时间：2023-05-29 18:01:32
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇乘法分配律教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
运算定律对于小学生来说，是抽象的。对小学数学教师来说，往往难以深刻理解其价值（比如仅仅把运算定律理解为简单运算的依据）。在教学实践中，运算定律或者被教师认为没什么可教、被学生认为没什么可学，比如加法交换律和乘法交换律；或者被教师认为难教、被学生认为难学，比如乘法分配律就是公认的难教、学生错误率高的内容。
《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队对学生学习和运用乘法分配律时出现的问题进行了调查。这种研究问题的方法值得我们借鉴。一般来说，对于学生在哪些方面会出现哪些问题，有经验的老师往往都有一些了解。但对于一个愿意深入研究问题的老师来说，除了充分运用经验以外，还要进行一些有意识的、系统的调查了解。这种调查可以是问卷，也可以是访谈，或者是在问卷的基础上访谈。通过调查，我们可以确认经验中的一些认识，还可以获得一些新的认识，进一步丰富我们的经验。特别是对学生的访谈，有时可以获得鲜活的一手材料。比如研究报告中提到的一些学生的认识：
⑴25×（200+4）=25×200+25×4这个算式中，左边只有一个25，右边有两个25，怎么会相等的呢？
⑵算式32×8+68×8左边有两个8，我这样算（32+68）×8×8，才有两个8呀？
⑶24×102=24×（102-2），我们不就是要把102变成整百数吗？
从教学实践来看，乘法分配律之所以难教、难学，学生错误率高，最主要的原因是乘法分配律形式较其他运算定律复杂，不容易理解。同时也正是这种形式的复杂，使得乘法分配律的应用的问题也形式多样。学生学习过程中出现的典型问题与错误，基本上都可以追溯到以上原因。比如研究报告中介绍的学生错误：25×（200+4）=25×200+4，32×8+68×8=（32+68）×8×8，应该源于没有掌握乘法分配律的复杂形式，而25×44=25×40×4或25×44=25×11+25×4则更多地源于不能灵活运用乘法分配律解决稍复杂的问题。
对教学中出现的问题进行思辨是必要的。这种思辨的依据包括教学经验，也包括对教学规律、学生认知规律等的理性认识。有了这种思辨，就有了对问题存在的原因的认识，从而就有可能作出解决问题的教学设计。《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队在帮助学生构建对乘法分配律的理解，或者说，帮助学生构建关于乘法分配律的模型上下工夫。为此，他们进行了三种不同的教学设计。第一种设计企图帮助学生构建关于乘法分配律的现实生活原型：买若干套物品，算总价时，可以先算一套的价格，再乘套数，也可以先算一套物品中各部分的价钱，再算总和。第二种教学设计企图帮助学生建立起关于乘法分配律的几何模型（面积模型），即一个大长方形的面积，可以理解为两个小长方形的面积之和。第三种教学设计企图帮助学生建立起关于乘法分配律的乘法意义模型。
我们的教学设计需要在实践中检验。《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队对以上三种教学设计进行了教学实践检验。根据我们的经验，不难发现，以上三种设计各有其优点。比如关注现实生活模型的设计，很容易与学生的经验和经历对接起来，有利于学生的理解。而关注乘法意义模型的设计则简洁，直指问题的核心与本质。而几何模型则借助数形结合的思想解决问题。在真正的实践中，我们往往是以一种方式为主，也不局限于一种方式。但是对于这种有研究取向的实践，我们往往需要把问题突显出来，把无关的因素分离出去。从而，我们在研究性的实践中，就只采用某一种方式进行实践，把一种教学的思路用到极致，以便于我们了解这一种教学思路的特点。这是研究问题的常用方法。
所有的教学研究，最终的落脚点都应该在改进教学实践上。关于乘法分配律的教学研究也不例外。我们期待通过《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队的研究，一方面能让我们了解各种关于乘法分配律教学设计的价值与特点，另一方面也能让我们得到具体的教学建议。这就需要研究团队对研究过程中得到的材料进行更好的整理与分析。
人教版小学数学四年级下册的第三单元是“运算定律”。这是学生第一次正式接触运算中最基本的五条性质——加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及乘法分配律。这五条运算定律不论在哪个数系范围内都成立，因此被誉为“数学大厦的基石”。直面这五条运算性质，我们发现前四条的学习困难明显小于乘法分配律。其原由有二：其一，加法、乘法的可交换性、可结合性，结论本身似乎非常明显，学生在以往的学习和生活中已有接触，并常常自发使用。其二，相比乘法分配律，前四条定律的形式、结构都简单很多。同时，前四条定律都只涉及同级运算，而乘法分配律涉及两级运算，且形式多变。除了有教材上呈现的基本形式外，实际应用中还会遇到（a-b）c=ac-bc、（a+b）÷c=a÷c+b÷c、（a-b）÷c=a÷c-b÷c等形式。
对于乘法分配律的特殊性与复杂性，教师们难以把握、难以取舍，但又深知其在数运算中的基础性与重要性，于是大多会花大力气用心备战，以求获得好的教学效果。然而教学反馈总是令人发出无奈的感叹，感叹自己心有余而力不足。学生对乘法分配律的理解，尤其是脱离具体情境，运用乘法分配律进行简便计算时，有的学生是一知半解，有的学生是含糊不清，有的学生干脆束手无策，还有的学生会给出一些非常令人费解的错误答案。学生难学，教师难教，乘法分配律真算得上是教学中一块难啃的硬骨头。面对乘法分配律教学中的诸多问题，我们将从教与学这两个维度加以分析，并通过针对性的教学处理来追求教学的有效与高效。
1.教之困
⑴学生大多能感知乘法分配律是什么，但为什么总是难以运用相对规范的数学语言进行表达和概括？
⑵多数学生能够根据乘法分配律的外形结构特征完成一定的填空、连线，并形成初步的认识，但真正运用时怎么就漏洞百出呢？
⑶乘法分配律可拓展到乘法对减法的分配律、加法与除法分配律、减法与除法分配律，而教材中的星号题也涉及了“三个数的和（或差）与一个数相乘”等内容，给教学造成多次重复的干扰。是否可以大胆尝试在教学中这样归纳乘法分配律：几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。
⑷怎样才能让学生对乘法分配律产生数学敏感，在脱离情境进行计算时能做出准确的判断与选择？
2.学之难
用乘法分配律计算下列各题。随机抽取了高年级150名学生进行调查，对其简算思路的错误理解统计如下：
调查数据显示，学生对乘法分配律的掌握果然不尽如人意，没有一个正确率达到80%的。尤其是乘法分配律中常见的不完整结构算式，正确率那就更低了。在交流中，孩子们普遍都有这样的质疑：
⑴25×（200+4）=25×200+25×4这个算式中，左边只有一个25，右边有两个25，怎么会相等的呢？
⑵算式32×8+68×8的左边有两个8，我这样算（32+68）×8×8，才有两个8呀？
⑶24×102=24×（102-2），我们不就是要把102变成整百数吗？
⑷每次计算25×44，我知道看到25要想4，而44可以变成4和11，我也可以把44变成4和40，但是我就是分不清是乘还是加。
……
3.对问题的分析
我们通过对教材、教师和学生三个层面的调查和分析，发现了产生这些问题的一些主要原因。
⑴教材层面
乘法分配律属于数运算规律教学，而数运算规律教学的知识整体本身是非常紧密的。但是基于学生的年龄特征和认知规律以及他们学习高一级知识而必须掌握基础性知识的思考，教材只在知识整体中选择部分“点”作为学生学习的内容。乘法分配律这一知识点对于学生来说是比较难以理解和掌握的，但却是学生今后学习分数和比的基本性质以及初中知识的基础，所以不得不被选择作为教材编写的必须内容。这就使得原本具有强结构联系的知识链发生断裂，容易让教师和学生只看见孤立的点状知识，而看不见有内在联系的知识整体，导致教师和学生只是为乘法分配律这一“点”而存在。加之教材编排知识的趣味性不强，同步基础练习量又远远不够，学生无法在短时间内理解、掌握，更谈不上灵活运用了，所以乘法分配律就成了学生学习的老大难。
⑵教师层面
①忠于教材，缺乏创造。
如果说教材内容的选择编排有先天不足之嫌，那么我们自己缺乏创造性地使用教材的意识和能力则应该说是一种后天不足。对教材的忠实执行与演绎，导致大多数教师在教学中既不注意引导学生思考乘法分配律存在的前提，也不注意引导学生了解乘法分配律这一知识的来龙去脉，更不注意让学生经历规律从发现到形成的全过程。这样的教学过程，教师为教这一知识而存在，学生为学这一知识而存在，导致教学育人价值出现窄化现象。
②局限于知识点，束缚思维。
教师们大多缺乏对知识整体背景的思考，在教学中往往围绕乘法分配律就事论事——仅仅凭借几个等式概括出乘法分配律的规律，接着就进行各种形式的巩固练习。学生由于不知道乘法分配律的成立是以两种运算组合为前提条件的，所以出现25×44=25×40×4、24×102=24×100×2等现象，绝非个别的偶然现象，已然成为乘法分配律的常见错误。究其原因，从表面上看似乎是学生的粗心大意，审题不够仔细，但根本原因可以说是教师局限于教材知识点的教学，导致学生既不注意对乘法分配律存在的前提进行思考和判断，也不注意区分它们之间的差异与联系，才会将乘法分配律与乘法结合律混淆。
③注重外形，忽视内在。
不少教师在教学乘法分配律时，将侧重点放在观察算式的外在形式上，而淡化内在算理的阐释，这样学生自然会机械地记忆规律，而不去用心理解规律的本质。时间一长，这种暂时的知识链接必断无疑，出现25×（200+4）=25×200+4，32×8+68×8=（32+68）×8×8等错误也就不足为奇了。
④依赖题海，缺失体验。
如果学生的知识链一开始是断裂的，后来再想接上是很难的。因为学生已经缺失对乘法分配律的深层体验，即使是题海战术，也很难达到熟能生巧的目的，做题只能成为一种短效的依赖。
⑶学生层面
心理方面：四年级学生已初步形成一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，自我意识、自我主张、自我控制能力进一步加强。他们在学习中遇到困难时，由于自尊心作祟，大多会羞于质疑，反而会进行有目的的掩饰。而本就很难理解的乘法分配律，更会成为学生难以启齿的问题。因而，回避困难，不懂装懂，问题自然会越积越多。
认知方面：在学习乘法分配律的过程中，学生在理解由两种运算组合成混合运算的规律探究上有困难，标准的展开式是三个数变四个数，形式变化大是学生理解乘法分配律成立前提的一个绕不过去的问题。学生在以往的学习中缺少乘法分配律的支撑，这方面的感性积累与直接经验很少。尽管他们在学习笔算乘法（如两位数乘一位数、三位数乘一位数等）时也曾用到过乘法分配律，但那时还处于无意识的状态。加之受乘法交换律和结合律的干扰较多，乘法分配律基本类型还有章可循，一经变式，学生的思维就成一锅粥了。
综上所述，要解决教学中的这些问题，突破乘法分配律意义的理解是关键。我们尝试从三个不同的角度进行教学，帮助学生学习并理解乘法分配律。
二、实践
1.运用具体生活情境理解乘法分配律所进行的教学尝试
片段目标：用两种不同的方法解决同一个情境问题，理解乘法分配律的现实生活意义。
出示问题情境：
要求学生用两种方法解决。通常学生能给出如下所示的两种方法。
方法一： 方法二：
（32+28）×3 32×3+28×3
=60×3 =96+84
=180（元） =180（元）
通过如下方式分析两种方法的思路，让学生理解相应的等式。
变化上衣和裤子的价格以及购买的数量，学生通过类似的思路得到如下一系列等式：
（32+28）×3=32×3+28×3；
（32+28）×4=32×4+28×4；
（32+28）×5=32×5+28×5；
（32+28）×10=32×10+28×10；
（42+38）×3=42×3+38×3。
通过对这一系列的等式进行概括，得到乘法分配律。
设计意图：设计一个学生熟悉的问题，让学生利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决，通过自主探索去感悟、去发现、去获取。当学生有了初步的感知（32+28）×3=32×3+28×3，马上不断地变换条件，把3套变换成4套、5套、10套等，学生慢慢地抽象出乘的这个数与数量的大小无关，任意的数都可以。如果把衣服与裤子的价格加以改变的话又怎样呢？通过解决“衣服每件42元，裤子每条38元”这个变换了条件的问题，学生经历了一个较长的由具体到抽象的学习过程，并能在主动建构中学习乘法分配律。学生不仅学会什么是乘法分配律，更经历探索规律的过程，进而培养分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
2.运用数形结合理解乘法分配律所进行的教学尝试
片段目标：运用数形结合的方式探索并归纳乘法分配律。
出示两个长方形，一个长40cm，宽25cm，另一个长40cm，宽20cm。
要求学生将这两个长方形拼成一个大长方形，并计算面积。
通过两种不同的算法，得到等式：（25+20）×40=25×40+20×40。
引导学生观察这一等式的左右两边，左边是两个数的和乘一个数，右边是括号里的两个数分别和这个数相乘再相加。提出问题：是否所有符合这样特征的算式都相等呢？你能不能写出一两个符合这样特征的算式，并想办法验证呢？
学生写出一些算式，并计算出结果，通过比较，得到一系列符合乘法分配律的等式。然后教师引导学生进行概括，并用字母表示乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
设计意图：在课前调研中，有少数学生了解乘法分配律，但是他们不知道为什么乘法分配律的左右两边相等。也有部分学生把乘法分配律和交换律、结合律混为一谈。从已经学过的孩子的学习情况看，很多孩子可能是死记硬背，知道怎么用字母表示乘法分配律，但是在实际练习中，他们又经常丢三落四，把三个数拆开后变成四个数时落下一个。为了突破“理解乘法分配律”这一难点，我们将问题融入“计算大长方形总面积”这一问题情境中。首先通过“拼一拼”——把两个小长方形拼成一个大长方形，让学生明白必须要先找出相等边，也就是乘法分配律中相同的数。然后通过“算一算”——两种不同的计算方法（综合算式计算）找出它们相等的原因，也就是解释乘法分配律两边相等的原因。紧接着通过“写一写”——照样子写出符合这样特征的算式，让学生带着几分猜疑进行尝试、验证，使知识在学生的头脑中逐步清晰。最后，“说一说”，总结提升，用含有字母的算式表示乘法分配律。
后测效果：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”华盛顿图书馆墙壁上的三句话字字珠玑。通过“拼一拼、算一算、写一写、说一说”的体验过程，学生对于乘法分配律的理解比较到位，在写乘法分配律时，会自然而然地想到长方形的面积。最重要的是，当老师轻轻一问“长方形的面积加长方形的长是什么？”学生会马上意识到自己落了一个数没乘。
3.运用乘法的意义帮助理解乘法分配律所进行的教学尝试
片段目标：利用乘法的意义从算式本身来解释，让学生真正认识和理解乘法分配律的意义。
本片段从计算如下一组算式的结果开始：
（40+1）×25 40×25+1×25
（100+2）×12 100×12+2×12
（20+4）×15 20×15+4×15
学生通过计算，发现它们相等。教师提出问题：能否利用乘法的意义解释它们为什么相等？比如以（40+1）×25为例。
学生通常都能理解（40+1）×25其实就是41个25的和，自然也可以先算40个25，再加1个25，用算式表达为：40×25+1×25。
教师接下来请学生同桌之间相互说一说这些算式的意义。然后通过小组讨论，概括出乘法分配律并讨论用符号表示。
设计意图：让学生认识乘法分配律及理解乘法分配律的意义，这是教学过程中最为重要和关键的环节。在这一环节中，学生通过前面的计算比赛，分出了胜负，但我们还要引导学生通过比较，发现其中的规律，找到其本质。而要理解和认识其本质，关键是找到一个让学生理解、解释乘法分配律的载体，这个载体可以以各种形式帮助学生理解，如数形结合，联系生活实际，等等。但我们认为更为直接的方式是：利用乘法的意义从算式本身来解释，这更有利于帮助学生理解，虽然此时并未明示学生们所理解的就是乘法分配律，但他们已经较清楚地认识了它的本质。
在学生对算式本身有了一个比较深刻的理解的基础上，我们还要把其中的规律进一步显化。本片段通过分组讨论的形式，让学生用文字、符号或字母等方式总结这些算式的特征，从而让乘法分配律这一规律直接在学生小组内诞生并在全班延伸。
直到学生真正认识和理解，我们才揭示乘法分配律的概念。这样处理，知识来得自然，学生的理解也就来得自然。学生自己发现问题，合作探究，揭示规律，体验知识产生的过程，学习印象自然深刻。这时，再揭示上课伊始进行的比赛女生略胜一筹的原因，也让学生认识到，只有巧妙地运用所学的知识，才能使我们的学习越来越轻松。
三、讨论
1.课堂与思考
如何从源头加强学生对乘法分配律本质的理解，三位执教老师有着各自的思考和思路。从生活情境引入也好，从数学情境着手也罢，抑或是从纯数学分析的角度出发，把握知识的本质是一切教学法的根。
⑴依托情境，从模仿到理解。
从数学与生活的原型中抽象出模型进行教学，使学生在情境中自主体验，通过观察现象，进一步归纳，经历从具体实例到一般原则的概括过程，这是三个片段的共同特征。好的情境可以使学生的智力激活在最佳状态，情境不仅是引出算式，更是学生理解和思考的依托。而把一个好的情境讲透彻了，就是一定范围内学生赖以解决同类问题的最好的模型，会为学生的学习提供有力的支撑。如购物的情境中，为使学生抽象出乘法分配律的本质，引导学生观察：衣服、裤子的单价可以调整、数量可以变化，两个式子的关系却始终不变。学生自然能够意识到，乘法分配律与衣服价格、数量没有关系，与买的是衣服还是水果也没有关系，与是不是购物也没有关系。学生的感知从单一到丰富，对乘法分配律有了更进一步的理解。
⑵跳出原型，从现象到本质。
在概念教学中，需要对感知素材进行数学化地思考，也就是进行数学意义的诠释，学生才能建立表象，为抽象数学概念奠定基础。因此，教师需要引导学生解读、思考数学算式背后蕴涵的数学意义，学生才能够凭借自身已有的经验有根有据地辨别、接纳新知，深入思考，从而建立起清晰的数学表象。如教师提问：①算式各表示什么意思？②结合图形与算式说说（两式）为什么相等？③能否用乘法的意义理解两个式子？在这些问题的引领下，学生的活动定位在理解算式结构变化与运算意义之间的对应关系上，透过表象挖掘规律的内涵。只有跳出现实原型，从运算意义的角度追根溯源、深入思考，才能发现一般化的规律，真正把握定律的内在实质。也只有植根于定律的意义理解，对算式结构特点的把握才能水到渠成，为提升学生的简算意识打下坚实的基础。
2.进一步思考的问题
使学生掌握分数乘加、乘减混合运算．
教学重点
1．掌握分数混合运算的顺序
2．会用乘法的运算定律在分数乘法中进行简算
教学难点
分数乘法的简算
教学过程
一、复习
（一）说说你是怎样算的？
（二）看看下面每组算式，它们有什么样的关系．
（三）那么分数混合运算如何计算呢？能否应用运算定律简算呢？这节课我们来一起研究．
板书课题：分数混合运算
二、探索、悟理
（一）出示例题
（二）读题之后请同学试做（板演在黑板上）
教师：这道题应该先算哪一步，再算哪一步？（强调运算顺序）
（三）做一做
教师提问：你按怎样的运算顺序计算的？
（四）小结
教师提问：谁能说一说分数乘加、乘减这样的混合运算按怎样的运算顺序计算呢？
分数混合运算顺序：
在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．
（五）仔细观察下面两题，计算中有没有好方法使它们算得又快又准．
小组汇报结果．
=××
教师提问：说一说为什么这样算，依据什么？（乘法交换律、结合律、分配律）
教师说明：由这两题可以看出，乘法运算定律同样可以应用在分数中．
（七）做一做
三、归纳、质疑
（一）这节课学习了什么知识？（学生自己小结）
混合运算、分数乘法中的简算．
（二）你在学习中遇到了什么没有得到解决的问题吗？
四、训练、深化
（一）巩固混合运算
1．判断
（×）（×）
（√）（√）
2．计算
（二）巩固简算
1．填空
2．简算
（三）提高练习
五、课后作业
（一）用简便方法计算下面各题
六、板书设计
分数混合运算
在解读教材时，我们要重点关注一节课的知识点在这一知识体系中的前后联系. 以“卫星运行时间”一课为例，这节课是北师大版四年上册第三单元《乘法》中的第一课时. 这一课有两个值得大家揣摩的问题.
一、关注估算问题
“卫星运行时间”一课一个重要的教学目标是能结合具体情境估计两、三位数乘法的积的范围.
我们来看前续教材在估算这部分是如何安排的. 乘法的估算在三下“电影院”中出现过，教材呈现了“共有21排座位，每排26人. 我们想组织500名同学看电影，能坐下吗？”
这里教材中将两个乘数都往小了估，相乘之后座位正好够，那实际的计算结果就更够了，而且会有剩余. 在这一活动中培养了学生的估算意识，对积的范围没有做过多的要求，只要估出够不够就可以了.
在“卫星运行时间”这节课中，教材呈现了由两名学生分别说了一句话，而这两句话虽然是简单的几个字，却隐含了很值得研究的问题.
在这里，要求学生能结合情境估计出两、三位数乘法的积的范围，这是区别上面的更高层次的一个要求，是对学生估算能力的一次提升. 学生在估算积的范围时，自然而然会出现不同的估算策略. 一谈到范围，我们就会想到上限和下限，这里的下限（积最小）学生很容易想到，都将两个乘数往小了估，110 × 20 ＝ 2200（分），因为这里两个乘数都往小估了，所以精算结果要比估算结果大. 还可用100 × 20 ＝ 2000（分），当然，这样学生会发现与实际结果差得太多，因为第一种估算方法中，学生把114估成110的时候就已经是比精算结果小了，还会有学生估成114 × 20 ＝ 2280的情况，学生也会发现比精算结果小. 可是最多不超过多少，学生不太好估，因为比114大的最接近的整十数是120，比21大最接近的整十数却是30，估算的结果差得太多了，差了9个114，这时学生就会出现把114看成120，把21看成20，这样一个乘数往大了估，另一个往小了估，积大约在这附近，其实是肯定比精算结果大的，但是如果要求学生达到估计出大这种情况其实很难. 所以在这节课的教学中估算出积的范围的过程，要让学生在展现不同的估算策略的过程中来产生大致的范围，比2200分多，大约2400分就可以. 同时学生会初步感受到两个乘数的变化会引起积的变化，对培养学生的数感有着重要的意义.
二、表格法呈现的价值
在解决114 × 21的计算方法上，教材呈现了一种表格法.
表格法必须让学生理解吗？在这种思考下，我们看看前续教材中表格法是怎么安排的. 表格方法在三上第一单元“需要多少钱”一课就开始出现，到三上第四单元“购物”、“去游乐场”、“乘火车”，再到四上的“卫星运行时间”都有表格方法的出现，这里教材为什么会在从三上到四上六节乘法计算课中五节出现了表格方法，表格法出现的价值是什么？
（一）它体现了一个位值制的思想，让学生感受到每个乘数中每一位上的数与另一个乘数每一数位上的数相乘之后的结果，这里无论是两个乘数每一位上的数还是相乘之后的结果，通过表格都可直观表示出所在位置的意义.
（二）帮助学生建立表征来理解算理，沟通算法内在联系. 1. 为了更好地理解竖式算理服务. 表格的方法在教材中是以算法的形式呈现出来，教材从三上到现在有四课是与竖式同时出现的方法，这四课中表格方法将竖式的方法以更为直观的形式呈现出来，我们可以更直观地看到学生的思维过程，帮助学生理解竖式的算理，也把竖式中每个乘数每一位上的数相乘的思维呈现了出来.
2. 直观体现了乘法分配律. 表格法不但帮助学生理解竖式的算理，它也直观地体现了书中第一种计算方法，也就是乘法分配律. 表格法在前几年的教材中是没有的，教材在后来的编排中又将表格法从三年上册一位数乘两位数内容直到四上两位数乘三位数的内容中出现，可见教材编写的良苦用心，它的出现不仅是渗透位值制的思想，而且也是在帮助学生理解乘法分配律.
一、同课异版教材研读
简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：
【传统案例】
1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。
（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。
3. 课堂小结
整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”
确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。
对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。
笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：
人教版 北师大版
编排位置 四年级下册 四年级上册
已有知识基础 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内
知识编排顺序 加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律
乘法交换律
加法交换律与结合律
乘法分配律
是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律
乘法分配律
通过以上的对比，可以看出：
1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。
2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。
仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：
将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。
【改进案例】
师：同学们，我们已经学过了哪些运算？
生：加、减、乘、除。
师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？
学生猜测：+、-、×、÷……
师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：
（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？
（2）自己想办法来说明你的猜想。
（3）把你的想法写在作业纸上。
学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。
……
整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。
同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。
二、基于小、中学教材衔接的思考
同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。
【传统案例】
五年级上册，要求怎样简便就怎样算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。
习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。
仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）
生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）
生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？
生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）
生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）
生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）
从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。
要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。
第一学段 第二学段 第三学段
数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算
从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。
此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：
（1）互为相反数的两个数可以先加。
（2）符号相同的两个数可以先加。
（3）几个数相加得整数可以先加。
（4）同分母的分数可以先加。
（5）能凑整时可以加括号先分组求和。
习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。
【改进案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。
在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。
在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。
关键词：数学；综合实践；活动课
在教学实践中，我们体会到，要让数学综合实践课堂对学生影响的最大化，就必须要注意以下几方面：
一、科学选择内容，将知识和实践相结合
数学综合实践活动是丰富多彩的，要有效地开展实践活动，就要注重知识的应用，内容要切合实际，贴近生活。将书本上的知识和现实生活紧密结合在一起，更利于学生操作。这需要老师抓住时机，选择合理的内容，激发学生的兴趣。例如，在学完“利息”时，我们设计了这样一道开放式的探究练习：2016年春节，李大伯把20000元钱存入银行，定期两年，再过一个月就要到期了，但是前几天李大婶突然生病住院治疗，急需用这20000元钱，但银行规定：凡不到期取款一律按活期计息，这进退两难的境界让王大伯难以抉择，请你Y合所学知识给他设计一个解决方案。学生以小组的形式展开讨论，提出了许多不同的解决方案：方法一：钱乃身外之物，先取钱救人，损失一点钱也没关系毕竟救人更重要；方法二：向他人暂借一个月，一个月后归还；方法三：先向银行贷款20000元，时间为一个月，一个月后再取出存款、利息还贷款；方法四：变卖家中值钱的物品，一个月后钱到期后再取款……最后师生共同探讨总结认为，方法三最好。这个简单的课堂活动不仅巩固了课堂知识，还活跃课堂气氛。同时课堂上既巩固了数学知识，又发展了能力，更重要的是使学生认识到学习数学知识在生活中的作用，感受到数学知识的实用性。
二、精心策划活动，感受到身边处处有数学
数学实践活动不是上几节这样的课，或者多一些课堂活动就能培养学生能力的。需要教师要有开发课程资源的智慧，精心设计，挖掘学生身边的数学教材，让学生感受身边处处有数学。例如在学习了乘法分配律之后，我布置了一个调查作业：调查一下父母在平时买菜或其他时候是怎样算账的。通过调查，很多学生发现，父母很少或者不会采用乘法分配律计算生活中的问题，但这个方法在算账时却应用广泛。一斤辣椒1.3元，买了二斤，先算二斤1×2=2元，再算3×2=6角，一共是2.6元。诸如此类的例子，每位同学都能信手拈来，这样简单的生活例子不仅能够让学生理解乘法分配律的内涵，还更感受到数学在我们生活中扮演的重要角色，数学的美就是在于它的实用。在学习了容积单位后，我让学生在平时逛超市或商场时细心留意，有哪些地方用到了这些单位，并做好记录，这样的观察可以让学生从更深层次地认识单位的实际意义。
三、精心设计练习，强化数学与生活的联系
生活中不是缺乏问题，而是缺乏发现问题的眼睛。在这个偌大的世界里，每天都在发生着许多复杂的变化，教师要抓住学生对身边事物的好奇心，鼓励孩子多仔细观察、思考生活中所遇到的问题，促使学生在生活中产生探究知识的欲望。
四、借助多媒体信息技术，领略数学世界的美
让学生认识到数学在现实生活和现实世界中的应用，切实体会到数学的应用价值，是现代数学教学的教学目标。利用多媒体技术可以再现生活场景，缩短农村学生和现代文明的距离，使其在更高层次上将数学与生活实践相结合。如，学习“圆的认识”时，我在课堂上加入了一些和圆有关的图片和生活中与圆有关的常见的物品；在学习“轴对称”时，我把一些著名的具有对称性的建筑图片制成课件。让学生体会生活中美的同时，学习数学，领略数学给我们世界增添的美感，认识到数学存在于我们生活的每一个角落，进而让学生爱上数学，爱上学习数学。
五、充分利用网络资源，拓宽学生数学知识面
现代社会已进入信息网络时代，一听到网络，很多家长和老师的态度是拒绝，害怕网络影响孩子的学习和生活。在我看来只要老师、家长给予孩子正确的引导，让他们学会充分合理地运用网络资源，可以给孩子们带来不一样的学习乐趣。网络就像是机器猫的百宝袋，只要合理地运用，必定利大于弊。在学习平年和闰年时，学生总是会有“为什么十年除4，百年除400”的疑问，我让大家回家后自己去网上寻求解答，次日，就有几个学生查到了正确的答案，并整齐地抄在一张纸上，大家在争着抢着阅读着、研究着。同学们通过自己上网查阅资料寻找答案，不仅巩固了课堂上所学到的知识，同时还激发了学生学习热情，学到课本之外的许多知识。
参考文献：
一、典型细节性错例分析
1.教学制约型。
错例（1）：
归因：“分数乘法”单元中没有涉及关于带分数的乘法，其实整个小学阶段都没有。原因是带分数其实就是假分数的另一种呈现方式，可以转化成假分数来进行计算。对学习能力强、算理掌握清晰的学生来说这不是什么大问题，况且教材的基本习题中也没有出现这样的类型的习题。但是，学生在应用分数乘法解决问题时，会遇到这样的情况。很多没有经验的教师在备课之初没有预设到这个问题，导致出现上面的错例。
错例（2）：4.9×= 4×=×=
归因：按常规算法，上面学生的计算过程没有错，先将4.9转化成假分数，然后再进行计算。但是，将有些小数转化成假分数时分数的分母和分子会变得比原数复杂，导致最后的计算结果容易出错。如果教师能在教学中启发学生思考原式中第一个因数与第二个因数的分母之间的关系，那么不难看出4.9与7可以先行约分。进入高年级后，学生就已了解数之间可以是整数倍，也可以是非整数倍。4.9是7的0.7倍，0.7×5=3.5。这样约分，使计算过程变得简单明了，计算正确率将随之提高。
错例（3）：
归因：教师过分强调简便计算定律后，会使学生在应用过程中常常出现负迁移。上例是学生在学习分数除法后，对分配律应用的负迁移。如果教师事前引导学生对比、分析，就能避免出现上述的错误情况。以下是在发现错例后，教师与学生的对话片断：
师：你是怎么想的？
生：用3去乘与的倒数，就变成乘法分配律了。
师：可是这是除法呀！
生：我不是先把、变成了倒数，才去乘的吗？
师：可是结果是错的。
生（计算后）：是错了，可是我刚才那样做也不错的呀！
师：你在计算时，应该先算与的和，然后用3去乘和的倒数；你所谓的简算是用3分别去乘两个分数的倒数；（+）的倒数与（的倒数+的倒数）是不同的，就是说两个数的倒数之和与两个数的和的倒数是不同的。
生：明白了！但是如果倒过来的话可以吗？
师：你是指（+）÷3吗？你想想看！
生：（+）÷3其实就是（+）×，这道题是可以应用乘法分配律的。
错例（4）：
归因：学生习惯了25×48=25×（40+8）=25×40+25×8这样的练习，于是在做题时依样照搬。殊不知，拆数后25×（40+8）×125中25和125都成了公因数。拆数存在两种情况，即拆成两数和的形式与拆成两数积的形式（如下）：
25×（4+8）×12525×（6×8）×125或25×（12×4）×125
只有在拆成两数积的情况下才相当于连乘的形式，能应用乘法结合律进行简算；拆成两数和的情况下，原式=25×40×125+25×8×125。这类题目在拆数过程中，拆成连乘的形式还是乘加的形式可由学生根据自己的习惯选择，但是一定要清晰地理解简算的依据，避免不必要的错误。
错例（5）：
归因： 遇到这样的问题，学生往往想当然地将算式进行变形。这类错误的产生与学生的计算习惯紧密相关，而学生的学习习惯与教师的要求和引导紧密相关。所以，在教学过程中，培养良好的计算习惯也是教师工作的重中之重。
2.感知错觉型。
心理学所谓的感知，就是一个事物在头脑中的表象。计算题由数字符号和运算符号组成，比较枯燥，容易引起知觉错误。由于受心理年龄特征的制约，小学生对10个数字与几个符号组成的计算题的感知，比较笼统、不具体和不精确，因而很容易把相似的数字、符号混淆起来，导致计算出现错误。
错例（1）：
归因：之前是，抄到后面就是了。
错例（2）：
归因：进入高年级，类似于2＋3＝6，2＋4＝8，3＋3＝9等的错误非常多。学生易把“＋”、“×”混淆，常常看到2+3就直觉出现“二三得六”的口诀。这是学生学习乘法口诀后的典型细节性错误。
3. 基础羁绊型。
曾经遇到一名五年级的学生，他遇到乘除法计算题时总是错误百出，能正确应用计算两、三位数的乘除法的计算法则，但乘法口诀总会背错。学生基础知识不过关，教师与学生双方都有责任。有的学生是乘法口诀未过关，有的学生遇到乘加混合运算特别容易出错，有的学生是小数乘除法计算基础不扎实。教师有责任帮助学生找出具体错因，从根本上解决问题，而不是一次订正就置之不理了。
错例： 0.25×0.32×0.125
＝ 0.25×4×0.8×0.125
＝ （0.25×4）×（0.8×0.125）
归因：小数乘除法计算是小学阶段计算教学的难点，错误率较高。这对于计算基础扎实、习惯较好的学生就占一定的优势，而对于小数计算未过关的学生就比较辛苦。
二、应对策略
1．改变教师行为，把握自主空间。
（1）系统整理教材。
前面提到因教材编排的特点，部分教师可能在设计教学预案时出现一定的疏漏。因此，教师需要在教学之前全面了解教材计算体系的编排，了解计算教学已有的实践经验和教训，寻求更佳的教学策略。
（2）增强学习趣味性。
课堂练习是计算课不可缺少的环节，是计算的核心内容之一，是巩固算法、训练计算技能的重要载体。但有的教师把“训练计算能手”当成了计算教学的唯一目标，这样做会使学生对本就有些枯燥的计算更加反感。教师可以在计算课中增加竞赛环节，激发学生挑战的欲望。例如，申建春老师在《价值决定方向》一文中说：“计算教学是数学教育的一个组成部分，它的显主要体现在对数的领悟、计算上。如果从发展的角度来看，计算教学的隐主要体现在数学思维上。”在计算过程中观察数的特征、发现存在的规律、选择合适的解决策略都是对数学思维的挑战。
（3）巧用错误资源。
曾经有教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教师可以通过错误来反思教学设计的不足，寻找更好的教学策略；学生可以通过错误来反思自己的学习缺陷，掌握正确的知识和技能，从而更健康地发展。在教学中，教师要认真分析学生的错例，寻找产生错误的真正原因，然后运用辨析与对比的教学策略，为学生提供进一步自主思考和反思的空间，加深对知识的理解，更清晰地整理知识，从而达到化弊为利的效果。对待学习错误，我们过去缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略。教师一方面应善于抓住学生作业中的典型错误，使之成为课堂生成的节点；另一方面，应该仔细分析学生的错因，反思自己的教学设计，分析改进自己的教学策略和方式。
（4）创建评价体系。
教学的规范、做题的要求，最后能否落实到学生的学习过程中，完整有力的评价体系至关重要。并且，体系一旦形成，就要落实到位。下面是某校某教师有关计算的评价内容。
2．改变学生行为，提升计算水平。
（1）调整学习状态。
美国超级营地创建人埃立克．詹森在他的著作《超级教学》中指出：“影响学习的三个核心因素是：状态、策略和内容。这三者中最重要的不是“内容”，也不是“策略”，而是“状态”。詹森把它称为是学习之“门”，他指出：“学习之门必须打开，否则真正的学习无法发生。”因此，在每节课前，教师应该花几分钟来调整和激发学生的学习状态，使他们能接近或达到“最佳学习状态”，从而提高课堂教学的效率。首先，教师将学生调整至适度紧张的状态。 其次，教师要培养学生良好的注意品质。良好的注意品质是小学生进行正确、快捷计算的必要心理条件。
（2）培养良好习惯。
习惯需要培养、需要训练。它涉及学具的准备、草稿的运用、必要过程的完备、书写的工整等等。在学习过程中，必要的学具准备是前提，落实的规范是关键。教师要从培养学生良好的习惯入手，使学生养成一看、二想、三算、四查的习惯，同时教给学生检查的方法。
（3）建立学习规范。
学习规范是学生学习时的行为准则，给学生提出明确的信号：什么是正确的，什么是错误的。在计算教学中，教师应给学生制定书写的规范、格式的规范、订正的规范、竖式计算的规范、口算的规范等等。下面是两种不同的约分过程的书写方式：
这两种约分的书写方式将直接决定计算结果的正确与否。
（4）学会主动反思。
[关键词]数学教学 简便计算 教学策略
新课程标准要求学生在数学计算学习中有效掌握相关的计算方法，同时对其进行灵活运用。对于教师来说，在进行相关的数学计算教学时不仅应该关注学生对基础知识的掌握，同时还应该注重学生对于简便计算方法的掌握，让学生可以在轻松的课堂氛围中掌握简便计算的方法和原理，提高学生数学学习兴趣及计算能力，在实际的运用中，更好发挥简便运算的作用。
一、通过“凑整”简化计算
凑整指的就是在计算的过程中通过改变计算的顺序达到凑成整数的目的，这就要求学生首先进行整体观察。观察能力在学生能力的培养中占有非常重要的地位，在进行简便计算教学时首先应该引导学生进行整体观察，在整体观察和感知的基础上选择正确的简便运算方法。学生在观察的过程中可以发现凑整的方法，然后通过结合已有知识找出对应的计算顺序，在简化运算量的同时，避免在计算中出现错误。
例如，在进行“加减法运算”的教学时，教师为了锻炼学生“凑整”的简便计算能力，可以设计下面的问题：
（1）9/11+3/7+2/11+4/7=
（2）13+14+26+7=
（3）43-16+7-14=
教师在进行教学的时候，可以首先要求学生自己进行独立计算。不同的学生会采取不同的计算方法，有的学生计算又快又准确，有的学生在计算的过程中可能会遇到很多问题。教师可以引导学生进行整体观察，让计算较快和较准的学生首先分享计算方法，然后教师进行总结。可以看出，如果按照一般的计算顺序进行，计算量会很大，而且计算起来很费劲，如果是在整体观察之后，对计算的顺序进行一定的调整，本着凑整的原则选择合适的计算顺序。就可以大大减少计算量，同时提高计算准确性。
可见，在进行计算教学的时候一定要引导学生养成先观察的习惯，通过对计算式子的整体观察，把握计算中的关键，根据凑整等原则确定计算的顺序，最终达到减少计算量的目的，教师在教学中需要对学生整体观察计算式子的能力进行针对性培养，学生在计算的过程中才能做到有条不紊，保证计算的准确性和效率。
二、通过“求同”简化计算
“求同”指的就是在计算过程中找出相同的数字，将相同数字作为突破口看能不能运用相关的计算方法，最终达到简便计算的目的。一般来说，简便运算数字都是具有一定特点的，但是一般计算中不会表现出来，需要学生在对式子进行具体分析的时候，通过找到式子中相同的数字，运用相关的运算定律，看是否可以达到简便计算的目的，增加对于可以简便运算式子的敏感度。
例如，在进行四年级下册“运算律”的教学时，其中就有关于乘法分配率的相关教学内容，而在乘法的定义中也有关于加法和乘法之间关系的性质。在这个部分教学中教师可以针对求同的观点进行针对性的简便运算设计，增加学生发现计算式子中相同数字的能力。
如：（1）5+5+5+6+6=3×5+2×6=15+12=27
（2）4×6+7×6+9×6：（4+7+9）×6=20×6=120
从上面的计算式子可以看出，式子（1）中通过找到相同出现的数字“6”和“5”可以将计算式子中的加法运算最终转化成为乘法运算，有效降低了运算量；式子（2）中通过找到相同出现的数字“6”，利用乘法分配率将式子进行合并，先计算加法，计算过程得到很大简化。
可见，通过观察计算式子中相同的数字是运用相关简便计算方法的突破口和关键点，学生在进行日常的计算训练时一定要增加这个部分的敏感度，在计算中善于运用“求同”简便运算方法，学生的简便运算能力也会得到较快提高。
三、通过“拆整”简化计算
在小学数学教学内容中涉及了很多的运算定律，四则混合运算中的和、差、积、商的变化都是简便计算的基础，学生对于这个部分的知识需要达到熟练掌握的程度，这个是进行简便运算的核心能力。“拆整”指的就是在计算的过程中，通过将数字分拆成有整数的形式，运用相关运算定律和性质达到简便运算的目的。
例如，在进行四年级下册“一百以内整数加减法”的教学时，同时还需要运用一些乘法分配律的相关内容达到简化计算的目的。拆整的简便计算方法一般都比较隐蔽，很难被学生发现，运用起来也很麻烦。因此，教师在进行教学的过程中需要将这个部分专门提出来，对学生进行针对性的指导，让学生明白其中的原理，这样学生就能更好掌握这种简便运算的方法。
例如，教师在教学中可以设计下面的题目：
（1）27×4=（25+2）×4=25×4+2×4=100+8=108
（2）18+6+6+6=6+6+6+6+6+6=6×6=36
[教学目标]
1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运
算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1、出示中国结
谈话：同学们，按照我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆，老师这里有两种中国结，大家来看看。
2、出示场景图：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
3、学生口头列式，说说运算顺序。
4、提问：两种方法，哪一种计算更简便？为什么？
4、小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1、出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。
板书： 2/5×18+3/5×18 （2/5+3/5）×18
2、交流两种算式的不同思路：列式时你是怎样想的？
3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）
4、独立思考，尝试计算
（1）提问：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）尝试：这两道算式你能试一试吗？
学生分别计算，指名板演。
5、交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么?再算什么?
6、小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
三、算中体验，把整数的运算律推广到分数。
1、讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？
使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。
2、观察：这两种算式有什么联系？
得出：两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。
板书：2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18
3、引导：两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中，你得到了什么启发？
4、小结：整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
四、练习巩固，正确计算。
1、练一练第1题
先让学生说说运算顺序，再计算。
反馈时：可以让学生说说自己的算法，第1题的除法和乘法你是怎么处理的？
小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。
提问：你是怎么检查结果是否正确的？
使学生重温检查的方法，养成习惯：（1）数字、符号有没有抄错；（2）每一步的计算是否正确；（3）书写格式是否规范。
2、练一练第2题
独立完成
交流时，说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算?
提问：分数四则混合运算在使用运算律时，有什么特别之处？
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．，全国公务员共同天地
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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七年级数学教案完全平方公式
七年级数学教案完全平方公式
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>教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
参考答案
在课改大势下，教师可尝试采用自主探究这样的新方式，通过设计有效的教学环节，让学生自然产生求知和探究的欲望，进而引导他们主动探究、学习，真正让他们的思维更活跃，让我们的课堂更灵动.
比如我在讲新人教版八年级上册《因式分解》第1课时，大致思路是让学生自己解决问题，讨论总结归纳方法，老师只做引导.通过学生的自我回顾与反思，探究小结确定公因式的方法，提公因式法的步骤，类比教学、讨论因式分解与整式乘法实际上是相反的变形. 具体是这样设计的.
一、情境引入，埋下铺垫
师导语：同学们，我们已经能进行整式乘法的运算，看谁算得快，下面来做计算游戏：（后面的题目没有同时展示）
1.当a=99时，则a2+a的值是[CD#3].
2.当a=45，b=15，c=40，m=49时，则am+bm+cm的值是[CD#3].
3.已知a+b=3，ab=5，则a2b+ab2的值是[CD#3].
通过游戏情境阐述，激发了学生的学习兴趣，当话说完时，有很多学生踊跃地举起手，争先恐后地要求表演，但当我出现一组习题（3个题目）时，学生顿时有些失望，不过他们很快地进入了角色，迅速地选择了自己能解决的题目，这样让学生自主选择游戏，体现了主动学习的积极性.但在这个环节设计中我创设的第3题，这道题是在学习了因式分解后运用它才能解决，这样的设计为这节课做了更好的铺垫，让学生带着疑问进入课堂学习，有目标的学习寻找解决问题的方法和答案.学生就这样被带进了探求知识的课堂，积极地参与到了下面的教学环节，很快地口答出一组刚学过的整式的乘法运算.在这节课的备课过程中，我不断地思考、更改课堂引入，想如何激发学生的主动探知的欲望、学习的兴趣，积极投入到课堂学习.最后通过首尾呼应的设计，在例题精讲中设计了例3：已知a+b=3，ab=5，求a2b+ab2的值.这题不仅巩固了提公因式的方法，也体现了学习因式分解的价值，同时渗透初中数学教学中的重要的数学思想方法――整体思想.这样可以圆满地完成这节课的探究、学习.
二、探求新知，循序渐进
一组快速口答的对比设计，循序渐进地引入因式分解的具体概念，以及和整式乘法之间的联系.
通过这样的对比设计，由已学到新知，由浅入深，使学生对新知识不产生任何的畏惧感.接下来，我采用观察、类比的教学方法让学生探讨因式分解与整式乘法的关系：是相反方向的变形，并且在设计练习中辨别它们.讲解因式分解的概念的过程是非[HJ1.18mm]常顺利的，这让我觉得学生掌握概念的程度还好，但在练习辨别因式分解的时候，我设计了一组综合性的练习题，才发现效果是不太好的，在讲概念时，没有把概念中的重点词语用不同的色彩字体着重标出，所以让学生小组讨论解决时，他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手.所以在以后的教学时注意概念的讲解时要引导学生强化概念中的内涵和实质，真正理解概念.
三、讲解概念，水到渠成
出示：（1）x2+x=x（x+1）；
（2）am+bm+cm=m（a+b+c）.
师设问：在刚才的探究中这两个等式右边中的因式x、m从哪里来的？
学生很快地发现：两个等式的左边各项都有一个公共的因式x或m，从而水到渠成地引入了公因式的概念以及分解因式的最常见的方法就是提公因式法，突出本节课的重点，并举实例如何提公因式，同时说明在用提公因式分解因式之前，应怎样准确迅速地找出多项式中的公因式.
师设问：根据ma+mb+mc=m（a+b+c）这个恒等变形的过程，大家想想提公因式的依据是什么？学生联系以前学习过的知识容易得出结论依据是乘法的分配律.
在知晓上述结论的基础上，设计如下几道题目进行巩固：
（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab.
师设问：仔细观察这些多项式，说出他们的公因式，并讨论、小结怎样找的？
学生先自己独立看了两分钟，有些同学开始讨论从几个方面找的，小组讨论后小结从定系数：各项系数的最大公约数；定字母：各项相同的字母因式；定指数：相同字母或因式应取次数最低幂.在这个过程中，学生在定指数这个结论上语言的表达欠妥，不能简洁地表达，只能就题论题，说出怎样找出来，所以数学课堂上同样要锻炼他们如何表达结论性语言.
四、精讲例题，领悟精髓
例1把8a3b2-12ab3c因式分解.
变式：把8a3b2-12ab3c+4ab2分解因式.
例2分解因式7a（a-2b）-8（a-2b）.
变式：分解因式（7a-8b）（a-2b）+（a-8b）（a-2b）.
例题的设计由易到难，先让学生自主尝试完成例1中的两题，出现了两个多项式因式分解的结果一样的情况，这时适时引导让解正确的学生给与同伴的及时纠错.有同学说我们可以用多项式的乘法反过来验证是否正确，有同学说提公因式后要注意一个因式的项数必须和原多项式的项数保持一致，这样既验证了是否漏项，又让做错的学生及时得到同学的讲解帮助.这就是轻松合作的课堂的魅力所在.
一、创设生活情境，让学生在生活情境中“找”数学
数学课堂教学中，要创设与学生的生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。
例如在教学“乘法分配律”时，教师以学生身上穿的校服为题材，创设了“买校服”这一现实问题情境，“学校四（1）班学生购买校服，上衣每件45元，裤子每条25元，50名学生一共需要多少钱？”你能用几种方法解答？在让学生在交流中发现“（45+25）×50=45×50+25×50这一等式，既能充分感知乘法分配律的存在，同时，又体验到了数学与生活的密切联系。
学生借助自己的生活经验，发现生活中有各种比较价钱的好方法。因此，我们在教学设计时，除了选择学生感兴趣的事物，提出有关的数学问题外，还要为学生寻找生活中解题的依托，使学生能借助生活经验思考数学问题。
二、创设活动情境，让学生在情境中“玩”数学
知识源于活动，儿童的天性是好动的，要让他们在活动中运用自己的感觉器官去认识世界，进行探索，丰富认知结构。新课程要求我们在教学过程中，要由关注知识结果转向关注学生活动，课程设计将由给出知识转向引导活动。因此我们应持动态的数学教育观，使学生在兴趣盎然的活动中主动发展。
例如：在《认识人民币》一课结束时，可以创设这样的一个活动情境：接下来让我们也去逛逛商店，亲自试一试。活动前，每组要推选出一名商店经理，分角色持证上岗。哪位经理来介绍一下你的商店？这里是运动商店，我们的货刚到……快来买呀，我的货又好又便……我可以给你们优惠一点……好，同学们请从口袋里拿出自己带好的1元钱去买自己喜欢的物品吧！（学生欣喜开展销售和购物活动：小经理大声吆喝：快来买呀，不要错过机会……找您1角……学生忙着挑选心爱的商品……）哪些同学来汇报一下刚才的活动情况呢？我买了一支铅笔4角，找回6角。我买了一把工具刀9角，找回1角。我买了一块橡皮3角，2支铅笔8角，一共是1元1角，我叫他便宜一点，他收我1元。生动活泼的购物活动、自由自在的运动磁石般地吸住了学生，传统的课堂教学焕发出新的活力。
三、创设问题情境，让学生在问题情境中“想”数学
在新课引入时，教师应从学生认知结构出发，创设新奇，有趣，富有挑战性的问题情境，诱发学生思考那些与已有的知识所不同的一些问题，让学生心理上形成认知冲突，从而打破原有心理平衡，造成“愤”、“悱”的心理状态，产生探求新知的欲望。 例如，在教学“圆柱体体积计算”时，我设计了如下一系列矛盾冲突：要求圆柱体容器里水的体积该怎么办？把水倒入长方体容器中，再测量计算。要求圆柱体橡皮泥的体积呢，该怎么办？把它捏成长方体再求。要求圆柱体铁块的体积呢？把它浸入水中，求出排出水的体积。要求商场门口圆柱体柱子的体积呢？学生不知所措。这样由浅入深不断施问的情境，诱发了学生主动参与问题解决的过程，激发了学生产生探求圆柱体体积计算公式的强烈愿望。一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花，教师引导学生从多角度、多侧面提出合理、新颖、独特的解决问题的方法，即让献身体会成功，学会学习，又训练思维。生活正是数学赖以生存和发展的源泉。因此，小学数学教学必须从抽象、枯燥的形式中解放出来，走出金字塔，走向生活，使数学生活化。
四、创设自然情境，让学生在自然情境中“赏”数学。
例如：在《轴对称图形》一课中，开始就创设了这样一个情境：2008年北京召开了奥运会，老师坐飞机去北京看天安门、看运动员夺奖杯，讲述同时出示了三幅图，即天安门、飞机、奖杯。学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生神往的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。