时间：2023-05-29 18:18:26
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高等数学教材，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高等数学；问题；不定积分；微分方程；通解
在《高等数学》教材[1]中，笔者认为有两个问题处理得不很妥当，有必要提出来，和大家共同再思考讨论一下。现结合原教材内容说明如下：
一、关于求不定积分的一道例题
为便于说明，下面先摘录教材[1]中的原例题及其简要解答过程（参见教材[1]第105页）：
例.求■■dx.
解令x=asint（-■
于是■■dx=■a2cos2tdt=a2■■dt=■t+■sin2t+C.
为把t回代成x的函数，可根据sint=■作辅助直角三角形，如图1：
■
图1 图2
得cost=■，所以■■dx=■arcsin■+■x■+C.
反复思考、详细推敲，不难看出此解法只是a>0时的特殊情况，忽略了a0时的解答后，如果再补出下面的内容，更为妥当：
当a
■=-acosu且dx=acosudu，
则■■dx=■（-a2）cos2udu=-a2■■du
=-■u-■sin2u+C=-■u-■sinu・cosu+C
仍作辅助直角三角形以便于把u回代成x的函数，如图2：
得cosu=-■，所以，■■dx=-■arcsin■+■■+C，（a>0）
综合上述两种情况，知
■■dx=■arcsin■+■■+C，（a>0）-■arcsin■+■■+C，（a
另外，根据微分与积分的互逆运算关系，通过检验的办法（将积分结果求导，看求导的结果是否等于被积函数），也可以证明教材[1]中的解法确实欠妥：
当a>0时，注意到a=■，则■arcsin■+■■+C=■，
当a
在有些教材的这个问题中，附有a>0的限制条件，避开了a
二、关于二阶常系数线性齐次微分方程的通解
教材给出了二阶常系数线性齐次微分方程y″+p′y+qy=0（以下简称方程Ⅰ）在三种情况下的实数形式的通解，其中有一种情况如下（参见教材[1]第157页）：
当特征方程r2+pr+q=0有一对共轭复根时，即r=α±iβ（其中α、β均为实常数且β≠0），此时方程Ⅰ有两个线性无关的解y1=e（α+iβ）x和y2=e（α-iβ）x.
故方程Ⅰ的通解为y=Ae（α+iβ）x+Be（α-iβ）x=eax（Aeiβx+Be-iβx）
利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，还可得到实数形式的通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx），
其中C1=A+B，C2=（A-B）i.通常情况下，如无特别声明，要求写出实数形式的解。
认真分析一下就会发现，由于A、B都是实常数，那么，C1=A+B是实常数，C2=（A-B）i只有在A=B时，才是实数0，在A≠B时，就是虚数了。
显然，A≠B时，通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx）中仍含有虚数，怎么会是实数形式的通解呢？到此，已经看出教材[1]中这段内容的疏漏之处。
这里不妨借鉴一下别的教材中处理这个问题的方法和思路（参见教材《高等数学》（下册）[4]、《高等数学》（下册）[5]）：
仍设特征方程r2+pr+q=0的一对共轭复根是r1=α+iβ、r2=α-iβ（α、β均为实常数，且β≠0），那么，方程Ⅰ有两个线性无关的特解
y1=e（α+iβ）x=eax・eiβx=eax（cosβx+isinβx）
与y2=e（α-iβ）x=exa・e-iβx=eax（cosβx-isinβx），
由齐次线性方程解的叠加原理，得
y3=■y1+■y2=eaxcosβx与y4=■y1-■y2=eaxsinβx
也都是方程Ⅰ的特解，且■=cotx不是常数，y3与y4线性无关，所以y=C1y3+C2y4=eax（C1cosβx-C2isinβx）就是方程Ⅰ的通解。
参考文献：
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知识的能力，但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身，重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之，结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。
实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。这就说明，我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。
国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”：正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神，实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此，美国数学教学偏向于结构发散型的任务。
二 教学内容
1.数学概念
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说，在大学数学的学习过程中，正确理解概念，是掌握数学基础知识的前提条件，是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。
我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。例如，微分概念的引入，国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”，然后给出“微分”的定义：微分是函数增量的线性主部，再指出一元函数可导即可微，而且在可微的条件下，推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的，可是，抽象的概念，对于大多数工科学生来说，难以深入理解，因而也难以加深记忆，随着微分计算题的练习，很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念，关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。
国外教材在讲述这部分内容时，顺序刚好相反，先从几何直观入手，借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引入线性逼近思想，然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论，最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积，回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下，美国教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不严格的，但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。
2.数学史
数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生，应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史，还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。
国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不会注明定理的创始人。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如：在讲到多元函数的混合导数时，有这样一个定理：“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续，则这两个混合二阶偏导数相等”，国外教材中详细给出了该定理是法国数学家Alexis Clairaut（17l3～1765年）给出的。像这样的小细节，国内教材一般不追究定理的来源，这就形成一种思维定势，学生只接受定理，不会追根溯源，寻找发现者当初的发现过程，也就失去了一种探究的机会。
3.数学建模思想
建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，可以是一个式子，也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。
在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如，介绍复合函数的概念，国外教材是这样介绍的：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形（事实上，由于风、海潮以及海岸线位置等原因，情况并非如此）。油的表面积是半径的函数A=f（r），半径是时间的函数。如果半径r=g（t），油的面积可以表示为时间的函数。我们就说A是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作A=f（g（t））。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。
三 教学方法和教学手段
1.启发式教学
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，摒弃这些背景，直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法，这种做法往往使学生感到茫然，放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性，这不利于人才培养。
国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。如，国外教材在正式开始之前，先有“微积分简介（A Preview of Calculus）”，通过微积分中的典型问题，如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍，紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题，如何解释超市货架上易拉罐的形状？电影院里看电影的最佳位置在哪里？假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下，谁最先到底？……学生带着这些问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。
2.分层次教学
在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有些学生吃不饱，有些吃不了的现象，不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。
国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题（Exercises）外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。
3.现代计算机辅助教学手段
在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多，坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授，在一定程度上影响了课堂教学质量。
同时，在高等数学的教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了有些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。
四 结束语
通过上述比较可以看到，中美两国在高等数学教育方面的确存在差异，不能笼统地认为哪一种好，两者各有利弊。在今后的教学过程中应该保持我国教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。
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关键词： 应用型本科 高等数学 教学改革
作为应用型本科院校的金陵科技学院，其主要人才培养目标是为地方经济和社会发展培养高层次应用型专门人才。目前该校正面临着“学士学位授予权评估”和“本科教学水平评估”两项重大任务。作为各种专门技术之思想基础和思维工具之一的高等数学及其观念、思想和方法等，应该适应各应用型本科专业的设置与教学的需要，尤其应该为“培养高层次应用型专门人才”这一目标服务。但传统的教学体系已不能满足该目标的要求。因此，笔者结合该校高等数学教学的改革实践，谈谈对应用型本科院校高等数学教学改革的研究。
一、高等数学教学大纲改革
高等数学的教学改革首先从教学大纲开始。虽然金陵科技学院数学教研室均是研究生以上学历的教师，但是大部分是数学本专业的研究方向，对其它专业的技术特点和对高等数学的教学内容的具体要求并不清楚，在教学大纲的制定上数学课程内容过于一般化，而与各应用专业特有的技术特质没有必然的联系，各专业的教学重点未能兼顾。因此，我们需要同各专业课的主讲教师一同确定该专业的教学大纲，或者到各专业教研室进行调研，确定该专业高等数学学习的教学内容和教学重点，建立与各专业人才培养方案相一致的教学大纲。此外，由于部分学生希望继续深造学习，因而应用型本科院校的教学大纲也需要参考考研大纲的要求。我校今年即对农林专业的学生高等数学课程增加了多元微积分的内容，并增设了《线性代数》和《概率论》两门选修课程，以满足部分学生的
考研需要。
二、应用型本科高等数学的教材改革
高等数学教材是学生获取数学知识的直接手段。一方面，中学数学教学改革力度加大，造成了现有高等数学教材内容与中学数学内容有不少脱节和重复。例如中学数学教学内容中未列入“极坐标”、“数学归纳法”、“反三角函数”等，而中学数学中已讲过“极限”、“导数”等内容。因此，在教材的选取或编写中要注意中学数学与高等数学教学的衔接。另一方面，该校大部分专业选取的高等数学教材只考虑了文科和理科两大类，而没有考虑到各专业的具体特征。并且高等数学教材的内容大都停留在数学领域研究数学，并没有在工程技术领域研究数学。因而，学生并不清楚数学在该专业所起的作用，从而也不能激发学生的学习兴趣。因此，我们急需选择或编写紧密结合各专业课程特色的高等数学教材，从分析本专业存在的实际问题出发引入基本数学概念，强调数学工具为专业知识学习服务，为解决专业工程问题服务，不需要强调数学理论的完整性，而是突出专业的特点和特色，按照专业类进行教学内容的组织和教材的编写。教材内容应该根据专业的教学需要，突出应用性，解决实际问题，从培养应用型人才的角度来考虑。我们已编写了与部分工科专业课程特色结合的《高等数学》、《线性代数》教材，在教学实践中取得了较好的效果。
三、教学方法和手段改革
1.结合多媒体教学
目前高等数学教学的方法和手段过于单一，许多数学教师认为多媒体教学速度过快，学生学习效果不好，因而仍采用板书的教学形式，但这种形式会大大减少教学的内容。另外，许多教师仍然继续欧几里得式的演绎体系，从公理公式开始，一点点演绎，把数学搞成很难的东西，过分注意数学的理论性而缺乏对学生解决实际问题的培养，致使许多学生认为高等数学太过抽象，学习起来枯燥无味。随着信息时代的到来，这种单一的数学教学方法已不能适应现代教育教学的发展，结合多媒体教学已是发展的必然趋势。适当地使用多媒体教学，既可以扩大教学的内容，在课堂上更多地引入应用实例，培养学生解决实际问题的能力，又可以使抽象的高等数学问题具体化，给学生以直观、生动的感觉，加快学生对数学概念的理解，从而大大提高学生学习的趣味性和学习效率。
2.推行分层次教学
由于作为应用型本科院校的金陵科技学院招生的对象类型较多，具体可分为：统招、单招、民办和五专，而且每个类型的学生在中学阶段的数学基础不一样，进入大学后数学知识水平参差不齐，致使学生的接受水平和接受能力存在差异，因而需要实行“分层次教学”，因材施教。我校已在民办本科中进行了分层次教学尝试，按学生基础的好坏分为“普通班”和“提高班”因材施教，对民办学生组织了“普通班―提高班―选修课”这样一个多层次的课程体系，教学效果有了明显的提高。
3.推行双语教学
许多应用型本科院校都有与国外联合办学的专业，例如金陵科技学院的国际关系技术学院，大部分专业的学生会在国外大学度过大学的第三和第四学年，因此如果在这些专业的高等数学教学中推行双语教学，无疑对该院学生的后继学习有益。
4.考试方法改革
应用型本科院校培养的是具有实践能力、创新能力的人才。因此，高等数学的考试方法要改变传统期末闭卷考试的应试教育考试方式。我校在教学实践的基础上总结出高等数学课程学习的评分标准为：期末考试占70%，平时成绩占30%。特别的，数学建模和数学竞赛的成绩都算入平时成绩。
四、结语
应用型本科的高等数学的教学改革是一项系统工程，本文仅初步研究了教学大纲改革、教材改革、教学方法和手段改革三方面，除此之外，还有许多方面需要进行改革，并且需要在进一步的教学实践中对各个方面进行调整和深入研究。
参考文献：
一、高等数学教学目前存在的问题
1.传统教学思想、方法不利于培养学生数学素养。
长期以来,由于受到传统教育思想的影响,高等数学教学中过于强调教师的主导作用。有些教师在教学过程中只注重传授高等数学知识量的多少,不启发学生主动思考,将学生的学习过程看成被动接受和简单的信息积累过程,不能对隐含在数学知识中的数学思想方法进行提炼和分析,这不利于培养学生的思维能力、创新精神和实践能力。
2.教学内容体系一层不变。
目前的高等数学教学内容仍然是以微积分为主,占了60%以上,本科院校非数学专业高等数学课程的设置也接近这一比例。从以上数据看,占统治地位的仍然是传统的基础数学的内容,这些传统的基础数学以一些公理为基础演出结论,但并不强调这些结论与实际的关联。反映在数学教学上,通常强调的是某个数学问题的求解以及求解,过程中的一些计算公式、计算技巧的掌握。
3.教材体系不完善。
现行的高等数学教材体系单一,部分教材未能突出相关专业对数学的不同要求,不利于学生基础知识的拓宽和专业后续课程的深入学习。另外,教学手段单一、落后,使教学无法适应时代的要求。
二、高等数学教学改革的探讨
根据高等数学教学中存在的上述问题,我们对高等数学的教学改革作了如下思考。
1.教学方法的改革。
在高等数学教学中我们对教学方法的改革方面作了以下的尝试:
(1)采用启发型、研究型教学法。
把学生作为教学的主体,在教学过程中对高等数学课程采用启发型、研究型教学法,改变“传授式”教学模式,引导学生发现问题、提出问题,并从科研的角度研究问题,探索解决问题的途径,激发学生的学习兴趣,增强学习的主动性。
(2)考核方法的改革。
原来的高等数学课程考核方法是以期末一次性考试为主。这种考核方法造成了学生“突击式”学习状况,使学生感到学习过程前松后紧,期末考试压力大,由此可见,现行考核方法亟待改革。教师要加强平时考核和期中考试力度,变期末一次终结性考试为全过程的行程性考核,实现教学步步为营,逐级扎实推进,从而避免学生学习的前松后紧和期末一次定成败的局面,减轻学生期末考试的压力。教师在对所教班级进行试卷分析的同时,为了对全校学生的学习情况有更明确的认识,应该进行一次全校学生学期成绩的分析,找出试题存在的弊端,从而为以后试卷的生成吸取宝贵的经验和教训。
2.关于课程体系的改革。
高等数学课程体系特别强调微分的思想,突出微分法的应用,以微分为主线贯穿始终。对于每个数学概念的引入,教师要力求从实际问题出发,突出问题的实际背景。为了强调数学理论的实用性,突出运用数学的方法,在结合数学的一般性结论后,教师要尽量给出一些更现实、更具体的应用问题。比如:
(1)在讲述函数极限的概念时,我们不使用“ε-δ”语言,而是通过对函数图形与函数值变化的分析,得出了当x无限靠近X时,函数值f(x)与常数A之差的绝对值|f(x)-A|无限变小的结论。这样既避开了抽象难懂的精确定义,又讲清了极限概念的本质――逼近的思想。
(2)在传统的高等数学课程体系中,微分部分通常是以导数为主,先讲导数的定义及其运算(包括复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定的函数的求导法则),然后介绍微分,微分就是导数乘上自变量的微分。在一般的教材中,微分的内容所占的比例通常是比较小的。我们在这部分内容的教学中打破惯例,特别突出了微分的作用,强调了微元法,以微分为主线贯穿始终,利用微分的方法推导出一系列求导法则。
(3)在积分学部分,由于强调了微分,学生对函数的微分形式十分熟悉,因此在计算积分时,凑微分法变得简单容易,分部积分公式也变得便于记忆。
(4)在定积分中我们强调“微元法”,反复阐述“以直代曲”、“以常量代变量”、“以不变代变”的思想,使学生接受和掌握“微元法”,并能根据实际问题应用“微元法”列出积分式。在微分方程部分,学生能应用“微分法”根据实际问题列出微分方程,顺畅解决实际问题。
(5)我们特别介绍了方向导数和梯度,提出测量湖底的温度。在这个例子中,没有具体的函数表达式,也就无法求出偏导数和梯度的表达式,但是学生通过测量和计算可以得到偏导数和梯度的近似值,沿着近似的负梯度方向一步一步地到湖底最深处,从而了解数学方法在实际问题中是如何应用的。在微分方程一章中,我们选用了减肥模型、在谋杀案件中如何判定死亡的时间和在交通事故的勘察中如何判定刹车前的车速等问题。这些实例与现实生活联系紧密、生动有趣,极大地提高了学生的学习兴趣。
3.关于教材建设的改革。
我们认为从前述的教学理念和改革思路出发,教材建设应当逐步实现下列目标:
(1)教材应该具有既传授知识又培养能力的功能。教材既是知识的载体,又是认知能力的载体,不但要向学生介绍先进的科学知识,而且应当传授学习知识和研究知识的方法。因此应当具有丰富的思想性。
(2)层次化。同一课程应当编写适用于不同层次、不同类型、不同要求的教材,以满足“大众化教育”阶段的多种需求。
关键词 高等数学 初等数学 教材内容 比对 衔接
中图分类号：G642 文献标识码：A
Comparison between the Content of Higher
Mathematics and Elementary Mathematics
DU Huijuan
(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)
Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.
Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison
经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接
函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。
2 “导数与微分” 的衔接
高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。
（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。
（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。
高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。
建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。
（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。
高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。
建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。
以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。
3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”
高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。
初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。
总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。
参考文献
近几年各大高校都在进行课程改革，作为重要的基础课程——高等数学也在进行着深层次的改革。这个改革不仅是教学内容上的调整，还在教法、教学内容的实用性等很多方面进行着改革。只有加大改革力度，才能更大地发挥高等数学在各学科中的基础性作用。那么如何才能改革好高等数学课程，更好地服务于大众呢?本文从高等数学的课程特点、教材的特点、教师的特点以及学生的特点四个方面进行了分析，笔者结合自己这几年的教学实践，给出了一些关于课程改革以及教与学上的方法和建议。
1.高等数学的课程特点
(1)抽象性更强。纵观整个高等数学教材可见，很多内容只有数量上的关系式和一些表达形式，其抽象性可谓远超其他自然学科。
比如很多大学生进入大学的第一堂课往往是高等数学课，而高等数学课中内容非常抽象的 “极限的概念”课。何为“极限”?《现代汉语词典》解释为“最大的限度”。但高等数学上的“极限”又不能直接解释为“最大的限度”这样的意思，事实上它的由来是一个逐渐形成的过程，是通过社会实践逐步演变而来的一种思想。大约公元3世纪，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，即“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是“极限”的思想。牛顿和莱布尼茨微积分理论的建立，逐渐将“极限”概念化。事实上，在极限思想的运用上，牛顿自己也摆脱不了极限概念的混乱;而后又有很多著名数学家如：达朗贝尔、波尔查诺、柯西等人逐渐给出了“极限”的明确定义。可见“极限”是多么抽象且难理解的知识。
事实上高等数学中的抽象远不止这一个，“连续”“多元函数连续性”“导数”“偏导数”“不定积分”“定积分、重积分”等都为抽象数学。
(2)逻辑性更强。高等数学中的每一个定义、定理、推论及一些重要结论，都是经过大量的逻辑推理和严格验证过的，所以它具有更强的逻辑性。每一次的证明过程都是对学生逻辑思维的培养。
例如，数列极限的性质：收敛数列的极限是唯一的。
证明：设a与b都是数列{xn}的极限，根据数列极限的定义，对任意给定的ε>0，分别存在自然数N1，N2，
使当n>N1时，有|xn-a|<ε;n>N2时，有|xn-b|<ε;令N=max{N1，N2}，则当n& gt;N时，上两不等式均成立，而当n>N时，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε
又因为a与b均为常数，而2ε也可以表示任意小的正数，所以上式当且仅当a=b时才成立，即数列极限是唯一的。
从上例证明过程可见，每一步的进行都是有因有果的，整个证明过程具有较高的逻辑性，没有凭空而来的东西。
(3)应用性更强。许多数学家都说过数学应用的重要性，如：“数学是科学之王。”
毕达哥拉斯：“数字，支配着宇宙。”
培根：“数学是打开科学大门的钥匙。”
笛卡儿说：“数学是知识的工具， 亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”
由此可见数学的应用之广泛。而这些应用必须建立在更高等的数学基础之上。
2.问题分析
笔者针对如何改革高等数学教学进行三个方面的分析。
(1)教材特点。随着各高校高等数学课的普及和推广，各式各样的教材层出不穷，但各大教材的内容安排上大同小异，基本都是分为函数和极限、导数与微分、中值定理与应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分及应用、曲线与曲面积分、微分方程等内容。这些内容相互联系，一环扣一环，逐渐深入。
(2)教师特点。讲授高等数学课程的教师基本都是数学类本科以上学历，他们应该说具备传授高等数学知识的能力，对教学内容也有很深的理解。但各校各专业对高等数学的要求不尽相同，教师个人能力也千差万别，教学方法、对知识的理解、讲解的思路都不一样，从而导致教学效果的不同。
(3)学生特点。各个院校的学生也有很大的区别，三本院校学生大体上具有以下几个特点。①基础较差，三本院校的录取分数线较低，学生质量自然也不太理想。如有的学生学习初等数学就已经很费力了，再让他们去学习高等数学，简直就是“要命”。这就会出现一个问题，即大部分学生对高等数学是敬而远之的，部分学生一入学就放弃了对高等数学的学习，甚至会有学生想转到一个不开数学课的院系去。②学习积极性不高，学生对不感兴趣的东西总是有排斥心理，无论老师怎么强调数学的重要性，甚至拿期末考试和毕业来“吓唬”他们也无济于事。而且很多学生看不到学习数学对专业有多大帮助，看不见成效，从而导致学生出现数学无用论的想法，学生从内心忽视数学课，积极性总也调动不起来。③依赖高科技，学生上课玩手机现象严重，有的戴着耳机听音乐看电影，有的在玩手机游戏。虽然教师采取了多种措施，但这种现象屡禁不止。④动手能力强，有很多学生还是比较喜欢动手操作的，虽然他们对数学不感兴趣，但如果让他们参加数学方面的活动，他们还是比较愿意参加的，而且还会有很好的表现。有的院校采取“2+2”的培养模式，即大一、大二在校学习理论知识，大三、大四进入企业模拟实习。这种模式非常有效，从企业和学生所提供的反馈信息来看，企业认为这些学生聪明、肯干。学生也有这样的反映：在校两年，什么也没学到;而到企业动手做事，反而能学到更多更实用的知识。
3.解决方案
(1)调整教材，编写模块化教材。根据高等数学课程特点，结合本校专业特点，及时调整教材，编写符合具有本校特色的教材。
另外，教材应突出高等数学的基础作用，在内容上简化抽象的知识点，多加入一些专业性习题，有选择性地删减或添加专业所需知识，但也应注意高等数学的体系完整性。针对不同专业的不同要求，可以将高等数学内容模块化、打包化，让学生觉得高等数学既有用又好学。这样才能提高高等数学在学生心目中的地位。
(2)教师队伍转型。教师队伍应从以下几个方面进行改革。①加强教师多方面能力的培训，使教师往“双师型”“双能型”方向发展。教师不仅应在课堂上传授高等数学知识，更应该在课堂外利用高等数学知识去指导学生解决实际问题。②多举办讲课、说课大赛。通过这种活动，迫使教师去深入课堂、深入教材，从而更好地向学生传授高等数学知识。③多听取名师讲课及多参加学术讨论班，集百家之长于一身，形成自己的风格;丰富自己的专业知识，从而提高教学水平。④多“备课”，这里的“课”不单单指教材内容，还是指教学计划、教学要求、重难点、学生基础、教学方式、教学手段等。教师只有做到心中有数，才有底气站上讲台。⑤对学生多一些爱，少一些冷漠。教师要起到传道授业解惑的作用，要和学生做朋友，去深入学生的内心，了解他们的所想所需，多鼓励他们，培养师生感情。对他们多一些爱，少一些冷漠，让学生充分信任你。⑥多一些奖惩措施。在教学过程中教师可以实行加分制、减分制，例如参加了数学方面的活动并表现良好的，期末考试成绩可以适当加分，甚至可以免试;对严重扰乱课堂秩序的学生，应当减分，甚至取消其考试资格直至取消毕业资格。避免期末考试一刀切的现象，这样既可让学生多接触数学，也有效避免了期末出现“临时抱佛脚”的现象，使数学真正深入学生的内心，真正为他们的专业服务。⑦多参加体育运动。身体是革命的本钱，教师平时也应注意加强体育锻炼，从而少请病假，避免耽误教学进度和影响学生的学习计划。⑧院校也应适当地提高教师的福利待遇，充分调动教师的教学热情，让教师真正爱上教学，把教学当成一项事业去做。只有免除教师的后顾之忧，这样才能促使教师全身心投入到伟大的教育事业中去。
(3)学生学习上的建议和要求。①克服“畏惧”心理。建立一种“别人能学会我也能学会”的信念，不要轻言放弃，更不能半途而废，树立坚忍不拔的意志，抱定“学海无涯苦作舟”的终身学习信念。②逐渐培养学习高等数学的兴趣。多看一些数学史，了解一些数学家的学习经历;多在网络上搜集一些名家讲座视频，逐渐培养对数学的敬仰之心，从而爱上数学。③经常复习和预习。孔子曾说：“温故而知新，可以为师矣。”复习是非常重要的一环，特别是逻辑性较强的数学学科，更应该复习已学知识，预习要学知识，才能领会到重难点，从而跟上老师的思维，才能真正欣赏到数学的美。④多做练习。学习数学必须做大量的练习，才能巩固所学知识，加深印象和理解;还要多看书，每看一遍都会有新的收获。正所谓“书山有路勤为径”，这是绝对有益的做法。⑤多参加数学方面的活动。每年会有很多关于数学方面的竞赛或活动，应经常参加，不要有心理压力，数学学不好，不一定参加不了数学活动。有的学生对高等数学又爱又恨，每次考试都不及格，但却有勇气参加全国大学生数学建模大赛，而且还可能取得好成绩。
4.改革效果及总结
各个学校的具体情况不同，笔者针对本校的教学情况，通过采取以上方式，教学效果有较大的改进，学生的学习兴趣也逐步调动起来了，而且从参加数学活动情况看，学生参加的人数越来越多，而且很多学生表现得非常优秀，获得了很多奖项。
高等数学改革是大趋势、大潮流，随着社会对各个专业的要求越来越高，数学作为基础课程，也应顺势而为。希望本文所提观点能得到同行和学生们的认同，对大家有所帮助!
关键词：聚类分析方法；高职院校；高等数学；分层教学；新探索
一、高职高等数学教学中分层教学的作用
1.解决高职生高等数学学习能力的差异化问题
高职生的学习能力不一样，在教学中容易出现两极分化。然而，在高职高等数学教学中应用分层教学模式，就能够解决高职生高等数学学习能力的差异化问题，缓解两极分化的现象。由此可知，在高职高等数学的教学过程中有效应用分层教学方法可以促进不同学习能力的学生共同发展和进步，也可以促使不同学生根据自身的实际情况来掌握高等数学知识，有利于教师提高高等数学教学效果。
2.解决教材改革对高职高等数学教学质量造成的不良影响
随着新课改的不断深入，高职高等数学教材也随之不断更新，在教学中容易导致高职高等数学教学质量下降。因为改革后的教材对高职生思维能力以及逻辑思维学习能力要求越来越高，而每个学生的资质有很大差别，所以只有根据高职生的实际学习能力进行教材的分层学习，才能够解决因教材改革对高职高等数学教学质量造成的不良影响。
3.提高学生学习高等数学知识的积极性
学生学习积极性的提高重点在于对所学习的知识点有信心，同时能够更加全面地掌握所学知识。教师在高等数学教学中进行分层教学，针对不同能力的学生提供针对性的指导，尤其是教师在课堂提问的时候就应该根据每个学生掌握知识点的实际情况来设置问题，让学生在解答问题的过程中能够增强自信，从而提高学习高等数学的学习质量。
二、聚类分析的基本原理与方法
聚类分析的基本原理，就是对庞大的数据量进行聚类分析，而且也要进行聚类分析记录，所以常常需要借助均值聚类法来进行。均值聚类法也就是快速聚类法，在均值类中进行样品聚集分析。操作中需要对类别以及数量进行确认，自己指定分析者，根据已经存在的聚类中心初步确定每个类别的原始中心点，将记录的情况纳入各个分类中，再对形成的新中心点进行计算，之后再根据新的中心位置，再次计算其距离新类别中心点的位置归类以及更新类别中心点。
聚类分析方法，是按照特定的标准进行分组，再慢慢形成全新的方法体系。之后聚类根据变量对观察值进行操作，称作Q型聚类。之后聚类根据观测值对变量进行操作，称作R型聚类。根据方法原理，可以细致化地将其区分为非层次聚类法、层次聚类法以及智能聚类方法。
三、聚类分析方法的高职高等数学分层教学中的新探索
在高职高等数学分层教学中应用聚类分析方法，主要体现在分层考试中，通常情况下会将试题分成八个模块，然后用变量进行表示，主要模板有极限模块、方程模块与圆锥曲线、定积分模块、导数及其应用模块、数列模块、三角函数模块、空间向量与解析几何模块、基本初等函数以及函数概念模块。然而这些变量之间存在连续性，不存在显著的数量级以及量纲差异，所以将其进行聚类分析前不必进行标准化数据处理，常常会借助SPSS软件实现快速聚类法，这样就可以根据学生的实际情况进行高职院校高等数学分层化教学，教学质量以及效果也会得到提升。
综上所述，我国高职高等数学教学中，高职生的学习分化现象越来越严重，产生学习分化现象与很多因素有关，高职院校教师以及教育行业的教育研究者需要不断探讨出全新的方法来解决当前的难题，教师也要在高等数学教学过程中善于运用聚类分析方法实行分层教学，相互之间共同监督，并且一起探讨交流，制订出一套有效的解决方案，让我国高职高等数学的教育事业发展越来越好。
参考文献：
【关键词】高等数学；焦虑因素；策略
1.引 言
高等数学是高职院校的一门公共基础课，该门课因为其高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，成为了高职学生高度焦虑的一门课.高等数学学习焦虑症是一种特殊的学科焦虑，是指学生过度焦虑高等数学课程的学习而引起的一系列异常生理变化、心理体验和行为表现[1-4].高等数学是高职院校大一新生的必修课，如果没有学好、学够专业所需的高等数学知识，将会影响后继的专业课学习，进而会影响学生毕业乃至就业，甚至影响到一个高职院校的办学招生规模.因此研究高职院校学生高等数学学习焦虑的因素和对策是很有必要的.
2.高职学生高等数学学习焦虑因素的层次结构模型
高等数学学习焦虑的因素主要有环境性因素、个体人格因素和情境性因素三个方面，因此建立高等数学焦虑的层次结构模型，如图1所示：
为了检验成对比较矩阵是否通过一致性检验，定义随机一致性指标RI[4，5]，Rn=3=0.58，Rn=4=0.90，Rn=4=0.90.定义一致性比率CR=CIRI，当CR
图1 高等数学焦虑因素的层次结构模型
因此，在本文中，对成对比较矩阵A，有
CR=CIRI=0.02680.58=0.0462
通过一致性检验，即在学生学习高等数学焦虑的因素中，学生的个体人格因素为主要因素.
同理，可以建立方案层对准则层的成对比较矩阵.即对环境性因素的比较矩阵、对个体人格因素的比较矩阵和对情境性因素的比较矩阵分别为B1，B2，B3：
因此学校不重视和合班上课、学生的自信心不足、知识点多和数学基础差是引起高职学生高等数学学习焦虑的主要因素.
3.高等数学学习焦虑的消除
针对上述的高等数学焦虑因素，高等数学的教师们可以从以下几个方面，帮助学生消除学习焦虑，提高高等数学教学的效率.
（1）分班教学.将教学班按照自然班进行教学，这样可以及时掌控学习有困难的学生，及时辅导.
（2）编写教材.编写适用于高职院校学生使用的高等数学教材，淡化理论证明，突出计算和应用，针对不同专业选讲不同的应用题，让学生结合专业，将数学应用到实际的专业中.教材要编写的通俗易懂，摒弃深奥的数学语言.比如说极限的定义，可以用描述法来定义，而不选用普通高等数学教材里的ε-δ语言.
（3）增加授课学时.目前高职院校的高等数学学时都是偏少.以广东农工商职业技术学院为例，高等数学上下两个学期的学时分别为60学时和52学时.这样少的学时，要讲够学生专业所需的数学知识，学会使用，难度是很大的.所以，要消除学生的学习焦虑，增加学时是很有必要的，这样老师可以多讲，学生可以多练消化难的知识点.
（4）精讲多练.针对高职院校学生数学基础普遍薄弱，教师在教授高等数学时，要摒弃理论太强的定理的证明以及推导，精讲多练，让学生对难度大的知识点反复练习.
（5）丰富教学手段.传统的高等数学教学手段即是黑板和粉笔.对于难度大的高等数学课，教师可以利用多媒体软件和数学软件辅助教学，让学生上台来汇报交流某个知识点的应用，提高学习兴趣，加强和学生的互动，活跃课堂气氛，进而不会产生焦虑情绪.
【参考文献】
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关键词：高职院校；高等数学；教学改革
一、高等数学的教学现状
1.1 高等数学不被重视
目前，高等数学作为一门基础学科在高职高专教育中的地位不高，甚至和专业课比起来变得可有可无，将其辅助专业课的作用最小化。由于对高等数学课程地位的片面理解，有些专业压缩教学课时（高等数学课程课时不足总课时的2%），学分权重仅为2个，删减教学内容不能将微积分系统讲授。对于学生，就滋生了数学“无用论”思想，影响了学生学习高等数学课程的积极性。加之学校方面的不重视，高等数学的教学现状令人担忧。
1.2 学生的数学基础参差不齐
首先，随着高等院校的不断扩招，生源总体素质发生了变化。多数高职高专学生属于高校招生中的专科录取批次，其高考数学成绩大多在30-110分之间（满分150分），甚至个别学生20多分。其次，一个班级学生的数学基础存在着巨大差异。如高职院校各专业学生的来源大致有两类：①中职院校的学生，这些学生又分为对口专业与不对口专业两种；②普通高中学生，这些学生又分为文科与理科两种。此外还有许多专业（如市场营销、财务会计、金融与实务等专业）是文理兼收，导致了同一班级有3类学生（文科生、理科生和对口生）的现象。
1.3 教师的教学方法滞后
由于学生基础差别大，教师在讲课的过程中，有的学生没“吃饱”，而有的学生又没“消化”，造成教师无所适从。另面，由于工作量增大，教学方法和手段相对滞后，教师整天忙于备课、上课、改作业，这种局面不仅影响教学质量和效果，同时影响教师教学改革研究和学术研究。
1.4 缺乏特色教材
高职教育中高等数学的教材不少，大都是在原来大学专科或成人专科教材的基础上进行了一些删减，还是原有的学科理论体系，只是降低了难度而已。普遍缺少优秀的、具有针对性强的教材。教材的内容较少与专业的联系及现实生活结合，以及为专业学习服务的宗旨，难以引起学生的兴趣。学生难于领悟高等数学对所学专业的影响，也不知其应用于何处。随着高职教育改革的推进，各院校都加强了专业教学建设，增加了大量专业实训，压缩了基础课教学时数，这就造成了数学课教学内容多，课时少的矛盾。但是由于教学内容未形成科学的体系框架，教学内容逻辑性强没有合理的删减。因此，研究各专业对高等数学的需求、合理精简传统高等数学理论内容、是高等数学教学内容改革的关键所在。现阶段高职院校的教学管理强调同一类型专业（一般分为文科类型（如财经类专业）和理科类型（如计算机类专业、机电类专业等））使用同一种教材，统一的教学大纲和统一的教学要求，造成高等数学教学内容一成不变，这无疑增加了学生的学习难度。
1.5 学生的潜力未能得到应有的挖掘
为了更具体地了解学生的学习状况，在私立华联学院一年级在校生中采用整群抽样的办法发放了450份调查问卷，收回有效问卷433份，调查对象为12级会计1至9班的全体同学，其中会计一班为中职升学班（53人），其余均为普高班。调查发现：对于高等数学的重要性，学生普遍有所认识，54.3%的学生认为有必要开设高等数学，只有21.1%的学生认为没必要；对高等数学作用的认识，普遍认为有利于学习专业课、专升本、今后工作和提高思维品质，只有7%的学生认为没有用处；对高等数学的学习兴趣问题，只有13.5%的学生不感兴趣，而且不感兴趣这部分学生中48.9%是因为基础差，30.8%的学认为没有实用价值。据此情况发现，不是学生不想学，而是需要教师寻求切实有效的办法，挖掘学生能提高学习效率。
Abstract: In higher vocational technology education,advanced mathematics education is a problem we have to face. This paper analyses and discusses the problems from several issues,such as the characteristics of higher vocational colleges,textbooks,students,mathematics quality education,and so on.
关键词:高职教育;高等数学;教学模式;数学建模;思维训练
Key words: higher vocational education;advanced mathematics;teaching model;mathematical modeling;thinking training
中图分类号:G64 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)12-0196-01
0引言
作为学习专业课的理论基础和思维训练工具,高等数学有着十分重要的地位。但现在的高职高等数学还没找到一条适合其发展的道路,没有形成独具特色的教材及教学方法,还在探索中前行。因此高职高等数学教育还有很多方面需要进一步的探索和研究。
1高职院校的特点
高职教育是高等教育的重要组成部分,其根本任务是培养高等技术应用型专门人才,毕业生应具有基础理论适度、技术应用能力强、知识面较宽和素质高等特点,是职业教育的高等阶段。高职学校具有鲜明的职业性特征,专业是以劳动力市场对各种社会职业专门人才的需求为依据进行设置的,与社会上的职业是紧密联系在一起的。不同的高职学校具有不同的专业结构,即使相同的专业也具有不同的知识结构、培养方案和教学要求[1]。此外,高职学校具有灵活性的特点,以适应社会职业变动的需要。随着传统产业的技术升级和高新技术的产业化,社会职业也发生着相应变化,职业体系越来越呈现出动态性特征。
2教材、课程设置分析
教材是课内和课外教师和学生使用的教学材料的统称,是教师和学生进行教学活动的依据。教材体现并反映教学大纲的基本思想,是教师指导学生进行学习的主要工具,是学生学习知识的主要信息来源,应尽可能适应教与学的需求。但从数学的角度看,现行的教材大多是在本科教材基础上进行一些简单化处理得到的,在实际应用中有不少缺陷[2]。较普遍的现象是现在高等数学教材内容上过多关注如何解题,数学思想的传达被轻视甚至忽略,而且缺少与学生所学专业的必要衔接,使学生只能面对冰冷的数学公式和定义,无法深入领会所学内容的实际用途和数学思想。
在课程设置上,普遍的现象是数学课时越来越少,出现了“课时少、内容多”的矛盾。高职数学教育的指导思想是“学以致用”,因过于片面强调“够用”、为专业服务,课时不断缩减,教学内容也随之压缩。为完成教学任务,教师基本不再讲解推导过程,而是向学生直接灌输教材上的应用性公式、定理和结论,精讲例题。这样的结果是,学生缺乏基本的逻辑推理与分析能力,弄不清与公式、定理、结论相关的应用背景及使用条件,不能灵活运用所学知识来分析和解决遇到的实际问题。
3教学模式探索
教师要坚持以人为本的教学方针,把学生作为教学中心,根据高职学生的实际情况进行教学安排。可以尝试采用如下方法:
3.1 激发学习兴趣。兴趣和爱好是最好的老师。教学首先给学生什么?热情和信心。只有调动学生的学习积极性,激发他们的求知欲,激发他们对数学重要性和应用性的认识,才能使他们通过学习来提升自我价值。除了应将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透之外,在教学过程中适当引入与课堂知识相关的“数学模型”,是行之有效的办法,使学生直接面向现实,走近生活,从而领悟到数学工具在解决实际问题中的强大威力,使学生有直接的、切身的认同感。
3.2 问题驱动理论[3]。教师根据需要讲述的数学理论建立问题情境,提供直观材料,让学生从具体事物转到抽象思考,培养学生的独立思考能力。然后老师讲解,讲解中应展现思维过程,使学生能在与老师的比较中领悟如何改进自己的思考方法。还可对学生进行分组讨论,这样不仅能使学生在讨论中发现问题,理解问题,提高思维能力,还可培养学生的合作精神。课上教师要坚持“精讲,多问”原则,让学生多思考,多研究,鼓励学生把新设想、新观点讲给全班学生,从问题中反馈教学信息,这样即培养了学生分析问题和解决问题的能力,同时又锻炼了学生的展现能力和表达能力,树立了学好高数的信心,提高教学质量。
3.3 横向纵向对比分析。运用“对比法”教学。教师用对比的方式来剖析高等数学中的概念,提高教学效果,增强学生学习兴趣。比如在讲解有限与无限、间断与连续、微分与积分等概念时可采用对比方式。此外,在教学中还可以通过对新旧知识的对比、公式间的对比、不同解题方法之间的对比等方法来提高教学效果。
4增强应用意识,加强思维训练
树立高等数学的应用观非常必要。吴文俊院士指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学方法去解决问题,解决日常生活中、其他科学中出现的数学问题。学校给出的数学题目都是有答案的,已知什么,求证什么,都是清楚的,题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力,学会处理各种实际数学问题的方法。”[4]数学教育本质上是一种素质教育,是培养人才的需要。数学素质是人的整体素质的重要组成部分,是大学生提高其创造力的重要环节。高等数学在现代科学中的基础地位,对其他学科的影响,与其他学科知识的融合性,是其他学科无法替代的。很多科技领域无法绕过高等数学而独立、深入地进行下去。学习高等数学的目的,不仅仅要学到一些数学的概念、公式和结论,更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质,掌握高等数学的精髓,获得理性的逻辑思维和创新的实践能力。
参考文献:
[1]郭俊朝.建国六十年来我国高职教育的回顾与展望[J].长沙航空职业技术学院学报,2009(4):1-5.
[2]乐志峰.我国高职高等数学教材建设的问题思考[J].科教文汇,2008:115.
【关键词】新课改 高等数学 课程改革 模块教学
【课题】贵阳学院2013校级专业硕士学位培育学科――数学教育，编号：20130055115。
【中图分类号】G633.66 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0141-01
贵州省已于2010年秋季普通高中新生入学开始，全面实施了普通高中课程改革。屈指一算，今年的大一新生全部是经过新课改洗礼的学生。三年的高中学习，同学们已经适应了新课改的教学内容和教学模式。
高等数学是理工科大一新生必修重要的基础课之一。高等数学不仅为学生学习后继的专业课提供了必要的数学知识，其严谨性和逻辑性对学生的素质培养起着十分独特的作用。而作为高校的数学教师，我们要不断思考，传统的教学模式无法适应新课改下的学生。因此高等数学课程的改革具有十分重要的现实意义。
我查阅了相关资料，走访了高校部分学生和教师，再结合自己的教学经历，综合分析了目前贵州省高校高等数学教学现状，发现诸多问题。大致归纳有以下几点：
1.陈旧的教材
现代社会需要创新型、应用型人才，一个没有创新理念或理论不能与实践相结合的大学生，是很难被社会接受的。然而大多数高等数学教材在形式上都讲究严谨，知识上要求全面，都注重学科自身体系的完整，严谨，却忽略了应用和创新。现在我院用的都是同济大学编写的第六版《高等数学》教材，该版教材第一版是一九七八年发行的，第六版是二六年发行的。书上的例题与学生的现实生活不够接近，不能与时俱进。这样的教材只能培养学生逻辑、严谨的思维能力。却无法让学生理论与实践相结合，也让学生无法创新。
2.普及型的教材和教学方法
我认为专业不同，对高等数学知识点的需求将不同，侧重点也不同。可很多高校不分专业给学生统一订购《高等数学》教材，而任课教师基本上是数学专业毕业的，对所授学生的专业了解不深，也无法确定高数的哪些知识可应用于学生所学专业的哪方面。更不能结合学生所学的专业知识来讲解数学。 我认为数学知识无法与所学专业相联系，就好像把游泳动作和水分开来教学一样，效果不好。
而统一的教学内容与教学方法，会让基础好的学生觉得所授知识过于简单，兴趣不高。而基础差的学生却觉得讲得过多过快，无法接受。
3.传统的教学模式
对于老师来说，每次课都有不同的教学任务，把内容讲清楚，讲完，学生听懂了，做对了题好像就是我们教师应该追求的目标。传统的教学模式就是老师一支粉笔，一张嘴不停地讲，不停地写，学生一边听一边不停地记笔记。当然，我院引进多媒体教学方式后，教师只是用多媒体放映一些原来本该板书的内容，节省了些时间，却给高等数学课堂上增加了更多的教学内容。高等数学课上，教师例题的板演，学生被动地对内容的理解还是每堂数学课的核心。
4.强调理论的教学方法
高等数学在很多师生看来，是理论性很强的学科。计算、推理证明、逻辑演绎是每个高等数学教师的拿手好戏。可作为高数教师，我无法向学生说明生活中的问题哪些是可以用函数思想解决，而哪些可以用极限思想解决。学生也不会在生活中碰到的事件时联想到用数学方法解决。总之，强调理论的教学方法无法使学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。
针对以上问题，本人根据实践提出以下几点对策：
1.分模块教学
各高校高数教师应与各学院专业课教师合作编写一本适应本专业的高等数学教材。当然教材的编写时间较长。现行的办法是利用已有的教材，把教材内容根据学生的专业和学习能力进行适当添加和删减，使高等数学内容分成三个模块：基础模块、应用模块、提高模块。
基础模块的内容是高等数学的一些最基本内容，对所有的学生都是必修的模块内容。对于基础模块的内容，所有的老师都必须精讲细讲，让所有的学生都彻底弄懂。通过对基础模块内容的学习与练习，一方面满足了后继课程对数学的需要。另一方面使学生掌握所学专业领域的常用数学工具和基本的数学思想，同时也具备了初步应用数学知识分析问题、解决问题的能力。
应用模块教学内容的设定应该由本院高等数学教师和专业课教师共同研讨给出，使该模块内容与专业紧密联系。可分专业按需选择空间解析几何，微分方程，级数，复变函数与积分变换，线性代数，概率论与数理统计。如管理专业应开设微分方程，概率论与数理统计，不需要学习空间解析几何。园林专业需要学习空间解析几何，微分方程没必要掌握。电气类专业需要复变函数与积分变换。应用模块的特色就是体现“应用”二字，让学生觉得所学数学内容在本专业领域是需要的，将来是可以学以致用的，从而提高学生的学习积极性。
提高模块的内容是针对数学基础好的学生而设定的，因为基础好的学生在学习基础模块和应用模块时感觉到所授知识过于简单，兴趣不高。提高模块是学生的选修模块。提高模块的内容我们可以如此设定：第一，把教材上一些较难的内容编进该模块。例如最小二乘法，含参变量的积分等等，基本上是教材上加“*”号的内容。并布置一定的习题，让基础好的学生练习，让其感觉到数学并不是想像中的简单。通过对较难数学知识的掌握提高学生的学习兴趣。第二，把数学建模的与本专业相关的实例编进该模块，让学生学会综合运用数学知识建立数学模型，然后再利用数学模型解决实际问题。让学生进一步提高了利用数学知识分析问题、解决问题的能力。
2.充分利用计算机网络
高校大多数教室都是多媒体教室，我想多媒体教室除了简单放映PPT之外，还有计算机编程功能和网络功能。
计算机编程功能是教师可以利用Matlab、Mathematica和Maple等数学软件在多媒体讲台上编写程序，解决数学问题。让学生避开繁琐的数学推理与计算，节约课堂时间。也让学生学会用计算机处理数学问题，为以后在工作中利用计算机处理实际问题打下坚实的基础。
网络功能是多资源性的，我们可以利用网络功能让学生了解更多的相关内容。例如，我们可以搜索一些与内容相关的数学史或实例加深学生对知识的了解。而涉及到数学建模的内容，教师可以在分析讲解的过程中，现场搜索相关参考文献，并对其进行分析处理，让学生懂得怎样利用网络更好地处理数学问题，培养学生综合、收集和正确利用各种信息及获取新知识的能力。
总之，我们将面临经历过新课改的新生，同时也为了社会发展和技术进步的需要，高等数学进行课程改革是必然的趋势。在改革的过程中，我们一定要根据新课改的要求和原则，贯彻执行素质教育的理念，我们要教会学生用数学的思想去思考问题，认识世界。当然，高等数学的改革需要教师和学生的共同参与，同时也需要学校领导的支持和各职能部门的配合。本文是作者在教学过程中的一些粗浅认识，希望与各位同仁交流。
参考文献：
关键词：高等数学；五年制；教学实践；评价方法
作为一门重要的基础课程，五年制高职高等数学对于学生创新能力和思维素质的培养发挥着重要的作用。对于学生职业生涯及专业课程的发展，意义非常重大。作为近年来兴起的一种全新的教学模式，五年制高职高等数学受传统教学的影响，也存在许多问题，本文对此进行了分析，并在此基础上，对高等数学课的教学进行了探索。
一、五年制高职高等数学课的教学现状
1.教材不适应学生的专业需求
目前，五年制高职高等数学教材还对计算问题大篇幅地安排，同时课本中的例题难度也相对较大，让学生望而却步，耗费师生时间。教材内容没有关注学生的专业要求，对学生未来的工作岗位帮助不大。
2.学生学习的积极性不高
作为一种全新的人才培养模式，五年制高职学生的生源多数都是初中毕业生，生源质量偏低。因为学生不具备扎实的基础，没有养成良好的学习习惯，不具备一定的学习方法，所以接受新知识较为困难。同时，学生普遍认为高等数学的学习对所从事的工作岗位没有较大的作用，所以学习的主动性欠缺，不具备较高的积极性。
3.教师教学方法的单一
一些教师对教材的掌握不熟练，没有透彻理解教材的内容，对于这门课程有抵触情绪，不愿意讲授。还有一些教师习惯填鸭式的教学方法，只注重训练学生的运算技能和讲授公式及定理等，而不注重讲解在实际中应用的知识点。这种单调的教学方法和理论化的应试教育，对学生的创造性思维产生了抑制作用。
二、五年制高职高等数学课的教学实践
1.改革教学内容，提高数学学习效率
为了使学生对高等数学有一个系统的认识，能在有限的时间里学到所需要的知识，应遵循“以必需、够用为度”的原则，适当删减原有教材中一些偏难的内容。更加具体化和直观化地学习基本定理和概念，注重训练学生积分、导数运算的基本技能。为了帮助学生树立信心，将学习的难度降低，不必过多地追求运算的技巧。立足于不同的专业特点，根据高数教材中实际应用的部分内容，对一些密切联系专业的例子进行设置。若时间和条件允许，还可以课外小组的形式，开设选修课，让学生掌握更多的数学思想，对数学的发展历史有更多的了解。在数学思想方法的熏陶下，将学习数学的兴趣激发出来。
2.改进教学方式，培养学生的创新能力
一直以来，在高职数学课堂上，往往只注重教师的教和学生的学。长此以往，就形成一种单一的教学模式，即教师教多少、学生学多少，这个问题是比较严重的。长期以来，高等数学教学都是重视传授定理推导、注重讲授定义的概念，老师还是依靠板书的教学方式进行教学，这样在课堂上不仅占用了大量的时间，还降低了教师讲课的效率。为了改变这种教学现状，可对多媒体教学手段加以适当运用，使课堂教学声情并茂，教学内容也更加生动、直观和形象。学生既不需要死记硬背那些枯燥的共识、定理和定义，同时也能使高等数学内容多、课时少的问题迎刃而解。在条件允许的情况下，可以增设数学实验课，先讲解数学软件的基本知识点，让学生理解数学软件的工作原理，然后讲解使用方法，使学生对用软件处理数学问题产生兴趣，从而使学生主动参与到学习中。通过对数学学习方式的改进，使学生能够兴趣盎然地探索数学活动，进而对学生的实践能力和创新能力进行培养。
3.更新考试考核方法，采用多样化的评价方法
在数学体系的构建中，成绩考核是一个重要的环节，也是一个重要的教学活动，能很好地体现教学理念。在评价学生的学习成绩时，不但要关注学生掌握和理解知识的程度，还要对学生在学习过程中的发展和变化加以关注，采用多样化的评价方式。目前的评价方式只是结合了平时表现和期末考试成绩，这种评价方法只会使学生为了获取高分而机械地学习。
为了彻底改变五年制高职院校高等数学教学中存在的问题，教师需要坚持不懈。在教学过程中，教师只有对高等数学的知识结构特点有更好的了解，对教学手段和方法不断进行探索，才能将学生学习数学的积极性调动起来，真正提高高等数学教学质量。本文从教师、学生和教材几个方面，对五年制高职院校高等数学教学中存在的问题进行了分析，并且从创新考核方法、改进考核方式和改革教学内容几个方面，提出了具体的实施策略。
参考文献：
