时间：2023-05-29 18:20:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇三角形内角和，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【片段一】
播放动画片：在图形王国中，有一天，三角形大家庭为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比钝角三角形小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”
师：想一想，什么是三角形的三个内角的和呢？
生：三角形的三个内角的度数和。
师：刚才同学们看了动画片，你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想、猜一猜谁说得对？
师：刚才大部分同学都猜直角三角形说得对。三角形的三个内角的和到底是多少呢？你有什么办法能验证你的猜想吗？
【分析】这个片段中教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，通过“什么是三角形的三个内角的和”“三角形的三个内角的和到底是多少”等问题鼓励学生主动质疑和猜想，激发了学习兴趣，使其很自然地进入新课的学习，这也是培养学生学会学习的重要途径。
【片段二】
师：刚才大部分同学都猜直角三角形说得对。三角形的三个内角的和都是180°，你能设法验证这个猜想吗？
生1：能。我量出三角形的三个内角的度数，加起来看是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。
生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼，看是否能拼成一个平角。
生3：我把三角形的三个角撕下来拼一拼，看是否刚好180°。
生4：我把三角形的三个角往里折，看这三个角是否折成一个平角。
……
师：上面你们说了不少验证猜想的方法，请大家用准备好的材料和自己喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（要求学生把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼时把内角搞混了）
【分析】好的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不是急促地迈向结果。该片段中，教师用“你能设法验证这个猜想吗”“用准备好的材料和自己喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧”等话语，将学生的思维引向深入。
【片段三】
课件出示如右图的三角形。
师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数，根据今天所学的知识，谁能求出角A的度数？大家自己试一试。
（一）地位与作用
三角形内角和及外角性质看似简单，运用却非常灵活。角的计算及其它们之间相互转换是平面几何入门教学的重点和难点，贯穿于今后平面几何学习的整个过程，本节内容的地位极为重要。
（二）教学目标
1.使学生能够比较熟练掌握与运用三角形内角和定理，外角性质进行角的计算与转化。2.通过一题多解，变式与拓展，鼓励、引导学生从不同角度探索问题，发展学生数学学习思维。根据几何题的特点（条件、结论、图形），培养学生“顺逆推，反复用”的良好的分析问题的习惯。3.在训练中，体现数学的转化思想，构造思想，方程（组）思想，代换思想。
（三）重点：三角形内角和，外角的性质
难点：1.多个三角形组合的情形以及分散的角转化为在某个三角形中的内角、外角之间的关系。2.转化过程中辅助线的做法。在学习训练中，学生会出现很多不习惯和困难。
（四）教法：“三步一法”
“三步：标示，转化，书写”。“一法：顺逆推，反复用。”注重培养学生良好的平面几何入门学习习惯。
二、课堂程序
（一）引导学生复习三角形内角和定理以及外角的性质
练习：1.填空题：三角形中（1）直角最多有 个。（2）钝角最多有 个。（3）锐角最多有 个，最少有 个。
2. 计算题：（1）ABC中，∠A∠B∠C=234，求∠A的度数。（2）ABC中，∠A+∠B=2∠B，求三角形三个内角的度数。（3）∠A=■∠B=■∠C，求三角形三个内角的度数。
教师：（了解学生闪光点，及时给予表扬与鼓励）“同学们还有什么问题？什么不同意见？什么体会？”（以下简称“三问” ）
设计意图：突出三角形中角的隐含条件，内角和为180°。结合代数消元思想，利用解方程（组）求出未知数的值。
（二）在多个三角形组合中计算角的度数
练习：3. 计算题
（1）如图1，∠A=80°，∠B=50°，∠C=30°，求∠D。
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（2）如图2，已知，∠B=∠C，请问，∠ADC与∠AEB相等吗？为什么？
（3）如图3，已知A，B，C三点共线，∠A=∠DBE，∠D=40°，能否求出∠EBC的度数？若能，试求之，若不能，请说明理由。
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（4）如图4，ABC中，∠B与∠C的内角平分线相交于点D，∠A=100°，求∠D的度数。
教师：引导学生养成良好的画图习惯。用铅笔画图（错了擦掉再画，思维不受阻），图形适当画大些、准些（直观明了）。训练“三步一法”，①标示：将已知条件标注在相应的图形上。②转化：顺推、逆推反复进行，找切入点的方法。③书写：书写顺序与分析推理的顺序往往不一致，书写是分析推理的重新整理。提醒学生小组合作学习，互相交流不同解题思路。教师“三问”。
变式练习：（重点在于如何分析与转化问题）
（5）将第（4）题中（见图4）改为∠D=130°求∠A的度数，其余条件不变。
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（6）将第（4）题中“内”改为“外”， 其余条件不变。（见图5）
（7）再将第（4）题改为：ABC中，∠A=70°，∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交于点D，求∠D的度数。（见图6）
设计意图：分层次要求。（1）（2）题较简单，基础较差的学生基本上能解答出来。（3）（4）较难一些，特别是第（3）题，要运用到∠DBC=∠A+∠D，开始学生较不适应，是一个难点。通过变式训练，发展学生数学思维。第（7）题是针对学习有潜力的学生设置的，一般学生不作硬性要求。教师要注意发现学生好的表现，及时表扬鼓励。
（三）运用三角形外角性质求若干个角的和
练习：4.（1）如图7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。（2）如图8，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。（3）如图9，∠A=60°，∠B=35°∠C=40°，∠BDC= 度。
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教师：到学生当中了解不同的解题思路和方法。三个小题中，重点突出如何引导学生怎样转化、构造与已知条件相关的三角形。
对于图7，可用“三角形内角和”或“三角形外角性质”。
对于图9，重点在于转化，构造三角形，涉及作辅助线（这是难点，教师可以先给学生提示要作辅助线），三种不同思路：①延长BD交AC于点E。②连结BC（“结”不能写成“接”）。③连结AD并延长。
教师：提醒学生小组合作学习，交流不同解题思路，然后“三问”。鼓励学生大胆质疑。注重运用“三步一法”，重视书写。
变式拓展：图9中，若改为，已知∠A=m°， ∠B=n°， ∠C=p°求∠BDC的度数。
教师提问：本题的“箭形图”，四个角有何特殊关系和规律？
设计意图：图9有两个目的，一是训练学生从不同的切入点分析问题，二是开始出现辅助线，培养学生学习平面几何的数学思维。拓展题的目的让学生体验由特殊到一般发现过程，提高学生的学习兴趣。
（四）借助辅助线求几个角的和
练习：5.（深入学生，及时鼓励学生大胆探索，质疑）
如图10，已知AB∥CD，求∠A+∠APC+∠C的度数。
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设计意图：本题图形虽然简单，然而有一定难度，主要是切入点难下手，还要作辅助线。通过已知条件进行“顺推”，大部分学生可能会连结AC，如果辅助线作出来，问题就容易了。
要求学生先独立思考，启发学生“顺推”“逆推”，反复进行。已知条件中，平行有何种性质（特征）？结论的三个角是否在某个三角形内或与三角形是内外角的关系？开始学生不适应，指导学生试作辅助线，鼓励学生进行小组交流讨论，写出解题过程，教师板书示范。（教师“三问”，获取学生学习信息，及时表扬鼓励）
教师：与学生一起讨论不同的解题思路。方法（1）：连结AC。方法（2）：过点P（向右）作AB的平行线PM（见图11）。方法（3）：过点P（向左）作AB的平行线PN（见图12）。方法（4）：分别延长AP与DC相交于点E（见图13，或延长CP与BA相交于点F）。方法（5）：过点A作射线AE交CD于点E（见图14，或过点C作射线CF交AB于点F）。方法（6）：过点P作直线与BA、DC的延长线分别相交于点M、N（见图15）。强化“三步一法”，引导学生大胆质疑。
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时间关系，书写要求立足于图11，图13，图14即可。
（五）课堂自测
1.ABC中，（1）∠B+∠C=5∠A，则∠A=__度。
（2）∠A+∠C=130°，∠A=2∠B，则∠C=__度。
2.如图16，∠A+∠B+∠C+∠ADB+∠E=__度。
3.如图17，∠A=95°，∠ABE=45°，∠BDC=90°，求∠AFC的度数。
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4.如图18，已知AD∥BC，∠A=30°，∠B=28°，求∠AEB的度数。
注：第4题涉及为什么要作辅助线，如何作辅助线问题。鼓励学生使用多种解法。（至少有三种思路：①连结AB；②过点E作AD的平行线；③延长AE、BC相交于点F。）分析思路与练习5相近，适合学生初学平面几何的实际。
5.课堂小结：师生共同完成（教师点拨，学生总结）。本节课的重点基本上都是难点：（1）关于几何画图的要求；（2）什么是“三步一法”；（3）如何将几个分散的角转化为某个三角形的内角、外角的关系；（4）何时要作辅助线；（5）怎样书写；
同学们还有什么体会和问题？（让学生交流和讨论）
6.布置作业与预习。
三、课后反思
一、引入——播撒思想方法的种子
课始，我开门见山的抛出问题：同学们，你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗？学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头，同时也在心中升起疑惑。接着，我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的：
1．不轻易相信别人或书本。
2．得出一个结论要经过多次的实验。
3．解决同一个问题有不同的策略。
4．数学家的研究过程是：提出猜想，反复验证，得出结论，运用结论。
师：这节课我们就像数学家一样来研究数学问题，你敢挑战吗？（学生跃跃欲试）
师：上节课我们学习了三角形的分类，现在你了解三角形的哪些知识了？
有了前面学习的基础，学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题。当有人说到“三角形内角和是180啊笔保夜首骶鹊奈仕骸澳阍趺粗廊切蔚哪诮呛褪?80暗模磕闳范穑俊毖卮鹑缥宜稀袄鲜υ颐撬倒摹薄N腋辖羲呈婆壮鲅芯课侍狻安磺嵋紫嘈疟鹑嘶蚴楸尽钡乃枷搿?
二、猜想——展开思想方法的翅膀
猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想就成了发自内心的需求，学生就会积极主动地参与到学习过程中来。
通过引导，学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180澳兀?
师：我们先来看看直角三角形的情况。只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形?
生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示)
师：现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?
生：180啊?
师：为什么?
生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360埃衷诎颜叫纹椒殖闪礁鲋苯侨切危悦扛鲋苯侨切蔚哪诮呛偷扔?80啊?
师：这是你的分析或者说猜想，对吗？如果直角三角形的内角和是180埃且恢痔厥獾娜切巍D敲矗劢侨切蔚哪诮呛褪嵌嗌倌兀咳窠侨切蔚哪诮呛湍兀?
三、验证——把握思想方法的方向
顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。
师：可以用什么办法来验证我们的猜测呢?
学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证。在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。
四、归纳——收获思想方法的果实
通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论。但我并没有急于给学生的结论做出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180埃蝗窠侨切蔚哪诮呛托∮?80啊闭庑误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要，在概括结论时，就会依据验证过程进行提炼。
五、运用——思想方法的再次起航
学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构。然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：
1、在一个直角三角形中∠ 1=30埃?的度数是多少？
2、在钝角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃蟆?的度数。
3、在一个等腰三角形中，已知∠1＝40埃蟆?， ∠3的度数？
4、在一个等边三角形中，分别求出∠1， ∠2， ∠3的度数？
小学数学
四年级下册
《三角形的内角和》教学设计
一、教学背景及学习目标设计
学习内容：《三角形的内角和》是西师版义务教育课程标准实验教科书四年级下册
课程标准:
通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。
根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。
设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。
1、学习内容分析
《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.
2、学习者分析
为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。
3、学习目标的确定
根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：
根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
5、学习重点
检验三角形的内角和是180°。
6、学习准备
多媒体课件、各种三角形、量角器、。
7、学习方法
采用设置情境进行问题驱动
二、学习评价设计
目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。
目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。
目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。
三、学习流程设计
4、一、复习旧知，导入新课。
5、1、复习三角形按角分类的知识。
6、生：说出示三角形按角分的几类。
7、2、观察画面，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形在争吵什么？
8、3、什么是三角形的内角？
9、我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。
10、什么是三角形的内角和？
11、三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。
12、【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】
13、4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
14、二、自主探索，获取新知
15、三角形的内角和到底是多少？是不是所有的三角形内角和都一样？你能肯定吗？
16、
有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ （量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和，板书：量）
17、
量一量、算一算
18、
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
19、
2、小组合作探究
20、
那我们要对每一种三角形的内角和进行研究，下面小组合作，请
21、
看合作要求（课件出示），哪位同学能声音响亮的读一读？
22、
请同学们按照小组合作要求，开始动手探究吧。
23、
教师巡视，指导测量。
24、
【设计意图：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和，加深对三角形内角和的概念的理解，就是三个内角的度数之和。】
25、
3、学生汇报交流。
26、
谁愿意把自己的成果给大家说一说？(每种找两名学生汇报)
27、
师小结：在测量的过程中可能会有误差，所以大家求出的三角形
28、
的内角和在180度左右，不够精准，求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，180度的角就是我们以前学过的什么角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起进行验证？
29、
4、用拼一拼，折一折的方法继续验证。
30、
可以把三个角剪下来拼在一起看是不是平角，如果没有剪刀可以直接撕一撕拼起来。还可以通过折一折的方法把三个内角拼起来。
31、
折一折的方法教师提示：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（板书：拼、折）
32、
小组合作动手探究，学生汇报交流。（每种三角形用两种不同的方法来演示，板书：拼、折）
33、
汇报时先还原原图，再展示验证过程。
34、
【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】
35、
验证猜想
36、
刚才同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和进行了验证，得出的结论就是：三角形的内角和是180°。（板书这句话）老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三角形的内角和是180°。
37、
【
设计意图：要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。】
38、
进一步感受
出示两个大小不同的三角形，说出内角和，你发现了什么？（无论三角形的大小形状怎样，它的内角和都是180度。也就是说所有三角形的内角和都是180度。）
39、
解决国王的难题。
回到三种类型的争吵问题，现在可以确定谁说的对？都
不对，应该是一样大
那争吵的问题我们解决了，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和一样大，都是180°。
三、巩固练习，拓展应用
1、“看图，口算未知角的的度数”。（图形题）
2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）
【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】
3、猜猜三角精灵内角的度数。
等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。
直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。
钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。
【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】
6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？
⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；
⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.
测量法、辅助线法（最优选择）
【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】
【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】
五、梳理反思，全课总结
这节课你都学习了哪些内容？
我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。
【设计意图：突出过程与方法的重要性。】
六、板书设计
三角形的内角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
1
3
2
验证：测量、剪拼、折拼
结论：三角形的内角和是180°.
五、教学反思
《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
整节课的练习设计，由易到难。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一、二层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第三层练习是求特殊三角形内角的度数，真正做到了三角形内角和知识与三角形特点的有机结合。第四层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。
【关键词】几何 三角形 内角和
【教学目标】
1.通过对三角形内角和进行实验、猜测、说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。
2.理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。
3.通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新知，培养严谨科学的精神。
【教学重点】
探索、归纳、证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。
【教学难点】
用推理的方法验证三角形的内角和是180°。【教学过程】一、引出课题1. 今天我们来研究三角形的内角和。课题：三角形的内角和。
2.请同学们尝试用拼图法说明三角形内角和是180°。二、探索新知
1.已知：∠A、∠B、∠C是ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 归纳：三角形内角和的性质。三角形的内角和等于180度。
三、巩固应用
1.下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？
（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断ABC的类型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提问：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？至少有几个锐角？
3. 例题：在ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。
4. 例题：如图，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是ABC的角平分线，求∠ADC的度数。
四、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、随堂检测
1.判断题：①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。②直角三角形中两锐角和为90°。
2.填空题：①一个三角形至少有 个锐角。②ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度数。
六、作业
1. 基础练习：完成课后练习，订正随堂检测。2. 拓展练习：①你还能用其他的方法对三角形内角和性质进行说理吗？②练习册习题14.2（1）试一试。
工作中始终坚持“以研导教、以教促研”的教研宗旨，逐渐形成了“严谨、求实、厚重、灵动”的教研风格。执教的课先后在省、国家级赛课中获得一等奖；主持的课题有三项获得省级科研成果一等奖，一项获国家级“十一五”重点课题成果一等奖，目前正在进行河南省教育科学“十二五”规划重点课题《小学数学厚重课堂的探索与实践》的研究；撰写的文章有10多篇在省级以上评比中获奖，30多篇在省级以上专业学术期刊上发表；辅导的青年教师有20多人次在省级以上教学评比中获得一等奖。先后参与多种教辅资料的编写工作，多次应邀参加全国学术交流活动，并作课、评课，受到好评。
“教学有法，但无定法，贵在得法。”细细品味古人有关教育的这番言论，再次为其中的教育至理及前人的教育智慧所折服。数学教学说到底，就是要解决这样三个问题：“是什么？”“为什么？”“什么用？”解决这些问题的过程中，选择什么样的教学策略，如何实施，并非千课一法，要依据教学内容和学生学情而定。即好的教学“但无定法，贵在得法”。
《三角形的内角和》是小学数学中基本且重要的教学内容之一，也是老师们赛课或公开课教学争相选择的教学内容。作为教研人员，我看了很多青年教师对这节课“大同小异”的演绎，通过对他们的课堂进行多角度的剖析与反思，我有了新的教学“灵感”，于是，便走进我的“厚重课堂”，用心谱写出了《三角形的内角和》教学的三部曲。
一、“是什么”――不必遮面直接现
“三角形的内角和是180°”，这是三角形的内角和定理，也是三角形的一个重要性质。作为一个固定的数据和重要的数学结论，多数学生课前通过不同的学习渠道应该都有所了解。但老师们在设计教学时，总是愿意先给它蒙上神秘的面纱，然后再通过“猜想―验证”等学习活动逐层揭开。于是，课前便产生了“学生万一一开始就说出来了怎么办”的担忧。课上，有的老师对个别学生的“一时冲动”给予搪塞――“你知道的可真多”，有的老师对学生的“不请自答”给予严厉的眼神――“你发言举手了吗”，有的老师对学生高举的小手以手势示意――“请你们先把手放下来”……总之，他们不想让学生打乱了自己“千呼万唤始出来”的教学预设，想让学生产生“三角形的内角和是180°”是我们发现的这一自豪感。
诚然，老师们的想法符合新课程理念――让学生充分经历数学知识的产生、发展和形成过程，进而培养学生良好的数学情感。但我认为，教学方法的选择和使用一定要视内容和学情而定，其中对学生充分的研读尤为重要。“三角形的内角和是180°”多数学生课前已经知道，既然如此，我们的教学就不必遮遮掩掩，而应该以学定教、顺学而导。下面是我的教学处理：
黑板上事先由上而下出示如下三种三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）：
师：同学们，这是我们认识过的三角形，通过学习，我们知道：三角形都有三个角，这三个角都叫作三角形的“内角”。根据内角的特点，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。认真观察这三类三角形，它们的内角有什么相同点和不同点？
生：相同点是都有两个锐角，不同点是最大的角分别是锐角、直角、钝角。
师：为什么锐角三角形中有三个锐角，而直角三角形中只有一个直角、钝角三角形中只有一个钝角？还有，虽然每种三角形中较小的两个角都是锐角，这两个锐角之和一样吗？
部分学生高举小手急着发言：老师，我知道！我知道！
师：哦，这么多同学都知道啊！这些问题其实都跟三角形的内角和有关，是吗？（板书课题）
生：是！
师：三角形的内角和是一个固定的值，你们知道是多少吗？
部分学生：是180°！
师：说得对！（师随即板书结论）为什么是180°，你知道吗？
学情是教学的重要依据，课前了解学生的知识基础和认知经验，我们就能准确地选择和把握教学的起点。这第一部曲就是依据学生已掌握的三角形的分类、内角特点等知识，创设了一个引导学生开门见山的学习情境，使学生上课伊始就知道本节课要学习的知识，同时带着疑问思考：为什么三角形的内角和是180°呢？
二、“为什么”――“转轴拨弦三两声”
“三角形的内角和为什么是180°？”中学数学中有严格的证明。作为小学生，虽然不能“证明”，但完全可以通过力所能及的方式来进行初步的“验证”，而这最能够体现新课标的要求。作为教师，我们应该如何让学生在能力允许的范围内“知其所以然”？教学该怎样“基于学生”“服务于学生”，又“诱发于学生”呢？
带着上述思考，我这样处理了这一教学环节：
师指板书问：三角形的内角和是180°，看到这个度数，你马上会想到我们认识的什么角？
生：平角。
师：也难怪，平角的度数也是180°。（师随即在黑板上画出一个平角）
师：知道了三角形的内角和是180°，我们的学习才刚刚开始，因为我们不能仅仅知道数学知识“是什么”，还要弄清楚――
生抢答：“为什么！”
师：看来，你们都是会学习的孩子，是学习的有心人！现在，你们一定最想知道，三角形的内角和为什么是180°？为什么和平角的度数是一样的？我猜得对吗？
生一致同意：对！
师：那你们自己有什么办法能搞个明白呢？
（生开始若有所思）
稍后，师提出：谁有好办法愿意推荐给大家？
多数学生：量一量三个内角的度数，再加起来看和是不是180°。
一生补充：直角三角形就不用量三个角了，只要量两个锐角就可以了。
师：除了量，还有别的方法吗？
只有一个学生拿出直角三角形示意：可以把两个锐角折到直角处，正好能拼成90°，三个角合起来就是180°。
师顺势问：好方法！直角三角形能这样验证，其余两种三角形能吗？
多数学生摇头。
看学生说不出更好的方法，我便放手让学生自主探究。
师：刚才，大家相互交流了自己的方法，其实，课本中也给大家介绍了一些好方法，你们也可以去学习和借鉴。下面，就请你们选择其中的方法对手中的任意三角形的内角和进行验证。
（学生或测量或折拼，或独做或合作，自主学习真实、扎实。）
师组织学生交流：刚才的学习中，哪些同学用的是“测量”的方法？你们的结果怎么样？
（多数学生为180°，少数学生为170°、181°、178°、190°等）
师指板书结果问：三角形的内角和明明是180°，为什么他们的结果不是？谁来解释给他们几个听？
生争相解释：肯定是测量时没量准！说不定是读数时，把量角器上的刻度读反了。是不是加的时候算错了？他们剪的三角形肯定不标准，边不直！测量时有误差，不会那么准确。离180°接近的还好说，是因为误差，差得远的肯定是不认真……
（看学生如此“帮我解围”，我真庆幸这个皮球“踢”得值！）
师：除了测量，有用别的方法验证的吗？
（生分别用他们手中的学具，到前面演示了“折拼”“撕拼”等方法。）
师：看来，向书本学习，也是一种好办法！把每种三角形的三个内角拼在一起，都正好能组成一个平角！难怪，它们的和是180°！数学，真有说不出的神奇！
师：“三角形的内角和是180°”，这是三角形的一个重要性质，今天我们只是用自己想到或学到的实验的方法，对有限个三角形的内角和进行了初步验证。这个结论对所有的三角形都成立吗？这需要更严密的证明，以后进入中学，你们就能学习到这种证明方法，让我们一起期待今后更有意义的数学学习，好吗？
如果认真研读学生就会发现，多数学生对结论的验证方法仅限于“测量”，至于“折拼”或“撕拼”等方法，则离学生的实际思维还有一定的距离，严密的证明则距离更远。这第二部曲就是创设了一个让学生自主探究的学习环境，除了让学生根据已有的经验，用测量的方法验证三角形的内角和是180°外，还特别注意引导学生向书本学习，也就是引导学生学习前人的间接经验，用“折拼”或“撕拼”的方法来验证，同时逐步培养学生阅读数学课本的好习惯。至此，“为什么”的教学告一段落，它使学生明白，这是实验几何的结束，是论证几何的开始。
三、“什么用”――“此时无声胜有声”
怎样用“三角形的内角和是180°”解决具体问题，这也是教学的重点。但多数教师的课堂因为前面“验证”费时，至此便一带而过，草草收场。他们认为之所以确定“此处为略”，除了时间不够外，更多的原因是教材中所要解决的问题都很简单，教师没啥可讲，学生完全可以课后进行。
而我却认为，我们真的应该在此环节“做做文章”。我的教学是：
师：通过刚才的学习，我们不仅知道了“是什么”，而且知道了“为什么”，接下来，我们要认真来关注，学习三角形的内角和“有什么用”？
师指着课始出示的三个三角形，提出问题：
你能告诉大家，为什么锐角三角形中有三个锐角，而直角三角形中只有一个直角、钝角三角形中只有一个钝角吗？
（生答略）
每种三角形中较小的两个锐角合起来比，和一样吗？
生：直角三角形中两个锐角的和正好等于90°，锐角三角形中两锐角之和大于90°，钝角三角形中两锐角之和小于90°。
师：如果告诉三角形其中两个内角的度数，你能知道第三个角的度数吗？
（以其中的锐角三角形和钝角三角形为例，处理过程略去）
师追问：在直角三角形中，想知道第三个角的度数，需要告诉你几个角的度数？
生通过争论达成共识：直角的度数已知，只需要告诉一个未知角就可以求另一个未知角了。
师：其实，我们知道，三角形除了按角的特点分类，还可以按边的特点分类，想想看，按边可以怎么分？
生：可以分为等腰三角形和等边三角形。
师纠正：根据三角形中边是否相等，可以把三角形分为“不等边三角形”和“等腰三角形”两类，而“等边三角形”属于特殊的等腰三角形（师随即在相应位置板书）。
其实，刚才黑板上的三个三角形都属于“不等边三角形”。
师：通过刚才的学习我们发现，在不等边三角形中，除直角三角形外，知道两个角的度数，才能求出第三个角的度数。那等腰三角形中呢？（师出示一个等腰锐角三角形）
生：正好相反，只告诉一个角的度数，就可以知道其余两个角的度数是多少？
师追问：如果是等腰直角三角形呢？
生思考后顿悟：每个角的度数我们都知道。
师：等腰直角三角形它的三个角的度数是确定的，我们常用的三角板中就有这样的三角形。
师：还有一个最特殊的等腰三角形，（出示等边三角形）它的每个角是多少度呢？
生：都是60°！180°÷3。
师：如果按角分，它应该属于哪种三角形呢？
生：锐角三角形。
师引导学生感悟：
在应用三角形的内角和解决实际问题的过程中，要依据三角形的特点灵活选择简便的方法。
虽然三角形的分类标准不同，分得的结果也不一样，但它们之间还是有着非常紧密的联系！
最后，师拓展：其实，三角形的内角和还可以帮助你们去发现四边形、五边形等其他多边形的内角和，请同学们课后进一步去感受它的作用和神奇魅力！
教学目标：
1.引导学生实验发现三角形内角和是180°。
2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。
3.发挥学生的主体性，培养学生小组合作、探究学习的能力。
教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。
教学准备：量角器、锐角（直角、钝角）三角形、剪刀。
教学流程：
常规口算。（小老师组织学生口算练习，教师小结，引出课题。）
（设计意图：课前口算练习增强了学生的口算意识，进而提高了学生的计算能力，为笔算奠定良好的基础。）
一、引导自学
小老师组织学生读学习目标和自学提示。
（一）学习目标
1.能实验发现三角形内角和是180°。
2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。
（二）自学提示
1.想一想，什么是三角形的内角和内角和？（三角形相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。）
2.动手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、摆一摆，验证三角形的内角和是多少。
3.质疑、解疑、存疑。（学生自学时，个人发现问题先小组内解决，如果小组内解决不了再全班交流解决。）
（学习时间5分钟，学习方式采用独学、对学、组学，小组学习由小组长组织。要求学生做好课堂笔记，展示时由小组长分工。）
（三）学生自主合作学习
师：下面请同学们自学看书，在自学时可以动笔画一画、记一记，做好分工，整理成条。（学习时间为5分钟，学习方式采用独学、对学和组学，要求学生做好自学笔记，组长关注学困生。教师巡视，关注学生的学习状况，把控学习时间。）
（点评：小老师精彩的组织能力给课堂增添了一道亮丽的风景线，学习目标简单、明了、易懂，自学提示的设计简洁又不失针对性，突出重点。教学过程重在培养学生主动探索、动手操作的能力，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。）
二、指导展示
学生展示学习成果。（要求学生注意倾听，准备补充修正和评价）以小组为单位，对自学提示中的问题逐一展示交流预设：
1.量一量
生：我代表xx组来展示学习成果。我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你们觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可能出现误差吗？为什么？（生回答）
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
2.折一折
生：我代表xx组来展示学习成果，我邀请xx同学和我一起完成这个任务。我们是通过折一折的方法得出结论的（边说边演示），我们将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我们得出结论：直角三角形的内角和是180°。同样我们也验证了锐角、钝角三角形的内角和也是180°。
3.拼一拼
生：我代表xx组来展示学习成果。我们发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 360°，再除以2，得到直角三角形的内角和是180°。
4.剪一剪，摆一摆
生：我代表xx组来展示学习成果。我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明三角形的内角和是180°。
生质疑：同学们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？
生解答：因为三角形按角分可以分为三类：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。
师：说得真好，我们掌声鼓励。刚才同学们用不同的方法推出三角形的内角和是180°，让我们带着成功的语气大声读出“三角形的内角和是180°”。
（点评：指导展示环节充分发挥了小组长的领导能力，分工明确，充分展示了学生的创新能力和实践能力。把学习的时间还给学生，成功地开展小组合作学习，使学生在数学的海洋遨游，展开思维的翅膀，用不同的方法对三角形的内角和是180°进行了验证，有效地培养了学生的发散思维能力。）
三、辅导检测
1.课堂练习
2.达标检测
一、开讲生趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案是一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
二、授中激趣
开讲生趣仅作为导入新课的“引子”，那成功之路，至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣，恰到好处地诱导，充分挖掘知识的内在魅力，以好奇心为先导，引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分，在板书课题后，接着又让全班学生动手做一个实验：分别把各自手里的三个三角形(锐角、钝角、直角三角形)的三个角剪下，再分别把每个三角形的三个角拼在一起，并言之有趣地激励学生：看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。这时，学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折，变成两个完全一样的三角形，因为正方形有4个直角，是360 °，所以每个三角形的内角和是180°。显然，此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的认识基础，而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。
三、设疑引趣
学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数学知识时启动思维的起点。在数学教学中，作为教师要善于提出具有引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲和求成心。
比如“三角形内角和”在新授结束后：
师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
生：180°。
师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？
生：180°。
师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）
师：哪个对？为什么？
生：180°，因为它还是一个三角形。
师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？
这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师：究竟谁对呢？
学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。
生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：表扬：你真聪明。（演示）
这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。
四、练中有趣
练习是巩固所学知识，形成技能技巧的必要途径，是教学的一个重要环节。但呆板的练习形式、乏味的练习内容往往把学生在学习新知识中被激发出来的学习兴趣无情淹没，使学生愉快的心情、振奋的精神受到严重的扼杀和抑制。因此课堂练习要设计得精彩有趣，教学中教师根据所学内容，设计不同形式的练习。
练习形式要注意层次性。设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。比如“三角形内角和”中在运用规律解题时， 先已知两角求第三角；再已知直角三角形的一锐角求另一角，感知直角三角形的两锐角之和是90°；最后已知三角形活动、游戏，不仅可以使大脑得到适当休息，又能吸引学生的注意力，达到“课业结束趣犹在”的效果。
在本课结束时，我设计了一道抢答题。揭示：“把左图截去一部分，（每次只截一次）要使剩下图形的内角和是180°，有几种截法？”
学生原以为截法只有几种，到后来知道截法可以有无数种，感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种，但剩下的图形的种类只有一种，因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样练习，使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。
五、“评”中增趣
这里的“评”是指教师对学生答问或作业的口头或书面评价。数学材料本身因其感彩较少，难以引起学生的直接兴趣。如果数学教师能在教学语言、语速、语调和语气上风趣一些，幽默一些，对学生的答问、作业的评价上恰当地赋予一点情感味，那么，学生在学习数学过程中可增添妙趣，乐学而不疲。
例如在本课教学中，在学生发现了三角形内角和特征时，我立即表扬：“你真能干，你是咱班第一个发现真理的数学家”；又如学生发现了另外一种证明三角形的方法时，我对他说：“你真聪明。”在学生解题终于成功时，我又说：“祝贺你，成功了”等等，用以激发学生的求成心。另外在对待学生作业中有困难的同学，我总是用一些深情地惋惜语。如“真遗憾”、“差一点就对了”、“想得不错，但是……”、“没关系再说一次”、“下次肯定会更好”……这些尊重、企盼、惋惜的用语对中差生来说，其作用不仅是情感上的补偿而且是心理上的调整，可以使他们在学习数学的探索中，变无趣为有趣，变有趣为兴趣，变兴趣为乐趣。
任意一个三角形中肯定有锐角。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。三角形是几何图案的基本图形。
常见的三角形按边分有普通三角形、等腰三角；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形的判定方法
锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt。
钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
（来源：文章屋网 ）
探究一:三角形内角平分线夹角的性质.
例1 如图1,已知ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I,你能猜想出∠BIC和∠A的数量关系吗?
解析:因为∠BIC与∠1、∠2在同一个三角形中,
所以∠BIC=180?∠1+∠2).
又因为∠A与∠ABC、∠ACB在同一个三角形中,
所以∠A=180?∠ABC+∠ACB).
要探寻∠BIC与∠A的关系,就是要探寻(∠1+∠2)与
(∠ABC+∠ACB)的关系.它们之间有关系吗?
因为∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2.
故∠BIC=180?∠1+∠2)=180?∠ABC+∠ACB)
=180?∠ABC+∠ACB) =180?180)
=180?0∠A=90∠A.
这样我们就得到三角形内角平分线夹角的性质定理:三角形两个内角平分线的夹角等于90与第三个角的一半的和
探究二:三角形两外角平分线夹角的性质.
例2如图2,已知ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P,你能猜想出∠BPC和∠A的数量关系吗?
解析:对这一题能采取和上例一样的思路求解吗?让我们一起来试一试!
因为∠BPC与∠1、∠2在同一个三角形中,
所以∠BPC=180?∠1+∠2).
又因为∠A与∠ABC,∠ACB在同一个三角形中,
所以∠A=180?∠ABC+∠ACB).
要探寻∠BPC与∠A的关系,就是要探寻(∠1+∠2)与
(∠ABC+∠ACB)的关系.它们之间有关系吗?
不难发现∠ABC=180?∠1,∠ACB=180?∠2.
所以∠BPC=180?∠1+∠2)
=180?180BC)+(180CB)]
=(∠ABC+∠ACB)=(180)
=90.
三角形外角平分线夹角性质定理:三角形两个外角平分线的夹角等于90探究三:三角形的一个内角的平分线与一个外角的平分线夹角的性质.
如图3,已知ABC中,∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线相交于点Q,参照上面的方法,也能探寻出∠BQC和∠A的数量关系:∠BQC= ∠A,从而得到三角形的一个内角的平分线与一个外角的平分线夹角的性质定理:三角形的一个内角的平分线与一个外角的平分线夹角等于第三角的一半.
当我把自己的发现兴冲冲地告诉老师的时候,在得到期望中的赞许之后,也领受了新的探究任务:
探究四,在图3中,若∠QBD的角平分线和∠QCD的角平分线相交于点Q1,∠Q1和∠A有何数量关系?
探究五, 如图4,把上面三个图综合到一个图中,你能找出哪些角之间有特殊的数量关系?
探究六, 如图5,AD与BC 交于点O,∠ABC的角平分线和∠ADC的角平分线相交于点P,你能猜想∠P和∠A+∠C的数量关系吗?
关键词： 数学课堂 激发兴趣 趣味
一、富有生机趣味的导入
“良好的开端是成功的一半”。一堂课的导入虽然只有短短几分钟，却影响一堂课的质量。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位学生不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案一致，“探个究竟”的兴趣油然而生。
二、在教学过程中激发学生学习兴趣
富有生机趣味的导入是新课的“引子”，是走向成功的开头。但讲授新课中还要适时激发学生的兴趣，恰到好处地诱导，充分挖掘知识的内在魅力，以好奇心为先导，引发学生强烈的求知欲。如“三角形内角和”新授部分，板书课题后，让全摘 要： 学习兴趣是学生学习的内部动机，是推动学生探求内部真理与获取能力的强烈欲望，在学习活动中起着十分重要的作用。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么总是主动积极、心情愉快地学习。因此，在数学课堂教学中，教师要时刻注意发掘教材潜在的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创设良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在数学学习中愉快地探索。
关键词： 数学课堂 激发兴趣 趣味班学生动手做一个实验：分别把各自手里的三个三角形（锐角、钝角、直角三角形）的三个角剪下，再分别把每个三角形的三个角拼在一起，并言之有趣地激励学生：看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”的机会。这时，学生心中激起层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折，变成两个完全一样的三角形，因为正方形有4个直角，是360°，所以每个三角形的内角和是180°的好方法。显然，此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有感性的认识，而且教师对这一性质的讲解已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。
三、在教学过程中设疑引发学生求知兴趣
学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数学知识中启动思维的起点。在数学教学中，教师要善于提出能引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲和求成心。
如“三角形内角和”新授结束后：
师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
生：180°。
师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？
生：180°。
师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
师：哪个对？为什么？
生：180°，因为它还是一个三角形。
师：每个小三角形的度数是180°，那么这样两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？
这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师：究竟谁对呢？
学生个个脸上露出了疑问，经过一番激烈讨论探究后，学生开始举手回答。
生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：你真聪明。
这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张又兴奋的学习状态中。
四、练习时设计精彩有趣的导入
练习是巩固所学知识、形成技能技巧的必要途径，是教学的重要途径。但往往被呆板的练习形式、乏味的练习内容淹没，把学习新知识激发出来的学习兴趣无情淹没，使学生愉快的心情、振奋的精神受到严重扼杀和抑制。因此，课堂练习要设计得精彩有趣，教学中教师根据所学内容设计不同形式的练习。
1.练习形式要注意层次性
设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示性的变式练习，再到拓展性的思考练习，降低习题坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。比如“三角形内角和”中在运用规律解题时，已知两角求第三角；已知直角三角形的一锐角求另一角，感知直角三角形的两锐角之和是90°；最后已知三角形的一角，且另两角相等，求另两角的度数，或已知三角形三个角的度数均相等，求三角形的三个角的度数。以上设计通过有层次的练习，不断掀起学生认知活动的，学生学起来饶有兴趣，没有枯燥乏味之感。
2.练习形式要注意科学性和趣味性
【选 题】
我想挑战最难上的一节课7.2.1三角形的内角。原因一是知识地位重要，虽然学生在小学已经知道三角形三个内角的和等于180°，也通过拼、折等方法验证了这一结论，但他们并不知道如何用逻辑推理来证明，而且从这一课起学生才正式学习证明，所以说这是初中生几何证明的第一课，价值意义非常大。另一个原因是很多老师会认为这节课上过很多次，也不会有什么新意，更没什么扩充的。可我不这样想，我认为新颖之处在于，一方面我利用导学案；另一方面我看到了这节课背后的价值——体会证明。
【独立备课】
确定了课题，我便独立备课。首先，我认真地读了两遍教材，又仔细研究了教师用书，这时我更认识到了上这节课的难度。确定了三维目标后，我开始了如下的备课过程：
一、设计好教学环节
第一，创设情境。以一道实际问题创设情境，激发学生的学习热情，引出三角形内角和定理的内容。
第二，学生动手验证三角形内角和定理。以小组为单位通过各种方式验证三角形内角和定理，并在验证过程中寻求证明的思路。
第三，几何画板验证三角形内角和定理。学生的动手操作是有限的，而几何画板能说明一般情况，让学生明白对于任意的三角形都成立。
第四，证明三角形内角和定理。学生尝试用多种方法证明三角形内角和定理，理解如何正确引辅助线，了解什么是证明，学会几何证明的书写过程。
第五，例题讲解。讲解例题，学生分析并书写解题过程，一方面学以致用，另一方面培养学生一题多解和逻辑思维的能力。
第六，巩固练习。
第七，小结、布置作业。
二、制作导学案
导学案大致分为三部分：一是教学目标；二是导读指南；三是练习（包括夯实基础和能力突破）。其中导读指南是导学案中最重要的部分，我设计了以下环节：
第一，读。请你认真读一遍课本第72～74页。
第二，划。请你再次读一遍，边读边用彩色笔划出三角形内角和定理。
第三，写。把三角形内角和定理写在下面。
第四，议。以小组为单位，验证三角形内角和定理。
量一量：画3个特殊的三角形，量出各内角的度数，通过计算三个内角的和进行验证。
折一折：分别利用已制作的锐角、直角、钝角三角形，通过折纸的方法进行验证。
剪一剪，拼一拼：分别利用已制作的锐角、直角、钝角三角形，通过剪角、拼角的方法进行验证。
第五，思。完成课本第72页探究。你能推理证明三角形内角和定理吗？把证明的方法写在下面。
第六，例。（略）
第七，认真思考。你还有什么问题没有解决或根据你的理解，你要提出什么问题？
第八，总结反思。本节课我学到了什么，有什么收获？
三、制作课件
按照教学流程和导学案的内容，我制作了课件。
【研 讨】
我们数学组进行了三次试讲研讨，在教研员和组内老师的大力帮助下，我逐步成熟和完善，同时我对教材的理解和处理又有了新的认识。大家在我原有的备课基础上对这节课提出了如下可行性建议：
第一，导课部分先保留，但不要题目只要图形，因为导课的作用就是引出三角形内角和定理。
第二，删除学生动手验证三角形内角和定理的活动，而改成书上的探究：在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
因为三角形三个内角的和等于180°这个结论学生在小学已经验证过，不是这节课的重点。安排探究活动的目的是通过剪拼寻找证明的思路，这样做直击重点，提高效率。
第三，删除几何画板演示。起初使用几何画板的目的是演示一般三角形结论仍然成立，但考虑到删除了量、折等活动，所以几何画板演示就没什么必要了，没有达到通过操作得出证明思路的目的。
第四，在讲授例题之前，添加几个小练习。
求出下列图中x的值。
刚开始时认为三角形内角和的简单应用学生已经很熟悉了，所以在例题之前没有设置小练习。但在试讲的过程中发现，证明了三角形内角和定理之后直接做例题没有过渡，学生的思维不能马上达到一定的高度，所以添加了以上的练习。
第五，修改例题中的问题。把原例题的问题“从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？”改成“你能求出图中哪些角的度数？”，再问原问题。这样能够培养学生的发散思维、识图能力以及创新精神。
第六，修改导学案。按照教学设计的修改，我把导学案的相关内容也进行了调整。去掉导学案中“议”的环节，在“思”的环节中添加6个三角形，以备学生证明使用。
【正式上课】
经过了几次试讲，终于正式上课了，虽然我已经上过多次公开课，也参加过多次教学大赛，但正式上课的时候依然很紧张，我努力表现，争取得到更多老师的认可和赞扬。
40分钟的一节课我上得很愉悦，不仅达到了我预设的目标，还有一些生成的东西让我反思。
【反思中成长】
第一，创设情境要为教学内容服务。修改意见中取消创设情境的实际问题，开门见山直奔主题，为小组交流导学案的预习成果等后续学习做好铺垫。
