时间：2023-05-29 18:17:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形的面积课件，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，《平行四边形的面积》是五年级上册第四单元第一课时的内容，是在学生认识了三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念，会计算长方形、正方形的面积的基础上进行教学的。这部分知识的学习和运用将为学生学习三角形、梯形、组合图形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化思想的重要环节。在整个教材体系中起着承上启下、举足轻重的作用。
教学目标：
1.学生通过自主探索，理解和掌握平行四边形面积计算公式，会求平行四边形的面积。
2.通过实际操作，观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想。
3.培养学生的思维表达能力和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体现数学的价值。
教学重点：平行四边形面积公式的推导，能正确运用公式解决问题。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程及方法。
教具学具：多媒体课件；平行四边形，三角板和剪刀。
二、说教法学法
1、讲解分析、直观演示；
2、观察猜测、动手操作，自主探索，合作交流、反馈总结。
三、说教学流程
（一）课件出示教学流程图。
（二）新课学习。
1.提出疑问、引出课题
课件出示情境图，引入实际问题：观察图中学校门前两个花坛，说一说两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
2.实验操作、探究验证
（1）用数方格解决。
通过学生操作、讨论，继续引导学生观察：你发现了什么？学生很容易发现两个图形的底与长，高与宽、面积与面积分别相等。我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是采用数方格的方法有局限性。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？
【学生通过观察比较，不仅巩固了已学过的知识，还在比较中找出了两个图形的联系，既培养学生知识迁移能力，又为学生进一步探寻平行四边形面积公式做了准备。】
（2）学生自学课本81页内容1分钟后，拿出准备好的学具，以小组为单位，想一想，画一画，剪一剪，拼一拼，能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？师巡视指导。在小组汇报时找代表到讲台上演示剪拼过程并讲解。
（3）学生演示，教师适当补充。
先沿着平行四边形的一个顶点画一条高，再沿着这条高剪，把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，最后把三角形平移并和梯形拼在一起，这样，平行四边形就转化成了我们学过的长方形。
（4）师演示拼剪方法二并口述过程后出示课件，学生思考后总结公式。
拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了吗？
拼出的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
学生归纳：
长方形的面积 = 长×宽
平行四边形的面积 = 底×高
师讲解，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h或S=ah
继续引导学生进行逆向思维，已知平行四边行的面积和高，怎么求底？已知面积和底，怎么求高？总结并得出公式：a=s÷h， h=s÷a
【小学生的思维特点是以具体形象思维为主，且有好动好奇的特点。在教学过程中有目的、有组织地让学生观察、通过画一画、剪一剪，拼一拼等操作活动，让学生在观察和操作中自主探索，注重了学生的动手操作、合作交流能力，还让学生亲历探究获取知识的过程，充分调动了学生的积极性、主动性；同时锻炼了学生的逆向思维能力，举一反三，扫清了障碍。】
（5）利用多媒体再次演示剪拼过程，边演示边指导操作的规范性：必须沿平行四边形的一条高把它剪成两部分，将其中一部分平移与另一部分拼成一个长方形。
【通过演示，学生真正理解了平行四边形转化成长方形的过程，进而对平行四边形公式的推导有了更深的认识。】
3.实践应用、强化新知
新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，在第三个教学环节设计了三个层次的练习：
第一层：基本练习
课件出示例1：并分析：这道题给出了平行四边形的底和高，可以直接运用公式解决。
再出示即练习十五第1题，由同学们独立完成。做完后，出示答案，同桌对改并互相订正。
最后，课件出示算出下面平行四边形的面积一题。
先小组讨论后再计算。最后强调：可以用15×8计算，也可以用12×10计算，因为以任一条底边和高求面积都可以，但和底相乘的高必须这条底边上的高，即底和高必须是相对应的。
第二层：综合练习：
课件出示：练习十五第3题
这是一道逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。学生可以根据公式或乘除法的互逆关系或列方程解答。
第三层：拓展延伸：
课件出示：练习十五第5题，学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，同底等高的平行四边形的面积相等，课件再次强调：同底等高的平行四边形的面积相等。
【在练习中，检查了一节课的教学效果，巩固了学生对平行四边形面积的计算公式的认识，加深了对平行四边形面积公式的记忆，为课后解决平行四边形面积的问题打下基础。】
4.反思收获、回顾提升
通过这节课的学习，你有什么收获？说出来与大家共同分享。师总结：通过转化思想，推导出平行四边形面积公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
【适当的总结反思，不仅有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，同时提高了学生归纳和总结的能力。】
教学目标：
1、理解、掌握平行四边形面积的计算公式形成过程，能正确计算平行四边形的面积。
2、通过画一画、剪一剪、拼一拼等活动，经历平行四边形面积计算的推导，体验转化的数学思想和方法。
3、在探究和尝试过程中培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算的方法。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、引入
1、出示
2、问：如果我想计算平行四边形的面积，你想知道哪些数据？
二、探究
（一）、猜测平行四边形面积计算方法
1、学生猜测
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小组合作验证猜想
1、小组借助工具验证猜想
2、交流汇报
3、三次修正猜想
4、借助课件进一步理解
（三）自主验证任意一个平行四边形都可以用底×高求面积
（四）得出结论
结：如果用S
表示平行四边形的面积，
用a
表示平行四边形的底，
用h
表示平行四边形的高，
平行四边形面积的计算公式是:S＝ah
三、巩固练习
1、平行四边形面积如何计算？
2、3、你能想办法求出平行四边形的面积吗？（机动）
四、总结
板书：
平行四边形的面积
猜想：
拉动（面积变化）
转化（面积不变）
验证：
[关键词]基本图形；面积计算公式；推导；变式教学；推理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0021-03
教学平行四边形、三角形、梯形这三种基本图形的面积时，教师一般把平行四边形的面积计算公式作为研究的基础，师生都习惯了“平行四边形面积计算公式三角形面积计算公式梯形面积计算公式”的学习思路。实际教学中，能否把梯形面积计算公式作为推导平行四边形和三角形面积计算公式的基点呢？
【教学片段一】探索梯形面积计算公式
1.引入环节
师：谁来说说长方形面积的计算方法？
生1：长方形面积=长×宽。
师：今天，我们来探索另一种图形――梯形的面积计算公式（边说边用课件出示直角梯形和等腰梯形）。你能计算这些梯形的面积吗？
生2：能不能把梯形转化成已经学过的图形？
师：可以。你们想转化为哪种图形呢？
生3：长方形或正方形。
（板书：转化成已学过的图形――长方形或正方形）
2.探索环节
师：怎么转化呢？请大家利用手上的学具，以小组为单位进行探究。
小组A：两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。
①上底与下底的和等于拼成的长方形的长；
②高等于拼成的长方形的宽；
③根据长方形面积计算公式：长方形面积=长×宽=（上底+下底）×高；
④直角梯形的面积正好是长方形的一半，因此梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
小组B：通过割补把等腰梯形转化成长方形。
①长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半，即长=（上底+下底）÷2；
②长方形的宽等于梯形的高；
③等腰梯形面积=长方形面积=长×宽=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
小组C：通过割补把直角梯形转化为长方形。
①沿直角梯形高的平分线将直角梯形分成2个小直角梯形，然后拼接成长方形；
②长方形的长等于梯形上底与下底的和；
③长方形的宽等于高的一半，即宽=高÷2；
④直角梯形面积=长方形面积=长×宽=（上底+下底）×高÷2。
小组D：把普通梯形通过割补转化成长方形。
①长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，即长=（上底+下底）÷2；
②长方形的宽等于梯形的高；
③梯形面积=长方形面积=长×宽=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
【教学片段二】探索平行四边形面积计算公式
1.引入环节（略）
2.探索环节
师：今天我们一起来探索平行四边形的面积计算公式。（课件出示一个平行四边形）
师：梯形只有一组对边平行，且这组对边不相等；平行四边形的两组对边分别平行且相等。通过延长梯形的上底，使它与下底一样长，然后连接A′B，就得到平行四边形A′BCD。
①上底和下底相等，都是平行四边形的底；
②梯形的高=平行四边形的高；
③梯形面积平行四边形面积=（上底+下底）×高÷2=2×下底×高÷2=底×高。
【教学片段三】探索三角形面e计算公式
1.引入环节（略）
2.探索环节
师：我们已经学习了梯形和平行四边形的面积计算公式，今天我们来探索三角形的面积计算公式。当梯形的上底逐渐缩短，直至变成一个点时，梯形会变成什么图形？
生：三角形。
（教师利用课件演示变化过程，学生观察思考；小组讨论“怎样推导三角形的面积计算公式”后汇报）
把三角形看作是上底为0的梯形，可以发现：
①当上底等于0时，梯形下底=三角形的底；
②梯形面积三角形面积=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2（下底=底）。
以上是我在推导基本图形的面积计算公式时做的教学尝试，我称它为基本图形面积计算公式的变式教学。以长方形面积计算公式为突破口，通过把梯形转化为已经学习过的长方形，深入探究，就可得到梯形的面积计算公式；再以梯形面积计算公式为基点，通过改变梯形上底的长度，可分别推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。
【变式教学中的变与不变】
1.一变：教学基点
这种新颖别致的教学尝试，打破了教材既定的教学顺序（如下图）。
（1）常态教学主要以平行四边形面积计算公式为教学基点，以三角形面积计算公式的推导为例，推导的主要依据是“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，如下图所示：
引语：怎样把三角形转化成已学过的图形呢？
教材提供的两种方法都是借助平行四边形来进行三角形面积计算公式的推导：方法一，由“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，得到“三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”的结论，并根据平行四边形面积公式推导出“三角形面积=底×高÷2”；方法二，沿三角形高的平分线把三角形割补为平行四边形，提出“三角形与割补后得到的平行四边形面积相等”的结论，然后直接借助“平行四边形面积=底×高”进行推导，因为这个平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形高的一半，从而得出“三角形面积=底×高÷2”。
学生只要弄明白三角形与平行四边形的“底”与“高”的关系，借助“平行四边形面积=底×高”，就可以推导出三角形的面积公式。
（2）变式教学主要以梯形面积公式为教学基点，同样以三角形面积计算公式的推导为例，推导的思路是“三角形可以看成上底为0的梯形”。
课件动态演示（如下图）：移动上底的一个端点，当两个端点重合时，梯形变成三角形，因此可以把三角形看成上底为0的梯形。
探究两个图形的底与高之间的关系：梯形的下底就是三角形的底，梯形的高就是三角形的高。
借助“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”，推导三角形面积计算公式：三角形面积=梯形面积=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。
2.二变：推理形式
两种基点的推导方式犹如两条分支，在不同的推导方法中，推理形式有所不同。同样以三角形面积计算公式的推导为例。
（1）常态教学中的推导方法的侧重点是以学生动手实践的探究性学习为主线，进行归纳和推理。引导学生通过借助学具开展小组合作，以寻找三角形与平行四边形之间的显性联系为突破口，从而推导三角形的面积计算公式。
方式A：动手拼一拼，转化过程具体直观。用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形（如下图）。
通过拼一拼，可以发现两者之间的显性关系，即这个三角形与拼成的这个平行四边形是等底等高的，且这个三角形面积刚好是这个平行四边形面积的一半。
在进行三角形面积计算公式的推导时，学生的思维建立在一步步归纳的基础上，虽较为简单且有效，但学生的思维只停留在浅层次。
方式B：割与补。由于增加了剪一剪、拼一拼等操作，相比方式A，方式B的难度提升了不少。学生通过剪与拼，把三角形转化成平行四边形，可以直观明了地发现拼得的平行四边形的高是三角形高的一半这一重要条件，从而顺利推导出三角形的面积计算公式。
（2）变式教学中的推导方法的侧重点是以学生的演绎推理为学习主线，重点培养学生的思维能力，更多关注的是学生的理性思考。
变式教学中，教师通过课件的动态演示（移动上底的一个端点，当两个端点重合时梯形变成一个三角形），简单解释了为什么可以把三角形看成上底为0的梯形（如下 图）。借助“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”进行三角形面积计算公式的推导，有一定的逻辑性。
3.不变：都注重基本活动经验和转化的思想
数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透，常态教学和变式教学对此都有突出的体现。常态教学在验证平行四边形面积计算公式的猜想和变式教学在验证梯形面积计算公式的猜想时，都是通过割补法转化为计算长方形的面e，从而构成了图形面积计算公式的转化链。
大道至简是人们做学问、办事情、解决问题所追求的一种理想境界，如何在一节小学数学课堂中达到这种卓越状态，重庆市特级教师姜锡春老师执教的“平行四边形的面积”一课，为我们作了生动精彩的诠释。
一、复杂情境简单运用，简单中孕育深刻
【片段一】
师：听说过曹冲称象的故事吗？
生（齐声）：听说过。
师：谁能用简洁的语言给大家描述一下？（生简洁描述）
师：曹冲聪明吗？
生：聪明。
师：为什么？
生：他会把大人没办法的问题解决掉……他会把不能称的大象转化为能称重量的石头。
师：大家都说的很好，刚才这个同学说到了一个很好的词——
生：转化。（板书：转化）
师：今天这节课我们就来看看我们班有多少象曹冲这样会转化的同学。
师出示平行四边形教具（贴上黑板）：这是什么图形？
生：平行四边形，
师：今天这节课我们就一起学习平行四边形的面积。
这个引入情境，教师没有长篇大论，更没有用课件画面对其浓墨重彩的渲染，而是寥寥数语揭示故事的本质——转化，这个转化正是本节课学习探究的核心。学生在以前几个年级的数学学习中，在各个知识领域探索过程中经历过许许多多的转化，但对转化的内涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活学生的相关经验，为本节课学习所用。姜老师在短短的两三分钟时间内，把深刻的转化思想变得你懂、我懂、大家懂。既引入了课题及新课学习，又为学生新知探索做好了认知和情感的准备，可谓轻松地射出了一支一石三鸟的高效之箭。
二、复杂过程简单突破，简单中凸显精髓
【片段二】
师：（指着黑板教具，出示剪刀）哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？（沉默思考十几秒）
生：（走上讲台边指边说）沿高剪下来，这边移到这边，拼成长方形。
师：这个同学用到了两个关键字，把过程说得很完整。
多数学生说：剪、拼。
师：（用剪刀剪一个平行四边形）咦，我把这个平行四边形剪开，拼成的还是平行四边形，怎么回事？
生1：老师没有剪垂直。
生2：要沿着高剪下。
师：你能完整地说一下吗？
生：先画出高，然后沿高剪下，就拼成了一个长方形。
师：他用到了几个很好的关联词，把过程说得更清楚。
生：先……然后……就……（师板书）
师：真是一个能干的小曹冲。谁还能这样边演示边完整的说说。（学生上讲台边演示边完整的说，师提示用数学术语“平移”）
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？大家用学具操作试试。（学生独立操作）
师：是不是所有的平行四边形都转化成了长方形？（是）举起来大家看看。请几个同学把你的作品贴到黑板上展示一下。（学生展示）
师：看看这些转化前后的图形，你们有不有什么疑问？（没有）老师有个问题想考考大家，转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？先独立思考，把你的想法写在记录单上，然后小组讨论。
小组展示交流——小组1：我们发现面积没变，长没有变，高变了（分工操作展示交流）。
生1补充：周长变了（指着底和长说）。
师：更正一下，平行四边形的底转化成了长方形的长。有想挑战的吗？
生2：底没变，高没变。
生3：高变成了宽，底变成了长。
师：我明白了，名称变了，长短没有变。也就是平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。边说变板书：
长方形 长 宽
平行四边形 底 高
师：这是一个了不起的发现，随着老师的手势一起说说你的发现。
师：他们的面积变了没有？随着学生的叙述补充完成板书如下：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
上述教学过程，姜老师智慧地跳出了学具操作的繁琐细节，从众多要解决的问题中化繁为简，围绕两个问题：“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？”、“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？”进行探究，这两问题简化了繁琐的操作细节，不但直击课堂学习的核心本质，还有效地扩大了学生探索思考空间。“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？”引导学生把“曹冲称象”中的转化迁移到新课学习中来，用上位的数学思想指导下位的具体操作学习，让学生想有依据、做有方向，所以学生操作和交流中的转化非常顺畅。明确了转化前后的联系就使学生清楚了知识的来龙去脉，“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？”这一问题，在引导学生推导平行四边形的面积公式的过程中起到了关键性的作用。姜老师在复杂的探究过程中紧紧抓住“如何转化、转化前后联系”两个焦点进行突破，提纲挈领，看似简单，实则匠心。这种在复杂过程抓住核心问题简单突破，成就了大问题、大空间、大格局的课堂，在简单中凸显出特级教师之“特”的教育教学思想精髓。
三、复杂运用简单处理，简单中体现非凡
【片段三】
1.基本练习
师：（出示平行四边形如图1）要求平行四边形的面积需要什么条件？
生：底和高。
师：有了（课件出示图2）算算。（学生计算后集体交流订正）
师：这几个平行四边形的面积会算吗？（出示图3、图4，学生计算）
2.深化练习
（1）选择合适的条件计算面积（图5）。
出示学生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你认为哪些算式正确？为什么10×8不行？
生：平行四边形的面积等于底乘底边上对应的高。
师：有个词很重要——对应。
（2）图6中的两个平行四边形的面积相等吗？
生1：相等。
生2：不相等。
教师由此引发学生辩论，最后统一认识：两个等底等高的平行四边形的面积相等。
姜老师的练习运用习题看似简单，但是他的运用过程却不一般，基础练习中由图1到图2，强化求平行四边形的面积的条件认识；图3、图4及时变式，打破学生头脑中标准图形的定势作用；深化练习中的图5的处理，成为先练后选择的过程，给学生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了对底和高的对应关系的认识，最后两种不同观点的辩论掀起课堂的又一。同样的习题，姜老师处理引导的效果就是不一样，这也许就是特级教师平实之中的非凡功夫的具体体现吧。
【关键词】 梯形面积；教学；设计；反思
一、教材和学生学习能力分析
“梯形的面积”的教学是在学生认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积计算，形成一定空间观念的基础上进行教学的. 它的教学目标：（1）使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算.（2）通过操作，渗透旋转、平移的数学思想，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和创新能力.（3）培养学生善于动脑、小组合作的良好学习习惯和对数学的学习兴趣. 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式. 教学难点：梯形面积公式的推导过程.
二、教学设计理念及流程
根据教学内容，为了达到教学目标，突出重点，分化难点，教学应在复习旧知识的基础上提出新问题（如何求梯形面积公式） ，采用小组合作探究的学习方式，通过拼图、讨论、检验，推导出梯形的面积. 小组合作探究讨论后，采用适当的课件演示辅助教学，帮助学生深入理解梯形与已知图形间的拼拆关系，再用已经学习过的三角形、平行四边形等的面积公式，计算出梯形的面积.
三、课件设计
根据教材内容，将整个教学内容设计为五个环节，即复习―设疑导入新课―梯形面积公式推导―例题讲解―巩固提高，用Flash制作课件，采用菜单式界面，由左侧菜单进入各个教学环节，由各页面内的按钮实现相应分环节或演示的教学. （图1）（教学中可用相应按钮随时跳转到各个教学环节，选用课件的各个部分）
（一）复习
在此环节内设计三个分环节，分别由复习1、复习2、复习3三个按钮进入各个分环节：①求出下列图形面积（图1）；②平行四边形面积公式推导（拼图演示）（图2-3）；③三角形面积公式推导（拼图演示）（图4-5）.
教学中，先让学生回忆以前学过的图形面积求法，快速求出复习1的图形面积，加强学生对平行四边形、三角形面积公式的记忆.
再让学生回忆一下平行四边形面积、三角形面积的推导过程，然后课件展示，复习2：平行四边形面积公式推导过程中的图形拆分拼凑，复习3：三角形面积公式推导过程中如何旋转拼图，师生一起对已学习知识、方法进行总结，加深学生对已学知识、方法的巩固.
（二）设疑导入新课
在复习1，2，3的基础上，课件出示（图6），教师引导学生观察分析：要比较它们的面积大小，就必须求出梯形的面积，从而导入新课：梯形的面积.
（三）梯形面积公式推导
先把学生分组，各组根据已经学过的平行四边形面积、三角形面积的推导方法，拿出预先准备好的梯形纸板拼图、观察，讨论：如何求梯形的面积？
然后师生一起总结：如何求梯形面积. 课件展示（四种方法）：
方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，设计时让两个梯形先重合在一起（上面一个为黄色），再让上面一个梯形向右平移、旋转，再向左拼图（图7-8）.
让学生根据拼图过程探索发现，拼成的平行四边形与原来的梯形面积之间的关系，从而通过求平行四边形面积推导出梯形面积公式.
方法二：将一个梯形拆分为两个小三角形，设计时先让动态从左上角到右下角画线拆分梯形为两个三角形，再将其移动一点距离（图9-10）.
让学生看见梯形的面积等于两个三角形面积和，从而通过三角形面积推导出梯形面积的求法.
方法三：将梯形分为一个三角形和一个平行四边形，设计课件让画面先从左上角起作梯形右边线的平行线，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，通过课件的演示，学生看到：梯形面积等于三角形面积和平行四边形面积之和，从而推导出梯形面积公式（图11-12）.
方法四：将梯形拆分后拼成一个大三角形. 设计课件：先作梯形一边CD的中点，再从A点向中点连线，从梯形上分割出一个三角形出来，再将割出的三角形旋转补于如图4所示的位置，让学生通过观察、分析得出：梯形的面积和大三角形面积一样大，从而推导出梯形面积公式（图13-14）.
除了上面四种方法以外，教师可让学生充分发挥自己的想象力，找出更多推导梯形面积公式的方法.
（四）例题讲解
例题讲解时先出示题目、图形，让学生思考说出解答方法，再一步步讲解求解过程（图15-16）.
（五）巩固与提高
巩固与提高中设计如下内容：让学生能灵活运用梯形面积公式，解决实际问题，了解等底等高的梯形面积相等（图17-22）.
四、设计反思
（一）这样的教学设计，不仅使整个教学过程条理清楚，还把学生动手操作与课件辅助教学结合起来，不仅培养了学生动手动脑的能力，还培养了学生分析综合的能力.
（二）由复习旧知识，采用类比方法推导梯形的面积公式，不仅加强了新旧知识的联系，同时培养了学生利用旧知识解决新问题的能力，即知识正迁移能力.
（三）梯形面积推导演示课件设计了四种梯形面积推导的方法，不仅达到对学生拼图活动综合总结的目的，同时，课间演示形象直观、化难为易，让学生在轻松的学习中牢固掌握推导梯形面积公式的多种方法，培养了学生的发散思维能力，渗透了平移、旋转的数学思想.
（四）课件采用Flash制作，设计了灵活的按钮，便于教师根据教学情况选用，达到因材施教的目的. 教学中，切忌把课件当成电影放，那样会适得其反.
[片断一] 第一次试教
师：同学们，我们刚才用数方格的方法来计算平行四边形的面积，还通过对平行四边形和长方形的底（长）、高（宽）及面积进行比较，发现平行四边形的面积与它的底和高有关系，究竟有什么关系呢？
生：底乘高等于平行四边形的面积。
师：是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？（停顿片刻，等待学生回应）因此，我们对这种计算方法要进行验证。请拿出准备好的平行四边形，如果不数方格要怎样计算它的面积呢？
学生边观察，边思考，很快就有了想法。
生：可以把它转化成长方形。（由于导课中引入了“转化”的数学思想，学生自然会想到把平行四边形转化成长方形，计算出面积）
师：你们是怎样想出来的？
生1：平行四边形的面积我不会算，但我会计算长方形和正方形的面积。
生2：因为我可以把平行四边形的这个角剪掉移过去，它就变成了长方形。
师：你们认为这样的方法怎么样？
学生评价。
师：这种方法不错，同学们想到了把不会计算面积的图形转化成会计算的。那要怎样剪、拼成长方形呢？小组同学先讨论交流，再动手操作。
小组合作，教师巡视。
师：下面请小组代表把剪拼的方法向大家进行展示，并说一说自己的想法。
（小组展示完成后，课件演示剪——平移——拼的过程。接下来，经过讨论、比较、推导出平行四边形的面积计算公式。）
反思：这样的教学设计看似水到渠成、无懈可击，然而在真正地教学实施中却呈现出种种问题。“转化”思想方法只是一种“概念”，如何转化成了最大的问题。教学中，学生们模糊地知道要把平行四边形转化成长方形，可缺乏了长方形与平行四边形之间联系的表象。虽然已有学生做出了提示，仍有些学生看着自己的平行四边形想了好长时间也没想到怎样剪，“要怎样剪拼呢”就成为部分学生的学习障碍。在教材编排上，先设计了用数方格的方法计算面积，这是一种直观形象的计量方法，学生已有了学习经验，但要数平行四边形占了几格呢？对学生来说是一个新问题。编者给出了“不满一格的都按半格计算”的提示，于是多数学生们就照着做了。接着教材编排把长方形和平行四边形底（长）、高（宽）及面积进行比较，是为了暗示这两个图形之间的联系，也是为了把平行四边形转化成长方形作铺垫。原本这种“不满一格的都按半格计算”的提示是想降低学习难度，可作用却不大。于是想到去掉这样的提示试一试：
[片断二] 第二次试教
师：你会数吗，试一试。
学生开始思考并试着数格子。这样通过“凑格子”的经历，多数学生有了这样法（同时还伴有其他的做法）：从原来的平行四边形里画出一个角平移到右边，成为一个长方形。
……
接下来的教学环节，学生顺利过渡剪（沿着平行四边形任意一条高）——平移——拼的过程。
反思：这样的设计，学生不仅可以通过数方格的方法探究平行四边形的面积，同时在观察把平行四边形“转化”成长方形的探究中，自然会想到沿着平行四边形的任意一条高剪开，并自主达成将数方格的方法与转化的方法互相沟通。 那么其中所蕴含的内在联系会在学生 “凑格子”的思考探索中建立，“转化”的探究过程就会自然而顺利。
探究材料单一，教学内容缺乏拓展延伸性。比如，如果学生们所看到材料中不仅有方格纸上画的平行四边形和平行四边形图形，还有用木条拼搭成能活动的平行四边形框架。学生们又会如何探究平行四边形的面积呢？于是，有了下面的教学尝试
[片断三] 第三次试教（ 探究过程）
师：如果准备的材料中有这样一个平行四边形框架，我们怎样把它转化成长方形呢？
学生们几乎一口同声说出：把他拉成长方形。
（ 此时，老师顺势把平行四边形拉成长方形。）
师：现在的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等吗？
学生们很坚定回答：相等。
师：我们都知道长方形的面积等于长乘宽，那也就是原来平行四边形的一组邻边相乘。
慢慢地，学生们开始小声嘀咕起来：不对呀，不应该是一组邻边的积，是底乘高。
疑问的谜团让学生再次激起探求知识奥秘的欲望……
接着老师拿出与原来平行四边形框架大小相同平行四边形图形，引导学生再次进行观察、对比。
学生们最终发现：拉动平行四边形时，仅仅是周长不变，面积变了，变大了。
生1：我知道了，转化的过程时，前后图形面积大小不能发生变化。
生2：如果面积变了，我们探究出的面积计算公式就不对了。
生3：我知道“转化”的在这儿的意思和作用了。
一、创设情境，激发学生学习兴趣
学习在于思考，思维都是从问题开始的。在导入新课时，可以适时创设问题情境，提出疑问，引导学生提出问题。我在教学“三角形的面积”时，为了渗透“转化”的思想，有了推导平行四边形面积计算公式的经验，在这里我放手让学生自主学习探究，让学生经历将未知转化为已知的过程，也就是将三角形转化为已经知道的面积计算公式的图形，就能推导出三角形的面积公式。通过课件演示让学生发现：任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。再结合三角形转化成平行四边形的示意图引导学生自主推导公式。我在及时肯定了学生的学习积极精神后，又提出新的问题：要想知道操场的面积、一座城市的土地面积还能用这种方法吗？学生意识到这种方法的局限性。那么，有没有更简便的方法求图形的面积呢？疑问激发了学生求知的欲望，学生跃跃欲试，由此开始了新知识的探求过程。
二、充实内容，启迪学生数学思维
“班班通”通过声情并茂的图片、声音、动画等手段赋予了课堂教学内容无限的活力和表现力，让学生获得了数学审美的乐趣。同时“班班通”还具有扩展教材知识外延、扩充课堂容量的作用，以帮助学生获得数学思维的启迪。我在执教“平行四边形的面积”时，结合导入环节就长方形、平行四边形的概念及长方形面积计算的复习巩固，把握学生的认知基础，找准教学的起点，有效实施教学。在探究平行四边形面积计算公式时，课件提出：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？用课件呈现将学过的平行四边形转化为学过的图形来计算面积。用割补法转化为长方形进行计算的方法。接下来，通过观察对比，让学生发现转化前后图形之间的等量关系，以此沟通两个图形之间的内在联系，为有效推导平行四边形面积的计算公式提供了有力的支撑。学生在这种学习过程中，获得思维的拓展，感受到参与的快乐和成功的喜悦。
三、灵活转化，有效突破重点难点
就算是专业知识过硬又善于表达的数学教师，在面对一些抽象的知识内容时，也难以轻松达到理想的教学效果，而在实际的教学中，这些抽象的知识又往往是一节课的重点和难点，需要学生务必理解掌握。而“班班通”的优质资源整合功能，能够轻松实现静态到动态的转化、平面到立体的转化，帮助教师突出重点、突破难点。例如，在教“梯形的面积”一课时，关于梯形面积公式的推导问题，教师可先引导学生对其进行猜测，独立思考或小组合作探究，然后把自己的想法提出来。如果学生中有想到正确推导方式的，教师就可通过“班班通”把学生的描述再现一次，如果学生中没有人想到哪怕一种推导方法的，教师就把事先准备好的割补视频播放一遍：沿着梯形的高剪下一个三角形，把这个三角形平移到梯形的右边，使其拼成一个平行四边形，此时用红线突出平行四边形的底=（梯形的上底+梯形的下底），平行四边形的高=梯形的高÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。“班班通”就是这样利用了“转化”的思想方法成功突破重难点的，让学生亲身经历了知识的形成过程，巩固了对知识的理解和记忆。
四、巧设练习，逐层提高学有所用
小学生的心理稳定性差，注意力集中的时间不长，所以教师只有不断改变课堂练习的形式才能吸引他们的注意力，保证做题效率。“班班通”的引入为高效练习搭建了良好平台，教师可利用多媒体技术呈现容量大、花样多的课堂练习，在增强练习趣味性的同时及时做到反馈和矫正。仍然以“平行四边形的面积”为例，在学生推导出平行四边形的面积公式后，可采用“闯关”的形式进行巩固练习（只有完成了上一关卡才能进入下一关卡），循序渐进、逐层提高。第一关：口算题。让学生利用公式准确地计算出所示平行四边形的面积，考查学生对公式的熟练程度和口算水平。第二关：变式题。已知平行四边形的面积为45平方厘米，底和高都为整数，求底和高分别是多少。主要是考查学生的逆向思维和创新思维以及计算能力。第三关：判断题。判断图中所示的几个同底不等高的平行四边形哪一个的面积最大，并说一说为什么，以培养学生的思维灵活度。同样都是练习，但由于信息技术的介入使练习更多了一层趣味性，激发了学生的兴趣，同时也缩短了“学生练习―教师批改―学生订正”的周期时间，使得反馈更及时。这样的课堂练习不仅是对新知识的巩固，也是对新知识的深化和提升，提高了课堂练习的实效性。
总之，应用多媒体进行教学的时候，教师课前必须做好充分准备，合理地选择材料，正确使用多媒体进行教学，这样才能更好地发挥多媒体在教学中的作用，才能真正提高学生学习的主动性，提高课堂教学效果。小学数学课堂教学要与时俱进，在“班班通”的环境下教师必须要调整好自己的教学思想和心态，有效利用新兴教学技术使数学知识变得易懂易学，为学生营造一个丰富高效的数学课堂。
一、说教材
（一）教材简析
本课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形的基础上进行教学的，是进一步学习三角形、梯形等平面图形的面积的基础，在整个教材体系中起到承上启下、举足轻重的作用。
（二）学情分析
五年级学生虽然已经具有一定的空间观念和逻辑思维能力，但学生的认知水平还存在一定的局限性，对于理解推导图形面积的计算公式和描述推导的过程是有一定难度的。
（三）目标分析
依据课标要求和具体的教学内容，我确定本节课的教学目标如下：
1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，渗透转化的思想方法。
3.通过活动感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。
二、说教法
新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程，重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，采用谈话法、直观演示法、启发法、尝试法、引导发现法，让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。
三、说学法
教学时，充分发挥学生的主体作用，能够通过动手实践、自主探究、合作交流的学习方式来转化并推导出平行四边形面积计算公式，在交流的过程中，学生各抒己见，真正的做到不仅学会，而且会学。
四、说教学实践
为了更好地凸显“自主探究，合作交流”的教学理念，经过实践，与同行交流，与网友互动，最后设计了以下的教学流程：
（一）联系生活 谈话导入
苏霍姆林斯基说过：“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”，我首先让学生欣赏牡丹江市的城市风光图，再引导学生们观察规化部门为学校设计的效果图，然后以比较图形的面积的活动引入新课。这样的设计，既复习了旧知，为接下来学习平行四边形的面积埋下了伏笔，又让学生通过欣赏家乡的风光，培养了学生热爱家乡的思想感情。
（二）自主探究 学习新知
为了实现“以学生的发展为本，让学生成为真正的学习的主人”这一目的，我将此环节设计为三个活动，1、数格子--计算平行四边形面积。2、转化法--推导平行四边形面积计算公式。3、字母法--表示平行四边形的面积。结果课后感觉虽然这样的计算在实际教学时平稳没有争议，但是学生的思维空间没有得到拓展，也有很多网友建议这样的设计教师不能真正的做到大胆放手，总是牵着学生走。于是，我细致地浏览了IP资源、光盘资源、育龙网资源，并借助网友的帮助，经过再设计，最后将数格子和转化法有机整合为一个环节，将此环节设计为两个活动。
活动一：自主探究计算平行四边形面积的方法
这是本课的重点，也是难点，为了突破这一难点，我首先让学生先猜一猜两个花坛的大小，学生各抒己见，答案不一，然后我顺势鼓励学生通过手中学具采用剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，通过小组自主合作，尝试的探究新知，在探究的过程中，鼓励学生用多种方法大胆尝试，教师并给予适当的指导和点拨，让孩子真正的感受到探究新知的乐趣，并能总结出平行四边形面积计算的方法。为了让学生把抽象的知识形象化，在学生汇报之后又将转化过程设计成课件进行演示，并组织学生讨论，在以上的剪法中有什么共同特点？为什么要沿高剪开？让学生不仅理解沿高剪开的必要性和合理性，还能进一步强化了平行四边形面积的公式推导过程。学生在动手操作、动流、动脑思考等活动中主动的探究出了新知，也很好的突破了教学重难点。
活动二：字母法--表示平行四边形的面积计算公式
五年级的学生已经有了一定的自学能力，这一环节，我放手让学生自学平行四边形的面积计算公式的字母表示法。
通过放手让学生自己观察、探究得出结论，将直观操作和间接说理结合起来，既培养了学生的推理意识和能力，又使学生掌握图形转化的思想方法。
五、实践应用 巩固新知
练习是学生巩固知识，形成技能的手段。本环节共经过两次调整，第一次设计中的练习，形式比较单一，而且没有梯度。为了弥补不足，体现练习的多元化，所以，第二次将练习调整为四个不同层次的练习。这样设计由浅入深，先易后难，不仅让学生进一步深化所学知识，学生的思维也得以充分的发展。
教学目标：1、理解三角形面积公式的推导过程.正确运用三角形面积计算公式进行计算.
2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力
3、培养学生主动探究知识和合作交流能力。
教学重点：三角形面积计算公式的推导，三角形面积计算公式
教学难点：探究发现三角形面积计算公式。
教学准备：教学课件 白纸 红领巾 尺子等
教学过程：
一、复习旧知，探索新知
（1）课件出示：正方形、长方形、平行四边形
教师提问：我们学过了这三个图形的面积计算，同学们还记得这些图形的面积公式是什么？
生1：正方形面积=边长×边长
生2：长方形面积=长×宽
生3：平行四边形=底×高
师：同学们对旧知识掌握得非常牢，很棒！
（2）师：同学们请看老师带来了什么？
生：红领巾
师：红领巾是什么形？
生：三角形
师：三角形和我们的生活惜惜相关，我们想不想知道我们天天佩戴的红领巾要多少布料，就要算出红领巾的面积，也就是三角形面积。相不想知道红领巾的面积有多大？（生：想）。今天我们就来探讨三角形的面积计算。（板书：三角形的面积计算）
[设计意图]通过复习旧知，巩固知有的基础知识的同时，很自然地引入探讨新知。
二、合作探究三角形面积公式
1、谈话启思、激趣导学
师：好！现在老师上面准备了一些不同的图形、剪刀等工具。现在分小组，推荐好组长，然后上来选着你们小组所需要的教具，开始行动吧！
2、操作探索。
（1）小组合作探索、操作。
（2）小组交流。（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）
（3）分小组汇报成果：开始现场会，展示学生的拼摆情况。
师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三角形的面积推导计算方法，那我们就来现场吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来。（学生在实物展示台上进行展示）
小组一：
我们这组选择两个完全一样的钝角三角形，拼在一起，就是一个平行四边形，平行四边形的面积=底×高，而这个钝角三角形刚好是平行四边形的一半，
（老师根据学生的汇报，一边整理一边画图、板书）
所以
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面积==ah÷2
小组二：
生：我们和第一小组的方法不一样。
师：这么说你们有更好的方法了？好，你上来展示一下你们的成果，怎么样？
生：我们采用的是割补法。我们是选择一个三角形，然后剪下一个角，把角补在剩下图形的一边，得到了一个平行四边形
如图所示：
所以，三角形的面积=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面积=ah÷2
小组三：
我们小组和第一小组刚好相反，我们把一个平行四边形从对角剪开，得到两个大小相同的三角形，也就是三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半，
即
三角形的面积= 平行四边形的面积的一半 = 底× 高÷2
用字母表示是：S三角形的面积=ah÷2
[设计意图]打破传统的由教师满堂贯的教学方法，变为以教师为主导学生为主体，通过学生动手操作，合作探究，总结出三角形的面积=底×高÷2，这样满足了学生的自我探索得到的成就感，使得学生精神更饱满，学习兴致十足，这样就达到了预期学习效果。
三、应用公式计算面积
（评价体验）
师：好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，是你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们自豪！
瞧，连可爱的小精灵也来到了我们的课堂，（动画演示课件）她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战？
算下面每个三角形的面积.
1.底是6.5米，高是2米；
2.底是12分米，高是8分米；
3.底是3.8米，高是.2.5米；
[设计意图]巩固三角形的面积计算公式.
四、实践运用，拓展创新。
1、从桌上选出自己喜欢的三角形，量出底和高，计算出面积
2、计算一下身边三角形物品的面积
一、对教材和学情的认识
1. 教材的认识
平行四边形和梯形这部分内容，属于图形和几何领域中的内容。它是在学生学习了角的度量、四边形的认识，初步认识平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行基础上进行教学的。这部分知识的学习，为今后学习平行四边形面积、梯形面积打下基础。
先来看看两册教材的对比，出示三上和四上教材的对比图（图略）。从教材中我们不难发现，三上《平行四边形初步认识》教材中对平行四边形的认识重在感知，是一种非文字的呈现。四上《平行四边形面积和梯形的认识》是这样呈现的：画四边形――标名称――分类――整理图形――概括特征――集合图表示关系。这一流程所涉及的知识点比较集中，平行四边形学生已初步认识，而梯形则是第一次正式出现。
2. 学情分析
根据学情调查，发现学生有平行四边形和梯形的表象，能认出和区分出平行四边形和梯形，但当问及平行四边形和梯形特征时，多数学生说不知道，无法用语言表述清楚。因为学过的时间过长忘记了。部分学生能够说出来，但也只是零星地表述，如：对边相等、对角相等，但也无法从平行的角度来下定义。对于梯形的表述就更少了。
3. 教学目标和教学重难点
根据教材内容、知识的前后联系和学生已有知识和生活经验，制定了本课的教学目标。①在猜测、验证、交流、概括等活动中，发现平行四边形和梯形的特征，并总结概括出它们各自的定义，并用集合图直观表示出各图形之间的关系。②通过让学生观察、测量等实际活动，培养学生动手操作、总结概括及探究、解决问题的能力。③培养空间想象能力，渗透集合思想。
【教学重点】掌握平行四边形和梯形特征；理解四边形之间的关系。
【教学准备】课件、板书单、练习单。
二、采用的教学策略
课程标准指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。根据这一理念，教学中，应着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学的作用，让学生经历、体验概念产生、形成的过程。在以下环节中，采取自主探究学习法、迁移教学学习法。这些教学法，将融于教学过程中具体说明。
三、教学过程
本课的教学流程共分为四个环节：复习导入――新知探究――练习深化――全课总结。
1. 复习导入
导入部分改变教材的呈现方式，开门见山式的导入，省时干脆，快速了解学生对于平行四边形和梯形的认知起点，能让学生以最快的时间进入新知的探究阶段。
2. 新知探究
这一环节是本课的重点，又是难点。共分为三个层次的内容：平行四边形的特征、梯形的特征、四边形之间的关系。课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。本课的知识看似简洁，实为不易。如何让原本看似简洁的知识厚实起来，是我们一直思考的问题。在认识平行四边形和梯形的特征时，采取了自主探究、迁移等教学方法，让学生经历“猜测――验证――交流――概括――深化”的全过程，通过观察、测量、交流、思考等学习方式体验和领悟概念的内涵和外延。具体内容如下：
（1）平行四边形特征。先让学生大胆猜测平行四边形有哪些特征，通过猜测大大激发了学生的主动参与意识，教师这时可顺水推舟对学生的验证方法进行适当的指导，为学生的验证指明了探究方向，同时也将学生的易错点和忽略点降到最低。接着放手让学生动手测量、操作，在合作交流中逐一提炼出平行四边形的特征，揭示平行四边形的定义。至此，老师并没有止步，而是借助几何画板通过旋转变式，让学生在几何直观中体验和感悟平行四边形的概念和本质。
（2）梯形的特征。在学习梯形特征时，运用迁移的教学法，也让学生先猜测梯形的特征，以“你会用学习平行四边形的方法来验证梯形吗？”为新知识的生长点提供联系的“认识桥梁”，通过迁移来发挥旧知识在学习新知识中的铺垫作用，放手让学生更加自主地学习梯形的特征，得出梯形的定义。预计学生可能对于梯形的概念理解还处于比较肤浅的认识，需要进行深入研究。我关注到以往老师在教学梯形定义时，比较注重对文字的解读，突出“只有”。查阅初中教材我发现教材对梯形的定义是这样的：“一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形”。这给了我启示：在教学中不能只做文字的解读，而应让学生真正从本质上理解感悟概念的内涵，拓展它的外延。因此，我借助几何画板通过将梯形向右、向左平移，让学生想象拉动后是什么图形。将学生的目光停留在直角梯形、近似于平行四边形的梯形及平行四边形、三角形、交叉的组合图形上，同时也不断地变式，在变化中体会梯形本质，化静态为动态地帮助学生更好地领悟“只有一组对边平行”。培养了学生想象能力、建立空间观念，也为后续学习平面图形的面积做好伏笔。因为我坚信教过的不如学生亲自做过的和亲眼看过的印象深刻。
由于梯形是学生第一次正式学习，孩子的头脑中只有模糊的生活原型，所以在梯形部分的最后，教师让学生找一找，看一看生活中的梯形在哪里，打开孩子的经验库，将数学回归了生活。
（3）第三层次：四边形之间的关系。我出示了5个学过的基本图形，让学生根据选项分一分。预计学生对于长方形、正方形的归属可能会存在争议，这时教师让学生各自说理由，在交流中最后达成共识，再师生一起形成集合圈，表示四边形之间的关系。在这一环节中，看似无心的一道巩固练习题却在学生的主动参与和教师的有效引导中，无痕地解决了本课的又一难点，提升了学生的思维水平和能力，又渗透了集合思想。
3. 练习深化
在练习环节中，我设计了三道题：辨一辨、猜一猜、选一选（作为机动题），练习紧扣平行四边形和梯形的特征，以此培养学生的空间想象能力，从而达成空间观念培养的教学目标。
一、可以创设有效的教学情境，导入新课
俗话说：“好的开头是成功的一半。”小学数学课堂尤为如此，如果课的开头上得好，能吸引学生的注意力，那么他们就乐意参与到课堂中。因此如何创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣就显得特别重要。心理学家研究发现：小学生的思维主要是形象思维，具体形象的事物因其生动、给人印象深刻等特点最能引起他们的兴趣。利用多媒体课件这一直观的教学手段展现学生熟悉的生活情境，能激发他们学习的热情，自然而然地导入新课，为后面知识的传授做好铺垫。
二、可以创建民主、平等、开放的课堂
新修订的《义务教育数学课程标准》倡导在数学教学中，应该重视学生经历知识的形成过程。而在探讨知识形成过程活动中，不能只由教师或几个尖子生完成，应该是由学生全员参与，共同探索、总结出来。“直观”的学具具有易操作、便于观察等特点，为学生探索知识，经历知识形成过程提供了很好的平台。例如，某一位教师在上“平行四边形的面积”这一课时，他首先让学生复习长方形的面积公式，接着出示一个平行四边形让学生大胆猜测：“平行四边形的面积可能与什么有关，它的面积公式是什么？”学生由于有了“长方形面积=长×宽”这个经验，于是就有两种猜测：平行四边形的面积=底×高或平行四边形的面积=底边×宽边。教师没有立即指出哪种猜测是正确的，而是组织学生利用课前准备好的学具自己去验证。在验证的过程中有的学生用数方格的方法算出了手中平行四边形的面积，有的学生利用剪拼的方法将平行四边形转化成面积不变的长方形也算出了它的面积。最后教师引导学生通过观察、对比、计算等方法，推导出了平行四边形的面积=底×高。在这个教学过程中，全班学生人人动手，自主探索，通过不同的方法得出相同的结论，体现了课堂教学的开放性。
三、能培养学生动手能力和创新精神
一节好的数学课，应该鼓励学生从不同角度去观察、思考问题，用不同的方法去解决问题；鼓励学生多动脑、勤思考，大胆发言，敢于提出不同的见解。例如，某一位教师在上“三角形的面积”这一课时，首先让学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，接着问：“你能根据我们学过的图形面积公式推导出三角形的面积公式吗？”学生纷纷表示：“能。”于是教师让学生先动脑思考，然后和小组同学说说自己的想法，最后小组合作，利用学具动手操作。于是，学生运用以下几种不同的方法来推导：（1）两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；（2）在三角形高的处剪出一个小三角形，然后拼成一个平行四边形；（3）一个长方形可以剪出两个完全相同的三角形；（4）一个正方形可以剪出两个完全相同的三角形。这四种不一样的操作方法，最后都能推导出三角形的面积公式，可见教师不拘泥于让学生掌握教材所提供的推导方法，而是鼓励学生发挥自己的想象力，培养他们的动手能力和创新精神。
四、能创设更大的教学舞台
学生对知识的获取不应只限于从课本中获取，他们学习的舞台也不能只限于窄小的教室，所以，教师应该创设更多的条件，提供更大的平台让学生源源不断地吸取数学知识，扩大他们的视野。互联网的出现，为教师的“教”与学生的“学”提供了一个宽阔的舞台。例如，某一位教师在上完“圆的认识”这一课后，给学生布置了一道拓展题：你知道生活中一些物体为什么做成圆形的吗？学生通过上网查询得到了不同的答案：做成圆形比较美观；车轮做成圆形易滚动，且车子开起来比较平稳。
五、利于培养学生的数学思想
由于小学生的思维能力有限，他们对于一些比较抽象的数学知识比较难理解，而“直观―开放启智”教学法可以借助直观的特点，把复杂的数学知识简单化，由易到难，让学生从解决简单问题中自己探索、总结方法。
总之，小学数学“直观―开放启智”教学法具有操作简单，实用性强等特点，既丰富了教学方法，又可以提高课堂教学效率，适合农村小学数学课堂的运用。
[关键词]数学 思想方法 教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-092
要提高学生的数学素养，不仅要关注学生的学习过程，更要让他们掌握基本的数学思想。转化思想是重要的数学思想之一，它对于数学问题的解决有着重要的指导意义，是帮助学生将知识转化为能力的桥梁。
一、运用故事导入，渗透转化思想
精彩有趣的故事能吸引学生的注意力。运用故事导入新课，能唤起学生的求知欲，使数学的学习充满探究性与趣味性，变“要我学”为“我要学”。如在教学圆柱的体积时，教师先用多媒体课件播放曹冲称象视频，然后提问：“你们觉得曹冲聪明吗？他的聪明表现在哪里呢？”然后出示一个圆柱体木块，让学生求出它的体积。显然这个不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。很快就有学生提出，可以利用转化的方法来计算圆柱的体积：把圆柱体木块放到长方体的水槽内，浸没在水中，观察高度上升了多少，然后运用水槽内部的长、宽与水面上升的高度相乘，可算出圆柱体木块的体积；把圆柱体木块放到一个盛满水的量杯中，让它被淹没，然后取出，看看量杯中的水少了多少毫升，这个圆柱体木块的体积就是多少立方厘米……
教师借助“曹冲称象”的故事，从中引出转化的方法，进而把抽象的数学思想转化为直观可操作的具体事例，学生在直观有趣的事例中能较快地理解所学知识，并从中体会到转化的方法是多样的。
二、倡导合作探究，体验转化思想
数学思想方法是隐含在数学知识里的，要让学生懂得寻找知识的生长点，注重知识的迁移，学会转化。
例如在教学“平行四边形的面积计算”时，学生已有了长方形面积计算的知识基础，因此让他们通过剪一剪、割一割、移一移、补一补等活动，把平行四边形转化成已经学过的图形进行计算。学生得到如下方法：把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形；把平行四边形分成两个直角梯形，然后拼成一个长方形。教师接着提出问题：①你认为拼成的长方形的面积与平行四边形的面积相等吗？②拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？③根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？学生经过积极地探索与讨论，将长方形与平行四边形联系起来，平行四边形面积计算公式的得出自然水到渠成。
以上教学过程，旨在让学生动手操作，体验转化的数学思想，避免了传统教育“满堂灌”的教学方法。
三、借助练习训练，应用转化思想
数学思想不仅要让学生深刻体会，更要让学生运用到平时的练习中。因此要使每一次练习都成为学生发展的契合点，让学生在知识的不断运用中感悟转化思想，从而拓展思维能力。
例如在教学“三角形内角和”后，教师出示了这样一道练习题 “四边形、五边形、六边形的内角和是多少？”学生已掌握了三角形的内角和为180度，要计算四边形、五边形、六边形的内角和，只要动手把四边形、五边形、六边形分割，转化成多个三角形，再算出相应的度数之和即可。显然，这就是把求多边形内角和的问题成功地转化为求三角形的内角和的问题。
让学生运用转化法把多边形转化成已经学习过的三角形，在化难为易的同时也增强了学生应用数学思想解题的能力。
四、重视归纳总结，感悟转化思想
任何一种数学思想的掌握，并非易事，需要学生在解决问题的过程中慢慢体会、领悟。每节课的课堂总结非常重要，教师要及时引导学生归纳提炼。
如“圆的面积”的小结：
师：同学们，这节课学习了什么？你有什么收获？
生1：我学会了计算圆的面积。
生2：我们是把圆转化成一个近似的长方形，根据长方形的面积=长×宽=πr×r，从而推导出圆的面积公式=πr2。
师：为什么在推导圆面积公式时，要把圆转化为长方形而不转化成其他图形呢？
生3：因为我们已经学会了长方体的的面积，所以可以把圆转化成近似的长方形，利用长方形的面积得出结论。
师：你们说得非常好，数学上把我们推导圆的面积计算公式的方法称为转化法。
……
从上面的案例不难看出，课堂总结不仅要关注学生这节课学到了什么知识，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，从而提高学生解决问题的能力。
