时间：2023-05-29 18:24:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正数与负数教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、研究学生数学学情，不断调整教学的目标
学习的主体是学生，只有研究好学生数学的实际学习水平和掌握学生的数学学习的规律，教师才能够制定切合实际的教案，学生才能在教师的引导下完成学习任务。了解学生数学学习情况，是进行数学快节奏教学的前提。对于学生数学学习情况，如果开学后才开始着手研究，获取的学生数学学习情况显得有些滞后。一些学生在这段时间的学习中有可能就形成了跨入初中后数学学习新方式的雏形，再来矫正，难度相应增大。因此，学生数学学习情况的研究可从以下三个层次进行。
1.接触前研究。新班级数学教学任务前，可查阅学生的成长手册（或素质报告单），从中了解每个学生的数学基础、性格表现、家庭状况等，这些有助于教师在没有接触到学生前就对学生有初步的了解，为制定教学目标提供帮助。
2.接触中研究。从资料中获得的信息与实际情况总会存在偏差，开学初的教学过程中，要迅速对学生数学知识接受和能力运用情况和接触前研究结果进行比对。对偏差较大的学生可通过谈话和个别指导，及时纠正学生数学学习中因初中与小学数学学习要求的改变而产生的障碍。
3.接触后研究。学生的数学学习情况也不是一成不变的，会随着知识的难易、教师的关注度、同学的影响、学习目的的变化等因素而发生变化。学生数学学习情况的研究应该是一项持续的工作。在平时的数学教学活动中，要始终密切关注学生数学学习情况的波动，不断调整数学教学的目标，使全班学生在数学的学习上始终能处在快节奏数学思维中。
二、引导学生课前预习，奠定快节奏教学的基础
学生由于学习目标的差异，开始阶段没有引导的预习是肤浅的、没有实际效果的，甚至可能变成是极少数学生完成的环节。引导学生进行数学课前预习，应注意一下几点：
1.明确预习要达到的目标。例如，在布置七年级数学《正数与负数》预习任务时，预习时要达到的目标：（1）了解正数和负数在实际生活中的需要；（2）会判断一个数是正数还是负数；（3）会用正数和负数表示互为相反意义的量。
2.设计相关的问题。对于书本上所呈现的数学知识，许多同学只注意字面理解，并不能抓住实质，教师还需要设计实际问题帮助学生对知识的实质加强理解。例如，下列各数6，-8.24，401，1.25，0中，哪些是正数？哪些是负数？这道预习题能进一步帮助学生理解正负数，尤其是对特殊的数零的理解。
3.及时进行预习情况的检查。教师应对学生数学预习情况进行检查，了解学生在预习的过程中的对基础知识的掌握情况及对新知识存在的疑惑和遇到的困难。这将有助于教师修正教案，使课堂教学紧凑，时间得到充分的运用。
三、不断优化教学方法，提高学生课堂的参与度
快节奏数学思维方式的养成，关键在于课堂教学。教师应充分展示自身的教学技能和合理的运用教学手段，组织开展教学活动。初中阶段，所要学习数学知识不同章节的结构性存在着显著的差异，采用单一的教学方法和手段，学生会随着时间的推移而逐步产生疲劳感，课堂的参与度会逐步降低，严重影响学习质量。
1.常态教学与多媒体教学相结合。多媒体教学的优点在于图貌并存、信息量大。在《图形的初步认识》、《数据的描述与整理》等章节中可多选择些多媒体教学，让学生对几何图形有更直观的理解，增大课堂容量。在《单项式于多项式》等概念教学中，常态下的教学有利于学生更好的理性思维，促使其记忆深刻。
2.倾向性提问与自主性回答相结合。学生对知识的理解程度可以通过问题来检测，因此，课堂提问是教师必用的手段。教师的课堂提问也要讲究方法，课堂提问不能成为少数学生参与的环节。教师通常会采用举手提问的方法来选择学生，但这种提问方式一旦定格，一部分学生将会成为配角，思维将退出课堂。教师还应根据问题的难易程度，有选择的提问学生，这样有利于将全体学生的注意力吸引在课堂上。当然，要培养学生快节奏的思维方式，留有时间让学生进行思考是非常有必要的。所以，提问必须又给学生留有时间，思考的时间可随着教学的推进而逐渐减少，使学生遇到问题能及时、快速思考。
四、完善评价机制，增强学生学习的意识性
数学学习的评价，是对学生数学学习效果的一个监测与判定。建立以调控学习质量为核心的评价机制，能促进学生数学知识和应用技能的提高，从而有效地促进学生的全面发展。所以，完善评价机制是快节奏数学思维方式的养成的保障。
1.评价机制要重在过程。数学课堂中对学生的评价不仅仅是指课堂最后检测学生一节课知识的掌握情况的一张目标检测，而是要针对于学生课堂学习中回答的每一个数学问题和学生做好的每一道数学题都要及时给予评价。
2.评价机制要以激励为主。评价的目的是为增强学生学习的主动性，因此，对学生的评价要以鼓励为主，要关注到学生的个体差异。
1激发兴趣主动构建
交互式电子白板扩展、丰富了传统计算机多媒体教学设备的功能，更加提高了视听效果。电子白板中的剪切、复制、粘贴、照相、隐藏、拉幕、涂色、及时反馈等功能模块，吸引了学生的注意力，提高了学生的理解力。
例如,平移一节，从《初中数学新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过对图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于学生从运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移是一种基本的图形变换，学好本节内容将为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础。
抱着立足当下，着眼长远的宗旨，以驱动学生的探索精神和求知欲望为突破口，笔者先在电子白板上呈现一只憨态可掬的熊猫，再进行复制、粘贴，变成一群熊猫，让学生在相邻两个熊猫中，找出3组对应点，连接这些对应点，然后观察得出这些线段的位置、长短有什么关系？通过这一观察活动，学生轻松发现：每个图案都是由一个图形经过平移得到的，平移前后两个图中“各组对应点间的连线平行且相等”等基本性质。
2师生互动教学相长
交互式电子白板的教学平台主要包括电脑、投影机、交互式电子白板，其丰富的教学图标和多媒体互动演示系统，方便教师针对教案、幻灯片、图片、视频等各类教学资源进行编排及特效显示，全方位地展示教学内容，从根本上解决了以往教学模式中的单调性和单向性，引领学生积极参与，促进生生之间、师生之间交流互动，真正实现了教与学的互动。
例如，教学平移、轴对称图形时，笔者让学生把自己运用平移、轴对称知识设计的图案，在投影仪上进行演示和讲解，如果其他学生有不同意见或要求补充，可以选用不同颜色的彩笔随时进行圈点。师生相互学习，共同成长。
3梳理回顾温故知新
交互式电子白板拥有无限书写和回放功能，可以将所有的书写和标注的过程进行轻松保存和回放，有助于学生对知识的梳理以及构建。特别是对主干知识的梳理和回放，会在学生脑海中留下深深的烙印。
例如，“绝对值”一节的教学，将为下一节相反数、绝对值的代数意义的学习做铺垫，同时为以后有理数的运算打下基础，因此绝对值的意义，是本节课的教学重点。绝对值对于学生而言是一个比较难接受、比较难理解的概念，掌握不好，今后对绝对值的计算，会产生很大的影响。所以，本节课的教学难点是绝对值定义的得出，意义的理解及应用。为了达到温故知新的目的，笔者将本节课的教学过程进行了保存。导入新课“相反数”的时候，直接把“绝对值”一节中的绝对值几何意义和代数意义进行了回放与梳理，以旧引新，沟通新旧知识之间的联系，自然而然地进入了新课的学习。
数a的绝对值的意义。
（1）几何意义。
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
（2）代数意义。
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：
如果a>0, |a|=a
如果a=0, |a|=0
如果a<0, |a|=-a
指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
4突破重难点画龙点睛
知识综合运用过程中，学生总会碰到一些容易混淆、不易掌握的内容。在教学中恰当地运用交互式电子白板中的放大、批注、聚光灯等功能，对具体的细节内容进行放大、标注、聚光灯照射、截取图像等，可以用来强调重要信息，引起学生注意。
例如，在三角形“四心”概念的复习课上，笔者使用白板注释库中强大的几何绘图功能，在白板上画出同一个三角形的中线、高、内角平分线、三边的垂直平分线各交于一点，给各交点分别取名为三角形的重心、垂心、内心、外心。为防止这四心混淆，笔者使用了聚光灯，对需要突出的内容进行重点显示，同时屏蔽其他内容，让学生对重点看得更清楚。即中线是重心，因为“中”与“重”谐音；高线是垂心，因为高与垂直有关；切圆圆心是内心，因为它到三角形三边的距离相等，所以它必须在三内角的平分线上；外接圆圆心是外心，因为它到三角形三顶点的距离相等，故必是三边垂直平分线的交点。“四心”在同一个三角形中的位置关系是等腰三角形中“四心”共线，在对称轴上；等边三角形中“四心”共点，称为“中心”。
5增加容量提高效率
传统教学方式1支粉笔、1块黑板、1本书，上1节数学课教师需要大量的时间板书题目内容，费时费力。交互式电子白板提供了一个窗口播放器工具，专门用来播放flash、PPT、Word、Excel等文件的窗口，教师可以在课前将题目内容和图形输入计算机，课上直接在这些题目和图形上批注与分析，节省抄题的时间，把更多的时间留给学生思考与探究，既减轻了教师负担，又凸显了学生的主体地位。特别是在复习课中，可以增加练习量，使学生在有限的时间内完成不同形式、不同内容的习题，巩固了知识，激活了思维，提高了效率。
（一）知识教学点
1．了解：互为相反数的几何意义．
2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．
（二）能力训练点
1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．
2．培养学生自己归纳总结规律的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．
2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．
（四）美育渗透点
1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．
2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．
2．学生学法：感性认识理性认识练习反馈总结．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：求已知数的相反数．
2．难点：根据相反数的意义化简符号．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．
七、教学步骤
（一）探索新知，导入新课
1．互为相反数的概念的引出
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
［板书］
＋5，－5
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
［板书］2.3相反数
【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）
［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．
【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．
2．理解概念
（出示投影1）
判断：（1）－5是5的相反数（）
（2）5是－5的相反数（）
（3）与互为相反数（）
（4）－5是相反数（）
学生活动：学生讨论．
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
师：0的相反数是0．
（出示投影2）
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．的相反数是什么？
学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”
［板书］a的相反数是－a．
师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
．
．
．
提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．
巩固练习
（出示投影3）
1．是______________的相反数，．
2．是_____________的相反数，．
3．是_____________的相反数，．
4．是_____________的相反数，．
学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
［板书］
如：
学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．
巩固练习：
1．例题2简化－（＋3）－（－4）的符号．
2．简化下列各数的符号
3．自己编题
学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．
（三）归纳小结
师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：
1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
2．表示求的_____________，表示______________．
学生活动：空中内容由学生填出．
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．
（四）回顾反馈
1．－1.6是__________的相反数，
____________的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．
A．和B．与C．与
3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．
4．若，则；若，则．
5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．
学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．
【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．
八、随堂练习
1．填表
原数
相反数
3
－7
倒数
－1
2．选择题
（1）下列说法中，正确的是（）
A．一个数的相反数一定是负数
B．两个符号不同的数一定是相反数
C．相反数等于本身的数只有零
D．的相反数是－2
（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）④和
A．4组B．3组C．2组D．1组
（3）下列语句中叙述正确的是（）
A．是正数
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是负数，那么是正数
九、布置作业
（一）必做题：课本第61页A组2、3．
（二）选做题：课本第62页B组1、2．
十、板书设计
2.3相反数
1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．
2．0的相反数是0
3．的相反数是．例，……
随堂练习答案
1．略2．CBD
作业答案
（一）必做题：
1．（1）1.6，0.2，（2），3
2．16，－20，50，8.07，
（二）选作题：
1．（1）6，（2）9
2．（1）；（2）．
关键词：初中数学；教学情境；教学手段
《义务教育数学课程标准》指出，数学教学是师生之间、学生之间交往活动与共同发展的过程，是数学活动。既然是一种活动，那么就需要一定的情境，而激发学生探索研究热情的一个重要手段就是创设有效的教学情境。所以，在数学活动过程中，设计教学情境的目的是激发学生学习的兴趣，培养他们的求知欲，促使他们思考，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
一、创设悬念情境
如果课堂可以给学生造成一种急切期待的学习心理，就能激起学生探索追求的浓厚兴趣。所以，如能在课的开始设置合理的悬念，便可以吸引学生的注意力，引起学生对新知识强烈探究的愿望。而且，要让学生愉快有效地学习数学，关键在于激发学生的学习兴趣，让学生学有动力。数学课堂激发学生学习兴趣的方法有很多，最主要的是抓住导入环节设计问题，以唤起学生的好奇心。例如，讲《有理数的乘方》时，就用一个小故事来创设悬念情境的：“王向前是一位百万富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事，有个叫李伟的人要和他订合同。根据这个合同，李伟将在一个月每天给王向前送10万元，而王向前第一天只需给李伟一分钱，以后王向前每天给李伟的钱是前一天的两倍，王向前认为李伟是天下最大的傻瓜，他怕李伟反悔，立即请来几个人作证并签下正式合同。第一天，王向前支出1分钱，收入10万元，第二天王向前支出2分钱，收入10万元。王向前欣喜若狂，他哪里知道这个合同是李伟的一个阴谋，最后王向前破产了，这是怎么回事？”这样的悬念导入必将引导学生进入思考。
二、创设现实情境
数学和我们社会生活息息相关，学好数学能使我们更好地服务于实践活动和社会发展。如果对其赋予学生密切相关的生活情境，编制学生熟悉的内容，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。众所周知，负数的引入是七年级数学教学中一个历史性难点。本人设计了贴近学生生活的输赢球的例子：在班级比赛中，本班上半场赢球5个，下半场赢球3个，结果赢球8个；而在另一场比赛中，上半场赢球4个，下半场输球6个，结果全场输球2个，我把两场球赛的结果用正、负数表示，把赢球记作“+”，输球计作“-”，这两场球赢球分别为：（+5）+（+3）=+8，（+4）+（-6）=-2，这样，学生对正数、负数就有了进一步了解。同时也让学生感悟到数学来源于生活，也服务于生活。
三、创设直观性图形情境
对事物进行迅速识别、理解和判断，直觉思维很重要。在数学教学过程中，要注重培养学生的直觉思维能力。教具的直观演示、直接观察几何图形都是一种直观性图形情境。如，在引入“直线和圆的位置关系”时，可自制教具，一根细木棒和一个铁丝做成的圆圈，在演示铁圆圈向木棒运动过程中，直观地得出圆与直线存在相离、相切、相交三种位置关系；演示“圆与圆的位置关系”时，使学生直观地得出圆与圆有且只有五种不同的位置关系。
四、创设类比教学情境
中学知识的系统性较强，知识点间的联系也比较密切，知识的类比是一种引导学生在熟悉的旧知识中发现新知识的情境。每当我们学习一个新的知识点时，都要引导学生认真思考：它是建立在哪些旧知识的基础上的？和新旧知识有哪些区别和联系？通过多方面的比较，既可以区别异同又可以沟通联系，理清脉络，有利于知识的理解和记忆。例如，讲比较线段的长短时，先请两个学生到教室前面比个子，一个站在讲台上，另一个站在讲台下，问：能比出两个人谁高谁矮吗？众人齐声说不能，那么怎样才能比较两个人的身高呢？学生回答，他们都站在讲台上或同时都站在讲台下才可以。由此，教师把两个人的身高抽象成两条线段，在这种情况下是没法比较线段的长短，然后再拿两根长短不一的彩色木棍让学生比较，学生马上能很快地说出比较的方法，即将这两根木棍的一端对齐，看另一端的方法，从而得出比较线段长短的第一种方法。再如，学习一元一次不等式的解法，可用类比的方法，因为它与一元一次方程有很多相似之处。首先，从两者的概念可以看出其共性：只含有一个未知数且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，其标准形式是ax+b=0（a、b为已知数，a≠0）。只含有一个未知数且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1次的不等式叫一元一次不等式，其标准形式是ax+b>0或ax+ba或x
初中数学学案是引导学生进行自主探究式学习的方案，在初中数学课堂上使用学案导学的方法为过去的数学教学模式注入了全新的活力和思路，改变了过去初中数学课堂教学中教师主讲的教学模式，教师的直接性讲解变成了间接性的辅助讲解，有效地提高了数学教学的效率。所以，我们必须要肯定学案导学方法在初中数学教学中的重要作用，集中力量研究其正确的发展方向，争取为学生奉献更好的教学方法。
一、数学学案的特点
1.学案的导向性
数学学案首先必须拥有清晰的指向性，让学生能够愿意参加到数学知识的学习中来。在教学过程中学案的目标和内容逐渐地向学生展现，既体现出了教师设计课堂教学的整体思路也可能暴露出在课堂知识学习中所遇到的某些阻碍，学案逐级深入的导向特点明确。
2.学案的探究性
学案能够激发出学生对于数学知识的提问思维，调动起学生深入探究数学知识的兴趣。教师设计学案的过程中凝结了教师的教学经验和智慧，是教师探究思维的成就。在具体的学案导学过程中，教师的教学方法和学生的学习方法还要进行进一步的探究，形成良好的学习方法。另一方面，学案还要兼顾数学辅导书籍和练习作业的情况，仍然值得探究。
3.学案的灵动性
在学案教学中，教师的教学方法不必像以往那么死板僵化，但学生仍然是可以学有所依的。并且在教师灵活的教学方式中，学生往往更能够找到学习的灵感。因为学案内容上开放无限制，针对相同的知识点，不同的教师可以制作出多种学案进行导学；学生在学习上也是十分灵活的，既可以利用学案来代替书本，也可以将学案作为预习或复习参考资料，具体的方式可以由学生自行确定。另外，学案使用的时间也不仅仅在课堂上，也可以在课余任何时间。
4.学案的发展性
使用学案导学，教师以及学生处于共同的良性发展循环中。学生在利用学案自行学习的时候，不仅仅对于所学习的知识加强了相关的理解程度，更是将自己的数学学习能力不断提升。
二、数学学案导学意义
数学学案导学融合了学生自学和讨论创新两个方面的内容，将传统的初中数学知识讲解方式完全颠覆，有效连接起了教材和教案之间的桥梁，使两者能够相互协调。对于学生来说，学案导学方式良好地培养了学生的创新能力和探究意志，让学生在自我的探究学习过程中增加对于数学阅读和学习的掌控能力。此外，还能够改善学生和教师之间的关系。所以，数学学案导学既能够帮助教师减轻教学方面的负担，也能够帮助学生开发自我学习能力，还能够营造良好的数学学习氛围，是值得教师和学生使用的良好导学方法。
三、数学学案导学案例探究
数学导学学案需要使用多种题型来构成整个学案，我们经常使用的题型有填空、选择和例题等等形式，在良好的学案中往往将集中题型巧妙结合起来。下面我们利用不同的学案类型来进行相关的讲解。
1.概念课学案设计
在设计数学概念课的导学学案时，我们往往需要先回忆原来学习过的概念，找到新概念与之前所学概念之间的关联，还要注重从实际情景方面来阐述相关概念，这样能够更好地让学生明白概念的深层次含义。此外，学案还应该引导学生对于所学概念分类整理，分清概念之间异同。
例如，我们在学习有理数的概念时，就可以这样来设计导学学案。在准备阶段，先让学生充分阅读教材相关内容，先回想我们已经学习的正数的概念知识点，然后设计相关的生活情境，例如生活中的温度、方向等等实际问题引出负数的概念，尝试让学生首先对负数做出自我理解的定义，让学生们来区分正负数之间的差异。这样的导学过程让学生们能够清晰的界定两个概念，不会将两者相混淆。同时，学生们对于概念有了清晰的理解之后教师的教学负担也相应减小，更好进行有理数按定义和符号的分类教学工作。
2.命题定理课学案设计
数学定理是解决数学问题的核心和关键所在，设计命题定理导学学案的时候应该着手于实际问题，让学生们通过实际案例的感悟了解到学习定理的重要意义。学案还要鼓励学生先行进行猜测，在经过尝试来验证定理，让学生掌握定理的应用范围。例如，在学习勾股定理的时候，我们就可以使用其生活应用来证明其实际价值。
教师可以向学生们抛出这样的问题：在一块直角三角形的菜地边，同学A跟同学B说：“如果我知道这块菜地的任意两条边的长度，我就可以计算出第三条边的长度。”同学B则表示不敢相信。那么同学们相信A同学的话吗？学生们利用已经学过的知识并不能像A同学一样自信能算出第三条边的长度，自然会将注意力集中在将要学习的勾股定理上。接下来，教师的导学学案需要鼓励学生进行数据上的假设，将菜地的两条边赋予一定的数据，并且要让学生们严格按照数据将菜地示意图画出来。这样一来，学生们可以首先通过勾股定理算出第三条边的长度，然后再通过测量对比发现算出的第三条边长度与测量出的第三条边长度没有差异。这样的探究导学过程让学生们自我明晰了勾股定理的神奇之处，对于勾股定理的理解和记忆也会更加深刻。
另外，在学习“两点之间线段最短”的定理时，教师可以指定两个学生到讲台上来，让两者间隔一定的距离，然后问学生们：“同学们，这两位同学之间的距离我们要怎样测算才能得到最短的数据呢？”学生们联系到即将学习的定理作出大胆假设，测算两者之间的线段能够得出最短距离。这样的小小应用案例能够帮助学生快速记忆这一定理。
3.公式课学案设计
公式相较于定理来说是更加直接的数学知识，学生应用起来更加方便自如。但学案导学设计一定要让学生明白并且能够自我推导出公式，了解公式的具体应用情况，否则学生很容易在强记一段时间后不能准确地使用公式或者是将公式套用在错误的环境下导致整道题目出错。因此，学案的设计要让学生明晰整个推导过程，在推导的过程中领悟其中的数学思维。
例如，我们在学习乘法公式的时候，如果直接把平方差、完全立方公式的代数式呈现在学生面前，学生通过记背以后或许能够在短时间内就应用公式顺利解题，但学生内心中可能潜藏着对于公式的一些疑问，不把这些疑问解决，学生们的公式记忆并不会牢靠，很可能在一段时间之后在遇到公式的应用就会产生犹豫。所以，公式课的导学学案应用让学生们通过观察自主归纳出公式，才能留下深刻的印象，降低遗忘率。
再如，在学习公式法解一元二次方程时，学案就应该设计为让学生们通过一步步地仔细地自主推导，学生在推导的过程中遇到疑问通过小组讨论和请教老师等方法将疑惑解除。即使以后时间一长将公式的细节处遗忘，学生也能快速地将公式重新推导出来，不会有任何疑惑。
4.技能探究课学案设计
技能探究课要求师生用一节课探索解决某个问题的方法，若把解决方法直接告知学生，将会导致学生无法理解，即使在当堂课理解了该问题的解决过程，也容易在一段时间后遗忘，所以技能探究课的学案应将整个方法探索的过程呈现给学生，将探究经过变成学生的经历，既能保证学生对方法的理解，又能长久地记忆。
例如，在八年级《轴对称》一章中，有这么一个问题：点A、B在直线a的同侧，在直线上找出一个点P，使得点P到点A、B的距离和最小。此问题经常在中考的综合题中出现，而且有相应的拓展。该节课学案的设计应该引导学生一步步经历探究的过程，第一步先由学生大胆猜想，再通过测算发现疑问，从而引发学生对解决方法的渴望，激发探究的主动性和积极性，第二步教师提出问题“除测量外，我们学过哪些比较线段大小的方法”，根据学生已有的知识和对此问题的思考，学生发现可以利用对称性找出其中一点A关于直线的对称点C，画出前面所猜各点到点B、C之间的线段，比较大小，再根据“两点之间，线段最短”解决问题。
一、数学美的要素
1.数学美怡情
数学科学直接影响经济竞争力的成败，数学文化在提高人的素质、推动社会进步方面扮演着重要角色。他提供给人的不仅是思维模式，同时又是一种有力的解决问题的工具和武器。而数学美则始终是数学家从事探索的强大动机和动力，是数学家数学发现的突破口和科学评价的试金石。在对数学的学习和鉴赏中，人们时常能够在精神上获得审美的愉悦或理性的惊叹。
2.数学美储善
与智育相比，德育更具生活化特性，需要个体身心情感的投入与认同，道德教育效果的改善，单靠理性的说教或简单的行为训练是不能成功的。马克思指出:“道德的基础是人类的自律。”如果说，德育更多地是侧重于对善的行为的逻辑判断，发展受教育者的意志约束力，那么美育则着重陶养个体的特定情感与独创性，在审美活动中美的对象以自身不可抗拒的魅力感染鉴赏者，社会的规范在审美活动中像水中盐，蜜中花一样无痕有味，让人在生动活泼的享受中陶冶性情，数学教育把科学教育和人文教育融合在一起，它不仅是探索真理的事业，同时还造就一种独特的人格气质。
二、数学美的特征
1.数学的对称美
对称性是数学美的重要特征之一。从古希腊时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。数学家毕达哥拉斯曾经说过“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形;因为这两种形体在各个方面都是对称的，几何中的正多边形、正多面体、旋转体、圆锥曲线，代数中的多项式等都具有对称性。”
在数学的发展中，由于对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念与新理论更是不胜枚举，如:加法—减法，乘法—除法，正数—负数，有理数—无理数，整数—分数，乘方—开方。数学中不少概念与运算都是人们对于“对称”问题的探讨派生出来的，数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可看成启迪人们思维、研究问题的方法。
2.数学的简洁美
简单、清晰、明快、易懂会给人以美感。数学以高度抽象、极其简洁的形式和思想反映了客观世界，在杂乱无章的客观现象中，抽象出来的数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再去解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简单美。数学符号的产生与发展也是追求简单的结果，有了符号使得数学表达形式极其简洁，大大的节约了思维的时间。 转贴于
3.数学的奇异美
好奇心在科学活动中表现为求知的欲望，“天有多高”?“石头为什会从天上落下来”?这样的问题，纯粹是好奇、是求知的欲望。由于好奇心、求知欲而创造、欣赏达到满足，这是一条从科学通向美的道路。奇异是一种美，正如F?培根所说“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异!”
4.数学的应用美
应用美是指在我们的生活中，数学无处不在，无处不用。数学应用美是数学美的一个重要方面，它体现数学对于外部世界的完善与和谐．数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用．不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律，这充分体现出数学的应用美。
三、数学美的培育
1.设计美
从表面上看，数学符号是单调的，数学公式是枯燥的，数学内容是无味的，但正是这些内容构成了数学大厦的美丽与壮观，同时也蕴含了一种哲学的美，一种朴素的美，一种理性的美。教师可以通过讲解、剖析、演示、图形、图像、多媒体、幻灯片等形式，创造具体、形象、直观的审美教学情景，使学生产生情感共鸣，让数学的内容活起来，动起来，从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵，使学生从数学的显性美提高对数学隐性美的认识，从感性认识上升到理性认识，进而形成数学美感，从而优化学生的认知活动。这里，数学的统一美、奇异美起到了解决问题的决定性作用。
2.语言美
教师自然流畅的语调，抑扬顿挫的节奏能使学生置身于良好的学习环境中，保证教学信息在传输的过程中发挥出最佳的效能。
3.教态美
在教学过程中，教师庄重美好的形象、准确生动的语言、恰到好处的手势、适当的幽默表情都能很好地把语言信息传递给学生，让学生始终在美的氛围中获取知识，这必将带来良好的教学效果。
4.板书美
板书是教师的微型教案，它具有高度的概括性。板书融教学中教材思路、教师教路、学生学路三者为一体，也是教学过程中不可缺少的一个组成部分。创造板书的形式美可以强化课堂教学效应。板书形式的美，顺应了学生喜新、好奇心理，能进一步强化学生的感知，产生美的思索。
5.机智美
一、如何理解生活数学?
叶军明(株洲市白鹤小学)：第一，生活数学应该基于课改前数学过于枯燥，过于强调数学的本质特征一抽象，不易激起学生学习的兴趣，所以需要改变而提出来的；第二，数学来源于生活，又高于生活，既然来源于生活，那就让数学从生活中起步，更利于学生的学习，更利于师生理解数学概念的产生过程。生活数学，这个概念可否拆开来理解，先有生活，然后才产生数学。然后用数学的语言来刻画生活。因数学是符号化语言。生活数学就是把抽象的数学回归生活，化抽象为具体，利于激发学生学习的兴趣，化解学生学习数学的障碍而已。
申建春：生活数学如何理解?我的看法，一是生活中的数学，也就是生活中所需要的、与数学相关的内容抽象为数学学习内容；二是数学所要学的东西来自生活，即将数学学习的内容，赋以生活的背景，运用这样的背景去理解数学。是否还有其他的解释?大家可以探讨。
张新春(长沙市岳麓区教研室)：本次课改特别强调学生已有的生活经验，在实践操作中被演绎成了“数学生活化”这个口号。于是。不可避免地给数学教育带来一些影响。所以。今天的主要任务就是理清一些基本关系，反思当前教学实践中的一些问题，为以后在教学实践中思考数学与现实生活的关系提供参考。
李闯：要理解生活与数学的关系，我觉得首先要看我们有什么样的数学观。历史上有三大数学观：以罗素为代表的逻辑主义数学观――数学就是逻辑；以布劳威尔为代表的直觉主义数学观――数学是独立于物质世界的直觉构造；以希尔伯特为代表的形式主义数学观――每一门学科都有公理体系。我们可以看出，不论哪种数学观，都是带有近于孤傲的排斥世界事物的性质。也就是说，在数学家眼中，形式化才是最重要的。
申建春：对的，数学观决定数学教学内容的选取，决定数学内容的呈现方式，同时也影响着教学方式。其实，如果再通俗一点说，老师们首先要搞清什么是数学，然后才能确定数学教育要教什么内容，再次是以什么样的方式去教。生活数学也可以说是数学内容呈现的一种方式，是数学要教的内容。如果这样确定教学内容的话，那么，教学的方式必定要与之相适应。
张新春：李闯的意思是数学家拒绝“生活数学”，数学教育工作者才强调“生活数学”?可不可以认为，之所以有人提“生活数学”，即是因为这些人认为“数学来源于生活”?如果是的话，我们应不应该想一想“数学来源于生活”到底在什么意义上是对的?这种提法有没有什么问题?
申建春：李闯不是这个意思，数学家眼中的数学与普通百姓眼中的数学是有很大区别的。同时，数学家所用的数学与数学教育所用的数学也是有区别的。作为教育所用的数学，教师必须先基本弄清数学是什么，教育的数学是什么，才能比较好地理解生活数学的是与非。
姚窕淑女：《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系。我们数学老师应善于捕捉生活中的数学现象，在数学教学中利用生活理念构建数学课堂，达到数学教学生活化，帮助学生在数学与生活之间架起一座桥梁，让数学知识以生活化的设计走进课堂。
屈运湘(长沙市天心区教师进修学校)：小学生并没有多少生活经验。我觉得数学加上“生活”二字，更多是为了更好地激发学生的学习兴趣。
周建伟(长沙市岳麓区银盆岭小学)：数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归，将数学知识的获得过程与学生的生活经验(“生活数学”)相联系并上升到“数学模型”(“书本数学”)。
李闯：之所以说数学来源于生活值得商榷，是因为太笼统。站在数学观角度来看，严格地说，数学的真正起源应该是从欧几里得的《几何原本》开始，因为从欧几里得开始抽象化。在他之前，已经有很多数学知识，但是，我们可以把这些数学知识看成生活常识。
邬天泉(浙江省台州市椒江区洪家中学)：对于学生来讲，强调生活经验在数学学习中的作用是必要的，但我觉得真正吸引学生走进数学的，是学习过程中的经验积累及探究的兴趣。
申建春：教学中，运用生活中的例子帮助教学，没有错。但数学上的内容并不是生活中能够全部找到的，更在于数学的抽象与形式化。因此，如果将数学认为应该生活化，不利于学生认识数学。
例如，负数的学习，现在很多教材都是采用“收入5元，记作+5；支出3元，记作3”的方式引入负数的概念。其实，这里用到的仅仅是负数的表达形式，并没有涉及到负数的本质。负数是因为数学中仅有正数而不能解释许多数学现象时必须引进而产生的。如，1+2在正数范围内可以实施，而1-2就不能实施。怎么办?引进负数就解决了这个矛盾。因此，许多数学知识不能靠生活中的现象来解释，或者说即使用生活中的现象来解释。也会显得牵强附会，不会触及数学的本质。因此，提生活数学至少是不那么全面的，有损对数学本质的理解。
夏克君(益阳市南县实验小学)：生活经验在数学学习中的作用固然必要，但数学知识的来源有两种：一是数学的外部原因――生产、生活、科研的需要；二是数学内部矛盾运动的结果――数学本身发展的需要。外部与实际生活相联系，内部与数学本身知识相联系。作为教育的数学，必须考虑学生的认知特点，低年级生活味要浓一点，以便将抽象的数学知识具体化，帮助学生掌握知识。而高年级学生知识储备增加、思维能力提高，利用知识储备系统分析问题、思考问题、解决问题的能力提高了，所以我认为教学中数学味要浓于生活味。
李闯：应该是这样理解。开始，人们在生活的时候，用到了一部分数学知识，但是这都是零散的。后来，人们(这里主要归功于希腊人)开始总结和反思他们用过的知识，并进而形式化，慢慢通过形式的推演，形成一门系统的学科。
叶军明：课标中说数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。课标中还有这么一段话：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。从这里看，数学不是一门超现实的学科，为生活、劳动带来了方便，生活与数学关系非常的紧密，数学教学要回归生活，但一定要高于生活。生活数学应当还是数学，不能演变成与数学无关的东西。我们尽可能让学生明白，生活是建立数学模型的情景凭借而已，数学
题目都是基于一定的数学模型拟定的，拟定中的数量关系只要符合数学模型的需要就行，是可以随意变化的。
夏克君：不错，生活与数学关系非常紧密。生活中蕴藏大量的数学知识，现实生活是研究数学的基础，而数学则是对生活现象的提炼与升华。数学教学需要创设一定的生活情境。数学味中到底要加多少分量的生活味，就要视知识的特点和学生的实际水平而定。当学生储备的基础知识不足，生活味要多点；当学生储备的基础知识足够时，学生能用数学思维来理解和掌握数学知识，生活味要淡点。
李闯：大家说的课标里的话，这是对的。但是这是教育形态下的数学。我们看待问题，应该站在科学形态下的数学角度，因为这样更加科学严谨。正是因为科学形态下的数学太过形式化和抽象化，在传授给学生的时候，我们就把它转变成教育形态下的数学，这样更加通俗易懂。于是，联系生活成了必然。
夏克君：我想应辩证看待日常数学与学校数学。生活中处处有数学，包涵日常数学，而日常数学与学校数学是有区别的。教师要及时将日常数学向学校数学过渡，同时也要注意学校数学与日常数学必要的结合。
张新春：可不可以这样看，大家认为我们提生活数学，至少基于以下认识：
一、从数学的本质、原则上，或者说终极意义上来看，数学来源于生活；
二、数学能解决生活中的很多问题；
三、数学教育过程中，将数学与生活联系起来有利于提高学生的学习兴趣。
周建伟：我认为生活数学的含义应该是教学中运用生活中的数学现象，联系生活中的数学问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系生活，但不能简单地还原为学生的生活。必须高于生活。教学的内容和活动，必须是对生活的提炼和对生活的超越。所以在教学中教师要把握好度，做到两者兼顾，联系生活但不生活化。
申建春：课标中所提及数学为生活、劳动服务，我们就不能理解为直接的服务，更多地是从数学思维这个比较高的层次上说的。但有人说，学了四则运算就可以到生活中算数了。如果这样，可以追溯到我国上世纪50、60年代初的教学大纲，上面就是这样说的。但到了21世纪，数学作用发生了巨大的变化，算数用计算器完全可以代替了，人要做的工作是计算机(器)不能代替的工作。因此，如果认为简单的数学知识对生活有作用，恐怕难以体现。
邬天泉：对于小学生来讲，首先要熟练掌握数字运算方法，并能对身边的一些事物准确记数，对不确定的数量进行估计，对整数的一些简单性质进行探究。比如：若一个整数是9的倍数，则这个整数的各位数字之和能被9整除。反之也对。能够进入这种因果关系的探究里面去，就意味着其数学品质已经提升了，已经进入符号运算领域了。生活仅仅是数学的一个背景而已_
申建春：生活数学与“”中的教育与生产劳动相结合是不是一样?40岁左右的老师能否回忆一下那时的数学内容?这对帮助我们理解生活是有所帮助的。有兴趣的老师，可以参阅《2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录》(《数学通报》2005年第4期)，会上有数学家、数学教育家、数学老师谈了这个问题。许多数学家反对过分地强调数学与实际的联系，第一线的教师也提出了一些意见。我们不说数学家的意见是对还是错，但值得思考。
叶军明：应该把抽象的数学模型还原于生活，便于学生理解接受。过于把数学生活化，那就偏离数学的严谨、抽象特征了。但数学教学中，你总是不联系生活谈数学。学生学习数学的兴趣很难提高，尤其是起步阶段。
李闯：叶老师说得对，但我觉得也不一定。提高学生的兴趣，并不一定要靠联系生活。数学文化博大精深，有数学家离奇曲折的故事，有惊心动魄的数学战争，等等。它们一样可以吸引学生。相反，我认为，就学生来说，他们的生活经验有限，有些老师设计的情境都是虚假的，并不见得能提高学生的兴趣。
叶军明：数学文化确实可以加大利用的力度，但是对于低年级学生来说不太容易。到了小学高年级以上可能好些。李老师说有些老师设计的情境是虚假的，并不见得能提高学习兴趣，这也要分开来说，对于低年级学生只要有故事情节，一般都会来劲头的；但到了高年级，你来虚假的，可能会发生不合作的现象。
申建春：联系生活并不等于数学生活化。我认为，看待任何事物不要绝对化，不要公式化，而是要从普遍性中寻找特殊性，发现数学教育的特殊性。中小学数学都是普通常识，所以很容易引起老师们的误解，认为数学就是生活中的那些坛坛罐罐。老师们在设计教案时，用到生活中的例子，要思考一个问题：如何使学生能够从例子中想到数学?学生只知道热闹，将课忘记到九霄云外了，这样的例子用到课堂能有作用吗?可能这也是目前课堂效率低下的表现。
下面链接2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议上部分发言(选自《数学通报》2005年第4期)，以便大家更好地把握对生活数学的认识。
王梓坤(北京师范大学教授，概率论专家。院士)：这次课程改革为什么这样改?我想有三个主要原因：一是想减轻学生的负担；再者，就是提高学生学习数学的兴趣；三是尽可能和日常生活相联系。这也许是编这个教学大纲的指导思想。这是一方面。另外一方面，数学教学的目的是要培养学生的计算能力、逻辑思维能力和抽象能力。这些不光是数学需要，任何科学都需要。
……为了学这么一点点数学，要学好多好多的实际东西，一会儿是工业的，一会儿是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们感觉负担很重，学的人也很苦。
李尚志(北京航空航天大学教授，中国科技大学数学系原主任，现任北京航空航天大学理学院院长，代数学家)：……第二个联系实际，不是说你在课堂什么都要讲，就什么都联系了。你在课堂上不车零件也可以，你学了几何知识，以后走上社会，遇到车零件的时候，你照样会车，或者是很快学会。所以，我们要给学生一个发展的机会，实际上我想这个是符合课标上写的要给学生发展的原则的。发展需要哪些东西?要学会自己发展的能力，而不是什么都拿到这儿来讲，这个反而是加重负担的。我在别的教改会议上曾经打过这样一个比方：一个小孩儿，从娘胎里面生下来能有几斤重?大概就是鲁迅说的九斤老太，九斤算重的了。你以后这一辈子要长到100多斤，这100多斤不可能都由母亲来给你。但是母亲必须要给你基本的器官，头手脚都得有。不能说，手不给你，以后还能长出个手来，这是不可能的，脚也是。有了这些基本器官，以后自己发展，自己吃饭，自己消化吸收营养，长身体长智慧，这些不能靠母亲给的。
二、案例剖析
周建伟：求最小公倍数和最大公因数的案例。
教学伊始，教师先让学号是2和3的两位学生分别站在讲台两侧，然后请学号是2的倍数的学生站在2号学生的一侧，是3的倍数的学生站在另一侧。教师一声令下，好几十个学生纷拥而上。你推我挤，好不容易站好了位置，
还有很多位学生一会儿从左侧奔到右侧，再从右侧奔到左侧，最后选择站在了讲台中间。老师从质疑讲台中间的学生着手，从而揭示了公倍数、最小公倍数的概念。
现象评析：从表面上看，教师已经考虑了数学与学生生活之间的联系，材料的选择也具有较强的活动性和趣味性，学生参与积极性很高。但仔细分析，不难发现数学与学生的生活只是一种形式上的联系，因为日常生活中我们是不会用“2的3倍”“3的4倍”等数学语言来表示6、12、24这些数的。这个生活情境的导入，人为修饰的味道浓，未能较好地体现公倍数与最小公倍数这一数学知识的生活原型。在有趣和热闹背后，学生并没有真正认识到学习公倍数、最小公倍数的现实意义。数学的力量与价值在这种有点异化或泛化的生活化中，显得极其苍白与无力。
夏克君：教师善于挖掘数学内容中的生活情景。让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边，让学生认识生活的有趣，数学的有趣。
例如，一老师在教一个数是另一个数的几分之几的应用题时，充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系，以及当时刚好有几个同学生病回校设计例题：五年级有学生40人，其中男生22人，女生18人，刚回校的3人，男生人数占全班人数的几分之几?刚回校人数占全班人数的几分之几?接着让学生自由编题。学生编出女生人数是男生人数的几分之几，刚回校人数是女生人数的几分之几等题目。经历这样的过程，学生感到用分数可以表示生活中的一些现象，体会到分数的用处。
叶军明：1、小朋友去公园划船，公园里有6条船。18人，每条船坐几人?2、小朋友去公园里划船，公园里有6条船，54人，每条船坐几人?你看，每条船坐的人数发生了变化，但这种坐法不一定符合生活实际，坐9人可能是严重超载，但从数学模型上来说，这完全正确。
周建伟：有时候为了让学生的思维得到训练，会人为构造一些问题，提出一些不同于现实生活情境的要求。比如：烙饼的问题、切西瓜的问题。教学的内容是对生活的提炼和对生活的超越，也许是现实生活中不可能做到的，两者不可兼得的时候只能舍弃。
张新春：切西瓜问题，来源于人教网。
原始森林：一个西瓜切4刀，最多切成多少块?谢谢帮助。
冰风：14块吧。
elf：14块，横切3刀为7块。纵切17I为14块。
原始森林：37／可以切8块，那471可否切16块呢?
硕苏：大家觉得这道题有意义吗?如果真的给你一个西瓜。让你切4刀，能切出这么多的块数吗?不符合实际啊。这个答案只是我们理论上的结果吧!大家说呢?本人觉得，如果要知道是不是14块，可以拿个西瓜切一切，看能切多少块?(我的观点不是针对楼主和各位。只是觉得当时想出这道题目的人到底有没有切西瓜的经历)
我的观点：尽管拿一个西瓜来，切4刀的确可以切出14块(事实上可以切出15块，只是不会每块都带皮)。这道题的意义应该不是用来指导如何切西瓜。我的意思是讨论这道题有没有意义，不应该看研究这个问题对切西瓜有没有指导意义。(西瓜切得好的标准有很多，绝不只是所用刀数越少，切的块数越多越好)切西瓜是我们熟悉的所谓问题情境，这个情境背后的数学本质是平面划分空间问题。具体到这里是4个平面最多可以把空间分成多少份的问题。这是一个很有教育价值的问题，它引导我们经历观察、猜测、验证的过程，也引导我们经历直线到平面到空间的推广过程。
荷兰数学家和数学教育家弗兰登塔尔的一本数学教育名著的书名就是《作为教育任务的数学》，相应地，作为数学教育工作者，我们在讨论有价值的数学或讨论数学的价值时，也应该谈作为教育任务的数学的价值。
首先，作为教育任务的数学，无疑要培养有生存能力的公民。从而，作为教育任务的数学的价值首先就体现在能直接解决现实生活中的具体问题。如学了小数的乘法，去菜市场买菜时你就会付款；学了基本的概率知识，你就能更好地理解生活中的抽奖、彩票一类的事，如此等等。基于对这种价值的认同，我们在数学教学中，往往特别注意数学知识与学生生活实际相联系，直接在现实的生活情境中学习数学。所谓“数学生活化”，将来要用什么现在就学什么，将来要怎么用现在就怎么学，以期通过这种方式在学生的数学学习与在现实生活中的数学应用之间实现无缝对接。
其次，作为教育任务的数学的价值还应该体现在培养学生的科学精神上。理性的、批判的、追求自由的科学精神的培养，应该成为数学教育的重要任务之一，数学在这方面的作用也就成了作为教育任务的数学的重要价值。为了达到培养科学精神的目的，有时候也不得不弱化甚至暂时放弃数学的现实效用的一面，而强调它的作为人类精神文化中那些并无直接实际用处的、甚至是难以言表的一面。
申建春：数学上要做到知识与今后应用上的无缝对接难度极大，我赞成数学教学是思维活动的教学的观点，知识仅是思维的载体。因此，不管教学中采用什么材料，重要的思考问题的方法不能丢。像切西瓜问题，目的不在于西瓜切得好不好，而在于如何从特殊问题过渡到一般问题的思考方法。我重复一下：教学中的实际例子，学生能够想到用数学知识去解决吗?能否有案例可以说明?
去年在重庆听课时，黑龙江的“数字编码”是个好案例。这个案例为什么好?我认为有这么几点：一是联系生活实际非常自然。将为什么要编码的必要性说清楚了；二是学生能够自然地联想到数字编码上，也就是说，有机地与教学内容联系起来了；三是运用数学知识确实能够解决问题，整个教学过程能够促使学生思考用什么方法解决名字重复问题。这就是数学教学中要解决的头等大事――思考促进思维发展。
何亩文(株洲白鹤小学)：与张老师切西瓜问题类似的还有：一张纸折多少次就有珠峰高?其实生活与数学并不矛盾，关键是有些人把生活当成数学课的点缀，或者是把数学当成生活的点缀。
夏克君：圆柱的认识。学生汇报完圆柱的高的有关知识后，老师不失时机地问：日光灯管可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?学生说用“长”表示。老师又问“一元硬币可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?”学生说用“厚”表示。
学生兴趣很高，老师又问“我们有些同学家里挖的井可看作一个近似的圆柱体，它的高人们通常怎么说?”学生迫不及待地说“深”。
从这个片段看出这位老师将学校数学很好地延伸到生活中，让学生看到了数学知识在生活的不同形态，扩大了学生视野，培养了学生思维的广阔性和灵活性，体会了数学的应用价值。
李闯：我觉得一定要抓住数学本质来联系生活。有位老师这样设计周长教学的：课件出示一张奖状和一个镜框。小兔在赛跑中获得奖状，它要把奖状放进镜框中，它能不能放进去呢?学生一致认为，先分别量出奖状和镜框的长、宽，再分别求出奖状和镜框的周长，两者一比较，就知道放不放得进去。
这根本是无稽之谈，看一个奖状是否可以放进镜框，将两者重叠稍微一比就知道了，哪里还要测量来测量去的?这里根本不能体现求周长的必要性，人造痕迹太重。这也反映了一个问题，老师本身对这个数学问题没有理解。专业素质还有待加强，这是目前普遍存在的现象。
我还有一个这样的例子(笑话)说明人为编造数学与生活的联系不可取。
法官：你被控殴打你的邻居，有这事情吗?
被告：有，不过我要澄清一些事实。
法官：什么事实?
被告：他见到我，总想为难我。例如，他前天问我：如果一只半鸡一天半下一个半蛋，那么两只四分之三的母鸡15天下多少蛋?
法官：明白了，你被免于了。
何亩文：记得有人常常举这样的例子――下水道为什么通常做成圆形的?但现在我也赫然看到很多长方形、正方形的井盖。敢情不用数学知识也解决了井盖掉下去的危险?(里面做一圈小的突出什么的，照样不会掉下去呀)所幸车轮必须做成圆的，暂时没找到别的可以替代的形状。
李闯：我认为，数学课还是数学味道要浓一些。没有很好的生活情境的话，尽量不要人为编造，就用数学问题引入。其实，小学生并没有多少生活经验。我们现在出现了将成人的生活强加进小学课堂的现象，这不是好事情。
比如：苏教版教材五年级(下)第92页第9题。
下面是张阿姨2005年4月份信用卡的对账单：
(1)估计一下，张阿姨4月份的结单余额和上月比，是多了还是少了?
(2)张阿姨的信用卡3月份的结单余额是多少元?
又如某大型赛课教学片段：
上课伊始。
师：小朋友们，很高兴来到杭州这个美丽的城市。老师想在这里买房子，可是老师遇到了一个问题，不能一次性支付房款，只能采取分期付款的办法购房。这分期付款里面的数学学问可多呢，今天老师和小朋友们一起学习。
接着，整个一堂课就围绕着如何付款买房子，房子买到后如何装修最节省等问题进行，其间“渗透”比和比例、百分数等的教学。该课被评为一等奖。
这些事情我们大人都难理清头绪，才开始学习的小学生未必能懂?我相信不会有小学生对信用卡、买房等事情有兴趣。
鉴于此，我觉得大家可以试着往这个方面努力：将某一数学知识的发展过程活生生地搬到课堂，当然，要作教学法的加工。
点数问题：若有甲乙两人(赌技相当)各出赌金96金币，规定必须要赢3场者才能赢得全部赌金192金币，但比赛中途因故终止，此时甲、乙胜局数为2:1。问：此时应如何分配赌金?
A认为，其赌金分配应就其胜局比数，即2:1，依比例分配，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
问题1：请问你认为A的分法可不可行?请说明。
B认为，其赌金分配应考虑若不终止比赛，两人各须赢几场，按其各须赢得场数反比分配：即甲已赢2场，须再赢一场可获赌金，而乙已赢1场，须再赢二场就可获赌金，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
问题2：请问你认为B的分法可行不可行?请说明。
c认为，根据至多需要几场比赛才能看出赢家，如果甲需要再比m场才赢，乙需要再比n场才赢，则需要经过m+n-1场才能宣布赢家。以胜局比为2:1为例，接下来的两场比赛可能结果如下(a表甲胜，b代表乙胜)：aa(甲胜)、ab(甲胜)、bb(乙胜)。所以，两人应得赌金之比为3:1，即甲可得192×3/4金币，乙可得192×1/4金币。
问题3：请问你认为c的分法可不可行?请说明。
D认为，甲赢两局，乙赢一局，在掷下一次骰子时，若甲赢了，他将得到全部192枚金币；若乙赢了，他们所赢局数比为2：2，在这种情况下分赌金，每人将拿回自己的96枚金币。综上所述，若甲赢了将得到192枚金币，乙将获得0枚金币；若甲输了则会拿到96枚金币。乙会拿到96枚金币。因此甲至少可拿到96枚金币，乙至少可拿到0金币。假如他们不继续赌下去的话，可将96枚金币先给甲，至于剩余的96枚金币，可能甲得，可能乙得，机会是均等的，所以甲乙两人均分剩下的96枚金币。各得48枚，因此甲、乙两人所得金币分别为144枚和48枚。
问题4：请问你认为D的分法可不可行?若不行，请说明。
问题5：利用你所学过的概率知识，此赌金分配问题应如何解?为什么?
尽管这些看法中并没有出现任何数学家的名字，但所列的4种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里、卡兰奇和17世纪法国数学家费马和帕斯卡的解法。学生在无形中回到了历史中，并充当了当时的几大数学家的角色，教学效果可想而知。
这样的方法是不是比生活情境好呢?现在国际上有大批人在研究这种教学方法，成立专门的机构(组织)：HPM。因为历史上数学家遇到的困难，今天我们学生在学习时候大都会遇到。而且，根据生物学家研究，人的成长过程，总是要大体重复人类认识的历史过程。
还有个大家都知道的例子：高斯求1+2+3+…+100的和。大家总喜欢用这个例子引入简便计算。这也是数学史教育的好例子。其实，求自然数列的和并不只有高斯发现，古代人们喜欢用点阵求，数形结合，更加直观。
我国著名的数学家陈景润在攻克难题哥德巴赫猜想上取得了非常大的成果。让他走上攻坚道路的，是一位数学知识功底深厚的教师――沈元教授(后成为中科院院士、北京航空航天大学校长)。当年沈元教授因故滞留在福州，欣然接受母校的邀请，担任数学老师。当他一站在陈景润所在班级的讲台上，立刻引起所有学生们的一片倾慕。沈老师讲课风趣、形象、生动，居然演义出数学界几乎惊天动地的一幕活剧。在一次讲课时，沈老师或许是为了激发同学们学习数学的兴趣；或许是寄希望于这些朝气蓬勃的学子们的未来；或许是一个大学者神游数学王国之时，无意中扯来了一片奇光闪烁的落霞，谈起了数论中著名的难题――哥德巴赫猜想。沈老师从小学生都能理解的奇数、偶数开始，循循善诱。将这些看上去很简单的数字，阐释为蕴藏着极为玄妙的智慧，将本是枯燥乏味的数学概念、定理、公式解释成为全部闪烁着生命的异彩。他让学生感受到，数学是凝聚着人类文明、智慧和创造的学科，竟是一个何等鲜活、何等瑰丽的自由天地。也就是从这个时候起，年轻的陈景润爱上了数学，更是暗下决心，发誓要攻克哥德巴赫猜想这个世界难题。最后终于跻身于顶尖数学家行列。
可见，纯数学问题，也能很好地提高学生的兴趣。
关键词： 数与代数 课堂 开放式 教学
开放式教学，渊源于科恩（R .C .Cohn）1969年创建的以题目为中心的"课堂讨论模型"和"开放课堂模型"--人本主义的教学理论模型；同时，还渊源于斯皮罗（Spiro）1992年创建的"随机通达教学"和"情景性教学"--建构主义的教学模式。这些教学理论模型强调：学习是学习者主动建构的内部心理表征过程，教师的角色是思想的"催化剂"与"助产士"。
教师不应把主要精力局限于所教的内容上，而应注意学习者的心态（即情感与动机）变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程，共创人生体验；养育积极愉快，适应时代变化，心理健康的人。
初中课程教学的发展趋势是由封闭走向开放。《课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。它要求课堂教学做到：一是在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。二是创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空 的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。
开放式教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅是在课堂上，也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学，就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出灵活多样的特点，并且在教学方法中运用"探索式"、"研究式"的方法，引导学生主动探索、研究，获取知识；就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性，综合开放题等开放性的题上；就课堂师生关系而言，它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。
一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构
在以往的数学课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对数学失去了兴趣。
开放的教学方法已被越来越多的教师所认同，开放式的教学，是以学生主动探索、发现、获取知识为目的，主要有以下几种：
1、 创设问题情境 —— 点拨 —— 精心设计习题 —— 指导归纳。
2、 激发探究欲望 —— 引导 —— 实施因材施教 —— 拓展思路。
3、 创设情境 —— 引导参与 —— 巩固算法 —— 总结体验 —— 归纳整理。
4、激发兴趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——迁移发展。
5、初步感知问题 —— 探究 —— 运用新知—— 整理反馈。
6、引起认知冲突 ——交流 —— 选用解题方法 —— 拓展运用。
二、“数与代数”新授课开放式教学的教学策略
1、创设情境，激发兴趣
情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是数学课教学，以往的数学课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为数学课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的数学课应改变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的数学能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。
情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种"我要学"的状态，激发主动探索的愿望，为后面更好的学习作好心理上的准备。初中阶段的学生，直接兴趣占优势，而且思维也是以直观形象思维向抽象思维过度的阶段。因此我们要尽可能的创设一个生动有趣，直观形象的情境。通过这些情境设计，可以使学生体会到生活中处处有数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣，发展学生的抽象思维。教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。例如：正数与负数的教学可以这样导入：
师：时间：冬天的一个早晨；地点：哈尔滨的一个村落；事件：小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。
（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）
师：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？
生1：零度以下10摄氏度
生2：零下15摄氏度
……
虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。
2、引导参与，探究规律
引导学生主动参与，主动经历学习过程，是学生自主尝试探究的核心。教学中，教师应注重充分调动学生的积极性、主动性和创造性，为学生提供充分的学习素材，提供恰当的时间和空间，促使学生最大限度地参与到学习过程中。真正让学生动起来，发挥多种器官参与作用，突出自主性。
所谓探究是指学生围绕学习内容，学习目标，自己的猜测所进行的一切探索与研究活动。它是当代教育工作者较为推崇的一种学习方式。学生开始应是"尝试"着去探究，心理研究证明"尝试"能有效地激发学生的学习兴趣和求知欲；尝试能使学生形成敢于探索、敢于尝试的精神。在数学课的教学中，这些看起来似乎是不可进行的，没有立足点的，但是只要我们教师具有新的教育思想观点、善于创新，这就不成其为一个问题了，我们可以合理的组织教材，改变教法，这样就一定会找到它们的着力点。
在教学中，我们可以就前面创设的情境，让学生尽情的畅所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些数学问题，然后就学生自己提出的问题进行整理，选择出与该堂课教学内容、教学目标密切相关的问题作为学生这节课学习研究的对象。在提出问题的基础上，我们再组织学生进行大胆的算法猜测和答案猜测。在这些猜测中，也许有的是对的，也许有的不是很完整，也许有的根本不正确。但这并不重要，重要的是使学生懂得猜测也是我们学习数学的一种方法。学生猜测完规律后，我们可以选择出几种具有代表性的方法作为探究的对象。让学生进行动手实践，自主探索，自己去解决自己发现的问题以及内含规律。
在前面学生自主探究的基础上，让学生积极参与小组活动，在小组内讨论和交流自己的探究情况。在讨论交流的同时，学生可体会到解决问题的方法的多样性，从而受到创新教育。当然这一切都是在一定的情境中进行的，也就是学生通过参与各种游戏、表演、谈话、操作，合作等活动，使自己在特定的氛围中，主动积极地从事各项智力活动，在潜移默化中进行学习，在活动中做到以情启思，以思促情。这样就可让学生在交流中获得新知，在交流中求得发展。 活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。
数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程 。
例如：“例3 完成下列计算”的教学：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：进而鼓励学生推测出 。
此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出 ，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
3、让学生经历数学知识的形成与应用过程
初中学段的教学应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。例如：初一代数 同类项的教学可以这样设计：
教师拿出一小袋硬币。
师：哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？
（学生争先恐后，非常积极）
（生1）把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，……
三分钟后。
生1：一共8.3元
（还有学生在举手）
（生2）把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。
二分钟后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
师：请问，如果这满满的一罐，你会怎样数，选择哪位同学的数法？
下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。
师：为什么？
又有声音在说是因为分类。
师：很好。在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是——同类项。
……
课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。
不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。作为数学教育工作者，我们理应让学生意识、体会到这一点，让学生对数学有“源头”意识。
4、巩固方法，深化提高
新课程标准明确提出，数学具有生存的功能。数学学习本身是一件令人愉快的事，可长期以来的应试教育抹杀了它的趣味性，使得数学变得枯燥无味。其罪魁祸首便是机械式的反复练习，使得学生对数学失去了兴趣，产生厌学心理，因此便使学生失去了部份生存能力。正因如此，所以我们对练习应采取大胆改革。练习不应有繁、怪、难、偏的题目，题量也不应过多；练习内容应尽量与学生的实际生活，实际经验相结合；练习的形式要多样；练习设计要有趣味性，使学生乐于参与。
我们看课堂实录：初一代数 有理数的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”
（学生讨论）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正东方向为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元钱，记作-3。第二天，小王向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠小王1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
师：刚才两位同学根据自己的实际经验探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我们也可以探索其它有理数的加法运算的结果。
这样的课堂设计，一则学生有兴趣;二则让学生觉得数学公式来源于生活;三则让学生自信.因为自己也可以推导法则，过一把探索、创新的瘾。
5、总结体验，拓展延伸
经过上面的活动，学生所获得的知识往往是零散的，不完整的，我们必须引导学生进行总结，把它溶入学生已有的知识体系当中，这样才能使学生自己所获得的知识具有科学性、严密性，便于形成数学的体系，使学生能真正掌握。所以在教学中，我们可在学生进行小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，在讨论交流中总结概括。这里值得注意的是，不是教师总结，而是教师引导、组织全班学生自己进行总结概括。
新数学课程标准明确提出"人人学有价值的计算"。什么是有价值的数学呢？简单的说就是有用的数学。归根结底，无论你学什么知识，最终的目的都是在自己生活中加以运用。虽然课堂上的45分钟结束了，但对于学生来讲，远没有结束，学生还得把这些知识，方法运用到自己的实际生活当中，看看这些知识、方法究竟能帮助自己解决哪些实际问题，这才是学习的根本所在。
我们再看一个课堂实录：初一代数 代数初步知识的活动课
师：我们初一（5）班一共有30位同学。请问，如果每两位同学均相互问候，握手致意，有哪位同学知道你们一共要握多少次手？
学生思索，似乎摸不着门，有同学比划一阵后，微微摇头，用渴求知识的眼睛看着老师。（由此激发学生的求知欲）
师：如果只有两位同学，握多少次手？
“1次。”大家异口同声地回答。
师：如果增加1位同学，是3个同学呢？增加几次？
“增加2次。”
师：再增加1个，是4个呢？增加几次？
“增加3次。”
师：能找出规律吗？
几乎所有的同学同时开始在作业本上兴奋地比划着。
……
由同学们的书写速度可以知道，他们逐渐接受了将一道“难题”一点一点“啃”下来的思维方式，化难为易，效果很好。这样，不仅教给了学生数学知识，而且还揭示了整个思维过程。如果仅仅用由易到难的教学模式，学生当时掌握的程度可能没有区别。但下次遇上同类的问题，设置障碍再化难为易、深入浅出会让学生回忆此时的情景，这样解答自然不在话下，思维能力由此也逐步提高，这样的课堂教学旨在培养学生的数学能力，为以后的学习、生活打下良好的基础。
在初中数与代数的课程教学中，我们应改变老的教学模式，方法，尽量使数学课变得生动有趣。因此，我们应想方设法创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生在具体的情境中提出问题，并通过自主探究解决问题。在探究中学会合作，在探究中学会创新。最后再将所学的数学知识应用于实际生活之中，用它去解决生活中的实际问题，真正体现数学的各种功能。
参考文献
1.[美]梅里尔哈明：《教学的革命》，宇航出版社。
2.鲁彬：《注重主体性教学的一个案例》，《中学数学教学参考》，2002年1、2期。
3.杨麦秀：《数学教学中学生创新思维的培养》，《中学数学教学》，2003年第4期。
4.孙宇翔：《运用“比喻”使教学生动的一例》，《数学教学》，2004年第4期。