时间：2023-05-29 18:02:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇倒数的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
认识倒数的意义。
掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。
过程与方法
经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。
【难点、重点】
重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。
突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。
难点：从本质上理解倒数的意义。
突破方法：通过具体事例总结归纳。
【教法与学法】
教法：创设情境，引导发现。
学法：观察推理，抽象归纳。
【教学准备】
小黑板等。
【教材理解】
学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。
【教学过程】
一、创设情景
1：交流：
师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。
师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）
2：说一说
师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？
（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）
3：算一算 计算下面各题
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
学生计算，一生板演
这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）
能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）
相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）
4：产生问题
看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒数？怎么样描述？
（2）：倒数是指一个数吗？
（3）：怎么样求一个数的倒数？
（4）：是不是所有的数都有倒数？
二、新课教学
1.意义――活动中引出：
（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：
小组汇报成员的发现…..
教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。
学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
（2）举例深化认识：
教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。
师：“互为倒数”是什么意思？
让学生讨论交流。
教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）
2.找倒数
（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？
（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。
（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法
（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法
例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6
引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
教师：你还发现其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？
小组讨论、汇报，说明理由。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。
三、巩固深化
1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。
2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。
3.下面的说法对不对？为什么？
（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（5）2又1/2的倒数是2。
（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。
四、拓展提高
一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
倒数的认识
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘积是1的两个数互为倒数。
例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共4题；共8分)
1.
（2分）真分数的倒数（
）1。
A
.
等于
B
.
大于
C
.
小于
2.
（2分）一个分数的倒数大于它本身，那么这个分数一定是（
）。
A
.
假分数
B
.
真分数
C
.
带分数
3.
（2分）一个数的倒数是最小的质数，这个数是（
）
A
.
2
B
.
1
C
.
4.
（2分）下面各组数中互为倒数的是（
）
A
.
0.7和
B
.
0.25和
C
.
1
和
二、判断题
(共6题；共12分)
5.
（2分）1的倒数是1，0没有倒数．（
）
6.
（2分）判断对错．
是倒数．
7.
（2分）所有自然数（0除外）的倒数都比1小。（
）
8.
（2分）判断对错.
是倒数.
9.
（2分）
除以它的倒数商是1。（
）
10.
（2分）
×
×
=1，
、
、
所以互为倒数。（
）
三、填空题
(共6题；共12分)
11.
（2分）直接写出得数．
（1）
_______
（2）
_______
（3）
_______
（4）
_______
（5）
_______
（6）
_______
（7）
_______
（8）
_______
（9）
_______
12.
（2分）0.25的倒数是_______，_______与
互为倒数。
13.
（3分）_______与25互为倒数，
的倒数是_______，_______的倒数是它本身。
14.
（2分）
×_______=
÷_______=
1
15.
（2分）一个数由5个1和1个
组成，这个数是_______，它的倒数是_______。
16.
（1分）一个自然数与它的倒数的和是3
，这个自然数是_______。
四、计算题
(共1题；共20分)
17.
（20分）写出下面各数的倒数。
（1）
（2）18
（3）
（4）
参考答案
一、选择题
(共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、判断题
(共6题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、填空题
(共6题；共12分)
11-1、
11-2、
11-3、
11-4、
11-5、
11-6、
11-7、
11-8、
11-9、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、计算题
(共1题；共20分)
17-1、
17-2、
我在教学倒数这一知识时，首先从学生已有的知识和经验入手。如找文字的构成规律（呆--杏、士--干、吞--吴 ）。根据以上规律填数，如 —（ ）（ ）—（ ）5—（ ）。然后让学生观察分子和分母的位置关系，给这三组数取名，从而揭示课题“倒数的认识”。“倒数”这两个字是多音字，应该怎么读音呢？由于位置颠倒而出现的数，所以“倒”应该读三声，它是由一个数演变而成另一个数，所以“数“应该读四声。
为了让学生明白“倒数”知识的重要性，我首先告诉他们“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不紧可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。当我例举到倒数类似于因数与倍数相互依存的关系，有学生举手问到：“一个数与他的倒数是不是相互依存的关系？”顿时，还有些嘈杂的课堂一下子安静了，一个个睁大眼睛盯着我。一女生忍不住问“老师，你告诉我们嘛。”我故意用商量的语气说：“我们等会儿一起研究怎么样？”趁大家来了兴趣，我加快节奏问：“关于倒数，你还想知道什么？”大家纷纷举手“什么叫倒数？”“倒数的意义是什么？”“倒数有什么特点？”同学们的问题一个接一个，教室里像炸开了锅。
为了让同学们对倒数有一个系统的认识，我首先从倒数的定义开始。
首先教学例1：先计算，再观察，看看有什么规律。① × ② × ③ 5× ④ ×12 约两分钟，同学们就议论起来，“两个数的乘积都为1”“相乘的两个数的分子和分母正好颠倒位置。”教师马上提示学生，像这样的两个数我们称它们“互为倒数”。有学生说：“它们都是倒数。”这时，好多同学都神了，于是，我及时提示回想“3×4＝12，3是12的什么数？12是3的什么数？”“能不能说3是因数，12是倍数？”学生马上明白了，有人举手说：“ 的倒数是 ， 的倒数是 。”课堂一下子热闹起来了，七嘴八舌，有的还手舞足蹈。然后教师指名口述一个数与它的倒数的关系，教师再小结 “一个数与它的倒数是相辅相存的，不能分开说。”接着我出了两个算式： ＋ ＝1 , × × =1 问道“ 和 互为倒数吗？、和 互为倒数吗？”有的说是，有的说不是。大部分同学只是看不发言。突然一个同学说：“老师，我们讨论一下，可以吗？”“可以”。我站在讲台上观察大家的交流过程。“有的说答案是1，它们是互为倒数。”立马有人反对“概念里讲的乘积为1，不是和为1，因此第一组中两个数不是互为倒数。”有的同学也赞同。“那么第二组中的三个数乘积为1，它们也互为倒数。”有人就说：“概念里说的互为倒数指的两个数之间，3个数乘积为1，是不是呢？”有同学建议“我们问老师啊”。大家把目光投向我，于是我引导大家理解概念，“应该抓住哪些字眼理解倒数？”大家找出“乘积是1”“两个数”。有同学大声说：“知道了，知道了………”我示意大家举手发言，几个发言的同学都说这两组都不是，因为第一组两个数计算的是和，第二组虽然乘积为1，但有3个数相乘，再说一个数的倒数只有一个。大家都发出“哦”的声音。这时，一个同学突然大声说：“不对， ”大家也觉得好象是。于是我把说的板书下来让大家观察，发现说明 和 互为倒数，的积不为1，所以 与 并非互为倒数，最后得出这三个数不能说是互为倒数。我又问：“整数有倒数吗？”有人发言了“整数有倒数，例1中5是整数，5的倒数是 。12是整数，12的倒数是 。”有同学问“0有没有倒数？”大家异口同声“0没有倒数，因为0不能做分母。”有同学又问“1呢？”有人说有，有人说没有，还能说自己理由。经过共同分析得出“1有倒数，1可以看成是分母为1的分数，分子和分母颠倒位置成，所以1的倒数是1。”教师再问“所有的整数都有倒数吗？”学生总结“除0外的整数都有倒数。”于是我马上让同学们识记这个知识点“a是一个不为0的数，a的倒数是。这时又一同学问“小数有没有倒数呢？”教室里又安静了。我提示大家可以例举几个数，大家纷纷在练习本上例举，有同学小声说“我们可以把小数先化成分数，再找它的倒数。”大家又动起笔来。一会儿后，我反问：“小数的倒数怎么找呢？”大家张口便说：“先把小数化成分数。”有人又在小声说：“带分数的倒数又怎么找呢？”大家都在本子上试找，好一会儿都没有反应。终于有个优生发言了“我们可以先把带分数化成假分数，再找出它的倒数。”同学们没有说什么，一个个在练习本上自己试做，大家都能找到带分数的倒数。
同学们弄清了倒数的概念后，接下来就是怎样才能准确地找一个数的倒数。
于是我出示例2：下面哪两个数互为倒数？ 6 1 0
我先让学生独立找，然后指名汇报，再共同订正。进一步巩固1的倒数是1，0没有倒数。通过实例归纳找倒数的方法：
（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。如：
的倒数是 。
（2）找整数的倒数：把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。如：6= 所以6的倒数是 。
（3）找带分数的倒数：把带分数化成假分数，再找化成的假分数的倒数。如 = 所以 的倒数是 。
（4）找小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子和 分母的位置。如0.5= = =2 所以 0.5的倒数是2.
然后通过同桌两人，一人说数另一个说它的倒数来巩固。进一步探索真分数的倒数有什么特点？假分数的倒数有什么特点？最后小结出真分数的倒数是假分数，比1大；假分数的倒数是真分数（1除外），比1小。
一、两种教学现象之简要描述
·案例一·
教者开门见山地揭示课题后，先让学生自学教材，然后围绕三个话题，教学倒数的认识。
【话题一】“倒数的意义”这句话，从结构上看是由两部分构成的，根据这两部分之间的关系，你能不改变这句话的意思，改换一种说法？
生1：两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。
生2：如果两个数的乘积是1，那么它们互为倒数。
生3：只要两个数的乘积是1，它们就互为倒数。
生4：只有当两个数的乘积是1时，它们才能互为倒数。
生5：两个数互为倒数的条件是它们的乘积是1。
生6：两个数的乘积是1是它们互为倒数的条件。
【话题二】你能根据这句话写出一道算式吗？
生：■×3=1，■×5=1，■×■=1，■×■=1……
【话题三】对这个乘法算式，你有什么新的认识呢？（教师提示：■×3=1），请谈谈好吗？
生1：■和3互为倒数。
生2：3是■的倒数。
生3：■和5互为倒数。
生4：■是5的倒数。
生5：5是■的倒数。
生6：■和■互为倒数。
……
·案例二 ·
开课，教师借助朋友之间的相互关系，让学生理解“互为”一词的意思后，出示“■+■+■=1，■×■=1，■×■×2=1和■+■+■=1”四道算式，先提问：“这四道算式有什么相同点？”学生很快说出：结果都是1。紧接着教师再让学生思考“根据算式的特点，你觉得哪道算式最特殊？说明理由。”学生思考后，集体汇报时有名学生说“我认为■+■+■=1最特殊，因为它是分数加法算式，而且三个加数的分子都是1。”随即便招来另一位学生的反驳：“我不同意。因为■+■+■=1也是加法算式呀。”……经过教师的精心引导和学生间的激烈争辩，最后学生一致认定“因为■×■=1的特点最多，所以最特殊。”进而通过研究“■×■=1”的特点展开倒数意义的教学。
二、两个教学案例之理性分析
审视上述案例中的教学设计，不难看出，两种教法都跳出了教材的束缚，创造性地设计了教学方法，并实现了让学生比较透彻、准确地理解倒数意义的目标，可以说两种教法都是有效的。但深究上述案例中的教法，洞察其教学实质，两者又存有很大区别。
案例一，教者单刀直入“倒数的意义”，围绕倒数的意义设计了三个在思维和认知程度上似乎由浅入深的话题，采用“改说法”、“写算式”、“谈认识”、“得结论”的形式，使学生对倒数的认识由“意义”跃入“应用”的层面，教学行程可谓是循序渐进的。但从学生的回答和参与状态的角度透视教学现象，此种教法中教师牵着学生鼻子走、游离于知识教学层面的教学缺憾也是显而易见的，而且这一“缺憾”与发展学生思维、提高学生能力的数学教学基本要求相背离。长此以往，学生的发展是难以言及的，后果甚至是可怕的。
案例二，教者创设了一个“哪道算式最特殊”的教学情境，学生在具有挑战性问题的“激励”下，积极主动地去观察算式的特点、比较算式的异同和发现算式中的数学知识（互为倒数的两个数的特征），数学思维得到了砥砺，观察、比较事物的能力和辨别、概括问题的表达能力都得到了锻炼，可以说，这样的教学是有内涵的。站在追求教育“内涵”的类似案例二的立场上，诸如案例一的“浅层”教学与之相较还是捉襟见肘的。
三、追求“教育内涵”之深度思考
其实，这两个案例不仅是“浅层”研究和“内涵”研究两种鲜活教学样板的印证，而且折射出一些老师对教学有效性在认识上的片面和在实践中的粗疏。“浅层”教学是课堂教学的基本追求，“内涵”教学是课堂教学的境界提升。在实际教学中，如果我们片面理解有效性教学而导致操作方法失当或浮于“浅层”的教学，往往就会陷入就事论事、浅尝辄止的教学境地，惟有实施深度发掘教育“内涵”的教学才能让我们的课堂勃发魅力、充满活力，以便在最大程度上让学生得到充分而和谐的发展。
突破片面、狭隘的“浅层”教学，追寻充满内涵的课堂，关键在教师。需要教师进行多方面的努力与提高，尤其需要在思想上高度重视。
（一）要养成反思的教学习惯
反思，是指一个人对自己思想和行为进行检验与再认识的过程。可以说，每个人都是在不断反思中成长起来的。因而，在推行新课改的过程中，我们要有善于思考的头脑和善于发现问题的眼睛，养成反思的意识和教学习惯。
1.要有善于思考的头脑。笔者以为，在更新落后的教学观念，实践新课程理念时，只有善于探析教学现象，洞察个中本质，才有可能把握新课程理念的真正要义。仍以课堂教学的有效性为例，诸如如何实施有效的课堂教学、在注重知识教学的同时我们还需要关注什么等问题当需要我们在实践中不断地去思考、追问。
2.要有善于发现问题的眼睛。在实践新课程时，我们切不可对一些未经证明或尚在探索中的教学理念和方法，不加斟酌与甄别，人云亦云、盲目跟随，而应在“百家争鸣”中汲取教学营养，把握教学真谛。
（二）要丰富研究问题的方法
笔者以为，在研究教学问题时如果不加比较、鉴别，不采用多样的研究问题的方法，那么一些隐含“缺憾”的教学现象常常迷惑住我们的眼睛，束缚住我们的手脚，致使一些教学实践与秉承的教学理念形似神离。所以，我们应善于运用不同的方法、策略去研究问题，在研究中认清问题，寻找解决问题的方法或途径。
（三）要提高教学实践能力
如何正确把握新理念，科学践行新理念？在实践中勤于反思与总结，不断提高将理念转化成实践的能力是其重要的途径。
1.要有不断学习和总结经验的习惯。只有在不断地学习和总结中才能积累起丰富的教学经验，加深对各种教学问题的认识，为科学演绎、彰显教学理念提供可能。
2.要有尝试和实践的意识。先进、前卫的教学理念和科学的教学方法需要通过教学实践来贯彻和推广。因而，我们应乐于尝试、实践，树立尝试和实践的意识，进而在不断尝试与长期实践中，提高自身驾御课堂、践行理念的能力。
【关键词】精彩课堂；学生；个性张扬
【中图分类号】G257.31 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0212-01
作为教师，我们不能把学生看作消极接受的容器，而应看作有待点燃的火把。要相信学生的潜力，挖掘学生的潜能，大胆地给学生以发展的空间，让他们的个性得到张扬。
1 充满激情的导语让学生信心倍增
“良好的开端是成功的一半”。在课堂教学中，设计一个精彩的开端，再拉开课堂教学的帷幕，让学生带着兴趣，充满激情地进入课堂，必能收到事半功倍的教学效果。
下面是我校教师王新平老师教学“倒数的认识”一节课的教学设计，进入王老师的课堂，首先映入学生眼帘的是大屏幕上的激励语：“你争我辩，争辩课堂精彩，你说我论，论说课堂真谛。”开课前，她让学生充满激情地齐读课堂激励语，鼓励学生人人争做课堂的小主人。
这样的开场白，使学生人人激情满怀，个个跃跃欲试，以最佳的状态进入新课的学习中。为掌握新知识奠定了良好的基础。
2 生动活泼的“合作”使学生兴趣盎然
课堂教学是一科学，更是一门艺术。我们教师应该追求：让今天比昨天教得更好！学生应该追求：让今天比昨天更会学习！教师在课堂上力求做到：凡是学生能够探索出来的绝不替代；凡是学生能够独立发现的绝不暗示；让学生在思索中学习，在合作交流中提高，尽可能多给学生一点思考的时间，多给学生一点活动的空间，多给学生一点展示的机会。让学生多一点创造的信心，多一份成功的体验。
进入新课学习，王老师通过“温故互查”让学生发现下列算式中被乘数、乘数与积之间的关系特征。
23x32= (1) 811x118= (1) 79x97= (1) 65x56= (1)
2 x 12= (1) 110x 10 = (1) 7 x17= (1) 15x 5= (1)
当学生通过合作互查，发现乘积是1的算式，被乘数和乘数的分子和分母，正好互相颠倒了位置这个特征时，教师不失时机地启发学生，给这些算式的“被乘数”和“乘数”起个名字，各小组开始了热烈的讨论。
A组汇报：我们是这样想的，凡是乘积是1的算式，它们被乘数和乘数的分子分母正好颠倒了位置，我们组给它们起名叫“倒数”。教师赞扬：有创意！接着，让同学们思考：我们能不能说被乘数、乘数是倒数？大家回答：好像不太准确。那么，怎样说比较准确呢？
B组汇报：我们大家一致认为，应该说被乘数是乘数的“倒数”，乘数也是被乘数的“倒数”。教师表扬这个同学的说法比较完整。接着鼓励学生，谁能回答的更简练、更准确！学生开始互相交流。
C组汇报：我们想，能不能说，被乘数和乘数“互相”是倒数？老师赞扬这位同学了不起！回答的既简练，又比较准确。进而，教师让学生思考：“互相”是什么意思？一个数能说互相吗？通过同桌交流，同学们一致认为“互相”是对两个数而言的，意思就是：你是我的“倒数”，我也是你的“倒数”。老师再次启发学生思考：可不可以说你为我的“倒数”，我为你的“倒数”？同学们都认为这样说更确切。教师不失时机地说：我们把“互相”换成什么更确切一点？几个同学抢着说：把“互相”换成“互为”更确切。老师让同学们完整地回答一遍：“乘积是1的两个数互为倒数”。老师赞叹：同学们真棒！我们听课教师都为之震撼！同学们真是太聪明了！通过老师的适时点拨，学生完整准确地总结出了“倒数的意义”。继而，通过合作讨论掌握了求倒数的方法。
“合作”的课堂，让师生、生生，心与心交流、思维与思维碰撞、智慧与智慧启迪，快乐与快乐传递。让学生充满激情，让课堂充满活力。
3 机智巧妙的“空白”设计绽放异彩
荷兰教育家费赖登塔尔说过：“学生学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来”。教师在课堂上，不能讲满讲足，要恰当地留出知识“空白”让学生自己去探索、去发现。
畅春兰老师在学生对倒数有了初步认识，但对“1”和“0”的倒数还没学习时，她先请同学们大胆猜测“1”和“0”这两个数的倒数是几？再与本组的小伙伴们进行交流，最后，各小组选出一名代表做汇报。
第一小组：我们是这样想的：因为1=11分子分母调换位置还是11所以，1的倒数是1。
第二小组：我们的思路是这样，因为1x1=1，所以，1的倒数是1。
师：他们的答案正确吗？为什么？
生A：他们的答案很正确。因为 “乘积是1的两个数互为倒数。”11x11=1、1x1=1
师：了不起！你们猜想的都很对，“1”的倒数就是1。（板书：1的倒数是1）那么“0”呢？
生甲：我想“0”可能没有倒数，因为0= 0/1，分子分母调换位置变成 1/0 ，“0”不能做分母，“0”好像不会有倒数。
生乙：我这样认为，因为0乘以任何数都等于0，而不等于1，所以“0”肯定没有倒数。
师：你们说得太好了！“0”确实没有倒数。（板书：0没有倒数）
师：“1的倒数”、“0的倒数”老师没有教，你们通过自己探索找出了答案。棒极了！老师佩服你们！
关键词：探索创新；愉快学习；小学
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）30-0224-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.30.146
不久前，曾见到过这样动人的一幕：一个不满周岁的小男孩想从马路登上行人道，而他小腿细弱无力，不听使唤，他的妈妈并没有伸手拉一把，而是微笑鼓励，最后小男孩终于成功了。这一幕给了我很大的启发，作为教师不正应该像文中母亲一样让孩子自己走路吗？带着这一思考，我教学了“倒数的认识”。
在教学这一课时，我按以下思路组织教学，为使学生在自主学习中有所思考，在积极合作中有所感悟，在主动探究中有所创新，教学效果显著，具体做法是：
一、提供平台，鼓励学生大胆“迈步”
在课开始，我用幻灯出示下面一组题，请学生按规律填空。
杏―呆 干―土 老师爱我―我爱老师
吴――（ ） 妈妈像老师――（ ）
7/5――（ ） 5/9――（ ） 1/4――（ ）
学生很有兴趣地自发地同桌间互相交流，很快得出答案：吞、老师像妈妈、5/7、9/5、4/1。
（游戏设置于课头，激起了学生浓厚的兴趣，激发了学生的求知欲，还活跃了课堂气氛。）
爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，知识是有限制，而想象是无限的。”因此，我又设计了给几组数取一个自己喜欢的名字等情境，学生的情绪被极大调动，大家迈开了“步子”，甩开了“膀子”，各抒己见，有的起名“倒过来的数”，有的起名“倒装数”，有的起名“相反的数”，还有的起名“倒数”。
我也不失时机发表自己的意见：“倒数”这个名字挺好，我们以后就叫它倒数好吗？
（大部分学生表示同意。）
我引导学生思考：你们认识了新朋友，大家想了解什么？
学生纷纷回答：什么是倒数？倒数有什么用？怎样求一个数的倒数？
通过质疑，激活了学生思维，激发了学生的学习兴趣。
（这一环节使学生从不同角度进行了观察、思考，得出了几种新颖、形象的命名方法。在学生的精彩回答中对倒数的特征也有了丰富而深刻的体验，既尊重了学生的“创造”成果，又保护了学生的积极性。）
二、扩大时空，激励学生独立“行走”
根据新课标“尊重学生，张扬个性，把更好的时间和空间让给学生，让学生自己去揣摩，感悟”的新理念，我引导学生举一些倒数的例子，并互相举例研究自己提出的问题，大家可以选择看书自学，也可自行组织学习小组进行探究，还可以与教师共同交流，这样，我就自觉站在了学生的“队伍”中，学生情绪高涨，他们开始认真思考，积极地讨论起来。
在汇报讨论结果中，学生纷纷发言，发现每组中两个数的分子、分母位置颠倒：每组中两个数的乘积是1。
我并未加以判断，而是让学生自己举例加以验证，当几位学生对“乘积是1的两个数叫做互为倒数”这一知识点有疑问时，我让给学生时间，允许学生思考、诘问。
小明问：“我说1/9是倒数，不行吗？”
我请学生来回答，一名学生心存疑虑，且想帮同伴却又“心欲通而口不能”时，我大胆鼓励，给予极大信任，让学生自己诠释，果然，解决问题的“火花”便势不可挡地迸发，这位学生非常自如地用生活经验来诠释：“我是哥哥，我是谁的哥哥？应该说我是弟弟的哥哥……”多么恰当！教室里立刻响起一片热烈的掌声，我也不禁为他的精彩发言而竖起了大拇指。教学在欢乐的气氛中进行。
（这一环节，我把学生中的“问题”巧妙地抛给学生，点燃学生创新的火花，让他们畅所欲言，放飞学生的思维，使他们在开放的思维训练中创新才能得到展示，个性得到充分张扬。）
三、还以童心，与学生并肩“同行”
德国教育学家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”创设好的教学情境，可使学生在轻松愉快的情境中掌握新知。
一、让静态习题动态化
教材虽然只呈现给我们静止的知识，但教师要善于发挥自己的教学机智，将静止的知识动态化呈现。
例如：在教学内容“圆的周长和面积”时，课后有一道习题是这样的：一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？
分析这个题目我们发现，本题不但考查了圆的周长的知识，还考查了前面学习的长方形的知识，因此，我将解题设置如下：
1.先引导学生回顾长方形周长的计算方法，算出本题中长方形的周长。
2.再引导学生回顾圆的周长计算方法，本题中长方形的周长就是圆的周长，因此，很容易就计算出圆的半径。
3.引导学生思考：在本题中，长方形的周长和圆的周长相等，那是否它们的面积也相等呢？为什么？
在这个案例中，题目虽然只考查了圆周长的内容，但我并没有就题论题，而是将圆的面积知识也融入其中。同时，因为题目中提到长方形和圆形的周长相等，所以我让学生进一步思考是否它们的面积也相等，同时找到为什么。这样不仅能引导学生将所学知识有机结合，同时也能动态化呈现题目，丰富学生对圆的认识以及和其他图形的区别，拓宽了题目的广度，帮助学生实现系统知识的整合。
二、让点状习题线条化
在实际教学中，很多习题练习往往因为缺乏“画龙点睛”，从而导致习题功能的弱化和学生知识获取的片面。因此，在教学中，教师要善于结合学生学情和教材内容，精选习题进行“画龙点睛”，从而实现拉长练习的“线”，拓展习题练习的有效性。
例如：在教学内容“倒数的认识”时，有如下一道习题：当a在哪个范围时，a的倒数一定大于a？当a在哪个范围时，a的倒数一定小于a？当a为何值时，a的倒数一定等于a？
教材安排这个题目的用意是考查学生对倒数的认识以及对倒数的掌握情况。在教学中，为了让学生通过对这个题目的练习巩固倒数的知识并形成技能，我将教学安排如下：
1.给学生出示一个数轴，数轴划定点0、1。
2.然后引导学生观察为什么我要将点0和1划定出来？划定出来的区间的数有何特征？写出来。
3.按区间分析当a属于0到1之间、等于1或大于1时，a的倒数与a的大小，从而获得本题的答案。
通过对这样的题目进行“点睛”指导，不仅有利于学生形成对小于1的小数、等于1的数和大于1的数倒数的整体认识，同时也引导了学生的独立思考，从而通过自主探究获得对知识的认识。
三、让单一习题多元化
习题的主要作用是巩固复习和提升，因此，习题练习不仅要建立在学生的原有认知结构上，更要使学生获得更深更广的认知。
例如：在教学“用百分数解决问题”时，习题设计是这样的：学校种植100棵树，其中有30棵松树，有50棵柏树，剩下的全是柳树。一段时间后，总共有70棵树成活了下来，其中成活的松树、柏树分别占成活总数的40%和50%。问：（1）松树和柏树分别占种植树木的百分之几？（2）本批树的成活率为多少？柳树总计成活了多少棵？
通过这样的题目设计，不仅涉及了“用百分数解决问题”中的占比、成活率等问题，同时也涉及了百分数的多种计算。这样既能实现习题的作用，又能完善学生对知识的整体把握，从而实现以点带面、扩充学生练习面的目的。
四、让平凡习题递进化
数学是一个有机的整体，数学知识之间必然存在不可分割的联系，而数学习题更是充分将这种联系体现出来。因此，教师要善于利用习题对知识的统一性分层推进解析，深化训练点。
例如：在教学“分数、小数四则混合运算”时，可以将习题设计如下：
（1）学校舞蹈队原来女生人数占总人数的1/3，后来又有6名女生加入，这时女生人数占舞蹈队总人数的4/9。现在舞蹈队有女生多少人？
（2）如果将（1）中的有女生加入换成有女生离开，离开后的占比为2/9，原舞蹈队有多少女生？
多年的数学教师生涯让我深深懂得影响课堂教学效果的要素中，问题占据了相当的比重。同一个知识点，用不同的问题进行引导探究其效果不同；同样的一个问题，时机不同，方式不一，效果也就不一样；提问的对象、提问的顺序都对数学课堂的教学效果产生影响。因此教师对于问题的预设需要智慧，对于问题的提问时机、方式等都要进行深入的思考。
一、“指向性”――数学问题的基本原则
教师在数学教学过程中为了达成目标，经常会预设不少问题，企图借助问题来不断刺激学生思考，让问题贯穿课堂，从而有效串联所学内容。但是在平时的听课调研中我们发现经验丰富的老师所设计的问题更加具有指向性，但趣味性不够；而初出茅庐的年轻教师设计的问题趣味性强，但是问题的目标指向性和呈现的层次性上有明显的不足。而要想提高课堂教学的效率，教师就要深入研x文本和课程标准，从而找到适合课堂教学的问题，从而使孩子们在学习数学过程中得到乐趣。例如在学习《认识分数》时，我抛出“一个成年人的体量在一次测量中只有10千克，而且测量完全准确”的问题，学生顿时觉得不可思议，自己的体重都超过了10千克，这违背了生活常识。然后我引导孩子阅读书上的“你知道吗？”读后孩子们豁然开朗，原来这人是个宇航员，他在月亮上的体重是地球的1/6，他的真实体重原来是60千克。这样的问题既充满了乐趣，又指向课堂学习目标，可谓一举两得。
二、“挑战性”――数学问题的核心要素
调查表明，孩子们对于数学问题的难度、是否有趣以及老师提问的方式和问题如何进行探究都比较关注。因此教师在预设问题的时候要让问题具有挑战性和趣味性，以便让孩子们跳一跳才能够到，从而享受到解决问题之后的喜悦，获得扫除困难后的成功体验。教师还要让问题变得有趣，才能够激发起孩子学习数学的动力。例如在教学《探索图形覆盖现象的规律》的内容时，我投影出示情境：买相邻的电影票；而后投影出示问题：有多少种买票的方法呢？又和哪些因素有关？充分放手让孩子们进行大胆尝试，孩子们小组合作去尝试不同的买票方法，力求做到不遗漏又不重复，学生通过自主思考、合作讨论等步骤终于找到了覆盖问题的本质，弄清楚了解决问题的方法，在头脑中完成了对于覆盖问题的建模，而后我又出示几道新的问题让孩子们进行思考，引导孩子根据具体的情况选用恰当的方法来解决问题。具有生活气息的问题是孩子们乐于探究的，他们通过自己的努力品尝到成功的乐趣，孩子们的认知能力不断得到提高，思路逐步变得清晰。他们长时间地得到针对性的思维训练，长此以往就可以形成个性化的思维模式，从而让自己的数学学习变得生动有趣。
三、“层次性”――数学问题的后勤保障
教师要根据时空因素，从自己的教学风格出发进行最大限度的发挥，增强问题的引领作用，对学生容易模糊的地方需要进行深层次的追问。
例如我校万老师在教学《认识倒数》的时候是这样层层推进的。首先投影显示几个例子让孩子们接触到了倒数的概念。而后用具体的题目来加深孩子对所学知识的认识，不断让孩子紧扣倒数的概念来寻找倒数，判断是否是倒数？在活动的基础上，我抛出了问题：1.你认为倒数是什么？2.倒数也是一种数吗？3.什么样的数有倒数呢？4.你对今天所接触到的知识还有什么想法？如果有的话请大胆说出来。让学生带着问题展开积极思考，倒数的相关知识在孩子的脑海中进行着思维的碰撞，他们对于所学知识的认识达到了新的高度。孩子们在问题的引领下开展丰富多彩的合作探究活动，用活动来证明自己的观点，在讨论中谋求思想上的一致，讨论的内容甚至涉及负数。教师此刻的点拨掀起了新一轮探究的。学生在探究过程中获得的不仅仅是知识，也有思想方法。
数学课堂上的问题如同一面面旗帜，指引着老师和学生思维前进的方向。教师在设计这些旗帜的时候需要考虑到所学知识内容、考虑到学生的知识基础和心理诉求。教师只有反复权衡自己、学生和数学教学三者之间的需求，才能设计出更加精当的问题，从而让数学问题更有功效，数学课堂更加高效。
一、在交流中摸清学习起点
因为知识基础和能力水平的限制，学生不可能站在同一起跑线上开展学习活动，而课前导学的方式能够在很大程度上削弱这样的参差不齐。学生通过教师精心设计的导学材料的引导，对将要学习的内容做一个初步的了解，在力所能及的范围内做好课前预学，课堂学习中，首先就开展一次小组交流，让学生在与别人的情况对照中对自己的认识做到心中有数，这样的交流能够帮助学生消除一些疑问，更牢靠地掌握一些基础知识，同时也能让小组成员尽可能地将课堂关注点放到同样的问题上，找准课堂研究的起点和基点。
例如“认识倒数”的学习，我引导学生交流课前学习情况，学生在小组交流中就将“倒数”的定义摸透了：他们结合书上对倒数的描述和自己的理解，提出“倒数是表示两个乘积为1的数之间的关系”的概念，我也非常认同。然后经过对导学练习中求倒数的几道题目的交流，所有学生都掌握了求整数和分数的倒数的方法。在这样的基础上，学生将关注点聚集到本节课想要研究的内容上，他们几乎是不约而同地提出“小数有没有倒数”“是不是所有的数都有倒数”等问题，并先在小组内交流。在学生的交流活动中，他们弄明白了“倒数”的基本概念，掌握了求简单数的倒数的基本技能，这就为课堂教学中的重点突出节约了时间，学生在有了初步认识的基础上建立起进一步探索的浓厚兴趣，将关注点集中到更深入、更隐性的内容上来，这样的交流无疑是成功的，为课堂教学的高效化发展奠定了坚实的基础。
二、在交流中聚焦认知难点
有了预学的基础，学生的课堂学习会更充分，也有更充足的时间来聚焦认知难点。当学生的意见不统一时，我们可以发挥集体的力量，让学生在小组中表达自己的意见，努力说服小组成员认同自己的观点，即便是经过交流后发现自己的想法有偏差，这样宝贵的经历也会让学生的印象更深刻，对学生的后续学习产生积极的影响。
例如“认识百分数”的学习中，学生在课前的导学中已经掌握了百分数的读写方法，认识了百分数的结构，也能初步体会出百分数的意义。课堂学习时，学生的主要精力放到了百分数的作用上，以下节录我旁听的一个小组的交流过程：
生1：百分数就是分母为100的分数，比如衣服标签上的这个“棉：50%”就表示将整件衣服分成：100份，棉占50份，所以我认为百分数也可以写成分数。
生2：那它为什么不用二分之一来表示呢？我觉得百分数和分数还是有不同之处的。
生3（组长）：我觉得他（生2）说得有道理，百分数跟分数还是有区别的，不然我们不会单独来学习百分数。谁再来说说你同意哪种意见？
生4：我觉得百分数的意义跟分数差不多，但是用的地方不一样。你看啤酒瓶上的百分数，它的分子是小数，这和分数是不同的。我想生活中之所以经常用到百分数是为了方便比较。将所有的分数的分母统一成一百，这样这个分数的大小就一目了然。
生3：用百分数来比较确实是有好处的，不像异分母分数，还要通分或者化成小数来比较大小。
生2：我想其实百分数就相当于将普通分数通分或者化成小数了，如果分数的分母是100的因数，就可以直接化成百分数，如果不是的，先化成小数，然后移动小数点加上百分号就行了。
生4：看来直接用百分数是比较方便比较的。
……
这组学生的交流无疑是成功的，他们通过讨论，彼此启发，逐步抓住了运用百分数的优势，将百分数与分数和小数的关系也挖掘出来，这样的交流就推动了学生的数学学习。实际教学中像这样的情况很多，我们要相信学生，要敢于放手，让学生形成合力和凝聚力。
三、在交流中消除认知疑点
俗话说“学而不思则罔”，在课堂反思后，我们也可以安排学生的交流，一来可以巩固当堂知识，二来可以汇聚众人的力量来思索学习的内容还有哪些可延续之处，让学生的学习不留疑问。
例如在“用数对确定位置”的教学中，我请学生在小组中将自己的收获说一说，并反思还有没有疑问。学生首先回顾了用数对确定位置的方法，然后有学生提出“图书馆里的图书位置怎么来确定”，同组学生认为现在要考虑的不是第几列第几行，而是第几列第几层。还有的学生补充，这样的方法也只能确定大致的位置，不是很精确，还可以加上第几本这个因素。这样的质疑一下子将平面上的确定位置推到了空间上，实际上这也是生活经验带给学生的财富，学生由课堂学习内容必然联想到确定图书的位置，从而必然产生疑问。可以说在这样的小组交流中学生的数学认知又前进了一大步，如果我们能适当地加以引导，学生的空间能力也会有大幅上升，对确定位置的认识也再上一个新的台阶。
[关键词]小学数学；逆向思维；训练
一、逆向思维寓概念教学中
在概念教学中，训练学生的逆向思维，既能使学生清楚地辨析概念；又能使学生透彻地理解概念；更能培养学生双向思考问题的习惯、提高学生逆向思维的能力。
如“方程的解”这一概念包含着两个特征。一是：使方程左右两边相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，应使原方程的左右两边相等。这两个特征是相反的，教学中应让学生从正反两个方面去认识“方程的解”这个概念，以训练学生的逆向思维。
小学数学教材中，还有一些“互为”概念，如“互为逆运算” 和“互为倒数”等，这些“互为”概念，更是训练学生双向思维的最好资源。学生在小学里学好了这些双向概念，还能为后续学习同类的概念打下坚实的基础。
如教学“倒数的认识”时，要求学生写出4/5的倒数时，可先引导学生思考：怎样的两个数互为倒数？它们之间是什么关系？接着可让学生填空：4/5和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是4/5。然后可让学生判断：（下列各题，正确的打√，错误的打×。）（1）5/4是倒数（ ）；（2）4/5和5/4都是倒数（ ）；（3）4/5和5/4互为倒数（ ）；（4）5/4的倒数是4/5（ ）。
如此让学生经历正反两方面的思考和辨析，学生对倒数的概念便有了深刻的理解。与此同时，也对学生有针对性地进行了逆向思维的训练。
二、逆向思维寓公式教学中
通常情况下，数学公式都具有双向特征。在公式教学中，训练学生的逆向思维，既可以变学生的单向思维为双向思维，又可以让学生加深对公式的理解和掌握，还可以培养学生灵活运用公式的能力。
如教学了“三角形的面积”公式后，已知三角形的底和高，可通过三角形的面积公式“S=1/2 ah”求出三角形的面积。然而，如果已知三角形的面积和底，怎样求高？或己知三角形的面积和高，怎样求底？这时就得逆用公式。求高，将面积扩大到原来的2倍后除以底；求底，将面积扩大到原来的2倍后除以高。
再如，教学了“圆锥的体积”公式后，已知圆锥的底面积和高，可通过圆锥的体积公式“V=1/3 sh”求出圆锥的体积。然而，如果已知圆锥的体积和底面积，怎样求高？或已知圆锥的体积和高，怎样求底面积？逆用公式。求高，将体积扩大到原来的3倍后除以底面积；求底面积，将体积扩大到原来的3倍后除以高。
学生在逆用公式时，联想到公式的推导过程，与推导公式时的思维过程相比，就会觉得现在的思维其实是相反的。这样的结果是：学生既理解了公式、运用了公式，又在理解和运用公式的基础上，恰到好处地得到了逆向思维的训练。
三、逆向思维寓解决问题中
小学数学，特别是小学高年级的数学中，问题可以通过顺向思维去解决，也可以通过逆向思维去解决。从而开拓学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
关键词:练习;有效;精彩
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)22-042-02
练习是沟通知识与能力的桥梁,数学教学的主要特征,就是将教学过程变为引发学生“练”的过程,数学课的任务都可以通过不同层次的练习来实现。但在实际教学中,很多教师都不愿意提及“练习”这个词,似乎这个词就象征着枯燥、乏味、单一。笔者认为:“有效练习”是实现“高效课堂”的重要环节,只要精心设计,用好、用活每一道题, 就一定能演绎出精彩纷呈的课堂。
一、操作练习,“做”出精彩
新课程强调学生采用探究、操作等方式进行学习。新教材中的习题有一个很重要的特点,就是探究性、操作性比较强。例如:让学生用小正方体搭出不同的长方体、正方体;让学生画出给定条件的三角形、梯形;让学生折出所需图形的几分之一等等。可在实践中,我们经常对操作的部分轻描淡写,一带而过,有时候教师自己演示给学生看一遍也就算了,这极大地弱化了操作性习题的功能。众所周知,学生自己体验的和老师演示的,前者对学生掌握一个知识来说肯定效果更好。
例:“体积单位”一课中,学生认识了“立方厘米、立方分米,立方米”之后,我设计了一组操作练习:
(1)用橡皮泥切出一些体积是1厘米3的正方体。拼一拼,2cm3、5cm3、10cm3分别有多大。
(2)用硬纸板做一个体积为1dm3的正方体。
(3)用米尺在墙角处搭出一个1m3的空间。
(4)每4个同学一组,手拉手围出一个大约1m3的空间。
“体积单位”是个非常抽象的概念,如果没有直观的操作体验,学生对“1m3、1dm3、1cm3 分别有多大”很难形成正确的认识。在以往的作业和测试中常出现“一个苹果的体积大约80m3,一台冰箱的体积约是210cm3”这样“张冠李戴”的错误。本课根据小学生的年龄特点、思维特点,设计了这组操作练习,给学生足够的时间进行动手操作,使学生亲自在 “切、拼、做、搭、围”的操作中真切感受1cm3 、1dm 3、1m3的大小,形成各种体积单位的直观表象,加强了对体积单位的正确认识。
“儿童的智慧集中在手指尖上。”动手操作以其形象直观的特性极易促进学生对知识的理解。又如:在五年级下册练习四中有一道题:“最少要用多少个小正方体才可以摆成一个大正方体?”题目一出现,学生都不假思索地回答“4个”。怎样让学生发现错误,突破难点呢?我让学生拿出4个小正方体。
师:请你用这4个小正方体摆出一个正方体吧。
(生动手摆,一会儿就发现了问题)
生1:4个小正方体摆不了正方体,只能摆成长方体。
生2:再补上4个就可以了。(他把同桌的4个借来,边说边演示)
师:请仔细观察他摆的正方体有什么特征?
生3:一共用了8个小正方体。
生4:这个正方体的长、宽、高都用2个小正方体。
师:如果要摆一个比这更大的正方体需要几个小正方体?……
学生在接下来的拼摆过程中发现了规律:大正方体长、宽、高上的小正方体的个数必须相等,所以它所需的小正方体的总个数可以这样得到,2×2×2=8、3×3×3=27……。这样的操作活动,很好地促进学生进行数学思考,让生体验深刻,不仅知其然,而且知其所以然。
二、游戏练习,“玩”出精彩
数学知识有些抽象,数学练习常让人有枯燥、乏味之感。如果常让学生做些单一的、重复的巩固练习,学生不免会产生厌烦情绪,学习积极性也大打折扣。在课中,根据学生的年龄特点适当创设一些游戏形式的练习,让学生在轻松、愉快、充满情趣的活动中完成练习任务,既能消除疲劳,又能收获练习的精彩。
例:“2、5的倍数的特征”练习片段:
师:请学号是偶数的同学起立!(部分生站起来)再请学号是奇数的同学起立!
师:还有坐着的吗?
生:(环顾四周)没有了。
师:为什么都站起来了?你发现了什么?
生1:我们的座号不是奇数就是偶数。
生2:自然数中不是奇数就是偶数。
师:这个发现真妙!请“自然数”们都坐下。
师:下面请学号是2的倍数的同学举左手,学号是5的倍数的同学举右手。
生判断、举手……有的发出了疑问:他怎么左右手都举了?
师:(问其中一个)你为什么举右手又举左手?
生3:我是30号,是2的倍数,也是5的倍数。
生4:我是20号,情况和他一样。
生5:我是40号……
(师分别板书他们的学号:10、20、30、40、50)
生:(争先恐后地)他们的学号都是整十数。
生6:我看出来了,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
师:真的吗?你能举例验证吗?
……
“2、5的倍数的特征”属于概念教学,内容相对较抽象,学生容易混淆。我将教材中静态的找数练习换成动态的游戏活动。通过人人参与的“起立”、“举手”游戏激发学生思维投入,既有利于促进学生的数学理解,又能充分展示数学内在的和谐与自然,增强数学课堂的亲和力,达到数学“好玩”的境界。
三、辨析练习,“辨”出精彩
数学概念的掌握不能靠记忆来实现,对概念的正确理解才是关键。而对概念的正确理解意味着学生能够多角度地理解概念的内涵和外延。利用好对比辨析练习,有利于促进学生新发现、新见解和新思维的培养,有利于排除学生思维定势的影响,从而使学生学的主动、学的积极、学的灵活。
例:“倒数的认识”练习中,我设计一组判断题:(1)和互为倒数;(2)9和互为倒数;(3)2和0.5互为倒数;(4)0.1和10互为倒数;
先出现第(1)题时,同学们展开了激烈的争论。
生1:它们根本没有互为倒数的特点。
生2:它们虽然看起来不像,但是它们的乘积是1,所以它们互为倒数。
生3:化简后是,化简后是,这样它们就很像了吧。
……
当出现第(3)题时,同学们的观点又出现了分歧。
生1:这两个数看起来没什么关系,不可能互为倒数。
生2:2×0.5=1,所以它们互为倒数。
生3:0.5没有分子也没有分母,怎么会有倒数呢?
生4:可以把0.5化成分数呀!
……
为了促使学生对倒数概念实质的理解与认识,我设计了这组辨析题,把互为倒数的两个数进行“变异”——改变外在形式,打破学生已有的认知平衡,产生思维冲突。学生在辩论、交流中互相启发、互相学习,逐步突破对“倒数”的表象认识。从而深入地揭示倒数概念的实质——乘积是1的两个数叫做互为倒数。
四、实践练习,“用”出精彩
俗话说,学以致用,“有用”是人们学习的动力。心理学研究表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉学习和接纳知识的程度就越高。所以,教师要善于设计与现实生活相结合的实践练习活动,让数学贴近生活,让数学知识真正为我们的生活服务,并以此让学生感悟到学数学的价值,“用数学”的快乐。
【关键词】小学数学；创新；能力；培养；兴趣
《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出：“质育工作要转变教育观念，改革人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生的独立思考和创新意识，切守提高教学质量，要让学生感受，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯”，为了适应素质教育的要求，培养德、智、体、美、劳全面发展的创新型人才，必须在小学数学教学中培养学生的创新精神和创新能力。
1 激发小学生的兴趣，为培养学生创新能力奠定基础。
爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。小学生是单纯的，他们对接触到的各种事物感到很新鲜，他们的认识大多是从直观的感性认识出发，缺管明确的目的性。但是他们同时又具有好奇，爱动的可贵特点，这也是他们成长发展的基础条件。他们在无忧无虑的条件下成长，在各种兴趣的促使下发展，如果一个孩子失去了好奇和兴趣，也就没有了任何进步和发展可言。所以，对于小学生来说，要培养他们的创新意识，就必须千方百计地通过各种方法来激发他们的学习兴趣。例如：在教学“元、角、分的认识”时，在讲台上摆出汽水、笔盒、玩具、玩具汽车、钢笔、皮球等，并标上单价，模拟生活情境，让学生扮演顾客、服务员，进行买卖。通过游戏，学生巩固了所学的知识，加深了对人民币的认识，体会到生活离不开数学，激发学生学好数学的欲望。
2 理论联系实际，培养学生创新实践能力。
小学生年龄小，具有好奇心，在教学中，要结合儿童活泼爱动的特点，引导学生动手动脑，调动学生各种感官参加活动。激发学生学习的积极性，激起学生更加奋发向上的创新精神。例如：在教学“长方体、正方体”的初步认识时，课前让学生从家里找长方体、正方体的物件带来，教师在上课的时也带来了这几种几何体和几种其他几何模型，并在画板上画出了“长方体、正方体”的几何图形。引导学生通过观察，认识了长方体、正方体。接下来，让一名同学到讲台上，按老师说出的几何体的名称，把它装到老师备好的布袋里。然后老师吧没学的几种几何体也装进袋里，又让另一名同学按老师说出的几何体的名称，从布袋里摸出来。结果，学生兴趣盎然，个个要求到讲台上去做。通过学生亲自动手操作，激发了学习数学的兴趣，调动了学生主动学习的积极性，很好地完成了具体形象思维向抽象逻辑思念过渡，培养了学生的创新思维。
3 创设教学情境，引导学生进行数学再创造。
为了更好地培养和发展学生的创新意识，教师要在课堂教学中充分发掘教材资源，为学生创设有利于创新意识培养的教学情境，引导学生进行数学再创造。例如：教学“倒数的认识”一课，在学生初步掌握倒数的概念和求一个数倒数的方法以后，设计一个名为“找朋友”的游戏。教师任挑六位同学，把6个写有数学的花冠分别戴在他们的头上，每个同学只能看到其他五位同学花冠上的数，而看不到自己花冠上的数。教师向同学们说明这6个数中，每个数都有它的倒数要求参加游戏的同学说出自己花冠上的数是多少，花冠上的数是互为倒数的两个同学就是一对好朋友。这个游戏不仅要求同学们明确倒数的概念，掌握求一个数倒数的方法，还要求学生根据生活经验去设计出尽快找出“朋友”的方案。要想知道自己花冠上的数，必须从其余五个数中找出两对互为倒数的数。然后根据剩余的那个数来确定自己花冠上的数是多少。游戏进行得热烈有序，参加游戏的六位同学是你看我，我看你，紧张地观察、判断，班里其他同学都是全神贯注地看着他们六人是怎样找朋友的。心理学的研究表明：给大脑某一部位足够强的刺激则产生兴奋，而处于兴奋状态下的人有较强的创造力。通过游戏能有效地刺激学生的大脑，使学生产生浓厚的学习兴趣，促使学生进行数学再创造，调动学生运用所学知识去分析问题，创造解决问题的办法。课堂教学实践证明，只有教师善于创设教学情境，引导学生进行数学再创造。才能使培养学生的新意识落在精神状态处。
4 重视练习，培养学生创新综合能力。
练习在课堂教学中占有特殊地位，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，它是巩固知识、开启智慧、发展个性、教学反馈的一种方式，因此，一堂教学课上得是否成功与练习的设计关系很大。练习题要有针对性、有层次、有坡度，要根据教学内容和教学对象来编排。这样不但达到了巩固知识、发展技能的目的，同时段炼了学生的综合运用的能力。
5 拓展解题思路，打破思维定势，在求异中培养学生创新思维。
求异思维是创造性思维的核心，对于启发学生创造性思维有重要作用。它要求学生凭自己的智慧积极独立地解决问题。教师应引导学生打破常规的思维定势，从不同角度、途径去思考问题。如做一题多解的题，可以先让学生分组解出后，师给予肯定，再组织学生讨论，比较哪种解法好。像这样一题多解的训练，能有效地提高学生的创造能力，使学生思维日趋灵活。创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心情舒畅的情境下愉快的学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。为此，要做到：（1）、教学过程要生动活泼，具有启发性。（2）、发扬教学民主，促进个性发展，让学生在学习过程中敢于标新立异。（3）、建立和谐的师生关系，以营造学生创新的氛围。只有师生关系和谐，才能使他们心理距离接近，心情舒畅，才有可能最大限度的把创新能力表现出来。总之，在数学教学中，培养创新人才不只是利用数学知识来培养学生的创新意识，创新思维及创新能力，更是一种崭新教育观念的形式。只要我们每位教育工作者转变观念，大胆改革，勇于探索，敢于创新，就能为国家培养出适合未来社会发展需要的一代创新型人才。
【参考文献】：
[1]李新荣；浅议如何培养学生的数学创新能力〔J〕科技致富向导2011年02期