时间：2023-05-30 09:14:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇六年级百分数应用题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词 百分数 专题复习 教学设计
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1教材分析
百分数的应用专项复习是在小学六年的学习基础上进行的，人教版六年级上册第一单元学习分数的乘法、第三单元学习分数除法、第六单元学习百分数（一）六年级下册第二单元学习百分数（二）。是小学尾声阶段的总复习，对学生综合知识的应用能力要求较高，是问题解决中的一大难点。
2教学目标
（1）经历百分数问题解决整理过程，弄清百分数问题的逻辑顺序及内在联系与区别，进一步完善认知结构和知识网络。
（2）能够找准单位“1”，判断两种类型的单位“1”，通过题意列式计算。
（3）能够解决分数百分应用中常见问题类型。
3课时安排
一个课时
4教学重难点
教学重点：百分数问题解决常见类型归类及解题方法。
教学难点：单位“1”的确定、数量、对应分率的确定，已知单位“1”和未知单位“1”中乘除法的利用。
5教学过程
5.1教学导入
师：现在我们已经进入了复习阶段，但在百分数的应用方面老是出问题，今天我们专门对百分数的应用进行复习。
师：在开始前我们来玩一个游戏，根据成语说出相应的百分数。
百发百中 、十拿九稳、百里挑一 、一分为二 、半壁江山 、百战百胜
5.2探索新知
5.2.1找单位“1”
师：大家注意屏幕，仔细看清要求（停顿）。
出示题目：（1）梨树的棵树是桃树的；（2）鸡只数的30%是鸭的只数；（3）今年的家庭收入是去年的130%；（4）服装原价200元，降价了20%；（5）男生人数是全班人数的
师：哪位同学来说第一题？（每个问题抽三个学生回答，根据座位依次抽）
师：其他同学怎么没有表示呢？
师：看来找单位“1”这部分知识大家都已经掌握了。
5.2.2复习1
师：仔细读题，想一想这道题应该注意什么？（3个人回答）
出示例题：六年级三班，男生30人，女生25人（只列式不计算）；（1）男生人数是女生人数的百分之几？（2）女生人数是男生人数的百分之几？（3）男人人数是全班人数的百分之几？（4）女生人数是全班人数的百分之几？
师：大家分析的很正确，那前面大家掌握了常见题型中的单位“1”，现在我们来找一找不常见题型的单位“1”。
出示：（1）今年产量比去年多百分之几？（和去年比较，去年产量是单位“1”）（2）这个月用电比上个月节约了百分之几？（和上个月比较，上个月用电量是单位“1”）（3）彩电降价了百分之几？（现价和原价比较，原价是单位“1”）
5.2.3复习2
已知单位1，求甲比乙多乙的百分之几问题类型：
师：仔细读题（停顿）。
出示例题：一个工程队原计划每月修路12千米，实际每月修路14千米。实际每月修路比原计划多百分之几？
师：那个来说一说这道题应该注意些什么？
师：大家分析的很正确，其实在我们在解决这一类应用题时，我们还可以借助线段图进行复习。请同学们用线段图来分析这一道题，拿出本子来画一画（顺着走，发现学生出现的问题）。
师：老师现在也借助线段图来解决这道题。原计划修路，我们用这一线段表示，实际修路用这一线段表示，实际比原计划多的占原计划的百分之几。
师：现在同学们对照大屏幕将你画的图进行修改（巡视，及时点拨）。
师：我们班的同学真聪明，现在图画的很漂亮。其实在我们解决问题时，画图是我们的好帮手。
5.2.4复习3
已知单位1，对应分率，求数量问题类型
例题1：已知单位1、对应增长分率，求数量。
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
例题2：已知单位1、对应减少分率，求数量。
某工厂四月份上半月用水5400吨，下半月比上半月节约20%，下半月用水多少吨？
5.3巩固练习
5.3.1完成判断题：（独立完成，提问）
（1）一个足球运动员，经训练速度提高了2%米。（考察分数与百分数的差别，百分数不能带单位）
（2）甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（单位“1”不同引起变化）
（3）王师傅生产了100个零件，结果98个零件合格，合格的零件占生产零件总数的98%。
5.3.2完成选择题
（1）2千米比2.5千米（）
A：20% B：25% C：80%
（2）用小麦磨面粉，麦皮的重量是面粉的 25%，出粉率是（）。
A：25%B：75%C：85%
随着新课改的不断推进，新课程理念融入了我们的课堂，带给我们活力。可一些教师在课堂中玩起了花俏，把课堂包装了起来。我认为真实的课堂才是最美丽的。因此，备课时，我认真研究所要上课的内容，如“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”。本节课的主要目标是：让学生掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题。这是百分数应用题中最基本的一类，也是生活中应用最多的一类，同时它还是后面学习求百分率的基础。
教材先是复习“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，接着引发学生思考：百分数应用题的解法和以前学过的分数应用题相同，想一想，这是为什么？紧跟着教材提供了两个例题：一个是简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题；一个是稍复杂的“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。我在深入钻研教材，认真研究教法和学法的基础上，认为编者的处理仅重视了百分数应用题与分数应用题之间的联系，却未能充分考虑百分数的意义在生活中的现实性，并且两个例题之间缺乏必要的联系，使学生容易产生为了做题而做题的厌烦情绪。因而，我在构思时，完全放弃了教材所提供的教学思路，努力打造一个简洁、高效、动态的课堂。
[教学实录]
师：什么是百分数？
师：在我们的身边有许多百分数，如我们学校六年级综合实践班有男生32人，女生28人，你能根据这条信息，说出一个百分数及它的意义吗？
生1：32÷28=114.3%，表示男生人数是女生的114.3%。
生2：女生人数是男生的87.5%，可以这样列式28÷32=87.5%。
生3：老师，我还能算出男生占总人数的百分之几以及女生占总人数的百分之几。
师：大家能自己解答吗？（学生独立解答）32÷（32+28）=53.3%；28÷（32+28）=46.7%。
师：（指着黑板上的87.5%、114.3%、46.7%、53.3%）你能再说说这几个百分数的意义吗？
师：我们刚才解决的这几个应用题有什么共同的特点？你们是怎样解答这类题的？（小组讨论并汇报）
生1：这几道题都是求一个数是另一个数的百分之几，都要用除法来计算。
生2：在除的时候需要分清应把哪个数量看作除数，哪个数量看作被除数。
生3：在列式前要仔细分析所求的问题才能找准被除数和除数。
师：大家说得非常好！看来大家都认真思考了，谁还能从这条信息中再想出一些百分数呢？（同桌小声议论开了）
生1：我还可以想到男生人数比女生少百分之几？
师：怎样解答？
生2：应该用男生比女生少的人数除以女生的人数，也就是（32-28）÷28=14%
生3：我还可以求出女生人数比男生多百分之几？列式为（32-28）÷32=12.5%
师：比较这两个算式，你想说什么呢？这两题又有什么特点呢？（小组讨论、汇报）
生1：虽然这两题多的人数与少的人数一样，但多百分之几和少百分之几的结果却不同。
生2：主要是单位“1”不同。
生3：求一个数比另一个数多或少百分之几时，我们只要用多或少的数除以单位“1”就可以了。
[教学反思]
本节课的教学我曾执教过多次，可每次执教总有许多不尽人意的地方。课后细细回味，才发现课前的精心准备反而束缚了学生的思维。本学期，在新课程理念的指引下，我没有翻阅更多的教学资料，也未使用较先进的教学媒体，在看似平淡的教学中，却使课堂实现了最优化——简洁、高效、真实、愉悦，教学效果甚佳。
第一，让学生产生学习的兴趣与欲望。学生对数学学习的兴趣与欲望，是支持他们参与数学学习活动的内在动力。当学生具有学习的兴趣与欲望时，才会积极地投入数学学习活动，探索数学内容的真谛，体验学习的乐趣。而六年级的学生对知识的兴趣已不再停留在活泼的教学形式、绚丽飞动的多媒体画面上，而是知识的实用价值与独特魅力。本节课所研究和解决的问题不再是老师预设的习题，而是学生自己不断提出的实际问题，在知识不断产生的过程中，学生的学习才会带有更大的刺激性，他们才会不断地提出新的问题。
第二，使学生体验到了身边有数学。教学时仅从学校六年级的综合实践班人数展开，班级中有不少实践班的学生，激情很高，其他学生也乐于参与，这要比教材中“三好生”、“东山造林”现实、有趣的多，同时学生在解答问题的过程中体验到了身边的数学。
关键词：小学六年级;教学;数学;学习
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）35-0235-02
一、小学六年级数学总体教学
（一）重视引导作用，提高学生学习兴趣
著名的心理学家――布鲁纳，将所谓的“动机原则”当作是一个至关重要的教学核心，觉得其教学务必要激发学生的学习兴趣和动力，提高其主动性和积极性。学习动机指的是能够使学生对学习产生兴趣的内在动力，无论是什么学习都是非常必要的。学生也有着很大的学习欲望，可以很好地进行学习和努力奋斗。而学生的数学能力以及数学成绩的提升，肯定会增加学生学习数学的信心。数学教师在平时教授的过程中，应有意识地将数学文化学习以及数学学习的价值和意义实施共同教育，使得学生知道自己是国家的栋梁之才，是祖国的太阳，背负着国家建设和未来发展的重大责任，唯有积极主动的学习，天天向上，日后才可以充分地为国家以及社会所用，成为有用之人。教师在这个方面，必须要引导学生，使学生在生活中融入数学，使数学成为劳动以及学习中必不可少的小伙伴，无论是什么事物都不可以脱离数学。在整个教学过程中，加入含有数学史的教育元素，使学生对数学的价值作用倍感重要。同时，还可以探讨关于某些科学家，尤其是数学家的励志故事，培育学生宏大的理想和愿望，以及永不服输的精神，使他们吸取学习动力，对数学课程学习富含热情，充满信心，从而培养学生学习其他学科课程的兴趣。
（二）紧抓日常教学，培育学生形成较好的学习习惯
在日常教学中，教师应培育学生形成较好的学习习惯。这样可以使课堂教学质量得到保证，乃至提高，对学生日后小升初的发展形成一个良好的作用。一方面，教师应在课堂教授中，对学生的学习进行较为具体和明确的规定和规范。例如：在上课前应准备好学习工具等，作业时间的设定应有较为明确和合理的教导。无论是课前还是课后，教师都应该多注重让学生独自预习、复习、做作业、练习以及反思总结等。这样能使学生养成独立学习的好习惯。另一方面，在课堂教授的过程中，可以多多让学生进行自己探索，自我学习完成后再进行探讨合作，使学生在学习中不仅会独立学习，还可以学会沟通交流、合作学习，实施研究对比。而学生掌握了这样的方法，长期持续坚持这样做，就会很容易形成习惯，拥有较好的学习习惯以及美好的学习品质。
（三）优化教学，重视课堂教学质量
在紧抓日常教学的基础下，教师还需要重视课堂教学的实效性。对于六年级数学教学，除了要在课堂教授的过程中使学生把握好较为基础的知识点外，解答数学的方式以及过程都是其课堂教学的核心。在日常的教学过程当中，应对这一核心尤其重视。每个班都会有部分学生对数学学习有着特别浓厚的兴趣，学生解题的办法和方式不尽相同，教师应给他们切实的肯定。与此同时，可以让学生对自己所做的不同方法进行比较，进而选取最佳的解题办法，这样有利于拓宽学生的想法，培养学生较为形象的思维能力，让学生在解答数学问题时能充分体验到数学为他们所带来的愉悦，从而培育学生进行数学学习，营造美好的数学兴趣和氛围。教师在课堂教学中，要充分调动课堂的氛围，提高学生的学习主动性，教师和学生之间可以进行沟通和交流，使学生学习较为简单容易，学得轻松愉快。教师还要充分重视学生精神上的饱满程度，培育学生动口、动手以及动脑的能力，进而提升教师教学质量。
（四）分析学习状况，注重对后进生培育
如何才能提升学生的数学成绩呢？学生的数学学习状况是教师务必要清楚明了的。数学成绩在一个班中排名较后的学生，一般会被称为后进生。在各个班级中都有后进生，但依据后进生表现种类的不同，其形成因素也具有多样性。对于这样的学生，教师应该用发展的眼光看待后进生，仔细观察，发现他们的长处，进行积极地引导。身为一名教师，务必要用博爱之心对待他们，爱护优等生的同时也要爱护后进生。除此之外，看待后进生应多投入情感，因为后进生在一般人看来都是问题学生，没有所谓的尊重，无法得到该有的理解，这样很容易造成他们的心理产生变化。因此，教育后进生需要以尊重和友爱为基础，用爱转化成坚实的后盾。例如：在课堂教授中，尽量把知识说的浅显、易懂，备课时应关注到后进生能否听得明白，课后多花点时间教育他们。同时，对后进生的教授，不仅要严格有序，而且还需要一视同仁。除此之外，对待他们要因材施教和反复教导。在进行教育的过程中，教师要摸清后进生的真实情况，实事求是，依据不同的特点，对后进生采取特制的个性化教育模式，同时需要考虑好教育的因人而异以及因材施教。另一方面，错误是需要经过一段时期才能够改正的，教师在进行教导的过程中，切勿过急，要反复对他们进行教导，用自己的耐心和爱心去教导他们，循环往复。正所谓“不积跬步，无以至千里”，要一步一个脚印实现后进生的转变。
（五）健全学生知识结构，建立学生终身发展平台
六年级数学教学可以说是小学数学教学中最为困难的一个年级，因为学生在这个阶段，都会开始有知识遗忘以及较多的缺点等，特别是最后的复习阶段，而学生的知识结构更成为了一大难点。有些教师提出了复习于六年级日常的教学过程中，使得学生能够健全自身的知识结构，这确实也是解决难点的良好方法。这样可以减轻学生过重的课业负担，提升数学教学质量，使学生得以持续发展。
倘若对六年级的数学教材进行研究，就会发现无论是哪个版本还是哪个出版社出版的教材，编者都在编制新的知识中，融入了以前的知识进行反复练习。比如：在分数四则运算的这个章节中，就设计了归一应用题、常见数量关系以及平均数应用题等。倘若使学生在解答这样的问题的过程中，采用“讲一题、带一串”的办法，就能够使学生复习有关数学知识，适宜地对学生复习知识进行补救，提供较大的缓冲影响，使学生的知识体系更加完善，知识结构更加健全，提高其数学水平，提升教师的数学教学质量。
二、小学六年级数学分层教学
（一）学生层面
根据目前的情况来看，小学六年级数学分层主要把学生划分为三个层面：第一层是能够熟练掌握知识，接受能力也比较强，学习态度良好以及成绩优秀的学生;第二层是学习水平处于中等，大概能掌握基础知识，接受能力一般和学习态度一般的学生。;第三层是基础知识掌握较差，接受能力较弱，学习态度差以及成绩较不好的学生。因为是在进行六年级数学分层教学，层次划分是根据学生的数学水平和数学能力来开展的，而分层是一个非静态的管理过程，必须要以发展的眼光对待学生，依据学生的现阶段表现实施分析，划分层次，从而使学生对数学这门学科充满热情和激情，更好地进行数学学习。
（二）授课层面
授课层面主要指的是针对不同层次的学生实施不一样的教学。对第一层的学生，应少讲多写多练，使他们能够独立思考，使用新方法解决问题。对第二层次的学生，应挑重点来讲，挑重点来练，着重对课后习题和书本例子的讲解，提高训练强度。对第三层次的学生，要求不应该太高，讲基础，多学多练，在基础上下功夫。比如：在六年级数学书中学习“分数乘法”时，第一层次的学生应掌握重点难点，适当地加入更深层次的内容进行适当地应用;第二层次的学生则精讲例题和解决好课后习题;第三层次的学生应清楚知道分数乘法的基本计算。这样，能够使不同层次的学生在学习数学时都富有成就感，为日后数学学习打下坚实的基础。
（三）训练层面
一般来说，训练层次指的是小学六年级教师在组织训练的过程中，利用练习作业发现学生的问题，从而对学生进行有效地辅导，纠正问题，改良自身的教学方式。而通过一段时间的实践发现，学生在训练的过程中，要遵守“两部三层”的原则，“两部”即是把题目分为必做题和选做题，“三层”则指训练中的三个层面的划分，即基础训练、变式训练以及综合训练。基础训练主要指的是为全班同学同时设定的，全班都要完成的任务。变式训练是针对第二层次的学生制定的，题目难度属于中等水平，需要有一定的综合能力。综合训练指的是对第一层次的学生所制定的，需要较强的综合能力，题目难度系数偏高，可以拓展学生的思维，开创新眼界。例如：在人教版六年级数学书中关于“百分数”的知识。第三层次的学生需要掌握百分数的概念和基础知识等。第二层次的学生需要把握百分数和小数之间的转化，如何计算百分数。第一层次的学生则需要关注百分数在生活中的应用，分析百分数的相关计算题。
（四）考核评分层面
小学六年级数学分层的核心是为了使不同层次的学生可以更好地学习，提高学生的学习积极性，这个也是考核评分层面的关键组成部分。依据学生的基础层次和能力划分，设定不同层面的考核评分判断标准，不仅能满足不同层次的学生学习数学时所产生的成就感，还可以提高他们对数学的热情，增加上进心，实现预期目标。在对考核评分进行分层时，有些教师会出像AB卷、探讨题以及附加题等，这些都是针对不同层次的学生所进行的，也是分层考核评分的重要措施。
三、总结
总而言之，本文主要从小学六年级数学总体教学及小学六年级数学分层教学两个方面进行研究，提高教师的教学质量，提升学生数学学习成绩，为我国教育事业贡献自己的力量。
其实分数、百分数应用题是同一种应用题,只不过在题中有的数字用分数表示,有的用百分数表示,而等量关系是一样的。我把解决分数、百分数应用题分成两类:一类看已知条件写等量关系;另一类看问题写等量关系。具体我是这样做的:
一、看已知条件写等量关系
根据条件情况分为三类:
1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:
甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?
等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%
2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?
等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?
等量关系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。
3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?
等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?
等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:
500=x×(1-40%)
二、看问题写等量关系
根据问题情况分为三类:
1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?
等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:
(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?
等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。
2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。
例题如:
张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?
等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500― 400)÷400。
3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。
例题如:
张大爷养了500只鸭,400只鹅,鹅比鸭少百分之几?
教学重、难点：使学生准确解决稍复杂的百分数应用题。
教具准备：多媒体课件。
教学流程：
一、教师谈话导入
师：同学们，在小学数学领域中，百分数的应用是一块重要的阵地，这部分知识不仅重要，而且做题时非常容易出错，因此，这节课我们就来专门研究百分数的应用。（边说边板题）
二、基础知识复习
1.练习找单位“1”。师：同学们还记得解百分数应用题的关键是什么吗？生答：找单位“1”。师：请看大屏幕：（演示多媒体课件）。比一比谁的眼力好：（找单位“1”）①男生人数是女生人数的50%。②今年的产量比去年增加了二成。
2.师生小节：“男生人数是女生人数的50%”是和的中间的“女生人数”是单位“1”；“今年的产量比去年增加了二成”比和增加中间的“去年”是单位“1”。
3.巩固练习（大屏幕出示）：找准单位“1”。①火车的速度比原来增加了40%。②实际造林是原计划的133%。③用水量比上个月节约了15%。④《少儿百科全书》九五折出售。
三、复习解题技巧
师：单位“1”我们能准确找出来不是解决问题的全部，还要会利用它（演示屏幕）。简单应用你知道吗？生：①求百分率，用除法，单位“1”作除数。②单位“1”已知，用乘法。③单位“1”未知，用除法或方程。
四、实践操作
1.简单应用（一步计算，学生独立完成）。解决问题：（只列式、不计算）演示大屏幕出示下列习题：①养殖厂有白兔500只，黑兔300只，白兔的只数是黑兔的百分之几？（500÷300）②音乐兴趣小组的人数有40人，航模兴趣小组的人数是音乐小组的90%，航模兴趣小组有多少人？（40×90%）③参加田径比赛的人数有54人，是参加球类比赛的人数的50%。参加球类比赛的有多少人？（54÷50%）
2.进一步探索两步计算的题目（学生先独立试做再全班交流），演示屏幕出示下列习题。你能解决难题吗？①养殖厂有母鸡1500只，公鸡300只，公鸡的只数比母鸡少百分之几？（1500－300）÷1500
②张大伯的一块农田去年种普水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？1200×（1＋20%）③参加田径比赛的人数有54人，比参加球类比赛的人数少50%。参加球类比赛的有多少人？54÷（1－50%）
3.总结百分数应用题的三种类型。师：经过刚才的考验，相信同学们对百分数的题目已经有了清晰的认识了，下面我们就来一起归纳一下它们的特点。（师生边总结边演示课件。）
百分数应用题分为三种类型：①求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（或少）百分之几（用除法）。②求一个数的百分之几是多少（用乘法）。③已知一个数的百分几是多少，求这个数（用除法）。
引领学生多读几遍，加深理解。
五、面对挑战
1.师：我们刚才解决的都是这部分知识中的典型问题，实际应用中还有很多变化了的题型，需要我们变换一下思路才能够顺利解决。（演示屏幕）（同学们独立试做，不会的题可以问问身边你信赖的人。）
你能准确说出算式吗：①某商品原价40元，现价32元，这是打几折出售？32÷40②某地原有鱼类约280种，由于环境污染等多种原因，现在约剩下270种，比原来大约减少了近百分之几（百分号前保留一位小数）？（280－270）÷280③检查某种产品500件，合格495件，产品的出错率是多少？（500－495）÷500④春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年增加15%，今年毕业的学生有多少人？160×（1＋15%）
2.师：如果把刚才的题称为牛刀小试的话，下面的题可就要看你的真本事了。（演示屏幕）（可以自己做，也可以找人合作，算出结果后验算一下对不对。）
考考你：①兴趣小组在收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？30÷（60%－30%。）②一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，这时桶里还剩7千克，这桶油有多少千克？（7＋5）÷（1－20%－20%）③某车间甲、乙两个工人共做零件180个，已知甲比乙多做40%，那么甲、乙两个工人各做零件多少个？乙：180÷（1＋1＋40%）；甲：乙×（1＋40%）
六、总结
师：同学们，这节课你对百分数的问题有了哪些新的了解，还有什么不懂的问题吗？学生谈收获或者提问题。
板书设计：
百分数的应用
1.求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（或少）百分之几（用除法）。
六年级数学上册教学工作计划(一)
一、学生基本情况
本班现有学生44人，其中男生 人，女生 人。从整体上来看，本班学生的学习习惯良好，能按时完成作业，上课能积极思考问题。对数学学科有较浓厚的学习兴趣，有一定的分析问题，解决问题的能力。上学期期末考试均分69.3分，及格率77.27，优秀率31.82。其中学习比较突出的有5人，处于中间水平的有25人，中下水平的有14人。这14名学生主要表现在接受能力差，学习不够积极主动。
二、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。
三、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题;可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆：与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数(一)：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图：与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。
数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
四、教材分析和建议
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1.改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
(1)不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
(2)通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
(3)借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
六年级数学上册教学工作计划(二)
一、学生情况分析
本班共有学生80人，学生的听课习惯已初步养成，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚;少部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量。
二、教材分析和教学目标
(一)数与代数
1.第二单元“百分数的应用”。学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解;能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
2.第四单元“比的认识”。学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系;在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比;能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
(二)空间与图形
1.第一单元“圆”。学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆;结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想;结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力;通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念;结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题;结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。
2.第三单元“图形的变换”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念;经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案;结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
3.第六单元“观察物体”。学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状，并画出草图;能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围;经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
(三)统计与概率
第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点;能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据;能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。
(四)综合应用
本册教材安排了三个大的专题性的活动，即“数学与体育”、“生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
(五)整理与复习
教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。
“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。
“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力;在解决问题过程中加深对所学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会与进步。
三、教材编写的意图和特点
本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系;以学生的数学活动为主线呈现学习内容;创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验;注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展;避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。具体表现如下：
1.在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。
2.在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。
3.在统计的学习中，注重结合现实素材认识复式统计图，并从图中尽可能多次获取信息。
4.学生在从事专题性的活动时，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
四、教学措施
为了提高学生的能力，提高课堂教学效率，拟采用以下教学措施：
1、加强计算能力的培养，口算做到算得对算得快，笔算做到计算仔细，养成自觉验算的好习惯。
2、把教学应用题做为本册的一个教学重点来抓，特别是圆柱、圆锥和比、比例方面的应用题，着重教学生理解题意，通过题目会自己分析数量关系，列出算式。
3、重视学生数学的基础知识和基本技能的培养，养成良好的学习习惯，并注意培养学生的创新能力。
4、引导学生动手操作，动手画图，发展学生动手能力。
5、引导学生在课外进行实际调查研究，培养学生运用知识的力。
6、通过单元检测掌握学生巩固知识的情况，若发现缺漏现象及时补救，课外作业做到精心设计，批改及时认真，并督促学生改正。
7、通过以优带潜、以优促潜、以优帮潜的活动，使优生充分调动自己的积极性，潜能生发现自己的不足去追优、赶优，从而达到全面发展。
六年级数学上册教学工作计划(三)
一、基本情况分析：
本班有部分学生学习态度端正;另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。优等生与后进生的差距明显。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、教学内容
本册教学内容分为五大板快：
(一)、数与运算。1.第二单元“百分数的应用”。2.第四单元“比的认识”。
(二)、空间与图形。1.第一单元“圆”。2.第三单元“图形的变换”。3.第六单元“观察物体”。
(三)、统计与概率。第五单元“统计”。
(四)、综合应用：数学与体育、生活中的数。
(五)、整理与复习。
三、教学目标(按照单元顺序)
第一单元“圆”：
1.学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2.结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。
3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。
4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。
第二单元“百分数的应用”：
1.学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
第三单元“图形的变换”：
1.学生通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案;结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
第四单元“比的认识”:
1.学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。
3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
第五单元“统计”：
1.学生通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。
2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
3.能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。
第六单元“观察物体”：
1.学生能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状，并画出草图。
2.能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
4.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
综合应用：
即“数学与体育”、“生活中的数”，促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
整理与复习
教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。
“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。
“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力;在解决问题过程中加深对所学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会与进步。
四、教学措施：
1.鼓励学生在现实情境中体验和理解数学
2.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
目前，国外小学的分数教学主要有以下几个特点。
（一）简化分数的教学内容。如上所述，虽然大多数人肯定在小学有必要教分数，但是由于小数的应用越来越多，特别是电子计算机、计算器都用小数进行计算，而且分数也比较难学，所以比较一致地趋向于分数的教学内容尽量简化。目前，分数的分母多数不超过10。如日本六年级上学期的一种数学课本中，两页分数计算题共有83道（大多是一步计算的式题），分母超过10的分数只有15个。苏联课本中分母超过10的分数较多一些，但是比六十年代初的课本已大大简化。分数四则混合运算式题也比较简单。如日本课本中多数是两步计算的，少数是三步计算的。美国课本中三步计算的式题更少，苏联五年级课本中多数是两、三步计算的，有少数四、五步计算的。分数应用题也比较简单，美、日等国的课本中，都不超过两步计算的。苏联课本中多数是两步计算的，有少数稍复杂的分数应用题，但是由于学过一元一次方程，学生可以用方程解。至于繁分数，除苏联外，日、英、美等国都不教。
（二）提早出现分数，并分散在各年级进行教学。过去，除了美国在小学一年级就出现几个最简单的分数以外，其它各国教学分数都比较晚，多数在三、四年级开始。数学教育现代化运动以后，很多国家（法国除外）都提
的分数；苏联从二年级开始，先出现分子是1，分母不超过10的分数；日本从三年级开始（原从四年级开始），分数的分母也不超过10。提早教学分数主要有以下几个原因：1.在儿童生活中常遇到简单的分数问题，如把一个整体（点心、糖果等）分成两半或平均分成四份（很多国家的语言中都有“一半”“一角”这两个词）。2.根据儿童心理的发展，应及时地使儿童获得分数的初步概念。据瑞士心理学家皮亚杰研究，六七岁儿童已能顺利地把一个整体分成两等份、三等份；有些儿童还初步理解整体的守恒，即把一个东西平均分成几份，再把这几份拼起来与原来的东西相等。3.提早引入分数，并反复出现，便于儿童顺利地逐步地掌握分数的概念和计算，减少学习分数的困难。4.有利于发展儿童的智力。分数所反映的是部分和整体之间的关系，而且与整数不同的是要用一对数来表示一个数，一个数作分子，一个数作分母。因此分数的概念比整数的概念更抽象。提早分数教学有助于发展儿童抽象思维能力。
（三）各国在分数的教学顺序上有某些相同点，也有一定的差异。分数的教学顺序是一个较复杂的问题，其中有分数内容本身的内在联系和易难顺序问题，也有和其他内容（如小数、约数和倍数，百分数等）的联系问题。下面分别做些介绍：
1.关于分数和小数的编排顺序，一直是个有争论的问题。现在，由于一般都把小数看作十进分数，所以大多数国家都是先教分数的初步认识，然后教小数的初步认识，以后在分数计算有一定基础之上再教小数的计算，最后再教分数计算中一些较难的内容，如异分母分数加、减法和分数乘以、除以分数等。只有法国在四年级先教小数，直接从整数的十进制引入。
2.关于约数和倍数的知识安排，差异较大。数学教育现代化运动以前，欧美一些国家都认为这部分知识大多是不切实际的，因此只结合约分、通分简单地教一点极必需的知识（如公约数，公倍数）。只有苏联比较重视这一部分内容，专安排一章来教学。数学教育现代化运动以后，强调数的理论的教学，美国开始重视这部分内容，认为教学数的理论有其实际的意义，不仅最大公约数和最小公倍数在分数计算中用到，而且许多概念可为代数的学习提供直观的背景。有人还认为，学生通过对这部分知识的探索发现，可以使解决数学的和科学的问题的能力得到发展。现在的美国课本大都专门安排一个单元来教学数的理论，而不再与分数合并在一起，所教内容和我国的课本基本相同。日本的课本也把约数和倍数专门安排一个单元，但是不教最大公约数和最小公倍数。苏联仍然强调这部分知识的重要性，但是一度曾经把这部分知识分散在自然数和分数计算中。最近又有所改变，把数的整除特征仍放在自然数除法中，其余的内容则专门安排一个单元放在分数之前来教学。
3.关于百分数的安排，目前有两种编排方法。一种是不单安排一个单元。如苏联的课本，在小数除法后面教学百分数的初步概念和简单的计算问题，以后在分数除法后面再教求百分比。另一种是单安排一个单元。如美国课本，在分数以后教百分数，说明它是一个数与另一个数的比，并强调讲百分数在实际中的应用（包括折扣、银行利息、保险等）。日本课本的处理方法与美国的相仿，但实际应用问题较少。
4.关于分数内容本身的安排，由于分散在各年级，各国在顺序上、范围上有不少差异。但是，大都把分数加、减法划分为同分母分数加、减法和异分母分数加、减法两个阶段，把分数乘、除法划分为分数乘以、除以整数和分数乘以、除以分数两个阶段。而在苏联，分数乘、除法不分两个阶段。
（四）教学分数乘、除法应用题，大多联系分数乘法的意义以及乘除法的关系来说明如何确定算法。国外过去教这部分内容也有教学生死记硬套的
对这种教法进行了批评。现在教分数乘法应用题，一般都联系乘以分数的意义。日本还把求一个数的几倍或几又几分之几倍和求一个数的几分之一联系起来。教分数除法应用题一般都用方程解。
（五）注意通过一些游戏来巩固分数的概念，熟练分数运算的技巧，并激发儿童学习分数的兴趣。这里举两个例子。
1.用以巩固分数初步概念的游戏：用厚纸做一个大的正方形（约30cm
用木头做一个小正方体，每个面上写上述分数中的一个。玩的时候，每个学生发一套正方形和长方形。一个人先投小正方体，看上面的分数是几分之几，就找出相应的长方形或正方形，铺放在自己的大正方形上。这样轮流投小正方体，并根据出现的分数铺放相应的图形。谁先铺满大正方形就算优胜。
2.用以使分数计算熟练的游戏：在厚纸上画出如下的方格图，每个方格
一、梳理知识，形成知识网
（一）建立基础知识结构网络
小学数学中的概念很多，纵观小学数学概念，可以分为以下四个部分：一是数与代数；二是空间域图形；三是统计与概率；四是实践与运用。每个部分又包含很多知识点，复习时要理清各部分知识的重点、难点、易错点、拓展点、能力点等等。引导学生对以前所学的知识系统地整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较完整的知识体系，全方位提高学生对知识的掌握水平。如小学阶段数的分类可以用下图表示：
又如，复习比和分数、除法之间的关系，可以整理成表格来表示：
这样，学生很容易就掌握了比和分数、除法之间的联系与区别，接着出示比和分数、除法的三种性质，真正做到融会贯通，提高学习效率。
（二）综合辨析易混概念
数学概念是运算、逻辑推理以及解决数学问题的主要依据，合理的思维来自于对概念的正确判断，而正确的判断取决于对概念的清晰认识。复习时我们可以通过比喻、抓关键词找本质、变换呈现形式、对比等方法引导学生将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生面对众多混淆概念时也会觉得新鲜有趣，乐于接受。
毕业复习时教师要收集容易混淆的概念，如数位、位数、计数单位：个位、十位、百位、千位……都是数位，一个自然数中含有数位的个数就是位数，一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。平均数与中位数：总数量除以总份数所得的商，称为平均数。把所统计的数据按照由小到大的顺序排列起来，居中的一个数是中位数。奇数与质数：不能被2整除的自然数称为奇数，除了1和它本身外，再也不能被其他自然数整除的数称为质数。求比值与化简比：“求比值”是要得到前项除以后项的商，结果是一个数，“化简比”是把比的变形为前项与后项互质的比，其结果是一个比。例：6∶10=3/5比值是五分之三，化简比是3比5。还有约分与通分、倍数与公倍数、方程与方程解、比与比例等等很多易混淆概念。教师复习时要变换题型，可以是判断题、填空题、选择题等等用不同的题型来训练，这样，学生面对枯燥无味的易混淆概念也能理解透彻，焕发别样精彩。
（三）形成知识网络，提高质量
复习课就是把平时相对独立的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。为了帮助学生提高复习的质量，最大限度地取得复习效果。教师就必须精心设计复习题，把分散的知识连成线，织成网，组成块，这样，学生在旧知的基础上得到新的收获，感受到复习课跟新授课一样精彩。
如复习立体图形时，教师出示出求一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体框架，并逐一出示：
（1）做这样一个长方体框架共需多长的铁丝？
（2）在这框架的表面贴包装纸，至少需要多少彩纸？
（3）若长方体上、下面不贴彩纸，则需要多少彩纸？
（4）求长方体表面积、体积和容积一般都要知道哪些条件？
（5）什么叫体积？这个长方体的体积怎么求？
（6）什么叫容积？如果1立方分米可装油0.85千克，那么可以装油多少千克？（厚度忽略不计）
（7）如果倒出油的3/4，那么桶里还剩多少千克油？
（8）如果把这个长方体改成一个最大的正方体，怎么改？正方体的棱长和、表面积、体积分别多少？
（9）若在这个长方体的中放一个最大的圆柱体，求圆柱体的表面积与体积。
通过一题多变，一题多思，不断启迪学生的思维，形成知识网络，灵活掌握知识。
又如复习百分数应用题时，教师出示两个已知条件：“实验小学五年级有男生200人，女生180人。”然后让学生根据这两个条件提出问题，教师把学生提出的问题按一定的顺序写在黑板上，让全班学生逐一解答。
（1）五年级男生是女生的百分之几？
（2）五年级女生是男生的百分之几？
（3）五年级女生是五年级学生总数的百分之几？
（4）五年级男生是五年级学生总数的百分之几？
（5）五年级男生比女生多百分之几？
（6）五年级女生比男生多百分之几？
（7）六年级学生比五年级多20%，六年级有学生多少人？
（8）五年级学生比四年级多20%，四年级有学生多少人？
（9）六年级学生比五年级少20%，六年级有学生多少人？
（10）五年级学生比四年级少20%，四年级有学生多少人？
提出的问题灵活多样，把百分数的应用题结合在一起系统、综合地复习，沟通百分数应用题的内存联系，形成完整的知识结构。这样复习效率高，学生不会感到复习知识是简单的重复，而是把所学的知识融会贯通，综合运用，可提高学生在审题、分析数量关系、列式等解题的灵活性，这样，在激发学生学习兴趣的同时，也会牢固掌握知识系统。
二、因材施教，分层练习
《数学课程标准》指出：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。使数学教育面向全体学生，实现人人都能获得必需的数学，使不同的人在数学上得到不同的发展。”所以在面向不同层次的学生时，采取分层练习是最有效的方法。分层练习，分类辅导让不同程度的学生练习不同难度的习题，让每一个学生在练习过程中体验到成功的乐趣。
如在简算的复习课上，教师分别出示下面四组选做题。
（1）简算，说说出你应用了哪个运算定律？
16×25 68×102 125×32×25
76×99 6000÷125÷8 99×99+99
（2）下面各题，能简算的请用简算方法。
①7/13+2/7+6/13+5/7 ②72÷1.5÷6-3.5
③56.8-3.8×2-2.4 ④（7/12+8/15）×60
⑤（8/17-1/9）÷1/4 ⑥0.375×2/7+5/7÷3/8
（3）下面这三道题能否能简算？大家试一试。
①3/8×79/75×24×25
②23/11×（22/4×1/3-77/46）
③26×28×（[126×27]+[127×28]）
学生分组讨论后，小组汇报。
（4）我能行。这两道题主要面向优等生，给他们充分的思考时间。
①1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
②7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72
学困生可以选做第1题，中等生可以选2、3题，优等生可以选3、4题，同时优等生负责检查学困生和中等生作业的对错。这四道题的设计，将简便算与运算定律紧密联系起来，同时将小数、分数和整数互相渗透，融为一体。题目有层次变化，从基本的直接简便算，到易错题的辨析简算，到通过变形才能简算的题，最后更高一类题挑战，这样不同程度的学生在练习时都充满信心和兴趣，既可减轻学生过重的课业负担，又能提高复习效率。
三、复习评价激励化
评价是课堂教学中必不可少的环节，它贯穿于教学的各个环节。积极的评价能激励孩子不断成长。复习评价可以让教师了解学生学习数学已掌握知识情况和存在的问题，作为再复习的参考，也便于学生本身、家长等了解学习的进步情况。
（1）评价要全面。不仅要考查学生基础知识，还要考查学生能力情况，以及是否形成良好学习习惯、优良思维品质，学生学习兴趣是否有所提高。
（2）评价要准。适时、准确的复习评价，可以了解学生掌握知识和技能程度、摸清解题思路、把握复习节奏。拟定的试题要以大纲为标、教材为本，不能随便拓宽和加深。试题难度适中，防止偏题怪题。数量要适当，防止过多或过少。
（3）评价多样化。除了书面考试外，也可以采取其他途径。如，师生谈话、实际操作等检查学生掌握知识情况，根据不同内容用不同评价方式，口算要考查正确率，还要检查速度，测量、作图、制作表格、统计图等就要考查实际操作。
误区一：教材是专家们编写的，并经过教材编委会的多次审查，其科学性不容置疑，因此把教材看作是学科知识体系的浓缩和再现，认为课本是课堂的根本，教材是教学的主宰。例题乃一节课的重点所在，我们作为普通的教材执行者怎能随意改变教材的例题呢？持这种观点的教师还真不少，大多数是有着丰富教学经验的老教师，尤其在应试氛还很浓郁的今天，他们过于迷信教材，对教材中的例题不敢作大的改动，最多只是补充一些习题、调整习题的次序，很少更改例题。
误区二：新理念强调数学的生活化，生活知识的数学化，只有提供丰富的生活背景，改变或调换教材中的例题和习题，才能培养学生的应用意识，否则数学材料就缺乏真实感和亲切感。持这种观点的教师大多是年轻教师，有的是精力去钻求“花哨”，课堂教学气十分活跃，但他们知识阅历浅，不能很好的吃透教材的重点、难点，因而取得的实效不大。他们认为例题必须是与生活密切联系的，教材中提供的例题都缺乏生活味，没有现活的情境，所以应该创设富于生活气息的教学情境才行。
误区三：教材改革不能适应课改形势的发展，不能适应现代学生能力的的发展。因此教材中原有例题的大多不能适应课程标准的要求，尤其是老教材中的例题，如果不重新创造例题就不能体现新的教学理念。那么如何去体现新的课程理念，有的老师就对“老”教材中的例题全盘否定，完全创造全新的例题，尤其是在一些公开课、研究课中，有人甚至认为一节课特别是一节公开课如果不对教材进行处理就不是一节好课，于是就一味的追求动教材，以至于舍本逐末，把一些教材中很好的内容处理的支离破碎，甚至违背了知识的基本结构。例如：有一位教师上《可能性》一课，为增加课堂的趣味性，教师把教材上的根据摸出球的结果，往口袋里放球这个环节改成根据摸出水果的结果，往口袋里放各种不同的水果。学生虽然兴趣很高，但因为水果形状各异，学生完全可以只根据水果的形状凭触觉去感知，造成结论的不真实。这种设计忽视研究概率的基本条件，背离了教材的初衷……
为此，笔者就教材的处理问题提几点思考性建议：
一、要充分尊重并利用好原有例题。
教材既然是有着丰富理论和实践的专家编写出来的，并且是经过了从理论到实践的多重思考与验证，其中每一环节的处理应该说是“精典之作”，这当中肯定有我们教材执行者吃不透的理论精髓。如果我们去草率的修改，其效果往往欠佳。在教材的处理时，我们不能只简单的认为把握其中的重点、难点就行了，我们必须牢牢树立以生为本的的“教材观”。首先教材内容的重点与难点不一定就是教学中的重点与难点，知识目标不是教学的唯一目标，知识目标只是基础目标，学生的现有基础是教学的起点，学生的问题、思考、见解等是教学的生长点，教学的重点应该是学生的健康成长和健全发展。因此，我们必须充分尊重教材，与其草率的去创设几个情境，不如认认真真的吃透教材。教材中的例题，同样也能激发学生的学习兴趣，激发求知欲。当然也不排除教材中的例题离我们学生生活实际较远，这就需要我们教师在充分尊重教的材基础上，对教材提出质疑和修改。
二、因“生”制宜，适当调整例题的知识范围
教材看作是学科知识体系的浓缩和再现，课本中的例题具有其重要的地位，也照顾了某一地方学生的学习情况，但这并不是对所有学生都适用的，由于学生生活的背景不同、学习的起点不同，所以有时我们需要对教材的资源重新进行整合。例如农村小学对涉农问题了解得较多，对城市中的相关素材比较陌生，城区的学生则相反，这就需要教师对课本中的资源进行合理的增删，以贴近学生的生活实际。新的教学理念认为：教材不是唯一的课程资源，教学设计既要考虑如何教，更重要的是考虑如何学，应该用教材教，而不是教教材。例如有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但是我们在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要对例题的知识范围进行拓展。例如《百分数意义的教学》可配合当前银行利息调整的问题来渗透“百分点”的概念，让学生感受到百分数与百分点的异同点。
当然也有的知识点对学生来说理解十分困难，这就需要教师根据学生情况降低一定难度，通过减少课堂容量来促进学生更好的理解。当然那些被减少知识点不是不教，而是放到下节课中去完成，将较难的知识可以通过增加课时的方式来促进学生理解，这在我们平常的教学中应该说是很多的。例如在六年级学生学习“百分数应用题”时，如果本班学生分数应用题的基础扎实，可根据教材的安排将几个百分数应用题例题放在一至两节课中完成，如果学生基础差，我们放慢速度，一节课学一个例题也未偿不可。
在小学阶段，数形结合思想有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
一、结合“数尺”、“数线”或数轴，建立学生的数感
人教版教材在学生认识数、感受数与数之间关系等重要时机，呈现了丰富的、直观的、能够有效促进学生建立数感的学习材料。如认识整数时的尺子图；认识分数和小数时的实物图、简易数轴等……这些材料都为学生认识抽象的数、比较数的大小、理解数与数之间的关系提供了重要的感性支撑。除此之外，在认识乘法、认识时间等内容中也都有体现。
（一）认数、比较数的大小
1、整数认识中的数尺、数轴
在学生认识“0”时，教材中首次出现了直尺图（如图1）。尺子是学生很熟悉的事物，它不仅有表示起点的0，右端的“残缺”还隐含着可以“继续下去”的意思，这样的尺子，正是数轴的具象呈现。在此之后，从6到10的认识，教材都出现了“尺子图”，让学生感受数与数之间的联系以及它们之间的大小关系，在学生们的心里逐渐建立起自然数的数序。
认识10之后，教材第一次在练习中出现数轴（如图2），它比写在直尺上的数更抽象，可以帮助学生进一步巩固10以内数的顺序，以此加深学生对数序的理解。在20以内数的学习中这样的数径和数轴反复出现，借助图形的直观性，加深学生对数序的认识和理解。
2、小数认识中的数尺、数轴
在学生对整数有了丰富的认知之后，小数的认识是对数域的一次扩展。学生们发现1和2之间竟然还有其它的数，而且还有很多，这是学生对数的认识的一次飞跃。这时出现的软尺成为学生将小数与整数建立联系的一种有效工具（如图3），小数的数序直观地呈现在软尺之上，小数的大小关系也将得到学生的认可。
在小数大小比较的练习中，数轴再一次出现（如图4），有了数轴的帮助，学生不仅能够准确地判断几个小数之间的大小关系，“大多少”、“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。
3、负数认识中的数轴
教材在认识负数时首次向学生介绍数轴（如图5）。这个数轴形象地在直线上表示出从一点向两个相反方向运动后的情形，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型，学生可以借助数轴来感受负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步建构。
4、分数、小数、百分数互化中的数直线
在分数、小数、百分数的互化中出现的图6这种图形，有助于学生把数轴上的刻度与对比率的直观理解联系起来，也有助于学生在分数、小数以及百分数之间建立等值关系，比较轻松地将百分数纳入已有的认知系统之中。
（二）时间计算
学生在认识时间时，对时刻、时间两个概念的区分、两个时刻之间相隔时间的计算都是教学中的难点。在这个学习过程中学生需要丰富的感知，也需要直观的手段给予辅助。在三年级《年月日》单元中有这样一幅图（图7）：
这个不完整的“数轴”的出现给学生们“帮了大忙”。在数轴上“时刻”是每个点，“时间”就是两个点之间的距离，这两个概念的不同很直观地呈现出来。此外，在数轴上每个整时，都能够作为学生对时间进行计算的参照。使得复杂的关系变得简捷明了，抽象的概念变得具体形象。
在学习24时计时法时，教师也可以通过时间与数轴的对应，把12时或24时作为一个新的单位在数轴上呈现，让学生清晰理解时间的周期性。
二、借助线段图，理解抽象的数量关系
线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。和数轴在低年级教材中大量出现不同，人教版教材直到二年级上册第77页“倍的认识”才首次出现较不完整的线段图（如图8），第二次是在三年级上册第23页“退位减法”中出现了类似数轴的有方向的线段图（如图9），之后就不见踪影，直到六年级上册分数乘除法和百分数这几个单元才大量出现，成为学生理解分数乘除法意义和解决相应问题的重要工具。
教材这样的安排是别有深意的。旧教材把线段图作为学生必须掌握的解题工具，从低年级起就伴随应用题出现，确实加重了低年级学生的负担；而新教材将线段图视为多样化解决问题策略中的一种，只在学生理解上出现重大飞跃的分数乘除法部分出现，既符合学生抽象思维理解上的需要，又在很大程度上减轻了学生的负担。教师应理解教材编排的用意，充分利用线段图帮助学生直观形象地理解抽象的数量关系，渗透数形结合的思想。
三、借助“面积模型”，理解分数及其运算
儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数，因此人教版教材中分数概念的引入是通过“平均分”一个“正方形”或者“圆”，在其中的一份或几份涂上“阴影”来认识分数的（如图10），这些直观模型即为分数的“面积模型”。
借助这些“面积模型”，学生能直观地理解分数的意义，对分数的大小也有直观的感受（如图11），比较有效地建立起分数的“数感”，也为同分母分数加减法计算提供了表象的支撑（如图12）。
在学习“异分母分数加减法”时，学生理解“异分母分数加减法为什么要通分”是有难度的。教材再一次出现分数的直观图（如图13），将数与形结合起来，引导学生体会只有平均分得的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加、减的道理，直观地理解“通分”的必要性及异分母分数加减法的算理。利用这些直观模型，学生能够对算理理解透彻，既知其然又知其所以然。
一、关于数学应用题教学现状的调查
茫然的眼神、无奈的摇头、自嘲的苦笑，这是许多学生在碰到实际应用题、阅读理解题、数学综合题时的情形。
在六年级第一学期期巾以后。学生遇到这样一道题：
题一：个人收入按国家规定要交纳个人收入所得税，1000元以下免交所得税，1000元以上扣去免征部分，其余按收入不同分段累计如下表所示：
(1)如果张老师每月工资收入2500元，请你帮助算一下张老师每月纳税多少元?
(2)如果王工程师每月纳税325元，你能算出王工程师每月工资收人是多少元吗?
在两个班90个学生中，该题的正确率仅为17％。
问题究竟出在哪里?学生的薄弱环节在什么地方?为此，我在本校六年级的师生中展开了系列调查。
生l：一遇到应用题我就晕，不知道该从哪去想，原来我做应用题看到“多“字，就做加法，看到“少“字就做减法。可是现在遇到有些题再用这种方法就不行了。
生2：我对数学悟性不高，只能做那些有明显思路的习题，稍微有所变化，便不知所措。
在上述的题一中，有45％的学生表示看不懂题目巾的数学表达，38％的学生表示不会应用阅读到的数学意义来进行数学应用。
教师1：看到学生碰到应用题毫无头绪，很苦恼，就帮助他们分析解答，而这次你帮助他们之后，以后这种情形还会发生，还会出现。
教师2：学生存在的主要问题是审题困难，我也想了很多方法，如个别辅导，分层练习，可这些措施最后都没有很大的实效。
调查结果显示学生数学应用的意识十分薄弱，解决实际问题的能力比较低。部分学生阅读困难加上自信心不足；部分学生是把实际应用问题转化为数学问题的能力比较欠缺；有相当一部分学生对数学中的应用问题有着强烈的畏惧感。而教师的指导缺乏可操作性和可持续性，往往教师花费了很多精力，最后却收效甚微。
二、读题指导――提高学生解决应用问题能力的关键
(一)踏实扶读，扫清障碍
扶读，最需要的是耐心，在必要的时候要带领学生一个字一个字地读，帮助学生辨析数学用语、数学名词和数学符号，如“一共”“还剩”“比……多………‘提高了”和“提高到”，“至少”、“至多”，“不超过”、“不低于”等。
对难懂的长句子要帮助学生找出句子的主要成份和附加成份，还可引导学生把数学语言翻译成数学式子，该想的时候就让学生想一想，该做的时候就让学生做一下。
例题也要读，例题具有典型性和示范性。读例题的目的是分析解题的关键所在，尝试解题；学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达。
在此阶段，我经常引导学生这样自问：已知条件有哪些?结论是什么?已知条件是确定未知数的吗?关键的条件是什么?关键词语是什么?同时可以提出这样一些建议：画张图或引入适当的符号，把条件的各个部分分离；把它们写下来或复述下来……
题二：某人裟修房屋，预算要用10万元。装修时因材料费下降了20％，工人工资涨了10％，实际装修用去了8.6万元，求原来的材料费、工人工资各是多少?
问：1、预算1O万元怎么用的?
2、20％是谁的20％?10％是谁的10％?
3、下降比原来多还是少。涨了呢?
4、能否把“材料费下降了20％，工人工资涨了10％”补充完整。(材料费比原来下降了20％，工人工资比原来涨了10％)
5、能否把“材料费下降了20％，工人工资涨了10％”换一种表达。(材料费是原来的80％，工人工资是原来的90％)
通过以上这些引导，使学生再现题目中联系的知识点，感知问题的整体印象，为探索解题思路奠定基础。这样一阶段训练下来。学生基本消除词句障碍，有了抓手，也有了一定自信。
(二)重在引读。明确体系
引读，就是教师构建导读提纲，相应提出不同的阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系，了解知识点之间的必然联系。
[案例1]二期课改教材《6.1列方程》的导读提纲
1、你知道什么叫方程吗x3+5y,x5+5y=18都是方程吗?
2、你了解本节课书上其他数学名词和概念吗?
如：在x3+5y=18中，x、y这些字母称为_____，5是项5y的______，3是项x3的_____，18称为______项。
3、你能准确说出下列各项的系数与次数吗?
4、你能自己编写条件并列出方程吗?
5、通过书上的3个问题，你觉得用设未知数列方程的方法有什么好处?
[评析]解析上面的导读提纲。我们不难看出，教师加强了阅读过程中个人思考和数学思维深刻性的导读设计：1和2要求学生必须参与数学阅读，从数学课本中寻找知识点；3和4有利于学生及时将阅读成果进行初步尝试、应用；4和5给学生学习方法与数学思考上的指导，让不同的学生在数学阅读中创生出不同的数学智慧。这样的设计更有利于学生数学阅读能力和学习素养的提高。
(三)敢于放读，发展能力
学会独立阅读后，由于不同的学生个体在数学认知与阅读能力上存在很大偏差，所以要给学生充足的阅读时间和阅读自由度，让学生产生不同的阅读体验和感受，产生不同的发现和表达。
[案例2]《百分比的意义》教学片段
教师事先要求学生回家阅读，将读后的收获在课堂上交流
1、书本的内容你读懂了什么?
2、你还有些怎样的看法?
学生就开始七嘴八舌的说了：
生1(马上举手)：我知道了什么叫百分比。(一片嘘声：我们也知道)
生1脸红：我还知道怎么表示一个百分比。
生2跳出来：谁不知道，我还知道怎样将一个百分数化成分数。
生3：不对，应该化成最简分数，你化成分数有无数个答案例。
部分学生马上附和，生2沉默片刻，也点头：对对，我忘了。
……(这些都在教师的预设中，通过学生交流反思使数学知识清晰化，教师很满意，没料到出现了预设之外的阅读感受)
生6：老师，我想既然有百分数，就应该有千分数，可不可以这样表示％％?
一石激起千层浪，学生纷纷讨论起来，并由此提出了更深刻的思考。
由于学生的个性化思考。提升出了更有价值的阅读发现，学生具备了不断获取新知的能力一学习能力。
我所任教的两个班级经过大半个学期的阅读训练和指导后，在六年级第二学期期中前的一次数学练习中我又做了一次统计；
题三：某公园的门票价格如下表所示：
某校六年级甲、乙两个班共1(30多人去该公园游玩，其中甲班有50多人。乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元：如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问甲、乙两个班分别有多少人?
实验后，学生解决问题的情况调查表
一、设置认知冲突，驱动探究欲望
设置认知冲突是“三步曲”的第一步，也是关键的一步。“思维自惊奇和疑问开始”，学生在学习过程中遇到认知冲突时会产生“愤、悱”心理，疑问的交叉点会让学生的思维状态越发活跃。教学时教师可以根据教学内容，依据儿童的学习特征，精心制造悬念，设置认知冲突，让学生感到好奇、神秘，促使学生在不平衡状态下驱动探究欲望，主动地投入探究学习。
如苏教版五年级上册《负数的初步认识》一课，是学生在小学阶段首次接触并认识负数。为了引发学生对“负数”这个陌生的数学概念产生探究的兴趣，笔者精心设置了认知冲突，给“负数”蒙上一层神秘的色彩。上课时，笔者给每个学生发了一支温度计，说：“温度计是我们科学课上经常使用的一种仪器，同学们对它一定很熟悉吧，今天我们不用它来测量温度，而是利用它来帮助我们学习数学。”听老师这么一说，学生脸上立刻露出疑惑之色：“温度计不就是用来测量温度的吗，怎么还能帮助我们学习数学？”接着笔者要求学生细心观察温度计，说说发现了什么？在汇报时，有一个学生说：“温度计中间是空心的，里面装着一些红色的液体。”还有一个学生说：“温度计上刻有一些数字。”笔者马上接着这个学生的话追问：“都有哪些数？我们叫它们什么数？”有学生马上说：“温度计上有0、10、20、30、40、50，这些数都是自然数。”笔者继续问道：“数字0在温度计的什么位置？0的上面和下面都有这样的一些数，这些数表示的意义都一样吗？”“温度计上还有一种数，正是我们今天要学习的内容，是什么呢？”此时，学生满脸疑问：“温度计上就只有这几个自然数呀，到底还有什么数呢？”他们原有的知识和即将探究的新知发生了冲突，也一下子激发了好奇心，产生了浓厚的探究欲望。
二、“挑拨”认知冲突，驱动思维跌宕
认知不平衡有利于自我构建知识体系，当学生的习惯思维方法和教学思想结构之间发生矛盾时，他们的思维平衡被打破，就会产生“心理缺口”，其思考动机和思维方向就会即刻调整，竭力变通突围。在数学教学中，教师要主动“挑起事端”，“挑拨”学生的认知冲突，使学生的思维在冲突中跌宕起伏，从而达到最佳状态。
例如，在教学六年级上册《百分数的应用》时，笔者出示了一道例题：“东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？”许多学生一下子有点蒙，因为他们首次接触百分数应用题，新旧知识上产生冲突，理解上出现困难。于是笔者就启发学生回忆“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答方法”和“百分数的意义”。学生对这两个已经学习过的知识掌握得还算不错，回答得非常正确，但是有少数学生对这两个知识之间有何联系又发生认知冲突。于是，笔者就根据题意引导学生画出线段图来进一步分析、理解。学生们终于冲破思维障碍，明白了“实际造林比原计划多百分之几”就是指“实际比原计划多的占原计划的百分之几”，要先算出“实际造林比原计划多多少公顷”，再用“实际比原计划多的公顷数除以原计划的公顷数”，就得到“实际造林比原计划多百分之几”。看着学生终于明白并化解了认知冲突，笔者并不善罢甘休，继续制造新的认知冲突：“这道题还有别的解答方法吗？”见学生思考了许久仍没有头绪，笔者提示道：“能否先计算出实际造林相当于原计划的百分之几？然后……”“然后再用实际造林是原计划造林的百分之几减去百分之一百，就得到实际造林比原计划多百分之几。”一个思维敏捷的学生接着笔者的话茬说道，学生们很快又找到另外一种解法。他们在“冲突”不断产生和化解的过程中思维“波澜起伏”“跌宕升腾”。
教师还可以在学生认知的困惑点上挑拨，可以在学生易错点上挑拨，也可以在学生思维断点上挑拨，从而为他们缔造新知生长点，使他们认知冲突更为强烈，思维跌宕更加猛烈。
三、解决认知冲突，驱动创新精神
学生是蕴藏着无限潜能和活力的生命个体，我们要把解决认知冲突的权利交给他们，让他们在主动解决认知冲突中迸发活力，积极创新。
如在教学六年级下册《圆柱的侧面积》一课时，笔者给学生展示了一个侧面贴有一张商标纸的圆柱形罐头盒，并提出一个问题：工人师傅在制作这张商标时使用了多少商标纸？学生们观察后发现这个罐头是一个圆柱体，商标纸是一个曲面，他们只会计算平面图形的面积，这样，他们原有的认知和所要解决的问题产生了冲突。一个思维敏捷的学生说到：“我们可以把它转化为平面图形来解决。”笔者接着问：“我们能够把这个曲面转化为一个怎样的平面？又该如何操作？”学生说：“我们可以用剪刀沿着商标纸的接缝剪开，这样就变成了长方形。”笔者请该生用小剪刀沿着接缝剪开，商标纸马上变成一张长方形纸，接着，他们又用直尺量出这张长方形商标纸的长和宽，很快计算出商标纸的面积。笔者进一步引导学生观察分析这张长方形纸的长和宽与圆柱的关系，学生发现长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的面积等于圆柱的侧面积。这样，学生一下子就归纳出圆柱的侧面积计算方法是“圆柱的底面周长乘高”。为了提高学生的创新意识， 笔者再次设置认知冲突让他们解决：“如果这个圆柱形罐头原来没有商标纸，请你们在它的侧面贴上一张商标纸，至少需要多大面积的商标纸？怎么解决这个问题？”学生们的思维再次涌动，一个学生说：“我们只要测量出这个罐头的高和底面周长。”“测量它的高很容易，但是我们如何测量出它的周长呢？”笔者接着问道。“我们可以用两把三角尺的直角边紧贴桌面并将圆柱形罐头夹在中间，然后用直尺量出两把三角尺之间的距离，得到罐头的底面直径，再计算出圆柱的底面周长。”一个学生回答。“我们还可以用一根线沿着罐头侧面绕一圈，然后把线拉直在直尺上量出来，就得到圆柱的底面周长。”看到创新的火花在解决问题冲突中迸发，笔者伸出大拇指赞扬道：“你们真是聪明的孩子！” []
