时间：2023-05-30 09:05:59
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词 应用题 百分数 解题方法 教学策略
应用题教学是小学数学教学中很令人“头痛”的事，学生很难抽象出对象之间的内在关系。特别是对一些对于语言文字理解能力较弱、逻辑思维水平偏低的学生来说，更是理不出头绪。长此以往，有的学生甚至不看题目胡乱写些答案“交差”。为此，我从学生学习的角度出发，综合学生学习这类应用题时所出现的种种情况，从而形成一定的教学策略，对学生学习百分数应用题有了一定的指向作用。
一、解百分数应用题的一般步骤
一直以来，学生普遍反映应用题太难学了。到了高年级之后，百分数应用题的出现使得部分学生有了“没有最难，只有更难”的体验。原因何在？作为小学数学教学重要内容之一的百分数应用题，其中蕴含的数量关系比较复杂，运用到的数量关系模型更多。在本阶段中，教材对于分析和综合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在这些方面存在薄弱环节的小学生，自然对题目难以理解，解答的过程又易于混淆，甚至是不知所云、南辕北辙。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，突破学习上的瓶颈，使学生学得“轻松明了”是放在数学教师面前的一个需要迫切解决的问题。下面，结合“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”来谈谈对百分数应用题教学的一些策略。
从日常的学习反馈中，我们不难发现：学生有时做题手忙脚乱，其原因之一就是因为他们不善于提取题目中的有用信息，也可能是他们不善于从整体上把握题目中的数量关系。其实在数学学习中，每个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处地把握住解决问题的本质，那么学生对于该学习内容的掌握和运用自然就会顺畅多了。怎么从整体上把握呢？
1.抓关键句，把握整体数量关系。在应用题中，我们或许会发现很多的信息，但是最为重要的只是其中的一两句。怎么样才能挖掘出这样的句子呢？
某小型养殖场，鸡和鸭共有420只，鸡的只数比鸭多40%。这个养殖场中，鸡和鸭各有多少只？不难发现上题中有“鸡和鸭共有420只”这么一句话，这就是本题关键之一。那么怎样来理解呢？经过个别交流和小组论证，学生会发现其中的“和”这个字很熟悉，凭借以往的经验我们知道：在方程这一阶段，只要是求两个数的“和”，一般都是用加法的。进而思考到底“是哪两个数相加呢？”经过师生间来回的唇枪舌剑，问题的本来面目逐渐展现在了我们面前，学生逐渐能用含有文字的数量关系式来表示：“鸡的只数＋鸭的只数=420”。但是，有的题目中不会直接出现“和”这个字，如：阳光小学体育组有42人，女生人数是男生人数的40%。体育组男、女生各有多少人？虽然本题没有把“和”写出来，但回到生活的情景后再细细品味一下，我们不难发现它的影子。高度的概括、抽象——或许这就是数学来源于生活又高于生活的一种体现吧！
在众多的应用题中，我们不难发现有些句子中总是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等词语。如果我们能够紧紧抓住这些词语，并进行适当地理解，就可以在一定程度上减少一些解题时的方向性错误。这对于正确解题是一个有力的保证。
2.抓关键字，体会对象间关系。显然，如果只是从关键句下手，那么这只是把握了本题的解题方向而已，要想完整地把问题解答出来，还需要我们对题目中的信息进行一番品味——抓关键字。
再说说上面的体育组人数问题：从“阳光小学体育组有42人”中，我们可以发现“男生人数+女生人数=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”这两个都是未知量，而我们接触的比较多的是只含有一个未知量的题型，还能用以往类似的方法进行求解吗？还是一切都出来？
这时，我们需要向题目中的另一个条件“女生人数是男生人数的40%”寻求帮助。那么，男生人数和女生人数谁是未知量x呢？
3.细化条件，体会主次关系。由于“男生人数的40%”表示的就是“女生人数”，也就是说“女生人数”可以写成“男生人数×40%”。最后我们得出了这样的推导过程：男生人数+女生人数=42，男生人数+男生人数×40%=42。经过了上面系统地分析，我们最后将所有的“矛头”都指向了“男生人数”上了，因此设男生人数为未知量x是一个不错的选择，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不复杂，学生一般都可以正确地求出x的数值。
二、发挥“估算”在解决问题中的实际作用
经过近几年的课堂教学，我发现学生中有的是思维上存在问题——想错了，有的是计算存在瑕疵——算错了。如果出现经常性的“算错”，那么我们教师就要引起重视，正确分析其中可能的原因：是不懂算理，还是计算能力太低？
在“百分数应用题”这一教学内容上，很少有学生对题目的答案进行分析、验算，或许是因为百分数应用题的计算本身就很繁琐，再验算一遍那岂不是“自找麻烦”！其实，在不要求精确验算答案的正确与否时，我们可以对答案进行粗略的估算。就如上面的这一题，就有些学生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出现了分数或小数的答案。我们可以这样试想：人数应该是整数的形式，一般情况下不可能出现小数或分数的；其次如果男女生人数一样多的话，那么男生就是21人，我们现在的答案应该在21～42之间。
问题在于这些学生对于答案没有进行一个大概的估计，没有养成一个良好的数学学习习惯。因此，要教会学生验算和估算的方法，培养学生良好的学习习惯，以提高学生解题准确率显得尤为重要。通过简单的估算，学生可以粗略地判断一下自己的答案正确与否，这在一定的程度上提高了解题的正确率。
三、发现规律，重视总结
建立模式、探索规律是数学学习的重要内容，也是自主学习数学的制胜法宝。百分数的应用题千变万化，但是万变不离其宗。这“宗”指的就是“规律”。在教学的过程中，教师的作用就是要让学生在不知不觉中发现“宗”迹，随着教学的不断深入，逐渐养成良好的思维习惯和品质。为此，我们要做好以下工作：
1.注重关键句的分析。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“今年植树300棵，比去年增加了25%。去年植树多少棵？”“比”的前面省略了“今年”两个字，这对于理解数量关系造成了一定的障碍，我们不妨用铅笔将该内容补充完整。
（学生交流自己在生活中收集的百分数之后）
师：百分数在生活中应用的很多，应用的十分广泛。同不同意？（生：同意）人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数有什么好处呢？我这个问题提出来，建议同学们在今天这节课里好好研究。我刚才提的一个什么问题？
生：人们为什么喜欢用百分数？
（师板书：为什么喜欢用？）
师：人们为什么喜欢用？你也能像黄老师这样提出咱们今天学百分数时应该研究的问题吗？
生：我想问问百分数跟分数有什么区别？
师：百分数跟分数有什么区别？是啊，百分数不就是在分数前面加了一个“百”字（边说边在课题“百分数的意义”的“百”字下打上着重符号），所以她认为百分数是一种特殊的分数，它跟分数应该有区别。这个问题可不可以研究？
生：可以。
生：百分数有什么意义？
师：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好！
生：我想问百分数是怎么写的？
师：怎么写的？
生：百分数是干什么的？
师：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思。
生：我觉得他可能是想问百分数在什么地方运用得比较广泛？
师：哦，在什么情况下人们喜欢用百分数？
生：使用百分数有什么好处？或者说百分数又给我们的生活提供了哪些便利？
师：（指着黑板上的“为什么喜欢用”）提供了哪些便利，这就是为什么喜欢用，它有什么好处？
生：百分数和分数有什么两样？
师：百分数和分数有什么两样就是有什么区别。
生：我想问百分数有什么用途？
生：我想问问是百分数用的多还是分数用的多？
师：分数用的多还是百分数用的多？这个问题问的好。
生：我想问问为什么要用百分数？
师：好，可以。同学们提出了这么多的问题，我想我们课堂上的时间是有限的，我们重点研究几个问题好不好？哪几个问题呢？
（学生看着黑板板书的提示，回答略）
赏析：
课堂是千变万化的，再精心的预设也不可能预想出课堂上的种种可能。因此，教师以什么样的机智引出要生成的问题？以什么样的心态直面不期而至的生成？以什么样的行为梳理出有价值的生成资源？上述案例给我们很好地启示。
在师生共同感受百分数在生活中的广泛运用之后，黄老师询问学生：“你也能像黄老师这样也能提出咱们今天学百分数的时候应该研究的问题吗？”学生不负所托提出了七个问题：⑴百分数和分数有什么区别？⑵百分数的意义是什么？⑶百分数是干什么的？⑷百分数给生活提供了什么好处？⑸百分数有什么用途？⑹分数用的多还是百分数用的多？⑺百分数是怎么写的？面对这7个问题，黄老师没有简单地肯定或否定，而是在认真倾听的基础上，或认同：这个问题问的好；或转化：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好；或梳理：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思……进而，在此基础上筛选出了与本课时教学目标息息相关的四个问题：⑴为什么喜欢用百分数？⑵在什么情况下用？⑶百分数是什么意思？⑷百分数和分数比较有什么不同？应该说这四个问题基本上涵盖了一个新概念建立所必需的元素，具体地说，“为什么喜欢用百分数”实际上是在告诉学生这是在研究百分数的必要性；“百分数在什么情况下使用”是在研究百分数的使用范围；“百分数是什么意思”这是百分数的一个本质含义，也是本节课应该抽象出来的一个数学重要的概念，是在学生经历了具体认识后的一个提升；“百分数和分数有什么不同”是学生解决认识百分数的意义过程中很自然产生的一个疑问，而且它的解决必然进一步促使学生理清对百分数的意义的理解。因此，这四个问题的筛选，足以让学生对百分数有一个初步的认识和全面的了解。
认真地倾听，宽容地接纳，理智地筛选，既满足学生的个性需求，又关注学生的群体状况。这是这一教学片断给我们最深切的启示。
下面四句话中正确的一句是（ ）
A.比的后项可以是0。
B.分母是100的分数叫做百分数。
C.数a除以分数，等于a乘以这个数的倒数。
D.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
在进行试卷分析时，笔者发现这道题目的错误率高达68.9%，翻阅试卷后又发现大多数学生选择了答案B，答案B显然是错误的。为什么那么多学生会这样选择呢？
我的思考：
很显然，定义“分母是100的分数叫做百分数”是对百分数的一种曲解，分析其中的原因，至少有以下两点：
首先，学生在学习百分数之前通过各种途径接触了一些百分数（如服装商标中显示各种成分所占的百分比、酒精度、电视节目中公布的统计数据等），并且会读百分数，积累了对百分数的基本认识：百分数的分母都是100。学生对百分数这一数学知识的学习正是在这样的生活经验和认知基础上进行的。因而，学生认为“分母是100的分数叫做百分数”也就不足为怪了。
其次，笔者认为学生错误概念的形成也与教师的课堂教学有关。百分数是一种非常特殊的分数，这种特殊性不仅体现在它的分母固定是100，更体现在它反映了两种量相比较（相除）的结果，它是一种比率（而分母是100的分数它既可以作为“比率”，也可以作为具体的数量），这才是百分数这一数学概念的“内涵”。数学概念的教学就要紧扣概念的“内涵”，想方设法，通过多种形式、多种途径帮助学生体会概念的本质，建立正确的数学概念。
反思课堂教学，多数教师都是按照教材提供的教学流程进行教学的：出示问题情境（苏教版教材提供的是三名同学做投篮练习的情境）提出问题（怎样比较三人投篮成绩好差）讨论交流，达成共识（比较三人投篮的命中率），得出三个分母不同的分数采用通分的方法把三个分数化成分母是100的分数并告诉学生这样的分数就是百分数归纳得出百分数的意义。在这个教学流程中，学生对抽象的百分数的意义感受并不充分（仅靠三个分数就归纳得出比较抽象的百分数的意义），相反学生关注更多的是将分母不是100的分数化成了分母是100的分数。因而，当教师追问“什么是百分数”时，学生说得最多的答案就是“分母是100的分数叫做百分数”。由此可见，对数学概念尤其是一些抽象的数学概念的教学，教师绝不能轻描淡写概念的“本质”，而应以“帮助学生深刻理解概念的‘本质’”为重点，给予学生充分感受、体验、理解的机会，这样的概念教学才是实实在在有效的。
我的实践：
一、 对导入环节的设计
在导入环节，笔者将原先创设情境导入改为利用生活中的素材直接导入。创设情境导入固然能激活学生的思维，给课堂带来生动的效果。在讨论“如何比较三名同学投篮成绩好差”时，很难说出“比较三人投中次数占投篮次数的比率”这样的答案，教师往往需要做一些提示和引导，才能顺利完成教学任务，实际的教学效果远远达不到预设。利用生活中的百分数直接引入课题，使学生感到所学的数学知识并不陌生，就在自己身边，为后面继续探究百分数的意义积累了很好的生活素材。
二、 对教学重点的处理
本节课的教学重点是帮助学生认识和理解百分数的意义，笔者设计了三个环节，一步一步引领学生由浅入深、由表及里地探寻百分数的意义。
第一环节：结合学生搜集的百分数的生活素材，让学生说一说这些百分数表示的意义，由此初步感受百分数的意义。例如有同学说“服装标签上羊毛100%，说明这件服装是纯羊毛制成的”“社会课本中有这样一句话，地球表面积中陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%，就是说如果地球表面积是100份，那么陆地面积有这样的29份，海洋面积有这样的71份”等等。这个阶段，学生对百分数的理解是一种生活化的，因此他的表述不一定非常准确，但非常真实，教师应该鼓励学生说出内心最真实的想法。
第二环节：选取两个有关百分数的生活素材，进行深入的研究。教师可以有针对性地选择两个百分数，如“一种饮料中，苹果汁的含量占30%”“这次考试咱们班数学的及格率达100%”，围绕这两个百分数让学生讨论交流它们的意义，在此基础上，教师设计几个数学问题让学生解决，如“要配制100毫升的饮料，需要准备多少毫升苹果汁和多少毫升水”“我们班有50人，及格率是100%，说明有多少人及格”等。设计这几个问题的目的有三个：一是让学生根据百分数的意义去思考和解决问题，在应用中加深对意义的理解，达到将抽象的数学问题具体化的效果。二是让学生将前面所学分数的知识、方法迁移到百分数中来，这既能有效降低学生学习新知的难度，也有助于学生更好地认识百分数的本质。三是这几个问题的设计让学生在富有挑战性的问题情境中学习数学，思维的积极性将大大提高。
第三环节：归纳概括百分数的意义，并思考百分数与分数的联系和区别。
在前两个环节中学生已经充分感受和体验了百分数的意义，接下来教师让学生思考“什么是百分数”“百分数有哪些特点”，让学生围绕这几个问题交流自己的想法和认识。譬如有学生会说“百分数表示把一个量看做‘1’，平均分成100份，另一个量是这样的几份”“百分数表示一个量是另一个量的百分之几”等等。值得一提的是，如果有学生提出“百分数就是分母是100的分数”，教师要抓住这一契机，及时引导学生围绕这一观点进行辩论，这是学生明确百分数与分母是100的分数的联系和区别的极好机会。如果没有学生提出这样的观点，教师也要将这个问题抛给学生。这样的环节必不可少，教师要舍得花时间让学生辩论，相信学生有对百分数意义的学习和之前对分数意义的学习，在这个问题上一定会有一个正确和清楚的认识。
三、 对巩固练习的选择
练习的设计既要有针对性（针对教学的重点和难点），又要有思考性（能启发学生思维），基于这样的认识，我选择了以下四组题目：
（1）在括号里填上适当的数。
一本书已经看了65%，还有（ ）%没有看。
一件衣服降价15%出售，现在的售价是原价的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我国的残疾人大约占全国总人口的5%，残疾儿童入学率已超过60%。残疾人与全国总人口的比是（ ）︰（ ）。残疾儿童入学的人数与残疾儿童总人数的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？
一堆煤97/100吨，运走它的75/100。 23/100米相当于46/100米的50/100。
（3）思考：六年级一班的近视率是14%，二班的近视率是16%，你能比较出哪个班近视的人数多吗？为什么？
［摘 要］“百分数”广泛存在于现实生活之中，可以充分利用学生身边的资源——“小商标”，让学生通过把玩、揣摩、设计各种小小的“商标”，学习、感知、应用“百分数”，体现数学就是生活，生活就是数学的教学理念。培养学生的观察能力 、动手能力、创新能力。
［关键词］小商标 百分数 把玩 揣摩 设计
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）05-048
“百分数”是小学数学高年级段的教学内容，而“百分数”广泛存在于现实生活之中，要学好“百分数”，我觉得可以充分利用学生身边的资源——“小商标”，让学生在把玩各种小小的“商标”中研习“百分数”。
一、把玩商标中感知百分数
生活中不乏百分数的鲜活素材，学生多多少少和百分数有过接触，如牛奶瓶、矿泉水瓶、食品包装袋等上面的商标，但是那些接触都是无意识的、零散的，而课堂上就可以利用学生感兴趣的小商标组织学生开展百分数的探究学习活动。
我在课前布置学生搜集一些牛奶盒、矿泉水瓶、小食品包装袋、牙膏壳、酒瓶、服装等物品上的商标，上课时让学生分组展示搜集到的商标，比一比哪个小组搜集的商标多。展示完毕后，我说：“同学们课前的任务完成得很好，各组都搜集到许多商标，现在你们猜猜老师让你们搜集这么多商标干什么？”一个机灵的学生说：“我猜肯定和数学学习有关！”我接着说道：“说得没错，请从商标上仔细找找，看看这些小商标到底和数学有啥关系，从商标上究竟能够学到什么数学知识。”不一会，就有学生汇报：“商标上有生产日期和保质期。” “商标上有物品质量或容量。” “商标上有许多数字。”我紧接着说：“请大家细细观赏商标上的数字，都有哪些数字呢？”“有整数。”学生说道，“还有一些百分数。”我追问：“你们说这些是百分数，是怎么知道的？”学生有的说从书上看到的，有的说从电视上看到的……
学生通过课前的收集商标，课堂上的观赏、把玩商标，从纷繁复杂的众多信息中筛选提炼出有关百分数的信息，初步感知抽象的百分数，形成一定的数感。
二、揣摩商标中理解百分数
数感的形成有助于对生活中数的意义的认识和理解，学生初步感知了百分数的表象之后，继而对于百分数产生了一系列的好奇和疑惑，我趁机组织学生进一步观察、品玩商标，让学生从商标中提炼信息，揣摩百分数的意义。
我首先提出：“我们已经初步认识了百分数，对于百分数，你们还想知道些什么？”学生马上提出了很多问题：“这种形式的数我们叫它百分数，为什么叫它百分数？” “百分数到底表示什么意思？” “百分数什么时候用，有何作用？”“百分数和分数是一回事吗？”学生的参与意识十分强烈。我接着让各小组选择一个商标，从商标中找到百分数，画出含有百分数的一句话，然后摘录下来，围绕这一句话进行分析。很快他们就有了自己的发现：“我们从牛奶瓶的商标中发现牛乳含量大于80％，因为一瓶牛奶中除了含有牛乳之外还含有其他的成分，这里的80％表示这一瓶牛奶中牛乳的含量是整瓶牛奶的百分之八十。” “我们组观察的是酒瓶商标，商标上写着酒精度52％，我们认为，应该表示酒瓶里的酒精容量占了这瓶酒的百分之五十二。”我及时总结：“你们说得不错，这里的52％是这瓶酒的度数，表示这瓶酒中含酒精的体积百分比，52度的酒，表示每100毫升的酒当中，含有酒精52毫升。”学生就在观察、揣摩、交流中认识和理解了百分数，在具体的事例中品悟出百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫百分率或百分比。
新课程不只注重结果，更关注知识的形成过程，利用小商标做出大文章，让学生在观赏、揣摩商标的过程中思考、感悟，从而自主品悟、总结出百分数的意义。
三、设计商标中应用百分数
学以致用是学习的价值体现。在组织学习研究了现有的商标之后，我决定让学生自行设计商标，让他们经历商标的设计过程，在此过程中应用所学，巩固深化对百分数的理解。
设计要求刚提出，各小组就纷纷展开讨论，你一言我一语，出谋划策，有的学生说设计冰红茶的商标，有的学生说设计一瓶白酒的商标，各组经过充分讨论设计完毕后进行汇报交流：有的组干脆就简单地设计了一瓶红糖水的商标，取名为“甜蜜度20％”；有的小组模仿酸奶瓶上的商标，设计了一瓶饮料的营养成分表：“蛋白质2％，脂肪3％，碳水化合物4％，钠1％，能量3％。”有的小组设计了一种新品种饮料商标，品名叫“奇味果汁”，配料表中写着“西瓜汁30％，油桃汁10％，苹果汁20％，草莓汁10％，椰子汁20％，纯净水10％。”每个小组各有特色，都能较好地应用百分数设计出物品的商标，并能说清楚百分数所表示的含义。愉快的设计活动让学生深刻体验了百分数的内涵，发展了动手能力，培养了学生的创新能力，张扬了学生的丰富个性。
【关键词】 放手；自主探究；问题意识
【案例背景】
我校一直着力于打造简约、高效、自主的数学课堂，鼓励数学老师们放手让学生自主探索，结合新课标的要求，关注学生的问题意识和数学思想的形成.
在这样的一个环境背景下，我尝试“放手”，将课堂还给学生，真正让孩子们成为课堂的主人. 我执教了苏教版小学《数学》六年级上册“百分数的认识”一课，通过教学与生活实际的紧密联系，让学生感受到数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望.
在引导组织学生学习百分数时，跳出了教材、课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数（如商标中、新闻联播中介绍的百分数），关注在课堂学习中新生成的百分数，使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”.
这节课中，我特别注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中研究探索数学知识. “问题是数学的心脏”，我尝试用心创设问题情境，使学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题，为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.
由于学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知， 从自己发现问题、提出问题，到自主分析问题、解决问题， 为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，通过让学生调查寻找的丰富教材，组织学生之间有效的交流讨论，提升了对百分数意义的认识和理解.
【案例描述及评析】
一、我的课堂我做主，学习内容我来定
在上这节课之前，我给学生布置了课前准备：寻找生活中的百分数，可以摘抄，也可以拍照或将实物带来.
于是，课堂伊始，我就提问：“你在生活中找到百分数了吗？”
生：“我在餐巾纸的包装袋上找到了百分数，100%纯木浆. ”
生：“我在牛奶盒上找到了百分数，100%纯牛奶. ”
生：“我在衣服的标签上找到了百分数，85%山羊绒. ”
……
师：“百分数好找吗？为什么那么好找？”
生：“因为生活中很多地方都能见到百分数. ”
师：“这就说明大家都非常喜欢使用百分数. 这是为什么呢？这个话题值得我们研究吗？除了这个问题，你还能想到哪些有研究价值的问题？”
小组讨论中列举出本节课学生期望研究的问题：百分数的意义，百分数的用处、优势，百分数与分数的区别与联系……
案例评析：课堂伊始，我就请学生自己提出问题：关于百分数，你想知道什么？想研究哪些问题？学生在小组中思维的火花互相碰撞，畅所欲言，学习积极性相当浓厚. 在全班汇报的过程中，我根据学生的汇报，着重引导出几个重要的问题：如百分数的意义、用途、好处、百分数与分数的区别与联系等板书在黑板上，极大力度地发散学生的思维，这样会让学生很有成就感，感觉在老师和大家讨论我提出的问题. 一节灵动的课，如果光有老师不停地讲学，那绝对是不完美的，因为这样就忽视了学生的主体性，剥夺了学生自由发表想法的权利. 应该充分挖掘学生生成的资源，围绕学生的问题进行分析、探索，这样才能真正体现学生的主体地位，给课堂以最真实的本色，让学生成为课堂的主人.
二、我的问题我分析，学习方法由我选
根据学生提出的这些问题，我征求孩子们的意见，自己制定学习方法，逐一解决.
师：“我们通过激烈的讨论列举这几个颇为关键的、继续解决的问题，那么你们是想我来逐一告诉你们，还是想自己研究呢？”
生：“当然想自己研究！”
师：“好，那我们就先来解决第一个问题――百分数的意义，自己看书，勾画出你认为重要的句子，结合刚才我们找到的百分数用自己的语言解释出来. ”
生：“85%山羊绒中的百分数表示山羊绒占整件毛衣的85%. ”
生：“100%纯木浆，如果把整袋餐巾纸看作100份，那么里面的木浆就占100份，说明全是木浆，没有其他物质. ”
生：“蛋白质28%，牛奶盒上的这个百分数指的是蛋白质占整盒牛奶的28%. ”……
出示豆奶的营养成分：蛋白质 34.5%，糖20.5%，脂肪10.67%，矿物质28.5%，维生素5.83%，提问：“你还有什么发现？”学生很自然地利用表中的百分数去比较各种营养物质的多少.
师：“你们是怎么看出来的豆奶中蛋白质含量最高？为什么这么容易发现？”
通过我的追问，自然就过渡到第二个问题的研究――百分数的好处和用途.
结合刚才学生的比较结果，我进行了小结：正是因为都把一个整体看成100份，所以百分数非常便于比较，人们在统计、调查、分析、比较的时候往往选择使用百分数来呈现研究结果.
师：“我这里有三袋纯度不同的牛奶：100%，75%，90%，如果是你，会选择哪种牛奶？”
生：“我会选择纯度是100%的，这样比较营养，毫无添加. ”
生：“我要选纯度是90%的，添加一点食用香料味道会更佳，我就比较喜欢麦香味的. ”
案例评析：百分数在日常生活中有广泛的应用，我通过让学生在课前找百分数、课中交流、展示生活中常见的百分数，让学生体会到数学来源于生活、服务于生活的文化特点. 同时，通过学生的自主阅读，自己解决问题，学生能用自己的语言解释生活中的百分数，恰恰说明了他们对于百分数意义的真正内化. 接下来的练习中，通过一个开放式的提问“你有什么想说的”，很自然地引起了学生的仔细观察，同时应用刚掌握的对百分数意义的理解对这组数据进行了处理和分析，得出了各种物质间的大小关系. 我恰到好处地引导：“为什么这么容易发现？”立刻过渡到学生对于百分数优点的研究上. 最后的三袋纯度不同的牛奶，正是考验学生对于这一知识点的灵活应用，学生在牛奶纯度问题上的表达，引来了全班学生的一阵笑声，但恰恰是这有趣的谈话，足以证明他们对这一知识点的掌握和理解是透彻的.
三、我的疑问我解决，学习效果你来测
此时还剩最后一个问题：百分数与分数的区别与联系. 我开展了小组竞赛，比一比哪组找到的最多，借此引导学生发现百分数与分数之间的各种不同点：读写方式不同；表示的意义不同；百分数的分母看成100，分数分母不唯一；分数可以表示分率或带单位表示具体数量，百分数只能表示分率，又叫作百分比或百分率；百分数便于比较，分数则要通分；分数单位不同……
师：“通过刚才的交流，我们找到了百分数和分数间的区别与联系，下面就请你们读一读这两句话，判断这些分母是100的分数都能改写成百分数吗？”
生：“一根绳子■米，用去了它的■. 第一个分数不能改写成百分数形式，因为■有单位，表示一个具体的数量. 第二个分数可以写成37%，把一根绳子看成100份，用去了37份. ”
生：“■千克相当于■千克的■. 前两个分数表示具体数量，不能改写成百分数形式，而最后一个分数可以，改写成50%，表示百分率，是数量之间的关系. ”
师：“我这里还有一些百分数：1%，18%，50%，89%，100%，125%，7.5%，0.03%，300%. 选择你喜欢的读一读，说说自己为什么喜欢它？”
生：“我最喜欢100%，因为100%就表示全部，非常圆满. ”
生：“我喜欢50%，这个数和0.5，■一样，也能表示一半. ”
生：“我喜欢300%，这个数是100%的3倍，比1还要大，说明超额完成任务. ”
生：“125%也比100%多，比1要大. ”
生：“我喜欢0.03%，因为这个百分数中还有小数，很有意思. ”
师追问：“那你们觉得0.03%这个数大还是小？”
生：“很小，因为如果把总数看成100份的话，才占0.03份，太少了. ”
案例评析：数学练习的价值，不仅在于巩固知识，反馈信息，更重要的是在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识，形成技能，获得数学思想和方法，拥有广泛的数学活动经验，培养良好的数学素养，能够自主探索和创新，有可持续发展的能力. 因此，通过最后的几道练习，能够很好测试出学生对于本节内容的掌握程度. 特别是让学生选择自己喜欢的百分数这个设计，在测量对百分数意义理解的同时，也打开了学生的想象空间，激发他们自主联系实际，思考这些百分数所表示的意义和使用场景，为后续的百分数实际问题的学习埋下了伏笔.
【案例反思】
《数学课程标准》指出，数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识、技能，还要帮助学生掌握数学思想和方法. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 作为一个鲜活的生命个体，学生需要的不仅仅是知识和能力，更需要不断地发展学生的思维、意识，实现自我，完善自我. 在教学活动中，我们把催生数学思想看成是教学的根本目的，把学生的自我发展当作教学的至尊追求.
“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数，特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习. 这节概念课的教学重点在于联系生活，引导学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数. 对于百分数，学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础，并不陌生，因此在教学中完全可以“放手”一点，给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地，使学生的学习从被动到主动，从学会到会学，在活动过程中不断自我调控，获得亲身体验和直接经验，享受自主的权利和快乐.
在小学数学教学过程中，其实教师只需要在关键时给予点拨、评价，在课堂中，教师扮演的应该是组织者、引导者、协调者的角色. 我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力. 如通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型的数学问题，从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神.
【参考文献】
[1]小学数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05A-0044-02
教学内容：人教版实验教科书六年级上册第77、78页。
1.知识目标：理解百分数的意义，教学目标：
正确地读、写百分数，理解百分数与分数的异同。
2.能力目标：提高自学、探究、观察、比较、归纳等能力。
3.情感目标：感受百分数在生活实际中的应用，增强学好数学的信心。
教学重点：理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。
教学难点：百分数和分数的区别。
教学方法：“以问导学”和“先学后教”两种方法综合运用。
教学准备：课件
教学过程：
一、新知探究
1.师：今天我们一起来学习“百分数的意义和写法”（板书课题）。
2.师：看了这个课题，你们想提出什么问题？
预设：（1）什么样的数是百分数？
（2）百分数有什么意义？
（3）百分数什么写？
（4）百分数是不是分数？
（5）百分数的用途是什么？
（6）百分数有什么特点？
（设计意图：教师出示课题之后，引导学生从课题中思考、提出问题，培养学生提出、探索问题的勇气和能力。）
3.教师根据学生的提问，归纳为以下四个问题并板书出来。
（1）百分数的意义是什么？（什么样的数叫做百分数？）
（2）百分数的读法和写法。
（3）百分数与分数的区别。
（4）百分数的用途是什么？
（设计意图：围绕教学的主要内容和重难点，筛选归纳学生提出的问题并板书出来，让学生明确学习的目标和方向。）
4.教师让学生带着以上三个问题看课本第77、78页的内容，在书上边看边圈一圈、划一划，思考上面提出的问题以及第77页出现的百分数表示的具体意思。给学生的自学时间是3分钟。
（设计意图：以问题的方式引导学生自学课本，让学生在圈一圈、划一划的过程中，自己寻找想要的知识，从个人的角度去思考问题和解决问题，培养和提高学生看书自学的能力。限定学生自学3分钟，一是为了节约教的时间，二是为了提高学生自学的速度。）
5..教师巡视，了解学生自学情况。对学困生给予指导和帮助。
6.让学生汇报自学和解决问题的结果。
学生汇报解决问题（1）：
学生：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。
师：这些数有什么共同的特点？
学生：都有一个符号（百分号）。
教师：百分数后的这个共同的符号叫百分号。
学生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。
师：“一个数是另一个数的百分之几”，说明百分数表示的是一个具体的数吗？
学生：不是。是两个数的关系，两个数量的关系。
学生汇报解决问题（2）：
教师根据学生的读、写和板演情况进行讲评并让学生更正错误。
学生汇报解决问题（3）：
学生：百分数有百分号，分数没有百分号。
师问：百分数与分数还有什么不同？
学生：百分数表示两种数量的关系，分数是表示一个数或一个数量。
教师出示：一堆煤17/1000吨，运走了它的3/4，运走了它的75%。
提问：说一说上面的三个数具体表示什么意思？
师：（学生回答后）引导学生归纳二者之间的区别：分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数或一个数量。百分数表示两个数量之间的关系。
学生汇报解决问题（4）：
师：（学生结合生活事例说出百分数在实际生活中有着广泛应用后）出示如下表让学生计算其优秀率，并说一说哪一个班的期末测试成绩好一些，为什么一下子能得出哪个班最好？（让学生感受和体验百分数的用途和好处）
（设计意图：教师巡视指导，让学生通过自学能初步解决问题；教师参与学生的学习过程，成为学生学习的伙伴和朋友，增强师生的情感。让学生汇报自学和解决问题的结果，并通过追问等方式引导学生解答，让学生真正理解百分数的意义，掌握读、写百分数的方法，区分百分数与分数的不同点，知道百分数的用途。）
二、练习巩固
1. 让学生完成课本做一做第1、2、3题。（第2题以开火车的方式来读）
2. 教师出示题目：“一支铅笔长17/1000米，也可以说成“17%米。”让学生思考、讨论此题正确与否，并说明理由。
3. 说一说下面哪些分数可以写成百分数形式。
（1）一块布长89/100米，用去它的85/100。
（2）我国某地六月降水量为351/100毫米。
（3）中国人口占世界人口的22/100。
（4）今天我们班的出勤率是100/100。
4.判断。让学生在括号内打“√”或“×”。
（1）某工厂今年产值是去年产值的108%，说明今年产值比去年多。（ ）
（2）百分数与分数的意义完全相同。 ( )
（3）百分数的单位是1％。( )
（4）最大百分数的是100％。( )
5.让学生完成练习十八第1—4题。
（设计意图：通过练习，加深学生对新学知识的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨析能力和应用能力。）
三、小结全课
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.请用一个百分数表示今天自己学习的满意度。
（设计意图：以提问的方式引导学生总结本课主要内容，加深学生的印象，强化学生的记忆。给学生用一个百分数表示今天自己学习的满意度，让学生认识自我，增强学习自信心。）
反思：
在教学设计上，我融合了“以问导学”和“先学后教”的方法来教学。主要把握了以下几点：
1.问。这是教学的基础。教师通过提问：“我们今天学习百分数，你想提出什么问题？”让学生提出并确定问题：（1）百分数的意义；（2）百分数的读法和写法；（3）百分数的用处；（4）百分数与分数的不同点。这就使教和学有了明确的方向和目标。
2.导。这是教学的关键。教师以问题的方式指导学生自学课本和引导学生去分析和解决自己提出来的问题。这样既能突出教学的重点，突破教学的难点，又能充分发挥教师在教学过程中启发和引导的作用。
一、充分感知，萌生问题（即准备阶段）
探究活动始于提出问题。因此，教师要联系学生的生活实际创设问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生发现问题、提出问题，为自主探究做好准备。
师：同学们课前了解并收集了生活中的百分数，现在我们来交流一下，好吗？
生1：我在衣服的标签上找到棉80%，涤纶20%。
生2：我在酒瓶的商标上找到酒精度52%，还在牛奶盒上找到含乳量>60%、脂肪>3.5%……
师：同学们真了不起，找到了这么多的百分数。这么多的百分数，说明了什么？
生3：百分数用途很广。
师：老师也收集了很多的百分数。看，这是晚报中“证券一周”的版面，谁愿意来数一数，看看其中出现了多少个百分数？
生4：有30多个，这么多啊！
师：人们这么喜欢用百分数，那你们想知道百分数的什么呢？
生7：百分数有什么用处？
生8：百分数和分数有什么联系与区别？
……
探究问题的第一步就是要让学生发现问题、提出问题。上述教学片断中，教师引导学生有意识地去收集生活中的百分数，然后通过学生间、师生间的交流，使学生自然萌生本节课要探究的问题，为后面进行探究活动奠定了基础。
二、探究感悟，解决问题（即探究阶段）
提出问题后，教师要引导学生对提出的问题进行分析思考，通过动手操作、猜想验证、归纳类比等形式，自由地、开放地去探究、去发现。
师：同学们说得真好。下面，我们就一起来研究这些问题。这是老师收集到的三种酒商标上的百分数（大屏幕显示：青岛啤酒的酒精度为8%，张裕干红的酒精度为11%，茅台白酒的酒精度为52%），你认为这三种酒哪种最厉害？同时说明理由。
生1：我认为白酒最厉害，因为我爸爸有一次喝白酒喝醉了。
生2：我也认为白酒最厉害，我是从酒精度上来看的，白酒的酒精度最高。
师：你们认为他们的说法有道理吗？（学生都表示同意）那怎样理解表示酒精度的百分数呢？（小组交流后汇报）
师生（小结）：百分数是两个数量进行比较的结果。
师：同学们理解了表示酒精度的百分数，那生活中其他的百分数，你们又怎么理解呢？请同学们根据课前收集的百分数进行分析，同桌可以交流。（生思考、交流后汇报）
生4：“太平洋面积占海洋总面积的49%”，我的理解是把海洋总面积看作100份，其中太平洋占49份，49%是太平洋面积和海洋总面积比较的结果。
师：从同学们的理解中，你发现了什么？
生6：百分数表示的是两个量之间的倍比关系，也就是一个数是另一个数的百分之几。（师板书）
师：刚才我们理解体会了百分数的意义，那百分数与我们学过的分数到底有什么联系和区别呢？
……
上述教学片断中，教师仅仅起到组织、引导的作用，学生在整个活动中主动探究，既解决了本课的重点问题“百分数是什么”“它与一般分数的区别是什么”，又体验到了百分数的好处。
三、主动应用，升华问题（即应用阶段）
教师引导学生将新知纳入已有的知识体系，构建成知识脉络，然后进行相应的巩固性、综合性、应用拓展性练习。这一阶段是将知识吸收内化为能力的过程。
师：在平时的学习和生活中，你认为什么时候用百分数比较恰当？
生1：学校每学期要求各班评选10%的同学为“三好学生”。
生2：学校举行科技小发明比赛，六（1）班有8人获奖，我们六（2）班有9人获奖，如果比哪个班的获奖率高就要用百分数。
师：成语“事半功倍”可以用百分数来表示吗？
生3：可以的，应该是200%吧！
师：通过这节课的学习，同学们感受最深的是什么？
生4：我理解了百分数的意义，知道百分数和分数的联系与区别。
……
1. 课件引入:(老师和姚明投篮比赛)
师:陆老师很幸运,和姚明一起参加了一场投篮大赛,你们猜,是谁赢了?
生:当然是姚明了。
屏幕显示:陆老师投中16次
姚明投中了13次
师:事实上陆老师投中16次,姚明只投中了13次。你觉得陆老师和姚明谁投篮更准些?
生①=1\*GB3:陆老师
生②=2\*GB3:无法比较,因为不知道你们一共投了多少次。
师:他的意思是说,看投篮准不准,不能只看投中次数,还要看投篮次数。同意吗?
评析:教师设计学生最喜欢的篮球明星姚明与自己投篮比赛的课件,创设问题情境,激发了学生学习的热情。
2.(继续呈现表格,帮助学生理解。)
项目
姓名 投篮次数投中次数
陆老师2516
姚 明2013
师:这样的表格你会读吗?
生:陆老师投篮25次,投中16次,姚明投篮20次,投中13次。
现在可以比较陆老师和姚明谁投的准了吗?
生:可以。
3. 邀请学生一起参加比赛
师:我们班篮球王子是谁?如果让你投10次篮,可以投进多少次?
生:3次吧。
(输入数据)
项目
姓名 投篮次数投中次数
陆老师2516
姚 明2013
篮球王子103
(继续呈现表格)
项目
姓名 投篮次数投中次数投中次数占投篮次数的几分之几(投中的比率)
陆老师2516
姚 明2013
篮球王子103
师:观察这张表,我们三人投中次数各占投篮次数的几分之几?(指名学生口答)
师;能一眼看出谁投中的比率最高,谁投中的比率最低吗?你打算怎么办?
生:通分
师:公分母是多少呢?
生:100
(继续呈现表格)
项目
姓名投篮
次数投中
次数投中次数占投篮次数的几分之几(投中的比率)化成分母是100的分数
陆老师2516
姚 明2013
篮球王子103
师:现在可以看出谁投中的比率最高?(姚明)最低呢?(篮球王子)
学生口答
师:我们可以发现,把分数化成分母是100的分数,有什么好处?
生:便于比较。
师:这里的 64100表示什么呢?65100呢?30100呢?
屏幕出示:
陆老师投中次数占投篮次数的65100 。
姚明投中次数占投篮次数的30100。
篮球王子投中次数占投篮次数的30100。
师:在日常生活中,我们可以把这些分母是100的分数都写成百分数。今天我们一起来认识百分数。(板书课题:百分数的认识)
师:百分数一般不写成分数的形式。(动画演示写百分数,配音:先写分子64,再写上百分号)
点出其余的两个百分数。(一起出示)
师:像这些数都是百分数。这三句话中的百分数都表示什么呢?
生:都表示投中次数是投篮次数的百分之几
评析:通过老师的步步为营,环环相扣,层层推进地启发引导下,学生初步感知百分数的来源,感受了百分数的意义。这时,“百分数”这一抽象的概念在学生头脑里已经初具形态。
二、 自主探索,正确构建百分数
师:百分数在日常生活中应用很广泛。我们一起来欣赏。(电脑演示,指名学生读)
师:生活中有这么多的百分数,那百分数究竟表示什么呢?想知道吗?(想)
师:拿出老师发给你们的表格,利用自己找的百分数,同桌相互合作完成。(音乐起)
屏幕出示:百分数意义调查研究表
摘录
这个百分数表示( )是()的( )%。
师:谁来说一下你是怎样填的?
学生交流
师:研究了这么多的百分数的意义,你知道百分数表示什么了吗?
生:一个数是另一个数的百分之几
板书:一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
师:其实,百分数表示的是两个数之间的一种关系,一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比。(板书)
评析:教师将教学内容紧贴学生熟悉的生活背景,为学生理解百分数的意义提供已有经验。教学过程也由单一的特殊例题,发散到现实生活中的普遍例子,最后得出结论,这样一个思维的过程,符合学生认知的特点:先具体,再抽象。
三、 着眼基础,全面理解百分数
1. 练一练:下面每个大正方形都表示“1”,图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几?
涂色部分 ( ) ( ) ( )
没涂色部分 ( ) ( ) ( )
指名学生读题目要求,问:题目中的“百分之几”说明要填的数是什么数?(百分数)
师:观察每幅图涂色部分占的比率、没涂色部分占的比率和题目中的“1”有怎样的关系?
2. 试一试:根据下面每个百分数的意义填空。
① 学校合唱队中,男生人数是女生的45%。
男生人数是女生的()100;男生与女生的人数比是()∶100。(沟通百分数与分数、百分比的关系)
② 六年级一班学生的近视率是20%。(沟通百分数与百分率的关系)
六年级一班学生,( )的人数占全班人数的20%。
③ 一本书已看了40%(开放性)
一本书,( )是( )的()%。(还可以怎么填?)
评析:安排课本上的练一练和试一试:看图说百分数,根据百分数的意义填空。既巩固了学生刚刚建立的百分数的理解,又有效沟通了百分数、分数、百分比之间的关系。
四、 分析比较,深刻理解百分数
出示题目: 下面哪几个分数可以用百分数来表示?哪几个不能?为什么?
(1)一堆煤97100吨,运走了它的75100。
(2)23100米相当于46100米的50100。
同桌相互讨论,得出分数与百分数的联系与区别
联系区别
分 数
百分数百分数是特殊的分数
既可以表示两个数之间的倍数关系,也可以表示具体数量
只表示两个数之间的倍数关系,并不表示具体的数量
评析:教师用列表法帮助学生弄清百分数与分数的区别和联系,突破本科的教学难点。练习中适时地组织学生进行讨论,各抒已见,为学生创造了一个平等、和谐、活跃的课堂学习气氛,调动了学生学习的积极性,也为学生提供了充分展示自己的机会。
六、 适度扩展,自由诠释百分数
1. 选择合适的百分数填空。
108% 45% 98%99% 100% 55%2%
① 我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功,发射成功率是()。
② 某工厂经过技术革新,现在每月的产量是原来的()。
③ 一本书已经看了(),还剩下全书的()。
④ 一个工厂从一批产品中抽出200件,经过检验,有198件合格,合格率是()。
2. 甲:我们学校的女生人数占49%;乙:我们学校的女生人数也占49%。这两个学校的女生人数一定相等吗?为什么?
3. 下图是电脑复制文件过程中的示意图。图中的20%表示什么?你还能想到什么?
老师可适时提问,减缓问题的坡度。
① =1\*GB3还剩百分之几没有复制?
② =2\*GB3剩下的还要多少秒?
③ =3\*GB3复制50%需要多少秒?
④ =4\*GB3一共需要多少秒?
⑤ =5\*GB3每秒复制百分之几?
4.省略/plgs_play-CCTV1_20061214_1758917_0.html)历史资料证实,收集到的白鳍豚标本中90%以上的死亡是由于人类活动直接造成的。在1973年～1985年间,白鳍豚共意外死亡59头,其中被人类渔具致死29头,占48.8%,被江中爆破作业致死11头,占18.6%;被轮船螺旋桨打死12头,占20%;搁浅死亡6头,占10%;误进水闸1头,占1.6%。
师:看着这样一组沉甸甸的数据,你想说什么?
生:……
生:……
师:(结束语)是啊,社会在发展,人类在进步,我们在改善生活水平的同时,一定要注重保持生态平衡。让我们从现在做起,从自我做起,从小事做起,爱护环境,保护资源。
关注起点，让学生易学
师：老师这里有一张2010年广州亚运会的金牌统计图，看到这幅统计图，你有什么想法？
生：中国真厉害，获得的金牌最多。
师：这幅统计图并没有写着中国最多啊，你怎么看出来的？
生：43%。
师：你认识43%？你是怎么理解43%的？
生：100块金牌，中国获得43块。
师：可这届亚运会的金牌总数没人说就是100块啊？
生1：是假设100块。
生2：假设100块金牌，韩国得了16块，日本得了8块……
师：大家的想法真好！生活中你还在哪见过百分数？
生：饮料盒上，酒瓶上……
“让学”就是要以学生的学起点为起点。百分数在生产生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中经常会接触到百分数，对百分数也会有初步的了解。尊重学生已有的数学现实和生活经验，通过亚运会金牌分布统计这个鲜活的材料呈现，不仅使学生感受到百分数和生活的密切联系，而且为学生探究百分数搭好了“脚手架”，找准了学生学习的起点。这句话“你认识43%？你是怎么理解43%的？”既能激活学生认知结构中的相关知识，同时也能激发学生的探究欲望和心向，学生对新知的学习跃跃欲试，形成了积极的思维态势，不知不觉中走进了暗含数学知识的数学思考中，从而以此为切入点，展开了对新知的体验之旅。
自主构建，让学生会学
师：公园里的套圈游戏非常好玩，这不，周末小华、小明、小军三名同学相约一块去套圈玩。出示小华、小明、小军三人套中次数。
师：看了这三个人的成绩，你认为谁最厉害？
生1：我认为小军最厉害，他套中的次数最多。
生2：如果三个人套的总次数一样的话，当然小军最厉害。
生3：可是目前我们不知道他们分别套了多少次啊，所以还不能确定谁厉害。
出示每个人的总次数。
师：现在你能一下子看出谁最厉害吗？
生：好像还不能。
师：那我们究竟比什么？
生：套中的次数是各自总次数的几分之几。
师：这三个分数好像还不太容易看出来，怎么办？
生：通分，把它们都化成分母是100的分数。
师：这时你还能明白这三个分母是100的分数的意义吗？
生：这三个分数表示套中的次数各占总次数的一百分之几。
师：这时候好比较了吗？（好比较）谁最厉害？（小明）
师：像这三个分母都是100的分数，就是我们今天要学习的百分数，百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
师：联系15%、16%、14%这三个百分数，说说百分数的意义？
生：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
师：老师这还有一些分母是100的分数，它们都能用百分数表示吗？
出示（1）一堆煤97/100吨，运走了它的75/100。（2）23/100米相当于46/100米的50/100。
生1：这几个分母是100的分数都能用百分数表示。
生2：不对，97/100吨、23/100米、46/100米是表示一个具体数量，不是表示一个数是另一个数的百分之几，所以不能用百分数表示。
生3：只有75/100、50/100表示一个数是另一个数的百分之几，能用百分数表示。
生4：我查过资料，百分数只表示两个数之间倍比的关系，还可以叫百分比或百分率，并不是分母是100的分数都是百分数。
教学是一个师生交往、共同发展的互动过程，“让学”不是弱化教师的作用，也不是提倡“无师自通”。教师的职责是“向导、伙伴、顾问”，其主要表现在情境的诱导，过程的引导。从知识的本质出发创设问题情境，一句“你认为谁最厉害？”，一句“那我们究竟比什么？”，引领着学生自己完成了百分数的产生过程。通过集体的智慧完成的数学建模过程，学生一下子洞察到了百分数的“内部世界”，进而有一种“豁然开朗”的感觉。
百分数是分数的下位概念，厘清百分数和分数的联系与区别是学生自主建构百分数意义的前提和关键。教者通过一组分母是100的分数材料呈现，便问学生：“它们都能用百分数表示吗？”以此诱发学生自觉地分类、比较，进一步沟通了百分数和分数的实质性联系，使学生真正“数学地”建构这一概念，把握了其本质。
深化理解，让学生乐学
1.我国的耕地面积占世界的7%。 我国的人口约占世界的22%。
师：能理解7%和22%这两个百分数吗？
生：我国的耕地面积是世界耕地面积的7%，人口是世界总人口的22%。
师：这两个百分数写在这里你有什么想法？
生1：我觉得我国的耕地面积真少。
生2：我国的耕地面积虽然少，但我们的生活水平并不差。
生3：我觉得我国这么少的耕地面积养活了这么多的人，很了不起。
2.青岛啤酒的酒精度是3.1%；茅台酒的酒精度是38%；酒鬼酒的酒精度是52%。
师：我晚上吃饭，你建议我喝什么酒？
生：青岛啤酒。
师：为什么喝青岛啤酒？
生：酒精浓度低。
师：什么叫酒精浓度低？
生1：就是纯酒精含量少，纯酒精只占酒水的3.1%，喝一点不伤身体。
生2：酒鬼酒100份里有52份纯酒精，喝高了不仅伤身体，还会造成酒后驾车。
师：大家的建议真好！
3.华联超市和苏果超市的促销卡：华联超市购物满100元送10元，苏果超市购物满200元送20元，你建议你妈妈买东西到哪家超市？
生1：两家超市返还的都是10%，无所谓到哪家。
生2：我不同意你的说法，假如买300元的东西，华联超市能返还30元，而苏果超市只返还20元，还是去华联超市划算。
4.①我国神舟火箭发射成功率是100%。
②学校周围出售的食品合格率是20%。
③一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%，但他们的一次性筷子全靠进口；我国的森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国。
④全国中小学安全事故中，45%的事故因学生安全意识淡薄而发生。
⑤2010年我国新生婴儿中男孩人数相当于女孩的118%。
师：你对哪个材料感兴趣？谈谈你的想法？
生1：我觉得日本人聪明，森林占到总面积的65%，却不破坏森林，我们也要学习他们，保护森林。
生2：我以后再也不随便买零食了。
生3：我国的神舟火箭真厉害，100%的成功率表示没有一次失误，我感到很自豪。
……
海德格尔提出的“让学”其中重要的一个层面就是“让实践”。即让学生自己通过对知识的理解，自主地探索问题解决的途径。这一环节商老师带领学生从生活问题开始，将百分数的意义融入到具体的生活情境之中，通过理解百分数在具体语境中所表示的含义，使得学生对百分数所反映事物的本质属性有更深入的理解和掌握。这一环节不仅激活了学生对数学探索的兴趣和求知欲望，加深对百分数现实意义的理解，而且丰富了学生的情感体验，使生冷的数学知识变得生动、自然，促成了美丽的发现，快乐的分享。
【关键词】 小学数学；板书；效果优化
在多媒体盛行的今日，老师们逐渐用声、光、色俱全的PPT取代板书，一节课上完，黑板上空白一片，孩子们的脑中、眼前闪现的都是各种各样的幻灯片，至于学了什么，都不记得了. 同济大学陆敬严教授深刻指出：“教师的工作，一靠说，二靠写. ”说，就是讲解，写就是板书，足以可见，板书在数学教学中的重要性. 作为老师，我们要让板书回归课堂，课堂结束后，板书能如一张知识网络图烙印在孩子脑中. 笔者认为，板书的过程既要将书本由厚变到薄逐渐缩减，还要将重点的细节部分由薄到厚慢慢扩增. 如何缩减，如何扩增，使板书最大效度地服务课堂教学呢？下面，笔者就结合一些教学课堂实例谈一谈如何设计板书、优化板书.
一、由厚到薄，便于记忆
1. 问题引领，突出重点
板书的设计要有规划，不是想写什么就写什么，也不是想写在哪里就写在哪里，首先要研读教材与学生，从教学目标入手，压缩问题，通过问题的引领，设计板书. 比如，《方程的意义》一课的教学目标是：1.使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析. 2.使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力. 据此，一位老师让孩子就课题提问――想弄明白方程的哪些问题，根据孩子回答将这节课的核心问题归纳并定位在――（1）什么是方程？（2）为什么要学习方程？（3）方程就是等式吗？老师将三个问题记录在黑板上，引导孩子们根据天平图写出方程记录在黑板上，这时引起学生争议20 + 30 = 50不是方程是等式，接着让孩子们到黑板前把所有的等式用一个大圈圈起来，通过黑板上的集合圈，学生清楚地得到方程和等式之间的关系. 随后，老师又出示了一幅不平衡的天平图，得到40 < x + 10，引发学生思考并讨论它是方程吗？从而得出方程必须含有未知数，且是等式. 在练习环节中，老师出示了一些生活情境图，让学生思考怎样用方程表示？体会方程可以非常方便、简洁地帮助我们建立等量关系. 三个问题，两个集合圈――方程、等式，及圈外的不等式，清晰地给孩子们呈现了本节课的知识重点.
2. 结构统领，凸显完整
板书的设计不仅要突出重点，还要凸显完整. 比如，特级教师黄爱华执教的《百分数的意义》，课堂伊始，黄老师出示课题后，挡住了第一个字，简单地一遮，悄然地暗示了分数和百分数存在着某种联系. 在“既然有分数为什么要学习百分数呢？”等一些师生对话中归纳出要研究百分数的四个大问题：百分数的好处、百分数的意义、百分数同分数的异同、百分数的特征. 接下来，黄老师依次带领学生发现：百分数的好处――分母是100，便于比较；百分数的意义――A ÷ B = （ ）/100；百分数与分数的异同――两个相同点，五个不同点；百分数的特征――简洁美、精确美. 黄老师讲数学喜欢从“渊源”出发，板书上也有所体现，黄老师是这样设计的：分数既表示数量，又表示比率，而比率殊的一类分母是100的比率是百分数，百分数又称为百分比、百分率. 这样的板书，清晰地反映了一节课的研究内容，还将知识的来龙去脉凸显得完整、明白，完整的结构也深深地印刻在了孩子们的脑中. 这样的板书，将课本由厚到薄压缩了，便于学生理解与记忆.
二、由薄到厚，便于启发
1. 细节指引，提高效率
板书不仅是个压缩过程，也要具有一定启发的作用. 比如《分数的基本性质》一课中，一位老师在黑板上贴出了两组图形，一组图形是4个同样大小的圆形，分别表示了这个圆的1/3，1/2，2/6，3/9；还有一组图形是4个同样大小的正方形，分别表示了这个正方形的1/2，2/4，4/8，8/16. 通过直观的图形显示，学生清晰地找出大小相等的分数，化为等式后，学生轻易地就发现了其中的奥秘，并能归纳出分数的基本性质. 将细节放大，粘贴到黑板上，使之成为板书的一部分，启发、指引学生高效地进行数学学习.
2. 方法指导，提升能力
[问题一]知识教学表面化
【课例】百分数的认识
导入：我们已经认识了整数、小数、分数，今天老师要和大家一起认识数的家族中的另一位成员――百分数。
（1）出示表格
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（2）请学生分别说说三个同学“投中次数占总次数的几分之几”，再说说三个分数比较的方法，得出结论。
（3）教师指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。顺势揭示百分数的概念。
【分析】
百分数意义的教学是建立在“求一个数是另一个数的几分之几”和“比较分数大小”“比的意义”等知识的基础上进行教学的，它们之间的联系非常密切，可迁移的因素很多。教师在教学中应提供贴近学生生活和知识经验的背景，设计有效提问，刺激学生在新旧知识的碰撞中有效地同化新知，实现真正个体意义上的建构。
这一环节的教学目标是“让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义。”上面的教学直接呈现书本的例题，让学生填好表格后进行比较，再引出百分数，显然过程简单，思考性较小，这样的设计根本没有考虑学生原有的知识经验以及百分数产生是生活的需要，学生对百分数产生的需要感不强，对其意义的认识浮于表面。形象地说，这样的教学是隔着教材文本这个“靴”挠教学目标这个“痒”，实在是很不过瘾。
奥苏泊尔说：“影响学生的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有知识状况进行教学。”数学学习是通过新旧经验的相互作用而实现意义建构，也是经验的激活、积累、提升的过程。学生已有的经验越多，与所学知识之间的联系越突出，就越能有效地创造性地学习。因此，教师在教学过程中应注重激活、总结和提升学生的数学经验，把握数学本质，使认知结构不断地扩展和完善。
【教学重构】
导入：我们已经认识了整数、小数、分数，今天老师要和大家一起认识数的家族中的另一位成员――百分数。
（1）出示表格一
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师：元旦要到了，学校准备进行一场投篮比赛，这里是班上三位篮球爱好者的投篮练习情况，看了这些数据，你们认为我们班应该派谁去参加？
学生认为在不知道投篮次数的情况下，只知道投中次数是无法判断谁投得更准的。
（2）出示表格二
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师：看了这张表格，你认为应该派谁去参加比赛？
学生认为要知道谁投得准，就要知道每人投中次数占投篮总次数的几分之几，才能知道。
（3）出示表格三
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学生口答出最后一栏。学生说说比较这三个分数的方法，并作出判断。
（4）教师指出：在日常生产和生活中，为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。顺势揭示百分数的概念。
（5）师：这里的“一个数”是指实际题目中的什么量？“另一个数”又是指哪个量？
（6）师：这里是把“投中次数”和“投篮次数”两个量进行比较，比较的结果是一个比率，所以百分数也叫百分率或百分比。
【分析】
我们可以看到，重构后的设计突出了百分数的产生过程。由表一引出表二；由表二引出表三。在这个过程中，有思也有辩，学生的思维得到发展。在学生初步理解百分数意义的基础上再让学生结合实际问题再来说说概念中“一个数”和“另一个数”的含义，把抽象的概念和具体事例进行对照理解，加深了学生对概念的认识，而且还帮助学生理解了百分数又叫百分比或百分率的缘由，从而充分感知百分数的本质特征，形成科学概念，避免了知识教学的表面化，更为以后教学应用百分数解决生产和生活中的实际问题打下了良好基础。
[问题二]教学资源“扎堆”化
【课例】三角形的面积
新授部分教学流程
（1）教师让学生把课前从书上第127页上剪下了6个三角形拼一拼、摆一摆，看能发现什么？拼好后交流，学生把拼的三种情况在投影仪上演示，教师用放大的图贴在黑板上，学生得出结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。
（2）完成书上的表格。（表格略）
（3）小组讨论书本表格下面的三个问题，汇报后初步得出三角形的面积计算方法。
（4）教师小结时，在PPT上再一次演示两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，发现两种图形的面积关系，再次出现三角形面积计算的方法，并且演示时每次操作都配以声音效果，以吸引学生的注意。
（5）学生进行巩固练习，在练习时配上动听的音乐。
【分析】
在上面的课例中，教师应用了多种教学资源，有电脑、投影仪、音乐、教师制作的PPT、学生的操作材料等。但在实施过程中我们发现，有时候教学资源的大量应用并不能收到期望的效果，学生有种“被资源”的感觉。比如课例中的教师在学生充分操作演示的基础上再让学生看PPT中的推导过程演示，我认为是没有必要的，重复使用资源只能浪费课堂上宝贵的时间。为了吸引学生的注意力，教师在演示过程中还使用了声音效果，奇特的声音效果确实吸引了学生，但学生的注意力被声音的奇特吸引了，减少了对学习材料的关注，这样做也是不恰当的。在学生需要静心做题的时候，教师准备了音乐以渲染学习的气氛，这样做对于一部分孩子来说绝对是干扰。
【教学重构】
新授部分教学流程
（1）教师让学生把课前从书上第127页上剪下了6个三角形拼一拼、摆一摆，看能发现什么？拼好后交流，学生把拼的三种情况在投影仪上演示，教师用放大的图贴在黑板上，学生得出结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。
（2）完成书上的表格。（表格略）
（3）小组讨论书本表格下面的三个问题，汇报后初步得出三角形的面积计算方法。
（4）课堂小结时，让学生回忆三角形面积的推导过程，强化学生的记忆，渗透转化思想。
（5）学生安安静静地进行巩固练习。
【分析】
2013年9月，长期在名校任教的我来到一所普通学校支教，被安排任教六年级两个班的数学。开学初的练习让虽早有心理准备的我还是大吃了一惊：六（1）班全班25名学生，90分以上的仅有2人，不及格的倒有6人，平均成绩68分，另外一个班的情况也差不多。在随后的一次测验中，两个班不及格的有11人，平均分只有六十多分，优秀率仅9.6%。对于一年之后就要毕业的学生来说，如此糟糕的学科成绩自然是不尽如人意的。我想，这成绩背后一定也有着情感、习惯、方法等多方面的原因，作为一名教师，我有责任帮助他们。但是，我该如何帮助他们呢？就在这样的背景下，我开始了我的探索。
特级教师蔡宏圣说过：“我们可以想象，当学生问一个数学的规定为什么是这样，而一个教师总能作出生动的解释，那么，数学在学生心中就会是充满温情的：原来数学并不高深莫测，并不来自权威和书本，也是可以自己创造的。当学生形成了良好的学科感受，那其数学素养也就铺就了鲜亮的底色。”这段话给了我极大的启迪：激发学生对数学的兴趣并不一定是靠数学以外的因素，数学本身就有着迷人的魅力，我们要善于把这魅力展示给学生，陪学生经历有趣的数学之旅。为了帮助学生更加个性化、自主化地经历学习过程，教学苏教版六下《百分数》一课时，我运用学校的网络支持，进行了三个阶段的教学设计，形成了数学课特有的“感知―建构―应用”的教学模式。
1.运用博客圈，讨论日常生活中的“百分数”，形成对数学知识的初步感知。
首先，引导学生在家长的帮助下寻找生活中的数学，让学生将探究的成果到班级博客圈的平台上，这为跨时空的交流提供了内容与空间，学生课堂小组及班级社区的知识建构由此开始。每位学生在课余时间寻找生活中含有分数或百分数的物品，简单说出自己对这些分数或百分数的理解，并上传到自己的博客。这样的前置学习既可以帮助教师准确地把握学生的起点，也为新课的学习做好了铺垫。在此基础上，让学生针对自己的理解以及小组成员对自己的点评再提出疑难之处，并再次上传到自己的博客。接着，我们循着学生的问题进行有机的整合，用学生的问题串起本节课的教学。学生的问题五花八门：什么叫百分数？百分数有什么用途？百分数和分数有什么区别？如何运用百分数呢？百分数有什么好处？百分数写的时候有固定格式吗？百分数和分数哪个用起来更方便？百分数可以计算吗？百分数可以化简吗？百分数能化成分数、小数或整数吗？……从学生的问题中就可以发现，教材需要解决的所有问题其实都在学生的问题中有了体现，而这正是对新课标提到的“增强学生发现和提出问题的能力”的积极反应。
2.运用“智慧教室”，进行小组及班级的深度讨论，完成数学知识的创新建构。
小组的深度建构，运用的是我校特有的“智慧教室”，学生在各小组的互动电视前充分发表自己的观点，自由地进行讨论，共同建构小组的共识，进而转到知识建构圈进行班级知识的建构。
课堂上，学生带着自己的问题自学课本，之后在小组里交流，互相解决各自的问题，并将自己的收获与组员分享，初步形成小组的共识。他们用自己喜欢的方式（文字、表格、列举）比较分数与百分数的异同，然后，每位学生先就本小组找到的信息按照一定的标准进行分类（标准自定）、交流，并说说自己的分类标准，小组统一后上传到班级讨论区。班级讨论后，发现所有的百分数可以分为两类：一类是部分量与整体的关系，其实质是百分率;一类是相关联的两种量之间的相除关系，其实质是百分比。通过本环节，可以进一步认识百分数，并明晰百分率和百分比的概念。接着进一步思考：百分数可否被取代？你能用我们学过的其他类型的数来代替百分数吗？充分感悟百分数的好处――便于比较，适用于生活的方方面面。
3.运用“奇电子书包”平台，分层次进行互动练习，完成数学知识的实际应用。
练习活动是分层次进行的个性化学习，教师根据过程性评价，按照学生的不同层次运用台湾“奇电子书包”平台派发题目，在课堂的即时互动系统中进行快速的反馈评价，诊断出存在的问题。
从一定意义上来说，小学生的数学活动是个性化的，因为学习原本就是个别进行的。在练习阶段，把不同层次的练习题设计成闯关游戏的形式，激发学生练习的兴趣，同时，每个学生可以根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习，在基础题目不过关的情况下，不可以进入高一层次的练习题库。这样的练习设计保证了每个学生的独立思考空间，避免干扰和无所事事的情况，这样的练习活动是一种以学生个别差异为出发点、以学生为主体积极参与的教学过程，有利于学生按自己的实际情况自我构建、自主习得，形成数学素养。
课后，马国强同学说：“这样的课可以让我们勇敢地提出质疑，充分和大家进行讨论。”魏汉钦同学这样小结：“原来数学学习也可以这么有趣！”……
一年的时间过得很快，转眼到了毕业考试时间，听到区里的数学调研考试抽到的是我们班时，学生居然发出了一阵欢呼――耶！因为此时在他们心里，数学已经是他们最拿手的一门学科了，他们已经做好了充分的准备。最后的成绩与一年前我刚接手时相比真的是突飞猛进：两个毕业班的成绩全部及格，均分九十多分，优秀率达88.5%。
