时间：2023-05-30 09:25:59
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分式方程的解法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
人教版九年义务教育数学教材中，解分式方程安排在八年级下期系统学习了分式的四则运算之后，专用一小节学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用，另外在九年级上期一元二次方程一章学习了一元二次方程的解法之后涉及了可化为一元二次方程的分式方程的解法。
分式方程的教学是初中阶段代数方程教学中的重要内容。在分式方程的教学中，要让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的数学模型，解分式方程的基本方法是去分母法，通过这种解法的教学渗透一种重要的数学思想，即转化思想。
通过探究，我们总结出了分式方程教学的基本模式：创设问题情境——列出分式方程——归纳得出概念——自主探究解法——合作交流疑点——剖析增根原因——总结验根方法——练习巩固提高。
在教学可化为一元一次方程的分式方程时，我们进行了如下教学设计：
1 确立导学目标
知识技能：了解分式方程定义，理解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的数学模型，发展学生分析和解决实际问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，增强在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
2 确定导学重难点
导学重点：解分式方程的基本思路和方法。
导学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
3 导学过程设计
3.1 创设问题情境，引导列出方程。
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。为此，我们设置了两个问题情境：
情境一：在一次信息技术课上，老师对同学们进行打字速度测试。在相同时间内，吴龙同学录入了80个字，罗静同学录入了60个字，已知吴龙每分钟比罗静多录入5个字，求罗静同学每分钟录入多少个字？
情境二：暑假期间，乐乐一家从烟台乘船到大连旅游。在船上，乐乐的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。乐乐，你能计算出海水的流速是多少吗？看到乐乐眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。同学们，你能帮助乐乐列出方程吗？
老师启发学生设适当的未知数，根据题意列出方程。同学们经过思考，不难列出方程。在情境一中，设罗静同学每分钟录入x个字，可列方程为：80x+5=60x；在情境二中，设海水的流速为x千米/时，可列方程为：10020+x=6020-x。
老师启发学生观察方程的特点，引导学生归纳得出分式方程的概念，并让学生领会分式方程与以前学过的整式方程的区别。
3.2 自主探究解法，合作交流疑点。
现代认知学习理论认为：数学学习的过程是学生在教师的引导下，能动的构建数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。所以在课堂中教师不应单纯地讲解知识，应引导学生主动探究。在分式方程教学中，教师要有意识地引导学生主动参与学习，鼓励学生进行自主探索和反思并与同学、老师共同合作交流。在新知识的学习过程中引导学生去体会数学思想，使学生对解分式方程的基本思想方法的认识理解能随着学习内容的扩充而不断深化。让学生主动的获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习体验和兴趣，同时提高对新知识与已熟悉知识之间联系的认识。
对于刚才列出的分式方程，启发学生通过与含有分母的一元一次方程的解法进行类比，自主探究其解法。部分学生通过类比，得出了通过去分母转化为整式方程求解的基本方法。教师引导学生反思探究过程，归纳出解分式方程的一般方法，让学生体验到转化这一重要的数学思想，解分式方程的基本思想就是要通过去分母把
分式方程转化为整式方程再求解。这也体现了数学上常常要化新知为旧知的基本思路。
此时，教师给出一个会产生增根的分式方程让学生求解，并要求学生验根。例如：解分式方程3x-3=18x2-9。
学生在解出后进行验根，却发现原方程的分母为0。由此产生疑问，这是怎么回事呢，难道解错了吗？学生合作交流，反思解题过程，未发现错误。教师适时介入，介绍增根的概念。
3.3 剖析增根原因，总结验根方法。
教师引导学生剖析解分式方程有可能产生增根的原因，是因为在分式方程的两边都乘以一个含有未知数的整式时，这个整式有可能为零，在把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围就扩大到了全体实数，因而有可能产生使原方程分母为零的根，这就是增根。因为解分式方程有可能产生不适合原方程的增根，因此必须检验。学生由此明确了增根产生的原因，并理解了解分式方程验根的必要性，教师适时强调解分式方程必须检验。那么如何验根呢？教师引导学生归纳出验根的基本方法。
3.4 例题示范小结，练习巩固提高。
教师给出例题示范，并由学生小结解分式方程的一般步骤和注意事项。通过课堂练习巩固，布置课后作业。
教师作为数学教学主导，在设计数学活动时要遵循以下原则：
一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。
二、重视培养学生的应用意识和实践能力。
1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。
2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。
三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。
1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。
2、鼓励学生解决问题策略的多样化。
四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。
数的计算非常重要，计算是帮助我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能让学生真正认识计算的作用。首先应当让学生理解的是面对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。
一、设计思想：初中数学说课稿
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
处理好教与学的关系。教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动 。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。
网络环境下代数课的教学模式：设置情境-提出问题-自主探究-合作交流-反思评价-巩固练习-总结提高
二、背景分析：
（一）学情分析：
内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级下册第十六章：《分式》
学生是本校初二实验班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年半，学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应。
本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上网络数学课，学习数学的兴趣较浓。
（二）内容分析：
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意
识，渗透类比转化思想。
（三）教学方式：自学导读—同伴互助—精讲精练
（四）教学媒体：Midea---Class纯软多媒体教学网 几何画板
三、教学目标：初中数学说课稿
知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
四、板书设计：
a不是分式方程的解
（二）学习方法：类比与转化
教学思考：伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。
五、教学过程：
活动1：创设情境，列出方程
设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。
设计说明：通过经历实际问题列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。
活动2：总结定义，探究解法初中数学说课稿
使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。
教学思考：再一次体现了对全章进行整体设计的好处，在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：一、拓展内容要与所学内容有有机联系。二、拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高。三、拓展内容要适量，不要信息过载。
一、漏掉“检验”，解答过程不完整或产生增根
例1 解方程：[1x-3]=[3x].
【错解】方程两边同乘x（x-3），得：
x=3（x-3），
解这个方程，得：
x=[92].
所以x=[92]是原方程的解.
【分析】本题中缺少解分式方程的重要步骤――检验.错解的最后一步改为：“检验：当x=[92]时，x（x-3）≠0，所以x=[92]是原方程的解”.
【点评】解分式方程的一般步骤是：（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验，在求出未知数的值后应检验这个值是否使得原方程有意义且成立.
例2 解方程：[x-2x+2]-[x+2x-2]=[16x2-4].
【错解】方程两边同乘（x+2）（x-2），得：
（x-2）2-（x+2）2=16，
解这个方程，得：x=-2.
所以x=-2是原方程的解.
【分析】本题方程中未知数x的取值范围是x≠-2且x≠2，但是在去分母把分式方程转化为整式方程后，未知数x的取值范围扩大为任意实数，所以x=-2是原方程的增根.这里漏掉“检验”导致了错误.本题错解的最后一步改为“检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根，所以原方程无解”.
【点评】解分式方程时要注意未知数的取值范围，作为检验方程解的条件.
二、常数项漏乘公分母，解答错误
例3 解方程：[x2x-5]+[55-2x]=1.
【错解】方程两边同乘（2x-5），得：
x-5=1，
解这个方程，得：x=6.
检验：当x=6时，2x-5≠0，所以x=6是原方程的解.
【分析】本题中去分母时方程右边的常数项“1”没有乘（2x-5），并且在“检验”时没有发现x=6不符合原方程。
【点评】此类错误很难检查出来，所以在解可化为一元一次方程的分式方程时，要认真做好每一步，避免出现类似的错误.
【正解】方程两边同乘（2x-5），得：
x-5=2x-5，
解这个方程，得：x=0.
检验：当x=0时，2x-5≠0，
所以x=0是原方程的解.
三、忽略分数线的括号作用，解答错误
例4 解方程：[2x-2]+3=[1-x2-x].
【错解】方程两边同乘（x-2），得：
2+3（x-2）=-1-x，
解这个方程，得：x=[34].
检验：当x=[34]时，x-2≠0，
所以x=[34]是原方程的解.
【分析】本题方程右边的分式[1-x2-x]乘（x-2）后应得-（1-x），正确结果为x=[32].
【点评】分式中的分数线具有括号的作用，如果分子是多项式，那么去分母时应用括号把分子括起来.
四、数量关系理解不清，导致用方程解决实际问题错误
例5 一辆汽车从甲地开往相距90千米的乙地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达乙地.求前一个小时的行驶速度.
【错解】设前一个小时的行驶速度为x千米/小时，则一小时后的速度为1.5x千米/小时.
根据题意，得：[90x]-[901.5x]=20
【分析】本题中时间表达式错误且时间单位不统一.根据行程问题中的路程、速度、时间三者的关系可得，原计划的时间为[90x]小时，实际所用的时间应为[1+90-x1.5x]小时，相等关系是：原计划的时间-实际的时间=20分钟，但所设未知数的单位是千米/小时，所以应将20分钟化为[13]小时，正确的方程为：
[90x]-[1+90-x1.5x]=[13]，
解得：x=45.
经检验，x=45是所列方程的解，所以前一个小时的行驶速度是45千米/小时.
【关键词】 初中数学；小组合作；同层互助；异层互助；策略
在素质教育理念和新课程改革的推动下，初中数学教学形式不断革新. 小组合作的模式对于激发学生的学习兴趣，实现同层、异层间的互助，进而促进学生全体共同进步有重要的意义. 因此，在新的发展形势下，面对高素质人才培养标准的不断提高，在数学小组合作中如何实现同层、异层间互助，提高初中数学教学质量已经成为当务之急.
一、初中数学教学中的小组合作概述
初中数学教学中的小组合作是指在初中数学的教学过程中，以数学学习小组为单位，以数学教师为主导，小组成员自主、探究学习数学知识与技能，共同完成数学学习任务和教学目标的学习形式.
初中数学教学的小组合作，以教师为主导，按照学生数学的水平划分小组，保障组间相似、组内异质互补，引导全体学生以小组形式进行数学知识与技能的学习. 初中数学教学的小组合作，以学生为主体，学生通过共同的探讨、研究，完成教师布置的任务和教学目标，积极主动地进行数学知识的学习.
二、数学小组合作中实现同层、异层间互助的重要性
1. 实现全体学生的共同进步
在数学小组合作中实现同层互助可以促使学优生数学能力进一步提高，中等生的数学知识进一步巩固，学困生建立学习数学的信心；在数学小组合作中实现异层间的互助，能够使学优生带动中等生和学困生进一步提高各自的数学成绩，同时学优生在帮助中等生和学困生的过程中巩固自己的数学知识，进而促进全体学生的共同进步.
2. 提升整体的教学质量
数学小组合作中实现同层、异层间互助可以提升整体的教学质量. 同层、异层互助的小组合作学习，能够使全体学生都参与到数学课堂中来，能够调动全体学生学习的积极性，激发各个层次学生学习数学的兴趣. 在学习兴趣被激发、学习主动性被提高的前提下，组内和组间、同层和异层的学生进行合作学习，能够进一步地促进整体的数学教学质量的提高.
三、数学小组合作中实现同层、异层间互助的对策
1. 激发学困生的学习兴趣
学习兴趣是进行学习的内在动力. 激发学困生的学习兴趣，是实现同层与异层间互助的关键. 因此，在数学小组合作中要实现同层、异层之间的互助，必须激发学困生的学习兴趣. 首先，教师要降低对学困生的要求，先要求他们掌握基本的知识和技能，为他们布置作业的难度也要控制在中等或中等以下，从而建立起学困生数学学习的信心，体会到解决数学问题的成就感，进而激发起他们学习数学的兴趣. 其次，要求学困生做好课前预习工作，老师可以设置一些适合学困生的预习作业，并鼓励学困生请教中等生和学优生. 另外，要让中等生、学优生建立一种观念：主动帮助他人学习是一种非常有效的学习方法. 根据学习金字塔理论，学习了之后教别人，两周后可以保留90%，单纯学习可以保留10%，反复练习可以保留70%，教别人保留的程度最高. 所以，学优生和中等生要乐于帮助学困生，在帮助学困生时要有耐心，帮助别人就是在强大自己.
2. 促进同层、异层学生的相互合作
（1）同层互助合作
在数学小组合作中实现同层互助，我们要引导数学水平相近的学生为完成数学教学目标进行互助学习、共同提高. 比如，学优生同层间可以引导彼此领会数学难点，创新解题的过程与方法. 以“分式方程”为例，这节课的重点是分式方程的解法，难点是理解分式方程可能产生增根的原因. 对于学困生而言，首先要让他们把握好分式方程与整式方程的区别，倡导学困生在交流与合作中充分掌握分式方程的概念和特点，之后再让他们逐渐掌握分式方程的解法. 对于中等生而言，分式方程的概念较为简单，但在掌握分式方程的解法上有一定的难度，因此，在教学中要让他们重点把握分式方程的解法，促进中等生在分式方程求解方法上的交流与讨论. 对于学优生而言，分式方程的概念和解法都比较简单，我们要提高他们探究数学的热情，故此可以让学优生对分式方程产生增根的原因进行探讨，更好地把握解题后需要检验的原因.
（2）异层互助合作
所谓异层互助是指学习水平相差较大的学生相互帮助. 每个小组的成员都由学优生、中等生和学困生组成，在数学学习过程中，我们要积极引导三层学生互帮互助，促进各层学生的共同进步.
以“相似三角形”为例，学困生的数学基础较差，在理解相似比的概念、找对应边、理解相似三角形的判定上有一定的难度，我们可以引导中等生和学优生帮助组内的学困生进行预习工作，根据教材和自己对于教材的理解为学困生讲解一下相似比的概念和找对应边的方法. 这样一来，学优生和中等生能够在帮助学困生预习的过程中更加深刻地体会相似三角形的概念、判定定理，对于相似比的概念和找对应边的方法能够进一步的把握；学困生在接受其他同学的帮助之后，可以大体了解一下新课的内容，为相似三角形的课堂教学奠定一定的基础，能够在上课时赶上教师的授课节奏. 长此以往坚持下去，学困生能顺利步入中等生的行列，中等生可以轻松掌握课本内容，把时间更多花在各种题型的研究与解决上，学优生则可以站在较高的立场思考相似三角形与其他内容间的联系与区别，将新旧知识融会贯通.
（3）同层、异层之间互助
小组合作分为组内合作和组间合作，组内由异层的学生组成，组间学生的水平相近，在数学教学过程中可以采用组内、组间结合的方式，实现同层与异层之间的互助合作. 以“二元一次方程组”为例，在讲完二元一次方程组的基本知识之后，为了让学生更好地理解和把握二元一次方程组的概念，我让学生分小组解方程组、判断是否是方程组，然后指定别的小组相应程度的成员独立回答问题，回答不出来或者回答错误的题由出题人讲解.
学生在出题过程、解题过程中实现了组内异层学生的合作，发挥组内学优生的指挥能力，调动中等生和学困生的参与积极性，促进学优生对学困生的帮助；同时，学生在指定其他小组解题的过程中，实现了相似水平小组的合作，吸取别的小组在出题、解题过程中表现出来的优点，弥补自己小组的短处.
3. 采用听教师讲和讨论式相结合的教学模式
在数学小组合作中，实现同层、异层间的互助，可以采用听教师讲和多种讨论式相结合的教学模式，让学生在互相讨论的过程中互帮互助、共同进步. 讨论形式的多样性主要表现在：可以是预习、重点内容的讨论、习题的分析与解法以及规律的总结；可以是课堂内容，也可以是预习或者自己家庭作业的习题. 当题目难度不大时，可以和同层讨论；难度比较大时，可以请教比自己能力强的同学. 上课时要认真听老师讲，有疑问时可以提出来讨论，当练习做完的时候可以讲解自己的思路，或者是讨论各自做法的优劣. 课后可以互相交流学习心得，请教疑惑的地方.
4. 充分发挥集体的力量
在数学小组合作中实现同层、异层间的互助，要充分发挥集体的力量，充分凝聚班集体每一个成员的力量，让优等生带动中等生和学困生学习，引导彼此探究数学难点，创新解题思路，进一步提高自身的数学水平；让中等生帮助学困生解决数学难题，巩固自己的数学知识，保持学习数学的热情，缩小与学优生之间的差距；让学困生通过请教学优生和中等生，打牢数学基础，树立学会、学好数学的信心，缩小与中等生之间的差距.
初中数学小组合作对于实现同层、异层互助有重要的意义. 素质教育是面向全体的教育，要求培养学生的实践能力，促进学生的全面发展，开展数学小组合作，促进同层、异层的互助，这是素质教育对初中数学提出的必然要求. 在未来的发展过程中，我们应当在数学小组合作中充分激发学困生的数学学习兴趣，促进同层之间、异层之间以及同层与异层之间的互助合作，采用讨论式的教学模式开展数学教学，充分发挥班集体的力量，充分实现同层、异层之间的互助合作，进而促进全体学生数学能力的共同进步，促进初中数学教学质量的提高.
【参考文献】
[1]袁磊. 数学合作互助小组促进数学教育的均衡发展[J]. 新课程学习：中学，2012，5（12）：32-33.
[2]张东元. 合作学习在数学教学中的实践[J]. 考试周刊，2011，63（23）：73-74.
【摘要】在当前新课程改革中，培养创新型的全面发展人才已成为当前教育的主题。本文从一线教学实践中，探索初中数学老师在教学方法上如何创新以及如何培养中学生的创新思维能力。
【关键词】中学生 数学课堂 创新思维 培养
中学阶段是人生中非常重要的学习阶段，尤其是创新思维和发展思维能力培养的黄金时期。在数学教育方面，教师不应仅是知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，教学方法不应该仅仅停留在知识的灌输方面，而应该改变以往的死板教学模式，注重学习方法和思维能力的培养，激发学生的主动学习兴趣，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。
所谓创新思维，是人们通过对所掌握的知识和经验的运用，以及对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合，探索新的现象和规律，产生新的思想，新的理论，新的方法，新的成果的一种思维方式。学生的数学创新思维是指在数学学习的过程中具有新颖性和独特性的思维成果，而不是简单再现书本知识和教师讲过的解题技能。因此在教学中，教师要加强对学生创新思维的培养，在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的创新思维能力。
一、更新教育理念，为创新思维创造适宜的环境
在课堂教学中，教师应该适当给予学生思考的习惯与能力，在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。教师应训练学生创新能力为目的，创新学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。在课堂教学中，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。教师要让学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生创新思维能力。如在探索三角形全等的条件时，我大胆地让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
二、尊重学生个体差异，开展分层教学
每位学生由于家庭、个人等因素的影响，都存在个体上的差异。因此，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略，因材施教，在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。作为一名教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，对于有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。在教学过程中，我深有体会，有些学生你越夸他们成绩越好，进步越快，而有些学生，就必须给予一定的压力，偶尔的批评，反而能激发他们上进心和创新能力。
三、注重数学思想方法的渗透，激发学生的创新思维
在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、方程与函数的思想方法等。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。如讲授“分式方程”时，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性(非此即彼)和统一性(统称有理方程)，再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。
（作者单位：江苏省泗阳县致远中学）
关键词 化归思想 化归原则 化归方向 化归方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
古往今来，人们广泛使用化归思想方法来处理和解决各种数学问题，众所周知，法国著名数学家笛卡尔建立坐标系把几何问题转化为代数问题，开创了用代数方法研究几何问题的新纪元，他创立的解析几何是数学发展史上不朽的里程碑，他的研究就是运用化归思想的光辉典范。
化归思想是指当问题难以直接解决时，根据问题的性质、条件和关系的特点，采取适当的变换方法来对问题进行转换，最终把问题转化为容易的较简单的或已经解决的问题的思想。这种思想贯穿于数学学习与数学研究的各个层面，是数学的一个十分重要而又基本的解题思想，在初中数学解题中也常用到这一解题思想，并且有些用常规方法解题显得较为复杂的题目，使用化归方法来解，能做到事半功倍，甚至有些用常规方法无法解决的问题，使用化归方法后便可以收到“柳暗花明又一村”的奇效。
初中数学使用化归思想解题的例子随处可见，只要在学习的过程中，多注意观察总结，我们就会发现数学解题思想中少不了化归思想，由此可见化归思想对学习数学的重要性。下面通过一些具体的例子来分析化归思想的使用有何原则与方向可依循。
例1：解方程
解：方程两边乘x（x-3），得：
2x=3x-9
解得：x=9
检验：当x=9时，x（x-3）≠0
所以原分式方程的解为x=9
在解分式方程时，是先去分母化为整式方程，因为学分式方程前学过整式方程的解法，学到分式方程时把它转化为解整式方程问题就解决了，这一转化过程达到把未知问题转化已知问题的目的，在寻求方程解法里面常用到这种化归方向。解多元一次方程组时利用消元法消去未知数，最终转化成一元一次方程求解；解一元高次方程时，通过降次转化为一次方程求解。
例2：已知x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值
解：x3y-2x2y2+xy3
=xy（x2-2xy+y2）
=xy（x-y）2
=2？2
=2
该问题如果用常规方法先把x、y的值先求出来再代入，过程会显得很复杂，而用化归思想解题，把未知的转化为已知的，用因式分解法把要求值的式子转化为能用含有已知值的式子来表示，然后直接代入求值，过程简单易懂。这是化归方向的化未知为已知，这种化归常用于代数式求值问题；几何中证明问题也常用该化归方法，求四边形内角和，就是通过辅助线把四边形分割三角形，然后利用三角形内角和定理来解决。
例3：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
这类问题如果按运算顺序和运算法则直接运算，计算量大和运算过程繁杂，观察后发现，该问题可以在其前面乘上式子（2-1），不改变原式的值，便可以转化为用平方差公式来运算的式子，达到化繁为简，化一般为特殊的目的。
解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=1祝？+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=（2-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
=（22-1）（24+1）…（264+1）
=（24-1）（24+1）…（264+1）
=（28-1）…（264+1）
=2128-1
初中数学中使用化归思想解题的例子还有很多，只要我们在学习的过程中认真的去分析与总结，便可发现化归思想的广泛运用，并且化归思想也给我们解决问题带来很大的帮助。由以上所举的例子，我们大致可以看到化归思想的运用也有一定的方向与原则可遵循，其中化归的原则：简单化、熟悉化和直观化。化归的方向：化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊，化繁为简。化归的方法：解析式的恒等变换方法，利用等式的性质变换等式的方法，利用不等式的性质变换不等式的方法，几何图形的分割法等等。解题过程的每个化归步骤所选用的变换方法，都立足于一定的分析、探索的基础上发现的。
1.在概念教学中引导学生反思
在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成正确的数学观，阻碍学生的能力发展。解数学题，有时由于概念不清，套用相近知识，难免产生这样那样的错误，反思可以给思维主体思考空间，使其尽情地展开想象、发表独到的见解。初中数学中有很多概念具有相似的属性。对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的数学概念的属性，然后构建新知识的生成空间，去类比、去体验，让数学知识在反思中形成。
例如七年级第一学期讲授“垂直”时，我将垂直的性质与平行的性质进行对比，让学生反思为什么画平行线时要强调“过直线外一点”画垂直线时却不需要。再如九年级第一学期中讲到“二元二次方程组”概念的时候，我先列举了几个方程组，让学生判断一下。然后让学生对这一概念进行一下反思，提出了以下几个问题：（1）是否两个方程中必须都含有两个未知数？（2）含有未知数的项的次数能否改成含有未知数的次数？（3）方程组中的两个方程都必须是二元二次方程吗？经过反思使学生对这一概念有了更深理解，并在头脑中形成较完整的概念。在以后的练习中错误率明显降低了。
在数学概念教学中，应设计有效的问题情境，充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探究规律，得出新的数学概念。从而使学生体验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力，这是数学概念教学要研究的首要问题。
2.在例题教学中引导学生反思
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。因此对例题的教学不能就例题讲例题，而需要举一反三、一题多解、一题多变。
例如，在讲《等腰三角形》时的例题：已知等腰三角形的腰长为6，底边长为3，则三角形的周长为 15 .我在原例题上进行了一题多变。变式1：已知等腰三角形的两边分别为6和4，则三角形的周长为 16或14 .（需要进行分类讨论）变式2：已知等腰三角形的两边分别为6和3，则三角形的周长为 15 .（需要进行分类讨论后，再利用三角形三边的关系进行检验，便于培养学生的思维严密性）变式3：在等腰ABC中，若周长为8cm，且AB=3cm，则BC= 3或2或2.5 .（需要进行两次分类讨论）
一题多解或一题多变，每一种解法变法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，问题便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。
3.在系统小结中引导学生反思
教师一般都重视新课的引入,导语的设计,因为良好的开端等于成功的一半,而往往忽视课末小结。如果说巧妙的导语能够激起学生的求知欲,是开启思维的钥匙的话,那么一个精彩的课末小结,则能起到画龙点睛的功效。学生在短短四十分钟内接受了大量的零碎信息，他们尚缺乏概括、归纳、总结能力，对所学知识如不及时加以总结，遗忘得会更快。只有让学生在较短时间内重复所学内容，引导学生对所学知识归纳梳理,使知识系统化和网络化,才能使他们对学习内容有较好的记忆。
注重对每堂课的新知识（即定义、定理、法则、性质）的梳理反思，形成一个知识网络。比如在学习解分式方程时，学生能基本归纳出解分式方程的一般步骤：把分式方程转化为整式方程；求出整式方程的解；验根。此时可以引导学生反思每一步体现的数学思想和存在的原因。第一步体现了转化的数学思想化未知为已知。第二步巩固解整式方程的方法。第三步因分式方程转化为整式方程时会产生增根，需要检验分母是否为零。
【关键词】初中数学 思想方法 教学策略
实施新课改以来，对于初中数学教学理念来讲，最大的变化莫过于摒弃传统的题海战术，取而代之的是对于数学知识的活学活用，注重通过培养学生的数学思想，来提升学生的综合素养与创新精神。鉴于此，在具体的数学教学中如何培养学生的数学思想方法就成为了目前的当务之急，笔者在具体的教学实践中脱离了就题论题的教学思想桎梏，在新课改背景下积极拓展自己的教学策略与方法，在培养学生的数学思想方面做出了积极探究，现总结如下，望各位同仁不吝赐教。
一、符号化思想和化归思想的培养
符号化是初中代数中重要的数学思想.初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的.数学教师在教学过程中首先应该让学生认识引进字母的意义，以有理数为例，可以通过两个不同意义的数说明“+”与“-”所表示的两种相反的量的意义.其次，培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想.化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题.初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路.纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解.横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题.例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想。所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想.
二、渗透“方法”，了解“思想”
我们知道，初中阶段的学生抽象思维与逻辑思维能力还不太成熟，如想单独把数学思想作为一门课程，抑或教师拿出专门的几节课来向学生进行讲解，不但无益，而且还会使得学生对于数学知识产生恐惧，影响他们的学习效果。既如此，我们就需要把具体的数学知识作为有效的载体，通过对具体数学知识的讲解，譬如概念的形成过程，定理的推导过程，还有数学史的发展过程等详尽地展示给学生，在这些数学知识详尽的展示过程中，我们让学生的数学思想从中得到渗透，并反过来指导他们数学学习的具体过程。譬如笔者在讲授《有理数的大小比较》这一章节的知识时，许多学生就对于“对于两个负数来说，绝对值越大的数，数值越小”这个道理百思不得其解，频频出错，对于这些学生，我详细地给他们展示了一幅数轴，就是说，在数轴上，所有靠右的数值都比靠左的数值要大，对于两个负数来讲，绝对值越大，就越是需要向左移动，所以他们的实际数值也就越小。经过教师这个一画一讲，学生们顿时有所悟，不但明晰地理解了这个定理的具体内涵，而且还树立了一定的数形结合的思想，为他们数学思想的提升烧了一把旺火。随后，在初中阶段其它内容的讲授当中，我都坚决摒弃为了做题而做题的思想与理念，总是着眼于具体知识的脉络梳理，着眼于引导学生从具体题目中感受数学思想的教学策略，为学生数学思想的形成，整体素养的提升奠定了基础。
三、渗透分类讨论的思想方法
笔者以为，也许所有的数学知识放在一起进行观察，他们是一个整体，但在具体学习的过程中，我们是通过分类，一个部分，一个部分地来进行讲授的。在此过程中，如果我们能够教给学生这种分类的思想，对于他们的学习过程将产生极大的影响。教师要培养学生分类的意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类讨论思想的渗透是一直坚持而又明显的。比如在研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的；在研究加、减、乘、除四种运算法则时也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；而在初中几何教学中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类；在函数教学中将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究；在圆的教学中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系进行了分类。从功能上看，这种分类讨论思想可以避免漏解、错解情况的出现，从学生的思维品质上看，分类讨论思想有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。渗透分类讨论的思想方法，对培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。
四、辩证思想
众所周知，辩证思想不但是数学知识领域的一项基本思想，就是在自然界，它也是一项根本的学识理念与思想，中国古代就有着“祸福相倚”的故事与传说，我们在数学思想的培养过程中，就需要好好利用这一数学思想，既要培养学生对于这一思想的领悟与理解，更要学生能够利用这一数学思想来进行辅助学习。譬如在讲授《分式方程》这一教学内容时，笔者并没有开门见山，直接介绍分式方程的概念与解题方式，还有性质等内容，而是先从整式方程开始讲起，在逐步推导的过程中一步步地将分式方程引导出来，并组织学生进行讨论，利用我们学过的整式方程的相关知识，来解决最新出现的分式方程的相关问题。经过讨论学生们不但深刻掌握了分式方程的具体内涵，掌握了分式方程的解法，还居高临下，站在一个顶点对于方程有了一个整体的把握。
总之，教师需要充分重视数学思想方法的渗透和总结提炼，真正重视通法，切实淡化特技，不过分追求特殊方法和技巧；把思维能力培养要落到实处，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化，培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性、深刻性、抽象性、严谨性、批判性。如何在数学知识教学的过程中，渗透数学思想，提升数学思想，是我们目前所有数学教师应该去研究的问题。
参考文献：
小组合作学习作为目前世界主流教学理论与策略，是我国本次新课程改革积极倡导和组织实施的学习方式。它是指学习者为了完成某种共同任务，在明确责任分工的基础上，以小组或团队的形式进行学习。学生要学好数学，提高学习效率，需要掌握科学的学习方法。数学教师应从学生的实际出发，因人而异，有针对性地进行学法指导，使各层面的学生都有所发展。学法指导，就是教会学生怎样学习，是教师对学生进行学习方法的渗透、传授，帮助学生掌握科学的、有效的学习方法，使学生逐步形成较强的自学能力，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，这也是新课程所追求的目标之一。使用先进教学媒体，增大在课堂容量的同时，如何保证良好的学习效果，提高学习效率？要让学生乐学，善学，掌握好的学习方法。现我从以下方面谈谈小组合作形式下对学生学习方法的指导。
1.利用互利效应，指导学生加强基本学习习惯的培养
每个学生都不一样，他们各具特点、各有所长。如全面型与特长型、思考型与运动型、形象思维型与逻辑思维型，性格外向型和性格内向型……比如对于实践操作，即使同样是动手能力强的学生，在不同的操作项目所体现出的能力也不一样。学生在一个学习小组里为了实现共同的目标，互相学习，互相提高，这就是互利效应。小组成员在学习基本习惯，如课前预习、课后复习巩固、不懂就问、有错就改等方面也存在种种差异，有的在这一方面做得较好，有的在那一方面做得较好，好的习惯需要不断巩固，教师要不失时机地表扬、暗示、适当批评，在组内树立学生身边的榜样，适时指导学生取长补短，养成好的习惯有助于学习。
2.利用互律效应，指导学生加深对基本概念、定理的理解
互律即互相制约。小组成员之间为了按时高效地完成学习任务，会在必要的时候互相监督，提醒那些暂时放松的学生赶快进行小组合作学习开发。组内成员会相互提醒：“你记上了吗？你理解了吗？有好的方法吗？要抓紧时间呀！”引入概念时，可引导小组内学生眼、脑、手、口并用举出熟悉的实例，小组讨论逐步加以抽象，弄懂含义，认识本质，把握它的内涵和外延，鼓励以小组为单位讨论对概念如何下定义，组间比一比，赛一赛，相互质疑。对于定理的认识，要注重它的发生、发展和推导过程，小组讨论总结它的条件、结论、作用。
3.利用互励效应，指导学生敢于提问、学会提问
互励即互相激励。小组成员在一个小集体里进行学习，会开发潜能，他们要求自己将最优秀最积极的一面展现给自己的同伴，这是一种自发的激励；同一个小组内的成员会以语言或行为互相鼓励，这种“同行者的激励”有时比教师的鼓励更生动、更有力。在良好的互励效应下，每个小组中的成员团结友爱、坦诚相见、民主平等，能高质量地完成学习任务。思维从问题开始，会提问题是独立思考的表现。对学生而言，要想学得更深刻，须善于发现问题，提出问题，而在实际教学过程中，如何指导学生提问呢？首先要鼓励提问。对学生所提的问题，不论简单与否，正确与否，教师都需要耐心回答，保护学生的自尊心，绝不可说“这都不会？”“你怎么听的？”这样的话；对不愿提问的学生，要求他们每周提一个理解不透的问题，培养善问的习惯，再逐步提高要求。这类学生在学习基本概念时，如学习一元一次方程的概念后，可在小组内当“老师”：假如你是老师，针对一元一次方程的概念，你认为要留心哪些关键字词，你能编一道选择题或填空题，设置一些“陷阱”考考组内同学吗？引导组内学生适时激励：“这道题编得真有水平！”“看，你都能当老师了！”其次，培养学生的好奇心。好奇心是产生问题的源泉，逐步引导学生深入理解问题，这也是解决问题的动力。在平时教学过程中，遇到需要讨论的问题，故设悬疑，激励学生，小组讨论，组间辩论，谁有高招？谁有金点子？让学生的思维碰撞，在此过程中解决问题，产生新的问题。
4.利用自我反省，指导学生勤于思考，总结方法思路
“学而不思则罔，思而不学则怠”，有总结反思，才有提高升华。
（1）解一些重要题型之后，切不可一解完就过，要留时间进行小组总结：这道题的思路是什么？用了哪些知识点？关键是什么？怎样联想到的？有无其他解法（一题多解）？条件能否变化（一提多变）？结论能否推广？
（2）对学过的知识，要善于比照，找出它们的区别与联系，达成正确的迁移和创新。如学习分式方程解法时，小组讨论与分式方程解法的类似知识点有哪些？有什么异同点？引导讨论分式方程与整式方程解法有何异同点？分式方程与分式计算有什么异同点？对于新知识点的学习，学生既要养成横向比较的习惯，又要养成纵向比较的习惯，深化、串联知识点，形成知识网络。又如，七年级上学期学完倒数后，可引导学生反思：倒数的概念是什么？怎样求一个数的倒数？一个数的倒数有什么特征？任何数都有倒数吗？倒数等于本身的数是什么？绝对值和相反数呢？通过这样的小组练习，促使学生自我总结，培养勇于探索的精神和创新能力。
人文教育是把人类积累的优秀文化成果通过环境陶冶，知识传授和自身的实践，内化为学生的气质、修养、人格和品质的一种教育，其实质是人性教育，其核心是涵养人文精神，是一种以人格完善为最终教育目的的教育。而数学是人类活动的结果，因而是一种文化现象，揭示数学文化的内涵，应是数学课堂教学的有机组成部分。每一个数学知识的背后都有一个丰富的数学文化，每一个知识内容的背后都有一段动人的数学故事，每一次数学发展的背后都有一个伟大的数学天才。所以我们在数学教学过程中应努力去挖掘蕴涵在数学知识背后的人文因素，使其脱去僵硬的外衣显露出生机、使数学史上种种珍贵的人文精神闪耀出光芒，教师自然地可展现给学生。数学教育中实施人文教育内容极为丰富，关键在教师的挖掘和引导。我们在数学教学中，要注意人文精神的弘扬，用它去提升人的精神，促进人的发展，充实人的内涵，使学生不仅变得富有（知识）、聪慧，而且会将数学中人的求真精神、献身精神、审美追求、人性关爱等输导给学生，收到预期的教育效果。
一、加强人文关怀，点燃学生的数学情感
人文主义心理学指出：限制和顺从不能养成创造性，权威主义的教育只能造就驯服，而不是有创造性的学生。因此，在数学课堂教学中，我们应尊重学生的情感和个性，营造一种自由、平等的人文氛围，倾注教师的人文关怀，点燃学生强烈的数学情感，从而引发学生积极的情感反应，让学生获得生动、和谐的发展。首先，教师要从神圣的三尺讲台上走下来，到学生中去，做学生的朋友，营造以人为本的教学氛围。在宽容、包涵、和谐的氛围下，尊重学生的独立人格，进行适时的鼓励和引导。只有在这种“零距离”的亲密接触中，学生才会敢想、敢说、敢做，才会给教师展示一个完全属于学生自己的童真。有利于教师抓住学生求知的疑窦。其次，教师要从过去无视学生人格，忽视学生个性差异的“甄别”评价中走出来，开避人文评价的新路子。人文性评价，需要我们关注学生的个性差异，保护学生的自尊心与自信心。不要用所谓完美无缺的标准答案作为评价结果的唯一标准，而要根据学生的情况，肯定其中正确的因素，指出错误的部分并帮助改正。要根据具体问题，采用激励性语言，发挥评价的鼓动作用。评价过程中，要体现对学生“成果”的肯定，对学生的关怀，从而使学生乐于接受教师的评价，提高学习数学的兴趣，增强人文评价的导引作用。
二、鲆事例典故，培养学生的勇敢精神
数学精神之一就是勇气。数学就是需要勇气，需要奋斗，需要献身精神，需要知难而进勇往直前。在数学课堂教学过程中可从两个方面进行培养。一是要充分利用数学家的故事、数学的发展史教育影响学生。如陈景润勇探哥德巴赫猜想奋斗了30-40年的艰辛历程；笛卡儿为解析几何的创立思索的时间长达19年；大数学家欧拉双目失明后仍坚持心算，并且写出很多著作；阿基米德在罗马侵略者闯进家门时，还在专心研究数学……透过这一幅幅人类生生不息、洋溢着人文气息的数学画卷，学生不仅仅开阔了视野，而且还体会到数学成果的取得所走过的曲折历史，以及数学家在科学探索过程中坚韧不移的精神力量。二是引导学生在数学学习过程中锤炼意志。在学生对坚持性选择时，引导学生细心观察、耐心思索、勤于记忆；在学生面对繁难性选择时，引导学生迎难而上，同时，宜采取渐进的方式，不要一下子就把他们难住了，对于不同层次的学生最好有不同的难度要求，让他们常处在难易交替中；在学生面对顺逆性选择时，引导学生不畏挫折，“塞翁失马安得非富”“失败乃成功之母”，让他们实际地尝试到失败之后的成功，他们才可能真正懂得这个道理。
三、渗透德育思想，培养学生的理性精神
数学教学中理性精神的培养是人文教育的根本目的，是渗透德育思想的基本因素。一个合格的人才既应该掌握丰富的知识，又应有高尚的人格。人文素质提升，不仅是一个认识过程，更是一个修养的过程，是一个体验、感悟，累积和转化的过程。M．克莱恩说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完善的内涵。”数学的产生来源于客观世界，数学本身充满了辩证唯物主义的生动题材，只要我们利用好课本资源并加以引申和挖掘，在数学教学中渗透数学文化，灌输人文理念，让学生确立“存在决定意识”的唯物主义观点，就能使学生的人格魅力得到提升。数学中的大量的内容：正与负，有限与无限，常量与变量，函数与反函数，数与形等都是传输对立统一，量变与质变，偶然与必然等辩证思想的极好教材。在教学过程中，通过有针对性的渗透，将有助于培养学生的科学世界观和方法论。数学的理性精神主要体现在严谨求是，理智自律，执著求真，开拓创新等方面，学生通过解题实践，既巩固了知识，培养了能力，同时也使他们发展了坚持公正，忠于科学，求真务实，一丝不苟，不懈探索的优良的品质，关于理性精神的培养，是一个长期的潜移默化的过程，贯穿在中学数学知识的各个方面。
四、加强导引，培养学生的辩证思想
辩证思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此，教学时，应有意识地渗透。如《分式方程》中，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性(非此即彼)和统一性(统称有理方程)，再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。
五、揭示数学美的本质，培养学生的审美能力
人与动物活动的本质区别就在于，人不但需要物质生活的满足，而且需要精神生活的满足，即美的享受。而美不仅存在于自然美景、社会实践和艺术领域中，而且就在数学的殿堂中也同祥充满了无穷的美。数学美不同于自然美和艺术美，它是一种辩证的美、抽象形式的美。数学的美不仅表现于其对象的外在形式，如美妙的曲线、对称的方程等，尤其表现于它的基本结构之中，即蕴含在数学对象的相互联系和数学方法的互通之中，如数学知识的高度抽象性，逻辑的严谨性和缜密性，应用的广泛性和统一，简单、和谐的准则等，同时也都是美学的基本原理和一般规律。寓美育于数学教学，有助于培养学生的审美能力。
一是通过数学的美学教育，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学并非枯燥无味，欣赏渗透其中的美妙的自然音符与线条、数学与自然界的和谐关系，深深地感觉到其中的乐趣，品尝到常人无法领略的美，从而培养学习数学的兴趣。
【关键词】 初中数学 课堂 教学策略 思考 实践
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-042-02
【案例】在《16.3.1 分式方程》这一节，课本通过一道应用题引出“分式方程”的定义：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v千米/时，■=■
方程的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
记得我第一次上这节课时，也是由这道应用题进行导入。当时的教学对象是基础一般的学生，分析问题能力、逻辑思维能力相对薄弱。在那节课上，我首先引导学生分析这道应用题（顺流的速度、逆流的速度如何表示，时间=■），根据题意找到等量关系（航行100千米与航行60千米所用时间相等），列出方程（顺流所用时间=■，逆流所用时间=■所以■=■），讲完这道题，大概花费了十分钟的时间，引出分式方程的定义之后，接着以■=■为例题，讲求解分式方程的方法，学生在练习的时候，时间上显得很仓促，练习效果不理想，我精心设计的课堂练习学生还剩一半没有做完，整个课堂的结构有点虎头蛇尾。
【思考与实践】在课后反思中，我探询教学任务没有完成的主要原因。《16.3.1 分式方程》这一节的教学目标是了解分式方程定义、理解分式方程的一般解法极其可能产生增根的原因、掌握解分式方程验根的方法。那么根据班级学生的实际学习情况，学生练习解方程的时间大概控制在15至20分钟左右，教学目标才有可能达成。从本节课堂时间分配上看，主要是课堂导入耗时过长，以至于没有充足的时间展开课堂主要内容。
设计这道应用题导入的初衷，原本是希望借此吸引学生的注意力，激发学生求知的兴趣。但事与愿违，导入并没有起到预设的效果。学生对应用题普遍存在严重的畏惧心理。以应用题为导入，非但难以调动学生的积极性，单讲解题意就需耗费大量时间。因此借助这道应用题进行引入，应该是本节课的一大败笔。
那本节课如何引入才更有效呢？《课程标准》指出：“随着数学学习的深入，学生积累的数学知识和方法就成为学生的‘数学现实’。这些数学现实，主要包括学生已具备的数学知识、技能和活动经验与方法，这些应当成为学生进一步学习数学的素材。”鉴于求解分式方程与求解含有分母的一元一次方程有密切的联系，我随后在教学设计上针对导入部分做了以下尝试：
通过比较不难看出，修改后的导入注意了带分母的一元一次方程与分式方程的衔接，使学生感到新知识不过是对已理解掌握的知识做进一步的延伸和拓展，在温故知新的基础上接受新知。显然，修改的引入对课堂更有效。
纵观《3.2.1解一元一次方程（一）》和《8.1.1二元一次方程组》，都是由一道应用题进行引入，这些课同样可以借鉴上面的方式导入。通过创设情境达到吸引学生注意力、激发学生兴趣、促进学生思维能力的目的。如何“有效导人”或“高效导人”呢？经过几轮的教学实践和思考后，我认为可以尝试采取以下策略：
1. 导入内容要贴切，力求导而能入。导入是为课堂教学服务的，不仅为课堂教学提供动机、知识铺垫，也是新知学习的“引子”。因此，在教学设计时应当整体考虑，既要注意知识的前后衔接，也要注意一堂课的前后联系，力求“导而能入”。如在2.2整式的加减（1）――同类项》这一节的课堂引入，我是这样设计的：
（1） 找朋友 （你能从左边的式子帮助右边的式子找到它们的朋友吗？） 100t -2x2
3x2 252t
-4ab2 -m3n
■ m3n 5ab2
5 -■
（2） 观察连线的单项式，你能说说它们为什么是好朋友吗？
学生透过观察，很快就能把这些单项式进行分类，通过总结他们的特点，进而引出本节课的课题――同类项，我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。其中5 和-■ 是同类项，所以几个常数项也是同类项。这样的情境创设，符合学生的认知特点，切合课堂内容实际，使课堂的引入有高效。
2. 激趣尺度要适当，关注导入时效。激发学生的学习兴趣是导入的重要目的之一，也是课堂教学成功的关键因素之一。有些课的导入创设，为了精彩而不惜时间，往往使导人的时效性降低。兴趣的产生首先要有刺激，要进入兴奋状态，设疑是常用方法。但是兴奋是否会转化为学习动机，这还要看学生的兴奋点在哪里。为了吸引学生注意，设置与教学内容有关的悬念，才能达到预期目标。如在《7.2.1 三角形的内角》这一节中，教学重点和难点是“推理和证明”。大多数学生觉得几何证明枯燥、无趣、深奥，如何激发学生勇于探索“三角形内角和等于180°”的欲望，在引入部分，我以一个小故事――《内角三兄弟之争》导入，在一个直角三角形里住着三个内角，它们三兄弟非常团结。可是一天老二突然不高兴，发起脾气，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
这样引入，激发了学生的学习兴趣，使学生的兴趣点关注在为什么这个家围不起来？那么怎么围才能使三兄弟围得起来？设置了悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。
3. 启发思维要巧妙，注重导入的质量。古希腊哲学家亚里士多德认为“思维从问题、惊讶开始”。青少年好奇又好胜，设置巧妙的悬念，不仅抓住了学生的心理特点，激发了学生的求知欲，又发展了学生的思维能力。如在《二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质》这一节，二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质可以由通过y=ax2平移得到，那么如何创设有效的问题引导学生进行知识迁移，启发学生的思维，在引入部分我做了如下的尝试：
复习：1. 抛物线y=■x2向 平移 单位长度得到抛物线y=■（x+2）x2.2. 抛物线y=■x2向 平移 单位长度得到抛物线y=■（x+2）x2+1.
函数y=a（x+h）x2的图像平移规律是：左、右平移改变 值，具体是 。函数y=ax2+k的图像平移规律是：上、下平移改变 值，具体是 。
想一想：函数y=■x2的图像如图所示，不用“列表描点”，你能直接画出函数y=■（x+2）x2和函数y=■（x+2）x2+1的图像吗？
关键词： 中学教学 优化课堂教学 优化环节策略 优化方法策略
中学数学的创新教育不是去开拓和创新未知的知识，而是创设一定条件、环境和氛围，引导、启发学生去模拟、探究科学家的实践活动过程，运用积极的求异思维、敏锐的观察力、活跃的灵感去发现“新”现象，开发智慧潜能，触发创新思维，归纳出现象的本质和规律，形成独特的知识结构，这就要求我们数学课堂教学进行改革，优化课堂教学，那么如何优化课堂教学呢？下面笔者结合多年教学实践经验，谈一点粗浅认识。
一、优化环节策略，提高教学效果
1.优化复习铺垫
学生对知识的接受和转化总是建立在旧知识的基础上。教师要善于从与新知识相关联的若干旧知识中选择新知识的生长点，抓住新旧知识的连接点，提出启发、思考性强的问题，使学生感到好奇，从而激发学生尝试和探求新知识的欲望和兴趣。例如：在讲分式方程的解法时，可设计如下一组复习旧知识的提问：
（1）什么叫方程，以及方程的解和解方程？举例说明。
（2）你都学过哪些方程？解这些方程的主要步骤是什么？解法的基本规律是什么？
（3）在解这些方程的过程中，解哪一种方程时必须验根？
这组问题实际上为理解新课作了必要的铺垫，使得新知识――分式方程和它的解法――成为整个“方程”这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为一个容易从旧知识“进入”的最近发展区，这样解分式方程的关键步骤――去分母。
2.优化新课导入
新课导入在整个教学中是一个重要环节。成功的导入能集中学生的注意力，明确思维方向，激发学习兴趣，引起内在的求知欲，使学生在一开始学习新课时就进入一个良好的学习境界，为整个教学过程创造良好的开端。例如：用创设一种“情境”来导入新课。如：“等腰三角形的判定”一课的导入，可作这样的设计：已知ABC是等腰三角形， AB=AC，底边BC=a，底角∠C=50°，求作等腰ABC 。倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，同学们有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？学生通过思索，产生各种画法，进而提出问题：所画以B C为边的三角形一定是等腰三角形吗？由此展示新知识的学习。
3.优化新知探求
新知探求是课堂教学的中心环节，是学习知识、培养能力、感知方法的主要途径。如：一是简单的问题让他们来回答。二是简单的练习让他们来板演，使他们体验成功的愉快。三要注意加强操作、思维、语言的有机结合，先从操作中获取大量的感性材料形成表象，在此基础上让学生进行认真的对比、分析、判断、综合等思维活动，再引导学生把思维的过程或总结概括的结论用简炼的语言有层次地准确地加以表述，既能加强学生的动手操作，又能发展思维，发展语言，有利于培养学生的思维能力。
4.优化巩固练习
练习是初中数学课堂教学的一个重要组成部分，它不仅有助于学生对知识理解、巩固，形成熟练的技能、技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要作用。巩固练习要遵循以下几点：（1）练习要有目的性。（2）练习要及时性。（3）练习要有层次性。（4）练习要多样性。（5）练习要有反馈性。
5.优化归纳小结
课堂小结有利于促进学生的内化，将所学知识纳入已有的认知结构中，是课堂教学中必不可少的一个环节。课堂教学结束前，教师要引导学生回忆、整理、归纳本节的知识，使之条理化、系统化。同时教师要强调重点内容和应注意的问题，准确评价学生对本节课知识的理解掌握情况，提出下一步要求。需要强调的是教师在引导学生对知识进行梳理的同时，要注意引导学生对获取知识所用的方法和思路进行回忆、总结、明确，即进行学法小结。整个课堂小结要做到两个突出：突出教学目标，突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法，语言要简明扼要。
二、优化方法策略，提高教学质量
优化教学策略，就是使教学方法科学化。近年来，在改革教学方法方面各地开展了许多有益的实验，提出了探究教学、启导教学、发现教学、自学辅导教学、创造教学、问题教学、单元目标教学等方法，可以说各具特色，各展风采。但每一种方法都有其自身的特点和适应范围，切不可生搬硬套别人的方法，用一种模式去适应各种课堂，否则将事与愿违，影响教学效果。教学方法是针对每一堂课而言的具体的特殊的教学策略。这种教学策略是根据教学内容、教学对象、教学环境等因素，通过对某些基本模式的合理挑选、恰当组合而构成的。 比如九年级讲“反证法”一课，可以首先概述反证法结构（反设―推理―根据矛盾―结论正确），然后用适当的例子来阐述这个结构，其后再说明理由。当教学内容与原有知识可以类比时，可选用学生讨论的模式，如分式的概念与性质。为了发现某一个公式或定理，可选用学生活动的模式。如通过量一量、拼一拼等手段来推测三角形的内角和等等。
教学对象的特点，主要指教学对象的活动方式和班级整体素质。活动方式可区分为接受教师影响为主，直接感知为主，或是自己活动为主。整体素质较高，可较少采用活动模式；整体素质较低，可组织一些有趣的活动，来提高学习的兴趣。同时，形成教学方法还应考虑的是：要理顺两个“序”，落实三个“点”。两个“序”指教学内容的“序”和学生认识的“序”，要把两个“序”统一起来。三个点是：突出重点、排除难点、抓住关键点（知识点）。
特别强调指出的是教学方法的优化组合问题，就是根据教学内容、教学对象等综合因素选用教学方法时，一节课内也可以有多种教学方法，不必用某一固定模式。如引入概念时可用归纳法，探索公式时可用发现法，知识巩固时可用讲练法，容易混淆的内容可用对比法，等等。这要求每位教师必须广泛涉猎各种教学方法，了解和掌握其特点及其适用范围，在教学实践中运用自如，最大程度地提高课堂四十五分钟的效率和质量。
总之，优化课堂教学最根本的措施是课堂教学的每一环节的设计、教学方法的选择和现代教学手段（如电教手段）的运用都要紧紧围绕教学目标进行。教师要紧扣所授知识，强化学生能力培养和思想情感的熏陶，从而使知识目标得以实现，进而使能力目标和思想情感目标得以实现，真正焕发出课堂的活力，使课堂教学质量不断提高。
参考文献：