时间：2023-02-19 23:55:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学概念教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
摘要：概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环，本文就如何进行数学概念的教学提出一些看法。
关键词：数学概念,数学素养,思维品质.
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？
1．注重概念的本源，概念产生的基础。
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
2．概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题．
1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感． 2．创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题． 3．精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题．学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识．在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法．5．运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念．使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．如此往复，使学生的学习过程，成为实践?认识?再实践?再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的．6．分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动．举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性．
3．针对概念的特点采用灵活的教学方法
对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。
搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。
关键词： 引入； 概念； 灵活应用
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01
数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。小学数学中有很多概念，包括：数学概念、运算概念、量与计量、几何形体、比和比例、方程等。这些概念无论是采用一种什么形式出现，都是要学生在理解的基础上掌握的，如果学生有了正确、清晰的概念，就有助于提高运算和解题能力。相反，如果学生概念不清，那他就无法掌握定律、公式。例如：圆的面积公式要以“圆、半径、平方、圆周率”等概念为基础，没有正确的判断和推理，便谈不上思维能力的培养了。
那怎样来教学概念呢？
一、恰如其分引入概念
小学生年龄小，他们的理解能力有限，如果直接对他们说概念，这样他们不理解。他们理解概念，主要是通过直观、形象的观察，或者具体的事物。例如：“5”的认识，就可以拍五次手，让学生听。或者数五个人，五朵小红花，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。这样，从具体事物引入数学概念，既符合由具体到抽象的过程，又符合小学生的接受能力。使他们易学易记，增加了他们的学习乐趣。
数学概念一般都比较抽象，但是它们还是来源于生活的，只不过是将生活中的一些东西具体化而已。有些概念，我们还可以通过生活实例来引入。如：学习“圆的认识”时，先让学生讨论：自行车的车轮为啥是圆的，引导学生将生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样引入不仅激发了学生求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活，与自己密切相关。
二、建立正确概念，注重概念理解
建立概念的过程是数学教学的重要环节，要使学生很好的建立概念，那就是要学生在理解基础上熟记。概念的理解就是概念教学的中心环节。教师就要采取一切手段帮助学生理解概念的内涵和外延。
1.剖析概念中关键词的真实含义
例如：分数定义中的“单位1、平均数、表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词真实含义弄清楚了，才会对分数概念有深刻理解。再如：教学“整除”概念之后，学生如何判断什么是整除，可以从以下几方面判断：一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数，二是这两个数相除商是整数，三是没有余数。
2.对近似概念及时加以对比辨析
小学阶段中，有好多概念含义接近，但是，本质属性又有区别。例如：数与数字、数位与位数、奇数与质数、质数与质因数和互质数等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，区分。例如，学习了比以后，可以用列表法设计比与除法，分数之间的联系的练习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。
3.概念教学要注意创设情境
一个好的教学情境能大大激发学生的学习兴趣和探究问题的欲望。数学概念的识记较为抽象、枯燥，好些学生会将它记得滚瓜烂熟，但却不能灵活运用。如果教师在学习中能充分调动学生的积极性，常常能收到事半功倍的效果。创设恰当的教学环境，不仅可以调动学生的积极性，还可以突破教学中的重难点，对教学有着不可忽视的作用。所以，作为教师，我们在教学中应注意如何来创设情境，引导学生。
三、重视概念运用，发展概念作用
正确灵活运用概念，就是要求学生能够正确，灵活运用概念组成判断，进行计算、作图等。能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在运用，运用的途径有：
1.自举实例
根据小学生对概念认识通常有具体性特点，在学生学习概念后，总是让他们举例理解，把概念具体化。从具体到抽象再到具体，符合学生认识的规律，使他们更准确把握概念的内涵和外延。例如：学生初步的知真分数、假分数概念后，可让学生分别举一些真分数、假分数实例；道圆柱体特征后，让学生说说日常生活中有那些物品形状是圆柱体。学生在举例子的过程中，感受到数学在日常生活中广泛应用。
2.进行计算作图
例如，学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。
104×25 48×25 101×35×2
14×99+14 25×32 146+9×146
在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练的进行通分、约分，并说明通分、约分的依据；学习了小数性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题：画一个等腰三角形、画一个腰长2厘米的等腰三角形。这样，学生将所记概念及时得到了巩固和应用。
3.运用生活实践
一、重视概念的引出过程
数学概念都是从现实生活中抽象而来的。恰当的创设问题情景引出概念，学生既容易接受，也能调动学生积极参与激活课堂教学氛围。
1.联系生活中具有相反意义的量。如用收入与支出，前进与后退，盈利与亏损，上升与下降等引出正负数的概念。
2.从实物抽象出概念。如利用杆秤引出数轴的概念。用杆秤称量物体时，移动秤砣保持秤杆平衡，秤杆上星点表示的数就是物重，秤砣左右移动表示物体的重量增减变化，从这一过程中抽象出本质属性：称量要有起点，称量要定单位，有表示增减变化的方向。由此启发学生思考如何用一个比较简单形象的方法来表示？学生容易联想到用直线上的点表示数，从而引出“数轴”的概念。
3.通过复习旧概念提出新概念。如复习一元一次方程类比得出二元一次方程。
4.让学生动手操作，发现新问题，提出新概念。新课程理念倡导让学生自主，合作探究的学习方式。因此在概念教学时，可让学生亲自动手试一试，在实验中发现问题，提出新概念。学习镶嵌时，让学生剪一些多边形（包括正多边形）纸片，动手拼图观察探究，发现镶嵌的条件。即体现了学生的主体地位，也活跃了课堂的学习气氛。
在概念引入时要鼓励学生大胆猜想，让学生依据已有的知识做出推测。经历概念形成的最初阶段，培养学生数学发现的基本素质。
二、重视概念的形成过程
一般来说概念的形成过程为：创设情景，归纳特征――建立模型，抽象概念――理解定义，巩固应用。注重概念的形成过程，可以完整地揭示概念的本质属性，使学生理解概念具有思想基础，培养学生的思维能力。例如在学习“有序数对”这一概念时，问：“同学们，你怎样向家长说明你的座位位置？”学生：“我在第五排第三行。”“很好，那么单独用排数或者行数能确定你的位置吗？”“不能。”再让第五排学生站一下，第三行学生也站一下。通过这样的过程让学生体验利用一对数来确定一点位置的正确性，加深了对概念的理解。
三、重视概念的理解过程
数学概念是用精炼的语言表达出来的。在教学中，抽象出概念后，还要注意深入分析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。
1.分析概念的定义。例如，学习“单项式”这一概念抓住“只含有数字和字母乘积运算”这一特征进行分析。如果还有其他运算如：加、减、除，这样的式子都不是单项式，只有理解这个定义，学生在判断时才不会出现失误。
2.剖析概念中关键词语。例如：同类项就是“含相同字母，并且相同字母的指数也相同”的项。抓住“相同”做分析，明确“相同”是指字母和它的指数都相同。
3.揭示概念的内在联系。对于有内在联系的概念要做好比较。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”这三个概念为基础的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是针对整式来说的，“一元一次方程”是最简单的整式方程，学生掌握“一元一次方程”为后面学习“二元一次方程、一元一次不等式”打下基础。类比内在联系的概念，学生用起来才会得心应手。
4.归纳对比，区分概念的异同。数学中的许多概念之间既有联系又有区别，学生容易混淆。教学应引导学生归纳比较。如“三角形的角平分线”“与角的平分线”
是密切联系的两个概念，相同点是它们都是能够平分角，不同点是前者是线段后者是射线。
四、重视概念的巩固过程
心理学认为概念形成后要及时巩固，否则就会被遗忘。巩固是概念课教学的重要环节，首先复习要及时。遗忘规律指出，识记后最初遗忘得较快，以后渐渐减慢，因此在概念初步形成后，趁热打铁，及早复习，引导学生正确叙述，把握概念的要点、特征、优点是既省时间，效果也好。其次，适当采用复习，通过单元，章节，周末，月考等多种方式进行复习，维持学生的学习兴趣，增强主动性，积极性，让学生看到成绩，增强信心，进而取得好的复习效果。还要善于利用最佳时间进行复习，早晨头脑清醒，干扰因素少，把概念温习一下，晚上临睡前把学习的概念回忆一遍，使获得的概念理解更准确，影响更深刻，巩固得更有效果。
五、重视概念的应用过程
摘 要：思维是人们行动的指南，如果没有良好的思维就没有好的行动。学生思维最为活跃的时期在高中。借助指数与指数函数的教学，从数学概念的推广这一重要的思维过程着眼，谈几点认识，以供借鉴！
关键词：数学概念；知识建构；主动学习
什么是数学概念？数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。没有数学概念，就无法进行数学思维，也就无从构成数学思想和数学方法。恩格斯强调指出，数学是反映现实世界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果，数学概念也是体现人类在自己的意识中简化客观现实中各种现象的愿望的结果。“把我周围实物的全部性质都记住，这太复杂了。我要牢记在心的只是这当中的某些性质，我要留心研究的正是这样一些性质，我就能简单地把杂乱无章的事物理出个头绪来，这样就觉得轻松了一些。”
所以，概念是数学的一种思维形式，即让学生明白数学概念是我们人脑对客观对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。
在讲解数学概念并对其推广的过程中，应符合学生的认知发展规律，追求有效教学。所谓认知，具体是指那些使学生获得知识和解决问题的操作和能力；那么，发展就是指随着时间的延续，学生本身在结构和功能上发生变化的过程和现象。所以，我们的课堂就要围绕着促进学生的认知发展而开展。
作为老师，我们首先要明确学生的认知发展是一个不断变化、建构的过程，每一步的发展都需要有前一阶段的知识做基础，所以，学习要有准备。比如，导学案的课前准备案，它的价值并不是表面上学生完成简单的镂空知识点的几个小空，也不是简单地做几个小题，而是要真正起到学生已掌握知识点、已具备的能力与本节课的目标的前牵后联作用，帮助学生构建知识网络结构，并为本节课学生的自主探究和知识的主动建构提供条件。目标是一切问题的出发点，也是归宿点，而上好一节课的关键在于目标是否促进了学生的认知发展。学生学习的过程就是一个不断循环、不断建构的过程，因此，教学的目标并不在于知识的简单积累，而是在于提高学生对知识的理解能力，以此并推动学生的认知发展。我们在教学过程中要强调知识的形成过程及学生能力的培养，强调知识的延伸。试想一下，如果只是让学生死记硬背而缺乏理解，知识就很难形成一个网络，那么，在他每次遇到新的条件、新的情境时就显得无所适从，茫然而局促。更加重要的是，当新知识与学生原有的知识结构不一致时，我们应引导学生扩展知识结构或帮助他们建立新的图式以顺应新知识的要求，这样才能既增进学生的新知识，又促进他们认知的发展。所以，教学时一方面要提供与学生已有学习经验相关联的内容，另一方面还要提供与已有学习经验相矛盾的内容，这样既可使学生巩固以前原有的知识经验，又可打破学生原有知识的平衡状态，从而激发学生学习新知识、解决新矛盾的兴趣，只有这样，我们的教学才会更加有意义。
在平时的教学中，我们一定要明确学生的学习是主动的接收，而不是被动的灌输。所以，学生学习的有效性主要体现在是否进行积极主动的建构。因此，我们要想办法给学生机会进行体验，在教学的各个环节引导、促使学生主动学习、积极探索。比如，在检查学生知识掌握的情况时，我们可以提出“你是怎样知道的”“说说你的思路”等问题而不应该只是简单表面地问学生“你知道了吗”“说说你的答案”，所以，我们需要进一步澄清一个观点，认知方面的积极参与并不意味着学生仅仅是表面上摆弄某种材料，而在于心理上、思维上的积极参与！
因此，在实际的课堂教学中，我们不能只是片面地追求课堂表面的活跃气氛，而应把教学目标锁定在学生是否在进行积极主动的思维。通过在数学概念的教学过程中落实必要性、合理性、科学性、直观性、巩固性等原则，希望使学生不但能很好地掌握理解概念，更能强化对数学知识结构的整体把握，增强数学综合能力。
（作者单位 山东省广饶县第一中学）
摘 要：概念教学是中学数学教学的重点，也是中学数学新课程中存在的问题，多年来，关于概念教学的研究从未停止。在前人研究的基础上，笔者结合教学实践，对概念教学在实施环节方面进行了研究和梳理。
关键词：概念教学的环节；基于学生的认知特点开展概念教学
数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，教好概念是教好数学的内在要求。李邦河院士曾指出，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话也说明了概念教学的重要性。
一、中学数学课堂教学中概念教学的现状
由于小学阶段学生对数学的理解侧重于基础的计算和如何解决问题，对概念不够重视、理解不够清晰，进入中学后他们依然会忽视对数学基本概念的学习和理解。
在中学数学的教学阶段，教师对核心内容的理解程度和教学能力是提高学生数学素养的关键，但多数教师认为提高学生数学学习能力的关键是提高学生对数学问题解题思路的分析能力，在课堂教学中重点关注如何打开学生的解题思路，对数学学科中涉及的核心概念比较忽视。在讲解概念时，往往急于进行解题训练，学生对于概念没有形成清晰的理解和认识。长此以往，学生很难形成良好的学科素养，甚至会影响整个理科学科的学习。
针对中学数学新课程教学中存在的这一问题，我认真梳理了概念教学的全过程，并反复研究实践，对如何更加有效地进行概念教学提出了自己的见解。
二、对中学数学课堂中概念教学的研究
1.何为数学概念
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
2.概念教学的几个环节
概念教学应包含以下几个环节：概念的解读、概念的形成以及概念的深化。
（1）概念的解读：教师对概念的解读应分为“学术领域”和“教学领域”两部分。“学术领域”的解读是指从学科角度对概念的内涵及其反映的思想方法进行解析。包括的内容有：概念的内涵和外延（数学概念的内涵――对象“质”的特征，外延――对象“量”的范围）；概念反映的思想方法；概念的发展历史；概念的变式与联系（说明概念的地位和作用）等。通过“学术领域”的解读使教师准确地认识概念，修正理解中可能出现的偏差，提高对相应概念的认识水平。“教学领域”的解读则是在“学术领域”的基础上侧重于对概念的教学表达，重点应放在概念发展过程的解析上，包括概念的概括过程、辨析过程（内涵与外延的变式）和应用等。
（1）概念的形成：概念的获得是理解和掌握一类事物共同的、关键属性的过程，学生在学习中获得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教学中，应该注意以下几个方面：①向学生提供数量适当、内容恰当的示例，以便于学生分析、比较；②要保证学生能够进行充分的自主活动，使之有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；③概括得到概念后，教师应引导学生对知识结构中的新旧概念进行分析，并将新概念纳入到已有的概念系统中去，从而帮助学生更好地形成知识结构。
（3）概念的深化：概念的深化过程是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”。对概念的要素进行界定，以使学生获得更清晰的概念理解，通过对各种可能的特例进行剖析，分析可能发生的理解错误，理解概念的各种变式，明晰概念的限制条件等，从各个方面理解概念，对概念的细节把握更加准确。还可以通过思维导图等形式将一系列概念进行梳理，帮助学生明晰概念的发展过程，了解概念的地位和作用，使之精致化，从而能够更好地理解并掌握概念。
3.概念教学应基于学生的认知基础
人类获取概念的主要方式是概念的形成与同化。概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程，这是一种发现学习的过程。概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来接纳新概念的过程，这是一个接受学习的过程，它们的最终目标都是掌握同类事物的关键属性。
构建主义学习观认为“学生在过去的学习中已经具备了一定的学习经验，利用这样的经验开展对新知的构建”。因此，结合学生的认知基础、认知经验，研究如何有效地帮助学生进行数学概念的构建，是开展概念教学的基础。
（1）注重概念建立的必要性。数学概念的出现并不是突然的、生硬的，而是在数学发展过程中自然而然地出现、生成的。因此，应根据学生的认知基础，根据知识的发展过程，结合数学史和生活实例开展概念教学。这有助于学生认识数学概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，进而更好地进行概念学习。
（2）注重概念建立的有效性。数学概念的学习不是简单地记忆，数学概念的逻辑想象是概念建立的重要因素。在逻想象的基础上对概念进行深入地分析、准确地归纳，帮助学生充分感受概念产生的过程是概念教学的重要环节。在此过程中，应充分考虑到不同水平学生的认知基础，设计不同的、恰当的途径引导学生突破困难，促进学生对概念本质的把握。
（3）注重概念应用的有效性。利用概念的应用促进学生对概念的理解，是概念教学中常用的手段。有效的概念应用应遵循“变式”原则。“变式”是指通过变换概念的非本质特征而凸显概念的本质特征。通过“变式”在概念教学中的应用，帮助学生不断地“精致”概念，进而达到深化的目的。
关键词：小学数学；数学概念；概念教学
概念教学在数学教学中一直是一个备受关注的问题，概念教学的目标就是能让学生学会学习方法，并用所学的概念学会解决问题。数学概念是学生学习数学的前提和基础，学生对概念的理解和掌握在一定程度上影响着学生的计算能力和逻辑思维能力，影响其对具体实际问题的解决能力以及对数学这门课程的学习兴趣。所以，深入分析和研究小学数学概念教学策略，对学生的学业水平发展具有重要意义。数学概念的形成过程中蕴含着丰富的育人资源。小学数学概念教学不仅能使小学生形成概念内涵的丰富认识，还能得到思维能力的发展提升等。本文聚焦小学数学概念教学，从教学理论和教学实践入手，探究小学数学概念教学的有效策略。
一、注重概念的引入方式
小学阶段是学生对数学认识的基础阶段，学生数学方面的知识积淀绝大部分都来源于这个时期，所以，数学概念的学习就显得尤为重要。在数学概念的学习中，概念引入是特别关键的一环。良好的课堂引入不仅能够激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，而且还具有承上启下的作用，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。概念的引入方法得当，学生理解和掌握得就较好，也会节省教师讲授新知识的时间，易于教学活动的顺利进行。
小学数学教材中，根据小学生不同阶段的认知水平，数学概念采取了不同的呈现形式，具体来说有图画式、描述式、定义式三中。数学概念呈现形式的多样性，决定了概念的引入要做到“对症下药”。常用的行之有效的概念引入方法有设置疑问和创设情境法，简单概念直接引入法，直观概念观察引入法，复杂概念剖析引入法，易混淆概念类比引入，抽象概念图解引入法，规律概念归纳引入法等。好的概念引入发能在学生开始接触这门学科的时候激发起学生的学习兴趣，使学生更好地掌握数学的学习方法。
二、根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略，使学生准确理解概念
虽然小学数学概念的呈现方式不同，不同阶段概念的特点也各异，但是数学概念教学最基本的要求就是概念明确。这就要求教师要根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略。以图画式的小学数学概念内涵为例，其揭示策略就要根据图画式概念的特点及教学要求，教师在教学过程中应注意引导学生挖掘图画的深层涵义，揭示概念的本质。在学生能够理解图画的基础上鼓励学生用自己的语言表述概念的定义，并引导学生尽量使用数学语言中的名词、术语。以圆的概念为例，教师在教学过程中要适时引导学生揭示圆的本质特征，将圆的表象抽象成数学语言。通过这样的方式，一方面学生能够认识到数学是一门严谨的学科，数学用语要规范、贴切；另一方面，学生通过用自己理解的语言来表达数学概念，还可以锻炼语言表达能力。
三、加强直观教学，帮助学生建立概念，把握概念的本质
在小学数学教学中，不论是直接经验还是间接经验，都离不开生活。现代教学论强调，要让学生动手做科学，而不是用耳朵去听科学。因此，在小学数学概念教学中，要增加直观操作的比重，让学生在动手操作的过程中感受学习数学的乐趣，辅以教具、学具，让学生感知概念表象、理解概念内涵。在数学概念教学中，教师可以借助多媒体、录像机、模型、实物等各种直观教具，以及运用观察、比较、触摸、演示、测量等直观方式，使学生形成正确的数学模型，使抽象的数学概念得以具体化，使学生更容易理解、把握概念的内涵。例如，在教学概念“米、分米、厘米”时，教师可将提前准备好的长度分别为1米、1分米、1厘米的若干小棒分发给各小组，每个小组都有3 种长度不同的小棒。在教学过程中，教师可先让学生亲自动手摸一摸不同小棒的实际长度，再让学生用1分米的小棒量一量1米包含几个1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含几个1厘米。在教学“毫米”时，直接利用直尺上的刻度，数一数1厘米包含几个1毫米。同样，可以用类似的方法教学“千米”，教师可带领学生实地考察，走一走1千米到底是多长的距离。这样手、脚、眼、脑并用，不仅让学生亲身感受到了概念，也让学生在实际生活中找到了概念的原型，有助于学生把握概念的本质。
四、结合生活经验理解数学概念
小学数学教学中有很多知识都来源于生活，有许多数量关系都是从具体生活情景中抽象出来的，因此，在教学中我们可以充分利用学生已有的生活经验，积极创设学生熟悉的生活情境，运用合理的方式帮助学生理解数学概念。例如，教学乘法分配律时，我们可以通过创设商场购物的生活情景来帮助学生理解：学校文艺汇演需要购买服装，老师到商场里了解到一件上衣 65元，一条裤子35元，然后向学生提出问题：买这样的6套衣服需要多少元？在学生独立解答的基础上组织交流，学生会出现两种不同的解答方法：一种是先求出6件上衣的钱数和6条裤子的钱数，再用6件上衣的钱数加6条裤子的钱数求出总数，算式是 65×6+35×6；另一种是先求出1套衣服的钱数，再求出6套衣服一共的钱数，算式是（65+35）×6。引导学生观察这两个算式。由于这两个算式都是求6套衣服共花费的总数，所以它们是相等的，即（65+35）×6=65×6+35×6。接着引导学生观察算式就很容易理解乘法分配律的含义。
五、注重学生对概念知识的“内化”，强化学以致用，促进概念知识的升华
将概念知识融合在例题的讲解与分析中，是教师惯用的教学方式，但是值得注意的是，我们往往过分注重学生对于例题的表面理解，而忽略了他们运用概念知识解题能力的培养。大部分小学生对数学概念不擅长从记忆储备中提取知识并应用于实际，为了解决这个问题，我在实际的教学中十分注重学生对概念知识的“内化”，常常利用变式解题、解题竞赛、互动解题等多种形式，让学生在直观、生动的教学语言与互动、丰富的独立体验及感知、亲的实践和应用中充分掌握概念，学会灵活运用知识，强化概念知识与解题应用之间的联系，强化学生知识应用与转化的自主学习意识，促进概念知识的升华。
小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础课型。在实际的教学过程中，由于数学概念是前人在大量生命实践活动中通过不断的归纳、概括抽象而形成的智慧结晶，其本身具有高度抽象概括的特点，加之小学生年龄偏小，思维发展不成熟，这就需要教师在具体的教学过程中展开，让小学生经历概念的形成过程，并且在教学过程中要注意小学生数学学习的特点，做到有效教学。
【关键词】数学概念；教学；探究
概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析，综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成。概念的形成过程是思维的过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。数学教学离不开概念教学。学生数学学习不理想，数学概念学得不清晰是主要的原因之一。但在教学过程中，很容易被忽视，数学概念得不到全面的理解和运用。本文，我从以下几方面探究数学概念教学。
一、数学概念教学是重要和基础的
中学数学教学大纲要求“要学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念；夸美纽斯在《大教学论》中提到：“ 如果先不教明概念，便是教得不好的”。可见它的重要。概念是基础知识和基本技能的核心。学生对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异也是数学素养差异的关键。学好数学概念，学生数学学习活动的开展和能力的培养就有了保障。所以说，它是数学教学活动得以开展的基础，在教学中是重要的一环。
二、“建构模式”是必要的概念教学模式
（1）“建构模式”的理解。这是自我构造和设计的教学模式，它以学生为本， 尊重学生的主体地位，从学生实际出发，采用灵活、适合当前学生的教学模式。这种自创的模式既溶合了多种教学模式优点。更重要的是符合学生实际。体现学生是教学的主体，学习的主人。因此，在教学过程中，学生对具体的事物主动感知、自主观察、分析、抽象概括， 自觉获取事物的本质属性和规律而形成概念。学生被动地“听”变为主动获取和体验。最终自主“建构”数学概念。正如波利亚所说“学习最好的途径是自己去发现”。
（2）两种概念教学模式比较。传统的数学概念教学是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成固定的对事物本质的一种揭示，教学的主要任务是让学生利用分析、类比等方法理解概念的内涵和外延，让学生学会运用概念。它重视概念的本身，却忽视概念的建立过程。而建构主义观认为，数学概念并不是对事物显示的表征，只是一种解释和假设，是学习者根据自己的经验背景，以自己的方式理解知识，不同的人看到事物不同的方面，因此，对世界的理解和赋予意义由每个人自己决定，课本知识只是一种假设，解决问题时要看具体的情况。总而言之，概念教学不仅在概念本身，还在于“建构”概念的整个过程——学习者的思维过程、获得成功的心理体验。
三、数学概念教学方法具有多样性和选择性
数学概念教学方法多，具有多样性；对数学概念采用何种教学方法，具有选择性，不同的概念采取的方法也不相同。
1.在学生体验“数学概念”产生的过程中引入概念
数学概念引入时，创设情景，提出问题。通过与概念有联系、直观性强的实际例子，让学生体验、感知概念，形成感性认识，再进一步提炼出感性材料的本质属性。
（1）以问题的形式引入概念。如，在“圆”的概念教学时，先探究如下问题：方程x2+y2-4x+2y+1=0、x2+y2-6x-4y+6=0分别表示什么图形？接着讨论圆的一般方程的概念；
（2）在操作中引入。如，让学生用几何演示工具表演，从空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，自然引入异面直线所成角的概念；
（3）激发求知欲望和创新精神，适时引入概念。例如，在“反函数”的概念教学时.先做下面一道题：x取何值时，函数y=3x+1的值等于下列各数？① 2；②0.5；③0；④-2。学生解题后，觉得没味道，在等待、观望。这时提出问题：能否用一种方法，较快地解答这个题目？这一激发，学生学习情绪又活跃起来，积极思考，有同学提出用y表示x，然后将y的值代入求出x。此时，顺水推舟提出“反函数”。自然引入“反函数”的概念教学。
2.“理解与形成数学概念”时的概念教学方法
（1）在新旧概念联系上引导学生理解概念。许多有密切联系的数学概念。如，有理数和无理数、平方根和立方根、方程与不等式、映射与函数、平行线段与平行向量、平面角与空间角等等。引导学生探究新旧概念之间的区别和联系。有助于学生准确的理解概念的本质，进而形成概念。再如，函数概念有两种定义，一种是初中教材的定义，从运动变化的观点出发，将自变量的每一个取值与函数值对应起来；另一种是高中教材的定义，从集合对应的观点出发，将原像集合中的每一个元素与像集合中唯一确定的元素对应起来。分析这两种函数定义，不难发现其定义本质是一致的。
（2）在挖掘概念的内涵与外延上理解与形成数学概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，通过以下三个循序渐进、不断深化的过程挖掘其内涵与外延：①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示锐角三角函数的定义：③任意角的三角函数的定义等。挖掘概念的内涵与外延是学生理解概念的一种很好的概念教学方法，全面理解概念，不但不会耽误例题的讲解，相反会相得益彰。
（3）从概念本质上理解与形成概念。数学概念是反映对象本质属性的思维形式，是抽象的。教学中，引导学生对概念逐字加以推敲，领会概念里每个文字的含义，避免概念间的混淆、死记概念。如，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，定义中的“邻”能去掉吗？又如：等差数列的定义：“一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的 “同”字，都会造成错误。
（4）组织有效的“课堂研讨活动”理解与形成概念。学生的自学能力有差异，对相同材料领悟的层次不一样。学生要全面、正确理解新概念，通过组织有效的“课堂研讨活动”会有好的效果。在教师主持下，以学生交流为主，教师评价为辅，围绕概念相关的问题展开课堂讨论。讨论的问题可以是：①用概念中的关键词语设问：②在寻找概念与性质的联系中提问：③从抽象与具体的转换中提问。例如，数列的通项公式的定义：“如果数列的第n项an与n之间的函数关系式可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.”设问：怎样理解“如果……可以……”这一关联词语？去掉它可以吗？可以用两个公式表示吗？这个函数关系式与数列的项有何关系？这三个问题的正确回答解决了通项公式的存在性，唯一性以及对数列项的决定性等问题。
四、在解决问题的过程中深化、巩固数学概念
学生经历数学概念的形成，认识了概念的“原型”。教学中引导学生用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节的成功与否，直接影响学生的对数学概念的巩固与深化，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用刚学的“向量坐标”的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考，快速地投入到新概念的学习探索中去，激发了他们的好奇心以及探索和创造的欲望，使他们在参与的过程中产生内心的体验和创造精神。
除上述之外，概念的定义方式，影响因素等，是“数学概念教学”中值得探究的课题。
总之，数学概念的教学，是基础教学，是培养学生运用数学知识解决实际问题，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力等的关键之一。在概念教学时目的明确，方法对头，就不会造成为概念而教学，又不会在教学时顾此失彼。促使数学教学更有实效，更能调动学生学习的积极性，发挥学生的“自主学习”。
参考文献：
[1]罗小兵.[J]中学数学概念的建构型教学模式例探.中学数学通讯，2005年9月226
【关键词】 小学数学；概念引导；教学策略
在传统的教学过程中，教师往往存在重解题、轻概念，重具象、轻抽象，重模型、轻应用，重书本、轻实践等问题，对数学概念的介绍投入教学精力不足，导致学生对所学内容在数学体系中的定位不清楚，数学模型的演变过程不了解，对定义的适用条件和外延不明晰，对不同数学概念之间的区别与联系不知道，导致只知解题，不知所解为何物，只知不同题型解法，不知其由来，全靠死记硬背和题海战术的大量训练，自主思考能力不够，学习兴趣减弱，接受程度差，学习效率低，对其后续发展十分不利. 因此，改变传统的数学教学方法，用引导性教学方式改变学生对数学的理解是现在数学课堂上老师的当务之急.
一、小学数学概念的引入
在过去的教学中，教师常常对概念的引入这一部分重视程度不够，而反复强调公式的变形和应用，这其实是本末倒置. 概念的引入是学生对一个数学概念，一组数学模型最直观的认知，能够帮助学生对整个模块的学习有整体的了解，对这一模块的学习方法，相应的思维方式，与学过的内容之间的联系有形象化的感知，可以有效地避免学生在以后的学习中犯方向性的错误.
在概念的引出中可以充分地应用生活化教学的方式，因为很多数学的概念源于生活，是生活中一类问题的抽象化产物，只要学生能够准确地确定概念的范围，应用生活化的思考深化他们对数学概念本质的理解和演化过程的理解，对于学生的解题过程中增加思考的灵活性，对加深公式的来历，推导方式是非常有利的.
例如，在学习数位的章节时，可以先让学生在生活中观察十进制数的应用，以价格的表示方法为例，以课后实践的形式向学生布置作业，使学生观察生活中价格标签的书写形式，以及在价格书写中不同的数位代表的含义，由此向学生引入数位和进制的概念，学生在对概念产生混淆时，可以通过与生活中的实例相呼应，进行抽象总结的方式自主进行推导，减少了学生的被动记忆量，而且加强了学生的理解程度. 同时，让学生感觉到数学在生活中无处不在，拉近了数学与生活之间的距离，增加了数学的实用性，学生对数学的学习欲望也会更高.
二、加深学生对数学概念的理解及应用
小学数学中很多概念的引入是通过类比的方式引入的. 通过对比新的数学概念与旧的数学概念的异同点以及它们之间的联系，能够使学生快速地对新的数学概念有形象的认知，而且有利于建立各个部分之间的联系，对学生后续的学习是非常有利的.
在小数概念的引入中，是由分数概念导出的，使学生发现日常生活中以10，100，1000为分母的分数的计数方式的不同，引出小数的概念，不同的分母对应着不同的小数数位，而百分数的概念的引入，也是由从分数和小数的概念引出的，百分数是对百分之几的另一种写法，但是百分数又具有其特殊的几何含义和物理含义，所以要使学生一方面能够清晰地认识到分数，小数，百分数数学概念的相同点，它们的演变过程，使学生生易于理解，能够灵活地进行互化，又要重点阐释这三个数学概念的外延的区别以及范围的不同，使学生能够正确地表达相应的几何概念.
同时，这种新旧概念的对比，能够加深学生对知识的理解和巩固，将单一的知识点整体的联系起来，让学生知道每个概念之间的关系和联系，更利于学生整体的复习和应用.
三、小学数学学习体系的建立
小学数学教学一直以来都是分模块进行的，曾经分几何与算数两门课进行教学，现将其内容统一编排在数学教材里进行教学. 由于不同的部分之间联系较少，学生容易忽视不同的部分之间的关系，对其以后的数形结合思维方式，函数思想的建立造成一定困难. 因此，在小学数学的教学中，一定要重视各模块之间的逻辑，为学生建立一个完整的数学学习体系，能够让学生在学习的每一个部分体系中找到位置，使学生知道学习的是什么，为什么要学习这部分内容，应该如何学习，主要的数学思维有哪些.
【关键词】概念 问题 概念教学
概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。中学数学教学大纲指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提”。学生对数学概念没有正确理解，或者混淆不清，就会直接影响教学质量。因此，教师应当重视并抓好概念教学，以提高数学教学质量。
一、注重对概念的引入，激发学习兴趣
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而高中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例题”的三部曲，这一过程在一定程度上掩盖了数学概念及其思想方法的形成、发展过程。因此，教学中老师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引入，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象，我们建议创设情境引入数学概念。
（一）创设故事情境引出数学概念
学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点。教学中，可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如引出解析几何时，可以介绍笛卡儿创立解析几何的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。又如，在引入等比数列概念时，可以介绍古印度国际象棋发明的故事，以激发学生的学习兴趣。
（二）创设实验情境引出数学概念
心理学家认为，自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象。因此，在讲解新概念时，可以改变教师讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲椭圆定义前，可以让学生准备纸板、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画出不同的椭圆。学生通过实验归纳出椭圆的定义。
引入数学概念的方法很多，除了上述我们列举的一些方法之外，开门见山地引出概念，或由生活中的错误经验引出都是可以采纳的。但一味地采取单一模式，容易引起学生厌倦，适当地变换一些引入概念的方法，可以产生良好的教学效果。
二、挖掘概念本质特征，充分理解概念
数学概念大多是以简洁抽象的形式出现的，因此在教学中应注意挖掘概念的本质特征，充分理解概念的本质属性。
（一）紧扣概念中关键性的字眼
概念通过词语表达出来，具有严密的逻辑性，表达概念的每个词都非常严谨、准确、恰当。教师必须把概念的关键词解释清楚，并引导学生完整地把握概念。
例如，“单值对应”这个概念，要着重分析“有两个集合A和B”，“两个集合之间建立了对应关系”以及“对应关系的特点”这三层意思。在分析这个概念的特点时要讲清“A 的任何一个”，“B中都有唯一的元素”的真实含义，从而理解“单值对应”的特征。
从上面的例题可以看出，紧扣关键性字眼分析概念，既能使学生深刻理解概念，又可培养学生严谨的科学态度，使他们认识到叙述概念必须确切精炼，从而增强他们运用概念时科学分析的自觉性。
（二）剖析概念的确切含义
有些重要概念是属于不定义的概念，很难用别的概念来定义，对于这样的概念，应指导学生剖析其确切含义。例如对“集合”这个基本概念的分析，除了注意从实例引入外，要着重讲清集合的三个特征：①确定性，即对于任何一个对象，都能确定它是不是某一集合的元素；②互异性，即一个集合所含的元素，是指属于这个集合的互不相同的个体，因此，在同一集合里不能重复出现同一个元素；③无序性，即对于一个集合，通常不考虑它的元素之间的顺序。
（三）抓住概念的本质特征
在教材中，常常是用一般图形和一般式子引出和表达概念，所以学生容易把一般图形和一般式子所呈现的一些个别特征误认为是本质特征。我们可以运用变式，使学生从中理解概念的本质属性，避免被非本质属性迷惑，以克服定势的消极作用。所谓变式，是指在直观过程中，从不同角度、方式和方面变换事物非本质特征的过程。将概念的正例加以变化，排除无关特征，突出本质特征。在教学中通常使用图形变式、语言变式、和符号变式等几种方式。
（四）理清概念的区别与联系
有些概念非常相近，有些概念之间有着密切的联系，学生往往容易混淆。为认识它们之间的区别和联系，揭示其本质，我们应注意运用对比的方法。
例如，讲授“因式分解”第一课，就紧扣教材，将多项式的因式分解与整式的质因数分解进行对比，有机地将教材内容组织成下面几个问题：①什么叫因数？6有哪些因数？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫质数（素数）？合数？什么叫质因式？举例说明。③什么叫分解质因数？什么叫因式分解？举例说明。④我们现在是在什么数的集合内进行因式分解？让学生看书思考逐一回答，然后老师进行概括，使学生深刻理解“因式分解”的含义。
在学生理解了因式分解的含义之后，再进一步将“因式分解”与“整式的乘法”进行对比，认识两者的区别与联系。例如对x2-4=（x+2）（x-2）与（x+2）（x-2）=x2-4等进行对比。
三、利用多种方式强化对概念的理解
（一）建立概念体系，帮助学生理解概念
数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此老师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数定义可导出同角三角函数的关系式，正、余弦函数图像及其性质等知识点。还可以以三角函数这一概念为背景，建立一个由与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学生的归纳能力。
（二）在不同的发展阶段，加深对概念的理解
某些数学概念的意义是随着数学的发展而变化和丰富的。为了使概念适用于更大的范围就必须扩大原有的概念，重新给它定义，这时虽然我们仍采用原来的名称与符号，但其内容更为丰富完整。例如，小数的概念既可以指小数点后各位不全为零的数，也可以把整数看成小数后多位全为零的小数，这时小数的概念与有理数的概念是同一概念。若再扩大它的外延，把无限不循环小数看成小数的话，那么这时小数的概念则与实数的概念是同一概念。
（三）在解题中强化对概念的理解
数学的许多概念都是以定义形式出现的，明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件。利用定义可以对具体的数学对象作出“是”或“不是”的判断，同时，由于凡定义都是充要性命题，我们还可以利用定义作出逆判断，例如利用两个平面平行的定义可以作出“分别在两个平行平面的直线不相交”的判断。有些逆判断还在课本中被作为概念的性质定理肯定下来。学习概念时若能准确地用概念的本质特征去鉴别、判断、认识概念所涉及到的一些属性，便可应用这一概念的有关属性对具体对象进行新的认识和处理。由此而产生的一系列的判定定理和性质定理正是对概念认识的发展和深化，而这些定理的真实性大都是直接利用定义作出判断的，因此可以说不仅定理来自相应的数学概念，而且证实这些定理的判断方法也来自数学概念。所以将数学概念运用于解题更能进一步使我们加深对数学概念的印象。
数学概念是数学定理、公式的源泉，也是数学解题方法的源泉，而且解题方法也绝不仅止于判定方法这一种。由非负数和实数平方的概念引申出“配方”的思想，由实数相等的概念派生出“换元”的思想，任何有生命力的数学方法的胚芽都孕育在数学概念之中。数学教学的目的之一就是要引导学生在对数学概念的挖掘之中掌握必要的解题方法，从而推动数学学习向纵深进展。
例如，“复数相等”的概念是数学中一个基本概念，将其用符号语言表达便是：
（ a，b，c，d∈R），由于它的浅显明白，往往不易引起重视，然而只要稍微细心地考查一下，就会发现这个概念之中包含了一个重要的数学思想方法——利用复数相等的条件可以“将复数范围的问题转化为实数范围的问题”，从而用所拿手的知识和方法来处理。
上述解法对于刚接触到这一概念的学生来说是新奇而富于魅力的。复数对于学生来说，本来就是一个比较虚拟的概念，在解题时对照相应的公式，也可加深对概念的印象。
方法寓于概念之中，这就要求我们放弃教学中“概念一带而过，方法一个接一个”的做法，启发学生深刻理解数学概念，从中挖掘出最基本的具有普遍意义的思想方法。
关键词 小学数学 概念教学 策略 有效性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1影响小学生数学概念学习的主要因素
1.1教师方面的因素
在概念教学的整个阶段，部分教师仅仅关注到概念教学的最终成功，却没有扎实的掌握到概念的产生缘由；仅仅关注到了概念框架的一致性，却没有注意到小学生的认知能力以及思维发育尚处于不完备的状态。如此便极易使得部分学生仅仅是掌握了相关概念性的文字含义，却并不能够很好的理解概念的产生是出于什么原因；仅仅能够认知到部分概念之间具有一定的关联性，然而却无法准确的说明究竟存在何种形式的关联性。所以，教师在教学中，务必需要紧密结合学生以及学科双方的各自属性展开相应的教学任务。
1.2学生自身发展的限制
不考虑教师的教学技巧对学生学握学数学概念具有一定的有影响，学生本质上还具有一部分无法妥善处理的部分，例如：因为学生的年龄小，日常接触的事务还不多以及和知识储备相对较少、关于相关的知识素材没有足够的经验体会，思维的完善度依旧以具体形象思维来处理事情、没有较好的归纳总结的能力、语言表述能力明显不完善等。上述所指出的问题均或多或少的对小学生关于概念的领悟以及思考造成一定的影响。
1.3学习素材的性质
关于学习概念的素材在小学生学习数学概念的阶段同样存在一定的影响。由于概念的掌握务必要通过概念的形成以及消化，因此小学生在掌握相关的概念时，概念素材务必要具有一定的形象性，使得小学生能够准确将其进行记忆。要达到概念的消化理解，小学生以往的的知识框架中务必具有与之相关的一些概念储备，比方说在低年级向学生讲解一些定义式的概念，因为学生曾经掌握的知识框架中的概念相对不足，便在一定程度上导致学生无法准确的进行相关概念的掌握与分析
2小学数学概念教学的有效策略
2.1多种呈现形式并用
2.1.1描述式小学数学概念教学
描述式概念是各种教学方法之中应用最为广泛的一种方法。它是将字形结合在一起，其中“字”就是我们平时最为常用的文字，而“形”则是图形、图画等辅助概念。在教师运用描述式概念进行教授时，首先就是要引导学生充分了解“形”中所包含的信息。因为图形所包含的意义是十分广泛的，在简单的图形之中往往就包含了很深的概念。因此，这就需要教师引导学生将从图形之中获取的信息用自己的语言表述出来，再结合文字性的概念，字形充分结合起来，就可以将概念更好的理解。比如直线和小数的概念就可以用这种教学方法来进行教学。
2.1.2定义式小学数学概念教学
定义式概念也是小学数学概念教学中常用的教学方法，每个定义都具有很强的概括性和抽象性，用很短的一句话包括了很多的内容。由于这种概念教学方法信息压缩量很大，教师需要对学生进行引导，让其抓住关键词，深入透彻地了解概念，将生涩难懂的名词和专业术语用通俗的语言解释出来。同时还可以辅以举例、类比、联想等方法戆镏学生进行深入理解。
2.2加强直观教学
在教育过程之中，不管是什么样的概念，都不能够脱离现实经验来解释。在实际的教学过程中，教师应该充分利用在现有的教学条件，包括多媒体、模型乃至实物等各种教学工具来帮助学生来加深理解。在实际教学过程之中，教师可以引导学生对于实物进行观察、触摸、类比等相当直观地方式来进行理解，在头脑中形成一个立体的数学模型。这样一来，原本异常抽象的上数学概念就变的具体化了，学生也就更容易理解了。
例如在“米、分米、厘米”概念的教学过程之中，教师可以制作1厘米、1分米、一米等不同长度的木棒，然后将其分发给学生。在讲述不同长度概念的时候，教师就可以让学生观察比较不同长度的木棒之间的区别来加深印象。除了直接的观察之外，教师还可以让学生用小的木棒来比对长的木棒，看看一分米的木棒可以包含几个一厘米的木棒，而一米的木棒又会包含几个一分米的木棒。在进行千米概念的教学的时候，教师可以带领学生们走一千米的路程，这样就可以让学生更直观地了解到概念的具体含义，也可以帮助学生们把握概念的本质。
2.3组织丰富的学习活动
在教学的时候。切记一味灌输，不能只是简单地念课本、念定义，这样的教学方法是十分有害的。最好的教学方法是要让学生不知不觉地理解概念的含义，将其化作自己认知的一部分。
比如在学习三角形稳定性概念的时候，为了让学生们更好地体会到稳定性的概念，教师可以将数学课变成一节动手课，让学生们用木棒订成四边形和三角形，然后用力去拉扯这两个模型。通过观察两个模型的形变程度，可以直观地感受到两个不同性质的物体的稳定性差异。在进行完操作中厚，学生就会惊奇地发现，三角形的形变程度十分小，而四边形的形变却十分明显。然后再将各个磨具的小木条重新拆卸下来，组成新的三角形和四边形，然后同学们会发现，四边形可以有很多种不同的角度和形状，而三角形除了各边的位置发生了改变之外，其形状和大小都没有改变。这样一连串的操作下来，学生自己就会得出三角形比较稳定的结论来了。在进行了充分的铺垫之下，教师再提出三角形稳定性的概念就很容易被人们接受了。
在这些教学活动的开展之下，颠覆了传统的填鸭式教学的魔兽，取而代之的是以学生作为主导的新时代教学方法。
3结语
总之，在进行小学数学概念的教学过程中，教师除了自己本身要吃透教材，对于教材之中的概念要充分了解其特点和类型，还要考虑到不同类型和阶段的孩子的学习状况。要想达到预期的教学效果，只有选择合适的策略，才能得到最好的成果。
参考文献
数学概念的学习是一个复杂的过程,但实质上就是理解一类事物的共同的本质属性.也就是说,使符号代表一类事物而不是特殊事物,具体的指:能够辨别概念的本质属性和非本质属性;能概括为定义;能够指出概念的肯定例证和否定例证;并且能够由抽象到具体。由此可以经过归纳,数学概念学习过程可分为引入、理解和运用几个阶段。本文针对数学概念学习的过程来阐述概念教学不同阶段常用的方法:
一、注重概念的引入
我们知道,数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,各种数学概念的产生和发展有各种不同的途径,在教学上既要从学生接触过的具体内容引入,也要从教学内部问题提出,从而更好地创造启发式的教学环境,进而导入新概念。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的,有些是由数学自身的发展而产生的,许多数学概念源于生活实际,但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法,结合学生的认知特点,可以用下列几种方法来创设问题情景引入数学概念。
1.从学生接触过的具体内容或现实原型引入
数学概念都有它的现实模型,对于高中数学概念的具体内容,学生在生活和学习过程中或多或少都有过接触。如在教学“棱柱、棱锥、圆柱、圆锥”的概念时,先让学生观察有关的实物、图示、模型,在具有充分的感性认识的基础上再引入概念。恰当地联系现实原型,可以丰富学生的感性认识,有利于理解数学概念.例如:在立体几何“异面直线”概念教学前,先复习平面两条不同直线的位置关系――相交与平行,再让学生在教室里找两条既不相交也不平行的直线,教师指出像这样的两条直线叫做异面直线,然后提出“什么是异面直线”,让学生互相讨论,尝试叙述,经过修改后得出定义:“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”,在此基础上,再让学生在正方体模型中找异面直线,并以平面为衬托画异面直线图形。经过以上过程,学生们对异面直线有了正确认识,同时也经历了概念发生、发展过程的体验。这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律,从感性到理性,从具体到抽象,通过学生熟悉的实际例子,恰当地设计一些问题,让学生经过比较、分类、抽象等思维活动,从中找出一类事物的本质属性,最后通过概括得出新的数学概念。
2.从数学内在需要引入概念
有些数学概念源于在解决问题中遇到一定的障碍,只有解决这样的障碍才能将问题更好的解决.通过对这些问题中涉及的知识进行抽象概括,提炼数学概念的本质属性。例如在实数范围内,方程x2+1=0没有解,为了使它有解,就引入一个新数i,i满足i2=-1,它和实数在一起进行对比,这样做符合学生的认识规律,给学生留下深刻持久的印象,同时也有助于激发学生的学习兴趣,促使他们积极参与教学活动,有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
3.由已有概念引入新概念
中学数学中有许多概念具有相似的属性或存在着一定的联系,很多概念是在旧概念的基础上发展而来的,有些数学概念是已有概念的扩充, 若能揭示概念间的联系,便可以水到渠成地引入新概念.对于这些概念的教学,教学中教师要引导学生研究已学过的概念属性,然后创设类比发现的问题情境,引导学生去发现,建立起新旧概念间的联系,尝试给新概念下定义,这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
4.通过学生实验,或教师“演示”引入模式,发现数学概念
有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作(如几何画板提供了很好的工具)去领悟数学概念的形成,让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验,仔细观察,并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外,还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验,实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具,而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具,让学生通过实际操作学会观察、学会发现。
二、深入的理解概念
一般地,对数学概念的理解有下面三个层次的体现:
第一,能用语言表述是衡量学生对数学知识理解的标志。语言表述是指学生是否能用自己的语言来正确地表述数学概念、公式、法则等数学知识,是否依据自己已有的数学知识和经验去对教师所讲的内容做出解释,能够根据数学内容来提出问题和回答问题。
第二,能否进行实际操作是衡量学生是否达到对数学知识确切理解的主要标志。实际操作是指学生能根据所学的数学知识,进行判断、运算、推理、证明等。在这一过程中,学生通过建立新旧知识的动态联系,打破原有的认知平衡,将数学对象的心理表象直接纳入认知结构。
第三,能否进行具体运用是衡量学生是否达到对数学知识深刻理解的重要标志。具体运用是指学生能综合运用所学的数学知识解决相关的数学问题。实际上,具体运用的过程也是学生对数学对象的心理表象进行改造、整理、重组,达到新的平衡,以便抽取数学对象的本质特征及规律,从而对数学知识加以运用。其中,后一个体现的理解层次比前一个体现其理解深刻性。
关键词：数学概念；数学；优化教学；整理归纳
引言
概念的抽象性和严谨性，在一定程度上给学生带来了一定的心理负担。因此在概念教学中教师就应该秉持以人为本的理念，以激发学生的学习兴趣为方向，通过有效的措施提高学生的学习效果。小学数学概念教学主要应该从如下几个方面出发：
1 提升学生的学习兴趣
陶行知说：“唤起兴趣，学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事情。”概念教学是重点，也是难点，难就难在它比较抽象，而小学生的数学思维尚处在初级阶段，尤其是对那些后进生，学习思维能力较差，概念是横在他们和数学学科之间的一座大山。有鉴于此，在概念教学中创新教学方法，以新颖有趣的方式带领学生去认识概念，学习概念，激发孩子们的兴趣，概念教学才能事半功倍。如在教学“克与千克”两个概念时，教师就可以借助于微课动画视频给学生详细演示他们之间的关系，动画视频形象生动，非常能够激发孩子们的学习兴趣。对于生活中和克以及千克對应的事物，教师也可以融入微课之中，使学生一目了然。此外教师还可以把一个台秤带到讲台，让学生们把各自的笔啦，橡皮啦，铅笔盒啦等东西放上去，记下台秤上的克数，感受克的大小。此外教师还可以开展情景模拟练习，学生扮演菜农，教师扮演来菜市场买菜的顾客，教师把“菜”放到台秤上，学生需要读出“菜”的克数。教师做完示范之后，学生和学生之间也可以开展这样的练习。此外，教师还可以把吨以及微克等概念拿来和克与千克一起讲解，这样学生就能明白克与千克在重量单位中的位置了。在具体的方法上，教师可以结合学生生活中的事物，和微克，克，千克，吨这些单位对应上，加深学生对它们的理解。
2 提升学生的实践能力
在实践中认识概念，了解概念，是一种学习概念的重要方法。这种方法既可以加深学生对概念的理解，又可以提升学生的实践能力，可谓一举两得。绕过概念教学，直接在实践中让学生认识概念，学生带着从实践中获得的对概念的理解再次阅读概念，通过这种反反复复的学习，学生最终会掌握概念的内涵和外延。如在教学“面积”这个概念时，教师先不着急讲解面积，而是先让学生进行测量，如测量书桌的面积，测量黑板的面积，测量教室的面积等，当学生熟悉了面积就是长乘以宽之后，对面积的认识自然就完成了，这远比单纯给学生讲解面积的概念要有效的多，学生印象也深。再比如在教学“平行四边形”时，教师就可以让学生自己在本子上画出一些平行四边形。有的学生画的是正方形，教师说：“对，这是特殊的平行四边形，你能画一个正常的平行四边形吗？”有的学生画的虽然是一个四边形，但是两条边不是平行关系，教师就要纠正：“平行西边形是两组对边都要平行。”通过这样的纠正教学，学生对平行四边形逐步建立了完整的认识。再比如在教学“比”这个概念时，教师可以借助于多媒体大屏幕给学生展示一些体育赛事，如乒乓球赛，篮球赛，足球赛，羽毛球赛等，在这些赛事上，画面上都会有双方的实时比分，这些比分就是一种“比”的关系，体现了双方的对战成绩。学生明白了这些之后，就会对比有一个初步的理解。
3 提升学生的归纳能力
归纳能力是学习数学的重要能力。很多数学概念都是从归纳中得来的。因此重新让学生对数学概念进行整理和归纳，可以让学生发现概念的形成过程，这样非常有利于学生熟悉概念的来龙去脉。小学生的归纳能力相对不足，但是只要教师注意引导，循循善诱，就一定可以让学生发现数学概念的规律。如在教学“倍数和因数”时，课本对倍数和因数的阐释是这样说的：“被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。”这两句话理解起来非常繁琐，每句话都有四个概念名词，学生理解起来有点困难。正确的做法是，教师可以给学生们几组数字，让学生观察它们之间的内在联系和特点。教师在黑板上写下：“8 和 24”，问学生：“谁是谁的倍数？谁是谁的因数？”又在黑板上写下：“9 和 72”，继续问学生。学生经过观察，发现倍数都是大数，因数都是小数，大数除以小数，小数被大数除，当学生发现了倍数和因数这样的关系之后，不用再去背诵概念就能领会倍数和因数。
4 结束语
对概念的领会，是学好数学的重要前提，因此概念教学的重要性不言而喻。作为新时代的小学数学教师，要重视概念的重要性，积极创新教学方法，使学生带着兴趣去学习概念，拉近学生和数学概念之间的距离，使概念教学变得生动有趣和事半功倍。
