时间：2023-05-30 09:06:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小学奥数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
近年来全国各地掀起了一股“奥数热”，伴随热潮的是纷至沓来的“奥数禁令”，是褒贬不一的争论声，褒者认为其能激发数学审美感和创造力，能激发数学学习兴趣，能培养创新能力……贬者甚至认为它的危害胜于黄、赌、毒。依我所见，简单的肯定与否定都不是科学的态度，必须在充分了解奥数价值的基础上，从教学现状出发，对其存在的问题进行剖析，找到相应的对策，从而促使其向更科学的方向发展。
一、被异化的奥数教学现状
1.教学对象的异化。心理学家维果茨基提出了“最近发展区”，教学首先应适应“最近发展区”，然后再跨越它，最终使学生达到新的发展水平。但是，奥数教学的内容难度偏大，通常超出学生的最近发展区，对于一般资质的学生来说，奥数学习往往不能促进他们认知的发展，反而会适得其反。由此可见，奥数教学具有很强的针对性，是只适合少数人的教学活动。如果让学生不顾实际，盲目地学习奥数，不仅会加重他们的负担，更会降低他们的数学学习兴趣，挫伤他们的学习积极性。
2.教学内容的异化。奥数教学的大部分内容都应是很基本的初等数学内容，应是在正常课堂教学基础上的适度提高和适当延伸。这些内容的选择应该是很科学的，具有很强的趣味性和游戏性，能教会学生从不同的角度看问题，做到举一反三，融会贯通。而目前盛行的奥数题目来源并不正规，一部分题目是来源于中国奥数（CMO），另一些则是来自不负责任的出版商和社会培训机构。这些试卷大多是将初中的本来可用高级工具解决的问题，放到小学用低级工具去解题。这些不正规的、偏难怪繁的教学内容不但不能真正能锻炼学生思维，还会挫伤学生的自信心和学习的积极性。
3.教学目标及教学方式的异化。奥数教学应以激发学生的数学兴趣、培养学生的数学能力、发展学生的数学思维为目标。因此，奥数教学应当是学生在老师的引导下，充分获得主动探究与灵活运用数学知识的机会，最终体会数学的魅力，获得发现、分析和解决问题的方法。在教学过程中，教师应突出数学思想、方法，强调在理解的基础上学习内容的本质特征，使新旧知识建立起本质的联系，从而使学生能灵活地运用已有的知识经验来发现问题、解决问题。而当下的奥数班，名义上是培养数学兴趣、发展思维能力，实际则往往为了成绩、为了金牌。美籍华裔数学家、数学菲尔兹奖获得者丘成桐在《数学家之路》一文中谈到“我们的教育方向不是根据兴趣来培养，是为家长、为老师、为大学、为了文凭服务”。从这个意义上讲，我国现行的奥数教学在很大程度上偏离了它激发数学兴趣、培养数学人才的目标。这种应试式的教学不仅不能培养出数学人才，反而会降低学生的思考能力，对学生思维能力的发展会产生根本性地损害，最终把学生的思路引向偏途。
二、正本清源，进行生态化教学
综上，我们不难发现，奥数本身没有错，错的是种种异化的教学行为让奥数教学未能生长在“生态土壤”中，因此，改变现状，可从追求奥数教学的生态化入手，即充分关照学生的思维、情感发展状况，按照奥数教学自身的特点、规律，安排适当的教学内容，选择恰当的教学策略，进行教学活动。
1.学习奥数应是学生兴之所至，不能强迫。在国外，学生学习奥数完全出于自己的兴趣，他们仅把它作为一项课余爱好，就像学习舞蹈、美术一样。而对于我国目前学奥数的绝大多数学生来说，他们并非出于兴趣而自愿学习，更多的是在家长和老师的要求下不得不学。因此，对于奥数，家长和教师既不要刻意地去抵制它，也不要过分夸大它的作用，要做到因人而异，根据孩子自身特点、兴趣爱好进行选择、学习。
2.奥数教学应找准恰当的学习时机，根据学生的年龄特点选择内容。小学生思维的发展不均衡，形象思维能力强于抽象思维、学习时机械记忆能力强于理解记忆。因此，对于资质一般的学生参加数学课外活动，奥数教学的内容可以相对容易一些，灵活一些，趣味性多一些。可以将奥数教学的内容适当延后（如四年级学生教学三年级的，甚至二年级的奥数内容）或者只是让学生初步感知，借助较形象的示意图来理解数量关系，渗透数形结合的数学思想。奥数内容的安排应充分考虑学生的身心发展特点，根据学生的接受能力螺旋上升。学生实现从形象思维到抽象思维之间的反复转化，思维水平得到提高。因此，选择适合学生年龄特点的奥数知识，不应苛求其达到的水平或熟练程度，而应有意识地引导学生感受数学知识的魅力，渗透数学的思想方法。
3.因材施教，杜绝填鸭式的教学模式。奥数教学的目标是激发学生的数学兴趣、培养学生的数学能力、发展学生的数学思维。因此，在教学过程中教师要通过合理的引导，使学生进行自主探究和思考，从而培养学生的分析解决问题的能力。要坚决杜绝应试式、填鸭式的教学模式。避免“题海”战术，避免通过记忆题型或固定搭配，来求得问题的解决。避免不顾学生实际，盲目地用同一种方法进行所有学生的教学。应结合学生的年龄特点和接受能力，采用不同的教学内容和方式，进行因材施教。
奥数教学本身是极具教育意义的活动，对于数学兴趣的激发、思维能力的培养、优质人才的培养和选拔有着重要作用。然而，由于种种原因，奥数教学的功利性越来越强，在它的发展过程中，慢慢地被“异化”，并因此而遭到各种抨击和批判。因此，当务之急就是要还奥数教学以本来面目，为奥数教学开辟一条洁净通畅的道路。然而，冰冻三尺非一日之寒，奥数的“变质”并不是短期之功。因此，要清其本源也并非一蹴而就的，这需要教育部门、学校和家长等各方的共同坚持和努力。可以说，要使奥数教学重上正轨，此项工作任重而道远。
本人就我市小学生学习奥数热及市场上出现的奥数教材存在的种种问题，发表如下几种看法以飨读者，供参考。
一， 学奥数本身没有错，错的是大家都去学
学奥数本身没有错，错的是大家都去学，奥数其实是适合尖子学生读的，不应该被大面积铺开，否则只会加重学生负担。因为奥数比数学教学大纲要难得多，因此对大多数学生来说，不管他们处于什么年龄阶段，都不适合去读，因为这只会让他们感到难上加难。但是对那些对数学有兴趣并且学有余力的学生来说，学奥数对他们的发展是有利的，因为这可以给予他们一个提高的机会。在学生中约有3％的人智力超群，对这些尖子学生来说，可以引导他们去向一些有趣而又有难度的问题进行挑战。但是对其他学生来说，就完全没有必要强迫他们去学习奥数，学习奥数需要学生具备一定的知识基础，因此最好在初中学习平面几何开始为好。我在数学奥林匹克小冠军书上看到几道三年级水平测试题目，要求学生按规律填空：1， 3， 6， 10， ( )， 21， 28， 36， ( ).其实，这几道填空题涉及到高中有关等差数列的知识，虽然三年级学生凭观察、猜测也能填出来，但其体现的数学知识点他们是很难理解的。孩子抽象思维的发育有一个年龄的起步期，过早地被唤醒并不是件好事情，现在有许多在数学上并没有什么天赋的孩子就是被过早地拔高了。
二，奥数书上怪题、难题、“毒题”多
在小学奥数书上有这么一道题: 有6个人都生于4月11日，都属猴，某年他们岁数的连乘积为17597125，这年他们岁数之和是多少？我从事教育工作多年的本科生无解。求教一理工名校硕士，他智商高达140分，仅0.5%人群能及，却也费了好些时间才解出。就是这道题，在那些铺天盖地的小学奥数培训班里，被用来折腾大批年仅10岁左右的普通小学生。 所以不难理解，为什么会有专家怒斥：奥数是数学里的杂技，对小学生没有任何意义，只是有人借以在孩子身上赚钱!用国家规定的课程标准来衡量的话，奥数题都属于偏、难、怪题、毒题，严重违背课改精神，有很多内容其实是建国以来多次课改被删掉的内容，对孩子学习数学并无实际益处。奥数是数学里的杂技，是极端重思维轻技能的“旁门左道”，有点像脑筋急转弯，偶尔玩玩是可以的，开拓一下思路，但如果成天钻这个，那就是在钻牛角尖，只对偏才、怪才有意义，而对于大量的普通孩子，尤其是小学生，盲目从众钻奥数，非但连边都摸不上，还有可能钻出神经病，还会误了孩子，因为让孩子钻那些连大人都觉得困难的难题，会让孩子总处于失败的心理中，长此以往，学习的积极性会严重受挫。
转贴于
三， 反复失败伤害小学生自尊心
广州市某校10岁女孩区晴在广州市奥校考试结束后哭了，因为她估计自己只能考30分，这和她从小学一年级起每次奥数考试的成绩差不多，她非常沮丧，特别是看到“陪读”三年的妈妈也流泪时，她觉得“自己是个失败的人”。 中国社会调查所研究员何华彪指出，强迫数理逻辑智能不强的孩子学奥数，会破坏他们正常的思维，导致心理问题。何华彪近年来专门从事儿童学习和问题青少年矫治教育的研究，他发现问题青少年大多存在偏激、钻牛角尖等心理问题，而这些问题往往是源于不断的心理暗示，比如“你不行”、“你应该可以做好的”、“你不这样将来怎么办”，这些看似合理的暗示却给青少年心理带来巨大的负面影响。四年级的陈昭庆在自己的日记里写到：“今天又攻了一天奥数，好累啊……四道题我只会做一道，唉！这样日复一日，人生多少烦恼！”陈妈妈以为儿子的日记只是小孩子的夸张。孩子心里的苦，其实许多父母并不理解。如果反复的失败会伤害儿童自尊心，继而产生自卑心理，我们如过分强调容易拔苗助长将孩子引入歧途。造成心理压力，不利于孩子思维的发育奥数热，正反映了众多家长和学生现阶段不成熟的教育消费心态。这也是全社会的通病。 四，奥数热，”烧”遍小学生生活的每一个角落
“周六早9时至11时，参加奥数学习；下午13时至15时，在班里进行奥数试题培训；周日早9时至11时，参加奥数习题练习；下午13时至15时，教师讲解奥数试题……”这是家住我市某小区10岁的王国小同学双休日的“课程安排”。当别的小朋友都在开开心心地迎接即将到来的“六一”儿童节的时候，当许多同学都在父母的带领下在公园尽情玩乐的时候，小王国却时时刻刻在面对着纷繁的奥数试题。在我市众多小学生中，像小王国这样的孩子不在少数。奥数和英语、琴棋书画等许多特长培训一样，成为孩子们休息日必不可少的“加码”内容。据我了解到，如今在我市小学教育圈里，奥数算得上是个炙手可热的话题。我对我们市某个小学四年级七班做过调查， 结果是67％的小学生表示曾经参加过奥数学习，其中36％的学生表示目前仍在坚持学习奥数。奥数，如今俨然成了小学生的“必修课”。 因为试卷上的‘拔高题’他们都不会做。”据了解，在一些小学的数学考试中，试卷最后经常有那么几道所谓的“附加题”、“拔高题”，其中绝大多数是奥数题。这位家长透露，奥数班多是由各学校的数学老师亲自讲课，这其中的学问是不言而喻的。
根据我市如今奥数热的现象，本人认为存在如下四大误区
奥数持续热主要有四个原因：一是小升初时，名校看重奥数成绩，由于小升初一律取消考试，挑选学生主要是靠素质教育报告单和各种获奖情况，奥数上如果能占点优势无疑就多了一项砝码；二是部分社会办学的辅导班借机炒作，让家长不明就里；三是家长的从众心理，其实多数家长对奥数并不了解，也不管孩子是否对奥数有兴趣，但一交流发现人家孩子都上了奥数班，生怕自己孩子漏掉了，就一味跟风把孩子送到奥数班；四是家长对孩子的期望值过高，总希望孩子能多学点东西，为今后竞争多加点砝码。
教学目标
多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。
多位数的主要考查方式有
1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算
2.计算多位数的各个位数字之和
知识点拨
一、多位数运算求精确值的常见方法
1.
利用，进行变形
2.
“以退为进”法找规律递推求解
二、多位数运算求数字之和的常见方法
M×的数字和为9×k．(其中M为自然数，且M≤)．可以利用上面性质较快的获得结果．
例题精讲
模块一、多位数求精确值运算
【例
1】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将
乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
原式
【答案】
【巩固】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将
乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
原式
【答案】
【巩固】
计算
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以把转化为，进而可以进行下一步变形，具体为：
原式
【答案】
【巩固】
计算的乘积是多少？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以将原题的多位数进行的变形：
原式==
=（）=×-
=.
【答案】
【巩固】
快来自己动手算算的结果看谁算得准？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题是提取公因数和凑整的综合。
原式
【答案】
【巩固】
计算
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题着重是给大家一种凑的思想，除数是，所以需要我们的被除数也能凑出
这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：
原式
【答案】
【例
2】
请你计算结果的末尾有多少个连续的零？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开
方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律
9×9=81；99×99=9801
；999×999=998001；9999×9999=99980001；……
所以：
原式
方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中
999
很接近
1
000
，于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式
所以末尾有4016个0
【答案】4016个0
【例
3】
计算的积
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们先还是同上例来凑成；
＝＝
＝＝
＝、
我们知道能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．能被9整除，商为04938271595；我们知道能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：
【答案】
【例
4】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
【巩固】
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】武汉，明心奥数
【解析】
原式
【答案】
【例
5】
求的末三位数字.
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300
，
则，原式末三位数字为701
【答案】
模块二、多位数求数字之和
【例
6】
求乘积的各位数字之和.
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
方法一：本题可用找规律方法：
3×6=18
；
33
×
66
=2178
；333
×
666
=221778；3333
×
6666
=22217778；……
所以：，则原式数字之和
原式
所以，各位数字之和为
【答案】
【巩固】
求111
111
×
999
999
乘积的各位数字之和。
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中
999
999
很接近
1
000
000,
于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1
=111111000000-111111
=111110888889
数字之和为
【答案】
【例
7】
如果，那么A的各位数字之和等于
。
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】学而思杯，5年级
【解析】
，所以
，，数字和为.
【答案】
【例
8】
若，则整数的所有数位上的数字和等于（
）．
（）
（）
（）
（）
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】选择
【关键词】第十三届，华杯赛
【解析】
所以整数的所有数位上的数字和．
【答案】（）
【巩固】
计算的乘积数字和是多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】4星
【题型】计算
【解析】
我们还是利用，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用：
×=[×（）]×[×（）+1]×25
=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]
=×-×=100×-50×
==
所以原式的乘积为，那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．
【答案】
【例
9】
试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．
设1993×123=M，则(1000×123＝)123000
则M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M
＝-
＝+1－
＝+1
＝
那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f+1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．
【答案】
【巩固】
下面是两个1989位整数相乘：。那么乘积的各位数字之和是多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】4星
【题型】计算
【解析】
解法一：
在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为能被9整除，所以将一个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：
=
=
=
得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：
+
解法二：
，其中N＜
所以的各个位数字之和为：9×1989=17901
【答案】
【巩固】
试求乘积的数字和为多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】4星
【题型】计算
【解析】
设
则原式表示为。
注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，
则M
其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023
即M
【答案】
【例
10】
计算：结果的各位数字之和是
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式
各位数字之和是=
【答案】
模块三、多位数运算中的公因式
【例
11】
（1）
（2）
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
⑴原式
⑵原式
【答案】⑴
⑵
【巩固】
计算（1）
（2）
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
（1）原式
（2）原式
【答案】（1）
（2）
【巩固】
计算：
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】我爱数学夏令营
【解析】
原式
【答案】
【巩固】
计算：
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
【巩固】
计算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…
）×1999
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
＝1998×
原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.
【答案】
【巩固】
计算：
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】小学奥林匹克
【解析】
原式
【答案】
【例
12】
计算：
。
【考点】多位数计算之提取公因式
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
，，，，
，即这个数都等于，
教学目标
1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
知识精讲
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
模块一、基本的流水行船问题
【例
1】
一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．
【答案】小时
【巩固】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【例
2】
一只小船在静水中的速度为每小时
25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了
8小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
4.5小时
【答案】4.5小时
【巩固】
一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．
【答案】小时
【例
3】
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
【答案】5千米/小时
【巩固】
光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：（千米/时），逆水速度：（千米/时），静水速度：（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）．
【答案】小时
【巩固】
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
【答案】5千米/小时
【巩固】
甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）．
【答案】千米/小时
【例
4】
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用
秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】2009年，五中，入学测试
【解析】
本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为秒．
【答案】秒
【例
5】
轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【巩固】
轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
方法一：由题意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/时，两码头之间的距离为(千米)．
方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，所以两码头间的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
17．5千米／时
【答案】17．5千米／时
【例
8】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．
【答案】9小时
【巩固】
一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)
【答案】千米/时
【例
10】
船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
【答案】18小时
【例
11】
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是
（小时）．
【答案】小时
【巩固】
乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)
【答案】小时
【例
12】
一条小河流过A，B,
C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
如下画出示意图
有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.
【答案】25千米
【例
13】
河水是流动的，在
B
点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从
A点到
B
点，然后穿过湖到C点，共用
3
小时；若他由
C
到
B
再到
A，共需
6
小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从
B
流向
C
，那么，这名游泳者从
A到
B
再到
C
只需
2.5小时；问在这样的条件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
设人在静水中的速度为
x，水速为
y
，人在静水中从
B
点游到
C
点需要
t
小时．
根据题意，有
，即，同样，有
，即；所以，，即
，所以
；
(小时)，所以在这样的条件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小时．
【答案】7.5
小时
【例
14】
小明计划上午
7时
50分到
8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4
千米／小时，船在静水中的划行速度为
3千米／小时．规定除第一次划行可不超过
30分钟外，其余每次划行均为
30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______
时______
分开始划，划到的最远处距码头_____
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在
8
:15
8
:
30:
、
9
:
00
9
:15:
、
9
:
45
10
:
00:
、10
:
30
10
:
45:
为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
8
:
30
分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以从
8
:
30
到11
:15，最远时向上移动了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在
7时分开始划，可划到的最远处距离码头
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由题意知顺水速度与逆水速度比为，设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)
【答案】千米/时
【例
16】
甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米).
注意：①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
【答案】千米
【例
17】
长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用（天）
【答案】天
【巩固】
甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是____千米/小时。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】学而思杯，5年级
【解析】
水速是游轮速度的，也就是说顺水速度与逆水速度之比是，所以顺水时间与逆水时间之比为，也就是说，轮船从甲港到乙港一共用了小时，那么顺水速度就是千米/小时，而顺水速度是水速的4倍，所以水速是千米/小时。
【答案】千米/小时
【巩固】
一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行千米，又知前小时比后小时多行千米。那么，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于小时的一半，即少于小时，那么前小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后小时则全部逆水行驶。
由于顺水每小时比逆水每小时多形千米，而前小时比后小时多行千米，所以前小时中有（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为小时，小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为（千米/时），甲、乙两港的距离为（千米）。
【答案】千米/小时
模块二、相遇与追及问题
【例
18】
A、
B
两码头间河流长为
220
千米，甲、乙两船分别从
A、
B
码头同时起航．如果相向而行
5
小时相遇，如果同向而行
55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：
220÷
5=
44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷
55
=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：
(44
＋4)÷
2
=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：
(44－
4)
÷2
=20(千米/时)．
【答案】20千米/时
【巩固】
甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．
【答案】千米/时和千米/时
【巩固】
、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)．
【答案】甲船在静水中的速度为：千米/时，乙船在静水中的速度为：千米/时
【例
19】
甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发
3小时，如果水速是每小时
3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
12小时
【答案】12小时
【例
20】
甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，六年级
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．
相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)．
【答案】千米/小时
【例
21】
甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，那么水流速度为(千米/小时)
【答案】千米/小时
【例
22】
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的
A
站顺水向下游的
B
站驶去，与此同时乙轮船自
B
站出发逆水向
A
站驶来。7.2
时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪
2.5
时后相距
31.25
千米，甲、乙两船航速相等，求
A，B
两站的距离。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则
7.2
时后乙船到达
A
站，2.5
时后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速为
31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。
A，B
两站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27÷(3.3+2.1)=5小时
所以学学走27千米共用了5+4=9小时，所以学学的逆水速度=27÷9=3千米/小时，水流速度=3.3-3=0.3千米/小时
【答案】0.3千米/小时
【例
24】
某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．
【答案】分钟
【巩固】
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速．追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【巩固】
一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级
【解析】
人逆水游分钟，那么追赶木筏也要分钟，水速是米每小时。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
45
千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4
分钟后与甲船相距
1
千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为
1÷1/15=15
千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3
小时
【答案】3
小时
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，
5
分钟后，与甲船相距
2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
1.5小时
【答案】1.5小时
【例
27】
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游
50
千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10
分钟后此物距客船
5
千米。客船在行驶
20
千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时
30
千米。
50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。
由于两船静水速度相同，所以客船行驶
20
千米后两船仍相距
50
千米。
50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时
6
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙两码头，相距
15
千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5
小时后货船追上游船。又行驶了
1
小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6
分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是
15
千米，共用了
5
小时，故两者的速度差是
15÷5=3
千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是
3
千米。在紧接着的
1
个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距
3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6
分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10
千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10
千米，两者到相遇共用了
1/10
小时，帮两者的速度和是每小时
33/10÷1/10=33
千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快
3
千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔小时分，则河水的流速为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即，得；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达、两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了、单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达、两地所用的时间也相同，所用的时间为：(小时)①；返回时两船速度差为：②，故，得(千米/时)
【答案】千米/时
【巩固】
甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，，两港相距(千米)．
【答案】千米
模块三、用比例解行程题
（一）
对比分析
【例
30】
甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】
顺水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）
比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘轮船顺流航行
120
千米，逆流航行
80
千米共用
16
时；顺流航行
60
千米，逆流航行
120
千米也用
16
时。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两次航行都用
16
时，而第一次比第二次顺流多行
60
千米，逆流少行
40
千米，这表明顺流行60
千米与逆流行
40
千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的
1.5
倍。将第一次航行看成是
16
时顺流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为
240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【答案】2.5千米／时
【巩固】
一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时)
注意：①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题
【答案】千米/时
【巩固】
一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。如果两码头相距120千米，那么轮船往返一次需多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
20.5千米／时
【答案】20.5千米／时
【例
32】
某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时．如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．故、两地间的距离为千米或者10千米．
【答案】10千米
【巩固】
一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行6千米，说明前一小时小船逆水行驶，差3千米走完全程．后一小时小船逆水走3千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差8千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行8千米，也就是比一个全长多5千米．再与小船第二小时行驶做比较，我们就得到小船顺水走5千米的时间与逆水走3千米的时间相同，这个时间我们认为是1份．在一份时间内，顺水与逆水所行距离差2千米，一小时差8千米，所以一小时内有8÷2=4份时间．由此得出小船顺水一小时走5×4=20干米，逆水一小时走3×4=12千米．因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走3千米，所以从甲地到乙地为12×1+3=15千米．
【点拨】本题最重要的是认识到顺水走5千米与逆水走3千米所需时间相同，这是一种比较，将两部分相比较，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是对于两个速度差关系之间的处理，一个差是一小时差8千米，行程不知道；一个差是一份时间差2千米，时间不知道．这两者的除法，使得对本题作出圆满的解答．从题中看出，流水行船问题并不一定总要先求静水中船速，水速才能将题目解决．
【答案】15千米
【巩固】
一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【解析】
由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为
(千米/小时)．
【答案】
千米/小时
【例
35】
一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶．
由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的应用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】三帆中学
【解析】
设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】
本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同．
那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船从
A地、乙船从
B
地同时出发相向而行．从
12
月
1
号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5
倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了
1
千米．由于天气原因，今天(12
月
6
号)的水速变为平时的
2倍，那么今天两船的相遇地点与
12
月
2
号相比，将变化多少千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
2千米，设最开始船在静水中的速度为，水速为
则最开始甲船、乙船的速度比为
装上新发动机后，两船速度比为
今天水速是平时两倍，速度比为
每次相遇两船所用时间相同，路程比等于速度比，
所以最开始甲船行了全程的
装上新发动机甲船行了全程的
今天水速变化甲船行了全程的
和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】春蕾杯，五年级，初赛
【解析】
方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.
【答案】千米
【例
40】
某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【巩固】
轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天，所以船在静水中的速度是水流速度的倍．所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏从城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
设AB两地的路程为单位“1”,则：
甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2-1)；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2-1)．
有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时，
乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时.
两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.
(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋个AB的长度,则乙走了2-个AB的长度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地点距A点AB的距离.
(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走(为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简得，显然无法满足为整数，≤1；
②第二次甲追上乙时，有甲行走(y为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简有，有，.
即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．
所以，题中两次相遇点的距离为(AB，为40千米，所以AB全长为240千米.
【答案】240千米
【例
42】
甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B、A两地.接着两船再分别从B、A两地往AB中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.
有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.
还有从开始到甲第一次到达B地，乙第一次到达A地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．
甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．
从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB的路程,需时间80÷2=40分钟．
有4倍水速=,有水速=375米/小时=0.375千米/小时．
即河水的流速为每小时0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米／时。现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在时候同时返回到出发点。在这时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
24分。解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千米/时）。顺水与逆水所行的时间比为逆水所行时间（时）顺水所行时间（时）假设甲船逆水而行时，则乙船先顺水行了时后又返回逆水而行，则两船同向而行的时间为（时）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女运动员上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
米。解：
本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D（见上图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如上图所示，将BA延长一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相当于从A到B＇，再从B＇到第二次相遇点D。因为AB＝AB＇，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B＇点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B＇同时出发相向而行的相遇问题。
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部分课程简介：
高二英语
适合辅导人群：高中阶段各年级段
课程简介：高二阶段英语学习是承上启下的阶段。 听说练习，记忆单词，了解词性、词义，同时扩展词汇量和阅读面； 掌握动词时态，虚拟语气，状定语从句，非谓语动词，时态、从句的各种用法等；
--教学心得
1.紧扣考试大纲，短时间内使学生掌握基础必会知识点，全面清晰。
2.找出学生弱点，针对性教学
3.查漏补缺，填补学生知识漏洞，形成完善的知识网络，在已有的基础上快速拔高。
关键词：学生；数学学习；规律；奥数
奥林匹克数学竞赛被简称为奥数，其是为具备数学专长的少年设定的竞赛，至今为止，已经有十几年的历史。其对培养学生们的发散性思维及创新能力有着明显作用，并且有助于发现人才。然而最近几年，因为奥数训练的目的发生了变化，奥数培训机构的数量越来越多，使得奥数使其了原有的作用。以下简要针对奥数相关内容进行分析，以供参考。
一、“奥数热”的特点分析
（一）广泛培训
自20世纪50年代起，奥数所面对的目标为喜爱数学、渴望在数学领域得到发展，同时智商较高的学生。然而，近些年，奥数培训所面对的目标在中国已经出现了改变，奥数热越演越烈。据相关调查发现，在2013年，北京市以有超出一半以上的小学生都在进行奥数学习，甚至部分学生的家长为孩子报奥数班，全国正掀起一股奥数狂潮，不管是特长生，还是成绩一般的学生，都将学习奥数视为必要事情。
（二）年龄小
若干年前，奥数培训所针对的目标为中学生，但是目前，不但很多中学出现了奥数班，甚至一些小学、幼儿园也开设了奥数培训课程，命名为“启蒙班”、“数学思维培训班”等。据不完全统计，在小学内，五年级以上学生参加奥数培训的人数占总人数的85%以上，三至四年级学生中也有50%―70%左右的学生参与奥数培训。其实，此种过早的培训极容易消除学生们对数学学习的兴趣。
（三）产业化
很多极具商业头脑的人，争抢想要在奥数这一大蛋糕上分一杯羹，将开设奥数培训班，销售奥数培训资料当做热门产业。表现为：各类辅导班如雨后春笋般不断涌现，无论是正规学校，还是社会辅导班，都大力推广奥数培训；同时，各类奥数辅导材料也涌现出来。
二、奥数解题训练对学生的数学思维进行了误导
（一）解决问题时数学思维的基本特点
据相关调查分析发现，在解决问题时，通常需要历经四个阶段，首先，表现问题情境命题；其次，了解命题的已知条件及目标；然后，补充空白过程，学生们在已知条件与目标间建立关联；最后，答题结束后的检验。其实，这个过程反映出了学生们处理数学问题时大脑的思维，第一步，数学问题激发出了学生们的疑问；第二步，学生们在已知条件的基础上对问题进行相关加设；第三步，对该加设进行验证；第四步，对解题过程进行反思与总结。
（二）学生在奥数学习中的思维活动
在进行奥数教学期间，将处理问题视为获取解题方法、记忆相关知识的途径。经过相关训练，让学生们掌握新的答题思路及技能。其是，在进行现代数学教学期间，处理问题需要结合教学情境，从而锻炼学生们的数学思维能力，并不是完全为了掌握答题技巧。数学思维同数学训练存在本质上的区别，通常学生们的解题时，思维大致体现为以下方面：其一，特殊性及一般性；其二，猜想与验证；其三，评估及监控。其过程中，学生们历经了分析、对比、综合、判断等过程。
（三）对问题的不同认识
遵照解答问题的理论，问题指的是没有现成的方法解决情境。在数学题目中，很多习题并不能视为问题，反复了训练也不等同于问题。所以，教师应区分对待解题与训练的差异。当前，奥数教学期间问题的解决行为较为紧缺，教师一味对学生们的记忆能力及计算能力进行培养，忽视了学生们的发散性思维，不利于学生未来发展。
三、奥数训练和学生的学习规律不一致
（一）违反学生认知规律
部分支持学生参加奥数培训的家长认为，学习复杂的数学知识有助于帮助孩子成长，其是，对于参加奥数培训的低龄学生甚至数学能力一般的学生来讲，奥数的过高难度超过了学生们的理解范围，长时间如此，极容易使学生们丧失学习奥数的积极性，不利于学生发展。
（二）阻碍学生数学思维进步
进行奥数的原意在于找寻潜能的学生，培养学生们的发散性思维，其是素质教育。但是目前，社会及学校很多奥数培训班空打“奥数”的幌子，对学生进行应试教育，让学生大量进行习题训练，禁锢了学生们的思维，并且题型过难、过偏，甚至造成学生奥数学的好但是数学成绩差的情况，影响了学生们的成长。
（三）增加学生负担，不利于发展
对于很多不适合参加奥数学习的学生来讲，奥数培训增加了他们的学习负担。就算是具备数学才能的学生，变化后的培训也使得学生们为了得奖而学习，使学生们陷入了题海中。一般来讲，奥数培训多在节假日或者双休日，占据了学生们的休息、娱乐时间，在教学内容方面，也超出了教学大纲的标准，进而影响学生们的未来发展。
四、奥数热是应试教育的产物
因为当前很多学校受到应试教育的作用，将奥数成绩划归到考察学生能力的范围内，所以由学生到家长、老师，都不得不参与奥数学习，其并不是培养学生们的学习积极性，而是将获得比赛奖励作为最终目标。如此，奥数培训就由素质教育转变成了应试教育，陷入了大量的题海中。
学校非均衡化的发展使得出现了很多所谓的名校，其在家长及学生们的内心中占据了十分重要的地位。因为目前小学升初中取消了考试，使得“精英教育”的观念出现了改变，很多中学把学生们的奥数成绩同学习水平进行挂钩，以此来评估学生。甚至部分学校将学生们的奥数成绩作为录取的标准。其是造成奥数热的本质原因。另外，尽管一些学校在日常并没有讲解奥数知识，但是在考试期间，却将奥数习题引入试卷，使得参加奥数培训的学生占据了优势，违背了教育的公平性原则，从而使得奥数热进一步加剧。
总结：
总而言之，随着目前教学改革进程的逐步深入，作为教育者，应正确认识奥数培训内容，探究其在培养学生期间所发挥的作用与影响，深入对奥数培训进行探究，进而合理进行奥数培训，真正发挥奥数的价值，帮助孩子更好的发展自身，为以后的学习及成长奠定基础。因此，对奥数热相关内容进行探讨是值得深入探究的内容。
参考文献：
[1] 郭书君.浅谈如何在数学实践活动中培养学生的学习兴趣[J].学周刊，2011（25）.
“奥数”这个词想来大家都不陌生。特别在城市中说妇孺皆知决不过分，即使是落后的小城市也不例外。今年暑假，就有一位同事自豪地说：“我的孩子进了某重点中学，是奥班。”（奥是奥数的奥）欣慰之情溢于言表。奥数之热可见一斑。
奥数全称叫“中学生国际奥林匹克数学竞赛”，一项开始于20年前的中学生学科竞赛。众所周知，20年前，我国的国际地位与声望决不能同今日相比，开放交流的程度也较低，对于中学生国际奥林匹克学科竞赛这项国际活动，国家教育行政部门给予高度关注，也可以理解。据我多年来的耳闻目睹，我国的中学生特别“争气”，特别是湖北某个以高考教辅资料著称的中学，更是让人满意，在竞赛知识以理论为主的数学、物理方面，参赛选手更是技压群雄，几乎包揽了每年的金牌，而在需要动手能力较强的化学方面虽欠佳，经过几年努力，也有了不俗的表现。这些成绩的确在增强民族自信心、提高中学生学习兴趣与动力方面起到了积极的作用，也向世人展示了我国基础教育的实力。
当然这些参赛获胜的选手，社会也给予了荣誉和优待。如免试入重点大学，所在学校也给予重奖，近几年更有企业请他们作产品代言人，赚取巨额广告收入。全社会都“尊重知识、尊重人才”，怀着各种目的来为竞赛加油助威。如此大的优惠条件与荣誉，也激发了广大莘莘学子学习数理化的热情。毋庸讳言，本人当年也作为选手参加了数学竞赛。获奖时刻历历在目，记忆犹新。这项活动对增进国际交流，提高学习热情，选拔学科优秀人才方面的确起到了积极的作用。但古语有云：“上有好之，下必甚之”。奥数经过二十年的发展，如今已在全国变得轰轰烈烈。甚至于小学生也加入其中，“小学奥数”也应运而生，并且辅导材料居然也细分到小学各年级。稍有教学常识的都应知道，广大小学生的数学教学大纲对小学数学的要求是什么。更为推波助澜的是，各个城市中拥有好的教育资源的学校招生，也将奥数成绩作为一个重要的评价标准，所以好的成绩将意味着一大笔择校费，社会、教师、家庭的赞许。在当前我国的教育现状下，因各个学校教育力量差别较大，学生选择学校、学校选择学生问题突出，恐怕一下子难以解决，而奥数成绩作为一个客观的，让社会各方接受的评价学生优劣的标准，也将越来越引起各方的关注。
正是以上的“本质”原因，决定了奥数热度近期内不能降低。可以说，奥数热很大的原因是煤体的想出新闻的“热捧”，教育部门为了功利目的而不作为，广大家长“望子成龙”迫切心理和对教育规律的无知、孩子怎样才算成才的错误认识，几方面的综合结果。的但奥数本身是否能培养出来真正的科学家，对学生的知识结构建立有多大裨益呢？
在此，我自不量力，以自己的浅薄之见对数学发表一下看法。数学对普通人的印象是，枯燥，抽象，难以理解，但若对数学作深入的研究，具备一定的近代数学知识，了解一点数学史，你就会对数学有了正确的认识。首先我强调一点，所有数学知识皆来源于生活实践，是前人对生活中遇到的问题、其他学科发展中提出的问题，以及给出的解决方法，作了一个抽象与概括。可以说，数学与其他学科密不可分。脱离了生活与其他学科，数学研究终将成为无本之木，无源之水，也就失去了其存在的价值。如果你对古代哲学家、科学家如苏格拉底、牛顿、莱布尼兹、马克思、黑格尔等有所了解，就会发现他们同时也是数学家。
回顾数学史，数学的发展分三个阶段。第一阶段是16世纪西方文艺复兴、工业革命以前，称为古典数学。我们高中以前所学的知识，都在这个范围内。第二阶段是文艺复兴之后，随着机械化社会的到来，才出现了微积分这一近代数学研究的基础。学过高等数学的人都知道，在工业社会以前的社会环境下，封建经济相对闭塞，没有社会的需求，很难有微积分思想产生的环境。由此可见，数学的发展是随着社会经济的进步而发展的。一个纯粹的数学家，而没有其他社会知识与相关学科的补充与辅助，是很难让数学发展并产生质的飞跃。可以说数学研究决不是象奥数比赛一样解决固有知识框架下提出的问题，更需要一种提出问题、解决问题的创新精神。而这恰恰和奥数竞赛的思维方式相反。第三阶段，现代数学的兴起，则起缘于19世纪末电磁学，热力学，信息技术的研究，工业的发达，世界大战的爆发等诸多因素。同时，数学研究的中心慢慢地从欧洲转移到美国，美国也逐渐成为世界强国。没有其他学科的相辅相成，孤立地研究只能将数学引入歧途或毫无价值。
再看一下我们的奥数到底有什么内容。据数学大师的推断，我国奥数竞赛的出题者，决非一流的数学家。因为题目并不涉及近代数学即微积分的内容，全部是古典数学的问题，我狂妄推测，这些绞尽脑汁的出题者恐怕连基本的近代数学思想也不具备。有些奥数辅导的教师也未接受过系统的高等数学教育，否则，他决不会如此不遗余力地带领孩子们在牛角尖的问题中转来转去，耗费孩子们的美好童年与青春，让孩子们的知识面过于狭窄，把数学过于模式化。因为孩子的健康成长，需要多方面的知识储备，而接受新知识的精力和时间又有限。创新的思想，合作的意识，挑战权威的勇气，正确处理周围的人际关系，人生的定位，青春期对这些的品性的建立犹为重要。这些优秀的品质对孩子的健康发展更重要，而这些品质决非单一的奥数成绩所能体现，也非单一的奥数训练所能给予。大部分奥数学习者也并非自身对数学感兴趣，只是为了解题而解题，为了一个好成绩，以便进入一个好学校。
同时，奥数内容也严重违背了数学普及教育的规律。据我所知，小学奥数需要初中的知识来解决，而初中的需要高中的知识来解决，高中的则需要大学的知识更方便。一般规律是，奥数给出的解决方法相当繁琐，是用低级的知识来解决高一级的问题，同一问题用高一级知识来解决则相当简单。但奥数教师们是“不屑”的，因为那看起来不够复杂，不足以锻炼人的思维。（他们不知道数学的发展方向就是要用相对简单的方法来解决复杂的问题）举一个简单的例子，一道小学奥数题，若用中学的知识，多设几个未知数，联立方程组，解起来相当简单，而奥数的方法则是尽量不设或减少未知数，完全靠自己把题目的关系弄清楚，难度可想而知。殊不知这样会扼杀了小学生学习新知识的兴趣。而兴趣却是研究数学的必备条件。打个不恰当的比喻，解奥数好比让人在地上挖沟。人可以用手挖，用铁锹挖更方便，若使用挖掘机，则挖沟对人来说就是一种享受。而这三个阶段，好比是小学生，中学生、大学生来解决同一奥数问题。让人徒手挖沟固然锻炼了学生的毅力与韧性，且真用手挖一条深沟也是奇迹，值得啧啧称赞，但若学生知道了挖沟可以用挖掘机而不仅仅是用手，不知学生要作如何感想。手和挖掘机不具有可比性，奥数有好成绩决不代表其具有研究数学的能力与兴趣。
下面我们不妨再看一下大师们对奥数的态度。近几年，代表我国数学研究水平的人物、陈省身教授，晚年在南开大学散步时，经常有学生拿着奥数问题前来请教，而陈教授的回答是：我不会做。我想其决不是不会，而是不屑。另一位是丘成桐，美国科学院院士，当今世界唯一获得数学界最高奖“菲尔兹奖”的华人，也对如今全社会给予奥数如此高的投入与关注感到忧虑。又举例说，随着他本人做数学研究的奥数选手并不具有正确的研究方法与思想，还需要耗费大量的精力来改变学生的习惯。另一个极端的例子，一个年轻的数学“天才”， 12岁上大学，20岁拿了博士，后来跟着丘成桐做博士后。也正因为他是一个天才，从小没人与他交往，他没有自己的朋友。不到两年，他发疯了。20岁已是博士，跟着他作了一段研究，却自杀了，这不能说我们的教育没有问题。国外也有奥数比赛，但不象中国这样投入如此多的精力与时间，选手们只是在假期中因兴趣而共同探讨，且奥数成绩也决不是进入美国一流大学的凭证，倒是美国的三流大学重视这个成绩。前几天还看到文章说：北京市副市长范伯元在广播电台对奥数作评论：奥数是一种无聊的比赛，简直是在毁孩子们的前途……
我想，要搞清奥数比赛对于孩子们的终身发展及民族未来，到底是利大于弊，还是弊大于利，还要听取各方面的意见，特别是数学研究有所成就者与教育界资深人士的意见。个人认为，目前全社会关注奥数、使奥数过热的现状，恐怕是弊大于利。
作者：卜海儒 地址：新乡市第三十三中学
小学生想像爷爷一样退休
本报报道的《小学生周末上班忙》引起强烈反响。
一位家长给本报发来电邮说：“我的女儿今年六年级了，面临小升初，对于文章中阐述的所有情况，我们都曾经和正在经历着，其中的滋味可想而知。”一个小学生则痛苦地对妈妈说：“我多想像你们一样上班，多想像爷爷一样退休呀！”
家长们介绍，目前小学生要想上一个好中学，必须参加该学校的入学考试。“这是应该的，也是正常的”。家长们对此十分认可，“可是，入学考试的内容真正是孩子们平时学校学的内容吗？远远不是！”
这就出现了不正常的情况。“比如我的孩子在小学数学成绩优秀，自一年级起至今，期中和期末的数学成绩均未低于97分，经常满分。但是就是这样的学习成绩也不一定考上好中学，为什么呢？”一位家长愤慨地说，“因为中学的入学考试数学题中有奥数的题目，且均为高分值题。为此，我不得不让孩子从小就上奥数补习班，以适应这样的考试。”
对于目前初中名校或实验班采用奥数方式选拔学生的做法，家长们直接提出疑问：奥数的思维方式与一般思维方式有所不同，拐弯抹角、弯弯绕。
家长们指出，尽管市教育部门已经意识到孩子的“超负荷”情况，提出不得将“奥数”、“华数”竞赛成绩作为小升初的“加分”条件，但实际上，相当一部分重点中学的小升初招考仍然置若罔闻，所以奥数、华数的竞赛停了，但奥数、华数补习班仍然继续兴盛。
孩子头一回周日找人跳绳
昨天一大早，张女士上小学六年级的女儿就起了床，到院子里找其他小朋友玩跳绳去了。因为上周三，补习学校宣布停课。
望着女儿欢快的背影，原本以为女儿会睡个懒觉的张女士非常激动地说：“她太珍惜这一天的休息了！孩子终于可以快乐地玩了！院子里终于又有了孩子们的欢笑声！”
“这个星期天，也是孩子上学六年来，我们全家人过的一个真正的休息的星期天”。张女士感慨万千，“但愿停办的补习班不再死灰复燃，但愿孩子们能够真正领略学习的快乐。”
实践形式：家教
时间：20XX年1月6日——XX年1月17日
地点：XXXX市名雅花园
教学内容：三年级上册数学、三年级奥数、英语音标
教学对象：小学二年级升三年级的一名小学生
教学方法：教与学相结合、知识点与习题相结合、音标主要以教读的方法
教学效果：三年级上册的书本基础知识学生基本掌握、培养学生一种奥数思维、学会如何去读音标和根据音标去拼单词
下面是实践的具体情况：
首先我这次家教的对象是一个即将进入三年级的小学生，她九岁。由于在这份家教之前，我请教了一些曾经做过家教的朋友，知道与家长的沟通是十分的重要，毕竟，家长是孩子的第一任教师。所以，第一天我就提前了半个小时到达她家，经过与家长的一番详聊，基本了解了学生的学习情况和平常习惯。例如，该小女孩的数学基础不错，但由于她老师所教的题目都是比较浅显的，所以希望我教一些有难度的题目。还有她的语文认字能力较差，这表现在拼音的题目上。英语由于三年级才开始接触，所以未够了解等。这些信息对我之后的教学安排都是十分的重要的。她还有一个坏习惯，就是贪玩，这就是我在整个家教过程中所遇到的最头疼的一件事情。
由于这个学生具有不错的数学基础，所以我把三年级的书本知识与三年级的奥数结合起来，除了教授她三年级书本的理论知识和课后习题之外，我自己也出来一些有代表性的题目给她做。实践出真知，经过几天的书本教学，我发现这些对于她来说很简单，所以后来我专于教她奥数。我采取先例题讲述后练习加以巩固的教学模式，分专题来进行。例如“和倍问题”、“差倍问题”、“速算与巧算”、“填运算符号”、“找规律”等一系列专题。
在整个教学过程中，我发现了一个还没升三年级的小学生在文字理解方面未够成熟，这点可以从她做应用题的表现就可以看得出来。所以，我必须要花多点时间和多点心思去给她讲解题目，否则一味得教她怎样去做题，得出答案是没有用的!这就是一个小学老师一定要耐心的一个重要原因吧!在这么多的专题中，算式谜专题是最有难度的，它需要全面的考虑。在教她方法的时候她点头以示明白，但是当她做练习的时候她就不会做了。这点让我思考良久，孩子总喜欢不懂装懂吗?还是我教学本身就存在着很大的问题?十分的苦恼!
经过十天的奥数训练，每天两小时，我发现了对于一个才刚刚进三年级的学生来说，奥数其实真的有难度，毕竟他们的思维还不够成熟，我坚持教她的原因其实只是想预先训练一下她的思维，培养那种数学的思维，活跃一下脑筋。这不是在浪费时间，这对于开发大脑是十分的重要的。正如现在的学生考试的时候必须要面对一道奥数题一样。
在有限的时间内我必须要让学生学有所获。其实最后我之所以停止奥数的教学，是因为这个学生其实真的接受不了奥数那些对于她来说十分深奥的题目。于是我转向专教她英语音标，这我也是征求了对方父母之后才拟定的教学方案。音标是会说英语的第一步。由于她是初次接触英语，所以我每天只是教了她6至8个的音标，每一个音标都有具体的简单的一些例子，这些例子有助于教她怎么利用音标去拼读一些单词。她很快就学会了，这一点让我很欣慰，让我至少感到一点的自豪。
还有，在这个过程中，我还学会了一个东西，就是教一个小学生，可以采取软硬兼施的方法。就是说，一个小学生其实很容易对学习失去兴趣和热情的，那么我们必须要采取一些方法去激励他们，不仅需要哄的方法，有时候必须摆出老师的架子，否则他们只会无视你的存在。当然也是要适可而止的，最好就是跟学生成为好朋友，那样无论是在生活还是在学习上对大家都有好处!
第一次上奥数课
中山市石歧中心小学二（2）班薛赵鹏
今天，我来到博达上奥数课。这是我第一次上奥数课。到了上课的时间，我走到自己选的座位上。老师瘦瘦的，头发短短的，鼻梁高高的，嘴巴小小的，显得和蔼可亲。老师的声音响亮，喜欢提问题，我还回答不少问题呢！奥数的题目有难有易，我全部做对了。
下课了！下课了！我走在去作文班的路上，我想：上了奥数课，我的思维能力能提高不少吧！通过这节课，我喜欢上了奥数课！今天我的收获真不少！
当小升初取消奥数的消息传入耳际的一刹那,心里五味杂陈。说不出是欣喜,还是释然,但有一点可以肯定这是心中早已顺理成章的结果,只不过来得稍晚些。
作为一名母亲,我正处在孩子学与不学奥数的矛盾中,我也深知奥数是为有数学天赋的孩子而备。但在一个班级中,有2/3的学生在外面学奥数,由此教师所授课堂内容少之又少,而学校数学试卷难度却极大,大大超出了课堂教授的范围。因此家长们争先恐后地加入了补课大军:3年级学奥数,4年级参加择校班,5年级超前学初一内容,不知不觉间家长们已然陷入了这样的怪圈之中:“让孩子学,孩子不喜欢,逼着学又怕扼杀学习兴趣;不学,又担心考不上好中学,影响孩子今后的发展。奥数这个事,真是想不明白……”“如果你没有经历过,根本就不知道校外补课有多疯狂。”家长们如是说。奥数俨然成为学生竞争的重要筹码,为了升入重点校,无数家长不得不为孩子选择奥数班,奥数甚至已成为确保竞争公平的重要依托。没有好成绩进不了好学校,不上好学校,谈何上好大学?而学历又是人生最重要的通行证。家长们输不起,谁肯拿自己的孩子一试?现在想来,奥数也只是诸多校外补课中的一科,还有作文班、英语班、提高班……恶性循环源于哪个环节,又将终止于何时?
女儿1年级时聚会,家长们于一旁闲聊小憩。其中一位家长的教育做法很博大家赞同:她认为小学是一个孩子学习基本为人准则并学会与周围小朋友和谐相处的重要阶段,能尊重别人、了解自己、懂得团队协作,比学会书本知识更重要。抱着这样的想法,在孩子上小学之初,这位家长有意给孩子创造宽松的环境,从不额外学习任何东西,节假日经常沐浴大自然的阳光中。能给孩子这样的生活是多少家长可望而不可即的,然而家长们羡慕之余,却并没有人与她并肩同行。在孩子3年级的又一次聚会中,先前的这位母亲已没有了以往的斗志昂扬,她苦笑着说:“我一直生活在一个自我的世界里,可是直到有一天我被小升初备战的家长们狂热而焦躁的举动所激醒。”……现实的残酷,残酷的现实,少有人能把自己的教育理论从一而终地坚持到底。现在依然有无数个家长分别站于门里门外观望着,他们在期待教育的觉醒与转变,更期待教育的春之气息。
躲猫猫、捏泥巴、跳皮筋……这些能让孩子们玩了一年又一年的游戏,那些能让孩子们在梦里都能笑出声的童年时光,那段岁月里的快乐便在孩子一生的开端铸下了烙印。现代教育,应把人当做生命来进行教育,然而学生在太多的灌输中丧失了学习的灵性。放学了,要做学校作业,要做家庭作业,要练琴、画画、练书法……学生辛苦,家长无奈。真正的教育,是“教其心,育其身”,是让孩子们激发内心强烈的活力和愿望,让孩子们自觉自愿地刻苦学习。著名教育专家郭思乐说:“没人能够知道春风的颜色,只有当她吹拂过山川和田野……没有人能够知道孩子们的灵慧,只有当他们自由地思考和实践。”
作为一名家长,我们所关注的只是孩子短暂的十几年求学之路,而作为教育新闻工作者,我们则更应有责任与义务去关注影响一个人一生的这段教育历程:优化配置教师资源,均衡分布优质学生资源,让更多老百姓的孩子好读书,读好书,解除人们对教育资源失衡的种种忧虑……教育改革的步伐大些、快些,也许孩子们就能真正感受到天真与幸福的根本。
教育的春天来了吗?不,扑面而来的教育春天还远远未到,她只是丝丝缕缕的春之气息。只有春之气息如潮水般芬芳而浓烈地吹过我们的面颊时,那将是我们最沁人心脾的一刻,将是中国教育最生动的生命讯息。
我—一个五年级的学生，从上学以来经历了大大小小的“战斗”，虽然不是屡战屡胜，但也不是输的很惨。而唯独在和奥数“搏斗”中，总是输的惨不忍睹、面目全非。
明天，明天就是期中竞赛了。数学考的就是奥数，我虽然也早早的开始准备了起来，但是一想到，明天就是真正的考试了，心里又一阵的慌乱、紧张。奥数成了我心中的痛。看着别的同学都能取得好的成绩，我也想取得好成绩，可每次看到那分数，心里早凉了。我不笨啊，为什么我总是考不了好成绩？我不停的自问。
记得，前两天的那张模拟卷，我考得一塌糊涂。拿到试卷的那会，我感觉自己的灵魂已经出窍，我怕妈妈的责怪。尽管我的妈妈一直来都是很开明的，但奥数是我心中的痛，也是妈妈心中的痛。果不其然，妈妈知道分数的那一秒，没有严厉的责骂，但是我却用眼角的余光看到了妈妈闪在眼里的泪花。妈妈哭了，妈妈流泪了，我从没见过妈妈为我的考试成绩流过泪，而那天却、、、、、、妈妈的泪烙在我的心里。
奥数，希望你不是我心中永远的痛！
指导老师：孙红波
慈溪市实验小学五（1）班 王紫衿
