时间：2023-05-29 18:18:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇线性代数教材，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）16-0119-02
线性代数是高等院校的一门基础课，也是研究生入学的必考课程。全面系统地掌握线性代数的理论与方法，对于学生的专业学习以及数学素质的培养具有重要作用。教材建设是人才培养的基础。河南农业大学从面向21世纪教学改革以来，先后主编出版了工科、农科、经济类等不同版本的线性代数教材。借鉴过去的经验，2015年，在中华农业科教基金教材建设研究项目资助下，课题组深入开展了《线性代数课程的研究和教材建设》的研究，取得了一系列研究成果。
一、线性代数教材建设的现状
针对传统的线性代数课程概念多、内容抽象等诸多问题，从面向21世纪教学改革以来，广大教师、教育工作者借鉴国外线性代数优秀教材的经验[1]，结合中国教学实际，在线性代数课程内容和教材建设等方面进行了深入研究，取得的研究成果主要有：
1.课程内容方面：（1）强调由应用实例或问题引入概念，以便于概念的理解；（2）线性代数与解析几何相融合，使代数概念形象简单化；（3）将数学软件引入课程内容，加强与信息技术的融合。
2.课程体系方面：（1）打破传统体系结构，以矩阵引入，以线性方程组为核心和纽带组织教学内容；（2）从线性方程组切入、以方程组和向量线性关系为逻辑主线、两阶段推进：第一阶段，以行列式、矩阵作为计算工具、向量空间作为思S工具解决线性方程组问题；第二阶段，延展空间与变换的思维能力，解决二次型问题；（3）以线性空间和线性映射构成课程主线，行列式、线性方程组和矩阵是主线的工具，二次型作为一个简单的应用模型。
3.教材建设方面：与课程内容改革相适应，推出了一大批各具特色的教材，如：线性代数（第7版），同济大学主编，高等教育出版社；线性代数（第3版），郝志峰主编，高等教育出版社；线性代数与解析几何，陈发来主编，高等教育出版社；线性代数教程，罗桂生等主编，中国农业出版社；线性代数（第2版），陈维新等主编，科学出版社。
二、线性代数教材建设存在的主要问题
在面向21世纪教学改革的大背景下，百花齐放、百家争鸣，一大批各具特色的教材应用于本科教学之中，为教学内容、课程体系的改革注入了活力，促进了线性代数教学改革。然而仅仅几年之后，一部分教材就逐渐淡出了人们的视野。十多年后的今天，除了个别学校使用的自编教材外，全国范围内使用的线性代数教材已屈指可数。那些被淘汰的教材，有的是在经典内容之后增加了现代数学软件的应用，或者拓展了线性代数的应用，这势必增加线性代数的课时。目前国内大多数高校的线性代数课时都在30―50之间，这与有限的课时相矛盾；有的教材为了概念的直观化而引进了一些实例，有些实例超出了学生理解的能力，增加了教学负担；有的教材刻意求新，使得课程体系混乱，造成概念、方法逻辑上的混乱[2]。
三、教材建设应把握的基本原则
教材是实现课程目标、实施教学活动的基础。因此，作为教材，首先应当全面体现课程内容的系统性。其次，教材要符合学生的认知规律，有利于学生的学习；第三，教材要能够教会学生科学地认识问题、解决问题的方法以及科学的学习方法。也就是说，教材不仅仅是知识的表述，更应该是学生学习的良师益友[3]。
四、线性代数教材建设的实践
1.全面把握线性代数教学的目标，科学安排课程体系，组织教学内容。教育部颁布的《线性代数课程教学基本要求》，以及《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》中关于线性代数的考试内容和考试要求是线性代数教材内容的指导性文件。线性代数应围绕《线性代数课程教学基本要求》，同时兼顾全国硕士研究生入学统一考试的要求组织教材。经典的线性代数宏观的课程体系是：行列式矩阵线性方程组向量空间特征值与特征向量二次型。该体系起点低、坡度缓、难点分散、脉络清晰、逻辑体系严密，概念引入自然，方法循序渐进。比较其他课程体系，该宏观体系获得了大多数教师的认同，这也是课题组在长期的教学实践中的最优选择。
2.从课程的微观内容的系统化、条理化入手，解决线性代数概念繁多等问题。线性代数中，定义、定理繁多的单元主要有：行列式的定义、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、矩阵的秩、向量组的线性相关性、用正交变换化二次型为标准型等。这些单元的处理，一定要强调内容的系统性，由浅入深、由直观到抽象、由特殊到一般，内容循序渐进、环环相扣，以符合学生的认知规律[4]。例如，处理向量组的线性相关性，首先给出线性相关性的两个等价定义，然后以定义为基础，从特殊到一般，依次给出单独一个向量、两个向量、向量组的部分向量与整体向量、个维向量、维向量组添加一个分量等情况下的线性相关性。在给出线性相关性的两个等价定义时，首先从线性表示的直观角度给出直观定义，然后从线性组合的角度给出抽象定义，最后证明两个定义的等价性。在讨论向量组线性相关性的判定方法时，将应用线性相关性抽象定义的判定方法简化为利用向量组的秩来判定并延伸至利用向量矩阵的非零子式包含的行或列的向量的线性无关性。这样，在教学中，学生容易在思想上形成线性相关性的清晰脉络，较好地把握线性相关性的知识体系。
3.多方位、多角度解决线性代数内容抽象的问题。线性代数的很多概念都是现实世界的高级抽象，难以直接给出实际背景，以至于学生在学习中常常是雾中看花，难得究竟。在教材建设中解决这个问题应从多方位、多角度出发，全方位加以解决。一方面，要加强教材语言的通俗性；另一方面，对于一些重要的概念，要尽量从实际背景引入；第三，在讲清概念的基础上，设置较多的应用实例来加深理解；第四，要重视抽象概念的举一反三，在习题中设置较多的判断题、填空题、选择题等题型，强化训练。
4.编写配套的学习辅导教材，帮助教师和学生全面系统地把握教学内容。同步学习辅导教材应该包括以下板块：（1）教学内容的系统归纳和总结；（2）重要概念辨析；（3）典型题例；（4）教材习题的详尽解答。教学内容的系统归纳和总结，不是课本内容的缩写，也不要面面俱到。要从全局的角度，提纲挈领，突出重点，简明扼要，理清知识体系、知识脉络，进一步提升学生把握知识的高度；对于重要概念辨析，要细致入微，能够较好的解决学生学习过程中的疑惑；典型题例，要做到分类解析，有些题目还要一题多解，以开阔解题思路。还要给出一些高难度的题目，如全国研究生统一入学试题，为学有余力的学生做出参考。
5.数字化资源配套教材建O。以线性代数精品资源共享课建设为契机，建设与纸质教材配套的数字化立体教材，包括电子教材、教学课件、教学视频、教学案例、题库等，以弥补纸质教材的局限。使学生能够通过网络，随时、随地、全方位地进行学习。
6.重视数学文化的熏陶。在教材的每一章，设置数学文化内容，包括线性代数有关思想和方法的起源与发展、数学家的人物小传、线性代数与各种文化的关系等，内容多与课程相结合[5]。不但有助于学生对知识背景的理解，而且培养了学生的数学素质。实践证明，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学[5]。
教材建设是每一位教师的责任和义务，也是提高教师业务能力的有效途径。
总结线性代数教材建设的经验，对于我们即将编写的十三五规划教材具有重要意义。日前，课题组申报主编的线性代数教材已列为农业部十三五首批规划教材。我们将认真做好教材的编写工作，力争编写出有水平、质量高、师生满意的教材。
参考文献：
[1]张鹏鸽，等.对比国外优秀教材探索我国线性代数课程改革的新思路[J].大学数学，2010，（26）.
[2]刘文军.新时期线性代数教材编写的改革与思考[J].教育教学论坛，2013，（26）.
[3]於遒.编写线性代数教材的几点思考[J].高等数学研究，2014，（2）.
关 键 词：线性代数；应用性；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2013）03-0080-02
线性代数是经管类专业普遍开设的数学基础课程之一，这门课程不仅是数学后继课程的基础，如线性规划等；也是很多专业课程的基础，如微观经济学、数量经济学等。美国数学及其应用联会（COMAP）在《数学原理与实践》一书中指出“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科”。然而在线性代数教学中却往往忽视对知识应用的指导。例如，现有的线性代数教材大多只有抽象的理论和方法，而忽略了如何具体运用这些理论和方法去解决实际经济问题。如果教师在教学中也不能弥补教材中的这一缺陷，就会使学生难以建立理论与实际的联系，甚至有的学生不知道学习线性代数有什么应用价值。因此线性代数课程应在教材建设、教学方法和教学手段等方面进行改革。
一、教材改革
经管类专业的线性代数教材应采用将线性代数的理论知识融入到应用实例的模式来编写，以理论知识为基础，应用实例为导向。应用实例作为问题提出，而理论知识作为解决问题的“钥匙”。具体应坚持以下几点：
1. 适当增加理论背景和应用实例。 应用实例在课堂教学中对学生的吸引力远远大于枯燥的理论知识。 在教材中引入应用实例， 并且以问题的形式提出， 不但可以在很大程度上调动学生的积极性， 而且可以培养学生分析实际问题的能力， 使学生在听课的过程中对知识的理解与掌握更有针对性。因此，在教材编写方面，可以采取情景模式，通过情景模式引出每一个理论知识点。 这样学生在面对不易理解的知识点时， 可以由实际到理论， 再从理论扩展到实际，逐渐培养独立发现问题，解决问题的能力。
2. 注重添加数学模型和数学实验内容。 数学模型和数学实验内容应是线性代数教材中不可缺少的一部分。一方面，数学实验以及数学模型的建立有助于帮助学生对应用实例的理解， 更好地提高自己分析问题的能力。另一方面，相对于枯燥的理论知识，数学实验以及数学模型更容易被学生接受，更容易激发学生学习线性代数的积极性。因此，在编写教材时，非常有必要注重添加数学模型和数学实验。如，可以建立一些以线性论知识为基础的应用实例，通过建立数学模型，结合理论知识，完成对应用实例的讲解。以此为基础，扩展一些数学实验，要求学生独立完成对应用实例的分析与问题的解决， 可以最大程度调动学生的积极性， 培养学生独立自主学习。
二、教学方法改革
线性代数课程的教学目的是通过学习线性代数的基本理论、基本方法，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力，更重要的是培养学生的知识创新能力，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。因此，教师应针对不同的教学目的和教学对象采用不同的教学方法。
对于经管类专业的线性代数教学应该从问题出发而不是直接从定义出发来展开课程内容的教学。应从介绍知识点的应用背景开始进行教学，逐步引出定义、定理或者计算方法，最后带领学生真正解决一些和他们所学专业相关的实际问题，让学生真正体会到线性代数不只是抽象的理论，而是解决实际问题的重要工具。
为不同专业讲授本课程时，应结合其专业背景，举出相关的实例。例如，可以为管理学专业的学生举出生产成本、管理决策的例子，通过建立数学模型，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力，将线性代数与专业知识完美地结合起来，提高学生的专业实践能力与创新精神。
三、教学手段改革
一是利用教学软件。 如，MATLAB等数学软件可以将线性代数中的抽象概念，如n维向量等在二维、三维空间中形象地表示出来，再向高维空间推广扩展。再比如在讲解行列式的几何意义时用数学软件，可以把几何意义直观的体现在电脑上，用MATLAB软件可以用平行四边形的面积表示二阶行列式，用平行六面体的体积表示三阶行列式，这样就将抽象的问题变成了直观、简单的图像。将数学软件引入线性代数教学可以锻炼学生自己通过数学建模和计算机软件来解决实际问题的能力， 这样不仅使学生感到学有所用， 同时还加深了对所学知识的理解和掌握程度，可激发他们的学习兴趣。
二是运用多媒体教学手段。这样不仅可增强教学的直观性、趣味性，还可减少板书，节约教学时间，从而为在有限的课时内加强知识的应用扩展和应用引导创造条件。
总之，教师要加强自我知识的积累，针对不同专业不同特点的学生努力探索行之有效的教学方法，把线性代数的教学从单纯抽象的繁杂计算转化成与分析解决实际问题紧密结合的过程。 在讲解线性代数时要做到能联系实际， 用设置问题背景和多媒体教学的方式，让学生们产生强烈的求知欲望，以适应培养应用型人才的需要。
参考文献：
[1]张圣梅. 经济管理类专业线性代数教学点滴谈[J]. 产业与科技论坛，2010（8）：220-221.
[2] 陈利娅，赖霞. 恰当使用目标教学法，提高线性代数教学质量[J].高等教育研究，2010（2）：87-89.
关键词：线性代数；应用型人才；教学改革；MATLAB
作者简介：陈利霞（1979-），女，湖北浠水人，桂林电子科技大学数学与计算科学学院，副教授；王学文（1979-），男，湖北浠水人，桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，助教。（广西 桂林 541004）
基金项目：本文系广西高等教育教学改革工程（项目编号：2013JGA142）、新世纪广西高等教育教改工程（项目编号：2011JGB045）、桂林电子科技大学网络教育资源建设项目的研究成果。
中图分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）19-0147-02
高等教育的培养目标是以学生创新精神和实践能力为重点的素质教育。随着社会对人才实践能力与操作水平要求的不断提高，使得高校偏重理论教学的模式不符合市场需求。在现代高等教育的理论体系和课程结构中，实践教学已经成为不可缺少的重要环节。这不仅是因为实践教学的设置深深地体现着一种教育指导思想，更在于实践教学环节对于巩固理论教学成果、培养学生的创新能力和开拓精神方面具有一种不可替代的重要作用，能够帮助学生完成从知识向能力、从理论向实践的飞跃。因此，高校应该加快构建能为更多的学生提供更具综合性、设计性和创造性的实践环境，以便使每位大学生在校学习中尽可能接受多个实践环节的训练。“使用信息技术工具改造线性代数课程”项目就是在让大学生学习线性代数理论的同时，创造实践训练，并为后续实践打下基础。这不仅使学生掌握扎实的基本知识与技能，而且能提高学生的综合素质、满足应用型人才培养的需要。
一、线性代数应用型教学改革的必要性
为培养满足当前社会需要的高素质、复合型人才，大学数学教育具有不可替代的作用，而在大学数学教育中，线性代数课程教学的重要性足以与公认的微积分相媲美。[1]随着我国高校的大规模扩招，高等教育由精英型教育过渡为大众型教育，注重应用教学对把握高等教育教学改革的方向、使教学改革适应建设创新型国家的要求具有重要的意义。其理论依据和现实意义有以下几个方面：
第一，随着我国高等教育规模和经济发展形势的变化，在大量扩招的二批本科院校中，学生的基础知识和学习习惯方面的素质相对下降，社会更需要应用型人才。线性代数在工科高等教育占有不可替代的地位，加强其应用教学对培养应用型人才的作用是极其重要的。
第二，当代科技高度综合，要求高等教育拓宽专业，加强相互渗透、相互应用的培养。随着各学科量化研究的深入以及电子计算机的普遍应用，它们对线性代数的应用需求日益增长。面对理工综合、文理渗透的局面，工科线性代数课程是其中重要的工具与桥梁，更应进行应用教学的改革。
由于线性代数课程在工科数学中的重要地位，其教学内容和方向一直是教学工作者关心的问题。[2]传统的线性代数教学偏重理论，强调定义、定理及其证明，对线性代数的方法和应用不够重视，这在我国大学数学教学中有一定的代表性。但随着计算机技术的迅速发展，科学技术和社会面貌得到了极大的改变，为了适应社会对应用型人才的需求，教育部高教司于“十五”、“十一五”期间都在应用型本科院校中开展了“我国高校应用型人才培养模式研究”的教研课题，旨在对现行的教学模式进行改革，以便更适应我国形势发展的需要。在这种形势下，线性代数的教学也需与时俱进，加强应用教学。
二、教学改革中存在的问题
2009年1月，教育部高教司设立了“使用信息技术工具改造课程项目”，由西安电子科技大学陈怀琛教授申报的“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”项目得到批准。要求由该校牵头，联合16所大学，在两年内将数学软件充分地应用于工科线性代数课程的改造中，强化实践，提高本课程的教学质量，提高学生的科学计算能力。桂林电子科技大学有幸参与该项目，从最初的认真制定计划，到最后进行几个学期的实施，收到了良好的效果，但也发现了很多问题。
1.对线性代数应用教学的重要性认识不足
（1）学校的领导层认识不足，从而导致分配给线性代数的课时不足。目前普通高校本科生线性代数课程的授课时间一般不超过48学时，部分高校只有32课时，有的更少，在非常有限的课时内要完整讲授完线性代数的理论知识，具有一定的挑战性，更不可能很好地将MATLAB软件以及线性代数建模引入课堂。只能抽出非常有限的时间来介绍应用知识，而每当讲到应用时，学生都非常感兴趣，很多学生都希望多讲点相关内容，但课时不足，非常遗憾。
（2）师资力量不足。线性代数教师基本上都是从数学专业毕业的，都经过严格的专业训练，讲理论都是游刃有余，但是要将MATLAB和建模引入线性代数课堂中，就具有挑战性。首先，任课教师除了掌握线性代数课程理论体系以外，还得熟练掌握MATLAB的基本命令和语法操作。其次，对各专业后续课程可能用到的线性代数的知识有一定的了解，从而能提高学生的重视程度。最后，还得利用线性代数知识来进行建模，解决实际生活中的问题，越贴近生活越能提高学生的学习兴趣。这就对任课教师的知识面、知识结构、应用能力提出了较高的要求。
（3）学生认识不足。由于长期以来教材的内容、考试的导向问题，使得学生对线性代数中MATLAB软件以及建模方面接触较少，再加上线性代数课程概念抽象，计算繁琐，对于工科大一新生来说，难度很大。学生对学习线性代数目的不明确，不知道学线性代数有什么实用价值。
2.教材不完善
一直以来，线性代数教材都是注重理论部分，目前，国内有一些教材纳入MATLAB知识，但是内容有限，只是简单介绍MATLAB软件的基本操作。这离真正将MATLAB引入课堂还有一定的差距。另外，学生对学习线性代数有什么用也很迷惑，怎样将该内容融入教材的理论部分，也是一个值得考虑的问题。
3.考核制度的限制
目前，大部分线性代数的考核就是理论考试，没有涉及到线性代数应用以及实验部分，这对改革很不利。如果不能将MATLAB实验部分纳入考核，将不能引起学生足够的重视。导致这一现象的主要原因是在线性代数中加入实验或应用的教学理念还没有被很多高校管理人员接受。
三、解决策略
1.改变教育观念
实践教学环节对于巩固理论教学成果、培养学生的创新能力和开拓精神具有重要作用，高校应加快构建能为更多的学生提供更具综合性、设计性和创造性的实践环境，以便使学生在校学习中尽可能接受多个实践环节的训练。“使用信息技术工具改造线性代数课程”项目使学生掌握扎实的基本知识与技能，提高学生的综合素质，满足应用型人才培养的需要。因此，高校师生都得转变观念，将应用的思想贯穿到整个教育过程中。
2.注重师资力量培训
目前，线性代数应用教学方面各高校都是在起步阶段，要培养有针对性的师资力量，可行的方法有：
（1）培训。选派教师到经验丰富的学校进修学习，学成归来再传授经验，培训其他授课教师，提高其数学建模和使用数学软件的能力。
（2）校内组织讨论班，探讨将MATLAB和建模内容加入到数学教学中的教学模式等等。
3.实用教材的编写
针对目前的现状，尽快组织相关力量，编写一部适合推行应用教学的教材迫在眉睫。现在已有的教材都是MATLAB知识独立成章，理论性太强了，缺乏实用性，即使有个别应用实例，也是非常简单，让学生产生学习线性代数无用的思想，因此，亟待编写一本将MATLAB知识以及线性代数的应用实例融入每章每节的教材，让学生在无形中实施改革、转变思想和增加学习兴趣。文献[3]中，针对线性代数中的基本知识及相关的实例利用MATLAB进行了求解，能较好地激发学生的学习兴趣，但是实际应用方面的实例不够丰富。
4.重视网络平台，建立数据库、应用实例等素材，让学生自主学习
让学生学是教育的终极目的，但是怎样学，是自主地学还是被动地学，意义完全不同。如果能够建立很好的网络平台，让学生自己主动学习，将对教师的教和学生的学影响重大。
参考文献
[1]李继成.线性代数与空间解析几何课程全面改革的思考[J].大学数学，2010，26（2）：7-10.
Abstract: Analyzes the necessity and feasibility of bilingual education of Linear Algebra，discusses the realization of the bilingual education pattern which is suitable for our college，and puts forward the goal and evaluation methods about the bilingual education.
关键词：线性代数；双语教学；教学模式；评价方法
Key words: Linear Algebra；bilingual education；educational pattern；evaluation methods
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0285-01
0引言
双语教学是近年高校教学改革的重点之一。教育部早在[2001]4号文件《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中就已提出，为更好地适应我国加入WTO后经济、科技和教育发展需要，本科教育要创造条件，引进原版外语教材，使用英语等外语进行公共课和专业课教学，力争三年内，外语教学课程达到所开课程的5%-10%，培养高素质复合型人才，实现我国高等教育的可持续发展。此外，国家教育部将双语教学纳入普通高等学校本科教学工作水平评估指标体系。大学数学课是大学生的公共基础必修课，本身难懂难学，其双语教学的实现，不仅对学生而且对教师无疑都是一巨大挑战。
但是，我们为什么还要尝试呢？
1开展线性代数双语教学的必要性与可行性
1.1 中外线性代数思想体系有着较大的差异。国外原版教材都是先引入线性方程组，然后就是向量，空间，矩阵，行列式……而这和我们接受的线性代数的思路或者说与中国的线性代数授课体系是不一样的！中国的绝大多数教材一般都是第一章是行列式，然后是矩阵，线性方程组，向量，极大无关组...但经过研究教材，我们似乎感觉国外的这样的顺序更容易让学生“懂”线性代数，让学生理解抽象的意义！而我们硬性引入行列式，矩阵，秩等概念，剩下
的就是强调计算，除了计算还是计算，所以学生学完了也不知到底线性代数是干什么的，有什么用，这样的讲授无异于泯灭学生的创造性，削弱主动思考问题的能力。
1.2 双语教学的目的不仅是用英语板书讲授，提高学生的英语水平，也不是被异化为学英语而学英语，为出国而学英语，为显摆而学英语。我们知道大学数学基本上是一套用数学符号进行推理和演算的逻辑性很强的学科，其中文字叙述不多，因而对应的英语语法结构较简单，专业词汇也不多，所以从用中文教学过渡到双语教学这一步并不像想象的那样不可逾越。而且数学具有较强的国际共通性，其表述、词义、专业术语、符号的理解与诠释基本一致，而且线性代数绝大部分数学概念的符号都是其英文的第一个字母或者缩写，双语教学能帮助学生更好的理解知识。
2线性代数双语教学的目标
线性代数的双语教学首先必须达到传统教学的教学目标，使学生掌握线性代数的思想和方法．课题组认为线性代数双语教学的目标应是下列3种目标的有机结合：
2.1 基本目标：使学生达到与中文授课相同的知识和能力目标；
2.2 直接目标：使学生获得应用英语进行数学思维摄取知识和传递信息的能力，提高学生的综合素质；
2.3 间接目标：使教师在双语教学的教学过程中学习国外先进的教学理念，借鉴国际上先进的教学方法和教育方式，进一步提高教学质量．使学科能力得到发展，提高教师的教学科研能力，造就一支高素质的教师队伍。
3开展线性代数双语教学的实施方案―循序渐进法
3.1 教学方式当前线性代数双语教学的面临的主要问题是如何更有效的开展。用循序渐进法则有良好的效果：把学生分为三种层次，对于不同层次的学生继推广后，都需要实行不同的教学模式，能够循序地对线性代数双语教学进行推广，并且有助于调动学生学习的兴趣。详细的实施方案可表述为：至于数学基础好而英语基础差，甚至两者基础都很差的学生，我们不应急于求成，而要循序渐进。能够利用中文的教材和语言和英文的板书。鉴于数学的特殊性，很多使用英语的语法及其格式趋近一致，在循序地进行中文授课时，可以书写英语板书，一方面能够让学生清楚数学的含义；另一方面提升学生英语知识水平，这对于上述所述情况的学生学习的趣味性以及主动性的加强和提高哟正关键的作用，另外，不至于使学生知难而退。至于数学基础差而英语基础好的学生，要根据学生的特点，能够利用英文原版教材，中文语言和板书，这样一来，学生不仅拓展了知识层次，加强了学生学习英语的能力，而且调动了他们学习数学的积极性，可谓双赢！至于二者基础都好的学生，在授课的过程中不妨利用中文语言，英文原版教材和板书，待学生可以接受此种授课方式后，能够利用全英文进行授课。
3.2 教学评价建立双语教学的评价制度，对双语课程及时地进行教学效果评价，及时地发现和解决双语教学过程中的问题，确保双语教学的教学质量采取的评价有：
①比较评价：在期中或者期末考试时，与汉语授课班采用相同题目（双语班的卷面为英语），对考试结果进行试卷分析，评价学习效果；
②学生评价：学期结束前发放调查表，由学生对教学做出评价；
③教师评价：课程结束后，任课教师对本期课程的教学进行全面评价，课程组综合各项评价，发现问题，及时改进。
4结语
课题组进行的线性代数双语教学试点工作，探索了实现线性代数双语教学的途径，为以后全方位实施大学数学的双语教学提供了宝贵的经验．然而，双语教学是一项复杂的系统工程，还有很多的问题需要去研究和实践，任重而道远．在学校的大力支持下，通过课题组的努力，相信一定能够尽快实现全校线性代数的双语教学．线性代数是许多专业学科学习的基础，对其进行双语教学必将有益于其他专业课的双语教学。通过循序渐进教学法，逐步推广双语教学可以事半功倍。开展双语教学工作，是加快我国高等教育国际化进程的需要。是培养具有国际竞争力的高质量人才和提高我国综合国力的迫切需要，是高等院校素质教育不可分割的组成部分。
参考文献：
【关键词】线性代数 教学体系
【中图分类号】O151.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）17-0107-01
线性代数是培养学生用数学的思想、方法解决问题的能力、素质的一门重要课程。随着国家高等教育教学改革的不断深入和科学技术的迅猛发展，课程教学内容、教学手段和教学方法不断更新，也对线性代数课程教学提出了更高的要求;改变传统的教学模式，积极开展教学模式的改革研究，建立以培养学生知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系和教学模式，已成为值得思考的重要问题
1.传统《线性代数》教材内容结构与存在的问题
1.1大部分国内教材内容顺序为行列式、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型、向量空间与线性变换。这种模式的教材中对行列式、矩阵的基本运算都要花很长教学学时和力气进行细致的讲授。准备阶段过于漫长，还没有接触到核心问题，很多学生在这个时候对这么课程已经失去兴趣了。
1.2矩阵求逆的初等变换法介绍过于后置，造成该课程教学不流畅，对该课程教学造成一定的影响.如果能将该矩阵求逆法放在逆矩阵一节讲授，能起到内容规整、教学一气呵成的效果。但是由于初等变换没有及时介绍，该方法不得不滞后，形成骨鲠在喉的局面，该问题的破解一直为相关老师教学所期盼。
1.3《线性代数》教学难点扎堆是现行教学的一大难点，一直没能得到完满的解决。学生学习到矩阵的秩和向量组的线性相关性这一部分时感觉概念、定理太多，教材编排凌乱，理论性太强，理论推导太多，难看、难懂，学习起来很吃力。
1.4 k阶子式的引入给学习者一种为理论教学而存在，解题时几乎用不到的感觉，从使用的角度来看，没有必要存在，但没有它理论又无法建立。
1.5《线性代数》教学主线不明确，教学中没有将该课程使用的主要方法――初等变换法重点突出出来。
1.6《线性代数》教学学时一般介于32―40课时之间，由于该课程理论性强，实践性强，教学中教师很难平衡两者：过于注重该课程理论体系的完整性，则导致教学布局不尽合理，授课时言犹未尽，主要解题方法无法及时介绍;过于强调学生的动手能力则无法保证数学原理的传授。现行的教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，不符合工科数学“以应用为目的，以够用为度”的原则。
2. 线性代数教学内容的重新确立
2.1考察《线性代数》各章内容，它们都涉及到线性方程组，因此在开始的第一章由具体方程组入手，从解线性方程组的过程中抽象出矩阵的概念、初等行变换的方法、说明线性方程组解的情况及其判别准则、引入矩阵方程，向量方程的概念、用线性表示解释方程组的解。初等变换的方法是线性代数中主要的方法，第一章介绍并练熟对学生很有益处。另外很多内容可以依赖方程组的表达形式，所以方程组的内容放在第一章。虽然篇幅较长，但是适当分解了相关性部分的重难点，与方程组的概念衔接自然，易于学生理解。
2.2第二章行列式。从一元二次方程组的解法中引入行列式，进一步说明性质、按行列展开的方法、最终介绍克拉默法则解方程组。因为相关无关、向量组的秩、矩阵的秩、可逆矩阵等内容也可利用行列式来做某些判断，因此，虽然内容上与上一章衔接不多，比较突兀，但是为了下面的内容，只能放在这里。
2.3第三章向量组的线性相关性。因为相关无关的概念在三维空间上有很明显的几何解释，因此从几何上的共面引出三个向量的相关无关概念，再把这个概念推广到n维空间上去。线性表示实质就是研究齐次线性方程组和非齐次线性方程组，因此在教授时尽量联系第一章的内容使得学生可以把内容联系起来。在介绍线性相关、相关性质、向量的线性表示，向量组等价，等价性质后，内容作如下编排：
定理1.向量组初等变换前后等价。
定义1.若向量组中子线性无关向量组与原向量组等价，则称此子向量组为原向量组的最大无关组。
定理2.向量组与它的极大无关组等价。
推论1 等价向量组的两个最大无关组等价。
定理3.如果向量组1可以由向量组2线性表示，且1的数量大于2的数量，则向量组2线性相关。
推论1 等价的线性无关向量组所含向量的个数相等。
定义2 向量组的秩
定理4 向量组线性无关的充要条件是它的秩等于它所含向量的个数。
定理5 如果向量组1可以由向量组2线性表示，则1的秩小于等于2的秩。
推论1 等价的向量组有相同的秩。
定理6 矩阵的初等行变换不改变矩阵的行秩。
定理7 矩阵的初等行变换不改变矩阵的列向量组的线性相关性，从而不改变矩阵的列秩。
定理8 任一矩阵的行秩等于列秩。
定义2 矩阵的秩
事实上，矩阵是由向量组构成，理论也表明矩阵的秩等于行向量组的秩及列向量组的秩。所以，如果能直接从向量组的秩入手介绍矩阵的秩将大大降低学生学习的困难，节约讲授内容，减少讲授课时，另一方面传统的k阶子式的引入给学习者一种为理论教学而存在，解题时几乎用不到的感觉。从使用的角度来看，没有必要存在，但没有它理论又无法建立。这种设置从实用的角度和体系完整的角度都优于传统课程体系，在第三章最后介绍线性方程组解的结构。
2.4 第四章矩阵的运算。从具体的应用问题入手介绍矩阵加法、数乘、乘法等运算。再从解矩阵方程的角度引入逆矩阵的概念以及其两种求法，这里注意可以联系几何形式解释乘法与向量组线性表示的关系。从而利用矩阵把之前的内容做一个串联和总结。
2.5第五章特征值特征向量，特征值特征向量则是研究特殊的齐次线性方程组。
2.6第六章线性变换、坐标变换同样研究线性方程组解的问题。因此，方程组特别是解方程组所使用的初等变换法应该成为本课程教学的主体和主线，它们贯穿整个教学始终。
【关键词】独立学院转型 线性代数改革
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0156-01
随着社会的发展，依托母校的师资和管理的独立学院作为一种新型办学模式取得了很大程度的发展，是高层次应用型人才的培养基地，独立学院也将逐渐成为今后一个时期高等教育发展的一个亮点。
1.独立学院线性代数教学的现状
独立学院是我国高等教育在市场经济体制下发展出来的新的也是必然的产物。它是一种新的教学模式同时也为我国的高等教育提供了良好的补充。在当今独立学院纷纷向职业教育方向转型的背景下，独立学院不仅要培养学生具有一定的理论基础，更重要的是要培养学生成为实践性，动手型，应用型人才。线性代数作为一门高等教育的必修课，对于理工科和经管类的学生都占有很重要的地位。
然而，独立学院的学生由于进校时和一本，二本学生之间的差距，对于数学类的课程有着天生的恐惧。自觉性差，控制力差，动手能力差。特别是对于线性代数这种计算量大，比较抽象的课程更是敬而远之。基于这种现状，我们必须对线性代数教学进行改革，探索新的教学模式和方法来适应当今的形势。
2.独立学院线性代数改革的探索
2.1 激发学生的兴趣
俗话说，兴趣是最好的老师。作为老师，特别是独立学院的老师在教学上一定要激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性，在课堂上要抓住学生的眼球。所以在内容上要删减一些陈旧的知识，抓住主线，内容要少而精。同时要少讲定理，多讲一些数学历史，数学小故事。设计一些精彩的内容，并且要多讲和学生的专业结合例子。这样，学生听起来才会觉得有意思，认为线性代数的学习对自己专业的学习也是有作用的，也就不会排斥线性代数的学习了。
2.2 教材的改革
线性代数是高等学校的基础课程，对于学生后续课程以及专业课的学习上都有很重要的影响，所以教材的选择尤为重要。特别是独立学院在选择教材的时候既要有理论知识的部分，更重要的是要多和专业，实际结合。根据这种情况，结合我院实际，我们数学教研室编撰了一本线性代数的教材。精简理论，定理和一些推导。由浅入深，言简易懂。多举例题，特别是针对理工类和经管类不同的情况适当举例让学生明白线性代数在他们所学专业的应用。在学生当中反映良好。
2.3 教学方式的改革
以往对于数学类的课程都是以板书为主，教学方式单一，跟不上多媒体教学的脚步。学生也没有很大兴趣听，被动学习。现在我们适当引入多媒体教学，通多演示，实验，动画的形式帮助学生理解，学习。
增加数学实验课。今年，我校开展线性代数实验课试点，让学生自己动手做数学实验，处理和本专业有关的实际问题在学生当中取得了良好的反响。
以学生为主导，让学生自己提问题，思考问题，解决问题。可以让学生组成学习小组，自己寻找线性代数和专业结合的问题，找到解决方法从而提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
2.4 提高数学建模的影响
我校已经在全院开展了数学建模的选修课程，通过课程的学习，让学生学习一些数学建模的知识和方法，激发学生学习的兴趣，提高学生综合处理问题的能力。但是数学建模在学生中影响并不是很大，目前我院已经准备在学生中成立数学建模社团，通过组织一些活动来提高影响力。
3.结束语
创新人才培养是社会经济发展及人才强国战略的需求，社会的竞争越来越表现为科技竞争，大学生创新能力的培养符合教育和社会的需要。高校要不断更新教育理念，积极探索并实践创新人才培养模式。也要求我们作为灵魂的工程师在教学方法上不断改进，因材施教，这样才能使得我们的教学特别是线性代数的教学有所提高。今后，需要进一步加大学生科技成果转化力度，搭建大学生科技成果转化平台，切实加强企业、学校、社会等的联系，为大学生提品转化的平台和全方面的引导、支持和帮助。
参考文献：
[1]吴珊.独立学院《线性代数》教学模式与方法讨论，科技创新导报[J].2011年
关键词 应用型本科教学；经管类线性代数；数学建模
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）04-0133-02
线性代数是应用型本科高等院校经济和管理类专业一门重要的数学基础课，与微积分、概率论与数理统计等其他数学基础课程之间有着密切联系，并在计算机科学、自然科学、经济管理科学等领域有着广泛应用。特别是随着计算机技术的发展，用线性观点看待实际问题，并用线性代数语言描述它，然后借助计算机解决该问题，显得日益重要。线性代数的广泛应用也为这门课的教学不断注入新的活力。
目前，线性代数课程改革已取得很大进步。但大部分教材忽略了基本原理的实际意义。一般的，学生学习本门课程后，只会应付考试解题，并不了解本课程的实际应用领域以及如何应用，不利于激发对本课程的学习兴趣，不利于培养发现问题和解决问题的能力。针对经管类专业开设线性代数这门课程，其目的不是培养数学专业人才，对于经管类专业的学生来说，能够理解本课程的基本原理，较为熟练地运用数学模型、数学软件去解决部分与其专业相关的实际问题就可以了。将数学建模的思想和方法融入线性代数教学中，针对经济管理学科中的实际问题，通过线性代数方法建立模型，进行案例分析，将有利于改变这一现状，增强学生运用数学模型和数学软件解决实际问题的综合能力，同时为部分优秀学生参加数学建模竞赛奠定良好基础。
1 线性代数实践教学的实施
由于线性代数内容比较抽象，学生学习起来有一定的难度，而目前可供选用的线性代数教材大多内容偏难，“少而精”的原则并没有得到充分体现。另外，天津财经大学珠江学院作为一所以经济管理类专业为主的应用型本科院校，和其他高校相比，在学生学习水平、人才培养方向上有其特殊性，很有必要针对学生的实际学习水平认真进行教学内容的改革和实践，从而做到因材施教，让学生真正掌握线性代数的核心内容和关键概念，逐步提高教学质量，同时提高任课教师的教学水平。可以参照国内外优秀教材的编写体系，突出矩阵理论与方法在线性代数中的地位，在保证教学基本要求的前提下，适当降低理论难度，重点讲清核心的概念和关键的内容，使教学内容更加合理简洁。
课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值与特征向量、二次型等基本内容，其中矩阵是线性代数最基本的工具，其理论和应用是贯穿本书的一条主线。配备适量的习题，着重基本技能的训练，以配合学生理解和掌握教学内容，其中补充习题可供学有余力的学生作为课外练习。
重新调整教学大纲，适当降低行列式、矩阵以及线性方程组的运算难度 如在经济管理实际问题中都是求解一个有确定阶数的行列式，然而这些问题的具体计算都可以直接利用MATLAB等数学软件来完成。因此可以适当降低行列式计算的教学要求，只要求学生能够熟练掌握低阶行列式的计算方法就可以了。同样对于矩阵运算，矩阵和向量组的秩、求解线性方程组、求特征值和特征向量等，都可以适当降低其运算难度。这样更有利于学生领会线性代数的思想和方法。同时在教学中引入MATLAB等数学软件，让学生从繁琐的计算中解脱出来，不仅有利于调动学习兴趣，更能提高实践能力。
引入多媒体教学辅助课堂教学 针对线性代数课程在课堂教学中存在书写量大、费时、费空间的问题，教师应该采用黑板书写和多媒体教学结合的方式。对书写较多教学内容或者较复杂的应用实例，任课教师可以以多媒体的形式展示，直接利用多媒体讲解；但对于理论上的内容，如定理证明等，要求教师采取传统的板书方式进行讲解，使学生能够随着教师的讲解和板书书写过程一起思考。引入多媒体辅助线性代数课堂教学，有利于提高教学质量。
2 将数学建模思想和方法融入经济管理类线性代数教学中去
目前的线性代数教学过程都过于侧重理论，这使得学习线性代数枯燥乏味。教学内容应理论联系实际，加强实例介绍。由于现有的线性代数教材欠缺实际应用内容，因此在讲授本课程的实际应用方面时最好结合学生的专业，以便于学生了解本课程在自己所学专业领域中的应用，以提高学生的学习兴致。
数学建模是一种数学的思想方法，其本质是利用数学的原理和方法，建立能刻画并解决实际问题的一种有效的数学手段。随着计算机技术与数学软件的高速发展，为数学建模提供了非常好的发展条件，使学生利用其强大的运算功能、比较算法及分析结果，通过几何图形来帮助联想，类比和发现问题，找出规律，得到结论。开设数学建模选修课应该以渗透数学建模思想、培养学生创新思维为出发点，引导学生自主活动，在学习过程中根据实际问题构建数学建模，提高分析、解决问题的能力，真正提高数学学习兴趣。
本课程在概念和方法引入时，注意突出线性代数的应用背景，并且通过介绍一些典型的经济数学模型，如马尔科夫预测、投入产出模型、线性规划模型等，着力体现线性代数在经济管理方面的应用，并配以相关的应用练习题，力图增强学生用线性代数知识解决实际问题的意识。
在第一章“行列式”增加介绍性实例“解析几何中的行列式”，模型“曲线方程的行列式形式”；在第二章“矩阵及其运算”增加介绍性实例“飞机设计中的计算机模型”，模型“马尔科夫预测”；在第三章“矩阵的初等变换与线性方程组”增加介绍性实例“经济学与工程中的线性模型”，模型“投入产出模型”；在第四章“向量组的线性相关性”增加介绍性实例“统计分析中的线性模型”，模型“线性规划模型”；在第五章“矩阵的特征值与特征向量”增加介绍性实例“动力系统和斑点猫头鹰”，模型“莱斯利种群模型”；在第六章“二次型”增加介绍性实例“公共工作计划的制订”，模型“条件优化问题”。并制作相关讲解模型的课件。在珠江学院，编写“MATLAB数学软件在线性代数中的应用”，引入MATLAB数学软件，介绍其在线性代数中的应用，将理论推导、数值计算与计算机实现相结合，并配以相应的上机操作练习题，让学生积极参与学习过程，积极开展数学实践教学，激发学生学习线性代数的兴趣，提高教学质量。
3 结语
综上所述，将数学建模思想融入应用型本科经管类线性代数课程教学，教给学生一种新的数学思想方法，为学生架起一座从数学知识原理到解决实际问题的桥梁，使学生能够根据实际问题构建出合理的数学模型，能培养学生发现问题和解决问题的能力，使学生养成良好的设计问题、分析问题、解决问题的习惯，为其今后真正走上工作岗位奠定坚实的基础以及为社会做出一定的贡献。
参考文献
[1]姜启源，等.一项成功的高等教育改革实践：数学建模教育与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011（12）.
【关键词】线性代数；教学；案例；分层分类
一、部分文理兼收专业数学基础课概况
随着高等教育改革的不断深入，我国的高等教育已经逐渐转为面向大众的大众化教育.同时，全国各省市相继出台的高考改革方案都提出，从2017年后高考将逐渐不再区分文理科，这就意味着高校在招生时将逐步实现大类招生，文理科就读专业以及数学课程学习差异将逐步缩小.与此相应地，我们在对大学生的教学培养过程中，应该从以往的注重专业课程学习转化为侧重学生基础能力培养，包括学生的专业课和专业意识.
笔者所在的是一所省属师范大学，有心理学、工商管理、会计学、地理科学和信息管理与信息系统等20余个专业实现了文理兼收，涉及管理、经济、商学等多个学科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他们在学习数学基础课时都遇到很大困难，教师在教学时也感觉更加难以推进，效果大不如前.
数学基础课主要包括线性代数、微积分、概率论与数理统计共3门课程，它们都是必修的重要基础理论课.一方面，数学基础课是大多数理工类专业研究生入学考试的必考内容，更加受到学生和学校的重视；另一方面，数学基础课的学习，能够帮助学生构建起崭新的思维方式，为他们的后续课程及进一步深造打好基础.通过微积分和线性代数等数学基础课的学习，能够让学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力和数学表述能力得到很大提升，这些对于培养学生的综合能力大有裨益.
本文以线性代数教学为例，对文科生数学基础课的学习提出一些思考和建议.
二、线性代数课程特点
线性代数和其他数学基础课的学习一样，本身具有高度抽象性，同时课程要求学生要在短时间内认识了解一个新的研究对象以及一套新的运算规则，而这些特有的规律与初学者曾经学习了十余年的初等数学有比较大的差异.
线性代数的内容主要包括矩阵、行列式、线性方程组、向量空间和二次型，授课时数为32～48课时，课时量少，课程内容偏多，而且和微积分一起在大一下学期开设.两门数学基础课同时学习，给学生学习带来非常大的困难.在线性代数学习中，学生普遍反映这门课程有三个特点：内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥.
线性代数教材种类繁多，笔者一直选用中国人民大学卢刚所编线性代数教材.该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果，现已修订至第三版.
和多数线性代数教材一样，卢刚版线性代数也呈现出了定义多（51个）、定理多（含性质、推论共101个）和符号多的特点，增加了和经济管理专业有关的例题，如，在矩阵中引进图论模型并给出邻接矩阵表示图的方法，引用马尔可夫链进行天气预测，在矩阵的特征值和特征向量中引用污染与工业发展的工业增长模型、莱斯利种群模型、投入产出分析数学模型等.同时，教材还关注线性代数和其他数学基础课之间的联系，如，在正定矩阵的应用中用正交矩阵的知识解决多元函数极值问题、解决二次曲面的标准形转化问题.
三、线性代数教学的几点建议
（一）注重案例教学，让学生自己设计实验方案
对于文科生数学基础课的学习，关键是培养和提升学习兴趣，增加应用训练便是最有效的途径.思维训练和应用训练在线性代数中并不是筛龉铝⒌墓δ埽大多数学生对线性代数的畏惧，体现在它的思维训练上.事实上，线性代数的运算都很简单，虽然运算过程冗长，但规律性强、技巧性不大.如果能够在教学中，引导学生把理论和应用相结合，注重知识的内在联系，便能够把学生引向一个较高的思维平台.
要在线性代数教学中增加应用训练并不困难，线性代数在各学科中的应用非常广泛，针对不同专业的学生，可以选择与其专业相关的典型问题，让他们体会到线性代数理论的应用.线性代数主要在于应用，核心就是典例，典例选用一定要经典，让学生形成印象、产生兴趣，如，对物流管理专业学生引入运输流量的问题，对计算机专业学生引入加密和解密问题，对化学专业学生引入试剂配制问题，对经济类学生引入效益最优化问题.
笔者在对经济管理类专业教学的过程中，尝试推进案例教学.针对文科生多的特点，选用的都是简单且学生感兴趣的案例，让学生分团队合作，设计实验方案，达到数据分析的目的.
如，在学习矩阵的加法、数乘和乘法等运算知识后，以大一上学期期末成绩排名为例，希望学生们能够以团队合作的方式，自己设置实验方案，利用矩阵基本运算，给出计算全班学生平均分的算法，从而达到对这几个概念内化于心的效果.
例如，某班4名学生甲、乙、丙、丁四门课程（大学英语、体育、微积分、政治经济学）的期中考试成绩和期末考试成绩（按百分制评定）由下表给出，计算四名学生在学分制下的平均分.
实验方案中，矩阵E的构造显然相对灵活，这也是考查学生能否运用所学概念的关键.实际教学过程中，不同小组学生设计的方案虽多，但大多数都是不能灵活利用矩阵各种运算，这更加印证了利用该实验整合矩阵相关运算概念的必要性.
（二）注重分层教学，针对文理科学生分类开课
事实上，随着前述专业中文科生从点缀到现在基本过半，不能再简单地把所有学生塞在同一个教室中上大课.而且，现在很多学校为了节约成本，并不重视数学基础课的学习，甚至出现了数学基础课200余学生一起上课的极端现象，这对于学生的学习非常不利.
以前笔者曾经将文理科学生分别开课，但是效果并不明显，因为他们对数学基础课的需求并不相同.现在笔者正在尝试先对学生进行职业生涯规划的引导，希望能够把握住他们的职业目标和就业定位，在此基础上有针对性地就数学类基础课做出分层分类教学.如，针对有考研深造打算以及在经济管理专业中偏重于模型建立和数据分析的学生，可以把他们划为A类，在数学基础课的学习中加强要求，甚至可以借鉴数学专业高等代数课程教学的一些经验，既增加原理和理论教学，强化概念教学，又注重应用训练.针对有考公务员打算以及想从事会计工作等对数学基础要求不高的学生，可以把他们划为B类，在数学基础课学习中重视对他们结论理解、定理运用等方面能力的培养.
同时，在线性代数学习中，利用学生动手能力强、计算机操作兴趣高的特点，可以借助于EXCEL办公软件和MATLAB、MAPLE等数学软件，教会学生在面对大数据计算时，使用计算机手段辅助计算.如，笔者在教授行列式部分时，就要求学生结合自己的学号或者身份证号码编制出不同的3阶行列式和4阶行列式，练习手工演算，而教师在多媒体操作中利用EXCEL中的MDETERM函数进行快速计算，验证学生的计算结果，大大增加了学生的学习兴趣，也教会了他们一些常见的函数命令.既通过手工演算熟悉原理，又通过软件演算提高效率.
四、结语
数学是有用的，数学基础课的教学，更要注重案例教学，和学生的专业紧密结合.数学基础课在各学科中的应用，也是它的一种美.数学是美的，数学基础课的教学也要体现出数学的美.教学过程中，如何把这种美传递给学生，便是对教师的最基本的要求.本文结合笔者在多年线性代数课程教学中的心得，给出几点建议，如注重案例教学，大力推进分层分类教学，对于其他数学基础课的教学同样是有意义的.教师在教学过程中还应该多探索，希望能够让学生体会到在本专业中数学基础课的强大作用，以及让学生体会到数学基础课带来的数学逻辑之美、数学整合之美、数学简洁之美.
【参考文献】
[1]卢刚.线性代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]温道伟，汪国军.大类招生线性代数教学方法初探[J].高等数学研究，2016，19（3）：49-51.
【关键词】线性代数 教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）26-0090-01
一 线性代数的重要性
数学作为最古老的学科之一，对于人类社会的发展、科学的进步起着举足轻重的作用。随着知识的细化，数学领域有了许多分支，线性代数就是其中之一。线性代数是大学必修的一门数学基础课，它以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其他学科之间的渗透性，使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及事物认知能力的培养也至关重要。另外，线性代数可为解决实际问题提供重要方法，因为在现代研究中我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要研究多个变量之间的关系，而各种实际问题可以线性化，由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。同时线性代数也是学习其他许多课程不可缺少的基本工具。
二 线性代数的“难”
线性代数具有高度抽象、逻辑严密、符号独特、方法灵活等特点，概念多、定理多、结论也多。学生普遍反映线性代数学起来难度较大，较吃力。理论性过强，感觉没有实际用处，普遍印象空洞枯燥，教材实例太少。部分学生反映听课状况良好，但前后知识联系不起来，形不成知识体系，面对题目束手无策。
三 变线性代数“难”为“不难”
1.及时对难点进行总结概括
对于学生认为不易掌握的方法、技巧，在教学过程中及时进行总结。如行列式的计算是初学者学习的重点也是难点，在教学过程中，对行列式部分在简单介绍行列式的定义及性质后，重点要求学生掌握计算，由于行列式的类型多种多样，使得行列式的计算有很大的难度，通过总结行列式的解法，使学生更好地掌握这一重难点，在教学过程中，与学生总结几种求解行列式的方法。（1）定义法：利用行列式按某行（列）展开公式，将高阶行列式降成低阶行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性质将行列式化为上三角或下三角形行列式，从而得出结论，这是一种常用的方法。（3）逆推法：这种方法的一般步骤是从原行列式出发，找到高阶行列式和一个或几个同型低阶行列式间的关系式后，再归纳运算结果。（4）拆开法：当行列式中某行元素有两数相加时，将行列式拆成几个简单的行列式加以计算。（5）范德蒙行列式法：这种方法是将行列式利用性质化为范德蒙行列式，再利用其结果计算出原行列式的值。
在教学过程中，应告诉学生各种方法并不局限于某种行列式，而且一个行列式也不只局限于某种方法，鼓励学生利用不同方法解决同一问题，有利于培养学生的发散思维能力及综合能力。
2.帮助学生消除抽象感
抽象性是困扰学生学习线性代数的最大障碍。现行的线性代数教材普遍有一个缺点，就是缺少知识背景，编写上完全采用逻辑演绎的形式，从定义到定理，从概念到结论，不是按问题解决的方式来展开知识内容，而且，定理往往是成堆地集中出现，让学生应接不暇，这是抽象的主要根源。这样就导致学生的学习始终处于一种迷惘状态。因为任何的抽象都是来自具体的，每一种抽象又是可分层次的，由低向高逐级而来的，所以，要找到每一个问题的源头，使所讲内容具体化、形象化。
第一，类比法。虽然线性代数的内容很难找到生活实例，但和中学的代数还是有一定联系的。在讲解某些概念时，可以与初等代数中的概念进行类比。
第二，引导法。先给出一个简单的实例，引导学生将其逐渐复杂化，当复杂到一定程度用以往知道的概念已经很难描述时，再给出新的概念。如讲矩阵的秩的概念时，先让学
生观察一个方程组，如 ，问学生这3
个方程之间是否有联系，是否可相互推出，有的同学就会发现第三个方程可以由前两个方程推出，即3个方程中“有效方程只有2个”。然后再举稍复杂的方程组，让学生继续观察，说明有效方程的个数即是阶梯形矩阵中非零行的个数的重要性。需要下个定义，最后再抛出矩阵的秩的概念。
3.帮助学生总结一些结论
在具体教学中应该注意多帮助学生总结短小、简练、朗朗上口的结论。如讲行列式的性质时可以总结为：特殊性质――换行、转置，一般性质――数乘、代数和、数乘+代数和。
四 结束语
教好线性代数是我们必须重视的一项任务，既需要学校的高度重视、支持，也需要任课教师不断总结教学经验，及时解决教学中出现的问题，更新教学理念，将老师的教和学生的学有机地结合起来。只有这样，才能变线性代数“难”为“不难”。
参考文献
【关键词】线性代数 教学改革 教学方式 民族院校
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0128-02
1.引言
我国是一个拥有56个民族的多民族国家。建国以来，国家对少数民族人才的培养十分重视，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和财力进行建设，仅国家民族事务委员会直属的民族院校就有6所，北方民族大学是其中一个成员，学科门类涵盖文学、理学、工学、法学、历史学、管理学、经济学等。
我们在多年的《线性代数》教学实践中，针对民族院校工科学生数学基础相对薄弱，但动手能力较强，思想活跃的特点，结合后续课程中对《线性代数》有关知识点的衔接，对《线性代数》课程从教学内容、教学方式和学业评价等方面进行了系列改革和探索，提高了学生学习的积极性和主动性，教学成绩有了显著提高。以下将上述三个方面的改革成果进行简单介绍。
2.《线性代数》教学内容改革
传统的《线性代数》教材[1，2]往往有两种情形：有一部分教材注重理论而轻实践应用，脱离了基本概念、基础理论的几何背景及实际意义，导致教学内容过于抽象，难于理解；另一部分教材恰好相反，过于注重知识的实际应用而忽视了逻辑推理的严密性和理论体系的完整性，使学生学到的仅仅是支离破碎的知识断片，不利于与后续有关课程的衔接。因此，有必要对该课程的教学内容进行改革。我们通过查阅大量这方面的参考文献[3，4]，结合多年的教学实践，给出该课程教学内容方面改革的几点建议如下：
（1）知识结构体系需要调整
该课程传统的知识结构体系为：行列式矩阵初等变换线性方程组向量空间二次型，其中行列式放在最前面，占用课时较多。其实行列式在后续各章中应用并不多，在工科类专业其他课程并不做为独立的工具出现。因此，关于行列式的教学，完全可以放在矩阵所在的章节中，等学完矩阵的知识后再讲行列式，尽可能压缩学时。另外，《线性代数》课程几乎所有知识点都是围绕解线性方程组展开的，其他内容如行列式、矩阵、向量空间等内容都是围绕其展开的。因此，应该将线性方程组放在第一章，比较自然，也容易和中学知识进行衔接。经过调整后的知识体系为：线性方程组矩阵（包含行列式）初等变换向量空间二次型。
（2）理论知识和实践应用并重
《线性代数》课程作为一门数学基础课程，其重要功能之一在于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。针对民族院校工科学生数学基础薄弱的特点，可适度降低理论推导的难度，对部分过于抽象的内容可以作为选学内容，但绝不意味着完全放弃理论推导，不注重理论体系的完整性。另一方面，为了增强学生学习积极性，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，在学习每个知识点之前，应该尽可能由实际问题引入，在后面例题中，也应该适当增加实际应用题目。
（3）适当增加数学数值计算方法及数学实验内容
传统《线性代数》教材一般没有数学实验内容，几乎不涉及数值计算内容，这是不合理的。实际问题产生的矩阵或线性方程组阶数一般很大，可以达到成千上万阶，甚至几十万阶以及上百万阶，用笔算是完全无法解决的。针对这种现象，一些教学工我们进行了一些探索，在教学过程中加入了数学实验，如利用Matlab软件求解线性方程组的解、求行列式的值、求矩阵的逆等[5，6]，这在一定程度上培养了学生利用所学知识解决实际问题的能力。然而，我们认为，应该让学生初步了解数值计算的思想，针对一些典型问题，给出具体计算方法，利用Matlab、VC++等软件编程并在计算机上进行上机试验。这一方面可以培养学生逻辑思维能力和编程能力，另一方面也可以增强学生的学习积极性。当然，由于《线性代数》课程课时有限，这方面不可占用过多课时，可选择典型问题，如矩阵的运算、线性方程组的求解等，进行编程实践，其他问题可以直接调用Matlab现有命令即可，上机次数可控制在4-6次即可。另外，我们建议《C语言程序设计》放在第一学期，而线性代数放在第二学期，以便进行衔接。
3.《线性代数》教学方法改革
传统的教学方法如讲授法往往难以调动学生的学习积极性，使学生产生厌学情绪。因此，有一些教学工作者在这方面进行了一些探索，给出了一些改革方案[7-8]。我们结合多年的教学实践，给出该课程在教学方法方面的改革建议如下：
（1）多媒体和板书有机结合
纯板书教学，尤其是数学公式的推导，有利于培养学生的逻辑思维能力，让学生有充分的时间进行思考。但板书教学容易受到时间和空间的限制。多媒体教学则可以充分利用多媒体资源，将有关理论知识快速、生动再现出来，图文并茂，让学生在有限时间内接触到更多知识，但对《线性代数》课程来说，过多的依赖多媒体教学，将无法培养学生逻辑思维能力，久而久之，学生将无法真正掌握所学内容，从而产生厌学情绪。因此，应该将两者结合起来，对于一般知识点的讲授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推导及例题讲解，可以结合板书进行。这样，一方面可以培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，另外，也可以在有限的学时内使学生学到更多知识。
（2）理论和实践相结合
如果学到的知识没有用武之地，学生学习积极性会大大降低。因此，我们在教学实践过程中，进行了一些尝试：第一，在引入新课时，简单介绍一下该知识点的具体应用领域；第二，在例题中增加一些实际应用题目；第三，对一些典型计算问题，开展数学实验，在计算机上利用软件或编程计算。
（3）在课堂上随时进行提问
课堂上如果由教师一言堂，课堂气氛比较沉闷，学生学习积极性不高。适时进行提问，并将回答结果纳入考核范围，学生学习积极性会显著提高。因此，我们在课堂教学过程中，进行了一些尝试：第一，在讲授新课前，就上节课或前一段时间学过的知识点进行提问；第二，在进行推理、证明时，就下一步该如何处理随时进行提问；第三，在讲解例题时，就计算过程进行提问，或直接叫同学进行板演；第四，提问可针对全体同学进行，也可以指名让某一位同学单独进行回答。
（4）适当开展一些讨论课
适时开展一些讨论课，可以增强学生学习主动性和积极性。我们在该课程教学过程中，进行了一些尝试：第一，对某些具有一题多解的典型题目，组织学生进行分组讨论（每组人数控制在6人左右），然后每组由组长汇报讨论结果；第二，就某个知识点，分组让学生提前写好教案，制作PPT，每组推荐一人，在课堂上进行讲解，然后大家进行讨论。
4.《线性代数》学业评价改革
传统学业评价，注重终结评价而忽视过程评价，期中期末考试成绩所占比重为70%左右，可以说是一次考试定结果。这样，就造成学生平时不努力，随意缺课，不认真完成作业，上课心不在焉，但考试前临时突击一下，结果也通过考试了，但学习效果是可想而知的。进行学业评价改革，就要加大过程评价所占比例，并具体落实过程评价的每个环节，减小主观性和随意性，充分调动学生的学习积极性和主动性。我们在教学实践中，进行了如下尝试：
（1）加大过程评价在整个学业评价中所占比例
其中过程评价和终结评价所占比例各占50%。具体核算时，过程评价成绩（P）及终结评价成绩（F）都按百分制计算（即满分为10分），总评成绩（T）=（P+F）/2。
（2）过程评价成绩（P）由以下几部分组成
1）出勤（P1）：15分，主要包括课堂教学、作业辅导、上机实验考勤，缺勤一次扣1分，迟到两次扣1分，请假4次扣1分，扣完为止。
2）课堂表现（P2）：10分，主要包括回答问题（4分），课堂纪律遵守情况（6分），如发现睡觉、玩手机、交头接耳现象，发现一次扣2分，扣完为止。
3）作业成绩（P3）：20分，主要考查书面作业完成情况，每次批改作业按完成情况给A、B、C、D四个等级，其中D为不交作业情形，最后汇总。
4）自学情况汇报（P4）：10分，布置选学内容，让学生自学并提交学习报告，根据情况给分。
5）实验成绩（P5）：15分，主要考查学生利用计算机解决典型计算问题的能力。
6）平时测验（P6）：20分，组织2-4次课堂测验，评定测验成绩。
7）学生互评（P7）：10分，组织学生进行分组互评，给出合适的成绩。
终结评价成绩即为期末考试卷面成绩。综上，学业评价总评成绩的计算方式为：
T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2
5.结语
本文结合我们多年教学工作经验，给出了民族院校工科《线性代数》改革的具体方案和措施，主要从教学内容、教学方法、学业评价改革等方面，指出了传统教学的一些弊端，给出了相应改进教学工作的具体改革方案。通过教学改革，调动了学生学习的积极性和主动性，使枯燥、抽象的教学过程充满了生机和活力，学生的学习成绩普遍得到了提高。
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关键词：线性代数；教学方法；教学质量
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0235-02
线性代数作为高等院校的公共基础数学课，由于其与理工、经济、管理等学科的专业课联系紧密，因此也是这些专业的重要基础课。同时，在当前我国硕士研究生入学统一考试中，有相当多的专业，如理工、经济、金融、统计、管理等都要求考生要具有一定的线性代数水平，从而线性代数亦是部分学生继续学习和深造的重要工具和理论基础。通过线性代数这门课程的学习，学生能获得逻辑思维能力、计算能力以及抽象分析、综合和推理能力的训练。这些对综合能力的培养非常有意义。
为了让学生能更好地学习这门课，笔者结合自己多年的教学实践，针对线性代数的课程特点和学生的实际情况，对线性代数教学中存在的一些问题进行了分析，提出提高线性代数教学质量的几点建议，进而取得良好的教学效果。
一、线性代数教学中存在的问题
对于学生来说，线性代数的内容跟以前学过的数学知识相比是完全不同的，线性代数这门课程有着抽象的内容，大量的概念、定理和复杂的解题方法以及独特的证明方法，学生对于这些都很难理解，更不要提接受了。由于大学除了学习，课余生活也丰富多彩，这就导致学生在理解相关理论和对应的解题方法上无法投入充足的时间。再加上传统的授课方式和相对单一的教学手段在目前的线性代数教学过程中占有很大比重，整堂课下来，满黑板的知识点和推导理论，虽然体现了系统的理论体系，学生听课时也感到条理很清晰，但在课下练习做作业时，却不知道怎么去思考下手，时间一长，就会慢慢的讨厌学习线性代数这门课程，进而就会丧失掉了探讨该课程的学习兴趣。因为线性代数学科的很多问题与解题方法都是相互对应的，不同的问题有着不同的方法，有时虽然问题类似，但解决问题的方法却是不一样的，做题时，如果所用的方法是错误的，其结果可能就会相差十万八千里。这就要求学生通过对每个知识点需要做的很多不同的练习，才能熟悉不同的解题方法，学生不仅必须牢固掌握各种线性代数的知识，而且要知道各个知识点之间的联系与区别。
二、结合实际，对提高线性代数教学质量的几点建议
（一）梳理课程知识结构，优化设计课程体系
线性代数课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型、线性变换与线性空间等理论，概念多且抽象，如矩阵的秩、极大线性无关组、二次型等，但是这些理论并不是孤立的，它们之间有着密切的联系。线性方程组是整个教材的主线，而研究线性方程组相关问题需要利用行列式、矩阵、向量等工具。在求解线性方程组时，介绍了行列式的概念，分析得出了行列式的性质，可以利用性质去计算行列式，进而解释了克莱姆法则应用的局限性，接着利用矩阵、向量等数学工具来分析二次型。所以在课堂教学中，就需要牢牢抓住主线，梳理学科的知识点，抓住各知识点之间的内在联系，寻找最恰当的切合点和问题切入方式，指导学生将各个知识点串起来，进一步在教材安排的基础上优化课程体系，会让学生更好地理解和掌握知识。
线性代数课程体系一直比较稳定、完善的发展，但在教学过程中可以穿透与其他学科的联系。事实上，相当多的教师在教这门课程时只注重自己的课程理论，而忽视其他学科领域与线性代数课程相联系的理论，导致学生不知道怎么应用他们学到的知识，这样就要在课堂教学过程中注意把线性代数课程的实用性充分体现出来，并积极优化教学方法，完善教学模式，紧密联系交叉学科，建立多样的课堂活动，才能实现教学的目的。
（二）教学要富有导入性和启发性，例题讲解要突出解题方法、步骤，因材施教
首先，由与上一章节的知识点有关的例题顺其自然地引出新一章节的知识点，对基本概念加以形象化。在讲授行列式时，可以利用二元线性方程组引出二阶行列式，进而由三元线性方程组引导出三阶行列式，进而分析得出n阶行列式的定义。这样的教学设计自然而然，学生不会感到突兀。
其次，在讲授定理和定理的证明时要注意调动学生的思维，使逻辑推理能力得到提高。提炼总结并重点传授定理证明过程当中用到的一些好的方法和精辟的思路，讲解例题时应尽量把解题思路讲得清楚明白，这是因为线性代数作为一门应用性学科，要有特别强的会直接应用理论的技巧，这就要求学生不仅要牢固掌握各种线性代数知识，而且还要掌握各种计算方法和解题技巧，这样才能保证解题时有着正确的解题思路。
最后，教师要因材施教。这是因为由于不同学科的专业培养要求不一样。非理工科对线性代数这门课程的要求比较低，这些专业的学生只需要在对基本的知识点理解掌握的基础上，了解线性代数的一些特有的解题方法和思路。教师在进行课堂教学时就可以把教学重点放在讲授解题的方法上，而对于对线性代数的要求比较高的理工科专业的学生，不仅要求其熟练地掌握各种解题的方法，更要求其完全理解并掌握相关知识要点，这就要求在课堂教学过程中授课教师既要传授方法，更要详细、深入、全面地讲解相关理论。
（三）合理有效综合利用教学手段，增强课堂教学效果
授课时要有机结合传统的教学方法与现代化授课辅助工具。教学中应以黑板为主，以多媒体为辅。比如对矩阵进行初等变换时，单纯只用粉笔板书显得烦琐混乱，因此可以采用多媒体演示。但是为了保证学生能准确把握重点、难点，切忌单纯只用多媒体演示这一种教学手段。其次，合理恰当的使用数学软件。非数学专业的线性代数课程，要把教学重点放在这门课程的实际应用上，否则学生的学习兴趣会下降，这就达不到良好的教学效果。在课堂教学过程中可以利用能进行复杂计算的应用数学软件，简化理论的推导，这就需要广泛开拓线性代数在各个研究领域中的实际应用价值。
（四）重视习题和习题课的作用
学生可以通过习题来加深巩固理解掌握所学内容。因此在习题课上，教师可以梳理、分析、串联一整章的知识点，可以讲评作业，还可以讲解一些典型题，这将有助于加深学生对解题思路及方法的掌握。
（五）拉近学生与学科的距离，激发学生的学习兴趣
“兴趣”是学习的最大动力，所以要注意引导培养学生对线性代数这门课程产生兴趣，这样学生才有可能学好这门课。在教学过程当中，要尽量联系以前学过的数学知识点，重点突出利用线性代数的思想和方法处理问题的优越特点，使学生逐步熟悉这门课程，明白可以利用线性代数工具来快捷有效地解决实际问题。让学生通过对矩阵求解线性方程组的解法与中学数学中的消元法两种方法的对比，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，自主学习。
三、结语
线性代数的教学面临着很多问题，教师的责任重大。在授课的整个过程，任课教师既要提升个人在教学方面的能力和水平，改革教学时所用的方法，改善授课的手段，更要注重引导和培养学生对该门课程的学习兴趣，深入发掘学生的学习积极性和主动性，培养学生的学习方法与创新思维能力，这将更加有助于全面深入地提升教学质量。
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（1.湖南人文科技学院数学与计量经济系，湖南 娄底 417000；2.娄底市第一中学，湖南 娄底 417000）
【摘要】本文结合多年来教学与研究的实践，着重从教学内容和教学模式的改革入手，探讨了新建地方本科院校非数学专业线性代数教学改革的重要意义。
关键词 线性代数；教学改革；地方本科院校
0 前言
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。通过线性代数课程的学习，应使学生获得线性代数方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的离散量方面的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
为了不断提升线性代数教学质量，提出如下教学改革策略。
1 精选教学内容
对于非数学专业的学生学习线性代数，只要求掌握计算及其在专业上的应用，而对于有关定理的证明并不作太多要求，只要能记住定理的内容，会用就可以了。因此，在教学时要尽量避免从头到尾讲授一些理论知识的来龙去脉，而是在讲授理论时，将通俗易懂的实例穿插其中，既让学生理解知识点，又提高了学习兴趣。如果教师在上课时将各知识点通讲一遍，效果不好。因此，在教学中，应抓住各知识点之间的内在联系，精选教学内容，从矩阵这一重要概念入手，运用矩阵的初等变换，重点讲授向量的线性相关性、线性空间、线性变换、矩阵的相似对角化、解线性方程组等内容。在教学安排上，应做到博览与精读相结合，主次分明。
2 改革教学方法和手段
线性代数相对于其他学科而言，更加抽象难懂；而运用恰当的教学方法和手段，会收到事半功倍的教学效果。
2.1 比较法
前苏联教育家乌申斯基曾说过：比较是一切理解和思维的基础。有比较才有鉴别。在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。
2.2 启发式教学
启发式教学是一种积极的双向教学方法。在对非数学专业学生进行教学中，教师只要抓住关键的几步，由浅入深，由表及里，突出重点，化解难点，最终达到教学目的。
2.3 合理引进多媒体教学
“一支粉笔、一份教案、一本教材”的传统的教学方式，板书量大，书写速度慢，在有限的学时内完成教学任务。教师只能拼命写、不断讲解，下课后普遍感到疲惫，教学效果也不一定好。线性代数的计算过程很多部分是重复再现，大部分理论的证明过程，对于非数学专业的学生来说不需要掌握，只要能用就行。因此，在教学中恰当地引入多媒体，展现理论的内容，再现重复部分，既可以丰富教学手段，使一些枯燥无味的教学内容变得生动、形象、具体，又可以避免重复劳动，减少课堂板书，提高工作效率。如：行列式的计算、矩阵的初等变换等，重复内容太多，不书写学生又不易明白；而采用多媒体教学，可以将重复内容直接再现，讲清步骤即可。
3 教师在规定的学时内合理安排教学的主要内容及重点
切忌贪多求全及平均使用力量和时间，在教学组织上狠下功夫，形成精炼的课堂教学内容，甚至在备课环节把讲授时所用的语言都准备好。抓住主要问题形成精炼的讲授内容。对教学内容须分清主次，从而以基本概念、基本理论、基本方法等主要内容为核心形成精炼的内容。对这些内容，保证学时，讲透彻。而其它内容，应根据学生的实际情况，可简明扼要地讲解，或者在教师引导下学生自学。教师要注意运用精炼的表达，对讲授的语言、板书的运用都讲究精炼。除此之外，将多媒体技术引入教学中来，提前准备好教学课件，把书写冗长的定义、定理的时间节省出来，用于解释定义的背景、定理的证明及应用，把宝贵的课堂教学时间充分利用起来。
4 构建合理的线性代数教学内容和体系结构
线性代数教学内容和体系结构的设计取决于对线性代数内容的本质的理解、对线性代数课程在人才培养中的地位和作用的认识。“矩阵是线性代数研究的基本代数对象。按照矩阵的观点，线性代数是研究矩阵在各种意义下的分类问题及标准形理论。” 因此，可以把矩阵理论作为核心内容和主线，来组织、展开线性代数的各部分内容。
5 进一步突出数学思想方法的教学
日本著名数学教育家米山国藏曾指出，学生所学到的数学知识在进入社会后如果没有什么机会应用，那么这种数学知识在出校门一两年内就会忘掉。然而，不管他们从事什么业务工作，那些铭刻在大脑中的数学精神和数学思想方法会长期地在他们的生活和工作中发挥作用。 因此，数学思想方法教育是数学教育的根本点，线性代数中充盈着丰富的数学思想方法。通过学习线性代数，锻炼和培养学生的抽象思维、逻辑思维和空间想象能力，使学生掌握严谨、科学的思维方法，具备较强的观察、分析、解决问题的能力。因此，在线性代数教学中应进一步加强数学思想方法的教学。
总之，线性代数的教学改革是一个很重要的课题。线性代数在不同的专业中有不同的应用形式，我们要从中寻找它们的共同的特点，并根据不同专业在教授线性代数时给出相应的灵活性的变化。整个教学改革需要教师精心设计和实践，我们将进一步探讨有关线性代数的教学改革，使得线性代数的教学能够更加完善和成熟，为培养具有现代高素质高水平的大学生而努力。
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