时间：2022-02-14 04:00:05
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、强化基础学情分析 找准教学设计的落脚点
学情分析是教学设计的重要组成部分，与教学设计的其他内容有着紧密的联系。是教学目标设定的基础，是教学内容分析的依据，是教学策略选择和教学活动设计的落脚点，学情分析是对以学生为中心的教学理念的具体落实。
（1）学生的知识储备。新数学课程标准指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”学生在学习新知时，一般会受到旧知的影响，在旧知的基础上，认识新知，重构知识网络。数学教师在教学设计前，要加强对学生知识背景进行有效分析，包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还要对不利于新知识获得的旧知的分析。因此，数学教师要结合学生已有的知识储备，来设计富有情趣和针对性的数学教学活动。
（2）学生的思维能力。许多数学教师在进行教学设计时，往往关注的是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，使教学设计与学生的思维方式有效对接。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析也是不能忽视的内容。
（3）学生的数学素养。为学生数学素养的判断提供了理论基础及基本思路，准确地判断学生的起始数学素养是进行有效教学设计的前提。学生的综合素养不仅仅在于掌握多少数学知识，也不在于能解决多少道数学难题，而是关注他们能否运用数学思想方法解决实际问题，形成进一步学习研究的能力。因此，教师要根据各个学生的能力差异，设计有针对性、实效性的教学内容，教学内容的设计不能过高，也不能降低教学要求，要做到因材施教，使设计的教学内容在学生的最近发展区内。帮助学生掌握学习数学的方法，培养学习数学的能力，加强学法的指导，切实提高学生的数学素养。
二、优化教学内容设计 找准教学设计的基本点
优化教学内容，要根据教学目标和学生实际，运用现代化的教学手段和教学方法，对教材进行整合、开发、创新处理，以分散教材的难度，减缓知识的坡度，使教学内容更趋于合理，让教材的教育教学功能得到充分体现，切实提高教学效率。
（1）处理好四维目标。义务教育阶段的数学课程，根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，确立了“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”等四维目标。体现了数学教学不只是为了提高学生的基础知识和基本技能，而且要使学生在数学学习中，获得基本的数学思想方法和应用技能，体会数学与社会生活的联系，加深对数学的了解，产生浓厚的学习兴趣，提高学生的数学素养。
（2）设计好教学目标。教学目标既是教学活动的出发点，也是方向。小学数学教学目标不仅包括知识和技能，还包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。在进行小学数学教学设计时，要紧紧围绕“三维教学目标”，即“从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”这三个维度来设计教学内容。在设计中要做到重“知识”，也要重“技能”；重“过程”也要重“方法”；还要重“情感、态度、价值观”，注意“三维教学目标”是一个不可分割的整体。
（3）组织好教学内容。教材是教师教学的一种依据，是学生从事数学活动、实现学习目标的重要资源。教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合。有效地组织教学内容是教学设计的一项重要工作。设计前教者要分析教材的编写特点，领会编者的意图，把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用。要根据学生的认知规律，注意知识的呈现顺序，即先出现什么，再出现什么。要分析教学中的重点和难点。在设计相应的练习时，要加强练习题的针对性、有层次性，真正达到知识的形成、巩固与应用的目的。所以教师要从学生实际出发，创造性地使用教材，大胆取舍教材内容，可打破章节顺序，进行有选择的、科学的再创造、再加工，合理优化教材结构。
三、优化学生学习方式 找准教学设计的关键点
教学目标能否实现，很大程度上取决于教师教学方法和学生学习方法的选择。教师要重视学法的指导，让学生的学习方法产生实质性的变化，提倡“动手实践、合作交流、自主探究”，逐步改变教师讲、学生听、不停练的局面，促进学生创新意识和实践能力的发展。
（1）动手实践。动手实践是学生学习数学的重要途径和方法之一，在小学数学教学中起着十分重要的作用，它是用外显的动作来驱动内在的思维活动，从中感悟、理解知识的形成，体会数学学习的方法与过程。在教学设计中，教师要结合教材特点、学生年龄特征，恰当地运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。
最新小学数学教学设计
一、教学目标：
1. 通过实际的观察、比较，认识物体的正面、侧面和上面，能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的物体的形状，并体验到从不同的位置观察到的物体的形状可能是不一样的。
2. 在活动体验中学会观察方法，积累观察经验，发展数学思考，养成良好的合作、交流的习惯。
二、制定依据：
1. 内容分析
教材通过对生活中常见的一些长方体形状物体的观察，引导学生认识物体的正面、侧面和上面，在观察活动中体会：从不同的位置观察到的物体的形状可能是不一样的，最多只能看到长方体的三个面。练习活动中，通过对正方体的观察，体会到正方体的每个面的形状都是正方形，通过对拼搭后的物体的观察，感受视图的形状是随着观察角度而变化的，为下一段的学习作好铺垫。
2.学生实际
二年级时，学生已接触过从物体的前、后、左、右等不同位置观察物体，初步掌握了观察物体的基本方法。但三年级学生的抽象思维能力还比较弱，要由只关注物体的一个面发展到同时观察两个面、三个面，还具有一定的难度。在表述自己的观察方法或结果时也会出现叙述不清的状况。
三、教学过程设计
时间
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
6---7分钟
一、认识物体的正面、侧面和上面
1、出示图书箱，引导学生：从你的位置观察，你能看到什么？
2、让学生在盒子上指认
3、指名介绍
活动一：认识物体的正面、侧面和上面
1、观察图书箱，说说在自己的位置上能看到的，随机认识它的正面、侧面和上面
2、找找自己带的盒子（长方体形状）的正面、侧面和上面
3.交流中感悟“正面”的不同含义
以学生熟悉的图书箱为观察对象，在看、说、指等一系列活动中，调动多种感官，协同认识物体的正面、侧面和上面，并初步感受到因为观察的位置或角度不同，看到的面的个数也是不同的。
25
分钟
二、在不同的位置观察长方体形状的盒子，体会观察结果的不同
1、布置观察任务，
明确观察要求，
指导观察方法，
2、教师巡视，注意收集不同的资源
3、组织交流与评价
随机引发思考：从一个位置观察，最多能看到长方体的几个面
4、引导小结
活动二、从不同位置观察盒子，体会观察结果的不同
1、学生观察，记录观察结果
2、交流观察结果，检验观察方法。
3、感悟小结
这个大问题的设计是在学生前一次的初步观察体悟的基础上提出的，这样，每个学生都有独立观察，解决问题的时间与空间，而不同层次的学生所展示出来的“差异资源”又为互动生成提供了可能。使学生在活动中学会多角度观察物体的方法，建立初步的空间观念。
6---7分钟
三、拓展、延伸
引导学生观察，鼓励学生不断挑战。
一、1、从正方体的三个面观察
2、观察老师拼搭的两个正方体，想象后与视图连一连
二、按要求摆图形
通过这一环节，使学生初步体会正方体的每个面的形状都是正方形，通过想象与观察结合，学生初步感受图形与视图的联系，培养学生的空间想象能力，为后续的学习打下一定的基础。
1—2分钟
四、全课总结
学完这节课，你有什么收获？
学生交流，
自我评价
四、课后反思重建：
最新小学数学教学设计
要让课堂教学充分体现学生的自主性，建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系，教卿首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点， 认真钻研教材，分析教学任务和教学对象，从而对教材进行再组织，设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法：
一、深入了解学生，找准教学起点
要想学生通过40分钟的学习有所提高，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及有关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。 ：十一世纪是信息高速发展的时代， 学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象， 因此教师事先想好的教学起点不 定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。
二、客观分析教材，优化教学内容
教材是实现教学计划的重要载体， 也是教师进行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师可以从以下几方面来思考：1.为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些可以删除或改变；2.教材提供的教学顺序是否需要重新组合；3. 本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了以上作者工作单位：杨建凡，浙江省绍兴县杨汛桥紫微小学。几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。
在教学三年级上册《秒的认识》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这 场景时问过去较长了，对学生而言感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来进行导入，不仅使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩， 明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生进行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。
三、制定明确目标，贯穿各个细节
教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展能力的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标， 以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。
在设计《秒的认识》时，要求学生：
1.能认识时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；
2.能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说 一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维能力；
3.初步建立1分1秒的时间观念，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。
四、活跃教学活动，增浓学习氛围
当教学目标确立后，教师就需要考虑如何来达到目标，有效的学习活动理所当然成了达到目标的最好途径。课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习更是作为教师组织学生学习的首选形式。
在《秒的认识》一课中，设计教学时，我在关键的地方组织了学生的小组合作学习。第一处，在了解学生对秒的知识掌握的情况中要求学生把自己知道的知识和小组内的 学交流，选出认为最有价值的知识向全班同学交流。
第二处，在学生明白秒针走l小格是1秒，走1人格是5秒后，让小组内的学牛轮流出题，从而引导学生会求经过时间，认识秒针走1圈是60秒等知识，} 学生在问题情境中自已创设问题，合作解决问题，突破教学的一一个重点：时间单位的换算。
五、研究教学过程，探索教学顺序
教师的教学按照什么样的步骤进行，这是教学设计时必须要完成的任务。合理地安排教学顺序，有助于学生系统地进行学习，从一个知识层向另一个知识层提升。在设计教学过程时，通过听秒针走动的声音和观察钟面，先了解学生对学习新知识的准备，再观看神舟六号的发射来感受秒、交流秒的知识，这样的安排， 使学生知道自己对旧知识的.掌握和对新知识的了解，可以帮助学生有序地接受新知识，进一步探索自己的未知空间。
六、精心设计练习，拓宽探究空间
练习足数学教学的一个重要环节， 是巩同新知。形成技能技巧，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学牛在做经过精心安排的练习时，不仅在积极地掌握数学知以，而且能获得进行创造性思维的能力。要充分发挥数学练习的功能，设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点 关键、注意题型搭配外，还应强化习题的趣味性和开放性。因为灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学爿兴趣，促进学生的有效思维。而开放性的练习能给不同层次的学生提供更多参与的机会、成功的机会，能促进学生创新意识及创新能力的发展。
七、估计教学过程，预计意外事件
课堂教学是一个师生之间、生生之间的动态过程，而每个学生都有自己的知识、情感、态度，因此，课堂上随时有可能发牛“意外事件”。作为教师不能简单地把上课看作是执行教案的过程， 而应该在把握教学目标的前提下，对每个环节设计多个具体方案，以便应付教学过程中的各种各样的意外事件。在设计从“1秒”、“几秒”到“1分钟：60秒’’这一环节时，学生出题的可能性有：1.从整点到整点的情况（例：秒针从3走到5）。2.从整点到不是整点的情况（例：秒针从3到7多2小格，从2多l小格到5）。3.从不足整点到另外一个不是整点的情况（例：2多l小格到8多2小格）。4.跨过l2点的的情况（例：从8到2）。5.秒针走一圈的的情况（1N：12到l2，2到2）。 6.分针‘圈至几圈等情况。
一、数学教学过程的分析
教育心理学研究表明，教学从根本上来说，是一个师生双方在认知和情感两方面进行交互作用的过程。教学过程就是不断地寻求教学要求与学生已有认知水平之间，以及教学要求与学生学习意愿之间平衡的过程[2]。学生的数学学习虽不可能去重复数学家发现数学新规律的实践过程，但间接的数学学习体验是获取知识的重要过程。因此，数学教学过程就是引导学生探索未知领域新知识的数学再创造过程，就是数学思维活动的教学。针对学生数学学习的特点，数学教学过程有以下一些特征。
1.数学教学过程是逻辑思维与非逻辑思维的相互作用过程
我们说数学学习需关注两个方面：一是，在继承数学文化知识的同时，发现其问题和不足，从而形成新的思想，引出新的概念，构建新的理论体系。二是，从感性的经验材料中，抽象、概括出一般性的结论。在此过程中，人们就会使用分类、比较、分析、综合、猜想等思维方法，起作用的主要是逻辑思维方法，而非逻辑思维方法间或也会发挥不可忽视的作用。因此，从数学学习或数学教学考虑，严格的逻辑思维方法，需要灵活的非逻辑思维方法来帮助。非逻辑思维方法因不受固定格式和时间、空间的限制，它可以渗入任何思维过程，在关键时刻，能把断裂的逻辑思维方法重新接通。可见，数学的学习过程就是逻辑思维与非逻辑思维相互作用的过程，它们是同一思维过程中的两个相辅相成的方面。因此，在探寻数学概念、数学规律、数学思想的发生、形成、发展过程中，充分揭示数学思维过程，使学生真正理解和掌握所学知识。
2.数学教学过程是学生数学思维活动的过程
学生的认知都需要经历由感性认识到理性认识的飞跃，这其实是教学中不断引导学生进行抽象概括的思维过程。教学设计中，通过创设有效的问题是学生思维活化的前提。思维的活化，使得学生的认知经验系统被激活，教学中的问题意识更加明显、探究意识更为强烈，教学的主体性也就充分发挥出来。通过充分揭示知识的发生、发展和变化来揭示数学思维过程，使学生能从思想方法的高度去理解数学，迅速抓住问题的本质，创造性地应用所学知识去寻求解答方法，不断提高分析问题和解决问题的能力。因此，教师应始终关注数学知识中隐含的数学思维主线，把获取知识的思维过程充分暴露出来，使课堂中不断产生师生之间智慧与思维的交流与碰撞，激发与激活学生数学学习的兴趣与潜能。波利亚在《数学与猜想》中写道：“欧拉最重视数学思维的教学，欧拉认为，如果不能把解决数学问题背后的思维过程暴露给学生，数学教学就是没有意义的”[3]。
3.数学教学过程是三种思维活动的不断演进过程
数学教学过程中的三种思维活动是指：编写者的思维活动（体现在教科书中）、数学教师的思维活动、学生的思维活动。由于数学教科书呈现出的是知识的文本逻辑体系，这其中隐含着知识发生、发展的抽象概括的思维过程。同时，教科书中的数学知识结构体系与学生数学认识水平之间存在较大差异，不利于学生数学学习。因此，教师需要合理设计教学过程，在编写者的思维（教科书）和学生的思维活动之间，在学生已有知识与面临的问题之间架设桥梁。教师需要吃透教科书（明晰编者的思维活动），把握学生对已有知识的思维过程（重视学生作业的分析）。使编写者、教师、学生的思维活动和谐统一和不断演进，能不断引导与调控学生的思维活动，使学生形成良好思维品质和合理的数学认知结构，切实促进有效的数学课堂教学。
二、关注数学思维过程的数学教学设计
1.重视剖析知识的形成与发展过程
数学思想方法蕴涵在数学知识的发生、发展和实践过程中，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。因此，在数学教学设计中，要注重数学概念的形成过程、定理法则的提出过程、解题思路的探索过程，充分暴露思维过程，使学生在学习数学活动过程中展开思维、发展能力、提高思维品质、激发学习兴趣。
以“复数概念的教学”为例，可设计如下的教学环节（问题为中心）。
环节1：注重概念的引入（数系扩充的必要性和一般规律引入）。
问题1：讨论关于x的方程（x-1）（2x-1）（x2-2）（x2+1）=0的解的个数。（意义：把新概念与完整的知识结构联系在一起，体现学生的认知过程）。
学生得出结论：实数范围内4个解，
（1，■，■，-■），其中，方程在x2+1=0在实数范围内无解。
环节2：感悟概念的产生（学生体会到概念形成过程是自然的）。
问题2：可否扩充数系使方程x2+1=0有解？（意义：体会学习概念与前人形成概念的相似之处，问题——辨别（比较、分析、综合）——抽象——提出假设——概括的思维过程）。
结论：新数满足平方等于-1，即i2=-1，且原有的加、乘运算律成立（通过增加新元素和规定适当的运算）。
环节3：参与概念的建立（理解用符号化语言精练表达复数概念）。
问题3：将虚数单位与实数进行四则运算，会得到怎样的结果？（意义：体会复数运算与实数的运算融合成的一个整体）。
环节4：深化概念的理解（对概念从特殊化、一般化、几何意义等方面去考察）。
问题4：实数m取何值时，复数z=m+1+（m-i）i是实数、虚数、纯虚数？
这样的教学设计，着眼于使学生能够真正把握新概念的本质属性，从数学发生、发展的客观需求出发引入新概念，这其中渗透了数学研究的合情类比推理、归纳演绎思维和非逻辑思维，把观察与实验、分析与综合、猜想与反驳的思维活动贯穿于教学之中。学生经历了利用已有的数学认知结构，使新知识纳入到一个相应的数学结构中，创新衍生出新知识的探索过程，这正是教学设计中关注数学思维过程的自然结果。
2.分析与显化问题中的数学思维过程
解决数学问题是一个不断分析问题，将其转化为已知问题的思维过程。思维进程往往遵循着一般逻辑、数学思想、具体数学方法、技巧和程序来推进。教学设计时，要充分关注学生对数学问题的观察与分析、抽象与概括的思维过程，要剖析与显化如何选取并综合已有的数学知识，进行判断、推理、猜想、概括的思维过程，并及时评价与调控学生的思维过程。上述思维过程，正是数学家发现数学新规律的思维活动，更是培养学生独立获取新知识，进行创造性思维的能力。
例如：设三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a>b>c）在x=1处取得极值，其图像在x=m处的切线斜率为-3a，求证：0≤■≤1。可设计如下的教学环节。
环节1：弄清问题，明确思维方向。
学生阅读题目，分析问题与条件之间的关系，并对题设条件做出解释和转换。（学生在分析思考过程中，会将条件“函数f（x）在x=m处取得极值”转化为f′（1）=0，即
3a+2b+c=0 （1）
将“其图像在x=m处的切线斜率为-3a”转化为
f′（m）=-3a，即
3am2+2bm+c=-3a （2）
再从涉及a、b、c、m的条件组中消去参数c、m，从而得到-1
环节2：拟订计划，用困惑显示问题（设计如下问题）。
问题1：你的解答过程完善吗？是否每一步推理都有充分的依据？是否有疏漏？（其实在推出-1
问题2：你所得结论与求证结论之间有何关系？为了得到求证结论还需要做什么？（预设学生答，可能需要利用②来证■≥0）
问题3：你感觉条件（2）难以处理，难在哪里？（预设学生思维受阻的原因，感觉方程（2）比较难解，而且解出m后，又无处可代，不知道怎样才能消去m，可能会放弃解出m）
环节3：反思拓展。
反思：解方程时应注意什么问题？（学生马上明白，方程3am2+2bm+c=-3a有实数解m需要验证判别式，这样就得到学生想要的关于a、b的判别式）
拓展：“已知函数f（x）=mx2-x+1，实数a、b满足a>b>1，且f（a）=0，f（b）=0，求实数m的实数解”。学生自然想到：方程f（x）=0有两个大于1的实数根。
通过将题目转化为已有的知识体系和方法处理；通过融观察、猜想、证明于一体的解题思维过程的展开；通过问题的拓展；通过思维不断地聚合和发展的过程，学生不断地赋于数学方法以具体新鲜的意义，思维品质得到优化。中学新课程标准强调：函数与方程思想、数与形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、或然与必然思想、化归与转化思想的深入探究，这其实是对数学思维过程目标的具体化。
3.合理设计学生思维上的过渡与衔接
数学教科书在阐述数学基础知识时，呈现的是经过整理加工的严密抽象的结论，隐去了许多曲折的思维过程。因此，数学教学不能直接照搬教科书上的内容，要考虑学生学习过程中的可接受性。在内容的组织与教学设计中，要考虑学生的思维水平，准确把握学生可能遇到的困难和疑惑，合理设计学生思维上的过渡与衔接。通过吃透教材（理解数学家的思维过程），切实把握知识系统的结构，挖掘客观存在的思维规律，充分呈现数学思维过程。
以人教版《普通高中实验教科书·数学4·必修（A版）》任意角三角函数概念的教学为例，教学设计可关注以下几个环节。
环节1：教材分析。（找准学生思维间断的关键）
高中阶段任意角三角函数概念的建立既是知识重点，也是理解的难点。教学中需要突破用直角三角形定义三角函数的思维局限。因此，在任意角三角函数概念教学设计时需要解决几个关键：如何从角度制过渡到弧度制？如何从锐角三角比过渡到任意角的三角比？以避免锐角三角函数知识的负迁移。如何引入单位圆？其实这也是造成学生思维跳跃、不连续的关键。
环节2：合理设计学生思维上的过渡与衔接。
在任意角三角函数概念教学中，弧度制的引入是困扰学生的一个问题。教学设计中，我们可从数学史的研究中得到答案。其实，角度制与弧度制都是建立在等分圆周上，弧度制把圆周分成等份更科学更合理，把圆周分成360等份是历史形成的一种规定。困扰学生的问题之二是，如何从锐角三角比过渡到任意角的三角比？数学史的研究告诉我们，从锐角三角比到研究任意角的三角比是从几何的方法到解析的方法的转变，是研究视角的重大变化。教学设计中，以史为源可恰当处理学生思维上的过渡与衔接。
环节3：围绕“单位圆定义法”进行教学设计。
通过上述两个环节的教学研究，可顺利设计任意角三角函数概念的教学：回忆锐角的三角函数——锐角放在坐标系中——用角终边上点的坐标表示锐角的三角函数——引入单位圆（用单位圆上点的坐标表示锐角的三角函数）——推广（用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数）。
这样的教学设计，思维过渡自然，有利于步步加深对三角函数本质的理解。通过单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，设计中突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，注重了学生知识探索过程中的数学思维过程分析。
三、结论
我们说数学从静态角度看是数学符号、数学公式的汇集，而从动态角度去审视，数学是思维活动的过程。学生的数学学习是一个需要经历初步感知、逐渐领会、再到灵活运用的思维发展过程。教学中应注重设计反应不同思维水平发展的问题串，一个好的问题，应是能启发学生进行思考，并不在于它是简单的还是困难的，是具体的还是一般的，教学设计中教师对此再费时费力也不过分。同时，教学设计中不掩盖数学思维活动的任何一个环节，这是学生形成良好思维结构的根本保证。如果教学中长期片面地强调某些思维环节，忽视另外一些环节，就会造成思维结构的一定缺陷。例如，目前学生的创造性思维能力不足，其中之一就是长期掩盖发现问题环节的结果。一个好的数学教师绝不是把数学作为知识来让学生记住，而是在教学中把数学思维过程埋进基本的教学过程中。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准实验稿.北京：人民教育出版社，2003.
[2] 刘黎明.教学过程本质之我见.教育研究，1992（3）.
[3] G.波利亚.数学与猜想（第1卷）.北京：科学出版社，2011.
[4] 张乃达.数学思维教育学.南京：江苏教育出版社，1990.
[5] 斯托利亚尔著.数学教育学.丁尔升等译.北京：人民教育出版社，1984.
随着教育体制改革进程的不断加快，我国在数学教学设计方面已经通过增加新理念、新内容，将数学教学的课程设计推入了一个全新的阶段，尤其是近年来我国的数学教育被越来越多的数学家和数学教育家所关注。因此，对于数学教学的各大研究也进入了对实践层面的研究，数学教材和教师教材的研究方案也更加成熟。
一、苏科版初中数学教学的内容
1.数学教学的课程要求。我国在2001年根据国家教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》全新出台，其中明确提出“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展”。其中重点指出了数学教学在人类发展历史上的作用，并通过学生的不同年龄进行不同的教材设计，要求数学教材需要对相关背景知识包括数学在自然和社会中的应用，以及数学发展史上的有关资料介绍，通过这种背景知识的学习，了解整个人类文明发展史中数学的有效运用，并由此激发学生对数学学习的兴趣，尤其是类似于《九章算术》《几何原本》内容的深入了解和学习。同时，教材设计者需要严格按照数学的课程标准这样一份纲领性的核心文件作为教材编写的最基本依据，以此来推动数学课程的全新教材改革。另外，数学史知识在数学教材中的深入应用，能够激发学生对数学的学习兴趣，同时能够对学生的数学思维、数学直觉以及人格个性进行全方位的培养和训练，因此对于数学教学的课程要求将直接关系到学生对数学学习的兴趣。
2.数学教学史成为数学教学体系中的热点问题。数学教学史在我国20世纪以来就受到众多数学教育家的重视和关注。在学术的研究领域，数学教学史和数学教育关系都各自成为了一个独立的研究领域，虽然我国在教学方面关于数学史的设计和研究运用都相对较晚，但我国也在2001年前后开始有数学教育的研究人员加入到研究数学教育关系和数学教育史的队伍中来。各个地区都有针对性的举办HPM学术会议，对数学教育相关的内容，各个数学教育家经过讨论研究，得出了不少成果性的数学教学成果，同时我国在多个平台有关数学教育的新闻和专栏报道都有蓬勃发展。因此，近年来数学教学的这种趋势，将其推入更加受人关注的领域，越来越热点。
二、我国数学教育中的精神实质
1.数学教育体制的现状和问题。长期以来，由于受应试教育这种传统的教育体制的长时间影响，各科教学更加注重学生的最终成绩，对于学生各个科目的具体教学内容和教学过程失去了一定的关注和重视，尤其是数学教学中，教学者更多的是通过单一的传授方式对学生进行知识内容的灌输，给学生带来的是被动的学习。这种教学者只是根据数学教学大纲以及教材上的具体内容安排教学，并没有对知识的来龙去脉进行深入分析和引导，与学生失去教学内容的互动教学，只是注重学生最后的考试成绩，这样的应试体制所形成的趋势降低了学生对数学的学习兴趣，让学生不能对数学的重要作用产生重视和真正地带着思考进行学习和培养自己的立体思维方式，这种直接的通过数学教材中的公式、定理进行灌输式的学习，最终会导致学生学无所成，无以致用。
2.加强对数学教育问题的科研素养标准。作为当代的教育教学者，一定要具备相应的教育教学的科研素养，包括对学生的数学研究兴趣的能力培养，还包括对教学者通过研究如何对学生进行课程的安排和提高式的数学课程教学方案。对此，我国在数学教学领域，一定要教学者主动通过关注各个类别的数学教学研究项目，认真做好论文的知识结构分析，并通过拓展自己的数学教学研究视野，找到更适合当下学生学习科学的研究方法，从而提高教学者在数学教学中的教学水平，通过综合提高教学者的科研素养来达到对学生的教学目的。
3.注重数学教学内容生活化地运用。数学的发展来自于对实践的认知与发展，因此，数学的教学不应该脱离实际，而应该把数学学科看成是一种工具，是打开知识宝库的一把钥匙，把数学内容引入到生活中来，运用学习的数学知识来解决生活中的难题。因此，教师在授课内容和随堂测试，以及终极检测中都应该引入生活中的数学案例来完成内容的构建，这样才能让学生强化对数学知识的理解与运用，这也是苏科版初中数学学科课程标准对学生提出的要求。虽然国内外针对数学教学的设计和模式探究都有着不同程度的研究成果，包括数学教学体制的起源、实践、发展、应用和模式等方面，并通过结合具体的教育环境进行具体的课堂教学实践的探讨。同时对于苏科版的初中数学教学各个阶段学生在与教学者的教学合作配合上，需要通过适合年级不同的教学内容进行有效的学习能力的培养，这个过程需要建立合理的合作学习小组并制定有效的合作教学方案，并通过教学者对学生的学习过程深入的了解，因地制宜地对学生的数学学习兴趣和能力培养。同时国家应该与时俱进地为了教育发展大计进行政策的调整和更新，为学生能够与传教者达到数学学习的良好互动，达到对初中教学设计与模式探究的最终成效。
作者：赵远 单位：江苏省沭阳县新河初级中学
关键词： 高职数学教学设计优化策略
目前我国高职院校的生源质量相对较差，高等数学的内容相对较多、较难，许多高职学生对高等数学望而生畏、怯而止步。实践证明，数学课一味地抽象讲授，容易造成学生的课程疲劳和学习惰性，使学生逐渐失去学习的原动力。而学生对新鲜事物都有敏感性和好奇心，具有探究问题和解决问题的欲望。根据这种心理，教师应该改变传统的教授方法，注重优化教学设计，设计出新颖的教学过程，把抽象的数学知识传授转变为学生乐于探究的活动。
一、理清知识脉络，明确教学目标
高等数学总的内容脉络是：以极限思想为灵魂，以微积分为核心，微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质。其中，导数的知识贯穿高等数学整个内容脉络，理清导数的脉络至关重要。同时，利用高等数学脉络结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构脉络。例如，在利用求曲边梯形的面积引入定积分的概念时，其基本思维脉络是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的具体元素不同而已。在每一章的教学设计中，要着重介绍此章知识的数学结构脉络中的内在联系及本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构脉络，并能用框图展现出知识间的内在联系。
教学目标的优化设计一定要以深入钻研大纲、教材为基础，把握知识点和课型特点，把目标定明，要求定准。由于高职教育有其自身的特点，因此在教学目标的安排上还应从应用的角度或者解决实际问题的需要出发，从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发，来考虑和确定教学目标。教学目标要定得恰如其分，过高、过低或模糊不清，都不便于执行和落实。因此，数学教师要改变过去那种与专业课教师互不交流、各自为政的状况，经常走访学生所在系部，参阅相关专业教材，了解相关专业尤其是新专业、新课程对数学知识的需求，找准数学课与专业课的结合点，制定合适的教学目标。
二、采用多层次多模块的教学模式
我国传统的教学法有：课堂讲授法、目标教学法、启发式教学法等。但在课堂教学的历史长河中，从古到今，都贯穿着“理论讲授―作业―解疑―认识”这一过程，基本上是用“满堂灌”教学方式及作业布置来完成教学任务。在优化设计教学方法时，可根据不同的内容设计，灵活运用教学方法，注重培养学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。
创新教学模式，提高教学模式的层次性和模块化水平。因材施教是教育教学的基本原则，高等数学的教学亦不例外。根据现行教学模式的缺陷和因材施教原则，我们可以在实际教学中采取多层次多模块的教学模式，其思路如下：把高等数学课程分为三个模块，即基础模块、应用模块、提高模块。基础模块内容的设定是以保证满足各专业对数学的要求为依据，它是高等数学中的最基本的内容，对所有学生都是必修课，教师必须精讲、细讲，使学生彻底弄懂。应用模块内容的设定可由各专业课教师和数学教师共同研讨确定，针对不同专业的特点设置不同的应用模块。它的主要特点是体现专业性，所有内容都要体现一个“用”字，让学生感受“数学就在我身边”。提高模块内容的设定是为准备继续深造，或者所学专业对数学有特殊要求的学生而确定的。这一模块主要介绍一些现代数学的思想、方法或一些研究内容，使学生对目前最新的数学工具及其发展趋势有所了解，以便满足他们日后自学的需要。
在高职院校中，很多学生认为自己学的不是数学专业，没有必要学习数学，这就形成教师“天花乱坠”学生“无动于衷”的局面。若要改变，教师就应在教学中让学生更多了解数学在他们专业课当中的应用，使学生知道数学可以解决他们的专业问题。比如说，引出导数概念时可根据专业的不同介绍不同的例子，经济管理类专业可以介绍“边际”的概念，机电类专业可以介绍速率、线密度等问题，农科类专业可以介绍细胞繁殖速度、边际产量和最大利润率施肥量问题，等等。
三、练习少而精
教师除了在课堂上教会学生书本知识以外，还有一个很重要的目的，那就是充分体现“能力为本”的思想。通过课堂教学，培养学生自主学习、善于探究的能力，培养学生逻辑思维、抽象思维的能力，培养学生空间想象和实际应用的能力，等等，这才是我们的最终目标。而学生良好的学习习惯的养成和各种能力的培养，不能靠纸上谈兵，也不是靠一朝一夕就可培养的，而是靠平时一点点练就的。数学是一门解决问题的科学，常常需要通过解决问题来获得知识和锻炼培养能力，所以，数学教师尤其要注重习题课的设计。
小学数学课堂教学设计，需要考量教情、学情等多种制约因素。教师要有优化意识，在教学设计时、在教学过程中，都要对教学环节进行适时评价，发现问题及时解决，发现偏差及时矫正；要对教材内容进行优化选择，对教学问题进行优化设计，对教学过程进行优化整理，对教学训练进行优化配置，以求获得最佳教学效果。
一、优化教学情境，激发学生学习热情
优化教学情境，需要从不同视角形成反思认知。创设教学情境的方式需要创新，在数学课堂教学中创设教学情境，需要根据教材内容，通过数学故事、生活经历、多媒体展示、课堂演绎等多种手段进行创设，这样可以给学生带来全新感觉，学生学习的积极性会被激发出来。创设教学情境不能脱离学生实际，小学生的生活积累有限，教师在创设教学情境时，不能超越学生的认知范围。如数学实验操作，要让学生看得懂听得明白，这样的创设才是适合的。教师优化教学情境创设，还要注意学习认知的横向联系，用学习认知宽度激发学生学习兴趣，提升学习品质。优化教学情境创设，要考量激趣效果，只要能够给学生带来学习动力，这样的优化设计就是成功的。优化教学情境创设不等于采用高科技手段，有时简化设计也能取得不错的效果。在学习《循环小数》时，教师这样创设教学情境：谁知道100米世界冠军的成绩是多少？我国运动员100米纪录保持者的成绩是多少？如果按照9.9秒来计算，他每秒钟跑几米？学生开始计算，都反映根本就除不尽。随后，教师引入“循环小数”概念。在这个案例中，教师用学生普遍关心的世界100米冠军成绩创设教学情境，学生兴趣顿时被激起，通过实际计算，发现除不尽，教师自然引出循环小数。在这个设计中，教师没有太多铺陈，寥寥几句话，就将学生带入学习情境之中，这样的优化设计自然是高效的。
二、优化教学问题，启动学生学习思维
优化教学问题，是指教师实施教学策略时，对预设的教学问题进行优化整合处理，以提升问题的适合度。小学生形象思维比较发达，而数学逻辑性、抽象性特征明显，为实现生本文本思维有效对接，教师需要对教学问题进行优化处理。首先是设计的问题要体现梯度，学生存在个体差异，思维水平不在同一高度，教师要注意用低难度问题进行引导，以提升问题覆盖面，特别是对学困生形成观照，这对全面提升课堂效度有重要帮助。其次是改变问题设计方式。课堂教学中，教师提出问题学生解答，这似乎成为亘古不变的规律。不妨让学生参与问题设计，也就是让学生质疑，提出自己的问题，这对提升课堂问题效度有特殊意义。无论采取什么样的优化措施，都需要提升问题的针对性。在学习《观察物体》时，教师将一个方形盒子展示给学生观察，然后设计问题：你能够看到这个盒子的几个面？你能够想象到看不到的面是什么样子吗？同桌同学随便拿出一样东西，让对方观察，你观察后有什么新发现呢？学生快速进入观察环节，有些学生早已迫不及待地出示东西给同桌观察。教师设计的教学问题并不难，学生听得清楚，很快就可以找到答案，所以观察热情高涨。特别是同桌合作学习环节的设计具有创新意味，学生参与兴趣很高，为学生主动思维创造了条件。优化教学问题不仅是对问题本身进行重新设计，还包括问题设计角度和方式，只有充分调动学生学习的主动性，这样的问题才是合理的、高价值度的。
三、优化教学训练，巩固学生学习成果
优化教学训练，是指教师设计课堂训练时，要针对学生学习实际，通过多种形式的训练设计，给学生提供优良的训练环境，全面升级课堂训练品质。教师要改变“借鉴”意识，不能照搬照抄教辅材料上现成的训练设计内容，而是要针对本班级学生的学习实际，设计多种形式的训练内容。自主训练、合作训练、书面训练、口头训练、室内训练、室外训练，利用多媒体展示训练内容，以提升训练的有效性。为激发学生参与训练的热情，教师不妨引入竞争机制，让学生在良性竞争中提升训练水平，这对进一步巩固学习成果有积极帮助。在学习《用字母表示数》时，教师设计课堂训练：①举例说明，用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容？②用含有字母的式子表示下面的数量关系：x的平方；30减去5个x；6与a的和；a、b两数的和乘以a、b两数的差。③根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值,需要举例说明。很显然，教师设计的课堂训练内容，不仅有较为明显的梯度，还有独立的个性。如举例说明，这种具有开放性特征的题目，最能够历练学生的思维，让学生快速进入到学习情境之中，训练效果非常显著。小学生思维活跃，对新事物充满好奇心和探索欲望，数学教学要迎合学生心理诉求，才能获得最佳学习效果。教师应摒弃“满堂灌”“一言堂”的传统教法，将课堂学习的主动权交还给学生，优化教学过程，简化教学环节，从不同维度激活学生思维，课堂教学自然会是积极、主动、轻松的学习气氛，打造高效课堂成为可能。
作者：郑海彬 单位：浙江三门县珠岙镇中心小学
一、构建活跃的教学气氛，激发学生学习兴趣
高中数学教师在教学中，要充分掌握学生的心理和学习特点以及兴趣爱好，运用适合的教学方法，调动学生的积极性，引起学生的学习欲望和兴趣，让学生进行积极的教学活动参与，达到一种积极的探究状态。因此，教师要结合教学内容，为学生创设适应的教学情境，和学生多进行联系和交流，了解学生的真实需求，改善师生之间的关系，为学生营造良好和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣，促使学生进行积极的学习和探讨。对于不同思想个性的学生，教师可以根据学生的个性特点，知识水平进行分层教学，鼓励学生个性学习的长足发展，因地制宜的进行针对性教学。比如在进行“对数函数”的时候，学生对于对数函数的知识一无所知，是一个新型的函数模型，并且函数表达式比较抽象难懂，这就使得学生学习和理解起来都比较困难，其实，对数函数与我们的生活有着紧密的联系，是指数函数的拓展类型，在一些生活实践中以及科学研究中有着广泛的应用。因此，教师在进行教学的时候，要以教材的内容为依据，结合对数函数的概念和性质，指数函数与对数函数之间的关系以及转化规律，采用提问的方式引导学生进行探究：对数函数有什么性质？对数函数有无反函数，是什么样的？指数函数的图象是什么样的，性质有那些？通过旧知识进行铺垫，引导学生进行知识的迁移，分析和总结出新知识的概念和性质，让学生更加牢固地掌握新知识，提高问题的分析和总结能力。在学生复习了旧知识的基础上，教师可以继续引导学生：指数函数是否有反函数？是什么样的呢？通过教师的引导，激发学生的求知欲望和学习兴趣，促进教学效率的有效提高。
二、构建问题情境教学，提高学生思维能力
所谓的有效的提问，就是指教师通过适宜的数学问题引导学生进行思考，让学生在探究的同时进入更深入的思考。换言之，高中数学的情境教学常常是用问题为引导，结合教学实际情况，教师本着激发学生的问题意识和培养学生解决问题的能力的思想，用情境教学来引导学生进行自主探究，通过分析、总结，找出解决问题的思路并进行质疑，培养学生发现问题，构建数学知识的能力。问题的提出可以引发学生进行思考，同样的数学问题，学生可以有多样化的思考，而教师构建的具体情境则是引导和帮助学生进行解决问题的根源。数学问题是基于相应的情境而产生的，而数学的研究是为了解决相关的数学问题进行开展的，因此，问题学习和情境教学之间具有高度的相关性。教师结合学生的知识水平通过教学情境的巧妙创设，学生很容易被情境所感染，进行主动的思考和探究，找出问题的解决思路，这个过程也有利于学生问题意识的形成和培养，让学生进行不同思维方式的思考，有利于拓展学生的思维深度，提高解决问题的效率。教师在学生探究活动充分进行之后，大部分学生已经有了探究成果，教师要进行积极的指导，让学生用数学的语言和运算来叙述自己的思想方法，并展示自己的探究成果，让学生之间进行相互评价，结合别的学生的思路和成果对自己的思路进行反思，通过学生之间的评价和反思，不断提高学生的自主学习能力、探究能力以及评价反思能力，不断改进和完善自己的数学思想方法，建立其系统和完善的数学知识体现，增强学生的数学思想方法和创新意识。
三、运用现多媒体优化教学形式
随着科学技术的发展，网络的普及，多媒体技术在社会的各个领域都有了广泛的应用。多媒体教学的开展，为高中数学教学提供了新的教学理念的方法，利用多媒体的科技优势，可以给学生带来丰富的视觉冲击，有效的提高教学的生动性和形象性，加上一些知识性和趣味性的内容，可以起到优化教学形式的作用，辅助学生更容易的学习和理解数学知识。高中数学教师在进行多媒体教学中，有可以借助多媒体有效的减少教师的板书时间，让教师有更多的时间和学生进行互动和交流，运用多媒体技术可以让抽象、复杂的数学内容变得简单、形象，帮助学生加深知识的理解和应用。比如在进行立体几何的教学中，对于空间几何体的结构，要求学生有较强的空间想象能力和思维能力，教师进行立体几何结构进行直观形象的讲解，培养学生的观察和空间想象能力，让学生通过推理和想象对几何体有正确的空间认识。教师可以通过多媒体给学生展示一些空间构造的几何体，比如一些世界闻名的建筑图片，金字塔、鸟巢、天安门、凯旋门等，也可以展示一些学生常见的物品，比如足球、桌子、游泳池等，让学生通过这些图片的直观印象，只考虑这些物体的形状，从中抽象出立体构图，这样，借助多媒体的实际图片，让学生进行分析和构造，形成抽象的立体几何体，培养学生的观察、分析、想象和构造的能力，增强学生对空间几何构型更深入的理解。
四、总结
总之，在高中数学教学中，教师应该根据教材内容和学生的知识水平，进行灵活的教学形式设计，在实践和反馈中不断完善教学形式，有效的提高教学效率，促进学生各项素质的综合发展。
作者:管志娟 单位:江苏省宝应县画川高级中学
参考文献：
关键词：小学数学；教学设计能力；构成
随着我国新一轮课程改革不断深入施行到小学数学教学中，这不仅要求小学教育机构要革新教育理念、方法以及模式，同时也对小学数学教师在新一轮课程改革中提出个更多的要求，其中对小学数学教师教学设计能力的要求也随之更高。教学设计是我国教育技术学科体系中的重要组成部分，是联系教育学科理论教学与实践教学的一座重要桥梁，对促进我国教育事业在新时期向科学化发展有着重要意义。现阶段我国小学数学教室的教学设计严重趋向于形式化、教条化，所以在新一轮课程改革中提高小学数学教师的设计能力，已成为促进小学数学教育在新时期良性发展的必然途径。
1.教师的教学设计能力简要分析
能力泛指一种可以完成指定活动的本领，同时也包括完成这项活动时的具体表现，以及顺利完成此种活动所需要具备的心理特征。教学设计是人类在从事教育活动中的一种特殊设计活动，其本质上是运用系统方法分析教学问题以及确定教学目标，根据解决教学问题的策略制定一系列教学方案，其最终目的就是为了通过设计活动优化教学效果，学习理论、教学理论以及传播学理论是教学设计的理论基础。现阶段我国教育体系要求我国教师应具有优秀的思想道德、法律意识、专业素养、教学技术以及有效沟通等能力，要求教师应具有教学方法、教学材料、教学过程设计的能力，要求教师应具有展示有效表达、促进、提问以及激发学习者学习动机的能力，同时也要求教师应具有评估学习者学习、绩效以及教学效果的能力，只有保证教师在具有以上能力后才能保证教育质量与教育效果。
2.小学数学教师教学设计能力的构成分析
小学数学教师教学设计能力的主要目的是提高小学数学教学效果，同时也是小学教师在完成教学活动中必须具有的知识、技能以及态度，而根据小学数学教师教学设计的过程我们可以将教学设计能力划分为意识与态度、知识以及教学设计技能三个部分，同时也充分反应出小学数学教师在教学设计过程中所使用的具体技能。
2.1教学设计能力的意识与态度方面。小学数学教师教学设计能力的意识与态度主要包括：教师对数学学科的热爱；教师对小学数学学科的教育意识；教师对教学设计的认识度；教师对小学数学学科自主学习意识；教师对小学数学学科知识管理的意识；教师对小学数学学科设计研究以及交流的意识，这些是构成小学数学教师教学设计能力意识与态度的主要内容。
2.2教学设计能力的知识方面。小学数学教师教学设计能力的知识方面要求教师必须具备；小学数学学科知识素养；小学数学学科教学方法的知识以及经验；教师必须具备正确的数学观、教育观以及教学观；教师必须具备教学设计的知识；教师必须具备小学数学学科教学目标分类；教师必须具备信息加工以及整理的理论等，这是构成小学数学教师教学设计能力知识方面的主要内容。
2.3教师设计能力的教学设计技能方面。从小学数学教师的教学设计过程中可以将教学设计技能划分为：教学分析技能、教学设计技能、教学评价技能、教学调整以及教学研究等技能，只有教师具备以上教学设计技能才能保证教学设计质量以及效率。
3.小学数学教师教学设计能力的构成具体分析
3.1小学数学教师教学设计的分析能力
分析能力是小学数学教师教学设计能力中的重要组成部分，任何一项教学设计都要以教学分析作为主要基础，要求小学教师在课程开始之前对小学数学教材、教学任务以及教学目标等进行深入分析，在分析过程中要发现制约小学数学课程教学质量的因素，并结合自身教学知识、教学技能以及教学经验并提出解决方案。教师在数学教学任务分析过程中要确定教学内容的深度以及存在的教学问题，同时也要针对学生在学习这些数学内容所使用的思维模式形成不同教学路径，帮助学生了解数学知识与数学技能以及两者之间的关系，这对提高学生对数学理论教学的理解深度有着重要意义。教师在针对小学数学分析过程中不仅要针对课程进行分析，同时也要针对学生的已有的数学知识、数学技能以及数学经验等方面，同时也要针对学生的学习习惯、学习动机、情感态度以及学习兴趣等方面进行分析，这样教师可以根据分析结果更好的完善小学数学课堂教学设计。
3.2小学数学教师教学设计的设计技能
小学数学教师教学设计技能主要包括教学过程整体设计、教学策略设计、教学媒体选择和设计以及教学评价方式的选择和设计等方面，教学过程整体设计要求教师要具有从整体到局部的设计思想，根据目标――策略――评价这个顺序对小学数学教学活动进行设计，同时也要保证一以贯之、相互匹配以及整体优化这几项原则。教学策略设计主要包括教学组织策略、教学传递策略以及教学管理策略，要求教师要结合数学教学内容对教学顺序、教学方法以及教学组织形式进行分别设计，这样才能在整体上确保小学数学教学课程的整体质量与效率。
结束语：
小学数学教师的教学设计能力对教学质量与教学效果有着直接影响，所以在新一轮课程改革中教师要不断强化教学设计能力，同时也要求小学数学教师要认识到教学设计能力的重要性，要求小学数学教师要认清教学设计能力的多重构成要素，这样就能在这基础上提高小学数学教学质量与教学效率。
参考文献：
[1]R.A.瑞泽，J.V.邓普西.教学设计和技术的趋势和问题.上海：华东师范大学出版社.2008
一、小学数学教学设计中存在的问题
（一）对于数学的认识不够深入，教学目标不清晰
目前小学教学设计中还存在着较多的问题，如对于小学数学认识不够深入等，这就导致教师在教学设计过程中包含的知识内容多局限于课本内的知识，课外知识的涉及量和扩展量都不够，多数教师都是按照教程大纲设计教学内容，将书本的内容全部照搬到课堂下，完成授课就觉得教学任务已经完成。有些教师或许会觉得小学数学比较简单，没必要给学生灌输太多的内容和知识，或者认为数学只是一门计算工具，没有什么艺术性可言。教师的这些认识直接导致了其对于教学目标的模糊性，大大局限了教师授课的深度和广度，不利于学生对于数学的全面了解，阻碍了学生的发展。
（二）教师教学理论较为落后，不能适应新课改的要求
新课改要求小学教学理念应被赋予一些新的内容，不仅仅局限于传统的阅读、书写、计算等基础知识，更加强调学科与生活的联系，强调学生运用学科知识解决生活中问题的能力，这也是传统小学数学授课中所欠缺的部分。小学数学教学中，教师作为课程的发起者和掌控者，其地位至关重要。但是，多数小学数学教师还不能满足新课改提出的要求，教学理念还停留在过去传统授课时多年积攒的经验，对于“情境教学法”“建构主义教学法”等新的教学理论不了解，甚至没有听说过，这就导致教师还停留在“教师教、学生学”等灌输知识的阶段，忽视了学生的主体地位，教学过程也比较呆板、枯燥，从而导致学生对于数学学习兴趣的丧失。
二、创新教学设计，让数学课堂充满活力
（一）深入理解教材内容，创新课堂讲解
小学数学教材内容大多以基础性知识为主，主要培养小学生的计算和应用题解答能力，教师在设计教学内容时，可以结合教材内容进行创新性讲解，除了把握好教程中的重点内容和难点内容之外，还要给予学生充分的思考和练习时间，巩固所学知识。另外，教学设计需有一定的针对性，符合小学阶段学生的发展特点，在学生可以接受的范围内扩展相应的课外知识内容，丰富学生的数学知识。例如，在教授小学三年级数学“位置与方向”这一单元内容的时候，首先应该明确教学目标是让学生能正确分辨东西南北四个方向，具有一定的空间感知，并能用语言描述自己所处的位置。确定了教学目标后，教学设计上应该循序渐进，搜集一些关于方向的儿歌和词语，引导学生对要学习的内容产生兴趣，然后教师可以简单讲解后，组织学生以小组为单位，将学生分为四个小组，分别为“东、西、南、北”，在教室里分别找到自己的位置，并对正确的学生以奖励。另外，教师还可以进行扩展性教学，给学生讲解在森林里和航行过程中，人们都是通过什么方法来辨别方向的，引导学生发散思维，开阔视野。
（二）以学生为主体，丰富教学内容
小学数学教学过程中始终要坚持以学生作为主体，教学设计中也应该体现学生的主体地位。以学生为主体不同于过去传统的以教师作为教学活动主体的观念，更加符合当今形式下，新课改对于中小学教学发展的要求。体现在教学设计中就应该多增加学生参与此类活动，让学生自主地发现问题、讨论问题、解决问题，教师在旁边起引导和辅助的作用。教师在讲解完基础课堂知识后，给予学生一定的时间进行思考和实际操作，将课程内容与生活结合起来更能激发学生的兴趣，提高其创造力和培养其独立思考能力。丰富的教学内容能够增加学生对于数学的了解和认识，对于学生长远的发展也大有裨益。小学生还处于成长发育阶段，对于一切事物都充满了新鲜感和热情，而单纯的小学数学知识则略显枯燥，不符合这个阶段学生的发展特点，因此，在教学设计上一定要注意体现学科的丰富内涵和实际应用性，比如，在讲授怎么计算长方形面积的时候，可以组织学生自己动手测量书桌、课本的面积，通过计算得出准确答案，积极的活动参与更容易引发学生的共鸣，从而调节课堂气氛。
三、结论
要让课堂教学充分体现学生的自主性，建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系，教卿首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点，认真钻研教材，分析教学任务和教学对象，从而对教材进行再组织，设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法：
一、深入了解学生，找准教学起点
要想学生通过40分钟的学习有所提高，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及有关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。十一世纪是信息高速发展的时代， 学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象， 因此教师事先想好的教学起点不一定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。
二、客观分析教材，优化教学内容
教材是实现教学计划的重要载体， 也是教师进行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师可以从以下几方面来思考：1．为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些可以删除或改变；2．教材提供的教学顺序是否需要重新组合；3． 本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了以上作者工作单位：杨建凡，浙江省绍兴县杨汛桥紫微小学。几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。
在教学三年级上册《秒的认识》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这? 场景时问过去较长了，对学生而言感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟九号发射前的倒计时来进行导入，不仅使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩， 明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生进行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。
三、制定明确目标，贯穿各个细节
教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展能力的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标， 以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。
在设计《秒的认识》时，要求学生：
1．能认识时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；
2．能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说 一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维能力；
3．初步建立1分1秒的时间观念，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。
四、活跃教学活动，增浓学习氛围
当教学目标确立后，教师就需要考虑如何来达到目标，有效的学习活动理所当然成了达到目标的最好途径。课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习更是作为教师组织学生学习的首选形式。
在《秒的认识》一课中，设计教学时，我在关键的地方组织了学生的小组合作学习。第一处，在了解学生对秒的知识掌握的情况中要求学生把自己知道的知识和小组内的 学交流，选出认为最有价值的知识向全班同学交流。
第二处，在学生明白秒针走l小格是1秒，走1人格是5秒后，让小组内的学牛轮流出题，从而引导学生会求经过时间，认识秒针走1圈是60秒等知识，} 学生在问题情境中自已创设问题，合作解决问题，突破教学的一一个重点：时间单位的换算。
五、研究教学过程，探索教学顺序
教师的教学按照什么样的步骤进行，这是教学设计时必须要完成的任务。合理地安排教学顺序，有助于学生系统地进行学习，从一个知识层向另一个知识层提升。在设计教学过程时，通过听秒针走动的声音和观察钟面，先了解学生对学习新知识的准备，再观看神舟六号的发射来感受秒、交流秒的知识，这样的安排， 使学生知道自己对旧知识的掌握和对新知识的了解，可以帮助学生有序地接受新知识，进一步探索自己的未知空间。
六、精心设计练习，拓宽探究空间
练习足数学教学的一个重要环节， 是巩同新知。形成技能技巧，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学牛在做经过精心安排的练习时，不仅在积极地掌握数学知以，而且能获得进行创造性思维的能力。要充分发挥数学练习的功能，设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点 关键、注意题型搭配外，还应强化习题的趣味性和开放性。因为灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学爿兴趣，促进学生的有效思维。而开放性的练习能给不同层次的学生提供更多参与的机会、成功的机会，能促进学生创新意识及创新能力的发展。
七、估计教学过程，预计意外事件
课堂教学是一个师生之间、生生之间的动态过程，而每个学生都有自己的知识、情感、态度，因此，课堂上随时有可能发牛“意外事件”。作为教师不能简单地把上课看作是执行教案的过程， 而应该在把握教学目标的前提下，对每个环节设计多个具体方案，以便应付教学过程中的各种各样的意外事件。在设计从“1秒”、“几秒”到“1分钟：60秒’’这一环节时，学生出题的可能性有：1．从整点到整点的情况(例：秒针从3走到5)。2．从整点到不是整点的情况(例：秒针从3到7多2小格，从2多l小格到5)。3．从不足整点到另外一个不是整点的情况(例：2多l小格到8多2小格)。4．跨过l2点的的情况(例：从8到2)。5．秒针走一圈的的情况(1N：12到l2，2到2)。 6．分针‘圈至几圈等情况。
一、结论与过程的倾斜
“重结论,轻过程”似乎成为人们对知识教学进行批评的常用词,我们在不少的场合及杂志上遇到过,甚至出现了有些极端的口号:“知识仅为思维的载体,知识不重要,重要的在于过程.”仔细思考一下,发现问题并非那么简单.教师在教学设计时,对数学过程及结论是需要一个抉择的,里面也充满着设计者的智慧!
案例1 立方体表面展开图的教学设计
我们查阅了不少的资料,也听过一些老师的课.发现一些老师在立方体表面展开图的教学设计中,把立方体展开图各种可能的情况都罗列出来,然后让学生观察展开图的规律,最后用一句口诀:“‘一四一’‘一三二’,‘一’在同层可任意;‘三个二’,成阶梯,‘二个三’,‘日’状连;整体无‘田’.”来概括,并且要求学生记住.我们想:“观察立方体的表面展开图并下结论无可厚非,记住就免了!”理由有两个:一是学生即使记不住,看到展开图想象一下就可以了;二是试题是多变的,假如考到一个无盖的立方体展开图,一些靠死记硬背的学生恐怕就“没辙”了!
其实,在数学教学过程中,数学结论与过程的抉择有四种:一是数学结论与过程并重,例如圆周角定理,它的发现与结论都很重要;二是知识产生的过程相对不重要但知识本身作为结论的作用则要重要一些.例如,有些数学名词的由来,一些教师即使不清楚也不太会影响教学.另外,有些数学知识形成过程非常复杂,超越学生的能力,暂时不让学生知道其形成过程是完全可以的,也是教学的一种策略.例如,为什么是无理数?圆锥侧面为什么可以展开成平面图形而球面则不可以?等等.三是知识产生的过程重要但知识本身作为结论的作用则相对不重要.中学生所做的练习(包括证明题)大部分都是为巩固知识、训练技能、培养能力服务的,教师教学设计关注的应该是其过程,而对这些习题(本身也是知识)的结论关注度就要相对弱些,除非某些习题的结论具有“特殊的用途”.四是知识产生的过程和知识本身作为结论的作用都相对不重要.陈省身先生在回答梁东元的提问时说:“举个例子,大家也许知道有个拿破仑定理,据说这个定理和拿破仑有点关系,它的意思是说,任何一个三角形,各边上各作等边三角形,接下来将这三个三角形的重心联结起来,那么就必定是一个等边的三角形,各边上的等边三角形也可以朝里面作,于是可以得到两个解.像这样的数学,就不是好的数学,为什么?因为它难以有进一步的发展.”[2]我们认为,凡是数学都需要“人在动脑筋”,都具有“训练思维的作用”,但对学生而言,应该让他们学习一些对培养他们的思维和能力具有很强迁移效果且结论对后续知识及现实实际都有重大作用的数学:(1)结论并不重要的数学知识对以后学习起不了多少平台作用,就像陈省身所说的,“难以有进一步的发展.”记住反而加重记忆负担;(2)过程不重要,有些甚至使学生对数学产生误解.例如,观察数列的前五项,写出这个数列的第六项:61,52,63,94,46,答案是18.理由是把这个数列的每一项数码的个位数与十位数对调:16,25,36,49,64,按照这个规律,接下去是81,然后调换个位数与十位数,即得答案.按照现在时髦的语言,这是“脑筋急转弯”!我们认为,这种“整人的数学”还是少出现为妙!这种数学或许可以作为一种“茶余饭后”的“游戏数学”但不能成为数学教学的主角.
二、宏观与微观的协调
在阅读一些教学设计时,我们发现“宏观思维”的培养设计存在明显的不足,往往让学生在学习数学上出现只见树木不见森林的结局.我们经常在听完一些老师的授课后,询问学生:“为什么要学习本节课的内容?”非常遗憾:经常出现绝大多数学生回答不出来的尴尬局面!得到的答案要么是“课本里有!”“老师叫学就学!”“考试有用!”等,或者干脆就摇摇头:“不知道!”
案例2 整式的教学设计
新课程改革的一个很大的特点就是教材中的每一章甚至每一节中都有一个导言,而有些老师往往“性子急”,对这个导言(这个导言其实往往是从宏观思维到微观思维的引导)经常视而不见,起始就把学生往细节上引导.这种做法对学生宏观的思维培养很不利,而宏观把握是一个人聪明才智的一个很重要特征,忽视不得!
三、感性与理性的抉择
数学教学讲究理性,但不否认感性,尤其是数学灵感.灵感在数学发现中所起的作用我们不再细述,数学史上很多重大发现与灵感有着千丝万缕的关系,而数学灵感的培养纯粹靠数学推理的训练来达到目的恐怕少有人赞同.新课程强调数学直觉思维的培养,为此,针对中学数学的教学内容,教师必须对感性与理性的培养设计有一个清醒的认识和合理的安排.
案例3 勾股定理的教学设计
勾股定理的教学设计一直是我们数学教师喜欢讨论的重要课题,我们也阅读了不少关于勾股定理的教学设计,发现不少老师是先创设一个关于直角三角形三边长的问题情境(比如:一棵树半腰处被雷劈折但未完全断开,树尖触地,留余部分长为4米,被劈折部分长5米,树尖触地点距树根部恰好是3米),要求学生算这三边的平方(或者算以这三边分别为三个正方形边长的三个正方形面积),并问它们之间有什么关系(有的老师甚至要求学生把两条直角边的平方和算出来并和斜边的平方进行比较),以期引导学生自己发现勾股定理.这种煞费苦心的设计似乎想培养学生的运算、推理及发现的能力,但我们认为这是对数学灵感的“不尊”,也对学生的发现能力培养起不到多少作用.因为没有教师的引导,学生根本想不到去关注直角三角形三边的平方关系.在查阅一些教学设计中,我们隐约感觉到目前似乎存在这样的一种认识:数学发现都是有章可循的.其实,关于数学灵感还有很多方面我们目前仍无法解释.我们大家应该有这样的一种体会:一些问题当我们自己解决后,人家问我们是如何找到解决方案的,我们自己可能也讲不清楚,因为它是属于“灵光一现的产物”.试想,一些前人都讲不清楚自己是如何发现的东西,在后人的教育中似乎一切都顺理成章,这是否是教育成功的表现?
我们认为,数学学科的教学设计有时应该向语文、历史等学科学习,语文老师绝对不会把李白的诗词“剖析”得似乎是很自然、应该写得出的事情,而是和学生一起欣赏李白的诗词,努力带领学生去体会李白当时醉酒写诗的意境,边欣赏边引导学生反思和感悟如何写好一首诗,因为语文老师深知李白自己可能也不知道自己在几乎醉酒状态下是如何写出这些流传千古的诗词.受此启发,我们觉得,数学中有很多发现及采取构造性证明的数学问题(很多数学名题正是因为它很难发现或很难证明而出名的,如勾股定理、韦达定理、多面体的欧拉公式等)的教学策略,应该与语文、历史等学科一样引导学生欣赏的同时,让学生带着仰慕的心情在欣赏前人勤劳和聪明才智的同时鼓励学生积极反思.
勾股定理的教学真正是集灵感欣赏与逻辑推理的“一道数学文化教育的大餐”:从设计一定逻辑关联(也是教育学生研究问题的科学方法)开始,提出即将要研究的问题,从对前人劳动的欣赏到引导学生进行猜测与反思,无不显示着教学设计者的数学教育观念和聪明才智.也有学者通过文化视角审视勾股定理的设计[3],让我们耳目一新,值得我们借鉴.
四、发现与技能的博弈
“发现”与“技能”似乎不是在“同一个范畴”上的用词,但在课堂教学中,它们往往存在着时间上的“博弈”.荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔提倡“再创造教学”,指出我们数学教学应该像数学家发现数学一样让学生经历这一发现过程,但在有限的教学时间内,到底是需要让学生经历这一发现过程还是腾出更多的时间让学生训练数学技能?这往往是我们教师在教学设计上不得不考虑的一个问题.
案例4 圆周角定理的教学设计
1 研究教学过程，探索教学顺序
教师的教学按照什么样的步骤进行，这是教学设计时必须要完成的任务。合理地安排教学顺序，有助于学生系统地进行学习，从一个知识层向另一个知识层提升。在设计教学过程时，通过听秒针走动的声音和观察钟面，先了解学生对学习新知识的准备，再观看神舟六号的发射来感受秒、交流秒的知识，这样的安排， 使学生知道自己对旧知识的掌握和对新知识的了解，可以帮助学生有序地接受新知识，进一步探索自己的未知空间。
2 培养学生的形象思维
从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。那么在小学数学教学中，如何培养学生的形象思维能力呢？
2.1 充分感知，丰富表象。为培养形象思维积累材料儿童能够敏锐感知鲜明的、富有色彩、色调和声音的形象，善于用形象色彩和声音触发思维。表象是形象思维的细胞，形象思维要依靠表象来进行思维，要发展学生的形象思维，必须打好基础，丰富表象材料的积累。
2.2 直观演示，丰富表象。小学生无意注意占重要地位，任何新鲜事物的出现都会引发学生积极参与学习过程的兴趣。在教学过程中，用图片、教具或电教手段组织教学，把抽象知识形象化，让学生充分感知所学材料，有了定量的感性材料，才能在脑中留下鲜明的映象。
2.3 引导想象，发展形象思维。现代认知心理学认为，表象不但可以储存，而且可以对储存的表象痕迹（信息）进行加工改组，形成新的表象，即想象表象，它也是进行形象思维的重要方式。所以，教师要善于创设课堂教学中的问题情景，如图示情景、语言情景，激发学生参与探索的欲望，充分发挥学生丰富的想象力。
2.4 数形结合，培养形象思维能力。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，从总的来说，数学是数与形结合的学科。不同类型的数学图形，提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。
3 重视教学方法方式
3.1 运用启发式教学。小学的数学有较强的系统性，为此，小学数学教师应重视对原有知识的复习，提高小学生对基础知识的掌握，在此基础上才能有效学习新知识。这就需要教师在课堂上的提问要精心设计启发点，把握数学问题的关键，实现对小学生有效启发和精准的点拨。教师应引导学生理解新旧知识之间的联系，让学生独立思考新知识，形成数学知识的系统结构。在小学生思考陷入困境的时候，教师要发挥点拨作用，使小学生的思路打开。例如在数学教学中“能化成有限小数的分数特征”，教师可通过指导“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面的规律是在分子中呢，还是在分母中”，让小学生自己通过验证来获得正确的结论。教师也可以点拨小学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”教师把握好课堂上的学习进程，适当巧妙地点拨，可以使小学生的学习变得生动和顺畅，也提高了小学生的活跃的思维。教师在课堂上不断设置有利于小学生自主学习的问题情境，然后通过师生的讨论让小学生不断获得启发，最后他们自己就可以得到正确的答案。同时，教师还应注意到小学生的个体差异，要成为小学生的学习引导者，积极挖掘小学生的学习潜能，鼓励小学生要进行创新思考，勇于突破原有的思维框架，使他们都能够得到学习能力的充分发展。
3.2 运用主体参与型教学模式。“主体参与”型小学数学教材教法课教学模式是运用课堂教学结构理论，构造符合学生年龄特点、心理特点、学科教学特点与规律，以激发学生学习内驱力、调动学生学习的主动性和积极性为前提，以创造性思维训练激活思维、发展元认知能力为重点，以坚持双主体二元互补为原则，实现以学生爱学、会学、善学，发挥学生主体潜能为目标的课堂教学模式。“主体参与”型课堂教学模式的核心，是以教师的主体引导，促进学生的主体参与，提高学生的参与意识，使学生的参与水平达到最佳状态。其中“主体引导”的核心思想是以教师为主导，利用各种手段引导学生自主学习，而不是被动接受。让学生在参与中得到发展，在发展中积极参与。只有让学生在参与过程中主动去追求，主动去获得，学生的主动性、创造性才能进入最优化的境界，并得到最充分的发展和提高。“主体参与”是一种观念，又是一种操作行为，落实在教学上就是一种学生活动的实现过程。“参与意识”是学生全身心地投入并参与教学活动的自觉意识，这里包括学生主动参与教师安排的一些显性活动，如研究性学习、讨论问题等。但是更大程度上是指学生在教学活动中的隐性思维活动。“参与水平”是指学生的思维层次和思维水平。在学习过程中，学生思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性表现了学生的参与水平。
参考文献
1 吴国峰.启发式教学在小学数学中的应用[J].数学学习与研究，
2010（2）
