时间：2023-05-29 18:04:05
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇瞬时速度公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、对平均速度、瞬时速度、平均速率的理解
l.平均速度。
（1）定义：运动物体通过的位移与产生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间（或这段位移）的平均速度。
（2）公式：v=x/t。（x表示位移，t表示发生该段位移所用时间）
（3）单位：国际单位制中，平均速度的单位是m/s，常刚的单位还有km/h，其中lm/s=3.6km/h。
（4）平均速度有大小和方向，是矢量，它的方向与位移方向相同。
（5）理解平均速度的概念要明确下面几点：
①平均速度的提出，体现了用匀速直线运动描述变速直线运动的等效研究方法，即通过变速直线运动的平均速度，把变速直线运动等效为匀速直线运动处理，从而渗透物理学的重要研究方法
等效的方法。它体现了物理学是以实验为基础的科学.体现了用已知运动研究未知运动，用简单的运动研究复杂运动的重要研究方法。
②平均速度粗略反映了物体运动的快慢程度和方向。例如牙买加“飞人”博尔特以9.58s这个不可思议的成绩获得柏林世锦赛百米冠军，他的平均速度是10.44m/s，这个数值反映的是他在整个100 m运动过程中的运动快慢程度，并不代表每1 s内通过的位移都是10.44m。
③平均速度的大小是位移与时间的比值，由于一般情况下位移的大小不等于路程，所以平均速度的大小不等于路程与时间的比值。
④物体做变速运动时.在不同阶段的平均速度一般不同，所以求平均速度时，首先要搞清求哪段时间或位移的平均速度。在博尔特百米比赛的实例中，运动员在100m内的平均速度是10.44 m/s，然而他在前50 m和后50 m的平均速度却不是l0.44 m/s。由于运动员从静止开始起跑，他在前50m的平均速度一般小于后50 m的平均速度。同样道理，运动员在每个10 m或20 m内的平均速度也各不相同。
⑤要根据平均速度的定义汁算平均速度，勿望文生义，用物体先后几个速度的算术平均值作为物体的平均速度。
⑥由于匀速直线运动在任意相等的时问内位移相等，所以匀速直线运动中各段时间内的平均速度相同。
2.瞬时速度。
（1）定义：运动物体在某一时刻或（通过某一位置）的速度。
（2）公式：v=x/t（t0）。（x表示位移，t表示发生该段位移所用时间）
（3）单位：国际单位制中，瞬时速度的单位是m/s，常用的单位还有km/h，其中1m/s=3.6km/h。
（4）瞬时速度有大小和方向，是矢量。瞬时速度的大小叫瞬时速率，反映了物体此刻的运动快慢而瞬时速度的方向就是运动物体当前的运动方向。如果用画图的方式来表示，就是物体在运动轨迹上过某一点的切线方向。
（5）理解瞬时速度的概念要明确下面几点：
①通常把瞬时速度简称为速度，瞬时速度是精确描述物体做变速直线运动快慢和方向的物理量。
②从理论上讲，瞬时速度是当时间趋近于零时，平均速度的极限值。因此，瞬时速度是理想状态的物理量。
③速度具有瞬时性，一般提到的速度郁足指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向，所谓匀速运动，实际上是各个时刻的瞬时速度都相同。
④变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不同的。
⑤在x-t图像中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率。
⑥真正的瞬时速度无法测量，在实际操作中，瞬时速度的测量都是用在非常短的时间内的平均速度代替，时间越短，平均速度越接近于瞬时速度。
3.平均速率。
（1）定义：运动物体通过的路程与产生这段路程所用时间的比值，称为这段路程的平均速率。
（2）单位：国际单位制中，平均速率的单位是m/s，常用的单位还有km/h，其中1 m/s=3.6 km/h。
（3）平均速率只有大小，是标量。
4.平均速度与瞬时速度的联系和区别：
二、对平均速度、瞬时速度、平均速率的应用
例1 图1所示的为A、B、C三个物体相对同一位置的位移一时间图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t1内，下列说法正确的（）。
A.它们的平均速度相同
B.A的平均速度最大
C.它们的平均速率相等
D.B和C的平均速率相等
解析 由图像可知，B物体做匀速直线运动，C做方向不变的变速直线运动，A先做与B、C同向的匀速直线运动，接着做与B.C方向相同的变速直线运动，最后做与B、C方向相反的变速直线运动。由于A、B、C三个物体在t1内发生的位移相同，由平均速度的定义知三者的平均速度相等，故选项A正确；由于B、C在时间t1内运动的路程相等，则这两个物体的平均速率相等，故选项D正确。答案为A、D。
说明：错选B或C的原因有二：①将位移 时间图像当作是物体运动的轨迹，得出A的路程比C的长，C的比B的长，认为平均速率即为平均速度的大小，错选B；②把平均速度与平均速率混淆，错选C。事实上s-t图像中图像的斜率表示速度，图中C的斜率一直在变，说明C的速度在变化，但其速度方向没有变化，即C一直在做直线运动。
跟踪练习：
1.下列所说的速度指平均速度的是（）。
A.百米赛跑的运动员以9.44 m/s的速度冲过终点线
B.经提速后，动车组的速度达到300 km/h
C.上班高峰期，由于堵车，小明的车速仅为1.3 m/s
D.返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
我们不少教师在讲授高中物理必修1第一章“运动快慢的描述――速度”这一节时，往往会提出类似这样的一个问题：
运动员在操场上沿400 m环形跑道跑步，跑了两圈，用了2′16″，则这段时间内他的平均速度是[CD#3]，平均速率是[CD#3].
2 困惑
显然平均速度是零，平均速率是5.88 m/s.平均速度能是零吗？笔者感到困惑，因为人教版教材物理必修1第16页明确说明“……由Δx[]Δt求得的速度，表示的只是物体在Δt时间内的平均快慢程度，称为平均速度.显然，平均速度只能粗略地描述运动的快慢.”其它教材也都有类似阐述.可现在平均速度是零！岂不是错误描述！这不也就是说平均速度公式在这类情况下不适应了吗？不然圆周运动中线速度的定义式v=Δs[]Δt中：Δs怎么是弧长而不是位移呢？这到底是怎么一回事？
3 解释
关于平均速度和平均速率的定义笔者翻阅了不少不同版本的高中物理教材和大学物理教材，其中《力学基础》阐述得最为详细准确，内容如下：
“设质点经历同样位移，其中一质点所用时间为1 s，另一个用了2 s，显然，它们位置变动的快慢不同.因此还需要引入能够反映位置变动快慢的物理量，它包含了位移和时间这两个因素，这就是平均速度.质点位移Δ[AKrD]=[AKrD]（t+Δt）-[AKrD]（t）与发生这一位移的时间间隔Δt之比，称作质点在这段时间内的平均速度，记作平均速度仅仅提供一段时间内位置总变动的方向和平均快慢.……
此外，为了描述质点沿轨迹运动的平均快慢，又引入平均速率概念，质点经过的路程Δl与经过这一路程所用时间Δt之[HJ1.82mm]比称作这段时间的平均速率，用Δvl表示即Δvl=Δl[]Δt.……”
根据这样的定义平均速度描述的是质点位置变动的平均快慢，理所当然上文提到的运动员平均速度可以为零，但那不是运动员沿跑道“跑”的平均快慢，而只是其位置“变”的平均快慢.平均速率5.88 m/s则是运动员沿跑道跑的平均快慢，这才是人们心目中通常所认为的运动快慢.
4 思考
既然如此，为什么不直接用平均速率而还要引入平均速度呢？
这是因为科学家的最终目标是：准确描述物体运动.即精确反映物体在任意一段时间内运动方向的改变和时快时慢的详细情况，也就是用瞬时速度描述物体的运动.由于运动的矢量性，用位置矢量、位移、平均速度研究瞬时速度比用路程、平均速率更为简洁直观.
综上可见平均速度、平均速率正是为了研究瞬时速度而引入的中间过渡量.试看教材安排（以人教版为例）：
必修1第一章第3节“运动快慢的描述――速度”：先从单向直线运动的汽车快慢引入速度，接着过渡到平均速度，在这种单向直线运动中，平均速度的大小与平均速率大小相一致，完全能够反映反映问物体运动的快慢，然后用极限的思想引入瞬时速度.
关键词：高中物理；速度；速率；加速度
关于高中物理学习中的速度、速率、加速度，对我们来说是比较抽象的内容，而且理解起来也会有些困难。基础比较差的同学学起来会更加吃力。在学习这部分内容时，我们要给自己制定一个适合自己的的完整计划，对有关于速度、速率、加速度的知识点进行细致地学习，将与其有关的问题设置与现实生活中的现象相结合。从自己的实际情况出发来对自己进行训练，从而深刻理解和熟练掌握所学知识。
1.速度和速率的区别与关系
在物理学中，两个重要的基本概念就是速度和速率，二者之间是有一定区别的，然而又有一定的联系。首先，我们来认识一下速度和速率之间的不同之处。如下图所示，在空间中有一个质点，质点做的是曲线运动，质点用了t速度和速率是物理学的两个重要基本的时间来通过曲线AB段，那么质点所用的平均速度为V= r/t ，其中表示质点位移矢量的是r，所以我们可以知道平均速度也是一个矢量，它不仅有方向，也有大小。根据图示我们可以得到，质点的平均速率为v =S /t，质点经过曲线段的长度为S，所以我们可以得到平均速率是一个标量，即它只有大小，没有方向。我们可以从图看出，即使我们只算大小的情况下，平均速度绝对值的大小和平均速率也是不一样的，因为|r|
S，所以初速度是大于平均速度的。在以上我们写出的平均速度公式中，当经过时间趋近于零，那么瞬时速度就是平均速度的极限，所以瞬时速度也是一个矢量。瞬时速率表示的是平均速率的极限，所以，瞬时速率是一个标量。总得来说，速度和速率之间是有区别的。
下面我们就来看看速度和速率二者之间的关系。根据瞬时速度和瞬时速率的公式，从图示中可以得到，在取极限时，直线Ir I的长度是和曲线AB的长度一样的，也就是S =|r|，所以瞬时速度和瞬时速率的大小是相等的。当质点在一定方向上，反向除外，做直线运动时，质点运动的路程和位移的绝对值大小是一样的。所以，在同一个时间段里，平均速率与平均速度的大小是一样的，所以在这种情况下，我们可以称平均速度为平均速率，但是，在多数情况下，我们只能说瞬时速率的大小等于瞬时速度。
2.速度与加速度的区别与关系
上文我们已经介绍了关于速度的概念，那什么是加速度呢，与之相关的概念又有哪些？它与速度之间有什么样的关系呢？
首先，我们知道关于加速度的特点，它是客观存在于自然界中的，并不是科学界研究出来的，因为对于物体的静止和运动都是相对来说的，没有完全的绝对，所以在自然界中的任何物质都可能有加速度的存在。加速度是主要应用于经典力学中有大小和方向的，矢量。加速度在我们的物理学习中非常重要，它可以帮助我们更加深刻地理解速度、位移和力的概念。加速度指的是物体运动在单位的时间内速度的变化量，它的公式是a=V/t，单位为m/S2。从公式中我们可以得到，速度的变化量与加速度的变化量在方向上是一样的。在物体进行直线运动时，如果物体加速度和物体的运动方向相同，那么物体运动速度变快。如果物体的加速度与其运动方向相反，那么物体运动速度将减小。对于加速度公式，我们需要注意的是：第一，匀速圆周运动不是匀变速和匀加速运动，它的向心加速度方向随着运动不停在变化，但都指向圆心；第二，关于加速度的符合表示的是方向而和大小无关；第三，加速度因为选取的参照物不同而改变，多数情况下，我们选取地面来进行参照；第四，加速度和速度之间没有什么一定的联系，物体运动的速度可以很大，但是它的加速度可以很小，或者它的速度很小，但是加速度可以很大。在我们对加速度进行具体的求解时，一般使用物体末速度减去初速度得到的结果再与时间相比，那么就是加速度了，符合的正负，代表加速度方向为物体运动方向或者和物体运动反向。
3.速率与加速度的区别与联系
前面已经对速率和加速度都有了描述，这里只简单比较一下。某个时刻速度的大小指的是速率，而速度在单位时间内的变化量用加速度来表示。速率在每个时刻都是由意义的，但是对于加速度的计算需要通过前后单位时间的速度比较。比如说，物体处于匀加速直线状态，在第一秒的速率为1，它在第二秒的速率为3，我们可以算出加速度为2。从这个例子中我们就可以看出加速度和速率之间的联系。
4.结语
综上所述，我们在学习高中物理时，不能只一味地埋头做题，虽然高考很重要，但是我们不能仅仅为了高考去学习。我们要培养自己学习物理的兴趣，对于这些抽象的地方，更要积极主动的去加深理解，对我们的学习和生活都会有所裨益。
[参考文献]
[1] 谢敏华.浅谈高中物理实验探究性教学――以《影响加速度的因素》的教学为例[J].物理教学探讨，2009（13）.
[2] 李润森.高中物理运动学中的加速度[J].云南师范大学学报（自然科学版），2004（02）.
[3] 苏宁.探究新形势下高中物理优质课堂合理构建[J].读与写（教育教学刊），2016（10）.
1 实验器材及操作过程
笔者选择了由光电门来计时的自由落体实验仪(天津科教仪器厂生产)研究，如图1所示。将实验装置安装好，接通电源，利用重锤线调节装置底座，使重锤线既要通过光电门发出的光线，也要通过支架上的中心轴线。把钢球放在电磁吸球器的下面，钢球被吸住。按下“放球”按钮，电磁吸球器断电，小球沿竖直方向做自由落体运动，通过固定在支架上的光电门。一般要在钢球下落的过程中选择4到6个位置进行测量研究，这样就需要让钢球下落8到12次。
将计时器的选择开关扳到“同步”，让电磁吸球器断电，同时钢球开始下落计时器同步计时，到钢球通过研究位置处的光电门计时结束，这样得到运动时间t，从计时器的显示屏上读出数据，可以读到1／1000s。瞬时速度通过平均速度来解决，我们知道当物体通过一段很小位移所需要的时间很短，这段时间的平均速度就近似等于瞬时速度。实验中，把两个光电门用橡皮筋捆绑在一起，测得两个光孔的竖直距离l很小，只有22mm，把它们固定在竖直立柱的某一研究位置上，将计时器的选择开关扳到“光控”，光电计时器数据清零，让电磁吸球器断电，钢球下落，当钢球下落通过第一个光电门计时器开始计时，到钢球通过第二个光电门计时结束，在计时器的显示屏上读出通过两个光电门的时间间隔Δt(通常只有几ms～十几ms)。应用公式v=l／Δt，可得某研究位置的瞬时速度v。多次改变光电门的位置，重复测量，就可以得到多组数据。
2 实验数据及处理
通过实验，可以获取许多组数据。我在湖北十堰参加省级教学大赛时测量的数据，如表1。
数据表格（光电门1、2的距离l=22mm）
钢球的运动时间tn和通过光电门1、2的时间Δtn是实验过程中直接获取的数据，瞬时速度v是通过公式v=l/Δt计算得到的。从数据可以看出，v随t的增大而增大，且在误差允许的范围内v／t是一个定值，也就是说，自由落体运动是匀变速直线运动。
把实验数据输入至Flash制作的课件中，对v与t的关系进行图像处理，如图2所示。
从图2中看到：v-t图像是一条过原点的倾斜直线。从而得山结论：自由落体运动是初速为零的匀加速运动。
我们还利用数据粗略的计算了自由落体加速度，一是根据数据直接得到比值g=v／t，二是利用得到的v-t图像处理，通过图线的斜率计算得到g，如图3所示。
3 实验方案的优点
（1）自由落体运动的模型清晰，探究过程体现了科学研究的思想和方法，操作方便流畅，数学处理简便，实验数据误差较小，教学效果很好。
下面就匀变速直线运动与平均速度之间的联系进行一些探讨.
1 匀变速直线运动的平均速度公式的推导
（1）公式法
运用位移公式x=v0t+12at2和加速度定义式a=v-v0t，
有=xt=v0t+12at2t=v0t+12・v-v0tt2t=v0+v2.
（2）图象法
初速度为v0、末速度为v的匀变速直线运动的v-t图象如图1所示，在时间t内物体的位移大小，数值上等于图象与时间轴所夹图形的面积：
=xt=v0+v2tt=v0+v2.
梯形面积的割补法说明：将图中的阴影部分“1”割补到阴影部分“2”中，很容易看出梯形面积就等于长为t，宽为v0+v2的矩形面积.
2 做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
设作匀变速直线运动的物体，在2t时间内初速度为v0，末速度为v1，中间时刻的瞬时速度为v.
则前一半时间t=v-v0a，
后一半时间t=v1-va，
所以v=v1+v02.
即中间时刻的瞬时速度等于整段时间内的平均速度.
另外，从图1中的梯形面积和矩形面积相等，也很容易得出以上结果.
3 匀变速直线运动中，在相同时间内物移大小的讨论
（1）位移与平均速度的关系
根据x=t可知，在相同时间内，平均速度大的物移也大.
（2）位移与初速度和末速度的关系
将=v+v02代入x=t，有x=t=v+v02t.可知，在相同时间内，初速度大或末速度大，物体的位移不一定大.
（3）位移与加速度的关系
再将v=v0+at代入x=t，有x=t=v+v02t=2v0+at2t.可知，在相同时间内，加速度大的物体，位移也不一定大.
4 做匀变速直线运动的物体，在相邻的相等时间内的位移差等于“aT2”（公式x2-x1=aT2）的推导及其物理意义讨论
4.1 运用运动学公式推导
如图2所示，作匀变速直线运动的物体先后通过A、B、C三个位置，且通过AB和BC两段位移所用的时间均为“T”，两段的位移大小分别是x1和x2，设物体的加速度为a，通过A、B两位置的速度分别为v1、v2.则
x1=v1T+12aT2，x2=v2T+12aT2.
把v2=v1+aT代入x2=v2T+12aT2，得
x2=v1T+32aT2，
所以x2-x1=aT2.
但是，这样推导出来的结果，学生对它的物理意义的理解有一定困难.
4.2 运用平均速度推导
物体通过AB和BC两段位移的平均速度分别为1=x1T和2=x2T，1、2等于物体分别通过AB、BC段的中间时刻的瞬时速度v1′、v2′，且这两个中间时刻的时间间隔也是T.
所以a=v2′-v1′T=2-1T
=x2T-x1TT=x2-x1T2，
可得x2-x1=aT2.
这样推导出来的结果，学生就很容易理解它的物理意义.
5 运用平均速度解题
例1 一辆汽车从车站出发，做匀加速直线运动.开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，就紧急制动，使汽车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用10 s时间，前进了15 m，求在此过程中，汽车达到的最大速度.
解法1 （常规法）
设加速和减速过程中加速度分别为a1、a2，经历的时间分别为t1、t2，通过的位移分别为x1、x2，最大速度为v.
t1=va1，t2=va2，x1=v22a1，x2=v22a2，
则 t1+t2=v（1a1+1a2）（1）
x1+x2=v22（1a1+1a2）（2）
解（1）、（2）联立方程，可得v=3 m/s.
解法2 （平均速度法）
分析 设汽车的最大速度为v，汽车从开始到停止可以分为第一阶段的初速度为零的匀加速直线运动和第二阶段的末速度为零的匀减速直线运动，每一阶段的平均速度均为=v2，则整段运动的平均速度也为=v2，由x=t即可求解.
解 由x=t=v2t可以解出
v=2xt=2×1510=3 m/s.
解法1中不仅要设许多物理量，而且这种列方程的方法，学生也不容易想到.解法2相比之下就显得既简洁，又易懂.
例2 一个滑雪的人，从85 m的山坡上滑下，（此过程可近似看成匀变速直线运动），初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
解法1 （常规法）
由v2-v20=2ax，有
a=v2-v202x=5.02-1.822×85=0.128 m/s2，
再由v=v0+at，有
t=v-v0a=5.0-1.80.128=25 s.
解法2 （平均速度法）
根据=v0+v2，可得此过程的平均速度
=1.8+5.02=3.4 m/s.
根据x=t有
t=xv=853.4=25 s.
本题中已知v0、vt， 具备直接求平均速度的条件， 所以用平均速度求解具有十分便利的独特优势.
例3 以10 m/s的速度做匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m（刹车时间超过2 s），则刹车后6 s内的位移是多大？
解 第2 s内的平均速度
Ⅱ=xⅡt=6.251=6.25 m/s，
它等于刹车开始后第1.5 s末的瞬时速度v1.5，
根据vt=v0+at，
可得a=v1.5-v0t=6.25-101.5=-2.5 m/s2.
刹车时间：
t=v-v0a=0-10-2.5=4 s，
所以，刹车后6 s内的位移即刹车后4 s内的位移
x=t=102×4=20 m.
探究式教学的一般模式——现代教学模式的构建重视对学生学习心理的研究，强调教学只是为学习创造必要的外部条件，以帮助学习者更有效地学习.以促进学生探究学习为核心的教学模式的构建，遵循学生学习的基本规律，将科学探究的基本特征和要素融入了一系列的学习活动中.在这种教学模式的指导下，教学形式上可以是多种形式，灵活应用.
例如，在讲“匀变速直线运动的位移与时间的关系”时，为得出“v-t 图线与时间轴所围的面积表示这段时间发生的位移”这一结论，我采用如下探究性教学.
探究1：提出问题.为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t图象中，由x=vt可以发现图象与时间轴所围的面积表示位移.
拓展：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？
探究2：实验验证.在探究“小车速度随时间变化的规律”时，学生已经知道小车的运动是匀变速直线运动，并且得到了打点计时器打出的纸带，因此马上有学生提议拿出纸带，算出速度画出v-t图，算出图线围出的面积，看是否与纸带上用直尺量出数据的一致.说做就做，学生很快分成了六组，大家带着对发现新规律的欣喜和憧憬，马上拿出纸带，开始进行验证.费了一番周折后，各个小组都得到了自己的结论，在表述各自结论的时候，大家发现，结论几乎都是：v-t图线所围的梯形面积确实与直尺直接测量的纸带上所取两点间距离数据比较接近，甚至有两组的数据几乎完全相等，但也有两组数据存在较大误差.
讨论：如果开始的推论是正确的，那么误差的原因应该是实验仪器的精度不够.
建议：采用更精确的实验手段，并进行分工，分别研究匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况.
探究3：选用精确实验仪器：随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步.借助DIS实验系统，可以更加精确地测出瞬时速度，并直接在电脑上画出速度图象，计算出面积.
这一次的实验结果激动人心：图象的面积与实际测量的位移数据非常接近！这证明当初所做的“v-t 图线与时间轴所围的面积表示这段时间发生的位移”这一猜想极有可能是正确的！学生的情绪开始激动起来.
这时，我开始泼冷水：大发明家爱迪生在经历了成千上万次失败后才发明了电灯，难道我们得出一个结论就这么容易吗？有的学生脸上出现了若有所思的神情，有人提出，我们刚才加起来只计算了十几组数据，就这样得出最后结论确实太草率了，还需要进行逻辑推论.
探究4：逻辑推论.这个逻辑的过程采用了极限法这一思想，这种方法对高一的学生来说比较陌生，虽然在讲瞬时速度的时候接触到过，但学生依然无法应用自如.这时的探究就需要教师的指导了.
我首先介绍了我国魏晋时期数学家刘徽的割圆术，刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想，圆内的正多边形边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，他用这种方法计算出了圆周率.
启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动等效成匀速直线运动来处理？
思考讨论后得出：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动.我们可以用时间间隔内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平均速度，然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和.Δt越小，这些小矩形的面积的和就越接近于匀变速直线运动的位移.如果Δt取得无穷小，就得到匀变速直线运动的总位移了.
探究5：推导公式.因为匀变速直线运动的 v-t图象中“面积”表示位移，所以我们只要把“面积”表示出来即可得到匀变速直线运动位移的计算公式.
探究6：思维发散.现在我们已经知道了匀速直线运动和匀变速直线运动的速度图象中，图线与时间轴所围的面积表示位移，那对于一般的运动，这个结论也适用吗？这个问题留给大家课后继续探究.
论文摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。
一、数学建模在高等数学教学中的重要作用
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。
二、数学建模思想在高等数学教学中的运用
高等数学教学的重点是提高学生的数学素质，学生的数学素质主要体现为:抽象思维和逻辑推理的能力;如今在一些教材中也渐渐的补充了与实际问题相对应的例子，习题。如:人大出版社中的第四章第八节所提到的边际分析与弹性分析，以及几乎各种教材中对于函数极值问题的实际应用的例子。其实这就是实际应用中的一个简单的建摸问题。但仅仅知道运算还是不够的，我们还要从具体问题给出的数据建立适用的模型。下面我们就具体的例子来看看高等数学对经济数学的应用。例:有资料记载某农村的达到小康水平的标准是年人均收入为2000元，据调查该村公400人，其中一户4人年收入60万，另一户4人20万，其中70%的人年收入在300元左右，其余在500左右。对于该村是否能定位在已经达到了小康水平呢。首先我们计算平均收入:60万，20万各一户共8人，300元共400×70%=280人，500元共400-288=112人。
平均收入为元
从这个数据我们可以看出该村的平均收入超过2000元，所以认为达到了小康水平，但我们在来看一下数据，有99.5%的人均收入低于2000千，所以单从人均收入来衡量是不科学的，那么在概率论中我们利用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。
我们可以看出标准差是平均水平的六倍多，标准差系数竟超过100%，所以我们不能把该村看作是达到了小康水平。因此我们要真正的把高等数学融入到实际应用当中是我们高确良 等教育的一个重点要改革的内容。为了在概念的引入中展现数学建模，首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。
（1）引例
模型I:变速直线运动的瞬时速度
1、提出问题:设有一物体在作变速运动，如何求它在任一时刻的瞬时速度?
2、建立模型
分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么，对于变速问题，我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的，所以当时间变化很小时，可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动，以它的运动直线为数轴，则在物体的运动过程中，对于每一时刻t，物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示，即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在t0时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻，给时间增加了t，物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是，物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为：v=当t很小时，v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当—t—越小，v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v，即vt0=[(1)式]；
(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t)，求物体运动到任一时刻t0时的瞬时速度的数学模型。
模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t)，求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析，同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同，从而采用与模型I类似的方法，建立的数学模型为:It0=要求解这两个模型，对于简单的函数还容易计算，但对于复杂的函数，求极限很难求出。为了求解这
两个模型，我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看，却具有完全相同的形式，可归结为同一个数学模型，即求函数改变量与自变量改变量比值，当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型，为此，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。
（2）导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x时，函数有相应的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时yx的极限存在，这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数y=f(x)在点x0处可导，记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了导数的定义，前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻t0的瞬时速度，就是位移函数S=S(t)在t0处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度，是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。
如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，称y=f(x)在区间(a，b)内可导。这时，对于(a，b)中的每一个确定的x值，对应着一个确定的导数值f′(x)，这样就确定了一个新的函数，此函数称为函数y=f(x)的导函数，记作y′或f′(x)，导函数简称导数。显然，y=f(x)在x0处的导数f′(x0)，就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义，我们可以推导出一系列的求导公式，求导法则。(略)有了求导公式，求导法则后，我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就返回去接着前面模型I的建模步骤。
3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解。设它的位移函数为s=gt2，求它在2秒末的瞬时速度？由导数定义可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。
5、模型的推广:前面两个模型的实质，就是函数在某点的瞬时变化率。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题都可以直接用导数来解，而不须像前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外，还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。
通过数学建模的思想引入高等数学的教学中，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的创新精神和科研意识，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。
参考文献
1(单选)在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1-4-6所示的纸带.图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.(s6-s1)等于(s2-s1)的6倍
C.从纸带可求出计数点B对应的速率
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
2.(2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1-4-7所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6 mm、sB=126.5 mm、sD=624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为____s;(2)打C点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字);(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示).
3.(2013届中山市高三测试)在研究匀变速直线运动的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz.
(1)某同学在实验过程中得到了在不同拉力下的A、B、C、D等几条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5…，图1-4-8甲是A纸带上的一部分，图1-4-8乙、丙、丁三段纸带分别是从三条不同纸带上撕下的.
在乙、丙、丁三段纸带中，属于纸带A的是________.
打纸带A时，小车的加速度大小是________m/s2.
打点计时器打纸带A中的1号计数点时小车的速度为________m/s.
甲乙
丙 丁
(2)该同学在打A纸带时，不知道所使用的交流电源的实际频率已超过50 Hz，那么，他计算出来的加速度值________真实值(填“大于”、“小于”或“等于”).
4.(2010·大纲全国高考)利用图1-4-9所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.
图1-4-9
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有()
A.天平 B.秒表 C.米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________________.
5.(2010·大纲全国高考)如所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1 s.
(1)在所示的坐标系中作出小车的v-t图线.
(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是______ cm/s，此速度的物理意义是_________________________.
6.(2011·新课标全国高考)利用所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表所示.
x(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 t(ms) 292. 9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4 x/t(m/s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22 完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________________;
(2)根据表中给出的数据，在给出的坐标纸上画出-t图线;
(3)由所画出的-t图线，得出滑块加速度的大小为a=________m/s2(保留2位有效数字).
1【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB=，C正确;s6-s1=5(s2-s1)，所以B错误;相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误;按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误.
【答案】 C
2.【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.1 s.
(2)根据BD间的平均速度等于C点的瞬时速度得
vC==2.5 m/s.
(3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，则有BC=AB+aT2，CD=BC+aT2=AB+2aT2，BD=2AB+3aT2，T=5/f
所以a==.
【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)
3.【解析】 (1)根据做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内的位移差为恒量这一特点，可确定属于纸带A的是丙.由Δs=aT2，代入数据解得a=3.11 m/s2.v1= m/s=0.46 m/s.
(2)由Δs=aT2得a=，当交流电源的频率变大时计算出来的加速度度值小于真实值.
【答案】 (1)丙 3.11 0.46 (2)小于
4.【解析】 (1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平.
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因有：打点计时器与纸带之间存在摩擦、空气阻力等.
【答案】 (1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样对)
5.【解析】 (1)应用vn=，求出各计数点B、C、D、E、F对应的速度为vB=16.50 cm/s，vC=21.40 cm/s，vD=26.30 cm/s，vE=31.35 cm/s，vF=36.30 cm/s，在v-t坐标系中描点，连线如图所示.
(2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为11.60 cm/s，此速度表示A点的瞬时速度.
【答案】 (1)见解析
(2)11.60 表示A点的瞬时速度
6.【解析】 (1)由运动学公式x=v0t+at2=(v1-at)t+at2=-at2+v1t，变形为=-at+v1，从此式可知，-t图线是一条斜率为负值的直线.
(2)根据题目提供的数据按进行处理，把处理的数值对应描点，然后用一根直线连接这些点，所得图象如图所示.
(3)由图线知斜率绝对值为k==1.0，又从=-at+v1知，斜率的绝对值为a，故有a=1.0，即a=2.0 m/s2.
一、实验方案的操作方法
1．控制变量法。若多种因素x1、x2、……均影响着某个物理量A，则可以采用先控制其它的因素不变而研究其中某一因素xi对A的影响，然后逐步更替xi，进而搞清所有的xi对A的影响的方法。在本实验中，采用了“控制变量法”:先在控制小车质量一定的条件下研究合力与加速度的关系，然后再控制合外力一定的条件下研究小车质量与加速度的关系，最后综合得出物体的加速度与它受到的合力及物体质量之间的关系。
2．留迹法。运动物体无论以何种方式留下的何种痕迹，都将或多或少地暴露出它在运动过程中的特征和规律。因此，通过对运动物体留下的痕迹的研究来把握其运动规律，是研究运动的一种好方法。在本实验中，采用了“留迹法”:用打点计时器在与小车相连的纸带上打下众多时刻的瞬时位置点迹，然后通过点迹的分析求解出小车的速度和加速度，最后得出小车运动的规律。
3．比较法。在课本实验参考案例中，用比较法探究加速度与外力、质量的关系，即取两个相同的小车放在倾斜的木板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码。两小车后端各系一条细绳，一起被同一个夹子夹着而使小车静止，打开夹子，让两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来。通过增减小盘中的砝码来改变小车所受的合力，增减小车内的砝码可改变小车的质量。在控制两辆小车质量相同的基础上，比较两车加速度与合力的关系，再控制合力相同的基础上，比较两车加速度与小车质量的关系，最后得出加速度与它受到的合力及物体质量之间的关系。其中加速度的比较可通过对位移的比较来实现，而不必测量加速度的大小，简化了实验操作，俗称“双车法”实验。
4．等效法。如果在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代，这样不仅能顺利得出结论，而且容易被学生接受和理解，这种方法称之为“等效法”。在本实验中，小车所受摩擦力不可避免，若在长木板不带滑轮的一端下面垫一些小木片，反复改变垫高，直至小车在倾斜的木板上作匀速直线运动，这时小车重力沿斜面的下滑分量与小车所受的摩擦力平衡，即用下滑力抵消了摩擦力的影响，等效于小车不受阻力。
二、实验数据的测量方法
1．累积法。对某些微小量来说，在现有仪器的精度内难以测量准确，若采用将这些微小量累积，将小量变大量，更便于测量，从而提高测量的准确度，减小测量误差。在本实验中，由于打点周期小，纸带上相邻两点的间隔很小，用刻度尺直接测量相邻两点的间距误差较大，而选择每隔几个点(如5个点)作一个计数点，再用刻度尺直接测量相邻两计数点的间距，测量结果较为准确，求解出的纸带加速度也更为准确。
2．转换法。本实验中，若利用速度公式求解加速度大小，则涉及到瞬时速度的测量，而直接测量瞬时速度并不容易，但把对某一段时间内中间时刻的瞬时速度的测量转换成对该段时间内的平均速度的测量，则显得较为容易。当然，本实验中加速度的测量也可转换为对连续相等的时间内位移之差与时间平方比值的测量。
3．替代法。在本实验中，由于小车在运动，无法利用测力计直接测量小车所受拉力的大小，因此可在平衡摩擦力的基础上，用小盘连同盘中砝码的总重力替代小车所受的拉力大小，由连接体的运动规律可知，这一替代需要满足小盘连同盘中砝码的总质量远小于小车总质量为前提。教师的主导作用重在知识的迁移和方法的引导上，我们要关注学生实验迁移能力和发散性思维能力的培养，促进学生对物理实验从感性认识上升到理性的思考，从而将物理实验中“过程与方法”的目标内化为学生的精神财富。
作者:周笑春 单位:江苏省清江中学
新课程理念下，高考物理更加注重物理思想、物理方法的考查，“分割”思想和方法作为一种迅速解决非线性变量问题的有效手段，仍将在高考试题中有所体现。在解决非线性变化的变量问题时，如果能够掌握好这种解题方法，在很多时候能使复杂问题大大简化，给我们解决物理问题带来事半功倍的效果。“分割”思想和方法，从数学上讲，其实是一种微分的思想方法，下面通过一道例题谈谈“分割”思想在解决物理问题中的运用。
【案例】如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等。在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场，且速度为v1。此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻全部离开该磁场区。若上述过程中线圈的v-t图像如图乙所示，整个图像关于t=T轴对称。若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进入磁场过程中， v0-v1=B2LSmR。
【分析】此题以线圈穿过匀强磁场区域时，线圈的v-t图像给出解题信息，以证明的形式综合考查法拉第电磁感应定律、无限分割思想（微元法）、匀变速直线运动规律等。经分析在线圈进入磁场的过程中，加速度是非线性变化的，不能够直接运用牛顿第二定律和运动学公式处理上述问题。本题采用无限“分割”思想，把时间分成若干等份后，对运动过程的极小部分进行分析， 在极短时间内加速度变化很小，可以近似地认为不变，这样每一等份可看成匀变速运动，然后利用牛顿第二定律和运动学公式以及电量的求解方法综合起来解题，简化解题过程。
“分割”思想是通过对运动过程的极小部分进行分析，将变化的过程转化为不变的过程，达到了 “化变为恒”、“化曲为直”的作用。例如，在“普通高中课程标准实验教科书（物理必修1）”中引入瞬时速度的概念时，教材中先从平均速度引入，而平均速度只能粗略地描述运动的快慢，为了使运动的描述更加精确，教材在处理相关问题时，采用了无限“分割”思想，把时间无限分割，提出从t到t+Δt这段时间间隔内，Δt越小运动快慢的描述就越精确。但若Δt趋向于零时，ΔxΔt就可以认为是t时刻的瞬时速度。
总之，无限“分割”思想体现了近似逼近的物理思想，是用于解决非线性变化的变量问题的有效途径。如果物理问题中涉及的是非线性变量，无法用牛顿第二定律等常规方法求解，但采用无限“分割”思想，可以将所研究的物理过程，分割成许多微小单元，这样就可以将整个运动过程看成是由许多微小的运动过程组成的，每一个微小的运动过程中物理量的变化非常微小，可以近似认为不变，最终将非线性变量变成线性变量，甚至常量。然后，利用相关的物理规律求得每一微小运动过程中所求的量。
【关键词】 高职；高等数学；任务驱动型
在高职院校中，一些工科和财经类的专业都安排了高等数学的课程. 学生通过学习高等数学，不仅可以学到相关的高数知识，还能掌握解决问题的能力，为学习其他知识和生活实践中的应用，积累优秀的经验.
一、高职高等数学的任务驱动型教学模式教学
（一）设计教学任务
在高职高等数学的任务驱动型教学模式中，合理的教学任务设计是实现其教学效果的基础. 任务设计的合理性可以直接影响学生完成任务的结果，对教学质量也有直接的影响. 因此，教师要注意结合学生的学习实际、教学内容合理设计教学任务的内容. 在高职院校的课程设置中，高等数学是基础课程，学生来自不同的专业，基础也存在不同的层次，因此，教师在设计教学任务的时候，就要同学生的高数储备知识的程度不同，设计与之相符的教学任务. 从而可以激发学生学习的积极性，能够使其积极的参与到教学活动中，并能配合教师完成任务.
（二）任务的完成和分析
一般来看，在高数课堂教学过程中，教师可以利用课堂时间，组织学生完成教学任务. 教师在向学生布置教学任务后，可以引导学生进行思考和讨论，学生在讨论与交流中，会对完成教学任务中所需的材料以及其中可能出现的问题有初步的认识，并能及时对解决问题的防范措施和相关的资料收集方法进行探讨. 为了能够帮助学生培养起独立思考和解决问题的能力，在学生思考问题和收集资料的环节，就需要教师组织学生进行独立的思考，并能给学生留出充足的时间进行思考与收集资料. 教师要注意充分发挥学生学习主体的作用，也可以适时的进行交流与讨论，但是要尽量避免教师直接告诉学生答案，从而培养学生的探究能力与解决问题的能力.
在高数教学的过程中有比较经典的题目，设置任务为“求解刹车过程中某一时刻的速度”，教师就可以针对该任务设置如下问题，如：利用求平均速度的公式是否可以求解瞬时速度？平均速度可以用来代替瞬时速度吗？平均速度和瞬时速度之间有什么关系吗？这样使学生能够带着问题进行思考，根据教师提出的问题就会对任务中的瞬时速度、平均速度以及二者之间的关系有更加准确的认识，并能加强知识之间的联系，使得学习系统更加清晰.
在实施的过程中教师要注意以下问题：
首先，教师要设计合理的教学任务，从而调动学生的积极性，这不仅可以有效地促进学生参与到教学活动中，还能有效的提高教学质量，这也是实施和完成任务型教学模式的核心；其次，还要培养学生养成团队合作的良好品质，并能及时的听取他人的意见与建议，这样才能更有效的完成任务，学习知识；最后，教师还要具备较好的专业素养，能够准确的掌握教学进度，并能对学生的讨论时机进行把控. 教师要根据学生完成任务的情况以及学生的实际情况，及时的进行调整，保障任务驱动型教学在高数课堂上的顺利实施.
（三）及时进行任务效果的评价
进行及时的任务效果评价可以对学生学习成果进行评价与衡量，这也是任务驱动型教学模式的最后环节. 进行及时的教学效果评价，一方面可以及时的发现本次教学存在的问题，另一方面也能为以后的任务驱动型教学提供参考意见. 将任务效果评价分为学习能力的评价、思维能力和其他素质能力的评价. 主要是对学生掌握新旧知识、创造思维能力以及团队合作能力等综合能力的评价. 学生要进行自评，不仅要对自身的学习效果进行评价，还要根据其他同学的完成情况形成对比评价，对自己所掌握知识的程度、思考问题、解决问题的能力进行评价. 主要要结合教师的评价结果及时的进行改进，并能不断对其学习方法进行改进.
二、实施任务驱动型教学的注意事项
首先，要保证设置的问题和设计的问题的科学性与合理性. 因为学生解决问题的过程就是学习高数知识的过程. 教师在设计问题的时候，要注意同学习的知识和目标结合起来，设置的任务应该紧密围绕教学任务开展. 同时，还要注意问题的难易度应该是层层递进的，遵循循序渐进的原则.
其次，教师要关注学生在解决任务、完成任务时知识间的连续性，如果设置的问题难度过大，就会严重影响学生的学习积极性. 教师要注意设计问题的合理性，既能将新知识囊括在其中，也能使知识有机结合起来.
最后，教师在设计任务的时候，还要注意对学生能力的培养，如学生的创新思维能力、逻辑思维能力以及人文素养. 因为高数是一门基础课，可以帮助学生扩展其知识储备，还能促进学生培养思维能力.
结束语
总而言之，在高职高等数学的教学过程中，积极应用任务驱动型教学模式，可以有效地促进学生积极地参与到课堂教学活动中，并能使学生主动的思考和完成任务，从而掌握高数知识. 并在完成任务的过程中，培养学生的创新思维能力和优秀的品质.
【参考文献】
瞬时功率是指物体（或某个力）在某时刻的功率。瞬时功率一般用推导式 求解，其中，v是指该时刻力作用点的瞬时速度，θ是指力F与速度 间的夹角。
[例1] 设汽车行驶时所受阻力与它的速率成正比，如果汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的功率为P。当汽车以2v 的速率匀速行驶时，汽车发动机的功率为（）
A. P B. 2P
C. 3P D. 4P
分析：这是一个变力做功的问题。由题意知汽车以速度v匀速行驶时，汽车的牵引力为F1=Fj=kv，此时汽车的功率为P=F1v=kv・v=kv2 ①
当汽车以2v的速率匀速行驶时，汽车的牵引力变为F=F1j=k・2v，此时汽车的功率变为P2=F2v2=4kv2②解①②两式可得P2=4P
[例2] 如图1所示，用F=20N的力使重物G由静止开始，以0.2m/s2的加速度提升，则第5s末力F的功率为多大？
分析：这是一个恒力做功的问题，在第5s末物体的速度为v1=at=0.2×5m/s=1m/s此时力F的作用点A的瞬时速度为v2=2vadb=2m/s，所以在第5s末力F的功率为P=Fv=20×2W=40W。
二、求平均功率
平均功率能粗略地描述力在某一段时间内做功的快慢程度。求平均功率有两条途径：
其一，用定义式P=■计算；
其二，用推导式P=Fvcosθ计算。
[例3] 跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他1分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的■，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？（g取10m/s2）
分析：运动员跳绳一次需时t=■=■s运动员跳离地面的时间 t1=■(1-■)=■s功率是中学物理中的一个重要概念，它描述某个物体（或某个力）做功快慢情况，功则运动员上跳的时间t2=■=0.1s运动员跳绳上升的高度h=■gt2 =■×10×0.12m0.05m则运动员跳绳一次需克服重力做功：W=mgh=50×10×■J=25J所以该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为P=■=■=75W
三、求某个力的功率
功率是描述某个力做功快慢的物理量，既可能是某个力的功率，也可能是合力的功率。在计算中务必弄清要求哪个力的功率。
[例4] 一质量为m的物体，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F突然增大到3F，保持其他力不变，则在ts末该力的功率为（）
A.■tB.■t C.■t D.■t
分析：由题意可知，题中要求的是3F这个力在ts末的瞬时功率。对物体应用牛顿第二定律得3F-F=ma在ts末物体的速度为v=at=■由功率推导式P=Fv得P=3F・■=■所以选项B正确
四、求曲线运动中的功率
当物体做曲线运动时，应用推导式P=Fvcosθ求功率要注意θ角的意义，它是指力F与速度v间的夹角。
[例5] ：一质量为m=1.0kg的物体以初速度v0=10m/s做平抛运动。则在第1.0s末重力的瞬时功率为多大？（g取10m/s2）
分析：在第ls末物体的竖直分速度为v1=gt=10×1.0m/s=10m/s
由图2可知v=■=10■m/s
cosθ=■=■=■所以重力在第ls末的瞬时功率为P=Fvcosθ=mgv・cosθ=1.0×10×10■×■W=100W
五、求流体的功率
流体在撞击物体时做功。求流体做功的功率时，关键是建立物理模型，也就是说如何选取研究对象是解题的关键。
[例6] ：某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度p=1.3kg/m3。如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=，大小约为W。（取一位有效数字）
分析：取ts内作用到横截面积为S的面积上的空气流为研究对象，如图3所示。则这部分空气流的质量为m=pV=p・Svt