时间：2023-05-29 17:49:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学活动经验，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学课程标准（2011版）在数学课程目标中明确提出了“四基”，将获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，使其成为义务教育阶段学生数学学习的重要目标之一。这将数学活动经验提到了一个前所未有的高度，使得数学活动经验在数学课程目标中被进一步明确，地位得到了进一步的突显。
一、数学实践活动是实施有效教学的需要
课堂教学效率的高低与教师所选的教学方法有着直接的联系。一项大规模的教育心理学研究表明，教师采用学生实践的教学方式，学生对所教内容的记住率为70％，而采用讲授的方式，学生的记住率仅为5％。可见不同的教学方式所产生的教学效果是截然不同的。
一次同课异构研讨活动中，甲、乙两位老师同教“圆锥的体积”一课，本课的难点是让学生在理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系的基础上，推导出圆锥的体积计算公式。在突破教学难点上，两位教师采用了不同的教学方法。
甲：（1）多媒体课件演示。用一个圆锥形容器装满水，三次可将等底等高的圆柱形容器倒满，从而得到圆锥的体积公式。（2）强调圆锥体积公式中的“×1/3”。（3）反复练习。
乙：（1）为学生提供了1个圆锥体、3个圆柱体容器及一定量的水（3个圆柱与圆锥分别等底不等高、等高不等底、等底等高）。（2）学生分组实验。实验中，学生讨论、交流、合作、探究，发现了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，得到了圆锥的体积公式，且深刻领会了公式中“×1/3”的由来。（3）学生练习。
一周后的质量检测证实了两种不同教学方式带来的不同效果：甲班的合格率仅为54．7％，部分学生对圆锥体积公式的推导过程、对“等底等高”的概念模棱两可，计算圆锥体积过程中忘记乘1/3的现象多有发生，而乙班的合格率则达到了83．3％。正如美籍匈牙利数学家波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”
二、数学实践活动是提升学生数学素养的需要
数学素养是多元的，学生数学素养的提升，并非依靠简单的“授——受”的方式来实现，这应是一个自主建构的过程，是一个开发潜能、唤醒精神、敞亮心扉、张扬个性的过程。数学实践活动作为一种新的学习方式，能让学生在生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动中，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列积极的心智活动，掌握知识，形成技能，体验情感，积累经验，感悟思想。
如六年级下册，在学生掌握了四种规则立体图形的体积计算方法后，我组织学生开展“测量不规则物体的体积”的数学实践活动。挑战性的问题激起了学生探究的欲望，生活化的情境激发了学生的思维。学生从“乌鸦喝水”、“阿基米德智测皇冠”的故事中受到启发，智慧的火花在讨论中得到碰撞，探究的欲望在活动中得到满足，渴望成功的美好愿望在活动中得到实现。实验中，学生直观地感受到规则容器中水面上升所形成的那段立体图形的体积就是不规则物体的体积，真切地感悟到“等积变形”的转化思想。整个活动犹如一道丰盛的精神大餐，让学生美美地品尝到了数学的妙，数学的趣，数学的美，数学的奇。
三、数学实践活动是学生个体生命发展的需要
什么是学生一生有用的东西？“忘记了在学校里学到的知识，剩下的，才是一个人一生有用的知识。”数学学科能剩下的是什么呢？日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益。”的确，数学思想和方法是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂和精髓。开展数学实践活动，就是在活动中有意识地、潜移默化地引导学生感悟蕴含在数学之中的种种数学思想和方法，让学生真正领悟到数学的“真谛”。
“圆的面积”一课中，我让学生通过画、剪、拼等操作活动，将圆转化成近似的长方形，让学生在操作中初步感知转化的数学思想。课堂的结尾处，我以“你还能把圆转化成什么图形”为“燃料”，重燃学生思维的“火把”，学生在操作、探索、交流、讨论等一系列活动中，再次受到转化、极限、数形结合、猜想、验证等思想的浸润。郑毓信教授说过，数学教育要从让学生“学会数学地思维”转向“通过数学学会思维”。多少年后，学生也许忘记了圆的面积计算方法，但转化思想的精髓——将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化成为已知的、熟悉的、简单的问题，将会在学生脑海里打下深深的烙印，成为其今后解决问题的一种策略、一种方法、一种思想。
一、做一做操作练习，丰富数学活动经验
心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。学生在动手操作的过程中，可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验，实现操作、思维、语言的有机结合，使获得的活动经验更加丰富、深刻，从而丰富行为操作和数学思考的经验。
例如，在教学三年级下册《认识面积》一课时，我是这样设计的：（1）教师组织学生进行涂色比赛，一名学生上台涂一片较小的树叶，其他同学在自己的座位上涂一片较大的树叶，最快涂完的获胜，涂完后探讨比赛规则是否公平。通过涂色比赛活动，学生产生认知冲突，在探讨比赛规则是否公平的过程中，使学生对“面”的大小有切身感受，认识到这里所谓的大小，实际上是说树叶的面有大有小，进而引出“面”的概念。活动中发展了学生对二维空间的认识，积累了认识面及面的大小的活动经验，为认识面积做好准备。（2）摸一摸数学书封面和课桌的桌面，说一说哪一个面比较大？观察教室中的黑板面和国旗的表面，说一说哪一个表面比较大？教师举例说明：黑板面的大小就是黑板面的面积；国旗表面的大小就是国旗面的面积……（板书课题：认识面积）紧接着，请学生边摸边说身边物体的面积。在这一过程中，教师遵循直观性原则，让学生通过摸一摸、比一比、边摸边说等活动，用丰富的实例增强学生对面积概念的直观认识，帮助学生建立面积的概念，避免与周长概念相混淆。（3）摸摸字典的封面和侧面，说一说哪一个面积比较小。观察两个图形，说一说哪个图形的面积大。摸摸橘子表面，说说什么是橘子表面的面积。通过为学生提供丰富的事例，使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积，侧面也有面积，曲面图形、曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；（4）将数学书按不同方式摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。通过判断不同方式摆放的数学书的封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒定律。
以上动手操作的过程，不仅丰富了学生的感性认识，重要的是学生在操作中积累了数学思考的经验，实现了行为操作经验、思维经验、方法性经验与策略性经验的有机融合，从而丰富了学生的数学活动经验。
二、用一用生活经验，唤醒数学活动经验
丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。生活中处处有数学，学生在成长过程中已经积累了不少生活经验。在教学中，教师根据学生的年龄特点，激活学生已有的生活经验，引领学生经历将生活经验转化成数学活动经验的过程。
例如，在教学二年级下册《数学广角――推理》时，教学例1前，设计一个“猜一猜”的游戏：老师两只手上分别拿着一颗奶糖和一颗巧克力，猜一猜，两只手上分别拿的是什么，这时学生乱猜。紧接着，教师告诉学生，左手拿的不是奶糖，现在会猜了吗？怎么猜的？学生一下子猜出左手拿的是巧克力，还把道理讲得很明白，教师伸出手验证学生猜得正确。在此基础上，揭示课题《数学广角――推理》。在日常生活中，学生已经积累了一些进行推理的生活经验，只是没有意识到这是推理的内容。通过“猜一猜”的游戏活动，能唤起学生已有的生活经验，激发学生浓厚的兴趣，在此基础上进一步学习推理，学生的思考过程变得清晰而有条理。
又如，学习《平行与垂直》时，学生通过画一画、分一分、说一说，理解“平行”和“垂直”的概念后，如果让学生硬背概念，就不能进一步体验两条直线的位置关系。这时，教师激活学生的生活经验，让学生描述生活中见到的“平行”和“垂直”，学生就能踊跃发言，有的说：“马路上的斑马线是互相平行的。”有的说：“操场上架着的两根电线是互相平行的。”有的说：“桌面上的长边和宽边是互相垂直的。”有的说：“象棋盘上的格子线既有互相平行的，又有互相垂直的。”……学生在生活中接触“平行”和“垂直”的经验，通过课堂上举例，深化了对“平行”“垂直”的认识和理解，使学生感受到“平行”和“垂直”现象在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。通过经历这样的活动，学生的生活经验进行了数学化处理，促进学生进行数学思考，恰当地将学生的生活经验提炼成数学活动经验，更加有利于学生数学活动经验的形成。
三、悟一悟认知过程，感悟数学思想
教学中，教师努力从学生实际和已有经验出发，创设能激发学生数学学习需要的情境，制造认知冲突，激活学生的已有活动经验，从而引领学生经历知识的形成过程，感悟数学思想。
例如，在教学二年级上册“5的乘法口诀”时，教师创设情境，激活学生经验。教师呈现了1盒学生喜爱的福娃；数一数，1盒有多少个？再呈现5盒福娃；数一数，现在一共有多少个？可以几个几个地数？学生：5个5个地数。这时，教师引领学生做以下五步：第一步，数一数。教师课件演示福娃图，并结合图出示5个、10个、15个、20个、25个，一共有25个福娃。这样一五一十地数数，很有节律感，学生通过数一数，感受到所学内容的价值，为编制乘法口诀提供了实物模型。第二步，算一算。教师：请同学们根据刚才数数的过程，把2个5、3个5、4个5、5个5相加的得数分别填在下面的空格里，即5+5+5+5+5得出一共有25个。通过计算，有效地激活了学生已有的相同数连加的经验，再请学生说说：连加过程中发现有什么规律？学生通过连加和进一步的观察思考，为编制和理解乘法口诀打下了扎实的基础。第三步，想一想。每盒福娃5个，那么3盒福娃共有多少个？除了用加法计算，还可以怎样计算？得出乘法算式5×3和3×5后，教师追问：如何计算乘法算式的积？有的学生根据乘法意义摆点子图找到答案，有的根据前面加法计算的结果找到答案。此后，学生按照这样的探究方法，算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分别有多少个。教师继续追问：同学们在计算乘积时，有的要看点子图数一数，有的要反复看前面连加的结果，如果每次计算乘法算式的积都要这样算，你会有什么感受？学生们认为每次都这样算，不但速度慢，而且容易出错。教师通过让学生交流探索过程中的情感体验，产生怎样快速计算乘法得数的学习需求。教师设计这一环节的目的是，制造认知冲突，激发学生学习乘法口诀的需求。第四步，答一答。请学生快速抢答：3个5相加的和是多少？5个5相加的和是多少？4个5呢？使学生体会熟记几个几是多少可以迅速、准确地计算出乘法的得数，体会编乘法口诀的意义，也为编制5的乘法口诀架起了知识的桥梁。第五步，编一编。请学生用简洁的语言把几个5相加的得数记录下来，进行讨论、比较，逐步形成规范的“5的乘法口诀”。最后，教师引领学生在练习中用口诀，并体会“用口诀”计算乘积的便捷、准确，使学生自觉地熟记乘法口诀。
在上述教学活动中，教师利用学生喜欢的教学情境，根据学生已有的经验，设计递进式问题，不断制造认知冲突，有效激活学生原有的认知基础，把数学活动经验转化为数学思想方法，培养了学生思维的有序性和严谨性。学生亲身经历编制乘法口诀的过程，理解了每句乘法口诀的意义，掌握了编制的方法，为以后编制其他乘法口诀、进行抽象的数学思考打下了扎实的基础。
四、整一整数学活动经验，培育数学思维能力
学生经历了一定的数学活动后，头脑中会形成一定的数学活动经验，但这些经验往往是零散的、低层次的，要从“经历”走向“经验”，教师得促进学生将已有的经验整一整，或改造，或重组，再独立地解决一些数学问题，使低层次的经验向高层次的经验转化，从而形成比较完整的经验图式。教学中，教师及时组织学生回顾、总结、反思、抽象、概括，知道自己运用了哪些基本的思想方法，有什么好的经验，自我领悟，内化成自身的数学活动经验，进一步培育学生的数学思维。
例如，教学三年级下册“长方形、正方形面积计算公式的推导”时，教师出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，求它的面积。先让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，想办法知道长方形的面积。学生摆好后，反馈交流，结合图形说明自己的想法。
一、“经历过程”——“动”出感知的经验
“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。在数学活动中学生能够对学习材料获得第一手直观感受、体验和经验。学生只有亲身经历，在动手操作与实践中体验数学活动，才能形成数学活动经验。
【镜头1】
在教学《认识周长》时，老师充分利用学生的已有经验帮助学生主动建构“周长”概念。学生在老师指引下，动手指一指“数学书封面”、“课桌面”、“黑板”的“一周边线”，准确说出了什么是“数学书封面”、“课桌面”、“黑板”的周长。在动手围、量树叶的周长，动脑想、算平面图形的周长等数学活动中感知着、体验着，有效积累了数学基本活动经验，清晰建立起了“周长”的数学概念。
【镜头2】
在教学《认识长方形和正方形的特征》时，我出示了一个长方形和一个正方形，接着提问：“我们先来看长方形，你想从哪些方面来了解它的特征呢？”学生甲马上抢答道：“我想从边的角度来。”学生乙又回答道：“我还想了解它的角有什么特点呢？”继续追问：“非常好！那我们可以用什么方法去了解呢？”学生回答用折一折、量一量、比一比的方法去尝试发现它的特征。认识长方形的特征这是在教结构，到认识正方形的特征就是用结构了。教师只要引导：刚才我们是用折一折、量一量、比一比的方法来了解了长方形的特征，你能用同样的方法来发现正方形的特征吗？
二、“经历过程”——“悟”出探究的经验
在数学课堂教学中，我们经常会向学生在创设的情境下提出一个范围较大的问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，又有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接的价值取向是问题的解决，而不仅仅是获取直观体验。学生在直观与操作过程中，既有行为操作，又有数学思考。
【镜头1】
在教学素数和合数时，让学生用若干个小正方形来拼长方形，通过尝试操作，学生知道一个、两个、三个、五个……小正方形拼成长方形都只有一种摆法，而其他个数都至少有两种或两种以上的摆法。由于已经有了直接经验的支撑，学生对素数和合数的概念的认识异常清晰。让学生通过观察、联想、实验、类比、归纳、得出结论，将教法改革与学法指导结合起来，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。
【镜头2】
教师在桌面摆出了一箱可乐（10瓶），旁边摆着7瓶。问：“把9瓶可乐取回座位，还剩几瓶？”在学生结合操作活动，抽象出数数法，连减法后，提出：“如果不用塑料袋，谁能一次性取回9瓶可乐放在座位上？”学生跃跃欲试，积极尝试，终于有学生提出从一箱里取出1瓶放在外面，然后将9瓶可乐一起取回的方法。教师因势利导，引导学生概括出10-9=1，1+7=8的“破十”的计算方法。
三、“经历过程”——“炼”出思维的经验
小学生的数学思维活动，是学习数学所特有的思维活动，比如反思的经验、类比的经验、分类的经验，等等。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
【镜头】
在研究“分数的基本性质”时，由于有着对之前学习的商不变规律的探究经验，大部分学生会产生一个直觉，那就是在“分数”中也存在类似的性质。“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变”这个结论便是依据已有经验类比得出的。因此，我在教学这部分内容时大胆放手，让学生猜想—验证—总结—运用。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，从而将一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。
在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、“经历过程”——“用”出复合的经验
在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣，在“用”中积累数学基本活动经验。
【镜头】
一、小学数学基本活动经验的特征
（1）体现了数学本质。小学数学活动经验和学生的日常生活所得到的经验不同，它是具有数学学习目标的一系列活动的结果。如作为数学活动实践的折纸，其活动目的是学习数学相关知识，包括轴对称、图形的运动以及不变特征等。所以，数学活动的实践体现了数学学习的本质，没有把数学知识学习作为活动目标的活动就不是数学活动。
（2）研究的对象与具体事物相关。数学活动的经验专指通过对具体的、形象的事物进行操作所获得的活动经验，有别于广义的数学思维上的经验。例如对自然数的学习和思考可以为分数、小数的学习提供经验，对长方形的学习又可以为平行四边形学习提供经验。值得注意的是，这里提到的数学活动是指纯粹的数学思维活动，即广义的数学活动，并非研究具体事物的基本数学活动。
（3）数学活动经验是多种多样的。不同的学习主体对于同样的数学对象，即使外部学习条件都相同，每个学生所得到的活动经验也不一样。因此，对于整个学习群体来讲，数学活动经验是多种多样的。而对于学生来说，数学活动方式多样，那么获得的经验也是多样的。
二、形成经验的小学数学活动的类型
（1）直接数学活动。小学数学贴近生活，其中的教学内容有很大一部分来自于生活现实，所以，源于生活的数学活动更能让学生体验到数学的趣味，并获得活动经验。例如“20以内的退位减法”，可以以“取杯子”的现实生活场景为活动背景，在实际操作过程中体验“13-6”，并获得20以内退位减法经验。
（2）间接教学活动。间接数学活动以模拟为特征，需要学生在抽象的模型中进行操作探索。如准备一张数位表，准备9颗棋子，让学生在数位表上摆数。依次实验3颗、4颗、5颗、6颗棋子都能摆出哪些数，在具体操作中积累经验，进而达到摆脱具体操作，将其提升为在头脑中的抽象操作，最终得出9颗棋子能摆出哪些数，并能随着活动经验的积累和提升，进而归纳总结出棋子的颗数和能摆出的数的个数之间的关系。
三、积累小学数学活动经验的方式
（1）在“做数学”中体验、感悟数学。如在学习“乘”和“加”结合的两步计算时，通过类似“怎样数花儿比较方便”这样的活动使动作、符号、语言相对应起来，把实际操作活动转化成“乘加运算结合”。
（2）设计好的数学活动。数学基本活动的经验来源于活动的实践，所以学生要获得活动经验的关键是教师要提供好的活动。如此，才能给学生提供良好的思考基础和学习环境，使得每位学生都能参与进来，充分交流，进而达到积累数学活动经验，体会数学本质，学习数学知识的教学目标。
抽测中，有这样一道习题：
例1 圆周率（？仔）是一个固定的数。请你回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出圆周率的？把探究过程简要地写下来。
检测结果分析发现，由于教师教学方式不同，导致所教学生的解答水平差异显著。
学生A回答：“我们先测量一个物体的直径和周长。然后我们求它们的比值。进行多个测量，进行比较。最后老师给我们讲关于？仔的知识。”教师认为回答正确。
学生B回答：“因为老师只让我们背圆周率3个数字，就是3.14，只要多做一些有关圆周率的题目，就会不由自主地背出来了，有时还能背到更后面的几位数。”教师认为回答错误。
这样的习题能不能检测学生的数学活动经验水平？从以上学生的回答中可以看出，A学生经历了教师在课堂上带领他们探究圆周率的过程。B学生的教师只让学生记结论，没有经历过程。但是，在阅卷过程中我们发现更多的学生是经历了测量、填表求比值、归纳结论的过程，积累了一定程度的数学活动经验，但是无法用文字概括出完整的探究过程。也有极小部分的学生没有经历实验过程，背诵了实验步骤，导致班级整体答案雷同的情况。这样的习题让学生再现探究过程情景，考查的是教师有没有带领学生经历教材上的探究过程，并没有侧重检测学生通过经历数学活动过程所获得的具有个性特征的策略与方法。所以，我们认为这是检测学生“模仿型”数学活动经验水平的习题。
诸如此类的“模仿教材例题”的习题还有很多，例如用数形结合的方法解释算理。
例2 画图解释■×■的意思，如图1所示。
这本是教材上例题教学时为支撑算法呈现的计算过程，不需要学生运用“具有个性特征的策略与方法”。
上述两道习题分别从几何和计算两方面列举了我们检测学生数学活动经验水平迈出的第一步：设计“模仿型”习题。我的一位学生在参加2013年日本东京大学的招生考试时，碰到的数学题也是“请您证明圆周率的值”。难道世界著名大学的入学题和小学生数学试题一样？不，前者的要求是“如果用了书本上的常规方法，不能得分”。这样的题更有思维价值和创新意义。“有数学思维的参与、具有个性乃至独创性的方法”的习题应该是检测学生数学活动经验水平的更高层次的习题。我以举例方式整理以下三类不同视角、不同程度的检测学生活动经验水平的习题。
1. 设计“考查活动过程”的习题，对比应用活动结果
教学体积单位时，我们常用猜测、估计、测量、游戏等一系列的活动让学生体验空间大小，构建空间观念。例如让学生玩“1立方米的空间可以站几名同学”的游戏，在多种感官的参与中建立“1立方米”的概念。设计习题时，选取一些学生见过又不常见的生活物品让学生填写合适的单位名称，能检测学生会不会运用经历过程后得到的活动经验。
例3 集装箱的容积有75（ ）。
A.立方分米 B.立方米 C.升 D.吨
因为平时对这么庞大的物体缺少生活经验，所以学生务必要和课堂上积累的经验作对比，再进行推理才可以得出结论。所以这样的题目不仅能检测学生有没有经历“体验1立方米有多大”的过程，还能检测学生会不会用再现过程并比较的方法应用经验。如果改成学生非常熟悉的粉笔盒，让学生选择合适的单位名称，效果就会大打折扣。因为学生不需要运用活动经验，凭直觉就可以解决。
2. 设计“考查活动方法”的习题，迁移应用解决问题
同样是考查求圆周率（？仔）的活动过程（见例题1）。可作如下修改：
例4 光明小学科技兴趣小组考查凤鸣寺门前的千年古银杏树，有什么办法可以知道这棵银杏树底部树干的横截面半径大约是多少？还有什么办法可以知道大树的高度？
解决周长问题，要迁移运用到求圆周率过程中 “化曲为直”的实践方法；要知道树的高度，就要使用比例的知识。这样的习题相对“已知半径求周长”和已知“竿高和影长、树的影长，求树高”的习题，考查了学生运用在课堂活动中得出的方法，解决生活实际问题的能力。类似的还有“倒水法”测量容积、排水法求不规则物体体积等。
3. 设计“综合运用经验的习题”，创造性应用解决问题
让学生运用书本上的方法解决书本上的问题，是“模仿”；运用书本上的方法解决生活中的问题，是“迁移”；综合运用学过的知识，解决书本上未曾出现的问题，是“创新”的第一步。
例5 请你计算结果，并想办法验证：3■×■。
把带分数化成假分数、化成小数、用乘法分配率等，学生出现了多种方法。教材上没有出现带分数乘法的例题，解决这个问题要让学生把带分数整数部分与分数部分的关系、带分数化成假分数、分数简便运算、分数小数互化等知识综合起来解决问题，是检测学生综合运用知识、创造性解决问题能力的好机会。
[关键词]数学活动经验 积累 三角形 数学素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）03-032
《数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”那么，如何帮助学生积累数学活动经验呢？下面，我结合“三角形三边的关系”一课的教学，谈谈自己的一些体会。
一、引导学生经历将生活经验数学化的抽象过程，促进数学活动经验的积累
数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引导学生将生活经验转化为数学经验，从而促进学生数学活动经验的积累。
例如，教学“三角形三边的关系”时，我先用课件演示连接家、书店（邮局）和学校三地形成三角形，然后引导学生观察，使学生发现图的上（下）半部分是三角形，并提问：“小红上学有几条路可走？走哪条路最近？直走这条路明明是三角形中最长的一条边，为什么反而是最近的路呢？”通过问题激发学生的认知冲突，调动学生的学习积极性。“走弯路比走直路长”是学生生活中积累的原始经验，所以我从学生熟悉的事情出发，引导学生从生活经验中提炼数学事实――两点间所有连线中线段最短，使学生初步感知三角形三边的关系，激起学生研究三角形边关系的兴趣。
二、引导学生经历操作与分析的过程，积累数学思考经验
在学生动手操作用小棒围三角形后，我借助课件出示数据对应的图形，引导学生根据图形和数据进行分析，并把自己的发现用数学式子表示出来，再用一句话概括三角形三边之间的关系。接着，我引导学生用操作记录单上的数据验证是否所有的三角形都存在“任意两边之和大于第三边”这一结论，最后用符号表示三角形三边的关系。通过观察、分析发现规律，并用数学式子表示出来，既提高了活动的有效性，又使学生体会到符号化的思想。这样教学，引导学生经历了由特殊规律归纳出一般规律的思维过程，使他们深刻地体会到“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律的普遍适用性，有效地发展了学生的空间观念，提升了学生的数学素养。
三、引导学生经历思考与交流的过程，积累解决问题经验
数学来源于生活，应用于生活。课堂教学中，教师应将教学内容与学生的实际生活联系起来，引导他们运用所学的数学知识解决生活中的实际问题，亲身经历数学问题的解决过程，积累解决问题的活动经验。
例如，我设计了这样的练习：“公园建造的亭子顶部的梁主要由三根木头组成。下面的6根木料中，哪几根木料能做亭子的梁？哪三根木料做亭子的梁，建成的亭子更宽？哪三根木料做亭子的梁，建造的亭子更高？”
我先让学生自己读题，然后和同伴说说题目的意思，最后再全班交流。这样，每一个学生在倾听、交流的过程中，经历了审题的过程，积累了审题的经验。
解决上述问题时要运用三角形边的关系的知识，同时要进行观察、操作、推理、想象等活动，还要有序地思考问题。比如，先看2、2、5和2、2、6，由于2+2<5、2+2<6，所以这三根木料不能围成三角形;然后看2、5、6和2、6、6与5、6、6及6、6、6，由于它们的任意两边之和大于第三边，因此能围成三角形。此外，教师还要引导学生将数学知识与生活经验相融合。生活中的三角形屋顶都是等边三角形或等腰三角形，学生根据生活经验，推理想象得出2、6、6三根木料组成的三角形建造的亭子最高，6、6、6三根木料组成的三角形建造的亭子要宽一些。
学生经历了以上数学活动，不仅加深了对三角形相关知识的理解，而且发展了数学能力，获得了解决问题的数学活动经验，增强了应用意识。
四、引导学生经历回顾与反思的过程，提升数学活动经验
例如，“三角形三边的关系”的总结环节，我这样引导学生：“这节课我们是怎样研究三角形边的关系的？在数学学习过程中，你获得了哪些数学思想方法？有什么好的数学学习经验？”……这样的回顾，再现学习研究的过程，加深了学生对三角形边的关系的理解。
关键词：数学活动经验； 积累； 思维； 发展
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）10-085-002
一、数学基本活动经验的提出
《数学课程标准》（2011年版）在基本理念中明确指出：“教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”从学习的内容上将“综合与实践”作为四大学习领域之一。由此我们明确了数学教育不仅仅要重视双基的教学，还要重视对学生数学思想和方法的培养，积累广泛的数学活动经验，促进学生思维能力的发展。
二、数学基本活动经验的界定
华东师范大学张奠基教授在他的高等教育“十一五”国家级规划教材《小学数学研究》一书明确指出：“所谓基本数学活动经验，意旨在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。”这一界定已经被海内外众多教学研究者们认可。也就是说数学活动经验具有以下的一些特征：
1.数学活动经验有别于日常生活经验，是姓“数学”的。它来源于日常生活却高于日常生活。就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸有明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全等等，这是具有数学本质的，没有数学目标的活动，不是数学本质的活动。例如：教学《确定位置》时，我们常常可以看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自己的座位，课堂气氛煞是“热烈”，这种活动不具有数学本质的活动，它仍旧停留在生活经验的水平。数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，对于小学数学来说，虽不进行平面直角坐标系这一概念的描述，但一定不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象，这个数学对象是用数字来描述，这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验。
2.数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，它是区别于广义的数学思维所获得的经验。数学的研究对象是思想材料，可以完全在抽象的层面上进行。例如：自然数为学习分数提供经验，矩形为平行四边形提供经验。但是这类数学活动是纯粹的数学思维活动，不是我们所要讨论的与具体事物相关的“基本数学活动经验”。例如，从小学低年级开始从格点图中的方格认识正方形，用一个单位的正方形去拼摆长方形，得出长方形面积；通过剪切——变换（旋转、平移）——拼接，得出平行四边形的面积；将一个平行四边边剪成两个全等图形，获得三角形（梯形）的面积，这种经验的积累过程是建立在学生亲历动手操作的过程，获得探索平面图形面积的数学活动经验，从而可以上升到较为抽象的层面。
3.数学活动经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。数学现实像一座金字塔，从与生活显示密切相关的底层开始，一步步抽象，直到上层的数学现实，可以在具体的生活现实找到原型，例如度量、平面、三视图等等都是具有生活原型、具有现实意义的，而“歌德巴赫猜想”之类的是数学皇冠，已经没有直接的生活原型了。
三、在日常数学活动中如何积累学生的基本活动经验
欧拉说过：数学不但需要观察，还需要实践。《数学课程标准》也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这些都说明学生只有在“亲身经历”中才能获得解决问题的方法，积累数学基本活动经验。在日常课堂教学活动过程中，可以通过以下几个方面促进学生基本活动经验的积累。
1.直接获取经验
学生的学习材料应当是有现实意义，对学生预设的问题也应富有挑战性的，要给学生探究的空间和时间，所谓数学活动经验也必须在数学目标的指引下完成的。例如：在教学《立体图形表面展开》前，让学生收集各种各样的包装盒（圆柱、圆锥），同时对自己收集的材料进行展开与折叠并进行探究，初步感受对“侧面积”的认识；学习《百分数的认识》时，课前收集相关商品、服装等商标，从商标中寻找出百分数，结合基本生活经验，初步感受百分数的应用价值，体会到学习的必需。在《数字与编码》教学前，让学生到生活中收集无处不在的数字编码：如图书编码、汽车牌照编码、火车票编码等等，从而使学生感受到数字编码为我们的生活带来极大的方便，体会到数学的应用价值。这样在数学目标的指引下，学生头脑中不再是一片空白，而是满载着获取的资料、质疑的问题、对知识的初步理解。有了这样的课前预设准备，学生获取知识的过程将会轻松自如，能充分感受到数学活动经验的积累源于生活的客观现实中。
2.间接获取经验
亲身经历知识的形成过程，是新课改倡导的学习方式。仅仅只满足于课堂上的体验学习是远远不够的。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。而在课堂上，教师创设一系列数学活动，学生在自主探究、合作交流中经历观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。例如“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索。①小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；②观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；③为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动中，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。
3.扩大数学活动经验获取范围
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正使数学活动经验上升为数学思维的思考。例如，学习《有趣的七巧板》后，让学生自行制作七巧板及设计拼图，并与同伴交流自己所拼图的含义，从中领悟创新设计的魁力和数学美；学习《分数》后，可以进行对分数的分子与分母的关系就是一种函数关系的渗透，教师可出示数列，让学生思考，这样写下去，会接近哪个数？教师还可以结合数学文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，学生会在数学文化中感受趋向于0的“极限”思想。通过开展上述数学活动的适度延伸，更多的挖掘了学生的数学现实的源泉，扩大了学生获取数学活动经验的范围。
4.反思总结，从感性上升到理性
初中数学教材主编董林伟曾说过：“数学课你要有三个问题问自己：一是我要把学生带到哪里去，二是怎么把学生带到那里去，三是我把学生带到那里去了吗？”在第三个问题中，实质上是教师的反思行为，当然也是学生反思的行为，学生也要问问自己：我到了那里吗？我获得了什么等问题。荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”“通过反思才能使现实世界数学化”。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的相互联系，使学生个体获取的数学活动经验上升到数学现实，从而建构模型，为可持续性学习服务。
翻开小学数学教材，从一年级到六年级，还专门安排了《表面积的变化》，《大树有多高》，《算算普及率》等40个专门的数学活动课内容，这些活动课无一不是强调学生要亲自实践，这也是《标准》中提出的数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值的一种理念实现。
数学课堂需要实践，需要学生亲身经历，学生也主要从自己的生活经验，已有的数学知识基础，以及先天具有和后天培养的思维能力出发。通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。虽然现代多媒体走进了课堂，教材中也注重应用数学知识解决实际问题的例题、习题、探究活动等。但无论问题情境设计的多么完美、新颖生动，学生只是从黑板上、大屏幕中、教师完美的叙述里去模拟构建，亦或与生活中的所见所闻进行对照、类比。学生的学习仍是从书本到书本，从习题到习题，从考试到考试。没有学生参与的数学活动，本身就是一种失败的教学行为。正如波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”
作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，使他们思维的广度与深度得以有效的发展！
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）
[2]张奠宙，孔凡哲等.小学数学研究，2009年
关键词：活动经验；数学思维；解决问题；数学思想；数学化
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-167-02
如果说，数学“基本活动经验”是学生在从事有明确的数学目标的活动过程中产生和形成的经验，那么很显然的是，使学生获得基本活动经验的前提和核心是要提供好的活动。苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为数学教学就是数学活动的教学，也是数学思维的教学。下面我就“提升数学活动经验，构建智慧课堂”，结合相关案例，谈些粗浅的看法。
一、重合作、重探究，积累方法性经验
（教例1：圆的周长 ）
学习平行四边形面积计算时，学生通过操作将平行四边形剪、移、拼成长方形，这一过程使学生获得剪、移、拼的经验，感受将陌生的问题转化为熟悉的、将未知的问题转化成已知的过程。
有了以前的教学铺垫，同学们积累了一定的数学活动经验，我在教学“圆的周长”时，让学生动手操作，自主探究圆的周长的测量方法。
师：圆的周长是一条封闭的曲线，怎样测量它的周长呢？请同学们拿出准备好的学具，自主探索、大胆创新。
同学们积极投入到探究中，思维非常活跃。五分钟后，小组汇报展示，每个组展示一种方法。
生1：我是智慧组的代表，我们组用的是“滚动法”，先确定硬币一点，然后在直尺上滚动一圈，硬币滚过的距离就是圆的周长。
生2：我们博学组用了“绳测法”，大家看，我把一根绳子绕这个圆形光盘一周，那么这根绳子的长度就为这个光盘的周长。
最让人惊喜的是友谊组，他们组的方法很独特，他们把圆形纸片对折几次后，用绳子测出扇形的弧长，进而求出圆的周长。
【思考】在求圆的周长时，学生当然可以通过“操作地思考”，寻求到解决问题的答案。但是，更适宜的方法却是进行“思考地操作”，不同的探究方法呈现不同的思维，这种方法多样性形成的数学活动经验对学生的学习而言，显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。
二、重观察，重操作，积累体验性经验
（案例2：游戏规则的公平性）教学片段
在教学“可能性”时，学生提出了自己的猜想“白球和黄球一样多时，游戏就公平了，因为可能性一样。”
师：在规则公平的情况下摸球的结果到底会怎样呢？实践出真知，大家再分小组自己动手试一试。
学生进行摸球游戏，教师巡视，学生汇报。
摸球结果统计表
师：观察各小组的活动记录大家又有什么发现呢？
生：各组的情况也不一样，有的摸到的黄球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。
师：为什么会这样呢？
生：公平只是可能性相同，机会均等，摸球的结果并不一定每次都一样多，这还得看“运气”。
师：看来游戏规则公平，只表示双方赢的机会是均等的，即使在规则公平的情况下，游戏的结果仍然是“一切皆有可能”！假如我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢？
生：摸的次数越多，摸到白球和黄球的可能性越来越接近。
【思考】数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果。一般的摸球游戏本身并不具备多少数学意义，只有思维的深度介入，才使其具有数学意义。摸球游戏前的预测显得尤为必要，不少学生认为：球的个数相等，游戏规则公平，游戏的结果摸到两种球的个数也应该是相等的。而事实是：可能性相等 结果相等。要理解它的丰富内涵，实验是必要的，而调整实验的目的更有必要，实验的目的应由“证明等可能性”变为“体验等可能性”，倘若没有了前面的预测和后面的分析也许就只剩下“活动”了，没有思维介入的“操作工式”的活动，只能带来缺失了数学意义的“基本活动经验”。
三、重质疑、重概括，积累“数学地思考”的经验
案例：《解决问题的策略―替换》）教学片段
各小组的同学利用小黑板进行合作探究，一人负责摆学具，一人负责说解题思路，另一人负责板书，而组长负责总协调。
（小组合作成果得出三种不同解法）
智慧组的代表展示了方法一：大杯替换成小杯。
擎天组的代表展示了方法二：小杯替换成大杯。
在我的预设中，这两种方法都是比较多同学能想到的，都是用到了“替换”的策略。让人惊喜的是，博学组展示了他们的第三种解法。
生1：我们组的方法，是列方程解答，解设：小杯容量为X毫升，则列出方程为 ： 6X+3X=720 解出：X=80，这是小杯的容量。那么大杯的容量就为3X=240
师：我首先要表扬你们，因为你们组用的是跟前两组都不同的方法。
生1：请问大家还有什么疑问吗？
生2质疑：我觉得，我们这节课学的方法是替换，而你们组列方程的方法和替换的策略有什么联系吗？
（师上前和这位男生握手）
师：这个问题提得多好啊！我喜欢敢于质疑的孩子，不然，我们的课堂只有一种声音，那该多枯燥啊！谁能说说他们列方程解答是否用到了替换的方法？
生1：我认为题目中只是问还有没有其他不同的方法，而没有要求一定要用替换的方法来解题。
生2：我的想法是方程里解设小杯容量为X毫升，而大杯却解设3X毫升，说明一个大杯已经被替换成了3个小杯，这里其实就是用到了替换的方法。
师：说得好不好？
生（齐答）好！
这时教室里响起了热烈的掌声。
【思考】新课标在原有分析问题和解决问题的基础上，提出了“培养学生发现和解决问题的能力”这就要求发挥学生的学习主动性，采用探究交流的方式进行学习，关注学生在问题解决中具有独特性的方法。
教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取“数学地思考”的活动经验。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学活动经验解决问题。
四、重回顾、重总结，激活数学活动经验的“反思点”
案例4：《平面图形的面积整理与复习》片段
课前出示交流提纲
（1）我们学过哪些图形的面积？它们的面积公式分别是什么？
（2）长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的？
（3）计算这些图形的面积时，应注意什么？
（4）你还有什么疑问？其中问题（3）同学们汇报如下
生1：计算这些图形的面积时，长方形、正方形和平行四边形的面积不用除以2，三角形和梯形的面积别忘了除以2。
生2：计算这些图形的面积时，计算容易出错，一定要细心。
生3：别把面积单位和长度单位混淆了。
师：希望大家今后计算这些图形的面积时别忘了同学们的提醒。
指名学生汇报问题（4）：你还有什么疑问？
生1：今后我们还要学习哪些图形的面积？
师：今后我们还要学习圆形的面积及多边形的面积。
【思考】费赖登塔尔说：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”当学生的数学活动积累到一定程度时，教师应引导学生在回顾的基础上进行深度的反思。这样既可以让学生已有的经验在学习中起到积极的作用，也能让学生避免经验因素的消极作用，使积累起来的数学活动经验刚好的为学生所用。
总的说来，儿童的数学学习是一个系统，在这个系统中，各元素间存在着多种关系、多重联系。而着力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的活动，给学生留下“最具生长力”的活动经验，是值得我们每一位教师持续关注，并积极付诸教学改革的。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）北京师范大学出版社。
[2] 顾 沛。数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基” 数学教育学报 2012.21
关键词：数学活动经验；迁移意识；儿童立场
中图分类号：G623.23 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）06B-0016-03
数学活动经验是学生在数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验更多地属于一种缄默知识，它的“主观性”更强，涉及个人的感受、感悟，具有典型的“个体性”“内隐性”特征。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含了处理数学对象的成功思维方法、方式等。数学活动经验对个体的数学学习起着至关重要的作用。如何让数学活动经验在积累之后得以成功迁移、应用，是一线教师在教学活动中应该深入思考与探索的问题。
一、数学活动经验迁移的价值意蕴
1.助推原经验的内化
“迁移意味着对知识意义的深化理解和知识的心理应用范围的扩充，所以学习迁移的机制等同于学习的机制。”学生能将头脑中的原有活动经验成功提取并迁移到新的学习活动中，意味着他们对原经验的正确建构，也就是再一次学习的过程。因为在新的学习情境、新的研究活动中，学生原有的活动经验进一步得以应用、巩固与内化。原有的经验只有得以内化，纳入自己的知识结构之中，才能实现下一次的顺利迁移，这是一个相辅相成的过程。
2.促发新经验的生成
杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”有效的数学学习必定是在新的问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息、新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的。所以活动经验的迁移，不论正迁移还是负迁移，不论成功还是失败，都能促发学生在活动中生成新的经验。这种成功迁移后的领悟或者失败后的顿悟，就是新经验生成的土壤。不断丰富的活动经验，让学生能够真正投入到自主研究、建构新知的活又腥ァ
3.完善独有的经验结构
经验是沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动之间的桥梁。围棋高手能一下子看出五步甚至更多步的运棋方向，就需要前四步甚至更多步的棋完全如他所料的那样出现，依靠的就是经验。数学学习也是如此，经验结构越丰富，越完整，学生就越能顺利地开展新的学习活动，越容易建构新知。所以说，学生能在学习活动中成功将原有的活动经验加以迁移应用，实质上就是在不断完善他们各自独有的经验结构。迁移越多，积累越多，收获就越多，经验结构也得以不断扩展与完善。
二、数学活动经验迁移的现状分析
从新课程标准提出“四基”以来，积累数学活动经验并进行正向的迁移，成为一个研究的热点。回看我们的不少数学课堂，一边在让学生积累活动经验，一边是学生不能成功地将活动经验加以迁移与应用，无法继续开展有意义的探究活动。为什么积累了那么多的活动经验，一些学生却无法提取应用呢？
一方面基于学生本身遗忘的现象与规律。面对新的学习情境，他们在短时内无法提取，但只要教师提供与以往活动经验相类似的情境，就能成功唤醒。另一方面是学生对先前的活动经验还没有完全内化为自身的经验，课堂教学中缺少对已有活动经验的迁移与应用意识。也就是教师在组织教学中忽略了对活动经验的迁移应用，仅仅停留在让学生参与活动、积累相关经验上。所以，要改变现状，重要的是教师能否真正站在儿童的角度来思考。学生在学习活动中积累的相关经验确实内化了吗？这些经验真的与他们原有的经验结构自然地嫁接起来了吗？面对正常的遗忘规律，作为组织者和引导者的教师，有没有创设适切的情境或活动去帮助学生成功提取原有的活动经验？
针对目前许多老师在教学中存在着的“弱迁移”现象，要实现活动经验的顺利迁移，教师必须从教学策略的改进着手。
三、数学活动经验迁移的策略探寻
从积累到迁移，是学生学习能力中一个质的飞跃。如何让学生顺利提取原有的活动经验，迁移到新知的学习中，然后再次重组自己的经验结构？在课堂教学中，教师要注重引导，设计有效的学习活动，为学生活动经验的顺利迁移提供更多的可能。
1.情境与反思，呈现沉淀的经验
情境认知理论认为：知识是通过经验而情景化的。凡是有学习的地方都存在着经验，学生通过基本的数学活动获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用。而面对新的问题、新的情境，学生需要调动自己已有的、适当的经验去进行认识与同化，在它与自己原有的知识之间形成合理和本质的联系。经验在学生的已有认知结构中，很多时候是沉淀的，要让学生在面对新问题、新情境时高质量地提取原有活动经验，需要教师进行有效引导，帮助学生在反思与回想先前的学习情境中顿悟，从而让存封的活动经验闪现出来，在追溯原有的学习过程中实现对新知探索的有意迁移。
例如在教学圆的面积时，教师在教学中常常会设计这样的活动：（1）提问：还记得平行四边形的面积是如何计算的？回想一下是怎样推导出来的？（2）结合学生的回答，动画演示平行四边形的面积推导过程。这样的教学设计，目的就是在研究新的学习任务时唤醒学生原有认知结构中可以利用的起固定作用的观念。如研究图形面积时可以剪一剪、拼一拼，可以将要研究的图形转化成已知的图形等等，通过对原有学习情景的回顾，将学生的活动经验正确迁移到新的学习活动中去。如果缺少了这一环节，很多同学可能无法实现原有活动经验的顺利迁移。
2.整理与概括，连缀散落的经验
概括，是迁移的核心。掌握普遍性的原理、原则，提高知识经验的概括水平，可以有助于学生经验的迁移。在教学中，教师要关注学生对已有活动经验的概括水平。一般而言，学生在参与活动的过程中，许多时候获得的活动经验是碎片式的，有的能意会，却不能言表。如何将学生获得的活动经验连缀起来并在头脑中结构化？及时整理与概括是一条捷径。学生头脑中对获得的活动经验越清晰，越简明，能用自己的语言来概括，越有助于他们更好地提取经验并迁移到新的学习活动中去。
例如在“认识分米”的教学中，教师组织学生思考：可以了解分米的哪些内容？师生一起概括出3个方面的知识点：第一，1分米有多长？第二，分米和厘米、米之间有什么关系？第三，学会用分米去测量。接着通过“找一找尺上的1分米”“数一数1分米里有几个1厘米、1米里有几个1分米”“找一找哪些物体上有1分米”“用手势比划出1分米”“想一想哪些物体适合用分米做单位测量”等活动，让学生去感知以上三方面的学习内容。学生在这样的体验活动中获得的就不仅仅是知识经验，更多的是如何去认识一个新的长度单位的活动经验。教师应该在学生参与活动后及时引领学生进行整理与概括。可以追问：刚才的学习中你收获了哪些知识？这些知识是怎么获得的？通过学生自己的整理以及教师的引导概括，让学生认识到：这一个个活动比如“找一找”“数一数”“比划一下”“量一量”等等，都是我们研究新的长度单位的方法，从而让这些原本看似零散的活动经验在学生头脑中得以成型，并有效迁移到对“毫米”等其他长度单位的认识活动之中。
3.重组与应用，外显内隐的经验
教师在教学活动中要善于重组学习内容，通过深入的研究，对相同的教学内容进行整体的、结构化的教学设计，帮助学生顺利地将先前获得的活动经验迁移到相同或相似的学习情境中，让原本教学内容中所隐含的活动经验在重组中变得更为清晰，更容易为学生所积累与应用。
一、充分利用学生数学活动的“前经验”，为获得“数学化体验”搭桥铺路
学生的知识结构和认知经验不是一张“白纸”，尤其在21世纪的今天。很多数学知识，尤其每一阶段所学的“新知识”，事实上都在他们生活中有了一定程度的体验，只是没有系统梳理归纳范畴。数学经验不仅来源于生活，更取之于过往经验，同时又以某种方式改变着以后经验的性质。在任何情况下，经验总有一定的连续性。为此，教学中充分利用学生数学活动的“前经验”。学生的数学“前经验”不仅包括数学“结构性知识”，更包括大量“非数学经验背景”。尽管学生的“前经验”是模糊、零散的，可能还无明确的数学意义，但这种“前经验”是学生“自己的经验”，是学生开展数学活动不可或缺的基础。
《认识除法练习》中设计了多个学生生活实际中的问题，如：“12个苹果总数量÷每只小熊分到的个数=分到苹果小熊的只数”，“10块砖总数量÷每次搬的块数=搬完的次数”，“18棵花总数量÷每个花坛载的棵树=栽的花坛的个数”……然后在相关实例基础上进行“同一化抽象”，即抽象出数量关系的共同点，概括“总数量÷每份数=份数”的数学模型。在摆一摆、分一分地活动中，学生逐渐感悟到这三个量之间的关系，概括起来的数学模型解决问题一般来说更简便。数学基本活动经验就是在这样的从生活原型到数学模型，从具体到半具体、半抽象，再到抽象的形式化过渡，是穿行于实物与算式间的“数学化”提升！
二、充分给予学生空间与时间进行“数学活动”，获取“过程性体验”
生活中能给我们留下深刻印象的事情往往是那些我们亲自做过，亲自经历过的事情。数学知识的学习也不例外。数学教学更重要的是过程的教学，要给出充分的时间与空间让学生在数学学习探究活动中去经历过程，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验，亦是利用活动经验来建构活动过程。
例如：课例《认识秒》解析：
1.首先让学生经历活动，深刻建立“秒”的表象
活动一：听秒针走动的声音，学秒针走动的节奏。
这里案例中老师先请小朋友们拿出闹钟仔细听秒针走动的声音的同时让孩子跟随声音打节奏，然后又分别请了4位学生上台听声音各自用喜欢的动作来打节奏其余学生分别跟着做一遍，最后又根据教师的课件孩子们又进行了节奏拍打。
一个活动，反复动作，看似重复多余，但实际意义深远。它让孩子们深刻建立了“秒”的表象，并非流于形式。这让我想起了自己曾经教学的“认识时、分”，其中设计了丰富的活动（跳绳、做口算、写汉字……）来让学生感受1分钟有多长。当时是这样安排的：2个同学跳绳、一部分同学做口算、一部分同学写汉字……听音乐同时开始、音乐结束同时结束。其实这个活动操作仅仅浮于表层，为了感受而去活动，而不是为了更好地体会去活动。因为我发现在后面的教学中，学生并非能很好的把握“1分钟”。
2.其次通过活动，将“秒”这一抽象的时间概念内化为自己的知识
活动二：感受“10秒”。（自主选择是否需要声音提示数10秒）
师：刚才大家都感受了1秒有多长，那么10秒又有多长呢？请小朋友们闭上眼睛静静地听，当你认为10秒到了就喊停。
生：闭上眼睛，有的在默默地数、有的在板着手指头数……
师：刚才老师看到有小朋友做了细微的动作，追问：你怎么知道什么时候喊停的啊？
生：在计时，数到10。
师：10秒就是10个1秒，1秒1秒地数，我们要从1数到10。
师：请同学上台单独数出10秒。……
俗话说得好：“师傅领进门，修行在自身。”但是对于低年级的孩子来说“自我修行”还是比较困难的，这就需要教师能适时的引导，帮助孩子适时的进行知识的内化。“活动二”就能很好的带领孩子从最初的感知到深入，并能更好地适应从1秒到10秒的过渡。
3.最后根据丰富的活动，孩子们的学习得到了“升华”
活动三：估计一段时间有多长。
先是静止估计：开始，铃声响结束。估计这一段有多长。（20秒）
再是动态估计：“长音王”，估计一口气能“啊”多长。（秒表计时、学生估计）
最后是有干扰估计：估计一段音乐有多长。（30秒）
活动设计时间由短至长、由易到难、层层递进。通过这一系列的活动，第一：之前的学习情况能及时得到反馈；第二：能及时给孩子们起到巩固所学的作用；第三：灵活运用，让孩子们的学习得到了“升华”。
三、充分寻求数学活动的“替代性经验”，获取“情感性体验”
面对低年级学生，活动经验不仅仅通过亲历所得，事实上由于其年龄特征、已有经验等因素的限制，常常需要一定的具体模型作支撑。20世纪美国学者戴尔等人提出的“经验之塔”理论认为，当直接经验无法满足时，应该寻求观察经验作为“替代性经验”以弥补直接经验的不足。教学中教师要充分整合板书演示、课件动画、录像、几何画板等各种教学手段与技术，为学生提供类似于“观察性经验”的“替代性经验”，让低年级学生因现实操作而缺失的直接经验“可视化”，让低年级学生在观看、模仿、想象这些“替代性经验”中获得身临其境般的、实实在在的经历和体验。
关键词： 生活经验 数学活动 认识迁移 认知建构 认知完善
《数学课程标准（2011年版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这是课标修订中第一次把数学“基本思想”和“基本活动经验”明确地写进总体目标中，由过去强调的“双基”扩大到“四基”，体现了数学教育目标的不断完善，数学教学理念的不断发展，为新课程背景下的数学教育注入新的活力。
那么，什么是“数学基本活动经验”呢？现在专家比较一致的理解是：在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程，以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。张奠宙与赵小平大致将数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。由于小学生的数学学都是基于学生的生活现实，基于学生的生活经验，因此，通过关注学生生活经验，丰富和积累数学活动经验，是小学阶段数学教学的一项重要任务。
一、依托生活经验，促进认知迁移。
《标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
也就是说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，真正成为学习数学的主人。
因此，数学教学要强调加强数学与学生生活的联系，而且这个联系必须自然贴切、合乎学生的生活情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。
例如，在教学“可能性”一课的导入时，老师先出示一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了……
这一变化使学生产生强烈的好奇心。
这时老师立刻抛出问题：“天阴下来了，接下来可能会发生什么事情呢？”
学生很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。有的学生认为“可能会下雨”；有的认为“可能会打雷、闪电”；还有的认为“可能会刮风”、“可能会一直阴着天，不再发生变化”、“可能一会儿天又晴了”、“还可能会下雪”……
老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，比如下雨。有些事情发生的可能性很小，比如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”
运用这一情境导入，学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。这样，通过学生生活中的经验，促进学生认知的迁移，后续的学习也就水到渠成了。
二、利用生活经验，促进认知建构。
小学生数学学习与他们的生活实践、活动经验有着密切联系。学生并不是入学后才接触数学，也不只是在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。譬如他们玩过各种形状的积木，能够对比物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物，等等。这些活动都使得他们获得了数量和几何形体的最初步的感性认识。尽管这些粗浅认识往往是零散的、不系统，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，但对于小学生来说，正是这些近乎原生态的生活经验，为他们的知识建构起着无以替代的作用。教师应该善于利用学生的这些生活经验，促进学生知识的建构。
例如，在教学一年级上册《比较——高矮》一课中，有这样三幅图：
有一位老师是这样上的：
师：谁来说说，这些又是让你比什么呢？你来说第一幅图让我们比什么？
生：第一幅图让我们比较两条绳子的长短。
（师带孩子读题）：最长的画钩，最短的画圆。
生：第一条绳子长，画钩。第二条绳子短，画圆。
师:第二幅图比什么？谁知道？你来说。
生：比高矮（师带孩子读题），最高的画钩，最矮的画圆。
师：第三幅图谁来读题？你来。
生：选哪个钉子好？
师：题目的意思是要让我们做什么呢？哪个同学懂的举手？
学生全部举手……
师：你来。
生1：意思就是要让我们选长的钉子。
生2：就是让我们把最深的画钩，最浅的画圆。（根据前两幅图的思维推出）
师：现在你能帮他们比比吗？
生（异口同声）：能。
不论是学习还是工作，都是通过实践活动来进行的. 对于数学这门学科而言，实践活动显得尤其重要. 数学是通过不断实践来积累知识和经验的，因此想要学好数学，参与数学实践活动是必不可少的. 对于小学生而言，在学习数学这门课程的过程中，需要他们不断投身于教师设计的游戏以及活动当中去，这有助于形成他们的数学思维和培养创新能力，使得他们在未来的人生道路上可以越走越远，数学的学习越来越深入.
一、实践操作，引导学生在数学活动中积累经验
心理学研究表明，由于小学生的心理发展和思维发展还处于成长阶段，其积累的经验是感性的，还需要不断的深化过程. 因此，他们的理解能力受到了很大的局限性，对于数学学习中的一系列抽象知识不能很快地理解完全. 作为数学教师就不能照本宣科地将课本上生涩难懂的文字直接讲给学生们去听. 因为学生在不能消化课堂中老师讲解的内容情况下，应该通过实践活动来引导学生积累生活经验. 这样，才能建立起更加正确的认知方式. 真正正确的教学方式，是应该想办法去为学生建立一个数学实践的机会或者平台，并带领他们积极地去参与进去，鼓励他们动手去操作，通过自己亲身实践的方式去认识理解数学公式，在潜移默化当中培养数学思维意识. 例如：在教学“圆柱的表面积与体积”时，就开展了这样的实践操作活动. 教师带领学生在实践中了解圆柱体具有的几何性质：通过剪开圆柱形直筒，将圆柱展开变成了矩形，之后再采取矩形计算面积的公式进行计算，通过转换的方式来求得圆柱体侧面积. 通过这样实践操作，学生从本质上认识了圆柱的性质. 并且探究了体积与表面积计算过程，这样学生从中积累了认知经验.
二、参与操作，引导学生在探究过程中生成活动经验
对于每一名学生而言，通过实践活动之余，积累经验之后，不一定会产生完全正确的结论，特别是对于不同的学生，往往他们看问题的角度不同，思考的方向不同，解答问题的方式也更是多种多样，因此学习数学也存在了巨大的差异. 对于数学教师而言，教师要积极地与学生们进行沟通和交流，以保证他们学习的知识是正确的，只有充分正确理解了数学的知识点，才能在这门科目上有极大地提升. 当然，教师的指导是有限的，更多时候是需要把时间留给学生们，让他们自己去开动脑筋，互相讨论发现问题并加以解决. 例如：在教学“平行四边形面积”时，就开展了这样的操作活动. 课前准备一些教具，在课堂上发给每名学生一张由若干小格子组成的图纸. 然后，让他们在图纸上作出平行四边形，再通过分割拼接的方法，进一步化繁为简，将平行四边形变成多个三角形或者矩形进行计算. 从而推理出平行四边形的公式为：底乘高的积再除以2. 通过这样一层一层的分析，变换，学生们将一开始很困难的问题，逐步转换成自己熟悉的简单的数学知识，解答问题的同时也巩固了之前所学的三角形知识.
三、优化操作，让学生在动手过程中积累活动经验
我们知道，活动是获取经验的最佳途径，学生们可以通过数学实践活动来发现自己存在的不足，以达到改正错误，不断进步的目的. 数学活动既可以是进行绘图创作，也可以是通过百搭各种形状的积木以此了解几何图形特点的方式……学生们通过自己的感觉器官来认识数学几何知识，不仅很快地就能够熟悉掌握它们，并且也容易记忆，在今后运用这些知识的时候也不容易出错. 就以计算三角形内角和这一章节来讲，教师就可以要求学生先在白纸上画出一个任意的三角形，之后将其剪下来. 这样，就变成了三个小三角形. 学生在拼接过程中发现：把一个三角形的三个内角剪下来后，重新拼接到一起. 原来三个内角加起来就构成了一个平角. 这时，有学生会对这个发现提出质疑，那么教师就可以利用量角器这个道具，帮助学生们来量一量任意三角形的三个内角的度数，再次进行相加，最后发现三个内角的总和依然是180°. 由此得出了三角形内角之和一定为180°这个道理. 这就充分说明了数学实践对于学生们理解和记忆数学原理和数学定义有着极大的指导作用，相比起死板的背书和记忆公式，这样的方法既简单又有趣，也更容易让学生们接受.
四、解决问题，引导学生在运用中积累活动经验
著名的数学家玻利维亚说：“每个个体都会通过解决问题过程中在头脑里形成积极的应用意识，并且随着经验的积累而愈加强烈. 在当前的教育标准中，提倡这样一种教学理念：数学学习必须要求学生们百分百参与到其中去，特别是在解答与生活实际紧密相关的问题时. 要想达到这一要求，作为数学教师，首先需要让学生们明白一个道理：学习数学，不仅仅是为了应付考试，而是为了将来在实际生活的运用. 因此，我们应该培养学生的数学应用意识. 这样，就能在实际运用中提高解决问题的能力. 例如：在学习过了有关长度和面积计算的知识之后，学生们可能会遇到买家具需要测量高低长短的问题，就可以通过这类知识，帮助父母解答或是测量该家具是否满足摆放在家里的条件了. 生活中需要这样解决问题的操作活动很多，如购买房屋、添置衣物等. 如此一来，父母们既会对学生们在学校里的学习感到满意，也会使得学生们感到自信和满足，对于学习更难的数学知识也就更加充满动力了，学习数学的热情也大大提升了. 由此不难看出，能够解决问题，对所学的知识做到活学活用，才是数学学习的最高境界.
总而言之，数学学习必不可少的一部分就是实践活动. 很多情况下，书本上是无法把一些经验和技巧完全传递给学生们的，必须要求学生自己通过一系列活动，通过自主思考来领悟出来. 俗话说得好：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行. 说的就是这样一个道理啊. 因此，作为一名数学教师对于数学知识的教学，一定要充分与实际结合，不能单单局限于书本，否则将会对学生们学习数学的热情造成极大的不利影响.
