时间：2023-05-30 09:25:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇有理数的加减法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学.这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系.把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
【关键词】
有理数；加减法互化；混合算式
1 教材分析
1.1 教材内容：有理数的加减法第一课时
1.2 教材的地位和作用
有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、解方程、研究函数等内容的学习。
2 学情分析
2.1 知识基础
有理数加法使学生在学习了有理数的概念的基础上来学习的新的知识，而学生在小学以学习了整数和分数的加减和乘除运算，有理数的运算和小学的运算最大的区别是引入了负数，难度加大了很多，因此本节课注意从生活实际入手，以便于学生理解的方式讲授新课，从而很好的完成好本节课的教学任务。
2.2 认知水平和能力
七年级的学生刚刚升入初中，对所学的知识基础还处于适应阶段。学生在前几节课中已经学习了有理数、数轴、相反数、绝对值等相关知识，在此基础上探讨有理数的另一知识领域，即有理数的运算。
3 目标分析
3.1 教学目标
一是知识与技能：使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；二是过程与方法：在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力；三是情感态度价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情，感受加法无处不在，无处不有。
3.2 教学重点和难点
一是教学重点：有理数加法法则；二是教学难点：异号两数相加的法则。
4 教法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，应着重采用活动探究式的教学方法。
5 教学过程
5.1 联系实际、巧妙引入
问题一：“我从学校出发沿某条路向东走a米，再继续向东走b米，那么两次我一共向东走了多少米？
问题二：既然a，b均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零.同学思考一下：a，b的符号可能有几种情况？
学生活动：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0。
教师活动：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走------米”的含义。（用课件演示）为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正。
5.2 带着问题、独立思考
一是向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（+ 3）=（+ 8）；二是向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（-5）+（-3）= - 8；三是向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（-3）= +2；四是向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（+3）+（-5）=-2。
5.3 针对问题、合作交流
问题三：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？
（1）来观察a与b：都有哪几种情况？A、正数与正数相加，负数与负数相加——同号的两数相加；B、正数与负数相加，负数与正数相加——异号的两数相加（绝对值不等）；C、互为相反数的两数相加；D、正数与0相加，负数与0相加.
（2）再来观察相加的结果：符号怎样？值怎样？
同学们思考怎样表述你观察出来的这个规律，能用几句话来归纳概括一下吗？
（要学生表达观察出来的结论，此时表述不完整，不准确都没关系，可以请同学们补充或修正）最终全班归纳概括出有理数加法法则：一是同号的两个数相加，符号不变，并把两个数的绝对值相加；二是绝对值不等的异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的正负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；三是互为相反数的两个数的得零；四一个数和零相加，仍得这个数。
5.4 当堂检测、评价提升
一是计算：（1）（-10）+（+6）、（2）（+12）+（-4）、（3）（-5）+（-7）、（4）（+6）+（+9）；二是用“>”或“0，b>0，那么a+b ___0；（2）如果a
6 教后反思
在这个教学策略的五个环节中，所有环节都不需要教师一手包办，更不需要教师一讲到底，这就为教师对课堂教学改革和优化提供了必要条件，教师可以从课堂教学管理的过重负担中解脱出来，有更多的时间从事教学内容的思考和与学生之间的研讨，在课堂中也可以有充裕的时间关注学困生，使得这部分学生在教师的及时指点下能够学友所称，和小组内其他同学一样一起获得成功；同时，教师也可以从学生的解题思路中有所感悟，让自己对问题的见解更贴近学生的认知结构，从而提高课堂效率。
【参考文献】
[1]童莉；初中数学教师数学教学知识的发展研究，西南大学，2008年；
一、有理数的由来
在小学里，同学们学习了自然数、0和分数，现在，又学习了负数，这些数统称为有理数。但是，大家知
道有理数是怎么产生的吗？
很久以前，人类的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是兽皮和树叶，吃的是山上的野兽、树上的野果
和水里的鱼，终年靠狩猎为生。那时候，虽然每天猎取的食物不多，但仍然有一个记数的问题。开始，人
们只是以“多”和“少”来区分。渐渐地，有人想到可以扳着手指头来数数，因为那时每天狩猎的结果也
只是“屈指可数”的水平。再后来，狩猎的工具改进了，水平也提高了，当猎物超过10个以后，“屈指”
已不可数，于是又想到在一条绳子上打结来记数。周代（公元前10世纪前后）《易经·系辞》中记载的“
上古结绳而治”，指的就是那个远古的时代。又过了不知多少年代，人们渐渐感到“结绳’不但麻烦，而
且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么了，终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东
西的数目，于是出现了最早的数字。
数字的出现，给人们的生产和生活带来了极大的方便。但如何用尽量少的数字来表示那么多的数呢？这个
问题，在中国人首先创造了十进位制记数法以后，才最终得到圆满的解决。
打猎时，有时两人合作才能猎获一只兔子，有时五人合作一共猎获两头羊。如何分配这些食物呢？起初，
人们只知道“二分一”、”五分二’；后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、
“五分之二”……这也是中国人首创的。《周髀算经》中已大量使用分数，《九章算术》（约公元前100
～50年）给出了相当完整的分数理论，比欧洲同类著作大约早1400年。我们现在所说的分数除法把除数“
颠倒相乘”，就是我国古代教学家刘徽（公元前三世纪）的原话。
人类对零的认识比较晚。打不到野兽，空手而归，这是最初对“零”的印象──空虚、饥饿、一无所有。
后来，又用符号“”表示空位（有人推测这是个空无一物的牲畜栏），慢慢地就演化成现的“0”了。
在小学教学中，算式“2-3”给我们的印象是“不够减”。但学习了“有理教”的知识以后，我们就能解
决这个问题了。有理数包括正数、负数和0。正负效的概念也是从生产实际的需要中产生的。人们把私有
财产记为正，欠债记为负；收入记为正，支出记为负；运进记为正，运出记为负；超出记为正，不足记为
负……人们从这些具有相反意义的量中抽象出了正数和负数的概念。正数和负数既相互对立，又相互依存
。我们的祖先不仅最早认识到负数的存在，而且总结出正负数的加减运算法则，这在当时也是一件具有世
界意义的重大创造。
二、中学有理数的加减是小学加减计算的提升
进入中学以后，随着正、负数的引入，有理数加减运算的学习以及代数和形式的出现（即去掉括号的和）
，使学生头脑中原有的知识结构发生了根本的改变。我们可以清楚地发现在这部分教学内容中，成功地解
决了小学数学无法解决的三个问题：
1．解决了小数不能减大数的问题。第一次实现了减法运算的畅通无阻，即不仅大数可以减小数，小数也
可以减大数。也就是说，减法运算在有理数范围内总是能够进行的。
2．实现了运算符号与性质符号的完全统一。即“＋”号、“－”号，既表示是加法和减法的运算符号，
又表示该有理数是正数或负数的性质符号。
这种统一，实质上是加、减法互相转化的结果，用式子表示是：a－b=a＋（－b）=－b＋a。原来算
式中的“减号”变成了性质符号“负号”，原来的性质符号“正号”，则变成了运算符号“加号”。这种
统一，使得减法可以用加法计算，加法也可以用减法计算，给计算带来了较大的方便。
3．完成了“同级”运算向“同种”运算的转化。即把同属于第一级运算的加、减法，通过代数和的形式
转化成属于同一种运算的加法。这样，打破了小学数学中那种“从左向右，依次计算”的规定，取而代之
的是利用加法的运算规律，怎样简便就怎样计算，使运算有了更多的“自由度”，更有利于简算。
（1）有理数加、减运算是小学加、减运算的延伸和发展。小学加、减法的意义、计算方法及定律，在有
理数范围内仍完全适用，有理数加减法是小学有关运算的更高一级的发展。
（2）在加、减混合计算中，通过求几个有理数的和，将加减混合运算转化成纯加法运算，不再考虑算术
计算规定的运算顺序，可按照最合理、简便的方法灵活计算。
在初中数学教学中通过归纳、整理，在适当时机给学生介绍知识间的联系、发展和变化过程，介绍数学知
识的和谐、简捷美，既有利于知识的迁移，又促进了中、小学知识的接轨，深化了学生对所学知识的理解
一、让记录成为评价依据
初中数学是较为抽象和复杂的科学，是人类认知和改造世界的基础性学科之一，因此，学生在学习过程中，必然会因为不同数学知识的刺激，出现不同的学习表现，应当将这一系列的即时性信息进行重新筛选，并将有用的评价信息记录到每一个学生的个人档案记录本中，以帮助初中数学教师做出最好的评价。例如，学习人教版初中数学七年级上册《有理数的减法（二）》时，教师在关注学生是否能够运用正确的运算顺序进行有理数减法运算，是否能够学会将有理数的加减法统一为加法，以及是否能够懂得运用一定的运算律进行计算时，并不是将这些关注和了解到的结果留在眼神里，封存在脑海中，而是要将这些评价信息进行有效的记录，以考评学生的学习表现以及发展情况。
如，教师为了考验学生对有理数混合运算顺序的掌握情况，在导入环节先设置了两道题目，即“123-456+23-24.8-+98”与“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是学生小学阶段学过的，而另外一道则是本课要学习的内容，让学生在对比中领会运算顺序。教师在关注学生的思考过程以及回答情况时，应当记录下学生对旧知的理解程度、对运算顺序的认知情况、是否能够明白加减法“从左到右”的运算顺序规律；通过关注学生对后一道题的回答情况，记录学生的预习水平和程度；以及学生对教师采取的此种教学方式的心理认同度以及学习配合度等。
二、让即时成为评价方式
笔者调查发现，过程性评价并不是一种阶段性或终结性的评价，而是在关注和记录学生数学学习表现时，根据评价标准参照的系数，实施各种即兴或即时的评价，如一句鼓励的话语就如雨后春笋，带给学生无限希望和动力，又如一个及时的奖励便能给予学生无限肯定，发挥过程性评价的真正作用。
例如，教学人教版初中数学七年级上册《近似数和有效数字》，教师的评价应当始终贯穿在教学过程的始终，如在导入时：师：请同学们看看大屏幕，利用已知知识或经验进行回答或预测。我们学校共有几名学生，我们班有几个男生，几个女生？我们的教室大约是多少平方米？一只成年大象的体重约为多少斤？从我们学校到天安门的路程大约是多少？对于这种近似数的估计，由于每一个学生的观点和见识不一样，回答必然存在差异，所以，整个课堂都充满热烈的气氛。如有的学生回答大象的体重大约为200斤时，很明显，这个估计并不符合实际，但教师的即时点评不可一票否决，可以通过对单位的讲解以及引入学生常见的且与大象重量相当的实物，给予学生一次补充的机会。
又如当师生共同对这几道练习题进行练习后，教师开始引导学生进入对这些题目的探索和发现，要求学生观察并对比，看自己能发现什么。教师此时的即时点评应当充分尊重每一个学生的想法，如有的学生说出肯定数与近似数的区别时，教师应当不遗余力地加以鼓励。
三、总结
总之，过程性评价最为重要的任务便是及时关注学生的数学学习表现，帮助学生找出可进步的空间，促进学生不断改进自己的数学学习方式、学习思维和学习心理，从而满足每一个学生数学学习个性的独到表征，初中数学教学评价应当更多地关注和倾向于这种科学性的评价方式。
作者：张玲 单位：江苏省南通市如东县长沙镇初级中学
关键词：数学思维；小学数学；应用
小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。
一、数学化：数学思维的基本形式
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
如在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。
二、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。
如加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入―输出”过程：由两个加数我们就可求得相应的和；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。
三、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程―对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。
这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流。由于实践活动构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。
一、渗透正逆运算演法，培养思维的逆转性
如“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，“一个数除以另一个数，等于被除数乘以除数的倒数”，这一类运算的共同点是以正运算来推演其逆运算，乘方运算与开方运算，它们彼此相互依存，共同反映变化运动中的数量关系，用分数指数，又把开方与乘方统一起来了。教学实践告诉我们：学生对开放运算的困难主要在于形成可逆心理过程，可逆思维能力弱，对逆运算的认识就表现缓慢、迟钝。解决的方法就是化归，用正运算的思维联结帮助学生建立逆运算的思维联结。
例1：“平方根”的教学。在叙述数的开放运算时，就强调“运用平方运算求一个数的平方根”和“用平方根运算检验一个数是不是另一个数的平方根”。通过课后的习题，示范运用平方运算求一个数平方根的方法，从而使学生形成正逆向思维联结，掌握开方运算，培养思维的逆转性。
二、渗透递推变形法，培养思维的辩证性
初中数学，常常根据数学原理、性质、公式、法则进行恒等变形或等式变形，把复杂的形式逐次递推为简单的常规形式，这种递推变形是化归思想的体现，主要分为恒等递推（计算、化简）和等式递推（解方程、解方程组）两类。
首先笔者在教有理数时孕育递推变形法，使学生理解通过绝对值概念，可将有理数大小转化为算术数比较大小，有理数四则运算转化为算术数四则运算。教整式加减法继续孕育化归思想，使学生懂得整式加减法的实质是通过同类型概念转化为有理数加减。通过这两次孕育，学生能初步体会到化归的基本思想：将新知识转化为旧知识。
在教“一元一次方程和它的解法”时，进一步孕育化归思想，使学生明确最简方程 是解一元一次方程的化归目标，解方程的过程是：首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标──最简方程，化归的具体方法是去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1等。在教“一次方程组的解法”时，除了使学生明确化归对象、化归目标、化归方法外，还应理解一元一次方程在解一元一次方程时是化归对象，而在讨论解方程组时却成了化归目标，初步认识到化归目标是根据问题的要求而确定的，具有相对性。
例2：比较两个有理数相加与小学数学里两个数（非负有理数）相加有什么联系与区别。
启发学生思考，巩固化归意识，注意计算两个有理数相加的和时，要先根据算式选择相应的法则，具体计算时又要分两个步骤：①确定“和”的符号；②计算“和”的绝对值。
这个比较的过程隐含了如下的思想方法：在扩充以后的新数集里研究问题所得到的结论，应与原数集中相应的结论不矛盾。这种“因袭”的原则同样体现在“有理数运算律”之中，在后续指数概念的扩展过程中，研究幂的运算法则时也有类似的情形。
三、渗透数学代换法，培养思维的创新性
数量代换是重要数学方法之一，也是化归的一种手段，解题时，把其中的某个部分看作整体，或设立辅助元，经代换、化归为常规问题。数量代换的化归方法有常量代换和变量代换两种形式。例如，把整个工程看作“1”，求解应用题；通过全等三角形的代换证明平面几何题等等都采用了常量代换的方法。变量代换法就是教材中的换元法，初中数学专门介绍了换元法解方程。其实在此之前的代入法解方程组正是变量代换的孕育。
在教“一元二次方程”一节时，继续用化归思想指导解方程，在一元一次方程的基础上，学习一元二次方程时重点是如何化归，掌握了“消元”、“降次”的化归方法。教师可以利用一节课来专门训练化归的思想方法，巩固化归方法，明确化归的的对象、化归的目标、化归的手段。让学生明白新知识总可以通过一定的方法转化为就知识，同时要强调化归目标具有相对性和层次性，应因题制宜。
由于在课堂上提供了思维发展的背景材料，点明了化归目标，展示了化归脉络，诱发了实现化归的欲望，从而激起学生思维的创新性。
四、渗透图形分解法，培养思维的形象性
图形分解是解几何题常用的化归方法。如三角形中位线定理就是通过分割原图的一小块三角形添补成平行四边形而得到证明。
学生初步形成了化归思想后，化归思想的渗透并未结束，我们进一步应用化归思想指导几何学习，使学生认识到这些变化无穷的平面图形是有一些最简单、最基本的图形组合而成的。要解决一个几何问题，只要在复杂图形中，辨析或构造出基本图形，从而应用基本图形的性质，就可以使问题得以解决。
平面几何中，三角形是最重要的基本图形，四边形或多边形通过添加对角线可以化归为若干个三角形来研究，这样三角形到多边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由特殊到一般的教学原则，这种化归未知为已知的思想方法，具有普遍意义，掌握了它，就能居高临下自觉指导思维活动的展开。数学虽以抽象性著称，但在此数学思维中的形象思维举足轻重。
五、几点体会
【关键词】 分层教学；初中数学；因材施教
在现在的教学中，普遍存在着这样一个问题：随着学生学习的不断深入，学生的个体差异越来越大，这不单单体现在学生的学习成绩上，还有学生的学习兴趣、心里接受能力、潜能的发展力上. 教学要做到真正的面向所有的学生，让学生能够均衡的发展，就必须根据学生的不同的特点对学生进行分层教学，让学生的差距不至于越来越大. 在这种情况下，我根据多年的教学经验，对分层教学提出了一些教学设想，并进行了实践.
一、尊重个体差异，科学进行分层
布卢姆提出的掌握学习理论指出，在教学的过程中，只要能够提供给学生恰当的材料与合适的实践与帮助，这样，每名学生都能够掌握要学习的知识. 布卢姆的这一理论正是分层教学理论的理论依据. 而在中国古代，大教育家孔子很早就提出“因材施教”的理论，这个同样印证了分层教学理论的原理，所以在教学的过程中，要结合每名学生的个性特点、学习状况，进行有差别地教学. 根据上述理论，我们应该在分层教学的过程中注重学生的个性差异，对不同层级的学生进行科学的分层，正所谓“知其心，然后方能辅起失也. ”比如，在我所任教的班级中，就先按照学生平常上课的表现与多次测试的成绩，进行综合的评价，然后进行分组，因为一次的学习成绩并不能代表一名学生的最终成绩，唯有多次的比较才能看出学生真正的学习水平. 再者，有些学生在课堂上表现非常优秀，对知识的掌握非常迅速，但是考试成绩不够理想，这就要综合考虑其因素，再进行分组.
二、钻研教材大纲，确认分层目标
分层教学的前提，就是分层次备课，分层次上课，包括课堂提问，分层次布置作业. 所以钻研教材是实施分层次教学的第一步，认真分析教学大纲，根据教学内容的不同，确认分层的目标，能够做到这点，就能够满足各层级的学生对知识的需求，让理解能力强的同学吸收更多的知识，而理解能力偏弱的学生也能够消化知识，不至于忽略任何一方. 在分层教学的时候，注重结合学生的“最近发展区”，根据学生的现有水平与潜在水平设定教学内容. 例如，在学习苏科版八年级下册的“反比例函数”的时候，我根据教材的内容设计了一个教学方案，根据不同层级学生对知识的理解与接受能力，我将教材内容分为三个等级. 首先，学习能力强、接受力强的为A组，中等的为B组，偏差的为C组. A组的学生需要了解正比例函数与反比例函数之间的区别与联系，并且能够完成较为复杂的反比例函数练习. B组的学生能够通过练习区分正比例函数与反比例函数之间的区别即可；而C组的学生只需要能够运用反比例函数解决实际的运用问题. 将三组的等级区分开来，让不同层级的学生均衡发展，但是也不至于将他们之间的距离越拉越远.
三、结合教学目标，设计预习作业
由于教学目标需要分层，所以在教学设计的时候，要考虑预习作业的设计，同样要让预习作业满足三个层级学生的不同需求. 比如，在学习有理数的加减法的时候，我设计如下的预习作业：1. 根据加减法法则计算下列习题：（1）（-7） - （+5） + （+3） - （-9） = -7（ ）5（ ）3（ ）9；（2）就下列给的三组数，验证等式：a - （b - c + d） = a - b + c - d是否成立. （3）计算题① -1 - 23.33-（+76.76）；② 1-2 × 2 × 2 × 2； （4）生活实际运用，某水利勘察队，第一天向上游走5 千米，第二天又向上游走5千米，第三天向下游走4 千米，第四天又向下游走4.5千米，这时勘察队在出发点的什么位置？相距多少千米？并且思考，你在做题的过程中，发现了什么技巧了吗？
这些习题经过设计之后，有了一定的难易度，符合各个层级的学生要求，教师能够通过这些习题更进一步地了解学生的学习能力与潜能，各个层级的学生也能够真正地做到预习，为新知识的学习打好基础. 同时也留给了学生思考的空间，激发学生的学习兴趣与好奇心.
四、采取不同的教学方式进行教学与评价
在教学的过程中，上课与评价是教学中的主要环节. 尤其是上课，基本上整个教学环节都是围绕着“上课”而展开的，而及时地作出教学评价，则是对学生学习情况的及时反馈，让学生及时的查漏补缺. 所以教师在课堂教学的过程中，要进行分层教学，让各个层级的学生都能够投入到教学当中. 比如在上面一个对有理数加减法的预习题的设计中，我就进行了如下的设计：第一，利用上课前的两分钟，运用多媒体展示题目，让学生进行一个随堂小测试，而这些题目同样是难易有所不同，并且只是变动了个别的数字. 第二，按照互帮互助小组的学习模式，将各个层级的学生进行搭配分组，然后小组内部进行学习，最后由小组内部B层级的学生进行归纳与总结计算方法，这样就能看出学生对知识的掌握，如果B组的成员基本上都能理解，这说明基本上百分之八十左右的学生都能够理解本章节的学习内容. 第三，老师总结在加减法运算结果中出现的“+”“-”“0”的情况，然后利用多媒体，给出新的练习题，这样的情况下进一步为学生巩固知识. 在练习的同时，教师巡视同学的完成情况，及时的对学生的学习进行评价，将信息反馈给学生，让学生能够认识到自己在学习过程中存在的缺陷，及时进行改正.
总结：分层教学的目的就是面向全体学生的一种教学方法，在教学的过程中注重学生的个体差异，这样才能让学生在自己原有的基础上得到发展，在学习的过程中收获成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，逐渐从“要我学”变成“我要学”，真正体会学习的快乐.
【参考文献】
【关键词】小学数学；数学思维
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由"日常数学"向"学校数学"的重要过渡。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的"纯数学研究"提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就"量的比较"而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出："两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？"或者"两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？"我们在此事实上已由"具有明显现实意义的量化模式"过渡到了"可能的量化模式"。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由"日常数学"过渡到"学校数学"的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。
由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的："儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。"
当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活"复归"的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的："数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。"
总的来说，这就应当被看成"数学化"这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的"复归"。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握"数学化"的思想，我们应当从这样的角度去理解"情境设置"与"纯数学研究"的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的："数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。"
一、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的"凝聚"，也即由"过程"向"对象"的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。
例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的"输入-输出"过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个"凝聚"的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为"两个整数相除的值"而不是"两个整数的比"，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
二、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于"过程-对象性思维"的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
其次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
新课改以来，沪教版教材倡导加减法或乘除法的互逆关系来解答方程。凡教授过现行沪教版《简易方程》章节的教师，都会遇到这样的教学现状：虽然利用加减法或乘除法的互逆关系学生能够解决形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30简单或较复杂的一元一次方程；但一遇上类似X+6=3X两边带未知数的方程时，学生运用算术法来求解的过程明显有困难。
而且对学生而言，在小学阶段依据算术法解方程思想越巩固（沪教版教材从第七册开始，就要求学生运用四则运算关系熟练地求出方框中的未知数），这样的教学后果会造成学生到了初中后，方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。
所以引发笔者这样的思考：关于“等式性质”这一内容我们的课标是怎么规定的？其他版本的教材中是否出现“等式性质”这一内容？在小学五年级进行“等式性质”教学是否符合学生的认知特点？
二、研读与比较
基于上述所提问题，笔者进行了以下的实践：
（一）研读国家课程标准有关对“式与方程”的规定
《义务教育数学课程课标（2011版）》中提出“了解等式的性质，能够用等式的性质解简单的方程”。另外，对于解方程，《标准（2011版）》明确“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待，是代数思想的本质之一。开始从算术方法到代数方法可能显得繁琐，特别是对于简单的数量关系，算术的方法操作起来容易些，但在解简单方程时还是应当用等式性质，一方面体现代数的方法的本质，另一方面也是与第三学段（中学）学习方程的思路一致。
（二）比对沪教版一期课程标准与二期课程标准对“等式性质”内容的规定
通过比对沪教版两期的课程标准（如下表）（表略），我们不难发现对“等式性质”这一教学内容的规定，在一期课改时是放入小学阶段的，但到了二期课改就从小学阶段中移除了。由于课标的指向变化了，所以导致相应的教材亦是如此，一期课改的教材将“等式性质”这一内容编在了四年级第二学期中，二期课改教材就没有该内容了。
（三）查阅多种教材版本，比较其内容编排
在了解了《课标》规定后，查阅了人教版、苏教版、北师大版关于《简易方程》中解方程方法介绍的编排内容，又采集了沪教版关于这章的编写内容（如下表格）（表略），发现前三个版本都明确要求学生运用等式性质来解答方程，但我们沪教版还是要求学生运用算术法求解方程的。
通过比较，国家课程标准对“等式性质”放于小学阶段学习有明确规定，说明专家团队是建议在此学段进行“等式性质”学习的。另外，比较了国内具有代表性的多种版本教材对于“等式性质”的编写，和国家课程标准完全吻合。不禁自问：上海的课程标准没有这样的规定，小学阶段教材自然也就缺少“等式性质”这一内容了，可学生的实际学习情况又是十分需要这一知识。能不能在教学中将这一知识弥补进去？如果要补在什么地方比较适合呢？学生的实际学习情况又会如何？
三、课程内容的思考与调整
（一）思考
通过比较以上四个版本关于《简易方程---解方程》的编排，作为执教者会思考：像这种依据加减法或乘除法的互逆关系来解方程的方法，一到初中就会被“有理数运算律、消元“等方法取代。而且这些方法不利于中学所学的方程解法的延伸，对学生的后续学习也会产生干扰。竟然如此，在教学这个内容时，能不能借鉴其他三个版本的编排内容，紧紧围绕《课标（2011版）》将“等式性质”作为小学解方程的另一种方法呢？
（二）调整实施
在以上前期思考下，笔者主要借鉴北师大版对教材教学内容编排的基础上，重新的调整及补充了课程内容。具体调整补充如下表：（表略）
四、课程内容实施后的实际现象与效果
笔者按照上述的分析，将等式性质（一）与加减法关系、等式性质（二）与乘除法关系进行了融合，并分二个课时进行教学。
在课堂上，一开始学生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知数在一边的方程时都不愿意运用等式性质来求解。从四年级第一学期开始学生已经对运用算术法“求（ ）中的未知数”娴熟有加，在不断地操练中，学生积累了比较丰富的感性经验，形成了一定的解题定势，所以就算学生了解了等式性质，但他们的第一反应还是想到用加减法或乘除法的数量关系来求解，也是情理之中的事。
但当学生遇到“X+6=3X”一题时，他们的解法出现了分化的现象：近三分之一的学生将“6”看作是一个加数，把X看成是另一个加数，利用“一个加数=和-另一个加数”的数量关系求得了X的值；剩下的学生有一部分开始也想到了利用加减法关系来求解，因为始终出现“X=3X-6”或“3X-6=X”两边都带X的变式，无法成功地将未知数X移至等式一边而放弃旧方法，想到了等式性质这一新方法，有的学生提出质疑认为“此题不能解”。
面对学生不同的认知冲突，执教者将事先准备好的“利用等式性质具体解题的学习材料”以信封的形式提供给有需要的学生，让他们通过阅读学习材料来尝试独立解答。从课堂的实际反馈来看，在剩下的学生中多数学生能通过自学，成功的运用等式性质求得了未知数X的值。具体过程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。随后，又安排学生们对两种解法进行比较，最终得出选择适合自己和题目类型的解方程方法才是最佳方法的观点。
摘 要：小学数学思维在学生学习中的表现形式是多重的，梳理思维表现的基本形式，能帮助学生去繁除难，达到提高学习效果的目的。希望广大的小学数学教师能在思维基本表现形式上深入研究，对实际教学活动发挥出积极导向作用。
关键词：数学化；凝聚性；互补与整合
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-103-01
小学数学是一本比较讲究思维教学的基本学科。数学教学中，学生思维习惯的养成，对于熟记概念，理清逻辑关系，开阔学生解题思路具有重要的意义。小学数学思维在学生学习中的表现形式是多重的，梳理思维表现的基本形式，能帮助学生去繁除难，达到提高学习效果的目的。
一、基本表现形式之一：思维纯数学化
众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已经包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再如，在学习圆柱的表面积计算公式时，我们必须让学生知道，圆的半径、直径的求法，圆的周长的求法，圆的面积的求法，圆柱的侧面积的求法。因为这些知识是相互联系非常密切的，是由浅入深的知识网。在哪一步摔了跤，都不能顺利解题。因为知识之间的联系非常密切。掌握了这一点，我们教数学、学数学，就有章可循了。数学上的每个知识点，都是互相联系的，我们必须打好每一步的基础，一步踩不实就会踏空，后果是严重的。因此，我们必须按数学的自身特点为小学生打好数学基础。
二、基本表现形式之二：数学思维的凝聚性
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化，构成了算术以及代数思维的基本形式。这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入――输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。
三、基本表现形式之三：数学思维存在互补与整合
以上关于“过程――对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明：首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系、商、算子或度量等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮小学数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像、书面语言、符号语言、现实情景等──同样也发挥了十分重要的作用。”
综上可见，小学数学的教学内容体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。希望广大的小学数学教师能在思维基本表现形式上深入研究，对实际教学活动发挥出积极导向作用。
一、培养学生听课能力
听课是教学中最为重要的一个环节，多数学生在听课时不懂得方法，学习效果不明显。怎样教学生听好课？
第一，教导学生在听课过程中必须专心，不要身在教室心在外。
第二，抓重点，做笔记。在上课时，教师会强调某些问题，这就是本节的重点，学生在听课时，要将知识点记下来，以便于复习和巩固。
第三，预习中打记号的知识点，应“认真听，多提问”，保证做到听懂自己打记号的知识。
第四，积极回答教师上课的提问，做到先思考后回答。
第五，认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固，发现自己在这一节中的不足之处，多想多问。
二、指导学生掌握思维方法
归纳演绎。归纳就是将多个共同点的问题结合在一起，找到他们的共同点，从而得出结论的方法。演绎就是将归纳出的结论运用到解题中来的一种方法，如完全平方公式，是从一些例题中归纳出来的，当把它们运用到解决问题中来时，也就是演绎。只要学生掌握了这两种方法，并有效地结合起来，这样便能从特殊到一般再由一般解决特殊，使学生的思维得到了发展。
类比与联想。这是高中较为重要的思维方法，类比即为将多个事物进行比较，找出异同的思维方法。如“完全平方公式”和“平方差公式”的类比，可增强对两个公式的理解，并可使学生对公式的运用有进一步的帮助。联想，即在思考某一事物时想到相关问题的思维方法。
三、了解学生实际情况，创设适合的学习背景
一、小组合作学习中的教师
1.合作学习小组的分组。
教师对全班学生的分组要进行认真的研究，每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制。
2.小组合作学习的教学设计。
教师备课时要在深入研究教材地基础上，明确所要体现的新理念。小组合作学习的内容要有一定难度，有一定探究和讨论价值，问题要有一定的开放性。
3.小组合作学习的课堂实施。
在小学数学教学中，整节课完全运用合作学习的情况比较少，大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来，灵活运用。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。
4.小组合作学习的课后总结。
教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和不足之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指导，也要促使每个小组都进行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性循环，养成良好的学习习惯。
二、小组合作学习中的问题
1.矛盾型问题。
即问题有意识地挑起学生认识中的矛盾，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境，引发学生思考的兴趣。在教学有理数大小比较时，对于具体数的比较学生很容易掌握。
2.假设型问题。
即要求学生以已知的内容为前提进行猜测、推断。如教学有理数加减法去括号时，教师让学生根据乘法分配律猜测有理数加减法去括号会有什么样的性质，再让学生在小组里进行合作探究。由于答案的不确定性，给学生留下了广阔的思考空间。
3.发散型问题。
即要求学生紧密围绕某一问题，亩嗖嗝妗⒍喾轿唤行思考，以探求问题的多种方法。
三、小组合作学习的实质
1.小组学习任务的分配。
在小组合作学习之前，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题。
2.小组合作探究。
每个小组明确了学习任务之后，教师要在组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的表现。让学有困难的学生多思考、发言，保证他们达到基本要求；同时，让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。
3.全班交流。
让每个小组的代表向全班进行学习成果汇报，了解每个小组学习的情况，对于每个小组提出的疑问，可以请其他小组介绍解决办法。
四、小组合作学习的注意点
1.处理好独立学习与合作学习的关系。
小组合作学习离开了独立学习这个前提，就如水上浮萍，落不到实处，也就达不到合作学习的目的。如果只有小组合作学习而缺乏独立学习，长此以往，学生的自主学习能力将丧失。教学中，当提出一个问题后，首先应给学生充分独立学习的时间，然后组织学生小组合作学习，在组内交流自己的看法，形成“统一”意见后，再到全班进行交流，使学生形成正确认识，并在这一过程中体验积极的情感。
2.处理好形式和目标的关系。
单从小组合作学习不能光注重形式，任何教学组织形式都是为教学目标服务的。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作学了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度。不能让好学生一个人代替小组汇报交流，而要培养小组成员建立一种平等、民主、互助的关系，使之对小组的学习任务建立一种责任感，以保证小组合作学习不放任自流或流于形式。
3.处理好教师与学生的关系。
合作学习从学生主体的认识特点出发，巧妙地运用了生生之间的互动，使他们有机会进行相互切磋，共同提高。在传统课堂上许多原先由教师完成的工作现在就可以由学生小组来完成，教师真正成了学生学习过程的促进者。学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终进入学会、会学和乐学的境地。师生负担也可以由此大减，教学的良性循环也会因此而建立起来。
4.小组要明确分工。
教师首先根据班内的学生实际，有意识的将不同类别、不同层次的学生按“组内异质”的原则进行分组，其目的是为了让学生在合作学习的过程中做到组内合作、组间竞争。让每个学生在合作学习中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互帮互助中不断提升，获得自信；让学习优良的学生更有提高的平台，科学的分组为你教学的成功奠定了基础。对组内成员的分工合作我本着：人人有事做，谁也少不了谁的分工原则。分别设置了作业监督员，纪律监督员，讨论组织者，主要发言人。小组内的角色应该互相轮换，增进生生互动的有效性。
参考文献：
数的产生既来源于实际生产和生活的需要，又来源于研究数学问题的需要，例如，为区别收入1元和支出1元，可以将它们分别记为1元和-1元，而有了-1，像1-2这类“小减大”的数学问题也得以解决。
每个数都是一个具体确定的值，由数组成的算式的运算结果也是确定的值，例如，1+2表示l和2这两个大小确定的值相加，所得结果3也是一个确定的值，正因为数具有确定性，所以人们研究确定的量时离不开数，
数的确定性虽然使数能精确地表示量的大小，但是又使数的使用受到限制，研究一股性问题时，只有具体的数就不够了，例如，要用式子表示加法交换律，就不能用l+2：2+l，也不能用2+3=3+2，因为这样的式子都只能表示“某两个具体的数相加时，交换加数的位置，和不变”，而加法交换律是一般运算律，它适用于任意两个加数，不能用某两个具体的数来表示，研究含有未知数的数量关系时，同样不能只用具体的数，例如，要用式子表示“某个数的3倍比另一个数的2倍大1”，就要注意这里的“某个数”和“”一个数”都是未知数，虽然用具体的数可列出3×5=2x7+l，3x7=2x10+1，3x9=2x13+1等一系列式子，但是满足这一数量关系的“某个数”和“另一个数”有无穷多组，用有限多个式子无法完全表示它们。
随着数学的发展，人们越来越关注一般性问题，含有未知数的数量关系成为人们经常研究的内容，这促使数学语言也要与时俱进，突破只能使用具体的数的限制，为此，人们逐渐想到用抽象的符号代替具体的数，而字母就是一种使用起来很方便的符号，例如，用式子a+b=6+a表示加法交换律，这里的字母a和b没有确定的值，它们可以表示任意两个数，于是这个式子就有了一般性，义如，用式子3x=2y+1表示“某个数的3倍比另一个数的2倍大l”，这里的字母x和y没有确定的值，它们可以表示满足这一关系的任意两个数，包括“x=5，y=7”“x=7，y=10”“x=9 y=13”等无穷多种情形。
代数学是数学的一个重要分支，清代学者华蘅芳在他和英国人傅兰雅合译的西方数学著作《代数学》的卷首写道：“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之，”这显示出代数的基本方法起源于用符号表乐数，
1591年，法国数学家韦达（1540-1603）最先在数学著作中系统地用字母表示数，韦达认为：用字母表示数，可使一般性问题成为研究对象，让数学从传统的侧重于数的运算的算术中得到发展，韦达的创举促进了代数学的诞生，因此他被后人称为“代数学之父”。
有了用字母表示数的创举，式子中便可以出现字母（字母还可以表示未知数），这样的式子更适合用来研究一般性问题，所以这种由数与字母组成的式子成为代数研究的基本内容。
人教版初中数学教科书的第二章是“整式的加减”，整式是一种最简单的代数式，加减法是最基本的整式运算，运算的主要方法是合并同类项，这一章是代数式内容的入门章，也是大家后续学习的重要基础。
在代数式中，字母的地位比数要高，式子的分类，一般以其中字母的情况为标准，例如，区分整式与分式的方法是看分母中是否含有字母，整式中可以有分母，但分母中不能有字母，例如，a/2的分母中没有字母，它属于整式：2/a的分母中有字母，它不属于整式，
因为整式中的字母是用来表示数的，所以它们可以像数一样进行运算，数的运算法则和规律对整式的运算仍然适用，整式也有加减乘除四则运算，人教版教科书中分两次安排了这些内容，第二章只讨论整式的加减运算，乘除运算到八年级再讨论，通过第一章的学习，我们已经知道，在有理数的运算中，减法可以转化为加法，减去数a就等于加上它的相反数-a，这样加减法就可以统一了，因此，整式的加减法也可以统一起来认识，都看作求代数和的加法。
