时间：2023-05-30 09:05:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇垂直与平行教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容
【教学目标】
1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着**、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念；能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。
2、让学生经历合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
【教学重难点】
在自主探索中，理解垂直与平行的概念。
【教学准备】
课件、直尺、三角板
【教学过程】
一、创设情境，引入新知。
`1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。
2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？
3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？
4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
5、板：在同一平面内
二、动手实践，感悟新知。
1、学生画直线。
（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。
（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。
2、小组探索学习。
（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。
（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？
（3）四人小组讨论。
（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。
（5）板：** 不**
3、揭示“互相平行”的概念。
（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？
（2）（课件出示）： 你是怎样知道的？
（3）小结：这种看似**，实际不**的情形，在判断的时候，要注意把它**后再判断。
（4）（课件出示）： 这种情形**吗？**后，**了吗？（没有）再**，相
交吗？（没有）无限**，**了吗？（没有）
（5）象这种情形，在数学叫做什么？
（6）板：互相平行
（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）
（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。
4、练习。（课件出示）
判断下面哪组直线互相平行？在下面的（ ）里打在“√”。
（ ） （ ） （ ）
5、揭示“互相垂直”的概念。
（1）我们再来看看**的情形，你们发现了什么？（课件出示）
（2）板：成直角 不成直角
（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。
（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？
（5）板：互相垂直
（6）用完整的话说出来。（课件出示）
6、练习。（课件出示）
判断下面哪组直线互相平行？在下面的（ ）里打在“√”。
（ ） （ ） （ ）
7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。
8、出示课题。（垂直与平行）
三、联系生活，巩固新知。
1、摆一摆。
（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？
（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？
2、找一找。
（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）
（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。
3、判断。（课件出示）
下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
B
A
（1）不**的两条直线叫平行线。 （ ）
（2） 如图：直线A叫做垂线。 （ ）
a
b
（3） 如图：直线b叫做平行线。（ ）
4、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。
四、回顾新知，总结交流。
1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）
2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。
五、欣赏新知、拓展延伸。
1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）
2、请画出平行作品的同学先离开教室，再请画出**作品的同学离开。
垂直与平行
附：板书设计
在同一平面内
**
成直角（互相垂直）
不**
（互相平行）
不成直角
教学反思：
新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不**的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
一、创设宽松的环境，催化动态生成
动态生成昭示着教学不只是教师教、学生学的简单机械相加，还应形成一个真正意义上的“学习共同体”。教学只有在人格平等的对话中推进，才能调动学生的主动性和积极性。取得良好的效果。只有师生双方在真诚平等的基础上民主对话，才能真正使课堂从“执行教案”走向“互动生成”，使课堂成为孩子个性张扬的空间。例如在教学四年级《垂直与平行》一课时，我让学生用手中的纸折两条折痕，使这两条折痕能够互相垂直。有的学生把纸上下对折。再对折，有的学生沿着对角线折，都折出了两条互相垂直的折痕，这些都是我在教学预设中想到的情况。就在我要“收兵”之时。一个平时不爱吱声的孩子突然把他那张有着两条歪歪斜斜折痕的纸举起来大声说：“我还有不同的折法”，我走过去一看。原来他是先任意折出一条线，然后再折出和这条线成直角的线，多好的折法啊!于是，我顺势引导学生思考，我们怎样折才能保证折出的两条折痕是垂直的。引导学生在宽松民主的氛围中，深入思考，使学生获得更大的思维发展空间。
二、让学生在学习中的错误成为动态生成的源泉
有些老师担心驾驭不了生成性的课堂，担心应对不了课堂的不确定性。其实就是担心超出预设。其中学生在学习中出现的错误就是最容易出现意外的地方。从前。我是严加防范的。例如。教学《圆的认识》画圆时。我经常反复强调圆规两脚间的距离是指半径，然后让孩子们画圆。虽然有些孩子还是会出错。但是老师很心安，因为已经强调过了。而现在，我让孩子通过自学画圆后，直接提出“画一个直径是4厘米的圆”，画完后同桌互相检验。孩子会不会画错?一定会!有些孩子果真画出了一个半径是4厘米的圆。但是，我相信在随后的同桌互相检验中他们一定会发现问题。发现问题后或许耍测量。或许要争辩。随他们去吧。他们一定会发现：“哦。圆规两脚间的距离是半径!”我记得在华应龙的文章中曾经提到：孩子的错误唯有通过自我否定来修正才会改得最彻底。因此。我们有理由相信争辩后得出的正确结论留下的记忆是最深刻的。学生学习中出现的错误。才真正是他们学习过程中要解决的问题。探究、解决这样的问题孩子们总会特别投人、执着。所以。我们一定要将这样的错误当成宝贵的资源加以开发。学生学习中发生的错误将会为动态生成的新课堂打开一扇窗。
三、教师要找准“动态生成”的生长点。并不断提升教育智慧
把学生看作资源因素，让学生在与文本、环境、教师及同学的思维碰撞中产生火花，课堂教学才能不断生成。把握准知识的生长点。直接影响着学生对数学探究热情的高低，所以教师应该充分了解学生的学习实际，不断洞察学生的探索需求，尊重学生的个性。要随时把握好课堂方向，随机应变，适时做出反应和调整。例如，在学习“异分母分数大小比较”时，通过学生独立思考，开展个性化学习，出现了“比法多样化”，它同时又是一种“比法个性化”。比法个性化与优化应该是相辅相成的。同时要鼓励学生学会“多中选优。择优而用”，由于学生之间的差异是客观存在的，在不同思维层次上的算法也客观存在，对于一些低思维层次上的算法，教师有责任引导学生去体会感受别人的思维成果，从而提升认识水平，掌握那些公认的、更好的、更一般的算法。即使一些学生“执拗”不肯接受，随着时间的推移在实践中也会逐渐接受利用的。“比法多样化”与“优化”在一定的意义上完全可理解为把握好课堂教学的预设性与动态的非预设生成性之间关系的问题。
四、调动智慧、巧妙引领。让生成资源不断提升
在生成性的课堂上，学生心灵开放。思维活跃，自然会出现各种各样不可预测的情况。这些情况的出现，一方面会使我们的课堂因学生的不俗表现而异彩纷呈，另一方面也会因我们准备不够而手忙脚乱，造成课堂的暂时失控。面对这个问题，我们不能回避，也不应回避，必须充分调动我们的教学机智，巧妙地将这些意料之外的情况转化为有利的教学资源，由此激发学生的学习兴趣。真正达到我们多元化的教学目标。在教学《分数的意义》时，我让学生说说怎样写一个分数，并说明理由。一位学生认为：“应该先写分数线，再写分母。最后写分子，因为先有平均分的份数，才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫分母，把取的份数叫分子，好像先有妈，后有儿子一样。”话音刚落，同学们就为他鼓起掌来。由此及彼，我马上想到了真假分数，于是趁热打铁，打破教材的课时界限，立即将下一课时的“真假分数”提前来学习，继续引导学生：“那么在分数世界里有没有儿子比母亲大的?”从而形象地得出，“儿子”比“母亲”小的分数是真分数：“儿子”比“母亲”大或者相等的分数是假分数。这样灵活机动地处理教材，学生印象深刻，终身难忘。
总之。精彩的课堂缘于“生成”。课堂教学是否能使学生在层层递进的生成过程中获得发展，产生更多的“增量”，关键取决于教师。教师只有不断加强学习，努力提升自身文化素养，不断丰富教学智慧，才能更好地实施动态生成性教学。
【关键词】语文教学；字词句积累；做法措施；质量提高
【中图分类号】G616.20 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）04-0075-01
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，因此，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。然而，中学阶段数学教学过程中，我们教师的课堂教学上存在一种可怕的危险――这就是一些中下学生坐在课室里面无所事事，课堂对他们来说是那么的索然无味，我们的教师也认为他们的大脑像一潭死水，平淡无奇、不可开窍，这些学生整天就生活在这种恶性循环中，日复一日，年复一年。面对这种教育现象，身为教育者的我们痛心疾首，那么我们应该如何拯救这些学生的学习兴趣，唤醒他们僵化的数学思维呢？我个人认为培养中学生的数学兴趣要做到以下几点：
一、让学生变“无事可做”为“有事可做”
因为兴趣是学习的强大动力，兴趣越浓，注意力就越集中，观察力也就越细致，反映也就越清晰，思维，记忆等智力活动也就越有成效，所以在课堂教学中，作为教者的我们必须要让每个学生都要“有事可做”，而不要让学生“无事可做”，这一点对于培养学生学习兴趣是非常重要的。
所谓“无事可做”，就是指学生在课堂上没有把精力用于学习的一种状态，影响教学效率，其原因是部分学生的必备的数学基础未打好，部分学生在课堂上没有或很少有适合自己的内容，还有部分学生想学习，但遇到困难后无法克服而畏惧不前，当然不排除某些教师备课不充分，课堂教学内容安排不当，造成部分学生“无事可做”，不听讲，不思考，怕作业，为应付教师的检查而抄袭作业，学无所得，逐渐失去兴趣，长久下去，成绩就越来越差，这部分学生也就“无事可做”，因而学习对其来说也就毫无兴趣可言了。
二、让学生化“厌学”为“乐学”
初中数学是数学学习的一个新的开始，小学算术重在运算能力的培养，计算量大，但较具体，初中代数用字母表示数，由特殊到一般，提高了抽象性，降低了计算的难度，但增加了理解的难度，平面几何证明逻辑性强，难度大，这就要求教学者根据教学目标，创设不同情景，在教案中引入一些直观性强的案例，如讲矩形定义时可将平行四边形的平行转成垂直状态，从而引入“一角为直角的平行四边形是矩形”，同时尽可能运用启发式教学，增强教学的趣味性，使学生的注意力最集中，思维最积极，诱发学生的学习动机，增强学生学习的乐趣。教师应根据教学目标教学内容的需求，尽可能的创设表面上显浅，但赋予思考的问题，让每位学生都参与教学活动，都能听懂，有自己的观察。从而化“厌学”为“乐学”，产生学习数学的兴趣。
三、建立和谐的师生关系，激发学习兴趣
“感人心者先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，激起了学生的学习情感时，学生就能够更好地接受教师所教的数学学科上了，达到“尊其师，信其道”的效果。和谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，教师对学生深切的爱，从而激发学生强烈的求知欲望，每一节课，教师要满腔热情，让学生从教师的“精神”中受到激励，感到振奋；要热爱关心每一个学生，尊重学生，使每个学生都感到“老师在期待我”，提倡“微笑教学”要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种轻松愉悦的课堂气氛。
四、使用多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣
爱因斯坦说过， 教育不是用“好胜心”去诱导学生的竞争心理，而是要用“好奇心”激励学生的学习兴趣；通过考试 ，拿到名次，乃是“功利性”的刺激。追求真理，探索奥秘，才是更高境界。李政道先生也指出：“ 中国历来是讲究做‘学问’，现在学生只是作‘学答’。”在我们的数学课上，有太多的“好胜心”，太少的“好奇心”，更多的是教会学生作“学答”，而不是做“学问”。让学生对数学发生兴趣，对数学好奇，由学会数学到会学数学，将是一件大工程。一些原本对数学望而生畏的学生，不感兴趣的学生，由于多媒体技术的引进，发生了根本变化，对数学从畏难到亲切，从不感兴趣到感兴趣。极大调动了全体学生数学学习的积极性，全面提高了数学教育质量，使“数学为大众”真正落到实处。
而差异教学是一种“在班集教学中立足学生差异，满足学生个别需要，以促进学生在原有基础上得到充分发展”的教学方式，数学教学中实施差异教学，更能面向全体学生，适应学生个性发展的需要，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
作为一名一线教师不仅要承认学生的差异，适应学生的差异，更重要的是要尊重并关注差异，合理照顾和运用差异，把学生的差异作为提高课堂教学效益的重要课程资源。实施差异教学，需要辩证地处理课堂教学中的三种关系。
一、照顾差异，辩证处理学习速度“快”与“慢”的关系
课堂教学中学生学习最明显的差异就是学习速度。具体表现在学生回答问题的反应速度、课堂操作的动手速度、课堂练习的书写速度、回答问题的表述速度等方面。学生学习速度的参差不齐，直接制约教师集体教学的推进速度。我们常常看到，即使教师提出的问题再难，总有几个思维敏捷的学生“捷足先登”，而其他学生成了“沉默的大多数”。很多时候，教师为了赶时间完成教学任务，往往以偏概全，忽略了其他学生，课堂教学被教师与少数几个尖子学生演绎成“教案剧”。因为教师讲课速度过快，导致大多数学生信息冗余、消化不良，而教师却反过来埋怨学生头脑愚笨、理解能力差。只好借助题海战术，增加学生课后的负担，占用学生的课余时间和睡眠时间。久而久之，这种教学现象使学生感到压抑、焦虑和紧张，对学习逐步失去兴趣和信心，学习效果可想而知。
学生学习速度的快慢是客观存在的，虽然我们无法彻底改变，但并不代表我们无所作为。学生在学习行为上表现出的差异实质上反映了学生思维速度的差异。思维的顿悟、链接与形成是需要时间的。其实，教师一味地追求快，学生发展反而慢。因为他只照顾了极少数，忽视了大多数。有经验的教师往往根据学习内容确定教学节奏，根据反馈信息调整教学节奏。从教学内容看，简单的知识点，思维活动量小，讲课的速度可以稍快一些；重要的知识点，思维活动量大，讲课的速度必须放慢，使学生有充足的时间进行思考。从信息反馈看，学生精神饱满、理解顺利时，可以适度加快速度；学生愁眉苦脸、疲于应付时，就要放缓速度，留给学生咀嚼、消化、回味的时间。从教学语言看，过渡性、描述性的语言，速度可以快些；启发性、理解性的语言，需要引起学生注意，拨动学生思维之弦的语言，速度不仅要慢，而且要注意语调的抑扬顿挫、语气的轻重缓急，以更好地触发学生的思维。
如苏教版四年级上册练习三第6题，这是在学习两位数除以两位数之后安排的四组口算题。
12×3=36 15×6=90 14×4=56 37×2=74
36÷3=12 90÷6=15 56÷4=14 74÷2=37
36÷12=3 90÷15=6 56÷14=4 74÷37=2
从每一组题的数字、符号与结构看，主要目的是沟通两位数乘一位数与两位数除以一位数的联系，从而能够快速灵活地进行计算，形成计算技能。这些知识技能层面的显性目标能够关注到，也容易快速达成。但除此之外习题有没有其他的价值呢？答案是肯定的。如果在完成显性目标后，引导学生有序地观察，则会有意外的收获。
请看教学片段：（为了聚焦学生的注意，引发学生的思考，教师用彩笔框出中间四道题目。）
师：两位数除以一位数，商是——
生（齐）：一位数。
师：两位数除以一位数，商一定是一位数？（重音强调）
生（齐）：是的。
师：为什么商只能是一位数？
生：因为两位数除以一位数，商要写在个位上。
师：如果我们框住中间四题，你会发现：两位数除以一位数，商——（语速稍慢）
学生不假思索，异口同声：都是两位数。
师：两位数除以一位数，商都是两位数吗？（重音强调，语速稍慢）
这时，学生七嘴八舌地争论不休：是，不是，是，不是……
从教室里的争论声中可以清晰地分辨出来，绝大部分学生认为“是”，但有的学生马上醒悟过来，说“不是”。好，就请他回答！
师：你能说服大家吗？
生：比如10÷2=5、24÷3=8商就是一位数。
师：由此看来，两位数除以一位数，商可能是——一位数，也有可能是——两位数（语速稍快）。那么，什么时候商是一位数，什么时候又是两位数呢？（语速稍慢）
……
上述教学案例中，学生口算及结果核对干净利索——“快”，算后教师启发学生思考用心良苦——“慢”，这一慢一快、一张一弛，体现了一定的教学艺术，蕴含了些许的教育意蕴。
二、照顾差异，辩证处理学习程度“深”与“浅”的关系
教学过程中，我们会感觉到数学学习内容的难度深浅不一，是存在差异的。那么，教学中如何把握教学的度，使数学学习更值得回味？一般教师认为，难度大的内容往往容易得到大家的青睐，难度低的内容往往被轻描淡写地一般带过。其实，这是一个误区。难度大的内容固然要多花些功夫去理解、掌握，但并不等于说难度低的内容就没有什么价值，不该受到重视。其实，不论内容的难度大小，关键要看教学内容的思维含量与教育价值。教学中，既要有将难度大的内容“浅出”的艺术，也要有将难度低的内容“深入”的智慧。“浅出”、“深入”的目的都是为了让不同层次的学生有所得，都能在原有的基础上得到良好的发展。
教学减法的性质a-b-c=a-（b+c）时，经验告诉我：部分学生经常搞不清楚+、-符号，于是我根据本地人吃早点的生活习惯（学生也有直接或间接的体验）进行类比，帮助他们形象化地理解、记忆：我早上吃烧饼、油条，既可以分开吃，即先吃烧饼后吃油条（或先吃油条后吃烧饼），还可以将它们一起吃，即烧饼夹油条。学生听后哈哈大笑。
“浅出”是把握新知识与学生经验中的共同要素，使难度大的内容真正植入学生的经验世界，并使两者完美地实现无缝对接。这种做法似乎有一种“寓智于谐”的韵味，其实质是将新知识拴在旧知识或经验的锚桩上，达到易于理解的目的。
又如，一块长方形草坪和一块正方形草坪面积相等（如图1），长方形草坪宽是多少米？
绝大部分学生是这样解答的：18×18=324（平方米），324÷36=9（米）。这种解法按部就班，当然无可挑剔。但是否就到此为止呢？难道学生能够运用所学知识正确解答问题就完成教学使命了吗？仔细观察题中数据，就会发现“深入”的必要：长方形的长与正方形的边长数据比较特殊，存在倍数关系。但是当我揭示两者关系后，学生还是一脸茫然。于是我继续启发：如果我们把正方形做一个“手术”，将它从中一分为二，那么分割成的两部分可以重新拼成一个什么图形？至此，学生恍然大悟：正好可以拼成长为36米的长方形，那么它的宽是：18÷2=9（米）。这种教学契机，稍纵即逝。原来的解法，图形仅仅是为学生解题提供了数据，而现在，图形还为学生提供了思维的素材。使学生能通过对这一材料的加工、操作、变换，发现简捷、新颖、别致的解法，激发了学生的创新欲望。时隔不久，作业中有这么一道题：张老师带学生去参观动物园。成人票8元，儿童票4元。张老师买一张成人票和6张儿童票，一共用去多少元？就有部分学生能够跳出一般思路的窠臼，打破思维定势，灵活解决：（2+6）×4=32（元）。究其原由，他们说一张成人票价是一张儿童票价的2倍，那么买一张成人票的钱可以买2张儿童票，所以买一张成人票和6张儿童票的钱相当于买8张儿童票。你瞧，这些学生了不得吧。可见，“深入”把握的是一种教学契机，守护的是一种教育情怀，收获的是一种教学智慧。
三、照顾差异，辩证处理学习方式“简”与“丰”的关系
不同的学生存在不同的学习风格，而学习风格按照不同的标准有不同的分类。从感知方式上分为视觉倾向型、听觉倾向型和动觉倾向型；从学生个性特点上分为外向型和内向型；从学生对学习环境的依赖程度上分为场依赖型和场独立型两类；从思维类型上分为分析型、几何型和调和型。不同的学习风格对外界信息刺激的反应、对新信息的感知、加工处理以及解决问题的方式上都存在差异和区别，这些将不同程度地影响学生对某些教学的方式方法以及策略的选择与认同。
在实际教学中，教师应该了解学生群体的学习风格和学生个体的学习风格，避免采取单纯、单调、单一的教学方式和信息呈现模式，丰富教学内容的呈现方式和信息交互方式，丰盈教学过程，让学生在课堂上有更广的学习路径、更多的表达方式和更大的选择空间。
教学苏教版四年级上册第46页练习六第2、3题，教师抓住两者目标训练的共性，把教学重点放在第2题。首先组织全体学生按照教材要求对折正方形纸张，操作后为避免简单化处理，没有急于让学生回答问题，而是先画出图形，并将折痕标上序号①②③④⑤⑥，（正方形中横向的折痕标序号①②③、竖直的折痕标序号④、斜向的折痕标序号⑤⑥。）再引导学生结合图形有序地进行表达：互相平行的折痕有①②、①③、②③，共3组；互相垂直的折痕有④①、④②、④③、⑤⑥，共4组。有了图形和序号的依托，学生语言表述自然就方便、简单多了。此题教学看似小题大做，费时费力，但为第3题学习积累了经验、积蓄了能量。在教学第3题时，借助课件逐个放大出示字母，全体学生用手势先表示互相平行与互相垂直的线段的组数，再让全体学生用手比划或指名说说是哪几组，课件的同步动态演示，与学生的回答或动作遥相呼应、相得益彰。整个教学一气呵成，学生全员参与，学习热情高涨，教学反馈及时，教学效率极高，教学效果很好。
上述案例中，学生表述方式“简”，可谓言简而义丰；学习方式“丰”，可谓殊途而同归。教师有意识地应用了多种不同的表征方式，如：
操作表征：组织全体学生按照教材要求对折正方形纸张，经历亲自动手体验的过程。
图形表征：结合操作过程，教师现场板画正方形及折叠后的痕迹，固化操作结果。而学生伴随教师的板画在头脑中再次感知对折的过程，形成折叠后的动态的、完整的心理图像。
符号表征：将折痕分别标上序号①②③④⑤⑥，而没有将折痕用中年级学生表达不太习惯的字母a、b、c、d、e、f表示，是为了学生能够方便自如地应用自己熟知的语言有序地表达、交流思想。果然，有了序号这个中介，课堂上出现跃跃欲试、争先恐后的场面，学生的表述方式容易多了，内容也丰富多了。
语言表征：在符号表征的基础上，又有学生能够进一步用口头语言简练地概括为：水平方向的三条折痕两两互相平行，有3组；竖直方向的一条折痕与水平方向的三条折痕分别互相垂直，另外，斜向的两条折痕（即正方形的两条对角线）也互相垂直，共4组。
动作表征：用手势表示互相平行或互相垂直的线段的组数，再让全体学生用手比划比划或指名说说是哪几组，同时课件同步动态演示、验证或纠正学生的看法。
关键词：古典吉他；教学；体会
吉他作为西洋乐器引进国内几十年了，真正普及开来也就是近十几年的事情，吉他在舞台的活跃程度大幅提升，吉他作为弹拨乐器以它的音色优美，表现力丰富，容易操作等等，被广大音乐爱好者所喜爱。然而在真正的学习训练过程中难免会出现很多问题。本人就教学多年的教学心得总结一下，以便帮助那些在学习吉他的朋友在学习过程中遇到的问题和疑惑给以参考。
在广大学习吉他的爱好者中，青少年已经成为主体，而且有像年龄小的儿童蔓延趋势，家长们越来越重视从小培养，像学习钢琴一样系统的学习和深造。然而，在真正的学习和训练中能够以严谨的学习态度和严格科学的练习方法而坚持下来的却很少。这其中不乏各种客观原因造成不能继续学习的，但是本人认为造成大部分学生不能学有所成半途而废的原因不外乎两个原因，首先，对吉他这种乐器重视的程度不够，没有真正了解吉他的魅力所在，认为吉他只是一种休闲娱乐的乐器，没有像钢琴一样可以在大型舞台上演出的机会，更不会在交响音乐会上出现。这就需要教师在教学过程中加入吉他乐曲欣赏讲解，多多介绍世界级的吉他演奏家，例如中国的青年演奏家杨雪菲就是个榜样，使学生对吉他的表现力加深了解，听懂吉他演奏的乐曲。避免在学习过程中重技巧轻表情的讲解。要使学生在弹奏练习曲和简单乐曲时也能感受到美的享受。第二个造成学生不能继续坚持深入学习的原因就是国内还没有比较有系统，有标准的教材，市场上的教材大多不适合系统的长期渐进式学习，这与钢琴教学的教材相差甚远。本人在多年的教学中不断摸索形成了自己的一套教学系统，在众多的古典吉他的教材中找到了一本适合青少年儿童从启蒙开始渐进式教材，那就是姜宏义编著的《古典吉他渐进教程》。我们都知道近年来出现了大量的风格各异的古典吉他教材。但是不难发现他们都存在着一些古典吉他发展的因素，主要集中在以下几个方面：一是快速入门，宣扬在很短的时间内就可以自学掌握古典吉他的演奏技巧；二是内容繁琐，最求教程内容的大而全，缺少针对性和实用性，讲解复杂且多是一家之言，严重缺乏器乐教程的客观共性的内容；三是教程内容缺乏实践检验，环节设置，内容安排脱离学习者的能力范围，经不起教学实践的检验。
究其症结产生的原因，概因我国古典吉他教学还停留在非专业状态阶段，古典吉他的教学思想，教学理论与教学方式远远落后其他器乐教学的现状。很多古典吉他教学者缺乏教学的严谨性和规范性，教学过程中存在明显的随意性。这些情况的存在，已经严重阻碍了古典吉他教学事业在我国的进一步发展，其后果不容忽视。
《古典吉他渐进教程》在策划，编写过程中严格遵循器乐教学渐进性，规范性的指导思想，从学习者的实际接受能力出发，讲求客观性和器乐学习的共性，一改古典吉他教程编写“个性教案化；的弊病，从循序渐进的角度出发，科学合理地安排教学内容，严禁，系统地安排教学进度。综上所述，在以《古典吉他渐进教程》为主，再配以其他有针对性地对学员出现问题的练习曲和手指操（类似哈农钢琴指法练习），这样学生的琴艺进展就会快速而扎实。进而也能促进学员在学习吉他的音乐道路上越走越远。
当然，在具体的教学中，由于青少年儿童正处在生长发育阶段，存在感知和认知的不足等特点。必然会出现各种各样的毛病。首先，左手出现的问题是最多的，A当左手握琴的时候大拇指不要超出指板，只是在琴颈后面做好支撑就好了。琴颈更不能落入左手的虎口。这样会导致四个手指伸展不开，不能灵活的按弦。B手指的第一关节瘪塌横倒的现象，影响邻弦的正常发音。这也是青少年儿童身体发育的特点造成的，可以暂时用创可贴把第一关节缠上，等指力增强后，塌瘪的问题就可以解决。C当食指或中指按琴弦时无名指和小指垂直弯曲在指板下面，并且很僵硬，没有用指的准备。一定要自然弯曲且放松，做好用指的准备。D手指尽量用指尖按在琴品的后面，按在琴品上和太靠后都会出杂音。E随着手指从一琴弦到六线的弹奏一定要逐渐把手臂和腕部送出去以达到指尖站立的效果。
其次，右手也容易出现不容忽视的问题，A没有用小臂在琴箱侧面找好支点，很多学员用小臂加紧琴箱导致右手手指僵硬，正确的姿势是小臂找好支点右手自然放松呈半握状，并且腕部要隆起高于手背，手指下垂的方向与琴弦大约垂直。B右手触弦过于深入和用力，导致发音滞后，影响音色。C手指勾弦时过于向外，有种弹棉花的味道。勾指应该平行琴面的方向并且放松。D拇指的放在手心里，没有做好用指准备。应该伸直放松，做好用指准备。E拇指触弦的位置应该是拇指肚的外侧，挥力的方向应该是食指的第一关节最为恰当。且不能弯曲大拇指第一关节。
右手弹奏有三种流派，即索尔派的索尔奏法，阿瓜多派的阿瓜多奏法和塞戈维亚派的塞戈维亚奏法。
索尔奏法是用右手指尖的肉垫（指头）弹奏，即把指甲剪得很短，这样，在弹奏的时候指甲就完全碰不到琴弦了。这种奏法可以表现出柔润的音色，最适宜演奏优美典雅风格的维也纳古典音乐。
阿瓜多奏法则是全部用指甲来弹奏的。一般指甲留得长些，弹奏的时候肉的部分不要碰到琴弦上。这种奏法可以弹奏出明亮而活泼的音调，与索尔奏法正好形成鲜明的对比。
塞戈维亚奏法是将指甲和指头同时应用，但不使指甲在弹奏时发出噪音。一般只要把指甲稍微养长一点，在从右手心看过去时，略微看见一点点指甲露出就可以了。
关于手指的触弦的方式，目前有两种，一种是勾弦弹奏，另一种是靠弦弹奏。由于吉他是和声乐器，在独奏曲时经常是主旋律和伴奏同时出现，交织在一起，因此像单一地用一种弹发是不妥的。要想使乐曲层次分明，主题清晰分明，是必要同时使用勾弦奏法和靠弦奏法，用靠弦法演奏主旋律，突出主旋律，用勾弦法弹奏和声伴奏，烘托气氛。这样才能使乐曲更具表现力和感染力。
与左手相比较，右手的运动性会更难些，因为左手的技巧要通过右手来配合表现出来，并且要求音色优美饱满清晰。所以在右手弹奏时要时刻保持其动作的灵活自如，张弛有度，运指得当。要时刻根据乐曲需要和音色需要进行力度调整，动作既不夸张也不扭捏。除了弹奏的手指外，其余手指应该自然保持在琴弦上方。只有弹琴的手指保持一定的紧张度（视音的强弱而定）弹奏后，手指必须马上放松，并回到原处。手腕，指关节要张弛适度，不要紧张的连成一体。弹奏时，前臂，手腕，手臂不要乱动，因为它们通常不是主动运动，要以手指的运动为主，运用指部的力量，有弹性的弹奏。这种协调的运动要多加练习才能成为习惯。
关于吉他演奏技巧这里不做赘述，相应的教材写得也很详细。只要多加练习就会运用自如，得心应手。要想学好吉他，短时期的培训是远远达不到的，只有系统的按着教学计划，有步骤，有节奏地循序渐进的有针对性的训练才能达到高水平演奏。
以上就是我在多年吉他教学中，学员最容易出现问题的环节做了一些归纳性的总结和心得体会。并提出了合理化的建议，希望能对广大吉他爱好者给以帮助。
参考文献：
[1] 姜宏义.古典吉他渐进教程[M].北京：同心出版社，2011.