时间：2023-05-30 09:05:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇长方形和正方形的面积教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词:指导 预设 捕捉 反思
这里的所谓“轻负”，就是减轻学生过重的学业负担及由此带来的精神负担和心理压力；这里所说的“高质”就是较高的教学质量和良好的办学效益（主要指社会效益）。总的来说轻负高质，就是要做到轻负担高效率、高质量地实现学生全面和谐可持续发展。这是我们一线教育工作者所神往的，也是国家教育所追求的。我们要以课堂教学为切入点，不断创新教学方法，用最佳的教学方法、高效的操作过程提高课堂效率。
一、指导教学细节，提高课堂教学实效性
教学效率、教学质量的提高，关键在课堂。一堂课成功与否，关键在于处理课堂中那些闪光的细节是否得心应手。在新课程不断推进的今天，关注课堂的教学细节是构建高效课堂的关键。如果教师能运用自身积累的教学经验、教学智慧对教学细节之处进行有效地指导，那么我们的教学将会更加有效，我们的课堂将会更精彩。
如：在学习《平行四边形面积的计算》时，为了引导学生运用转化的思想探索数学规律，我设计这样的教学步骤：①先和孩子们一起用数方格的方法计算平行四边形面积，边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。②计算出长方形的面积。③让学生动手做一个平行四边形，使平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等。④通过自由剪、拼的办法将平行四边形转化成长方形。⑤互相讨论：你发现了什么规律?这一过程教师要积极参与，关注操作、讨论的进展情况，确保结论的可靠性。如：按照一定的规律将平行四边形转化成一个长方形的操作过程，教师要利用多媒体强调以下步骤：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
这样的细节指导对进一步发展学生思维能力，发展学生的空间观念，形成数学思维方法，以至于以后的学习很有帮助。
二、预设教学细节，保证课堂教学畅通无阻
教师为了能更好地驾驭课堂，为了不被节外生枝的偶发事件所困扰，备课时教师要根据教学的需要，精心预设保证课堂教学的顺利进行。我认为在进行教学设计时要特别注重以下几方面的细节预设。
1、教具的选择
教具的选择要本着具有典型性、可操作性、直观性原则。教具的选择是否恰当，操作活动是否规范、有序，直接影响到学生的认知情况。甚至直接影响到课堂教学的效率。如在教学认识整十数、读写整十数内容时，利用计数器这样进行讲解：如果在计数器的十位上拨4个珠子，表示几个十呢？4个十是多少？40怎么写？如果在十位上拨8个珠子，表示8个什么？是多少？怎样写？计数器选取简便易行，保证操作活动高效地开展，从而提高课堂教学的效率。
2、问题的设计
师生情感和信息交流的重要渠道是课堂提问。数学问题的价值在于能激起学生去思考，去探究，因此教师设计的提问题要留给足够探索空间。使学生始终处于积极的思维状态。引导学生通过观察、实验、猜测、推理等数学活动，发现规律，自主获取数学知识。如在教学《长方形和正方形面积的计算》内容时，我准备许多面积是1平方厘米的小正方形。鼓励学生用手中的小正方形摆出你喜欢的长方形。然后设计这样几个问题：①说出你所摆的长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？②请你告诉老师长方形的面积跟什么有关系？有什么关系？③你敢确定长方形的面积计算公式吗？这样的问题能给学生的思维以方向，给学生的思维以动力，能激发学生的探索欲望，能激起学生挑战困难的勇气。
3、作业的布置
在数学学习过程中由于学生的智力水平不同，接受能力也不同，在布置作业时要根据班里学生的实际水平，设计和布置不同层次的作业。如：在学习完《长方形和正方形面积的计算》之后，布置以下作业①一个正方形的边长是7米，这个正方形的面积是多少平方米？②一个长方形花池的面积是18平方米，长是6米，宽是多少米？③一个正方形的周长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？④用一根铁丝围成长为6分米，宽为2分米的长方形，再用同样长的铁丝围成一个正方形，求长方形和正方形的面积分别是多少平方分米？比较一下哪个图形的面积大？
要求优等生全部完成，后进生只完成前二个即可。中等生完成前三个。这种有层次性的作业，为每一个学生创设了练习、提高、发展的条件，使每个学生成为实践的成功者。
三、捕捉教学细节，展现教学魅力
课堂教学对象是一个个鲜活的生命，每个人都有独特的思想，所以课堂节外生枝是不可避免的。教师对“意外”的善待，对“节外生枝”的捕捉，都是利用教学细节生成教学资源，是提高课堂效率的有效途径。在课堂上如果遇见节外生枝的情况, 我们首先要保护学生课堂学习的良好状态。
教学中我们老师要善于捕捉、放大这样的节外生枝，使数学知识能在“节外生枝”中得以拓展。让学生智慧之花精彩绽放，让学生创造火花熠熠生辉。
四、反思教学细节，提高课堂教学效率
教学细节处理的如何，决定教学的成败。因而教师应该及时反思自己教学中的细节处理的技巧问题，反思可以做到扬长避短、精益求精，可以使教学水平提高到一个新的高度。叶澜教授有说过：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就可能成为名师。我们要记录、我们要交流教学细节处理的成与败，在关注中反思，在反思中重建。进一步提高课堂教学效率。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）12A-0063-02
“创造性使用教材”是一个永恒的话题。一直以来，对于名师课堂，我推崇备至，因为名师的课都是创造性使用教材的典范。名师们已经创造性地使用教材了，我该怎么办？我信奉模仿，试图上出名师课堂的“味”，这一度成为我锤炼课堂教学的法宝。今年四月，青年教师严老师要参加省教育学会组织的教学比赛，作为学校骨干教师，我自然跟着一起磨课。因为准备时间较短，所以校方在征得省特级教师翟裕康老师的同意后，借用翟老师的一节公开课《面积的初步认识》的教案。这节经典课，教学理念新颖，教学设计精彩，教学效果更是有目共睹（这节课早在2003年，翟老师在广州上过全国展示课）。然而，事与愿违，在与严老师共同磨课的历程中，我却迷惘了……
一、全盘“消化”――纸上得来终觉浅
第一次试教，严老师全盘“消化”翟老师的整个教学设计。教学流程如下：
导入面积的含义摸一摸、说一说涂色比赛比较图形面积巩固练习。
下面是其中的三个教学片断：
【教学片断1】 课前谈话
师：同学们，家里有电视机吗？你们家的电视机屏幕有我这块黑板大吗？（课前准备一块大黑板）
学生发言。（由师生交谈比较电视机和黑板的大小，引入新课。）
【教学片断2】 感知黑板的面积
师：谁去摸一摸黑板的表面？
师：从这儿到这儿（用一根长尺从一头推向另一头）这个面可真够大的。
【教学片断3】 比较图形面积
1.教师画了两个图形（两个图形面积比较接近，且等宽不等长。）
师：哪个面积大？（引起学生的争论）
师：有没有办法证明自己的观点？为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料（两种长方形纸条），你们看能不能派上用场。
（学生动手操作、比较。指名小组汇报。）
2.出示三个面积大小比较接近的长方形
师：看，这儿有三个平面图形，哪个图形面积大呢？你有办法比较吗？
学生用刚才的长方形纸条去量，发现不合适。
师：还有一种办法能一眼就看出来，想知道吗？学生们屏住呼吸，连眼睛都不眨。在投影上出现方格图。学生通过数方格，判断出图形面积的大小。
看山还是山，看水还是水。试教下来却是“看山不是山，看水不是水”了。第一，课前谈话不像谈话，因为语气“柔中带刚”，更像提问题让学生回答，师生之间的距离并未拉近半分。第二，教师用一根长尺从黑板的一头推向另一头，本想在学生笑声中让学生体悟黑板的面积，可是没有同学发笑，课堂氛围也没有活跃起来。第三，比较图形面积时，学生直接用重叠的方法比较出两个图形的面积大小，没有一人是用同一种长方形纸条测量的方法来比较两个图形的面积大小。那怎样导入用同一种小正方形去比较三个面积大小接近的长方形呢？明明是完全沿袭名师的教学设计，可是整节课下来，感觉就一个字――“闷”，学生“启而不发”，和翟老师课堂相比较，感觉是“形似而神韵全无”。
二、寻寻觅觅――乱花渐欲迷人眼
在集体备课中，大家感觉整个教学流程是没有问题的，尤其是涂色比赛这一经典创意，更是不能舍弃。关键是在某些教学环节和细节的处理上，如课前怎样引入，才能活跃课堂氛围？如何比较两个图形的面积？从重叠法选用合适的同一种长方形纸条测量到用同一种正方形纸条测量？如何设计，才能体现出方法的优化？
田校长建议，课前谈话可从《幸福拍手歌》引入；缪主任建议，把两个面积比较接近的长方形画在同一张纸上，激发学生选用合适的同一种长方形纸条测量的心理需求；李老师建议，可制作一张黑板的ppt，然后操作课件，把黑板的颜色加以变化，让学生感知黑板的面积……教案一遍一遍地试教，一遍一遍地修改……可是，教学效果毫无起色。
三、量体裁衣――柳暗花明又一村
全体备课组老师都郁闷至极，开始认真寻找同一节经典课却上出不同的教学效果的原因。田校长抛出问题让我们思考：翟老师的课堂幽默风趣，逗学生更是翟老师的“拿手绝活”，能把学生的学习情绪调至最高点，引导学生主动参与课堂；翟老师的课堂设问从不过多，但有张力；翟老师教育智慧丰厚而灵动，能活用学生的错误资源。那么，这些严老师有吗？在思索中，我发现在我心中，名师课堂之所以有如此高的地位，不仅仅是因为能创造性地使用教材，更重要的是因为名师们的个人教学魅力。翟老师设计的这节课，既然不合适，何不“量体裁衣”？在大家的集思广益下，新的教学方案出炉了：
【教学片断1】 课前谈话
师：同学们，严老师邀请你们一起唱首歌，好吗？（师唱：假如感到幸福你就拍拍手……）
学生一边唱，一边有节奏地拍起手来。
【教学片断2】 感知黑板的面积
师：你会摸黑板的表面吗？（事先用粉笔把黑板面涂满，指名学生摸一摸黑板的表面。）
师：这位同学摸的只是黑板面积的一部分。看，用这个就方便多了。（拿出汽车专用清洁刷，把黑板刷干净。刚拿出清洁刷，有的同学就忍俊不住笑了起来，感到很好玩，在笑声中体会到黑板上刷干净的部分就是黑板的面积。）
【教学片断3】 比较图形面积
1.重叠法
师出示两个同宽不同长面积比较接近的长方形。
师：比一比1号和2号，哪个图形面积大？你是怎么比的？（指名学生展示比较方法）
师总结：用重叠的方法可以比较出平面图形的面积大小。
2.用同一种长方形纸条去量
师出示两个既不同宽也不同长但是面积比较接近的长方形。
师：你能比较出2号、3号这两个图形面积的大小吗？（指名学生回答，并引导学生否定重叠的方法。）
师：老师友情提供两种材料，红色和绿色的长方形纸条，你选择一种，看能不能比较出它们面积的大小。（学生动手操作、比较。指名学生汇报交流。）
师：我们要选择大小合适的纸条，既要适合量2号图形，又要适合量3号图形。比较平面图形面积的大小，有时可以用重叠的方法，有时也可以用面积一样大的纸条去量。
3.用同一种正方形纸条去量
师出示3个不规则的但面积接近的平面图形（“想想做做”第3题的前3个图形）。
师：这有三个平面图形，哪个图形的面积最大？该怎么比呢？（师引导学生用刚才的方法。）
师：看来我们刚才选的纸条不适合量这里的每一个图形。老师这还有一种小正方形，看合适不合适，咱们试一试。睁大眼睛，看！（学生通过数方格，判断出图形面积的大小。）
四、两次使用教材的比较（见下表）
五、创造性使用教材的启示
通过这次的磨课历程，我对创造性使用教材有了更深的认识。
1.以“生”为本
用教材，要考虑“人材”特点，摄取“境材”，组成“大教材”。因此，我们不仅要把握教材本身，更要关注学生这一灵动的“教材”。在名师的课堂上，教学是特别开放的。因为名师可以凭借高超的教育智慧“点燃”学生的思维火花，有效利用课堂生成资源，做到收放自如。而这些，则是我辈所远远不能及的。因此，我们应创设有效的问题情境进行教学。比较平面图形面积大小的方法是多样的。在教学片断3中，如果只创设比较同宽不同长的两个面积接近的长方形的大小这一问题情境，那么从学生的学习角度分析，是不可能出现用同一张纸条测量的方法的。因为重叠法比较简便，利于操作。所以有必要连续创设能比较两个既不同宽也不同长但是面积接近的长方形的大小和不规则的平面图形的大小的两个问题情境，激发学生的学习需求，有效引导学生思维向纵深发展。
一、从“趣”出发，吸引学生眼球
高效，来自于“趣”，为了实现小学数学课堂的高效化，教师要将“趣”放进课堂中，而这个“趣”大概分为两类，具体如下。
1.学生在学习中产生“趣”
学生的“趣”，主要是学生对于学习数学的热情和兴趣，当学生在学习中感受到愉悦，他们自然就会喜欢上这门科目，就会认真学好这门科目，教师可以通过游戏来培养学生的兴趣，如，利用课堂上的5分钟，讲述一个关于数学的笑话或急转弯，如，“当1=5、2=10、3=15、4=20，那么5=多少？”这是一个典型的脑筋急转，答案是“5=1”，因为问题开头就已给出答案，课堂上有乐“趣”，才能让学生学得有趣“味”，喜欢上数学这门课程。
2.教师在课堂上产生“趣”
好的课堂气氛，往往能让学生身心愉悦，喜欢上学习，当教师在课堂教学中不时地以幽默、诙谐的方式和学生互动，学生就能感到有趣，就能集中注意力学习，如，教师在课堂讲解“长方体的体积”的运算公式时，可以这样说：“长方体是一个立体图形，计算它的体积时，是长×宽×高，记得乘上宽，不然这个长方体就会被其他长方体耻笑，因为它没有了立体。”教师是课堂学习中的开导者，引领着学生学习，诙谐幽默的课堂气氛，有助于学生与教师更好地相处和学生更好地学习。
二、创新教案，使教案明确、生动和形象
高效，就要改变教学制度，传统的教学方式往往效率低，课堂质量差，因此，教师就应该创新教案，来更好地教学，具体的做法如下。
1.教案知识点明确
数学是一门知识量大、考查方式最灵活多变的科目，要实现高效，教师的教案应该将知识点整理归纳好，以知识点框架的形式来教学，让学生明确知识点的要求和考查要点，如，整理图形的知识点框架时，第一步是确立一个总框架，然后慢慢地将每一个框架细分，如图形，正方形、长方形、三角形和梯形，性质、周长公式、面积公式、体积公式和表面积公式，然后再细分性质中有哪些重点知识，正方形、长方形或者三角形的面积公式中的字母对应哪一条边，以及注意点，整理出一个高效的数学知识点框架，有利于学生对每一个知识点的掌握和使用。
2.教案文字与图形、例题与实际结合，做到形象生动
相关从事脑部记忆的工作者曾提出，人脑对图像的记忆力高于对文字的记忆力，在教案中，加入大量的图形，可以让学生更好地记住知识点，如，在讲解“梯形”时，加入各种梯形的图像，如，直角梯形和不规则梯形等，既让学生熟悉一般梯形形状，也让学生熟悉各种特殊梯形的形状，在考试习题中更好地反应和作答，更好地提高课堂教学效率和教学质量。
三、良好的课堂学习气氛和良好的师生关系
一个具有良好学习风气的班级，能更好地组织学生学习，和谐而愉悦的师生关系也能增进师生间的理解和促进课堂学习气氛。
1.营造良好的课堂学习氛围
课堂氛围的营造，是一个营造班级凝聚力的过程，最好的办法就是学习小组的建立，在学习小组中，每个学生都能说出自己的观点进行议论和探讨，每一次的讨论都能让学生更好地理解和掌握数学知识。
2.建立和谐而愉悦的师生关系
上面曾提到过，一个幽默诙谐的教师，能更好地与学生拉近距离，因此，教师要与学生培养好感情，使师生关系良好，具体可以通过课后的谈心和积极为学生解答数学问题来拉近距离。
高效的课堂，来之不易，高效地上好小学数学课堂，需要教师做到很多要求，而最关键的还是要拥有一颗热爱教学的心。
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0195-01《数学课程标准》指出:"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。"可见，动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。在课堂上，教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会。但在实际教学中,一些教师却因为怕麻烦,怕动手操作太过于费时间以至于影响教学进度而较少运用。有的课堂上即使运用了动手操作，但由于教师怕操作时间过长，无法完成预定的教案，于是在操作的过程中，不停地催促学生，结果在一部分学生还没有完成操作的情况下，就要求停止活动。以本人的教学经验认为:"动手操作"是学生体验数学活动的必经之路。那么,如何解决上面存在的问题，既能给同学们充分的时间和空间动手操作，又不影响课堂教学的组织与进度呢？针对这一问题，我在教学中进行了尝试，下面谈一谈我个人的粗浅的体会。
1.必要地学具让学生课前自己动手制作
我们知道小学生的思维主要是以具体形象思维为主，所以在教学中很多时候要用到学具。老师要根据教材内容有目的的安排学生课外自制学具，在自制学具的过程中，既培养了学生的动手操作能力，同时在操作过程中发展学生的思维，也为课堂教学的顺利进行做好准备。例如：在学习《面积和面积单位》时，为了建立1平方厘米、1平方分米的表象，有的老师在课堂上让学生动手操作，剪一个边长分别是1厘米、1分米的正方形，由于学生想的不一样，剪得方法也不一样，快慢也不一样。有的学生沿着长方形的边先画一个边长分别是1厘米、1分米的正方形，再剪下来。有的同学在纸的中间先画一个边长分别是1厘米、1分米的正方形，再剪下来，这样学生有的剪得快，有的剪得慢，为了等所有的学生都剪好，就占用了一定的时间。如果把这一个环节放在课前进行，课堂上小组只是展示自己制作的边长分别是1厘米、1分米的正方形，然后进行观察、比较，找出生活中哪些物体表面的面积大约1平方厘米、1平方分米，这样既不影响学生表象的建立，又节省了课堂时间。
2.费时间较多的操作活动可课前做部分准备
《课程标准》指出："学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。"例如：在教学《圆的面积》时，要让学生经历面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。所以在课堂教学中需要让学生把圆通过剪一剪、拼一拼转化成学过的平面图形。由于圆是曲线图性，学生有一定的难度，课堂上老师要进行点拨，把课本127页附页1中的圆剪下来，按照附页画的线剪开，拼组成学过的图形。然后观察拼组后的近似长方形的长和宽分别与圆的周长和半径有什么关系？再根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。在操作把课本127页附页1中的圆剪下来，第一个圆需要平均分成16等份，第二个圆需要平均分成32等份，在剪地过程中就要占用很多时间，况且本节课的重点是让学生由长方形的面积公式推导出圆的面积公式，体会转化的数学思想。所以把这一个环节放在课前让学生动手操作。课堂上只需动手拼一拼转化成学过的平面图形，然后小组讨论交流，推导出圆的面积公式。这样既节省了课堂上操作的时间，又不影响教学目标的达成。
3.不容易操作的活动学生可课前尝试操作
有些动手操作不容易顺利完成，操作中会出现意外。例如人教版五年级下册《长方体和正方体的认识》例2，用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。我在教学时发现出现下面问题：学生在做的过程中橡皮泥的多少把握不好，长方体没做好就倒了；还有的学生在选小棒时需要尝试几次才悟出哪些需选择长度相同的小棒，这样经过几次尝试，又要等同学们都操作完成，会占用很长时间，教学不能顺利完成。如果让同学们提前预习，自己在家独立动手操作，这样学生就有充分的时间进行探索。课堂上再让小组合作、交流，由于学生已经经历过这个操作过程，操作就会比较顺利，重点让学生交流在制作过程中的发现，这时学生人人就会有自己真实的感受，不会再出现操作完不成就停止，交流时不知道什么，被动的接受结论这种情况。
通过采取课前动手操作和课堂动手操作相结合尝试，我的课堂教学充满高效和活力。课堂上充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性经验，形成知识的表象。并引导学生进行积极的探索，重视学生获取知识的形成过程。
以上方法老师必须在认真备课的基础上进行，考虑学生的知识基础和生活经验，考虑教材的重点和难点以及教学要完成的目标，这样才能合理安排学生做课前操作，有效地促进课堂教学，同时发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。
新的课程资源是一个互动生成的动态系统。教学是在师生的双向互动中进行的智慧交流、思维的碰撞，教师是在课堂特定的环境下，因势利导，利用生成的动态资源创造性地组织教学活动，使固定的课堂场景变成一幅幅鲜活的、生动的、精彩的画面。
但要有效利用这些资源并不是轻而易举的事，要想充分利用生成资源，教师需要做到以下几点。
一、弹性预设，灵动生成
教师在预设教案时，应多设计一些开放性的问题，课堂上给学生们自主探究的空间更大一些，独立思考、合作交流的时间更宽裕一些，尽可能多地创造让学生自主探究，合作交流的学习机会。课堂上少一些填空式的问答，多一些开放性提问，学生完全是根据自己的理解回答，答案就一定会丰富多彩。
无疑，没有设计的教学如无的放矢，容易混乱且难以实现预期的目标；但死守设计一成不变，忽视课堂的动态变化，又难实现预设。预设是生成的“奠基石”，而策略运用生成则是对预设的超越。
二、善于倾听，尊重个性
新课标的课堂是师生共同关爱知识与信息传递的空间，课堂教学有交流才有价值，而倾听正是课堂上师生共同交流的前途和基础，教师的耐心倾听经常会有意外的收获，往往会出现新亮点。
如：“把一段2米长的篱笆围成一个长方形（也可以是正方形），当长与宽的比是1∶1时，围成面积最大；如果一边靠墙，其他三边仍用12米的篱笆围成，当长与宽分别是（ ）米和（ ）米时，围成的面积最大。”大多数学生认为长、宽各4米围成的面积最大，我突然听到一个并不大的声音：“长是6米，宽是3米。”这时多数学生理直气壮地喊道：“在周长相等的情况下，正方形面积最大，你怎么忘了？”另一个声音先是沉默了一会儿，然后不甘示弱地与他们争论起来。这时，我并不急于表态，而是给学生时空让他们“对话”，做对的学生讲不出道理，解释不清楚“为什么一开始是正方形的面积比长方形的，而借助围墙后是长方形的面积比正方形的大”。在学生的“对话”中，我并不急于说话，而在一旁捕捉、发掘隐藏在错误之中的“真金”，及时调整教学策略，随机提问：“借助围墙围最大的面积时，围成什么形状面积最大？”学生情感体验异常强烈，很好地完成了对知识的构建。
当课堂上不可避免地发生与预设目标相背离的情况时，教师如何用自己的教育机智去处理？是当面泼冷水，还是天马行空随波逐流？我很庆幸自己没有掐断这根激起学生思考、积极探索的“导火索”，而是与学生一起深入感悟，并根据学生所表达出来的需要展开教学，体现“教学内容是在教学过程中创造”。教师应用自己的一腔真情细心地呵护孩子稚嫩的童心，积极引导学生，使孩子感到自己是个发现者、研究者，在快乐中体验成功，在微笑中得到成长，从而达到意想不到的教学效果，并通过教师的正确引导，形成良好的个性与健全的人格。
如果学生产生的意外与预设相背离，教师应找出背离的根源，然后调整自己的教案，使教师的教学思维水平、知识基础、教学方式符合学生的特点，将背离的意外引向正确的目标。
三、捕捉“争议”，生发灵感
作为教学过程中的组织者和指导者，教师要努力激发每个学生强烈的问题意识，从根本上改变学生的学习方式，因为培养学生的积极思维能力、开发学生的智慧远比传授学生知识要重要得多。在课堂教学中，教师不仅要问学生，引导学生思考，而且要把提问的权利交给学生，让学生真正做学习的主人，使学生在学习的过程中主动思考，大胆质疑，提出问题，促进学生的合作探究，分析和解决问题，从而激活学生的思维。
四、关注实践，情境体验
苏霍姆林斯基说过：成功的体验是一种巨大的情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。每个学生都渴望成功，在数学学习中，让学生动脑、动手，运用所学知识解决问题，让学生感到“这是我想出来的”，有助学生体验学习的喜悦，再次以饱满的热情主动参与到学习中。可以说，好的教学情境是课堂教学成功的一半。
如“秒的认识”是在学生初步认识钟面上的时针、分针，会读、会写几时几分，知道“1小时=60分”的基础上进行教学的。而“秒”这个时间单位是非常抽象的，看不见也摸不着，关键是让学生自己去体验，只有亲身体验，学生才会学得有兴趣，从而感受到数学的魅力。在课始，我先创设了学生感兴趣的春节晚会倒计时的情境，让他们了解计量较短的时间需要用秒作单位，初步感知秒在生活中的应用和价值。接着，通过丰富多彩的实践体验活动，帮助学生建立“秒”和“分”的时间观念。在探索出分与秒的关系后，又通过算一算、写一写、画一画、测一测等活动，让学生用自己喜欢的方式感受1分钟即60秒的时间有多长。学生通过多次、反复的亲身体验活动，增加了感性认识，对抽象的时间概念有了具体、物化的感受，也积累了估测时间的经验，同时逐步养成遵守和爱惜时间的良好习惯。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深”。数学从某种意义上来说是一种体验教学。教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的机会去反思、去体验探究，在体验中学数学，这样才能培养和提高学生的能力，让学生学得有效。我深深地意识到，学习中学生独到的见解、独特的情感体验是学生个性化学习的直接表现，它既反映了学生个性和能力，又反映出其中蕴含着学生创新的思想，因为学生是一个个活生生的人，是具有思想和丰富情感的生命个体，他们所产生的独特的感受和体验及独到的见解是他们独特个性的真实反映。
面对种种意外生成，教师应宽容、真诚地对待学生的纯真，机智地引导他们，让生成在课堂上熠熠发光，亮丽动人；让课堂少一分遗憾，多一分精彩；让课堂因学生而美丽，教学因生成而精彩。
参考文献：
数学评课稿一各位老师上午好，很高兴能有机会就昨天下午的三节课和大家进行交流。首先我要说的是能站在这个讲台授课的教师都不简单。三位教师在科学合理设计导学案、精心制作准备教具、渗透高效课堂理念等方面均做了有益的探索，值得我们学习借鉴。在此谨代表我个人对昨天授课的三位教师表示感谢。感谢他们提供了丰富的学习素材，感谢他们给予我思考的机会!本着相互研讨的目的，下面我分别对昨天下午的三节课谈谈自己的看法，不到之处敬请各位同行批评指正。
第一节冷集毕老师所上的课《4.1圆》，总体上能够按照高效课堂的要求，较好的体现了预习、展示和测评(反馈)三大板块，我想从三个方面对本节课谈谈自己的学习体会。简称为三有，即有思想、有行动、有突破。首先说有思想，本节课体现了先学后教的高效课堂理念，围绕教材让学生分步预习，分步展示，整体反馈，反映教师有比较先进的教育教学思想;其次是有行动，关键是毕老师能把自己的思想转换为实际行动，较好体现肖主任在教研会上反复提到的书让学生读、结论让学生发现、方法让学生归纳以学生为主体的教学观;第三是有突破，我们很多老师在尝试高效课堂模式的时候，注重形式化的东西较多，较少体会高效课堂的实质。本节课上毕老师至少在以下两个方面上有所突破，一是预习方法的现场指导，比如要求学生阅读是画记号，小组合作时强调小组长要发挥作用等等，体现了学法指导。而不是让学生自己预习阅读，老师不管不问。二是在教具的制作和演示上匠心独具，特别是用两根铁丝演示等弧的问题，形象直观，便于学生理解。同时学生表现的状态很好，注意力高度集中，我感到这是本节课学生精力流失率最低的环节之一。
当然，从我个人的理解上，也有几个问题提出来和老师们一同商讨。一个是导学案中，新课设计要不要例题的问题，目前我们学校在编写导学案时，一般设计五个环节:复习回顾(或情境引入)-新知探究(预习思考)-拓展应用(合作探究)-巩固练习(反馈矫正)-小结测评(当堂检测)。其中拓展应用环节就是设计两到三个例题，以此体现本节知识的核心应用。处理方式还是先让学生自主探究，再组内交流，最后集中展示(大展示)，学生讲解点评。最后教师引导归纳基本方法和解题技巧。本节课我觉得把点P到圆O上各点的距离中，最长的是8，最短的是2，求圆O的半径或直径作为例题教学是不是好一些。第二个是关于圆的集合的定义，在处理时有点快，虽不是本节重点，但是一个难点，学生不易理解，原来导学案中设计有画图，结果教学时好像没有见到，如果能让学生亲自画图观察，在圆上取点，测量该点到圆心的距离或以圆心为端点画长度等于半径的点段，然后进行观察分析就会轻松得到，到定点的距离等于定长的点都在什么什么圆上，圆上各点到定点的距离都等于圆的半径，并由此归纳出圆的集合定义。
第二节石花四中冷老师的课，讲的是垂径定理。导学案的整体设计上没什么大问题，只是知二推三的拓展似乎超过课标要求。知二求三才是本节核心。另外推论得出上的设计过于简略，导致学生在此处卡壳。如果能细化一点，就可解决这个问题。比如画一条弦CD，取CD的中点M，连接OM，求证:OMCD，如果延长OM、MO分别交圆O于A、B两点，有哪些相等的弧?由此你能发现什么结论吗?其次是具备了高效课堂的某些形式，比如学生自学预习、小组合作讨论等，但不是很深入、不是很细致。整体感觉还是老师讲的多，不过冷老师是老教师，我们同龄，思想和行为转变起来确实很困难，不要心急，只要敢于尝试，大胆放手、相信学生，我们就会在高效课堂的路上走得更好。垂直于弦的直径教师教学用书上建议安排一个课时，实际上，应该是两个课时的内容，有必要附加一节习题课。
第三节是王老师的旋转试卷讲评课。我也以三有为关键词谈谈自己的学习体会。即有创新、有实效、有准备。有创新是指这种试卷讲评的模式让人耳目一新，原来肖主任主持的教研会上也对试卷讲评课做过研讨，而王老师的这节课在糅合高效课堂理念上，有创新。比如先让学生围绕要求自己组内改正，自我纠正、查找错因、组内合作这些有利于学生学习的方式值得学习效仿。有实效，主要体现在错因剖析、变式练习上，从我自己的角度看，我也想这么做，但从来没试过。因为很多学生并不清楚自己错在哪里，让他说，要么说忘记了不知道，要么半天说不到正点，所以每次试卷讲评效果不佳，错了的以后仍然会错。而王老师的这种方法，我觉得真正把原因弄清楚了也算是把问题真正弄明白了。其次是学生疑难点的变式练习，借助多媒体课件增大课堂容量的同时，一方面反馈改正效果，一方面进行有益的拓展延伸，增大思维含量，效果非常好。上好试卷讲评课的关键是教师课前的准备，教师通过批阅试卷必须收集掌握第一手材料，然后备课、制作课件。本节课王老师准备充分，特别是课件制作上，能在第二、三活动前。出示活动要求，方便学生明白做什么，怎么做?需要商榷的是王老师对第17题的讲解似乎不很到位，虽然有学生回答了旋转中心的坐标是(5,2)，也说了自己的思路。但不科学，王老师也沿用了这种方法。我个人觉得根据旋转的性质确定旋转中心是先找两对对应点，接着分别作两对应点连线的垂直平分线，最后两中垂线的交点才是旋转中心。其中在网格中的技巧是尽量找是正方形顶点的对应点，这样容易看出垂直平分线的位置。
当然对于部分是教师讲的，比如第16题和第20题的变式，我个人是赞赏的，高效课堂并不是不要老师讲，学生普遍感到困难的，老师讲效果并不差，怕就怕老师一讲到底，搞一言堂。新课标中，也提到除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。可见，高效课堂并不排斥接受学习。
总之，三节课反映了老师对高效课堂的不同认识和理解，都值得我慢慢学习细细揣摩，从中汲取营养，改善自己的教学。再一次谢谢大家。
数学评课稿二同课异构是一种新的教研方式，充分发挥了我们教师的创新才能，使课堂教学别开生面，三位老师同上《分数的初步认识》，他们不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，使我们听课者真正感受到数学教学艺术的魅力。
我觉得三位老师对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了以学生为主体的教学思想。主要体现在以下几点:
尊重学生的知识体验，找准学生新知的最近发展区。
分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的最近发展区是重要的，它是促使学生从实际发展水平向潜在发展水平的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。数学学习是学生在已有知识经验基础上的一种自主建构过程。教学时，三位老师都注重从学生的这一数学现实出发，从学生熟悉的一半入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的一半。创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。
挖掘生活素材，巧妙整合课程资源。
新课程实施的一个突出变化，就是教材不再是教学的唯一依据，不再占据绝对的主导地位，而是提倡教师依据自己所追求的，想要达到的目标，以及学生的实际情况，对教材内容进行选择、组合、再造，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。如三位老师都有把生活中的汽车标志、国旗巧克力和一些生活中的图片等搬入认识分数的课堂，可以说这些都是生活中的一些细枝末节，放置在纷繁复杂的社会场景中简直不值得一提，但我们惊喜地发现，正是这些微不足道的生活事物，成为学生应用数学知识、感悟数学价值的有效载体。学生从这些生活画面中，不仅联想到了 等分数，更重要的是结合具体表象辩证地体会到了其中的数学算理。这样的设计更贴近生活，而且将知识化静为动，让学生感受到数学就在身边，生活之中处处有数学，在生活与数学的一拍即合之下，才生成了如此经典的课堂。
注重开展自主学习，提供充分的探索空间。
《数学课程标准》指出:要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。三位老师摒弃了师生问答的传统教学模式，组织、引导、放手让学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台，学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。
当然，每一节课都很难做到踏雪无痕，多多少少会留下一些遗憾。我有几个观点，纯属一家之言，现提出来与各位共同商榷。
张老师的设计可谓是大胆、开放，给了我们对分数初步认识教学方法上的一种全新的感受，真的是很震撼。但是我觉得本节课的重点、难点是理解几分之一的意义，张老师在此内容的传授中过急，没有让学生充分地去体会和表述几分之一的意义，重难点没有突破。
周老师自己个人的各方面素质都非常不错，不管是语言的表述还是板书的书写都显得那么干脆、漂亮，很让人羡慕!但是毕竟这是借的班级，学生跟不上你的的语速，跟不上你的思维，在这种情况下能稍放慢一些，提出问题后不要急着让学生回答，等一等可能会有更好的效果。
在李老师的课堂上充分表现出李老师对数学语言表述的重视，整节课下来，基本上学生都能准确的表述几分之一的意义，知识目标落实的比较到位。但是李老师自己的语言还不够准确、精炼，在课堂上出现了一些失误。
以上仅是我个人的一些粗浅看法，还请各位同仁指正批评。
数学评课稿三一提到数学这个词，大家都觉得只是题是数字，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学它本身不只是数字符号，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。
1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从待定系数法到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。
2、教学定位非常准。一是从教学设计上看，仅课前热身环节的7个小题，就涉及到本节内容九个考点的五个考点、七个不同的考查形式，复习了待定系数法，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆;二是通过例题的教学，进一步夯实了双基，明确了各知识点的能力要求，熟练了通性通法，再加上各例解决后的总结，让学生的思维品质有了提升;三是每个例题后的拓展补充题，不仅加强了学生对所复习的知识运用、对常用解题方法的深刻理解，而且更让学生解决问题的能力有了提高，大家都知道上好复习课，选题是关键。一节课下来我们可以感受到，徐老师这节课的题选的非常的好，特别是从例2的的第三小问的补充，由学生交流讨论后给出的三种解决方法都可以看出:教师的教学设计都落在学生学习能力和思维能力的最近发展区。
3、徐老师虽是年青教师，但上课不慌不忙，教态自然，表现非常老成;上课语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实;上课能与学生的有效沟通，虽说上这节复习课时间紧，复习内容和知识点多，但她上课舍得把时间给学生去板演作图过敏、去交流思考思路、去讲解解决问题过程;她不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，徐老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明她善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
这节课也让我们感受到徐老师鲜明的教学风格，每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师点评，她及时简单中肯定的评价，给予了学生莫大的鼓励，较好的发挥了教师的主导作用，这也是复习课应该达到的目标。
我的两点思考:
1、本节课让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。理解一次函数的代数与几何意义，体会b,k对一次函数图像的影响，体会数形之间的相互转化，了解一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系，并能在具体的问题中运用解决问题。同时，渗透多种数学思想方法，通过这节课的复习，起到了把旧的知识、遗忘的知识重新建立起来，把没有掌握的知识补上来，使新的意义确立和巩固，从而在全面了解的基础上开始学习，更加深化新学的知识内容，达到经过多次反复，逐步提高认识的层次。特别是让学生议、说、画、写，把课堂还给了学生，改变了复习课变成习题课、复习课成了题目评讲课的现状，值得借鉴。
2、本节课是一次函数的第一节复习课，应以教材知识梳理、考点知识回顾为主，以基本题开型和基本方法熟练为抓手，徐老师这节课已对一次函数常见9个考点的六个考点进行了复习，内容丰富，稍感不足的是一次函数与方程(组)、一次函数与不等式这一重要考点用力不够，是否可以把横向综合性比较强、能力要求比较高的例2放在下节课，再在本节复习重点三个一次上纵向再深入点、多花点时间呢?
数学评课稿四《长方形与正方形的周长》是小学数学第六册几何小实践的教学内容，闵行实小的毛爱文老师精心设计了教学过程，重新整合了教学内容，使数学更贴近学生的生活，同时，整堂课充分体现出二期课改中关注学生学习过程的理念和新基础把课堂还给学生的教育理念，不失为一节好课。但是除了毛老师良好的教学基本功和数学素养给我留下深刻的印象之外，学生的表现更加引起了我的关注，整堂课中学生围绕老师的提问积极热烈地开展讨论，大胆发表自己的见解，对计算长方形的周长有各自的想法，并且在和同学的不同观点比对之后，能判断选择出更优的计算方法，同时运用知识的迁移自己得出如何计算正方形的周长。下面就选取学生突出表现的三点做个点评:学生良好的倾听习惯。整节课中，毛老师设计了许多的问题，频率较高，面较广，学生对于老师提出的问题都能作出及时准确地回答，没有重复发言和言不答题的，而且当一个学生的回答有错误时，其他的学生能及时地判断和修改，对于表达不完善的发言，更能加以补充说明。例，师:求长方形台布花边的长度其实是在求什么生1:求花边的长度就是求周长。马上有同学举手表示异意，生2:求花边的长度其实在求长方形台布的周长。 听是学生思考和作出回答的前提条件，只有学生进行认真的倾听才能有良好的发言，从而使教学的过程更加流畅，使课堂讨论的气氛更加热烈，学生的思维得以更好的激发 .学生良好的数学语言的表达。整节数学课中，学生的回答充分体现出数学的特点，语言的表达科学，简练。例在第一环节探究长方形的周长环节中，学生展示出3种不同的算式，9+9+8+8=34dm，92+82=34dm，(9+8)2=34dm，师:每个算式的意义是什么生1:把长方形4条边的长都加起来就是长方形台布的周长。生2:它是看特征的，长方形的特征是对边相等，所以一定有2个长和2个宽，所以28加29就得出长方形台布的周长。生3:长方形里有2个长，2个宽，先把1个长和1个宽加起来在2，就是长方形的周长了。从学生数学语言的运用和表达也看出了这个班级的学生对长方形概念掌握得很好，能清楚地利用特征得出周长的计算方法。
学生良好的数学学习的品质。学习数学除了有良好的习惯更应该有敏锐的观察力和判断力，从而培养优良的学习的品质。在学习好长方形周长时，毛老师设计了一个练习，计算两个长方形图形的周长，其中一个是正方形。学生在交流发言时，首先想到了426这样的算式，理由是:长方形是两组对边相等的，把长和宽加起来后乘2，正方形是4条边都相等的，所以只要乘4就可以了。知识的迁移在此时呈现出明显的特点，知识的灵活运用体现出数学的活学活用。另外在课堂最后一个拓展环节中，毛老师设计的一个不规则图形的周长计算方法，并提出问题:求这个图形的面积至少知道几条边哪几条 为什么生1:8条边，并上前一一指出。生2:只要知道2条边即可，因为有几条可以移动，再一一指出。师立刻对此表示肯定和表扬，此时，有一生马上举手:我要提醒同学们不是所有的不规则图形都能巧算的。这个回答的出现让老师和同学对移动部分边长巧算周长又有了新的认识。
当然学生简练流利的表达，具有良好的数学语言和习惯是和老师平时关注学生的发言，培养学生的发言是分不开的。俗话说:台上一分钟，台下十年功，更何况要上好一节课，更是在平时的教学中培养和训练学生的各种能力，好教案，好老师再加好学生才能使短短的35分钟留给他人成就的思考和收获。
《长方形与正方形的周长》是小学数学第六册几何小实践的教学内容，闵行实小的毛爱文老师精心设计了教学过程，重新整合了教学内容，使数学更贴近学生的生活，同时，整堂课充分体现出二期课改中关注学生学习过程的理念和新基础把课堂还给学生的教育理念，不失为一节好课。但是除了毛老师良好的教学基本功和数学素养给我留下深刻的印象之外，学生的表现更加引起了我的关注，整堂课中学生围绕老师的提问积极热烈地开展讨论，大胆发表自己的见解，对计算长方形的周长有各自的想法，并且在和同学的不同观点比对之后，能判断选择出更优的计算方法，同时运用知识的迁移自己得出如何计算正方形的周长。下面就选取学生突出表现的三点做个点评:学生良好的倾听习惯。整节课中，毛老师设计了许多的问题，频率较高，面较广，学生对于老师提出的问题都能作出及时准确地回答，没有重复发言和言不答题的，而且当一个学生的回答有错误时，其他的学生能及时地判断和修改，对于表达不完善的发言，更能加以补充说明。例，师:求长方形台布花边的长度其实是在求什么生1:求花边的长度就是求周长。马上有同学举手表示异意，生2:求花边的长度其实在求长方形台布的周长。 听是学生思考和作出回答的前提条件，只有学生进行认真的倾听才能有良好的发言，从而使教学的过程更加流畅，使课堂讨论的气氛更加热烈，学生的思维得以更好的激发 .学生良好的数学语言的表达。整节数学课中，学生的回答充分体现出数学的特点，语言的表达科学，简练。例在第一环节探究长方形的周长环节中，学生展示出3种不同的算式，9+9+8+8=34dm，92+82=34dm，(9+8)2=34dm，师:每个算式的意义是什么生1:把长方形4条边的长都加起来就是长方形台布的周长。生2:它是看特征的，长方形的特征是对边相等，所以一定有2个长和2个宽，所以28加29就得出长方形台布的周长。生3:长方形里有2个长，2个宽，先把1个长和1个宽加起来在2，就是长方形的周长了。从学生数学语言的运用和表达也看出了这个班级的学生对长方形概念掌握得很好，能清楚地利用特征得出周长的计算方法。
【摘要】学生数学学习方式的因循守旧很大程度上影响了学习质量的提高，学生大量的机械训练，让学生思维僵化，自主探究意识淡薄，学习效率低下。新课程大力提倡自主、合作、探究的学习方式，广大教师要积极探索，大胆改革，让学生积极开展探究性学习、合作性学习、个性化学习，不断提高终身可持续发展能力。
【关键词】数学教学 学习方式
学生数学学习方式的改革是这次新课程改革的核心内容，因为它直接关系到学生终身可持续发展能力的形成。《数学课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。而传统的教学方式依然占据了大部分课堂，表现为以教为中心，以教案为本，围绕教材，教师把学生当成保存知识的容器，单项输出、灌入，课堂气氛沉闷，严重地扼杀了少年儿童天真烂漫、活泼好动的天性。 所以，我们要从根本上改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。
一、结合现实生活学数学，让学生在探究中学习。
传统的数学教学，讲究一刀切，同样的数学，同样的课堂，同样封闭天空，天天围着书本与教师，几年如一日。教师是课堂的主宰，学生是老师的牵线木偶，由教师牢牢地控制着，绝对不能出轨。现在，改革课堂教学，转变这种学习方式显得尤为迫切，把世界作为学生的课堂，提倡研究性学习。因为探究性学习相比传统的学习方式它实现了五个转变：即由重教师传授向重学生自主探究转变；由重课内向重课外转变；由重结果向重过程转变；由重书本知识向重社会实践转变；由重信息单向交流向重多向交流转变。《数学课程标准》明确指出：“数学是人类生活的工具”。“数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找”。“让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活”。如《三位数乘法》教学时，教材列举的内容学生虽见到但感悟不深，可从学生熟悉的生活出发设计开放性习题：我们每家都有水龙头，首先让学生猜测一个滴水的水龙头每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同学说：课外资料看到是12千克。教师引导学生照这样计算一个月流掉多少水？一年白白流掉多少水？计算时学生又发现：按月计算：有31天的，有30天的，有28天的，闰年的二月是29天。平年365天，闰年366天，立足学生实际，具有现实意义的探究性问题，让学生感受到数学的价值，一年流掉4380千克或4392千克，多么惊人啊！再如学习了长方形、正方形面积的计算之后，可以设计这样的练习：学校有60米长的一段铁丝网，如果用铁丝网围一块试验田，怎样围面积最大？如果利用学校的围墙做一面，怎样围，面积最大？学生通过分析思考探究：60米围四面，在所有围法之中，正方形面积最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一问的探究中，学生很容易利用思维的定势，形成负迁移，利用学校围墙做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），这种解法是错误的。教师细心引导学生再分析探究，发现围成长方形面积更大。长边长30米，短边长15米，面积则为30×15=450平方米。教师继续引导学生，是不是所有的长方形都比正方形面积大呢？学生发现：当围成的长方形的宽是长的一半时面积才最大。探究与发现，给学生的学习增添了无限的乐趣与动力。
二、开展合作性学习，在相互促进中形成自我发展能力。
合作是当今社会发展的重要动力，不是一种顺从，而是一种相互认同、相互接纳。学生共同学习、生活，培养在人类活动中的参与合作精神是教学活动中改变学生学习方式的重要一环。在现代社会里，合作意识、团队精神是现代人不可或缺的一种基本素养。但长期以来，课堂教学以单一的个体学习为主，重个人能力，轻团体协同；重独立思考，轻群体合作；重师生交流，轻横向沟通。传统的数学教学让学生缺少了合作精神和团队意识，不善于听取别人的意见，不善于与人沟通。新课程标准积极倡导合作交流这种学习方式，具有很强的针对性。要培养学生合作意识彼此信任，没有信任，就不会有真诚的合作；要有一个共同的目标，不能相互依赖；在学生之间，要有分工，交流，要能发挥各自的特长，有荣辱与共的意识。
我认为，小组合作学习是推行“合作交流”、培养合作精神的最好体现。通过开展小组合作学习，可以最大限度地发挥小组的整体功能。通过学生之间的优差互补，集思广益，寻找答案，解决问题；同时，还可以完成学生之间的思想沟通和情感交流，让每个学生都体验到合作的乐趣和成功的愉悦，从而达到培养学生的合作能力和培养团队意识的目的。如圆锥体积的学习，让学生通过实验得出圆锥体体积是同底等高圆柱体体积的三分之一的结论，学生在实验过程中就需要团结合作，无论用沙子还是水做实验材料，都需要几个同学合作进行。数学教学要培养学生的这种合作精神，让学生形成合作学习的能力。
三、尊重学生的个性化思考，开展自主学习。
波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现”。新课程理念强调，教师是学生学习的组织者、合作者和引导者，学生才是数学学习的主人。在数学学习过程中，教师要让学生能够重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果，积极开展自主学习，发展创造性思维。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出标志。如教师可让学生去思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段长？为什么？”这道题按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。教师要给学生学习与探索的时空，让学生享受自主学习成功的乐趣。
一、备课的误解
第一个误解是把“写教案”等同于“备课”。有学校把定期检查教师的教案作为管理教学质量的手段，认为教案的质量等同于教学质量，导致一些教师养成了为应付检查而写教案的习惯，使得备课成为被动的“抄写”活动，失去了主动的思考和学习，备课并没有成为上课的准备，而成为了“不得已而为之”的负担，备课没有成为主动的脑力劳动，而成了被动的体力劳动。
事实上，教案就是对课堂教学的一个计划和安排（Lesson Plan），应当是对备课中思考和学习的一个记录。这个记录可以写出来，也可以不写出来；可以写得很详细，也可以写得很简略，甚至也可以不写出来。教案是为教师自身教学所使用的，因此写出来还是不写出来、写得详细还是粗略，应当由教师依据自身情况和需要自由决定，而不应当按照某一种模式硬性地统一要求。备课的质量是由教师主动“思考和学习”的质量决定的，而不是由写不写教案或者教案写成什么样子决定的。备课的水平决定了教学质量，而教学质量最终是靠培养出来的学生的质量来检验的。因此，试图通过检查教案的方式检验教师的教学质量，显然是不妥的。
第二个误解是备课内容追求全面，其结果是备课中需要思考的内容变得“复杂化”和“形式化”。比如，要求书写格式必须包括“课题名称、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计”等，其中“教学目标”必须包括所谓的“三维目标”。一些地区开展的说课比赛中，组织者更是规定了“八股文”式的模板，规定说课内容要包括“指导思想与理论依据，教材分析与学情分析，教学目标与重点难点，教学流程与教具学具，教学评价与方式方法，教学特色与教学反思”，其中的“教材分析”必须包括多个版本教科书的对比分析，“学情分析”必须通过所谓的“前测”来进行。试想，在日常教学中，教师准备40分钟的一节课，怎么可能去认真思考如此烦琐的内容？在这样的模板下，教师的备课不是独立地思考和学习，而是在揣摩“检查者”或“评委”想法的基础上的“东抄西抄”，当然也就谈不上发挥教师的主动性和创造性了。这种追求全面的备课要求实质上是“把简单问题复杂化”，使人无法聚焦重点，自然就不能使得思考深入，只能是“用华丽的词汇掩盖空虚的内容”。
第三个误解是备课中的思维方式模式化。在不同地区、不同学校经常听到一些模式化的说法。比如，“必须要有生活情境，必须要有直观模型”，等等。无论是“生活情境”还是“直观模型”都属于教学的方法与手段，方法与手段是为内容和目的服务的。不同的内容和目的所适用的方法和手段可能是不同的。这些模式化的思维方式可能是来源于一线教师对所谓“专家”的迷信，认为专家说的都是正确的。中国教育的一个特点是众多的没有做过中小学教师的专家在指导着中小学教育教学。这样的指导可以说是利弊参半，最不可取的指导有两种类型，一种是把外国人的话变成晦涩的中文灌输给教师，使得教师误认为“外国的就是先进的”“听不懂的就是高深的”理论；第二种是“有想法、没办法”的所谓指导，这种“眼高手低”的指导给人的感觉是高高在上、可望而不可即，空谈理念和意义，对于教育教学中的实际问题说不出解决办法。这样“没错且没用”的指导只会使得一线教师慢慢习惯于高谈阔论式的教学研究，而对于教育教学中的实际问题却视而不见。
第四个误解是只关注教学内容，而忽视课堂组织形式的设计。什么样的任务适合独立思考？什么样的任务适合同伴交流？什么样的任务适合小组合作？每一个学习任务需要安排多少时间？完成任务后应当如何组织汇报？学生汇报过程中如何组织其他学生的倾听与交流？这些问题其实都是需要在备课过程中认真思考并有所安排的。
综上，备课作为教师上课前的准备活动，应当是一个个性化的活动，并没有统一的模式。备课永远不会有最好的模式，每一位教师都可以创造出最适合自己以及自己学生的备课方式。从某种意义上说，这也是“教无定法”的一种体现。
“变教为学”的教学从知识安排的角度说，强调突出本质和实现关联，所谓“突出本质”就是明晰知识属性，由此可以确定其学习的过程与方法。[1]“实现关联”的一个重要方面是把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”。为此，备课中需要思考和研究的一个重要问题就是辨别“新”知识。
二、辨别“新”知识
辨别新知识是确定学习目标的基础。这样的思考关注哪些内容对学生的学习来说是“新”的、哪些是学生已经熟悉的，这将成为设计“怎样学”的依据。下面以“小数乘法”和“小数除法”为例说明。“小数乘法”是在学习了“整数乘法”“小数的认识”以及“小数加减法”之后的内容，应当说是以上内容的重新组合，从数学的角度看，这种“重组”并没有出现什么新知识。但从学生的学习来说，就可能存在着学生所不熟悉的“新”内容。
学生之前对“乘法”的认识是“相同加数求和”，如果把这种认识用于对小数乘法的理解就会产生困难。比如，小数乘整数的“0.5×3”，可以理解为是“3个0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反过来“0.5个3相加”就不好理解了。类似地小数乘小数“0.5×0.3”，用“相同加数求和”也很难理解其含义。
“小数除法”也是类似，学生过去所熟悉的整数除法算式一般有两种理解方式，比如对于“24÷4”，第一种理解是“24中包含有多少个4”；第二种理解是“把24平均分为4份，每份是多少”。不妨把第一种理解简称为“包含除”，第二种简称为“等分除”。对于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是问“22.4中包含有多少个4”。这样的理解对于如图1的竖式计算过程就难以解释了。
图1计算过程实际上分为两步，用“包含除”的语言说，第一步算出了“22中包含有5个4”，剩余部分是“2.4”，比除数4小，就无法用“包含除”的语言继续解释下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的语言叙述为“把2.4平均分为4份，每份是多少”，如果除数也是小数，同时被除数小于除数，那么无论是用“包含除”还是“等分除”都很难解释除法算式的含义。比如“0.1÷0.2”，既不能说成“0.1中包含有多少个0.2”，也不能说成“把0.1平均分为0.2份，每份是多少”。
另外，学生学习“整数乘法”和“整数除法”后会不自觉地形成两种认识，第一种认识是“乘法使得结果变大”“除法使得结果变小”。[2]第二种认识是做除法的时候“被除数总是大于除数”的。这两种认识在学习小数乘除法的时候都发生了变化。因此，在学习小数乘法和小数除法之前，首先需要学习的“新”知识不是程序化的“算法”，而是针对小数乘法算式和除法算式含义的理解。
三、为新、旧知识搭桥
辨明对学生来说可能的新知识后，需要思考的重要问题是如何把“新”知识变成“旧”知识，也就是把新知识与学生已经熟悉的知识或者经验建立联系。
对于“小数乘法”，一种较为普遍的学习方式是借助长方形的面积。图2正方形ABCD的边长为1，所以面积为1。
在图2正方形的AB边上截取0.5长度，AD边上截取0.3长度，那么长方形AEFG的面积就可以用“0.5×0.3”表示。类似于这样的方法在国内外小学数学教科书中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册中对小数乘法的引入，就采用了求面积引入小数乘法。
在国外的数学教学中把用长方形面积展示小数乘法过程叫作小数乘法的“直观化（Visualization）”，比如对于“5.7×1.4”的计算过程和结果，就可以用下面的图形直观地展示出来。[3]
图4 小数乘法示意图
用长方形面积直观理解小数乘法，实际上是默认了一个前提，就是边长为小数的长方形面积可以用“长×宽”计算，这一点与学生之前的经验并不相符。所谓“长×宽”的长方形面积公式，学生最初是用“数方格”的办法学习的，数字“1”对应的是一个方格，边长都是整数。而在图4中数字“1”对应的是一个“大方格”，其中还包含了100个“小方格”，实际上是把小数变成整数进行理解，并没有揭示小数乘法的真正含义，仍然会对学生理解小数乘法构成困难。
对小数乘法算式真正的理解需要借助分数的思维方式，用分数的眼光看待小数及其乘法运算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解为“0.5的”或者“0.3的”。两者的相等关系可以从下面的图5中看出：
0.5的：
0.3的：
图5 0.5×0.3的理解图示
在实际的购物问题中就可能出现类似的计算，比如，“一个物品的价格是0.3元，买半个多少元？”这个问题可以用“0.5×0.3”来计算，实质上是用求“0.3的”进行思考的。行程问题中，如果一个人的步行速度是平均每分钟0.12千米，那么半分钟步行距离就可以用“0.12×0.5”来计算，也是运用了“求一个数的几分之几”的思维方式。
在这样理解的基础上，应当可以对小数乘法的
结果进行口算或估计。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此结果应当是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”应当比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是这个结果应当介于7.5和9之间，在没有精确计算的时候，利用分数的思维方式已经估计出了准确结果所在的范围，这对将来算法的学习是十分有益的。
对于小数除法来说，最难理解的情况是“除数是整数部分为0的小数，并且被除数小于除数”，对于这样的情况可以利用“比和比例”的思维方式进行理解。比如，一个物品单价为0.2元，如果某顾客只有0.1元，可以买多少？这个问题可以通过计算“0.1÷0.2=0.5”来解决。这样的方法实质上是利用了“总价”与“数量”成正比例，也就是说“0.2元与0.1元之间的倍数关系”与“1个物品和0.5个物品之间的倍数关系”是一样的。这样的关系可以从图6的表格中明显看出：
总价（元） 0.2 0.1 …
数量（个） 1 0.5 …
图6 总价、数量关系图
这个时候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表达的是0.1与0.2之间的倍数关系，这实际上就是“比和比例”的思维方式。再比如，中国古代重量的计量单位有“斤”和“两”，两者的关系为1斤等于16两。因此有一个成语叫作“半斤八两”，表示势均力敌、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八两”的基础上问“0.2斤等于多少两”？其间的数量关系可以用图7的表格展示出来：
斤 0.5 0.2 ……
两 8 ？ ……
图7 半斤八两示意图
此时用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2与0.5之间的倍数关系，由于“？”与“8”也符合这样的倍数关系，所以0.2斤对应的就是“8×0.4=3.2（两）”。
因此，对于小数乘、除法一种有效的理解方式是充分利用计量单位之间的比例关系。小学阶段含有这种计量单位的“量（magnitude）”主要包括描述物体“大小”的长度、面积、体积；描述物体“轻重”的重量（质量）；描述价值“贵贱”的人民币；描述经历“长短”的时间；描述“冷热”的温度；描述“快慢”的速度；描述旋转或者“张开程度”的角。凡此都可以成为理解小数乘、除法算式的素材，成为沟通新、旧知识的桥梁。虽然比、比例以及正、反比例等都属于六年级的课程内容，但相关的方法和思维方式是在数学课程中贯穿始终的。
以上关于“小数乘、除法”的课程内容具有“似旧不旧”的特点，也就是表面看没有新内容，而实际上存在着与学生已有知识和经验不同甚至相悖的内容。因此，备课中应当着力挖掘其中蕴含着的“新”内容，这些新内容将成为学生学习的重点和难点。
四、似新未必新
数学课程中还有一类与“似旧不旧”相对的课程内容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知识，而实际上学生之前对其已经具有了相当丰富的知识和经验。备课中一个重要工作就是把“似新”的内容与学生已经熟悉的内容沟通联系，使之成为“不新”的内容。“圆的面积”通常被认为是难教并且难学的课程内容。事实上如果沟通了圆与三角形的关系，学生完全可以自己推导出圆的面积公式。[4]如图8，首先把一个半径为r的圆面内部画出若干同心圆：
然后想象将这些同心圆逐一取出：
接下来想象将图9中所有同心圆从某处剪开并拉直，依次摆放在一起：
这样就形成了一个两条直角边分别为半径“r”和圆周长“2πr”的直角三角形。
所有变换过程并没有使得面积发生改变，因此图11三角形的面积与原来图8圆形面积相等，因此利用三角形面积公式就可以求出圆的面积为πr2了。这样的过程与之前学生所熟悉的将“平行四边形”转化为“长方形”求出平行四边形面积公式的过程是一样的。[5]另外，这样的过程实质上是利用了微积分中所谓“分割、求和、取极限”的方法，也是利用“离散量”研究“连续量”的过程。[6]
“变教为学”主旨在于让学生自己经历知识的发现与发明，这就要求教师备课中需要认真研究并且辨别新知识，进而沟通其与旧知识的联系，在此基础上为学生设计有效的学习任务和学习活动。
参考文献：
[1] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏宝霞. “几何直观”观什么[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（4）.
[5]郜舒竹. 由此及彼，探索规律[[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（12）.
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
…………
六、课后习题参考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
思考题
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
一、首先要激起学生的求知欲
一节课的导入部分非常重要。头开得好，会受到事半功倍的效果。会一下子把学生的注意力抓住，调动起他们学习的积极性主动性。教师可根据本节课内容，引用一些故事、谜语等等以激发学生的兴趣。学生毕竟还是孩子，还是喜欢听一些故事和谜语。
二、教学中多运用实物教具
数学本身就是抽象的、乏味枯燥的。我们要多用一些实物教具，这样会使抽象的知识简单化形象化。我在教学圆柱的表面积公式时，事先准备了一个带有商标纸的圆柱体罐头盒，课上拿出来作为教具使用。我向学生们展示沿着它的一条高剪开，再打开，看看商标纸是什么形状的。这样学生们很容易就记住了圆柱体的表面积是上下两个圆面和一个长方形的侧面组成。当然有特殊的情况不是所有的面都求，比如烟囱，那就是求侧面积。支房的柱子在刷油漆时也是只刷侧面积。好多实际情况，要结合实物或学生日常生活中所见到的东西跟学生说明白如何去求各自的表面积。
三、实际操作，培养学生的兴趣
实际操作是学生获取知识的主要途径，也是课堂教学的主要手段之一。课堂上光是老师一味地讲解，学生一味地听课，这种教学模式不易于激发学生的兴趣，而且学生对于所学知识的印象也不深，这就需要给学生亲自操作的机会，体验一下，这样学生在动手操作过程中对新知识有了求解的欲望，在操作过程中了解事物之间根本的联系。例如我在在讲圆锥体的体积时，由于前面已经学了圆柱的体积，所以我们借助圆柱的体积来学习圆锥的体积。让学生把准备好的同底等高的圆柱和圆锥的拿出来。然后用圆锥装满了沙子倒进圆柱里，这样三次就装满了，说明圆锥体的体积是圆柱体的三分之一，而且学生通过实际操作，深深记住了只有同底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一。例如在讲长方体和正方体的表面积时，可以课前让学生准备一些长方体和正方体的小药盒，在上课的时候都带来，老师讲完了表面积的定义时可以指名学生拿着自己的教具上台说明表面积是什么。这样每个学生都有教具可以很清楚的看明白原来长方体和正方体的表面积是六个面的总面积。然后还可以看看自己的长方体和正方体每个面有什么特点，然后总结出长方体的表面积公式是长乘宽乘2加长乘高乘2加宽乘高乘2，正方体的表面积是边长乘边长乘6.通过学生实际操作和观察明白了所学的知识，而且这样的知识记忆深刻。例如在讲轴对称图形的时候可以让学生准备长方形、正方形、不同的三角形、圆等一些平面图形的纸片。让学生对折看看哪些能完全重合，哪些不能，通过操作学生发现了有的能完全重合，有的则不能。从而明白了轴对称图形的概念。
四、运用电教手段
作为一名数学老师，面对枯燥、抽象、复杂的数学知识，仅靠传统的一支粉笔、一本教案很难引起学生学习数学的兴趣，也局限了知识的广阔性。在教学中，我们可以运用一些电教手段，使学生能学到更加丰富的、更加实用的知识。学生也扩大了视野，还激发了学数学的兴趣。对于学生将来踏入社会形成终身学习奠定坚实的基础。学例如我们在学圆的面积公式时，我们可以借助PPT来帮助我们老师来讲解圆的面积推导公式。这样的教学学生看起来比较直观，学生也比较爱学。
五、在课堂上对学生多一些爱和鼓励强化兴趣
荣誉感可以强化学习兴趣。小学生的荣誉感特别强，在教学中应给予学生恰当的表扬。在学生回答问题时，眼睛注视着他们，以一种期待的眼神鼓励他们大胆发言。要注意不失时机给予表扬、鼓励，哪怕是一句表扬的话、几个鼓励的掌声、一朵小红花，都能更好地激发学生的学习兴趣。尤其是对待学习较吃力的学生，应适当降低标准，侧重表扬，鼓励其进步。我们班有一名学生叫亚琪，她的头脑反应迟缓，上课回答问题也不积极总怕回答错了。于是每节课我都会选一些难度不大的问题来让她回答，一边引导一边让她说，说对了给予适当的表扬和鼓励。经过了一段时间，亚琪的数学成绩有了明显的提高。有了自信的她也终于在课上敢于积极回答问题了
六、联系生活实际培养学习兴趣
数学知识是抽象的，联系实际生活是抽象的东西形象化简单化。联系生活实际就是注重数学的实用性，比以前更贴近生活，更突出从解决实际问题出发的运用能力。所以，在数学教学中充分利用这个特点，尽量联系实际，利用身边的例子和所学知识解决实际问题。让数学走向生活，让学生在生活中体验数学，让学生明白数学并不神秘，数学就在我们的身边，体现数学的实用性。例如，我们在讲利息这节内容时，有好多同学可能不知道什么是利息。我们可以让学生联系实际家里爸妈把钱存入银行，等到取钱时比存的钱多了，那么多出来的就是利息。这样学生就不难理解了。而且利息就是用存的钱乘利率再减去缴税的剩下的就是。
七、精心设计结束语
课堂的教学活动不仅是传授知识和训练能力，它还应该是师生之间、学生之间信息传递、思维碰撞、情感交流的过程。而“有效课堂”更应该是我们每一位数学老师追求的更高目标，那么，我们的课堂怎样才会“有效”呢？从教师这个角度来看，我们需要做些怎样的研究和探索，才能有效发挥教师的主导作用呢？我个人认为，要使小学数学课堂的“有效性”得到真正的体现，教师应该在平时的教学中注意以下几点。
一、做好上课前的“有效”的准备工作，注重模式探究的有效性
课前的准备工作，首先要熟悉本节课的教学内容，不只是要知道本节课要教什么，还要全面了解《新课程标准（2011年版）》对小学数学教学的要求以及整个小学阶段数学教材的教学内容，对整个教学内容有一个很好的定位。这样在备课的时候才能驾轻就熟，才能把本节内容进行系统化的整理，才可以有针对性地设计一些有效的自主探究、合作交流的数学活动。其次，要吃透我们所任教班级的学生。我们既要了解学生已经学习并掌握了哪些知识，还要了解学生已经具备了怎样的数学能力和思维能力，以及预设他们在学习中会出现怎样的困难。这样有利于我们根据本班学生的学习情况，对教学内容进行适当的调整和整合，写出适合自己本班学情的行之有效的教案。例如，我在教学《轴对称》（人教版五年级下册）这个内容时，教材上的内容包括轴对称图案的欣赏、画对称轴、了解轴对称的特征和画轴对称图形等环节。而我在备课时，利用课余时间在班上与学生进行交流，得知他们对什么是轴对称图形、画对称轴、 剪轴对称图形等知识掌握的很好，有些学生甚至现场做演示。于是，我调整了之前的教学思路，把教学中的前两个环节放在课前，通过课前操作预热的形式，并采取小组评比优秀作品的激励方法，提高了学习效率，也激发了学生学习的热情，还有助于团队合作精神的培养。这样的调整，可以把更多的时间用在“了解轴对称的特征”、“画轴对称图形”等内容上，这恰恰也是学生存在问题最多、需要花费精力研究的地方。
同时，作为一线教师，有效的课堂教学模式也是值得探究和学习的。而我们所热捧的国外的教学模式，多是从成熟的教育理论中演绎出的各种类型的教学模式，具有科学性、代表性和理论性。它们的优势是对学生的个性发展十分有益，但教育成绩不甚理想。有些教学模式甚至过分强调以学习者为中心，削弱了教师在教学中应起的作用。我们可以借鉴先进的模式，但是一定要让模式“本土化”。我们要学习的是这些模式背后的理念，学会尊重学生，学会去调动他们的积极性和创造力，敢于把课堂的时间和空间留给学生。我们需要在打破模式——建构模式——创造模式的过程中让自己不断成熟起来，在课堂教学中坚持自己的教学理念，找到最适合自己的教学风格，提高课堂教学的有效性，争当一名高效的教师。
二、选择适当的教学手段，注重学习形式的有效性
随着新课改的不断深入以及科学技术的不断发展，现代化的教学手段已经深入到我们的常规教学活动中。每一节课，如果没有华丽的课件，似乎就不够完美。我们在平常的教学中会发现，当美丽、富有动感的课件呈现在学生面前时，因为给了他们太多的感官刺激，孩子学生思考、交流的机会少了，也严重地影响了学生想象力的发展。我们知道，有时传统的教学手段是现代化的教学手段不能取代的。比如在讲《分一分》这一课时，我先后采取过课件演示动态分、拿一个苹果直接平均分的两种方法，学生在第一种方法中，没有亲身感受，只是知道了大概是怎样的一个过程。第二种方法中，学生亲自分一分，直观地感受了“分一分”的过程，对于平均分的印象更为深刻。因此在课堂教学中，我们应该根据教学内容的需要选择有效的教学手段。
我们也要注重学习形式的有效性，充分发挥学生学习的主体性。课堂中我们要积极创造让学生自主参与的机会，要留给学生足够的时间去收集信息、整理信息、发表信息，这也是学生自主参与数学活动的实质内容。在小组合作探究学习中，合作活动的探究一定要有必要性，不能为了探究而探究。比如在《长方形和正方形的面积》教学中，学生已经通过操作了解了长方形的面积计算方法，在研究正方形的面积时，如果再安排学生操作，这样操作的意义就大打折扣，因为这个操作的过程中“创造”的成分很少，达不到小组合作的根本目的。
三、关注课堂评价，注重评价激励的有效性
首先，我们要注意教师的有效表扬。表扬要有针对性，不能太过宽泛。比如一个学困生在列竖式计算时，虽然计算过程有些慢，但是计算很准确，书写更是认真。那我们应该给孩子怎样的评价呢？如果只是说“你很棒”，我想孩子不会有什么特别的反应。如果我们说“你真是太厉害了，你不仅算得很准确，你的书写也值得同学们学习。”这句针对性很强的评价，突出了孩子的优点，激励的效果会更明显。表扬也要有引领性，一句激励的话，如果能够激发更多的孩子，就可以在班级形成一种良好的学习风气，可以更好地提高课堂效果，也会让我们的孩子更加热爱我们的课堂。
其次，艺术地批评孩子也是一种激励。在孩子犯错的时候，我们如果只是问，你怎么又犯这样的错误了，我不是提醒过你了吗？孩子的心理会有很大的负担，对我们的课堂会很排斥。如果我们艺术性地批评，比如，你这个小马虎，又把小数点搞丢了。再如，你快点把“认真”这个好朋友找回来吧！这样的批评，孩子们听起来亲切，也让孩子从此树立一种信念，那就是“我错了，我改了，从此一切就晴空万里”。
在有效课堂的口号越喊越响亮的时候，在我们对它的渴求更加迫切的时候，我们老师更要注重发挥有效课堂中的主导作用。主导作用发挥得当，不仅有助于突出学生的主体性，而且有利于调动学生学习的主动性、积极性，激发学生学习的内驱力。总之，要使我们的课堂教学“有效”，我们教师就要关注课前、课中、课后的每一个细节，做一位教学的“有心人”。
关键词：自主学习数学兴趣培养
中图分类号： G4 文献标识码： A 文章编号：
在新课程改革中，自主学习非常重要。所谓自主学习就是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标的一种形式。对于初中生的数学自主学习应该从以下几方面进行引导。
一、明确学习目标，促进数学兴趣
内在的学习动机是指一个人对学习有兴趣、有毅力，不需要外在力量的迫使下学习的一种动机，即“我要学习”。初中生学习动机的培养很重要。只有激起学生学习兴趣，激活其乐学心理，才能提高教学效率和学习效率。教师应以具体明确、逐层递进的教学目标，要求适切、适度、重难点恰当的内容，体现基础性、发展性、时代性统一的方式激趣、导学，引领学生自主学习，充分发挥学生的学习主体性。例如：在学习负数时，请学生说说自己常见的数字， 学生发言热烈， 列举了家里的手机号码、报警电话、身高、体重、丰都冬天的气温等，学生自己引入了负数，一节枯燥的数字课就使学生积极参与，笑声不断，收获很多。激发自主学习数学的欲望和动力。
二、紧抓学生求知心理。保住学习兴趣
学好数学的最好教师就是兴趣。学习兴趣的大小决定学生在学习中能否积极、主动地参与其中。不同年级的学生感兴趣的事物有所不同。因此, 在教学过程中,我们要善于发现学生在生活中的喜好变化, 抓住那些对课堂教学有用的资源，并利用好这些资源，唤醒自信，引发兴趣。积极调整自己的教学心态, 确保在不同班级或年级教学时使用不同的语言和教态。在七年级课堂教学中,我曾使用色彩鲜艳, 造型可爱的卡通图或者活泼生动的多媒体短片, 营造具有冲击力的听觉和视觉效果，让学生在课堂中动起来、说起来、学起来。
三、方法要新颖，使学生的兴趣能持续
方法求新，是指要结合学生生活、好奇心理、认知规律，创设实用型、阶梯型、争论型等问题情景。数学来源于生活，它从实际出发，提出问题、解决问题再回到实际生活中。教师应以问题为出发点，创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题情景的创设，要提供能使学生感兴趣的数学素材，变学生被动的接受知识为主动地去发现问题，分析问题和解决问题，提高自我探究能力。例如：我在讲指数时以“国王下象棋”游戏为例，棋盘空格和小麦颗粒的数学关系问题，激发学生产生解决数学问题的兴趣。
四、训练思维，增强学习兴趣
新教材在内容处理上具有新颖、生动、形象、趣味性强的特点，这就要求教师在课堂教学中注意引导，利用变式引申来加强学生的思维训练，使得每一个环节“入口”紧密相连，“题型”不断加深；对于有些学生有“会了不一定做对，对了不一定做全”的现象，教师要经常利用变式引申和反思训练，使他们的知识得到巩固，能力得到提升，思维得到训练，实现认知从特殊到一般，从现象到本质的理性变化；充分利用变式引申和反思训练可以使得学生在认识上更加深化，从而提高分析、解决问题的能力，使每位学生都能达到由“学会”到“会学”的本质过渡；充分利用变式引申和反思训练可以使学生产生处变不惊的感觉，让学生达到“学一题，会一类”的目的，培养学生自主创新性学习的意识，为自主创新性学习搭建平台。
例如：在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎样求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①面积是长边和短边长度的积。②长边和它的高的积。③短边和它的高的积。④先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关……，学生见自己的思维结果被肯定，心理有一种快乐的成就感，从而更激起了主动探索的欲望。精巧的例题能激发学生的学习兴趣，点燃学生的求知欲望，使学生变“要我学”为“我要学”。
五、培养良好行为，使学习数学的兴趣成为习惯
自主探究是指学生通过自主学习试图发现、寻求、观察、归纳事物现象、本质及规律的方法。对于学生在自主探究中还要做到哪些呢？
第一，要养成认真、独立完成预习案，整理笔记的习惯。认真完成预习案可以帮助学生先了解课堂内容，带着问题听课，课堂上着重看老师的思想方法与分析过程，再与自己的想法相比较，从而深入地理解，效果更佳。学会将课堂笔记大概地记在学教案上，课后抽时间整理，然后写下自己的学习心得，不但可以使知识得到巩固，而且可以使知识系统化，网络化，结构化。
第二，养成规范化解题的习惯。数学的解题是讲究格式、逻辑条理的。要教育学生注重解体的规范化。要求学生坚持解题的“三观”：① 审题观 ② 思想方法观 ③ 步骤清晰观，做到层次分明。做题首先要仔细审清题目中的条件、数量间的关系以及题目意图，再通过思考、归纳、分析，形成解题方法，然后清晰规范的书写解题过程。养成良好的解题习惯，既能给人留下一种爽心悦目的感觉，也是一种良好的数学素养的体现。