时间：2023-05-29 18:17:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数的再认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词 应用题 百分数 解题方法 教学策略
应用题教学是小学数学教学中很令人“头痛”的事，学生很难抽象出对象之间的内在关系。特别是对一些对于语言文字理解能力较弱、逻辑思维水平偏低的学生来说，更是理不出头绪。长此以往，有的学生甚至不看题目胡乱写些答案“交差”。为此，我从学生学习的角度出发，综合学生学习这类应用题时所出现的种种情况，从而形成一定的教学策略，对学生学习百分数应用题有了一定的指向作用。
一、解百分数应用题的一般步骤
一直以来，学生普遍反映应用题太难学了。到了高年级之后，百分数应用题的出现使得部分学生有了“没有最难，只有更难”的体验。原因何在？作为小学数学教学重要内容之一的百分数应用题，其中蕴含的数量关系比较复杂，运用到的数量关系模型更多。在本阶段中，教材对于分析和综合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在这些方面存在薄弱环节的小学生，自然对题目难以理解，解答的过程又易于混淆，甚至是不知所云、南辕北辙。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，突破学习上的瓶颈，使学生学得“轻松明了”是放在数学教师面前的一个需要迫切解决的问题。下面，结合“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”来谈谈对百分数应用题教学的一些策略。
从日常的学习反馈中，我们不难发现：学生有时做题手忙脚乱，其原因之一就是因为他们不善于提取题目中的有用信息，也可能是他们不善于从整体上把握题目中的数量关系。其实在数学学习中，每个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处地把握住解决问题的本质，那么学生对于该学习内容的掌握和运用自然就会顺畅多了。怎么从整体上把握呢？
1.抓关键句，把握整体数量关系。在应用题中，我们或许会发现很多的信息，但是最为重要的只是其中的一两句。怎么样才能挖掘出这样的句子呢？
某小型养殖场，鸡和鸭共有420只，鸡的只数比鸭多40%。这个养殖场中，鸡和鸭各有多少只？不难发现上题中有“鸡和鸭共有420只”这么一句话，这就是本题关键之一。那么怎样来理解呢？经过个别交流和小组论证，学生会发现其中的“和”这个字很熟悉，凭借以往的经验我们知道：在方程这一阶段，只要是求两个数的“和”，一般都是用加法的。进而思考到底“是哪两个数相加呢？”经过师生间来回的唇枪舌剑，问题的本来面目逐渐展现在了我们面前，学生逐渐能用含有文字的数量关系式来表示：“鸡的只数＋鸭的只数=420”。但是，有的题目中不会直接出现“和”这个字，如：阳光小学体育组有42人，女生人数是男生人数的40%。体育组男、女生各有多少人？虽然本题没有把“和”写出来，但回到生活的情景后再细细品味一下，我们不难发现它的影子。高度的概括、抽象——或许这就是数学来源于生活又高于生活的一种体现吧！
在众多的应用题中，我们不难发现有些句子中总是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等词语。如果我们能够紧紧抓住这些词语，并进行适当地理解，就可以在一定程度上减少一些解题时的方向性错误。这对于正确解题是一个有力的保证。
2.抓关键字，体会对象间关系。显然，如果只是从关键句下手，那么这只是把握了本题的解题方向而已，要想完整地把问题解答出来，还需要我们对题目中的信息进行一番品味——抓关键字。
再说说上面的体育组人数问题：从“阳光小学体育组有42人”中，我们可以发现“男生人数+女生人数=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”这两个都是未知量，而我们接触的比较多的是只含有一个未知量的题型，还能用以往类似的方法进行求解吗？还是一切都出来？
这时，我们需要向题目中的另一个条件“女生人数是男生人数的40%”寻求帮助。那么，男生人数和女生人数谁是未知量x呢？
3.细化条件，体会主次关系。由于“男生人数的40%”表示的就是“女生人数”，也就是说“女生人数”可以写成“男生人数×40%”。最后我们得出了这样的推导过程：男生人数+女生人数=42，男生人数+男生人数×40%=42。经过了上面系统地分析，我们最后将所有的“矛头”都指向了“男生人数”上了，因此设男生人数为未知量x是一个不错的选择，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不复杂，学生一般都可以正确地求出x的数值。
二、发挥“估算”在解决问题中的实际作用
经过近几年的课堂教学，我发现学生中有的是思维上存在问题——想错了，有的是计算存在瑕疵——算错了。如果出现经常性的“算错”，那么我们教师就要引起重视，正确分析其中可能的原因：是不懂算理，还是计算能力太低？
在“百分数应用题”这一教学内容上，很少有学生对题目的答案进行分析、验算，或许是因为百分数应用题的计算本身就很繁琐，再验算一遍那岂不是“自找麻烦”！其实，在不要求精确验算答案的正确与否时，我们可以对答案进行粗略的估算。就如上面的这一题，就有些学生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出现了分数或小数的答案。我们可以这样试想：人数应该是整数的形式，一般情况下不可能出现小数或分数的；其次如果男女生人数一样多的话，那么男生就是21人，我们现在的答案应该在21～42之间。
问题在于这些学生对于答案没有进行一个大概的估计，没有养成一个良好的数学学习习惯。因此，要教会学生验算和估算的方法，培养学生良好的学习习惯，以提高学生解题准确率显得尤为重要。通过简单的估算，学生可以粗略地判断一下自己的答案正确与否，这在一定的程度上提高了解题的正确率。
三、发现规律，重视总结
建立模式、探索规律是数学学习的重要内容，也是自主学习数学的制胜法宝。百分数的应用题千变万化，但是万变不离其宗。这“宗”指的就是“规律”。在教学的过程中，教师的作用就是要让学生在不知不觉中发现“宗”迹，随着教学的不断深入，逐渐养成良好的思维习惯和品质。为此，我们要做好以下工作：
1.注重关键句的分析。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“今年植树300棵，比去年增加了25%。去年植树多少棵？”“比”的前面省略了“今年”两个字，这对于理解数量关系造成了一定的障碍，我们不妨用铅笔将该内容补充完整。
【关键词】反思；教学过程；教学内容；学习活动
数学教学反思，是指教师借助于对自己教学实践的行为研究，不断反思自我对数学教材、学生学习数学的规律、数学教学的目的、方法、手段以及经验的认识，以发展自我职业水平，努力提高教学实践合理性的活动过程.
那么，反思什么？我认为应该从以下三个方面着手.
一、对教学过程的反思
对教学过程的反思包括对教师的教学决策过程、教学行为过程、教学结果、教学技能与技术有效性的反思，也包括对数学教学实践中的一些问题进行反思.
例如，在“分数的再认识”教学后，对这一课的教学过程进行反思，取得了很大的收获.
本节课是在学生学习过“分数的初步认识”的基础上，再认识分数的完整意义.通过教学，我认识到：“再认识”应该有两方面的含义，一是分数的意义，二是整体与部分的关系.于是在第二次的试讲中，我这样安排“拿铅笔”的环节：先让三名学生想一想：准备怎么拿？然后，学生“拿铅笔”，其他学生提出疑问，全班讨论，最后，验证汇报、得出结论.这样设计，似乎也完成了教材的安排，而在研讨中，许多教师对“拿铅笔”提出了质疑，认为过程单调、人数太少，体现不出以学生为主体的思想，学生结论的得出并没有亲身的体验.
调整：在分小组动手拿铅笔之前，增加了一个“猜一猜”的环节，即“先让学生猜一猜每个小组拿出的铅笔支数可能会怎样”，与后面“提出问题”的环节起到相辅相成的作用，也为后面的“小组讨论、验证汇报”起到激发学生认知冲突的作用.
这个“猜”的过程，看似轻描淡写，但却出乎意料地引爆了课堂的气氛.在又一次的试讲中，这种认知冲突的确有效地激发了学生的学习欲望，学生的参与非常积极，与最初设计相比，更充分地利用了教材主题图，真正达到了“再认识”的上升.
通过教研，引发了我对“画一画”的进一步思考.此前我的理解仅仅停留在从整体到部分，欠缺了从部分到整体这一思维过程.而“画一画”环节，就是让学生借助直观图形，体会从部分到整体，这是一次逆向思维的训练.有了这种认识，我在又一次的试讲中把“画一画”环节放置在“说一说”之后，这样，使学生对分数有了全面的理解.
整个教学过程的设计，让学生亲自参与到学习活动之中，从动手、动嘴、动脑各个方面调动学生，使学生积极参与到学习活动之中，体现了以学生为主体的思想，达到了学习的目的.
二、对教学内容的反思
教材作为教学内容的载体，是教师进行反思的重要环节，教师要对教学内容的选择、编排特点、教材变迁、知识的呈现形式、教材的加工处理、例题习题的选择和功能等进行反思.
在四年级下策“歌手大赛”教学中，初读教材，给人的感觉是很简单.因本节教材是承接了三年级的学习内容，由于教师对知识点的渗透，很多学生对于数位知识已经有了认识，加减计算就很简单了！但真正走进课堂并非想象中那么轻松.
本节课，加减混合计算的简便计算是难点.本章节的简便计算不同于以前的简便计算，形式主要是a-b-c=a-（b+c）.算理可以用加法的交换律和结合律来引导学生认识，但想突破这一难点，仅按教材教学显得单薄.于是我又设置了一个教学情境：利用在超市购物与在小商店购物进行对比.超市购物是先算商品总价，再买单.例如，8-（3.25+0.75+2.05）.而在小商店，可以一样一样地来买：8-3.25-0.75-2.05.这样学生参与其中，真正体会到两种不同的算法的实质和不同，顺利地突破难点.
三、对学生学习活动的反思
对学生及其数学学习活动反思，不仅要对学生的个性差异、数学学习基础、影响学生数学学习的因素、学生数学学习活动过程、数学学习失败的原因、数学学习结果评价方式等进行反思，而且还要对学生数学学习活动中表现出来的各种问题进行及时反思.
在六年级“欣赏与设计”教学中，根据学生的年龄特点，创设“我是个性设计师”学习活动，让学生充分地展示自己的设计才能.
教学步骤如下：
（一）欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用
教材首先呈现了四幅图案让学生欣赏.教学时，让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的，让学生感受到圆在图案设计中的作用，提高分析图形的能力.
（二）运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案
从学生的已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，体验到复杂的图案可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到.学生通过小组合作、探究、交流，真正地做到把课堂还给了学生.
（三）模仿练习.在练习本上模仿书上三幅用圆设计的简单图案
颜色的搭配也是使图案变漂亮的重要环，同时也是审美能力中不可或缺的能力，在这一环节中让学生先独立思考自己的搭配方案，再通过小组交流让学生相互交换意见，进一步完善自己的设计，最后，通过模仿练习、评一评等活动，为后面设计比赛打下基础.
（四）开展设计活动，交流汇报
“学贵在疑，小疑则小进，大疑则大进。”学生一旦有了疑问，就会去主动思考问题。学生只有主动去探究，才会有所发现，有所创造。下面就本人在教学中如何培养学生质疑能力，引发自主探究，谈几点体会。
一、如何激发学生质疑？
1、开端――在新课的引入处激发。
在新课的引入处创设问题情境，激发学生新的需要与原有的数学水平之间的认知冲突，这种冲突能诱发学生数学思维的积极性。
比如在教学《分数的初步认识》时，直接揭示课题，问学生：“看到课题，你想知道什么呢？”激起学生对问题的探索欲望，学生问：“什么是分数？分数有什么作用？分数是怎么来的？分数与整数有什么不一样？……”学生脑子中有了这些问题，在下面的学习中就会不断思考这些问题，并进而不断尝试解决这些问题。这样，学生在认识分数与己有知识基础之间产生了认知上的冲突，学生急于想知道分数的有关知识，并进而激发思维的积极性与主动性，引发学生主动探索、研究知识。
2、发展――在新知教学的关键处激发
在教学过程中创设适当的问题情境，能引导学生的反思与质疑，在主动探索解决问题的过程中能达到对新知的再认识、再建构。
比如在教学《分数的意义》一课，当学生归纳出：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。”问学生：“你对这句话还有什么想问的？”学生提出了：什么是“单位‘1’”，“若干份”是什么意思？“这样”指的是指前面的“若干份”还是指后面的“一份或几份的数”？教师随即把问题还给学生，让其他学生思考回答，以达到加深理解知识，引发学生探索的兴趣。学生在质疑的过程中，引起了对分数产生的再认识，促使对知识的反思与整理，当教师把问题还给学生之后，学生在主动探索、主动解决问题过程中达到对知识的再建构。
3、――在练习难点处激发
知识难点的解决是整堂课教学的关键，在难点处质凝问难有助于学生深入理解知识，更便于把握知识脉络与层次。如在教学《分数初步认知》之后，设计了一个判断题：
图中表示方法对吗？
学生一致认为是错的，教师进一步提问：“针对此题你有什么想问的？”生1：假如用1/2表示是对的，阴影部分怎样表示？这个问题其他的学生很快作了正确解答。生2：阴影部分大约占整个三角形的几分之几？此问学生之间产生了不同意见，一种认为是1/3，另一种认为是1/4。教师适时引导：能用什么方法把对方说服呢？这样一来，激发学生主动探索知识，促使学生努力去应用所学的知识说服对方，在说服对方的同时，学生的心理得到了成功的满足感，更加激发学生进一步学习新知识的能力与动力。
4、深化――在课堂总结处激发。
美国儿童心理学家弗莱维尔认为：“元认知就是个体对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控和自我调节。其实质就是个体对认知活动的自我意识、自我控制。”而学生的自我评价则是“元认知”理论的集中体现，因而在课堂总结时，不仅要使学生对自己的学习结果作出判断，更重要的是让学生反思自己的整个学习过程。在每节课结束时都追问学生：“回忆本节课所学知识，你还有什么疑问？”这样使知识的形成与发展过程在学生的脑中实现了再创造，同时在再创造的过程中产生了新的问题，并进而引发学生需要深入的探索才能解决新问题。这样才能提高“元认知”水平。
二、如何应对学生质疑？
1、师爱――激发学生质疑的先决条件。
赞可夫说：“当教师必不可少的，甚至几乎是最主要的品质就是热爱儿童。”一名教师只有关心、爱护自己的学生，才能获得学生的信任与尊重，才能使学生对你所教科目产生浓厚的学习兴趣，才会对老师所提的每一个问题都积极思考与探索。学生的每一次质疑都是一个进步，当然这个进步有大有小，即使有时看起来让人哭笑不得的质疑，教师也要以关爱学生的眼光与语言去肯定、鼓励他的质疑价值。他们才能以更大的热情、更专注的心去主动探索、去主动发现。
2、师导――激发学生质疑问难的保障。
面对学生的质疑，教师的引导相当重要。只要我们教师在理念上认识学生，在教学中落实学生的主体地位，引导学生主动积极地参与教学全过程，把学生推向前台，教师退居幕后，充当教学中的组织者、引导者与合作者，为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间，让学生自主参与观察、操作、思考、发现、合作、交流，实现数学再创造。
三、如何解决学生质疑？
1、基础――解决质疑的前提。
问题解决必须信赖于学生的认知发展水平和己有的知识经验。如在教学求两个数的最小公倍数时，当学生提出质疑：“最大公因数是把除数相乘，最小公倍数是不是把除数和商都相乘呢？”教师马上引导学生：“你能根据已学知识与方法去解决这个问题吗？”学生经过小组讨论、合作交流，形成共识：“可以用说明求最大公因数的方法来说求最小公倍数。如找12和18的最小公倍数，先用逐个寻找的方法找出12和18的最小公倍数是36，再把12、18、36都进行分解质因数，再比较所有的质因数，最小公倍数的质因数就是把12、18公有的质因数2、3与独有的质因数2、3都连乘起来。”在这个问题解决过程中，学生充分利用了已有的知识基础，根据数学知识逻辑性强的特点，达到了用旧知去解决新知的学习目的。在解决问题的过程中，培养学生综合运用知识的能力。
2、活动――解决质疑的途径。
皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”
一、 优化氛围,激发学生反思的欲望
1. 构建民主师生关系,把反思的权力还给学生
俗话说:“亲其师而信其道。”尤其小学生更为强烈,唯有融洽师生关系,创设愉快、民主、和谐的教学气氛,才能使学生积极地参与到反思活动中来,主动建构知识。教学中,教师要采用激励的语言、肯定的手势、默许的眼神等手段对学生的反思行为给予充分的肯定和赞赏。即使学生提出一些幼稚可笑的想法,教师也要给予鼓励。这样,学生不断体验到反思的价值,感受到反思的乐趣。
2.创设问题情境,引发学生反思的内在需求
有积极情绪支撑的反思过程是一个高效能的学习过程。在教学中,教师要激发学生反思的热情就要创设充满认知冲突的教学情境,激起学生反思的欲望。例如,在教学《圆的周长》一课时,教师给学生出示了一个圆纸片后提问:“怎么求这个圆的周长?”学生探索后马上得出结论:用滚动法或测绳法求这个圆纸片的周长。然后教师又在黑板上画一个圆,说:“这个圆的周长怎么求呢?” 造成学生的认识冲突,使学生积极主动地对刚才的思维过程进行反思,及时调整自己的学习活动和思维方式。
二、 适时点拨,教会学生反思的方法
1. 在自主探究时引导学生进行反思
每个学生有自己的生活经验与认知、思维发展水平,在学生探究的过程中,教师应创造合适的条件,让学生在不断地“自我否定”的过程中,促使学生对已完成的思维过程进行周密而且有批判性的再思考,以求得新的深入认识,这既有利于问题的解决,又培养了学生的反思能力。
如在教学《分数除以整数》中,老师让学生尝试解答“45÷2”。刚开始研究,一个学生就迫不及待地说出:“分数除以整数,只要把分子除以整数的商作分子,分母不变。”教师问他这个结论是否可信,提醒他再分析、尝试。在探究中,发现“分数除以整数等于分数乘这个数的倒数”更加适合。接着教师把这位同学的发现交给小组讨论,通过小组反思,又进一步完善了分数除以整数的计算法则。学生在反思中矫正了偏差,使探索活动得以顺利进行,同时也体验了因不断反思而带来的成功的喜悦,使他们不由自主地喜欢上反思。
2.在合作交流中引导学生进行反思
在数学活动结束后进行交流时,可以引导学生根据自己获取知识的经历,与已有的知识基础,反思自己的思考过程,验证自己的想法,并对他人的解法发表自己的见解。让学生在反思中“提炼”方法,学会学习。
如在教学“9+5”时,学生想出了多种不同的算法:① 9+1=10,10+4=14;② 5+5=10,10+4=14;③ 10+5=15,所以9+5=14;④ 8+5=13,所以9+5=14;⑤ 在9后面接着数出5个数,是14。由此看来,学生的算法的确存在着思维的差异性与层次性。此时应让学生在不断反思与感悟的过程中实现算法的优化。因此老师可以引导学生对其整理、归类:⑤ 是一类,根据数的顺序通过数数来解决问题。①和②的方法可以归为一类,它们都是利用“凑十”法来计算的。③和④为一类,它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的。教师有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较,使其对这些思路有所发现,有所体会,有所感悟。引导他们把听了别人发言所受到的感触、所产生的一些模糊想法逐步明确起来,获得不同程度的发展。
3. 在实践应用中引导学生进行反思
解决问题是学习数学的必经之路,学生解决问题时,往往缺乏对解题过程的反思,从而导致解题效率低下。为提高解题质量和效率,教师应积极引导学生整理思维过程,确定解题关键,回顾解题思路,概括解题方法,使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。
三、 持之以恒,养成良好的反思习惯
1. 进行听课反思
让学生进行反思自问:1. 今天老师讲的是什么知识? 2. 我知道了多少? 3. 还有哪些不懂的地方,对书中的哪些地方还存在疑问?……然后,有问题的可以举手提问,师生集体商讨解决。这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我整理和内化,从而构建自身的知识体系。在课末进行这样的反思,教师应以鼓励和表扬为主,让学生敢想,更敢说。
2.建立成长记录袋
给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的重要途径。学习档案内容可丰富多样。可以让学生收集起自己满意的作业、也可以让学生寻找到的生活中的数学、一题多解、小组评议、统计图表……同时通过开展能力汇报会、学习成果展览会等形式,让学生从情感、态度、能力等多方面展示自己的成绩,激励学生取得更大的进步。
3. 撰写反思日记
反思是一种习惯和意识,不断地反思,才会不断地进步。学习是一个系统工程,培养反思习惯的措施,是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上学生自己想到但未与教师交流的问题,作业中对某些习题不同解法的探讨,学习情感、体验的感受,都可以通过反思日记的形式叙述出来,使师生之间有一个互相了解、交流的固定桥梁。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）10A-0082-01
合作与交流是同学们参与课堂的重要途径。新课改以来，数学教师通过师生对话、小组合作等方式，使同学们在宽松和谐的氛围中，积极参与到教学中来，突出学生的主体地位，提高学生的学习积极性。然而，很多教师在组织学生交流的过程中，往往流于形式，学生的积极性没有充分被激发出来，导致课堂教学效率低下。那么，怎样才能开展有效的课堂交流呢？
一、创设问题要“适当”
学生参与数学交流主要是围绕课堂中出现的问题进行的，而这些交流的问题主要是教师通过课前预设或根据课堂教学的推进而灵活设置的。为了有效地开展交流，需要教师创设有效的问题。设置的交流问题要符合学生的能力水平，问在“最近发展区”，这样有利于提高学生解决问题的积极性。
例如，在教学六年级《比的基本性质》时，在导入阶段，笔者让同学们复习商不变的性质和分数的基本性质，比和除法、分数的关系。学生通过学习，既巩固了上一课内容，也为顺利导入本课打下了基础。然后，我让学生以比和分数、除法的关系为基础，猜测比是不是也具有类似商不变的性质和分数的性质，再让孩子们举例说明。这样的问题，建立在同学们已有知识的基础上，又适好高出已有的知识，激发了学生探究的欲望，促使学生通过组内交流等方式展开合作学习。
二、引导交流要“适时”
子曰：“不愤不启，不悱不发。”老师引导学生进行交流时要注意把握时机，在孩子们没有交流需要的时候，让他们进行交流与合作，必然没有效率。那么什么样的时机才适合交流呢？我想，应该是孩子们产生了强烈的与他人交换思想的欲望时或碰到问题自己单独无法解决时，才是开展数学交流的合适时机。
例如，笔者在教学《分数的再认识》时，创设了以下探究问题：“五一”节的时候，小华与小亮来到书店买书，小华花掉了身上■的钱，小亮花掉了身上■的钱，问：小亮花掉的钱比小华多吗？
同学们对这样的问题在同桌之间展开了讨论。
生甲：“小亮多。”
生乙：“不一定。”
由于同学们的观点不一致，他们展开了激烈的讨论。这时有一位同学说：“没办法确定谁多。”对于这样的回答，我抓住机会，问：“为什么？”
该生：“如果小亮带的钱比小华少，那么小华有可能用掉的比小亮多。例如，如果小亮带了60元，小华带了150元，那么，小亮就花了40元，小华花了50元，所以说题目中条件不充分，答案是不确定的。”
抓住这样的机会，学生之间、师生之间展开了充分的交流，促进了学生数学思维能力的提高，取得了很好的效果。
三、教师指导要“适度”
学生是学习的主体。在开展学生交流的过程中，教师起着引领的作用。教师在引领学生交流的过程中，要注意适度引导：在学生交流中遇到困难时要进行点拨；在交流偏离方向时要给予纠正；在交流无法深入时要进行引导等，以促进交流的有效开展。
例如，我在教学《分数加减法》时，出示例题：■+■=？抽几位学生上台板演。在板演中，有位同学先把■转换成■，然后计算■+■=■。对这位同学的算法，我追问道：“同学们，为什么在这里要把■转化为■，难道就不能直接加吗？”该同学解释道：“不行，用画图法我们知道，■同■的分法是不同的，没法计算。”我说：“讲得很对，而且你还懂得通过画图法来解答这一问题。真棒！”这时，还有另外的同学也举手了：“分母不同是不能直接相加的，不同分母的分数要进行通分后才能相加。”……于是，我给孩子们导入了单位分数的概念，对孩子们说：“其实不同分母的分数就是不同单位的分数，是不能相加的，只有同分母分数才能直接计算，对于异分母的分数，必须把单位转换成相同的分母分数才可以加减，所以大家请记住，分数单位必须要相同才能进行加减。”
在这个基础上，我又引导孩子们思考：■-■该如何计算？于是同学们很积极地在同桌之间进行交流，并且很快就把问题解决了。可见，在孩子们掌握了适当的方法后，教师不失时机地追问，引导孩子们由此及彼，深入思考，激发了孩子们交流的欲望，提升了他们思维的能力。
苏教版国标本小学数学教材中有关“认识分数”主要分3个阶段学习，分别是：
第一阶段在三年级上册的第十单元，主要包括：认识几分之一和几分之几；知道分数的读、写方法；知道分数各部分的名称；会进行两个几分之一的分数或相同分母的几分之几的分数大小比较；借助“你知道吗”了解分数产生和发展的历史。
第二阶段在三年级下册的第八单元，主要包括：认识由若干个物体组成的一个整体：知道把一个整体平均分成几份，这个整体里的一份或几份可以用几分之一或几分之几这样的分数来表示；能解决一些最基本的求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。
第三阶段在五年级下册的第四单元，主要包括：认识单位“1”；认识分数的意义和分数单位；认识真分数与假分数，会用分数表示两个数量的关系；知道分数与除法的关系，能用分数表示除法的商；会将假分数化成整数或带分数；能进行分数与小数的改写。
一、关于第一阶段的“认识分数”
1、在实际的问题情境中理解分数的产生。
数是在人们实际生活和生产劳动中逐渐出现-的，分数的产生也是如此，源于生活和生产的需要。教材在编写时，设计的例题中两名孩子在分3种食品，由平均分引出每人分得的苹果、矿泉水的数量可以用整数“2”、“1”来表示，而蛋糕每人只能分到半个，不能用已经学过的数来表示，从而需要用一种新的数来表示，即分数。引入分数，必须要让学生感受到产生分数的需求，也可以结合教材中的“你知道吗”来教学。
2，在学生动手操作的过程中逐步认识分数。
教材分两段来认识几分之一和几分之几这样的分数。在认识“几分之一”里，教材通过多层次的认识1/2来认识分数。首先联系实物图把一个蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半个”，就是这个蛋糕的二分之一。在“试一试”中让学生在长方形纸上折折、涂涂，表示出这张纸的1/2，同时让学生明确，虽然各人的折法与涂法不同，但只要把纸平均分成两份，其中的一份都可以用1/2来表示。在理解分数意义的同时，择机学习分数的读、写，以及认识分数各部分的名称。在认识“几分之几”里，也是通过学生动手操作，在充分感知的基础上，来认识分数。例题安排了一张正方形纸折成同样大的4份，其中3份就是这张纸的3/4，再让学生自己来折折、涂涂认识2/4。在“试一试”中通过学生的观察，来理解2/3、3/5和5/9等分数的意义，在“想想做做”中借助学生涂色，进一步加深对5/6、6/8、2/3和4/7等分数的理解。
3、在理解分数意义的基础上学习分数的大小比较。
教材在认识几分之一和几分之几这样的分数后，分两个层次分别学习比较两个几分之一和两个同分母的几分之几的大小。这样的编排，很明确地要求学生在理解分数意义的基础上，直观地体会并比较两个分数的大小。在认识几分之一后，利用同样大的圆纸片分别表示出它的1/2、1/4和1/8，让学生在折纸活动中继续体会分数的意义，在理解分数的实际意义时，感受这些分数的大小，会用“＞”或“＜”表示两个分数间的大小关系。同样，在认识几分之几这样的分数后，安排了例题比较3/5和2/5的大小，先用两张同样大小的纸分别表示这两个分数，再利用对这两个分数的图形直观，来学习比较两个同分母的几分之几的大小，这样的学习，对学生来说比较容易。
二、关于第二阶段的“认识分数”
1、在突出认识一个整体的基础上认识分数。
与第一阶段的“认识分数”相似。这一阶段的“认识分数”是分别通过认识几分之一和几分之几两段来认识的，在这一部分的教学时，要引导学生明确思考的方向，把“谁”平均分，平均分成几份，一份或几份又是“谁”的几分之一或几分之几，这里的“谁”要紧紧扣住“一个整体”。在认识一个整体的“几分之一”时，由原来的一个物体或一个图形的几分之一扩展到一个整体的几分之一，这是认识分数的一次飞跃。对学生来说，理解一个整体的几分之一就比较困难了，只有让学生逐步明确一个整体的几分之一。教材中的例题从情境图到集合图，始终把4个桃显示成一个整体，其中的一份是这盘桃的1/4。在认识一个整体的“几分之几”时，教材的例题仍然用教学几分之一时的情境，并依托对几分之一的理解，突出“3个1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含义，又渗透了分数单位及分数组成等知识。
2、在进一步认识分数的基础上解决简单的实际问题。
这一阶段的学习安排了两个层次解决简单的实际问题。第一层次是在认识一个整体的几分之一后安排了应用分数的意义解决简单的实际问题，力求通过这些问题的解决，让学生进一步理解什么是一个整体的几分之一。教材设计的例题是盘里有4个桃，一只猴分得这盘桃的1/4，可以分到几个桃?只有把分数的意义激活了，这个问题才会很容易解决。第二层次是在学生认识了一个整体的几分之几之后来学习一个整体的几分之几是多少的实际问题，学习这一内容的关键仍然是突出对一个整体的几分之几的理解。教材安排的例题是12个蘑菇的3/4，把12个蘑菇平均分成4份后取其中的3份，无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求这样的3份是多少(即3×3=9)。教学时，不能只注重列式计算，要关注解决问题的策略和方法，让学生通过形象思维体会算法；也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。
三、关于第三阶段的“认识分数”
1、在建立单位“1”概念的基础上学习分数的意义。
通过三年级两个阶段认识分数的学习，学生对分数已经有了一定的感知，本阶段的学习，主要是学生在原来直观认知的基础上，逐步概括出分数的意义。而在认识分数的意义之前，首先必须理解和掌握的是对单位“1”的理解，这是必须突破的难点。教材通过对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念做好准备，再帮助学生明确被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。然后再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。在学生逐步建立单位“1”概念的基础上，再揭示分数的意义和分数单位的含义。
2、以分数单位为新知的生长点认识真分数和假分数。
以往学生所接触的分数都是分子比分母小的分数。教材利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过涂色，在学生有了清晰表象的基础上，引出新的分数4/4或5/4，与以前认识的分数进行比较，知道这些分数不一
样；然后安排比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，认识真分数和假分数，并概括出真分数和假分数的含义。在学习假分数之前，分数的意义一般表达的是部分与整体的关系。通过认识假分数，知道分数不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，拓展了对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。
3、结合具体的问题情景感受分数与除法的关系。
分数与除法的关系让学生理解有一定的难度，教材的例题安排了两次“分饼活动”，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数／分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，被除数小于除数，商比1小，得出每人分得3/4块的结论，还要理解3个1/4块是3/4块。第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个1/5块或3块的1/5得出结果。再让学生观察3÷4=3/4和3÷5=3/5，从数学现象里发现规律，知道分数与除法的关系。
在教学分数与除法的关系后，利用这一关系通过3个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。同时，还引导学生学习写成带分数的思路以及带分数的写法和读法，教师还可以结合数轴帮助学生理解改写的思路。
4、借助解决问题的需求学习小数与分数的改写。
关键词：预设 生成
“预设”和“生成”是本次课程改革的核心概念之一。当前对预设和生成关系的观点基本上已经达成共识，更多的人能辩证地看待两者之间的关系，认为教学活动既要“预设”又要“生成”，问题是在操作上难以实现两者的融合，教学过程中常常出现一“预设”就死、一“生成”就乱的现象。能否实现“预设”而不死，“生成”却不乱，让“预设”和“生成”巧妙地和睦相处呢？本文试对此进行探讨。
1巧妙预设促教学目标之生成
教师对一节课的目标定位极其重要，如同作战时的进攻目标。但有时在教学中是“群寇莫追，鸣金收兵”，还是“一鼓作气，乘胜追击”，往往难以决断。所以，教师课前要系统地深入钻研教材，了解学生的知识起点和现实起点，要改变传统教学中单一的教学目标观，从新课标的三维目标观出发去预设教学目标。当然预设目标并非最终目标，可以在教学中不断修正，以达到课堂教学的自然生成。以我执教的《真分数和假分数》第一课时为例，教材中是把真分数、假分数和带分数放在一起教，根据知识间的联系来考虑这样安排是有一定道理的。但我考虑到学生理解分子比分母大的这一类假分数的难度，于是决定把真分数、假分数的教学放到一个课时中，带分数放到另一个课时。我制定了本节课的目标：①通过数轴上的点帮助学生认识真分数和假分数，并掌握它们的特征；②通过与1的大小比较，了解它们之间的联系和区别，并培养学生的观察、比较能力。同时，也预设了当学生提出带分数时，以征求学生的意见再做决定完成第三个目标。
在实际的课堂教学中，果然有学生提出了一个带分数的问题，询问学生后发现大多数学生对其都很有兴趣。于是，我临时决定改变这节课的目标，增加第3点：认识带分数的特征，会读写带分数，沟通带分数和假分数的关系。接下来的过程，我改变了原有的设计，改成先认识带分数再认识真分数和假分数。正如特级教师徐斌所言：“没有备课时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引领与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂中的游刃有余。”实践证明，我的预设是有效的，生成是精彩的。教学目标虽然临时作了改变，但很好地理解了带分数和假分数，生成资源得到了很好的利用。
又如，教学比例这一概念时，师：什么叫做比例？生：表示两个相等的式子叫做比例；师：同学们判断一下：4+6=3+7是比例吗？生1：不是，因为比例首先应该是两个比，这个等式两边不是比；师：那6：3=12：4是比例吗？生2：也不是，因为这个等式两边虽然都是比，但比值不相等，不能用等号连接师：好，那我们应该怎么理解比例呢？生3：比例是表示两个比值相等的式子在学生出现理解错误的时候，我并没有直接地将学生的错误加以纠正，而是引导学生讨论：两个什么相等？比例这一概念应当从哪些方面去理解？通过学生之间的讨论交流，加上我的适时点拨，学生最终一致认为：在理解比例这一概念时，应该建立在比的基础上，要有两个比，这两个比的比值是相等的，这两个比用等号连接起来这就为学生正确运用比例知识解决问题铺平了道路。
2巧用亮点和意外实现预设与生成的和谐共创
动态生成，是开放式课堂教学的一朵奇葩关注生成，让课堂呈现出动态变化生机勃勃的景象，让课堂呈现出浪花闪耀迭起的精彩新课改理念下的数学课堂是平等民主的课堂，不怕生成和节外生枝。课堂中生成可能是未知的，但却是学生主观愿望和需求的呈现，是美妙的插曲，将为课堂教学添光溢彩。此时，教师的责任就在于及时发现，巧妙运用“亮点”，灵活地调整教学方案，以寻求意外的教学成果。案例：习题课上一道应用题题目：某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成。实际每天比原计划多生产多少件玩具？多数同学都能快速列出式子：60×7÷6－60=10（件）。生1：老师，不用那么麻烦，只需60÷6就行了；生：不对，他是在凑答案，（不少同学也这么说，生1有点委屈）师：让生给我们解释一下，我们来听听他是怎么想的，好不好？生：因为7天的任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以同样得（10件），就是实际每天比计划多做的件数.师：同学们有没有听明白了？他说得非常好，大家给他鼓鼓掌。师：同学们应向生1学习，在解决问题的时候可以多想想有没有其他方法。课堂上随时都有亮点和意外的惊喜与收获，巧借互动中生成的资源，顺水推舟，师生之间，学生与学生之间都互动起来这种出乎意料之外的生成资源，教师应学生而动，应情境而动，随时大胆地调整教案我想，其实最终的教案应定在课堂上，因为许多精彩的课段是很意外的，这种亮点和意外为课堂添了彩，在学生的心灵中催发了主动创新的萌芽。
3预设和生成应“和睦相处”
课堂教学新课程改革以来，数学教学中仍然普遍存在着预设和生成的矛盾关系事实上，预设和生成本是一家，我们生成并非摒弃预设，预设也是为了更好的生成，只有两者并重，才能实现预设与生成的和谐共创一精心预设在疑惑处引领新课程倡导的生成教学不是不要预设，而是改进预设这种预设更多地关注课堂上学生的精神生活正如叶澜教授所说：一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。预设是必要的，凡事预则立，不预则废教学活动是有计划有目的的活动因此，没有预设就没有教学，预设是课堂教学的基本要求。
走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是一切为了学生的发展。教学的精彩来自师生生命活力和价值的共同绽放，成功的教学是因预设而存在，因生成而精彩。充分预设是课堂教学的源泉，也是精彩生成的沃土，而生成则是精心预设的新生命。只要在教学中精心预设，巧妙生成，成功实现预设与生成的和谐共创，课堂教学将更富有灵性并充满活力。
这样既沟通了知识间的联系，又提高了学生的解题能力；既充分发挥了学生的主体作用，教师又能即时地引领，课堂上学生的思维不断跳跃，火花不断闪现，整个课堂洋溢出鲜活的生命力，进而有效地催化课堂的生成。
[关键词]数学思维；学习兴趣；实践操作；教学思路
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）06-0033-01
在苏教版小学数学教材中，我发现一些比较系统的知识不是连续编排在一起的，而是安排在不同阶段进行教学，如“认识长方形和正方形”“认识分数”“认识角”等内容。教材编写者这样编排的意图是多方面的，其中最主要的目的是这样编排更符合这个年龄段学生的认知规律，更有利于这个年龄段学生的知识建构。那么，数学教学中，教师如何引导学生积极地投入到知识的学习中去呢？
一、激发学习兴趣，让学生愉悦地发现新知
课堂教学中，教师如何激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地探究新知，决定一节课教学的成败。
例如，教学“认识长方形与正方形”一课时，教师课始让学生玩“猜猜它是不是长方形”的游戏，即教师从信封中抽出一个图形的一部分，让学生猜测信封中的图形是不是长方形并说明理由。游戏是学生喜欢的，从信封中抽出来的两个图形，第一个一看就不是长方形，因为露出来的这个角是锐角，学生很自然地想到长方形的角是直角，所以肯定它不是长方形；第二个图形却引发了学生的争议，因为露出来的一个角是直角，绝大多数学生认为这是长方形，可又有学生认为还没有看到图形的全部，所以不能轻易下结论。学生间的争论正好说明要确定一个图形不是长方形，有一个条件不符合就行了；要说明一个图形是长方形，必须符合长方形的所有特征。在解释、说明图形为什么不是长方形的过程中，学生不知不觉地从边和角这两个方面揭示了长方形的所有特征。不言而喻，这样的学习活动是有效的，学生是积极参与的。因此，课堂教学中，教师要根据学生的认知规律及已有的知识经验，找准“最近发展区”，创设有效的问题情境，让学生在轻松愉悦的氛围中获取新知。
二、实践操作的安排要突出重点，凸显数学本质
对一些系统知识进行再认识时，学生会根据已有的知识经验猜想出一些新的知识，这样验证就成为这节课教学的主要目的。那么，验证什么和怎样验证，就需要教师认真去思考，凸显数学本质，最终解决“为什么”的题，使学生的思维得到发展。
例如，课堂教学中，在学生根据已有的知识经验初步感知长方形的四个角都是直角且对边相等后，教师根据教学内容安排学生用比一比、量一量、折一折等方法来验证长方形和正方形的特征。在这些方法中，用三角板上的直角比划长方形的角是不是直角等都一带而过，因为这些都是学生已掌握的技能和方法，所以要淡化处理，而能引申出更多数学意义的方法，教师皆有意为之，让学生有充分体会的机会。学生通过测量可以得出长方形的对边相等，这是一次不完全归纳的过程，值得花时间让学生经历。比起量的方法，折的过程具有一定的推理性，特别是用折的方法验证正方形的四边相等时，受长方形对边相等验证方法的负迁移影响，绝大多数学生都觉得分别沿着两条边对折就可以了。学生学习出现的错误，恰恰是教师应给予指导的地方。于是，教师提问：“怎么能说明正方形的四条边都相等呢？”通过问题，引导学生沿着对角线斜着对折。其实，再斜着对折一次已经能说明正方形的四边相等了，但教师还继续引导学生把四条边重合在一起，完成更为细致、周密的推理，使数学的本质得以体现。
三、教学思路的设计要紧紧围绕新知的再认识，简单而不失数学思考的深度
教师是教学活动的引导者，这就决定教师的教学思路必须遵循学生的认知规律，简单明了。由于系统的知识被安排在不同的学段进行教学，所以教师的教学设计要引导学生根据已有的旧知生发出新知，力争“断”中求“续”，蕴含数学思考的深度。
例如，教学“认识长方形与正方形”一课时，教师设计游戏、猜测、验证、应用等环节，既简单明了，又环环相扣。在从认识长方形特征过渡到认识正方形的特征中，教师借助魔术，把长方形慢慢变成正方形。这样设计教学，不仅渗透了长方形与正方形之间的特殊关系，再现正方形的数学本质，还为后面在长方形中画最大正方形以及用纸片折最大正方形的教学埋下伏笔，让学生在愉悦中经历旧知与新知的碰撞、融合过程，思维被进一步引向深入。
关键词：数学教学 反思意识 能力培养
数学学习活动中学生的反思，就是指在数学学习中学生具有适时自觉回望学习经历、及时修正学习策略，监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。但不等同于学习回顾、总结，是在此基础上的再认识和提升。在学习中，没有反思，就没有进步，反思是学习进步的前提。因此，我们在数学学习中要培养学生从小养成良好的反思习惯和能力。
一、在探究中反思
数学探究的过程对学生而言是无法预知的领域，因此他们往往遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。并且，这些探究障碍和学习挫折因素的存在，将会直接影响课堂探究活动的后续深入。这时，教师应行使主导职责，适时介入，适时引导，引导学生对已经探究经历的自我反思，从中发现受挫根源，调整探究后续过程。
教学异分母分数加减法时，我设计了这样的情境，星期天，学校组织同学们去黄山湖公园参加实践活动。敏敏从家到学校如果步行要2/3小时，如果乘车要1/2小时；从学校到公园如果步行要1/3小时，如果乘车要1/4小时。想一想，敏敏从家到公园有几种走法？你能算出每种走法所需要的时间吗？学生通过讨论各种走法，列出四道算式：2/3+1/3，1/2+1/4，1/2+1/3，2/3+1/4，问：你能完成哪一题？此时大部分学生遇到了学习障碍，面对后面几题束手无策，于是我适时介入，还有几题你发现有什么特点？你准备怎么办？能不能转化成我们已学的知识来解答？请四人小组合作，运用多种手段探究1/2+1/4的算法。当学生探导出几种方法后，我再让学生总结这几种方法的共同点，得出它们的共同点是：无论是化成小数还是化成“分”作单位，无论是画图还是化成同分母分数，都是将这两个分数转化为相同计数单位后再进行计算。此时我进一步让学生反思，哪一种方法最具有普遍性？在这一过程中，教师通过恰当的引导，使学生积极参与算法的探究、交流、反思，算法的多样化和算法的最优化在这里有机结合，使思维产生碰撞，经验得到共享，认识得以提升。
二、在交流中反思
从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学符号语言之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及用心智描绘的数学概念联系起来，还可以发展和深化学生对数学的理解力。有效地交流不仅仅局限在让学生讲出自己的解法给别人听，还应让学生在倾听他人算法的过程中进行比较、判断、猜测、反思，这样的交流才可能成为学生主动建构的过程。
例如：在教学完 “认识周长”这部分内容后，习题里有这样一道题：新华小学准备建一个周长是20米的花圃，下面的方格纸上已经设计了一个。你能设计出不同的花圃吗？我让学生先自己设计，再交流。由于没有形状的规定，学生设计出来的花圃形状，有长方形和正方形的，也有形状非常复杂，用很长时间才数清周长是20米的，当然也有学生一个也没设计出来，可见学生的学习效果不尽如人意，此时我让已经设计出长方形和正方形的学生说出自己是如何想的？并提出以下几个问题让学生讨论交流：1.设计的长方形和正方形花圃有没有一定的规律？2.能不能将长方形或正方形稍作改动，变变形，使周长还是20米？一段时间后，我发现效果非常好。可见学生通过交流反思已经找到了解决问题的捷径，并且学生通过交流，思考有了明确的方向和清晰的层次，答案有序而不乱。
课堂上的有效交流，不仅是思维结果的单向传输，让学生充分表达自己的思维过程更是一种对话多种观点的分享、沟通和整合的互动过程。学生在这样的交流活动中，不断地倾听、反思，思维才能活跃，才能找到解决问题的方法和途径。
三、在操作中反思
数学中很多的概念、定理、公式需要学生实验、操作去发现，引导学生对操作过程进行反思，可以促进学生的“再创造”。因此，动手操作活动中教师要为学生提供一定的思维空间和合适的思维坡度，使学生处于积极思考和探索的状态，这样，才能有效地促进“活动的内化”。
如教学“分数的初步认识”时，就十分注意让学生通过动手操作建立几分之一的表象。围绕教学目标安排了不同要求的折纸活动，每次活动之后，都引导学生进行必要的对比和反思：折法不同，为什么涂色部分都表示长方形的1/2？为什么图形不同，表示的分数却一样？为什么图形相同，涂色部分表示的分数却不同？在几次相同和不同的对比辨析中，不断将学生的思维引向分数的内在本质，使学生的认识由简单的操作层次上升到数学思考的层面。在分数的初步认识概念的形成过程中“反思”起了重要的作用，如果没有对操作过程的反思，操作活动就只是流于形式，不可能发展起任何数学思维。
四、在纠错中反思
学生在学习基础知识时，往往是不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的主要原因。学生学习过程中表现出来的错误，教师不应简单地进行对、错判断，而应将错就错，要求学生观察、分析、找出错误的原因，即不仅知其错，更要知其所以错。有针对性提出改进措施，明确正确地解题思路和方法。设计教学情境，使学生通过反思，更加深刻的理解基本要领和掌握基础知识。
新课程理念下的作业设计，要与过去的“题海战术”“车轮战”挥手再见就需要教师优化课堂，科学合理地设计，确立作业的价值和训练目标，力求作业训练的有效性。
一、小学数学作业设计要因时而异
学生学习是一个由浅入深、由简到繁的过程，应该在不同的学习时机，合理优化地布置作业。
1.课前作业注重引导性与实践性
教师在教学新知之前总会安排一些预习作业，然而这样的预习作业很多只局限于书本上的浏览与查阅。这对于学生而言，是毫无兴趣可言的，若是贪玩一些的小孩，更是不屑一顾，因而，我认为课前的预习作业应当合理设计。特别是小学高年级学生，他们已经具备了一定的经验和基础，只需要教师合理引导他们在生活中发现问题，带着问题来到课堂，课堂将更加精彩。如：我在上《百分数的认识》一课中，提前留给学生的作业是让学生在生活中寻找百分数，搜索它们的意义。这样学生既对百分数有了一定的认识和了解，同时将其留有的疑问带到课堂，增加课堂教学的生活素材。又如：我在《长方体的认识》一课中，课前作业是在生活中寻找长方体，并“解剖”你所认识的长方体，也能起到良好的效果。
2.课堂作业注重基础性与提高性
俗话说：“台上三分钟，台下十年功。”课中的时间对于学生而言，十分宝贵。除了学生听、议等之外，练习也是十分重要的，这就更加希望教师注重作业的有效性。既要让今日所学的知识得到巩固，同时也要设计一些有坡度的练习，发展学生的思维，提高学生的解题能力。如：我在上《小数点向右移动引起小数的大小变化规律》一课时，我课上的作业是让学生用数字卡片移动，增加其感性认识，让小数点向右移动这一知识点得到巩固与强化。而例3中“0.351千克=（ ）克”，在介绍完方法，练习了几道基础性练习后，出示一题“4.8（ ）=480（ ）”。通过填写两个不同的单位，让学生的思维得到拓展与提高。
3.课外作业注重巩固性与开放性
课堂中的所学，只有经过巩固与强化才能使得更加深刻。古人云：“温故而知新。”故课外作业中，设计一些巩固性的知识是非常有必要的。但要注重数学练习中举一反三的特性、注重与实际生活联系的特性。再加上要把课本中的死知识变成我们生活中的活知识，开放性的练习设计也是必要的。如：我在教学完《圆的认识》一课后，留给学生的作业是：让学生在平静的水面上画一个圆，想想圆的各部分在哪里？学生在完成这一道作业的过程中，充分调动了兴趣与积极性，不仅再次认识了画圆的方法，同时也渗透了对圆各部分的再认识，还培养了学生遇到实际问题时，应用数学知识解决问题的能力。
二、小学数学作业设计要因生而异
学生是学习的主人，只有适应学生的需求，设计一些难易适中的作业，既要满足大部分学生的需求，同时又要照顾个别后进生与优等生。这就需要教师明确作业的目标，优化作业的设计，并对学生完成的作业进行合理的评价。
1.作业目标要明确，注重多元性与发展性
一定量的作业要达到的目标，教师必须明确。它不仅为了复习与巩固，同时要注重实际应用。教师让学生在作业中完成三维目标，在这里，实践层面的目标意义更加深远。作业的设计要运用到生活中，发展数学学习的空间，才能体现数学的价值。如《长方体与正方体的表面积》一课中，作业的目标应是，掌握长方体与正方体的表面积的计算方法，正确计算长方体与正方体的表面积。教师的作业应让学生在直观感受的基础上，进行练习与运用，达到三维目标，同时也更加深刻地理解了生活中的数学、有价值的数学。
2.作业设计要优化，注重典型性与启发性
学生有做不完的题，教师有讲不尽的练习，因而要想让学生做到每一题都熟悉，是不太可能的，同时教师要想在“题海”中选取作业，使其做到作业的有效与高效，就要做到选择典型性的题，注意题目对于学生是否具有更深层次意义上的启发性，解决有关此类的一系列问题。如：在《分数除法》一课中，我的作业是一组对比练习，被除数与除数颠倒，通过这种典型题的训练，让学生理解分数除法的计算方法，同时通过分数除法在整数除法中的运用，启发学生发现分数除法法则的实质。又如：在《表面积的变化》一课，我让学生回家用三种方法切一块长方体的蛋糕，从而突破本节课的难点，让学生明确何时表面积增加得多，何时表面积增加得少。
3.作业评价要合理，注重公正性与激励性
关键词：互动；理念；更新；生活
学生上学，自然是希望从教师那里学到更多的知识，获取更多的技能，提高自身能力，为将来报答社会所用。而教师的职责也就是授业解惑，同时提高自己专业素养，增强专业能力。但传统的教学很大程度上削减了这种教学互动，使得很多课堂变成了“一言堂”“满堂灌”。那么，在新课标下，如何建构互动的课堂，提高师生的素质和能力呢？这需要我们从以下方面入手。
一、更新观念，改善师生关系
学生积极互动的前提是教师，这就要求教师更新观念，营造平等、民主、和谐的课堂气氛。学生不是消极的知识接受者，而是拥有无限的创造力的个体，是等待点燃的“火把”。教师与学生之间不是主角与配角的关系，教师不能把学生当成客体化的对象而加以控制和支配，师生之间应该是“交互主体”的关系。
以前的传统教学中，都是教师占据绝对主动，学生按照教师指挥，但现在应该是教师要真正以学生为主体，积极引导学生，充分发挥学生的主体作用，使学生进行自主、探究、合作的学习，教师从主导变为引导，学生从被动变为主动，从本质上改变陈旧的教学模式，使学生主动参与到学习过程中，为学生的学习提供广阔的学习空间。
二、引导参与，让学生动起来
内因是变化的根据，外因是通过内因起作用的。学生的学习过程，必然是获取主动的过程，而不是被动的灌造或塑造的过程。任何数学知识的获得，学生都要经历对教材内容直观印象的形成与抽象化过程。因此，若要让学生参与、了解知识的发生过程，就是让学生先感知，再认识，从直观到抽象的过程，即让学生参与到把教材结构转化为学生的认识结构的过程。可以用以下方法引导学生参与到学习中。
1.动手做
数学教学不只是为了让学生学习知识，更重要的是在学习知识的过程中，学会学习的方法，即获取知识的方法和应用知识的本领。因此，教学不能只为教而教，不能只是教完就算，也不是学生学会就好，不但要教完，还要教会，还要使学生能够举一反三，在数学知识的海洋中能够自主自动地吸取知识，学会方法。这样，才能使学生在数学学习过程中发现规律，掌握规律，并用规律来服务于自己的数学应用中。
例如，在教学“分数的基本性质”时，我在学生进行复习后，引导学生猜出：“分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变”的性质，给学生留下思考空间，然后引导学生按刚得出的结论举例证明。
学生纷纷回答：3/4把分子、分母分别扩大2倍、3倍，结果应该是6/8、9/12，3/4应与这两个分数相等；8/12的分子、分母分别缩小2倍、4倍，结果应是4/6、2/3，它们应与8/12相等。
我又让学生用教具来动手操作，以验证结论是否正确。学生纷纷拿出学具开始动手操作。有的用纸片，有的用教具，有的在纸上画线段表示，最后都得到了肯定的结论。由于学生亲自参与了实践活动，得出的结论又与猜想相吻合，心情自然无比兴奋。我趁机引导学生：“我们经过验证认为自己的猜想一定正确，但真正的分数基本性质与我们的猜想真的一字不差吗？”一句话把学生由得意转到迫不及待地去看课本之中，他们通过看书发现，真正的分数基本性质确实与他们猜想的不完全相同，而是“分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”这是为什么？倍数与数有什么不同？这些疑问正是新知的生长点，于是学生在小组讨论中使疑难问题得以解决。
这样的教学过程，使学生在学习知识的同时，也亲自动手参与进去，并对数学知识进行深刻的分析与理解，在动手操作中不知不觉地获取了知识，得到了学习知识的方法，为以后的数学学习打下了坚实的基础。
2.重视数学在实际生活中的应用
数学知识的产生源于人们的生产和生活实际的需要，学习数学的主要目的自然就是为了解决生活中遇到的问题。因此，在教学过程中，教师也要注意尽量使学生认识到数学在生活中应用之处，使学生认识到生活中处处有数学，从而在生活中学习数学。
例如，在学习完“圆柱体的表面积”后，教师可以引导学生完成一项作业：找到自己家中的一个圆柱体的物体，测量后计算出它的表面积。然后再由教师组织课堂交流，在交流过程中，引导学生都积极参与到交流讨论中，全身心地投入到问题的研究、争论、解决中。
在这样的教学过程中，学生会对数学的认识更加深刻，兴趣也会更加高涨，在学习的过程中，会达到事半功倍的效果。
此外，想要使学生主动学习，使课堂互动，还有很多其他功夫要下，如要开放课堂，开放教学内容，开拓学生的眼界，开放课堂练习题，给学生一个展现自己的机会，使学生在解题的过程中丰富生活经验，交流成功心得，提高学习兴趣等，还要注意营造和谐民主的课堂环境，给学生创造体验成功的机会等。
其实我并不痛苦，并不是很伤心。只是……我的心情很复杂，我希望那个人会醒悟。
我一直不喜欢给别人打负分，即使转载的小说，我也是+2分。如果实在是很严重，我会打负分的。例如重复投稿，作文内容不健康等。反正我现在不喜欢扣别人的分数。但为什么，为什么我会给别人打负分？
我的妹妹让我帮她查查谁扣了她的分，我照办了。我一看，愣怔了一下。XINGQIHUI？是我，我不是看错吧。再认真看一次——XINGQIHUI。会不会名字差不多。看了投票那里写着“已投票：退稿”不会吧，是我。我的心一下子就绷紧了，差不多流冷汗。怎样向妹妹交代呢？冷静冷静，真的是我做的吗？或许是以前幼稚的我吧，但这是新作啊。妹妹她刚发去不久，我好像没见过这篇文章。是我的记性差吧，不会啊，大概印象也有吧。我以前不认识ZYY的，我真的会因为心情不好而打退稿。我的心情有不好吗？即使不好我也很快开心起来的。相信我吧，真的是我做的吗？不要乱想，难道有人……有人盗我的号。那是谁呢？一定不会是我的朋友，只有我信任的朋友才知道密码，可能是那些坏人吧。但这只是个白云飘飘网站，为什么要为了扣分而盗了我的号？而且这么多人，为什么要选择我呢？不可能的。是谁呢？一定不会是我的朋友，我坚信不会的。我的朋友不会这么坏的，不会，不会……我仍然很相信朋友是不会出卖我的。是谁，你能告诉我是谁吗？我有些伤心，我不希望盗我号的是我的朋友。我现在有的不是生气，而是害怕。我害怕那个人这样继续下去，我害怕那个人是我的朋友，我害怕……还好，我很快就改了密码。那个人有这么聪明知道吗？
拜托，希望不会是我的朋友。如果真实“诉苦”，我希望那个人会站出来告诉我：“是我盗号的！”哎，怎么要这么天真，谁会这么笨呢？但我不会怪你的，我不会的。小荷啊，小荷，我真不知道该怎么办，现在脑子里很乱，很乱……
