时间：2023-05-29 18:00:54
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数乘法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2015）02-0200-01
由于“小数乘法”这一内容既是“整数四则运算”的延续，又是“分数”的发展，故而“小数乘法”这一内容的编排次序就成了编委们煞费苦心的一件事。为了照顾学生容易接受“十进制”的认知规律，教材编委们不得不在“整数四则运算”后编排“小数乘法”这一内容，然而也正是这个编排，导致了许多有关“小数”的知识基础难以系统而全面地呈现在学生的面前，故而这种现状就需要我们在不同年级段中“反复”梳理“小数乘法”的要义，以帮助学生全面的贯通“小数乘法”的理解。
1 在“反复”中，我们可以弥补“小数相乘”意义的缺失
在小数乘法的教学中，我们会面对一个让我们教师难以言明的话题，那就是“小数相乘”的意义。在整数的乘法中，我们可以说“求几个相同加数和的简便运算”，但在小数的乘法里，这样的解读就说不通了，如“1.2*1.5=”这道算式，我们不能说1.2个1.5是多少，只能说是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”这道算式里，我们既不能说1.2个0.5是多少，也不能说1.2的0.5倍是多少，而只能说1.2的十分之五是多少。正是由于小数乘法的这种特殊性，故而造成很多学生难以正确表征“小数相乘”的意义。为什么会出现这样的情形呢？这是因为“小数乘法”意义既需要整数运算的法制，又需要“分数的数理”，而教材在编排时，却将它安排在整数与分数之间，这样就自然造成“小数乘法意义”理解的艰难。
那如何解决学生对“小数乘法”意义理解的缺失呢？一个非常有效的方法就是，在学生学完六年级的分数乘法后，再来“回刍”“小数乘法的意义”，即根据分数乘法的意义，来弥补教材在编排时不得不删减掉的小数乘法的内在意义的表征。具体步骤如下：第一步建立小数与分数的意义联系。如“1.2*0.5=”的意义表征：因为0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；当然需要注意的是“1.2”变成“0.2”时，即
“0.2*0.5”，此时我们不仅要帮助学生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，还要帮助学生借助方格图，辨析“0.2*0.5”与“1”的大小关系。第二步建立分数与小数的便捷关系。从某种意义上来说，小数就是一种特殊的分数，特别是当分母为“十”、“百”、“千”时，这种关联就越清晰。所以当求一个数的十分之几、百分之几、千分之几时就立即转化成小数进行计算，从而提高计算的灵活性。
2 在“反复”中，我们可以贯通“末位对齐”实质内涵的理解
如果说“小数相乘的意义”是小数理解的第一个难点，那么，第二个难点就是“末位对齐”的相乘规则。为什么这是小学生学习小数的第二个难点呢？这是因为在小数加减法中，是要求“小数点”对齐的，而在小数乘法中却让学生去接受“末位对齐”。要知道当时为了学生认识到“小数点对齐”的意义，不断通过反复的手段来强化“数位”的观念， 学生好不容易接受了“小数点对齐”这一事实，现在却让学生再去接受“末位对齐”的法则，着实难度太大。
其实，当我们站在分数乘法意义的基础上进行“反复”时，就会发现：小数乘法并没有改变学生业已形成的“数位观”，计算的本质依然涉及到“数位、计数单位、和具体的个数”。例如“0.2*0.5”，借助“方格图”，我们可以指导学生将“0.2”看成“2个1/10”，“0.5”看成“5个1/10”；两个计算单位“1/10”与“1/10”相乘得到新的计数单位“1/100”，这样“0.2*0.5”就可以看成“2*5”个“1/100”。从这个方面来说，小数乘法就是先推算出“计数单位”――“数一数两个因数中一共有几位小数”，然后再计算出“计数单位的个数”。这样我们就可以带领学生从更高的层面找到小数乘法与“数位对齐”一致性，从而有效理解并深刻接受这一算理。
3 在“反复”中，我们可以理清“越乘越小”现实的缘由
小数乘法中还有一个现象，难以被学生理解，那就是“小数的乘积”会出现“越乘越小”的现象。在学生的计算经验里，整数与整数相乘，总是“越乘越大”，这种业已形成的“越乘越大”认知，严重地干扰着学生进行的小数乘法计算，进而导致学生对小数乘法的运算结果没有直觉感知，更不可能产生预测。在常规的教学活动中，笔者经常发现某些教师机械地将“0.2*0.5”看成两个因数指导学生进行计算，而不去指导学生去理解与辨析它们之间的内在联系。
教学设计说明：
本节课的教学内容是把整数乘法运算定律推广到小数，教学时重点要弄清两个问题：一是要理解整数乘法的运算定律在小数乘法计算中同样适用；二是要学会思考在小数乘法中怎样运用运算定律进行简便计算。在探讨整数乘法运算定律在小数乘法中适不适用之前，让学生先复习整数乘法运算定律。巧妙地揭示新的研究内容，沟通新旧知识的内在联系，实现师生互动，然后引导学生观察每行中左右两边算式之间的关系，从而顺利地把整数乘法的运算定律推广到小数乘法里来。在探讨怎样运用运算定律时，因为运送的是两种货物，收取运费时可以两种货物分别算，再加个总账；也可由货物的总吨数直接算运费。从而引导学生发现整数乘法的运算定律对小数同样适用，前一种算式用乘法分配率就可将其转化为后一种计算起来很简便的算式。这样安排一来让学生更深刻的体会数学知识与生活的紧密联系，学好数学是为了更好的服务于生活；二来引导学生亲身经历观察、思考、发现整数乘法的运算定律对小数同样适用这一过程，可以逐步培养学生合情推理的能力，以及思维的逻辑性和灵活性。在巩固运用知识时，我设计了两类题，使学生进一步巩固了乘法运算定律在小数中的运用。
教学目标：
1.使学生经历将整数乘法的运算定律类推到小数乘法的这一过程，理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
2.通过学习使学生比较熟练的运用乘法运算定律进行一些小数的简便计算。
3.培养学生的观察能力、知识类推能力。
教学重点、难点：
1.运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
2.能选择简便的、合理的方法进行小数乘法的计算。
教具准备：电脑投影
教学过程：
一、复习旧知
1.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
充分调动学生已有知识，为学习好本节课的内容做准备。
二、探究新知
（一）整数乘法运算定律同样适用于小数
观察下面每组的两个算式，应该填＞、＜还是＝？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
生齐说：等号！
师：这么肯定吗？我们一起来验证，看我们的猜测是否正确。
学生动手做，教师巡视，然后说出验证结果。教师填上“=”，请学生观察每组算式，你发现了什么？
生1：我发现了第一组算式是用了乘法交换率。
生2：我发现了第二组算式是用了乘法结合率。
生3：我发现第三组算式用了乘法分配率。
师：谁能把他们的话概括一下？
生4：在小数乘法中，整数乘法的运算定律同样适用。
师：这个发现到底对不对，我们不能就这样草率地下结论，得需要经过大量的验证才行。我们再来举出一些这样的乘法算式例子，来验证我们的发现到底对不对。
在小组里举例验证，再在班内交流，让学生说出他们得出的结论是什么。
教师板书：整数乘法运算定律同样适用于小数。
教师引导学生猜测— 发现 —验证，这是学习数学最基本的方法，也是最常用的方法，学习某部分知识首先要教会学生学习探索的方法。
这是这节课我们要弄清的第一个问题，究竟怎样用，才能使计算简便呢？我们来讨论下面的题目。
（二）应用
1.电脑出示一张运货单。
你能提出什么关于运费的问题吗？
学生提问：
（1）将63吨大豆从重庆运到涪陵，需要运费多少元？
（2）将137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？
（3）将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？
学生经过思考会发现：前两题很简单，以前会做了。请学生简单说一下算式，然后转入对第三个问题的分析。
2.问题：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？
（1）学生尝试独立解答，比赛谁找的方法多。
学生有购物付费的生活经验，及整数乘法分配率的知识经验，上课时给了学生充足的时间，大部分学生很快找到了两种解题思路。
（2）学生在小组内交流。
通过互学互帮，主要让学习略显吃力的、只找到一种解法的学生理解另一种解法的含义，为下一步的探究活动做准备。
（3）学生代表汇报各自列的算式，及这样列式的理由。
生1：我先分别算大豆和玉米的运费，再把它们加起来，我是这样计算的：
4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)
生2：要求供需运费多少元，首先要知道货物的总吨数和每吨的运费。我是这样计算的：
4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）
（4）请学生评论：针对刚才这道题，那种解法更简便，为什么？如果我是按方法1的思路列的比较复杂的算式，那该怎样简算呢？
绝大部分学生都会选择方法2，因为先算63+137会出现整百数，很好算。如果按方法1的思路列的比较复杂的算式，可以用乘法分配律把它变成像方法2那样的式子，就好算了。
3.你能仿照整数乘法中，类似题目的简算方法来计算这道题吗？试着做一下。
引导学生进行思维迁移。
0.25×6.38×4
提醒学生仔细观察题目，找准特点，做到每一步要有理论依据。
学生独立试算后展示计算方法，并叙述理由。
三、巩固练习
教材第13页：
（1）第7题，这是一道应用乘法运算律填空的练习题。练习时，让学生先独立填写，再交流，说明填空依据，加深对乘法运算律的认识。
（2）第8题中的两个小题，指名板演，其他学生独立做，集体交流。订正时，说明每道题中什么地方用了什么运算定律。
四、小结
这节课，你有什么收获？
让学生说一说，交流学习所得，对于掌握本部分知识有一定帮助作用。
五、作业
教材第14页第8题的剩余题目。
课下作业对于学生及时复习所学知识，牢固掌握所学有一定帮助作用。
课后反思：
这堂课，同学们都投身于自己探求知识的活动之中，他们认真观察，积极动脑，互相探讨，终于发现并领悟了新知识，学生学的轻松，满足了他们成功的欲望。
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共5题；共10分)
1.
（2分）应用乘法运算定律可以把6.8×9.99改写成（
）
A
.
6.8×10﹣0.01
B
.
6.8×10﹣6.8×0.1
C
.
6.8×10﹣6.8×1
D
.
6.8×10﹣6.8×0.01
2.
（2分）用简便方法计算.
×1.5＋1.5×4.6＝（
）
A
.
8.42
B
.
15
C
.
1524
D
.
28.2
3.
（2分）计算28×0.25，最简便的方法是（
）。
A
.
28×0.5×0.5
B
.
28×0.2+28×0.05
C
.
7×（4×0.25）
4.
（2分）2.6×0.8×12.5＝（
）
A
.
4
B
.
13.7
C
.
0.44
D
.
26
5.
（2分）哪个式子的运算用的是简便计算？（
）
A
.
B
.
二、判断题
(共4题；共8分)
6.
（2分）判断对错
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用．
7.
（2分）8×3×125×25=（8×125）×（3×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
8.
（2分）2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。
9.
（2分）整数的运算定律对于小数同样适用。（
）
三、计算题
(共1题；共5分)
10.
（5分）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解答题
(共4题；共25分)
11.
（10分）母亲节到了，小明准备从以下选出3样物品作为礼物送给妈妈，请你为他作个参谋．
（1）应选择哪3样物品？为什么？
（2）买这3样礼物一共用了多少钱？
（3）小明给售货员阿姨一张50元的钱，应找回多少钱？
12.
（5分）下面两种水果各买2.5千克，需要花多少元钱？
13.
（5分）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
14.
（5分）布店的纯棉布12.5元/米，绸布3.7元/米，涤纶布3.8元/米.妈妈每种布各买5米，共花了多少钱?
参考答案
一、选择题
(共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共4题；共8分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、计算题
(共1题；共5分)
10-1、
四、解答题
(共4题；共25分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
掌握小数乘以整数的计算方法，并理解“被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”计算方法的道理。
教学过程设计
（一）复习准备
1．先说出下列算式的意义，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小结：
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）整数乘法的计算方法是什么？
2．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？
观察思考：
（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会发生这样的变化？积的变化有什么规律？
（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化有什么规律？
小结：积的变化规律是怎样的？（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5扩大10倍是（）；（2）2.25扩大（）倍是225；
（3）1.2扩大（）倍是12；（4）38缩小10倍是（）；
（5）85缩小（）倍是0.85；（6）270缩小（）倍是27。
（二）学习新课
1．创设情境
同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。
一天，妈妈要小芳去买5米花布，小芳来到商店，选中了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米6.5元，买5米要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例1。）
2．引导发现
（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。
学生根据题意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
这个加法算式有什么特点？（加数相同。）
根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5个6.5的和或6.5的5倍。）
你能说出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小结：
小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同？（小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。）
说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。
（2）计算：
思考、讨论：6.5×5应如何计算呢？
提示：能不能把6.5转比成整数呢？转化后积会发生什么变化？
学生试做。
用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
讨论以上几种算法，哪种对，哪种不对，为什么？（①结果正确，方法不简便；②不对，因为325是65×5的积，不是6.5×5的积；③对，把6.5扩大10倍是65，用135×5=325，积325也扩大了10倍；要使积不变，325必须要缩小10倍，才是6.5×5的积。）
学生重点讲解法③的道理，教师板书：
（先把6.5扩大10倍成65，再按照整数乘法的计算方法计算65×5=325，再把乘出来的积325缩小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小结：
计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算。）
转化的方法是怎样的？（先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。）
（3）填空，并讲出道理。
（4）小结，引导学生得出计算方法。
①观察以上各题，你发现积的小数位数与什么有关？有什么关系？为什么？（积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。）
②小数乘以整数的计算方法是什么？
计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（三）巩固反馈
1．说出下面各算式中积应有几位小数：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在积的适当位置上添上小数点：
观察：积的小数位数是否与被乘数的小数位数相同？为什么？（积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同。）
3．看谁算得又对又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出来。
（1）14个9.76是多少？（2）6个3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．课后作业：P4：l，2，3，4。
课堂教学设计说明
小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的。为了使学生能够顺利地利用知识的迁移规律，掌握小数乘以整数的意义和计算方法，我们在复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。
1 、整数加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
【公式】
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2 、整数减法
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、 整数乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
【公式】
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 、整数除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
【公式】
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
二、小数四则运算
1、小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分数四则运算
1. 分数加法
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
【关键词】小学数学；数据分析；小数乘法；电子书包
【中图分类号】G434 【文献标识码】B
【论文编号】1671-7384（2017）03-0046-03
所谓数据分析，是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息并形成结论，从而对数据加以详细研究和概括总结的过程[1]。数据作为信息的主要载体，在当今的信息化社会中扮演着重要的角色。各行各业的各个领域数据无处不在，数据为我们提供了丰富的信息，数据分析在电子商务领域发挥了巨大的作用。
在教育领域，杨土胡从培养学生核心素养的角度，讲述了如何在教学过程中利用好教材中的数据，以培养学生的数据分析观念[2]。陆丰从高中数学中学生解题能力培养的角度分析了，作为一名教师，数据分析能力应该是其一项必备的内在素养[3]。彭柳萍结合四年级下册“认识三角形”这节课的前测，分析了教师开展前测对教师成长的促进作用[4]。本文将以人教版义务教育教科书数学五年级上册第一单元“小W乘法”的单元复习为例，阐述数据分析在课前、课中、课后的应用。
课前分析数据，了解学生知识薄弱点
“小数乘法”单元复习的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律以及运用小数乘法解决简单的实际问题四个方面。因而本单元我们就围绕这四个方面的知识点进行前测。测试内容见表1，测试方法是运用电子书包检测，测试时间是课前的早读时间，测试班级是五（9）班，测试人数为43人。
对所有题目，学生都需要在电子书包上直接作答，其中第1和第7题要把解答过程拍照提交，留作备查。前测结果如图1所示。
从题目的正确率可以看出，学生的薄弱知识点主要在第2题小数乘小数的计算、第4题结合实际情况求近似数以及第7（2）题分段计费上。通过进一步查看学生拍照提交作业的情况，结合数据分析得出如下结论。
1. 如图2所示，第2题错误的原因主要是学生计算过程中乘法计算错误和小数点位数点错。在复习的时候要注意培养学生明算理、懂算法、会计算。
2. 通过观察图3可以看出，第4题错误的原因不是学生没有掌握方法，而是在计算时没有考虑实际情况，把答案直接写成9.625元，而人民币的最小单位是分，也就是说最多只能有2位小数，所以本题的正确答案应该是9.63元。
3. 第7（2）题的正确率虽然与第2题相同，但是结合数据进一步分析发现，学生做错的原因不同（如图4）。本题错的主要原因是学生没有读懂题目，所以对分段计费的问题，需要教师引导学生学会读题，理清题目之间的关系，才能正确解答。
课中分析数据，掌握教学目标达成度
结合前测数据的反馈情况可以看到，学生在小数乘小数的计算方面普遍较弱，在利用运算定律方面掌握较好，在解决实际问题方面还存在比较大的审题问题。因此结合前测的反馈数据以及教材的重难点，我们将本节复习课的教学目标设定如下：
1.掌握小数乘法的算理和算法，会正确计算小数乘法。
2.会运用四舍五入法求积（小数）的近似数。
3.会用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
4.能用小数乘法解决实际问题。
本节课在课中教师首先针对学生存在的算理算法问题进行重点讲解，让学生进一步熟悉小数乘法列竖式计算的算理、算法是什么，如何计算，以及计算过程中需要注意哪些问题。另外，针对学生审题不清的情况，教师要引导学生逐词逐句分析题意，理清关系，最后列出正确算式。
同时，在解决学生前测中存在问题的同时，学生在课堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何问题，教师有针对性地解答。
为了检验复习的效果和目标达成度，教师在课中设计了7道练习题进行后测。题目需要学生在电子书包上直接作答，其中第6、7题需要拍照提交解答过程，题目见表2。
通过课中的复习，测试统计图如图5所示。
图5 “小数乘法”后测各题正确率
通过对比可以发现，同样的知识点，学生的正确率有了明显提升，与此同时，学生的小数乘法计算还需要加强训练。而在最后一道题目中，虽然大部分学生已经读懂了题意，但是由于本题涉及多步计算，正确率一直不高，是今后需要加强训练的一个知识点。
课后分析数据，进行一对一培优补差
传统的课堂教学除了多媒体课件，很少有数据留存下来，而利用电子书包的课堂，学生所有题目的作答情况，以及每次练习的情况都可以作为电子资源保存下来。通过观察这些数据，我们可以明显地查看到哪些学生在本单元的学习中存在哪些问题。图6是A同学历次练习正确率与全班正确率的对比。
图6 A同学历次练习正确率与全班正确率对比图
传统教学更多的是通过单元测试以及期中期末测试进行结果性评价，很难通过数据进行过程性评价。利用电子书包平台则可以实时反馈和收集每次的数据，可以清晰地看到每位学生的学习过程，进行过程性评价。从这个折线图可以明显地看出，A同学在本单元的学习中大部分时间正确率在全班的平均水平之下，特别是小数乘小数计算正确率最低，反而在利用运算定律计算这部分，因为更多的是简便算法计算，A同学的正确率高于全班的正确率。这说明他在知识运用方面掌握较好。在复习的时候，教师就要有针对性地去进行小数乘法的练习和解决问题的重点练习，有针对性地去补差。
同样，在班级里部分特别优秀的学生，每次的正确率基本都接近100%。针对这类学生，教师可以有针对性地去引导他们解决更深层次的问题，而不是将自己的学习仅仅停留在课堂上学习的知识。结合课堂上反馈回来的数据，我们可以更好地对学生进行培优补差，真正做到一对一的数字化教学。
（作者单位：广东广州市天河区华景小学 广东广州市天河区黄村小学）
参考文献
百度百科.“数据分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
杨土胡. 浅谈小学数学数据分析观念的培养[J]. 试题与研究： 新课程论坛，2015（23）.
一、问题导学，激发潜在的估算意识
对于解决问题，小学生往往热衷于精确思考，而不太习惯于估算判断。他们对解决问题策略的选择总是萌发于特定的问题情境中。据此，本课教学时，首先应唤醒学生潜在的估算意识，这就要求教师不应急于出示估算例题，而应变直为曲，强化学生对估算意识的感知。可先呈示“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的数学问题：（1）再买一盒10元的鸡蛋，一共要付多少钱？（2）剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？让学生思考：“哪个问题需要精确计算？哪个问题只需要估算就能解决？”学生对同一情境背景下的不同数学问题进行比较、思考与抉择，明白问题（1）需精确计算，而问题（2）估一估就可解决。从而引导学生突破解题思维定势，变“要我估”，为“我要估”，感受到选择估算是解决具体问题的自然需要。教师再呈现问题（2），引导学生通过数学化提炼、表格式梳理等，对问题加以阅读与理解，厘清数量关系，为估算解题奠定基础。
二、探究辨析，培养合理的估算策略
根据问题情境特点，选择恰当的估算策略加以推理与判断，是运用估算解决问题的难点所在。本课教学中，若直接让学生套用教材呈示的特定估算方法进行估算与推理，学生易因缺失过程性体验而难以理解算理，不利于学生正确地选择估算策略。因此，教师要变“教师讲”为“学生探”，鼓励学生运用已有的估算经验，大胆尝试估算，并结合情境作出选择、思考与判断。在理解“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？”的题意后，教师不应做过多的暗示或强制思考，而应鼓励学生自主探究、辨析交流，深化对不同估算方法的认识。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教师引导学生交流，认识到这三件商品总价尽管不少于90元，但不知总价最多是多少钱，无法对“带上100元是否够”作出判断，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教师引导学生再次交流：“通过估大法估算，这三件商品总价最多不超过99元，带上100元钱，能作出判断吗？”从而让学生明白本题用估大法估算，可作出准确判断。
在此基础上，教师把问题变式成：“剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？”再次放手让学生进行尝试、估算、辨析与说理，明白运用估小法估算总价不少于105元，即比105元多，所以可作出“带上100元，不够”的判断。
让学生尝试以不同估算方法对小数乘法进行估算，不仅训练学生的估算技能，而且让学生经历了结合具体情境对估算策略加以交流、辨析与选择的教学活动，体验了由粗及精、有理有据地作出数学推理与判断过程，有利于深入理解估算算理，提高学生的分析解决问题的能力。
三、比较沟通，提炼理性的估算经验
学生能运用小数乘法估算解决问题，并不意味着他们对实践应用形成了理性的知识经验。这就需要在学习了本课例题后，适时组织观察、比较、沟通等多层面的回顾反思活动，促进感性估算经验向理性经验提升。
1. 反思估算背景。学生只有掌握了以估算解决现实问题的结构特征，才能主动生成估算意识。所以在学生解答完例题后，应引导学生思考：“本道数学问题与常规的数学问题相比，有什么不同点？怎样的数学问题需用估算解决？”从而让学生了解估算问题的背景特点，即不需求得具体数量，仅需做出性质判断。教师进而让学生联系生活实际，举例说一说哪些问题也可以用小数乘法估算加以解决，进一步强化估算现实问题的结构特征。
2. 沟通估算技能。让学生学会估算小数乘法，形成多样化的估算技能，也是本课的重要目标之一。因此，教师要对小数估算技能加以反思。教师可以结合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板书的具体算式，引导学生思考：“小数乘法的估算与整数乘法的估算相同吗？有什么不同点？”从而沟通小数、整数估算乘法之间的联系，实现估算技能的同化。同时，认识到小数乘法估算是将小数看成整数来估算，不必拘于整十、整百数，有利于学生形成多样化的估算技能。
3. 比较估算方法。让学生回顾比较不同的估算方法，有利于学生对不同估算策略的本质作出沟通。因此，教师要注意引导学生回顾小数估算乘法的解决问题过程，让学生思考：“例8第（1）题的估算方法和第（2）题的估算方法有什么不同？为什么需选用不同的估算方法？”从而让学生学会具体问题具体分析，懂得根据情境需要灵活选择估算策略，培养灵活的小数乘法估算的应用意识。
四、用活习题，培养灵活的估算能力
尽管是高年级学生，但他们对于估算解决问题的能力并不强，这就需要教师精心研读教材，用好教材习题，组织多层面的练习，培养灵活的解决问题的能力。在本课练习中，要特别注意以下三个层面练习。
1. 基本性练习。如教材第17页练习四的第3题，练习时，不仅应让学生能正确估算解决问题，而且要让学生充分交流、阐述算理，深刻理解估算策略选择的思考过程。
2. 变式性练习。学生学习了小数乘法估算后，极易陷入“小数估算”定势圈。所以要善于运用变式练习，打破学生的思维定势。如对于教材练习四中的第2题，教师应让学生交流――计算哪些商品的总价需要估算？哪些商品总价并不需要估算？从而让学生明白4盒牙膏价钱（3.7×4≈16）、牛奶与醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而两种毛巾的总价（2.40元/条与6.60元/条）并不需要估算，直接口算得9。提高学生对估算技能的辨别力，让学生养成根据数据特征灵活计算的意识。
一、要重视基本运算技能的训练
学生计算一道题，常常要综合运用几方面的计算知识。比如计算76.5×0.62，就涉及到小数乘法竖式的书写、乘法口诀、乘数是一位数的乘法、两位数加一位数（进位的、不进位的）、积的小数点位置的确定、多位数加法、运用小数的性质去掉得数末尾的零等计算基础知识，其中某一项计算的错误，就会影响整道题的正确计算，更谈不上合理灵活地选择算法，形成能力。所以，复习时一定要抓住基本运算技能的训练。(1)要重视各种基本的口算训练，如20以内的加减法和100以内的两位数加（减）一位数，乘法口诀等；(2)要重视除法试商，带分数与假分数的互化，分数、小数与百分数的互化，判断一个最简分数能否化成有限小数等基础训练；(3)掌握1和0的运算特性；(4)整数、小数、分数加减乘除的单项计算……这样为正确、熟练、合理、灵活地进行四则混合运算打下了基础。
复习时不要着眼于学生会不会做题，计算结果是否正确，而应(1)要着力使学生弄清基本概念，深刻理解算理，指导正确计算。比如，一个数乘以小于1的小数（分数），就是求这个数的几分之几是多少，深刻理解了这一点，就能理解这样求得的数为什么比这个数小的道理。(2)要重点指导学生根据知识间的内在联系概括规律。例如，复习整数、小数、分数的加减法法则后，让学生知道：整数加、减时，要注意数位对齐；小数加、减时，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时才能直接相加或相减；而它们的共同特点是把相同单位的数相加或相减。这样，学生就从整体上、从本质上理解和掌握了加减法的计算法则。学生懂理会法，就能从根本上提高计算能力，发展思维能力。
二、要重视比较，沟通联系
总复习是为了使学生重温已学的数学基础知识，并进行系统整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的知识重新讲授。因此，教学时要注意通过启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化，纳入学生的认知结构。如师生一起把分散在一至五年级逐步学习的四则运算整理成表格（如课本102页的表），就可看出知识间的联系和区别：整数加法是最基本的运算，是“把两个数合并成一个数的运算”；整数乘法是“求几个相同加数和的简便运算”；根据分数的意义，一个数乘以分数（或小数）的意义是“求这个数的几分之几是多少”；整数、分数和小数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。
分析比较有联系而又容易混淆的内容，使学生弄清它们之间的联系和区别。比如，小数乘法、除法的计算实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除法计算。
三、要重视培养计算能力
在很多情况下，学生的计算能力反映在运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律进行简便运算上。要举出实例授之以法，告诉学生拿到一道题目要观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间有什么联系？能否用运算定律、性质和运算技巧进行简便运算？（比如能不能凑整？能不能写成整百数与几的和或差……）训练时要培养学生简算的自觉性（这是计算能力的突出表现），练习中要避免出现机械指令性的“用简便方法计算”的要求，而强调凡能简算的就要简算或怎样算简便就怎样算。有时不妨在计算过程中间孕伏简算的情境，让学生观察后自觉地进行简算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，学生算到2(3/25)-0.83-17/100时，要求学生观察题中数据，从而发现0.83与17/100可以凑成1，很快算得结果为1(3/25)，以此来培养学生在任何一步计算中都时时有“能否简便些”的意识，提高计算能力。
分数、小数四则混合运算是小学全部计算知识的综合运用，其中在计算的某一步如何合理地确定把分数化成小数来算，还是把小数化成分数来算，直接反映计算能力。这个关键问题学生往往不易把握。复习时，要通过实例使学生掌握规律：在分数、小数加减混合运算中，题中分数能化成有限小数的化成小数来算比较简便，题中分数不能化成有限小数的，则把小数化成分数；在分数、小数乘除混合运算中，一般把小数化为分数来算较简便，但当小数与分数的分母可以“约分”时，直接“约分”比较简便。要选择典型题例引导学生在计算每一步时都要瞻前顾后，根据具体情况选择“化”的意向，如计算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可问学生：
(1)小括号内应怎样算合理？让学生看出1/9不能化成有限小数，应把1.6化成分数来算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84这一步怎样算合理？让学生看出分数1(32/45)不能化成有限小数，同时分数除以小数，一般把小数化成分数较为简便。
四、要重视培养良好的计算习惯
1.认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？
2.认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。
3.认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。
五、加强反馈，注意因材施教
课时目标导航
复习内容
四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、鸡兔同笼问题。(教材第109页)
复习目标
1．通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2．复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算，会灵活地选择计算方法进行简算。
3．让学生回忆小数的相关知识
(小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等)。
4．对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理地总结归纳与内化知识。
5．能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
重点难点
重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。小数的意义与性质，小数的加减法。
难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。熟练用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
复习过程
一、回顾整理
【回顾1】复习四则运算的知识。
加法的
意义和
各部分
间的
关系
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3．加法各部分间的关系：和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数
减法的
意义和
各部分
间的
关系
1.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2．减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，减去的数叫做减数，减得的数叫做差。
3．减法各部分间的关系：差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
4．加减法之间的关系：减法是加法的逆运算
乘法的
意义和
各部分
间的
关系
1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3．乘法各部分间的关系：积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法的
意义和
各部分
间的
关系
1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求得的另一个因数叫做商。
3．除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
4．有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数 商＝(被除数－余数)÷除数 除数＝(被除数－余数)÷商
5．乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
有关0
的运算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
号的四
则运算
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
【回顾2】复习运算定律及运算性质的知识。
加法
运算律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋c。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。
2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
减法
的运
算性质
1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c＝a－c－b
除法
的运
算性质
1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顾3】复习小数的意义与性质的知识。
小数
的意
义和
读写
1.小数的意义：分母是10、100、1000、…的分数也可以用小数表示。像0.3、0.04、0.013、…这样表示十分之几、百分之几、千分之几、…的数，叫做小数。
2．小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
3．小数的写法：先写整数部分，按照整数部分的写法来写，如果整数部分是0，就直接写0；再在个位的右下角写上小数点；最后依次写出小数部分的每一位数字
小数的
性质和
大小比
较
1.小数的性质：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变。
2．小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数比较大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上数大的小数比较大……
小数点
的移动
引起小
数大小
的变化
1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩到原来的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的……
2．小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：(1)把一个小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍、…，就是把这个小数分别乘10、乘100、乘1000、…，将小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位、…即可。(2)把一个小数分别缩小到原来的、、、…，就是把这个小数分别除以10、除以100、除以1000、…，将小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位、…即可
小数与
单位换算
1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：低级单位的数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000、…，可以直接利用小数点的移动来完成。
2．高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用高级单位的数乘两个单位之间的进率，如果进率是10、100、1000、…，可以直接将小数点向右移动相应的位数来完成
小数
的近
似数
1.求小数的近似数的方法：求小数的近似数时通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的数字。当保留整数时，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留一位小数时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留两位小数时，应根据千分位上的数字的大小来判断是否进位……
2．(1)把不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字即可。
(2)把不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：改写时，只要在亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字即可
【回顾4】复习小数的加减法的知识。
小数
加减法
1.计算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
2．从低位算起，按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
3．计算结果的小数部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小数加
减混合
运算
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：(1)没有括号的，要按从左到右的顺序计算；(2)有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的
小数加
减法的
简便
计算
1.整数加法的运算定律在小数中同样适用。
2．加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顾5】复习鸡兔同笼问题的知识。
解决鸡兔同笼问题的方法：
1．列表法。
2．假设法：先作出假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。
二、巩固反馈
完成教材第111～115页“练十五”第2、3、5、6、7、19、20题。
第2题：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3题：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5题：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6题：2000 8787 13500 3300
第7题：34.17 33.96 34.06 34
第19题：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或《航天员的故事》和《趣味数学》。
(2)由(1)可得，除了《乐乐奇遇记》和《趣味数学》不能同时购买外，其他任意组合都可以。
第20题：艺术：(5×9－37)÷(5－3)＝4(组) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：参加科技类的学生有25人，艺术类的学生有12人。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你对四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、“鸡兔同笼”问题又有什么新的体会和收获？
板书设计
数与代数
一、四则运算
1．加、减、乘、除法的意义及各部分的名称。
2．有余数的除法。
3．有关0的运算。
4．含有括号的四则运算。
二、运算定律及性质
1．加法交换律、交换律。
2．乘法交换律、交换律、分配律。
3．减法的运算性质，除法的运算性质。
三、小数的意义和性质
1．小数的意义和计数单位，小数的读写，小数的性质。
2．小数的大小比较。
3．求小数近似数的方法。
四、小数的加减法
1．小数的加法。
2．小数的减法。
3．小数加减法的简便运算。
五、“鸡兔同笼”问题
1．列表法。
2．假设法。
教学反思
1．四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算，不但能提高计算的速度，而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到提高学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中，首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的，进而全面达到本学期规定的
教学目标。
2．本着让学生自主发现、自主探究的原则，有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一部分涉及的内容比较多，因此，采用了先让学生分组整理、尝试练习，然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容，发现自己的不足，以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些，也比较完整，结构比较清晰，利于学生自己把握。因此，在复习时，没有做过多的提示和指导，只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。
3．“鸡兔同笼”问题的复习重点在于解题方法。让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。
备课资料参考
相关知识阅读
高斯速算的故事
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：
在教学中,我们可以通过以下几方面帮助学生走近数学概念。
一、动手操作,亲身实践
现代心理学认为,实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念,可以使抽象的概念具体化。在教学中,可以让学生亲自动手,分一分、算一算,从而获得第一手感性材料,为抽象概括出新概念打下基础。
张兴华老师在教《有余数的除法》一课时,就是让学生动手实验、观察交流,从而获得新知的。
教学片断:
师:小朋友,我们来做一个分苹果的游戏,好吗?
生:好!
师:请小朋友把准备好的9个“苹果”与“盘子”(纸模型)拿出来,老师要求把9个“苹果”分在“盘子”里。每盘放几个,由小朋友自己决定,但每个盘子里放的“苹果”个数要一样多。大家要边动手分,边观察,看看分到最后的情况是怎样的。
(学生各自动手在桌子上分“苹果”)
师:谁说说,你是怎样分的?每盘分了几个?分了几盘?分到最后的情况是怎样的?
生:(教师板书)
(1)每盘分3个,分了3盘。9÷3=3(盘)
(2)每盘分1个,分了9盘。9÷1=9(盘)
(3)每盘分9个,分了1盘。9÷9=1(盘)
师:如果每盘分2个,会怎样呢?小朋友试着分分看,边分边观察,看看分到最后的情况是怎样的。
生:(教师板书)
(4)每盘分2个,分了4盘,还多了1个。9÷2=4(盘)……1(个)
师:如果每盘分4个、5个、6个……呢?
生:(教师板书)
(5)每盘分4个,分了2盘,还多了1个。9÷4=2(盘)……1(个)
(6)每盘分5个,分了1盘,还多了4个。9÷5=1(盘)……4(个)
(7)每盘分6个,分了1盘,还多了3个。9÷6=1(盘)……3(个)
师:请小朋友比一比前三种分法与后几种分法有什么不同?
生:前三种分法,每盘的“苹果”一样多,分到最后正好分完;后几种分法。每盘“苹果”也一样多,分到最后还有多余。
生:多余的“苹果”不够再分一盘了。
师:像后几种分法那样,一样多地分物品,最后分多下来数,就叫余数。
在实践操作中获得的形象和表象,能及时推动着他们进行分析、综合、比较、概括,深刻地理解知识。教师组织儿童分苹果,在前后多次的操作中,学生终于发现:前三种分法,最后正好分完,后几种分法,最后还有多下来。有的学生还发现,多出的苹果不够分一盘。学生正是利用在多次有目的地平均分物品的过程中,积聚的感性认识,经过分析、综合等顺利地理解余数的意义。
二、尝试练习,体验成功
尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好地理解和掌握概念;如果失败,则可引导学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。
如:教学《小数乘小数》一课时,在“房间面积有多大”问题呈现后,先让学生尝试练习。再让不同写法的学生陈述想法,学生根据以往小数乘整数的经验,能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法。学生认识了把小数乘小数转化成整数乘法的策略,紧接其后,引导学生“聚焦”于积中的小数点如何处理。学生结合原有的知识经验,教师适时指导,通过扶放结合,让学生在探索中感受着计算思维的内在魅力和解决新问题的有效途径――转化策略,同时对“积的小数位数与因数小数位数”的关系也有了初步的体验。这样,由“告诉后的接受”改为“思考后的发现”,学生在尝试、思考、交流的过程中获得理解。
三、观察比较,发现结论
小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程。
《乘法的初步认识》属于起始教材,是学生第一次接触乘法,能否打好基础对今后学习表内乘除法及多位数乘除法,乘除法应用题都起着重要作用。由于学生没有乘法的概念,乘法的抽象意义就成了学生理解的难点。为了让学生能理解乘法的意义,我们可以通过多种多样的活动,如:读一读、说一说、写一写等,来引导学生逐步体验到几个相同加数连加可以用几个几来表示,写出乘法算式。并根据学生口头列式教师精心设计板书:
用加法算:2+2+2=6 3+3+3+3=12
用乘法算:2×3=6 3×4=12
接着引导学生观察加法算式:(1)这种加法与以前的加法有什么不同?(突出加数相同)(2)这是求几个几的和?再与写成的乘法算式比较,找出相同点:都是求几个相同加数的和,而用乘法计算比较简便。这样,学生对“求几个相同加数的和,用乘法计算简便”的概念就能深刻理解。
一般认为:概念一旦获得,如果不及时巩固,就会被遗忘。此时须有一个知识内化的过程。在理解了乘法的意义后通过形式多样的练习,帮助学生加以梳理,辨清相同数相加与乘法之间的联系,再促进学生对乘法意义的认识,促使学生的知识在发展中飞跃,能力在巩固中得到发展。
数学概念的教学,既是数学基础知识的是重要组成部分,也是学生学习数学知识的基础,也是发展思维、培养数学能力的基础。在进行概念的教学时,要善于综合使用各种方法,把它们有机地结合起来,使课堂上有讲有练,有问有答,既有教师的启发、引导、讲解、演示,又有学生的看书、质疑、讨论、操作。让学生主动地、创造性地学习概念,知其然并知所以然,从而有效地提高学习效率。
参考文献:
1.《数学教育心理学》.曹才翰、章建跃. 北京师范大学出版社.
2.《儿童学习心理与小学数学教学》.张兴华.江苏教育出版社.
“小数乘整数”是苏教版五上的教学内容，教学设计中通过买西瓜这一学生熟悉的生活情境，启发他们积极地来理解运算意义，并且探索计算方法。“小数乘整数”计算的实质方法，就是根据“积的变化规律”把“小数乘整数”转化成“整数乘整数”，算出整数乘整数的积后再点上小数点，得到“小数乘整数”的乘积。
理论上说，数学理解有“直观理解、程序理解、抽象理解、形式理解”这四个类型或层次。那么学生在进行“小数乘整数”的竖式计算以及确定积的小数点位数时，能对其计算方法由“直观理解”“程序理解”发展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把这四种理解进行融合。因此，就在这样理解的基础上进行教学。
教学片段一
1.出示购物场景图：夏天西瓜每千克0.8元，买3千克西瓜需要多少元呢？
2.列出算式。
3.提问：你能用学过的知识来计算0.8×3的积吗？
4.小组交流，全班汇报。
可能出现下面几种方法：
A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）
B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元
C.0.8里面有8个0.18个0.1乘3=24个0.1 24个0.1是2.4
D.因为8×3=24，所以0.8×3=2.4
E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，说明：先将乘数0.8扩大10倍，得到的积就扩大10倍，要得到原来的积，就要把24缩小10倍，就是2.4.
这五种算法体现了不同的理解水平，有的同学是“直观理解”，有的同学却是“程序理解”。
第一种0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3个0.8相加，从乘法的意义出发，运用已有的加法经验发挥作用，体现了“经验直观”。
第二种就是借助已学的单位换算经验，把0.8元看成8角，3个8角就是24角，也就是2.4元。
第三种根据小数的意义，先算出有8×3=24个，再看24个0.1是2.4.
第四种先算8×3=24，再想出结果是2.4，可以看作是学生直觉思维的结果，是“数字直观”的体现。
以上四种都是“直观理解”。
而第五种是“程序理解”，通俗地说，就是会计算。能够说出计算过程：把0.8看作整数8，算出8×3=24，由于乘数0.8扩大了10倍，积也扩大了10倍，要得到原来的积，就要把整数乘出来的24缩小10倍，所以得数是2.4.
由于学生在生活经验.学习基础等各方面都存在差异，所以学生在探索算法的过程中就会产生不同的算法。
教学片段二
再次出示购买西瓜的场景图。
1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天买3千克西瓜要多少元？
2.提问：怎样列算式？板书：2.35×3=你能用竖式计算吗？
3.学生独立计算，师巡视检查
4.展示交流：
2.35 2.35
×3 × 3
7.05 7.05
观察两道竖式计算，你觉得哪个竖式正确？ 能说说理由吗？
我们在计算小数和整数相乘时，都是先把它看作整数和整数相乘。整数和整数相乘时是末位对齐，所以小数和整数相乘的竖式也是末位对齐。算出整数的积后再点小数点。
5.提问：那买23千克西瓜需要多少元呢？你会计算吗？
6.学生探究“2.35×23”的算法。
学生方法一：当作“整数乘整数”，算出积后再点小数点。
学生方法二：在计算的过程中点小数点。
提问：在相乘的过程中要不要点小数点？能说说理由吗？
明确：不点，因为计算过程中是把它看作整数乘法在计算。
教学片段三
1.比较：用竖式计算2.35×3和2.35×23时，有没有相同地方？（乘时都是把“小数乘整数”看作“整数乘整数”，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。）
2.质疑：这样计算的根据是什么？（根据积的变化规律。）
3.再次比较：观察这两题的积和乘数的小数位数，你发现了什么？（积的小数位数和乘数的小数位数相同）
4.练习：根据你的发现，下面各题的积应该是几位小数？
4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=
5.总结：“小数乘整数”的计算方法是什么呢？（看作整数和整数相乘，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。乘数中有几位小数，积中就有几位小数）。
通过“比较”和“质疑”的环节，使学生对“小数乘整数”的计算从“直观理解”达到“抽象理解”的层次，引导学生发现“积的小数位数和乘数的小数位数的关系”。
本节课是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时，教学内容是课本第4～5页例3、“做一做”，以及第8页练的第1～5题。这是学生在学习了整数乘法、小数乘整数的基础上，对小数乘小数首次进行算理与算法的探究。
教学内容从解决实际问题的活动引入，分为两个层次：①探究一位小数乘一位小数的算理与算法。②探究两位小数乘一位小数（不需添0占位）的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系，提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算，在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后，引导学生对比归纳，完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证，学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理，掌握计算方法。
学情分析
第一，学生在学习本课内容前，已经掌握了整数乘法的算理与算法，理解了小数乘整数的算理，初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用，学会了计算小数乘整数，为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。
第二，五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力，他们能在复杂的问题情境中提取相关条件，分析数量关系，寻求解决问题的正确思路。同时，他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动，能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。
第三，理解小数乘小数的算理是难点，需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围，借助直观、动态的演示活动理解算理，借助范式的语言表达来说明算理与算法，借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能，发展数学能力。
教学目标
知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，并能正确估算小数乘小数的积的范围，正确笔算小数乘小数（积不需要添0占位）;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。
过程与方法目标：经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动，感悟转化数学思想方法的价值。
情感态度与价值观目标：形成良好的估算、计算习惯，能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系，学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系，能够较为客观地评价学习的过程与结果。
教学环境与准备
本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容，开展学习探究活动。根据班级规模大小，按照“组内异质、组间同质”的原则，将班级学生分成2～4人的学习小组，以便他们进行讨论、分析和汇报。
教学过程
1.准备“乘”——复习回顾旧知
①谈话引入：同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗？学生独立笔算。
②交流计算过程，提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。
信息技术支持：根据学生讲解的笔算过程和注意点，利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程，直观演示到位。
师：如果两个因数分别是4.08和0.5，又该怎样计算？今天，我们就来一起研究小数乘小数。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例题：每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？教师提问：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？可以先求出什么？再求出什么？学生独立思考后，回答问题。
信息技术支持：PPT呈现一问一答的方式，帮助学生根据问题线索圈出相应条件，回答每个问题，从而清晰地厘清数量关系。
②学生列出：2.4×0.8=。课件演示：第一步，估上限。0.8个2.4，得数比2.4小。第二步，接近估。两个因数分别看成最接近的整数：2×1=2。积大约是2。第三步，借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法（如图1）。
信息技术支持：根据学生猜想的解决问题的方法，利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法，以凸显算法的多样化，帮助学生积累计算的经验，为笔算做好铺垫。
③教师提问：怎么笔算2.4×0.8？学生独立思考后，明确：将两个因数同时转化成整数，再计算。学生独立尝试算一算或请1～2名学生在投影下展示自己的算法，进行算法与算理的说明。重点交流：积的小数点是怎样确定的。
课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程（如图2）。
师：面对新的问题“小数乘小数”，我们是怎样解决的？
生：将新知转化成旧知。 师：怎样才能知道计算结果一定正确？
生：可以验算。
师：怎样验算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技术支持：整理学生的回答，用PPT动态演示加直观讲解的方式，演示转化的过程、积的小数点确定的过程，帮助学生理解算理，学会表达算理。并且用提示语的方式，沟通新旧知识的联系，明确验算的需要和方法，帮助学生养成良好的计算习惯。
④教师提问：怎样求需要多少千克油漆？学生列出算式1.92×0.9=，并独立尝试估算和笔算。课件演示：第一步，估算。1.92接近2，2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是实际应小于1.92千克。第二步，笔算（如图3）。
信息技术支持：在学生独立尝试计算的基础上，整理学生的算法，PPT演示估算、笔算两种方法，笔算的转化过程、积的小数点确定的过程，进一步明晰算理和算法。
⑤教师让学生回顾是怎么解决这个问题的，总结先理清解决问题的思路，计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。
3.试着“乘”——初步巩固运用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能独立算一算吗？学生独立完成。
②课件演示计算过程（如图4），学生校对答案，然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。
③教师提问：想一想，有哪些地方容易出错？学生思考后明确：0.45×0.6的积应该是三位小数，整数部分添0来占位，末尾的0要化简。
信息技术支持：在PPT中用不同色笔和动态演示的方式，突出计算过程中的易错点，让学生进一步掌握算法。
4.归纳“乘”——总结算理算法
①出示已经完成的四道题：观察例3与上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
学生独立观察后明确：积的小数位数是两个因数小数位数的总和。
②组织小组讨论：小数乘法应该怎样计算？根据学生的回答，完整展示算法（如图5）。
③引导学生反思：为什么可以先按照整数乘法计算？怎样确定积的小数点的位数？学生思考后明确：依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。
信息技术支持：利用PPT直观提示，帮助学生用范式的语言表达完整的算法。
5.我来“乘”——巩固形成技能
①出示“闯关1”：练第3题。
学生独立完成后，在教师的指导下，用完整的语言表达说一说理由。
②出示“闯关2”：练第5题。
学生独立分析数量关系，进行并列式解答，并集体交流。
③课堂作业：完成练第1题、第4题。
6.我会“学”——借助导图反思
师：同学们，小数乘小数的计算，今天你是怎样学会的？有什么收获？
组织小组交流的同时，通过课件演示思维导图（如图6）。
信息技术支持：PPT动态演示小数乘小数的算理与算法：从“旧”知到方法再到检验，帮助学生形成完整的知识脉络，构建学习路径。
7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源
①师：这节课你的学习效果如何？请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧！
学生独立评价后，和小组内的其他同学互相说一说。
信息技术支持：PPT出示的活泼有趣的评价方式，能激发学生自我反思和评价的兴趣，使其客观地评价自己的学习过程和结果。
②师：课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等，进一步学习小数乘小数的知识。
信息技术支持：利用PPT展示了更多的学习平台，以帮助学生拓展学习时空，接近新的学习方式。
设计亮点
在“互联网+”的背景下，本节课的教学预设是运用网络教研的形式，通过教研团队合作共同完成微课程设计，为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。
1.基于潜在学情，为学而备
（1）已有知识重沟通
新课开始，从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始，唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。
（2）已有计算经验重迁移
在复习中，提示学生：能不能根据积的变化规律进行推测，再计算？重视已有计算经验的迁移。
（3）已有解决问题经验重系统化
在新授的问题情境中，学生通过对三个问题的有序回答，明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法，实现解决问题经验的系统化。
2.基于核心知识，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一论 文 网专业和以及服务，欢迎光临dYLW.neT
算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式，将算理予以明晰。
（1）估计中明范围
每次计算之前都让学生估一估，即可以估上限、下限，估范围，估大约是多少，发展数感。
（2）直观中明表征
借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。
（3）转化中辨算理
课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程，帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。
（4）归纳中明算法
在完成四道试题的计算之后，组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系，在讨论交流之后完成算法的归纳。
3.基于核心素养，发展学力
学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体，在习得学科知识的过程中，要注重发展以下四方面的能力：
第一，激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。
第二，培养持续学力。针对五年级学生学习新知的特点和思维的特点，用课件演示本节课核心知识形成的思维导图，帮助学生学会建构知识学习路径，发展学力。
