时间：2023-05-30 09:27:38
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数的简单应用，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
第一单元教学目标 1、 使学生理解百分数的意义，认识成数、折扣的含义，会正确读、写百分数。 2、 能比较熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 3、 使学生在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的重点是百分数的意义和“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的难点是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位“1”，用“一个数”比“另一个数”（单位“1”）多（少）几的数除以“另一个数”。 第二单元教学目标 1、 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。 2、 掌握分数（百分数）乘法应用题的解答方法，能正确解答分数（百分数）乘法应用题。 3、 会把乘法运算定律推广到分数，并能进行分数的简便运算。 4、 初步认识倒数的意义，会正确写出一个数的倒数。 本单元的内容包括：分数乘以整数，一个数乘以分数，带分数乘法，分数（百分数）乘法应用题。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。一个数乘以分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。这是乘法意义的扩展。 学习分数（百分数）乘法应用题的关键是理解一个数乘以分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 第三单元教学目标 1、 使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2、 使学生能比较熟练地进行分数乘除混合运算。
3、 使学生能正确地解答分数（百分数）除法的应用题。 本单元内容包括：分数除法的意义，分数除以整数，一个数除以分数，带分数除法，分数（百分数）除法应用题。一个数除以分数是本单元的教学重点，分数（百分数）除法应用题，特别是“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”的应用题，是本单元的另一个重点，关键是理解分数除法的意义和“求一个数的几分之几是多少”的数量关系 第四单元教学目标 1、 使学生能正确地进行分数、小数四则混合运算，进一步提高学生的计算能力。 2、 使学生理解、掌握两步计算分数（百分数）应用题的数量关系，能正确地用算术方法或用方程解答这样的应用题。 分数四则混合运算是本单元教学的难点之一， 第五单元教学目标 1、 使学生认识圆，学会用工具画圆，掌握圆的特征，认识圆是轴对称图形。 2、 使学生理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 3、 使学生理解、掌握求圆的周长与面积的公式，并能正确地计算。 4、 使学生直观地认识弧、圆心角和扇形的特征。 5、 使学生学会求简单组合图形的面积。 6、 通过本单元的教学，发展学生的空间观念，培养思维的灵活性。
关键词：分数；百分数；倍数关系
一、揭示研究百分数的必要性
百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。
二、探讨问题，形成概念
（一）分数和百分数的差别
分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。
（二）探索百分数的倍数关系
在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作单位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。
而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了――不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，――增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。
三、浅谈“1”的问题
1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。
2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。
在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。
参考文献：
六（5）班现有60人。班上同学思想比较要求上进，一些同学学习态度端正，学习能力比较强。有部分学生学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生解决生活问题的能力有待加强与提高，计算的正确率还要加强训练，学生的阅读的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、本教材教学目标：
1、使学生认识分数乘法和除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则，能够比较熟练地计算分数乘法和除法（简单的能口算）
2、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数四则混合运算，并学会在四则混合运算中应用运算定律的一些简便算法，提高合理、灵活计算的能力。
3、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比，能正确解答按比例分配的问题。
4、使学生能够解答分数应用题（最多不超过三步），能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，会有条理地说明解题思路。能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术算法或方程解法。
5、使学生认识简单的折线统计图，了解简单的折线统计图的绘制方法，会对统计图进行一些简单的分析，会初步绘制简单的统计图。
6、使学生理解和掌握百分数的意义，掌握百分数和分数、小数互化的方法，能正确解答三步以内的百分数乘、除法一般应用题，能正确地进行百分率的计算，能应用百分数的知识解决税率、利息、折扣等简单的实际问题。
7、使学生掌握圆的特征，掌握圆的有关概念，会用工具画圆；理解、掌握圆的周长和院的面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
8、结合有关内容，培养学生探索问题解决方法的能力，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的习惯，并进一步培养学生检验的习惯。
三、课时安排：
1、期初复习 2课时 9月2日----9月3日
2、分数乘法 16课时 9月6日---9月28日
3、分数除法 22课时 9月29日---10月29日
4、简单的统计 2课时 11月1日---11月2日
5、分数四则混合运算 3课时 11月3日---11月5日
6、稍复杂的分数应用题 14课时 11月8日---11月26日
7、百分数 16课时 11月29日---12月21日
全年级共有学生294人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难,在上期末的考试中有20余人不及格。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的学习数学的能力，以提高成绩。
二、对教材的重点、难点及关键的理解：
第一单元：百分数
重点：理解百数的意义，认识“成数”、“折扣”的含义，能正确地读、写百分数；掌握百分数与分数、小数互化的方法，能比较熟练地进行互化；在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
难点：认识“成数”、“折扣”的含义；解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
关键：会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
第二单元：分数乘法
重点：掌握分数乘法的计算法则，能够比较熟练的进行计算。
难点：使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
关键：会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。第三单元：分数除法
重点：使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
难点：能够正确地化简比和求比值，知道比与分数、除法的关系，会解答按比例分配的应用题。
关键：能解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
第四单元：分数的四则混合运算和应用题
重点：使学生会进行分数的四则混合运算。
难点：使学生学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和方程解应用题的能力，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
关键：使学生会进行分数的四则混合运算与使学生学会解答两步计算的分数应用题。
第五单元：圆
重点：使学生理解和掌握求圆的周长和面积
的计算公式。
难点：能正确的计算圆的周长和面积。
关键：能正确的计算圆的周长和面积。
第五单元：
重点：使学生能够比较熟练的进行小数、分数和百分数的互化。难点：使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确的解答百分数应用题。
关键：。能正确的解答百分数应用题。
三、教学目标要求
1、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题。
2、使学生理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则，比较熟练地计算分数乘、除法（简单的能够口算）。
3、使学生会进行分数四则混合运算。
4、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
5、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
6、使学生初步理解轴对称的意义，初步认识轴对称图形。
7、使学生能够解答比较容易的一到二步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学措施：
（一）认知领域方面1、认真学习《新课标》和教材、明确对本册教材的各项要求按教学大纲要求，努力迎合课改浪潮，把知识准确无误地传授给学生。
2、教学中给学生自主学习的时间和空间，充分发挥学生的自主性。教学时，尽量提一些有挑战性和吸引力的问题，让学生进行探究，在探究过程中，暴露学生的各种疑问、困难、障碍和矛盾。同时也更好地展示学生的才能，独特的个性和创新成果。采用多种合作形式，如：同桌合作、随意合作、小组合作、优帮差合作。培养学生的合作意识和合作技能，培养学生的团队意识，增强班级体凝聚力。
3、面向全体学生、认真批改作业。发现错误及是订正，注意加强对后进生的个别辅导，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量
，减少学困生，提高优生率。
4、面对教材，我们不应当急于看《教参》《教案》，而应该先独立思考，这样才会有惊喜的发现，才能更好地把握好教材，才能培养学生的创新意识。处理教材时，必须吃准学生认知能力发展的新起点，根据教学重点，正确把握导学活动的基点和难点，充分考虑学生的需要与可能，给予个别辅导与帮助。
5、加强口算训练，提高正确率和计算速度，在此基础上加深解答应用题能力训练；增强学生几何观念，搞好学生从学习直线图形的知识到学习曲线图形的知识的连接与。
6、认真阅读、研究自主练习题，并合理使用练习题，练习时充分发挥学生的自主性，让学生自读题、自悟题、自做题，让练习真正落到实处，切记走过场。
（二）情感领域方面
1、注意培养学生各方面的好习惯，充分利用实物、图形、图片及现有电教设备，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量，认真做好教学“六认真”。2、尊重学生的个性差异，满足不同程度的学生对数学学习的需要，切忌一刀切，力求每一个学生都有较大发展，特别是后进生多关心和帮助，全身心地爱护他们，用饱满深情的慧眼让他们抬起头。
3、加强学生的素质教育，充分发展学生的特长，通过定期的训、不定期的练，使之形成一定的素质。
4、主动和班主任配合，和家长取得联系，认真做好学生的思想工作，不断巩固良好的师生关系，继续巩固和发展学校、社会、家庭的密切联系，优化外部育人环境，搞好班风、学风建设，不断提高教育的凝聚力。
（三）动作技能领域方面
1、教师要运用直观的教学手段，让学生易于掌握知识的重难点、关键。千方百计让学生动脑、动口、动手，培养操作教具、学具和自己制作教具、学具的实际能力；在课堂上，多进行拼、剪、摆等活动，增强学生操作能力。
2、注意联系学生生活实际，加强实际运用数学知识能力的培养，学生在数学王国中学到有用的数学。
3、在教学中引导学生多动手、勤动脑、做到以学生为主体，教师为主导，坚持启发式教学和技能的训练。
关键词：数学教学； 动态生成； 课堂活力
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）07-102-001
在《百分数的认识》这一节课的教学过程中，我们力求从学生生活实际入手，并且适时恰当地选用交互式电子白板来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”创设丰富多彩、有声有色的教学情境，唤醒学生的好奇心，激发学生求知欲，活跃学生思维，促使他们在动手实践和合作交流中主动构建对百分数的认识。
一、精心创设情境，激发学生主动认识百分数
教学过程是在教师引导下学生掌握知识的活动过程，那如何让学生积极地、主动地参与到教学过程中呢，教学实践表明：教师只有精心创设生动有趣的情境，这样才能激发学生主动探究，进而获取必需的数学知识，并且让不同的学生在数学上得到不同的发展。
例如在《百分数的认识》这一节课开始的时候，我运用白板课件为学生播放了一段学生平时大课间活动录像，然后告诉学生：为了鼓励同学们踊跃参加课外体育活动，我校将组织一次投篮大赛，要求每个班级选出一名投篮高手参加比赛，现在我们班已有3名同学参加比赛，这时出示这三位同学的投篮情况统计表，让学生们担任评委，选出参赛选手。通过这一环节，使学生明白当投篮次数和投中次数都不同的情况下，只有先算出每个人投中的次数占投篮次数的几分之几，也就是比他们投中的比率即可，学生通过通分将这三位同学投中的比率都化成分母是100的分数。很快比出张小华投中的比率更高一点，顺利的引出了一百分之几。接着我进一步完善情境，增加几名学生，由于情境的不断变化，此时小评委会发现如果还要用通分来比较这些参赛选手投中比率的高低，通分过程将会非常繁琐，他们渴望掌握一种更为快速、更为方便的方法。此时，再教学百分数便会水到渠成，同时，学生已经隐约之中感到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，学生已经初步感悟到百分数的含义，也感受到了比较数据时使用百分数的好处。
二、巧妙借助图形，促进学生建构百分数的认识
我通过形数结合，帮助学生深刻建构百分数的意义。首先，我指名学生说说一号参赛选手李星明同学投中比率64%表示的含义，学生发现64%表示李星名投中的个数是投篮总个数的64%。接着提问：如果他投篮的总个数是100个，那么他投中的个数是多少个？学生马上回答：64个。于是进一步提问：命中率64%就是每投100个球，中64个，那投200个球呢？中几个？1000个球呢？中几个？如果投50个球呢？学生通过简单计算，都能很快回答。这时出示百格图，说明老师用100个方格表示1号选手李星明的投篮总个数，你觉得他投中的数量可以怎样表示？学生表示只要涂上64格即可。接着将这张百格图进一步分割，变成200个方格。问：如果李星明一共投了200个球，那么他投中的次数又该如何表示？学生回答后，老师运用课件演示100个方格里面涂上128格。然后将出示50个方格的图形，问：如果投篮总数是50格，那么投中的个数呢？学生马上回答是32格，多媒体演示50格里面涂上32格。最后一起出示百格图中的64格，200格图中的128格，50格图中的32格，让学生仔细观察，发现总格数和涂色方格都不同，但是，64%所占的大小是一样的。于是继续演示：如果用这样的10个方格表示投篮的总数，投中的个数大约是多少？学生发现大约是6个多，7个不到点，准确说是6.4个。师继续图示：如果用一条直线表示投篮的总个数，李星明投中的个数大约是多少，请你比划比划。通过图形这根“拐杖“帮助学生深刻理解抽象的百分数的意义，学生形象的认识到命中率64%是投中个数和投篮总数比较的一种结果，表示投中个数占投篮总数的64%。
三、引入生活素材，帮助学生理解百分数的意义
在《百分数的认识》这一课中，在学生已经明确了命中率百分数的意义之后，我先出示一些老师收集到的百分数，让他们切实感受到百分数在现实生活中的广泛应用。接着要求学生四人小组合作，让他们在小组中讨论自己收集到百分数的含义，完成百分数意义调查研究表，这样，一组一表，一组一例的方法，与全班共同研究一个例题相比，好就好在既可以让学生独立思考，也可以随时交流有困难的学生，可以随时向学生老师或同伴请教。然后，我通过白板课件出示了一份牛奶营养成分表，让学生根据营养成分表说说各种营养成分占牛奶总数的百分之几，丰富学生对百分数意义的认识。
四、巧妙化解难点，加深学生对百分数的认识
新大纲规定分数四则应用题，包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算，最多不超过三步计算，而且只限于比较容易的。这就从内容上和难度上作了具体的限制，有利于保证基本的知识和解题能力的落实，防止任意拔高要求，人为地编造出许多不切实际的难题，加重学生的学习负担。
新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。
一、会解答分数、百分数应用题
会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。
由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。
1.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：
①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。
③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。
2.分数、百分数乘、除法应用题
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：
①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。
②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。
在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。
这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。
可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，
小麦出粉率＝×100％
在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。
（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。
新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即
600÷10×9＝540（人）用分数表示
×9＝600×＝540（人）
这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。
（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。
这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数
四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。
有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：
工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量
所以，列式为：÷＝（米）
以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。
二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题
新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。
1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。
这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：
（实际产量－计划产量）÷计划产量
或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：
实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几
这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。
2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。
例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：
400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；
400×（1＋12％）＝448（人）。
这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么
x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。
3．工程问题。
这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：
工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量
例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”
要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：
1÷（＋）＝12（天）
工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。
三、能够有条理地说明解题思路
有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。
例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：
①2500－2500× ； ②2500×（1－）
这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。
此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：
①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。
这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：
②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。
这里的是指甲数的一半，所以，列式为：
或者
×(1+)=
③比吨多，是多少吨？
这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：
×（1+）=（吨）
④比吨多吨是多少吨？
列式为：+=（吨）
⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。
本班有学生34人，其中女生16人，男15人，还有个韩国孩子总体情况来看，女生的学习自觉性非常强，学习效率也很高。而男生学习习惯相对较差，多数男生在学习上都不甚用心，需要老师和家长随时提醒。总之，在学习习惯上，还需要花功夫来培养。在知识方面，大多数孩子能在基础部分掌握比较牢固，但在分数应用题的分析上还存在一定的差异，这为本学期教材中的“百分数”学习带来一定的困难。虽然已学习五年的北师大版的教材，但学生的数学坏死及应用能力还是有一定的个体差异。会学，但不一定会用也不一定用得很好，11册教材更注重学生的实际应用性的培养，更关注生活中的数学。因此，会在一部分灵活性不太好的学生身上产生一定的困难性。
二、第十一册教材分析
一、本册教材的整体介绍
数与代数
第二单元 百分数的应用
在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系。
第四单元 比的认识
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
空间与图形
第一单元 圆
结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想。
能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题。
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感。
第三单元 图形的变换
经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
第六单元 观察物体
能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原。
经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
统计与概率
第五单元 统计
通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图。
能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测。
综合应用
数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）
生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）
看图找关系
整理与复习
整理与复习（一）
整理与复习（二）
总复习
三、各单元教学目的及重、难点
数与代数
第二单元 百分数的应用
教学目的
1.注重百分数在实际生活中的应用：（1）增产百分之几（2）种植面积的变化（3）家庭消费的变化（4）利息
2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题
3.运用方程解决简单的百分数问题
4.解决与“利息”有关的问题
重点、难点
1、利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系。
2、学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题。
第四单元 比的认识
教学目的
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比
3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题
重点、难点
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体。会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
会运用商不变性质和分数的基本性质化简比，解决一些简单的实际问题。
空间与图形
第一单元 圆
教学目的
1. 结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。
2. 结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识。
3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。
5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
重点、难点
1、在解释生活现象中体会圆的特征。
2、在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点。
3、在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式。
4、在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想。
5、结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美。
第三单元 图形的变换
教学目的
1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念
2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界
重点、难点
1、引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流 1
2、体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案
第六单元 观察物体
教学目的
1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念。
2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。
重点、难点
1、能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图。
2、从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念
统计与概率
第五单元 统计
教学目的
1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图。
2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。
重点、难点
1、体会复式统计图的不同特点。
2、通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义应用统计图的知识解决一些简单的实际问题。
综合应用
数学与体育
教学目的
1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。
2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题。
重点、难点
1、会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性。
2、解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系。
生活中的数
教学目的
1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力。
2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用。
3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义。
4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的。
重点、难点
1、通过多种方式体会大数。
2、通过生活中的编码，体会并了解数字的用途，通过定性问题定量化的过程，体会数字的用途。
3、在解决问题的过程中，体会“正负”抵消
4、选择不同的“0”点来表示数据，体会“0”的相对性
看图找关系
足球场内的声音、成员之间的关系
教学目的
1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达
2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。
重点、难点
1、根据变化情况，选择合适的图。
2、图刻画家庭成员之间的关系、图刻画数之间的关系。
整理与复习（一）（二）
你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）
总复习
本学期你学到了什么（回顾与反思）
问题银行（提出问题、解决问题）
基本练习（期末笔试的基本要求）
四、教学进度
周 次
教学内容
课 时
第1周
圆的认识（一）圆的认识（二）欣赏与设计
5
一、教材外观与字数的变化
本册教材装帧精美，设计美观，图文并茂，适合六年级小学生的年龄特征。本套教材由实验版本的32开变成如今的16开，由原来的黑白版本变成了彩色版本，由原来的79000字数变成了如今的170000字数，整整多了2倍还多，可见本册教材发生的巨大变化。
二、教学内容发生的变化
笔者将2013年版教材与实验教材作了深入的研究对比，教学内容发生了很大的变化（见下表）。
三、新教材的新特色
（一）教材改进了分数乘、除法的编排，加强学生对数学本质的理解，努力培养学生的应用意识、分析问题和解决问题的能力
原实验教材把分数乘法和分数除法分2个单元的方式进行编排，而本套教材拆分为3个单元进行编排，即分数乘法、分数除法、比。在具体编排上，前两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算理和算法，后一单元先结合情境教学比的意义和性质，然后解决一些含有特殊数量关系和联系实际的问题。这样编排，重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘、除法的算理、算法和实际应用。
由于倒数是学习分数除法的基础，因此本册教材把对倒数的认识移至分数除法单元，加强了知识之间的联系。又考虑到分数除法单元的容量及比的内容的重要性、独立性，本册教材把比的内容独立设置为一个单元，安排在分数除法单元之后。
（二）教材改进了百分数的编排，加强知识的整合、迁移和联系实际，培养学生的应用意识
教材把百分数拆分成两个单元进行教学，分别编排在六年级上、下册，本册百分数的内容包括百分数的意义，百分数与分数、小数的互化，解决百分数问题。由于解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同，因此，新版教材在这些方面没有用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，如求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，并加强百分数实际应用方面的教学。而折扣、成数、税率和利率等百分数的应用则安排在六年级下册教材中。
（三）教材在图形与几何方面，注重学生动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展
小学阶段图形与几何教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为图形与几何内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“位置与方向”“圆”两个单元。“位置与方向”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在中年级“位置与方向”单元学习了八个方向。本册教材在上述学习的基础上，教学在平面内可以根据方向和距离这两个条件确定物体的位置。使学生能初步从方位的角度观察周围的事物，通过教学促进学生空间观念的进一步发展，为中学学习“图形与坐标”打好基础。
新版教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。与实验教材相比，本册教材增加了扇形的初步认识，从而认识弧、圆心角、扇形等概念，为扇形统计图的学习打下基础。
（四）教材加强统计知识的教学，发展学生的数据分析观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯
教材安排的是关于统计知识的教学，即扇形统计图的知识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用；能从扇形统计图中获取有价值的数学信息；加强各种统计数据和统计图的比较，并能根据数据的不同特征，选择适当的统计图或统计表来反映现实数据、分析数据、判断决策、解决问题。教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的数据分析观念。
（五）教材加强数学思想方法的教学，培养学生数学思维能力和解决问题的能力
数学思想方法在数学学习中有着重要的地位和作用。在本册教材的“数学广角”单元，安排了“数与形”，通过教学，使学生体会数形结合思想的直观性，激发学生对数学的学习兴趣，促进学生推理能力的发展，培养学生观察、分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
（六）教材把对学生的情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机
一、教学内容本册教学内容：（一）数与运算：百分数的应用、比的认识（二）空间与图形：圆、图形的变换、观察物体（三）统计与概率：统计（四）综合应用：数学与体育、生活中的数二、教学目标（按照单元顺序）第一单元“圆”：1.学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2.结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。
第二单元“百分数的应用”：1.学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。第三单元“图形的变换”：1．学生通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念。2.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。第四单元“比的认识”:1．学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。第五单元“统计”：1.学生通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。 3.能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。第六单元“观察物体”：1.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。
2.能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。4.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。综合应用：即“数学与体育”、“生活中的数”，促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。三、教学措施1、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流3、重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。4、创造性地使用教材。
数学生活化数学化数学是一门重要的学科，是学习现代化科学技术的基础和工具，它在日常生活、生产建设和科学研究中有着广泛的应用。从小打好数学基础，发展思维，培养兴趣，对于提高民族素质具有重要的意义。因此，在数学教学中，要探索和挖掘教材中的思想内涵，自如地驾驭教材，使学生既学到知识，又受到思想教育。
一、数学问题的生活化
在现实生活中有效地应用所学的数学知识，是我们学习数学的出发点与归宿。学生能在现实生活的数学化过程中抽象出数学知识、理解数学知识产生的过程与思想，而后，不断应用所学的数学知识、所掌握的数学思维与数学方法去观察与分析现实生活，去解决现实生活中的具体生活问题，进而形成一定的知识应用技能、形成勇于探索、勇于创新的良好品质。通过数学问题的生活化，让学生从生活中去认识数学，又能运用数学思想去认识客观世界，让生活与数学更加紧密地融合在一起。如在《三角形的认识》一课的教学时，让学生自由讨论为什么自行车架、房屋的屋架都要做成三角形的？通过讨论与交流，学生们会深刻明白这些做法都来源于“三角形的稳固性”。这样用数学的眼光去观察世界，可以让学生在生活中认识数学，又能使他们运用数学思想去理解、认识客观世界。再如，学生学习了百分数的意义之后，让学生收集生活中的百分数信息，并解释这个百分数的具体意义，通过这样的活动，能提高学生参与课堂教学活动的热情，让学生主动的参与到课堂教学活动中来，同时，使学生深刻认识到数学就在生活中，数学能为生活服务。“生活化”的数学问题，就是学生在教学过程中乐于接受的“头号礼物”。
二、生活问题的数学化
现实生活是数学知识产生的不竭源泉，也是学生学习数学知识的大课堂。小学阶段，学生的思维特点是以形象思维为主。因此，在数学教学过程中，老师要充分考虑学生的身心发展及性格特点，给学生创造更多的机会，从周围熟悉的事物与环境中学习数学知识、理解数学思想。我在进行《百分数的意义与写法》一课的教学时，由投篮游戏引入，让学生根据同学投篮总数和进球数，判断应选谁去参加篮球比赛。这就需要学生计算出进球率，从而自然引出百分数的意义。这样把生活中学生喜闻乐见的活动引入到数学学习中，学生对于百分数的意义就很容易理解了。数学在日常生活和生产建设中的应用非常广泛，数学教材从一册至十二册的内容都与实际生活相关。如“数的认识、元角分、几何知识”等，其他年级的教学内容，如几何形体、应用题等都能对学生进行学习目的的教育。另外，教师把数学知识与社会建设事业联系起来，采取各种形式开拓学生眼界，了解数学作用，增强学习动力。用生动的、富有教育意义的、有说服力的数据，统计材料以及一些数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。用数据说话，是最生动具体、最具有说服力的。如在认识圆的过程中，介绍圆周率的史料；在数据收集和分类整理、统计材料，在绘制简单的统计图表中，使学生受到国情教育，增强民族自信心和自豪感。
一、导入性问题的创设
导入性问题的创设有利于了解学生对有关旧知识的掌握情况，为学习新课做好准备。要紧扣新旧知识的“连接点”设问，使提问达到“链环”的作用，切忌提那些与新课无关的问题。如教学“较复杂的分数乘法应用题”可以这样导入：
1.100米铁丝，剪去一段后，还剩7/10，还剩多少米？
2.100米铁丝剪去7/10后，还剩多少米？
上边两题有何异同之处？这组提问不仅检查复习了简单分数乘法应用题，而且很自然地把学生思维引到知识的“联络点”，为迁移奠定了基础。
二、探究性问题的创设
探究性问题的创设有利于激发学生运用已有知识主动攻克疑难，从而获得新知识。提问应围绕新知识的“生长点”，促进并完成知识的迁移。还是以上一课为例，转入新课时可以继续下列提问：
1.上边第2题，实际上求100米的几分之几？这个3/10题中没直接给出，怎么办？
2.要求一个数的几分之几是多少，应先求出什么条件？（问题的对应分率）
3.为什么用“1-7/10”？“1”表示什么？
连续三问，层层深入，学生的思维也就在教师的引导下瞄准了新知识的迁移点。
三、巩固性问题的创设
巩固性问题的创设有利于加深学生对新知识的理解，弄清其本质属性和纵横联系，由感性知识升华到理性认识，同时，教师也可获得反馈信息，检验新授效果，进而采取强化和矫正措施。如“百分数的意义”，可利用下列提问进行复习巩固。
1.23/100和23%的意义各是什么？
2.3吨的1%为什么不等于3%呢？百分数中为什么允许分子大于分母？分子是小数，分子和分母不互质的情况下能用百分数表示吗？
这组提问，使学生通过分析比较，加深了对百分数意义的理解，认清了百分数和分数的区别。
四、总结性问题的创设
总结性问题的创设是让学生对一堂课所学的知识，通过回忆、分析、对比、取舍，从而抽象概括正确而简明的结论。如教学“一个数除以分数”可通过下列提问进行总结。
1.这堂课你学会了那些知识？
2.分数除法的法则是什么？
3.分数除法和分数乘法有什么联系？
关键词 应用题 百分数 解题方法 教学策略
应用题教学是小学数学教学中很令人“头痛”的事，学生很难抽象出对象之间的内在关系。特别是对一些对于语言文字理解能力较弱、逻辑思维水平偏低的学生来说，更是理不出头绪。长此以往，有的学生甚至不看题目胡乱写些答案“交差”。为此，我从学生学习的角度出发，综合学生学习这类应用题时所出现的种种情况，从而形成一定的教学策略，对学生学习百分数应用题有了一定的指向作用。
一、解百分数应用题的一般步骤
一直以来，学生普遍反映应用题太难学了。到了高年级之后，百分数应用题的出现使得部分学生有了“没有最难，只有更难”的体验。原因何在？作为小学数学教学重要内容之一的百分数应用题，其中蕴含的数量关系比较复杂，运用到的数量关系模型更多。在本阶段中，教材对于分析和综合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在这些方面存在薄弱环节的小学生，自然对题目难以理解，解答的过程又易于混淆，甚至是不知所云、南辕北辙。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，突破学习上的瓶颈，使学生学得“轻松明了”是放在数学教师面前的一个需要迫切解决的问题。下面，结合“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”来谈谈对百分数应用题教学的一些策略。
从日常的学习反馈中，我们不难发现：学生有时做题手忙脚乱，其原因之一就是因为他们不善于提取题目中的有用信息，也可能是他们不善于从整体上把握题目中的数量关系。其实在数学学习中，每个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处地把握住解决问题的本质，那么学生对于该学习内容的掌握和运用自然就会顺畅多了。怎么从整体上把握呢？
1.抓关键句，把握整体数量关系。在应用题中，我们或许会发现很多的信息，但是最为重要的只是其中的一两句。怎么样才能挖掘出这样的句子呢？
某小型养殖场，鸡和鸭共有420只，鸡的只数比鸭多40%。这个养殖场中，鸡和鸭各有多少只？不难发现上题中有“鸡和鸭共有420只”这么一句话，这就是本题关键之一。那么怎样来理解呢？经过个别交流和小组论证，学生会发现其中的“和”这个字很熟悉，凭借以往的经验我们知道：在方程这一阶段，只要是求两个数的“和”，一般都是用加法的。进而思考到底“是哪两个数相加呢？”经过师生间来回的唇枪舌剑，问题的本来面目逐渐展现在了我们面前，学生逐渐能用含有文字的数量关系式来表示：“鸡的只数＋鸭的只数=420”。但是，有的题目中不会直接出现“和”这个字，如：阳光小学体育组有42人，女生人数是男生人数的40%。体育组男、女生各有多少人？虽然本题没有把“和”写出来，但回到生活的情景后再细细品味一下，我们不难发现它的影子。高度的概括、抽象——或许这就是数学来源于生活又高于生活的一种体现吧！
在众多的应用题中，我们不难发现有些句子中总是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等词语。如果我们能够紧紧抓住这些词语，并进行适当地理解，就可以在一定程度上减少一些解题时的方向性错误。这对于正确解题是一个有力的保证。
2.抓关键字，体会对象间关系。显然，如果只是从关键句下手，那么这只是把握了本题的解题方向而已，要想完整地把问题解答出来，还需要我们对题目中的信息进行一番品味——抓关键字。
再说说上面的体育组人数问题：从“阳光小学体育组有42人”中，我们可以发现“男生人数+女生人数=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”这两个都是未知量，而我们接触的比较多的是只含有一个未知量的题型，还能用以往类似的方法进行求解吗？还是一切都出来？
这时，我们需要向题目中的另一个条件“女生人数是男生人数的40%”寻求帮助。那么，男生人数和女生人数谁是未知量x呢？
3.细化条件，体会主次关系。由于“男生人数的40%”表示的就是“女生人数”，也就是说“女生人数”可以写成“男生人数×40%”。最后我们得出了这样的推导过程：男生人数+女生人数=42，男生人数+男生人数×40%=42。经过了上面系统地分析，我们最后将所有的“矛头”都指向了“男生人数”上了，因此设男生人数为未知量x是一个不错的选择，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不复杂，学生一般都可以正确地求出x的数值。
二、发挥“估算”在解决问题中的实际作用
经过近几年的课堂教学，我发现学生中有的是思维上存在问题——想错了，有的是计算存在瑕疵——算错了。如果出现经常性的“算错”，那么我们教师就要引起重视，正确分析其中可能的原因：是不懂算理，还是计算能力太低？
在“百分数应用题”这一教学内容上，很少有学生对题目的答案进行分析、验算，或许是因为百分数应用题的计算本身就很繁琐，再验算一遍那岂不是“自找麻烦”！其实，在不要求精确验算答案的正确与否时，我们可以对答案进行粗略的估算。就如上面的这一题，就有些学生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出现了分数或小数的答案。我们可以这样试想：人数应该是整数的形式，一般情况下不可能出现小数或分数的；其次如果男女生人数一样多的话，那么男生就是21人，我们现在的答案应该在21～42之间。
问题在于这些学生对于答案没有进行一个大概的估计，没有养成一个良好的数学学习习惯。因此，要教会学生验算和估算的方法，培养学生良好的学习习惯，以提高学生解题准确率显得尤为重要。通过简单的估算，学生可以粗略地判断一下自己的答案正确与否，这在一定的程度上提高了解题的正确率。
三、发现规律，重视总结
建立模式、探索规律是数学学习的重要内容，也是自主学习数学的制胜法宝。百分数的应用题千变万化，但是万变不离其宗。这“宗”指的就是“规律”。在教学的过程中，教师的作用就是要让学生在不知不觉中发现“宗”迹，随着教学的不断深入，逐渐养成良好的思维习惯和品质。为此，我们要做好以下工作：
1.注重关键句的分析。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“今年植树300棵，比去年增加了25%。去年植树多少棵？”“比”的前面省略了“今年”两个字，这对于理解数量关系造成了一定的障碍，我们不妨用铅笔将该内容补充完整。
