时间：2023-05-29 18:02:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇轴对称图形剪纸，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学实践活动就是要让学生在学习时经历解决问题的过程，就是要注重实践，让学生在开放性的操作活动中激发学习兴趣、激发求知欲，养成勤动脑、勤动手的良好习惯。
这次实践活动的目的是让学生在剪纸图案中能识别出轴对称图形，能用不同的方法剪出形状各异的轴对称图形，在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中感受到图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。
《奇妙的剪纸》教学时间为一课时，我在活动中安排了观察、操作、判断和欣赏等多种学习活动。由于学生对轴对称的认识仅仅局限于初步的、感性的层次，因此本次活动分为两个步骤。
第一个步骤是把握教材提供的素材，即一些剪纸图案，集中展示给学生欣赏，我介绍了剪纸艺术及其在我国民间流传的状况，再让学生拿出自己课前收集的一些剪纸作品，学生互相欣赏，边让学生欣赏边找出其中的轴对称图形，这样学生就已经解决了课本的第一个问题。后面几个问题的答案就不是一句话可以回答的了。这时，学生的求知欲望被充分调动起来了，很想自己解决后面的几个问题。教师的引导非常有必要，使活动水到渠成地进入到了下一个步骤。
第二个步骤分为三个层次进行。
第一个层次：模仿阶段。让学生根据教材中给出的剪纸步骤在小组中互相说说具体剪的方法，进一步体会轴对称图形的特征，并让学生演示折纸、剪纸的过程，独立完成剪纸活动。学生在小组里互相展示自己的剪纸作品。
第二层次：学生创作阶段。直接让学生自由地动手剪一剪，通过制作进一步体会轴对称图形的对称轴两边能完全重合，学生制作的兴趣肯定很高，而且方法是多样的，画、剪、围、拼……都可以。制作方法虽然不同，但原理都是相同的，都在制作对称轴两边完全重合的图形。教师要引导学生一边制作一边体会，相互说说是怎样做的、怎样想的，为什么说做成的图形是轴对称图形，以达到制作的目的，并让学生在小组里交流自己剪的方法，展示自己的作品，互相评价，真正让学生体会到剪纸的艺术魅力。
第三层次：独立设计阶段。学生先选择好自己剪纸的纸张（长方形或正方形的纸，不同的纸可剪出不同的图案。）学生选择好纸张后，在小组里交流一下，准备剪什么样的图案，就是要让学生独立构思、设计自己的作品，充分发挥学生的想象力；二是让学生折好纸张，画出自己作品的线条；三是学生剪好作品后进一步修改完善作品，甚至重新设计作品，鼓励学生不断超越自我，创作出更新更美的图案来。这个过程是整个实践活动的部分，教师也要作为平等的一员参与到活动中去和学生一起分享创作的乐趣和成果。
本次活动的结尾采用“作品展示”的方法激励学生介绍自己的作品，以及剪的方法，让学生互相评价，并让学生结合作品适时回顾轴对称图形的特点，对折后完成的剪纸作品就是轴对称图形，不对折完成的剪纸作品就不是轴对称图形，进一步加深对轴对称图形的认识。
数学与生活密不可分，每一次数学活动都是学生发现问题、应用知识解决问题、发展能力的过程。实践活动的开展就是让学生和伙伴一起合作学习、交流、讨论、亲自动手操作、积累活动经验、感受活动乐趣、培养合作意识的过程。
“轴对称现象”是北师大版七年级下册第七章《生活中的轴对称》中的第一节内容。
二、 设计思想
现实生活中有许多轴对称现象，比如：剪刀，双喜字，长方形等，另外学生在6年级时对轴对称的知识就有了了解，所以学生对轴对称现象是比较熟悉的。在7～9年级时，图形的轴对称与图形的平移、图形的旋转有着密不可分的联系。本节主要是让学生在生活实例中认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
三、 教学目标
知识与能力目标：
通过丰富的生活实例和实践操作活动使学生能够认识简单的轴对称图形的共同特征，识别简单的轴对称图形及其对称轴，
过程与方法目标：
通过折叠、剪纸等活动，发展学生的推理能力，培养学生的空间观念和审美能力，积累数学活动的经验，在动手实践中学会合作交流。
情感与态度目标：
1欣赏现实生活中的轴对称图形，感受轴对称图形的美，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值。
2通过探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念。
四、 教学重点
掌握轴对称图形以及轴对称的概念，能够在现实生活中识别轴对称图形和对称轴。
五、 教学难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
六、 教学准备
投影仪、多媒体课件、轴对称的实物等。学生用具：剪刀、A4大小的白纸。
七、 教学过程
1） 创设情景，引入新课
师：我们生活在丰富的图形世界之中，我们身边有许多美丽的图案，比如：（一边播放图片一边叙述）。……
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?
这种现象你能解释吗？
（板书课题：轴对称现象）
生：欣赏并体会轴对称图形
2） 讲授新课
（问题1）师：我们再来看几幅图片（五角星，京剧脸谱，正方形等），细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
（鼓励学生用自己的语言概括图形的共同特征，学生看完图片后积极思考并与旁边同学交流）
生：1、它们都是对称的
2从中间分开后，左右两边能互相重合
师：于是我们就得到了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（板书在黑板上）
（问题2）师：你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
学生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合具有对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
（学生充分交流后，积极踊跃地举手回答）
生：飞机、蝴蝶，风筝……
（问题3）师：你能找出下图中各图形的对称轴吗？他们各有多少条对称轴？（给学生一定的思考时间，然后请同学回答并将各图形的对称轴在屏幕上“画”出来）
生1：图（1）是五角星，有5条对称轴
生2：脸谱只有1条对称轴
生3：正方形有4条对称轴
生4：最后一个图形有2条对称轴
师：很好，通过刚才的活动我们可以看到，有些轴对称图形的对称轴不只一条，所以以后找对称轴时一定要留意。
（问题4）师：刚才同学们回答问题时动了不少脑筋，接下来动动手做个“剪纸”活动。
1把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
2观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。
学生活动：（学生按组动手操作）
1每组派代表向全班同学展示，并说明图案的寓意。
2得到结论：从上面的操作可以看出，展开后对折的两部分会重合在一起。
通过以上活动，再次验证了轴对称图形沿着对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够完全重合。
（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。）
（问题5）师：（向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等）观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。
（通过观察每组图案的特点，使学生进一步体会轴对称现象的特点。此时教师还要鼓励学生充分发表自己的意见。）
学生活动：学生比较这组图案与轴对称图形的区别，通过折叠等方式体会轴对称的特征。并在老师的提示下得到两个图形成轴对称的概念。
师：总结学生发言后，得到两个图形成轴对称的概念（板书在黑板上）
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（问题6）师：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别吗？
学生活动：学生分组讨论，相互交流。通过比较轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，很容易得到它们的区别。
轴对称图形
轴对称
不同点
一个图形
两个图形
相同点
都至少可以沿着某条直线折叠重合。
3） 课堂练习
师：生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出它们的对称轴么？
①下面的字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
A B C D E F G H
② 下面的数字里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
王 口 林 国 森 干 土 田
学生活动：争相讨论，积极发言。
（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。）
4） 课堂小结
师：学了这节课，你有什么收获？
（学生畅所欲言）
5） 课后作业
1收集一些轴对称图形，下次上课展示给同学们欣赏，看谁收集得又多又准。
2书P218～220的习题
八、 课后反思
1.联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。
2.能根据轴对称图形的特征，在一组图形中识别出轴对称图形。
3.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
教学难点：能够找出轴对称图形的对称轴。
教学准备：多媒体课件、白纸、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（出示：主题图。）
师：春天到了，草绿了，花开了，游乐园里的孩子们越来越多了，看他们都在做什么，谁来把自己的发现跟大家说说？
生：小朋友们在打滑梯。
生：有的同学在坐旋转飞机。
生：还有的小朋友在放风筝，他们玩得很开心。
…………
师：大家观察得很认真，说得也很精彩。请大家看图中的这些图案，你能发现什么吗？
生：我发现，蝴蝶左右两边是一样的。
生：我发现，蜻蜓的左右两边也是一样的。
师：是呀，蝴蝶、蜻蜓，它们的左右两边完全相同，这里就蕴藏着我们这节课要学习的知识――对称。（板书。）
师：这节课，我们就来探索与对称有关的知识。
二、 交流合作，理解“对称”的含义
师：同学们你们看，这是什么？
生：树叶、蝴蝶、天安门。
师：请你仔细观察这些图案，说说你的发现。
生：我发现叶子中间的梗的左右两边，线和线之间都是一样宽的。
师：（指着图片）这是叶的叶脉。树叶以叶脉所在的这条直线为界，把叶子分成了左右同样大小、同样图案的两部分。大家继续汇报。
生：我发现蝴蝶左右两个翅膀上的图案是相同的，大小也是一样。
生：我发现天安门城楼，左右两边的大小是一样的。
师：在同学们的汇报中，老师听到的最多的就是“左右大小一样”，老师想问问大家，难道用眼睛看，就能确定它们左右大小一样吗？你有什么好办法吗？
生：最好能够折一折，再比一比，就知道左右是不是相同的了。
师：好。俗话说：“耳听为虚，眼见为实。”那我们就亲自动手折一折，比一比。请大家拿出老师课前发给大家的学具袋，找到这3张图片，先折一折，再说说你的发现。
（学生操作。）
师：谁折好了，说说你发现了什么？
生： 这片树叶对折后两边一点都不差，一点缝都没有，大小一样。
师：像这样对折后两边形状大小一样一点边都不露我们叫它重合。大家一起跟老师说叫什么？
生：重合。
师：谁还想说说你的发现？
生：我发现蝴蝶对折后两边也完全重合了。
生：我发现天安门对折后两边完全相同，也重合了。
师：树叶、蝴蝶、天安门对折后两边都完全重合了。像这样（手拿蝴蝶），沿着直线对折后折痕两边完全重合，这样的图形就叫对称图形。
师：大家一起说一遍。
生：对称图形。
师：我们已经知道什么是对称图形了，生活中什么东西是对称的？你还见过哪些对称现象的事物？
生：班级的窗户是对称的。
生：我的衣服是对称的。
师：我们只能说我们衣服的形状是对称的。
…………
师：是呀，对称图形在我们的生活中真的是无处不在，只要大家认真观察就能发现它的存在。
三、 动手操作，认识“轴对称图形”
师：老师要剪一个红苹果，把它送给今天表现最出色的同学。可是我怎样才能很快做出一只对称的小苹果呢？你们能帮我想一个办法吗？和小组的同学商量一下。
生：要先把红纸对折，然后开始剪。
师：说说你的理由。
生：只有对折剪出来的苹果才是对称的。
生：还要画出苹果的图案。
师：怎么画？画出怎样的图案？
（学生交流后，汇报。）
生：在一边画，画半个苹果的图案就行了。
（师照着学生说的做。）
师（总结）：像同学们说的这样，只要将一张纸对折，在一面画出想剪的图案的一半，然后沿着线剪下来，就能得到完整的图案。
师：请同学参照数学书29页例一“剪一剪”中的操作过程，试着剪出你喜欢的对称图形，也可以把自己看到过的或者想到的图案试着剪出来。
学生把作品粘到黑板上展示。
师：老师看到你们剪出这么多的对称图形，真为你们感到高兴。（指着小房子）这是谁剪的图形？它是对称的吗？怎么检验呢？
生：对折就知道了。
师：我们就先把它对折，然后再看折痕两边是不是对称的。
师：虽然大家剪的图形不同，但是方法是一样的，都是先对折再剪，所以每一个图案的中间都留有一条折痕。它其实也有一个名字，我们把这条折痕所在的直线叫作对称轴。谁能来指指这个红苹果的对称轴呀？
师：注意看，他是怎么指的？你再来指一遍。
师：这条对称轴不仅能指出来，还能画出来呢！请仔细看老师是怎么画的。
生：用虚线，并且上下出头了。
师：对了，你观察得真仔细。我们画的时候要用虚线，并且上下要出头。
师：大家一起说这条直线叫什么呀？
生：对称轴。（板书。）
师：那谁来告诉老师，这件衣服的对称轴在哪呀？谁能到前面来指一指？
（学生演示。）
师：这棵树呢？
…………
师：这些剪出来的图形都是对称的，我们称它为轴对称图形。（板书：轴。）
师：大家齐读。
四、 练习巩固
1.出示教科书29页“做一做”。
师：下面这些图形中，哪些是轴对称图形呢？
生：蜻蜓，汽车。
师：说说你的理由。
生：因为它们对折后，左右两边重合了。
师：请大家画出蜻蜓和汽车的对称轴。
2.出示教科书33页第2题。
师：大家看，这是我们经常见到的，用到的数字，它们哪些是轴对称图形呢？
（从0到9，这10个数字中，找出轴对称的数字。）
3.这些平面图形哪些是轴对称图形呢？请你挑出来，画上对称轴。
（教师巡视。）
师：在图形的王国里呀，有些轴对称图形的对称轴可不一定只有一条，请同学们拿出学具袋中正方形和长方形的手工纸折一折，看看它们有几条对称轴。
师：谁能到前面来用折纸的方法向大家介绍一下你画出的对称轴？
生：长方形有两条对称轴。我先横着折一条，再竖着折一条，一共两条。
生：正方形有4条对称轴。我先横着折一条，再竖着折一条，然后斜着折又有两条，一共4条。
师：看来长方形和正方形的对称轴都不只一条，快让我们继续开动脑筋，来看看圆形共有几条对称轴。
师：你能找出圆形有几条对称轴吗？
生：（学生拿出学具袋中的圆，进行演示）老师，折也折不完。
师：那我们应该怎么说呢？（课件展示。）
生：无数条。
师：对，圆形的对称轴有无数条。
师：平行四边形是轴对称图形吗？
生：不是。
五、 欣赏教科书31页的“生活中的数学”
师：同学们，剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术。下面这些美丽的剪纸中，有一些图案是轴对称的，轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感，让我们一起感受它们的奇妙和美丽吧！（电脑配乐。）
六、归纳总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
（学生汇报。）
师：其实在我们的生活中还有许许多多美丽的轴对称图形。希望你们留心观察、勇于探索，寻找到更多美丽的事物。
反思：
1.熟悉的生活情境，激发了学生的学习兴趣
良好的开端就是成功的一半。在上课伊始，我根据本单元的主题图创设了“到游乐园游玩”的情境，在动听的旋律、唯美的画面中，学生仿佛身临其境，感受到在美丽的大自然中，畅游游乐园的欢悦与美好。学生在熟知的情境中感受到对称事物的存在，激发对新知识的探究热情，体会到“数学在生活中无处不在”。
2.动手操作，深刻体验
俗话说：“眼过百遍不如手动一遍。”在整节课的教学中，我最大程度的发挥学生的主动性，让他们在“玩”中学（折一折树叶、蝴蝶、天安门，再比一比左右两边的大小；剪出喜欢的对称图形），在“做”中思（怎样剪一个左右对称的苹果；想一想长方形、正方形和圆形各有几条对称轴），在丰富的体验中掌握了本课的知识点，完成了教学任务。
3.精心点拨，水到渠成
在教学中，我给学生提供了充分的展示空间，关注到学生不同的表现。面对一个新的数学问题，我总是鼓励他们说出自己最真实、最自然的感受和想法，培养学生大胆猜想，敢于尝试的学习品质。如：在观察树叶、蝴蝶、天安门的特点的时候，学生用比较白话的语言来表述。在我的补充下学生知道：树叶中间的这条线是它的叶脉，是叶脉把树叶分成了左右两部分，并且这两部分一样大。教师这样适时地引导，找到新知识的切入点，为下面新知的学习做好了铺垫。
4.巩固练习，拓展延伸
结合本课的知识，我精心地挑选练习题，让学生通过练习开阔视野，发展思维。第一题，是对本课所学基本知识和基本技能的一个考察。第二题，是本课知识的迁移，从对轴对称图形的挑选到具体的数字的挑选，有一定的难度。第三题，对所学知识举一反三、能否灵活运用的考查。
在本节课的结尾部分是让学生欣赏中国的剪纸艺术。各种素材的剪纸，配上古典的轻音乐，不仅拉近了生活与数学的距离，而且渗透了对民族文化艺术的教育。
不足：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。
沿小鸟的头部中心至尾部中心一条直线为轴，小鸟身体左右两边就是对称图形。
生活中有很多轴对称图形，如：胡蝶、蜻蜓、五角星、剪纸、等腰三角形、飞机、衣服等。
（来源：文章屋网 ）
关键词：数学教学；生活实际；热爱数学
《义务教育数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”作为一名数学教师，我们应该有义务将学生以有生活实际与数学教学紧密联系起来，让枯燥的数学概念和烦琐的数学计算与学生生活中所熟悉的实际相联系，使数学教学“有血有肉”，不再是空洞的说教，也不再是教师的“一言堂”，而是让学生自由发挥的天堂，在这里让学生学到有用的数学，同时让学生也体会到数学的无所不在。更让学生体会到数学源于生活，又用于生活。通过几年的实践，有如下几点体会：
一、立足现实，进行课前准备
在数学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。如，教材中一些烦琐或过时的内容，对之进行取舍；并根据学生的已有生活经验和生活实际整合教材，并能添加一些与数学有关的生活现象、社会热点问题，使知识具有时代感。如，在教学《认识轴对称和轴对称图形》时，我要求学生自己课前去收集一些漂亮的图案，图片的来源可以是张贴画，可以上网搜索下载，也可以将自己看到的画出来。总之，来源不限。我自己也向美术教师请教了有关剪纸和泼墨的技法，并要求学生准备油光彩纸、棉线、宣纸和颜料。而将书上有关藕片切片的内容处理为课后实践。
二、创设情景，导入新课
1.由实物或模型导入新课
教师通过现实生活中的实物或由实物仿造出的模型展示给学生，以激发学生学习兴趣的过程。如，在教学《空间图形的认识》时，我通过展示上海东方明珠模型，让学生感受东方明珠的雄伟和壮观的同时，让学生体会原来它也是由一个一个的不同的几何体组合而成的。
2.由描述情境导入新课
有些问题情境学生虽然在日常生活中经历过，但不能在课堂上真实地展现出来。为此，教师要通过语言等手段把问题情境生动地模拟出来，引导学生在解决问题的过程中学会交流、学会合作、学会学习。如，在教学“一次函数的应用”时，教师可以提出问题：七（1）班的学生组织旅游，每人旅游费200元，甲旅游公司说：可以有10人免费，但其余的人9折，乙旅游公司一律7折，问：七（1）班的学生应选哪家旅游公司？在学生各抒己见、争执不定时，教师适时发问：能用数学中的函数方法来解决吗？从而引入新课。
3.由生活画面导入新课
教师通过录像或多媒体还原生活画面，让学生在看得见、听得着的“现实”中，借助自己的生活经验和原有知识理解新知。如，上面讲的《认识轴对称和轴对称图形》可通过展示学生搜集来的图片资料，让学生在感受轴对称和轴对称图形美的过程中进入数学课堂。
4.由示范实践导入新课
教师通过生活再现，让学生亲身体会现实生活，引发学生的思考的过程。如，在教学“一元一次方程的应用中有关行程问题”时，让两名学生在课堂上演示相遇和追及问题，还可以让学生在座位上将书本卷成圆柱看作山洞，让学生将笔当作火车体会火车过山洞的情境。
三、结合生活，讲授数学新知
在数学教学过程中，要坚持启发式，在创设问题情境，激发学生积极思维的同时，引导他们自己发现和掌握有关规律。教师要善于提出问题引导学生思考。所提出的问题不论是实际问题还是理论问题都应紧密结合教学内容，并编拟成科学的探究程序，使学生能形成一条清晰的思路。为发掘学生的创造力，应鼓励学生大胆猜想，敢于质疑，自觉地进行求异思维训练。要重视观察和实验教学，努力提高学生的观察能力、实验能力和动手操作能力，培养他们严肃认真、实事求是的科学态度和科学习惯。还要尽量地使用先进的教学手段，增加教学的现代气息，使他们感受到现代科技成果对教学的促进作用。
如，上面讲的《认识轴对称和轴对称图形》在让学生感受美后，先向学生讲授什么是轴对称什么是轴对称图形，然后让学生在刚才展示的图形中找出轴对称和轴对称图形，并说出它们的异同，在此基础上老师演示剪纸，然后让学生自己模仿进行裁剪，一步一步地引导学生自己来创造美。通过展示学生的剪纸来让学生体会成功的喜悦和学习的乐趣。最后再让学生运用宣纸颜料和棉线自己自由的进行独立创作轴对称和轴对称图形，展示时让学生谈创作意图和创作体会等。
四、回归生活，反馈课堂教学
引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。如，在《圆的认识》中讲了：“直径所对的圆周角是直角”以及“90度的圆周角所对的弦是直径”后，可以出示这样一道题，有一个圆形工件没有圆心，现在手上只有一把角尺，你能找出它的圆心吗？
五、品味生活，提炼思想方法
在数学教学中要及时地引导学生谈体会及收获，特别要重视学法指导，使学生学会自我学习、自我发展。如，上面讲的《认识轴对称和轴对称图形》授课结束之前，让学生谈本节课有哪些收获？通过学生的畅谈，既是对本节课的一个回顾，又是对学生学习的肯定，更是学法的指导。
一、行走路线与轴对称
例1 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边n饮水，再到草场m处放马，然后返回A地，如图1，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
分析：这个人骑着马走了一周构成了一个封闭的三角形，欲使总路程最短，关键是利用轴对称知识，把三角形的周长转化为两点之间的距离，利用“两点之间，线段最短”来求解.此题需要分别作点A关于两条直线的对称点.
解:如图2.
（1）作点A关于n的对称点A1；
（2）作点A关于m的对称点A2；
（3）连接A1A2，分别交m、n于点B、C；
（4）连接AB、AC.
此人走路线ABCA，才能使总路程最短.
点评：利用点A关于两条直线的对称点的连线最短来解此题.
二、时钟与轴对称
例2 星期天，明明准备写语文老师布置的作文《我最佩服……》.开始写时，明明抬头从镜子里看了一下时钟（如图3）；写完时，他转过头看了一下时钟（如图4）.同学们，你知道他写这篇作文用了多长时间吗？
解析：解这道题的关键是求出明明开始写作文时的时间.我们知道从镜子里观察到的物体与实际中同一物体的方向（左右）相反.所以明明一开始从镜子里看到的时间是4∶00，而实际的时间应该是8∶00.
明明写完时的时间是9：30，因此他写这篇作文用了1小时30分钟.
点评：一定要弄清楚镜子中的时间和实际时间的对应关系.只有时针和分针在同一条竖直直线上时，镜子中的时间才和实际时间一样.
三、车牌号码与轴对称
例3 如图6，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是（ ）.
A．MT7936 B．MT7639
C．WT7636 D．WT7936
分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在图6下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.
解：选A.
点评：解答本题的关键是，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择.
四、队员编号与轴对称
例4 如图7，分别说出两个孩子各是几号队员？
分析：镜中的像与两个孩子关于镜面成轴对称，故号码也关于镜面对称.
解：左边的孩子在镜中的号码是“51”，根据轴对称的性质可知左边的孩子的号码为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.故左边的队员为12号，右边的队员为21号.
点评：我们可以实际地操作，做一些数字、字母、实物，在“玩”中体会它们的变化，从而能更深刻地理解轴对称的知识.
五、剪纸与轴对称
例5 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）.
分析：本题有两次翻折的过程，解决的方法是“逆其道，而行之”，就是从最后的图形逐渐展开，依次作轴对称图形.
解析：如图8，就是本题的具体作法步骤.故选C.
1 教材分析
八年级上册第1章是“轴对称与轴对称图形”,“等腰三角形”是本章第4节的内容.本节是在学习了轴对称图形、线段和角的轴对称性的基础上安排的.主要内容是:(1)通过探索活动认识到等腰三角形的轴对称性;(2)在实际探索中发现等腰三角形的性质;(3)研究已知底边和底边上的高作等腰三角形的方法.
等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”,是等腰三角形的重要性质,是今后证明角相等、线段相等及两条直线垂直的重要依据.教材通过剪纸、折叠、观察、思考等一系列的探究活动,在问题串的引导下,由学生发现并概括出这些性质,这都是要求学生必须牢固掌握的.
等边三角形是等腰三角形的特殊情况,它除了具有等腰三角形的性质外,还具有自己的特殊性质:(1)有三条对称轴;(2)每个角都等于60°.等边三角形的性质实际上也是“等腰三角形的两个底角相等”的问题,只是由于等边三角形的三条边都相等,所以它的三个内角也相等,再由三角形内角和定理,可推出它们都等于60°.
由于有关证明的知识教材安排在八年级下学期,所以教材中的例题1对“等边三角形的每个内角都等于60°”采取了说明的方式,这个说理过程实际上是对这一结论的严格的推理证明.教材从本节开始,在例题、练习与习题中逐渐增加了说理训练的要求,以便发展学生的推理能力,并且为八下学习的逻辑推理证明作必要的铺垫.“挑战自我”栏目中用正方形白纸折等边三角形的问题,既是一个具有挑战意义的问题,又是一个有趣的智力游戏.
已知底边和底边上的高作等腰三角形是尺规作图问题,这个作法分四步:
(1)作线段AB,使AB=a;
(2)作线段AB的垂直平分线EF,交AB于点D;
(3)在射线DE上截取线段DC,使DC=h;
(4)连结AC、BC.
ABC就是所求作的等腰三角形.
可见,上述作法实际上包含两个基本尺规作图问题:其中的(1)、(3)两步是作一条线段等于已知线段,第(2)步是作已知线段的垂直平分线.
在对教材作以上分析的基础上,可以确定出本节课的教学目标是:
1.经历探索等腰三角形的性质的过程,掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质.
2.经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程,掌握这个性质,并会作出合理的说明.
3.掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法.
教学重点:等腰三角形的性质.
教学难点:利用等腰三角形的性质说明“等边三角形的每个角都等于60°”.
教学课时:2课时.
2 学情和学法分析
2.1 学生在学习中常见的认识误区和思维障碍
(1)对等腰三角形的轴对称性理解不深刻
关于等腰三角形的轴对称性要求同学们做到全面理解,既要认识到它是轴对称图形,又要说出其对称轴来,为此,同学们应明确以下两点:①等腰三角形是轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.对于第①点,同学们通过动手操作可以很容易发现,而对于第②点则往往出现认识、理解不深刻的现象,从而导致错误.常出现下面的错误认识“等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是底边上的高”.
(2)不能正确理解“三线合一”的性质
等腰三角形的“三线合一”的性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合.这里的“线”都是指线段,对于这一点,初学的同学往往出现认识上的问题,如出现类似下面的错误判断:
因为等腰三角形底边上的中线也是底边上的高,所以也是底边上的垂直平分线.
事实上,在等腰三角形中,顶角平分线、底边上的高和底边上的中线是同一条线段,它垂直于底边,而底边的垂直平分线是垂直于底边的直线,这是两个不同的概念.
2.2 学法指导
(1)鼓励学生自主探究,自己归纳、总结、发现等腰三角形的性质.对于等腰三角形的性质,教师可通过适当的素材(问题串),给学生提供思考的空间,鼓励学生自己独立解答,然后进行相互交流,在相互交流中加深对等腰三角形性质的理解.
(2)引导学生在独立思考的基础上进行合作交流.为防止出现对等腰三角形的性质理解不深刻的现象,可在同学们总结、归纳出等腰三角形的性质后,给出一些判断性的问题,让学生去甄别真假.
(3)注重认识结构的优化.关于等腰三角形的概念在七年级下册已经学过,学完等腰三角形的性质以后,引导学生进一步加深对等腰三角形有关概念的认识,以扩充学生原有的数学认识结构.
3 教学建议
全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)指出:有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.所以,我们应下力气改进学生的数学学习方式,本节内容是进行教学方式改革的良好素材.
3.1 注重实验操作
《标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”等腰三角形的性质,是学生通过剪纸、折叠、观察等活动,在对教材给出的一系列问题进行思考的基础上概括出来的,所以,教学中要注重实验操作.因为学生在动手实验的基础上,既能从中发现等腰三角形的性质,还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程,以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构过程,从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去.
为了让学生自主发现、得到等腰三角形的性质,教材是让学生通过下面的实验归纳得到的:如右图,用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折,
使它的两腰AB与AC重合,记痕迹与底边BC的交点为D,
把纸展开后铺平.思考下面的问题:
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗?
(2)∠BAD与∠CAD相等吗?为什么?
(3)∠B与∠C相等吗?为什么?
(4)折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系?
(5)线段BD与线段CD的长相等吗?
(6)你能总结一下折痕所在直线AD具有的性质吗?
学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动,在以上6个问题的引导下,能自主发现并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”等重要性质,这是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.
3.2 尊重学生的主体地位
在归纳等腰三角形性质的实验中,“剪等腰三角形”是关键的一步,在这个活动中,教师应鼓励学生独立完成,如果学生在剪等腰三角形的过程中,遇到了困难,教师可给以提示和引导,在学生剪出等腰三角形,可让学生总结出这一方法:
在纸上任意画一个角A,在∠A的两边上用圆规分别截取AB和AC,使AB=AC.连结BC,沿AB,BC,CA剪下,就得到等腰三角形ABC.
3.3 使用合作交流的学习方式
对于问题(1),先由学生自己思考、猜想,然后相互交流自己的看法,师生共同总结出等腰三角形的性质――等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.这个性质包含两部分,前面的部分说明等腰三角形是轴对称图形,后面的部分是说明对称轴的位置或是怎样形成的,这一点同学们往往不够重视,从而出现这样或那样的错误.一个图形的对称轴是一条直线,既然等腰三角形是轴对称图形,就需要进一步明确对称轴的位置.这条直线就是等腰三角形底边的垂直平分线.一定要向同学们交代清楚等腰三角形的对称轴是一条直线,而不是线段,这样学生就不会误认为等腰三角形的对称轴是底边上的中线了.
问题(2)―(5)反映了等腰三角形的“三线合一”和“底角相等”的性质.这些结论的获得过程都可以采用合作交流的学习方式,可在学生充分思考、猜想、讨论的基础上,通过全班交流加以肯定.
在引导学生“已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形”时,应先引导学生回顾已经学过的四种基本尺规作图,然后就本作图题展开讨论,通过交流使学生认识到:问题的关键是作出等腰三角形的三个顶点,在作出线段AB=a后,关键是确定顶点C的位置.
3.4 加强对学生推理能力的培养
《标准》认为推理能力主要表现在三个方面:(1)能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;(2)能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;(3)在与他人交流的过程中,能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑.教材中的几何内容是培养学生推理论证能力的主要素材.关于严格的证明问题,教材在八下才学习,但从本节课开始就应加强对学生推理能力的训练.所以教材安排的例1实质上就是一道推理题,教学中宜分四步进行:(1)教师应鼓励学生用自己的语言进行说明;(2)学生之间进行交流;(3)让学生用合乎逻辑的语言完整的叙述出来;(4)教师严格的按照逻辑推理的格式加以板书.
一、出示美图，初步感知对称美
感知是人们认识事物的开端。学生审美观的形成离不开对审美对象的感性认识，培养和提高学生感受美的能力，主要在学生大脑中建立对审美对象的清晰表象。为了加强感性认识，教学时我首先设计了生活化、情趣化的情境，运用多媒体，形象地把事物展现在学生面前：一只只美丽的蝴蝶飞过了一棵棵对称的大树、一幢幢对称的高楼……最后落在美丽对称的花瓣上。我随之提取蝴蝶平面图，问：“大家说这几只蝴蝶漂亮吗？”这时学生们都发出由衷的感叹：“哇，真漂亮！”
心理学研究表明，人对事物的认知是从感知觉开始的，而对于数学知识的理解，多半是运用感知提供的信息，达到学习理解的目的。教学中灵活运用现代媒体，抓住时机穿针引线，能很好地诱发学生的感知能力，并实现从感知到认知的转化。所以，生动的情境创设，不仅能把学生带入诗画般的美景中，还能调动学生的积极情绪使其感知、记忆、理解都处于最佳状态。
二、引导品图，启发学生评价美
学生初步感知蝴蝶美后，我抓住时机，设计了以下教学流程：
（1）动口说一说，评价美在何处
师：同学们，你们说说这蝴蝶美在什么地方呢？
生1：它的形状很美。
生2：它的色彩很美。
生3：它左右两边一样，有一种对称的美。
（2）动手折一折，概括美的特征
课件出示教材中天安门、奖杯、战机图片，让学生仔细观察这几种物体，然后组织交流，这些对称的物体如果把它们画下来，就能得到这样的一些平面图形。（出示图形）这些图形是对称的吗？请你将115页的图剪下来折一折，看能发现什么，想一想它们有什么共同的特征。在学生充分动手的前提下，揭示出特征：像这样“对折两边能完全复合”的图形我们把它叫“轴对称图形”。轴对称图形在我们的生活中你看到过吗？哪位同学来说说看……
（3）动手画一画，得知美的主轴
“刚才同学们把天安门、奖杯、战机图都对折了，并发现了它们都是轴对称图形，那你们对折的这几个图形折痕叫什么呢？我们就把这个折痕叫做“对称轴”。幻灯提示折痕是对称轴。再画一画折痕，老师指导画法。
（4）引导辩一辩，生活图中是否对称美
轴对称图形具有的特点是：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。因此，我设计了以下问题，并组织学生通过辩论强化理解。我们学习了哪些图形？这些图形中哪些是轴对称图形？如果是，各有几条对称轴？学生通过辩别和辩论，自然了解哪些图形是轴对称图形。在此基础上，我又引导学生判断生活中的图案：英文字母、多国国旗、交通标志。以加深对“特征”的认识。
这一环节是本节课的核心，是本节课的重点。一方面，引导学生通过生活图例理解和掌握轴对称图形的意义，另一方面，又用所学知识来评判生活中的图案是否对称，起到了举一反三的作用。
三、配音赏图，培养学生欣赏美
为让学生学会欣赏，培养他们的欣赏力，让他们为美而感动，为美而震撼，我精心创设了欣赏的情境：
（1）引导学生欣赏著名的建筑图片
师：同学们，我们一起来欣赏一组图片调节一下心情。对称产生美！古今中外，有许多著名的建筑，都是大师们运用轴对称图形的特点来设计的，让我们一起来欣赏并感受它们的对称之美吧！
（2）配上轻松愉悦的音乐，认识著名的建筑
师：你见过这些建筑吗？各是什么建筑？
生：我见过“人民大会堂”，我见过南京“中山陵”，我见过……
（3）总结这些建筑的共同特征
师：这些建筑有什么共同的特征？美在何处？
生：共同特征是对称，它们都具有对称之美。
同时布置课外作业，让学生搜集一些对称建筑的图片，进行交流以此增强学生对生活的体验，激发他们进一步学习的兴趣。
四、精心构图，激发学生创造美
让学生主动参与学习的过程，学会欣赏的基础上进行创造美，引发他们的联想，然后让学生以小组合作方式，根据想象进行制作，以激发学生创造美的能力，使学生在学习活动中获得快乐，创造出丰富多彩的作品，并表达自己的感受。
师：想不想自己设计一个轴对称图形。
生：想！
首先将纸张对折，至于纸张的大小，可以自己斟酌，不能太大不能太小，合适才是王道。
然后在纸张上画出想要剪出来的图形的一半，注意该图形必须中心轴对称，而且要以对折的纸张没开边的一侧为轴来画。
画好线条之后，如果担心剪错，可以使用笔标示出一些需要剪掉的区域，将其用阴影表示。
接下使用剪刀沿着线条剪开，假如是画在纸张中的就没有办法直接剪的区域，可以先开一个小口子，再将剪刀伸进去剪。
剪完之后效果如下，展开之后的效果也如下（由于我使用的是废纸，所以另一边的笔迹没有擦除，但不影响擦除的一侧画线）。
剪纸的方法和技巧
一、折叠
将纸折叠后产生重复的图案，是剪纸技法中最基本的一种，也是单色剪纸采用的一种表现手法。它所产生的不同效果取决于折叠的次数和角度。运用此工艺剪制花卉时，可将纸折叠两次或三次后始剪，所得的花纹为四面或六面均齐的形状。
若剪制动物或人物，折叠一次剪后的形状为左右对称。折叠剪纸由于是对称性强的纹样，所以所得的图形更具韵律感。此技法多用于剪制喜字花和顶棚花等。
二、刺孔
【关键词】生活实践 初中数学 问题情境
理论知识只有与实践相结合，才能够真正体现出其作用和意义所在。也就是说，教师应该在课堂教学中联系生活实际进行教学。然而就现阶段的初中数学教学而言，教师通常将自己作为整个课堂的主人，只注重讲述教材内容，而不注意和学生就相关知识展开讨论，使得学生只能被动接受，这样就大大削弱了学生的学习热情和主动性，不利于他们的数学学习。那么在初中数学教学当中我们该如何联系生活实践呢？下面结合本人的教学实践，谈谈自己的体会。
一、联系生活实际，设计相应的问题情境
学生的学习目的就是要将所学内容应用到实际生活中，如果初中数学教师一味地局限于书本内容进行讲述，很有可能会使得学生不知道该怎样运用这些所学知识，这样一来就使得学习目的流于形式。教师应该站在学生的角度看待问题，将生活中一些和数学相关的事例引入到数学教学中，创设相应的问题情境，让学生体会到数学教学和生活实际之间的联系，从而提高课堂教学的有效性。
例如，在进行人教版初中数学八年级上册第二单元《轴对称图形》这部分知识点的教学时，教师应该联系生活实际进行教学。教师应该从学生感兴趣或者熟悉的生活情境入手，帮助学生设计相应的问题情境。生活中，学生可以见到很多轴对称图形，比如翩翩起舞的蝴蝶。教师可以利用PPT课件向学生展示和蝴蝶相关的动态图，让学生对蝴蝶的动作进行观察，然后再针对刚才学生的观察，提出“你们可以从中发现什么数学概念”的问题。这时候，学生就会意识到这就是他们即将要学习的数学内容。然后教师就引入“轴对称”的概念，即“沿着某一条直线折叠一个图形，要使其可以跟另一个图形完全重合，则这两个图形就是轴对称图形”。通过这样的方式，学生就会发现生活实际和数学知识的关系，从而在学习中主动将所学内容联系周边事物，加深自己对数学知识的理解。
二、在生活中寻找数学、发现数学
初中阶段的学生都是十四五岁的年龄，活泼好动是他们的天性。若只是单一地传授课本知识，会让学生感到很枯燥、乏味、无趣，从而厌倦数学。若能围绕学生的活动来展开课堂教学，可以使学生从身边的事物中产生一种情感上的亲切感与感召力，切切实实地感受到数学与生活的关系，从而大大丰富数学课堂内容。要把学生引向“综合社会实践活动”，引向开放情境中的探索，引导学生从动手、动脑的活动中掌握知识，提高理解能力。
在教学实数与数轴上的点是一一对应的关系时，让学生从生活中寻找实例，诸如“汽车与牌号”“人与指纹”“国家与国旗”“姓名与身份证号码”等。其中有一位学生列举了“人与生日”的例子，经过一番讨论、探究，同学们发现“人与生日”不是一一对应的关系，因为同一天生日的人很多。在教学《轴对称图形》时，不同的学生根据各自不同的生活经验进行轴对称图形的设计，有很多学生想到了我们中国民间的剪纸――先将纸对折，在折痕的一边剪下一幅图案，打开即得一个轴对称图形;有的同学想到了做墨迹――取一张质地较软、吸水性较好的纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸打开并铺平，所得的图形就是轴对称图形;同时又有同学想到了针刺――将一张纸对折，拿起自己手上的圆规当作针，在纸上戳出一个漂亮的图案，然后将纸打开得到的也是一个轴对称图形……不同的学生有着不同的生活背景和生活阅历，对知识的理解和把握也不同，通过学生之间的相互交流，促进他们对数学知识本质的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。这样有利于师生双方在教学过程中的专注投入，使数学课堂更丰富、更显张力，能更顺利地进行师生交流和生生交流。一般情况下，社会生活中的新闻热点和重大事件、发生在学生身上的生活趣事等等都是可以采用的材料。
三、到生活中体验数学
一、唤起生活体验，让抽象从生活开始
抽象，源于生活，是对生活素材的数学化过程，要为学生提供大量的观察比较的素材，这些素材仅仅依靠课堂教师的展示是不足的、片面的，也是忽略学生作为探究主体地位的。在《轴对称图形》一课的教学中，我展开了如下教学：
1.欣赏引入，感受轴对称图形的美
课件出示具有轴对称图形特征的周边建筑、作品图案等，最后是学校几幅轴对称的学生剪纸作品。
学生观赏，教师做出引导：这里有大自然的作品，有邳州人民的创造，看后你有什么感受？为什么它们会给我们带来强烈的美的感受，它们有什么共同的特征？这就是这节课我们要通过观察、比较发现的内容。
2.寻找生活中的轴对称图形，拓展学习空间
还有哪些物体也具有这样的特征，你能再找出一些例子吗？
学生回顾寻找生活周边看到的具有轴对称图形特征的例子，并一一交流出来，共同判断是否具有同样的特征……
人类对于轴对称图形的认知，或许就是这样，先从大自然中感受到具有轴对称图形特征的美，由此发现更多的轴对称图形，探寻它们的共同特征，实现对轴对称图形的认知，这是一个逐步抽象的过程。抽象，必须直观，只有大量的直观感悟，才会有有效的抽象。而课堂受时间、空间所限，有一定的局限性，这就要求作为教师，要帮助学生寻找生活中大量的直观实物，让学生有素材可以观察、对比、思考，实现抽象过程和过程体验。
二、在活动创造中建构，让抽象体验更丰满
看到的不如触摸到的，不如做出的，多感官参与是实现快速、准确、抽象的有效保障，抽象必须有活动体验。学生在触摸中，在活动创造中获得对实物本质属性的发现和认知，逐步提炼，实现抽象。
吴正宪教师在教学《认识面积》时，开展了下列活动：借助讲述尼罗河流域古埃及人确定土地的故事，在黑板上画出两块大小不一的土地图形，让学生看到，接着教师安排学生涂出这两块土地，从学生涂法的不一样，速度的不一样中，学生不但清晰地看到了面积涂色的就是这块土地的面积，同时获得了面积有大小的认知，交流中学生自然谈到红色土地的面积大，黄色土地的面积小。一切都那么自然，无须教师苍白的说教，抽象就在活动中实现。
学生在对面积认识的交流中，自然出现了面积、周长混为一谈的情况，教师这时并不着急解释，而是组织了学生动手活动。先是带领学生指出边线（周长），从一点开始，到这点结束，再组织学生摸这块土地在哪儿，有多大。一次不够，多来几次，学生自然能认识到周长与面积不同但有联系，周长是围图形边线的长，面积是里面的部分，周长把面积框在了里面。在多次的抽象中，学生在活动中自然建立了清晰的认知，实现了抽象和升华，获得了对面积的深刻认知，同时这一活动本身，也将成为学生的记忆，成为学生学习的一部分，若干年后，学生记住的也许恰好是活动，因抽象过程的体验而实现知识的掌握。
引领学生通过活动来实现抽象过程，是我们在教学中屡试不爽的做法。教学《轴对称图形》中，我们常用的安排是在学生初步从直观中感受之后，尝试动手去做出一个轴对称图形，学生在做直观图形的失败与成功中，逐步认识到“两边完全重合”的内涵，实现对知识的抽象与建构，而这靠说教是无法实现的，是表面的认识，记忆理解均不会深刻。再如分数的教学，我们也是一遍又一遍地带领学生去做分数，在经历活动的过程中，实现对分数意义的抽象、建构。
抽象的过程，其实质就是去非本质属性，认知本质属性的过程，而有效的活动可以帮助我们不断剥离素材的非本质属性，在活动中创造，更是实现本质属性认知的有效途径，活动为了知识的突破，更是抽象过程与方法的呈现与经历。
三、及时梳理回顾，让抽象过程更清晰
作为教学重要任务的数学思想――抽象，是不可以告诉学生的，事实是你告诉了，也没用，它是隐性的，是借助知识、借助课堂活动实现传递的。我们在教学图形面积的计算时，常常遇到这样的困惑：教学六年级《圆的面积计算》时，学生不知道怎么办，没有像我们想象的那样，迁移之前学习的经验想到转化为已学的图形，有时甚至教师说出后，学生也是一片茫然，为什么？之前每一次均有让学生经历，均有让学生体验，是因为我们在经历之后，没有及时地梳理，没有对学生活动的总结，事实也是这样，我们经常看到，许多公开课的最后，教师提出这节课我们学习了什么？你有哪些收获后，期待的是学生将本节课的重点知识说出来，要能把难点知识说明白就更精彩了，于是就可以满足地下课了，整个过程缺乏对学习过程的梳理，也就没有了数学思想的任务。
数学拓展课程是指学校教师自己开发、可供学生自主选择的课程资源，主要体现因材施教和个性化教学，提高学生对数学学习的兴趣和培养学生的探究能力。下面，我就结合自身的教学实践经验，说说对数学拓展课程的理解。
一、根据教材设计延展性数学课程
教师可以组织学生收集相关生活中的数学，并在课堂上交流共享，让学生认识到数学与生活间的紧密联系。例如，教学“测量”这一单元中“生活中的数学”时，我围绕长度单位设计了一节数学拓展课，让学生课后收集相应的资料，然后在课堂上交流分享。
师：我们先来看看第一组的同学都收集到了哪些信息。他说一支铅笔的长度是14厘米，请大家比划一下14厘米大约有多长。
生1(用手比划)：我的一拃大约是10厘米，所以14厘米大约是这么长。
师：这位同学说珠穆朗玛峰的海拔是8848米，是地球上的第一高峰。
生：哇，太高啦!
师：想象一下，我们学校的操场一圈是200米，8848米有这样的几圈呢?
生2：40多圈。
生3：44圈多。
师：如果一个人跑200米要1分钟，那么跑8848米就要40多分钟了。
……
可见，根据教材设计延展性数学课程，不仅能帮助学生比较完整地理解所学的知识，而且能培养学生的估算、想象能力，使学生不是只会机械地做数学题。
二、结合教学内容探求趣味性的数学课程
课堂教学中，教师应紧扣教学内容，寻找有趣、新颖的拓展性素材，使学生体会到数学是有趣的、好玩的、神秘的，从而兴趣盎然地深入学习。例如，教学“轴对称图形”后，我为学生设计了“剪纸”的数学拓展课。
师：剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术。我们先来欣赏一些美丽的剪纸作品，有一些图案还是轴对称图形呢!
生1：这些剪纸真是太漂亮了!我们也想来学学。
师：好，这节课我们就来学习剪窗花。首先准备好一张彩色的纸，对折，再对折，第三次对折，第四次再对折，接着用笔画出要剪的形状，用剪刀沿着画出来的图形剪，这就是剪好后的窗花图案。
生2(展示作品)：哇，大家快看，我剪成功了，这是我的作品。
师：大家的小手真巧啊，剪出了漂亮的窗花。(出示窗花)大家数一数，这个窗花有多少条对称轴?
生3：这个窗花剪纸一共有四条对称轴。
……
上述教学，我结合轴对称的知识点，为学生设计剪窗花的数学拓展课，使原本枯燥的纸笔练习变得更加生动形象，让学生感受到数学的奇妙，领悟到数学的内在美。
三、针对练习挖掘思考性的数学课程
封闭性、答案唯一的练习题，不利于学生的个性化发展。因此，教师在数学拓展课上可以将习题进行改编、重组或再创造，激发学生练习的兴趣，巩固学生所学的知识。例如，有这样一道习题：“用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?”针对这道题，我开发了主题为“积最大和最小”的数学拓展课。
师：用一根长为20厘米的铁丝做成一个长和宽都是整数的长方形，你能做出几种?什么时候面积最大?
生1(出示下表)：我可以通过列表来解答。根据题目意思，知道了长方形的长加宽等于10。
生2：我发现两数之和不变时，两个数相差越小积就越大，两个数相差越大积就越小。
师出示题目：用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数(每个数字只能用一次)，要使积最大应该是哪两个数?要使积最小应该是哪两个数?
生3：我把所有的两位数都写下来了，根据“两个数相差越小积越大，两个数相差越大积就越小”，我觉得41和32的乘积就最大，12和43的乘积最小。
……
上述教学，我巧妙设计解题台阶，为学生提供思考的“脚手架”，帮助他们在举例中发现“大数配小数，小数配大数”的规律，顺利地解决问题。在这样系列的数学活动中，学生综合运用所学知识解决了数学问题，培养了他们的数感。