时间：2023-05-29 17:48:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇乘法的初步认识教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1.让学生在已有乘法知识的基础上，正确读写乘法算式，加深对乘法意义的认识，熟记乘法算式中各部分的名称。
2.通过自主探究熟练地用加法算出乘积及解决一些相关的数学实际问题。
3.让学生通过合作学习、相互展示、相互交流，体验学习的快乐、帮助他人的快乐，感受数学之美，提高解决问题的能力。
教具准备:课件、算式卡片。
学具准备：珠子若干、纸船、练习纸。
教学重点:加深乘法的意义理解,能熟练地通过加法算出乘法的积。
教学难点:深刻理解乘法的意义。
教学过程：
一、动画激发兴趣，复习乘法有关知识
1.师：小朋友喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗?(播放喜羊羊与灰太狼的片头)你最喜欢这部动画片里哪个人物?为什么?最不喜欢谁?为什么?
2.师:羊群与灰太狼又发生了什么故事呢?请看……
(出示课件)村长慢羊羊对羊群说:“我要去别的森林里上课,你们在家要好好复习乘法的知识,不可偷懒。”
师：我们来看看，喜羊羊带领羊儿们在复习什么乘法知识。
3.自主完成习题。
(1)出示复习题1，看图列式。
师：要算一共有多少个羽毛球，可以怎么算?乘法算式中的2代表什么?4表示什么?在2×4=8中，各部分都叫什么？
(2)出示复习题2，读写乘法算式。
“开火车”形式读乘法算式，选择一道乘法算式工整地写在练习本上。
(3)完成复习题3，表示乘法算式的意义。
师：你能用画图的方式表示上面其中一道乘法算式的意义吗?这道乘法算式的积是多少?你是怎么想的?
4.小结:乘法算式中,一个因数表示相同加数,另一个因数表示相同加数的个数。
师：怎么写出乘法算式的积?(看乘法，想加法，算出加法算式的和即求出相应乘法算式的积。)
[设计意图：在看图列式、读写乘法算式、表示乘法算式的意义等练习中互动交流，加深对乘法意义的理解，熟记乘法算式中各部分名称，正确读写乘法算式，熟练解决一些简单的乘法问题，也为下节课让学生用加法算式求得相应乘法算式的积作铺垫。]
二、创设闯关情境，进行乘法逐层练习
(出示灰太狼抓到懒羊羊图)师：在大家复习乘法知识的时候，懒羊羊没参加，尽睡懒觉，这不，被灰太狼抓住了。他边哭边呼救，村长、喜羊羊等赶紧来救他。
(出示课件)灰太狼：没那么容易，我设了重重机关，你们要闯过我的所有关卡，才能救出懒羊羊。
师：小朋友们，你们愿意帮助羊群闯关吗?(愿意)
第一关，昆虫身上的乘法问题(教材第50页第10题)。
师：你对七星瓢虫了解多少?(出示七星瓢虫的资料)
师：看图，你能写出哪些乘法算式?这些乘法算式表示什么?
第二关，送信(教材第50页第11题)。
(出示课件)灰太狼：“刚才的一关是小意思，算不了什么，看我的第二关卡――送信。要是你们送错了，嘿嘿，懒羊羊就成了我的涮羊肉了。”
师：一道乘法算式可以有多种描述方式。为避免送错信，咱们先整理一下，比如，哪些算式或说法可以写成3×6或6×3?
师：好了，现在我们对乘法算式理解得更透彻了，可以出发了。小朋友把邮件贴在黑板上相应的房屋下面。
全班交流，课件演示送信。重点说一说为什么3+3+5和4+6送不进去。
第三关，解决问题。
师：哇，这关好险哪!不过我们仔细观察，认真辨析，最终还是闯过了这关。接下来，请看第三关，解决问题。
师：小朋友们，要求做4只小老鼠需要多少个三角形和圆形，首先要知道什么?
生在练习本上列式解答。
交流得出，用乘法算式解决同数相加的问题更简便。
第四关，设计乘船方案
(出示课件)灰太狼：“哼，难的还在后头呢!”
第四关，设计乘船方案：12人乘船，要求每条船上坐的人数相同，你有几种乘船方案？
师：这关我们合作攻关好不好?4人一组，用12个珠子表示12个人，轮流按要求将12个珠子放在纸船中。每摆出一种方案，组里的记录员及时写在记录单中，争取人人参与。
小组合作后全班交流。
师：合作的力量真是大呀!你们通过合作设计出这么多乘船方案，村长还夸你们了呢。(课件：不错，不错!)
第五关，智慧城堡
(出示课件)灰太狼：“这么多关都闯过去了，看来我要使出绝招了。”
师：小朋友们，最后一关，第五关：智慧城堡，敢挑战吗?
[设计意图：创设闯关情境逐层进行乘法的练习，能大大激发学生的兴趣，学生独立思考，合作交流，情绪高涨。此环节设有基础练习、综合练习、拓展练习，题型多样，内容全面。通过闯关激趣完成乘法的练习，能加深对乘法意义的理解，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的思维；通过合作学习、相互展示、相互交流，让学生体验学习的快乐，增强学习数学的信心。]
三、回顾总结，畅谈感受
(出示课件)小朋友帮助羊群把懒羊羊救出来啦!灰太狼垂头丧气地说：“哎，没想到小朋友这么厉害。”
关键词：小学数学；乘法；认知
以往的教材特别强调被乘数和乘数的位置，要求列出乘法算式，只能把每份数当做被乘数，把份数当做乘数，位置不能颠倒。根据新课程标准的精神，新教材中“乘法的初步认识”一节无论在内容还是呈现形式上较以往都有很大的突破。教材首先展示了一个热闹欢快的游乐园的主题图，通过这一学生熟悉而又特别喜爱的场景，暗示出生活中有许多一组一组出现的数量，并且每一组的数量是相同的。这样设计使数学贴近了学生熟悉的现实生活，拉近了生活与数学的联系。例1则以学生的操作活动入手，展示小朋友们用小棒摆出的作品。教材这样设计提示教师在进行乘法的教学时要从学生的活动入手，让学生在活动中发现并提出问题，并且解决问题，然后再给出相同加数连加的另一种表示方法，即乘法。
我们使用教材时，注意在深刻体会教材的编排意图的基础上，一方面充分运用了教材所呈现的数学资源，另一方面又根据新课程标准提出的新的数学理念，对教材资源做了适当的补充与调整。
数学二年级培训资料教学设计在方案设计时，我们思考如何实现新课程标准所明确指出的“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。乘法的产生是有其必要性的。劳动者在生产劳动中经常遇到许多相同加数相加的情况，在长期的记录过程中由于感觉到它的麻烦，于是创造出一种简单的记录方法，并逐渐形成算式，演变成了乘法。我们在教学中如何向学生提供丰富的信息资源，如何向学生提供充分的动手操作、自主探索、积极思考的时间和空间，让学生亲身经历乘法产生的这一过程，充分利用学生所熟悉的活动经验，去自主开展活动呢？
创设情境，开展摆小棒游戏。让学生提出问题并计算自己一共用了多少根小棒，从而列出许多相同加数连加的算式。通过观察这些加法算式，并让学生想像：如果继续摆下去，摆100个图案，所列的加法算式会怎么样？使学生充分感知到这种加法算式记录起来很麻烦，于是产生想要简化的愿望。在对加法有了充足的感性认识的基础上，再让学生小组合作，自主探索一种简单的表示方法，然后再根据学生研究探索的情况由教师引出乘法。这样教学避免了教师灌输知识，学生只能被动接受的情况。让学生自己想办法简化加法算式，创造新的表示方法，学生在充分参与简化的过程后，教师再适时地引出乘法。这样设计使学生真正成为了数学学习的主人，充分体现出学生的思考、个性和创新，激发了学生的学习兴趣，培养其创新意识，使其感受成功的愉悦。
具体设计了以下三个环节。
1.情境引入，参与活动，激发学习兴趣。结合暑假里上课的情况，教师首先与学生交流暑假的生活，引出去公园游玩的事情。随着悠扬的音乐，教师用课件出示一幅公园的情景图，教师和学生一起欣赏公园里的美景。学生发现公园里有小朋友在用小棒摆图案，看到他们创作的美丽的作品，联想到自己会摆的图案，激发学生也想摆一摆的愿望，进而让学生用小棒创作作品。
2.发现问题，合作探索，解决问题。这是本节课的中心环节。学生用小棒创作出了美丽的作品，计算“一共用了多少根小棒”，列出一些加法算式。通过观察加法算式，展开想像：“如果摆100个图案，所写的算式会怎么样呢？”使学生体验到，要列出的加法算式会很长，写起来会很麻烦。在充分感知的基础上，使学生自然产生“如果有一种简便的写法该多好”的愿望，再让学生积极开动脑筋、自主探索，并通过小组合交流，探究出一种比较简单的表示方法。教师根据学生的展示汇报情况，适时地引出乘法。这样学生可以亲身经历乘法产生的过程，乘法的知识并不是教师硬塞给学生的，而是学生在体验了简化加法，有了自己的简化方法之后才呈现出来的。这样的教学不再是教师机械讲解、学生被动接受的过程，而是学生在不断思考、探索和创新中得到新发现，获得新知识，感受成功体验的过程。
3.应用新知，自主练习，解决生活问题。这是本节课的练习环节。我们把这一环节仍然放在公园这一大情境中，通过观察公园中孩子们在儿童乐园游玩的情景，提出数学问题。让学生在这些问题中自主选择，并用今天学习的乘法知识解决问题，使学生在游乐的过程中学会应用乘法知识解决生活问题，感受数学与日常生活的联系，同时双基也得到了很好的落实。
总之，本节课的设计力图为学生创设一个轻松、和谐的氛围，使学生的学习活动成为自主探索的、获得成功体验的、主动发展的和生动活泼的、富有个性的学习过程。
第二个教学环节，学生自主探索加法的简便写法部分。学生积极投入，思维非常活跃，展开了奇思妙想。根据学生已有的知识经验，大部分学生是用合并加数的方法，使原来的算式变得简短了。这是因为加法是学生最先学会的计算方法，也是学生最熟悉的，所以用加法来表示加法体现了大多数学生的思维状态，也符合学生现有的认知水平。在教学中还有的学生想到了用省略号、用语言叙述等方法表示，更有的W生甚至想发明一种写字机器，让机器代替人的劳动。这些都是多么好的想法啊。孩子的想法是那么的可爱和可贵，教师要保护他们的创造火花，激励他们的学习热情。学生只要能够创造出简单的表示方法，教师就要给予充分的肯定和大力的表扬。因为从数学的角度来看，孩子创造一种方法要比学会一种方法具有更高的价值。如果长期进行这样的训练和鼓励，我们留给学生的将会是他们终生受益的东西，是一种难以言说的丰厚的回报。
[关键词] 教学设计 激发 自觅 巩固 放飞思维 提高
随着素质教育的推进和新课程改革的步伐,初中数学的课堂教学越来越着重于以学生自主探究为主,以提高学生分析问题解决问题的能力,充分体现学生在课堂上的主体地位,合理高效的教学设计可以帮助使学生更好的参与到教学过程中。我们知道,完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整式乘法、因式分解、分式运算及代数式的相关变形中都有广泛的应用,它的探究过程渗透着建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想等。通过从多项式的乘法到乘法公式,在运用公式计算多项式的乘法,培养学生从一般到特殊,再从特殊到一般的思维过程。因此这节课可以从以下几个方面展开。
一、情境创设――激发兴趣的“导火索”
课堂教学中,如果能创设一个有效的教学情境就好比构建一个学生自主探索新知的“磁力场”,能激起学生学习的极大兴趣,凝聚新知探索的“向心力”。为此,设计的第一步是“游戏激趣”。
先和学生玩一个猜测年龄的小游戏:把你的年龄加上5再平方,记住这个数,然后把你的年龄减去5再平方,把所得的两个数相减,将差告诉我,我就知道你的年龄了,不信就试一试。
在学生有了初步感知后,教师再让同桌相互猜年龄。
最后教师提出问题:在这个游戏中之所以能很快猜出年龄,说明其中一定有道理的。你能从数学的角度给以解释吗?
(设计目的:把猜测年龄游戏作为课堂教学的“敲门砖”,让学生在不知其中道理的前提下先“会猜”,这样不仅降低了教学起点,而且为下一步探索“完全平方公式”奠定了基础。)
二、探索活动――自觅规律的“主渠道”
在探索完全平方公式过程中,主要分以下四个步骤来引导学生自觅规律:
首先,从“形”的角度进行探索。
问题:“有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问扩建后正方形广场的面积有多大?”
求:分别表示出图中每一块的面积;用不同的形式表示广场的总面积,你发现了什么?
(设计目的:在数学的教学中,有效课堂问题情境的设置可以帮助学生更好的进行新课探究。数学来源于生活,将数学问题的设置与解决同学生的生活实际相结合,帮助学生更好的进行新课探究。从代数式的几何意义出发,即a2表示为边长为a的正方形面积。通过整体和部分两个方面比较可以得出(a+b)2=a2+2ab+b2)
其次,从“数”的角度进行推算。
用多项式乘法法则推导出完全平方公式。
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(设计目的:进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。也为以后将要学习的勾股定理的探索作好铺垫。)
第三,从“动”的角度进行完善。
动手操作:让学生分组动手拼图,用手中的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景。
思考:在上面的问题中将其边长减少b米,你会有怎样的发现?
(设计目的:在这一环节中通过学生动手操作,合作交流,培养他们主动探究的能力。同时鼓励学生从多方面思考解决问题的方法,例如用换元思想将(a-b)2转化为[a+(-b)]2,体会两个公式相互转化的关系。通过引导学生作进一步深入的思考,多方位、多角度的研究,并作出更广泛的联想,这将对所学知识的融合贯通,以及培养思维的深刻性和创新能力都大有好处。)
第四,从“辨”的角度进行比较。
通过比较揭示公式的结构特点:得出公式后引导学生用数学语言表述公式并比较两个公式的区别和联系,联系:两数和(或差)的平方,展开式都是二次三项式;都含有两数的平方和;都有两数乘积的两倍。
区别:前者是两数的平方和加上乘积的两倍;后者是两数的平方和减去乘积的两倍。
(设计目的:通过比较,使学生对公式所具特征有深刻的认识,领会到数学中的辩证统一思想,学会对公式的正确表述,有利于学生正确用于计算。在“辩”的过程中引导学生主动参与,乐于探索,培养学生交流与合作的能力。)
三、例题教学――知识巩固的“强心针”
在运用知识解决问题时,要侧重两个方面的设计:
一是克服“思维定势”的影响。
例题:明明在作业本上出现“(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2”,这样计算正确吗?如果不正确,请说明理由。
(设计目的:与正确的比较,强化对公式的记忆;从算式表示的数学意义不同,算式左边是两个数和的平方,右边是两个数平方的和;用特殊值代入算式,两边的值不同,要说明一个结论不正确,只要举出一个反例驳倒即可,这是一个非常重要的探索论证方法;通过前面的探究过程也能明白只有边长为a的和边长为b的两个正方形是无法拼成一个边长为(a+b)2的正方形。根据以往学生的认识过程来看,学生的定向思维就认为(a+b)2=a2+b2,还是根深蒂固的,通过辨析题可以帮助学生加深对此公式的正确认识。)
二是注重“殊途同归”的转化。
(设计目的:引导学生从不同的角度思考问题,公式中的字母a,b既可以表示为数,也可以表示代数式。)
四、知识拓展――放飞思维的“翅膀”
例如:计算5982;3012
五、回顾反思――揭示问题的本质
引导学生再回顾游戏的内容,揭示本质。将学生的年龄设为a,由游戏的规则列出(a+5)2-(a-5)2,运用完全平方公式可以算出差值为年龄的20倍。
(设计目的:进一步体会生活中蕴涵的数学规律和数学思想,将实际问题数学化。同时也为将要学习的平方差公式做好铺垫)。
关键词： 小学数学 有效教学 情境创设
情景一：经常听到老师们对学生说这样的话，“我已经讲过几次了你怎么还不清楚”，“刚学过啊怎么又错了”。
情景二：“这么简单的问题你怎么就听不明白”，“别人早就明白的事，全班就你一人不知道”。
简析：学生为什么会出现这种现象呢？老师刚讲过的问题学生就不会解决，是教师的教法有问题，还是学生的学法有问题？是教师没有讲清楚，抑或是学生根本就没有理解？今天的老师已经非常注重培养学生的自主探究能力，注重让学生体验感悟，合作研讨和求异创新。但有时课堂的场面很热闹，学生的学习效果却不是很理想，等到学生自己解决问题的时候就暴露出能力上的缺陷。如何进行有效教学的问题在数学教学中存在一定的普遍性，如何提高学生的学习效率和教师的教学效率是一个永恒的课题。
有关有效教学的论述有不少，从现在的文献来看主要有，目前学生习惯于简单地接受或被动地学习，如果教学的理念与学生现有的知识准备、思维发展水平，以及日常生活经验相违背，那么无论教师采取了何种教学方法都不能起到发展学生的智慧，启发和诱导学生探索数学知识的作用。依据布鲁纳的建构主义理论，学生数学知识准备、思维发展水平、日常生活经验对学生的数学学习起着很大的作用。笔者就在新课程改革的背景下，对于在数学教学中如何进行有效教学提出以下几点思考。
1.用好课程标准和教材。
九年义务教育的课程标准是教师教学理念的来源和教学内容的最高指南，九年义务教育的课标是所有教学的依据，只有符合课标的教学内容才是科学的教学内容。要进行有效教学，就必须熟读课标，充分理解课标的实质和理念。这样才能高屋建瓴地把握所要教授的内容。对课程标准的理解和把握主要从以下几个方面进行：一是从宏观上进行把握，主要是仔细理解课程标准所提出的教学理念和设计思路，如课程标准的教学理念明确提出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就为我们的教学方法提出了明确的要求，即作为数学教学过程，学生是学习的主体，只有学生的积极性提高了，学生真正对所教内容进行了积极的思考，才有可能培养学生的创造性思维。课程标准还指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这实际上为数学教师进行有效教学提供了丰富的教学手段和教学方法。二是从具体的教学内容进行把握，即针对具体的教学内容，以课程标准为最终标准，按照课程标准提出的要求进行教学创新。
教材是课程标准的载体，是对具体数学内容的具体体现，是对课程标准所提数学教学内容的具体阐释，是课堂教学的依据，也是重要的课程资源。如果说对于课程标准的理解程度间接影响有效教学的成效的话，那么对于教材的理解则直接影响着有效教学的成效。
2.精心创设情境，提高学生的参与度。
“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。人教版的新教材与老版的相比较就是对情境创设的改进，在基于课程标准的新教材中，许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定情境中展开的。精心创设情境是有效教学的一个重要途径，我们可以从以下几方面进行考虑。
（1）教材提供的情境是普遍的情形，不一定适应本校的实际情况。因此创设情境就应从学生生活经历和已有的认知水平出发来创设问题情境，依据建构主义的观点，学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。这就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看做是教学设计的重要内容之一。这样更易于激发学生的学习兴趣。如在数学活动课中带领学生对操场进行实际的测量来激发学生学习“周长”和“面积”的兴趣。
（2）学生对任何新奇的事物都保持一颗好奇的心。因此，情境的形式要经常有所变化，可采取问题情境、活动情境、故事情境、竞赛情境等来进行情境创设。如：对于低年级的数学教学，采用的是讲故事、做游戏、模拟表演等形式来创设情境。
（3）情境教学作为有效教学的一种重要手段，只有吸引学生的参与才能达到应有的教学效果，因此，在创设情境的过程中，要随时关注学生参与的状态、品质及效果，要体现学生参与学习的自主性，充分落实学生学习的主体性。
3.进行有效的教学预设，培养学生的创新思维。
课堂教学是教与学的交互交往的过程，是师生相互沟通、相互启发、相互补充的一个共同活动过程，具有许多的不确定性。
（1）合理使用教材，进行有效教学预设。新教材无论在教学内容还是呈现形式上都较以往有很大的突破，我们在教学时要充分理解教材意图，用好现有的教材资源。例如，人教版实验教材二年级上册第四单元44—46页《乘法的初步认识》教材在编排上分两个层次：第一，以学生活动情境提供同数相加的式题进而引出乘法运算；第二，沟通同数相加和乘法的关系，说明乘法算式各部分名称教材结合具体活动情景从让学生认识相同数相加开始，结合具体的事例，通过动手操作、观察、探究等学习活动，逐步体会乘法运算的意义，掌握乘法算式各部分的名称。
（2）创新教材使用，进行资源整合。新课程标准的提出，是我们课程的一个划时代改革。由原先的教学大纲变为了课程标准，教师的教学也由原先的死扣教材变成了以课程标准为准，灵活运用教材。这也就给我们创造和开发教材资源提供了依据。《课程标准》指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。在数学人教版实验教材二年级上册第四单元44—46页《乘法的初步认识》时，我们思考“乘法是怎样产生的呢”，乘法的产生是有其必要性的，劳动者在生产劳动中遇到许多相同加数相加的情况。在长期的记录过程中由于感觉到它的麻烦，于是创造出一种简单的记录方法，并逐渐形成算式，演变成了乘法。我们在设计教学过程时力图让学生亲自经历乘法产生的这一过程，充分利用学生所熟悉的活动经验，开展摆小棒游戏让学生计算自己一共用了多少根小棒，从而列出许多相同加数连加的算式，通过观察这些加法算式。并让学生想象如果继续摆下去，摆100个图案，所列的加法算式会怎么样，使学生充分感知到这种加法算式记录起来很麻烦。于是产生想要简化的愿望，在对加法有了充足的感性认识的基础上，再让学生小组合作自主探索一种简单的表示方法，然后根据学生研究探索的情况，由教师引出乘法。这样教学可以避免教师灌输知识，学生只能被动接受的情况，而是让学生自己想办法简化加法算式，创造新的表示方法，学生在充分参与简化的过程后，教师再适时地引出乘法。这样设计使学生真正成为了数学学习的主人，充分体现出学生的思考个性和创新激发学生学习兴趣、培养创新意识、感受成功的愉悦。
总之，如何进行有效教学是数学教学的一个永恒的课题。在对此问题的探讨过程中，笔者提出了以上这几点粗浅的看法，期待能抛砖引玉，使自己的教研水平有进一步的提高。
参考文献：
[1]丁一平.小学数学教学的有效途径探究.学科教学，2009.1.
［关键词］ 初中数学；学习基础；数学思路
对于刚进入初中的学生而言，数学学习是一个不小的挑战，因为会出现大量的在小学数学成绩优异而到了初中后学习成绩不佳的现象. 究其原因不外乎两个：一是初中数学的教学内容相对于小学而言，更多、更难；二是学生的学习方法来不及改变，旧壶装新酒，不是那个味！而从问题解决的角度来看，要帮学生顺利地进入初中数学学习的状态，关键还在于教师要通过自身的努力，帮助学生打开初中数学学习的思路，进而为学生学好初中数学奠定坚实的基础. 本文试以“有理数的除法”教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
学生的学习准备分析
为了打开学生的数学思路，在本节知识教学之前有必要对学生的学习准备情况进行分析，分析包括学生的知识基础、学生的思维基础两个方面.
先谈学生的知识基础. 学生此前已经学过了有理数的概念以及有理数的加减与乘法，其中在有理数的概念学习中，由于教学情境的创设等作用，学生知道了引入负数的必要性，从而扩大了对数的理解；由于引入了数轴，从而扩大了对数形结合的理解. 在有理数相加减的学习中，学生已经意识到了有理数的加减一方面与自然数的加减关系一样，具有运算与逆运算的关系，同时由于扩充到有理数范围，因此又有了超越自然数相加减的内涵.
再谈学生的思维基础. 由于此前的数学学习方法积淀，学生对四则运算非常熟悉，因此，学习了有理数的加减乘之后，学生已有学习有理数除法的心理准备和心理预期，这为本知识的学习提供了良好的动机，而且这种动机来自于寻找知识的圆满与平衡，其作用远大于教师通过情境创设来激发学生学习动机的效果. 而由于意识到有理数的除法与乘法应当是逆运算的关系，因此相当一部分学生已经对此问题有了自己初步的思考，并对运算法则作了初步的探究，甚至会出现不少学生能够自主进行有理数除法运算并且得到正确结果却说不出具体运算规则的情形.
结合上面的分析可以发现，教师在实际教学中的主要着力点不在于复杂情境的创建，也不在于教学过程中无微不至的讲解，关键在于通过适当的问题激发学生已有的知识与思维基础，通过有效的引导打开学生探究有理数除法的思路，并在此过程中通过显性或隐性的教学提醒，帮助学生建立数学学习的认识，形成一定的初中数学学习策略，以为后面数学知识的学习服务.
教师的教学设计实施
在实际教学中，本节内容的教学可分为以下三大环节：一是新课引入环节；二是规则探究环节；三是知识应用环节. 考虑到与阐述主题的一致性，下面重点论述前两个环节.
1. 新课引入环节
面对传统教学思路与新课程背景下的教学取向，本节的引入有两种选择：一是基于前面所学的有理数的知识；二是重新创建一个新的生活情境. 考虑到本知识从难度上讲学生并不难接受，因此从教学的效益角度看，笔者选择了第一种思路.
本环节设计的问题环节有：首先通过“有理数的乘法法则是什么”的问题，引发学生思考，此处，要注意少数“学困生”的表现，确保他们在此基础阶段不出问题；然后提出第二个问题：当初学习有理数的加法与减法时经过了什么样的思路？提出这个问题的目的在于，让学生意识到有理数的减法是建立在有理数加法的基础之上. 需要做的一个过细工作是，要让学生明确理解“减去一个有理数，就是加上这个有理数的相反数”（要顺便复习一下相反数的概念，确保每一个学生都掌握这一思路）；最后，从认知策略的角度提出一个问题：为什么有理数的减法与加法之间可以实现这样的转化？回答此问题的目的在于，明确“逆运算”的概念，以初步打开下面有理数除法法则的研究思路.
有了上面的基础，结合一两个有理数乘法的例子，教师可以顺势提问：现在大家已经掌握了有理数加减乘的运算规则，还差一个什么呢？从而将教学引向下一个环节.
2. 规则探究环节
教师可以先出示两至三个除法例子，如9÷（-3）；（-9）÷3等. 学生在面对这两个算式时一般会有这样的想法（可以通过学生在下面的轻声讨论知道）：如果是9÷3就好了，现在多了个负号，应当怎样计算呢？这些问题的提出往往意味着研究动机的存在. 教师此时应当注意，学生这样的思路其实还暴露出了思维上的另一个盲区，即由于对四则运算的熟练，学生已经忽略了除法最为本质的理解，而将这种理解还原出来，则是打开学生探究思路的一个关键. 于是教师可以这样提醒学生：对于第一个式子而言，我们现在看起来是要知道9除以-3的结果（停顿片刻，让学生理解一下这句话）……实际上换一个说法，就是要知道哪个数乘-3等于9（再停顿片刻，让学生理解一下这句话）……此处的两次停顿非常重要，因为这一提醒实际上就是在帮学生寻找通过对乘法的理解去寻找除法的规则，是第一次将有理数的除法与乘法联系起来. 于是学生的思维对象就由9÷（-3）=？变成了 ？×（-3）=9.
根据教学中的实际反应，学生的思路一般有两个（思路的多元性恰恰证明了学生的思路已经被打开）：部分学生立即反应出此式中的“？”应当为-3，这是利用有理数的乘法规则得出的结果；也有部分学生会经历一段“弯路”：“？”不可能是3，因为3×（-3）=-9，然后才想到-3，再经过转换之后，学生就可以得到9÷（-3）=-3这一结论. 刚刚进行的是分析的第一步，无论是从归纳的角度看，还是从逻辑的角度讲，此时都不宜直接得出有理数除法的规则，因而还需要让学生继续分析其他的例子. 待两至三个例子分析结束之后，学生意识当中就会初步浮现有理数除法的规则，但这种规则还难以形成准确的数学语言，因而需要教师继续引导：9÷（-3）=9×（？）. 这一等式的出现要设计成浓墨重彩的一笔，要在黑板或多媒体上凸显出来，以将学生的注意力全部吸引过来！而学生的回答一般也应当是迅速得答出－■！然后思路就清晰了，即教师引导学生寻找-3与－■的关系，于是倒数关系也就明晰地出现在了学生的思维里. 在其他例子的辅助之下，这一工作必须再进行一至两次的重复，以帮助学生形成一种规律感.
至此，有理数除法中“除以一个数就是乘以这个数的倒数”的结论呼之欲出. 下面要进行的工作就是由特殊向一般转变，寻找有理数除法规则的符号表达，即a÷b=a×■，至于本式中b≠0这一条件的得出，对学生而言倒不是问题.
至于知识应用，此处要做一个提醒，即应用不能只是规则的直接应用，也可以从有理数除法规则证明得出的角度去设计一些问题，以让学生回顾、巩固知识发生的过程，这样不仅可以帮助学生加深对结论的认识，还可以帮助学生加深对学习策略的认识，这对以后数学知识的学习有好处.
教学的总结、反思、前瞻
总结并反思这段教学设计和教学过程我们会发现，其中对于学生而言有价值的地方在于，所有的探究过程与结果的得出都不是教师给出的，而是学生自主得出的. 在这个过程中，教师只发挥了指引的作用，而学生的主体地位却得到了体现. 但对于笔者而言，反思到这一步仍然意犹未尽，因为将这段教学过程与以往的教学过程进行比较，还是发现了其他一些认识，如如果遵循从头到尾的讲授并经过部分习题的训练，学生最后也能掌握这一知识（这就是一开始说本知识不难的一个依据），但在这样的教学过程中，学生所表现出来的学习积极性是不佳的，到了后面其他知识的学习中，教师依然要费大把的力气去讲授. 而遵循这一教学思路，并在后面的知识学习中继续坚持，我们会发现，学生上数学课时的积极性提高了，在知识建构的过程中也会提出自己的见解. 相比之下，后者显然更能促进学生自主地建构数学知识，这也意味着学生数学学习的思路被打开了，从而一个坚实的数学学习基础也就奠定成功了.
关键词：小学数学 合作学习
（一）教师要更新教育理念
《课程标准》提倡新的教育理念是：既要让每个学生获得最基础的数学知识，又要承认和尊重学生的个性差异；要改变学生数学学习的方式，由过去以教师讲授为主向以学生自己学习为主；要真正确立学生在学习中的主体地位，转变教师的角色；评价的方法、手段及内容也要变化。广大教师只有认真学习《课程标准》所提出的理念，转变自己的教育理念，才能搞好小组合作学习。
（二）教师合作学习教学技能的培养
教师除了在理论上对小组合作学习应有正确的认识外，还要加强对合作学习教学技能的学习。教师的合作学习教学技能可以从以下几个方面努力：
1、合作学习的分组
合作学习的最大特点就是以学习小组为单位开展学习讨论，所以教师对全班学生的分组就显得格外重要，教师必须得进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。组长负责组织、管理工作，记录员负责合作过程的记录工作，资料员负责学习资料的收集工作，报告员负责写学习报告，代表小组进行学习成果汇报等等。
2、合作学习的教学设计，教师备课时要深入研究教材，明确所要体现的新理念。合作学习的内容要有一定难度，有一定探究和讨论价值，问题要有一定的开放性。另外，合作学习的教学设计还必须要考虑好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要合作学习，合作学习的时间是多少等等。
3、处理好独立学习与合作学习的关系。合作在日益激烈的市场竞争中越来越重要；但是合作也只有建立在个人努力的基础上才能进行。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题；这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。如教学《乘法口诀表》，根据已经学习了的“1-9的表内乘法和表内除法"的基础上，出示讨论问题的思考提纲，如“乘法口诀表的排列顺序有什么规律？”“一般每句乘法口诀可以写几道乘法算式和几道除法算式？”“是否每句乘法口诀都是这样？”“根据乘法口诀表你还能提出哪些问题？”……根据这些疑问，让学生先独立思考，然后在小组中发表自己的见解，进行讨论研究，共同探讨，得出答案，再向全班汇报、总结，学生通过这种学习的形式，既培养了学生的独立思考能力、自学能力，又充分激起学生的求知欲望。
4、合作学习的课后总结。教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、收集反馈信息、反思成果与不足、对学习进行全面的评价是十分必要的。教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和不足之处的教训，也可以设计“学习反馈表”进行简单的统计。
（三）对学生合作学习能力的培养
小组合作学习的关键在于学生的合作，而小学生往往不善于合作，不知道怎样合作，尤其是低年级小学生，更缺乏从事合作学习所必需的有效技能，因此，在教学中要有意识地逐渐培养学生的合作学习能力。总体而言，可以从培养学生以下几方面能力的能力入手：
1、会搜集资料。一般来说，合作学习的课题有一定难度，有较强的操作性，所以往往需要搜集一些资料，例如：在教学《白色污染》时，让学生收集有关的资料.就应该指导学生学会用什么工具，通过什么途径，搜集什么样的资料等技能。
2、学会如何表达自己的观点。语言表达是人与人交往和互动的基础，也是个人交际能力的重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。教师在教学中一定要树立起让每个学生都说出自己观点的教学理念，并且要有意识地提供机会让学生多表达自己的观点，发现问题及时予以指点。期间，教师要多表扬少批评，甚至不批评。使学生逐步养成良好的口头表达能力。
3、学会讨论问题。讨论是合作解决问题的关键，每个成员表达了自己的想法后，可能有不一致之处，这就需要讨论，攻克难点，形成解决方案。教师要在关键之处予以指导，让学生逐渐学会讨论问题的步骤和方法。
4、认识合作学习的重要性。由于人的个性的差异，有些学习好的学生不愿意合作学习，认为自己有能力解决问题；也有一些学生不愿意与他人交往。教师要使学生逐步体验到通过合作学习可以解决很多自己解决不了的问题，合作学习可以提高每个人的能力，使大家友好相处，从而对合作学习产生认同感。如：学习“三角形的面积计算”时，我组织学生进行了小组学习。让学生用三角形，通过拼摆来探索三角形的面积计算公式，他们有的剪、有的拼，互相讨论，几分钟后，都拿出了自己小组推导三角形面积计算公式的方法，接着大家开始了交流。同学们在交流中学会了知识，看到许多问题在短时间内靠个人的努力是不能解决的，必须依靠大家的力量，使他们感受合作的重要性。
本节课的教学内容是人教版第三册1～9乘法口诀复习课。它是在学生熟练掌握乘法口诀的基础上，对这一部分内容进行复习，同时对乘法表进行梳理，发现规律。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，学生的数学学习内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。通过创设游览动物园的情境和一系列的活动,加深学生对乘法口诀的理解，并运用乘法口诀解决生活中的问题。同时培养学生观察、比较、合作交流及初步的探索意识，培养学生收集数学信息、记录信息的意识和能力。本节课的教学内容是反复研究了学生的年龄特点和知识基础，以及新课程标准而制订的。教学设计体现情境化，教学事例生活化，从而拓展教学内容，活化教学内容。
数学课程标准提出了课堂教学不仅要密切联系生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”。本课选择游野生动物园，通过同学们找野生动物园的位置，按序号上车，参加跳格子比赛等情境激发学生学习的兴趣，让它们自主探索，发现规律，用不同的角度去思考解决问题。从低年级学生喜欢小动物的特点出发，我充分利用学生提供的信息资源使学生们在情趣中学数学、用数学，充分激发他们的学习积极性。同时，这样的设计还可以让学生感受大自然和小动物们的可爱，从而对学生进行热爱自然、保护动物的教育。
数学知识来源于生活，服务于生活，要使学生真正学好数学，必须联系学生的生活实际，使其体验数学在生活中的广泛应用。为了使学生的体验更丰富，我课前发给学生序号，每辆车乘5人，然后请学生根据序号找一找自己应乘坐几号车，使每个学生都有机会参与活动，既复习乘除法的运算又渗透一些数学思想方法。让学生真正体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性作用，体验数学的魅力。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。本课中，学生运用已有知识解决问题。这既是对已有的知识的巩固，也是综合运用知识解决问题的真实体验。在学生充分探讨以后，教师为学生提供展示的舞台，让每个学生都能充分地、主动地、积极地参与教学活动的全过程，使他们的潜能得到相应程度的发展，为进一步的学习奠定基础。
教学目标：
1.通过“游野生动物园”的一系列活动，巩固和综合运用乘法、除法、方向与位置方面的知识解决问题。
2.在探索解决问题中，培养问题意识和运用知识解决实际问题的能力，丰富解决问题的策略，培养记录的学习习惯。
教学重、难点：巩固和综合运用乘法、除法、方向与位置方面的知识解决问题。运用多种方法解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，你们喜欢小动物吗？
生：喜欢。
师：那你们知道我们国家有哪些珍贵的野生动物吗？
生：有老虎。
生：狮子。
生：还有天鹅。
师：其实我国还有许多珍贵的动物，如长寿之神——丹顶鹤，金毛青面的金丝猴，难得露面的白鳍豚等。（出示这3种动物的画面）动物是人类的好朋友，我们应该好好地保护它们，今天老师就带领同学们一起去野生动物园游览。（出示课题。）
二、找野生动物园的位置
1.看一看
师：你们想去野生动物园游览吗？
生：想去。
师：想去就要先找到动物园的位置，这是去野生动物园的交通图，点与点之间的距离是6厘米，咱们想要找到动物园的位置，得先破一段暗语：“从出发点向右走24厘米，再向下走36厘米就是野生动物园，你能找到吗？”（出示点子图。）
2.找一找
师：请同学们小组合作，找到动物园的位置并涂上颜色。（找一名同学汇报。）
3.说一说
师：哪个小组的同学说一说你们是怎样找到动物园的位置的？
生：我们组利用乘法口诀四六二十四知道向右走4个格子，数4个格子，六六三十六，向下数6个格子，就找到动物园的位置了。
师：其他组的同学找的位置和他们组的一样吗？（多媒体出示动物园的位置。）
【设计意图：把厘米的认识与口诀相结合设计出游戏项目，让学生在玩中学，学中玩。】
三、乘车
1.算出全班需要几辆车
师：同学们根据方向和位置及乘法口诀找到了动物园的位置，现在我们就乘车出发。每辆车可以坐7人，咱们2年1班有54人，至少需要几辆车呢？
生：七七四十九，54减49剩5人也得乘坐一辆车，所以是8辆车。
生：七八五十六，能坐下54人，还剩两个座位给老师，所以我们班需要 8辆车。
师：同学们用的方法非常好，知道我们班需要8辆车。
2.自己应乘几号车
师：课前老师发给每个同学一个号码，如果按照老师刚才发给你们的序号上车，想一想你应该乘坐几号车呢？可以和同桌商量商量，一会儿我们还要按顺序上车呢！（学生讨论。 ）
3.学生汇报
师：谁想说一说你乘坐的是几号车？说的时候要先告诉大家你的序号，然后说一说你是怎样找到乘坐几号车的？
生：我的序号是20号，二七十四，我坐不上2号车，所以我乘坐的是3号车 。
师：你是利用乘法口诀算出的。
生：我是10号，先数7个，是第一辆车，接着数8、9、10，我就是乘坐的2号车了。
师：你是用数一数的方法找到自己的位置的，很好。
生：我是46号，1号车是1～7，2号车是8～14……7号车是43～49，我在43～49之间，所以我乘坐的是7号车。
师：你是先确定每辆车乘坐的序号范围，然后看自己的序号在哪几个序号之间，就乘坐几号车，你想的办法真好,是一个爱动脑筋的孩子。
一、科学使用教材
1、创造性使用教材
我觉得要创造性地使用教材，首先必须通读教材几遍以上，才能理解编写者的思路，把握教材的重点和特点，从整体上把握教材的知识体系、脉络结构和各部分之间的关系，通过阅读并思考，结合学生已有的知识结构，从而确定教学的重、难点，设计合理的教学设计。创造性适用教材，还要善于对教材提供的信息情景进行取舍和信息整合。而不要一味的迷恋教材，一切照搬教材。
2、深入浅出，体会教材
教师在教学设计时，要动脑，要善于深入钻研，把深奥的知识通俗、浅显地讲出来，并在这个过程中逐步引导学生去探究，如果没有教师对教材深入的理解，对教材的驾轻就熟，就不可能去引导学生更好的学习知识。因而，教师必须实现与教材文本的深层次对话，不能仅仅停留在教材内容的表面，要深刻挖掘教材中蕴藏着的丰富知识内涵，自己真正理解了教材，才能引导学生与教材进行对话，从而达到理解教材、尊重教材、超越教材的境界。
3、广泛吸收、纳百家之长
我们使用的教材是青岛版新课程教材，我觉得其他版本的教材在尊重课程标准的前提下各有自己的特色.我在学校图书室借阅了几套不同版本的教科书，从而让我在教学中虽然使用一套教材进行教学，但使用的却是几种教材的思路和方法，相得益彰。
二、培养学生学习积极主动性
1、激发学生的兴趣，引导主动学习。
作为一个教师，要精心培养学生对数学的兴趣，使他们乐意学数学。首先要培养学生对新知识的兴趣。教师在导入时，必须精心设计，设计的活动要能激发起学生的求知欲望。在教学中用精彩的探究过程、有效的小组合作吸引学生。如：引入“乘法的初步认识”，我采用了和学生比赛“看谁算得快”的方法，让学生产生也想掌握快速计算的法宝，从而激起对乘法的探究欲望。在讲授长度单位“米”、“分米”、“厘米”时，我让学生在小组内互相测量身高、课桌、书本等学习用具和日常生活用具的长度等，使他们觉得数学就在身边，数学和我们每个人联系很密切。在学习百分数时，让学生自己查找生活中的百分数资料，感受百分数很有用，生活中百分数应用很广泛。其次，要善于培养学生的观察能力。敏捷的观察能力是学生学好数学、发展智力的必备条件。在教学中教师一定要注意培养学生的观察力，发展学生的观察力。例如学习图形时，让学生用眼睛看，观察物体的表面。再次，培养学生的积极思维的兴趣。学生的学习过程是在教师的引导下理智的积极活动和独立克服困难探索知识的过程。只有在这个过程中才能把书本上的知识化为学生的真知，把真知转化为能力。因此，教师的首要任务是激发学生渴望知识，探索真理的欲望。让他们产生这是什么？为什么会这样？有没有什么规律？等想法，带着这些想法再去研究问题。这样目标明确，探究意识浓厚，探究会更有效。
2、鼓励学生动手操作，多方位、多感官参与学习
心理学研究表明，人通过视觉体验能掌握知识的25%，听觉掌握15%，如果把视觉和听觉结合起来，不是40%，而是65%.教师在教学中要注意动用直观手段，丰富学生的感知材料，让他们的眼、手、口、脑等多种感官参与到学习之中来.例如，在观察物体时，让学生自己不断变化方位，从正面、左侧面、右侧面、反面、上面等角度来观察物体。例如在认识图形时，我让学生动手摸一摸，摆一摆，滚一滚图形，把图形分为两类.一类是可以滚动的圆柱体和球体，另一类是不能滚动的长方体和正方体.再通过进一步观察他们的特点和特征来了解它们.例如在学习圆锥体的体积时，让学生通过装土，装沙，装水，让学生体验到圆锥体的体积等于和它同底同高的圆柱体体积的三分之一。让学生动手操作，既能提高学生的动手技能，也提高了他们主动学习的能力.
3、鼓励学生多问，大胆质疑，，促进主动学习.
苏格拉底有句名言："问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。我们引导学生提出问题，开展讨论和交流。鼓励学生敢于质疑、争论和各抒己见。首先我们教师要放下架子，创设一种民主氛围、鼓励学生大胆质疑，引导学生能从不同角度提出问题，鼓励那些大胆思索用自己的方法来观察和思考、理解事物的学生，使他们得到充分表达自己思想、情感冲动的机会。其次我们让学生在独立思考与合作探究中，主动发现提出问题，并让他们自己尝试去解决。即使错了，也不要打击学生，而要肯定学生的这种主动学习意识。如遇学生不能自己解决的问题，教师施以援手，共同学习进步。
三、 重视练习，精心设计.
新课标指出，数学教学要强调从学生已有生活经验出发，加强教学内容和学生生活的联系，让学生从生活中来，到生活中去。在设计练习题时，我们要联系学生的生活实际，使学生体会到数学源于生活，又运用于生活，感受到数学的作用，对数学产生亲切感。要根据教学实际设计出多层次，逐层递进，深入强化的练习。
在对乘法口诀进行复习时，我设计了如下的练习：对口令。即把乘法口诀的每句口诀一个同学说出前一部分，另一同学说出后部分或是小组对练、师生对练。鼓励家长与孩子对答。小组夺红旗。教师先写出算式，按组接力写积，看哪组先算完就夺得了红旗。各小组、各班级进行口诀大比拼。
在学习比例尺时，让学生选择合适的比例尺，绘制自己家房子的平面图，并制作一期板报“我爱我的家”展示展览同学们的作品；小组合作活动课上参观校园，在老师的指导下，绘制学校的平面图。鼓励学生在家长的协助下，绘制山东省和全国地图。学生亲手经历创作的过程，看见自己的作品成形，很自豪，体验成功的愉悦感。
一、把握起点、确立目标
虽然平时在确立教学目标时，总强调知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三个方面的整合，对于更多的年轻教师来说，可能更多关注的是教学设计，而目标是等所有工作完成后，参考教学用书复制粘贴一下，对于整堂课设计的活动和课件的目的、学生已有的学习经验都不过问。这种仅仅关注教学活动而造成目标偏离或忽略目标的做法是不可取的。
《7的乘法口诀》教学片段：
第一次教学
1.出示主题图，数一数图形的个数，填表格。
2.根据表格中的数据，学生列乘法算式，编一编口诀。
3.读读、记记口诀。
我只将目标停留在会背7的口诀上，花了一节课的时间来记忆口诀，而现在的学生乘法口诀都基本会背了，说来惭愧，当时习题中各种错误接踵而至。因为他们只会背口诀，但对于为什么要用二七十四这种说法及口诀所表达的意思，根本就不了解。意思不理解，实际解决问题的能力就更不用提了。经过分析学生的起点，结合本课教学目标，第二次教学时我将重点放在“理解口诀的意义”让学生通过各种形式去发现、探索、验证每一句口诀的意义，经历一个探索、验证、提升的过程，真正学有所得。
第二次教学
1.出示书（每叠7本），让学生根据经验猜出有多少本，并说说是怎么知道的。揭示课题：今天学习7的乘法口诀，猜猜有几句？
2.学生根据自己的经验编口诀，整理出7的口诀。
3.选择自己喜欢的一句，用算式、画图或摆学具任何一种方式验证口诀所表达的意思。
4.运用不同的方式记口诀。
5.运用口诀解决生活问题。
教学目标是为学生的“学”所设计的，教师的“教”是为学生学习目标的达成服务的。这次教学使我深刻地意识到，教学目标在课堂教学中起着定向作用，它既是教学的出发点，也是教学的归宿，学会根据学生的起点确立教学目标、把握课堂总体趋势是多么重要。多花一点时间去分析学生、确立教学目标，使每个学生学有所得，学生会还你一份惊喜！
二、精心设计、更新教法
为了达成教学目标，教师还需要精心设计教学环节。教学环节的设计是课堂教学中的一个重要环节，是教师上好课的前提。因而如何结合教学实际，合理设计教学流程，彰显自己的教学特色，越来越成为每个教师的追求。但对于我们教学经验欠缺的老师来说，很容易在设计时出现一些误区。
《搭配中的学问》教学片段：
第一次教学
设计了配衣服（3件衣服，3条裤子）
配早饭（2种饮料，3种点心）
数学广角（第一关：破密码1、2、3排列组合两位数；第二关：三种小动物排队；第三关：神奇的电话号码1、5、6个数排列。）
整堂课下来给人的感觉很乱，学生似乎就在这种热闹的场面下，跟着老师把教案上的一切预演完毕，要问有什么收获，恐怕很难回答。要发展学生思维的“有序”，却全在繁杂的活动中不翼而飞了。“生活味”有了，“数学味”却没了；“趣味性”有了，但是“思想性”却不见了，真是喧宾夺主啊！为了既有一个完整的过程、清晰的环节，又能吸引学生，经过反复思索，第二次教学时我决定以“一休”为主线，设计四个环节，环环相扣，由易至难，使整堂课的系统性大大增强。
第二次教学
铺垫：一休为小叶搭配服装：一件衣服和两条裤子（1×2），两件衣服和两条裤子（2×2）。
重点片段教学：一休和小叶学习搭配文字“亻”“氵”“也”“又”“立”，每次取两个，可以组成几个不同的汉字（2×3）。让学生自己动手摆一摆、写一写，以此来渗透有序思想。
练习：他们一起搭配套餐（2×4），搭配帽子（3×3），得出搭配时也可以用线来连一连，也可算一算。
拓展：展示一休去小叶家的线路图，让学生说说有几种不同的走法（2×3），对知识进行巩固、提高和加深。
数学课堂追求的是让学生展现出理性的思维美，而不是一种“热热闹闹”的场面，因而这次我以“一休”为主线，层次分明，由浅入深，由易到难，循序渐进，为学生掌握和应用所学内容提供了充足的题材，使所教内容得到充分的拓展和延伸。在讲求生活化的同时寻求数学味，在讲求趣味性的同时注重思想性。
三、挖掘学生、寻求差异
数学同时也追求活动的扎实有效，坚决摒弃那些“有操作而无活动”“有活动而无体验”的无效状态。因而把握适宜的教学切入点，抛出一些具有挑战性的问题，发掘学生的差异资源，更能生成新的学习资源，为提高课堂效率、凸显教学重点服务。
《乘法的初步认识》引入“乘法”片段：
第一次教学
生举例相同加数相加的算式
生1：10+10+10+…+10，10个10相加。
师：现在是10个10相加，那假如有100个10相加，你能列出加法算式吗？请你们写出来。
（生惊讶、感叹）
师：所以像这样相同加数相加的算式我们可以用一种简便的算法，就是今天我们要学习的乘法。
对于二年级学生来讲，大多数学生对乘法已有所认识，但这种认识也有些模糊和不完整。若要让每个学生理解乘法的含义、建立乘法的概念，按以上教学直接出示乘法的定义那是不完美的。因为我没有留给学生更多的思考，便急着说出自己心中认为最理想的方法——乘法，只顾着自己的教学流程。细想一下，这恰是展现学生才华、发展学生个性的大好时机，而我却错过了。
第二次教学
师：假如有100个10相加呢？（生同样惊讶）
师：有什么问题吗？
生：太麻烦了，写不下来。这要写到什么时候啊！
师：那你们有什么好的方法吗？请你在纸上表示出来。
反馈：
生1：用文字表示100个10相加。
生2：我有办法，只要10加10中间用省略号，下面标上有100个。
生3：用乘法表示100×10。
生4：用加法算式表示10+10+10+10……我还没写完呢！
经过分析、比较，引入乘法……
这次我抛出挑战性的问题：100个10相加该怎么表示？给予学生足够的时间和空间，为他们搭建发展个性的平台，精彩就呈现出来了。他们的方法非常有创意，就如那位学生所说，中间用省略号表示，标出100个。她能想到这点，充分体现了她解决问题的灵活性。对啊，就让学生将他们的内心想法都展示出来吧，让他们去比较、去分析、去争论哪种更简便。在这个过程中，我感觉自己似乎找到了教学的切入点，抓住了乘法的生活原型，充分挖掘了学生的差异资源，这样学习就不再是漫无边际的探究，而是生动、高效地拓展学生原有经验，产生了许多思维碰撞的火花，带来了许多意想不到的惊喜。乘法比加法简便的道理，甚至乘法的意义，老师不用说，学生已经心领神会，铭记在心了。
关键词：数学教学；数学思维；培养；训练
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-355-01
随着素质教育实施的不断深入，在九年义务教育全日制小学《数学教学大纲》中明确指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。”思维能力是数学能力的核心。著名美籍华裔科学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授说：“优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式。”重视数学教学中思维的培养和发展，有利于学生思维的提高。那么如何在教学中培养和发展学生的思维呢？我浅谈自己的几点体会。
一、创设思维情境，激发学生的思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反应”，它是人们行为活动的内在动力。因此，激发学生的思维动机是培养其思维能力的关键因素。那么，教师该如何激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生的心理特点和发展规律，有意识地挖掘教材中的知识，从学生自身的实际生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。如在教学“按比例分配”这一内容时，教师应首先让学生明确学习这一知识的目的，在平均分配不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。在教学实践中，我出示了这样一道例题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了王师傅和张师傅，任务完成后要把500元的加工费分给他们，结果王师傅加工了400个零件，张师傅加工了600个零件。这时把500元加工费平均分给他们合理吗？以此来激发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样的教学设计不但渗透了“知识源于生活”的数学思想，还能让学生意识到学习的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动中。可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二、鼓励学生有独特见解，发展创造性思维
在课堂教学中，提倡教学民主，教育学生不要人云亦云，要大胆创新，敢于质疑。鼓励学生提出不同见解。我在一年级教完20以内数的连加后，出示这样一道题：6+6+6+6+6+=？多数学生是推塔式：6+612+618+624+6=30，而韩静同学别出心裁，是这样想的：
思想奇特，闪耀着创造性的火花。我们要鼓励学生多提出这种独特的见解。
三、逆向思维的培养和发展
小学生感知和思考问题，以顺向思维为主，应用题的复杂性与小学生的顺向思维为主的特点产生矛盾。如果在教学中，不注意进行应用题的逆向思维的培养和发展，在遇到逆向思维的应用题时，学生可能会发生思维障碍。因此，必须有意识地设计顺向与逆向的应用题训练，以提高学生具体问题具体分析的能力。例如，一道顺向思维应用题：
水果店运来20箱梨，每箱25千克。卖出3.25千克，还剩多少千克？
此题改编成逆向思维应用题
水果店运来20箱梨，每箱25千克，还剩17.5千克，卖出多少千克？
让学生感知到问题和条件的改变后，要从不同的角度去思考，这样又发展了发散思维，训练了学生思维的独特性，也深化了对应用题的题意和理解。
四、运用知识迁移发展思维
小学数学教学过程中，要遵循学生的年龄特点和认知规律，用好教材，指导学生运用已有知识掌握新知识，发展思维能力，达到教学过程的优化。
如：教学被乘数的中间、末尾有零的乘法时，教材中前两个例题是想通过教学使学生明白“0和任何数相乘都得0”这一道理。我在教学中是这样处理这部分内容的。
1、复习时光出示4个盘子，分别放着2个桔子
学生看图列出加法算式：2+2+2+2=8
乘法算式：2×4=8
2、然后导入新课，老师现在把盘子里的桔子拿走，问：（1）每个盘子里有几个桔子？
（2）三个盘子里一共有几个桔子，写出加法算式：
0+0+0+0=0 乘法算式：0×4=0
（3）想一想：0×6=？ 0×8……
6×0=？ 8×0……
通过复习旧知识自然过渡到新授内容，充分运用知识的迁移规律为新知识打下铺垫，这样，旧知识与新知识的学习就紧密的联系起来，学生很容易接受，同时也发展了学生的思维能力。
参考文献：
[1] 钟秀花.思维训练：小学数学教学的重点[J].内蒙古教育，2014（04）：14-15.
[2] 张 雪.浅谈小学数学教学中学生思维能力的培养[J].中国科教创新导刊，2013（33）：84.
[3] 张二军.浅谈小学数学教学方法的改革[J].新课程学习（上），2013（06）：75-76.
[4] 高凤连.浅谈小学数学概念与思维训练[J].青少年日记（教育教学研究），2012（04）：110-111.
[5] 张玉胜.让知识浸润着数学思维――《量与计量》思维训练教学[J].小学教学设计，2011（17）：31-32.
关键词：认知体验；知识生成；教学举例
如何使课堂教学从“形式”中走出来，回归自然和本原，演绎“为生”的课堂，涌动学生学习的灵性呢？
一、追寻儿童数学认知体验，涌动学生参与学习的情感
“认知”与“情感”是教学中的两大主线，“认知”与“情感”的和谐是教育的生态。如何把学习过程科学而有质量地展现为一个可供学生经历的时空，科学引导学生开展探究活动，让学生的心智得以运动，并经历这种心智运动所伴生的认知体验？教师如何在关注学生不同的人有不同的数学认知体验的同时，涌动学生不同的学习情感？
教学案例：体验1厘米有多长
师：请大家仔细观察尺子，说说该怎样表示从刻度0到刻度1的长度。
生：1米，1厘米……
师：我们把它的长度叫做1厘米，请每位学生用两个手指比划出1厘米；然后请每个学生用尺子在纸上画出1厘米；现在我们把1厘米记在脑子里，每人从信封里摸出一个1厘米长的物体；请你想一想，在你的生活中，哪些物体的长度大约也是1厘米。
“认识厘米，体会1厘米的实际意义”是本课的一个教学目标。在教学中设计了“画一画、摸一摸、说一说”等多种活动，然而整个学习过程并没有有质量地展现为一个可供学生经历的时空，忽视了学生对1厘米的原生态体验，缺少学生的自我充分体验，
学生的心智发展没有得到最大的提高。
通过改进的教学：
师：（出示1根1厘米长的小棒）它的长度就是从刻度0到刻度1上的长度，谁知道这根小棒的长度用什么表示？（学生意见不一，有的说是1米，有的说是1厘米。）
师：我们把它的长叫1厘米，请每位学生从学具盒中找出1
厘米的小棒，拿在左手大拇指与食指之间，然后拿掉小棒，手指不要动，看看1厘米有多长？（学生纷纷开始行动，有的学生唯恐与其他学生发生碰撞，用右手小心翼翼地护着，有的学生发出感叹：“1厘米真是太短了！”）
师：请大家把左手放下，然后闭上眼睛，想一想1厘米有多长。（学生闭上眼睛，用心感受1厘米的长度）
师：再请每位学生拿出右手比划1厘米的长度，并用小棒去验证一下，看看你比划得怎么样？（教室一下就热闹起来，比划得准的学生欢天喜地，比划得不准的学生发出叹息声，并不断重试。）
师：在你的生活中，哪些物体的长大约也是1厘米？（这时，学生的积极性更高，争先恐后地发言：小手指1节的长度大约是1厘米，铅笔上那固定橡皮的铁圈大约长1厘米，大拇指指甲的宽大约是1厘米，一颗图钉的长大约也是1厘米……）
通过改进后首先为每个学生提供1厘米的学具，使抽象的单位变得更加直观，这比单纯根据尺子上的刻度来体验更加直观，这个活动在“找、看、比、摸、说”等一系列活动中，充分调动了学生原生态的体验。这种体验不仅提高了学生的学习兴趣，同时更加保证了学生对学习内容的理解。这与仅仅观察认识1厘米，认识的深度是不一样的，参与的情感也不一样，留下的印象更是不一样。
二、返回知识生成，涌动学生“再创造”学习
在课堂上，学生不再是观众，是一个个生动的生命体。他们带着自己的经验、知识、灵感、兴趣参与教学，从而使课堂教学呈现出丰富性、复杂性和多样性。在实际教学中，学生有探寻知识生成的原生态，生成全新的教学资源，对于学生来说这种参与性强，感受深，比一般教材更容易接受和创新。
教学案例：乘法的初步认识
1.摆摆，算算
师：请同学摆小红花，2朵2朵地摆，摆3份，求一共有几朵小红花？
生：2+2+2=6。
师：这个算式的加数怎么样？都是几？
生：加数相同都是2。
师：有几个2连加？
生：有3个2连加。
师：有3个2连加。2与3之间可用一个新的运算符号“×”连起来，写成2×3。
乘法算式为什么要这样写？这个问题我们老师也回答不出来，这种看似有了学生的操作活动，但实际上有多少数学学习的价值在里面呢？这种忽略了知识生成的原生态，把结果作为出发点，推导出其他的东西，而不是回到当时知识的起点去把该发现的知识“再创造”。
改进后的教学：
师：（小黑板出示）2+2+2+2+2，5+5+6，1+2+3+4，8+8，6+6+6，
1+1+1+1，7+5+4。
先让学生一一算出得数。你有怎样的感受？学生发现把加数不同的题目擦去。
师：在生活中像这样加数相同的加法多不多？你能举一些例子吗？
师：你数家里的鞋子的只数，怎么数？
生：一双一双地数。
师：一双就是2只，求3双一共有多少只用加法怎么计算？
生：2+2+2=6。
师：这不是加数相同的加法吗？想一想生活中还会在什么时候用到这样的加法。
生：算教室里的学生，我们可以2个2个地数。
师：如果要算出2排共有几个同学，如何计算？要加几个2？
生：5个2。
生：在付钱时要付20元，可以付4个5元。
师：请看老师的手指，左手几个？（5个）右手呢？（5个），共有几个？
生：5+5=10。
师：如果把全体学生的手指加起来，是多少个5呢？
生1：44个5。
生2：不对，是88个5。
师：在黑板上写88个5，学生一致认为太麻烦了，也可以用其他算式来表达。
= 第一个方框可填几？（填5）为什么呢？（因为加的就是5），后面一个方框填几？（填88，因为是88个5），看来第一个方框填相同的加数，另一个填相同加数的个数。
师：5和88中间少一个符号，能用“+”表示吗？（不能），今天
我们用新运算符号“×”。
此教学设计，返回知识生成的原生态状况，教学“乘法的初步认识”不是一件很轻松的事，要让学生能像前人那样经历“做乘法”的探究过程，涌动学生“再创造”的学习过程。
关键词： 数学探究教学 有理数乘法 自主探究能力
数学探究教学是学生在教师引导下，由学生自己与他人合作，共同主动探索知识的教学活动，强调学生的主动参与.在实际教学过程中，不少教师偏重于过多引导，甚至为了片面追求课堂效率，代替学生提出和分析问题，忽略了对学生自主探究能力的培养.苏教版七年级有理数乘法的教学实践就很能说明问题.
一、创设情境，引导探究
有人提出：有理数乘法法则实际上是一种规定，直接告诉学生就行了，何必这么费时费力？如此一来，一堂数学课的效益会明显提高.而爱思考的学生会问：有理数乘法法则的这些规定对吗？为何结果会那样呢？他们就这样失去了一次自主探究的机会.
苏科版教材是以水位的上升与下降为原型引入有理数乘法的.这种做法培养了学生的建立数学模型的意识，把生活与数学联系了起来.但令不少学生迷惑的是：水库里原有水位与有理数相乘的结果有没有关系呢？这种混乱形成了学生后继学习的一个心理障碍.这样引入课题，让人感觉是在“教数学书”，而不是在合理使用教材.
有的公开课利用了刚学过数轴的知识，以蜗牛在数轴上爬行为例来提出问题.如：一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.从原点出发向数轴正方向爬行3分钟后，在数轴上的哪个位置？其余条件不变，改成：从原点出发向数轴负方向爬行3分钟后呢？这种引入充分利用了数形结合，提高了学生学习数学的兴趣，在一定程度上加深了学生对有理数乘法法则合理性的理解.但教师在无形中替代了学生发现与提出有理数乘法问题。难道想不到蜗牛在数轴上爬就得不到有理数的乘法吗？这样的引入牵强附会，不符合数学本身的系统性，不利于学生自主发现与探究.
《数学课程标准》明确要求：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.所以从数学本身的系统性出发，用以下方式引入课题效果较好.
复习小学算术有哪几种运算。复习有理数的分类，有理数的加法、减法.让学生思考以下问题：（-2）+（-2）=？①；（-2）+（-2）+（-2）=？②；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=？③；（-2）+（-2）+（-2）+…+（-2）=？④（100个-2相加），对第④问，当我写到第十几个-2的时候，有的学生忍不住小声嘀咕：“要写到什么时候啊？”随即课堂气氛开始活跃起来，我故意说：“要写到第100个呢！”学生大笑，又有学生说：“那写成（-2）×100不就得了.”对于能让学生自主发现有理数乘法的这一契机，又怎能轻易放过呢？
二、提出问题，分析解决问题
学生讨论研究，通过观察，让学生自己给出每个问题的算式及结果：“（-2）×（+2）=-4①；（-2）×（+3）=-6②；（-2）×（+4）=-8③；（-2）×（+100）=-200④”启发学生：“这是有理数的哪一种运算？从而引入有理数的乘法，并提出有理数相乘问题的几种情况：正数×正数，正数×负数，负数×正数，负数×负数.因数为0时学生最容易忽略，借此机会提醒学生要分类全面，让学生体验分类方法的应用.
如何计算并理解所得结果？前三种情况，以及因数为0时，学生可以用有理数的加法运算法则得到结果，可以发现两个有理数积的符号变化规律：同正得正，异号得负，并且把绝对值相乘，因数有0时结果是0.
负数×负数的运算法则如何理解？这是本节课的一个难点.以（-2）×（-4）为例，学生会感到无从下手.联想：（-2）×（+4）是如何解决的？已经学过可以用数轴来表示有理数的加法，那么有理数乘法呢？一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.10∶00时原点，向数轴负方向出发，4分钟后也就是10∶04时，蜗牛在数轴上的哪个位置？得到的数学式子是什么？一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.10∶00整在原点，向数轴负方向出发，4分钟前也就是9∶56时，蜗牛在数轴上的哪个位置？得到数学式子又是什么？先让学生自己思考，再合作交流，同时教师参与个别讨论。最后由学生自己得到负数×负数的乘法法则，难点克服之后，学生自我完善总结有理数的乘法法则.
三、巩固与提高
（1）板书教材例1，强调规范解题格式.（2）书本中的想一想、练一练要求学生独立完成，教师课堂巡视，针对学生解题时出现的问题，加强对学生的个别指导.本环节主要是体会有理数的乘法法则，设置的计算练习不要复杂.（3）以下环节的数学题目都是由学生自己出题，另外一组学生解答，然后由出题学生点评，让他们之间既有合作又有竞争。适当进行变式教学，（ ）×（ ）=8，在（ ）中填入两个有理数，考查逆向思维与发散思维；适当地改变因数的形式，因数含带分数与假分数；根据实际情况改变因数的个数.（4）用一副扑克牌算乘法，启发学生自定规则，别忘记大王可表示0.通过数学小游戏，为下一节学习有理数乘法的运算律做铺垫，充分调动了学生学习积极性，同时将课堂气氛推向又一个.（5）对苏科版有理数乘法情境创设的理解，将它作为思考题在最后出现.主要对于农村初一学生，用水位的升降，建立数学模型确实有点难度。而此时学生的知识“水到渠成”，既解决了教材中情境创设的不当之处，又让学生在现实生活与数学世界之间来回“穿越”一次，体验数学从生活中来，又回到生活去的乐趣.
四、小结反思，发展学生潜能
为了体现人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展.作业设置了必做题、选做题和挑战题.必做题是自己出五道计算题并给出正确解答.选做题是：举例说明在现实生活中还可以怎样理解（-3）×（-4）.挑战题是：这节课提出并解决了有理数乘法，那有理数还有什么运算？如何解决？挑战题要求独立思考，把学生分成四个小组，交流合作后给出一个研究报告，看哪组寻找到最佳解决方案.此题目的是让学生自己去探究有理数除法问题，对比算术数的除法，他们不得不面对有理数倒数概念引入问题.事实上，以后要学习的无理数运算，包括高中阶段复数运算的提出与探讨，不都是这样类比思考的吗？
五、评价分析与教学思考
用数的扩充及运算的推广来提出有理数相乘问题，借用蜗牛在数轴上爬行这个模型，不是提出问题，而是用来理解有理数乘法法则的合理性，最后处理解教材中水位升降与有理数乘法的关系，使学生充分感受和体验知识的产生和发展过程，使他们学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识.在课堂上尽量让学生自主提问，自己回答，在合作中引入竞争，在竞争中加强交流，真正引导学生自主探究，真正做到“以学生的发展为本”.
课堂引入这样引，或者那样入，只有合适与不合适，没有对与不对，教师灌输得越少，学生自主活动越多，他们终身受益的东西就越多.在探究教学模式下的数学素质教育不排斥应试教育.在教学实践中，如何在提高学生综合数学素质的同时提高学生解题与应试能力？这是一个需要我们时刻思考的问题.
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2004.1-7.