时间：2023-05-29 17:59:46
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇质数合数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
合数：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50
质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。
合数：除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。
1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。
判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定
（来源：文章屋网 ）
质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数与质数相对。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数但0除外整除的数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
所有整数不是奇数，就是偶数。若某数是2的倍数，它就是偶数；若非，它就是奇数，即奇数单数除以二的余数是一。
（来源：文章屋网 ）
既不是质数也不是合数的数是1。
100内所有的质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
质数（primenumber）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
（来源：文章屋网 ）
1.课时教学内容的地位、作用和意义：
质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
2.教学目标：
（1）知识和技能：
①掌握质数和合数的概念，会正确判断一个数是质数还是合数。
②知道自然数还可以分成质数、合数与1三类。
（2）过程和方法：通过100以内的质数表的制作，使学生学会合理选取学习材料的方法。
（3）情感、态度和价值观：通过学习，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
二、说学情
《数的整除》这一单元，概念多，理解难，易混淆。学生通过对约数和倍数以及能被2，5，3整除的数的学习，有了一定的认知基础，本节课的教学内容是在学生已经掌握约数概念的基础上进行教学的。
三、说教法
新课程标准要求转变学习方式，学生是学习的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据本节知识特点和小学生的年龄特点及认知规律，遵照课标精神，我采取了动手操作，引导探索，发现规律，培养分类归纳的数学意识和品质的教学方法。
四、说学法
教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。因此，我在设计这个教学内容时分了这样几个层次。
第一层次：首先让学生从1到20中随意挑选5个数写出这5个数的约数，然后通过汇总整理归纳，使学生发现自然数还可以按约数的个数分成质数、合数与1。
第二层次：接着通过判断一些数是质数还是合数，让学生进一步理解质数与合数的概念以及掌握质数与合数的判断方法。
第三层次：要求学生通过小组合作的方法来制作一张质数表。
在这一教学环节中我就设计了4张数表，让学生通过对数表的选择，来感悟学习材料的选择对方法的应用是有影响的。从而使学生领悟到今后在研究问题时，要注意选择最方便自己解决问题的方法。
在找2到50中的质数这一环节，我给学生以充足的时间和空间，让学生独立思考，然后组内互相交换意见，这样学习方式就变得多样化了，同时也使学生感受到了合作交流的重要性，从而自发地掌握了学习方法。整个过程，从思维的形式上说，是有联系的，有序的，处于“做数学”的水平。促使学生学习和反思“动脑”的方法，真正学会学习。
第四层次：在制作完质数表后，我安排学生用质数表来判断质数和合数，使学生体会到质数表的优越性。
第五层次：最后安排了一个小游戏，用今天学到的知识和以前学到的知识来介绍自己的学号。游戏练习、符合小学生的兴趣，学生都乐于积极参与，在收到巩固的最佳效果的同时，又能培养学生思维的敏捷性。
一、说教材：
质数和合数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能记较快地看出常见数是质数还是合数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如：质数与奇数、合数与偶数等。
教学目标：
1.学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.能初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系，提高学生对知识的把握水平。
3.让学生在活动中体验到学习数学的乐趣。
4.培养学生的观察、比较、归纳、概括能力。
教学重、难点：
1.掌握质数、合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数。
2.奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。
二、说教法、学法：
首先，在学习准备中让学生根据以往的知识经验，对小组号码数字进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等）。对学生不同的分法老师都给予肯定，同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。
其次，教师引导学生写出自己小组号码数的约数，并绘制成表，让学生观察表“按约数的个数来分”该怎样来分。通过观察、比较，发现这三类数的特点，归纳、概括出质数、合数的概念。然后教学例2：质数和合数的判断。教师指出还可以通过查质数表来判断一个数是质数还是合数，并引导学生制作质数表。从而使学生初步发现质数和奇数、合数和偶数等概念的区别及联系。
再次是一些练习题巩固所学知识，拓展学生思维。最后课堂小结布置作业。
三、说教学过程：
（一）学习准备：让学生根据以往的学习经验，对自己的小组号码数进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等），同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。
（二）探究新知：
1.建立质数、合数概念：
找约数进行分类、观察归纳出质数、合数概念。
2.教学例2：质数和合数的判断。
“你认为怎样去判断一个数是质数还是合数？”
告诉学生还可以通过查质数表来判断，并指导学生制作质数表，引导学生发现，初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系。
（三）巩固拓展应用：
1.填空2.判断3.思维训练
【教例一】
一、铺垫孕伏
找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。
二、探究新知
1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报：
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上因数
1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？
3.举例判断。
引导学生快速写出1个质数和1个合数。
教师说出一个数，让学生判断是质数还是合数。
4.借助图形理解质数和合数的概念――小正方形摆成矩形。
2个正方形： 2 只有1种 质数
3个正方形： 3 只有1种 质数
4个正方形： 4 有2种 合数
……
三、课堂练习
1.制作100以内质数表。
⑴先独立制作质数表；
⑵再分组讨论如何制作得快；
⑶对自然数进行分类：
2.判断。
⑴所有的奇数都是质数。（ ）
⑵所有的偶数都是合数。（ ）
⑶两个质数的和是偶数。（ ）
⑷在1，2，3，4，5…中，除了质数以外都是合数。（ ）
⑸每个合数都可以由几个质数相乘得到。（ ）（先让学生举例，再介绍分解质因数）
⑹所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。（先引发学生充分想象举例，再向学生介绍哥德巴赫猜想）
四、全课小结（略）
在这位教师的课堂教学结束后，笔者在黑板上写了几个数（2，9，18，27，49，89，91），让学生判断哪些是质数、哪些是合数。结果，学生的错误率很高。究其原因，笔者认为：教例一中最主要的问题是忽略了技能的形成，教学过程走马看花，重点没有落实，难点没有突破。新课程改革要求课堂教学要改变过去只重视“双基”而忽视其他的做法，但这并不是不要“技能”，恰恰相反，新课程改革以后对最基本的技能还是很重视的，这仍是不可偏废的。部分教师因为错误理解新课程改革的内涵，在课堂教学中力求面面俱到，在有限的课堂时间里什么都想教却什么都只能一带而过，造成本该落实的内容没有落实。如这个教例中，执教教师把探索理解质数合数的概念、判断运用、制作100以内质数表、分解质因数、介绍哥德巴赫猜想等内容都放在一节课中完成，奈何时间有限，只能蜻蜓点水。这样的教学，哪里还有质量可言？质数与合数的教学，学会判断一个数是质数还是合数是一项基本技能，既是本课的重点，也是本课的难点，尤其是如何判断一个数是质数还是合数的方法，教师应该进行指导并使学生学会、运用。学生只有掌握了方法，独立进行练习形成必要的技能，才能正确学会判断一个数是质数还是合数，才算是掌握了本课的内容。有些内容无法在这一课时中落实的可以放到后面的练习课中再来学习。课堂教学，要么不教，要教就要教好、落到实处。基于这样的认识，笔者对这堂课的教学作了修改，赘述如下，与大家探讨。
【教例二】
一、铺垫孕伏（可以保持不变）
找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。
二、探究新知
1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报，师生总结出：
只有一个因数 只有1和它本身
两个因数 有两个以上因数
1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
（课件显示：先是按顺序揭示每一个数的因数，然后分为三类。只有两个因数的要凸显出是哪两个数：1和它本身）
2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？
3.探索判断方法，尝试练习。
（1）我们已经学习了什么叫作质数、什么叫作合数，你能判断吗？看谁是火眼金睛。
2，9，18，25，27，49，89，91
（2）指导判断方法：一个比较大的数（如91），要判断它是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19这些质数，如果都不能被这些数整除，一般来说可以判断它是质数（400以内）。如果数大于400的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。
（3）思考：为什么不除以4，6，8，9，10…拿来除的2，5，3，7，11…这些数实际上都是什么数？
（4）叫几个同学说出一个不大于400的数，让其他同学判断。
（5）揭示一组数，让学生找出质数和合数，看学生会不会判断。
通过观察、归纳概念，教师及时指导判断方法，让学生尝试练习并运用此判断方法进行判断，形成技能。
三、课堂练习
1.刚才我们尝试了判断的方法，我们再来练一练，出示1～100数表，让学生很快找出质数来（实际就是制作100以内的质数表）。
教学步骤：
⑴先让每一个学生独立判断；
⑵再讨论交流如何快速判断；
⑶从这张表上你能发现什么问题？
①所有的奇数都是质数吗？
②所有的偶数都是合数吗？
③两个质数的和一定是偶数吗？
④除了质数以外都是合数吗？除了合数以外都是质数吗？那么，根据这样的思考，可以把自然数分成几类？（1，质数，合数）
……
“判断”能够进一步帮助学生巩固技能。以数表为素材，让学生发现问题、提出问题、思考问题，言之有据，抽象与具体相结合，促使其理解概念，培养其分辨能力。
2.运用。
用10个正方形（一个不剩）能摆成几种矩形？13个呢？
不是任意个数的小正方形（一个不剩）都能摆成两种或两种以上的矩形，为什么？
我们班的所有同学平均分成几组（每组要大于1人）开展活动，你会怎么做？（可以适当变化数据，如转出几人或转入几人，使之在质数和合数之间转换）
（分解质因数以及介绍哥德巴赫猜想待之后的课上再进行教学）
运用知识、联系生活，解决简单实际问题，学以致用。既深化概念、巩固知识，又发展了学生的思维，培养了学生分析、思考和解决实际问题的各种能力。
四、全课小结（略）
在对“质数和合数”这节课的教学进行修改以后，整个教学过程就比较流畅，结构也比较协调，突出了重难点。学生既掌握了知识，又形成了技能，还发展了各方面的能力。这样的教学，既符合新课程改革的要求，又保证了教学的质量。
【启示】
一、学生的学习困难需要了解
新课程改革后提倡“以学论教”，意思就是教师的“教”要植根于学生的“学”，学生怎么学，教师就怎么教；学生有什么困惑，教师就要帮助解决或引导学生自己学会解决；师者，解惑也！因此，学生每一节课的学习会存在哪些困难，教师要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解学生的学习困难，才能对症下药帮助解惑。质数合数教学，学生学习的最大困难不是记住什么叫质数、什么叫合数，而是会判断一个数是质数还是合数，教师教学的重心应放在如何指导学生去判断一个数是质数还是合数上，并留一定的时间让学生独立练习形成技能。但是，教例一中教师在教学时却将这本应该花大力气落实的内容匆匆带过，没有教给学生判断的方法，也没有让学生独立练习形成技能，致使学生的困难没有解决，留下后遗症，影响本课内容的落实，这样教学势必影响质量。教师或许会认为“让学生快速写出1个质数和1个合数”“教师说出一个数让学生判断是质数还是合数”“让学生制作100以内的质数表”三个举措不是已经解决了学生学习的困惑了吗？其实不然，学生举出一个质数和一个合数的例子，是比较容易的，是对概念的进一步理解，但是这与让学生判断一个数是质数还是合数的差别还是很大的。教师说出一个数让学生集体判断以及让学生制作100以内质数表，中下程度的学生会浑水摸鱼，凭感觉就跟着优秀的同学走，信息反馈不全面、不准确，难以帮助学生真正形成技能、掌握知识。本课学生学习中会遇到的困难是不难预见的，但问题就出在教学时过分追求面面俱到，而忽视了学生学习的需求和对重难点的突破。
二、学生的学习方法需要指导
学生是学习的主人，具有很大的潜能。而教师是组织者、引导者、合作者，有时也可以是传授者。师者，传道也！但也不仅仅传道，还应该传授知识、经验、方法等。也就是说，学生学习的有些内容是需要教师传授或指导、培养的。如本课例判断一个数是质数还是合数的方法是需要教师指导或引导学生探索得出的。教例一中教师没有这样做，而在教例二中教师引导学生进行了探究：判断一个数是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19…这些质数，如果都不能被这些数整除，那么可以判断它是质数（400以内）。如果数比较大的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。这样做，学生掌握了判断的方法，从小到大、从简到繁、有序思考，再通过一定量的练习，就能形成技能。
三、学生的独立练习必不可少
练习是巩固知识、形成技能、发展能力的重要手段，是必不可少的。新课程下的课堂教学，师生对话普遍增加，学生个性化的表现也不断突显，这些是好现象，但也有不好的现象――课堂练习在不断减少，尤其是学生独立练习的时间大幅减少，甚至到了可有可无的程度，这会大大影响学生知识的掌握和技能的形成，进而影响教学质量。如教例一中虽然有课堂练习，但基本上是个别回答或集体回答，学生用自己获取的知识和理解的方法进行独立练习的机会太少了，这必然会影响教学的效果。教例二中，教师在引导学生学会判断的方法以后，安排了一定量的判断练习，从判断到运用，使学生在练习中将方法内化为技能，在此过程中，巩固知识，发展能力，从而达到预期的教学目标。
四、教师的逻辑思维需要加强
大家都知道，小学数学教材对互质数是这样定义的：最大的公因数只有1的两个自然数（0除外），叫做互质数。
对于两个或三个较小的数是否互质，大家往往一眼就看出来，，例如；3和5、6和8、1和6、30和45
很明显，3和5是自然数.
而要判定两个较大的数是否互质，有许多同学感到困难.我根据教学实践的不断探索，现介绍一点关于判定互质的数规律方法，以供参考！
一、分解质因数法
如果两个数都是合数（两个数相差又较大），可以分别将这两个合数分解质因数，如果这两个数没含有相同的质因数，则这两个数是互质数。若含有相同的质因数，则这两个数就不是互质数。
例如35和111，分解质因数为：35=5×7，111=3×37，因为35和111不含相同的质因数，故35和111是互质数，又如165和154，分解质因数为：165=3×5×11，154=2×7×11，因为165和154含有相同的质因数，故165和154是互质数.
规律1：两个数都是合数（：两个数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
二、求差比较法
如果两个数都是合数，这两个数差较小，就先求出这两个数的差，再看求出这两个数的差与原来的两个数中较小的数是不是互质数，若是互质数，则这两个数是互质数。若不是互质数，则这两个数就不是互质数，例如：195和214，先求出195和214的差，即214-195=19，因为19与原来的两个数中较小的数195是互质数，故195和214是互质数.又如396和405，这两个数的差，即405-396=9，因为396与9不是互质数，故396和405这两个数不是互质数。
规律2：两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
三、求商比较法
用两个数中较大的数除以较小的数，如果所得余数（不为0）与较小的数是互质数，则原来的两个数就是互质数，否则，原来的两个数就不是互质数，例如；35和246，先用较大的数除以较小的数，246÷35=7……1，因为1与两个数中较小数35是互质数，故35和246是互质数，又如38和171，171÷38=4……19，因为19与38不是互质数，故38和171不是互质数。
规律3：两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
规律4、1和其它所有自然数一定是互质数。例如，1和4，1和13等。
规律5、2和任何一个奇数一定是互质数。例如，2和15，2和9等。
规律6、两个不相同的质数一定是互质数。例如，19和13是互质数。
规律7、相邻的两个非零自然数是互质数例如15与16。
规律8、相邻的两个奇数一定是互质数。例如，91和93是互质数
规律9、两个数中较大数为质数，这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。
规律10、较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数，例如，13和27是互质数，13和25是互质数。
规律11、两个数中的较小的一个是质数，较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。例如，7和54是互质数。
规律13、一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数便为互质数。
例如，3与10、5与26。
规律14、1不是质数也不是合数。
规律15、5不是221的约数，这两个数是互质数。
九不是质数，是合数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
（来源：文章屋网 ）
案例背景：
我认为要上好复习课，首先要引导学生温故知新，其次要突出复习课承上启下的作用。温州市小学数学六年级备课会以“如何上好复习课”为主题展开研讨，在确定要教学“数的认识”一课时，我发现这一课的概念非常多，而且容易混淆。如何让学生清晰地建立数的概念体系，是这一课的教学难点。基于以上认识，我以数形结合和温故知新为主线，设计“数的认识”一课的教学。
案例描述：
课始，先让学生对所学的数进行系统梳理，把小学阶段学过的数分为负数、0、正数三类，形成一个完整的知识网络结构图，再把复习范围确定在正数以内，引导学生回忆正数范围内学过的数有分数、小数、百分数等，然后对这些数逐一复习。
教学片断一：
师：谁来介绍自然数2和9？
生1：2是偶数，并且是最小的偶数。
生2：2既是质数，也是8的因数。
生3：9既是奇数，也是合数。
生4：9既是18的因数，也是3的倍数。
师：先说一说什么是因数、倍数，然后找出8的因数与倍数并在数轴上表示出来。
生5：
师：仔细观察数轴，因数与倍数各有什么特征？
生6：我发现一个数的因数个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
生7：我发现一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
……
通过问题，引导学生回顾所学知识并逐一进行梳理。
教学片断二：
师：什么叫奇数、偶数？奇数有哪些？偶数有哪些？奇数、偶数的个数有多少？
师：什么叫质数、合数？质数有哪些？合数有哪些？（让学生以“开火车”的形式报20以内的质数、合数）质数、合数的个数有多少？
师（出示下图）：观察奇数、偶数与质数、合数的数轴，它们有什么区别？
生1：从分布上看，奇数、偶数出现得很有规律，都是相差2，而质数与合数的分布是杂乱无章的。
生2：从分类上看，所有非零自然数是按是否是2的倍数分为奇数、偶数，而按因数的个数来分，除了质数、合数外，还有一个1。
生3：所有的奇数不一定是质数，也有合数；所有的偶数除了2是质数外，其余的都是合数。
生4：数轴越往右，质数出现的频率越低，合数出现的频率越高。
生5：从质数的数轴上看，除了2、3两个连续的自然数都是质数外，在右边的数中就再也找不到两个连续自然数都是质数了。
生6：从合数的数轴上看，有三个连续的自然数都是合数，也有四个连续的自然数都是合数，那最多有几个连续的自然数都是合数呢？
……
通过以上讨论，使学生深刻理解了这些数的概念。
教学片断三：
师：首先，请同学们在数轴上标出0．1、2．25、一个无限小数这三个数。
师：同学们标出前两个小数没有问题，那你们能找到一个无限小数吗？
生：1/7、2/9……
师：刚才同学们找的都是无限循环小数，那你能找出一个无限不循环小数吗？
（学生陷入深深的沉思）
师：同学们到了初中后，就可以找到很多无限不循环小数了。
……
这样进行复习教学，让学生厘清了小数的分类情况（小数可以分为有限小数、无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数），对学生的思维也提出了更高的要求。如学生只知道一个无限不循环小数π，但又无法找到一个具体的点表示π。教学中，教师可以告诉学生“初中学习数学时可以找到很多点表示无限不循环小数”，以此激发学生的求知欲望。
教学片断四：
师：这两个分数又在数轴上的哪一个点？
师：同学们，所有的分数可以分为哪几类？
生1：我将分数分为真分数、假分数两大类。
师：什么叫真、假分数？
生1：看分母与分子的大小。
师：在数轴上看，真分数、假分数都分布在哪里？（生答略）
师（出示下图）：请同学们仔细观察，是真分数多，还是假分数多？
生2：从数轴上看，假分数的范围更广，所以我认为假分数多。
生3：我认为真分数、假分数都是无限个，所以无法比较。
生4：假分数的分布广，所以多。
……
师：我们来做个报数的游戏，你们报一个数，我报一个数，并想一想从中发现了什么。（师生玩报数游戏）
生5：我报一个数，老师也能报一个数，所以报的数一样多。
……
通过游戏，让学生真正感受到真、假分数可以一一对应，使学生初步感知所学内容，为后续的数学学习打下基础。
教学反思：
1．数形结合，突破难点
小学阶段所学的数的概念非常多，很多数的概念只是一字之差，意思则完全不同，导致学生对这些数的概念容易产生混淆。如何在六年级的最后阶段让学生深刻理解数的概念的本质特征，更好地沟通它们之间的联系与区别，一直是困扰我们教师的重要问题。
数形结合是一种重要的数学思想方法。所谓数形结合，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。正如著名数学家华罗庚所说的“数缺形时少直观，形少数时难入微”。因此，本堂课以数轴为主线，帮助学生梳理小学阶段所有的数的概念。小学阶段学的数都属于实数，实数与数轴上的点是一一对应的。所以，课堂中运用数形结合的思想方法进行教学，使学生对数的概念的理解清晰、深刻，既突破了教学难点，又为学生初中的数学学习打下扎实的基础。
如在复习因数、倍数的环节中，通过数轴既使学生直观地理解因数与倍数的特征、一个数的倍数的个数是无限的、因数的个数是有限的，又使学生形象地看到一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。又如，在复习奇数、偶数和质数、合数时，通过对数轴的观察，学生可以清晰地发现奇数、偶数与质数、合数的分布存在明显区别，即奇数、偶数分布十分规则，而质数、合数的分布是杂乱无章的。通过想象数轴上质数、合数的出现频率，学生会发现质数出现的频率不断下降，而合数出现的频率不断上升，从而培养了学生的观察和概括能力。再如，在复习、梳理分数的过程中，通过让学生寻找真分数、假分数在数轴上的区域，让学生深刻地理解了真分数、假分数的意义，同时引发学生对真分数、假分数究竟谁多谁少的思考。从数轴上看，大部分学生会认为假分数多，但也有的学生认为不一定，学生在争论这一问题的过程中，提高了他们的辨析能力。这一问题也让学生在形象思维与抽象思维之间架起了一座沟通的桥梁，并通过报数游戏，向学生渗透了一一对应的思想。数形结合既让学生清晰地梳理了小学阶段学过的数，解决了数的概念复习的疑难问题，又提高了学生的分析能力和解决数学问题的能力。
2．形成网络图，温故知新
新课程理念下的复习课有两大任务：一是理，即对所学的知识进行系统整理，使之竖成线、横成片、结成网；二是通，即将所学知识融会贯通，弄清知识的来龙去脉，为后续学习打下扎实的基础。
小学数学中数的概念繁多杂乱，犹如一颗颗断了线的“珍珠”，如何在复习课中把这些散落的“珍珠”串成线、织成网，使数的概念形成一个整体呢？本节课教学以数轴为主线，以实数与数轴一一对应为核心，引导学生系统地梳理了小学阶段学过的数，使学生对数的概念清晰、深刻。小学数学的大部分数都属于正数范围内，那么正数范围内的数有非零自然数和分数、小数，以这条主线梳理数的概念十分清晰，能让学生构成知识网络图（如下）。
古代大教育家孔子曰：“温故而知新。”在复习课教学中，教师不仅要引导学生“温故”，更要使学生“知新”。如在复习奇数、偶数、质数、合数时，让学生观察数在数轴上的分布规律，感知奇数、偶数分布的规则和质数、合数分布的不规则；让学生想象质数、合数在数轴上的出现频率，培养学生的观察和概括能力；辨析是否还有像2、3两个连续自然数都是质数的情况，思考最多有几个连续自然数都是合数的问题，培养学生良好的数学思维方式；当学生找到无限小数时，追问学生能否在数轴上找到一个点表示无限不循环小数，这样既引导学生梳理了小数的分类，又极大地激发了学生的求知欲望；让学生辨析真分数多还是假分数多时，既是对学生思维方式的一次突破，又渗透了一一对应的思想……
267-1=147573952589676412927.
然后又算呀算呀，又算出一个结果：
193707721×761838257287
=147573952589676412927.
两次计算的结果完全相同，听众席上掌声雷动.
台上的人不作任何解释，台下的人不提任何问题，却能完全互相了解，共享成功的喜悦.他们是打的什么哑谜？究竟是怎么一回事呢？
原来，科尔是在报告他自己关于质数研究的一个好结果.他的计算表明，267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于1的自然数的乘积.
不是质数的自然数太多太多，大部分自然数都是合数.为什么证明了267-1不是质数就要鼓掌呢？
这是因为267-1属于一类著名的数，叫做“梅森数”.梅森（Mersenne，1588～1648年）是法国数学家，他研究过形如2p-1的数，其中p是质数，后来人们称这类数为梅森数.梅森证明了，当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8个梅森数都是质数.由此猜想，在梅森数中出现质数的机会可能比较多.人们要寻找更大的新质数，往往就到梅森数里去淘金.在1903年科尔报告之前，当时的数学家们还指望267-1可能被确定是一个大的质数.科尔通过板演，告诉他的同行们，267-1不是质数，是一个有21位的合数，不必再为它耗费时间做大量计算了.科尔还具体求出这个大合数的两个质因数，其中一个是9位数，另一个是12位数.当时还没有电子计算器，更没有电子计算机，要靠手算得出这样的结果，非常不容易.这一进展当然会赢来热烈鼓掌.
科尔为了得到他所报告的结果，用去了三年中所有星期天的时间.
现在电子计算机已经普及，计算起来就方便得多了.在一台486微机上，利用数学软件计算267-1只需要不到1秒钟的时间；再把所得的21位数分解成质因数的乘积，也不过花费35秒左右.
利用电子计算机可以方便地判断一个不太大的整数是质数还是合数.
现在寻找人们暂时还不知道的更大的新质数，也都利用电子计算机，不过因为计算量太大太大，需要设计一套特殊方法.
如果一个梅森数是质数，就叫做梅森质数.通常打破大质数纪录的都是梅森数.
教学目标：1.系统整理本单元的知识，形成一定的知识网络。
2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。
教学重点：归纳和整理知识点，形成知识网络。
教学难点：辨析和理解知识间的区别和联系。运用所学的知识解决实际问题。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、检查预习，明确目标
1.谈话交流，引入新课
师：同学们还记得“温故而知新”这句话吗？
生齐：记得。
师：说说这句话是什么意思。
生1：温习旧的知识，得到新的理解和体会。
生2：也指回忆过去，能更好地认识现在。
生3：对学过的知识要抓紧时间复习，才能有利于后面的学习。
生4：教我们学习的方法。
师：同学们说得非常好！对所学的知识进行及时的复习是非常重要的，能够提高学习效率，做到事半功倍。今天我们一起来进行本册书的总复习。请同学们把书翻到138页，我们一起来看看总复习中有哪些复习内容。
（生看书汇报。）
生1：总复习中的内容有：因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。
生2：还有和这些知识相关的一些练习。
师：同学真了不起，不但会看书，而且会抓住重点进行汇报，总复习中绿色的字就是本册教材的知识点，这节课我们来复习第一个内容：因数与倍数。（板书课题。）
2. 检查预习，明确目标
师：课前我们进行了预习，在预习中你还有哪些困惑，请把你的困惑到组内交流，由组长统计，然后汇报。
（学生交流，达成共识。）
师：同学们交流得很认真，现在哪个小组有问题可以汇报。
组1：这一单元的概念多，应用的时候，有时候容易混淆。
组2：这单元的知识点我们全找到了，可是它们之间的联系不是很清楚。
组3：老师，我们就是感觉到在做题的时候，容易错题。
…………
师：同学们真棒！提出了自己预习中的困惑，说明你们思考了，在思考中才能促进一个人不断的进步。今天这节课我们就重点解决你们学习中的困惑。1.通过小组合作能系统整理本单元的知识。2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。
二、整理知识，展示汇报
1.小组内整理
师：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？老师给大家一个整理建议：（1）想一想这些知识点之间有什么联系。（2）用你喜欢的方式把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网络。
2.小组汇报展示
师：同学们现在把你整理的因数和倍数的知识到小组内进行交流，并选取一份组长组织进行补充和完善。也可以重新整理到小黑板上。（教师巡视。）
师：现在我们进行小组展示，其他组员可以补充。汇报时，声音要响亮，语言要简练。每个同学都要认真倾听，做好补充和评价的准备。
第一组汇报（手持小黑板）。
组长：这一单元的主要知识点有因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，还有2的倍数的特征，5的倍数的特征和3的倍数的特征。这就是我们组建立的知识网络图，下面请其他组员接着汇报。
组员2：我来说说什么是因数，什么是倍数。4×9 =36 ，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
组员3：我来说说什么是奇数，什么偶数。自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
组员4：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或者素数。一个数除了1和它本身之外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。
组员5：最小的质数是2，最小的合数是4。
组员6：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。
组员7：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
组员1：我们小组汇报完毕，请其他小组补充。
生1：老师，我给他们组提点建议，按自然数是否是2的倍数分为奇数和偶数，按一个数因数的个数的多少我们把自然数分为质数和合数还有1。应该把她们的知识网络图改一下。
师：你们认为他说得有道理吗？
生齐：有。
师：请你帮助改一下。（好）请继续补充。
生1：我补充一个数因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
师：谁能举个例子说说怎样求一个数的因数和倍数呢？（请学生到黑板前。）
生2：8的因数有1、8、2、4共4个因数。我用的方法是用8除以1得8，得到1和8两个因数，再用8除以2，得到2和4两个因数。
生3： 8的倍数有8、16、32、40……用8乘1、乘2、乘……就能求出8的倍数。8的倍数有无数个。
师：谁能说说怎样判断一个数是质数还是合数？
生1：找这个数因数的个数，只要除了1和它本身，还能找到一个因数，这个数就是合数，如果找不到就是质数。
生2：要牢记2、5、3倍数的特征，还有特殊数字如7、13、17、19的倍数。
生3：最好记住100以内的质数。
生齐背：二三五七一十一，十三 十九又十七 ……
师：真棒！100以内的质数都记住了！哪位同学对这一单元的知识还有补充，请继续。
生4：老师，看到倍数，我想到了与倍数有联系的知识点是公倍数，几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
生5：我想到了与因数有联系的知识点是公因数。几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中最大的叫做它们的最大的公因数。
师：同学们太了不起了！老师把这两个知识点也补充进来。
生4：在整理知识点时我们组发现1是所有自然数的因数。
生5：我们组也发现了自然数中不是奇数，就是偶数。
生6：我也发现了自然数中不是质数就是合数。
（生抢着说：不对！）
师：不同意见的同学请你说说理由。
生1：自然数中还包括1呢，1既不是质数也不是合数。所以这句话是不对的。
生2：应该说自然数除了1以外，不是质数就是合数。
师：第一小组的同学能简洁、明了地按知识之间的联系绘制成知识网络图，值得我们大家借鉴。
师：哪个小组愿意展示你们整理的知识网络图？
（请其他小组的同学展示。）
3.师生共同整理
师：同学们用不同形式表现了自己小组的整理思路，请同学们来讨论一下你比较欣赏哪个组的整理。（学生各抒己见。）
生1：我喜欢第一小组的整理，他们的整理清晰、很容易看出知识之间的关系。
生2：我觉得树冠型的也挺有创意的，不但体现了知识之间的联系，也非常形象。
师：同学们说得很好，无论是那种形式，只要能简洁、清晰地体现出知识间的联系就可以了。现在请同学们看大屏幕我们一同再来温习这一单元的知识。
三、综合应用，提高能力
师：通过同学们的共同努力，已弄清了倍数和因数等概念之间的联系，下面就让我们运用这些知识来解决一些问题吧，有信心吗？
生：有。
师：请看第一关：
1.抢答
（1）最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的素数是（ ），最小的合数（ ）。
（2）10的所有的因数有（ ），50以内5的倍数（ ）。
（3）15的最大因数是（ ），15的最小倍数是（ ）。
（4）在5×6=30中，（ ）是5的倍数，（ ）和（ ）是30的因数。
（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。
生1：（1）最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ），最小的素数是（ 2 ），最小的合数（ 4）。
生2：（2）10的所有的因数有（ 1，10、2，5 ），50以内5的倍数（5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 ）。
生3：（3）15的最大因数是（15），15的最小倍数是（15）。
生4：（4）在5×6=30中，（30 ）是5的倍数，（ 5）和（ 6）是30的因数。
生5：（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（7、9、15、43、99 ），偶数有（12），素数有（7、43），合数有（9、12、15、99）。
师：通过本节课的复习同学们对这部分知识的概念掌握的很好顺利闯过第一关，下面我们进入第二关。
2.判断下面的说法是不是正确，说明理由
（1）所有的偶数都是合数。
（2）两个不同质数的公因数只有1。
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。
（5）最小的质数是1。
（6）一个数越大，它的因数个数越多。
师：先独立思考判断，然后到组内交流自己的想法，把自己弄不懂的在组内解决。
生1：（1）所有的偶数都是合数。是错的，因为2是偶数但不是合数。
生2：（2）两个不同质数的公因数只有1。是对的，因为质数只有1和它本身的两个因数。
生3：（3）一个数的因数一定比它的倍数小。是错的，比如3的最大因数是3，它的最小倍数也是3，所以这种说法是错的。
生4：（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。是对的。
生5：（5）最小的质数是1，这是错的。1既不是质数也不是合数。
生6：（6）一个数越大，它的因数个数越多。错，如97只有两个因数，8有4个因数，所以这句话不对。
师：同学们不但能准确判断，而且理由也说的很清楚，下面我们进入第三关。
3.猜一猜，谁是与众不同的数，并说说理由
（1）1，3，7，8，19
（2）4，16，27，28，11
（3）11，13，5，21，23
师：请同学们在本子上独立解决后再汇报。
生1：（1）中8是与众不同，它是偶数，其他都是奇数。
生2：（2）中11是与众不同的数，它是质数，其他的都是合数。
生3：（3）中21是与众不同的数，它是合数，其他的都是质数。
师：同学们可真聪明，智慧老人想和你们交个朋友，智慧老人还留了一个要同学们破译的电话号码，只要同学们把它破译出来，就能打电话给智慧老人了。
4.猜电话号码
A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数
B——最小的自然数
C——5的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它的所有因数是1，3
G——它只有一个因数
这个电话号码是：5054631
四、课堂总结，完善提高
师：同学们，时间过的真快呀，马上就要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？
生1：我学会了新的整理方法。
生2：我学会了整理网络图。
生3：我对这些知识认识更加清楚了。
师：同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的合作交流，再到我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极参与、主动进步，你们的表现的确很棒！下面我们进行今天的当堂检测。
五、当堂检测
1.选一选
（1）最大公因数是较小的数的一组是（ ）。
A.2和12 B.36和21 C.17和18
（2）1是下面（ ）的最大公因数。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
（3）在下面各数中，（ ）是能同时被3和5整除的奇数。
A.75 B.95 C.90
（4）两个质数的积一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数
（5）x是整数，2x + 1是（ ）。
A.奇数 B.质数 C.偶数
2.解决问题
（1）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？
互质数有3和4，3和5，8和11等等。互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
互质数具有定理：
（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；
（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；
（3）两个不同的质数，为互质数；
（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；
（5）任何相邻的两个数互质；
（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。
（来源：文章屋网 ）
【关键词】数轴 概念教学 数感培养
吴亚萍教授把概念教学分为“数概念、形概念、统计概念、度量概念”，其中“数概念”是指整数、小数、分数、平均数等与“数”有密切关系的概念，是小学数学教学的重要组成部分，是学生进一步学习数的运算、与数有关的数学问题的基础，是培养学生数感、符号感的重要载体。学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种常用的思想方法。数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。在我校开展的卷入式校本教研活动中，我们开辟了一个数概念教学之数轴篇，通过实践与研究，得到一些关于数概念教学的启示，下面就从中采撷一些教学案例对如何借助数轴进行数概念教学谈一些粗浅的体会。
一、借助数轴，发展数感培养
数感的培养是数与计算教学领域改革的一个重要理念，学生数感的建立需要一个逐步体验和发展的过程，小学阶段培养数感都是运用“数形结合”，给学生提供丰富的学习素材，形象地感知数的实际意义，使学生在数学学习过程中逐步形成良好的数感。小学生对直尺非常熟悉，学生在认数的学习中，通常以直尺为原型，逐步经历了从“数尺”到“数线”再到“数轴”的过程，把数与“数尺”“数线”“数轴”上的点一一对应起来。
如在教学“负数”后，教师可在数轴上表示出正数和负数的排列顺序。
首先引导学生观察“0”在数轴上的特殊位置，以“0”为分界点，0的右边是正数，从左往右越来越大，0的左边是负数，从右往左越来越小。借助数轴形象地感知数轴上的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，实现对数的知识的整体构建。
俞正强老师在“数感，是如何丰满起来的”一文中指出：在学习“负数”之前，数大多表示“多”与“少”，可在学习负数的过程中，“数”不仅可以表示“多”“少”，更表示状态。这是数感的又一次突破。这种数感的突破，最明显地表现在对“0”的认识上。在这之前，“0”通常表示“没有”，而在负数的认识中，“0”则表示一种可以作为区别的状态，即通常说的“标准”……这种相对性的体验，谓之为数感的培养。
可见，我们在研究抽象的“数”时，往往要借助于直观的“形”，利用“数形结合”使“数”和“形”统一起来，丰富学生对数的形象感知，进一步发展学生的数感。
二、借助数轴，把握概念本质
在日常教学中，许多教师不能把握概念本质，以致学生对数概念的理解和认识浅尝辄止、浮于表面。借助数轴可以紧扣概念的本质，展示概念的形成过程，帮助学生全面理解、准确把握概念的实质。
如在教学《求一个小数的近似数》时，以“1.496保留两位小数”为例，应用“四舍五入法”求小数的近似数并不难，学生真正难理解的是“近似数1.50”末尾的“0”能不能去掉，为什么？对于大多数学生而言，一般只能从小数的外在形式进行解释：近似数1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相当于保留一位小数。要真正从小数的内在本质理解“近似数1.50和1.5精确度不同”这个问题，就需要应用“数形结合”思想来帮助学生透彻理解其中的原理，而“数轴”自然就是本课的“主角”。
下面是我利用“小数轴”启发学生“大思考”的教学片段。
先给学生提供标有1.4、1.5、1.6的数轴，并提出研究要求：在1.4～1.6之间可以分别找到几个两位小数？能得到近似数为1.5的两位小数又有哪些？再观察一下这些小数在数轴上的位置有什么特点？可以独立探究，也可以小组合作。
经过讨论，呈现数轴（1）：
在学生充分发表自己的观点后，我利用多媒体把1.45～1.54这个区域刷红，引导学生仔细观察这个红色区域：以1.5为起点，从左往右依次数出4个两位小数：1.51、1.52、1.53、1.54，它们的百分位上都没满5，在数轴上的位置更接近1.5，所以要忽略不计百分位上的数，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5为起点，从右往左也可以依次数出4个更接近1.5的两位小数：1.49、1.48、1.47、1.46，它们的百分位上都满了5，要向十分位上的数进一，也就是“五入”。至于1.45，其实它刚好在1.4～1.5的正中间，离1.4和1.5的距离是相同的，那就鼓励鼓励它吧，让它向大数靠拢。这样，就产生了“四舍五入”的方法。
此时，学生们不仅对“四舍五入”法有了更深刻的理解，同时对得到近似数1.5的两位小数的范围有了一个直观形象的感知。于是，我继续抛出问题：“按照刚才的研究方法，你能在数轴上找一找精确到百分位可以得到近似数1.50的三位小数有哪些，这些小数在数轴上的位置又有什么特点呢？”
经过讨论，呈现数轴（2）：
从数轴上可以看出近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间。随即利用媒体把数轴（1）和数轴（2）合二为一，引导学生进行对比，你有什么发F？
呈现数轴（3）：
此刻，学生的发现无疑是精彩纷呈的……
上述教学案例表明：由于数轴实现了数与形的联姻，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，从而使抽象的“数”有“形”可依。通过借助数轴对比，让学生直观感受近似数是1.5的两位小数在1.45～1.54之间，而近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间，范围小了。所以作为近似数，1.5不等于1.50，近似数1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精确。
数轴不仅可以帮助学生理解求近似数的方法，更能让他们借助“形”理解“近似数”所蕴含的数学本质！
三、借助数轴，厘清纵横关系
儿童数概念的发展不仅表现在概念本身的不断充实和改造上，而且表现在概念系统的掌握上，因为小学生要掌握的概念不是各自孤立、互不相关的，任何一个概念总是与其他有关概念有一定区别又有一定联系的。因此，教师要经常不失时机地引导学生掌握有关概念之间的区别和联系，完成概念的系统化。
如《因数与倍数》这一单元，涉及的概念很多，尤其是如何处理好“奇数、偶数”与“质数、合数”之间错综复杂的关系，是一个值得探究的重要环节。每一次尝试过后，总有一种隐隐的缺憾，在不断实践和完善的过程中，最终还是确定以“数轴”为突破口进行本章节的数概念教学。
板块一：关于奇数和偶数。
①数轴上圈出奇数。
②交流奇数，没有圈的数是？（将偶数读一读）
观察数轴上的奇数和偶数，你有什么发现？
若n是奇担那么n+1就是？若n是偶数，那n+1就是……
③把数轴上的奇数偶数分别移下来，形成两个集合。数轴上还有数字吗？根据是不是2的倍数，所有非零自然数不是奇数，就是
随着数轴的继续无限延伸，我们还会找到更多的奇数和更多的偶数，奇数和偶数都有无数个。
板块二：关于质数和合数。
①在数轴上圈出质数。
②交流质数，没圈出来的就都是合数？为什么1既不是质数也不是合数？
质数和合数的排列有规律吗？除了2和3两个质数是连着的，你觉得后面会不会还有连着的两个质数？说说你的理由。
③把数轴上的质数、合数分别移下来，形成集合圈。数轴上的数都移下来了吗？根据因数的个数可以把非零自然数分成三大类，其中，质数和合数的个数是无限的。
板块三：两种分类之后。
①同样是非零自然数，分类标准不同，分类的结果也不一样。同一标准分类出的数学概念之间界限清晰，你是你，我是我。但不同分类标准之间的概念是否有联系呢？比如，奇数和合数质数之间，偶数和合数质数之间又有什么联系呢？
②先独立观察，再小组讨论。
集体交流，说说你的发现。结合交流课件相应呈现。
上述教学环节，教者充分挖掘教材，非常重视数形结合思想的渗透，巧妙利用数轴找出20以内的奇数、偶数，整理进集合圈，通过移一移的方式让学生直观感受到一个非0自然数不是奇数就是偶数；同理，整理20以内的质数和合数，使学生清晰地看到一个非0自然数按因数的个数可以分为三类：质数、合数和1。学生可以清晰地发现奇数、偶数中的“一一对应”，又通过质数、合数没有明显的排列规则中联想和辨析是否还有像2、3这样两个连续自然数都是质数的情况，思考最多有几个连续自然数都是合数的问题。但教师并未就此结束，而是继续利用数轴找寻按不同分类标准得到的概念之间的联系，不但找出了不同分类标准中各数字的不同，更关注了数与数之间存在联系的数字：“2是奇数与质数间的障碍，9和15是奇数与合数间的联系。”可谓联系中有区别，区别中有联系。
利用数轴，直观形象地厘清了奇数和合数、质数之间，偶数和合数、质数之间的关系，不仅发展了观察和概括能力，而且提升了推理和证明的思维水平。可见，数轴的更大作用是把数的抽象概念直观地表达出来，既能帮助学生触摸概念的本质，又可以促进学生对概念的深入辨析。
四、借助数轴，构建知识网络
由于数概念包括整数、分数、小数、负数等，基本概念较多，加之教材采用“螺旋式上升”的编排原则，把“数的基本概念”分解到了六个年级的12本书中，以一个个知识点的方式呈现这些概念，使得教学容易出现知识点“多、散、杂”的状态，容易形成学生“只见树木不见森林”的局面，从而使学生对数的认识和理解呈现出碎片式的散点化状态。
“数的认识”知识点多且较为零散，而数轴具有直观和抽象的优势，能充分体现数的本质属性。教师始终借助数轴，引导学生在解决问题的过程中不断调动已有的知识经验，利用数形结合帮助学生厘清各种数概念的意义，计数方法、表示方法和分类等，同时在相互转化中又暗含着各种数之间是彼此联系的。引导在更高层面上理解和把握数的概念，进一步完善认知结构，通过辨析，让学生体会到：整数是以自然数单位“1”为基本计数单位，再按“十进制”的规则生成其他计数单位，而分数在单位“1”确定后，“平均分”的份数不同，分数也不同，所以分数单位与单位“1”之间不像整数有固化的十进关系，作为分数和整数的结合体――小数，它的意义要借助分数的意义来表述。因此，当单位“1”确定后，同一个点可以用不同的分数、小数来表示。