时间：2023-05-29 18:18:40
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数加减法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
北师大版小学数学五年级上册P66~67“折纸”（异分母分数加减法）。
素质教育目标：
1.知识教学点。
(1)通过自主探究，掌握异分母分数加减法的计算方法和算理。
(2)能正确计算异分母分数加减法。
2.能力训练点。
(1)能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
(2)能按异分母分数加减法的计算法则进行计算，解决生活中的实际问题。
3.德育渗透点。
(1)调动学生的学习积极性，培养学生分析比较、迁移类推和归纳概括的能力，提高学生解决问题的能力。
(2)渗透思想品德教育和提高运用所学知识自主解决生活中数学问题的能力，感觉数学与现实生活的切实联系。
教学重点：掌握异分母分数加减法。
教学难点：运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
同学们，我们今天学习“异分母分数加减法”。(板书课题：异分母分数加减法)
师：看到这个课题，你想知道些什么呢?(生答略)
师：通过这节课的学习，同学们刚才所提的问题将会迎刃而解。
二、合作学习，新知探究
(一)创设情境
我们每天都制造很多的生活垃圾，环卫工作人员对我们在生活中所产生的垃圾进行分类整理，得出了这样一个统计图(如下)。
(二)提出问题
从图中，你能得到哪些信息呢?根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题?
(板书：问题1.废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?问题2.危险垃圾和废金属，谁多?多多少?……)
(三)解决问题
1.解决问题1：废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?
(1)怎样列式?(板书：1/4+3/10)
(2)这道题和我们以前学过的分数加减法(同分母分数加减法)有什么不同呢?是否可以用同分母分数加减法的计算法则进行计算呢?
(3)怎样计算?
A.独立计算B.小组交流C.全班交流
(4)归纳小结：像这样分母不同的分数加减法叫异分母分数加减法。
师：计算这种题目是否可以直接将分子、分母分别相加减呢?那么，应该先计算什么呢?请同学们打开数学书第66页，看看智慧老人有什么话告诉大家。
2.解决问题2：危险垃圾和废金属，谁多?多多少?
(1)怎样比较异分母分数的大小呢?(交叉相乘法等)(板书：3/201/4)
(2)怎样列式?(板书：1/4-3/20)
(3)怎样计算呢?我们是否可以用刚才的方法计算这道题呢?
(学生独立练习，教师巡视，及时纠正不对之处，并点名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)
师：同学们，该同学做的答案与你的一样吗?请你打开数学书第66页，看看小明有什么话要告诉大家。(使学生意识到自己的答案不是最终的结果，并记住最后的结果能约分的要约成最简分数)
3.通过这道题的学习，你有什么感想?
[设计意图：对学生进行环境保护教育]
三、巩固练习，提高技能
1.数学诊所。
下面是小马虎在学习本节内容后练习的两道题，请你来当老师，帮他看看是否正确。
3/4+5/89/10-l/6
=3/24+5/24=9-1/10-6
=8/24=8/4
=1/3=2
(1)先独立思考。
(2)谁来当老师，帮他指出问题？
(3)通过这道题的练习，你想给小马虎提点什么建议呢?
过渡语：我们学校非常重视同学们的安全，每周一的班会课，都提醒大家注意安全。学校评选“文明中队”采用的是一票否决制，不管是哪个班级，只要发生过安全事故，将取消“文明中队”的评选资格，哪怕就算是分数最高也不例外。
2.周老师在阅读9月、10月“文明中队”的考核表时，发现四、五、六3个年级，9月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的5/26，10月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的2/13。请问：哪个月发生的安全事故较多?多多少?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)通过这道题的学习，你想对大家说些什么呢?我们应该如何预防安全事故的发生呢？
[设计意图：进行安全教育，增强安全意识。]
过渡语：我们常说“字”如其人、“字”是门面等等，这些都说明“字”的重要性。确实，一手好“字”可以让人赏心悦目。
3.前不久，在我校举行的第二届学生硬笔书法比赛中，我们五年级组三个住校班的同学，取得了不错的成绩。五(1)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/15，五(2)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/10，五(3)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/5。请问：三个住校班获奖人数占整个年级获奖人数的几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)感言：希望大家在以后的学习中，认真写好每一个字和做好每一件事。
过渡语：同学们知道2008年我国有一件非常重要的赛事吗?是什么呢?(北京奥运会)一个国家申奥是否成功，不仅要看这个国家体育水平的强弱，更为重要的是看这个国家综合国力的大小。你们看，在我们身边，基本上每家每户都有了彩电、冰箱等电器，甚至有的家庭还拥有了小轿车；前不久刚发射的“嫦娥一号”也顺利进入了距离我们384401千米的月球轨道上绕月飞行……这些都是国力增强的一种表现，作为一个中国人我感到无比的骄傲和自豪！你们看，申奥要求那么高，一个国家能举办奥运会，是一件多么了不起的事情啊!
4.在2001年7月13日举行的国际奥委会第112次全会上，北京、巴黎、多伦多、伊斯坦布尔、大阪等5个城市角逐第29届世界奥林匹克运动会的举办资格。结果在第二轮投票中，北京获得了8/15的票数，巴黎获得了6/35的票数，多伦多获得了22/105的票数，伊斯坦布尔获得了9/105的票数。请问：北京所得票数比巴黎多几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
[设计意思：设计此题意在对学生进行爱国主义教育。]
四、知识延伸，能力拓展
(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=
(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=
A.观察特点B.计算，规律C.举例
五、反思总结，情感体验
1.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题吗?
2.实践体验题。
其实在我们的生活中，处处都有数学，处处都有数学问题，希望同学们多调查、多观察、多思考，做一个生活的有心人。今天就有一道题留给大家，回家后在爸爸妈妈的帮助下，认真填好本调查表。
调查你家某月的消费情况，并填入下表，看看你都获得了哪些信息。这些信息都说明了什么?
(1)哪项消费占得多?()
(2)占得最多的那项消费比占得最少的那项消费多几分之几?()
一、教学设计:这节课,在新课前复习了分数及分数单位,并适当选择使用了《数学分层测试卡》部分基本练习对新课做好铺垫。教学中通过观察动态课件展示生活中的情境同时引出同分母分数加减法的问题,创造性地使用教材,改编了教学例题。让学生动手操作圆片感悟同分母分数加法的算理进而引导学生通过算理写出计算过程并说出理由,突出了教学重点,突破了教学难点。由学生提出困惑进而抛出“为什么分母不变”,使学生理解“单位相同的数才能相加”,直接概括出同分母分数加法的计算方法。接着完全放手让学生独立解决“爸爸比妈妈多吃多少张饼”,并根据算式归纳概括出同分母分数减法的一般计算方法。然后,观察两个算式归纳共同点引导学生用一句话概括同分母分数加减法的一般计算方法。最后,创设“分层测试旅程”的情境展开分层练习,多样评价。采取师生评、生生互评、组间互评。使不同层次的学生都能体验成功的快乐,对数学学习不再望而生畏、树立自信心。用数学文化知识激发学生对分数知识探索的奥秘。这节课能够课前和课后灵活地使用分层测试卡并让测试卡为“实现教学目的”而服务。
二、在教学的过程中我还存在许多不足,没能达到最佳教学效果。
1、数学教学语言不够精炼,数学教学用语的准确性、严密性不够。
2、对突发事件、偶发事件达不到最佳地处理效果,缺乏课堂应变能力。如在比较--的大小时,学生用通分的方式回答解决这个问题是正确的,我不应该打断学生,非让用化简成最简分数的方法来解决问题。我把本应该成为本课亮点的地方亲手毁灭,并把学生这种个性发展亲自扼杀了。
3、没有考虑学生实际导致没能准确预设。如:解答1+=,1-=时,有两个学生举手示意不会做,我只是告诉学生我们曾经学过带分数“想一想一个圆片再加上半个圆片就是带分数多少呢?那么减法呢?”其实对于学生来说这是个难点,应单拿出来作为典型题在全班进行讲解。
4、课堂教学可以再活一些,让学生自己编一些题来解答,印象会更深刻,对知识挖掘的会更有深度。操作时可以多种图形折一折、涂一涂,不必拘谨于一种图形。
三、改进措施及今后努力的方向:
1、多读数学方面的书籍。钻研教法、吃透教材,合理掌握教学尺度。
2、学会倾听学生。听学生把自己的想法表述完整,给出一些建议。不能当头一棒,这样会打消学生学习的积极性,抑制住学生的个性化发展。
3、不同的知识点不能等同,如:“带分数”与“计算带分数”不能视为相同或差不多。它们是两个不同的知识点,应该有步骤的循序渐进的教会学生。不能想当然的认为学生学了什么是带分数了,就要会做带分数的计算题,通过专家点评也给我上了一节课。
异分母分数加减法》-单元测试3
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有(
)组。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2.(本题5分)两个数的（
）的个数是无限的．
A.公因数
B.公倍数
C.最小公倍数
D.最大公因数
3.(本题5分)60%=（
）
A.60
B.0.6
C.0.06
4.(本题5分)方程正确的解是
（
）。
A.
B.
C.
5.(本题5分)两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（
）
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公约数
D.最大公约数
6.(本题5分)a、b都是非零自然数，a÷b=5，a和b的最小公倍数是（
）
A.a
B.b
C.5
7.(本题5分)18和24在100以内（
）公倍数．
A.没有
B.有一个
C.有2个
8.(本题5分)两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（
）对．
A.4
B.3
C.1
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是25．如果甲数是15，那么乙数是____．
10.(本题5分)两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数．____（判断对错）
11.(本题5分)48既是6的倍数，又是8的倍数，所以48是6和8的最小公倍数．____．（判断对错）
12.(本题5分)已知两个自然数的差为
48，它们的最小公倍数为
60，这两个数是____和____．
13.(本题5分)分子相同的两个分数，分母____分数比较大。
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
15.(本题7分)两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是____和____，或____和____．
16.(本题7分)一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个的数也余2个，这堆苹果最少有多少个？
17.(本题7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A
和B
的最大公约数是____，最小公倍数是____．
18.(本题7分)机械车间里，刘师傅4分钟加工了13个零件，王师傅3分钟加工了11个零件，张师傅5分钟加工17个零件，三位师傅谁加工的速度最快？
冀教版五年级数学下册《二
异分母分数加减法》-单元测试3
参考答案与试题解析
1.【答案】：B;
【解析】：把24分解质因数24=2×2×2×3，含有最大公因数4的因数有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，则符合条件的数有2组：4和24，8和12。
故选B。
2.【答案】：B;
【解析】：解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的．
故选：B．
3.【答案】：B;
【解析】：解：60%=0.6，
故选：B．
4.【答案】：C;
【解析】：由“被减数－减数＝差”得“减数＝被减数－差”；所以。
故选：C
5.【答案】：A;
【解析】：解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．
故选A．
6.【答案】：A;
【解析】：解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，
所以a和b最小公倍数是a；
故选：A．
7.【答案】：B;
【解析】：解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以18和24的最小公倍数为2×2×2×3×3=72
所以18和24在100以内有一个公倍数
故选：B．
8.【答案】：C;
【解析】：解：260=2×2×5×13，
两个数是合数，又是互质数，所以260=4×65；
那么这两个数只有一对，是：4和65，
故选：C．
9.【答案】：5;
【解析】：解：25×3÷15
=75÷15
=5
答：乙数是5．
故答案为：5．
10.【答案】：√;
【解析】：解：根据分析：
两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数说法正确．
故答案为：√．
11.【答案】：x;
【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能说明48是8和6的公倍数，不能说明48是8和6的最小公倍数；
8=2×2×2，6=2×3，
所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
进一步验证：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数的说法是错误的．
故判断为：×．
12.【答案】：60;12;
【解析】：解：设两自然数为a，b，且a＞b
1．a与b互质，则ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b两数为无理数，与条件矛盾，故a、b不可能互质
2．a与b不互质
（1）a是b的倍数，则a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍数，设ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的约数，则a可能为1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能为（1）种情况故a=60，b=12．
答：已知两个自然数的差为
48，它们的最小公倍数为
60，这两个数是
60和
12．
故答案为：60，12．
13.【答案】：小的;
【解析】：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
14.【答案】：解：求8和12的最小公倍数，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
答：这个数是24．;
【解析】：根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答．
15.【答案】：1323;17;19;
【解析】：解：乘积是323的算式有1×323，17×19，
其中1和323，17和19是互质数，
所以两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是1和323或17和19．
故答案为：1，323；17，19．
16.【答案】：解：因为3、4互质，所以它们的最小公倍数是：
3×4=12，
12+2=14；
答：这堆苹果最少有14个．;
【解析】：求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4的最小公倍数，然后加上2，即可得解．
17.【答案】：5n35mn;
【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7
A
和B
的最大公约数是n×5=5n
最小公倍数是m×n×5×7=35mn．
故答案为：5n，35mn．
18.【答案】：王师傅最快
;
【解析】：4÷13
=
3÷11
=
5÷17
=
一、 读懂教材，把握好学生学习的逻辑起点
所谓学习的逻辑起点是指学生按照教材的学习进度，应该具有的知识基础。可见，要了解学生学习的逻辑起点必须从数学学科知识体系的角度进行分析，找准知识的生长点。如教学“异分母分数加减法”这一知识内容前，我们就应读懂教材的编排特点：关注了解小学生的认知规律，在教材的第一、二学段有层次地安排了分数的认识、比较分数的大小、通分、同分母分数加减法等相关的知识，使学生对分数的认识和理解得到不断完善。
为此，要把握学生学习的逻辑起点，首先要尊重教材，再整体地研读了解教材和沟通把握教材，对小学六年的数学教学内容作一个较为系统的梳理，建立起既有横向结构的学习内容体系（即按册来进行组织），也有按知识内容发展的纵向体系。这样在教学时才能基于学生逻辑起点，教得到位又不越位，同时既把所学内容牢牢地建立在已有知识之上，又可以有意识地引申后面的学习内容，为学生建立起一个前后衔接的良好的知识结构提供可能。
二、 读懂学生，利用好学生学习的现实起点
所谓学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的知识和技能积累，即已有的知识基础和经验。可见学生是学习的主体，教材是学习的客体，客体的内容是较为固定的，所以学生的学习逻辑起点掌握起来较为容易。学生是鲜活的富有个性的个体，个性不同、学习的方式不同、学习的环境不同等都影响着学生的学习效果。所以要读懂学生学习的现实起点是较为困难的，但又是十分必要的。虽然学生的个体存在不同，但学生整体的学习水平还是相当的，我们的教学就是要找到这个水平的位置，然后展开有针对性的教学。这里要做好两项工作：一是找准学生的现实起点；二是用好学生的现实起点。
1.找准学生学习的现实起点
了解学生学习的现实起点，一般要通过平时的课堂观察、作业批改去把握，为了能更好地找准学生学习的现实起点，还可以通过课前访谈与前测来实现。
（1）对“同分母分数相加减”知识掌握情况的访谈
为了全面地了解学生学习的逻辑起点，课前笔者对所教学班的学生做了前测（出示第一组题：■+■、■-■……同分母分数加减法让学生计算）和访谈。在前测和访谈中了解到：大多数学生对同分母分数加减法的算法掌握较好，至于为什么分母一定要相同才能相加减这一算理就一知半解了。这反映了前一节在教学“同分母分数加减法”时，过多地强调了算法（即分母不变分子相加减）而忽视了算理，造成学生没有真正理解体会到运算的原理“为什么只有分母相同的分数才能直接相加减”这一实质。而“只有分母相同的分数才能直接相加减”这个内容对于“异分母分数相加减”来说是基础，如果这个基础不牢，学生的学习效果是可想而知的。为此，在上新课之前，一定要对这个知识进行强化。
（2）对“异分母分数相加减”知识的前测
为了更好地了解学生对本课知识先前的理解情况，课前对所教学班的学生做了前测（出示第二组题：……异分母分数加减法让学生尝试计算）和访谈。在前测和访谈中着重了解：学生对学习异分母分数加减法面临的困难是什么？学生会怎样理解异分母分数加减法？如在前测■+■中了解到：有40%多的学生不知怎样计算而空着；有50%多的学生受“同分母分数加减法”负迁移影响出现第一种情况■+■=■ （分子不变，分母相加），第二种情况■+■=■（分子分母分别相加），以及第三种情况■+■=■（分子不变，分母通分）；还有近10%的学生先看书自学，家长提前辅导较好地完成异分母分数加减法后尝试计算题。可见上述大多数学生面临的困难和问题，都是因前面一节课只关注对知识方法的掌握，而缺乏对算理的理解造成的。
2.利用好学生学习的现实起点
在充分把握学生学习的现实起点之后，就要根据学生学习的现实起点与逻辑起点之间的关系，进行有针对性的教学。如果现实起点低于逻辑起点，那就要强化学生现实起点中不足的地方；如果现实起点高于逻辑起点，那就要提升逻辑起点，适当增加容量与难度，以适应学生学习的需求。根据上面的分析，对于学生来说算理才是至关重要的，在教学同分母分数加减法时就应该格外重视算理的讲解，而不能一带而过或忽略不讲。为此，在教学“异分母分数加减法”一课时，笔者作了“旧知”的补充与“新知”重点内容的强化。
（1）“旧知”的补充
针对这一情况在预设《异分母分数加减法》课前引入时，笔者采用了“补救措施”在大屏幕上提供了大量的图片（有大小相同和大小不等的圆，有大小形状一样和不一样的长方形、正方形），先让学生用分数分别表示每幅图阴影部分的大小，再向学生提出问题：如果要计算其中两张图中阴影部分合起来是多少，你认为可以列出哪些分数加减法的算式？这一教学设计目的就是让学生真正明确地认识到：只有在整体“1”相同的情况下，才有分数相加减的道理；分母相同的分数能直接相加减，不但要整体“1”相同，而且平均分的份数也要相同（即分数单位相同）。这样我们的教学才能站在学生的学习“起跳点”之上，引导学生自己去“跳一跳”摘到“果子”。
（2）“新知”重点内容的强化
一、构建具有交叉关系的知识体系
许多知识看起来似乎没有什么联系，可只要你仔细琢磨，便会找到它们之间的共同之处（交叉点）。引导学生找到知识的交叉点，将有利于打开学生的思路，拓展学生的思维。
如，在教学异分母分数加减法时，传统教学方法只重视算法，而轻视算理，一味强调先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。在没有别的知识干扰时，学生基本会做，可当学习了分数乘除法后就出现了问题，许多学生在做分数加减法时，不管它们是不是同分母，都是把分子相加减，分母也相加减。很明显，这种知识间的干扰原因就在于学生没有弄懂算理。为了排除干扰，使学生彻底地弄清各个知识点间的内在联系，教师可以把整数、小数、分数加减法则看成一个有必然联系的知识网络进行分析，虽然它们在表达方式上有所不同，但“统一计数单位后方可相加减”这一宗旨是这三个法则的共同之处。如，在教学异分母分数相加减时，可安排这样三道习题：“931-257”“107.1-93.76”“■+■”然后提出如下问题：（1）整数加减法为什么要把相同数位对齐（为了统一计数单位）？（2）小数加减法为什么要把小数点对齐（为了统一计数单位）？（3）异分母分数加减法为什么要先通分（为了统一计数单位）？
上述过程，教师引导学生将前后知识串起来，清楚地展示了三个法则的共同点。使学生从中知道，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延伸。
二、构建具有平行关系的知识体系
学生很容易将一些具有平行关系的知识看成一个个孤立的点，而盲目地去做、去死记硬背，这种“单打一”的方式是传统教学模式的产物，它极易造成学生记忆上的杂乱无章和应用上的错误。长此下去，必然会出现知识漏洞，影响学生学习新知识。
如，在教“角的分类”这一课时，我们就不能将这五种角孤立起来，而应找到它们之间的必然联系，可以用如下板书将它们串起来：锐角
三、构建具有对立统一关系的知识体系
要想牢牢地掌握具有对立统一关系的知识，关键在于找准它们之间的本质区别。像奇数与偶数、质数与合数、比例和非比例、正比例和反比例等，它们彼此互不包容，而且在文字表达上仅几字之差，极易引起混淆。在教学中将这些知识进行比较是非常有必要的。
【关键词】摘录 梳理 归类
小学数学教材中的许多知识点隶属同一个序列，分布在不同的学习阶段，呈螺旋上升排列，它们之间有着密切的内在联系。对同一序列的知识点，我们要善于以结构化、序列化的整体思路来展开教学。从系统论的角度，我们要进一步实现教学内容的整合，去整体地把握、思考、处理安排教学内容，实现有结构的教和学，着眼于知识之间的内在联系和规律，帮助学习者建立完善的知识结构体系和方法体系，使知识学习结构化、序列化。基于活动经验，我们对小学阶段的部分知识点进行了摘录、梳理、归类，从“具有同一上位概念的并列知识、具有前后递进关系的相关内容、具有内在本质差异的相似概念”这三个层面，总结了基于活动经验的序列化教学三种策略：经验迁移策略、经验拓深策略、经验改造策略。
一、经验迁移策略――适用于具有同一上位知识的并列知识
经验迁移，是指上一阶段学习活动中所获得的活动经验适用于下一阶段内容的学习。我们通过梳理提炼出各个不同领域中的统摄性较强的上位知识，如“归纳规律（性质）”“运算定律”“统一度量单位”等，每个上位知识都包含了若干个成序列的内容，每个内容都隶属于同一上位知识且相互之间有紧密的联系。
（一）初次建构，积累经验图式
经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。数学活动经验的迁移，是以前期的积累为前提的，如果教师在数学活动的设计中能主动关注学生活动经验的积累，那么就可以为后期的学习打下基础。如四上《积的变化规律》一课，是“归纳规律（性质）”序列的第一课时，在这节课中，教师首先应该让学生初步学会“归纳规律（性质）”，并在学习活动中让学生经历归纳规律的全过程，积累相应的活动经验。
1.观察信息，初悟规律。教师出示一组算式“6×2=12，6×20=120，6×200=1200”让学生寻找其中存在的规律，学生往往只会着眼于纵向的某一个点，如“积的末尾0慢慢变多了”，而不会从横向的因数和积的变化的联系中去寻找规律。
2.教师引领，纵横沟通。教师应该有如下的追问：“积的变化和谁有关？因数和积都是怎么同时变大的？”通过这样的问题以引导学生在归纳规律的时候要关注算式的每一个部分。然后通过“第二个因数变了，积也随之变化，那么第一个因数呢？”这样一个问题让学生感悟到除了关注变化的量，我们还应该关注不变的量，进而得出初步的结论：第一个因数不变，第二个因数乘10，那么积也乘10。
3.拓展延伸，完善规律。在此基础上，教师通过以下关键问题助力学生探索归纳出完整的积的变化规律。
师：刚才我们通过观察三个算式得出了上述规律。那么我们进一步思考：规律仅限于此吗？请静静思考。
师：只能乘10吗？只能乘吗？一定要第二个因数乘、除吗？请举例说明。
师：刚才我们是怎么概括出这个规律的？
4.巩固应用，验证规律。（略）
在上述片段中，教师并没有急于求成，而是从学生的实际认知能力出发，充分肯定学生的每一次合理归纳，并通过一次次追问和引导，在师生的对话交流中帮助学生完善对规律的认知，从而积累归纳概括的经验，为后续的学习打下基础。
（二）及时激活，内化归纳途径
四上的《商的变化规律》是第二次学习“规律的归纳”。一般情况下，教师还是会重起炉灶，从一组除法算式的呈现开始，一步步引导学生归纳出“商的变化规律”。这是教师没有系统教材观的表现，由于没有关注到学生已经积累的“归纳规律”的活动经验，造成了经验积累与应用的断层。
本课，教师在组织教学时应该激活学生已有的活动经验，让学生在原有的基础上强化对“归纳规律”这一数学活动的熟练掌握。在引导学生合理利用前期活动经验的基础上，通过再次的归纳活动，基本掌握“归纳规律”的要领，熟悉归纳的路径。
师：同学们，我们以前学过了积的变化规律，现在我们来回顾一下，我们是怎么归纳的？（出示一组算式6×2=12，6×20=120，6×200=1200。）
生：先是观察几个算式之间有什么联系，什么变了，？什么没变。
生：然后观察谁随着谁的变化而变化。
生：考虑完“乘”还要考虑“除”。
师：是啊，我们在学习积的变化规律的时候，是这样一步一步地归纳出来的。那么今天我们来研究“商的变化规律”，能借助以前的经验，归纳出来吗？
……
师：今天我们学习了“商的变化规律”，和前面学习的“积的变化规律”有什么相同的地方吗？
生：都是从一组算式中去寻找规律。
生：都是讲算式各部分之间的关系，要关注算式的各个部分的变与不变。
在归纳规律序列的第二层次的学习活动中，这样的环节设计，既激活了学生的已有活动经验为本课学习所用，又在课末通过对比关注了新知与旧知之间的共通之处，让学生感受到知识间的关联。从而进一步巩固了“归纳规律”的方法和路径，为下一步学习活动中数学活动经验的迁移奠定了扎实的基础。
（三）独立探究，自主迁移经验
有了前面两个阶段的充分铺垫，学生对“归纳规律”的流程和注意点已经了然于胸，在接下来五下的《分数的基本性质》学习中，教师就可以放手让学生自主迁移已有的数学活动经验，合作探究规律（性质）的归纳。教师要做的事情就是协助学生找到新知与旧知的联系点即可。
师：我们学过分数与除法的关系，谁能来举个例子？
生：1/2=1÷2，2/4=2÷4。
师：我们学过除法中的一个性质，叫“商不变的性质”，谁能来说说什么是“商不变的性质”？
生：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：根据分数和除法的关系，你猜想分数会有什么样的性质呢？
生：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，所以我想可能是“分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变”。
生：同时除以一个数也可以的。
师：那么，我们能不能用一些具体的例子来说明、解释这个猜想呢？
生：（小组合作，自主探究）
生：汇报交流。
“分数的基本性质”和“比的性质”是该内容序列的第三个层次，学生已经积累并强化了归纳规律（性质）的活动经验，在教师的适当点拨提示下，学生基本能够自主迁移已经积累的活动经验，应用到实际的学习过程当中。学生在这样的学习历程中，建构了自己的知识网络，掌握了规律（性质）的学习方法，提升了自主学习的水平，可谓一举多得。
二、经验拓深策略――适用于具有前后递进关系的相关内容
经验拓深，指的是上一阶段的学习活动中所获得的活动经验是为后续学习服务的，而后续的学习又能拓深前期的活动经验。在学习这些具有前后递进关系的相关内容时，我们首先要着眼于知识点的本质所在，根据学生所处的不同学段和不同年龄特征，用适当的方式进行表征。而随着学习进度的深入，教师不但要引导学生合理利用前期学习所积累的活动经验，更应该帮助学生对已有的活动经验不断拓深强化，趋近对知识本质的理解。
（一）夯实基础，积累活动经验
加减法计算法则的本质是“相同计数单位上的数才能直接相加减”。但是由于不同年级学生的年龄特征，决定了在低年级教学相关内容时不一定要让所有学生理解其本质，只需知道怎么做就行了，在后续的学习中随着年级的升高和理解能力的提升，再慢慢触及本质，拓深学生的数学活动经验。
在一上学习《两位数加一位数和整十数》时，还没有真正建构计算法则，教师通过“两位数加一位数”和“两位数加整十数”的对比，借助小棒的直观形象，让学生理解“几个一和几个一相加，几个十和几个十相加”，初步感悟“相同数位对齐”的道理。
在后续的学习中，教师也是用“你为什么要先把这三捆和这三捆合起来呢？”这样的问题引导学生得出“因为他们都是表示几个十，所以可以直接相加”，然后帮助学生得出两位数加整十数的计算方法：计算35+30时，应该先算30+30=60，再算60+5=65。最后通过教师的总结，初步概括计算法则的雏形：在计算两位数加一位数时，要先算几个一加几个一；在计算两位数加整十数时，要先算几个十加几个十。这是计算法则的孕伏阶段，接下来在二上的《100以内加减法（二）》一课中，正式明确“相同数位对齐”的计算规则，直到三上的《万以内的加减法（二）》完善整数阶段加减法的计算法则，达到自动化程度，积累起丰厚的抽象加减法计算法则的数学活动经验。
（二）新旧联结，唤醒已有经验
在整数加减法的学习阶段，当学生进入自动化的熟练程度后，一般不大会再去思考相同数位是否对齐，已经把这一法则等价为“末位对齐”。所以在四年级下册学习“小数加减法”的时候，会对学生的这一默认规则产生一定程度的冲击，使之重新回到“相同数位对齐”的轨道上来。
师：小明买两个笔记本，一个4.45元，一个5.5元，一共付多少元？
学生独立完成，板演（如右图）：
师：到底哪种对呢？
生：第二种，因为4元多加5元多不可能还是5元。
师：为什么这样列竖式呢？以前都是末位对齐的呀？
生：小数加减法要把小数点对齐。
师：刚才不是说小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法基本相同吗？怎么现在又要把小数点对齐而不是末位对齐呢？
生：5.5小数部分的5在十分位上，所以要和4.45十分位的4对齐。
生：要把相同的数位对齐。
在学习小数加减法的时候，教师注重让学生联结了已有的生活经验和数学活动经验，通过新知和旧知的沟通，让学生明白小数加减法当中的“小数点对齐”和整数加减法当中的“末尾对齐”的本质是相同的，都是为了让“相同数位对齐”。这样使趋于自动化计算的学生重新意识到计算法则的本质，而非继续停留于自动化的操作而迷失了知识的本质。
（三）概括本质，拓深活动经验
小数加减法的计算趋于自动化时，学生的认识也会把计算规则等价于“小数点对齐”而忽略了其本质――相同数位对齐。那么在五下的《分数的加法和减法》单元学习中，就需要对原有的活动经验进行再度拓深，从“相同数位对齐”拓深到其真正的内涵――“相同计数单位上的数才能直接相加减”。首先在《同分母分数加减法》一课中，我们要帮助学生明确“同分母分数相加减，分母不变分子相加减”就是“分数单位的个数相加减”，在《异分母分数加减法》中，再度明确“只有相同分数单位才能相加减”和“相同计数单位上的数才能直接相加减”的共通之处。
课始，教师可以设计整数加减法和小数加减法的题目，让学生回顾原有概念的本质就是相同单位的数可以直接相加减，然后引入同分母分数加减法的学习。
师：这些加法我们都会了，还有一种加法你会吗？板书：1/8+3/8。
生：1/8+3/8=4/8。
师：怎么想的？
生：1+3=4，所以是4/8。
生：1个1/8加3个1/8是4个1/8，是4/8。
在《同分母分数加减法》一课中，教师帮助学生理解了分数加减法的算理，沟通了分数加减法和整小数加减法的共同点，那么在《异分母分数加减法》一课中，教师只要让学生通过对“为什么异分母分数不能直接相加减”这个问题的探讨，利用图示表征，并与整数、小数加减法进行联结，使“相同单位的数才能直接相加减”这个经验得到进一步的拓展与升华。
三、经验改造策略――适用于具有内在本质差异的相似概念
经验改造，是指学生原先所具有的经验和后续的学习内容有较强的相关性，但是又不能直接应用，需要经过一定程度的改造才能适用。这一策略适用于具有本质差异的相似概念。对于经验之间的相似之处，教师通过一定的情境加以沟通联系，而对于经验之间的本质差异，更应该通过制造一定的冲突加以改造，从而使经验得到跨越和提升。
（一）提取―链接―改造，从生活经验到数学经验的跨越
在学习三角形的高时，学生已有生活中“高”的经验，如房子的高、身高、树高等等。但是这些生活中的“高”都是指垂直于水平面的线段长度，而数学上的“高”是指垂直于某一条线（边）的线段长度，它们有相似之处，但又有本质上的区别。所以，要对生活中“高”的经验进行适度的改造，使之能对接数学上的“高”的概念。
首先教师可以通过合理的情境提取学生已有的生活经验，如选择两种不同身高的动物的别墅来引出“高”，就是学生所喜闻乐见的。
师：其实从别墅的侧面来观察，又可以回到我们的三角形来进行研究。（从图中抽象出三角形）
师：谁能把刚才房子的“高”在三角形中指一指？
生：在三角形中指出高。
师：下面的哪幅图把你心目中的高画下来了？
师：那你能说说什么是高吗？
生：从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段就是三角形的高。
师：下面请欣赏一个小戏法。如果把三角形旋转成这样，现在线段AE还是边BC的高吗？底在哪儿？
在提取了学生的已有生活经验――“高”后，教师通过及时抽象，从动物的别墅中抽象出三角形，完成了生活中的高与数学中的高的链接。这时，学生的生活经验与数学经验的对接还是比较通畅的，没有大的阻碍，因为这时的高还是符合学生心目中原有的经验――“垂直于水平面的高”。最终完成生活经验到数学经验的跨越，是通过变式实现的，把学生认同的垂直于水平底边上的高通过旋转变成不是垂直于水平底边的，然后通过辨析讨论，理解数学上的高是垂直于某一底边的线段，从而实现经验的提升和改造。
（二）链接―冲突―改造，从数学经验到数学经验的提升
当学生在学习一维测度（长度）的时候就积累了“统一度量单位”和“累加”的活动经验，那么在二维测度（面积）和三位测度（体积）的学习时，就可以进行提取、应用。角属于平面图形，角度的测量也需要统一测量单位，测量的过程也是单位角度的累加，但是角的大小和线段的长短、面积的大小相比，具有不一样的属性，因此已有的测量活动经验不能直接迁移，需要进行一定的改造才能适用。
对于已经经历过的一维测度（长度）的计量，学生是有丰富的活动经验的，但是在初次接触角度的测量时，几乎所有的学生是无所适从的（除非预习过）。因此，这时学生想测量却无从着手，就会处于认知冲突的状态，这时教师的引领就起到了画龙点睛的作用。
师：大家都知道了测量角要用到量角器，你会量吗？试试看。
生：尝试测量，无所适从。
师：在测量线段长度的时候，我们先确定了测量的标准 厘米，然后看线段对应的是几个1厘米。那么我们今天要测量角，你觉得应该做什么事情呢？
生：确定测量角的标准。
师：是啊，测量长度要确定单位长度，如厘米、分米、米，那么测量角也要确定单位角。你能在量角器上面找到角吗？
生：有一个直角。（手势比划）
师：你能找到这个直角的顶点吗？还能找到其他的角吗？
生：找出其他不同大小的角。
师：我们数学上规定，把半圆平均分成180份，每一份就是1°，一个角包含了几个1°，就是几度。
[关键词]数学课堂；探究；能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0073-01
课程改革背景下的小学数学课堂教学该怎样有效培养学生的探究意识，提高课堂教学的深度呢？结合多年的教学经验，笔者从三个方面进行分析和总结。
一、确定教学目标，提高课堂深度
教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介。要想上好课，首先要读懂教材，抓住教学的关键点，从而提高课堂教学的深度。
比如，教学“找次品”时，如果把结论直接告诉学生，并把零件总数改成18个、20个……让学生举一反三、强化训练，相信学生掌握起来也非难事。但这节课的教学目标是什么？仅是让学生被动地接受一种被前人证明是最便捷的解法，培养一批又一批的“做题机器”吗？这样的课堂“四基”又达成了多少呢？事实上，任何一个解决数学问题的过程都是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。“找次品”问题就为落实“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”这一多维目标提供了很好的载体。课堂上，教师可先从2个、3个物品入手，引导学生思考：为什么数量增加1，测量次数却没有增加？让学生初步了解找次品的基本思路：次品的位置不外乎3个地方――两个托盘上或天平外，并不是所有的物品都要称，可以通过推理的方法找到次品。然后，教师给出8个物品，学生在比较、分析、推理的操作活动中体会分3份的优越性――把次品所在的范围缩小。接着，教师给出9个物品，通过对比，学生感受分成3份时应尽可能地采用平均分的方法，这样次品所在的范围最小，称的次数最少。知识不是教师强加给学生的，而是由学生在这样一系列层层递进的“找次品”活动中从无意识到有意识再到积累，自主获得的。通过这些活动，他们积累了大量的操作、观察、实验、猜测、推理等基本活动经验，逐渐感知和理解称的次数最少的方法特点。在解决问题的过程中，学生培养了清晰地表达数学思维过程、理解解决问题策略的多样性、运用“比较―猜想―验证”的策略发现数学结论、把复杂问题转化为简单问题、把具体问题推广为一般问题等能力，不仅掌握了知识，还学会了数学方法。
二、 靠近知识本质，培养探究意识
数学知识看起来是枯燥无味的，但倘若教师能引领学生靠近知识的本质，培养学生的探究意识，这就能提高教学深度，带领学生走得更远。
比如，教学“比的意义”时，重点是让学生明白：比较两个量，可以用除法表示，也可以用比来表示；两个数相除就叫两个数的比；比各部分的名称；比与除法的区别与联系。教师通常会有困惑：既然两个数相除就叫两个数的比，为什么已经学了除法，还要学比呢？难道只是为了学习表示两个数关系的另一种形式吗？比有哪些除法不可替代的价值？课堂上应怎样引导才能让学生充分感知学习比的必要性？在教学中，教师可以设习题“从早餐∶午餐∶晚餐=3∶4∶3中，你能得到哪些信息？”，使学生深刻体会比与除法不是等价的概念，比的本质是比较，它可以是几个量之间的一种比较关系、一种对应、一种状态，不必突出具体数量。教师结合生活实际设计题目，让学生明白比有着除法所无法代替的作用，让学生对比的本质有了更进一步的认识。
三、发挥教师引导作用，培养学生探究能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在教学过程中要鼓励学生自主探究，但课堂的时间是有限的，要高效地完成教学任务，教师的引导是必需的。
比如，教学“异分母分数的加减法”时，教师直接告诉学生：“今天我们来研究小学阶段所有数的加减法。”“我们一共学了几种数的加减法？”“整数、小数和分数加减法的含义相同吗？计算原理相同吗？”一部分学生认为3种数的加减法都一样，另一部分学生认为整数、小数加减法的计算原理相同，而分数的不同。教学就在这样的争议中开始了。通过举例，学生发现整数加减法最重要的是相同数位对齐，小数加减法要做到小数点对齐，这样做的目的都是为了计算相同计数单位的个数。教师追问：“那么同分母分数加减法呢？为什么分母不变，只把分子相加减？”这时学生发现，分数计算的原理和整数、小数一样，都是相同计数单位的个数相加减。教师继续追问：“如果是异分母分数相加减呢？怎么办？”所有学生异口同声地说：“先通分，把分数单位变一样！”新知迎刃而解。有了这样的沟通，学生对加减法的计算原理怎么也不会忘，计算正确率会大大提高。掌握从变中抓不变的数学思想方法以及把书本的知识变薄的能力，对学生今后的学习是大有好处的。
一、故事导入法
故事导入法就是通过讲故事来导入新课的一种方法。这种导入方式符合学生的认知心理，能让他们对即将学习的新课产生浓厚的兴趣，激发他们的求知欲，特别是对学习热情较差的学生更起作用。在故事导入中，有的可以唤起学生的生活经验，从中抽象出数学知识；有的可以通过故事的形式引导学生去解决生活中的一些简单的数学问题。故事导入法能给数学课增加趣味性，帮助学生展开思维，丰富联想，使学生自然地进入最佳学习状态。值得注意的是，故事的内容与课题要紧密相关，做到贴切、典型，以更好地起到激活学生学习思维的作用。
如“有理数的乘方”导入。
师：同学们，你们谁会玩象棋呀？会的请举手。（大部分学生争先恐后地回答。）
师：那么，你们知道国际象棋的发明者是谁吗？（学生都摇头）
师：最早的国际象棋的发明者是古印度的达依尔。我想给大家讲一个关于他的故事（出示图片）：有一天，古印度的舍罕王打算重赏象棋的发明者――宰相达依尔，让达依尔自己提要求。众大臣都向达依尔投来了羡慕的目光。大家议论纷纷，都想着达依尔肯定会提出万间房屋、千顷良田等要求。然而，就在这时，达依尔指着棋盘，提出了这样一个要求：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给我2粒，在第3个小格内给我4粒，照这样下去，每一小格比前一小格多一倍。故事讲到这里，请问：谁知道第4个小格内给多少粒麦子？（学生观察图片）
生1：8粒。
师：第5个小格呢？
生2：16粒。
师：第6个小格呢？
生3：32粒。
师：第7个小格呢？
生4：64粒。
师：达依尔的要求还不仅仅是这些，他的本意是恳求国王把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给他。当时国王满不在乎地答应了达依尔的要求，达依尔暗地笑了。请问：达依尔为何暗笑？64格的麦子很多吗？请大家思考一下。
师：据统计，按每粒麦子2毫克重计算，这些麦粒的总重竟高达370亿吨，相当于全世界一百多年小麦产量的总和。我们已经逐渐发现棋盘格子里的麦粒数量是如此的惊人。在这一过程中我们也将感受到一种新的数学概念，那么今天这节课我们就来研究――有理数的乘方（板书内容）。
点评：本节课的导入是通过一个简单而又新奇的故事――《棋盘上的麦粒》来吸引学生注意的，在师生互动的过程上激发学生的学习兴趣。通过图片真实地再现了棋盘上麦粒在以惊人的速度在增加，在这一过程中学生将逐渐感知到乘方的概念。通过一个历史故事让学生在惊奇、疑惑的心理冲突中开启探索新知识的大门，激发兴趣，引起对所学知识的关注，对所学内容产生强烈的求知欲望。
二、类比导入法
类比导入法是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的一种方法。
生1：根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”。
师：回答得很好，那么第二题等于多少？
师：你是怎么做的呢？
生2：根据“异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，然后相加减。”
师：回答得非常好！这两种运算我们没有学过，这叫分式的加减法。今天这节课我们就类比分数的加减法来学习分式的加减法。
第一单元：图形的变换
学生能认识轴对称图形，理解图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。学生进一步认识了图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。初步能运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
部分学生在方格纸上画出连续多次旋转后图形，容易出现错误。
第二单元：因数与倍数
学生掌握了因数、倍数、质数、合数等基本概念，知道因数与倍数等概念之间的联系和区别。掌握了2、3、5的倍数的特征。
少数学生混淆了因数与倍数、质数与合数等概念；虽然理解并掌握了2、3、5的倍数的特征，但在综合运用情况较差。
第三单元：长方体与正方体
学生认识了长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解体积（容积）的意义及体积和容积单位，会进行单位间的换算。感受了每个单位的实际意义。掌握了长方体、正方体的棱长和以及表面积、体积的计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
少数学生没有理解表面积、体积等公式的算理，因此实际运用中不能准确使用公式进行计算；还有部分学生对某些实际生活中的特例（如：粉刷教室、游泳池贴瓷砖等）不注意观察实际生活现象，不能正确解题。
第四单元：分数的意义和性质
学生理解了分数的意义，明确了分数与除法的关系；认识了真分数和假分数，知道了带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或者整数；理解掌握了分数的基本性质，会比较分数的大小；理解了公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练的进行通分和约分；会进行分数与小数的互化。
很多学生“量”、“率”不分；通分时找不到最小公倍数，导致在计算分数加减法时增加无谓的约分步骤；部分学生约分时没有约成最简分数; 部分学生不能灵活运用分数的基本性质解决实际问题。
第五单元：分数的加法和减法
理解了分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。
个别学生在计算出结果后，往往不能对结果进行约分；在运用减法的性质进行简便运算时学生错误率较高。
第六单元：统计
理解了众数的含义及其在统计学上的意义；掌握了求一组数据众数的方法；能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征；认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
学生在求项数较多的一列数的中位数时找不到准确数据进行计算；在对统计结果进行分析时比较片面，语言缺乏准确性。
第七单元：数学广角
学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，在解决找次品这个问题的过程中，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
个别学生在找次品的过程中，往往不能找出最优方法。在解题思路的叙述上也存在一定的困难，不能准确地用恰当的方式来合理解释自己的解题思路。
二、复习重、难点：
复习重点：
1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及2、3、5的倍数的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题。
2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，熟练地进行约分和通分，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数。
4、分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。
5、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。
6、在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转900
复习难点：
1、在方格纸上将一个简单图形旋转900。
2、分数的意义和基本性质的实际运用。
3、生活中的某些实物的表面积和体积的测量及计算。
4、整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。（尤其是减法的性质的运用）
5、根据具体问题，选择适当的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。
6、对统计图中的数据进行合理分析。
三、复习目标：
知识目标：
1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。
2、使学生进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求最大公因数和最小公倍数。
3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4、进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。
5、探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及旋转图形，认识众数及作用，会制作复式折线统计图及根据统计图解决简单问题。
能力目标：
1、通过对本册知识的系统归类、整理、综合，进一步提高学生的解题能力，提高解题的正确率。
2、加强对知识点的区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、规律的异同，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。进一步提高学生运用知识解决生活中的实际问题的能力。
3、通过复习，进一步加强学生的审题和分析能力，能正确解答各种类型的实际问题。
4、通过复习，提高学生解题的灵活性以及正确性。
四、复习措施：
1、对本册内容进行系统归类、整理，帮助学生形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要让学生有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。
如：第二单元因数与倍数和第四单元分数的意义与性质的知识点有着紧密的联系，复习时可将这两个单元合并在一起进行复习。
注意因数与最大公因数、倍数与最小公倍数、质数与互质数等概念的区别与联系。
2、复习内容要有针对性，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进行有针对性的复习。复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。
如：这样的练习题，始终有学生混淆不清
把一根3米长的木条平均分成7段，每段是这根木条的,每段长米，是1米的，是3米的
这样的练习题要引导学生从数量关系上以及分数的意义上去理解：每段是这根木条的,是把3米长的木条看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，列式为1÷7，所以应填；每段长米，是把3米长的木条平均分成7份,列式为3÷7，所以应填;而从分数的意义上来理解米：表示把1米平均分成7份，取其中的3份，也可以表示把3米平均分成7份，取其中的1份，所以米既是1米的，又是3米的。
3、教师要主动理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和学生知识现状，发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。
4、加强作业设计，进行分层练习，使不同层次的学生能学习到不同层次的数学知识。但绝不搞题海战术，不加重学生负担。复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，教师要有针对性让学生尝试做智力冲浪式的题目，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。
如在复习长方体和正方体的有关知识时，对于学困生，要求他们掌握简单的求棱长和、表面积、体积的计算方法，对于优生，可适当增加长方体与正方体的拓展提高练习，如：“切、拼”长方体与正方体后，求表面积和体积的练习，拓展学生的思维空间和解题的灵活性以及运用知识解决实际问题的能力。
5、重视学生能力的培养以及数学知识与现实生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
6、加强对学困生的辅导，建立一个优生与一个学困生结对的互帮小组，对学困生的作业尽量进行面批。
五、复习时要注意的几个问题：
1、要重视查漏补缺。要根据所教班级的具体情况，进行有效的期末复习，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。
2、要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。注意复习题设计的层次性。
3、要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。鼓励学生自己去整理知识，学生与学生之间形成交流与合作。
4、加强复习考试期间的安全教育。
六、复习课时安排：
1、长方体和立方体 2课时
2、分数加减法 1课时
3、分数意义和性质 2课时
4、因数和倍数 1课时
王敏勤教授说过：“无论课程改革怎样改，钻研教材把握教材是我们教师永远的基本功。”只有把握好教材，教师在教学中才能游刃有余。所以，高效课堂教师深入研读教材，整体把握教材布局尤其重要。
一、高效课堂要在备课上下功夫。
要想把握教材布局，在备课前教师一定要经过大量的阅读和准备，不单是写写教案那么简单，自己必须独立深入认真钻研，第一次备课可以不参照任何名家教案或参考书，第二次对准自己背的课参照别人的备课，看看哪些是别人想到而自己没有思考到的，想想别人为什么要这样设计，吸纳别人的智慧补充自己的教学设计；最后在上课后，根据课堂的实际情况写出课后反思，调整自己的教学策略。这样的备课能促进我们教师独立思考，使能力不断提高。
另外，备课要立足两角度，紧扣两条线。
①两角度备课。对同一教材的内容，师生的年龄、认知水平和生活经验都有巨大的差异，必然对教材内容的实际解读相差巨大。因此备课时，教师要认真研读教材、准确理解编者意图，不但要站在教师的角度去备课，同时还要设身处地站在小学生的角度去读教材，并提出疑问。首先站在学生认知的角度，站在文本整体的高度，体察学生阅读中可能遇到的问题和需要具备的方法，分析应该落实的知识、训练重点，找到三维目标的交汇点，在心里和学生先期对话，彻底吃透教材，能够对教材内容举一反三，变式练习层层递进。然后再统筹安排在教学中应教什么、怎么教？学生学什么、怎样学？
②两条线教学。教材的编排有两条贯穿始终的主线：一条是明线，即知识的联系；另一条是暗线，即掩藏在知识背后的数学思想方法。如：在教学《分数加减法》时，明线是：分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。暗线是：在本节课教学中蕴藏着迁移类推等数学思想方法。在教学时在学生根据主题图提出问题后，引导学生：主动参与，解决问题先尝试解决提出的问题。（1）理解分数加减法的意义。根据题中的信息,第①题和第②题该怎样列式呢？让学生动笔写一写。根据学生汇报，板书：1/16+7/16=，7/16-1/16=。让学生说出算式的意思，引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。（2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。学生尝试动笔算一算1/16+7/16，通过交流得出同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。这样学生就将整数加减法的意义迁移运用于分数加减法的问题解决中了。教学中有意不呈现分数加减法的意义，而是刻意引导学生，利用已掌握的整数加减法的旧知迁移到分数加减法这一新知中。紧扣两条线索，帮助学生利用已有知识经验来尝试计算分数加减法。学生经历了计算的全过程，就会形成良好的认知结构。
不少教师在备课时，只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。还要设计高质量的有针对性的课堂练习。例如：教学相遇问题时，在巩固练习中设计工程问题、工效问题、还有相背而行，因为它们解决问题的思路和相遇问题完全一样。最后在变式联系中设计一道追击问题，拿它和本节知识做比较，找出相同点和不同点，这样安排学生能对本节课的知识牢固掌握、灵活掌握，也就是能够举一反三。
二、高效课堂要改变教师观念，关注教与学的过程。
新课程背景下，老师的角色变了，教与学的方式变了，我们对高效课堂关注的重点也要改变。新课程要求学生全员、全程和全身心地参与教与学活动，学生的情绪状态要关注，老师要激发学生的学习动机和兴趣，学生要以饱满的精神状态投入学习之中，并能自我调节和控制学习情绪，对学习能保持较长的注意
，要具有好奇心和强烈的求知欲。教师要激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。另外，课堂上要善于换位思考、转变老师与学生的角色，例如：教学角的初步认识时，让学生自己阅读画角的方法，然后告诉老师画角的步骤，学生一边说老师一边画，共同完成。这样做的目的是学生以后在阅读教材时能够读中有思，思中有读。在课堂上还要鼓励学生敢于提出疑问，引导学生产生疑问，进而发现问题，要给学生质疑的时间和空间，使学生可以随时质疑，会质疑本身就是思维的发展、能力的提高。通过质疑使学生获得有益的思维训练，变“学会”为“会学”，会“发现问题-分析问题-解决问题-再发现问题”养成勤于思考的习惯。例如：教学认识四边形一课，老师让学生观察所有的四边形，问对于这些图形还有什么疑问，一个学生就问到：为什么都是四边形而形状不一样，学生能提出这样有价值的问题，说明这个学生已经积极思维并养成了勤于思考问题的好习惯，在以后的教学中，我们要注重培养学生这方面的能力。
三、规范作业书写，培养学生学习兴趣和良好学习习惯。
教师需要做的是精心设计作业、创新作业批改方式、减少学生重复、机械、无效的作业。教师精心地设计具有针对性、层次性、选择性、实践性和开放性作业，创新作业批改形式，发挥作业批改中学生的主体参与作用，师生心灵交流的激励性作用，作业及时评价，促进学生不断改进和发展的作用。
主要措施：加强教师作业布置和批改情况的检查和讲评，组织作业设计研讨，开展优秀班级作业展评、学生家长评教等措施，推进作业设计的优化，使教师形成自主设计高质量作业并及时批改评价的良好习惯。我们不仅要鼓励学生成绩的进步，更要鼓励学生良好学习习惯的形成，对学生能积极地发言、认真地练习，及时完成作业等都要及时地鼓励。我们适当的激励，正是为实现全体学生高效学习，实现课堂更大面积高效作准备。
片断一：预习作业，唤醒经验
1．算一算下面的两组算式。
3450＋35040＝ 27.8－0.798＝
想一想：这两题在计算方法上有什么相同之处？
2．计算下面的这组算式，在小组内说说你这样做的理由。
2.3千克＋500克 250米－70分米 30千米＋50千克
3．根据图形填空。
【设计意图：预习作业从比较整数、小数加减法的计算出发，唤起学生已有的认知，接着从反面再次论证不同单位是不能相加减的道理。然后根据图形写出相对应的分数，并进行相加减，既复习同分母分数相加减的计算方法，又给学生以暗示――分数计算通过图形也能表示出结果，让学生实现新旧知识之间的成功过渡。最后通过交流环节中教师的提问“这两组算式在计算方法上有什么相同之处”，为顺应新知打下了良好的伏笔。“教是为了不教”，通过导学单的课前预习，教师再根据学情组织教学，可以使课堂实际高效，教给学生一些自学的要领及方法，为终身学习打下扎实的基础。】
片断二：目标驱动，自主学习
1．情境导入，出示例题。
谈话：刚才预习作业中的异分母分数相加我们是通过画图的方式来解决的，看看下面这题我们能用什么方法解决。
屏幕出示：3月12日是植树节，为了响应“植树绿化，保护环境”的号召，学校少先队大队部决定组织全体大队委员在校园内亲手植60棵树，绿化我们的校园。男同学已经植好了30棵，如果用分数来表示，他们完成了这批任务的 ，女同学植好了24棵，完成了这批任务的 。男女同学一共完成了这批任务的几分之几？
2．自主探究，小组合作。
（1）判断质疑。
生1：＋＝。
师：你们认为他的这种方法对吗？你们是从什么地方看出它的结果不可能是的？（学生独立思考后全班交流）
（2）利用已有的知识，通过类比迁移，自主探索方法。
师：它究竟等于多少呢？同学们自己先独立思考，在稿纸上写下自己的解法，然后在小组内交流。小组学习要求：①各组员将自己的方法在小组内交流，并认真听取组内其他成员的意见，思考别人的方法和自己有什么不同，谁的方法更简单；②记录员整理好组内的各种意见；③时间为3分钟。
【设计意图：小组合作交流，分享学习成果是“学程导航”教学范式的核心环节。教师要给予学生宽裕的自主学习空间，让他们把自己的学习成果说给同伴听，使学生在小组交流中发挥集体的智慧，相互学习、相互补充。这样，在学生进行小组讨论中，教师及时捕捉学生的学习信息进行教学，真正实现“以学定教”。】
片断三：互动交流，提炼建模
1．学生汇报交流各自不同的算法。
方法（1）：＋＝+＝
方法（2）：＋＝0.5+0.4＝
方法（3）：（30+24）÷60＝＝
（多媒体演示画图验证）
2．在不同方法的比较中突出“转化”思想，优化算法。
师：虽然方法不同，但思路却差不多，都是――（转化）比较各种不同的转化方法，你更喜欢哪一种？说说原因。
3．试一试：＋。（学生独立完成后全班交流）
（1）计算结果能约分的要约分。
（2）尽量用最小公倍数作公分母。
4．方法的迁移――异分母分数减法的计算。
师：根据例题信息，你能提出什么数学问题？
5．提醒学生验算。
师：我们不但要学会计算的方法，而且要借计算来养成认真做事的好习惯。
6．完善认识――解决整数与分数的减法问题。
（1）问题：那么，你能不能算出还剩下这批任务的几分之几？（1－）
（2）追问：分母为什么用10，而不用其他数呢？
【设计意图：本环节充分体现了教师是学习活动的引导者、组织者。在教师的带领下，学生对新知进行了深入的研究，从多种方法解决问题的特殊性，再到一般性的计算通分，让学生深入理解了异分母分数的计算法则，使“先通分再计算能化简的要化简”方法的优化更水到渠成。】
片断四：分层练习，巩固内化
1．学生独立完成下面的《课堂练习单》。
（1）填空。
＋=（ ）+（ ）=（ ）
＋=（ ）-（ ）=（ ）=（ ）
1-=（ ）-（ ）=（ ）
（2）判断（请在括号内填上①正确、②错误、③不简便、④不完整）。
＋= （ ） -=+=（ ）
-=+==（ ）
-=+=（ ）
（3）因日本地震而引发了核污染。今年3月30日我国3/5的省市检测到极微量放射性物质。到4月6日国内共有13/15的省市检测到极微量放射性物质。期间，我国又有几分之几的省市也检测到极微量放射性物质？
（4）书本P81练习十四第4题（图略）。
①从体育馆到少年宫一共有多少千米？
②从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？
③小军从家经过学校到体育馆要走1千米，他家离学校有多远？
（5）选做题：（ ）+（ ）=11/12。括号里填两个异分母的最简分数，这两个分数各是什么？
2．同桌互批。
3．独自反思。
4．共性错例分析纠错。
5．订正完善。
【设计意图：设计多种形式、不同层次的练习，由浅入深地让学生在解题过程中不断感受异分母加减法的计算法则，体验数学知识的无处不在和无穷乐趣。练习采用整体一次性的方式进行，既节省了时间，同时也为学生创设了一个安心、自主、投入的练习环境，有利于提高练习的质量。】
反思：
一、学程如何“导”航
异分母分数加减法计算是在学生已经掌握整数、小数加减法，已理解整数和小数加减法的算理，以及分数的意义、同分母分数加减法和根据分数的基本性质进行约分或通分计算的基础上进行教学的。鉴于此，本节课可以从整数和小数的计算法则出发，抓住分数计算与整数、小数加减法最本质的东西――相同数位才能相加减，不断地为学生认知结构的进一步生成创设一个灵动的、开放的空间，为学生提供了一个不断归纳、分析、判断、演绎的平台。这样，学生不断观察思考的过程，也正是认知结构不断建构、完善的过程。
那么，本课教学仅仅是为了让学生学会异分母分数的加减法计算就可以了吗？对于为何要先通分再计算、关于数的加减法计算方法整体知识结构等等，学生尚未真正理解和把握。只有让学生自己学会走路，才能走好一辈子的路。所以，导学单的设计其实就是帮助学生走路的“拐杖”，可以帮助他们初次构建知识体系，逐步学会自主学习，形成终身学习的良好习惯。
同时，教师要想把所教的东西让学生自己悟出来，需要借助情境，让学生自己说出来。所以，在新授环节把例题进行改编，为学生提供丰富的信息资源，采取一题多解的形式让学生解决实际问题，然后从特殊到般，充分让学生通过自己的思考和交流，不断地完善自己的发现，真正实现“不同的人学不同的数学”“人人学必需的数学”。
二、连点成线，扩建认知结构
从导学单的积极暗示，到练习中再次追问“你更喜欢哪一种方法”，不断地引导学生积极参与，注重学生及时地对一课中获取的零碎的知识进行归纳、整理，沟通知识间的内在联系，使知识可以形成网络，从而把数学知识的结构系统优化为学生内部的认知结构。
一、语言的吸引性
刚上课学生的注意力不集中，要使他们很快安静下来，进入课堂角色，教师要采用一些具有吸引性的语言，把学生“吸”到课堂上来，并抓住新旧知识的结合点，用各种方式制造“冲突”，设置疑阵，激起学生的好奇心和求知欲，引起学生探索新知识的举。
如教学“求平均数”，导入新课时，我抓住“求平均数”的意义，就上一单元测试成绩，出示第二、第三组学生的测试成绩表，让学生讨论哪组学生测验了。通过讨论，学生积极脑，纷纷表达自己的见解，但无法达到共识。这时，学生都江堰市急于想知道问题的答案。在这种情况下，我揭示了求平均数的课题。通过这个具有吸引性的问题，唤起了学生主动问题的兴趣，为学习新知识奠定了良好的基础。
二、语言的启发性
教师形象生动的、带有启发性的语言，能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。教师在课堂上，应提出一些启性问题，尤其在新旧知识的连接点上，让学生积极思考，多读书、多发问，以读促思。教师要从不同的角度采用“多变”的语言启发诱导，使学生既有思考的问题，又有说的机会；既有听的乐趣，又有做的时间。活泼而又紧张，严肃而又认真，听得明白，理解得透彻。
例如，教学“异分母分数加减法”时，教师先让学生自行讨论计算方法。
当学生迟迟讨论不出结果表明时，教师可启发学生：“异分母分数相加减时遇到的人是什么？”学生回答：“分母不一样，不直接相加减。” 教师这时再启发学生：“ 怎样将异分母分数变成同分母数呢？”经过这样启发点拨，学生马上会想到异分母分数的分母不同，需要先通分，化为同分母数再计算。启发性的语言，给学生创造了良好的课堂情境，使学生对学习产生了浓厚兴趣，快速、准确地掌握了异分母分数加减法的法则。
三、语言的趣味性
分组精炼是巩因所学知识的重要途径。那么，怎样才能使学生“乐于”练习呢？这就要求教师的确语言要有“乐”可寻，要突出语言的趣味性，激发学生练习的。教师趣味的语言和趣味性的题型，才能让学生在轻松愉快的气氛中功败垂成所学知识。
例如，在教学“年月日”时，教师可以出示这样两道题：（1）小工在外婆家连续住了了两个月，正好是62 天，想一想是哪两个月？（2）小强满12 岁时，只过了三个生日，猜一猜他是哪天出生的？这种题型趣味性强，学生感兴趣。同时教师可采用“比一比，看谁最聪明？”这种趣味性的语言，激发学生做题的积极性，从而让学生在玩中巩因知识。
四、语言的概括性
在数学课概括总结这一环节中，先由学生用简练的语言概括本节课的主要内容和收获，培养学生概括总结能力。然后，在学生概括总结的基础上，教师对本节课做一简要的总结。这一过程实际上是学生课堂知识的复习巩固。这就要求教师的语言要具有概括性。
