展优秀“集错本”的展览。每周批阅，及时对学生在学习中出现过错的范例以及过错产生的原因、纠正对策进行收集、整理、记录。同时选择一些采集错题比较规范的学生的“集错本”在班内展评，积极进行鼓舞和给同学们一些提议。如一位学生在作业中出现了答案6.5抄写成5.6，他的过错日记是这样写的：今天我把答案6.5写成5.6，又犯了粗心大意的毛病，今后我抄答案的时候一定要看清数字，抄后要再检查一遍看看数字会不会抄错，一定不能再出现这样的失误。
四 提高学生的估算能力
估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用：（1）在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；（2）在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。如计算376+480，通过估算能知道其结果必然大于700而小于900，否则，计算有误；计算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70=2800，那么39×69的结果接近2800而小于2800，如大于2800必定错误。
总之，要提高学生的运算能力不是一朝一夕就能解决的，需要教师平时教学处处“留心”，精心培养、正确引导，找出不同的“病因”，开出不同的“处方”，让学生的计算能力得到不断的提高。
〔关键词〕数学教学；计算能力；口算；法则；兴趣；习惯
计算在生活中随处可见，在小学教学中，计算教学更是贯穿于数学教学的全过程。通过计算教学可以培养学生学习数学的兴趣、严肃认真的科学态度、科学的学习方法以及良好的学习习惯。但是，小学生计算的正确率常受到学习兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响，需要进行多层次、多方位、多形式的训练。那么，如何提高小学生的计算能力呢？
口算是基础
学生做计算题的速度及正确率与每个学生自身的口算能力有着密不可分的关系。因此，我在教学中注意对学生进行必要的、训练形式多样的口算练习。通过紧张而有序的训练，可激发学生的兴趣，提高学生的注意力。对一些口算能力较差的学生，我则让他们在课后多多通过口算训练本来练习，或鼓励他们参加必要的社会实践。如，让他们随父母上街采购物品时，帮助父母口算钱数，这样不但能培养他们口算的能力，并能激发、培养他们学习数学的兴趣。我相信，只要能持之以恒，学生计算的速度和正确率就一定会提高。
法则是重点
知识和能力是密切联系、相互促进的，因此，培养学生的计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础。“理解”要求不但要知其然，而且要知其所以然。认知算理，以“理”悟“法”，将知识转化为能力，不是一件轻而易举的事，而是需要付出艰辛劳动的。在课堂中，教师必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，重视凭借例题讲清算理，使学生们不光知其“法”，还能懂得依“法”解题运算。（1）教具演示，说明算理。如，在学习“加法交换律”时，为了能让学生更好地认识“交换加数的位置和不变”的性质，教师左手拿着3支红铅笔，右手拿着4支蓝铅笔，要求学生列出加法算式：3+4=7；然后，教师把两手中的铅笔调换，再让学生观察列出加法算式：4+3=7。最后，学生从教师的演示比较中，认识到了“交换加数位置，和不变”的算理。（2)学具操作，理解算理。如，在学习“20以内数的进位加法”时，对于“9+2=？”多数学生能很快地说出和是11。但是，教“9+几”的目的不仅仅是让学生能正确地计算，更重要的是揭示计算规律，让学生掌握“凑十法”的思考过程。因此，在教师的指导下，学生先按算式摆小棒，一边摆9根，一边摆2根，用小棒摆出结果，学生一看就知道是11根；接着，教师要求学生把操作的思维过程在算式上展示出来。这样，通过动手操作，可以让学生掌握“凑十法”，并由此过渡到学习“20以内数的进位加法”，实现知识的迁移和渐进。（3）联系实际，讲清算理。利用学生已有的生活经验教学，可帮助学生理解算理。如，在学习“乘法分配律”时，可选用这样的事例：每张学生课桌75元，每把学生椅子25元，买这样的10套学生桌椅一共要付多少元?教师适时引导学生根据题目中的数量关系，列出式子75×10+25×10和（75+25）×10，从而通过同一道题的两种不同解法，让学生明白了75×10+25×10＝（75+25）×10。当学生从实际事例中理解乘法分配律后，还可以要求学生自编应用题，以加深对知识的理解。
兴趣是关键
“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做；其次，要教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。而讲究训练形式，可以激发学生的计算兴趣。如，可进行接力比赛，即教师发给每列学生一张口算卡片，上面印有6～7题（根据每组人数而定）。第一个学生做完一题后，迅速传给后一个学生，后一个学生做完后，再传给后一个学生，如此传下去，看哪一列最后一个同学先将口算卡传到老师手里，并且计算结果正确，就算哪列胜利。也可进行抢答练习，即教师出示口算卡片，让两个同学口算，看谁先算出正确结果。还可以进行找朋友、送信、夺红旗等游戏。
习惯是保证
良好的学习习惯是计算正确、迅速的保证。许多小学生对计算法则都能理解和掌握，但在计算时常常会产生错误，这主要是缺乏认真严格的训练，没有养成良好的学习习惯的原因。因此，计算教学中应培养学生认真书写的习惯。书写认真，可减少错误，提高计算的正确率。还要培养学生的审题习惯。审题习惯不仅在应用题教学中要注意培养，在计算教学中也要注意培养。这就要求学生做到：一看，看清楚数字和运算符号，明确运算顺序；二想，想题目特点，可否利用运算定律、运算性质进行简便运算；三算，应用法则计算时要边算边检查，形成良好的计算习惯，以提高计算的正确率。总之，培养学生良好的计算习惯时，教师要有耐心、有恒心，要统一办法与要求，坚持不懈、一抓到底。
在平时的教学中，我们发现有许多学生为简便计算而简便计算，只有在题目要求学生简便计算的时候，学生才会使用，而在题目没有要求时，很多题目明明是非常典型的可以用简便计算的题目，学生却没有意识使用简便计算。显然，简便计算不应该是教师的显性要求，而应该是学生的一种自觉行为。那么这就需要教师思考如何有效地进行简便计算教学，才能使学生具有自主的简算能力？
一、巧用生活背景，激发简便计算的需求
实际问题的生活背景是学生理解简便计算方法及其算理的出发点，学生往往会根据生活中积累的经验选定计算方法，这也是学生最自然化的理解。那么，在教学简便计算时就应通过数学知识与生活实际的结合，激发学生对“简算”的自发需求。
如教学《运用乘法分配律进行简便计算》时，可以出现这样的生活背景：我们班准备买校服，冬装每套65元，夏装每套35元，现在我们班级45个同学，每个同学要买冬装和夏装各一套，一共需要多少元？让学生解答计算，一般有两种情况：①65×45+35×45 ②（65+35）×45；在这里让学生比较这两种方法的联系与区别，通过比较可以得出：65×45+35×45 =（65+35）×45，更重要的是学生惊喜地发现当冬装和夏装的单价正好可以凑成整百时，把它们先合起来再乘显得简便，自然地得到了一种优化的解题方案。当学生利用这样的生活情境来理解：“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，最后“他们的结果为什么不变”便有了现实生活经验的支撑。这种共识是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的，产生于他们自己的解决问题的需要。
在这样的生活场景中，学生选择简便计算并不是仅仅为了完成老师的要求，而是出于优化解题策略的需求，出于对运算律和简便计算方法的深刻感悟。长此以往，学生就能自觉内化所学知识，在不需要强调简便计算的情况下去自主地分析、选择，简便计算就有可能成为自觉的行为。
二、突破思维定势，扩充简便计算的领域
意识是一种积累，学生简便意识的培养、优化思想的形成也不是一朝一夕就可完成的，这需要平时的日积月累。如果我们能突破简便计算只是计算技能的思维定势，把简便运算提高到思想层面上来重视，不是仅局限于题中有明显要求的计算题，而是拓展、渗透到解决问题、空间与图形等教学中，运用已学的运算定律、运算性质，合理改变运算的数据及运算顺序，使得运算尽可能简便、正确，那么我们的简便计算教学就不会再为题目的显性要求所左右了。
在解决问题教学中，我们可以引导学生探讨解法的最优化；在空间与图形的教学中，我们需要培养学生思维的简洁性……我们可以随时随地把握或创造各类简便计算的素材，多向学生问问“你是怎么计算的”，多关注学生的计算过程，及时表扬在“非纯计算题”外的领域运用简便方法计算的学生。时刻向学生传达一种信息：简便计算不仅仅是“计算题”的专利，只要涉及计算的领域都要启动简算意识。逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式，让学生在没有明确要求时也能养成自觉选择简便算法的意识和习惯，真正地落实进行简便计算的行动。
如在教学 “一堆煤，原计划每天烧35千克，可烧45天。改进炉灶后，每天烧21千克，这堆煤能烧多少天”时，学生列式为35×45÷21，学生的习惯为先算35×45然后把积除以21得到结果。笔者在全班学生算得结果后，提出了：你觉得这题的计算麻烦吗？有没有一种简便的算法呢？请大家想一想办法来优化这一题的计算。最后，学生通过思考、讨论，发现了更好的计算方法，方法一：35×45÷21=______，进行约分后，结果等于75；方法二：35×45÷21=5×7×3×15÷21=75×21÷21=75（天），其实质是利用了商不变的性质。显然，这两种方法都比第一种省力，真正实现了算得又对又快。
三、关注简算生成，感受简便计算的价值
有些教学资源若不留心就会稍纵即逝，教师能否认识到这些资源的核心价值，能否不漏痕迹地促进学生的成长和发展，以最小的素材引发学生最大的思考？这首先需要教师自己要有这个意识——只有抓住平时的点滴契机，引导学生感悟简便计算的方法，感受到简便计算的价值和好处，那么通过一定的积累，学生方能产生质变，才能主动、自觉地形成简算意识。
如在教学“一个零件，上面是圆锥形，下面是圆柱形，它们的底面半径是1厘米，它们的高都是3厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？”时，学生的第一感觉是：①先求出圆柱的体积：3.14×12×3=9.42立方厘米；②再求出圆锥的体积：3.14×12×3×1/3=3.14立方厘米；③最后，把圆柱的体积加上圆锥的体积就是零件的体积：9.42+3.14=12.56立方厘米。很快学生出现了另一种解题方法：①底面积3.14×12=3.14平方厘米；②3.14×（3+3×1/3）=12.56立方厘米。笔者抓住这一难得的生成性资源，鼓励学生讨论，学生对两种方法进行了对比，有的说：“从乘法分配率的角度看，第二种方法把圆锥看作一个和圆柱等底，高是它的1/3的圆柱，这样计算一个组合的新的圆柱的体积，计算起来更简便。”巧妙的转化思路不仅让学生真切体会到了简便计算的益处，同时也明白了等底等高圆柱与圆锥的关系。这样的讨论既渗透了优化、转化思想，发展了学生的思维，又在行动中唤起了学生简便计算的意识，效果良好。
简便计算其实并不简单，它蕴含着丰富的数学教学内涵，我们在关注学生对于计算技能掌握的同时，更要关注其数学意识、数学思想的培养，使学生的简便计算不再为了因为题目要求而简算，而是要使每一个学生头脑中的简便计算变成一种意识、一种思想，从而真正促进数学的最优化。