时间：2023-05-29 18:03:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇简易方程，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、 填空 .
1、果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵.
2、2a表示( )或者( ),a2表示( )
3、一个正方形周长是m米,这个正方形的边长是( )
这个正方形的面积是( )
4、某工厂每月用水a吨,全年用水( )吨
5、三角形在面积公式用字母表示是( ),当a＝3.6厘米,h＝4厘米时,s＝( )
二、 判断(对的打”√”,错的打”×”)
1、a2＞2a ( )
2、2x＋3＝11的解是x＝4. ( )
3、4x＋5＞10是方程 ( )
4、当a＝3,b＝5时,2a＋3b＝21 ( )
5、42＋3＝2x,不是方程是等式. ( )
三、 解下列方程.
4x－18×2＝20 2.5x－0.5x＝0.4×8 x－4.5＋10＝17.8
四、 列方程解文字题.
简易方程是小学数学教材第二学段中的重要学习内容，是第三学段方程和方程组学习的基础。过去，在学习解简易方程之前，学生都要先学习加减乘除各部分之间一些基本的数量关系，然后根据加减乘除各部分之间数量关系来解方程，可以说，只要记住加减乘除各部分之间的数量关系就可以解任何简单的方程。2001年新课改之后，小学阶段方程教学发生了很大的变化，加减乘除各部分之间数量关系不再成为解方程的依据，只要学生能明白等式的性质，也就是天平的平衡原理，就可以解方程，这样的设计使学生学习方程不再需要记忆加减乘除各部分之间的数量关系，从而减轻了学生的负担，培养了学生分析数量和解决问题的能力。但在实际的方程教学中，还有一些问题值得教师去研究思考。
“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”是《数学课程标准（2011年版）》中对简易方程教学的要求。“了解等式的性质，学习解答形式为x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答简单的实际问题”是青岛版等小学数学教材对方程教学的具体要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是将简易方程完整地呈现了？其实，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，笔者认为也应该属于简单的方程。但为什么教材中没有出现形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程呢？是教材编写者遗漏了吗？笔者认为，遗漏是不可能的，原因其实就是利用等式的性质解简单的方程，像a-x=b、a-bx=c这几种方程，利用等式的性质来解，在方程的左边就会出现“-x”现象，而在小学阶段，学生还没有学习含有负数的计算。而a÷x=b这样的方程，利用等式的性质进行常规思考，好像也不好解答。
因为课标、教材都没有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教学，所以，很多教师在实际教学中，就尽量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出现。那么这样的方程，教师真的能回避吗？笔者查阅了人教版和青岛版教材中有关方程的内容，发现：其实在这些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程还是不可避免地出现了。如青岛版小学数学四年级下册第12页第6题中的第（2）题，如下图所示。
全国小学学校数量统计图
按照教材的设计，用方程解答问题（2）时学生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果学生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？这不正是a-x=b的方程形式吗？又如，青岛版小学数学四年级下册第12页中的第7题，如下图所示。
要用方程解答，问题（1）学生列出方程361.4-x=40.3、问题（2）学生列出方程219-x=16，是不是也可以？这也不正是a-x=b的方程形式吗？再如，人教版小学数学五年级上册第66页练习十二中的第2题，如下图所示。
可以发现，这道题按照设计要求，学生最好能写成5x+3=1428，但如果学生列成方程1428-5x=3其实也是可以的，这也不就是a-bx=c的方程形式吗？基于此，笔者认为在方程教学中，有些问题尽管课程标准和教材没有呈现，但教师是不能回避的。
既然不能回避，笔者认为方程教学就很值得教师来思考。有的教师认为，利用等式的性质来解决像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，对学生来说难度过大，很多学生不能掌握，弄不好会对方程教学产生不利影响。真的是这样吗？其实笔者认为，只要教师真正抓住了等式的性质（天平的平衡原理）这一教学主线，让学生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程对学生来说还是能解决的，而且并不是难事，甚至对学生深刻理解等式的性质还有很好的帮助。以下是学生在笔者的引导下，解答稍复杂方程的两种不同过程，如下图。
对于第一个学生的做法，有的教师认为：等号左边应该是x，右边才是结果，学生这样写是错误的。是不是真的错了呢？笔者认为，第一个学生的做法其实是很有道理的，等号左边是x、右边是结果只是常规写法，在这种方程里学生能解出方程本身就值得表扬，毕竟对学生来说方程左边出现了“-x”是不好理解的，如果利用等式性质将“-x”转移到方程等式右边变成x，这也不失为一种很好的解决方法。对于第二种解法，学生是利用等式的性质，先将x由方程左边移到右边， “-2x”就变成了2x，然后再根据等式的性质，将方程左右两边交换位置，在不改变方程结果的情况下，却将方程变成他们能解决的形式，这其实不也正体现了学生对等式的性质（天平的平衡原理）的真正理解吗？学生利用等式的性质（天平的平衡原理）通过自己的努力解决了教材中没有的形式为a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不仅加深了对等式性质（天平的平衡原理）的理解，而且学生解决数学问题的潜能也一下子被开发了出来，这对学生来说其实是非常有益的。
当然，以上只是笔者的思考和实践，到底小学方程如何教学，学生要学习到什么程度，还需要大家来共同思考。期望笔者的抛砖引玉，能为大家的方程教学带来更多思考。
（山东省烟台市芝罘区文化路小学 264000）
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题
(共10题；共11分)
1.
（1分）解方程
2x＋40％x=7.2
x=_______
2.
（2分）求未知数．
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
（1分）解下列方程写出检验过程．
15×3＋3x=48
x=_______
4.
（1分）解下列方程．
3x－7=16.1
x=_______
5.
（1分）解方程
x-2.03=3.02，
则x=_______（用小数表示）
6.
（1分）解方程．
8x－0.2=19.8
x=_______
7.
（1分）解方程．
X=_______
8.
（1分）解方程．
=15
x=_______
9.
（1分）解方程
_______
10.
（1分）解方程．
X=_______
二、选择题
(共5题；共10分)
11.
（2分）下面哪一个是方程x-3.6=19的解？（
）
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
（2分）一个数的4.7倍与这个数的3.3倍的和，等于0.64，这个数是多少？
解：设这个数是x，列出方程正确的是（
）
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
（2分）解方程
x＋4.5=0.2×60
x=（
）
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
（2分）解方程
x＋(2.5－1.4)=2
x=（
）
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
（2分）1.5:0.9=x:18，x等于（
）
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判断题
(共5题；共10分)
16.
（2分）方程
x+34=90与x-13=78的解相同。
17.
（2分）判断对错．
18.
（2分）判断对错．
x＋x＋x=3x
19.
（2分）6x+6是方程.
20.
（2分）x－12＝34的解为46
四、应用题
(共5题；共22分)
21.
（2分）直接写出计算结果
（1）（
+
）÷
+
=_______；
（2）若
x+
x=68×10%，则x=_______．
22.
（5分）某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
23.
（5分）运送30吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2吨的货车运。还要运几次才能运完？
24.
（5分）甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
25.
（5分）北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
参考答案
一、填空题
(共10题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、选择题
(共5题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判断题
(共5题；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、应用题
(共5题；共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
[关键词]教材资源 概念教学 优化结构 简易方程
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-041
数学课堂中，教师如能善于利用教材资源，根据学生学情等诸多因素进行科学的留、舍、补、拓，就能使我们的教学充满灵性和智慧。下面，我结合“简易方程”的教学，谈谈善用教材资源，优化概念教学，对学生数学学习的助推作用。
一、基于课时学习的留与补
教学“简易方程”的落脚点一是等式，二是用字母表示数。因此，教师首先要把准教材知识的脉络，让学生自己写出已经掌握的数量关系、公式和运算律等，引导学生在写的过程中感悟等式的意义，明白以前的很多学习内容都是式的计算，也就是等式关系的应用。其次，教师要善用教材中的主题图，指导学生在读图、说图等活动中进一步体会等式与式的区别，使学生无论是在形式上，还是在内容上都能准确把握等式的基本意义。
针对教材编排的解读，我初步设计以下的教学过程：（1）引导学生回忆自己记得的面积公式和周长公式等；（2）让学生写出自己熟悉的运算律，感知运算律都有什么共同的特点；（3）先引导学生比较a+b=b+a和a+b，说明两者的区别，再让学生观察比较2+3=5和2+3以及2+3>4，使学生在不同层面的感知中获得不同的感悟；（4）先引导学生观察主题图，说出天平的状态和写出自己理解的式子，再让学生讨论“写的式子是三类中的哪一种？为什么要这样写”的问题，使学生在感知中初步提炼出等式的基本含义；（5）指导学生观察例题2中的4幅图，先说出自己观察的结果，再运用自己所学的知识写出观察的结果，然后引发学生讨论“x+50=100、50+50=100、x+50=100+50、x+50
二、基于学生学情的留与舍
为帮助学生科学建构简易方程的认知，教师要科学地分析学情，利用好教材资源，使之较好地服务于学生对方程知识的感知与理解。如教材中只出示两道例题和五幅图，要想利用这些内容来帮助学生建构对方程的认识，使他们较好地理解方程的意义，显然有些苍白。因此，教师要善于利用教材中的运算律、常见的公式等，让学生体会到式、等式的存在以及相应的区别，并引导学生自主写出等式，促进学生对等式的理解。接着利用教材中的主题图，引出什么是未知数、什么是含有未知数的等式和不等式，然后引导学生自我提炼出方程的意义，使学生的数学学习进入到一种理性的状态之中。
关于简易方程，数学教材中没有给予概念式的定义，而是提出：“像x+50=100、2x=100等，这样含有未知数的等式是方程。”所以，我们教师要尊重教材编者的编排意图，善于从式子、用字母表示数等内容入手进行教学，引导学生通过辨析，找出规律。这样能很好地体现“用教材”的思想，并通过知识的再现，提高了学生自主梳理知识的速度，使他们养成主动学习的良好习惯。
三、基于教学内容的留与拓
教材是蓝本，是教师传授知识的脚本，既需要导演（教师）、演员（学生）的配合，又需要即兴发挥，因为只有多方面的和谐共进，才能收获良好的效果。因此，教师要善于利用教材的一切资源，科学地予以补白，使之更加适合学生的学习实际，让学生的数学学习成为快乐的体验活动、探究活动。
例如，“简易方程”一课的练习，教材主要是通过“练一练”来帮助学生内化巩固所学知识的。这样的练习虽然能够帮助学生更好地区分等式、方程，有助于学生进一步理解方程的结构，但我认为仍有以下一些不足：一是概念的解读，关键点强化不足；二是练习的形式不够丰富，不能满足学生的求知需求。因此，我又适度地补充了部分习题：（1）慧眼辨真假：①含有字母的等式，它一定是方程。②所有的方程都是等式。③因为8x-7含有未知数x，所以它是一个方程。（2）巧用关系显身手：①9个x的和是189，列方程是（ ）。②85比x多67，列方程是（ ）。（3）用好知识选一选……这样对教材进行科学的补白，设计较为新颖的题型，补充适当的训练量，能让所有的学生都得到发展。
新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学解一元一次方程等的解法保持一致。但在具体的教学实践中结论是：“事与愿违”。
一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。
新旧课程的简易方程解法的对比方程能使逆向思维转化为正向思维，在解决较复杂的问题时非常有效，是许多学生喜欢的重要计算工具。
在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。
在五年级的教学内容中，教师们遇到的主要问题是第十册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。利用等式的性质解方程能够帮助学生建立起代数的思想，同时解决中小学衔接的问题，但是如果只介绍用等式的性质解方程的方法也会带来负面影响：学生的计算技能下降；与课标提倡的算法多样化矛盾；影响了学生完整知识体系的建立；影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识。
我做了如下实验：在2012级四班讲授用等式的性质解方程的方法，在2012级七班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法，之后出示相同的习题请学生练习。
七班的学生解题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。
通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面：
1、与课标提倡的算法多样化矛盾
提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现 “不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。
2、影响学生完整知识体系的建立
新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。
3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识
在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？
针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。
大家都知道，知识是有层次性的，新知识必然以旧知识为基础，正所谓“温故而知新”，旧知识学好了，必然有利于新知识的学习，打好基础是很重要的。老师们都懂得在学习新知识前要了解学生以前学习了哪些相关的基础知识，这样才能根据学生的知识基础进行新知识的教学。但是你有没有想到，你现在教给学生的新知识，也将成为学生以后学习的知识基础，那我们做到“瞻前”了，是不是也需要“顾后”呢！还是以上面的五年级的方程为例，很多老师觉得孩子对第一种方法容易理解，解起方程来正确率也高，再加上老师们在教学中也习惯了第一种解方程的方法，所以有些老师以为不必拘泥于教材，就仍然用第一种方法来教学生解方程，而且学生出错很少，考试成绩也不错。
以有效落实学校教学常规为重点，以教学工作为中心，促进教师间的经验交流和专业发展，促使学生素养的全面提升，从而提高课堂教学效果。这里给大家分享一些关于五年级上册数学教学计划人教版5篇，供大家参考。
五年级上册数学教学计划1一、学情分析
两个班的同学，多数学生具有明确的学习目的，在平时学习比较认真、努力、主动，他们接受新知识能力强，学习新知识较快，具有良好的数学学习基础。这些学生平时作业认真，每次完成的质量也很好，测验成绩稳定，并且成绩也较好。但是也有一部分的后进生，他们对学习数学学习不是很感兴趣，学习不主动，数学的基础比较差，计算能力和分析应用题的能力都不强，加之对学习马马乎乎的态度，平时没有较好的学习习惯，上课不专心听讲，注意力不集中、贪玩，老师留的作业不认真完成，这些学生在各种测验中成绩不尽人意，还需要加倍的努力。
二、教材分析
本册教材内容包括：小数乘法和小数除法;对称、平移和旋转;简易方程;因数与倍数;多边形的面积;统计。
小数乘法和除法在实际生活中和数学学习都有着广泛的应用,这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学,继续培养学生小数的四则运算能力.简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元,在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容,进一步发展学生的抽象思维能力,提高解决问题的能力。
观察物体和多边形的面积两个单元在已有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生获得探究学习的经历,能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系,及图形之间的转化,掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系,渗透平移、旋转、转化的数学思想方法,促进学生空间观念的进一步发展.
在用数学解决问题方面,教材一方面结合小数乘法和除法两个单元,教学用所学乘除法计算知识解决生活中的简单问题。
教学目标：
1.使学生在理解小数的意义和性质的基础上，比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算和简单的口算。
2.在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。
4.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。
体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
5.欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
6.体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。
7.养成认真作业、数学整洁的良好习惯。
教学重点：小数乘法,小数除法,简易方程,多边形的面积,统计等是本册教材的重点教学内容.
教学难点：小数除法,简易方程,多边形的面积是本册教材的难点教学内容.
三、教学措施
1.结合教学内容，渗透思品教育，培养良好的学习习惯。
例题、练习题的设计，力求贴近学生的生活实际及思品教育因素，结合教材内容适时适度的对学生进行思品教育。通过计算和应用题的解答，培养学生仔细的良好学习态度，以及题后验算的良好习惯。
2.切实提高学生的计算能力。
(1)理解算理，掌握方法。小数乘除法要求学生能比较熟练的进行计算，关 键是理解意义、掌握方法。重点要让学生知道积的小数点的位置是根据积德变化规律来确定的。
(2)重视基础，要求适度。小数乘除法的计算要求“比较熟练”，小数四则混合运算只要求达到“正确‘。同时对口算的训练要给予一定的重视，要掌握口算的基本技能，逐步提高计算能力。
(3)运用规律，合理计算。整数的运算定律对小数的计算同样适用，教学时要培养学生观察题中的数据，运用运算定律进行简便计算、合理运算的意识，并注意计算方法的多样化，体验计算教学的开放性。
(4)验算检查，养成习惯。小数的乘除法计算可以进行相互验算，小数的四则混合运算要进行“步步为营”或者“一步三回头”式的检查，重要的是使检查和验算成为学生的习惯，通过检查和验算，可以提高计算的正确率，更重要的是培养学生认真、塌实的学习态度和作风，让学生终生受益。
3.渗透数学思想方法，培养数学能力。
结合教学内容，渗透数学思想方法，培养数学能力，是小学教学的一项重要任务。教师要认真钻研教材，挖掘教材蕴含的因素，重视数学思想方法的渗透。
四、教学时数及进度安排
五年级上册数学教学计划2一、班级情况分析
我所任教的五(1)共有学生45人，女20人，男25人，大部分的学生学习态度都很端正，有着良好的学习习惯，上课时基本上能积极思考，举手发言，合作意识较强。从以往的情况看，本班学生缺乏创新和突破精神，虽然后进生特别落后的基本没有，但是也不存在特备优秀的孩子。本学期将在保证基础学习的基奠上，继续挖掘优生的学习内驱力，成为学会学习的、主动研究的数学新人。大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强。上课时都能积极思考，主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。
二、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性;在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
三、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1.比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2.在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5.理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性;
能对简单事件发生的可能性做出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8.初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重、难点：
(一)教学重点
小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
(二)教学难点
理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。
五、教学措施：
在教学中不仅要考虑数学自身的特点，而且也要遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力等方面的进步和发展。在教学中处理以下几个关系：
1.重视基础，处理好基础与提高的关系。
加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。
2.注重练习设计，处理好实与活的关系。
课内外作业均要精心设计，从培养学生能力出发，同生活实践紧密结合，重在发展学生思维，培养学生想象能力和创新能力。并采取“基础练习+个性作业”形式，针对学生不同的学习水平，分层设计作业。教师针对不同层面的学生设计作业，让学生选择适合自己的作业内容和形式，实现差异发展。
3.重视平时的审题习惯的渗透和培养。
4.鼓励创新，处理好放与收的关系。
5.注重实践，处理好学与用的关系
五年级上册数学教学计划3一、教材编排特点及重点训练项目
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1、改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。
2、改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。
3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
4、加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。
5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6、情感、态度、价值观的培养渗透于教学中，用数学的魅力的和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
重点训练项目：1.小数乘、除法;2.简易方程;3.多边形的面积。
二、学生学情
本班学生思维较活跃，课堂学习较主动积极，初步养成了良好的学习习惯。
本期重点是进一步培养和提高学生的合作能力;提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时继续培养学生的良好的学习习惯。
三、教学要求
1、比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简易的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件引起的可能性;
能对简单事件发生的可能性性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、创新教学设计
1、转变观念，采用"激励性、自主性、创造性"教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。
2.不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，
3.通过教学，对学生的学习态度和学习方法、学习纪律等方面提出始终一贯，科学而严格的要求。
4.转变教学方法。
在数学教学中，教师必须将"重视结论"的教学转变为"重视过程"的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探索、去发现。
5.在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，让学生畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创新意识和实践能力。
6.在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。
如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。
五年级上册数学教学计划4一、指导思想
新修订的课程标准的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。不仅考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、班级学生情况分析
五年级两个班共有学生86人，大部分学生学习数学的兴趣浓厚，也有上进心，但个别同学由于接受知识的能力的差异有厌学情绪，所以学习态度还需不断端正。有少部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
三、教材分析
教材内容分析：
本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、掷一掷、简易方程、多边形的面积、数学广角植树问题、补充内容(观察物体、图形的运动、鸡兔同笼、数字编码)。
(一)数与代数方面
本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
(二)在空间与图形方面
安排了位置，观察物体和多边形的面积三个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
(三)在统计与概率方面
本册教材让学生学习有关可能性的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的可能性以及可能性的大小。
(四)在用数学解决问题方面
教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
(五)综合实践方面
本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
四、教学重点
小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，可能性与植树问题等是本册教材的重点教学内容。
五、教学难点
理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。
六、教学目标
1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。
比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。
2、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。
3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。
4、能辨认物体的位置，找到相应的数对，并能用数对表示物体的位置。
5、体验事件发生的可能性以及可能性的大小，会描述和辨别一些事件发生的可能性;
能推理事件发生可能性的大小，进一步体会概率在现实生活中的作用。培养学生的环保意识，争做环保小卫士，向周边的居民宣传有关禁毒知识，做禁毒宣传的小能手。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。
体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。
9、让学生发现间隔数与植树棵树之间的关系，并能够借助图形利用规律来解决简单的植树问题。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学措施
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践活动，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的学习成绩。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。
6、合作探究，拓展引申。
7、给特殊群体更多的关心与爱心，因材施教，分层次作业，适当降低要求。
五年级上册数学教学计划5一、教材分析 本册教材内容包括：小数乘法、小数除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、统计与可能性、数学广角和数学综合运用等。
(一) 数与代数方面
本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
(二)在空间与图形方面，安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
(三)在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性;在平均数的基础上教学中位数。
(四)在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
(五)本册教材还安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
二、教学重点
小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
三、教学难点
理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。
四、教学目标
1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。
比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。
2、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。
3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。
4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对公式。
5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平，会求一些事件发生的可能性;
能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。培养学生的环保意识，争做环保小卫士，向周边的居民宣传有关禁毒知识，做禁毒宣传的小能手。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。
体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
关键词 数学教学；方程思想；改版思考；实践策略
史宁中教授曾在一次访谈中指出方程思想的核心体现在建模思想和化归思想。方程思想是对方程概念本质的认识，是对方程解决问题的应用，是分析数学问题中变量间的等量关系来构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题的重要数学思想方法。心理学家皮亚杰认为，儿童进入十一二岁之后即进入形式运算阶段，与具体运算阶段相比，该时期的思维更具灵活性、系统性和抽象性。小学五年级即儿童进入形式运算阶段的转折期，学生具备从直观具体的四则运算抽象出符号运算的能力，从形象思维过渡到抽象思维，能够理解并应用方程来表示数与数量关系。
新人教版数学第九册第五单元《简易方程》的改版，注重渗透方程思想，遵循儿童认知发展规律。我们需要重新认识教材，用好教材，渗透方程思想，以提高学生解决问题的能力。
一、对于《简易方程》单元改版的思考
1.渗透方程思想新增内容
（1）例题出现字母式的运算
新人教版数学第九册第59页例5用小棒摆图形的例题中，新增加了字母式的运算。通过计算x个三角形和x个正方形一共需要多少根小棒的问题，思考如何表示小棒总数。用代数式表示某种量是方程解决问题的基本能力。将三角形和正方形的未知数量x当作一个已知数，则3x+4x表示小棒总数，也可将一个三角形和一个正方形看成一组，表达式为（3+4）x。教师先肯定学生的两种思考，进一步追问两个表达式都表示小棒总数，它们有什么联系？学生通过观察得出乘法分配率同样适用于代数式的计算化简，并意识到化简后的代数式更简便。在后续的代数学习中，遇到类似的字母表达式，学生能主动运用同类项合并的方法化简代数式。
（2）等式性质为依据的解方程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到“第二学段目标掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。”教材中解方程章节最突出的主线是以等式的基本性质为解方程的依据，以往运用四则运算各部分间的关系去解方程属逆运算范畴，根据等式性质解方程属于顺向思维，学生容易理解、懂得应用，该方法与中学学习的解方程一致，有利于中小衔接。
在解方程部分，区别于旧版教材的是第68页例3“20-x=9”，“做一做”中“2.1÷x=3”出现减数、除数为未知数的解方程。看似比运用四则运算各部分间的关系解方程在步骤上更繁杂些，但顺向思维解方程有利于帮助学生构建顺向思维的方程模型。
2.例题练习中隐含的数学思想方法
新人教版数学第九册第五单元《简易方程》例题呈现时配合大量情境图，有利于学生从生活经验出发，将生活经验转化为数学语言。学生可以借助例题和练习中配备的实物图形与几何直观，找到图示中的等量关系，运用数形结合的数学思想方法来列方程。
教材提供丰富的例题帮助学生构建多种数学模型，并在应用过程中体会方程思想的优越性。如和倍差倍问题在以往属于较难解决的数学问题，将一倍量设为未知数x，则另一个多倍量为含有x的字母表达式，根据等量关系，列出方程求解。学生认识到顺向思维容易把文字描述转化为数学语言来表达。
二、课堂实践渗透方程思想的策略
1.善用比喻助于理解方程思想
比喻手法不仅用于写作的修辞中，在数学教学中常常用到，且拉进学生与知识的距离。在《用字母表示数》的第一课时，如何帮助学生从数抽象到字母和符号。在教学例1出示“小红的爸爸比小红大30岁”这一已知条件时，学生猜想小红和爸爸的年龄并举例，发现逐一表示有困难，引发简便表达的需求。把小红的年龄比喻成一个变化的魔方，那么爸爸的年龄就是这个魔方+30的结果。学生可以用喜欢的方式来表示这个魔方。魔方具有替代任意数的魔力，字母就是这个魔方。学生在快乐学习中理解用字母表示数的意义与内涵。
稍复杂的方程如何运用等式性质求解，对于部分学习困难的学生容易造成混淆。课堂上教师善用比喻，帮助学生理清解方程的步骤，把谁看作整体。如“3x+4=40”的方程中，把x比喻成自己，包裹着衬衫和外套，要睡觉了怎样脱衣就寝呢？“乘3”紧贴着自己，比喻成衬衫，“加4”看成外套，明确先脱外套再脱衬衫的顺序解方程。同理在“2（x-16）=8”的方程中，括号里的“减16”看成衬衫，括号外的“乘2”看成外套，这个方程就迎刃而解了，学生按照由外到内“脱衣服”的办法解决许多复杂的方程。
2.善用图示助于挖掘等量关系
在教材例题练习中随处可见的图例图示，提示教与学要善于运用数形结合的思想方法来帮助构建方程模型。引导学生读懂题意，并将题意转化为直观的线段图帮助分析。如第79页“做一做”中“果园里杏树的棵树是桃树的3倍，①桃树和杏树一共有180棵，它们各有多少棵？②杏树比桃树多90棵，它们各有多少棵？”，利用线段图表示出桃树和杏树的倍数关系，不论解决和倍还是差倍的问题，都能在线段图中一目了然。又如相遇问题，可以让学生自主画图理解题意，从自己画的图中找等量关系，再与教材中的图示作对比，分析优劣。学生不断经历数到形、形到数的转化过程，感悟方程思想的优势，学生主动应用方程解决问题也就水到渠成了。
3.顺向思维助于建构方程模型
学生在建构方程模型的过程中，算术解的经验在一定程度上阻碍着学生对方程思想方法的理解和应用。如已知总价与数量求单价时，部分学生条件反射般地想到“总价÷数量=单价”，发现单价是未知数x不能这样列方程时，草率地列出“总价÷x=数量”。在方程解决问题时应优先顺向思考，运用“单价×数量=总价”的数量关系模型列方程，帮助学生从以往的算术解思维转变为设未知为已知的顺向思维。
为了更好地帮助学生感受方程顺向思维的特点，还可以进行顺逆问题的对比练习。如：“下面各组题你觉得哪一题适合用方程解答？A1：长方形垫板长是20厘米，宽是15厘米，面积是多少平方厘米？A2：长方形垫板面积是300平方厘米，长是20厘米，宽是多少厘米？B1：学校采购白色粉笔100盒，是彩色粉笔的2倍，彩色粉笔有多少盒？B2：学校采购白色粉笔100盒，彩色粉笔是白色粉笔的2倍，彩色粉笔有多少盒？”学生感悟到应用基本的数量关系模型列方程来解决逆向问题更简便。
杨连昌
第12册第5单元“整理与复习”
（北京市崇文区教育研究中心 杨连昌）
本单元教材由6个小节组成，它们是：数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和 简单的统计。
这一章内容是对小学所学的全部数学知识的整理与复习。复习的质量高低，关系到小学数学教学目的任务 能否圆满地完成，关系到学生能否顺利地通过毕业考试升入高一级学校进一步学习。所以本单元的内容不仅是 本册教材的教学重点，而且也是全套教材的一个重要的组成部分。
本单元的教学目标是：
1.使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数 、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和 验算的习惯。
2.使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进 行名数的简单换算。
3.使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩 固所学的简单画图、测量等技能。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，能够会看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5.使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立 地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
下面，按照教材中安排的顺序，提出几点建议，仅供参考。
1.数和数的运算
这一小节是由“数的意义，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意 义和法则，运算定律与简便算法，四则混合运算”等九部分组成。
复习数的意义时，可先分别复习整数、自然数、小数、分数、百分数的意义，然后把有联系的概念进行比 较，从而达到巩固概念的目的。例如：把百分数与分数相比较，百分数也是分数，它和分数都可以用来表示两 个数的倍数关系，这是它们的相同点。分数的分母可以是任何自然数，而百分数的分母只能是100；分数还可以 表示数量，这是百分数所不能的。这些是它们的区别。
复习数的读、写法时，要使学生牢固地掌握整数、小数数位顺序表，坚持用画线分级的方法读数和写数。 例如：五亿七千零五万零三百写作：
5 7005 0300 ── ── ──。
复习数的改写时，不但要使学生掌握把一个多位数改写成以“万”或“亿”做单位的数的方法，而且还要 使学生知道它和省略“万”或“亿”后面的尾数的区别。例如：把728000改写成以“万”做单位的数是72.8万 ，把728000省略“万”后面的尾数约是73万。
分数、小数和百分数也可以相互改写。复习时重点是复习改写的方法。对于常用的互化数据要让学生牢记 ，为分数和小数的混合运算做好准备。
复习数的大小比较时，重点是复习比较的方法，尤其是分数、小数（包括循环小数）和百分数放在一起比 较大小，教师更应指导比较大小的方法。
复习数的整除时，重点要复习每个概念的意义，对有些易混的概念要引导学生去区分。例如：质数、质因 数和互质数，倍数、公倍数和最小公倍数等。像教材那样，把这部分所有的概念用图串起来，是一种很好的复 习形式。
复习分数、小数的基本性质时，不但要使学生准确地掌握它们的意义，而且要知道它们各自的用途。
复习四则运算的意义和法则时，重点是复习整数、小数和分数的加、减、乘、除法意义，同时要引导学生 认识它们的意义哪些是一致的，哪些是有发展的。例如，当乘数是整数时，分数乘法和小数乘法的意义与整数 乘法的意义相同，都是“求几个相同加数和的简便运算”。而当乘数是小数时，它的意义就是“求一个数的十 分之几、百分之几……是多少；当乘数是分数时，它的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。结合复习四 则运算的意义，还要使学生清楚地知道加法与减法、乘法与除法的逆运算关系，为求四则计算中的未知数x做好 准备。
复习四则运算的法则时，可以结合具体的题让学生说一说整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的 计算法则（不要求背法则，学生用自己的话说清楚就可以了）。同时要使学生知道，在加减法中，无论是整数 、小数还是分数，计算法则的共同点是：只有相同单位上的数才能相加减。要注意培养学生的口算能力，要注 意0和1在运算中的特征。
复习运算定律和简便算法时，可先复习加法和乘法的运算定律和减法的一个性质a-b-c=a-(b+c)，并会用字 母表示。然后可复习应用运算定律和性质进行简便计算。在此过程中，要培养学生自觉简算的能力和习惯。例 如：
(1)局部能简算的要简算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)计算过程中能简算的要简算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
复习四则混合运算时，首先要复习运算顺序，然后在进行整数、小数和分数的四则混合运算的过程中，复 习选择分数计算还是选择小数计算这个问题。为了保证计算的准确性，要强调检查和验算。
2.代数初步知识
这一小节是由“用字母表示数，简易方程，比和比例”三部分组成的。
复习用字母表示数时，可以先复习用字母表示运算定律、公式等，然后重点复习用含有字母的式子表示数 量关系，这是列方程解答文字叙述题和应用题的基础。例如：“比a的2倍少3的数”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
复习简易方程时，可以先让学生解一些简易方程，然后结合具体的题目复习方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程这两个概念容易混淆，要注意区分。对于解方程的过程，重点是让学生说一说每一步过 程的根据是什么，其次要让学生注意解方程的书写格式。复习列方程解文字叙述题时，重点要放在根据题目叙 述的数量关系布列方程上。
复习比和比例时，可按教材那样用列表对比的方法复习比和比例的意义、各部分名称、比的基本性质和比 例的基本性质，并要使学生清楚地知道，比的基本性质主要用于化简比，比例的基本性质主要用于解比例。
化简比和求比值学生容易混淆，复习时要着重说明：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。例 如：80/20化简比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化简比后是1/2，比值也是1/2，这时 比和比值是一致的。
最后可结合具体的题，如8÷11=8/11=8:11，复法、分数和比之间的联系和区别。
复习比例尺时，重点是比例尺的意义，它是一个比。根据比例尺的意义可以用列方程的方法求图上距离和 实际距离。
复习正、反比例的意义时，重点要放在判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上，因为这是解答正 、反比例应用题的理论依据。
3.应用题
这一小节由“简单应用题，复合应用题，列方程解应用题，分数应用题和用比例知识解应用题”五部分组 成。
用一步计算解答的应用题叫做简单应用题。复习简单应用题的目的是让学生搞清最基本的数量关系。复习 时，要训练学生看到有联系的两个条件，就可以提出可以解答的问题的能力，这是解答复合应用题的基础。如 例1，某厂有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的问题，这是求男女工人数之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多几人”或“女工比男工少几人”的问题，这是求差，用减法解答；还 可以提出“男工人数是女工人数的几倍”或“女工人数是男工人数的几分之几”的问题，这是求商，用除法解 答。对于常见的数量关系，如：单价×数量＝总价，工效×工时＝工作总量，速度×时间＝路程，可让学生在 理解的基础的记忆。
用两步或两步以上计算解答的应用题称为复合应用题。复习复合应用题时，重点是训练学生的解题思路， 可要求学生用综合法或分析法把分析的过程说清楚。如例3：“学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11 .25千米。实际2.5小时走完原定路程，平均每小时比原计划多走多少千米？”用综合法分析的过程是：已知原 计划3小时走完11.25千米，就可以求出原计划平均1小时走的千米数。已知实际2.5小时走了11.25千米，就可以 求出实际平均1小时走的千米数。知道了这两个条件，就可以求出平均每小时实际比原计划多走的千米数。
教材把工程问题放在这里复习，笔者认为，工程问题虽然属于典型应用题，但在分析这类题目时，建议仍 用分析一般应用题的方法来分析。
复习列方程解应用题时，在认真分析数量关系的基础上，重点是训练学生正确找出题目中的等量关系。例 如：梨树比苹果树的3倍少15棵。数量间的相等关系是：苹果树的棵数×3－梨树的棵数＝15棵。
相向运动问题是用方程解的，教材同时也要求学生会用算术方法解答，通过比较，使学生知道用方程解应 用题和用算术法解应用题的联系和区别。用算术法和用方程解应用题，都需要认真分析数量关系，这一点是一 致的。不同的是，用算术法解应用题时，是通过已知数的运算求得未知数；而用方程解应用题时，一开始就把 未知数设为x，把它看成已知条件，参与分析数量关系的全过程，参与运算。
分数应用题可分为三类。第一类是“求一个数是另一个数的几分之几或百几分之几”，第二类是“求一个 数的几分之几或百分之几是多少”，第三类是“已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数”。复习第 一类分数应用题时，重点要抓对问题的理解。复习第二、三类分数应用题时，首先要抓对单位"1"的认识，其次 是判断用乘法还是用除法算。这两点是解答分数应用题的关键。对于稍复杂的分数应用题，要注意培养学生画 图分析数量关系的能力。
1、数的认识，整数、小数、分数 、百分数；
2、数的运算，加、减、乘、除法，混合运算、运算定律和性质；
3、常见的量，长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位、时间单位、人民币单位之间的换算；
4、式与方程，用字母表示数、简易方程；
5、比和比例，比的认识、比例的认识；
6、探索规律等；
7、代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的通用解法及其性质的数学分支，初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想，研究当对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出根，代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构，在其中只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心，常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
（来源：文章屋网 ）
新课程中为了让解方程的教学更直观,学生更容易理解,小学阶段要求学生能使用天平平衡的原理(即等式的基本性质)来解方程,减少了学生背诵常用的数量关系,使方程的教学变简单了。
小学阶段解简单方程时,只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数,进行一次变化,就能求出未知数X的值了,形如:15+X=75
解:15+X-15=75-15 (等号两边同时减去15)
X=60
在使用方程解决实际问题的实际运用中,学生列出一些简单的方程后,还须引导学生在已有的知识经验上,调动学生在已有的解简易方程的知识基础上探索稍复杂方程的解法的兴趣。通过迁移类推,利用相关的旧知识,认真寻找稍复杂方程的解法,从而更好地接受、理解和掌握稍复杂方程的解法,进而能熟练的解一些较复杂的方程。如求方程3·(5-4X)=9的解时,学生多数会在等号两边同时除以3进行变式。
例:3·(5-4X)=9
解: 3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一个整体,等号两边同时除以3)
5-4X=3
5-4X+5=3+5 (等号两边同时加上5)
4X=8 (忽略了4X前面的负号)
4X÷4=8÷4 (等号两边同时除以4)
X=2
检验:把X=2代入原方程,左边=3×(5-4×2)学生就计算不出来了,就发现求出的X的值经检验不是方程解,解法是错误的。这时引导学生仔细观察发现,这个方程中未知数X是在减数的位置,而前面的解简单的方程时未知数是在被减数的位置,再观察后发现等号两边只有同时加上减数才能进行变式。进行一次转化后,再进行二次转化才能求出其未知数X的值。
例:3·(5-4X)=9
解:3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一个整体,等号两边同时除以3)
5-4X=3
5-4X+4X=3+4X (等号两边同时加上4X)
3+4X=5 (等号左右两边交换位置)
3+4X-3=5-3 (等号两边同时减去3)
4X÷4=2÷4 (两边同时除以4)
X=0.5
引导学生检验:把X=0.5代入原方程。
左边=3×(5-4×0.5)=3×3=9
右边=9,左边=右边
所以X=0.5是方程的解
从以上的检验证实了解法是正确的。这个方程在解的过程中通过两次变换,把方程转化成前面学过的简单的方程,再进行两次变换就求出了未知数X的值了。
又如求较复杂的方程X:3.5=(X-16):1.5的解,这是属于解比例的一种类型,要求学生能熟练掌握比例的基本性质,联系已有的知识,能把它转化成方程1.5X=3.5(X-16),到这步时多数学生容易把3.5只与X相乘或3.5只与16相乘,这时要提醒学生正确运用乘法分配律,进一步巩固前面学习的算术方法中的常用运算定律。这时学生发现这个方程的等号两边都有未知数,和上面的方程不相同,要引导学生仔细观察认真思考,怎样转化才能把未知数X放在等号的一边,数字放在另一边?观察后会发现在等号两边同时减去一个含有未知数中较小的量,就可以把未知数X转换在等号的一边了。
例:X:3.5=(X-16):1.5
解:1.5·X=3.5·(X-16) (比例的基本性质)
1.5X=3.5X-3.5×16 (乘法分配律)
1.5X=3.5X-56
1.5X+56=3.5X-56+56 (等号两边同时加上56)
3.5X=1.5X+56
3.5X-1.5X=1.5X+56-1.5X(等号两边同时减去1.5X)
2X÷2=56÷2 (等号两边同时除以2)
X=28
带领学生进行检验:把X=28代入原方程。左边=28:3.5=8,右边=(28-16):1.5=12:1.5=8
左边=右边,所以X=28是原方程的解。
经过检验证明了解法是正确的,而这道方程我们先使用比例的基本性质和乘法分配律进行转化,在方程左右两边同时加上56进行转换,然后在方程两边同时减去1.5X进行转换,最后两边同时除以2求得未知数的值。
1、整数和小数部分：复习整、小数的概念以及整、小数的运算和应用题。
2、简易方程：复习用字母表示数，解简易方程，列方程解文字题、应用题。
3、分数和百分数：复习分数、百分数的概念，以及分数的基本性质、四则运算和应用题。
4、量的计量：复习计量单位、掌握各单位名称之间的进率，进行名数改写。
5、几何初步知识：复习平面图形的概念、特征以及图形之间的联系和区别。平面图形的周长和面积的计算、公式的推导，复习立体图形的概念、特征及体积和表面积的计算。
6、比和比例：复习比和比例的意义和基本性质、化简比、求比值；复习正反比例的意义和判断，用比和比例的知识解答应用题。
7、简单统计：复习求平均数、统计表、统计图。
二、复习要求
1、比较系统的牢固的掌握基础知识，具有进行四则运算的能力，会使用学过的一些方法合理、灵活的进行计算，会解简易方程，养成检验和验算的习惯。
2、巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固的掌握所学单位之间的进率，进行名数的改写，并能简单的估计或应用。
3、牢固掌握所学几何形体的特征，进一步发展空间观念，能正确的计算一些几何图形的周长、面积、和体积，巩固绘图、测量等技能。
4、掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够计算平均数，能利用统计图表中的数据和平均数进行分析比较。
5、掌握所学的常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活的运用所学知识解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
三、复习重点、难点、关键
重点：重视基础知识的复习，注意知识间的联系，使概念、法则和性质系统化、网络化。
难点：在基础知识复习中，注意培养学生的能力，尤其是综合运用知识解决问题的能力，注重数学与生活的联系。
关键：在复习过程当中，教师要注意启发、引导学生主动的整理复习。
四、复习的具体措施
1、贯彻大纲，重视复习的针对性。大纲是复习的依据，教材是复习的蓝本。要领会大纲的精神，把握好教材，找准重点、难点，增强复习的针对性。教师要认真研究大纲，把握教学要求，弄清重点和难点，做到有的放矢。要引导学生反复阅读课本，弄清重点章节，以及每一章节的复习重点。要根据平时作业情况和各单元测试情况，弄清学生学习中的难点、疑点所在。计划先根据教材的安排进行复习；再分概念、计算、应用题三大块进行训练；最后适当进行综合训练，切实保证复习效果。
2、梳理拓展，强化复习的系统性。复习课的一个重要特点就是在系统原理的指导下，引导学生对所学的知识进行系统的整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较完整的知识体系，从而提高学生对知识的掌握水平。如分数的意义和性质一章，可以整理成表，使学生对于本章内容从分数的意义到分数与除法的关系、分数的大小比较，分数的分类与互化，以及分数的基本性质与应用，有一个系统的了解，有利于知识的系统化和对其内在联系的把握。再如，复习分数的基本性质，把除法的商不变的性质、比的基本性质与之结合起来，使学生能够融会贯通。再如，四则运算的法则，通过复习，使学生弄清楚它们的共性与不同，从而牢固掌握计算法则，正确进行计算，做到梳理——训练——拓展有序发展，真正提高复习的效果。
3、倡导解题方法多样化，提高解题的灵活性。解题方法多样化可以培养学生分析问题的能力，灵活解题的能力。不同的分析思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果，同时也给其他的学生以启迪，开阔解题思路。复习时，要引导学生从不同的角度去思考，引导学生对各类习题进行归类，这样才能使所学的知识融会贯通，提高解题的灵活性。
4、有的放矢，挖掘创新。数学复习不是机械的重复。复习题的设计不宜搞拉网式，什么都讲，什么都练是复习的大忌。复习一定要做到精要，有目的、有重点，要让学生在练习中完成对所学知识的归纳、概括。题目的设计要新颖，具有开放性、创新性，能多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，使思维得到充分发展，学到更多的解题技能。
5、教师事先对复习内容有全盘的把握。要制定切实可行的复习计划，精心备好复习课，课前充分准备，努力提高课堂教学效益。教师要能摸清学生知识掌握现状，对于薄弱环节要进行强化训练，并注意训练形式的多样化，合理安排分类练习和综合练习。在基础知识扎实时，适当的将知识向纵深拓展，培养学生综合运用知识的能力。
6、复习课上提倡学生主动的复习模式。复习时发挥学生的主观能动性，最大限度的节省复习时间，提高复习效益。采用以下的步骤来复习：（1）自行复习、自我质疑；（2）小组讨论、合作攻关；（3）检测反馈、了解学情；（4）查漏补缺、纵深拓展；（5）师生互动、相互质疑。
一、复习目标：
通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
二、各单元复习目标与措施：
1、小数的乘法与除法：
进一步巩固小数乘、除法的计算法则，结合具体情境，根据数量关系，综合运用小数乘、除法的知识解决实际生活中的问题。
让学生根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则。要重点复习计算中比较容易出错的地方。然后复习用小数乘、除法解决问题，在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系，运用运算定律、求结果的近似数，要引导学生灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。
2、简易方程：
要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，并根据数量关系确定未知数，列出方程，同时根据自己的理解列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。
（1）、复习数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义和写法。
（2）、借助等式的性质理解解方程的原理，提高解方程的技能。
（3）、引导学生抓住题中的数量间最基本的相等关系列出方程，使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤。
3、多边形的面积：
重点复习多边形的面积的计算。记住平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，培养综合运用各种知识解决问题的能力。并鼓励学生采用不同的方法进行计算。
4、观察物体：
观察的物体以立体几何形体为主，让学生通过实际观察和空间想象等方式来辨认一个和多个几何形体在不同方向的投影和相对位置。复习时重点放在培养学生的空间观念上。
