时间：2023-05-29 18:21:38
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正数和负数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。
4、 0的含义：
①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
(1)正数：比0大的数叫做正数；
负数：比0小的数叫做负数；
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0；
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
关键词：正负数 教学设计
认识负数的主要目的是为了拓宽学生对数的认识，激发进一步学习数学的愿望。在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识，主要有两点考虑：第一，让学生联系认识整数的已有经验，着重在整数范围内初步认识负数，把注意力集中于体会量的相反意义，有利于降低学习难度，有利于建立较为合理的有关数的认知结构。第二，希望学生随着对小数和分数的进一步认识，逐步丰富对负数的感知，从而为第三学段理解有理数的意义以及进行有理数的运算打好基础。
一、创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示，那么如何来表示一些特殊的数呢？
二、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，它们是具有相反意义的两个量。现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的数量明确地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：例如：低于海平面8844.43米，记作-8844.43米；低于海平面155米，记作-155米；运进华物1/2吨，记作1/2；运出货物1/2吨，记作-1/2。然后教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数，并对对学生进行情感教育，指出早在两千多年前，我国就有了正负数的概念。在三国时期的学者刘徽则首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。讲完正负数的历史后，强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
三、抽象、归纳正负数的意义
1、读一读
刚才我们用这些数来表示 零摄氏度 以上、以下的温度，也可以表示海平面以上、以下的高度，还能比赛得分情况。你能把它们读出来吗？
出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560
2、分一分
同学们都会读了，那你能将这些数分分类吗？
①小组讨论，合作完成。
②汇报、总结（板书：正数负数）
③引导学生结合温度和海拔高度来总结正数和负数。
以0℃为分界线，0℃以上的温度用正数来表示，0℃以下的温度用负数来表示。同样，以海平面为基准，海平面以上高度的用正数来表示，海平面以下的深度用负数来表示。
3、写一写
你能自己写出一些你喜欢的正数和负数吗？
请学生上台在投影仪上展示，再同桌互相读一读。
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数，能正确地读写正数和负数，会用正负数解决生活中的问题。
过程与方法：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小关系。
情感、态度、价值观：通过本课教学活动，使学生体会到数学与生活的密切联系。
教学重点：通过教学活动使学生能用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：使学生学会在数轴上表示负数。
一、课前游戏：
同学们，我们先来做个游戏，游戏规则是这样的，老师说一个词语，你们要说出相反意义的词语。（板书：相反意义）
一个字：上、高、正（板书：负数）
两个字：上车、上升、收入
三个字：向左走
师：生活中像这样表示相反意义的情况有很多，谁愿意像老师一样领着大家说一说？
二、借助生活原型，认识负数
（一）在温度计上初步认识负数
过渡：我们在科学课上已初步认识了温度计。
1.你能找到温度计上的“相反”吗？
以0为分界点，液柱在0上是零上的温度，在0下的是零下的温度，它们是相反意义的量。
2.温度计上的单位“℃”和“”各表示什么？
0℃是摄氏度，表示左刻度，我国使用摄氏度计量温度，所以我们一般看左刻度；“”是华氏度，表示右刻度，美国一些国家使用。
3.温度计上的每一个大格表示多少摄氏度？每一个小格呢？
【思考：课前找相反意义的情况，一则是热脑运动，二则是为下面认识负数做准备】
（二）从加减法到正负数
（1）建构意义
要读准气温，关键先找哪个 ？它表示什么？（出示虚线和0℃）增加2摄氏度（出示+2℃），液柱会在哪个位置呢？（上升）它表示零下几摄氏度？减少8摄氏度呢？减少2摄氏度（出示-2℃），液柱会在哪个位置呢？（液柱下降）。它表示零下几摄氏度？增加8摄氏度呢？
（2）转化概念
（出示正数）这些都是什么数？换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？（逐个指读）
怎样写数呢？（先写十号，再写后面的数）当然，正号可以省略不写（出示2℃和8℃）
（3）同法读写页数
（4）感悟简洁
你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么？（既简洁又便于区分）（板书：区分相反意义。）
【思考：数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数字发展的一个飞跃，如何突破这一难点呢？教材例1中，呈现了教室里和教室外学生利用温度计观察温度的两个场景，先营造需要用不同的数分别表示零上温度和零下温度，然后讲解负数知识，本节课设计利用温度计来引导学生初步认识负数，恰好抓住了数学知识的意义生活点。】
（三）通过存折明细示意图，再次认识负数
出示存折明细示意图，观察思考：
哪些数是我们熟悉的？表示什么？哪些数是新出现的？
1.例题中表示什么？
2.“500”与“-500”表示的意义相同吗？“0”属于正数或负数吗？
【思考：让学生充分联系实际情境，进一步体会正负数表示相反意义的量】
三、借助数学模型，由具体意义抽象到一般意义
1.结合：“4人以大树为起点行走”的情境图，引导认识数轴。
2.找对数。如果1小格表示“1”你能在数轴上找到+2和-2吗？你是怎样找到的？-2接近2，还是接近0？为什么？
3.观察发现：
（1）一起从0开始往右读，发现了什么？
（2）人从0开始往左读，发现了什么？你能找到最大的负数吗？为什么？
（3）再从左往右连起来读一读，又发现了什么？
（4）正数、负数和0的大小关系是怎样的？（板书：负数
【思考：本环节从温度计模型逐渐抽象成数轴，将下一课时出现的数轴提前到了这里，使学生经历从形象思维到抽象思维的飞跃过程。之后在数轴上找2和-2，发现更接近0，借助直观数轴将正负数大小的比较，绝对值等后续知识有机地渗透进来。】
四、联系生活，巩固意义
1.先读一读，再把这些数填入相应的圈里。
-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。
追问：你能在数轴上找到5/8吗？知道-0.5的大概位置吗？为什么？
2.生活直通车：
（1）出示：中国最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。读一读上面的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面？
（2）填一填：
0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃
冰箱里冰冻的鱼的温度是（ ）℃ ，刚烧熟的鱼的温度是（ ）℃ ，水中游着的鱼的温度是（ ）℃ ，水结冰时的温度是（ ）℃ ，水沸腾的温度是（ ）℃。
【思考：第1题，借助数轴将负数范围从负整数扩展到负小数，防止学生陷入负数即整数的思维定势。】
五、总结：
关键词：中小学衔接；认识负数；观点；反思
中小学数学衔接的重要性毋庸置疑，其中包括了知识的衔接、教学方法的衔接、学生学习能力的衔接等诸多方面。笔者在对中小学部分教材研读过程中发现，中小学数学的衔接任重而道远。本文以“认识负数”一课为例，从教材、教法、知识起点等诸方面浅谈中小学数学教学衔接的认识。
一、中小学中不同的“认识负数”
1.中小学对“认识负数”一课的目标定位
苏教版小学数学第9册第一单元为“认识负数”，本单元一共进行三课时的教学活动，主要目标是：（1）在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道正、负数的读写方法，知道正数都大于0，负数都小于0。（2）初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。
苏科版七年级数学上册第二章第一单元《有理数的概念》，其中第一小节分为“比0小的数”和“有理数”两课时。这是学生进入初中的第一节概念课，其主要目标是：（1）经历具体的情境，理解负数的意义，体会引入负数的必要性，会判断正数和负数，并以此为基础理解有理数的意义。（2）在具体的情境中，发现并提出数学问题，逐步从感性水平上升到理性水平。
观点：从以上两册教材对负数教学的定位中可以看出，知识的水平有所重叠，中学教材中的已有知识基础水平定位偏低，但中学的发展目标定位略高于小学，将负数作为有理数学习的切入口。
2.中小学教材中“认识负数”的不同编排方法
（1）知识点：负数的引入
小学教材：通过温度计等生活情境唤起学生对负数的初步感知、负数的存在。
中学教材：第一句话：小学里，我们学过的数中，0是最小的数。出示几幅情境图，引导学生，在读出温度、海拔、人口增长率的过程中，感知负数的存在。
观点：完全脱离了小学教材的基础，与小学教材基本重叠，小学在认识负数之后，学生也在练习中逐步知道不只有负整数，还有负分数、负小数等。
（2）知识点：正数和负数的意义
小学教材：像+4，19，+8844这样的数都是正数，像-4，-11、
-7、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0.
中学教材：叙述方法与小学教材基本一致，只是在正数、负数的举例上更加广泛地使用了分数、小数、百分数等，同时增加了读法和写法的内容。
观点：小学五年级和初中七年级的教材叙述方法基本一致，没有很好地进行知识的过渡与衔接。
（3）知识点：正数、负数的练习
中小学教材不约而同地采用将正数和负数填入相应的集合图中的做法，只是中学填写的数据更为广泛，并出现了“集合”这一概念。
观点：相应的知识水平没有明显的提高，与小学教材的内容基本重叠。
（4）知识点：用正数和负数表示相反意义的量
小学教材：没有明显出现“相反意义的量”这一概念，只是通过生活场景中的盈亏和亏损、收入和支出的不同表示方法感知到两个相反意义的量可以用正数和负数表示，并利用不同方向，强化这种初步的感知。通过练习将这种感知利用正数和负数表示出来。
中学教材：直接出现了“正数和负数可以表示两种相反意义的量”，并通过举例直接说明相反意义的量的含义，让学生在对比中理解相反意义的量，并通过练习强化正数和负数概念。
观点：无论是五年级教材还是七年级教材，立足点都是当时学生的心理水平和学习能力。五年级教材立足感知，七年级的叙述方法更加有利于中学生的理解和思维能力。但是七年级的许多练习题都是出现在五年级教材上的，七年级的练习没有很好地体现出知识水平和能力水平的提高。
3.中小学对于“认识负数”的教学方法
小学：通常是两种引入方法：（1）通过读取生活中常见的负数（如温度计中的负数、海拔中的负数）帮助学生感知负数的作用。（2）通过观察、探究，发现负数在表现支出、亏损等方面独到的作用，引用数学史的知识进行引入。教学中紧紧扣住生活场景，如，存折、收入支出表、温度计、公共汽车上车和下车的人数等场景，在引导学生使用负数的过程中感知负数的意义和数学与生活的联系。
中学：中学教师抱怨，小学学过负数以后，不知道中学的“认识负数”该怎么教。笔者专门研究了中学“认识负数”一课的引入，不外乎三种方法：（1）小学的情景引入法。（2）感知负数的应用，通过数学史引入。（3）谈话、练习法引入，通过有层次的练习，帮助学生在练习、回忆之中加深对负数的理解。
个人认为，第三种引入方法是中学教师的不得已而为之的方法，就是为了解决教材中对于这部分知识的重叠，从更加有利于学生的发展的角度进行的处理。
二、对于中小学数学衔接的再认识
结合笔者的教学与思考，笔者认为，从有利于中小学数学教与学的衔接工作考虑，有以下三方面工作值得反思与商榷。
1.做好中小学知识与教材的衔接
中小学教材的知识叙述与呈现方式应更加统一与一致。在教学实践中，教材是教师用来教学的材料，也是学生用来学习的材料。在中小学的教材中不应出现知识、概念完全重叠的现象。这样就会造成高一年级无法准确定位学生的知识起点，造成教师无从下手的困惑，或者出现炒冷饭的现象。在现阶段，建议通过适当沟通中小学教研活动的关系，梳理中小学相交的知识点，适当交流，掌握对方的知识点的教学起点和方法，从而为学生创设更加有利的知识起点。
2.中小学教学方法的衔接
应适应学生心理和能力的发展。小学教学内容，多是用具体形象、直观描述的方法来阐述知识。如三角形、圆的知识，从小学一年级就开始出现图形，而在五六年级才给出一个描述性的定义，其意义叙述为“像红领巾、三角旗、房架的外形这样由三条线段所围成的图形叫三角形”。这是由小学生年龄特点所决定的，小学教学还是要立足于感性知识的产生，不要过于拔高知识的终点，这样既造成了学生的学习困难，又影响了初中的正常教学。
初中教学对想象、抽象、概括的思维方式有较高的要求，因而要使学生较好地适应初中的学习，应继续以形象直观作为拐杖，逐步提高学生抽象概括思维的水平。
同时，小学的教学也应重视在应用直观形成感性知识的同时，在小学高年级注重及时抽象，在具体应用中深化知识，为发展学生的思维能力打好基础。
3.中小学数学学习方法的衔接
注重语言表达，形成清晰的概念与逻辑推理能力。小学生的学习容易重结果而轻过程，就“负数”单元来说，帮助学生认识负数、判断负数是比较容易的，关键是引导学生在认识负数的过程中了解负数在生活中的应用，这时让学生说一说：“这个负数表示什么意思？你是怎么想的？”将他得到结果的过程外显，就能更好地形成清晰的概念，并在语言表达的过程中逐步形成良好的逻辑推理能力。清晰的概念与逻辑推理能力对于中学生的学习影响力也是毋庸置疑的。
参考文献：
[1]杨庆余.小学数学课程与教学.高等教育出版社，2004.
[2]王传兵.七年级学生对负数概念的理解.华东师范大学，2007.
[关键词]原点；生活情境；感知；分层
[中图分类号]G623
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）28-0083-03
[作者简介]王天予（1994―），女，江苏南京人，南京师范大学泰州学院在读本科生。
负数概念的确立要符合两个基本要素：原点和基准方向。只有具备这两个要素，才能够真正形成负数的概念。从负数的起源来看，我们有理由相信负数是中国人发明的，因为中国人很早就提出“入仓为正，出仓为负”的说法，并发明了和负数有关的加减计算法则。但是“负数”这一概念却迟迟不能被西方数学家接受，原因是此时的负数只符合其中的一个要素：基准方向，对原点还没有明确的说明。我国古代的正和负是用来表示具体情境中数量增减变化（相反意义的量）的情况的，而生活中不会出现有3吨货物却运走了4吨，有50个铜钱却付出了80个这样的情形。西方数学家认为负数是荒谬的，因为所有用负数解决的实际问题都可以在自然数的范畴内解决。直到西方数学家在方程中得到负根（一个比“无/零”更小的数――笛卡尔），此时原点出现了，负数的概念才慢慢被接受，随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立起来。
小学数学教学中“认识负数”的教学目标应该是什么呢？2011年版的《义务教育数学课程标准》明确规定：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”[1]这就意味着“在学习负数的过程中，学生更多的是经历‘具体情境中的数解释数的意义’这样的过程，这一过程的重点是帮助学生认识负数和正数表示相反的意义”[2]。这是否意味着小学生对负数的认识只要达到我国古代的“入仓为正，出仓为负”的水平就可以了呢？近代数学家发现：“作为数学的基础的数的系统理论，必须要有一个坚实的逻辑基础。”[3]小学生学习负数，是在经历从自然数向整数系扩展的过程，这个过程是一个科学而严谨的过程，应该紧紧围绕负数的两个要素进行。
负数是一个比较抽象的概念，小学生必须在具体的生活情境中真正了解负数的意义。情境的选择不仅要符合学生已有的生活经验，而且要有助于学生认识负数在其中的具体存在形式，帮助学生较好地了解负数的意义。在实际生活中，学生很容易将数量增加确定为基准方向，但是对原点的认识却极其模糊。教学中应该将原点的认识作为重难点，合理选择生活情境，引导学生分层感知原点的各种形态，逐渐加深对负数意义的了解。
一、感知实际为“0”的原点，直观了解“负数小于0”的含义
自然界中有一些人们熟知的分界点，如结冰的温度、海平面、地面等。这些分界点很自然地将某一类数量分成两部分，一部分由分界点向上递增，另一部分由分界点向下递减。这类分界点非常符合原点的特征，并且是静态的，可直接用“0”来表示。我们可以把这类分界点看作基础水平的原点，与这些分界点相关联的自然现象和事物是学生比较熟悉或易于理解的，其中蕴含的原点和基准方向是清晰可辨的，因此，从此类情境开始负数的学习是非常合适的。
学生很熟悉气温的变化，可借此创设生活情境，将温度计作为最佳的学习素材。小学生知道水结成冰的温度是0℃，并且知道有高于0℃的温度，也有低于0℃的温度，他们能够很自然地区分两种温度，并确定温度的分界点。当学生了解到两种温度可以分别用正数和负数来表示，经历了在温度计上寻找某些具体温度的位置的过程后，就能想象处在这些具体温度下的感受，再结合后面关于海拔高度的学习，就能明白“正数比0大，离0越远就越大；负数比0小，离0越远就越小；0是正数与负数的分界点，它既不是正数，也不是负数”。
二、感知实际“非0”的原点，具体了解“相反意义的量”的含义
现实生活中用正负数来表示数量，原点常常是人为规定的，如盈亏中的成本、生产实践中的计划产量、达标测试中的标准等。此类原点有些复杂，尽管它们也是静态的，但是其本身的数量往往不是0。此类原点被作为标准与实际数量进行比较，实际数量超出标准的部分用正数来表示，低于标准的部分用负数来表示，与标准相等时用“0”来表示。但是，实际数量本身通常是大于0的，学生在通过此类情境学习正负数在生活中的应用时，如果不能感知到原点的存在，可能会对负数大小的认识产生困惑。
苏教版教材在举出“温度计”和“海拔高度”的例子之后，选择“盈亏问题”作为例题的情境，把“会用正负数表示生活中相反意义的量”作为教学的重点，这样的安排是非常合理的。前面的“温度计”和“海拔高度”的教学，已经帮助学生初步建立了“正数和负数表示相反意义的量”的形象直观的模型，通过指导学生用正负数来表示生活实际中具有相反意义的量，帮助他们了解“相反意义的量”的含义。
“盈”和“亏”本身就是一组反义词，如果学生知道盈数用正数来表示，自然会想到亏数用负数来表示，学生在这一点上应该不会出现学习困难。如果教学只停留在这个层面，就会让学生对负数的意义产生困惑：尽管3月份亏损了，可是总不会没有一点收入吧，收入的钱数还是大于0啊，为什么要用负数来表示呢？不是说负数小于0吗？解决这样的问题就需要学生对原点有所感知。教师不妨在《盈亏情况统计表》中增加一个“0”，让学生去思考这个“0”表示什么意思，从而将“成本”这个隐含的数量揭示出来，使学生明白正数表示的是收入比成本多出的部分，负数表示的是收入比成本少的部分，盈数与亏数在以成本为标准时，它们的意义是相反的，所以可以分别用正数和负数来表示。这样才能使学生对负数意义的认识保持前后一致，才能使学生真正了解“相反意义的量”的含义。
在随后进行的“行程问题”的教学中，可以进一步引导学生认识“+2100米”和“-2100米”虽然方向相反，但是所表示的实际长度是一样的。这样可帮助学生形成关于“绝对值”的形象直观的朴素理解。
三、感知抽象的原点，初步了解整数系的结构
学生在前面几个环节的学习过程中，感知到的原点都是一些具体的形态，对负数的认识都是基于生活中对负数常见的描述。此时的学生嘴上说着某个负数，心中常常对应着某个具体的数量，但还没有真正将负数从具体数量中抽象出来，对于正数、负数和0在整数系中的位置还没有非常清晰的认识。这时需要教师借助数轴，引导学生将数量抽象为数，从而初步了解整数系的结构。
将生活情境中的图形抽象为数轴，最好的素材莫过于“行程问题”了。行程问题中的各个元素与数轴中元素能够完美对应：行走的道路对应轴线，起点对应数轴上的原点“0”，目的地的方向对应数轴的方向，所行的路程对应数轴上的数。教学中可以在明确基准方向的基础上，引导学生想象两个人朝相反方向行走的情况，在两个人走过的道路上依次标出“+1米”“+2米”和“-1米”“-2米”等数量，随后将数量后面的单位名称隐去，用箭头表示出方向，突出将起点抽象为“0”的过程，这样一来，将起点初步抽象为原点的任务就完成了。然而，关于负数的教学仅仅做到这一步还是不够的，教师还需要将前面学习过的“温度计”和“海拔高度”的例题用课件演示的方式归纳到同一个数轴中来，让学生经历将不同类型的数量抽象为数的过程。整个抽象过程都要关注将各个原点的具体形态抽象为“0”的过程，突出“0”在数轴中的分界作用。
在随后的教学中，教师可以引导学生借助数轴直观了解整数系的结构，回顾有关负数的认识，将学生对负数意义的认识从基于具体数量的了解初步抽象为基于数的了解。“在学习自然数的基础上学习负数（负整数），是数域的一次重要扩展，学生对数的认识将从自然数集扩展到整数集。”[1]因此，借助数轴认识正数和负数，只要出现整数即可，如果学生提出负分数或负小数，可以明确肯定它们也是负数，无需在数轴上表示出来。
在上述三个层次的教学中，每个层次所选择的生活情境都涉及负数意义的多个方面，我们要做的是根据学生认知的特点和各个情境突出的特点，合理安排生活情境出现的顺序，在不同层次突出不同的重点，引导学生在整体与局部、直观与抽象的循环认知过程中不断深化对负数意义的了解，为学生将来的学习打下良好的基础。
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准[M].2011版.北京：北京师范大学出版社，2012.
1、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。
2、当某个数X大于0时，称为正数；反之，当X小于0时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
3、 0不是奇数，是偶数 0是最小的完全平方数。
4、 0的相反数是0，即—0=0。 0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。
5、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。
6、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义，0除以0有无穷多个解。
7、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
二、作用：
1、除0外，任何数的的0次方等于1。
2、0不能做对数的底数和真数。
3、0在多位数中起占位作用。
教育是石，撞击生命的火花。教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。教育是路，引领人类走向黎明。因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。今天小编为大家带来的是初一上册数学《有理数》教案精选范文，供大家阅读参考。
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初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：
知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法
教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里
教学方法：问题引导法
学习方法：自主探究法
一、情境诱导
在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?
(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?
把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)
二、自学指导
学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：
1.___________、____、_______统称为整数,
2._______和_________统称为分数
3.____
______统称为有理数，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数:、分数：
;正整数：、负整数:、正分数:、负分数:.
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;
2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;
3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.
2.判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)有理数包括有整数和分数.
(2)0.3不是有理数.
(3)0不是有理数.
(4)一个有理数不是正数就是负数.
(5)一个有理数不是整数就是分数
3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：
杨桂花：1.2.1有理数教学设计
正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝
正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝
4.下列说法正确的是(
)
A.0是最小的正整数
B.0是最小的有理数
C.0既不是整数也不是分数
D.0既不是正数也不是负数
5、下列说法正确的有(
)
(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数
五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?
六、作业：必做题：课本14页：1、9题
初一上册数学《有理数》教案精选范文二教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C
概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…
过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…
零既不是正数，也不是负数
例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练：
P18 练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;
并用正、负数来表示;
2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。
3、P20习题2.1：1题。
初一上册数学《有理数》教案精选范文三教学目标：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
正分数：如 …
负分数：如 -0.3，…
由此我们有：
概括：正整数、零和负整数统称为整数;
正分数、负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;
所有的有理数组成的数集叫做有理数集;
所有的整数组成的数集叫做整数集;……
例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整数 负整数
整数集 有理数集
三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3
四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。
五、作业：
P20-21 习题2.1：2，3，4
初一上册数学《有理数》教案精选范文四教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
初一上册数学《有理数》教案精选范文五教学目的：
1.了解计算器的性能，并会操作和使用;
2.会用计算器求数的平方根;
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;
难点：乘方和开方运算;
教学过程：
1.计算器的使用介绍(科学计算器)
初一上册数学一单元教案.png
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上册数学一单元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上册数学一单元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.
随堂练习
用计算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
一、教学内容:北师大版小学数学四年级上第七单元《生活中的负数》第一课时。
二、教学目标:
1.知识与技能目标:了解正负数的表示方法,会正确读写负数。
2.过程与方法目标:利用温度的情境感受引入负数的必要性,会比较温度背景下两个负数的大小。
3.情感与态度目标:感受负数的意义。
三、教学重难点:能读、写负数,并会比较零下温度的高低。
四、教具准备:温度计实物图 小黑板 答题卡
五、教学流程:
(一)巧设谜语 引入新知
师:同学们,喜欢猜谜语吗?上课前,我们就先来猜一个谜语,认真听:
直直一条小红河,河水从来无浪波,天热水位就上涨,天冷必定往下落。打一物。
生:体温计。
师:同意吗?
生:老师,我认为是温度计。
师:说说你的理由。
生(补充说明):体温计是测量人体温度的,它中间是白色的水银,而谜语中说的是“小红河”。那种长的温度计里面才是红色的。
师:你们同意他的说法吗?
生:同意。
师:这位同学分析得非常对,答案就是温度计。那想想什么时候需要用到温度计?
生:测量屋子里温度的时候。
师:对,在测量空气温度的时候要用到温度计,那这节课我们就一起来学习“温度”(师板书课题)。
[评:用谜语的方法导入新课,很快激起学生的学习兴趣,活跃了学生思维]
(二)探究发现,认读负数
师:老师这有一个温度计的模型,你能试着读出上面所表示的温度吗?
生1:零上5摄氏度。
师(转向生2):你呢,是怎么读的?其他同学呢?都是零上5摄氏度吗?
生3:老师,我读的是“5度”。
师:可不可以?
生(异口同声):可以。
师:那好,我们一起读一下(生齐读)再来看看这是多少度?怎么读?
生4:零下2摄氏度。
师:同意吗?
生(异口同声):同意。
师:那一起来读一下。(生齐读)同学们刚才读得非常的好,那现在请你试着写出刚才读的两个温度?
师:谁愿意把你写的展示给同学们看?想展示的同学请把题卡贴到黑板上。
[评:这一过程,不仅激发了学生学习的乐趣,同时也为学生创造了一个展示自己的舞台,使学生在学习过程中体验快乐,获得成功,建立自信。]
师:我们一起来看看同学们写的。同学1来说说你的想法。
同学1:我用表示零上,5就是零上5摄氏度。用来表示零下,2表示零下2摄氏度。
师:嗯,很有创意。你们觉得他的这种记录方法怎么样?
生:挺好的,挺形象的。箭头朝上就是零上,箭头朝下就是零下。
师:嗯,他记录得好,你说得也不错!再看看这个是谁写的,来说说你的想法。
同学2:我是直接用温度计的图来表示的。
师:谁来说说这种方法怎么样?
生1:我觉得他画得挺准的。
生2:我觉得他画得挺清楚、明白的。一下就能看明白这两个数。
生3:我觉得他这个太麻烦了。如果我们每个数都这么表示太不方便了。
师(看向同学2):你觉得他说得有道理吗?
同学2:有道理,确实有点麻烦。
师:你可真是个谦虚的孩子。
师:再来看看,这是哪位同学的,来说说你为什么这么表示。
同学3:温度的单位是℃,所以我写的是零上5℃,零下2℃。
师:你可真棒,还知道“℃”就是温度的单位“摄氏度”。那老师还看到了,有几位同学是用我们熟悉的“+、”来表示的,来说说你的想法。
同学4:平时我们就习惯把“+”来表示多的,把“”来表示减少的。所以我就用“+”来表示零上的温度,用“”表示零下的温度。
师:我看到了还有几位同学也是这样表示的,能让大家认识一下吗?你们可真棒,知道吗?数学家和你们想的一样,它们就规定用“+”来表示零上的度数,用“”来表示零下的度数。(师边说边板书)在这里,“+”和“”和以前的意思不一样了,它叫做“正号”和“负号”。那“+5”就读作“正5”,“-2”读作“负2”。生跟读。
[评:充分尊重学生的认知,把学的主动权放给了学生。利用多样的评价手段有效地把学生引入主动探索的轨道。培养学生思维的全面性、深刻性。]
师:那你能试着读出下面的这些数吗?
+65100 +6.217
(生与同桌互读后,指名领读。)
师:那如果让你给这些数分分类的话,你会怎么分?
生:把带加号的放一起,带减号的放一起。
师追问:什么号?
生反思纠正:把带正号的一起,带负号的放一起。
师:对,刚才说了,这里的“加号”和“减号”和以前的意思不一样了,在这里叫做“正号”和“负号”。那再一起来读一下这些数。
生齐读。
师:你们同意他刚才的分法吗?
生:同意。
师讲解:我们把上面这样的都带正号的数叫做正数,下面这样的都带负号的叫做负数。来说说这些数都什么数。
师边指,学生边说是正数还是负数。
师:同学们说得非常好,现在你能试着写出一个正数和负数,并读给同桌听吗?
生动笔写正数和负数,并读给同桌听。
师:读愿意把你刚才写的一个正数和一个负数领着同学读一读。
[评:巧妙地给学生留出思维空间,突出了学生在课堂上的主体地位,充分发挥学生学习的积极性。]
(三)联系生活,体验负数
师:好了,通过刚才的学习,我们已经认识了负数,接下来就让我们一起走进生活去感受负数的用途。
师:课前,老师注意收听天气预报,关注一下你所喜欢的城市的天气情况,你们收听了吗?那你能用今天所学的知识,把你所关注的天气情况表示出来吗?
生试写,师巡视,找出有代表性的温度。(哈尔滨-15℃~3℃,北京-5℃~5℃,齐齐哈尔-20℃~-12℃)
[评:把数学知识与学生的生活经验融合起来,使学生真实地感到数学就在身边,从而对数学产生亲切感,并由此激活学生学好数学的内在需要。]
师:来读一读这几个数据。
师:你能在温度卡上标出相应温度。
投影出示学生1所标温度卡。师:说说你是怎么标的。
生1:哈尔滨-15℃~3℃,我在零的上面数三个格,标上“3”,表示零上3摄氏度,在零的下面数15个格,标上“-15”表示零下15摄氏度。
师:都谁是这么标的?有不一样的吗?
生2:零上的温度我和他的一样,“-15℃”在零的下面找,已经属于零下温度了,所以标注时我直接写的“15”并没有写负号。
师:同意他的标注法吗?
生:同意。
师:那比较一下,这两个温度哪个温度高,为什么?
生1:3℃高,-15℃低,因为3℃是零上温度,-15℃是零下温度,零上温度比零下温度高。
生2:3℃高,从温度计上可以看出3℃在0℃的上面,而越往上温度越高。
师:那也就是越往下,温度就――
生:越低。
师:再来说说,北京的两个温度-5℃和5℃意思一样吗?说说看法!
生1:不一样,-5是负数,它是最低温度,5是正数,是北京这一天的最高温度。
生2:不一样。5℃是零上的温度,-5℃是零下的温度。
生3:-5℃是在0℃的下面,5℃是在0℃上面。
师:同学们说得很对,-5℃指的是零下5摄氏度。5℃是零上5摄氏度。(手势)如果这是零度,5℃就是零上五度(手向上);-5℃摄氏度就是零下五度(手向下)。那同学们想想“0”在这里是什么数呢?
生1:零应该是正数,因为零不带负号。
生2:不对,零既不是正数,也不是负数。
师:那你能解释一下为什么吗?
生继续:因为虽然他不带负号,不是负数,但正数都比0大。零在这里是一个中间数。
师:这位同学解释得非常好,通过温度计,我们很明显地看出零往上的,都是正数,零往下的都是负数,零在这里成为了正数和负数的分界线。所以,零既不是正数,也不能说是负数。这回明白了吗?
师:那同学们再来比较一下,5℃与-5℃它们相差多少?
生:它们相差10度。
师:再来比较一下齐齐哈尔的温度-12℃与20℃,哪个温度更冷一些,你是怎么知道的?
[评:学生根据信息思考问题,解决问题,有助于培养学生主动探究问题的好习惯,自然渗透了“数学知识能解决实际问题”的应用思想]
总结概括、深化发展
通过刚才的基础练习,同学们对本节课知识已经掌握非常好了,那现在我想对你们发出挑战,看你能不能试着用本节课所学的知识记录你听到的数据信息,你愿意试试吗?
A.新学期开学,四年级转入25名新同学,五年级转走了10名同学。
B.李强家三月收入2 400元,水电支出475元。
C.学校举行安全知识竞赛,答对一道题得50分,答错一道题扣20分。
除了以上这些,你还知道生活中什么地方用到了正负数。
生1:我们在平时表现好了加小红花,表现不好了扣掉小红花,这也是利用到了我们今天学到的正负数知识。
生2:各种测验比赛时,也会用到正负数。
究竟什么是数学思想？一般认为，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.初中阶段，数学思想主要有：分类讨论思想、数形结合思想、整体思想、转化思想、类比思想等等.下面就几个日常教学片段来浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想.
一、分类讨论思想
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法.应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化.例如在《有理数》这一章，教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如可分为：整数和分数或者正有理数、零、负有理数，为下一步分类讨论奠定基础.认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类，所以在讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：a为正数，a的绝对值等于其本身；a为零时，a的绝对值等于零；a为负数，a的绝对值等于其相反数.通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法理解数学概念.又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点.
结合《有理数》这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识，并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误.如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误.在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论.
二、转化思想
转化思想是一种最基本的数学思想.我们平时在讲解数学问题时，经常、反复地应用这一重要的思想方法，只是没有单独地明显地把它提出来而已.它的编排顺序是，前面的知识是为传授后面的知识作准备，后面的知识通常转化为前面的旧知识来解决.例如，七年级数学《有理数》这一章，在学了有理数加法和相反数后，有理数的减法就可以转化为有理数的加法来进行；学了有理数乘法和倒数的概念之后，有理数的除法，又可以转化为有理数的乘法来进行了；学了绝对值和符号的运算法则之后，有理数的运算又可以转化为算术数进行运算.学了《三角形》这一章知识后，四边形和多边形可以转化为三角形问题来解决；复杂图形的面积计算又可以用割补的方法转化为几个简单图形的面积问题；一元二次方程的开平方法可以直接利用七年级平方的知识来解决；配方法也是利用乘法公式对一元二次方程进行配方，然后转化为开平方来解决等.环环相扣，由旧引新，把新转化为旧，因而可以说转化的思想贯穿了整个初中数学教材.要教好初中数学，除了要传授数学知识外，更重要的是，要把转化这一主要的思想传授给学生，教会学生用转化的观点思考问题，分析问题和解决问题.
三、数形结合思想
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终.它的主要内容体现在以下几个方面：建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题，与函数有关的代数、几何综合性问题，以图象形式呈现信息的应用性问题.采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点.如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果.
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的座位号可以看做一个个的坐标等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机.如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会.如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，也有无数个.因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴，建立了数与直线上的点的结合，即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义.建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数.让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用，为后面进一步学习数形结合思想奠定基础.
我们知道，初中生的思维能力正从形象向抽象过渡，而初中阶段的数学直观性题目也越来越少，往往一个问题有时需要多种方法综合运用才能解决，因而数学思想与知识的掌握是不可分割的.脱离了数学思想去传授知识只能进入死胡同，应该把数学知识和数学思想有机结合起来，在获得知识的同时，掌握获得知识的方法，提高解决问题的能力，对开发学生的智力非常有帮助.未来社会需要高科技人才，更需要开拓型、创造型人才.因此，各学科在思想的培养上就显得尤为重要，作为数学教师更应该在教法、学法上多下功夫，为社会培养更多、更好的实用型人才.
关键词：数轴；启迪思维
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）09-0-01
一、利用数轴，理解有理数与数轴上的点之间的对应关系
如图1，在水平放置的数轴上，从原点起向右为正，向左为负，原点是正、负数的分界点，表示原点的数0是中性数，它既不是正数，也不是负数。反之，有理数的性质符号（正号“+”或负号“-”）决定了这个数在数轴上所表示的点的位置是在原点的右边还是左边。从图1可以看到：数0用原点O表示，数-3用点A表示；反之点B表示数2，点C表示-1等。这样，有理数便在数轴上形象地表示出来。
二、利用数轴，理解相反数的“对称性”，绝对值的非负性
在数轴上，位于原点两旁且与原点的距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数。也就是说，数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。两点间的距离就是数轴上一条线段的长度，而线段长度不能为负数，所以有理数的绝对值都是非负数。
例1，绝对值小于5的整数共有个。
解析：从数轴上看（如图2），绝对值小于5的数就是与原点距离小于5的点所表示的数。通过观察，这样的整数共有9个，它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
三、利用数轴，比较数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。利用数轴可以比较数的大小。又由正负数在数轴上的位置，可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
例2，若a＜0，b＞0，a+b＜0，则a、b、-a、-b的大小关系是。
解析：将已知条件“翻译”成日常语言，要使a、b两数的和为负，当a为负数，b为正数时，有a＞b。先在数轴上标出a、b两个数，再标出-a、-b（如图3），在数轴上可清晰地看出a、b、-a、-b的大小关系是a＜-b＜b＜-a。
四、利用数轴，体会数学思想
数轴是中学数学中数形结合的起点，是数与形的统一体。利用它的直观、形象性，可把抽象问题具体化，从而有利于问题的解决，体现了数形结合的数学思想。例1、例2已具体体现，下面再看一例：
例3，若x-1=3，则x= 。