时间：2023-05-30 09:04:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数点的移动，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1、小数点向左移动一位、两位、三位.,小数就缩小10倍、100倍、1000倍。
2、小数点向右移动一位、两位、三位.,小数就扩大10倍、100倍、1000倍。
3、把一个小数缩小或扩大，当位数不够时，要用“0”补位。
（来源：文章屋网 ）
【背景描述】
学生在学习过程中难免会犯错误，这些错误可能是新知与原有认知结构整合时产生的错误信息，也可能是新知与原有认知结构整合时产生的困惑。它可能是微不足道的，也可能是部分学生中存在的共同症结。但它们都真实反映了学生在成长过程中的障碍。有些教师面对学生的错误发扬苦干精神，端着饭碗也还在帮助学生一道题、一道题的补救。一天又一天、一年又一年，学生对学习数学依然没有兴趣，学困生依旧是学困生。那么，该怎样扭转这种不良的局面呢？建构主义认为：数学的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。因此，在教学过程中，要精心研究学生出现的错误，让学生对照错误进行学习过程的反思，从而真正把错误转化为课堂的资源。
下面是笔者在错题教学过程中依循“展示错误、分析原因、出谋划策”的思路进行教学的一个片断，借此谈谈自己的一些思考。
【案例描述】
展示《小数点位置移动引起小数大小的变化》一课后学生出现的错误：
5.124×1000=0.005124
5.124×1000=512.4
21.5÷100=2150
21.5÷100=2.15
21.5÷100=215
师：黑板上的做法都是从你们昨天的作业中收集到的，你们看了有什么想法？
生1：5.124×1000=0.005124是把小数点移动的方向搞错了，应该把小数点向右移动三位。
生2：21.5÷100=2150也是一样，应该把小数点向左移动两位。
生3：5.124×1000=512.4小数点的方向移动正确，但小数点移动的位数搞错，他只移了两位，应该是移三位，21.5÷100=2.15也一样，应该把小数向左移动两位。
生4：21.5÷100=215小数点移动之后忘记点上小数点，也忘了在整数部分添0。
师：（问做错的同学）：你的5.124×1000=512.4是怎样想的？
生5（捂住嘴巴）轻声说：我是这样想的：小数点左边有一位，小数点的右边再拿两位，一共就三位，所以是512.4。
师：（很吃惊，接着问做错的同学）：你的21.5÷100=2.15是怎么想的？
生：我也跟上面一个同学有些相同，小数点的右边有一小数，左边再拿一位，就是两位小数，所以是2.15。
生：（抢着说）：这两个同学小数点一下子向左，一下子向右，乱掉了。
师：那你们有什么方法，帮助这些做错的同学不会再次犯错呢？
（学生思索）
生：我觉得老师在黑板上标出“左右”，我们在本子上也标出“左右”，这样小数点移动的方向就不会搞错。
师：有些同学把小数点一下子向左，一下子向右，怎么办呢？
（学生再次思考，有的嘀咕、有的动笔在草纸上画，不一会儿，有一位平时不爱说话的同学举手。）
生：老师，可不可以在小数的下面画一个箭头，扩大画“”，如5.124×1000表示小数点向右移动，缩小就画“”，如21.5÷100=0.215表示小数点向左移动。
师：完全可以！你想的办法很有创造性。
生1：我觉得在小数点的下面开始画更好。（上台讲解）
如5.124×1000这样表示整数部分先不管，只要把小数点在小数部分向右移动三位，然后写出移动后的数就成。
生2：（抢着上台）
21.5÷100=0.215表示小数部分不动，把小数点往整数部分向左移动两位，点上小数点，整数部分补上0就行了。
生3：我觉得用黑板上的红色吸铁石当作小数点，把5.124的几个数字写大一些，间隔空一点，请做错的同学拿着吸铁石亲自移一移。
师：你的建议我们很乐意采纳。
（放大数字。指名做错的学生用吸铁石当作小数点移动）
师：（问做错的学生）你在画箭头、移动吸铁石的过程中有什么感想？
生：画箭头使我明白小数点移动的方向。用吸铁石当作小数点真管用，原来不会动的小数点变得会动了。我只要把吸铁石往箭头方向跳过去，跳的位数对了，准行。谢谢大家的帮助。
（教室里爆发出热烈的掌声，这三位学生自豪地坐下）
【思考】
教学中出现小数点的移动方向及移动的数位搞错是学生的共同症结，但我没想到有的学生会忽左忽右移动小数点来计算移动的小数点位数。由此可说明小学生有很多思维方式是教师不可能想到的。但正因为这位学生的“忽左忽右”，激发出了集体的力量，在思维碰撞与观点交锋中，展示了学生的聪明智慧，使数学课堂就像跳动的吸铁石，永远吸引着学生们。之后，大部分学生都喜欢用画箭头、用橡皮或橡皮泥当作小数点移动的方法，效果较好。
我们不得不承认，在数学学习中，学生并不是一张白纸，学生往往会有惊人的思维火花！但学生蕴藏的智慧需要我们去挖掘，需要预设一个舞台让他们去展示。像上例中没有去擦线段，就不会重画线段的精彩。作为教师，应当及时了解学生的困惑，面对学生真实的起点，和学生共同探索解决问题的方法。
【启示】
1.创造性地处理教材。许多教师习惯让学生按部就班地完成教材中的每一道题目，舍不得放弃一道题，把精力集中在判断正误上，而忽略了对学生出现错误的了解、分析、纠正、反思。学生在参与时很大程度上是碍于教师的权威指令，完全缺少自发投入的内部需求和自愿参与的积极性。最终，被动敷衍的参与使得学生在练习中所获得的有效发展遭受挫折。因此，教师一定要创造性地处理教材，针对新授时学生所反馈的错误信息展开有效的讨论，激发学生内在的学习欲望，促进学生对已完成的思维进行加工，有能力的还可进行批判性的思考。上述案例中，笔者把练习的内容进行简化、整合，给学生提供质疑、反思的机会，让学生经历探索、研究的过程，发展学生的情感、态度与价值观。
2.放手让学生用自己的方式学习。小学生掌握数学知识的过程是一个自我构建的过程，任何人都无法代替。在知识构建的过程中，他们往往以有关的感性材料为载体，如小数点移动时借助于箭头、吸铁石。因此，教师应该遵循学生的思维特点，放手让学生用自己的方式去学习、理解、运用数学知识。
一、把小数点“拟人化”让小数点跳动起来，激发学生学习的兴趣
如教学“把0.428分别扩大10倍、100倍、1000倍各是多少”，我制作课件，把“小数点”设计成卡通人物“芭比”。演示：扩大10倍小数点向右移动一位，“巴比”就从“4”的左下角跳动右下角；扩大100倍，小数点向右移动两位，“巴比”先从“4”的左下角跳动右下角，再跳到“2”的右下角；扩大1000倍，“巴比”先从“4”的左下角跳动右下角，再跳到“2”的右下角，再跳到“8”的右下角。让小数点人格化并激发学生学习兴趣，学生能清楚地看到“小数点”的移动过程。
二、学生动手操作移动“小数点”，让学生经历知识成行的过程
学生准备多个0—9的数字卡，每人一个小石子，同桌两人合作进行动手操作。如教学把“43.7缩小10倍、100倍、1000倍，各是多少”。先乙生说甲生操作，乙生说“43.7”，甲生在桌上一次摆出“4、3、7”，把“小数点”小石子放在“3”和“7”之间，乙生说“把43.7缩小10倍”，甲生把石子“小数点”向左移动一位；乙生说缩小100倍，甲生把“小数点”小石子向左移动两位……接着换位，甲生说乙生摆，让学生经历知识形成过程。
三、让小数点留下“行走”的足迹，加深学生对知识理解
学生摆后往往印象还不深，只有让“小数点”留下“行走”的足迹，学生才能加深对知识的掌握。如：
把0.428扩大10倍，学生移动后画出移动轨迹“0.4.28”
向右，一位
把0.428扩大100倍，学生移动后画出移动轨迹“0.4.2.8”
向右，两位
把0.428扩大1000倍，学生移动后画出移动轨迹“0.4.2.8.0”
向右，四位
把43.7缩小10倍，学生移动后画出移动轨迹“4.3.7”
向左，一位
把43.7缩小100倍，学生移动后画出移动轨迹“4.3.7”
向左，两位
把43.7缩小1000倍，学生移动后画出移动轨迹“0.0.4.3.7”
向左，三位
四、引导学生规范书写，进一步掌握知识，培养良好的学习习惯
引导学生规范书写，既掌握知识的重要环节，也是培养学生的良好学习习惯有效途径。学生通过操作标画知道小数扩大整十、整百、整千或缩小整十、整百、整千向右、向左移动的方位和数位，但书写时往往还会出现许多错误，如0.428扩大100倍得042.8，0.428缩小10倍得00.428，注重引导学生规范书写是至关重要的。如把0.428扩大100倍，小数点向右移动两位变成“042.8”，书写时去掉整数最前面的“0”，应写成“42.8”；另外还要引导学生找准补“0”的位置，补几个“0”。扩大数位不够时，“0”补在小数的末尾，如“3.6×100=360”。缩小位数不够时，有两种情况：一是整数部分有数的小数，“0”补在整数的后面，如“3.6÷100=0.036”；二是整数部分是“0”的小数，“0”补在小数点的后面，如“0.54÷100=0.0054”。这样学生就能很清楚地理解每个知识点。
根据学生的心理特征和这个知识点的抽象性，设计这四个教学环节，既激发了学生兴趣，又能让学生经历了知识的发生过程，突破了知识的难点，提高了课堂实效。
进入21世纪以来，我国基础教育课程改革已经深入，持久地展开着。新课程、新课标、新教材的推出，要求广大教师要有新观念新思维，及时赶上改革的步伐。于是，如何组织教学、怎样做才能体现“学生是学习的主人”，教师成为“学习的组织者、引导者与合作者”，怎样通过课堂教学培养学生自主学习、合作学习的能力和创新意识，成为教师急需要解决的问题。为了帮助广大教师深入了解，积极参与基础教育课程改革，给教师提供组织教学的新思维，使一线教师更好地理解新课标的精神，把握好教材，组织好教学。临川区一小以教学课例研究为切入点，推进学科研究，促进教师发展。
教学课例研究是教育理论与教育实践相结合的一种有效研究方法，过去我们忽视了这方面的引导，过高地期望于教师带着先进的理念和理论走进课堂就能实现有效的教学。
教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”
笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。
1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生 的实际。教学要越贴近学生的实际，就 越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。
2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误?当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。
数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的学习积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，获得丰富的数学活动经验。
二、教学思路
一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。本节教材的重点是：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
1、 调查分析
在教学小数除法前一个星期，笔者对曾对班内十五位同学进行了一次简单的调查，(调查结果见附表)笔者认为学生存在很大的教学潜能，这些潜在的“能源”就是教学的依据，教学的资源。从上表可以得出以下结论：
(1) 学生对小数除法的基础掌握的比较巩固。
(2) 学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。
(3) 优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但对竖式书写都不规范。
笔者认为小数除法如果按照教材按部就班教学是很不合理的，不仅浪费教学时间，而且不利于学生从整体上把握小数除法，不利于知识的系统性的形成，更不利于学生对知识的建构。因此，笔者选择了重组教材。(把例6例7与例8有机的结合在一起)
2、利用迁移，明确转化原理
理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。为了促进迁移，明确转化移位的原理，可设计如下环节：
(1)、小数点移动规律的复习
(2)、商不变规律的复习
(3)、移位练习
3、试做例题，掌握转化方法
明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：
①.学生试做例题6例题7，并讲出每个例题小数点移位的方法。
②.学生试做例8
③.引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调：
(1)小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。
(2)整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。
(3)要注意小数除法里余数的数值问题。对这一问题可举例说明。如：57.4÷24，要使学生懂得余数是2.2，而不是22。
4、专项训练，提高“转化”技能
除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数;被除数恰好也成整数;被除数末尾还要补“0”。针对上述情况可作专项训练：
①.竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。
②.横式移位练习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。
(1)判断下面的等式是否成立，为什么?
教学过程
(一)复习导入
1.要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍?小数点怎样移动?
1.2 0.67 0.725 0.003
2.把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少?
1.342， 15， 0.5， 2.07。
3.填写下表。
根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。)
根据商不变的性质填空，并说明理由。
(1)5628÷28=201; (2)56280÷280=( );
(3)562800÷( )=201; (4)562.8÷2.8=( )。
(重点强调(4)的理由。(4)式与(1)式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201)
(该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍……被除数也应扩大同样的倍数。)
(二)探究算理 归纳法则
1.学习例6：
一根钢筋长3.6米，如果把它截成0.4米长的小段。可以截几段?
(1)学生审题列式：3.6÷0.4。
(2)揭示课题：
这个算式与我们以前学习的除法有什么不同?(除数由整数变成了小数。)
今天我们一起来研究“一个数除以小数”。(板书课题：一个数除以小数。)
(3)探究算理。
①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢?
(把除数转化成整数。)
怎样把除数转化成整数呢?
②学生试做：
板演学生做的结果，并由学生讲解：
解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。
3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9(段)。
解法2：
答：可以截成9段。
讲算理：(为什么把被除数、除数分别扩大10倍?)
把除数0.4转化成整数4，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数3.6也应扩大10倍是36。
小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数?
(①改写单位名称;②利用商不变的性质。)
(3)练习：完成例7
思考：你用哪种方法转化?为什么?
同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。例7里的余数15表示多少?
强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定?
(由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。)
(设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫)
2.学习例8：买0.75千克油用3.3元。每千克油的价格是多少元?
学生列式：3.3÷0.75。
(1)要把除数0.75变成整数，怎样转化?(把除数0.75扩大100倍转化成75。要使商不变，被除数也应扩大100倍。)
(2)被除数3.3扩大100.倍是多少?(3.3扩大100.倍是330，小数部分位数不够在末尾补“0”。)
(3)学生试做：
(3)比较例6、7与例8有什么不同?(被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。)
(4) 练习：课本P49练一练第三题学生独立完成后，归纳小结。
(设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲评，让他们对照教材中的两个例题，启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生分析、比较，逐步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算法则，会收到水道渠成的效果)
(三)展开练习 深化认识
1. (1)不计算，把下面各式改写成除数是整数的算式。
(2)下面各式错在哪里，应怎样改正?
2.根据10.44÷0.725=14.4，填空：
(1)104.4÷7.25=( );(2)1044÷( )=14.4;
(3)( )÷0.0725=14.4;(4)10.44÷7.25=( );
(5)1.044÷0.725=( );(6)1.044÷7.25=( )。
3. (3)选出与各组中商相等的算式。
A.4.83÷0.7 B.0.225÷0.15
483÷7 0.483÷7 48.3÷7
225÷15 2.25÷15 22.5÷15
4.口算：
1.2÷0.3= 0.24÷0.08= 0.15÷0.01= 2.8÷4=
2.6÷0.2= 4.6÷4.6= 3.8÷0.19= 2.5÷0.05=
(设计意图：旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点)
《除数是小数的除法》是苏教版数学五年级上学期的教学内容，属于数与代数领域的知识范畴，是在学生学习了除数是整数除法，商是整数或小数的除法的基础上进一步进行教学的。本节课从与学生生活紧密联系的教学情境入手，目的是用现实模型支撑由小数到整数的转化，从而加深对商不变规律的理解。教学中我遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，提倡让学生经历计算方法的探究过程，体验解决实际问题的数学思想。
【教学目标】
1.基础知识。
通过练习向右移动小数点，使小数变成整数和几道不同的除法算式商却总是一定的题组，让学生回忆并熟悉“商不变的规律”的相关知识。
2.基本技能。
让学生经历自主探索除数是小数不同算法，进行多层次的观察和比较、归纳、优化的技能，发展学生应用数学解决问题的能力。
3.基本思想。
在解决问题的过程中，体验“转化”的思想，理解化复杂为简单，把新知转化为旧识，充分发展学生直觉思维和简单思维，帮助学生形成抽象的数学思维。
【教学过程与辨析】
活动一：精彩回放，引发思考。
1.下面的小数去掉小数点将发生什么变化？
0.75 75
52.2 522
0.015 15
师：说扩大100倍也就是乘100（白板板书×100），强调：小数点向？
生：向右移动两位。
师：直接写×10，指出小数点…
生：向右移动一位。
师：直接写×1000，小数点…
生：向右移动三位。
师：我们通过向右移动小数点，把小数转化成整数。
板书：小数 整数
？摇？摇？摇？摇 转化
活动二：探究规律，激发思考。
师：下面有3道除法算式，快速抢答，准备好了吗？
36÷30=
3.6÷3=
360÷300=
师：它们的商都是？
生：1.2
师：根据这三道算式，你发现了什么规律？
生：商不变的规律。
师：很好！谁来说一说，你是怎么理解商不变的规律？
生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（请其他同学补充）
师：大家同意吗？大家回答得又对又快，想解决一些实际问题吗？
导入“乐天玛特”图片，这是什么地方？我们一起到超市看看，你获得了哪些数学信息？
生：我获得了，有79.8千克苹果，每42千克装一箱，能装几箱？要求：先估算，再计算。
师：你估算是多少？怎么想的？
师：很棒！会列式计算吗？老师板书：79.8÷42=，请大家动手算一算。指明一个学生到黑板上板演，其他学生在自己练习本上演算。
师：就请你把竖式计算跟大家说一说，大家掌声鼓励一下。
生：汇报除数是整数的小数除法，竖式计算的具体方法。
师：计算结果是1.9的请举手，我们估算是2，很接近，能装满两箱吗？你们很棒！
【过程评析：①通过复习引发思考，发现规律，图文并茂，引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣。②培养学生搜集数学信息、描述信息及数学语言表达能力。】
活动三：应用数学，提高能力。
1.看谁填的又快又对。
最后一道题开放，让学生说出多种填法，比较优化。
师：结合我们今天研究的问题，你认为把它转化为哪一个算式更合适？
生：67.2÷28
师：被除数小数点向右移动几位有谁来决定的？（除数的小数位数）
2.下面两道题先来估算，再计算。
4.83÷0.7？摇？摇 7.56÷1.8
先让学生估算，再计算。
3.头脑风暴：
【过程评析：①在培养学生估算能力的同时，引导学生学会分析、优化选择。②通过习题练习，不断总结知识，再把知识转化为能力解决问题，充分体现数学的普适性和灵活性。】
【教学反思】
案例一“小数点的位置移动引起小数大小的变化”一课的学生错例：
①3.54缩小100倍小数点向移动位.
②0.4724的小数点向右移动三位时就倍.
③0.024倍后是24.
学生在做练习题时常犯的错误是“将小数大小的变化与小数点移动的方向弄反了”.针对错因，可以采取以下补救方法：
（1）用形象直观的事物让学生分清左、右，如大部分学生用哪一只手拿筷子（右手），以此来让学生分清左、右.
（2）在黑板上把小数点的移动变化的动态过程用文字符号标出来.例如：3.54缩小100倍.
0.03.54
后先
左右
让学生一目了然地看到小数点的位置是向哪边移动的.
（3）不必让学生去背教材96页上的两段结语，而是让学生只记住“左小右大”四个字，既能帮助学生准确而快速地辨别移动方向，又能帮助学生掌握检查的方法，数是变大了还是变小了都可以一眼看出来.不必要的记忆免去了，学习效率也就提高了.
案例二“计算圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积”时学生的错例
①3.14×12×16；
②3.14×42×15.5；
③×3.14×2.52×2.4.
学生在完成以上练习时，运算顺序常常会出错，针对此问题，可采取以下方法：
（1）先让学生熟记3.14×2，…，3.14×9的结果.
（2）改变运算顺序，将与3.14相乘的过程放在最后并用竖式计算，能简算的简算，这样就可将计算错误的概率降到最低，如②的最后竖式计算为：
反思通过从以上教学实践使我们认识到：
1.当失败已存在，教师就要反思自己的失败，努力去实现由失败到成功的转化，在反思、总结的基础上，富有创造性地对症下药.
(一)使学生学会把低级单位的单名数或复名数改写成高级单位的小数．
(二)通过改写，提高学生的推理能力．
教学重点和难点
理解小数和复名数相互改写的算理，掌握相互改写的方法，能正确进行改写是教学的重点．由于这部分内容需要综合运用计量单位间的进率、小数的性质、小数点移位的规律等知识，学生非常容易出错，因此也是学习的难点．
教学过程设计
(一)复习准备
我们前面已经学过名数的变换，把高级单位的单名数或复名数变换成低级单位的数，或者把低级单位的数变换成高级单位的数或复名数．请大家想想：30分米是多少米？3500克是多少千克？
引导学生说出，这是把低级单位的数变换成高级单位的数，除以进率，得出：
30分米=3米，只要把小数点向左移动一位．
3500克=3千克500克，除以进率得到的商是高级单位的数，余数仍是低级单位的数．
刚才复习的2个题都是把低级单位的数变换成高级单位的数或复名数，今天继续学习小数与复名数的相互改写．(板书课题：小数和复名数)，全国公务员共同天地
(二)学习新课
1．学习例1∶3分米是多少米？350克是多少千克？
启发学生类推改写方法：
(1)这是什么样的运算？
(2)用什么方法汁算？
(3)怎样移动小数点就可以了？
从而让学生明确：把分米数变换成米数，要除以进率10，只要把小数点向左移动一位就行了．3分米=0.3米(板书)．350克变换成千克数，要除以进率1000，只要把小数点向左移动三位就可以了．350克=0.350千克=0.35千克．
启发学生总结出改写方法．
(1)上面两个小题有什么共同的地方？
(2)应该怎么改写？
概括出：把低级单位的数变换成高级单位的数，要除以两个单位间的进率，只要按照进率是10，100，1000，把小数点向左移动相应的位数就可以了．
反馈：完成109页“做一做”1．
订正时要指名说出改写的方法．
2．教学例2．
(1)口答，说出改写方法．40平方分米是多少平方米？
70克是多少千克？
(2)3平方米40平方分米是多少平方米？4千克70克是多少千克？
启发学生观察，这二题与口答题有什么区别？是什么样的换算？应该怎样改写？
首先学生独立试算，然后二人互说改写方法，最后全班交流．
从而明确：要求改写成以平方米作单位的数，原来3平方米不用改，就作为小数的整数部分，只把40平方分米改写成平方米数就可以了，从而得到3.4平方米．
同理，要求改写成千克数，原来的千克数不用改，就作为小数的整数部分，只把70克改写成千克数就可以了，从而得出4.07千克．
3．启发学生总结复名数改写成高级单位的数的方法．
复名数改写成高级单位的数，原来高级单位的数不变，就是改写后的整数部分，只将原来低级单位的数除以进率、小数点向左移动相应的位数，是高级单位的小数部分，再与整数部分合并就可以了．
反馈：完成109页“做一做”第2题．
订正时说明思路．
(三)巩固反馈
1．把低级单位的数改写成高级单位的数．
练十三第1题．
2．把复名数改写成高级单位的数．(投影)
3米8厘米=()米5千克60克=()千克
1吨800千克=()吨12千米60米=()千米
3．判断正误．(投影)
3平方米20平方分米=3.20平方米5吨40千克=5.4吨
80米=0.8千米20千克=0.02吨
4．把下面几个数由大到小排列．
3.2米3米8厘米310厘米
(提示：化成相同的单位再比较．)
(四)作业
练十三第2，3题．
课堂教学设计说明
复名数与小数的互化在实际中有广泛的应用．学习小数与复名数相互改写需要综合运用有关计量单位及小数的相关知识，而这些知识恰恰是同学爱出错的地方，因此它也是学习的难点．由于前面已学过名数的变换，这节所学内容与其思路是相同的，只不过是变换成高级单位的小数，因此本节课是在复习旧知识的基础上，引出新知，用类推的方法，引导学生总结出相互改写的方法，也培养学生运用知识迁移的能力和类推总结的能力．
新课分两段安排．
第一段教学把单名数或复名数改写成高级单位的小数．在老师设计的思考题引导下，让学生明确应怎样改写，并启发学生总结改写的方法．
第二段教学复名数改写成高级单位的小数．通过复名数与单名数改写的对比，找出区别，自己独立试算，在讨论的基础上，启发学生自己总结出改写的方法．
本课以基本练习为主，并针对学生易错易混处设计判断题，找出错处，防患于未然．
板书设计
小数和复名数
30分米=3米
3500克=3千克500克
例13分米是多少米？350克是多少千克？
3分米=0.3米
350克=0.350千克=0.35千克
例23平方米40平方分米是多少平方米？4千克70克是多少千克？
3平方米40平方分米=3.4平方米
4千克70克=4.07千克
3.2米3米8厘米3米10厘米，全国公务员共同天地
从大到小排列
3米8厘米=3.08米
小数的乘法计算方法和整数乘法的计算方法大同小异，把2个乘数按最低位对齐，各位依次相乘，得到的积的小数位数为2个乘数小数位数的和。
比如：3.5*4.63，可以直接35*463=16205，因为2个乘数的小数位数是3，所以在16205上加上小数点，使它变为3位小数，即3.5*4.63=16.205。
小数乘法法则：
1、按整数乘法的法则算出积；
2、再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；
3、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。除数是小数的小数除法法则：
4、先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
5、然后按照除数是整数的小数除法来除。
（来源：文章屋网 ）
一、新颖导入，点燃兴趣
“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”。好的导语，三两声，几句话，能化平淡为生动，化腐朽为神奇，使数学课堂波澜起伏，紧紧扣住学生的心弦，让学生步入主动参与学习的心理状态。例如，在教学“有限小数和无限小数”时，上课伊始，教师对学生说：“过去都是老师考你们，这个分数能否化成有限小数。”今天你们可以考老师，同学们可高兴啦，于是这些“小老师”举出不少分数，教师把这些分数分别填在两个集合圈内（能化成有限小数的和不能化成有限小数的），起初他们感到怀疑，经过检验，结果确认教师的答案无误，这样他们由怀疑到信服。这时引入新课，学生有着强烈的求知欲，兴趣昂然，事半功倍，可以提高学生的学习效率。
二、流畅口诀，记忆简便
陶行之说：“与其把学生当作天津鸭儿填入一些零碎知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自由自在地去开发文化的金库和知识的宝藏。”因此，在数学教学中，教师可根据教学内容，结合学生实际情况，将一些知识用口诀的形式加以归纳，编成一些数学歌诀，让学生寓学于乐。如学习圆柱表面积计算后，引导学生编如下口诀：圆柱表面积，计算真容易；先算侧面积，再加底面积；底面个数有差异，请你一定辨仔细；一般圆柱算两底，水桶无盖算一底；通风管，不算底，你说容易不容易？
再如，学习小数乘法法则后，引导学生编如下口诀：小数乘小数，法则同整数；求得积以后，回头看因数；小数是几位，确定积小数；若积位数少，用0补位数。末尾有0时，化简去掉0。
实践证明，在数学教学中引导学生将一些学习方法用口诀形式加以总结归纳，不仅能增加学习的趣味性，而且还有利于培养学生的学习习惯，提高学习能力。
三、动手操作，加深理解
波利亚曾说：“学习知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去做，而不是用耳朵去“听”。所以，教师要留给学生足够的时间与空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，动手中思维。例如有位老师教学“6和7的认识”时，设计了“让学生用手中的小棒，摆出自己喜欢的图案”这一教学环节，让学生先用六根小棒摆：生1：摆成了字：白、只、平、元、田；生2：摆成了符号：＞＝＜；生3：列成了式子：1+2= ；生4：搭成了梯子；生5：建成了小屋；生6：设计了蝴蝶结和电视机；生7：绘出了雪花和小草……再填上一根时，学生巧妙的挪动和添加，边让小屋按上烟筒，“白”字变成了“早”字，小草变成了花盆，蝴蝶结变成了风车……
由此可见，教师放手让学生操作，可以培养学生敏捷的观察力和丰富的想象力，使学生在轻松愉快的气氛中，积极主动的参与探索，由苦学变成乐学。
四、 因材施教，分层提高
课堂教学效率的高低，在于教师能否在有限的时间内，给优等生造好“自助餐”，给中等生调好“套餐”，给学困生定好“配餐”，这与新课标教育理念“不同的人在数学上得到不同的发展”不谋而合。所以在教学中，教师要根据学生的个性差异，因材施教，分层提高，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的。例如，学完“圆的面积”后，教师设计了以下作业，让学生自主任选。（1）、学校水塔的半径是2米，它的面积是多少平方米？（2）、学校水塔的直径是4米，它的面积是多少平方米？（3）、学校水塔的底面周长是12、56米，它的面积是多少平方米？（4）、一头大黄牛被主人用2米长的绳子栓在草地上的一根木桩上，大黄牛看见这么多的绿油油的青草，心想：我非把它吃光不可。请问：大黄牛能把所有的青草都吃光吗？它能吃到多大范围的青草？请求出大黄牛吃青草的最大面积。这样就让优等生吃好了、中等生吃饱了、学困生吃得了了。
五、分享成功，体验快乐
我们都知道学习是件很艰苦的事，他需要学习者具有顽强的意志和付出艰辛的劳动，才能获得成功。体验成功的快乐，为他们将来的成功树立坚定的理念。例如：我在执教人教版小学数学第七册的《周长与面积的比较》一课时，我在教学中创设了自主探索和小组合作的学习方式，让每个小组带着“用同样长的线段怎样拼剪出不同的长方形”的问题亲自动手操作，孩子们想出了不同的拼剪方法，在孩子们寻找规律的同时，我再次给了学生创设自主探索和合作交流的机会，使孩子们找到规律和体会到周长和面积的联系，让他们在尝试、探索、交流中寻找乐趣、增长见识，从中体验到数学活动充满着探索与创造，体验到获取知识的过程，而孩子们也在积极主动学习的课堂环境中合作的欢乐和成功的喜悦。
六、精心小结，印象深刻
一堂课的最后几分钟，是学生注意力最容易分散的时候，如果教师能设计一个新颖有趣、耐人寻味的小结，不仅能巩固所学知识，强化兴趣，还能进一步激发学生的求知欲，活跃思维，开拓思路，把一堂课再次推向。
【教材简析】这部分内容是在小数除以整数的基础上进行教学的，为了分散教学难点，这节课只教学被除数的小数位数不少于除数的小数位数的除法计算。例5先通过一个简单的购物情意，引导学生列出小数除以小数的算式。接着，提出“除数是小数的除法怎样计算”这个问题，让学生在小组里交流。通过交流，使学生初步认识到：（1）可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算；（2）可以用商不变的规律来实现这种转化。在此基础上，示范移动被除数和除数小数点的过程，然后让学生完成余下的计算，使学生理解并掌握一个数除以小数的具体方法。最后，通过讨论对计算方法加以总结。“练一练”首先安排除数和被除数同时移动小数点的专项练习，以突出本节课的学习重点，接着安排先估算再计算的练习，主要解决商是否大于1的问题。练习十七安排不同形式的练习，让学生巩固计算方法，其中第3题还可以使学生体会商的变化规律。
【教学目标】
1.通过自主探索，让学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确口算、笔算相应的式题。
2.让学生在探索计算方法的过程中，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性，培养对数学学习的积极情感。
【教学重难点】
教学重点：让学生利用商不变的规律，用“转化”的方法将除数转化成为整数的除法，理解除数是小数的除法的算理及计算方法。
教学难点：学会转化的方法。
【教学准备】
多媒体课件、小物品、直尺
【教学过程】
一、 复习导入
师：同学们，请口算下面各题，再思考一下有什么规律？（学生口答）
师：对！这就是我们以前学习的商不变规律。（出示商不变规律，生齐读）
师：出示4.5÷1.5，这个商是多少呢？这道题与前面几题有什么不同之处？引出课题并板书：除数是小数的除法。
师：今天我们就要用商不变的规律来学数是小数的除法。我们分小组来比一比，看哪一组同学这节课学的最好，学的最认真，我们来比比看好不好。
【设计意图：开门见山式的上课，直接进入复习，引出商不变规律，充分让学生说出商不变规律为下面新授打下很好的铺垫。】
二、新授
1.出示例5：妈妈买鸡蛋用去7.98元，每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？
师：怎样去列式？生：7.98÷4.2
师：除数是小数的除法怎样计算？在小组里交流。
生1：利用商不变规律把除数变成整数来计算。
师：很好，大家学会将新知转化成学过的东西进行计算，这样就简单了。那么这个怎么用竖式怎么计算呢？
师：计算的依据是什么呢？（商不变规律：除数与被除数同时扩大10倍，商不变）
师：我们验算一下怎么样？对不对呀？（对的。）
2.小结：
师：那位同学说一说除数是小数的除法应该怎么样去计算？
生：首先应该将除数转化成整数来计算，利用商不变规律。
3.做试一试第一题
师让学生先做一做，并回答说除数转化成整数时，小数点向右移动了几位，被除数也移动几位。
4.总结除数是小数的除法的运算四步骤。
一看：看清除数是几位小数；二移：除数与被除数向右移动相同的位数。
三算：按除数是整数方法计算。四对：商的小数点与移动后的被除数小数点对齐。
【设计意图：由例题让学生先说出数量关系式，利用商不变规律，将除数是小数进行转化成整数，让学生自已思考、探索、交流、总结。再让学生充分的讲解。】
三、巩固练习
师：下面我们将用计算方法来进行比赛，看哪一组能过五关得大奖。
第一关：做练一练第二题。
要求学生做好估算，并说一说是怎么想，再进行计算，说出运算过程。
第二关：做P94页第二题。
判断要让学生在充分讨论的基础之上说出错在哪里，应该怎么去做。
第三关：做P94页第一题。（口算）
第四关：做P94页第三题。
学生在做之前发现现象，做完之后自己总结出规律。
第五关：做P94页第五题。
学生独立完成，教师集体指导。
【设计意图：本次作业的设计由易到难，循序渐进，充分体现学生的认识与运算规律，能够发现本节课学生的掌握情况，更能够巩固学生的学习成果，让学生在学习中逐步提高，将运算方法完全记住。】
四、小结全课
同学们，这节课我们学到了哪些数学知识，你有哪些收获，请你说一说与大伙分享一下。
五、作业
课堂作业：
完成P94页，第四题。
家庭作业：
1. 完成补充习题相关作业。
2.思考P94页思考题。
六、板书
1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。
2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重点和难点
1．使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。
2．明确三者之间的关系。
教学过程
(一)复习准备
1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。小数和分数之间可以互相转化吗？
2．出示投影片。
(1)把下面的小数化成分数。
0.451.20.367
提问：小数怎样化成分数？
(2)把下面的分数化成小数。
提问：分数又怎样化成小数？
(3)把下列分数写成百分数的形式。
3．引入。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？(小数和分数。)
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
(二)学习新课
1．百分数和小数的互化。
(1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？
(3)出示例1。
例1把0.25，1.4，0.123化成百分数。
①小组讨论转化的方法；
②小数化百分数分几步进行？
(先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)
③学生回答，教师板书：
1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？
(根据分数的基本性质)
④“做一做”：把下面各小数化成百分数。
0.381.050.0553
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？(把小数点向右移动了两位，添上了百分号。)
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？(分数的基本性质。)
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答)
2.50.7850.16
(4)百分数又怎样化成小数呢？根据上面的推导过程，小组讨论百分数化小数的方法。
(5)出示例2。
例2把27%，124%，0.4%化成小数。
①说一说百分数化小数的方法。
(先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。)
②观察百分数化成小数发生了什么变化？
(小数点向左移动了两位，去掉了百分号。)
③把下面各百分数化成小数
15%80%3.5%
(6)小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。
2．百分数和分数的互化。
(1)分数可以化成小数，刚才我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？
(2)出示例3。
循环小数不能化成百分数怎么办？(取0.16的近似值。)
怎样取近似值呢？一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)
第一步做什么？(分数化小数，取近似值时要用约等于号。)
第二步做什么？(小数化百分数，数值相等所以用等于号。)
(3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？依据百分数与分数的联系想一想，互相说一说。
(4)出示例4。
例4把17%，40%，12.5%化成分数。
①说说你的想法。
(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。)
把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？
(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)
②练习：把下面各百分数化成分数。
14%2.5%120%
(4)说一说百分数和分数应怎样互化？
打开课本看129页百分数和分数互化的方法。
(三)课堂总结
通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。
(四)巩固反馈
1．把下列各数化成百分数。
2．把下列各数化成小数。
3．把下列各数化成分数。
15%125%3.75%0.6%0.6250.04
4．选择题。
(1)和2.5相等的数有
[]
A．25%
C．2.5%
D．250%
(2)0.75%等于
[]
A．0.75
C．0.0075
[]
A．9%
B．9.0%
C．9.1%
(五)布置作业
课本第130页第1～4题。
课堂教学设计说明
百分数、小数、分数这三者之间有着密切的联系，而且可以互相转化。本节教案的设计也正是围绕三者之间的联系进行教学的。
通过复习准备，学生先明确了分数、小数互化的方法，以及分母是100的分数如何改写成百分数，为下面的学习做好了铺垫。
在例题的教学中，重在引导。让学生利用已有的知识自己思考怎样互化，再归纳出互化的方法。对于比较难掌握的分数化百分数时除不尽的情况，采用了逐步提问的方法，便于学生理解和掌握。
一、预设问题情境，为数学学习架设思维载体。
本册教材采用了大量的卡通、漫画、图片、表格等形式并有简短文字的情境图呈现给学生，这些丰富多彩的图画与情境图，多来源于儿童的日常生活、学校生活、社会生活以及数学内部情境，非常贴近儿童的认知经验，很容易与学生已有认知产生共鸣。
情境图可以是单一图形，也可以是几幅图有机组合的；可以是教材上编排的，也可以是根据教学内容教师自己创设的。
二、生成数学问题，为数学学习插上思维翅膀。
所谓生成数学问题，就是组织学生围绕着情境图提出自己思考发现的数学问题，教师依据教学目标、参照教材设计的问题、再根据本班学生实际、按照一定结构筛选出一组数学问题。
那么在具体的教学中，如何利用预设的数学情境引导学生提出学习所需要问题呢？这是“情境・问题串”教学模式的关键。
（1）引导学生将生活情景转化为一组数学问题。如在教学“小数的意义（一）”时，可以把学生熟悉分苹果情境转化为数学问题。如教师出示水果，要求学生用数字表示水果的数量。取出5个苹果：“这里有几个苹果？，用什么数来表示？”去除1个苹果：“有几个苹果？用几来表示？”将1个苹果切成两半“假设这两半块苹果是相等的，那么这里的半块苹果，可以用什么数来表示？这样循序渐进，就把生活情境转化成数学问题了。
（2）鼓励学生大胆用假设、猜想或动手操作等来提出数学问题。如教学“三角形的内角和”时，先由学生测量不同形状三角形的所有内角的度数，并求出它们的和是多少度？考虑到测量时会有误差，因而学生容易猜想到三角形的内角和为多少度（180度）？有什么方法能验证你们的想法呢？学生会很自然地主动地学习课本上介绍的两种操作验证方法。这样，通过这组问题串，不仅使学生认知了三角形内角和等于180度这一知识，而且培养了学生的空间想象力、数学推理能力，掌握了学习数学的方法。
（3） 运用已有数学知识提出数学问题。
三、“预设”与“生成”有机整合，创设生动富有数学意义的课堂
根据数学情境提出的数学问题可以是在已有知识结构中存在的常规问题，也可以是在已有知识结构以外的非常规探究性问题。正是因为数学问题千变万化，纷繁复杂，又因为课堂教学面对的学生群体中的差异，对同一数学情境，从不同的角度、不同的层次和不同的学生可以提出许多不同的问题，教师应根据不同的教学需要引导学生提出与学习目标有密切关系的并且适合自己学生认知水平数学问题，使数学课堂是一个生成的适合本班全体学生的富有生命的课堂。
