时间：2023-05-29 18:21:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇轴对称图形分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“变异理论”主张，只有从不同的具体事例中才能分离出普遍原理，因此，学习迁移的必要条件是同时具备共性和差异性。在小学数学教学中，通过进行正反例的对比，识别生活中的非标准正例，能帮助学生有效建立正确的数学概念，最终提高数学素养。
“轴对称图形”是北师大版小学数学第二学段“空间与图形”中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。本文旨在以“轴对称图形”这一内容的教学为例，探讨“变异理论”对教学的有效促进。
二、教学内容分析与研究问题澄清
为了进一步澄清研究的具体问题和进行教学设计，须对教学内容（“轴对称图形”的概念）和学生的相关经验进行分析。
1.教学内容的分析
（1）“轴对称图形”的概念
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是“轴对称图形”。“轴对称图形”的关键属性是“对折”和“完全重合”，折痕所在的这条直线叫做对称轴，有的“轴对称图形”具有一条以上的对称轴。折叠后重合的点是对应点，对应点到对称轴的距离都相等。其作用有两个：一是可通过对称轴的一边画出另一边，二是可通过画对称轴证明两个图形是否全等。
（2）“轴对称图形”的正反例
在日常生活中，有很多“轴对称图形”，其相关的正例有：
建筑 天安门、天坛、故宫博物院
标志 五环、禁止停车、中国联通
动植物 蜻蜓、瓢虫、枫叶、花、鱼
生活用品 手套、眼镜
平面图形 长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、菱形
“轴对称图形”相关的反例有（见图1）：
2.学生的相关经验
变异理论强调，教学要以学生的经验和困难为出发点，因此，教师应通过前测，以便细致地分析学情，最终为教学设计服务。
（1）关注学生已有的知识基础
为了关注学生已有的知识基础，教师可设置这样的问题：“你知道哪些平面图形？请画图表示出来。”整合学生的答案可知，大部分学生对已学的长方形和正方形有比较清楚的理解（见表1），这为学习“轴对称图形”奠定了必要的基础。
（2）关注学生已有经验与新知识的结合点
为了关注学生已有经验与新知识的结合点，教师可设置三个问题。一是“你见过哪些对称图形”。整合学生的答案可知，在全班34个学生中，有17个学生认为长方形或正方形是“轴对称图形”，这表明学生对长方形和正方形的对称性具有一定认识，可将它们作为标准正例。二是“你怎么理解对称”。整合学生的答案可知，在全班36个学生中，有4个学生认为“对称是中间画一条线两边一样”，有12个学生认为“对称是两边一样”，有9个学生认为“对称是四边相等”，有11个学生不清楚“什么是对称”。可见，学生对“轴对称图形”的认识非常模糊，“两边一样”是学生对“轴对称”最典型的感性认识。三是“下面哪些图形是‘轴对称图形’”（见图2和表2）。整合学生的答案可知，在全班36个学生中，40%的学生选择五角星，所以，该例子可作为标准正例。
3.明确具体研究问题
本次行动研究旨在探究如何设计教学情景和教学活动才能让学生深入感知“轴对称图形”的关键属性，并学会应用这一关键属性判断图形是否为“轴对称图形”。基于此，教师应具体研究的问题有两个：一是如何创设情景（可从学生的感性认识入手，引导学生理解“轴对称”和“轴对称图形”），二是如何提供丰富例证（激发学生兴趣，使其在活动中学习概念）。
三、教学过程与成效
1.首次教学
针对以上两个研究问题，教师可制订相应的研究方案和教学计划，具体有三个教学环节。其一，欣赏、感受对称。教师应以“变异理论”为指导，采用大量不同的正例（不仅有教材提供的民间剪纸、脸谱图案和天安门城楼的图片等，更有教师课外收集的、学生感兴趣的图片），为本课教学创设美感的氛围。通过观察比较，学生找到图形的共同特征，最终得出结论：像这样两边形状大小完全相同的物体，我们就说它们是对称的。其二，认识“轴对称图形”。教师可引导学生用“折”的办法，证明图形的对称性，最终得出结论：图形对折后，左右两边完全重合，这样的图形就是“轴对称图形”。其三，认识“对称轴”。教师引导学生，把折过的对称图形打开，观察折痕并比较折痕的左右两边是否“完全重合”，最终，教师引导学生总结、归纳出“对称轴”的概念。
2.反思教学
首次教学后，从完成练习的情况看，大多数学生对“轴对称图形”的概念有了基本了解，但对“完全重合”的理解不够准确和深入。经过与课题组其他教师交流和讨论，我们总结出四个原因：其一，对“完全重合”的含义和“对称轴”的概念等分析不透彻；其二，反例运用欠缺，未能使学生在对比、辨析中清晰地把握“轴对称图形”的关键属性；其三，“两边一样”的感性表述未得到有效纠正；其四，“完全重合”的反推意义未涉及，学生在辨析“轴对称图形”时仍存在一定困难。
3.教学修改
针对首次教学中发现的问题，我做了三个修改。其一，在利用剪纸引导学生认识“轴对称图形”的过程中，既让学生动手操作和体验，又加强对作品的分类、对比和分析（见图3）。其二，给学生充足时间，让他们观察、实践、思考和讨论，以准确判断几个常见图形（正方形、长方形、平行四边形和三角形等）是否是“轴对称图形”。其三，利用典型反例（见图4）引导学生将“两边一样”和“对折完全重叠”加以区分，在认知冲突中对感性的前经验进行纠正。其四，要引导学生根据“对称轴”的一侧图形画出另一侧图形，就要引导学生理解折叠后重合的点是对应点，对应点到对称轴的距离都相等，以求更深入地理解概念。
4.反思总结
片断回放：
（在揭示“轴对称图形”和“对称轴”的概念后，出示以下图形）
师：仔细观察，哪些是轴对称图形，哪些不是呢？
生1：长方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。
生2：平行四边形也是轴对称图形。
师：到底平行四边形是不是轴对称图形呢？还是让我们用实践证明吧！（学生分成了两派，一派认为平行四边形是轴对称图形，另一派则认为不是，双方各执一词展开辩论）
正方：把平行四边形沿着对角线对折后打开（如右图），折痕两边的图形是完全一样的，难道这不是一个轴对称图形吗？
反方（边折边说）：我不这么认为。虽然对折后打开两边的图形是完全一样的，但并没有完全重合！（如下图）瞧，只是部分重合，不符合轴对称图形的要求，所以它不是轴对称图形。
师：能抓住特点进行分析，观察真仔细！“完全重合”与“部分重合”确实不同！
正方：老师，平行四边形看着这么完美、这么对称，我总觉得它应该是轴对称图形。
反方（理直气壮）：虽然表面上看着完美，但事实上并不能完全重合呀！
正方：你们看，如果这样对折后沿着折痕剪开（如下图），把其中一部分倒转过来就可以完全重合了。（教室中响起一片掌声，反方的部分学生开始动摇）
师（惊喜地看着这个学生）：你的发现真不错，利用转化的方法实现了完全重合！
生（齐声）：对呀！
师（一手拿着剪拼成的图形，一手指着屏幕）：现在，我们来观察剪拼前后的两个图形，你有什么感觉呢？（学生观察片刻后有所顿悟）
生3：图形变了！
生4：老师，我认为刚才他那样做太牵强了！你看（指着大屏幕），我们所说的完全重合是指对折后的完全重合，如果剪开了，那就不是原来的平行四边形。
生5：我也觉得应该说拼成的等腰梯形才是轴对称图形，而不是原来的平行四边形。
师：是啊，说得有道理！剪开再拼就不是原来的图形。
……
在后面的学习中，学生还发现“虽然一般的平行四边形不是轴对称图形，但长方形和正方形等特殊的平行四边形却是轴对称图形”。同时，为了让学生更好地理解轴对称图形，我顺势指出“像刚才把平行四边形剪开后倒转过来才完全重合”这种现象说明一般的平行四边形也具有对称性，但这种不是轴对称，而是中心对称。
课后反思：
这次“意外”引发了我对轴对称图形本质的进一步思考，并根据学路调整教学，最终帮助学生顺利迈过心中的那道“槛”，实现概念教学的突破。
1．故设悬念――引冲突
教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验、一种激励与唤醒。学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。当学生对“平行四边形是不是轴对称图形”产生分歧时，我没有直白告知，而是故设悬念，让学生讨论，并给予充分思索与表达观点的机会，促进观念冲突，从而去发现自我认识的不足，寻求解决。
2．聚焦矛盾――抓突破
为什么学生总“执着”认为平行四边形一定是轴对称图形？一方面，这是因为小学生对“对称性”还是以直观感性认识为主，在他们的脑海中往往认为对称轴两边的图形肯定是完全一样的，形成一种错觉――只要完全一样就一定可以完全重合；另一方面，学生发现平行四边形看起来很完美，心里认定是轴对称图形，就想方设法也要把两侧的图形变成完全重合。当学生的思维进退两难时，为了打破僵局，我利用“矛盾”进行催化，引导他们比较剪拼前后的两个图形，发现剪开再拼就不是原来的图形，辨析明理，排除概念的非本质属性，有效凸显概念的本质，使学生深刻品味概念的内涵。
3．适当延伸――促建构
学生的思维潜能是无限的。我们知道，轴对称性不是图形对称中的唯一一类，与此相联系的还有中心对称。于是，我顺着学路调整教学，向学生适时介绍中心对称图形，从而明确判断一个图形是否为轴对称图形就要对折，而对折时要把一边的图形沿着折痕――“轴”翻转180°，理解轴对称图形命名的道理。这样，更有利于学生理解概念的内涵与外延，帮助他们深刻建构完整的知识网络。
一、研究学生的认知基础
从细小的生活用品到宏伟的建筑设计，从自然界的动植物到人类社会的艺术作品，对称现象在我们生活中无处不在，与它们朝夕相处，孩子们无形中会积累很多对称图形的素材。
如果说学生的这种知识积累方式是无意识的话，那么美术课、数学课上对图形的观察和操作，则显得目的明确，观察的内容更细致、具体，如小学美术教材第一册的第14课“变脸”，让学生拿出一张正方形的纸，沿对角线对折成三角形，然后把三角形的直角往下翻折形成等腰梯形，把两底角往上翻折，形成小狐狸的脸，然后再添上眼睛、鼻子、嘴巴、小胡子，小狐狸的模样就活灵活现了，学生在活动中接触并理解r对折、重合这些词，直观感受到图形左右两边的形状和大小相同，初步渗透了对称的含义。
数学内容的安排更是为这一课的学习早早地打下了基础，一年级学生开始学习“认识图形”，经过这一单元的学习，学生不仅对基本图形能正确地辨认，对图形的大小也能作出直观的判断，这些内容的掌握都为对称图形的认识打下了坚实的基础。
二、纵观内容的发展趋势
作为老师，应该对每―个知识的延展性有一定的了解，就对称这一内容而言，我们首先要知道什么是轴对称图形，它有哪些特点，与哪些知识相关，又将为哪些知识服务。
关于轴对称图形，初中教材是这样叙述的：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这是轴对称图形非常直观的特点，仔细地分析、推理我们还会发现：对应点到对称轴的距离是相等的，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形归属于“空间与图形”中的哪一块呢?轴对称图形是图形变换的一种基本形式从整体上说，图形的变换主要包括图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称和图形的相似前三者是保持两点之间距离不变的变换，这三种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，它们既有区别，又相互联系，在一定条件下还可以相互转换，如：经过两次翻折(对称轴平行)后所得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的，即两次翻折(对称轴平行)相当于一次平移，两次翻折(对称轴相交)后所得到的图形，可以看成是原图形经过旋转得到的，即两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转二年级下册教材安排了“剪一剪”的活动，让学生在有趣的剪纸中，感受轴对称、平移、旋转这三者的关系。
通过将图形进行平移、旋转、折叠等活动，有助于学生在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，为初中阶段学习全等图形做准备。
三、把握学习的最佳深度
教学实践中，除了要了解知识的发展脉络之外，还应根据阶段学习的目标要求恰当把握好学习难度，如二年级对称图形的学习，就应针对学生的学习基础和学习目标来把握学习的最佳深度。
例1（贵州省黔南）如图1-1，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）。
分析画较复杂平面图形的轴对称图形，可采用化整为零，再聚零为整策略进行分析观察。本题对称轴左面是由半圆和三角形组合成，只需分别作半圆和三角形的轴对称图形即可。
解：分别作半圆和三角形关与直线AB的轴对称图形即可，如图1-2所示。
例2（北京市海淀）如图2-1是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
解：本题答案不惟一，所补图形如图2-2~图2-5所示：
二、最短路线与轴对称
例3、（浙江省绍兴市）台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学、几何学知识。如图3-1是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，击秋者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）。
分析根据轴对称变换的性质，本题关键是作点E或点F关于AB的对称点。
解：作点E关于直线AB的对称点E'，连接E'F，设E'F与AB交于点P，球E的运动路线就是EP-PF（如图3-2）
说明关于轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线段的垂直平分线。
例4（浙江省湖州市）如图4-1，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=时，PAB的周长最短；
（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m= ，n= （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。
分析第（1）问可通过作A关于x轴对称点？，把线段之和转化成一条线段解决；第（2）问是几何最值问题，通常借助对称知识解答，运用的数学原来是“两点之间，线段最短”。
解：（1）如图4-2，作点A（2，-3）关于x轴的对称点A'（2，3），连接A'、B，交x轴于P。
点A'、B坐标分别是（2，3）、（4，-1）直线A'B的解析式为y=-2x+7，当y=0时，x=3.5，即p=3.5。
（2）如图4-3，作点A（2，-3）关于y轴的对称点A'（-2，-3），点B（4，-1）关于x轴的对称点B'（4，1），连接A'B'，交y轴于N，交x轴于M，根据轴对称性质可知此时四边形ABMN的周长最短。
三、坐标与轴对称
例5、（海南省）ABC在平面直角坐标系中的位置如图5-1所示。（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
分析要作出三角形关于x轴或y轴的对称图形，关键是作出三角形的对称点，本题应分别作A、B、C关于x轴或y轴的对称点。
解：（1）所作图形如图5-2所示。A1（0，4），
B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线x=3轴对称。
一、注意概念的形成过程
从心理学的角度看，学生获得概念的方式有两种，一种叫概念的形成，一种叫概念的同化，所谓概念的形成，是指学生从大量的具体实例出发，从自己实际经验中的旨定例证中概括出一类事物的本质属性，从而获得概念；所谓概念的同化，则指利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得概念的方式，因为小学生原有认知结构中的概念不多，知识经验不够丰富，所以，他们获取数学概念的方式通常是概念的形成，概念形成过程通常要经过以下几个阶段：
①观察……概念实例
②分析……共同属性
⑧抽象……本质属性
④比较……实例确认
⑤概括……概念定义
⑥形式化…符号表示
⑦具体化…概念应用
当然，这只是一般而论，比如有的概念并不一定有用符号表示的形式化的过程，另外，由于有很多数学概念只要求小学生有直观的认识，因此，往往抽象出概念本质属性后就给出定义，而定义往往也是描述性的。
具体就对称图形概念的形成而言，首先，我们应该让学生观察各种不同的对称图形实例，即如高远望老师教学设计中的“我们一起来欣赏一些图形”，其次，我们应该分析各种对称图形，并综合出这些图形的共同属性。如两边完全一样，等等，即如付和宇老师设计中的“仔细观察这些图形，你有什么发现?”事实上，如果问得更直接一点，那就是“这些图形有什么相同的地方?”在了解共同属性的基础上，我们再抽象出本质属性：对折后完全重合然后给出对称图形的描述性定义，并在此基础卜作些正反两方面实例的比较，最后向学生揭示对称图形的应用：对称是美的，于是很多人类的艺术创作选择对称；同样，对称有时候也是自然界的必然选择，如动物的翅膀的形状，飞机机翼的形状等。
二、应考虑数学概念的抽象性
对称图形是一个数学概念，数学的特点之一即是抽象性，数学抽象性表现在很多方面，其中重要的一个方面是研究对象的抽象性，即数学不直接以客观世界实实在在存在的对象为研究对象，而是将客观世界存在对象的质抽象掉(这个质往往表现为物理性质或化学性质)，只保留其数量关系与空间形式。
具体到对称图形这个数学概念的教学，我们应该注意客观事物的对称属性与数学中对称图形的联系与区别。
首先，我们应该注重从客观事物的对称属性到数学概念对称图形的抽象过程，就具体实施而言，可以是先出示一些有对称属性的实物(如飞机模型、蝴蝶标本、对称的布娃娃等)，再引导学生按一定的方式将其抽象成平面图形，然后观察这些平面图形的特点，这个过程即体现了对称图形这个数学概念与现实世界中的对称属性的联系，笔者认为，在这个过程中，付和宇老师的教学设计中使用的剪纸即是一个很好的中介物，当然，起到这个中介物作用的条件是：付老师使用的这个材料不是在课的结束。而是在认识数学概念之前。
其次，我们也应该认识到，客观世界的对称属性与数学中的对称图形毕竟不同，为了说明这个观点，引用网上的一个问题和相应的讨论。
帖子一：书上在讲授轴对称图形的时候，所举实例为：树叶、蜻蜓、天平，在下面的“做一做”中判断是否是轴对称图形时有：天安门、奖杯、小汽车请问这些图形是按照平面图形(实物图片)来理解还是按照实物来理解?
帖子二：飞机(实物)是否是轴对称图形?树叶(实物)是否是轴对称图形?我们应该如何回答学生的问题?
帖子三(对以上问题的回复)：首先，立体的图形不讲轴对称，只讲关于一个平面对称和关于一个点对称我们想像中的飞机(实物)是轴对称，事实上讲的是飞机关于一个平面对称(笔者注：严格而言，空间也有轴对称。空间的轴对称是指绕这轴180度空间旋转)其次，实物不可能是图形，飞机(实物)也就不可能是轴对称图形，我们只是说飞机具有某种意义上的对称属性。
另外，我们讲的轴对称也好，中心对称也好，都是讲数学概念。数学概念是抽象的，因为概念是从大量的现实事物与现象中抽象出来的，在我们理解抽象概念的过程中，往往需要借助于大量的现实事物与现象，而这大量的现实事物与现象毕竟不是概念本身，因此，在学习概念时，特别是为概念找现实事物与现象时。如果又严格用数学概念来度量，来评判这些事物与现象，是不恰当的，比如认识角时，在生活中找到角后，比如桌面一角，又讨论边(桌子边)是否够直，角顶点是否够尖等，殊不知在生活中是找不到数学概念(如图)本身的，我们找到的都是模型，对称也是如此，数学研究者从现实生活(有时也包括数学本身)中的大量对称现象中抽象出轴对称的概念，我们学习这个概念时，就需要通过找对称现象加深理解，但是我们找到的对称现象毕竟不是轴对称本身。
笔者认为，在教学对称图形的过程中，具有对称属性的现实图形或写实图片，宜在揭示概念之前出示，为学生理解数学概念服务，当学生初步认识了对称图形的概念以后，在借助概念进行辨别与判断时，最好使用抽象的图形而不是实物或实物的写实照片。
三、教师应加深对对称的认识
对称是数学中一个重要的概念(不仅仅在几何中重要，某种意义下的对称性在数学各个领域内都起着重要的作用)，我们在教学这个概念之前，应该加深自身对这一概念的认识几何上的对称大体有以下几点：
1，对称有平面上的对称和空间内的对称。
2，平面内的对称有轴对称和中心对称，关于平面内两条平行的轴作两次对称变换(有时也叫两次对称的乘积)，得到平移；关于平面内相交于一点的轴作两次对称变换，得到平而内的旋转。
1、教材分析：《轴对称图形》是九年义务教育人教版二年级上册第五单元的教学内容。对称是大自然的结构模式之一，它广泛存在于我我们的日常生活当中，且有多种变换形式。认识轴对称图形对培养学生的观察力、审美能力具有重要作用。基于以上认识，我把教学目标确定为：
知识目标：学生通过观察、操作、认识轴对称图形，并能剪刀剪出简单的轴对称图形，感悟对称轴，会画对称轴。
能力目标：通过看一看、折一折，培养学生的观察能力、操作能力，学会欣赏数学美。
情感目标：在认识，制作和欣赏对称图形的过程中，感受到物体和图形的对称美，激发学生对数学学习的热情。
3、教学的重点是认识轴对称图形的特征,难点是画出对称图形的对称轴。
4、教具准备：图片、纸、剪刀。
5、学具准备：长方形纸、剪刀。
二、说教法
根据新课程理念，学生已有的知识、生活经验，结合教材的特点，我采用了以下教法。
1、情景教学法：新课开始，让学生通过比较的方式，初步感知对称美，激发学生的学习兴趣，接着设计剪对对称图形的情景，又激起了探索对称图形的热情。
2、演示法：充分借助图片进行直观演示，能有效地增强学生的感性认识，更好地掌握轴对称图形的性质。
三、说学法
动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。实践操作法，自主探究法，观察法也是本课中学生学习新知识的主要法。
四、下面我就详细地说一说说课的第四个环节——教学流程
合理安排教学流程是教学成功的关键之一，本节课的教学我以新课标为指导，以合作探究，动手操作为手段，针对二年级学生的认识规律，我将安排以下五个步骤完成。
(一)创设情境，导入新课，在导入新课时，我出示两幅图像，第一幅图像不对称，第二幅图像对称，让学生通过观察比一比，哪幅图像美，为什么?学生肯定会说，第二幅图像美，因为第二幅图像的脸左右两边完全一样，这时我巧设悬念——像第二幅图像一样，从中间开始，左右两边完全一样的图形在教学上称为什么图形呢?通过本书的学习，同学们一定会弄明白的。(这个环节我让学生看一看、比一比。初步感受了对称美，让学生说说，激起了学生的学习热情。
(二)看一看、折一折，探究对称
首先我出示一组日常生活中常见的对称物体(蜻蜓、树叶、蝴蝶、面具)让学生带着问题去观察：看看这几个图形有什么共同的特点?接着引导学生仔细观察，在学生仔细观察的基础上，师生共同概括出：这几个图形从中间开始，左右两边完全一样，这种现象在数学称为对称，同时板书课题——轴对称图形。
让学生观察黑板上的物体是一种感性认识，为了使学生的感性认识转化为头脑中的知识，我设计了这样一个环节：发给每个学习小组两种对称图形(长方形和正方形)，引导学生将这两个图形对折，然后把自己的发现告诉大家。通过对折学生肯定会发现这两个图形对折后左右或上下完全重合，这时我在黑板上板书(对折后——左右两边完全重全)。
(三)剪一剪、画一画、感悟对称轴
儿童思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的，孩子们通过各种活动来学习知识，发展能力。因此，在学生初步认识轴对称图形的特征后，我安排了学生剪一剪纸活动。在这一环节里，我先提问：同学们，通过你们对轴对称图形的认识，你能剪出一个轴对称图形吗?
接着指导学生看看教科书上是怎样做的，然后我以教科书68页例2剪衣服为例进行示范指导，边示范边告诉学生剪对称图形分三步进行，第一步：将一张长方形的纸对折，第二步照画好的虚线剪;第三步将对折的纸打开就成了对称图形，通过老师的直观演示，学生一定能领悟出剪对称图形的方法，剪出自己喜欢的轴对称图形，学生可能剪出了一棵对称的小树，也可能剪出了一颗对称的爱心，还可能剪出了一个对称的小葫芦。我把学生的作品依依展出，让学生享受自己的劳动成果，体验成功的快乐，通过这一环节的教学，让学生带着知识走进实践，通过实践运用知识,发展思维。
展出学生的作品后，我让学生观察展示的作品，并提出问题，这些图形的中间有什么共同特点?通过观察学生很快就会发现这几个图形的中间有折痕，老师从轴对称图形中间的折痕引出对称轴。(折痕——对称轴)
在学生认识对称轴后，我就重点指导学生画对称轴，画对称轴是本节课教学的难点，为了突破难点，我采用了直观演示法， 以展出的小树为例进行直观演示,老师边画对称轴边告诉学生，对称轴画在对称物体的中间折痕上,强调对称轴用虚线表示,同时指导学生画在自己的作品上画对称轴。
一、学生主动学习教学的建立
学生主动学习是建立在学生主动发展的基础上，没有主动发展的需求就没有主动学习的动机，因此我们在教学中要注意加强对学生进行主动发展需求的调动激励，以激发学习动机。所谓“主动发展”是一种由强内因引起的发展状态，其主要特征是主体在很强的内驱力的作用下，自觉地利用存在于客观生存环境中的积极因素，主动地创造有利于发展的条件，促进自身的发展。
这一模式强调学生是学习的主体，是整个教学的中心，老师是学生学习内容的设置者，学习上的引导者，是学习中心的服务者。在此基础上，突出教师的服务功能，引导学生进行积极的思维，实现师生之间的、教与学之间的条件反射下的互动，其目的是实现学生的自主学习。这一教学方式淡化了教师的权威意识，增强了教师的服务意识，学生的主体意识，树立了以学生为本的新观念、新模式，提倡一种全新的教育理念。那么在实践中，如何运用这一新的教学模式呢？现结合九年制义务教育课本数学图形的变换中《对称图和对称轴》 的教学案例，谈谈其做法。
二、《对称图和对称轴》教学探讨
（一）教材整体分析
1.本节学习内容在教材中的地位及前后联系。内容属于实验几何，教学设计及教学编排是以小学生认知特点安排，继介绍图形的平移之后，引入图形的翻折，进一步渗透以运动的观点分析几何图形的思想，并在逻辑思维方面的训练有所加强。“对称图和对称轴”教学保持较强的直观性，通过寻找图形间的异同点，概括本质特征，培养观察、思考、归纳思维的能力，为学生今后学习正方形、圆、等腰三角形等几何知识的性质作准备。图形的对称性是学生以后学习研究图形及函数图像性质的一个重要方面，本节的学习将为这种学习研究奠定初步的基础。
2.教学内容。画轴对称图形和画出对称图中的对称轴。
3.教学目标。①理解轴对称图形。②能识别轴对称图形，并会画出轴对称图形的对称轴。
4.教学重点和难点。轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。有关“对称美”的话题经常会说起，学生对这样的图形比较熟悉，因此在教学中除了需激发学生的求知欲外，也要注意他们对知识的理解，促使学生从感性认识过渡到理性认识。本节课的重点是进一步认识对称图形，通过观察、动手作图，并辅以说理，使学生加深对“对称图形”的认识，能够判断图形是否是轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。
（二）基本教学方法
1.学生学习的内驱力来源于学习动机。应充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得生动、有趣，教学从观察、归纳入手，引出对称图形的特点；让学生在操作中加深对常见对称图形的印象，促进学生变“学会”为“会学”。
2.为了培养学生逻辑思维能力，在教学过程中让学生自制学具，动手实验，自己发现问题，多动手，多动脑；让每个学生敞开思路，都有表现自己的机会，进一步提高观察、归纳的能力。
3.生动和形象是课堂教学的基本要求之一。本节课教学中使用多媒体手段，以增大教学的容量，为完成教学目标服务，提高课堂教学效果。
（三）实施教学概要
1.创设问题情境，激发求知欲
本节课有两个概念需学生理解，一个是对称图形，一个是对称轴的画法。在介绍什么是“对称图形”时，给出若干图片让学生注意观察，比较这些图片的特点，通过讨论和交流总结出这些图形的共同特征。这样做有助于培养学生一定的分析问题的能力来自于生活的图形会引起学生的兴趣。理解轴对称图形的概念需抓三个要点：①是一个图形所具有的对称性质；②对称轴；③重合方式。
2.动手实验，发现结论，增强学生参与意识
在几何入门教学中，应该让学生学会在试探和议论中发现新知识。人的思维能力和形式，常常是从形象思维到抽象思维，即使进入抽象思维阶段也常常是手脑并用的，而让学生在操作中去探索问题的实质，有助于培养学生观察、比较、判断的能力。
在五年级教学这一内容时，就对称集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想, 因此，在本课的教学设计上应力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。
本节课除了教师演示外，还安排学生两个动手操作内容。
操作一：深化学生对对称图形的认识，组织进行验证线段、角是否是对称图形的操作活动。操作二：进一步加深学生对对称轴认识，以游戏的方式引入制作墨迹图的活动，展现对称图中对称轴，这样比较符合学生的年龄特点，让学生在轻松愉快中学习知识。这种教学创造了一种师生共同参与的和谐气氛，以此体现课堂教学以学生为主体，教师主导的教学原则。
3.呈现知识产生过程，培养学生的认识能力
（1）在教学中注意培养学生直觉思维能力。例如，为了加深学生对对称概念的理解，本节课不是先从概念本身入手，而是通过对一些实物图的观察、猜想，让学生来得出结论，力图把教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程。
（2）注意培养的学生学习技能。学生学习几何感到比较吃力的是如何既领会原理又掌握方法，这就要求教师在教学中不但让学生在实验过程中观察、分析问题，解决问题也要通过分类、判断的讨论提炼出解决方法，使学生通过这个过程促使知识转化为解决问题的技能，逐步发展成学习的能力。
4.精心设计练习，及时反馈，巩固提高
一、有效利用表扬和鼓励，唤起学生学习自信心
小学生喜欢得到老师的表扬和鼓励，这对他们是荣誉的享受，更能增强他们的勇气和自信心。我教过的于同学，父母离异，父亲经常不在家，家境贫寒，据说一直生活在他大伯家，班内同学也对他另眼看待，这位看似貌不惊人的学生行为习惯很差，经常大喊大叫，好动，爱打架且脾气倔强，按时完成作业的时候很少，可以说是学生和老师认为的最难管的学生了，对班级的影响很坏。后来，我故意接近他，观察他，找到他多次跟他谈心，关心他的生活，从正面、侧面去了解他的闪光点，只要他取得点滴的进步，我都及时进行表扬，经过一段时间后，他渐渐对我产生了亲切感、信任感，也愿意与我交流，行为上也发生了变化，觉得他从思想上开始认识到自己的错误、并且逐渐改正错误。我也有意识地多给他一些自我表现的机会，让他感觉到自己的价值所在，使他消除了自卑的心理。同学们也都说：他变好了，变成好同学了。于是，在班内我就运用于同学做改正缺点的例子，去感染和他有类似毛病的同学，带动他们改正缺点，取得了以点带面的作用，使得我们班级气氛融洽和谐。
二、欣赏学生，巧妙运用学习优势
今年暑假，我有幸参加了山东省小学教师双对接远程研修学习，收获颇多。其中，“优势学习理论”对我的触动很大。通过学习，我不仅明白了许多道理，而且，对于我的教学有很大的指导作用。美国著名教育心理学家顿恩教授对这一理论概括为：“学习优势（Learning Styles），是学习者在吸收、理解、记忆和表达知识的时候，所采取的最适合自己的、最有效的方式。”而“学习优势理论告诉我们，每个人都有具有个人特色的学习优势，只要善于运用学习优势，顺应个人偏好的学习方式，就能产生良好的学习效果。”因此，教学中只要教师善于观察，通过对学生学习优势的检测、分析和反馈，针对学生的学习优势状况，扬长补短，充分发挥学生各自的学习优势，就会取得事半功倍的效果。
三、学会欣赏学生，积极引导学生探究学习
1. 学会欣赏学生，积极引导学生探究学习。我们都知道“金无足赤人无完人”，成人也有不懂的地方，也会犯错误，何况成长中的学生呢？因此，我们教师在教学中，应该懂得尊重学生，学会欣赏学生，积极引导学生探究学习，允许学生在探究中“犯错误”。这样，不仅能保护学生的学习兴趣，而且还能激励学生大胆探究，培养学生问题意识，养成良好的学习习惯，培养优秀的学习品质。
2. 运用辩论，引领学生自悟。“作为教师，不仅要理解、宽容学生的错误，更要用指点迷津的智慧去化解、点拨学生的错误。把错误作为一种促进学生情感发展、思维发展的教育资源，巧妙地加以利用。”下面是一位老师在上“轴对称图形”时的一个片段。他对于学生在课堂上出现的错误的处理，不是急着解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，“将错就错”，把学生的错误作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些探究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中领悟、内化知识。请看：
教师：其实，同学们对于轴对称图形应该不会感到陌生。今天，老师给大家带来了一些我们已经认识的平面图形，（出示图形）你能很快找出其中的轴对称图形吗？请大家，仔细观察，认真思考，然后发表个人的见解。
“学生：我觉得这个平行四边形是一个轴对称图形，因为如果将平行四边形剪拼成一个长方形的话，长方形肯定是一个轴对称图形。
学生：我觉得这个平行四边形不是一个轴对称图形，因为它无论怎么折，两边都无法重合，所以我认为不是。
学生：我们组将这个平行四边形对折后，发现无论怎么对折，两边都无法重合，所以它不是一个轴对称图形。
学生：我们组将这个平行四边形剪拼成一个长方形，而长方形对折后两边完全重合，所以我们认为它是一个轴对称图形。
学生：我们反对。因为在刚才的学习中，我们知道判断一个图形是不是轴对称图形，关键是看对折后两边能否完全重合，而这个图形显然无法重合。
学生：而且你们将这个图形剪拼后，已经改变了这个图形的形状和性质，所以我们认为它原本不是一个轴对称图形。”
（经过上述争论后）学生：现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了。
[关键词]小学数学；思考能力；方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0079-01
数学思考能力指的是在面对问题时可以从数学的角度来思考问题，并运用数学知识和方法解决问题。引发学生进行数学思考的关键，就是采取有效的教学方法，点燃学生的思考热情。
一、创设合适的问题情境
很多数学知识对学生来说非常枯燥，因此，教师可以创设合适的问题情境，将数学知识和具体的情境结合起来，使抽象的数学知识变得具体，从而引发学生思考的兴趣。
例如，教学“可能性”时，教师可以让学生分小组进行“石头、剪刀、布”的游戏，然后设计表格进行统计分析（如下表1所示），在学生思考对手出拳的可能性的过程中，就能把学生带到可能性的概念上来。
实践表明，要想学生积极投入到思考中，就需要创设一个吸引学生参与的问题情境，只有将学生已有的数学认知和情感兴趣有效地结合起来，才能更好地促使学生进行有效的思考，进而主动投入数学学习中。
二、设计有价值的探究问题
如果教师设计的问题过多、过杂，且没有针对性，就很难激发学生思考的欲望。要想在课堂的有限时间之内有效唤醒学生思考的热情，就需要结合学生的生活经验和知识背景，设计具有探究价值的数学问题。
例如，教学“图形的密铺”时，可让学生从下面的图形中进行选择后进行密铺。
这就是通过问题的设置来引导学生思考“如何合理地选择图形”。学生能从经验方面来考虑，知道具有弧形边线的图形肯定是不能密的。
教师紧接用课件展示一些图形：
让学生思考可以密铺的图形的接触点周围的内角有什么特点。学生通过观察就会发现，只要接触点周边的内角和是360°就可以实现密铺。
在课堂教学中设计具有探究价值的问题可以引导学生积极思考现象背后的数学本质，最终达到提高其数学思考能力的目的。
三、巧妙架设支点引思考
小学数学教学的目的之一就是教会学生如何思考。小学生自身的特点，决定了他们在面对新的知识时往往会天马行空，因此，教师在教学中需要设置合理的支点，从支点出发，由不同的方向来引导学生进行思考。
例如，教学“轴对称图形”时，教师可以选择精美漂亮、具有吸引力的图案让学生欣赏，通过这个“支点”吸引学生的注意力，例如：
在这五个图形中，前面三个图形都是轴对称图形，后面两个则不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，“衣服”只有一条，长方形有两条，这就是从正面展示轴对称图形。后面两个图形不是轴对称图形，就是从反面展示轴对称图形。最后，教师在学生初步理解轴对称图形概念的基础上，让学生自己动手制作上面五个图形，制作完成后再对折，看是否可以完全重合。这样，将对折、重合与轴对称的概念进行有效的联系，能使学生对轴对称的实质有一个深刻的理解。
可见，在教学过程中以数学教学素材为支点，引导学生参与相关的探究活动，学生就能在活动当中积极思考。应该注意的是，教师需要对数学教学素材的教育价值进行充分挖掘，在学生的思维和教学素材之间建立一个良好的桥梁。
一、利用媒体，创设情境
多媒体技术在数学课堂上的应用能够给教授新知识带来很大的便利性，通过将有趣味性的事物在课堂上展现出来，这种方式可以让教师的讲解更加简单明了，还能提高学生的听课状态。
在教授“一元一次函数”的时候，为了能够让学生们更好的理解x和y之间的关系，我在课堂上通过借用图形，来让学生们对新知识产生兴趣。对于y=2x+1，首先我在多媒体上放出一张空白的平面直角坐标系，我让学生们去算当x=1的时候，y的值。紧接着去算x=2，x=3，x=0，y所对应的值为多少。学生们算出来四个坐标，即（0、1），（1、3），（2、5），（3、7），然后我在平面直角坐标系上将这四个点表示出来，然后用画图工具做一条直线。用多媒体作图有一个好处，就是通过这个新颖的方式，来增强学生们的听课注意力。紧接着我给出y=2x，还是用上面的方式，描点、画直线，做出y=2x的图像。我让学生们观察两个直线的特征，学生观察到两个直线是相互平行的，y=2x+1是通过y=2x平移得到的。直线平行说明斜率k相等，b是调控上下平移的。通过这样的实景操作，学生们会更加的分析过程留下印象，教师也不用通过大量的板书来“费力不讨好”了。教师可以通过把直线用不同的颜色来画，在与学生们的互动中增加趣味性，以此来给学生们创设出新的情景。
在数学教学中增添图形，将更能激发出学生学习的兴趣，教师在边画边讲的过程中，学生们的思路被带动起来了，从而让教师的课堂教学做到深入浅出。
二、链接生活，生动导入
教师在进行教学设计的时候，可以充分发挥学生的潜在意识，抓住他们从生活里感知到的数学知识，将这种思维迁移到新知识的认识上去，就会大大增进学生们的理解。基础的数学知识在生活中渗透的非常广泛，一旦将此元素融入到数学学习中来，学生们对新知识的熟悉度就会提高。
在教授“中心对称图形”的时候，我让学生们去思考并列举出生活中的中心对称图形。我首先告诉他们中心对称图形的定义，即把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形和另一个图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。汉字“田”，奔驰车的标志，雪花的形状，六瓣花朵的形状等等。学生们举出的例子都很正确。在教授“轴对称图形”的时候，我也让学生们结合自己平日里的观察，来列举出他们见过认为的轴对称图形。首先我同样告诉学生们轴对称图形的定义，即在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。学生们纷纷举出例子，宝马车的标志，中国农业银行的标志，插座等等。在学生们认识中心对称图形和轴对称图形的定义后，我问他们这两种图形有必然的关系吗？有同学说，中心对称图形一定是轴对称图形，我让同学们去想轮船的涡轮的平面图形，它是中心对称图形但是不是轴对称。只能说学生对定义的理解还只是停留在表面，不能分析的很透彻。通过让学生们的生活经验与数学知识结合到一起，能让学生们在熟知的生活氛围中体验到和生活息息相关的知识。
将生活中的经历带入到学习中来，往往能够改观学生们的学习态度，避免课堂学习的内容脱离实际让学生们的注意力提升不起来。这样的教学方法，能够拉近学生与知识之间的熟悉度，进而提升教学效率。
三、实践组合，突破瓶颈
教师的责任不只是将课本中的内容传达给学生，还要注重课堂实践的应用。通过让学生们动手动脑，不仅让他们上课的注意力得到集中，还能够让知识和实践相结合，进一步深化对所授知识的理解，最终达到灵活应用的目的。
在教授“全等三角形”的第二课时，虽然同学们已经学习了全等三角形的判定定理，但是由于刚接触不久，仍有部分学生对定理的判定理解得不够透彻。于是，我决定通过画图验证的方法，让学生进一步深化对这部分知识的理解。在验证定理SSS时，我让学生首先确定了底边BC的长度，然后让他们随便去画边AB的方向，但要求长度要一样，再让他们观察画出来的边AC的长度和方向不可能是一样的；对于定理SAS，我先让学生们确定底边BC的长度，然后以BC为基础，做出角B来，再在延长线上截取不同长度的边AB，学生就能观察到边AC的长度和方向不可能一致。按照这样的方法，我放手让学生自己动手验证定理AAS和ASA。在学生们动手操作的过程中，我在旁边边观察边指导，学生对这样的实践探究的热情迅速高涨起来，通过理论与实践结合的教学方法，突破了学生对抽象定理理解的瓶颈。
通过这样的教学方式，学生对定理的证明更加清晰，在邮值墓程中，也是对判定定理加深了记忆，此后他们才能轻车熟路。
关键字：多媒体 数学教学 几何 空间观念
【中图分类号】G633.6
随着时代的发展，传统的数学教育，陈旧的学习内容，陈旧的教学方法，陈旧的教育观念，缺乏生气的课堂，事倍功半的效果已经跟不上时代的发展要求，传统的数学教学似乎使出了全身的气力，仍不能满足数学化时代的需求。数学教学也随着时展，由《数学新课程标准》中提出：要"注重信息技术与数学课程的整合"，"整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质"。在数学教学中引进了新的内容，通过多媒体教学，以期达到教学目的。一堂数学课的效率高不高，大多数原因来源于教师是否能有效的组织运用好这"40分钟"，而作为课堂组织者的教师不光需要有效的备课，还需要一个好帮手--多媒体。多媒体的出现对小学数学教学的影响是很大的，特别是抽象的几何知识方面。形象的多媒体动画可以比较容易的帮助学生建立空间观念，让学生在轻松愉快的学习环境中构建系统的几何框架。我收集了以下几个案例来加以说明：
《角的认识》是九年义务教育课本小学数学第四册的知识。这节课的知识目标是初步认识角，并辨认角和直角，知道角的大小与两边张开的程度有关。传统的教学就只能通过教师的嘴巴说一说，学生观看书本来学习这一课。而现代数学教学就可以通过多媒体帮助学生形象的理解本课教学内容，通过形象的动画效果帮助学生学习和理解。认识角并画角就可以让学生观看动画，让学生形象的知道如何画角。学习角的大小与两边张开的程度有关这一知识点时，可以用动画形式播放纸扇的开合，剪刀的闭合，让学生观看角的的大小的变化。动画的播放激发学生的学习热情，这样不仅与学生的实际生活相联系，而且从形的方面加深学生对角的理解，发展学生的空间观念，为以后的学习打下坚实的基础。
《长方形、正方形和平形四边形》是小学数学三年级的知识。这节课的知识目标是认识长方形、正方形和平形四边形，并知道它们的特点。能力目标是培养学生的逻辑思维，空间想象能力，培养学生创新的能力和自主学习的能力。为了将教师的教学设计转化为学生的生命活动实践的一个互动，尽一切可能激发学生的主动参与，为此我在练习部分设计了互动式的游戏教学──拼图游戏，电脑给出一些三角形、四边形及其它认识的图形，学生可随意拖曳图形拼出形状各异的美丽图案，然后在利用多媒体演示，交流自己的作品。1
在教学"轴对称图形"时，教材只提供了三幅例图：枫叶、蜻蜓和天平。如果只依靠课本，感性材料的数量是绝对不够的，容易引起学生对"轴对称图形"的片面理解。而运用现代信息技术，从网上寻找资料，则轻而易举地解决了上述问题。教师在互联网上下载了近百张图片，其中有非对称图形、对称图形；在对称图形中有轴对称图形，也有中心对称图形；图片范围涉及植物、动物、航空、人体、建筑物、数字等。教师把下载的图片按范围制成若干网页，学生可自由浏览、搜索、比较、分析。这样，他们会将原本已有的对称图形的模糊认识与图片中的对称图形产生联系，发现自己原以为对称图形都是上下相等或左右相等，原来还有一些是旋转后相等的。通过对大量轴对称图形的观察和分析，学生深刻地认识到"对称图形"、"轴对称图形"、"中心对称图形"的关系，从而准确地理解了"轴对称图形"的含义。2
教学《认识圆柱》时，利用多媒体动画，让学生能客观形象的观察圆柱体，在脑海中形成一个立体的圆柱体形象，帮助学生理解本课教学内容。不光是圆柱体还是正方体、长方体等，都可以利用动画让学生在脑海中形成真实的空间形象。形象的动画不仅让学生学习积极性大大的提高，而且对于学生进一步学习几何知识打下踏实的基础，而且对数学教学起到事半功倍的效果。
实践证明，信息技术与小学数学教学的整合，其效果是传统教育技术难以比拟的，特别是教学几何知识方面。但是，在整合的过程中，必须遵循一定的原则。
1、科学性原则。在多媒体的使用上需要与教材的科学性相结合，所展示的教学内容要有科学的知识，要严谨周密，紧扣教学目标，避免让学生产生错误理解。
2、实效性原则。现代多媒体技术固然有其无比优越的特性，但它仍不能完全替代某些媒体。我们要在充分了解传统教学的基础上使用多媒体，发挥其长处。
3、最优化原则。教师需要了解各种媒体的功能和熟悉操作程序，这样才能在教学中运用自如，真正为教学服务，以达到最优化的效果。
4、优势互补原则。既发挥多媒体的优势，又发挥教师的主导作用。我们利用多媒体技术揭示数学知识形成的来龙去脉，但是传统教学的优势也应该保留，如教师的示范作用、简明的板书引导、教师与学生之间富于人情味的及时交流等等。理想的教学应该是把教师与多媒体的优势同时充分发挥出来，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合在一起。
在整合的基础上调动学生学习的自主性和积极性，培养学生自身良好的信息素养，帮助学生理解并形成自己的观点，将创新精神和实践能力的培养融入教学的各个环节，让学生学会学习，善于学习。多媒体技术与数学教学整合是一个长期而艰巨的任务，需要我们不断尝试、积极探索，摸索出适合自己的整合之路。
参考文献：
1.关于信息技术与小学数学整合的思考 雨花区桃花小学 龙飞
关键词：错误；资源；有效；利用
《数学课程标准》指出“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战的。”《课程标准》同时也强调：教学过程是师生互动，生生互动多维度动态过程。既开放又互动的数学课堂有较强的资源性。错误资源可以认为是课程内容的一小部分，不可忽视。错误资源是指学生在学习过程中，对已学的知识产生认知偏差或失误，通过教师的引导，师生共同互动，在认识错误，思考错误，纠正错误的过程中生成的课程资源。它是一种直接、现实地反映学生学习状况的一种生成性资源，富有意义。《数学课程标准》还指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。由此可见，作为学生，他们是课堂灵动的生命体，学生在数学课堂上以及做作业过程中出现的错题往往是我们教师不可多得的最好的教学资源。有错误很正常。教育家布鲁纳曾经说过，“学生的错误都是有价值的”。作为教师，我们要做的不仅仅是充分利用好我们课前准备好的资源，更多的是好好挖掘并合理利用数学课堂中学生生成的错误资源，发挥错误资源的价值，从而更有效地促进学生数学情感的发展。
一、抓准错误资源，变废为宝
每一位学生都有自己不同的生活背景，围绕在他们周围的各种存在都会影响着他们的思维。因此才会有课标上所说的不同的人在数学上得到不同的发展。人的差异是绝对的，因此学生犯错误也是正常的，对于所学知识能做到完全掌握并不犯错误是很少的，可以说是微乎其微的。教师要用发展的眼光去认真审视学生在学习数学课堂中的错误，教师要及时地捕捉住学生的错误，正视这些错误，展示错误，并能合理利用，变废为宝，引导学生辨析错误、分析错误，让学生走出错误的“沼泽地”，使我们的数学课堂呈现出“柳暗花明又一村”的境界，同时也给我们的数学课堂教学注入新的生命活力。如针对学生对《轴对称图形》的学习，练习中会出现一种判断题：梯形是轴对称图形。（ ）我在教学这课知识时，就抓住了这个错误资源，在教学完轴对称图形的特征时，我会顺势出示一道题：结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。
学生能很快说出图中的梯形是轴对称图形，这时我会借机追问：请判断梯形是轴对称图形这句话是对还是错？这时细心的学生能够及时说出等腰梯形才是轴对称图形。这时我会继续追问学生：你的意思是，如果……学生会回答：假如不是等腰梯形，就不是轴对称图形，比如直角梯形和一般的梯形就不是轴对称图形了。这时我及时建议其他学生给予这位学生掌声。一个小小的判断题，不仅激发了学生的学习兴趣，也打开了学生思维的大门，他们的思维从具体发展到一类，更全面了，更深刻了。课上，教师应充分地让错误资源为我所用，把星星之火生成燎原之势，提高课堂教学效率。
二、巧用错误资源，发挥用武之处
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师，不利用是不可原谅的。”没错，作为教师，我们不仅要接受错误，更要合理巧妙地利用错误资源，发挥其用武之处。
如我在教学解决问题时，有这样一道题：15个同学乘车去图书馆，小东前面有9人，他后面有几人？这时班级里就出现了两种算式，一种是15-9=6（人）；另一种是15-1-9=5（人）。在班级学生出现这两种算式时，我并没有立即给出正确评价，而是先把这两种算式都板书在黑板上，让学生讨论判断这两种答案的对与错，从班级举手中我发现大部分学生赞成第二种算式，寥寥无几的同学赞成第一种。面对这种现状我对学生说，我们仔细认真审题，科学的结论都是来自于验证，由于有前面画图的基础，学生很快就说用画图来验证。如。而其中黑色三角形代表小东，在直观图中，学生很快明白黑色三角形前面9个圆表示的是小东前面的9人，同样后面的5个圆表示的是小东后面的5人，犯错的学生也明白了自己理解偏差的地方，同时也理解了15和9以及1在算式中表示的含义。这时，我并没有就此罢手，而是巧妙地追问：你能改变一下这个题目的数学信息，让它能够列出15-9=6（人）这个算式吗？教师的这句话将学生的思维推向了。学生在错误中思考，在错误中探究，数学兴趣也在错误中得到培养。
借用歌德的一句话：“错误同真理的关系，就像睡梦同清醒的关系一样。一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”作为教师的我们，就需要扮演一个组织者，引导者的角色，抓住错误，巧用错误，把错误资源变成宝，让学生在自己的错误中领悟，并以更加饱满的热情迎接新的挑战，我们的教学才会更有效。
参考文献：
1.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2011.
2.薛法根.错误的价值[J].江苏教育，2007.
3.陈宇.失败也有营养[J].江苏教育，2008.