时间：2023-05-30 09:27:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇三角形的稳定性，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、片段回放
教师在介绍三角形具有稳定性的特点后，开展让每一位学生拉一拉自制的三角形框架、给晃动的椅子加固等学习活动，巩固“三角形具有稳定性”的结论。在其后的教学环节中，教师让学生找找生活中有哪些事物应用了三角形稳定性。
生2：我发现自行车车架中的三角形框具有稳定性。
……
生5：老师，红领巾是三角形，可以任意地揉捏，容易变形，它没有稳定性。
生6：是啊，红领巾是三角形，它没有稳定性，说明三角形没有稳定性。
教师略一思考：“唉，是啊，红领巾是布做的，我们不能用红领巾来理解三角形的稳定性，而是要看看人字架屋顶、高压线架框这些物体，多牢固啊。”
二、原因分析
红领巾真的没有稳定性吗？难道它与材料有关吗？作为数学概念，是不研究材料的粗细、大小、颜色等非数学本质属性的。红领巾是三角形毫无疑问，当然有稳定性，但是红领巾确实又容易揉捏变形。三角形的稳定性到底指的是什么呢？根据思考和推敲，我认为三角形的稳定性从本质上说应该是它的三条边的长短一经确定，所组成的三角形图形是唯一确定的，稳定性实际上指的是图形的唯一确定性。
出现上述问题的根本原因在于教师教学“三角形的稳定性”时存在一些误区。
首先，我们可以发现教材是这样描述三角形的稳定性的：“用三根木条钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状不会改变，可见，三角形具有稳定性。”小学教材安排这一内容时，考虑到学生的年龄特点和认知能力，原来就没有打算让学生从数学的本质上去理解“三角形的稳定性”，而是只要求学生通过现实生活去感受并体验三角形具有这种“稳定”的特性，而从本质上理解“三角形稳定性”这个概念，最具代表性的描述是“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”其本质就是“边长确定，则大小、形状唯一”更多地表现为确定性。
其次，因受教材的影响，在教学三角形的稳定性时，大部分教师都是让学生自己用木条连接成一个三角形，然后拉一拉，发现拉不动，以此引出三角形具有稳定性。难道“拉得动、拉不动”是判断图形是否具有稳定性的标准吗？如果我们用钢管焊成一个四边形（车架），用力拉这个四边形，这个四边形的形状也不会改变，是否可以由此判断四边形具有稳定性呢？再如，红领巾拉一拉就变形了，那三角形就不具有稳定性了？这当然是荒谬的。因此，“拉得动、拉不动”不能被作为判断三角形是否具有稳定性的唯一标准。
最后，我们研究的是几何意义上的三角形（数学属性），然而学生面对的红领巾、屋面等都是三角形的物体（物理属性）。我们错将“三角形”与“三角形物体”混为一谈，也就是把数学属性混淆了。稳定性是三角形的特性，它在某些三角形物体上表现为稳固、不易变形，但这并不说明所有三角形物体都很稳固、不易变形，更不能说明不易变形的物体就具有稳定性。所以，上述教学犯了以“物”代“形”的错误。同时，以“物”代“形”容易受到非本质因素的干扰，例如材料因素、学生观察因素等。
三、对症良方
如何突破这对矛盾？学生思维的具体、形象及认知过程不可逾越的阶段性同教学自身的内在逻辑的严密性之间的关系到底该如何处理？如何在两者间找到一个恰当的平衡点呢？下列案例也许能说明一些问题。
以下是一位教师教学“三角形具有稳定性”的片段：
师：刚才同学用三根牙签围成了一个三角形。想一想，用这三根牙签还能围成其他形状的三角形吗？
生（齐）：能。
教师请几个学生到投影仪上演示，若干次尝试后，大家发现，不管怎样移动牙签，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。于是，教师顺势引导学生归纳：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
师：下面我们来做个实验。在每一张课桌的抽屉里各藏有一个三角形和多边形木架，请拿出来同桌之间互相拉一拉。
师：通过实验，你发现了什么？
生：我发现三角形木架怎么拉也不变形，而多边形木架轻轻一拉就变形了。
师：知道这是为什么吗？
生：因为三角形只要三条边的长度固定了，它的形状和大小就完全确定了。
[关键词]以学定教 三角形 特性 画高
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-063
【教学内容】人教版四年级下册P60～P61。
【教学目标】
1.通过观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形的各部分名称及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
一、了解学情
师（出示三角形）：通过课前的自学，关于三角形你已经知道了哪些知识？你们还有不明白的地方吗？
【设计意图：由教学前测可知，学生对于三角形的定义、各部分名称等知识已有所了解，自学并不困难。因此，通过两个问题，让学生根据自己的认知水平，充分讨论、互相补充，不但发挥了学生学习的主动性，还锻炼了学生发现问题和提出问题的能力，充分体现“学为中心”的教学思想。】
二、新课展开
1.判断说理，理解意义
思考：下面这几个图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？
生1：①③⑤是三角形，②④不是。
师（质疑）：②④为什么不是？
生2：②有一条边是弯的。④不是封闭图形。
师（追问）：④怎么改进一下就可以成为三角形了呢？
生3：将两个端点相连。
师（质疑）：为什么①③⑤是三角形呢？
生4：由三条线段围成的图形。
【设计意图：为学生提供了“辨数学”的平台，通过辨别图形是否是三角形，使学生在不同中发现相同，在辨析的过程中由具体到抽象，逐步内化三角形的概念，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
2.动手操作，感悟特性
（1）说说生活中哪些物体的形状是三角形
师（课件出示生活中三角形的图片）为什么这些物体的形状都要做成三角形？
（2）体验三角形的稳定性
师：你们怎么知道三角形具有稳定性呢？
生1：拉一拉三角形，拉不动。
师：是吗？你们赶快搭一个三角形拉拉看。
师（小结）：用同样三根的小棒搭起来的三角形形状都是一样的，所以三角形具有稳定性。
（3）应用三角形的稳定性
师：小兔子和小猴子分别围了两个篱笆，你认为哪种方法更牢固？
生：小猴子的，因为三角形具有稳定性。
师：你有什么办法让小兔子的篱笆更加牢固呢？
（生说理由，师结合课件展示）
【设计意图：通过动手操作让学生体会三角形“拉不动”及“唯一性”，从而感受三角形的稳定性，学会应用三角形的稳定性解决生活中的实际问题，做到学以致用，感受身边处处有数学。】
3.理解定义，学习画高
师：下面画的是三角形的高吗？为什么？
师：图形①的为什么不是三角形的高？
生1：不是直角，所以不是垂线。
师：图形②的不是与底边垂直了吗？应该是高了吧？
生2：它没有从顶点出发。
师：BC这条底边所对的顶点是哪个点？
生2：顶点A。
师：图形③的呢？三角形的高要满足什么条件？
生3：从顶点出发，到对边作一条垂线。
师：谁能画出黑板上以BC为底的高？
师：这位同学利用了三角板的哪一个角？他刚才是怎么摆放三角板的？先做什么，再做什么？
师：请画出下面三个三角形底边上的高。
4.追根溯源，突破难点
师：如果让这三个三角形只剩下底和高，你们有什么发现？它与我们以前学过的什么知识很像？
生1：它就是画点到直线的距离（垂线段）。
师：是啊，画这些三角形底边上的高，实际上就是画――点到底边的距离。这些图形除了可以是三角形的底和高，还可以是什么图形的底和高？
生2：平行四边形和梯形。
师：不论是画三角形、平行四边形，还是梯形的高，都和画直线外一点到直线上的距离是一样的。
师：（如右图）点A到这条直线的距离你们会画吗？怎么画呢？
生3：先将这条线延长，再画垂线。
师：AD是三角形ABC哪条底边上的高？
师：你会画以AC为底的高吗？以AB为底呢？
师（指着BE）：这条高也是哪个点到哪条边的距离？
师：请画出下面三个三角形指定底上的高。（略）
【设计意图：画高是本节课的难点。“判断是否是三角形的高尝试画一个三角形的高一题多用，沟通画高与画垂线的联系再次画三角形指定底上的高”的教学过程，环环紧扣、层层递进，遵循学生的认知规律，使学生明白画三角形的高其实就可以归结为画一个点到直线的距离，较好地突破了本节课的教学难点，也为画钝角三角形的高做了很好的铺垫。】
三、全课总结
【教学反思】
“三角形的特性”一课不仅要让学生理解三角形的定义和掌握画高的技巧，更要让学生经历知识形成的过程。
一、先学后教，以学定教，突显学为中心
“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。”只有学生亲身经历，才会留下深刻的印象。为了让学生经历探究过程，学生自学、尝试判断、动手操作、验证应用等环节在本节课中多次运用，采用“自主尝试合作探究重构知识结论应用”的模式，先学后教、以学定教，突出了“学为中心”，改变了以往教师先入为主的教学模式。通过比较判别是否是三角形和是否是三角形的高，加深了学生对这两个概念的建构，让学生在潜移默化中获得新知。
二、求联求通，沟通知识，关注数学思想
有人说：教育就是若干年后留在学生脑海里的。那么，留下来的又是什么呢？――是学生的素养。数学素养是什么呢？――是数学思想方法、数学意识、数学思维品质、数学观察力及数学审美价值与人文精神。数学思想中的求联思想也是本节课的灵魂所在。让每个学生准确地知道高的本质属性及画出三角形对应底上的高，及其体验三种不同三角形不同高之间的内在联系，是教学的一大难点。因此，本课从知识的源头出发，在教学中引导学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领学生经历高的形成过程，从而掌握三角形高的画法。
三、授人予渔，循序渐进，渗透学习方法
1. 探索浮于表面现象
案例：三角形的稳定性。
教师A：
（1）动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，探索三角形的稳定性。
（2）设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么。
教师B：
（1）观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？
（2）动手操作，学生拉不易变形的三角形学具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。
（3）深入探索。让学生用三根小棒摆三角形。只用这三根小棒你能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）
［思考］
三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，使学生知其然，更知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师B就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用；接着通过拉三角形学具进行体验，使学生的认识更加直观、深刻；更别出心裁安排学生用小棒摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，使学生感受深刻。
2. 探索结果成为摆设
案例：平行四边形的面积。
教师A：
（1）提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法，出现两种想法：邻边×邻边＝面积；底×高＝面积。
（2）拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边＝面积”的方法是错误的。
（3）用剪拼法证明“底×高＝平行四边形的面积”是正确的。
教师B：
（1）出示平行四边形，复习底和高的相关知识。
（2）提供材料，让学生尝试求平行四边形的面积。反馈：出现两种猜法：邻边×邻边＝面积，底×高＝面积，两种答案产生矛盾冲突。
（3）验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的猜想。反馈不同验证方法：⑴数格子；⑵把平行四边形割补成长方形。重点演示两种割补方法，引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边＝面积”和“底×高＝面积”，哪种方法合理。
（4）让学生拉易变形的平行四边形，再一次验证明确“邻边×邻边＝平行四边形的面积”的不科学性。
［思考］
平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师首先要尊重学生的学习思路，在学生已有认识基础上加以引导。但是，教师A将不正确的探索结果仅作为摆设，只用拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边＝面积”的方法否定了，扼杀了学生探究的积极性与主动性。教师B的数学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证两种方法是否都合理；接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证两种方法是否合理。此刻，学生虽然已基本确认“底×高＝平行四边形的面积”是正确的，但教师还是不忙于下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边＝面积”的方法是不正确的，又巩固了平行四边形的面积，与底和对应的高有关系，使学生的认识提升了一个高度，一箭双雕。
3. 探索缺乏思考性
案例：三角形的内角和。
教师A：
（1）问题引入。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）教师让学生通过自己的方法证明“三角形内角和是180°是否正确。
（3）学生有的测量，有的剪角，有的折角等，虽然方法不同，但结果都是180°。
（4）得出结论：三角形的内角和是180°。
教师B：
（1）了解学情。对于三角形内角和，你们知道些什么？
（2）设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（大多数学生对于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。
（3）设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（大多数学生说不上来。）
（4）出示正方形，问正方形的内角和是几度。当了解正方形有四个直角，内角和是360°后，启发学生把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生积极展开探索。）其他的三角形呢？
［思考］
基于以上思考我设计了“三角形”专题内容，包括：三角形的认识（包括三角形的特性），三角形的分类，三角形的三边关系，三角形内角和，图形的拼组。本案例的教学中我选择了其中的三角形的认识和三角形三边关系两部分内容。
教学内容：
（一）地位作用
三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，所以三角形是学习研究其他几何图形的基础，在现实生活中也有着广泛的应用。通过本部分的学习让学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，使学生获得有关三角形的系统知识，通过教学，促进学生空间观念的发展。这部分知识既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为五年级进一步学习三角形的面积打好基础。
（二）实际应用
本部分内容在生活中有着广泛的应用：可以利用三角形的稳定性及任意两边之和大于第三边的特点解决建筑、桥梁、道路及图案设计、物品维修、选择路线等生活问题。
学情分析：
第一学段学生已经对三角形有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形，在四年级上册相对集中地认识了角，认识了平行与相交等知识。
教学目标：
（一）知识技能
联系实际并利用生活经验，通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，理解三角形两边之和大于第三边的规律。
（二）数学思考
在由三角形实物到图形的抽象过程中，发展模型思想；在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
（三）问题解决
发现不是任意三条长度的边都可以围成三角形并提出这一问题的假设；通过动手拼摆、记录归纳什么样的三条边可以围成三角形，总结三边关系的规律。
（四）情感、态度与价值观
体会三角形是日常生活中常见的图形，在运用三边关系解决拼摆三角形、制作三角形用品等实际问题的过程中，激发学习兴趣和积极性，感受知识的应用价值。
教学重点：
了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学过程：
一、激趣引题
师：通过前面的学习我们已经初步认识了三角形，老师也让大家搜集了一些生活中的三角形，请同学们上传到服务器上！
（学生将自己拍摄或上网搜集的图片上传至服务器。）
师：这些就是大家搜集的结果，好漂亮啊！（教师调取学生上传的图片展示。）
师：这是谁拍的？（教师选取有代表性的图片展示。）
（学生汇报图片是如何搜集并存储的，有的是利用pad上网进入网站搜集并下载的，有的是利用pad拍照功能拍摄生活中三角形。）
【评析：课前引导学生利用pad上网进入网站搜集并下载图片，利用pad拍照功能拍摄生活中发现的有关三角形的图片。当孩子们把自己的作品上传之后，使用电子书包展示学生搜集到的带有三角形的图片，在这样的展示中一方面让学生更加深刻地感受生活中三角形的无处不在，另一方面也让学生在看到自己作品的时候体会成功的喜悦。】
二、认识三角形
师：看来三角形在生活中随处可见，只要认真观察就能发现它，老师选取了几张图片，已经推送到同学们的pad上，请同学们先找到这张图片，再把图片上的j角形画出来。（教师利用推送功能，将图片推送到学生的pad上。）
（学生在观察的基础上，利用批注功能，画出图片中的三角形，完成对三角形概念的初步感知。）
师：谁愿意给大家展示一下你画出的三角形？
（学生将自己的pad画面推送到大屏幕上展示给同学看。）
师：他找到的三角形和你找的一样吗？
（学生表达观点、展示画的过程。）
师：仔细看看这些三角形，你发现了什么？
生：老师，我发现这些三角形都有三条边和三个角。
生：老师，我发现这些三角形不仅有三条边三个角，还有三个顶点。
生：老师，我从铅笔这张图中发现了，拼成三角形的这三条线段，都是首尾相连的。
师：说得真好，看来同学们不仅善于观察，更善于总结！三条线段围成的图形就是三角形，围成指的就是每相邻的两条线段端点相连。
师：三角形的相关知识还有哪些呢？你们想知道吗？请同学们点开课件中的视频按钮去看一看吧。
（学生利用课件中的资源自学。）
师：通过刚才的学习你知道了什么？
生：我知道了三角形的概念、高与底的相关概念和在生活中的应用。
师：很好，我们对三角形又有了更深一步的了解。
【评析：利用文件分发功能，将具有代表性的图片推送到学生的机器上，学生在观察的基础上，利用批注功能，自由地画出他们所认为的三角形，实时地监测到每个学生画的情况，之后学生表达观点、展示画的过程，老师根据学生的回答要点在黑板上绘制。这种方式使学生由被接受者变成了主动的参与者，教者也能及时地掌握学生的理解情况。】
三、探索三角形特性
师：三角形除了它独特的美感外，还有它与其他图形不同的特性，请同学们动手体验一下吧。
【学生动手操作课件，体验三角形与四边形，五边形，六边形的不同，体验三角形稳定性。】
师：你发现了什么？
生：老师，我发现咱们教学楼对面的支撑热水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的稳定性。
师：你真是善于思考的孩子，确实是利用了i角形的稳定性。
生：老师，我也发现刚才我们看的那些图片中的梯子也是利用了三角形的稳定性，还有斜拉桥。老师还有我手里的这个pad的支架也是利用了三角形的稳定性。
师：看来小小的三角形用处还挺大呢！
【评析：给学生提供了仿真的多边形，学生动手操作pad课件，体验三角形与四边形、五边形、六边形的不同，体验三角形稳定性，对结合生活经验进行表达与展示，老师在这个过程中只做一个倾听者和辅助者，充分体现了学生的主体地位。】
四、探究三角形三边关系
师：刚才我们从生活中找到了三角形，在照片上画出了三角形，还体验了三角形的特性，接下来老师想让你动动手，你愿意吗？老师为大家准备了几根小棒，从中任意选出三根，有哪些选法？
师：很棒，你们猜猜选三根小棒我们要干嘛呢？
生：用我们选的三根小棒拼成三角形！
师：对！现在就请同学们以小组为单位，分工完成这10种情况的拼摆，并把拼摆的结果记录下来。
【学生操作探究】
师：哪个小组愿意来展示给大家看看？
（小组汇报对10种情况进行分类，将拼摆结果推送至大屏幕展示。）
师：你们和他们组拼摆的结果一样吗？
师：谁能说说这几个为什么摆不成？
（学生边说边操作展示。）
师：看来，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。什么样的三根小棒能够拼成三角形呢？
生：前面两边长度之和大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
师：那对于任意一个已经拼成的三角形，三条边的长度有什么关系呢？
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度。
生：可以说，任意两边长度之和都比第三条边大。
师：咱们就利用这三边关系再来检验一下这十组小棒吧！
（学生验证、汇报。）
【评析：在总结了10种线段组合后，孩子们迫不及待地在平板上展开了协作探索，马上拼摆不出三角形的矛盾冲突效果实现了！很多同学都在纠结：为什么不是任意三条线段就能摆成三角形呢？教者一方面引导学生通过对线段观察、操作去发现规律，以此建立他们的几何直观，另一方面教者在课件中设计了拼摆记录表格，让那些思维断层的孩子可以借助数据进行分析。从数的角度去发现图形的规律。最后引导学生表达：任意的两边之和都要大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。】
五、深化拓展
（一）巩固三边关系
师：老师想准备制作一个三角形教具，已经准备好了两条木条，请你帮我想一想，第三条木条可以是多长？动手试一试，老师要求大家选整厘米数。
（学生操作课件进行拼摆、汇报。）
生：13―1厘米都可以。
生：不对，我觉得第三条边的长度应该比14厘米小，但要比4厘米大。
师：为什么要比4厘米大呢？
生：因为如果5厘米、9厘米当做两条短边，那第三条边应该是13、12、11、10、9厘米都可以，但如果把9厘米当做长边，那第三条形最小应该是5厘米！
生：那第三条边的长度应该是5～13厘米！
师：很好，通过这些结果，你又发现了什么规律？
生：三角形任意两边之差小于第三边。
（师生小结三角形三边关系。）
【评析：通过开放性的题目，利用课件灵活地调节与设计功能，一方面深化两边之和的规律理解，另一方面延伸至两边之差的规律，学生可以有效地实现知识的应用转化与拓展。】
（二）巩固应用
师：三角形的三边关系在我们的生活中也有很多应用，一起去看看吧，看图说说，大家的选择和三边关系有什么关系呢。
（学生表达，教师引申：两点之间线段最短。）
【评析：让学生利用规律模型解释生活中的现象，同时将知识延伸到“两点之间线段最短”的规律，帮助学生建立相关知识的内在联系。】
评析：
本节课胡老师从知识体系与学习规律入手，将三角形的认识、特性、三边关系设置为一个专题内容，为学生提供了充足的学习素材与工具，利用合理的呈现顺序和关键问题引导学生通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，帮助学生有效地形成了三角形的概念，深刻地理解了三边关系的规律，适切、高效、智慧是我在听完这节课之后最大的感受。
1 教学安排适切
在第一学段，学生已经直观认识了三角形、线段、角和其他一些简单的平面图形，这个阶段学生的信息素养也因为生活环境、技术课程的影响有了很大的提升。因此，胡老师准确地把握了知识体系，结合学生的认知规律、技能素养对本节课进行了精心的设计：将三角形的认识、稳定性、三边关系三个知识点集成为一个专题内容，利用丰富的学习素材、工具引导学生主动学习。可以说，对知识体系和学生特点的深刻理解是本节课成功的重要前提。在常规教学中这一部分内容需要2～3课时完成，在本节课就比较有效地完成了。
2 教学交互有效
教学从某种意义上说就是一项师生的互动交流活动。而这种互动是否有效便决定了教学的成败。这节课上的交互活动主要包括：信息搜集、数据传送、素材分发、过程推送、结果展示、操作交流、答疑指导，这些很难在常规环境下有效实施的教学活动在这节课里有了比较好的买现，我想这主要得益于信息技术的支撑，让教师、学生、媒体之间的交互更加方便、直接、全面。
3 探究活动自主
常规环境下孩子们的学习缺乏积极的动力，探究过程没有实用灵活的学习工具，课后也缺少拓展延伸学习的资源与条件，而电子学件与移动学习终端相结合的最大的优势就在于：激发学生学习欲望，每个学生的学习完全处于自我控制中，这种自我调控的状态就是自我发展的状态。在本节课我们看到孩子利用平板拍照、上网收集素材，利用电子学件探究三边规律，利用网络平台协作交流。展示思维过程与结果……这里面既有个人对知识的建构，也有集体智慧的生成，我想这样的学习才是真正有效的学习。
4 学习方式转变
今天，我和爸爸妈妈在南沙区榄核的农田走着。我看见一大片一大片绿绿的蔗田，每一片里都有许多根竖着横着的竹竿搭成一个个蔗棚。我走近仔细瞧瞧，发现每一畦蔗田的两头棚架还斜斜地多插一两根竹竿这些竹竿的一头地里，另一头则交叉扎在一起。这样，斜着的、竖着的竹竿和地面形成了一个个三角形。
为什么蔗棚要搭成这样？正好我看见一个阿姨在地里劳作，我好奇地问：“阿姨，为什么蔗棚的两边要用竹竿搭成一个三角形呢？”阿姨边干活边耐心地对我说：“如果不搭成三角形的话，大风一来，整片竹竿就会倒啦！”“为什么蔗棚的两边三角形可以防风呢？”我打破砂锅问到?。在一旁的爸爸笑着解释；“你知道吗？三角形具有稳定性。这些蔗棚就是利用三角形的稳定性防风的。”哦，原来如此，我恍然大悟。“你再仔细观察下身边的事物，看看哪些利用了三角形的稳定性？”妈妈不忘给我布置了一项“作业”。
一路上，我留心观察，发现还真不少这样的蔗棚！除了蔗棚，还有瓜棚、吊机、广告支架、自行车等，都有三角形的影子！
你看普普通通的三角形运用到生活中，这里藏着不少智慧哩！
四年级:徐颖欣
关键词：数学教学 ；现代生活； 趣味教学；工具；高效课堂 创新；终身学习
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具 。数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语 ： Mathematics/Math），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 τα μαθηματικ？（ta mathēmatiká）。以前中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
对象，基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小 。三维立体结构图，幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
在中学数学教学中，注重学生学习兴趣的培养，主动培养学生自主学习，主动探究的能力，以及培养学生的创新精神和对学生的终生发展的综合能力。人人学有价值的数学，用数学知识去解决生活中的实际问题，是我们课改所提倡的，然而我们联系生活实际理解并掌握数学知识，这并不是我们学习数学的最终目标，其目标是能运用所学数学知识去解决问题，使学生真正为我们服务，从而体验数学的真正价值。因此我在执教义务教育课程标准实验教科书七年级下册7.1.3三角形的稳定性时，我让学生先思考屋顶木架如下图：
让学生观察（一）图是否具有稳定性
一、 用四根木条钉成一个四边形木架，如果扭动它，它的形状就会改变，再在四边形上钉一根木根，它就变成两个三角形，它的形状就不会改变。（由于三角形具有稳定性）
二、 让学生思考并判断如下图：哪些具有稳定性，哪些不具有稳定性。
根据上图，请1-4名学生回答：教师点评 只有（a）具有稳定性。
三、 木工师傅在修房屋窗框时，为什么总在窗框未安好之前要斜钉一根木条？使它不变形，具有稳定性。
四、 用三根木条钉成一个三角形，如果扭动它，它的形状不会变。
因为三角形具有稳定性。
综上所述，三角形的稳定性在生产和生活中用途很大。如：房屋的人字梁，它就坚固和稳定、在栅栏门上斜钉一条木板，构成三角形，使栅栏门不变形。大桥钢架，输电线支架，索道支架等都采用这一三角形结构原理，为此教学时，让学生通过实验和实例加以体会。
（1） 三角形三条边长确定后，三角形的形状就确定了，具有稳定性。
一、准确把握教学目标，保证课堂教学有效性
教师对教材的把握直接影响到课堂教学的有效性，首先必须明确教材的教学目标，如果偏离了主导目标，而一味追求次要目标，即使教学方法再新颖，教学形式再活泼，目标的达成只能是谬之千里。
人教版“数学广角”是教材新增内容，主要是通过生动有趣的事例来渗透一些重要的数学思想方法。例如四年级的“合理安排时间”主要目标是让学生体会运筹思想、优化思想的应用。有位教师在这节课的巩固练习环节设计了这样的判断对错练习：1.为了节省时间，强强在乘车时认真看书。2.为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。3.芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》，放学后在车站坐着等车时拿出来看。判断结束之后，又让学生用“一边……一边……”进行说话练习，最后伴着音乐欣赏朱自清先生优美的散文《匆匆》，让学生谈谈自己的学习收获。一个学生说：“时间很快就溜走了，我今后要做一个珍惜时间的人。”另一个学生说：“我以后要注意改掉一边看电视，一边吃饭的习惯。”学生的回答多集中于节约时间和纠正不良习惯的内容上。这样的教学效果与渗透优选法数学思想的主导目标大相径庭。因此教师只有准确把握教学目标，才能保证课堂教学的有效性。
二、细心发掘教材内容，提升课堂教学有效性
新课程要求教师根据自身的特点和风格以及学生的实际情况，有选择地、灵活地运用教材内容，前提则是教师对教材深入钻研与挖掘。
人教版数学四年级教材在安排三角形的稳定性这一特性时，只要求学生通过现实生活去感受并体验三角形具有这种“稳定”的特性。教材的安排是让学生“用力拉一拉制作的三角形，这个三角形的形状不会改变，从而得到三角形具有稳定性。”一教师在教学时课堂出现了这样的现象：有的学生制作三角形用的是较硬的木条，有的用的是较软的塑料吸管;固定角时，有的用线绳绑住，有的用皮筋扎住，有的用钉子钉，等等。由于制作材料和三个角的固定方式千差万别，学生在“拉动”时出现了边被拉弯（教材情景提示：拉不动），角被拉开，所得到的“稳定性”大打折扣。最后教师只能结合自己的教具把“不易变形”当作“稳定性”强加给了学生。有一学生马上提出：“如果我们用钢管焊一个四边形，用力拉这个四边形，这个四边形的形状也不易变形。”反思这一过程，学生的质疑合情合理，问题出在哪里呢？仔细研究教材，我们会发现：三角形的稳定性指的是三角形的三条边a、b、c确定后，三角形的形状便固定不变了。三角形的稳定性更多地表现为“确定性”，不易变形只是稳定性的其中一种表现和应用。有了对“为什么不易变形”的挖掘，在改进教学时完全可以从稳定性的本质入手，让学生用三根小棒围成一个三角形，看一看能不能围成不同的三角形。这时学生就会发现只能围成唯一一个三角形，最后让学生再去拉一拉从而体验稳定性。这样就会使学生对稳定性有了“所以然”的认识，教学效果肯定不差。
三、恰当选择教材内容，促成课堂教学有效性
数学教材不等于教学内容，教师应根据实际需要对教材进行取舍。北师大版教材形式生动，富有童趣，但与人教版教材相比逻辑性不强，教材内容跳跃性较大，随着年级增高，一些学生的学习能力跟不上，这就要求教师对不同的教材进行“扬长避短”的选择整合。
比如以前使用人教版教材的教师在教学北师大版教材六年级“分数的混合运算”时，原本以为很轻松的教学却陷入“沼泽”，原因是学生的通分能力很差，学生竟然都在用排列倍数的方法找公分母，速度很慢，有些学生甚至就用几个分母的乘积做公分母。这是因为北师大版五年级教材删除了 “整除”“互质数”“分解质因数”“短除法”等内容，采用“列举法”来找公分母，从学生已有的知识和经验出发，通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。这样的安排注重在具体的学习和探索活动中，让学生经历数学知识的形成过程。两者相比，人教版注重简捷经典的短除法方法运用，北师大版注意改善学生的学习方式，让学生享受知识形成的过程。
1、S=1/2×a2，S=1/2×ch。（其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高）。
2、等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。
3、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
（来源：文章屋网 ）
1.1三角形的边答案
基础知识
1~4：D；C；B；B；
5、3；8、6、4和11、8、9和11、8、4
6、5；6；7
7、11或10
能力提升
8~11：B；B；C；C
12、（1）4为腰长，令一腰4，底=8，不合适则4为底，
（16-4）÷2=12÷2=6
另外两边为6和6
（2）6为腰长，令一腰6，底=4，或6为底，
（16-6）÷2=10÷2=5
（3）三边长都是整数，底为偶数，且底＜2×腰长，
底＜8底=2，4，6，腰=7，6，4
所以边长分别为：2、7、7；4、6、6；6、4、4
13、如图，连接AC、BD，其交点即H的位置。根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小。
理由：如果任选H′点（如图），由三角形三边关系定理可知，
HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D
1.2三角形的高、中线与角平分线答案
基础知识
1~4：A；A；A；B
5、（1）AB
（2）CD
（3）FE
（4）3；3
6、∠BAE=∠EAC；BF=FC
7、②③
8、5
9、（1）因为AD是ABC的中线，也就是说D是AC的中点，所以BD=CD
ABD的周长=AB+AD+BD，ACD的周长=AC+AD+CD
所两个三角形的周长差就是AB-AC=5-3=2cm
（2）三角形的面积=底×高÷2，因为两个三角形共高，高长都是AE的长度。
又因为两底有着BC=2CD的关系，所以SABC=2SACD
能力提升
10、设AB=x，BD=y
AB=AC；AD为中线
BD=CD=y（三线合一定理）
由题意可知：x+x+y+y=34
x+y+AD=30
AD=13cm
11、因为DE为中点
所以AD为ABC的中线，BE为SABD的中线
所以SABD=1/2SABC，sABE=1/2SABD
所以SABE=1/4SABC=1cm2
12、（1）∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
SABC=1/2*AC*BC=30cm²
（2）CD是AB边上的高，
SABC=1/2*AB*CD
AB=13cm，SABC=30cm2
CD=60/13cm
探索研究
13、如下图，
在图（1）中，BD＝DE＝EF＝FC
在图（2）中，BD＝DC，AE＝BE，AF＝FD；
在图（3）中，BD＝DC，AE＝ED，AF＝FC
在图（4）中，AD＝DC，AE＝ED，BE＝EC；
在图（5）中，BD＝DC，AE＝DE。
1.3三角形的稳定性答案
基础知识
1 2 3 4 5
D C D B A
6、（1）√；
（2）√；
（3）×
能力提升
7、B
8、三角形具有稳定性
探索研究
9、四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使四边形变成3个三角形；
本节课所采用的教学方法主要有：
一、用观察法教三角形的概念
首先，教师组织学生观察下面一些图形，并要求回答哪些是三角形，哪些不是三角形。附图{图}
学生做完练习之后，便开始讨论并重点思考：什么样的图形叫做三角形？
学生完成讨论后，教师讲解时突出“围”字，然后小结板书：用三条线段围成的图形叫做三角形。
评点：学生在生活中已经积累不少关于三角形的经验。这里通过学生观察活动，让学生对这些经验进行筛选，提炼和组织，使之上升为高一层次的数学知识。于是，学生既长了知识，又长了才能。
“围”字很重要，它是“三条线段”的“结构”。三条线段一经围成三角形，就产生了角、边、顶点以及三角形的其他性质。因此，教师抓住“围”字，就抓住了概念的重点。
二、用实验法教三角形的稳定性
教师拿出一个用3根木条钉成的三角形、一个用4根木条钉成的四边形，请两个学生上来实验，分别用力拉两个图形，说说各有什么感觉。教师再启发学生发现问题，学生谈了各自的意见后，教师搬出一张可以晃动的木椅，问学生有什么办法使木椅不能晃动。从学生的方法中，教师引出三角形的稳定性的概念，并请学生说一说三角形稳定性在生产和生活中的用途。
评点：让学生在“手感”的比较中初步获得三角形稳定性的认识，再通过修椅子的活动予以证实。这样教学，让学生在活动中学数学，很有“后劲”功能。因为一个三角形，只要它的三条边的长短固定了，这个三角形的形状、大小也就固定了。这是初中要学习全等三角形判定中的“SSS公理”的“生长点”。
三、用操作法教三角形的分类
为了使每个学生都能操作，教师为每个学生设计了一张图形（如下图），课前组织学生将每个图形剪下，装入学具袋内。学生按下列程序操作：1.将袋中所有的三角形都找出来，并且按每个三角形中的序号从小到大顺序排好；2.按照课本上所讲内容，将这些三角形按照角的分类方法归类。附图{图}
学生操作，教师巡视，了解操作情况，进行个别辅导。学生回答操作结果，教师讲解并分析错误原因。然后，学生讨论：图8为什么是锐角三角形？图4为什么是直角三角形？图1为什么是钝角三角形？并且重点讨论：为什么锐角三角形必须三个角都是锐角？为什么直角三角形只要有一个角是直角？
教师讲评后，学生完成下面的巩固练习：
（1）在学具钉子板上，用橡皮筋分别围一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形。
（2）小魔术。教师拿出一本书，书中夹一个图形，露出一角，让学生猜一猜，书中夹的是什么图形？附图{图}
学生可能都回答是三角形，教师把图形拿出，图形却是四边形。然后，组织学生讨论：为什么猜错？之后，教师再出示题目：现在书中夹的都是三角形（见下图），猜一猜它们各是什么三角形？依据是什么？附图{图}
学生做完魔术，教师要求将桌上的所有三角形，按规定放入下图圈中。附图{图}
评点：分类（划分）是明确概念所反映事物的范围的逻辑方法。分类必须有标准，这里以角的大小作为标准来分的，还可以用边作标准来分类，因情况比较复杂，教材没有讲了。教学中，教师始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这就有利于学生内化知识、自我完善与发展。
巩固练习中的游戏，寓教于乐，既巩固了分类知识，又渗透了三角形内角的大小有一定限度的思想。
四、用测量方法教等腰三角形
教学时，按下列步骤进行：1.学生找出学具中的图10和图12，用直尺量出它们每一条边的长度。2.学生讨论：这两个三角形的三条边有什么特点？3.阅读课本第144页下半页内容。4.完成下面的练习题：（1）指出下面每个等腰三角形的腰、顶角、底边。（2）（选择题）图中a和B分别叫做（）。
①底和底角；②底和顶角；③腰和顶角；④腰和底角。附图{图}
5.分组用量角器量出图10和图21两个等腰三角形两个底角的度数，用直尺量出图8这个三角形的边的长度。
6.教师引导学生小结：什么样的三角形叫等腰三角形？它有哪些特点？什么叫正三角形？它有哪些特点？小结后，要求学生找出学具中还有哪些是正三角形。
评点：通过实践，归纳出等腰三角形知识，有助于学生对知识的掌握和唯物主义观点的培养。
五、用操作法教画三角形的高
首先，应复习过直线外一点画这条直线的垂线的方法，并由学生指出垂线与垂足。其次，学生阅读教材第145页中“从三角形……叫做三角形的高”的内容。第三，教学中突出高的定义中的“从”、“一个顶点”、“到”、“它的对边”等词的含义。教师画出一个三角形，并确定一个顶点，让学生确定它的对边。然后，由学生确定一个顶点，其他学生指出它的对边。第四，教师指导学生用三角板画三角形的高，并指明高通常画成虚线及用直角符号在图上标出。第五，学生练习画高。
评点：重视学生作图技能培养是本课设计的特点之一。培养学生既爱动脑，又爱动手，从小练就一双灵巧的手，是素质教育应有之义。
六、课外作业
1.阅读课本；2.完成练习三十一第4题。
总评：
本课设计体现了以下教学思想：
1.学生是学习的主人。这本来是很明白的道理，毋庸多说的。但长期以来，课堂教学中“以教师为中心”的倾向仍然存在，学生只是听讲的“受体”，他们的主动性、积极性未能得到很好的发挥，所以这个问题还有值得提出的必要。本设计中“教师怎样教”是围绕“学生怎样学”来进行的。整个设计充分估计了学生学习新知识的旧经验，学习中可能出现的困难与学习情趣，今天的学习与明天的学习之间的关系等，使“教案”变成了“学案”。所以，这种教学设计是值得称道的。
2.学习是学生的“再创造”活动。这里的“创造”不是客观意义上的创造，而是主观意义上的，即从学生的观点看是创造，所以称为“再创造”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。更为重要的是，他们同时也可以获得了“创造”的才能，诱发创造兴趣，有利于创造精神的培养。
本设计体现了学生的创造活动。如从学生的生活经验出发，通过活动，自己筛选出三角形的定义，从而使常识升华为科学（数学）；学生动手把图形分类，以明确三角形的外延；学生动手测量而获得等腰三角形的认识，等等。至于画三角形的高、做游戏，当然也是活动。可以说，整堂课是学生的数学再创造活动。
新编写的几套小学数学实验教材，与旧教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化。这些变化无疑为一线教师贯彻课改理念、落实课标要求、变革教学方式等提供了有力的支持，但也增加了教师研读教材的难度。
二、 现象透视
研读教材与其说是一种教学实践，不如说是一种教育的理念。以冷静的目光看待教师研读教材的能力，就会发现许多不尽如人意的地方。
现象一：忽视对知识本质的关注
例如，笔者第一次教学“倒数”时，进行了这样的设计。
师：在我们的汉字中，有些有一种非常特殊的现象，把上下两个部首的位置倒一下，又可以组成新的汉字。如吞——吴，你会吗？
生：士——干，杏——呆。
……
可以想象，这样的引入确实会给学生带来很大的新奇感，但其实笔者在把握倒数的教学重点上出现了问题，只注重了倒数的外形结构，并没有触及倒数的本意。这种只注重外在表现而不关注知识本质的课堂显然不可取。
现象二：没有理清整体脉络
例如，教学三年级上册“分数的初步认识”时，有位教师为了能够使教学内容更丰富，进行了大量“蜻蜓点水”式的孕伏渗透，包括分数和除法的关系、单位“1”的教学、同分母异分子分数大小比较和同分子异分母分数大小比较的有关知识。
数学的知识结构是螺旋上升的。通过适度、有效的“孕伏渗透”，能够减小数学知识的坡度，降低难度，但这必须是一个循序渐进的过程。因此教师需理清教材的整体脉络，特别是同一内容在不同学段的呈现，更应该掌握不同年级的不同要求。
现象三：没有进行较好的教材重组
例如，在教学“商中间或末尾有0的除法”这一部分内容时，有教师按照教材编排的3道例题依次教学，学生练习时也只参考练习七和练习八的12道练习题。
对于这一内容的教学，教材安排了两个小题，变化不大，而12道练习题一般不能使大部分学生巩固这一内容，况且教材还取消了例题前的复习和铺垫内容。而这些内容对于学习有困难的学生恰恰能起到“脚手架”的作用。因此，补充恰当的练习是必不可少的。
三、 研读策略
在教学实践过程中，笔者发现“对比研读”是深入读懂教材的有效方法。现举例说明从同一内容在新旧教材、整套教材的知识体系和不同版本教材的对比中如何进行研读的策略作一些探索，尽量避免上述现象的发生。
策略一：在对比研读中传承突破
新课程背景下，教学内容在新教材中的呈现方式和学习方式虽然有了很大的突破，但这其中也有一定的传承。对比研读这些传承和突破，可以让教师更好地用教材。
现以人教版新旧教材中“百分数”的教学目标和内容编排的比较为例进行阐述。
1. 教学目标的比较
教学目标是教学活动的出发点和归宿点。对比新旧教材的教学目标，可为有效的组织教学打好基础。
“百分数”在新旧教材中的单元目标比较如下：
通过整理，笔者发现仅有的两处相同点都是知识技能目标。说明重要的知识技能目标在教学时一定不能忽视。而“了解百分数在实际中的应用，知道折扣等在生活中的简单应用”等补充修改，使笔者明白了新教材同样重视百分数的实际应用。
2. 教材内容编排的比较
“百分数”在新旧教材中的内容编排比较如下表。从表中可见，“百分数”在新教材中编排的内容和课时增多了。为什么要增添内容？增添后对教师的教和学生的学带来了什么影响？新教材新增添的内容在旧教材中有所体现吗？有了对这些问题的思考，教师在教学“百分数”时，才能更好地把握教材的主线。
策略二：在对比研读中了解知识体系
数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排的。笔者认为，教师必须对教材进行整体把握。在教学时需要对比研读相关教学内容在整套教材中的知识体系。
1. 教学内容阶段定位的比较
例如，一位教师在教学二年级下册“复式统计表”时的教学片段如下。
教师出示：篮球、跳远、跳绳、跑步
师：四项运动中只选一项，你会选哪一项？用什么方法记录？（有学生认为用“举手”的方法）
师：“举手”我们刚才已经用过了。这次我们用“画正字”的方法吧。（全体学生很有序地上黑板前投上了“神圣”的一票）
……
本节课出现了“收集数据”的多种方式。如果教师在教学前整理了关于统计在教材中的编排体系，应该能对二年级下册的“复式统计表”的教学有一个阶段性的定位。学生在一、二年级的时候已经经历了多次的收集数据的过程，在本节课中不需要过分强调。而应把重点放在“为什么要将两幅同类型的单式统计表合成一张复式统计表”和“如何解读复式统计表”上，让学生在统计知识的每一阶段学习中都获得相应的持久发展。
2. 知识与知识连接点的比较
数学知识体系由一个个知识点串在一起形成知识线，线和线交织成知识面，面和面形成知识体系。教师在钻研教材的过程中，既要整体把握知识的“点线面体”，还要努力寻找知识点之间的结构联系，有利于学生认知结构的组建和完善。
例如，笔者在教学“小数的意义”时的片段。
师：老师手中的这支笔价格在3到4元之间，你能猜吗？（板书：3.1元）
师：如果用一张纸片代表1元，那么3元需要用几张纸片表示？
师：你能在这张纸片上用你喜欢的方式把0.1元表示出来吗？
师：你是怎么涂的？为什么这样涂？
生：这张纸片被平均分成了10份，我涂了其中的一份，表示十分之一，也就是0.1。
师：谁听明白他的意思了？你也是这样涂的吗？能来介绍一下吗？
……
这样设计的依据是小学数学教材中数的发展体系。教材关于数的编排是：正整数分数的初步认识（十进分数）小数分数的意义（分数和小数互化）。这样的编排除了考虑不同阶段学生的接受能力以外，还考虑到了数的产生和发展的需要。
策略三：在对比研读中精彩演绎
课程改革使教材呈现了“一标多本”的格局，由于不同的编写者对课程标准理解的差异，导致了不同版本教材对同一教学内容的选择产生了差异。这种群芳竞艳的局面为课程资源的开发打开了广阔的空间。作为一线教师，如果能遨游其中，岂不美哉？
1. 同一教学内容编排方式的比较
教师在对比研读的过程中需要做大量收集和整理信息的工作，同时还要充分考虑自己所教学生的知识起点，让不同版本的教材为我所用。
例如，笔者在教学“三角形”时，参考了人教版和苏教版的编排，比较如下：
人教版：认识三角形三角形的高三角形的稳定性三角形的三边关系三角形的分类三角形的内角和。
苏教版：认识三角形三角形的三边关系三角形的高三角形的稳定性三角形的分类三角形的内角和。
显然，两个版本对于这一内容的编排最大的不同就是苏教版把“三角形的三边关系”移到了“认识三角形”的后面。这样编排的意图是什么？
根据学生对三角形概念的理解，笔者认为“三边关系”和“稳定性”与三角形的概念联系更加紧密，都与“边”有关。于是笔者重新组织了以“三角形认识”“三边关系”“稳定性”……的流程进行教学，引领学生在质疑、猜想、验证的过程中突破三角形概念、三边关系和稳定性，取得了比较好的效果。
2. 同一教学内容素材呈现的比较
学习素材是学生获得数学知识的基本载体。对比研读不同版本的教材，可以获取更多的学习素材。
例如，关于“三角形的三边关系”的数学内容，人教版和苏教版的例题素材比较如下：
通过对比发现，人教版由“上学选择最近路线”这个实际问题引入，然后利用摆3条纸条的探究实验得出结论；而苏教版是提供四条长短不一的小棒，由学生任意选择三条围三角形，从而发现三边关系，相对来说探索的空间比较大。这两个素材都能很好地作为探究三边关系的支撑材料。但是根据之前确定的以“三角形的认识”“三角形的三边关系”“三角形的稳定性”……的流程进行教学，笔者认为直接让学生动手操作更能使教学流程顺畅。
1．适当加强简易方程。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的算术知识的理解，可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生的解题能力，有助于培养学生的抽象思维能力，有利于加强中小学的衔接。
2．本册平面图形的内容较多，在教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联系，以进一步加深学生对有关图形的认识和面积计算公式之间的内在联系，更好地发展学生的空间观念。
3．加强约数和倍数中的基本概念和算理的教学。这部分内容的概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密。本册教材在原通用教材的基础上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这部分知识。
4．加强新旧知识的联系和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联系，在此基础上加以概括，并加强商不变的性质与分数基本性质和约分、通分的内在联系，促进学习的迁移。
5．加强学生思维能力的培养。本册教材概念、法则多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的发展已经有了一些基础，教材在培养学生思维的严密性和灵活性方面有所加强。下面就各单元主要内容和编写意图做简要说明。
一、 三角形、平行四边形和梯形这一单元的知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行比较系统的教学，使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学生学好这部分内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗其主要内容有4小节。
（一）角的度量
教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量，先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法。并通过实际操作说明角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的边的长短没有关系。教材是通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。教材是通过例题教学按给定的度数来画角及其三个步骤，初步培养学生作图的能力。
（二）垂直和平行
1．垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后说明让其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其它角变成了什么角。使学生看到每相邻两个角都是直角，在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法，分两种情况。接着通过实际测量得出从直线外一点，与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
2．平行
学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生在复习的基础上举出具体实物中的平行线，并通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
（三）三角形
1．三角形的特性
教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。
2．三角形的分类
教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义。然后引出三角形的底和高以及高的画法，除此以外不作更高要求，以免加重学生负担。
（四）平行四边形和梯形
