时间：2023-05-29 17:50:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数的意义教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
这次活动，给我们送来数学课的是县小数中心组的老师，给我们带来的是三年级下册《认识小数》。由于之前安排有我评课，因此，从我校王老师处借来了邢老师在中心组活动中的教学课例，仔细研读一番，且因为又布置了设计同题教案的任务，因此，也上网查看了相关的一些资料，对这部分内容有了较为清晰地认识，本课说白了，主要有两个任务：一是认识纯小数，二是认识带小数。
本课教学，如果采用以前的教学方法，以教师设计的问题情境展开教学，估计课堂表现应该会是精彩纷呈的，但在我县目前全面铺开的前置性教学模式下又该如何设计呢？且三年级的学生，语言组织能力，自主学习能力，都极为有限，又是认识小数的起始阶段，更何况又是借班上课，上课老师会采用前置性学习吗？学生能够适应这种教学方式吗？预习提纲会怎样设计？教学时会出现怎样的状况？说实话，着实为上课老师捏了一把汗。
老师来了，是个很精干的女教师，之前听名字还以为是个男同志呢.看，老师正笑容可掬地与学生闲话家常：“同学们，老师有个女儿也上三年级了，你们能猜猜她网几岁了吗？”学生们七嘴八舌地猜测着，接着老师又问：“根据我女儿的年龄，你们再猜猜看，老师多大年龄？”学生又纷纷举手，老师再问：“你们再猜猜，老师姓什么呢？”学生的兴趣更高了，有猜姓张的，有猜姓缪的，终于有学生发现了课件上老师的名字，老师立即给予表扬，并适时提出了上课的要求：踊跃发言，积极动脑，注意观察。（对于借班上课的老师来说，与学生做适当的交流，用自己的语言和人格魅力感召学生积极地投入到老师的教学活动中来，是我们老师必备的一项技能，邢老师通过猜猜看小游戏一下子就拉近了与学生的距离，使得接下来的活动得以顺利展开）
小数的产生相对于整数而言，是一大突破，让只有整数概念的学生形成小数概念，其困难是不言而喻的，且学生之前的知识储备只是初步认识了几分之一这样的分数，几分之几这样的分数都还没有接触过，教学难度是可想而知的。邢老师一改我们以前所看到的，把预习单一下子呈现出来，然后让学生逐一对照预习单来解决问题的一问一答的形式，而是在预习单上首先设置了这样的知识链接：5分米=（）米9分米=()米4角=（）元3角=（）元一下子就抓住了知识的最近生长点，新课的展开才不会显得那么的突兀，接着出示交流学习导引1：1、说说想想做做“1”的答案2、横着看你的答案，你发现了什么？3、竖着看你的答案，你又发现了什么？通过横着看，竖着看，让学生自主发现原来十分之几就是零点几，零点几也就是十分之几。（这个地方问题的设计十分的巧妙，因为三年级的学生年龄小，不一定能一下子发现事物的本质特征，教师通过自己设计的问题，引导学生“横着看，竖着看”，帮助学生很快找到了问题的切入点，把握的十分的准确。）接下来通过及时练习，帮助学生进一步建构小数意义，教师的练习设计十分聪明，如：下面图形的阴影部分都能0.3来表示吗？（其中故意出现一个九分之三）在学生已建立了十分之几表示零点几的印象后，学生很容易把一些十分之几的分数表示出来，教师再这里故意出现了3/9这样一个分数，不露痕迹地强化了小数的意义，接着又追问：“空白部分又可以怎么表示？”在这里，教师不拘泥于习题本身，变换角度思考灵活地使用教材，体现了教师的教学机智。
在认识带小数部分，教师这样设计，出示这样的学习导引2：1、2角用分数表示是多少元？用小数表示是多少元？2、1元2角用小数表示是多少元，请说出你的想法？学生说出想法后，教师及时通过多媒体课件的分合变化，让学生对带小数的意义有了更加深刻的认识，到此，教师并未作罢，而是通过一组对比练习，让学生进一步明确纯小数和带小数之间的区别，在例举生活中的小数时，再一次体现了老师预设的巧妙，小明身高14米，通过故意出错，适时地提醒学生养成细心地习惯，让学生明白小数点的重要性，在学生脑海里留下了深刻的印象，有学生在后面的说课堂收获时，就说到了小数点的重要，由此，彰显了教师设计的独到。
当堂反馈的设计不仅加深了学生对小数意义的进一步理解，使课堂教学效果得到及时有效的反馈，从学生的当堂反映来看，本课的教学是高效的，智力冲浪，更是把学生的学习活动，推向了更高层次。
纵观邢老师的整节课，不论是教案的预设，还是课堂教学的实施，都体现了教师超强的基本功，以及良好的驾驭课堂能力，处处体现了教师教学设计的匠心独具，既较好的体现了学生自主学习能力，又照顾到学生年龄特点，扶放结合，细腻温婉，起到了润物无声的教育效果。
【执教片段】
一、创设情境：一天，孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他1/2，他嫌少。“猴哥，多分点吧！”于是孙悟空分给他2/4，他还想多要；后来孙悟空分给他4/8，这下猪八戒满意地笑了，觉得自己赚了一个大便宜，你觉得猪八戒真的赚了大便宜了吗？
学生发表看法说明三个分数是相等的。
生1：1/2、2/4、4/8都表示这个西瓜的一半，所以没有赚到便宜。
生2：三个分数化成小数都等于0.5。
生3：通过折纸来观察这三个分数是相等的。
生4：我根据分数和除法的关系，把1/2看成1÷2，2/4看成2÷4，4/8看成4÷8，被除数和除数同时扩大2倍、4倍，商不变。
（这位学生能主动把分数和除法联系起来，用商不变的性质来说明这三个分数是相等的，面对她的回答，我不知道怎样灵活引领。）
二、接下来按照我的教案预设引导学生观察、探究：这三个分数什么变了？什么没变？
学生在具体研究的基础上说说自己发现的规律，逐步完善分数的基本性质。
（练习）
三、沟通联系：你能用商不变的性质来说明分数的基本性质吗？
学生感觉困难，无言以对……
【反思】
我认为这样的设计符合学生的认知规律和心理特点。由于学生刚学习了分数的意义和分数化小数，对1/2、2/4、4/8三个分数相等的想法，我预设学生可能会动手折一折、看一看，联系“一半”来思考，还可能把分数化成小数来比较。面对生4：依据分数与除法的关系，用商不变的性质来说明三个分数是相等的生成性回答，我惊慌失措，这是我始料未及的。如果及时捕捉这一生成性资源，那下面的教学怎样展开？怎样引导学生去探索知识？容不得我多想，在执行教案和生成学案的两者中，我选择了前者，课堂上学生探究了、发现了，可是用商不变的性质说明分数的基本性质时学生的无言以对……面对学生生成性的有效资源，我错失了教学的良机。课后我对自己的教学行为认真地进行了检讨，假如当时我能随情而教，随机而变，随势而导，以商不变的性质为生长点引发分数的基本性质，寓分数的基本性质的研究于商不变的性质中，学生对知识的理解会更深刻、更透彻、更全面。在课堂教学过程中，面对“生成”，教师采取不同的处理策略，将直接影响学生智慧的生长和主动发展。
【再回首】
假如再回到当时的课堂，面对生4的回答我会这样智慧地引领：
生4：我根据分数和除法的关系，把1/2看成1÷2，2/4看成2÷4，4/8看成4÷8，被除数和除数同时扩大2倍、4倍，商不变。
随即出示商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师引领：依据商不变的性质，根据分数和除法的关系，你能猜想分数可能会有什么性质？
学生猜想，板书。
商不变的性质：被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
分数的基本性质：分子和分母 同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
引导验证：①“练一练”涂一涂、填一填，在直观的基础上验证；②例1，（正面验证）1/3、2/6、3/9是相等的？（反面验证）为什么这三个分数不和1/2相等？
形成结论。
……
【感悟】
1.学会从执行教案走向生成学案。
随着新课程改革的不断推进和课堂教学改革的不断深化，部分教师的教学理念有了改变，他们开始关注学生原有的知识经验，因而在进行备课活动时，十分注重对学生原有情况的分析，并结合对已具教育形态的教材文本的分析加工，开发、设计出符合新课程理念精彩的教学预案。但由于他们自身综合素质的影响，自身文化底蕴薄弱，教学机智不强，面对动态的课堂不能很好地把握，课堂上只能力不从心地执行和落实着教案。
数学课堂上学生要真正获得发展，唯有在学习主体积极参与自主建构数学的活动中才能实现。显然“目中无人”地执行教案是不对的，而对学习者原有经验的主观分析和对学生反馈活动真实情境的难以预料，造成教学预案与课堂真实学情的脱离，把执行教案成为课程实施的终点显然是不够的。在新课程背景下，教师应以“学生为本”，追寻“充分预设”与“有效生成”，确立课堂中的课程开发意识，把执行教案看作课程实施的一个起点，学会用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反馈出来的有利于促进学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源，因为学生课堂上的反馈性活动才是“已有经验”和可触的“学习起点”，据此来睿智地调整教学行为，以学定教，从而使课程实施由执行教案走向生成学案，如此课堂必将成为培育智慧的沃土。
一、小学数学导学案教学中存在的问题
1.缺少实际教学意义
部分教师在采用导学案教学时，通常教师会将学生分为若干个小组，让学生分组研究和讨论教学内容，从而引发学生的团队意识，培养学生的合作能力。然后，根据对导学案在小学数学中应用的教学效果分析，导学案教学并没有起到实际的教案意义，当教师组织学生分组研究教学内容时，大部分学生没有将精力放在学习上面，而是在谈论的过程中无所事事，摆出一副小组合作和自己毫无关系的样子，由于学生缺乏良好的团队意识，导致学生很难养成正确的学习观念和学习行为。
2.教学内容缺乏针对性
虽然数学教师通过导学案教导学生，为学生布置教学作业，但多数教师在对导学案认知时产生错误的偏差，导致教学内容没有针对性，课堂作业也缺乏实际的作用。如：教师在为学生布置教学作业时，教师采用题海战术，让学生反复的大量的做练习题，使得学生感觉数学知识枯燥乏味，而且学生面对大量的习题时，学生无法理解哪道题才是教学内容中的重点难点，使得学生的学习思路发生混乱。
3.教师缺乏引导学生学习数学知识
上文提到，通常教师在采用导学案教学时，会选择小组合作教学方法，但教师组织学生进行合作学习时，却对学生缺乏引导，多数学生不知从何学习数学知识，甚至不理解小组合作的意义，使得学生思考问题的方式受到限制。
4.缺乏拓展性
其实，部分教师对导学案都缺乏真实的了解和认知，教师认为在教学过程中将主要的知识灌输到学生的思想中，提高学生的学习成绩就有效的课堂教学，但实则不然，导学案注重的教师的教学过程和学生综合能力的形成。如果教师看重学生的学习成果，那教师将无法构建完整的知识体系。此外，教师也很难为学生拓展学习范围。
二、针对导学案教学在小学数中应用提出的对策
1.明确教学目标，制定科学的教学方案
为了更有针对性和目的性的教学，教师在教学过程中应按照科学的教学方案对学生讲解教学内容，让学生明确学习目标，从而使学生为自身制定合理的学习计划。因此，在课前，教师应结合《数学教学大纲》和教学内容明确教学目标，按照“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”和学生的身心发展特征，研究教学方案，将导学案融入到教学方案中，从而在教学过程中有效的实施导学案。这样教师就可以提高课堂教学质量，为学生展现出一个与众不同的课堂教学模式。例如：在学习一年级下册《图形的拼组》时，教师要使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征；使学生初步感知所学图形之间的关系。并让学生通过观察、操作活动，初步体会长方形、正方形、三角形、圆的一些特征；感知所学图形之间的关系。从而培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。只有教师合理的明确的教学目标，教师才能引导学生学习数字知识。
2.构建完整的教学体制
对于数学教学而言，教师应根据实际教学情况和学生的学习特征，构建完整的教学体制，让学生在学习时依旧教学体制学习数学知识，从而使学生准确的理解数学内容，增强学生的感知理解能力。其次，教师在构建完整的教学体制时，教师应激励与鼓励学生，让学生勇于面对学习时出现的问题，并帮助学生树立良好的自信心，使学生能自主完成学习任务。例如：在学年级下册《锐角与钝角》时，教师鼓励学生自主分析二年级上册《角的初步认识》，让学生通过旧知识学习新知识，从而使学生学会如何辨认角和直角，知道角的大小与两边张开的程度有关，并让学生会用三角板来判断一个角是否为直角。然后，在进行锐角与钝角的教学，使学生自主正确辨认锐角与钝角，让学生会画钝角与锐角。
3.增强学生的思维能力和创造能力
在教学过程中，教师应合理的利用导学案培养增强学生的思维能力和创造能力，让学生在学习过程中有针对性和目标性的研究数学知识，从而使学生发现学习数学知识的乐趣，这样学生就能掌握丰富的数学知识，并学会正确的解题技巧。例如：在学习《分数和小数的互化》时，通过教学，使学生理解和掌握分属于小数互化的方法，让学生熟练、正确的进行分数和小数的互化。培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。在此过程中教师应让学自主学习，才能激发学生的思维创造能力。
4.培养学生小组合作的意识
教师在让学生进行分组学习的过程中，首先，教师应培养学生小组合作的意识，让学生意识到小组合作的重要性，从而使学生在小组合作中积极主动的对教学问题进行探索交流。然后，教师在实际教学过程中采用小组合作的教学方法。比如：在学习《圆的周长和面积》时，教师让学生分组谈论直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，并使学生研究圆周率的近似值，从而有效的求出圆的周长与面积。这时学生就能体会到小组合作的意义，从而主动和小组成员交流互动。
一、有利于培养学生初步的逻辑思维能力
《新数学课程标准》提出“一定让学生经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程,发展合理的推理能力和初步的演绎推理能力,有条理地清晰地阐述自己的观点”。教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上,理解数学概念或通过数量关系,进行简单的判断、推理,从而掌握最基础的知识,这个思维过程,用语言表达出来有利于及时纠正学生思维过程的缺陷,对全班学生也有指导意义。说是语言的口头表达形式,而语言是思维的窗口。在教学中,重视“说”的训练,加强课堂上的反馈,有利于提高学生的审题和分析能力,培养学生的思维能力。
如在教学《小数和复名数》一课时,在进行单、复名数之间的改写时,如果只要求学生直接说出结果,不让学生说出自己是如何得来的就无法体现出学生的思维过程,课堂效率会大打折扣,因此,在教学中让学生说出这是将XX单位的数改写成XX单位的数,要乘或除以进率,只要将小数点向左或向右移动X位。这样学生准确地讲述自己的思维过程,更好地理解与掌握了知识,同时逻辑思维能力得到了提高。
二、有利于优化课堂气氛,调动学生积极性
在小学数学学习中,大多数数学概念都是教师直接给出或者由几道例题引出,这个过程通常是以教师为中心,学生被动接受的过程。有人提出这种教学有三个忽视:1.忽视概念形成过程;2.忽视结论的推导过程;3.忽视方法的思考过程。在整个过程中,学生只是被灌输、填充,并没有真正地理解、吸收。要想使学生从本质上真正领会,还需要学生自主地参与猜测、讨论、探索和交流,使之确实成为自己的知识。
小学数学教学活动中,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分参与数学活动的机会。课堂上应充分调动学生的各种感官,提高学生兴趣,多给学生动手、动脑、动口的机会。例如教学《圆柱体的体积》一课中,联系圆的面积公式,推导过程,借助于学具,从而把圆柱体拼成一个长方体。通过实际操作,让学生讨论交流说出长方体的长就是圆柱体底面周长的一半,宽就是圆柱的底面半径,高就是圆柱的高,圆柱的体积就是“底面周长的一半×半径×高”,这样通过交流总结出:圆柱的体积=底面积×高。
由此可见,在数学课上,教师要引导学生既动手又动口,并辅助以其他教学手段,这样有利于优化课堂气氛,提高课堂效果,也必然有利于提高教学质量。
三、有利于学生对数学概念、性质、法则的学习
在小学阶段,由于年龄特点,数学概念、性质、法则较难掌握。在平时的测验、考试中错误率比较高。在教学中,通过实物、教具、电教演示或实际事例,引导学生正确理解所学的概念、性质、法则含义的基础上要让学生多读多讲,理解其意。如教学最大公约数与最小公倍数时,对于是倍数关系和最大公因数为1的就可以让学生直接口答出它们的最大公因数与最小公倍数,在练习中,让学生首先判断两个数的关系,再说出它们的最大公因数与最小公倍数。这样多次经历说的过程,对于最大公因数为1的两个数的最大公因数与最小公倍数有了较深刻的理解,能极好地解决这部分的实际问题。
四、有利于培养学生的发散思维
每一节课都是不可重复的激情与智慧综合的过程,由于学生具有不同的知识结构,认知方式,因此,在课堂上让学生说出自己的想法,可对学生产生最佳的教育影响。
例如教学退位减法“23-7”的口算这一课,教材原本的编排是要求学生用以下方法进行口算:因为个位上的“3”减“7”不够减,所以从23的十位退一到个位为十,与个位上的3合成13,先算“13-7=6”,再算“10+6=16”。为帮助学生能理解这种算法,我加强了直观操作与观察思考相结合,先让学生动手操作,取23跟小棒,如果要减去7根,应该怎么办?没想到学生除了教材中的方法以外,纷纷说出了以下的办法:(1)把23分成13和10,先算10-7=3,再算13+3=16;(2)把23分成16和7,先算7-7=0,再算16+0=16;(3)把7分成3和4,先算23-3=20,再算20-4=16.如果按照预先设计的教案,那得否定学生的富有个性的创见,这样的课堂就是走教案,学生只能扮演配合教师完成教案的角色,师生无可奈何都被死的教案牵动、支配着。于是,我开放了课堂,顺着学生的思维去组织大家交流各具个性的思维过程,充分让学生去对比,去选择,促使学生自己去发现,学生在课堂中真正活起来了。
一、合作探究——让学生体验“说数学”
这里的“说数学”是指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同的裁决，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同构建。
教学“分数化成小数”时，我首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40是能化成有限小数的分数。若像教材上一样再将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样怎能培养学生的创造性思维呢？因此可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生似乎无从下手。几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份，能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”我再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论。几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。”“我猜想如果分母只含有约数2或5，它就能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地去表达、去争辩，在体验中“说数学”，能更好地锻炼创新思维能力，达到学好数学的目的。
二、注重操作——让学生体验“做数学”
教与学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。
教学“时分秒的认识”之前，我让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好。因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？学生直接解答知识有困难时，可以让学生亲自动手做一做。在实践操作的过程中，相信大部分学生都能轻松解决问题，而且掌握得更牢固。
三、联系生活——让学生体验“用数学”
数学《课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。
教学“圆的认识”时，可设计游戏：学生站成一排横队，距队伍2米处放一个玩具机器人，大家套圈，套中了就送给谁。但在后来套圈的过程中，学生体会到不公平，怎么办呢？我让学生感悟应站成一圆圈或站成纵队才公平，从而让学生更好地体会到“在同一个圆内半径都相等”。我们的教学除了要教给学生知识，更要培养学生的数学意识，使学生真正体验到数学的魅力。
四、倡导自主——让学生体验“想数学”
荷兰数学家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用。
一、顺水推舟，调整预设
生成源于学生的发现。学生在课堂上一些精彩的表现往往是学生思维瞬间迸发的火花，光彩耀眼，却也可能转瞬即逝。教师要保护学生的好奇心、求知欲，鼓励学生大胆创新的同时，也要及时捕捉学生课堂生成的亮点，让学生的精彩表现得以及时的展现。不仅如此，星星之火可以燎原，我们还要以此为契机，启迪全班学生的思维，让智慧的火花迸发更耀眼的光彩。
如在《圆柱的体积》教学中，教师让学生自主用圆柱体学具拼摆成近似的长方体。学生经过小组讨论得出：拼成的长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高，因此圆柱体的体积=底面积×高。学到这里，新课部分预设的目标已基本达成，我正准备出示练习，突然有学生提出：老师，圆柱体的体积还可以等于侧面积的一半乘半径。我随即顺水推舟让这位学生说出他的想法。其他同学受到启发，纷纷举手：老师，长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高。像这样，一个学生创新的火花，由于及时地捕捉，成了燎原之火，使其它学生的求异思维的火花也竞相迸发
二、发挥机智，润物无声
教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地建构教学方案、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
比如在《比的意义》这一课的教学时，有学生提出“一场足球比赛20是不是比”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛20是比，一种认为足球比赛20不是比。看到这两种情况，我因势利导，把持肯定态度的为正方，持否定态度的为反方，然后进行辩论比赛。正方：我们认为20符合比的读写法，所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛20这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛20不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
三、善待错误，巧妙点拨
学生的错误是一种鲜活的课程资源，对于学生的错误，我们应认真分析学生产生错误的根源，合理开发利用学生学习中的错误资源，让学生在辨错、思错、纠错的过程中汲取经验，进行创造，发现真理，从而营造出数学课堂的生机与活力。
如在教学小数乘法时，学生练习中出现了这样一道题：0.98×4.6=45.09，我并没有让学生简单地订正了事，而是充分利用这一错误资源，让学生围绕“你怎么这么快就发现他算错了”展开讨论，学生汇报如下：
生1：8×6=48，积的末尾应该是8。
生2：0.98≈1，积应该接近4.6，而且比4.6小。
生3：因数中一共有三位小数，积也应该是三位小数。
生4：我还可以用简便的方法算：4.6×0.98=4.6-0.092=4.508。
这样教学，把发生在个别学生身上的错误巧妙地转化为大家的问题，推给学生思考，给学生的思维开启一片崭新的天地。经过讨论，学生意识到计算中的错误不再是简单的“失误”，计算除了要细致外，还要学会运用多种有效的策略检验、验证才能提高正确率。这样充分利用学生学习中出现的错误给学生创设一个自由、开往的思维情境，让学生在自主辨析的过程中发现问题、解决问题，培养学生的反思意识，提高学生自主解决问题的能力。
四、把握意外，促进生成
课堂上的意外是每位教师都会遇到的。作为教师，要有一种直觉感悟的能力，要能敏锐地捕捉学生思维的闪光点，要有一颗宽容的心，要学会倾听不同的声音，成为学生的忠实观众，并在倾听的过程中发现他们的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值，再因势利导，进行教学。如果我们习惯于用一个标准去要求学生，只会把学生的创造扼杀在萌芽状态，那我们的课堂永远只能是一种声音。
如在上《认识时间》这节课时，让学生5分5分地数出每个数字代表的时间。正当学生听得认真时，忽然听到有一个男生在小声嘀咕着：“这样数太繁了，只要记住四个数字就可以了。”我听了开始一愣，马上心一动，立即让他走上讲台进行讲解：“在钟面上，12和6是对称的，分别表示整时和半时；3和9也是对称的，分别表示15分和45分。”
“多么有创意的见解呀！”我情不自禁地为他鼓掌，这样一来，其他学生也兴趣盎然。我顺水推舟，干脆来个小组讨论。随着讨论的进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生。
由于捕捉到的信息“价值不菲”，从而激活了其他学生的思维，迸发了智慧的火花。可见，课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些意外资源，是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，让智慧闪耀光芒！
关键词：小学数学；教学艺术；等待；点拨；切入点
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）05-0050-03
在数学课堂上往往会看到这样的现象：有些教师为了尽快完成教案中设计的任务，不顾及大多数学生的学习情况就急着进入下一个教学环节，甚至在学生没有回答出问题的时候，没有经过耐心等待，就干脆自己把标准答案和盘托出。这种现象一方面影响了学习结果，学生没有经过自己的思考与消化，所获知识是一知半解的；另一方面严重忽略了过程性目标，抹杀了学生的主体地位，与“以生为本”的精神相违背。
针对上述现象，我们采取了数学课堂上的等待与点拨教学策略。所谓等待，是指根据教学流程和教学内容的特点，在恰当的地方给学生创设合适的活动时空，耐心地等待大多数学生完成任务，充分凸显学生的主体地位。所谓点拨，是指在“等待”时为了使学生的主体活动富有成效，教师要充分发挥引领的主导作用，通过有效点拨使学生既能自主完成任务，又能节省时间、提高效率，因为课堂40分钟毕竟有限。教师的点拨既可以在等待之前，也可以在等待之中或之后，视具体情况而定。该教学策略的最大特点是既重视学生主体地位，又充分发挥教师的主导作用，使两者实现辩证平衡。
下面从几个切入点谈谈数学课堂上的等待时机与相应的点拨策略。
一、在“了解起点”时等待——先听后教，先试后导
为了提高教学的针对性，真正体现“以生为本”的思想，数学教师在课前或上课伊始，要对学生的学习基础做一了解，弄清学生对所学新知知道的程度以及可能会遇到的障碍。只有弄清了学生头脑中的“原始资源”，才能找到新知教学的生长点。现代教学论提出了“找准起点并顺着学生的思路来组织教学”的理念。为了找到学生真实的起点，教师要安排一定的时间，让学生先对要学习的“课题”说说自己已经知道了什么，或者让学生对例题试着做一做，教师则耐心地等待，在学生充分暴露头脑中的“原始资源”后，再采取有针对性的点拨引导措施，根据大多数学生的实际情况拉开新知教学的帷幕。
例如，教学“分数乘分数”一课，教师开门见山地出示例题：一台碾米机每小时能碾米吨，小时能碾米多少吨？让学生先在本子上尝试列式计算，教师则巡视全班了解情况。经过一阵耐心地等待，教师发现全班绝大多数同学都能列出×或×的式子，而且多数学生已经得出“吨”的答案。教师为了进一步了解学生的真实起点，再次让学生说说是怎么算的，为什么这样算。大多数学生已能说出“分子与分子相乘，分母与分母相乘”的算法，但对“为什么要这样算”多数学生说不出来。教师的耐心等待，了解到了学生学习该块知识的真实起点：由于前面刚学习了“分数乘整数”、“整数乘分数”，学生已经能够自己将分数乘法的计算方法迁移并拓展到“分数乘分数”中来，即算法对学生来说已经基本上会了，如果教学中还在算法上花大力气，学生既不感兴趣又浪费时间。于是教师就顺着学生的思路，将重心放在算理的点拨上，让学生去深究为什么×=。
二、在“自主探究”时等待——提纲引路，放得真心
数学课改倡导学习方式的多样化，其中自主探究是重要的方式之一。其实学生天生就有探索的欲望，只不过被传统的“教师讲学生听”的单一模式给抹杀了。在数学学习中，并不是每节课都要学生探究，也并不是所有的内容都适合用发现式来学习。但那些具有探索价值的内容，教师要为学生提供探究的时空，放手让他们自己去感知和理解数学知识产生和发展的过程，完成富有个人特色的探究任务，获得结果性目标与过程性目标的双丰收。探究性学习是需要时间的，教师要耐心地等待学生的“观察——归纳”、“操作——感悟”、“猜想——验证”、“试验——发现”等活动的完成。为了提高学生探究活动的有效性，教师要充分发挥点拨启发作用，此时的点拨任务除了探究时的巡视指导外，还体现在学生探究之前，精心设计“探究提纲”，让学生在提纲的引导下，在有限时间内较好地完成探索性学习的任务。
例如，如学习“小数的性质”一课，教师让学生先猜想：怎样在一个小数上添上0或者去掉0，小数的大小不变。生1说：在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。生2说：只有在一个小数的最后面（末尾）添上0或去掉0，小数的大小才不变。面对学生的猜想，教师没有马上给出判断，而是提供材料和提纲，让学生自己展开验证性探究活动。探究材料：下列哪些小数和0.5相等？（0.50、0.05、0. 500、0.050、0.005）你能用什么方法来证明？探究提纲：①尝试给这些小数加上单位，先化成分母是10、100、1000等的分数，再化成低级单位的名数去比较大小；②试一试用折纸的方法表示出这些小数，再通过重叠去比较它们的大小。经过教师的耐心等待和巡视指导，学生终于发现了这些小数都在小数点后面添了0，但只有在小数的末尾（最后面）添上0时，小数的大小才不变，从而自己发现了小数性质的本质特征，了原先不正确的猜想。
三、在“合作交流”时等待——畅所欲言，相机引领
合作交流也是数学新课改倡导的重要学习方式之一，通过合作交流，一方面集思广益，通过相互启发使学习成果多样化；另一方面使每个学生都有参与讨论的机会，弥补全班交流时只有少数人发言的不足，使每个人的数学表达能力得到训练。因此，教师要仔细分析教学内容的特点，每节课选择1~2个有讨论价值的素材，让学生展开四人小组或同桌之间的合作交流。在交流的时候，教师要耐心等待，不能为了摆形式，学生还未充分说开就匆忙地收场进入下一个环节，而应让学生畅所欲言，给他们“百花齐放”、“百家争鸣”的机会和时间，而教师可以作为平等的一员参与小组讨论并相机点拨。
例如，学习“长方体和正方体的表面积”一课，教师选择了一道有讨论价值的题目，用12个棱长1厘米的小正方体，摆成一个大长方体，有几种摆法，哪一种表面积最小？让学生先独立地用学具、画图、计算等方法探索，然后展开四人小组的讨论与交流，教师参与了小组的讨论。其中有一组，生1说：我摆出4种不同的长方体，如果再摆只是方向不同，实际上是同样的长方体；生2说：我是用画图的方法，最多也只能画出4种不同的长方体；生3说：我是用计算的方法的，我想无论怎样摆体积都是相等的，因此只要把12写成3个整数相乘就可以了，12=2×6×1，12=2×3×2，12=3×4×1，12=1×12×1，也是4种。此时教师点拨道：怎样写算式能既不重复又不遗漏？生4说：按长宽高从小到大排，12=1×1×12，12=1×2×6，12=1×3×4，12=2×2×3。教师又追问：从4种摆法的表面积大小比较中，你发现了什么规律？学生通过计算和讨论，发现长宽高越接近时，表面积越小。教师的耐心等待和及时引领，等来了学生的有序思考和多元成果。
四、在“出现错误”时等待——延迟评价，因势利导
在数学课上，当学生的回答出现错误时，不少教师总是很快地将他的回答打断，做出对错评价，并叫其他同学或教师自己给予及时的纠正。从表面看，这似乎是为了减少错误痕迹在学生头脑中停留的时间。但仔细思考会发现这样做的后果：一方面没有弄清学生的真实想法，很可能产生误解，使学生以后不敢大胆表达自己的想法；另一方面由于没有暴露思维过程，不利于弄清出错的原因，使纠正错误浮于表面，教训不够深刻。因此，面对学生的错误，教师要等一等，延迟评价，耐心地等待学生讲讲他的想法，等待学生把思考问题的过程展现出来，让学生经过思维的碰撞，对已有的结论进行批判性的思考，以获得新的认识。同时加上教师的因势利导，让学生找到解决问题的正确方法，深刻地反思错误。
例如，学习“百分数问题”时，有一道题：王师傅生产一批零件，抽取50个进行检验，合格率为47%，照这样情况，如果抽取100个，合格率可能是（ ）。A.94%；B.47%。不少学生选择了A，老师没有马上纠正，而是耐心地让学生说说想法，一个学生站起来说：“抽取的总数翻了两倍，合格率当然也跟着扩大了两倍。”教师还是没有立即给出评价，而是出了一道学生身边的题目：“淘气做了50道题目，正确率为50%，照这样算，如果他做100道题，你认为正确率可能是多少？如果做150道呢？”学生经过反思，发现自己错误得如此可笑。教师耐心地等待，弄清了学生的真实想法，而将错就错的因势点拨，使学生对错误有了深刻地反省。
五、在“质疑问难”时等待——暴露思维，适时点拨
数学新课改非常注重对学生质疑问难能力的培养，认为质疑问难能力的高低是衡量学生创新意识和能力的重要标志。因为疑问是思维走向深刻的开始，有疑才有思考，有思考才有发现，有发现才有创新。因此，教师要创造条件，多给学生质疑的机会，鼓励学生主动发问、大胆质疑。学生对问题的发现和表达是需要一定时间的，教师要耐心地等待，一旦学生有问题提出了，则要仔细地倾听，如果发现该问题有展开的价值，要将该问题作为后续教学的内容，运用追问等手段，充分暴露学生的思维，并进行适时点拨，将他们的思维不断引向深入。
例如，学习“小数四则运算”时，有一道题目：3.6÷0.4+6.4÷0.4，大部分学生用常规的方法做出了答案，其中有少部分学生用“（3.6+6.4）÷0.4”来计算，这时有一个学生提出了疑问：除法里有没有分配律？教师觉得这个问题是引导学生深化认识除法运算的好素材，于是放慢教学节奏，腾出时间让学生专门去探讨这个问题。先出示“4.8÷0.6+4.8÷0.4”让学生用两种方法来计算，学生很快发现了“4.8÷（0.6+0.4）”的做法是错误的，教师继续追问：在除法里，只有什么条件下才可以进行“分配”？学生又展开了讨论，通过正反辨析，深刻地认识了除法计算中的规律。教师的等待，使学生获得了非预设的生成。
六、在“反思总结”时等待——回顾梳理，提炼升华
当一节新知学习任务将要结束时，教师要引领学生对本节所学知识进行回顾与梳理，并对自己的学习过程和结果展开总结与反思。数学新课标明确提出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思的意识。只有学会反思，学生才能在探索知识的过程中真正成为学习的主人，才能自觉管理、调控自己的学习，不断了解自己的学习过程，改进自己的学习策略和方法，提高学习效率，达到对所学新知意义建构的目的。因此，教师要在每节课、每段知识学习结束前，给学生留出一定的反思总结时间，耐心地等待他们对所学知识和方法进行提炼概括、反思升华，进而完善认知结构。
（一） 课堂教学中学生是否能主动参与到课堂教学中来，前提之一是学生有没有学习的需要。这个问题往往被大多数教师所忽视。请看“百分数的意义”教学片断： T：我们先复习一下前面学习过的内容。请同学们完成以下练习： （1）a是b的12倍，b是a的几分之几？ （2）320是500的几分之几？ （3）55是100的几分之几？ （4）4是16的几分之几？ 学生在课堂练习本上动笔计算。 T：谁来汇报一下？ S1：第一题是b/a。 S2：第二题是320/500=16/25。 S3：第三题是55/100=11/20。 S4：第四题是4/16=1/4。 T：他们做得对不对？ S齐答：对！ T：下面请大家把这些分数（第二题至第四题）化成分母是100的分数。 学生们立即纷纷动笔在本子上计算起来。 T：谁来说一说？ S1：把16/25的分子和分母同时乘以4，得到64/100。 T：为什么同时乘以4？利用了什么性质？ S1：利用了分数的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个数，分数的大小不变。 T：好的，这两题呢？ S2：把11/20的分子和分母同时乘以5，得到55/100。 S3：把1/4的分子和分母同时乘以25，得到25/100。 T：好！我们利用了分数的基本性质就可以把一个分数转化成分母是100的分数。象这些分母是100的分数，我们把它们叫做百分数。这就是我们这节课学习的“百分数的意义”。（在黑板上出示课题） 接着，教师带领学生进行小数、分数、百分数的互化。 从这一案例中，我们感到教师自身对百分数意义的理解是表面的、肤浅的。由于认识的肤浅，因而带来教学中一系列值得我们深思的问题：教学中需要怎样的复习铺垫？在教学的过程中学生有没有学习的需要？怎样才能让学生真正地参与到学习的过程中来？ （二） 首先，我们来分析一下数学课中复习铺垫这一环节的利与弊。复习铺垫的好处是帮助学生检索与新授内容有关的知识进行复习回忆，以便使学生顺利理解新授的内容，缩短新授的时间，这样就有很多时间可以用来做练习，当堂效果也会比较好。这种赫尔巴特的四段式“复习---新授---练习---小结”的教学模式，由于其容易操作，而深深地扎根于千百万教师的心中。 不可忽视的是，复习铺垫同时也带来了问题。第一，由于复习铺垫内容和新授知识联系紧密，学生往往不需要太多的思考，新授的问题就迎刃而解，这样会大大地缩小学生思维的空间，教学这个载体的作用如何发挥？又怎样来培养学生的高层次思考？第二，新授内容的学习有老师帮助检索有关的旧知，离开教师学生是否能独立解决问题呢？学生自己选择信息检索旧知的能力怎样培养？我们经常可以听到有的学生说：上课都听得懂，回家自己做练习就发生困难。或许其中一部分原因可能是复习铺垫带来的危机。我们认为，课堂教学要注意培养学生根据问题需要自己去选择信息、检索已有知识并尝试解决新问题的能力；课堂教学更要注意激发学生的高层次思考，使学生的思维得到最大可能的发展。由此看来，那种带有暗示和限制学生思考的复习铺垫是要杜绝设计和应用的。 其次，我们来分析一下这个案例中学生学习需要的问题。第一，令人感到纳闷的是没有一个学生发出这样的疑问：“以前不是要化简吗？为什么要把这些分数化成分母是100的分数呢？”或许学生心中的疑问还没有泯灭，只不过是他们要配合教师忠实地执行教案罢了。于是我们看到，全班学生的思维一致沿着教师预设的教案轨道走，按照老师的要求“你教我化100，我就化100”。长期这样的教学已经把我们的学生变得木讷和机械了，学生也习惯了这种教学方式，这是一种被动的、机械的、记忆的学习，学生只会做练习题却不会思考，这难道不值得我们深思吗？第二，在这样的教学中，学生自然体验不到百分数的由来，他们又怎么可能真正认识到百分数的意义？！这是一种掐头去尾烧中段的教学，隔裂了数学与现实生活的联系。 我们认为，课堂教学要以学生的学习需要为前提。要让学生真正主动地学习，学生应该具有一种内在需要，明白为什么要学习，才会主动参与到学习的活动中来。 （三） 最后我们来讨论怎样才能激发学生的学习需要、真正让学生参与到学习的过程中来的问题。 小学数学教材中的知识对于学生来说是间接的知识。英国数学教育家斯根普在其著名的《数学心理学》中所说：“今天的学习者处理的，远非古展之初的原始资料，而是一般教科书中经整理、编排的资料处理系统，一方面这样做有绝大的好处，因为聪明的学生能够在一年之中学完前人几个世纪才发展出来的东西；但另一方面也把学生暴露在危机之中。因为这么一来数学并不完全能由日常生活环境中直接学到，只能由教数学的老师处间接学到。”因此，需要教师思考的问题就是如何还数学本来面貌？ 我们知道，日常生活对于学生来说却是直接的，小学生认识的起点往往是学生生活中的一些实际经验或事例，因此，学生的数学学习内容应当 是现实的、有趣的、富有挑战性的。教师要注意沟通书本世界与生活世界的联系，要把小学数学间接的知识与小学生直接的日常生活紧密的联系起来，引导学生对生活中有关数学的现象、经验进行总结和升华，感受从社会生活背景中抽象出的数学，从而了解数学知识的来龙去脉，认识数学学习的真实意义。 解决问题的策略就是要注重真实问题情境的创设。建构主义的学习理论强调“真实的学习”。教师通过创设真实的问题情境，把数学知识镶嵌在这真实的问题情境中，这些接近生活的真实的、复杂的任务整合了多重内容或技能，学生面对要求认知复杂的真实世界的情境，这对他们无疑是个挑战，学生需要采取新的认知加工策略，需要形成自己是知识与理解的建构者的心理模式，这是真正从内心感到需要学习和解决问题的主动，这样有助于学生用真实的方式来应用所学的知识，同时也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。 例如，上面案例中的“百分数意义的教学”的问题情境可以设计为：实验室有两种溶液，甲种溶液中每100克溶液含砂糖55克；乙种溶液中每500克溶液含砂糖320克。问哪一种溶液含砂糖成份高？这样，就把百分数的意义的知识镶嵌在这真实的问题情境中了，学生面对要求认知复杂的真实世界的情境，这对他们无疑是个挑战，会激发他们学习的需要和高层次的思考，从而自觉地参与到学习的过程中来。在这个问题中，学生需要检索已有的知识，并要对多重知识内容或技能进行整合：（1）求一个数是另一个数的几分之几，55/100，320/500；（2）比较分数55/100和320/500的大小。通过对已有知识的检索和整合，使学生了解所学知识的相关性。备课时教师要估计学生可能有的答案：第一种，化同分母（最小公倍数）55/100=275/500<320/500；第二种，化同分母，55/100<64/100；第三种，化同分子，3520/6400<3520/5500，显然，这种方法比较麻烦；第四种，化小数，0。55<0。64；等等。只有课前对学生学习的可能有充分估计，才有可能在课上充分关注到学生学习的各种状态，从而利用学生的各种资源进行真实的教学。在此基础上，教师可引导学生比较化同分母的情况，其实只要化成同分母（不一定是最小公倍数，除0以外的任何一个数都可以）就能比较大小，在化同分母的过程中体验分母化成100的好处，然后，教师介绍生活中的约定俗成而产生了百分数。这样可以让学生了解百分数的由来，继而理解百分数在生活中的真实的意义。 问题情境设计可以从三方面入手：（1）历史材料的改造，处理和加工，使之适合学生的“再创造”；（2）教材中的应用问题前置，把知识的应用问题提到知识教学之前出现；（3）生活中的现实材料。如在200米的比赛中，运动员为什么不在同一起跑线上？ 当然在教学实践中，不一定是每堂课都能设计问题，可以在进入一个单元学习的开头设计问题引入本单元知识，这需要根据具体的教学内容来确定。关键是教学要以学生的学习需要为前提，既让学生通过学习了解知识的来龙去脉，又为学生的思维发展留有空间。
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关键词：错误 预设 生成 精彩
循环小数是五年级数学上册的教学内容，是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，是一个新的知识点。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。新《课标》指出：“学生的学习是应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，应有足够的时间与空间经历观察、猜测、计算、推理、验证等活动过程，从而形成知识与技能、方法与过程、情感态度及价值观的三维目标。”所以，在本节的课堂教学中我始终把学习与练习相结合，让学生边计算边观察边思考，去发现计算题的规律，并运用规律来指导自己更简洁地进行计算，学生在观察、比较、猜测、验证等交流讨论中感知循环的意思，从而更好的理解循环小数的特点。这种教学思路贯穿了我的整个教学设计。在上课之前，我精心备了课，原以为按自己的教学设计进行教学，这节课效果一定很好。但课堂上出现的一些情况有的完全出乎我的预料，让我有点措手不及。由于老师没有灵动的演绎，让学生生成的宝贵资源白白浪费，与一节精彩的课堂失之交臂，留下很多遗憾。
遗憾一：应该如何对待错误？
这节课让我想到了教育家汪广仁的一句话：“美丽的错误。”的确，有时错误是一种美丽，可遇而不可求。
在教学例题 7.3÷2.2中，黑板上板演的同学在计算时出现了错误，而当时时间已不允许再让别的同学上去重新做。这时，我采取的方法是问全班同学，做得对吗？（不对）哪里错了？（是把13-6算成了8），简单评析了这个同学出错的原因，就直接在8这里打了个×，说了句这个数算错后面的就全错，就弃这题而不顾。然后将收集的另外两个同学计算的正确答案展示出来，比较题的异同点。
当时也只想到这题没有改的原因之一在于老师通过其他两个同学的作业已评讲这题，错误的同学也应该知道怎么改正；原因之二想到这节课内容比较多，重新抽同学做会占用时间，怕这节课的任务完成不了，因此，老师小结后就直接做下一题。
课后反思，学生出错了老师应怎么处理？想想，确实，当时自己的处理太过简单化，这是一个多好的资源！其一，教材编辑这一题的目的除了要发现商和余数的变化关系外，还要思考如何用这种关系来指导自己的计算，也就是除到余数在重复出现时，就要想它相应的商也会重复出现，除到这里就可以不再往下除，这样做就比较简洁。老师只是在展示平台上比较了算法，学生有一些印象，但可能还有一些同学不明白。如果老师这时能及时改正错题，问：同学们，我们一起来帮助这个同学改正这题好吗？来，一起算，学生说，教师写，学生就会在说、听、看的过程中更能体会出余数与商的关系，更能明白不再继续往下除的原因，从而自觉地进行简洁计算。其二，教师要利用这题的商与其他小数一起发现循环小数的特点，这道题没有改过来，黑板上就没有写商，不利于学生的观察。其三，这题的商没有写出来，对于怎样写循环小数的商学生还比较模糊，如果老师及时处理，问：我们发现这题的商的小数部分从第二位开始就不断重复出来1818，写得完吗？那怎么写这个数呢？学生可能会这么写3.318……，问：这样写能清楚看出是18在循环吗？（不会），那想想我们在发现图形规律时如只有一组图形你会发现规律吗？（不会）那怎么办？（多写一个18，再打……）这样处理，就再次巩固了这个知识点，突出重点，突破难点了，就不会有学生在后面练习中写商用0.108……的错误了。做为老师，没有很好的利用错误的资源，这是一种遗憾。
遗憾二：对于学生已会的知识，教师该如何处理？
教师备课提问及预设：同学们发现这道题除不完，也就是说它的商的小数位数有多少个3？（无数个）那“2÷6=？”它的商这个小数该怎么写呢？抽生回答，0.333……省略号表示什么意思？能不能不写省略号？为什么？
设计意图：学生第一次接触循环小数，还不知道怎么来表示？通过观察计算题的特点，知道商的小数位数中的一个数字在不断地重复出现，根据学生的语文知识及开课时图形无限时用省略号的展现，引导学生自己回答在重复数字后面打省略号可表示一个循环小数，为后面的知识打下基础。
课堂实录：师：同学们发现这道题除不完，也就是说它的商的小数位数有多少个3？
生：（无数个）
师：那“2÷6=？”它的商这个小数该怎么写呢？
生：写成0.3在3的头上打小圆点。
学生的回答让我无所适从，我没想过学生会用循环节的形式表示，因为那是这节课学生认识了循环小数、循环节、用循环节表示后才知道的知识。怎么处理？当时，我就问了学生，在3头上打小圆点是什么意思？生答：循环节。为什么要打点？表示什么？学生回答后，教师简单地对他进行了表扬，说了句，是不是这样呢？我们继续学习后再来看。当时我设想，现在学生用循环节的形式表示循环小数，在他们认识了循环节和用循环节来简写循环小数后再返过来看这一题，看刚才他的写法，要学生明白为什么可以这样表示，知其然要知其所以然。同时，让学生把这个循环小数写成一般表示形式，进一步让学生理解循环节的含义和用循环节表示要比一般形式要简洁些。可当上到循环节这部分内容时却把这个反馈给忘了，显得这节内容不完整，留下遗憾。
遗憾三：如何利用学生生成的资源？
学生生成的资源教师没有充分利用，精彩的瞬间在老师不当的处理中消逝。在处理试一试的计算时，板演的学生写商时写成了0.108……，师问：同意吗？有无异议？一个学生自主地走到讲台上，指着商说，在108头上打小圆点。师：为什么？生：表示后面有很多108在重复出现。同学这样说，表示他已经明白用循环节表示，而且也知道数字上打点表示的意思。但在学生错误的板书上再这样写就不对了，当时，我只是说这里有了省略号表示后面有无数个108在重复出现，所以就不在数字上打点，老师这时直接就把数字上的小圆点擦掉了，再抽别的同学来改商的写法。事后反思，觉得这节的处理不恰当，的确，老师的处理过于简单，当时学生已经知道商可以用两种方式表示，即后面打省略号和用循环节表示，但把这两种表示方法写在一起就不恰当，老师擦掉数字上的小圆点后，在商的下面再写一个“=”，后面用学生说的循环节表示出来，这样学生就能清楚地看出这两种表示方法的异同点，使全班学生对循环节表示有初步的认识，为后面自学循环节这部分内容做一些铺垫。其二，学生对108用了3个小圆点表示，可后面的学习中学生要知道循环节是3个或3个以上的可只打前后数字各2个小圆点，那样更简洁些。如果教师当时能利用学生这种资源进行恰当地处理，让学生通过课前自学与课中学习后知识点的对比，那样对于学习内容就会理解更好，掌握更牢固。
尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来;通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。这里给大家分享一些关于人教版数学六年级上册教学计划5篇，供大家参考。
数学六年级上册教学计划1一、本学期本课程教学目标要求和任务
(一)知识与技能：
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;
能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
(二)过程与方法
1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
(三)情感态度价值观
1.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
重点：分数乘法和除法，圆，百分数等。
难点：
1、学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。
。
2、理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题。
3、通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
二、学生基本情况分析和提高教学质量的具体措施
(一)学生基本情况分析
1、认知情况
经过前面5年的数学学习，大部分学生已经熟练掌握基本的计算能力，学会了整数、小数的加减乘除。分数的加减法。在数与代数、空间和图形、解决问题、统计、数学广角等领域都已涉足。但少数学生对于计算还不熟练，抽象力发展滞后，对于运用数学知识解决问题尚有困难，缺乏综合分析能力。
2、情感、态度
学生课堂纪律较好，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生因为学习失败对数学失去信心，所以在教学中充分发挥学生的积极性、主动性，在教学中边教新知识，边帮助他们弥补旧知识。
有部分学生已经提早进入青春期，在教学中要尊重他们寻求独立的要求，帮助他们静下心来学好数学。
(二)本学期提高教学质量的具体措施
1、首先吃透本册教材的内容，掌握本册教学的重难点，并有个完整的学期教学设想;
其次要一步一个脚印的上好每一堂课。
2、继续把培养学生良好的学习习惯作为工作目标。
3、加强学生订正错题的工作。
4、关注后30%的学生的学习，并加强个别学生课余时间辅导。
5、用“学有所得”来激发学生的学习兴趣与内在动机。
三、教材分析与措施
(一)、教材分析
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1.改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
与整数、小数的计算教学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的理念。因此，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。
(1)不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
(2)通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起。
(3)借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。
(4)不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。
(5)调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。
2.改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。
4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
(1)提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
(2)注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
(3)通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心
四、教学目标
(一)知识与技能：
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;
能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
(二)过程与方法
1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
(三)情感态度价值观
1.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
重点：
分数乘法和除法，圆，百分数等。
难点：
1、学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。
2、理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题。
四、提高质量的具体措施
方向优于方法，规律重于规则。确定教学目标要避免贴标签式的所谓情感、态度、价值观。
1、首先吃透本册教材的内容，掌握本册教学的重难点，并有个完整的学期教学设想;
其次要一步一个脚印的上好每一堂课。
2、继续把培养学生良好的学习习惯作为工作目标。
3、加强学生订正错题的工作。
4、关注后30%的学生的学习，并加强个别学生课余时间辅导。
5、用“学有所得”来激发学生的学习兴趣与内在动机。
“善教者善言(趣说、妙问、善喻、智答)”。
数学六年级上册教学计划2一、学生基本情况
本学期本人所任教的是六年级(3)、(4)两个班的数学，共有学生99人。从新课程的角度来讲，班级人数比较多，可从一年级一直到六年级，都是自己带过来的，所以对学生的情况了解比较充足，大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。但也有一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入学习的动态。
二、教材内容
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。其中分数乘法和除法，比，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容;而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、比、百分数四个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。比的知识是在学习了除法、分数等知识的基础上教学的，比在生活中有着广泛应用，同时是后面学习圆周率、百分数、比例等知识的基础。百分数在实际生活中有着广泛应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。
在图形与几何方面，教材安排了位置与方向、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用方向和距离表示位置;通过曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，教材是安排扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在数学解决问题方面，教材结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
在数学思想方面，教材除了结合分数的乘法和除法、比、百分数、圆、统计等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、统计思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、推理等活动，理解和掌握数形结合思想、归纳法、演绎推理思想、极限思想，体会运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的“四能”。
三、教学目标：
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积，解决有关的实际问题。
5.能用方向和距离表示位置，初步体会坐标的思想。
6.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
7.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9.体会解决问题策略的多样性及运用数形结合的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重难点：
教学重点：
1.分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
2.促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
教学难点：
1.理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算;
2.使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。
五、教具学具准备
多圆形纸板、圆规、说明圆面积计算公式用的工具、媒体课件、投影仪
六、教学措施
1.充分利用多媒体课件及网络资源等现代化教学手段，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
2.激发学生的学习积极性，提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
3.认真备课，钻研教材，做到课堂上能深入浅出进行教学;加强操作、直观的教学，以发展他们的空间观念，
4.平时的练习和作业有针对性，对于后进生和优秀生要因材施教。
5.抓好单元检测，把好单元教学关。
6.借助线段示意图等数形结合的方式帮助学生分析数量关系，提高分析和解题能力。
重视用方程解答较复杂的分数解决问题，化难为易。
7.多与学生交流，了解学生思想动态;
对学生进行学习目的教育，端正学习态度，抓好班级学生作业书写质量，培养良好的学习态度。
8.充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
9.加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。
使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学质量的提高。
七、后20%学生帮扶措施
班级中后20%学生学习成绩差，对学习失去信心，上课注意力不够集中，接受能力不强，学习兴趣不浓，完成作业的速度慢，作业质量不高。有几位后进生父母忙于生计无暇顾及孩子的学习，造成学生贪玩、懒散、好动、不好好学习。有几位后进生跟着爷爷、奶奶生活，由于爷爷、奶奶年龄偏大，识字不多，无法督促孩子的学习，导致养成不良的学习习惯。
根据上述分析，制定以下转化后进生的措施：
1.多做学生的思想工作，注重细节，从小事做起，逐渐培养学生良好的学习习惯和学习态度。
2.制订合乎学生实际情况的辅导计划，按计划安排辅导作息。
3.针对学生的个别差异，抓好知识构建、能力训练的辅导。
4.帮助学生补习遗缺知识和能力，培养学习数学的兴趣。
5.采用科学合理的评价语言，激励学生感受成功，获得学习的自信。
6.建立辅导合作小组，做好辅导工作。
7.多与家长沟通联系，共同教育好后学生。
数学六年级上册教学计划3一、学情分析
六年级共有学生25人，班级数学成绩欠佳，在升级考试中还需努力。从上学期五年级的期末考试情况看，存在一定的两极分化现象，后进生人数不少;有相当一部分男同学学习自觉性差，不能及时完成作业，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在重点抓好基础知识教学的同时，还要注重培养学生良好的学习习惯，更要加强后进生的辅导和优等生的提高工作，全面提高及格率和优秀率.
二、教材分析
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1.改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
2.改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
三、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;
能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、主要教学措施
1、课堂教学，师生之间学生之间交流互动，共同发展。
本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学的学习环境，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。
2、精心备课，撰写教案，实施教研教改。
在有限的时间里吃透教材，根据本班学生情况主讲、自评;积极利用各种教学资源，创造性地使用教材讲课，课前精心备课，撰写教案，实施以后趁记忆犹新，回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，作为教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教师的教学水平是十分有用。
3、培养学生的合作意识，创造精神。
学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，提倡自主性。学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者与参与者。这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。体现学生自主探索、研究。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间。
4、创新评价，激励促进学生全面发展。
我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
5、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。
6、渗透数学思想方法，培养数学思维能力。
我们知道，数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
数学六年级上册教学计划4一、教材简析：
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。决问题中的作用，发展统计观念。
二、教学目标
本册教材的教学目标是，使学生：
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;
能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学重点：分数乘法和除法、圆、百分数。
四、教学难点：分数乘法和除法、鸡兔同笼问题。
五、班级情况分析：
1.基本情况：本班共计23人，其中男生12人，-11人。
2.学生学习习惯：绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。
在课堂上能积极主动地参与学习过程, 实行分工合作，各尽其责。能充分动口、动手、动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息。勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。
3.学困生情况：个别学生基础知识差。
对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不高。
六、教学改革措施：
1、转变教学方法。
在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探索、去发现。
2、在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，让学生畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创新意识和实践能力。
3、增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
七、后进生转化措施：
1、培养后进生的自信心。
只有树立起后进生的自信心，我们的转化工作才找到了起点。要用科学的方法教育后进生。
2、对后进生多宽容，少责备。
要做到“三心”：诚心、爱心、耐心。
3、重视与家庭的联系。
八、教学进度：
一单元：位 置...........2课时
二单元：分数乘法
1、分数乘法..............6课时
2、解决问题..............4课时
3、倒数的认识...........1课时
4、整理和复习...........1课时
三单元：分数除法
1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3课时
3、比和比的应用.......4课时
4、整理和复习..........1课时
四单元：圆
1、认识圆...........2课时
2、圆的周长........3课时
3、圆的面积........3课时
4、整理和复习.....1课时
五单元：百分数
1、百分数的意义和写法.........1课时
2、百分数和分数小数的互化.........3课时
3、用百分数解决问题...............9课时
4、整理和复习..........1课时
六单元：统 计
1、扇形统计图........1课时
2、合理存款...........1课时
七单元：数学广角..............1课时
八单元：总 复 习 ..............4课时
数学六年级上册教学计划5一、指导思想：
以国家《新课标》为教学指导思想，以培养学生能力为指南，通过数学教学，使学生理解掌握知识，并形成能力，全面促进学生素质的提高。
二、基本情况：
我班供有学生42人，其中男生21人，-21人，大部分学生基础差，思维缺乏灵活性，还怕吃苦，学习兴趣不高。因此，本学期教学重点是转变他们的教学观念，提高学些兴趣，克服学习上的恶习，力争期末成绩有所起色。
三、教材简析：
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
四、教学目标
本册教材的教学目标是，使学生：
1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆;
探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的 周长和面积。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;
能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
7、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示
8、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学重点：分数乘法和除法、圆、百分数。
教学难点：分数乘法和除法、鸡兔同笼问题。
六、教学方法措施：
1、转变教学方法。
在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探索、去发现。
2、在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，让学生畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创新意识和实践能力。
3、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。
4、培养后进生的自信心。
只有树立起后进生的自信心，我们的转化工作才找到了起点。要用科学的方法教育后进生。
5、对后进生多宽容，少责备。
要做到“三心”：诚心、爱心、耐心
七、教改设想
教学时力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1、加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减。为了突出这一共同的规律，加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，教学分数除法需要有分数乘法作基础;而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些。
2、注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算;解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此对求百分率的问题，特别是求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。例如，结合求百分率，出现求达标率、发芽率等的计算(还提示了出勤率、合格率、出粉率);介绍折扣、纳税和利息等知识中有关百分数的计算知识等。放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解;又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。
3、注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
教学“位置”时，首先注意利用学生已有的知识和经验——用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置——学习新知识，并及时对已有经验进行提升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位置，帮助学生理解用数对确定位置的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。加深对用数对确定位置内容的理解，体会数学知识之间的联系，锻炼空间想像的能力。
圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教学时通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。教学圆的面积时，教材启发学生自己寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。教材还注意通过介绍圆周率的史料，渗透数学文化和爱国主义教育。
4、发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。教学时，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。
5、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与-，逐步发展数学思维能力。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。
6、用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
强调对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的探求-，此时需要教育者进行有目的的启发与引导。在教学中，要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的-。
八、教学进度
一、位置(2课时)
二、分数乘法(12课时)
1、分数乘法5课时左右
2、解决问题4课时左右
3、倒数的认识1课时左右
整理和复习2课时左右
三、分数除法(13课时)
1、分数除法5课时左右
2、解决问题3课时左右
3、比和比的应用3课时左右
整理和复习2课时
四、圆(8课时)
1、圆的认识3课时左右
2、圆的周长2课时左右
3、圆的面积2课时左右
整理和复习1课时
确定起跑线1课时
五、百分数 (15课时)
1、百分数的意义和写法2课时左右
2、百分数和分数、小数的互化2课时左右
3、用百分数解决问题9课时左右
整理和复习2课时
六、统计(2课时)
合理存款1课时
一、合理设计教学结构，成就每一个学生
课堂教学结构应该符合学生认知的一般规律，符合既定学生认知的特点。根据学生认知的一般规律的要求，教学应从具体的事物或现象入手，设计贴近学生生活和已有经验的情境，明确学习的现实意义，提高学生的学习兴趣，进而增强学习的主动性。
透过现象抓住事物的本质，使感性认识上升到理性认识是认知的根本任务。教师引导学生观察具体的事例，共同总结、提炼一般规律的活动，是从特殊到一般的过渡过程，是不可或缺的教学环节。由于时空所限，学生探究、发现一般规律的过程不可能是知识发生真实历史的再现，教师必须引导学生做好从特殊到一般的归纳总结，抓住知识规律，落实基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，才能实现认知的第一次飞跃。
认知源于实践，学生需要在有限的教学材料中探索一般规律；认知必须应用于实践，学生更需要运用一般规律解决实践中遇到的问题。只有在解决具体问题的过程中不断反馈、检验那些一般的规律，切实应用规律，学生才能真正抓住事物的本质，使理性认识回到实践中去，实现认知的第二次飞跃。
适当实践是学生学习的重要环节。老师的教和学生的自主学习是教学活动不可废弃的两个基本面。如果过于依赖教师的教，学生势必养成被动学习的习惯，迫于考试的压力，理解不透当然要死记硬背，学习目的不明确、信心不足、自觉性差等问题也会随之而来。如果过于强调学生的自主学习，每一个问题都要求学生去体验，每一条规律性结论都要求学生去发现，课标规定的教学任务便不可能完成。教学方式的选择不可以走极端，在一般规律的学习或总结提取阶段，即由特殊到一般的过程中，学生应较多地采取间接获取的学习方式，由教师启发引导他们共同完成；而在解决具体问题并验证一般规律阶段，即由一般到特殊的过程中，学生应采用亲身实践的学习方式。学科学习应成为“继承—总结—实践”并循环往复的过程。
小学低年级教学应多设计教学活动，让学生在做中学；小学高年级和初中应加强直观教学，保持学生视觉通道的畅通；初三和高中教学要加强概念和原理的理解，让学生把事理说清楚，培养学生的表达能力。只有这样，才能做到成就每一个学生。
二、科学编制导学方案，引导每一个学生
在很多课堂上，我发现学生手中有一根帮助他们自主学习的“拐棍”，上面的主要内容有：
1.学习目标若干条（让学生明确学习任务）。
2.重点一两条（增强学生学习的选择性）。
3.知识链接，指出与新知识学习有关的已学的相关知识，提出与学习内容相关的参考书目或网站（让学生自主链接相关知识）。
4.学习内容：
A.指出规定的学习内容（供学生课前预习）。
B.学习内容的问题化（供学生独学）：
第一个层面：基础性训练题三至四道，必须覆盖全部学习内容，供学生独学时完成。学生自主完成后，归纳知识规律。知识规律图表填空（知识结构化）。
第二个层面：典型例题精选（综合性训练题二至三道），供学生独学时完成。学生自主完成后，归纳应用规律。应用规律填空（知识的应用范围、解题基本步骤、切入点的选择方法）。
第三个层面：能力提升（拓展性训练题一道），拓展延伸知识。
学会的：指自己得出的结论并能对结论做出解释；不会的：划出记号，留待小组内交流（对学、群学）解决。
5.错难点记录（学习内容的问题化中做错的和不会做的，也就是不会的问题的记录）。通过组内交流和组间交流（对抗质疑），学生学会自己不会的，全面理解并掌握两个规律。错难点记录分四个部分：原题、知识归类、错难原因、正解及举一反三。
6.质疑点拨释疑记录。
7.达标测评题（5分钟内完成）。通过检测反馈学情，评价提升。
8.反思小结（留出空白）：教师反思教，学生反思学。
9.教师导教方略。
人们称这个“拐棍”为导学案。
导学案不是教案，也不单是学案，更不是教辅资料或习题集。教师要根据不同的学科、不同的课型编制不同的导学案。导学案的编写应体现基础性、实用性、激励性，忌模式化。
教师要科学设计导学案，正确使用导学案，切实转变学生的学习方式，培养学生良好的学习习惯，提升学生的学习能力，为学生发展奠定坚实的基础。
三、个性进行自我展示，发展每一个学生
张家界市崇实小学张向阳老师的“倒数的认识”一课的教学片段如下——
师：各小组都交流讨论完了，哪个小组愿意把自己的收获跟大家分享一下？
生举手。
师（随机点）：龚婷洁小组。
生1：我们小组知道了什么是倒数。如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。
师板书：1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。
生2：我补充。倒数一定是两个数，一个数不能说是倒数。比如我们不能说5是倒数，只能说5与■互为倒数。
师：说得很好。项浩源小组。
生3：我们小组知道了一个数的倒数怎样求。如果求分数的倒数，只要把分数的分子和分母交换位置就可以了，比如■的倒数是■；如果求自然数的倒数，就把这个数当分母，用1作分子，比如3的倒数就是■；如果求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置就行了。比如求0.3的倒数，先把0.3化成■，再求出倒数是■。
师边听边板书：2.找倒数，分数：■的倒数是■；自然数：3的倒数是■；小数：0.3的倒数是■。
师：你们小组让我们的收获很大，尤其是让大家知道了自然数的倒数只要用这个自然数当分母，用1作分子就行了，谢谢你们！
很多同学举起了手，一脸不服气。
各组学生代表纷纷发言，其他小组学生质疑、争论，教师点拨。课堂做到了“三允许”：允许学生出错，允许学生保留不同看法，允许学生向教师质疑、提意见。
把课堂教学改革作为课程改革的突破口，全国上下的课堂中呈现了一道亮丽的风景线——学生自主学习。学生自主学习的内容有独学、对学、群学和组间交流。其中，对学和群学称为小展示，组间交流称为大展示。
小展示针对自主学习中尚未解决的问题或一些生成性的问题，解决最为基础的问题，落实基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教师要及时了解学生还有哪些不会。
大展示针对带有共性的问题、易错的问题，一般是开放性问题，拓展性问题，难点、疑点且在导学案中学生出现较多错误的问题。不管是哪类问题，都应该突出展示的三大特性，即问题性（带有共性或易错的问题）、互动性（体现出师生、生生交流，可以是疑难求助、对话交流、质疑辩论等多种形式）、创生性（引导学生展示自己独特的思考和发现，包括学习方法总结、学习的新发现、感悟等）。由提出问题的小组展示，其他小组质疑、争论、补充、完善，并对展示组的人员参与度、精彩度、团结协作等方面的优点与不足进行点评。教师适时进行点拨、启发、引导。
【关键词】批判性思维 数学观念 数学思想
批判性思维是指对自己或别人的观点进行反思，提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程，
在数学活动过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趋向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。在教学实践中笔者通过让学生“做数学”来体验、理解数学的内容、思想与方法；让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，从批判性的过程中获得体验，批判性地理解数学。它的意义在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。
一、搭建学生思维发展的舞台
教师要善于营造培养学生批判性思维的良好空间，让学生成为学习的主体，尊重学生的学习个性。在教学中要注意，不能一讲例题就把过程给学生叙述得一清二楚，更多时候教师仅是引上路而已，过程留给学生自己去完成。改变传统的课堂教学以传授知识为主、限制学生提问题、思考问题的余地。对有些问题教师不要急于判断，教师在必要的时候应予以帮助，让他们能把自己的意见更顺利更准确地表达出来，各抒己见，畅所欲言，不要轻易地左右他们的意见。有时学生的见解不一定十分正确，有的甚至很幼稚，但这是他们经过思考后提出的，在这个主动学习的过程中，学生的批判意识得到了培养，批判能力得到了锻炼，因此还是十分可贵的。
二、培养独立的自主精神
教师要打破“教”就是传授知识的观念，端正教学思想，从传统教学体系的羁绊中解放出来，激发学生思考，养成独立思考的习惯，指导学生学会学习。如在学习了《长方形和正方形》后，出了这么一道题：
先填表，再找规律。你能发现些什么？
让学生根据数学材料进行自主学习，去寻找规律。善于思考，有较强的批判思维能力的学生，在思考中会探究出知识的规律，并促进形成探究未知世界的积极态度。通过自主的学习，学生经过严密、正确的分析、评价，有自己独到的见解，如：周长确定时，长与宽越接近的长方形的面积就越大，但不大于相等周长的正方形面积。
三、培养科学的怀疑态度
批判性思维的一个重要表现是科学的怀疑态度，对权威、对习以为常的东西、对已知的东西都要问个为什么。如果在已知的东西上形成了一种惯性和惰性，那么我们就会在这个障碍面前止步。只有去怀疑已知的惰性，对它采取批判的态度，才可能冲破这个障碍，才会有创造。倡导学生打破常规，标新立异，敢于打破常规，不循规蹈矩。如学习“除数是小数的除法”时，我班学生在做有余数情况下的小数除法，利用“商不变”性质可转化为除数是整数的除法进行计算，发现了商“不变”但余数却“在变”的现象。我就告诉学生性质不是一成不变的，你们是可以去“修整”的。鼓励学生再去研究，发现有新的变化规律可对“商不变”性质进行补充，后来学生得出：在有余数除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变但余数是随着被除数和除数的变化同时扩大或缩小。科学的怀疑态度并不是就是简单地全盘否定，而是在科学的依据上推陈出新，因而要求学生努力做到少依赖，多独立，不盲目地轻附众议，要善于发现现存状态的不合理和不完善，进行创造性的“批评”。
四、指导学生进行有效迁移
对于思维的批判性来说，利用定势效应的积极作用，克服其消极影响，是十分重要的。为了避免负迁移的不良影响，要引导学生学会运用所学知识进行辩证创新，在知识序化的同时，充分发挥所学知识的正迁移作用，同时又提醒自己运用多种方法避免其负迁移影响。在实际教学中，学生形成消极的思维定势往往与教学训练方式有关。例如，教案单一，方法呆板，教师过分强调统一的标准，缺乏适当的发散型思维的训练，如此种种都会使学生在有意无意之中养成不完善的思维习惯，为思维定势的不良作用形成了气候，会给学习制造了心理上的障碍。因此教师应长期坚持启发式教学，在一些容易造成思维定势的地方采用变式教学使学生形成良好的批判性思维习惯，有效地克服思维定势的消极作用。如出题：一件工作由甲独做1/3小时完成，乙独做1/4小时完成，两人合作几小时完成这项工作？为突破学生以为“工作效率必定为工作总量的几分之一”这一思维定势，灵活选择了教学素材，以克服学生的负迁移。现代教育的理论认为：预先提出正确答案的指导方式并不能有效地导致迁移；学习者自己发现问题的解答能增加正迁移的效能；迁移到困难情境比迁移到相对容易的情境，需要更多的指导。从中给我们的启示是：教师强制地传授一些原理和方法，只是嘱咐学生去记忆，当他们面临复杂问题是往往无从下手。故在教学中要创设这样一种气氛，让学生在学习过程中发现一些矛盾，经受几次挫折，在学生不懈的探索中引导他们准确运用已有的知识。这不仅能激活学生的思维，而且有助于调动学生强烈的发现欲望和自信成功的认知内驱力，为困难情境中学习的迁移做好积极的心理准备，从而把握迁移的方向，提高学生的批判性思维能力。
五、提倡多元评价
