时间：2023-05-30 08:55:56
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学家论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
埃米・诺特（1882～1935），德国数学家，被誉为“抽象代数之母”。1882年3月23日，诺特出生于德国埃尔朗根的一个犹太人家庭，和很多女孩一样，年少的诺特多才多艺，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同样艰难曲折。
诺特1900年进入埃尔朗根大学学习，25岁时，她在数学家哥尔丹教授的指导下顺利获得博士学位，不久后凭借数学才能赢得了声誉。诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907～1919年，她的主要研究方向是代数不变式及微分不变式。诺特在博士论文中给出了三元四次型的不变式的完全组，还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题，对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明。在哥廷根大学的就职论文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式，讨论连续群下不变式问题，给出了诺特定理，把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起。在德国著名数学家希尔伯特、韦达等人的力荐下，1919年6月，诺特终于在清一色的男人世界――哥廷根大学，取得了教授称号，获得了哥廷根大学的授课资格。从此诺特走上了完全独立的数学之路。
1920～1927年，诺特的主要研究方向是交换代数与交换算术。1916年以后，她开始由古典代数学向抽象代数学过渡。到1920年，她已引入“左模”“右模”的概念。1921年，诺特发表了她的经典论文《整环的理想理论》，建立了交换诺特环理论，证明了准素分解定理。这是交换代数发展的里程碑，标志着抽象代数现代化的开端。1926年她发表的《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要条件。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论。一般认为抽象代数形成的时间就是1926年，从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构，完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们公认为抽象代数的奠基人之一，被誉为代数女皇。在物理学上，诺特也有相当的造诣，她导出的一个非常关键而且“美丽”的结果，被称为诺特定理。值得一提的是，我国最早从事抽象代数研究的学者曾炯就师从诺特攻读抽象代数。
在20世纪20年代末开始的大萧条中，德国的纳粹势力逐渐掌权。1929年，作为犹太后裔的诺特竟然被赶出了居住的公寓。希特勒上台后对犹太人的迫害变得更加疯狂，1933年4月，法西斯当局竟然剥夺了诺特教书的权利，并将一批犹太教授逐出了校园，诺特只能前往美国。1935 年4月14日，诺特不幸死于一次外科手术，年仅53岁。爱因斯坦称赞诺特是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的、最富有创造性的数学天才”。
“混沌理论”的创始人――卡特赖特
玛丽・卡特赖特（1900～1998），英国数学家，出生于英国北安普敦郡，玛丽的父亲是一位牧师。玛丽因以她的姓氏命名的卡特赖特定理而闻名于世，被誉为“混沌理论”的创始人。
玛丽在中学时就非常勤奋刻苦，中学毕业之前就已经下定决心终身从事数学研究。1919年，玛丽顺利进入牛津大学圣休斯学院学习数学，那时整个学校数学专业的学生中只有5名女生。大二时，她还参加了一个数学会，几乎每天晚上都要和数学家探讨数学问题。玛丽于1923年毕业并获得第一级学士学位。英国的学士学位分三级四等，作为最高等级的第一级荣誉学士学位是非常难获得的，对获得者有很高的要求，获得此学位的学生有资格直接申请攻读博士研究生，玛丽是获得此类学位的第一位女性。
大学毕业后，玛丽先后在英国伍斯特的爱丽丝・奥特利女校和白金汉郡的威科姆・阿比女校任教，直到1928年，她重回母校牛津大学攻读博士学位。玛丽的博士导师是英国数论专家哈代。由于玛丽上学的第一年哈代在美国普林斯顿大学访学，所以由擅长解析数论的英国数学家蒂奇马什具体负责指导玛丽的学习。后来，哈代的合作伙伴，另一位英国数学家利特伍德作为外审专家审阅了玛丽的博士论文并参加了她的博士论文答辩。因此，玛丽也和利特伍德建立了长期合作关系。不同的数学家带给玛丽更加多元的思维角度和解决问题的方法，这对她后来的研究很有帮助。
1930年，玛丽获得一笔奖学金，得以前往剑桥大学格顿学院继续她的研究。在参加利特伍德的学术演讲时，玛丽还成功地解决了他提出的一个难题。1936年，玛丽成为了格顿学院负责数学科研的主管。1938年，她参与了一项新的研究，这对她以后的研究方向产生了重大影响。当时，英国正在秘密研制一种新型的远程探测工具――雷达，在研制过程中需要求解一些非常奇特而又复杂的方程。为此，政府专门致函伦敦数学学会，询问他们是否能帮助寻找一位能够求解这些方程的数学家。玛丽对此产生了极大的兴趣，但是她对这些问题背后的动力学不是很熟悉，于是她求助于数学家利特伍德。最后，经过艰苦努力，两人共同解决了这些难题。雷达在二战中为英国抵御纳粹的空中入侵发挥了重大作用。
当你在狂风暴雨的数学海洋里遨游时，你是否能勇敢地乘风破浪？
当你在艰难痛苦的现实生活中挣扎时，你是否能仍然地热爱数学？
当你在对极其简单的问题充满疑惑时，你是否能积极地问为什么？
当你在对很难的数学概念倒背如流时，你是否能在生活中体现它？
当你在对著名的数学论文拥有质疑时，你是否能大胆地提出质疑？
数学，它深不可测，它妙不可言。不了解它，它会让你烦恼；但一旦你坠入了数学这深不可测的无底洞，就会被它的奇妙深深吸引。当一道难题经过你的苦思冥想被攻破时，那种成就感。那种喜不自胜。乐不可支。妙不可言的感觉会让你感到满足。
谈古论今，数学成就了多少聪明的天才，被埋没的人才：“数学之父”——塞乐斯，“数学王子”——高斯，“问题种子”——欧拉……他们是多么伟大的数学家。但是，他们的数学生涯就是一帆风顺的吗？不，他们都是经历了无数的风雨才看见美丽的彩虹的！
华罗庚，一位自学成才的数学家，当他左腿瘫痪，生活没有了指望的时候，他仍然热爱数学，热爱自己的追求，并且勇敢地向著名教授苏家驹的论文提出质疑，如果没有那次的质疑，华罗庚将不会成为一位伟大的数学家，更不会成为中国的骄傲；数学之父——塞乐斯的伟大之处就在于，他不仅能对问题作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号，他不迷信，他热爱科学；聪明的高斯在八岁的时候就懂得用古时希腊人和中国人用来计算级数的1+2+3+……n的方法去算1+2+3……+100，为什么他能用这种方法去计算，因为他肯动脑筋，爱动脑筋；欧拉虽然是一位著名的数学家，但在他小时候，他却一点也不受老师喜欢，他是一个被学校开除的学生，原因就是因为他问了一个问题：天上的星星有几颗？要知道问这种问题对上帝来说是很不礼貌的，而在欧拉那个年代，上帝又是神圣不可侵犯的，于是他被开除了。但是正是因为他有爱问问题这个好习惯，后来，他成了阿塞尔大学最年轻的大学生。
一个人，只要具备了爱动脑筋，热爱数学，热爱科学的高尚品质。能大胆地提出质疑，能将数学在生活中体现，能积极地问为什么，能遇到难题不退缩，不放弃，那他已经迈出了成为未来伟大的数学家的第一步！而我，作为祖国未来的花朵，民族未来的希望，学好数学是我义不容辞的责任，为中国的崛起学，为中国的美好未来学，更是为我自己学！数学的海洋，我在遨游，我要扬起梦想的风帆，勇敢在海洋里乘风破浪！
我最敬佩数学家是华罗庚。他聪明、好学、勤奋、爱国，是我国杰出的数学家。
华罗庚很聪明、好学。1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23。”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。
华罗庚很勤奋。他上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
华罗庚很爱国。1936年夏天，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。
我一定要好好学习。像华罗庚那样，成为一个伟大的数学家；像华罗庚那样，为国争光。
数学文化的核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，能够透过表象看本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。我们认为，数学文化的渗透应有机结合现行数学课程各模块的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。学生透过领略、接受数学文化，了解人类社会发展对数学发展的影响，认识数学发生发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用；了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性和严密性，了解数学真理的相对性。
一、数学课堂教学――建构以数学小课题研究为主的学习模式
传统的数学优势是所传授的知识比较系统，知识点分散，学生容易掌握，不足的是知识分得比较零碎，学生在建构知识链的困难较大。开展数学小课题研究能培养了学生的探究能力和应用数学意识。
比如小课题：绘制我们的校园，就是以比例尺知识为主工具的实践活动。活动分为三个板块：第一板块：确定方位，测量长、宽。第二板块：绘制平面图。第三板块：制作模型。这个板块是在活动的过程中生成出来的，在绘制平面图后，学生想制作立体模型图，陈列到学校的门口。于是数学老师和美术老师同上一节课，数学老师解决测量中高的问题，美术老师解决制作立体模型的问题。
再比如二年级的“我们去春游”小课题研究，综合了活动策划、购买物品、购票策略等等，学生需要综合运用加减乘除的知识；“今天我当家”小课题研究，主要是让学生体验一天时间里的买菜、烧饭等活动的统筹安排，在这过程中学生对克、千克、秤的知识有了了解；还有“包装的问题”、“我爱学校”等小课题研究活动，让学生在探究学习过程中不仅学到了知识，而且还参与到社会、生活中，学习与人交往、与人合作、与人分享等人文的东西。学科之间还得到了很好的整合，学习方式也得到了很大的改善。
二、校本课程――把丰富的数学资源引进学习领域
进行数学文化建设，开发校本课程是一个重要的途径。通过数学校本课程建设，可以把丰富的数学文化资源引进到数学学习过程中。
由于每节课的时间有限，教师在完成知识教学的任务后，很少有时间让学生了解数学知识发展的历史。在当代国际数学教育视野中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都具有十分重要的意义。
小学数学文化史涉及的数学史知识包括：
1.数学知识的来源和背景；2.数学思想方法；3.数学欣赏；4.数学家的成长故事以及取得的成就。
此外，数学的理性品格应成为重要的数学文化内涵，许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。这些史料不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会，对学生正确看待困难、树立学习数学的自信心，还可以使学生体会到数学不仅仅是训练思维的体操，是科学研究的工具，更有着丰富多彩的人文内涵。
三、数学专题网站――学生更自由而广阔的数学学习世界
在当今知识外储化的时代，学生的学习时空不应该局限于学校，数学教育应该随时随地满足学生的需求。网络，就能满足学生的这种需求。我们学校建设的数学网站就是动态传播数学文化的平台。该网站由6个板块组成：闯关GOGOGO,学生可以在这里进行智力冲浪，解决问题，获得积分，体验成功和竞争；数学小游戏，让学生在学习数学之余放松身心；数学故事，让学生在阅读一个个精彩故事中感受数学的好玩；数学小论文，让学生把自己的数学学习心得体会发表在网站上与同学共享；数学人物，让学生在网上与数学家“亲密接触”；数学思考，教会学生解决问题的策略，等等。
四、学生数学社团组织――挥洒学生数学才华的场所
我在哈佛生物系执教的数十年中，曾遗憾地看到有许多才华横溢的本科生由于担心自己的数学能力不足而放弃了从事科研工作。这个错误的想法让科学界失去了大量珍贵的人才，而我们则亟需改善这个局面。
在这个问题上我算是权威，因为我自己的经历就是一个极端的例子。我的高中时代在美国南部较为贫困的学校度过――在来到阿拉巴马大学念书之前，我从未接触过代数。在32岁时，我作为哈佛大学的终身教授，才终于开始学习微积分。那时，我同班同学的年纪都几乎比我小一倍，其中有几个还是我当时所教的进化生物学班上的学生。尽管如此，我还是按捺住了自己的困窘，老老实实地学习微积分。
在恶补数学时，我作为一个学生，成绩不过平平。然而，令我宽慰的是，我发现高超的数学能力就跟精通一门外语差不多――只要用得多了，自然会变得流畅和熟练；然而，在真正进行科学考察和实验时，它对我的帮助却并不太大。
幸运的是，只有少数几门科研领域对数学能力有严格要求，比如粒子物理，天文物理和信息理论。在其他科学领域中，提炼出新概念的能力才是最为重要的――一个合格的科研工作者应该具有丰富的想象力和敏锐的直觉。
每个人都有过像科学家一样做白日梦的经历。天马行空的幻想是一切创造力的源头――牛顿幻想过，达尔文幻想过，你一定也幻想过。起初，你脑海里闪现的画面是模糊不清的，它们变化莫测，时隐时现；而当你把它们画在纸上时，它们的形态则会开始固定下来；最后，当你在现实生活中找到了实例后，这些画面就被真正地赋予了生命力。
科学家先驱所作出的科学发现甚少是单单从数学中提炼出来的。那些典型的“科学家站在黑板前研究着一排排长等式”的照片，大多是老师们在讲解已有的科学成果。真正的科研进展来自于野外考察时记下的笔记，办公室内堆积成山的草稿纸，与朋友站在走廊上的讨论，或是独自一人吃午饭的遐想。那些所谓的“灵光一现”，其实是刻苦和专注的产物。
在科学界中，灵感的涌现往往来自人们对于某些自然现象的好奇心。通过仔细透彻地整理该领域中所有已知的信息和构想，我们才能提炼出新的理论。研究者有了新发现后，通常需要运用数学或统计学来展开更深入的研究。如果这个量化分析对于该研究者来说过于艰深，则可以邀请一位数学家或者统计学家参与研究。
上世纪70年代后期，我曾与理论数学家乔治・奥斯特（GeorgeOster）合作，提出了一个群居昆虫社会等级和分工的理论。我负责提供从野外和实验室中观测得到的数据，他则负责通过他所熟练的数学理论和相关设想来解释这些现象。如果没有一手的观测数据，奥斯特或许能够建立一个通用的模型，但他无法得知哪些排列组合是真正存在的。
这些年来，我曾与数学家和统计学家们合作发表了多篇论文，因此，我接下来要提出的这个理论应该还算权威――姑且把它称作“Wilson第一定律”――与让一位数学家或统计学家找到一名科学家来运用他们的公式和模型相比，科学家在需要合作时找到合适的数学家和统计学家要容易许多。
如果你的数学底子不好，你应该要设法改善它；不过，你也应该记住，精通数学并不是做出重大科学发现的必要条件。牛顿发明微积分的原因，是要让他的理论站稳脚跟。达尔文并没有高超的数学能力，但他通过大量的数据积累，孕育出了一个被后人用数学验证了的理论。
论文摘要:结合数学教学对学生进行思想教育，提出了如何结合课堂教学，深挖教材的科学性、思想性，离德育于智育之中的具体做法。
教书育人是教师的神圣职责。教师作为学校的主体，在学校教育中处于主导地位。在对学生进行思想教育中，教师有着得天独厚的条件:而教师做好教书育人的重要途径，是结合课堂教学对学生进行世界观的教育，使学生掌握历史唯物主义，辩证唯物主义这个有力武器。进行专业思想及理想教育，激发学生更高的学习热情;进行爱国主义教育，激发他们为四化建设建功立业的雄心大志。
结合课堂教学对学生进行思想教育，就是寓德育教育于智育教育之中.这就要求在课堂教学中，要有意识地对学生进行思想教育.而且这种教育是点滴渗透在专业教学中.而不是机械地搭配，枯燥的说教。耍做到这一点，首先要求教师在备课中，要深挖教材的科学性、思想性。
一、在数学课堂教学中对学生进行辩证唯物主义世界观和认识论的教育
数学是一门科学性、逻辑性很强的学科，尤其在高等数学中充满着唯物主义辩证法。而培养学生掌握辩证唯物主义的认识论、方法论，对于学生学好数学。提高分析问题，解决问题的能力是至关重要的。而且在教学中有意识的渗透这种认识论、方法论.对课堂教学来说将起到事半功倍的效果，也有利于学生对数学概念、定义的理解和掌握.
高等数学中.首先遇到的基本概念就是常量、变量、函数。
在描述变盆常量过程中要指出，世界上的一切事物，都是处在不断的运动、变化、发展中，但是物质运动形式又是各种各样、千差万别的。如机械运动发声、发光、发热;化学中的分解、化合等等。它们的性质虽然千差万别，但当我们观察某些物质运动时，常常遇到两种不同的量。例如在圆的直径变化过程中，圆的面积和周长这两个量是变量.而周长和直径的比值在上述过程中是不变量，从而给出变量和常量的定义。然而仅有这些还不够.还需指出，对有些量是变量还是常量，要根据具体情况做出具体分析。说:“无论什么事物的运动都采取两种状态，相对地静止的姿态和显著地变动的状态。”所谓常量，是指在一定条件下相对地静止而言的。例如重力加速度就整个地球来说，它是一个变量，它随着地球的纬度增加而减少.但就一个小范围地区来说，重力加速度则是一个常量.
在讲授函数概念时.应该指出:客观世界中的一切事物。由于其内部矛盾以及相互影响，总是处在不断的运动、变化、发展中，它反映在数学上就表现为一定数量的变化，即取不同的值—变量。但是一个量的变化又不是孤立的，它和周围其它量的相互联系、相互制约着，变量之间相互依赖的一种特殊关系，数学上叫做“函数”。并指出变量之间依赖关系随着具体问题的特定条件，自变量的变化范围常常是有一定限制的.反映到数学上，自变量所受的限制即为函数的定义域。这样有助于学生对概念的理解.同时为将来学生对实际问题进行分析，建立函数关系，从而转化为数学问题打好基础，培养他们分析问题的能力。
在讲反函数概念时，应向学生指出:在函数关系中。自变量与因变量所处的地位是不同的，自变量处于“主”的地位，因变量处于“从”的地位。但变量之间这种主从地位，并不是绝对的而是相对的，在一定条件卜可以相互转化，这就是函数与反函数的辩证关系。
在讲解函数极限定义中，要求。
在教学中.不仅传授知识，还要使学生理解和掌握全面地分析和判断问题的能力。如我们提间学生:当趋向何时，是无穷大或无穷呢?在学生正确回答后，教师可进一步指出，无穷小和无穷大都不是数(0除外)，而是描述变云的一种变化状态.而且是一种特殊状态。一个变里是无穷小或无穷大也不是绝对的，而是相对的，正如恩格斯所说:“地球半径等于无穷大，这是考察落体定律时整个力学的原则，但我们考察的是那些天文望远镜才能观察到的恒星系中的必须用光年来计算的距离时，不只是地球，而且整个太阳系以及其中的各种距离，郡又变为无限小了”。
所以我们说数学课，不单是让学生掌握数学知识，在传授数学知识的同时，要让学生掌握唯物辩证法的认识论、方法论.这将大大提高他们分析问题、解决问题的能力，而且对他们处理一些思想认识问题大有好处，反过来也使他们能更好地理解和掌握数学概念。
二、结合数学课堂教学对学生进行爱国主义教育，激励学生为四化勤奋学习
中国是世界文明古国之一。有悠久的历史和灿烂的文化。同样中国数学的发展和成就在世界数学史上也具有非常重要的地位。这样我们可根据教学内容，讲授中穿有关内容，对学生进行爱国主义教育以增强民族自球心和自信心。在讲授极限概念时。可向学生介绍我国古代数学家刘徽(3世纪。魏晋时代)利用回内接正多边形来推算圆面积的方法—割圆术.就是极限思想在几何上的应用;而且刘徽从圆的内接正六边形算起，再算正十二边形。正二十四边形……直算到正三千七十二边形。讲述上面内容，一方面说明了我国数学的伟大成就，同时也向学生介绍古代数学家不畏艰苦、认真钻研的精神，从而激发学生学习前人这种刻苦钻研精神。
再如，讲授二项式定理时，可向学生介绍杨辉三角，而西方称其为帕斯卡(巴斯加，1623-1&2法国数学家)三角形。杨辉，南宋数学家(约13世纪)，杭州人，著有《详解九章算法》十二卷(1261年)上出现这种三角形，所以我们称之为杨辉三角;并且说此方法出于《释锁算书》，说古代数学家贾宪已经用过(‘开方作法本源”图)。贾宪，北宋数学家(约11世纪)，曾写过《黄帝九章细草》(已失传)。如以贾宪发现算起要比帕斯卡(巴斯加)三角早 600年。
再如，我们讨论用定积分计算具有平行截面面积为已知的立体体积时，讲义中指出:若两个立体的对应于同一的平等截面的面积恒相等.则两立体体积相等。我们可指出我国古代数学家早已知道这个原理。大数学家祖冲之(428-500，南北朝)和他的儿子在计算球体体积时就指出:“冥势既同则积不容异气冥势的意思就是截面)，而这一发现，在国外直到一千多年后才被念大利数学家提出来。
所以我们说杨辉三角和勾股定理、圆周率的计算等中国古代数学成就都反映了我国古代数学发展的水平，显示了我国劳动人民的智慧和才能，也为世界数学发展做出了贡献。讲授这些，自然地向学生进行了爱国主义教育。
在“无穷级数”这一章要讲到“欧拉公式”.我们可简单地向学生介绍欧拉这位伟大数学家欧拉十五岁大学毕业，十八岁开始，他在数学的许多领域如微积分、数论、微分方程、解析几何，微分几何、级数、变分法都做出突出贡献1766年他双目失明，生命的最后十七年是在全盲中度过的，他的许多著作和四百篇论文是在双目失明后写的。在数学许多分支上都能找到他的名字，像欧拉公式，欧拉多项式、欧拉常数、欧拉积分和欧拉线等，他有惊人记忆力，能背出三角和分析的全部公式;他品格高尚，底得了人们的广泛尊敬。欧洲所有的数学家都把他当作老师，他是同阿基米德、牛顿、高斯、爱因斯坦并列的世界上少有的大科学家。讲科学家的生平和功绩能激励学生刻苦学习。
在数学教学中有时可以结合社会生活中和生产实践中出现的主要任务对学生进行思想教育。
【关键词】数学史；高等数学
几乎在所有高等院校中，作为基础理论课的高等数学都是极其重要的科目.无论是从它在经济管理、金融财务还是理论工程科目方面无以取代的地位，还是从其所提供的思想方法以及知识对科研的贡献来看，高等数学早已凭借其本身高度深奥的抽象性和严密谨慎的逻辑性成为各个学科研究中最为基本的手段和方法.正是因为它的抽象和严密打击了许多大学生学习的兴趣，使得他们对高等数学的学习望而却步，又导致了学生们的厌烦情绪，致使高等数学的教与学都走进了怪圈.为了促进高校中高等数学学习的效果，广大教师与学生共同探讨，对于如何进行教学改革和教材革新，提出不少建设性意见.然而，在教学过程中渗透数学史的知识也不失为改革的一个好方法.
一、激发学生对高等数学的兴趣和爱好
不少学生反映，他们之所以觉得高等数学的学习抽象乏味、枯燥不堪，主要是因为在学习过程中反复出现的数量巨大的符号、繁复冗长的计算以及教科书上较为形式化的定义概念，使得学生对于高等数学的实质琢磨不透.如果能够找出一种方法让学生对高等数学产生兴趣，以此激发同学们主动学习数学的兴趣，那样就达到了数学的教学目标之一.
数学史将数学所展现的抽象独特美、奇异玄妙美、对称均衡美、简洁清晰美完美阐述，呈现出数学栩栩如生的进化历程.例如，素朴简洁的费马大定理难倒了一代又一代的数学家！数学的奥妙技巧使得中外古今数不胜数的天才愿意为之奋斗一生.
那么究竟如何将数学史穿插到教学课堂呢？其实也不难.教师可以将历史上与数学家有关的轶事趣闻或故事，结合到自己的课堂上，既普及了数学史的知识，又活跃了课堂的氛围，激发了同学们的学习兴趣，真可谓是一箭多雕.假设今天讲的是牛顿—莱布尼茨公式，教师可以简单介绍一下这个公式的由来.1736年牛顿去世以后，他的一本包括导数和级数的著作才得以发表.另一方面，出生于德国莱比锡的莱布尼茨从1684年便开始发表有关微积分的论文.将这个公式以两位数学家的姓名命名，是因为莱布尼茨时间早于牛顿，而牛顿却早于莱布尼茨得出最后的结论.这样，我们通过在教学过程中数学史的渗透，让学生们对高等数学理解更深刻，记忆更清晰，我们的教学目的轻轻松松就达到了，可谓是起到事半功倍的奇效.
二、促使学生更加深刻地理解并掌握所学知识
数学科目独特的抽象严密的形式化概念、巧妙艺术的数学思想和千奇百怪的解题方法让广大学习高等数学的学生叫苦不迭.因此，如何让学生较深刻地理解数学概念，进而灵活运用数学方法去解决书本上甚至是生活中出现的数学问题，是每一位教师应该努力实现的教学目的.然而，乍一看，这却是个不容易完成的任务.数学的严密性和抽象性使得它不能像物理或者化学那样通过实验来理解，无形中增加了高等数学的教学难度.但是，当在数学内容的学习中融合数学史后，难度就会降下来.学生们会发现，知道了某一内容或概念的来龙去脉后，理解也变得相对容易了.数学史的引入正如黑暗中的光亮，引导学生在漫漫数学长路上前行.
数学的思想和方法是数学内容最为重要的两方面.然而，我们不应忘记数学史在数学知识中举足轻重的地位.如果我说勾股定理，相信大多数人都能说出具体内容，但是如果是毕达哥拉斯定理呢？其实，这就是两个名字一个内容的实例.数学中这种情况随处可见.学生如果在学习勾股定理的过程中，老师对定理的由来加以解释和阐述，那么学生就更容易受到启发，将每个知识点学得更加透彻.
数学家们对于数学的贡献凝结在数学史中，特别是数学史中所体现出数学先驱们创造型思维的详细记录，使得学生充分了解数学家的思维方法，进而启发了学生自己的思维方式，让学生主动地去发散思维，培养创新能力.
三、促进学生养成刻苦钻研的好品质
数学史是一部数学先驱克服重重困难、战胜重重危机的数学奋斗史！数学史凝聚了几代人的心血历程，呕心沥血的数学家们将自己的所思所想详细记录下来，才有了我们今日得以观瞻的数学史！
正如歌词中所说，没有人能随随便便成功，一个小小的定理也都是数学家们辛辛苦苦钻研出来的.他们抓住一闪即逝的思维之光，提出假说，举例论证，反复校验，给出证明，最终才形成现在各种各样的定理和概念.巴契夫斯基的非欧几何不被理解，但他并未气馁而是继续钻研新几何学，将人们的不理解化为研究的一腔热血.著名的欧拉定理发现者欧拉在右眼失明的情况下坚持研究，甚至为后世留下了四百多篇论文.他们对于数学的热情，激发了他们研究数学的兴趣，从而获得了令人瞩目的成就.
数学家们锲而不舍的钻研精神鼓舞了一代又一代数学爱好者.学生们了解了数学史后，不仅可以对数学知识有更深刻的认识，而且可以培养他们的意志力和创造力，在今后的学习和生活中能直面困难，为数学乃至其他学科的发展做出自己的贡献.
关键词 近世代数 群论 数学史
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.052
1 群论教学现状
美国学者比德维尔曾说：“课堂中，我们学习数学时常常会将自己置身于一座孤岛之中，每天一次去岛上领略数学，深入研究那些纯粹、洁净、逻辑严谨、脉络清晰，毫无杂质的角落。我们认为数学是封闭的、呆板的、毫无情感的，且一切已经发现好了的。它完全存在于课本或教师的头脑中，只需去挖掘与吸收”。①
这是对传统数学课堂的精辟论述，群论课堂也是如此，教材和教师很少关注数学知识的发现背景与形成过程，而把更多的精力投入到知识点的连贯性与逻辑上，使学生感觉定义或定理的出现非常突兀，更不知道其缘何出现，有何作用。群论以高度抽象化和符号化的特点令许多学生望而生畏，甚至产生厌烦心理。
在群论教学中渗透数学史知识，介绍数学知识产生的历史背景能够提高学生学习兴趣，明确学习动机；追溯数学概念和思想方法的发展演变过程有助于加强学生对相关知识点的理解掌握，培养其逻辑思维能力和推理能力；介绍数学家的奇文轶事能够活跃课堂气氛，激发学生探索精神与创新精神。
2 群论概念中数学史的渗透
教材中数学概念大都是直接给出的，以群的概念为例，张禾瑞的《近世代数基础》中这样定义群：②
一个不空集合G对一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如
I. G对于这个乘法来说是闭的；
II. 结合律成立：a（bc）=（ab）c，对于G中任意三个元a，b，c都对；
III. 对于G中任意两个元a，b来说，方程ax=b和ya=b在G中都有解。
@个定义简洁而抽象，早已失去了群概念的本来面目，学生更不知道它是如何出现的，此处教师可介绍群论的三个来源，③即经典代数、数论和几何。
2.1 经典代数
19世纪以前，代数学的主题一直是解方程。大约在公元前1600年，巴比伦人找到了二次方程的求根公式；1540年左右，意大利人费罗、菲奥尔，特别是塔尔塔利亚和卡尔达诺的工作为三次和四次方程的根式解画上了圆满的句号。在接下来两个世纪的时间里，代数学的中心任务一直都是求五次及五次以上方程的根式解，这就是拉格朗日在1770年的论文中所做的工作。拉格朗日通过考虑方程根的有理函数开辟了置换理论研究的先河，虽然他只是谈到了置换，并没有考虑置换的“演算”（比如没有考虑它们的合成及封闭性），但可以说他的工作中已经表现出群（作为置换群）的概念的雏形。而置换群与代数方程之间的关系的完全描述是伽罗瓦在1830年左右给出的，这一工作在若尔当的鸿篇巨著《置换与代数方程专论》才得到整理与发展，进而置换群这个具体群成为群论的主要研究对象。
2.2 数论
有限阿贝尔群主要来源于数论中的计算问题，很长时间以来一直表现得比较隐晦。然而随着置换群理论的发展，它们对抽象群概念的形成起到了重要的推动作用。1761年，欧拉的幂剩余理论的论文是早期阿贝尔群思想的源泉。1801年，高斯的《算术研究》问世，他的幂剩余和割圆方程理论包含了关于循环群的深刻定理。特别地，在研究整系数二元二次型时，他把具有同一判别式的二元二次型按照一定等价关系加以分类，而这些等价类的集合在某种乘法之下构成有限阿贝尔群。尽管高斯本人并没有提出阿贝尔群的概念，不过，这是群的概念的数论来源。此后，经过狄利克雷、库默尔、克罗耐克等人的努力最终得到显阿贝尔群的概念，并在此基础上逐渐形成一套独立的理论。
2.3 19世纪60年代，置换群向几何学上的推广产生了变换群的概念，特别是运动群
此处只是简单介绍群的概念的三个来源，使学生体会到数学概念的产生并非一蹴而就，很多经历了几代数学家数十年，甚至上百年的努力才逐渐形成，经历了从具体到抽象的蜕变。在学完群的概念之后，有兴趣的同学可以查阅相关的原始文献，从中寻找发现群的雏形，激发其探索意识和创新意识，培养其研究能力。
3 群论内容中数学史的渗透
在介绍某一理论后，教师往往会辅以一些习题加深学生对知识点的理解，但深入浅出地介绍它们在现代数学以及其他学科的应用更能提高学生的学习兴趣。以“同构”为例，它是以公理化的形式给出来的，学生利用定义能够判断两个群是否同构，但同构在群论中起着什么作用呢，此时可以引入20世纪最伟大的数学成果之一――有限单群分类。③
我们知道，素数是只有平凡因子1和它本身的数。算术基本定理指出，每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积。这说明了素数是构成正整数乘法的“原子”或者“积木块”。事实上，在群论中也存在类似的素数，这便是有限单群。一旦了解所有有限单群，就能通过群的扩张对所有有限群的性质、结构等进行行之有效的分析与研究，于是对有限单群的研究便成为理解有限群的重要桥梁。然而有限单群的数量浩如烟海，不可能对其进行一一考察，一种化繁为简、化无穷为有穷的方法就是用同构进行分类。2004年，分类最终完成，每个有限单群都属于且只属于下面一种类型：（1）素数阶循环群Zp（p为素数）；（2）5次及5次以上的交错群An；（3）李型单群；（4）26个散单群。这就是著名的有限单群分类定理，亦称庞大定理。第一，证明时间长久：1832-2004年，历时170多年。有限单群分类的历史可以追溯到19世纪30年代，经过漫长的发展时期之后，在上个世纪80年代的时候有人曾宣布分类已经完成，但是事实证明，在一些必要的环节上存在漏洞，而这一漏洞的弥补直到2004年才由阿什巴赫尔和史密斯发表出来。第二，参与者众多：几百位专家。来自全球几十个国家的几百位群论学家直接参与了有限单群分类的工作，其中有一百多位群论学家的论文是有限单群分类定理不可或缺的组成部分。第三，篇幅巨大，文章数多：有限单群分类定理的证明长达10000到15000页，它们以不同的形式和风格遍布在500多篇文章中，而且即使这500多篇文章也是从有限单群的近2000篇文章中精心挑选出来的，其中许多结果的证明长达一、二百页。
通过介绍群论中的最新发现成果和研究进展，不仅能提高学生学习兴趣，还能使他们从思想上摆脱学习无用论，课堂内容只不过是应付考试的错误思想，提高科研意识与拼搏意识。
4 数学史人物的楷模作用
在群论的l展演化过程中，一些核心人物起着决定性作用，他们或者是某一领域的集大成者，或者是某一研究思想和方法的奠基人，体现着当时数学活动的主流，在讲授数学内容时可穿插介绍数学家的生平轶事。
如英年早逝的挪威数学家阿贝尔21岁时终结了几个世纪以来的古老难题，即严格证明出一般五次方程没有根式解，在提交自己研究成果几次遭到搁浅，一贫如洗，病魔缠身的情况下仍坚持工作，享年27岁。无独有偶，天妒英才，法国数学家伽罗瓦的生命火花只绽放了21年，其“伽罗瓦理论”的发表久经挫折，没有得到同时代人的理解，但有人说伽罗瓦的去世，使数学工作的发展推迟了数十年。瑞士的欧拉堪称历史上最多产的数学家，一是子女众多，共育有13人，二是论文和著作众多，在61岁双目失明的情况下，其后长达12年的时间里他发表的作品并没有间断，在代数、数论、物理、天文、航海等多个研究领域做出了重大贡献。
通过在课堂讲解这些故事，不仅能够使学生了解数学家的生平、工作，拓展知识面，还能使其获得启发和灵感，激励自己努力学习。
5 结论
数学史是帮助学生认识数学、热爱数学、理解数学和研究数学的重要载体，因此在当下教师主要着眼于多媒体与板书相结合、建立网络教学互助平台等这些外在内容的同时，要加强学生对知识本质的把握，实现数学史的传播媒介作用，充分发挥数学史“为数学而历史、为历史而历史、为教育而历史”的三重功能。⑤
本文由国家自然科学基金项目（11501379）、河北省高等学校科学技术研究项目（QN2015244，QN2016011，QN2016140）、河北省教育厅社科研究2016年度基金项目（SD161045）资助
注释
① J. K. Bidwell， Humanize Your Classroom with the History of Mathematics[J]， The Mathematics Teacher，1993.86（6）：461-464.
② 张禾瑞.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，2010.
③ H. Wussing. The Genesis of the Abstract Group Concept： A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory[M].translated by A. Shenitzer， Cambridge， Massachusetts， London： The MIT Press，1984.
一、在哲学上、几何上，我已经解决了化圆为方问题
1.在哲学上，哲学只是回答，化圆为方可不可能的问题.可能就是可能，不可能就是不可能.早在1831年，黑格尔在《哲学史讲演录》里说，化圆为方是不可能的，是个永垂不朽的问题，是伪命题.我现在化圆为方成功了.这说明，我在哲学上已经了哲学的化圆为方不可能的神话，使化圆为方这个伪命题，成了真命题.
2.在几何上，我也取得了化圆为方的成功.几何是数学的一个分支.几何论证问题，首先在于审题.对于化圆为方这个几何问题，正确的审题是：把圆和方划分成相等的或者可以证明的几何的形或者块，然后证明各个几何的形和块相等，最后得出它们相等的结论.
至于把它们划分成什么样的几何的形或者块，是扇形还是弓形，是三角形还是尖角形，还是月牙形，是不能预先限制的，要根据具体的情形而定.笔者在证明化圆为方的时候，采用的几何图形是半圆形（半圆规），用这个半圆几何图形来解化圆为方这个几何问题，是正确的几何解题思路和方法.
而数学家怀疑我用的半圆规这个几何工具，也就是怀疑半圆这个几何图形.这种怀疑是没有几何依据的.
二、关于尺规作图问题
1.圆规的定义
圆规的定义是：画图时作圆的工具.
圆规不是天生的，而是人造的.造什么样的圆规，是个哲学问题.
哲学，在两千多年前，称作形而上学.所谓形而上学，是指形而上的东西，是超乎形的东西.那么，对于圆规的定义来说，就不能有形状的限制.如果要受形的限制，那就应该受到圆的天性的限制.而圆的天性就是圆形，而不是两只脚的怪物.
我解化圆为方的时候，用了半圆规这个几何工具，这既是符合哲学的，又是符合几何学的，还符合圆规的定义的.而且，这个半圆形规，还具有圆的天性.
2.尺规作图的问题
古希腊人认为数学的精髓在于：基本假设越少越好，推出的命题越多越好.对于作图工具，当然是越少越好.根据《几何原本》第三条公设：以任意中心和直径可以作圆.数学家就得出了作图工具只能是直尺和圆规的推论.他们认为，直尺和圆规是最少的两样作图工具.
事实上，在这里，数学家犯有两个错误.一是，直尺和圆规是最少的两样工具.殊不知，我今天所用的工具，只是一件工具――半圆规（我称作尺规）而已.我的这个一件工具――尺规（半圆规），比他们的两件工具――直尺和圆规还要少.所以，我这一件工具，才是最少的工具，才真正符合最少工具这个哲学定义.而我这一件工具，还解决了化圆为方的问题.他们的两件工具还没有解决化圆为方问题.所以，这不能不说，他们犯了个错误.
第二个错误是什么呢？根据《几何原本》第三条公设：以任意中心和直径可以作圆.数学家就推出作图工具只能用直尺和圆规.我认为，这个推论也是错误的.
这个推论的错误在于：因为我不需要圆规，同样可以作圆.只需要将直径的中心定为圆心，将直径对折得到中心和半径，将中心固定，让半径旋转即可作圆.根据工具越少越好的原理，就不必要再用圆规了.或者说，用直尺，就可以作圆.具体作法是，将直尺的一端固定为圆心，将其另一端旋转，即可作圆.因为工具越少越好，所以，圆规就多余了.
居然圆规是靠旋转作圆的，那么，我当然可以让直尺旋转作圆啊.
那么，根据第三条公设，我得出圆规多余的结论.对不对呢？这是第三公设错了，还是我的推论错了呢？
其实，这第三条公设没有错，我的推论也没有错.而是数学家的推论：只能用直尺和圆规作图，错了.
那他们是怎么错的呢？
根据第三公设，以任意中心和直径可以作圆，可以推出，直尺和圆规可以作图的结论.但这不是作图的唯一方法.数学家的错误，是把这个可行的方法，当作了唯一的方法.把这两样可行的工具，当作只能采用的工具.所以，是数学家错了.这是逻辑上的错误.
三、关于规矩数问题
1.规矩数里，数学家犯了一个错误
规矩数的规指圆规，圆规作出的图是圆弧或者圆周.在数学王国里，圆规就是用圆弧和圆周来存储数据的.规矩数中的矩指直尺，直尺作出的图，是直线.在数学王国里，直尺就是用直线来储存数据的.
为了表达更准确，我把规矩数中圆规代表的数，称作规数，把直尺代表的数称作矩数.这样，因为圆规只能作圆周，所以规数就只能表示在圆周上.因为直尺只能作直线，所以矩数就只能表示在直线上.规数和矩数以及它们合作产生的新数据，统称规矩数.
值得注意的是，圆规是不能作出（画出）半径或者直径的，半径和直径只能由直尺画出的.所以，半径和直径只能是直尺的数，是矩数.数学家在这里犯了个错误，他们认为，圆规是用半径或者直径来储存数据的.或者说，数学家想当然的，并不是理论证明了的，把半径和直径当作了圆规储存数据的地方.这是数学家的错误，并不是规矩数的错误.
2.关于弧度的秘密
其实，圆周的旋转或者滚动，早在17世纪就产生了，这是数学史上的一个秘密.因为弧度点，也就是等于半径长度的那段圆弧在圆周上的那个点，早在17世纪随着弧度制的产生就产生了.这个点是怎么产生的呢？就是圆的旋转或者滚动产生的.这个秘密人们一直不敢捅破.究竟是什么原因呢？原因就是数学家把圆规限定为两脚规造成的错误.
3.关于π的问题
数学家说，π不是规矩数.他们说π是超越数.这又是数学家的一个错误.
众所周知，π之所以产生，是因为圆周.圆周的产生，是因为圆规.没有圆规，就没有圆周，就没有π.圆规画一个圆周，π就产生了.所以，π是圆规画出的数，理所当然，π是规矩数.
关键词：数学史；大学数学；发生教学法；数学教育
数学史与数学教育关系（HPM）是兴起于20世纪70年代的一个数学教育研究领域。数学史的教育价值获得了西方数学家的认可，M.克莱因在《古今数学思想》序言中论述了数学史与数学课程的关系，他说数学史可以提供整个课程的概况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来数学史可以让学生看到数学家们创造历史的真实过程―让学生体会数学的应用价值和文化价值、明确学习数学的目的、增强学习数学的动力。“第一届全国数学史与数学教育会议”上，张奠宙教授提交的论文题目就是“让数学史成为数学教育的有机组成部分”。因此在大学数学教学中浸透数学史具有更重要的意义。
一、大学数学教学中浸透数学史的理由
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学精神
美国学者Bidwell曾给传统的数学课堂打了这样的比喻：“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房。学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的。”数学史里面含有大量的适合教学方面的材料，比如数学史中趣闻轶事，数学家的简介，某段数学历史发展过程等等可以帮助教师更好的组织教学，正像Bidwell所说：“在教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动活泼的、充满人情味的并且总是饶有趣味的数学。
2.加深学生对数学知识的理解，培养学生的创造性思维能力
莱布尼茨说过：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。” 数学教材仅仅记述了研究的最终结果，所以即使很好地理解了书上的内容，也几乎不能触及到研究的精神，几乎不知道发明、发现的着眼点、方法等，不能培养具有创见性的头脑。教师有必要把潜在于教材中的这种精神、方法提炼出来，使之表面化，让学生学到数学的实质和精髓。只有让学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。对教师来说，可以以史为鉴，有助于预见学生的学习困难，有助于合理安排课程内容顺序，有助于合理设计教学方式，为学生提供探究机会等。
3.帮助学生树立科学品质、培养科学精神
数学史承载着多侧面多维度的数学知识，蕴含着博大精深的数学文化和数学精神，揭示数学科学的性质。教材中的数学知识不能表现数学创造过程的艰辛、数学家所遭受的挫折，以及在建立一个完美的数学理论之前，数学家们所经历的艰苦漫长的道路。数学史通过数学家的榜样力量来启发和激励学生。使学生认识到任何一个定理的发现，都是前辈们艰苦努力的结晶。介绍历史上中外数学家可歌可泣的生动事迹，数学家的追求真理，实事求是的科学态度，帮助学生树立科学品质、培养科学精神。
二、将数学史渗透到大学数学教学的方法
研究表明：学生在学习数学概念时心理的发生与历史的发生之间的有相似性。对于数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程的教学，一般采用发生法教学。这种方法要求教师了解所教主题的历史；理解该主题历史进化的关键步骤；知识渊博的教师会预料到学生在哪个领域会有困难。克服重大的困难需要大量的工作，因此教师针对这些情况可以准备合适的教学策略，一个好的策略是能很好的与历史的发展相一致，并能帮助学生克服理解上的障碍。然而依靠数学史知识来发展教学策略是远远不够的，如果对概念产生的历史条件的分析是预见和分析学生的困难的一个重要信息源的话，那么教师必须考虑一定类型的学生在一定水平上的教学现实。重构的步骤按从易到难的系列问题给出，后面的问题建立在前面问题的基础上，采取有序的问题驱动模式。在数学史内容的选择上，应遵循科学性、实用性、趣味性原则，历史知识必须尽可能完整、 正确，包括可行的第一手资料，所选择的数学史料和教学情境的相互匹配，对学生数学学习和能力的提高要有直接帮助，所选的内容题材要有趣味性，以达到寓教于乐的目的。教师需要数学史和数学教育研究两方面的能力，展现数学知识的形成过程。
三、将数学史融入大学数学教学待解决的问题
大学数学的教学课时少、内容多，从客观上阻碍了将数学史融入大学数学教学的步伐；现存的大学对于教师的考核机制重科研轻教学，导致绝大部分的教师不备课，或者走马观花地看看课件应付差事。大学数学教师群体本来大多数是数学或其他学科各方向的博士，无论是其学习还是科研期间，根本没有接受过数学史和数学教育研究的教育，数学史和数学教育知识比较贫乏，要提高大学数学的教学质量，学校以及教师个人对于这方面都要给予重视。
总之，历史事例记载着一些数学家们的思维创造活动，包括如何用数学眼光去审视客观事物或数学本身，如何数学化，又如何最终解决问题。大学数学教学必须力图让学生少走弯路，掌握进行有效数学思维的基本原理和方法，而在这一点上历史材料具有不可替代的作用，要让大学数学教学能够激发学生的兴趣，促进学生思维发展，提高学生的人文素质，必须将数学史融入大学数学的课堂中。
参考文献：
[1] 王晓勤，林永伟 古为今用：美国学者眼中数学史的教育价值，自然辩证法研究[J] ，2004（6）.
[2] 宋林峰 试析数学史与高等数学教育， 湖北广播电视大学学报[J]，2014（7）.
[3] 发掘数学史教育功能，促进数学教育发展―――第一届全国数学史与数学教育会议综述，自然辩 证法通讯[J]，2005（4）.
[关键词]小学数学 魅力 生成
作为一名数学老师，曾经非常羡慕语文老师丰富的拥有：能与学生一起徜徉在文学的殿堂里，欣赏感人的名篇，产生心灵的共鸣。语文课堂，师生在文学的享受中，营造着激情飞扬，诗意流淌的境界……
从教几年来，我常常思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？数学教学究竟该做什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？还是教会学生做习题，去应付考试？不！数学教学应该有更广阔的内涵。数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，不同的人会得到不同的发展，我们给孩子的数学应该是那些孩子利用自己的个体经验能够学习的数学，我们与孩子一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂，这样的课堂也是魅力无穷的。
1追寻数学知识的根源、让学生感受数学的神奇魅力
数学知识在学生的眼里既枯燥又抽象。学习知识永远都那么辛苦，总是让人费解，仿佛有些知识天生如此，经常弄得知其然，不知其所以然，因而如能适时介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，将会很好的激发学生学习数学的兴趣。如：在教学《两位数加两位数（进位）》时，学生只知道满十要前一位进之1，却不知为什么要进1，如果你要问他们：“他们只会回答是老师说的或书上看的。”因此教师应该及时介绍有关的历史知识：传说在一万年前原始人对野兽进行围猎，晚上他们把猎物抬到火堆边点数。那时没有纸、没有笔、没有计算器，只能用手指来计数；一个，两个，……数到十个，手指用完了，怎么办呢？先把数过的和手指一样多的十个放成一堆，拿一根绳子在绳上打一个结，表示“手指这么多”的野兽。从此以后就遗传下来，得名“十进制法”。
2数学日记。让学生激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。数学日记可以让学生对身边与数学有关的事物充满了好奇心，使得学生乐于接触数学信息，在课堂之外培养学生学习数学的兴趣。
3学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。如：有的学生表演了数学天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证明完的定理”。有的学生搜索了欧几里得对国王托勒密说“几何无王者之道”的故事；有的学生还讲了陈景润如何勇攀数学高峰的故事等等。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。让学生了解数学家的光荣梦想、奋斗历程，也了解数学家遭遇的困惑、挫折或失败的经历。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
4数学语言的启示艺术性
一、数学史有利于激发学生学习数学的兴趣，提高基础知识和基本技能
数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂，是公认难学难教的科目。有的数学教师不无感慨地说： “难哉数学，难教难学”，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。但这并不是因为数学本身无趣，而是教师呈现给学生的是那些千锤百炼、天衣无缝的。经过了反复推敲的，同时也相对失去了生机和天然的数学。这种已经被标本化了的数学不但不能激发学生的兴趣，反而滋生抽象乏味的感觉，数学教师都有这样的经验：在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史知识，可以大大激发学生学习数学的兴趣，有利于基础知识和基本技能的提高。
例如。圆周率π是数学中的一个重要常数，一提到π同学们都异口同声地说：“π等于3.14”，不知道π的真正含义。其实，π是圆的周长与其直径之比，π是一个无限不循环小数，最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”，人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝3.1605和π=3.125，后来古希腊数学家阿基米德利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：3.1409
如果学生知道了有关π的历史知识，就会对其产生浓厚的兴趣。在学习中遇到π时，展现在眼前的不再是孤零零符号，而是有血有肉的π，学生自然就把π和3.14分清了。
二、数学史有利于引导学生展开对数学知识的探究过程，有利于提供探究方法
《标准》中指出“数学教学应该‘返璞归真’，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程‘要讲推理，更要讲道理’，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在课堂教学中，关注过程多于关注结果。以往，我们的数学教材为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的创造过程和数学思想方法介绍也偏少。系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程知之甚少。数学史纪录了数学概念、方法、思想的起源与发展，在数学教学中引人数学史有利于学生了解数学理论发展的历史背景，数学知识的创造过程和其中的数学思想方法。从而，学生可以体会到一种活的、真正的数学思维过程和数学学习方法，引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛。
三、数学史可以有利于培养学生的情感、态度、价值观
在新课程改革的要求下，情感、态度与价值观教育已经不是政治、语文、历史这些学科的事了，而是要将其渗透到每一门学科的教学中。在数学教学中引入数学史有助于培养学生的情感、态度与价值观。
首先，数学史有利于培养学生的情感
教学过程既是认知过程，又是情感过程。认知与情感相伴相随，相辅相成，缺一不可。因此，在数学教学中教师有责任、更有必要培养学生良好的情感。数学史中有一些历史上的数学名题，例如“七桥问题”、“哥德巴赫猜想”等，它们往往有生动的文化背景；还有一些著名数学家的生平、轶事。比如说一些年轻的数学家成材的故事，如中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁；还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器：德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。这些内容可以增加学生学习数学的兴趣，对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。
其次，数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养正确的数学学习态度
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中。为，的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用。
再次，数学史有利于培养学生的价值观
