时间：2023-05-30 09:27:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tan α ²cotα＝1
sin α ²cscα＝1
cos α ²secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin （－α）＝－sin α
cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α
cot （－α）＝－cot α
sin （π/2－α）＝cos α
cos （π/2－α）＝sin α
tan （π/2－α）＝cot α
cot （π/2－α）＝tan α
sin （π/2＋α）＝cos α
cos （π/2＋α）＝－sin α
tan （π/2＋α）＝－cot α
cot （π/2＋α）＝－tan α
sin （π－α）＝sin α
cos （π－α）＝－cos α
tan （π－α）＝－tan α
cot （π－α）＝－cot α
sin （π＋α）＝－sin α
cos （π＋α）＝－cos α
tan （π＋α）＝tan α
cot （π＋α）＝cot α
sin （3π/2－α）＝－cos α
cos （3π/2－α）＝－sin α
tan （3π/2－α）＝cot α
cot （3π/2－α）＝tan α
sin （3π/2＋α）＝－cos α
cos （3π/2＋α）＝sin α
tan （3π/2＋α）＝－cot α
cot （3π/2＋α）＝－tan α
sin （2π－α）＝－sin α
cos （2π－α）＝cos α
tan （2π－α）＝－tan α
cot （2π－α）＝－cot α
sin （2k π＋α）＝sin α
cos （2k π＋α）＝cos α
tan （2k π＋α）＝tan α
cot （2k π＋α）＝cot α
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β
sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β
cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β
cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β
tan α＋tan β
tan （α＋β）＝——————
1－tan α ²tanβ
tan α－tan β
tan （α－β）＝——————
1＋tan α ²tanβ
2tan(α/2)
sin α＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cos α＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tan α＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tan α
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sin α－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cos α
3tan α－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sin α＋sin β＝2sin ———²cos———
2 2
α＋β α－β
sin α－sin β＝2cos ———²sin———
2 2
α＋β α－β
cos α＋cos β＝2cos ———²cos———
2 2
α＋β α－β
cos α－cos β＝－2sin ———²sin———
2 2 1
sin α ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]
2
1
cos α ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]
2
1
cos α ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]
2
1
sin α ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]
2
化asin α ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
集合、函数
集合 简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）
（1）命题
原命题 若p 则q
逆命题 若q 则p
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B，A 是B 成立的充分条件
B A，A 是B 成立的必要条件
A B，A 是B 成立的充要条件
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），称f （x ）在D 上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），称f （x ）在D 上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），称f （x ）是偶函数 若f （－x ）＝－f （x ），称f （x ）是奇函数
（4）周期性
对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f （x+T）＝f(x)，则称f （x ）是周期函数 （1）分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
（2）对数的性质和运算法则
loga （MN ）＝logaM+logaN
logaMn ＝nlogaM （n∈R）
指数函数 对数函数
（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指数函数
（2）x∈R，y ＞0
图象经过（0，1）
a ＞1时，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1
0＜a ＜1时，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1
a ＞ 1时，y ＝ax 是增函数
0＜a ＜1时，y ＝ax 是减函数 （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫对数函数
（2）x ＞0，y∈R
图象经过（1，0）
a ＞1时，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0
0＜a ＜1时，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0
a ＞1时，y ＝logax 是增函数
0＜a ＜1时，y ＝logax 是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）
同底型
logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）
换元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0
数列
数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an ＝f （n ）
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n 项和的关系
an+1－an ＝d
an ＝a1+（n －1）d
a ，A ，b 成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比数列 常用求和公式
an ＝a1qn ＿1
a ，G ，b 成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性质 重要不等式
a ＞b b＜a
a ＞b ，b ＞c a＞c
a ＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c －b
a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d
a ＞b ，c ＞0 ac＞bc
a ＞b ，c ＜0 ac＜bc
a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd
a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）
a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）
（a －b ）2≥0
a ，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需证明
a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可
（2）若b ＞0，要证a ＞b ，只需证明 ，
要证a ＜b ，只需证明
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i
a+bi＝r （cos θ+isinθ）
r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）
＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）
k ＝0，1，„„，n －1
解析几何
1、直线
两点距离、定比分点 直线方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y －y1＝k(x－x1)
y ＝kx ＋b
两直线的位置关系 夹角和距离
或k1＝k2，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2. 圆锥曲线
圆 椭 圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆心为(a，b) ，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断 椭圆
焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(a，b ＞0，b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k) 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。
2、 幂函数 ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m
3、 函数 的大致图象是
由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P 到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ；
相除关系是： ， 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。
4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、ABC的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，„
22、在ABC 中， ，„
23、在ABC 中：
24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R ，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R ，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；
对任意的 ，有：
当 。
3、最简三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ，前n 项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是 ，
前n 项和公式是：
3、当等比数列 的公比q 满足
4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。
5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数， ）
2、 是1的两个虚立方根，并且：
3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z 的n 次方根有n 个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n 等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A 、B ，则AOB（O 为坐标原点）的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为椭圆；b) 当 时，轨迹为一条线段；c) 当 时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =
3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P 分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P 分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若 ，则ABC的重心G 的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
两点式： ， 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB 为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是
一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。
若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h ，k ），若点P 在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。
2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段 的数量。
若点P1、P2、P 是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P 分有向线段 时， ；当点P 是线段P1P2的中点时， 。
3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，
经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。
5、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ，则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F 的面积， 是图形F 在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m 是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成
的角为 ， 与m 所成的角为 , 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式：
柱体： ，圆柱体： 。
斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；
锥体： ，圆锥体： 。
台体： ， 圆台体：
球体： 。
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，
圆台侧面积： ，球的表面积： 。
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数 的顶点坐标为
2．函数 的单调性：
在 处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°
--------------------------------------------------------------------------------
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a³b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L³h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=„=m／n(b+d+„+n≠0),那么
(a+c+„+m)／(b+d+„+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
--------------------------------------------------------------------------------
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L 和O相交 d＜r
②直线L 和O相切 d=r
③直线L 和O相离 d＞r ?
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n 边形的每个内角都等于（n-2）³180°／n
140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k³(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R ／180
145扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
关键词:高中数学 逆向思维 培养
逆向思维是正向思维的补充,在高中数学教学中,教师应当引导学生逆向思考问题,充分发挥创新能力,调动学生的积极性,扩大他们的思维空间。通过对学生逆向思维的培养,全面加强了学生思维的灵活性和敏捷度,使学生的思维品质和思维能力得到提高。
一、学生逆向思维意识的培养
逆向思维作为思维的一种形式,它克服了思维所具有的保守性,转变人们的思维方式,起到激发创新能力的作用。在高中数学教学中,教师对学生进行逆向思维的培养,首先要以知识作为首要条件,把逆向思维渗透到教学中去,让学生自觉地遵循这个原则。教师在教学过程中,要注意教材的逻辑顺序,由于各种原因,教材的顺序与学生所特有的心理顺序不一致,就会影响到学生的思维能力,使教学无法正常地开展下去。因此,教师在备课时候要充分考虑这个问题,把教材的章节和内容之间的思路理顺,找出矛盾之处,并加以分析。特别是一些章节存在学科之间联系的时候,教师则可以在授课的时候使其融会贯通在一起,便于学生理解。这样既能完善学生的知识结构,也能开阔他们的思维,从而激发他们学习数学的兴趣。
二、在数学公式中注重逆向思维
在现今的数学教学中,一般数学公式都是从左到右进行运算的,也有从右向左运用的时候,也可以说成是正向思维转变为逆向思维的方式。在许多的数学习题解答过程中,会不同程度的出现要求把公式和法则转换来进行解题,然而许多学生在解题时都缺乏相应的自觉性和基本功。因此,教师在数学教学过程中要全面培养学生逆向思维,让他们学习逆向应用数学公式和法则。在讲解完一个应用题或者公式以后,教师可以紧接着寻找一些关于公式逆向应用的例题给学生练习,使他们在练习中掌握逆向应用的方法,给学生留下深刻的印象。下次学生再遇到类似的问题时,可以自己独立解决。在三角公式中,逆向应用所涉及的方面很多,例如诱导公式的逆应用、三角函数关系公式的逆应用等等,这些公式在运算工程中,如果使用正向思考却只能解决一小部分,而使用逆运算则可以充分解决问题。因此,逆向思维在数学公式中的作用是非同小可的,它可以培养学生的思维能力,激发他们的学习兴趣,使学生的主观能动性得到有效的发挥。
三、利用逆向思维完善高中数学的教学方法
在高中数学的教学中,制订一套完整的教学方法是教师成功的关键。逆向思维中的反证法和逆推分析法则是培养学生逆向思维的主要方法。例如在一些几何命题中,教师往往用传统的方法让学生从所要证的结论入手,结合题目中所提到的已知条件和图形分析进行解答,使学生养成独立思考和解决问题的能力。其中反证法也是集中了这种思维方式,教师可以引导学生反向思维,例如一道题无法用正向思维的方式来解决,则可以反过来思维,假设问题不成立,通过层层分析来证明假设是错误的,从而来证明定理是成立的。在高中数学课上,教师在教学过程中,要不断加强学生的逆向思维训练,例如在一组逆向思维题中,教师引导学生对题目进行求证和转换,并把题目变成与原题相似的新题型,让学生能够充分开发自己的思维能力,去研究和解答问题。这种巧妙的逆向思维方法,可以帮助学生解决许多在学习当中无法解决的问题,教师在教学过程中,经常引导学生逆向思维,可以开阔学生的思维,使学生能够更为轻松地学习数学,有效地提高教学质量。
四、总结
关键词：开放式教学模式；数学教学；教学质量
数学是高中课程中一门比较枯燥的课程，在高考的压力下，高中生通常会由于数学的枯燥性导致学习兴趣大减。如果在高中数学教学中依然采用传统“填鸭式”的教学方法，那么不但不会提高教学有效性，甚至还会影响学生的学习积极性。开放式教学模式在高中数学教学中的合理应用，一方面能从根本上激发学生学习数学的兴趣，另一方面还能培养学生的创新思维。由此可见，开放式教学模式在高中数学教学中有着非常重要的作用。
一、开放式教学在高中数学教学中的作用
所谓开放式教学，其实就是学生学习的开放式课堂，教师在对其发挥主导作用的同时，能够让学生主动探索和思考。这种教学模式最主要的特点是：在课堂中，教师的教能和学生的学形成一种互动。在教学时，教师要鼓励学生积极参与到数学教学活动中来，注重锻炼学生的发散性思维，使学生能够从各个角度思考问题，使其在数学教学活动的讨论中，能够获得知识，锻炼能力。
目前，在不断完善的教育制度下，在高中数学的教学过程中，教师要做的就是要打破“填鸭式”的数学教学模式，保证学生在学习数学时，能真正感受到学习的乐趣。此外，在学习数学的过程中，学生还要充分培养自己的独立思维能力和思维创新能力。
二、开放式教学在高中数学教学中的有效实施
将开放式教学模式合理应用于高中数学教学中，不仅能活跃高中数学课堂的气氛，而且还能充分培养学生的人际交往能力和团队合作能力，所以开放式教学对学生的成长和学习有着至关重要的作用。
1.对数学公式及概念进行探索，让学生能够自主学习
高中数学包含各种各样的数学概念和公式，在开放式教学模式中，培养学生学习数学能力的关键就是学习这些公式及概念。为了让所学的概念及公式能给学生留下深刻印象，教师可以在数学课堂中组织一些数学探究活动，在活动中和学生共同探讨数学公式及概念的产生、发展以及形成的过程。
2.创设情境，使学生学习数学的兴趣得到激发
学习高中数学，兴趣是学生最好的老师。要想从根本上调动学生学习数学的积极性，就要激发学生的学习兴趣。数学教师可以根据每个学生的性格特征，为学生创设合适的学习情境，同时引导学生意识到学习数学的重要性，使学生对数学产生学习兴趣。
3.培养学生学习数学的主动性
在教学过程中，不仅要培养学生的学习兴趣，而且还要充分培养学生学习数学的主动性。首先，小组间讨论数学学习方法时，教师要对学生间的交流和讨论予以督促，以提高讨论效率、培养学生团队合作意识。其次，在课堂之后，要布置合理的作业，让学生能够自觉地交流与讨论，同时鼓励学生间相互合作及督促，以此来培养学生的交流能力及学习的主动性和自觉性。
4.培养学生的发散思维能力
在学习高中数学的过程中，很多题目都属于开放式的题目，所以教师要鼓励学生，解答数学题时多从不同角度思考问题。同时，保证学生学习过程中，可以充分发挥其交流、创新以及思考能力，解答数学题目时，能够找出适合自己的答题模式。与此同时，学生在对数学习题进行探讨的过程中，还能加深自己对相关知识的理解，能够充分发挥其学习的主动性及主体性。所以，探讨数学习题不但可以培养学生的创新能力，而且还能培养学生的发散思维能力。
三、结语
总之，开放式教学模式在高中数学教学中的有效实施，能够引导学生对问题主动进行思考和探索，这样不但可以提高学生学习数学的有效性，而且还有利于培养学生的创新思维能力。所以，开放式教学模式在高中数学教学过程中的实施具有重要意义。这种情况下，就需要高中教师从学生实际出发，对每个学生的性格特点有所了解，那么就可以根据学生的不同特点，对其教学模式进行适当的改革创新，以提高采用开放式教学模式的有效性。
参考文献：
[1]武金锁.浅谈在高中数学开放式教学中如何培养学生的创新思维[J].都市家教（下半月），2011，（12）：24-26.
关键词：新课标；高中数学；数学教学
高中数学是学生高考科目之一，它能够提高学生的抽象思维和逻辑思维，让学生能够独立地思考问题和解决问题。实现高中数学教学有效性就得在新课改的理念下转变教学理念，调整教学方式，提高学生的课堂积极性，增强课堂教学实效性，从而提高高中数学教学质量。
一、转变教学理念，坚持以学生为主体
新课标明确提出：高中数学教学属于基础性教学，教学内容是为了满足学生的不同数学需求而设立的，高中数学仍然是学生在教育中所需要接受的基础性数学课程。作为高中数学教师，应当根据教育事业的发展和改革不断地调整自己的教学方式，转变自己的数学教学理念，适应新时代教育事业的发展。因此，作为高中数学教师应当将课堂教育管理型转变为教育服务型，以学生为教学主体，一切从学生的学习需求出发，充分尊重不同学生的个性需求，力求学生的素质得到提高，全面实现素质教育。
二、转变教学方式，调动学生参与课堂教学积极性
新课改下高中的数学教学理念是：提高学生学习积极性，帮助学生掌握学习方式。作为数学教师，首先要做的就是转变传统的“灌输式”的教学方式，不能局限于死记数学公式、练习数学题目和模仿教师的解题方式，教师应当激励学生参与到课堂教学活动中来，提倡学生自主探索、独立思考和同学之间互助合作学习，在数学教学中培养学生独立思考、分析和解决问题的习惯。在数学课堂教学上教师要运用引导性的教学方法让学生通过自己的思考、理解来掌握数学知识，形成个性的解题技巧，进而提高学生的数学分析能力。例如，在数学课堂上，教师可以布置练习题，先让学生自行解决，进而组织他们进行探讨，相互分享解题思路和解题技巧，扩展学生的数学思维，事后教师进行总结。这种充分尊重学生教学主体地位的教学方式让学生更加能够领悟、记忆数学知识，形成自己的解题方法。
三、增进师生之间的交流，实现“教学相长”
传统的数学教学往往比较注重学生对数学基本原理和数学公式的掌握，忽视了学生对数学学习的体验，很多高中数学教师把数学公式和原理归纳出来，让学生死记硬背，很多时候教师为了提高升学率就通过让学生大量练习习题来提高学生对数学知识的掌握，这种应试教育方式使学生变成了考试的机器，而教师的“传道、授业、解惑”的作用根本就没有体现出来，教师只是教学内容的“搬运工”，学生充其量就是知识的接受者，而不是数学知识的运用者。高考的压力和大量的数学练习题让学生对数学产生厌倦的情绪，根本就不能将激情投入到数学学习中来。因此，数学教师要运用现代教育理念来授课，增强师生之间的互动，例如，让学生参与数学课堂设计，让学生上讲台授课，教师亦可以采用悬疑教学法，让学生带着问题来听课，集中他们的注意力，激发他们的数学学习热情。通过师生之间的互动，活跃课堂教学氛围，实现“教学相长”。
四、培养学生的数学思维
高中数学新课改的教学目标之一便是培养学生的数学思维和培养学生的数学意识。提高学生的数学思维有利于他们在平时的生活中利用数学知识解决实际问题，实现学有所用。在教学中培养学生运用数学意识能够帮助他们在面对数学问题时知道运用什么数学方法来解决。一直以来我国的数学教学都忽视了培养学生的数学思维和数学应用意识，因此，学生运用数学知识来解决实际问题的能力非常有限，有些学生的数学成绩可能非常优异，但是一旦让他们到生活中来实践，他们常常找不到解决的方向。有些学生面对数学问题脑子里想的就是寻找数学公式，看看题型是否是自己做过的，面对稍微有点改动的题型就摸不着头脑了，学生的创新性思维比较差，常常被固定思维模式困扰。因此，在高中数学教学中教师要注重培养学生的数学思维，既要培养学生的顺向思维和逆向思维，又要培养学生的辐合思维和发散思维，在平常的教学中注重新题型的练习，开阔学生的数学视野，提高学生的数学意识。
五、帮助学生归纳解题方法
高中生在学习数学的时候常常出现一种困扰的情境：上课的时候听懂了教师所说的教学内容，但是课余做题时还是不会，遇到新题型更是让学生不知所措。由此可以知道，学生听懂课程内容和会解决数学问题的差距还是挺大的。因此，数学教师每讲完一个章节的教学内容就布置相关内容的题目给学生练习，先让学生模仿解题思路，正确掌握题型，这样有利于学生巩固课堂上所学的内容，帮助学生记忆相关数学公式和原理。在教学中教师也可以通过“精辟多练”的教学方式训练学生做题，让学生将教学内容转变为自己的知识。此外，高中数学教师还可以研究不同的数学题型，传授学生解题方法，这样可以帮助学生在学习数学过程中少走弯路，提高学习效率，加快学生的解题速度。作为数学教师，我们都应该知道数学教学重在培养学生的学习方法和思维方式，培养学生归纳和总结解题方式，而研究题型，可以让学生养成自己理解题型、总结题型、反思题型的习惯，有助于他们抓住教学重点内容，让学生在做题时有的放矢，提高自己的数学成绩。
总之，作为高中数学教师，我们应当顺应新课改的教学理念和教学要求，不断地转变教学方式，调整自己的教学模式。在教学活动中充分尊重学生的主体地位，让学生参与到数学课堂教学活动中来，激发学生的数学学习积极性，培养学生的数学学习兴趣。通过师生互动，有效实现教学相长。
参考文献：
[1]张文彬.在高中数学教学中培养学生的创新能力.中学教学参考，2010（07）.
[2]夏丽娟，胡广宏.新课程理念下高中数学课堂教学体会与改革初探.文理导航：下旬刊，2012（12）.
[3]钟启泉.普通高中新课程方案导读.华东师范大学出版社，2003.
【关键词】高中数学；预习方法；预习指导
高中数学学习提倡主动探索，也就说高中数学的学习不能只是通过课堂上教师对知识的讲解，还需要学生积极主动地去进行探索，在高中数学学习的过程中预习是首要环节.传统的数学教学只是让学生被动地接受知识，这样难免会让学生感到数学学习枯燥乏味，进而导致数学教学的质量和效果不佳.通过预习则能够改变这问题，学生在预习的过程中能够掌握自己的学习程度，培养自主学习的能力，数学教学的质量得到进一步的提升.
一、制订明确的预习计划
（一）预习数学概念
通过阅读数学概念，找出概念中的关键字，并思考和理解关键词在概念中的意思，删去关键词会有怎样的情况出现，争取做到对数学概念的全面理解.
（二）预习数学定理
通过阅读定理，找出定理的条件和结论，并思考定理适用的范围和证明类型，特别是关键性条件，删去个别条件会出现什么情况.
（三）预习数学公式
分析数学公式的结构和适用条件，明确公式的应用对象.研究和探索公式是否能够进行变形，变形后能够有怎样的解题效果.
（四）预习数学例题
分析例题需要运用哪些知识点，并了解例题的解题方法和技巧.
（五）总结预习结果
在完成预习后，要清楚知道预习的数学知识有哪些知识点，有哪些重点、难点不能理解，总结出几个解题方法和技巧.
二、进行预习的好处
首先，通过预习能够形成良好的学习习惯，培养自主学习意识，还能够总结出自学的方法，为以后的学习奠定基础.其次，预习能够使传统的数学教学模式得到改变，一部分学生认为学习数学是非常困难的，在课堂上跟不上教师的思路，造成这一问题产生的原因是，一方面学生的数学基础较差，对以前学过的数学知识掌握不牢固导致数学学习困难；另一方面是学生对于教师讲解的数学知识进行盲目的听取，不能分清教师讲解的重点，对于将要学习的数学知识很茫然.这样一来，学生就要在课余时间用大量的时间去进行再学习，长此以往学生就失去了学习数学的信心.再次，预习能够提高数学教学的质量，为学习新知识奠定基础，学生课前预习就是自主学习，教师讲解等于第二遍学习，这也是人们常说的温故而知新.
最后，通过预习学生能够带着学习目的有针对性地听课，在学生预习的过程中，学生就了解了课本内容，把握了教学重点和难点，这样学生在上课时就能够重点听取在预习时不能理解的知识点，通过教师的讲解和分析，学生就能够找到解题思路和方法.另外，在高中阶段数学预习应该结合预习的时间和预习的内容，将预习分为整体性预习、阶段性预习和及时性预习.本文所提到的新课预习就属于及时性预习.所谓及时性预习就是在教师上课之前，学生对将要学习的内容进行预习，在预习过程中要找出课本内容的重点和难点，并了解关键的解题思路和解题方法，这样就能够利用较短的时间，快速、有效地完成预习，在上课时重点听教师讲解在预习中难以理解的知识点，通过及时性预习学生在数学课中才能够得把握重点，提高学习效率.
三、高中数学新课预习方法
掌握正确的预习方法是学习高中数学的重要条件.对高中数学新课进行预习的目的是把握新知识的基本的思路，对新内容有一个整体的了解，并将新旧知识进行分析，找出他们之间的关系，找出新知识的重点和难点，避免在数学课堂上盲目听讲.因此，预习的方法在高中数学学习中是非常有必要的.
（一）读内容并领会大意
找到将要学习的新课并进行仔细阅读.数学教材主要可分为概念、定律、公式、图形、表格、例题、练习题等部分.要将这些部分进行详细的阅读.
（二）遇到问题要进行标注
在进行预习时往往会遇到各种各样的问题，那么就需要将这些问题进行明显的标注.在这里还要提到的是在进行标注时一定要有所选择，不要全部进行标注，如果标注的太多则容易混淆.
（三）预习时批注自己的看法
[摘要]随着新课程改革进程的不断深化，高中数学学习较以往发生了新的、较大的变化。目前，对于高中数学学习而言，一个重要的学习模式为研究性学习模式。高中数学研究性学习是学生数学学习的一个极为重要的组成部分，是基于基础性与拓展新课程学习，进一步对学生学习数学的兴趣加以激发，对学生灵活运用数学知识加以鼓励的一种有意义的主动性学习模式。本文主要对高中数学研究性学习模式进行了深入地探讨，旨在为高中数学学习提供一种创新性的模式。
[关键词]高中数学 研究性学习模式 新课程改革
1引言
数学研究性学习方式是随着新课程改革进程的不断深化而出现的一种新型的、体现素质教育思想及要求的学习方式，应该将其有机地融合于数学教学活动过程之中，不断地培养学生研究能力以及激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学知识探究性的学习能力、创造能力以及实践能力等，最终促进教学相长。那么，当前高中数学研究性学习面临的一个重要问题就是如何在高中数学课堂教学过程之中开展研究性学习以及如何将研究性学习模式更好地融合于高中数学学习过程之中。本文主要对高中数学研究性学习模式进行了深入地探讨，旨在为高中数学学习提供一种创新性的模式。
2重视定理证明及公式形成的研究
在高中数学学习过程中，会遇到很多数学公式及数学定理，这也是高中数学学习的一个重要的基础。因此，重视对高中数学公式及数学定理的研究，是学好高中数学的一个非常重要的途径及方法。在高中数学中，等差数列是一项十分重要的内容，同时也是学习的难点。如在等差数列{an}中，已知am=n，an=m，那么am+n=0的证明之中，对于这个问题，很多教师会直接运用等差数列的通项公式的性质，很简便地将结果证明出来，那么这就失去了公式形成过程的优美之处。实际过程中，在处理上述公式时，往往会遇到如下的这些例子：在等差数列{an}中，已知a3=9，a9=3，求a12。知道了上述结果之后，如果是一道填空题或是选择题，则可以直接填写结果为0。
在很多时候，数学教师对这样的小题重视度不够，认为这样的题目过于简单化，根本不存在研究的必要性。实际上，如果教师能够在数学课堂上对学生加以引导，给学生一个探索和想象的空间，那么就会有很多全新的发现。下面是几个学生解此题的途径：
生1：由等差数列的通项公式可以得知，a9=a3+6d，所以可以得出：6d+9=3，那么d=—1。因此，a12=a9+3d=3+3×（—1）=0.由此得证。
生2：由已知条件可得，a1+2d=9，a1+8d=3，那么可以计算得出a1=11，d=—1。因此，根据等差数列通项公式可以得知：a12=11+11×（—1）=0。
生3：此题可以与直线方程的相关知识进行结合求解，由已知A（3，9），B（9，3），C（12，a12），A、B、C三点共线，即斜率相等，因此，kAB=kBC，（3—9）/（9—3）=（a12—3）/（12—9），由此可以求解得出a12=0。
上面是三个学生分别运用不同的方法进行求解，由此可以看出，学生的思维还是比较灵活多样的，在数学学习过程中，思维的灵活多变性是非常重要的，这也是一个探索性的过程。因此，数学教师在实际的课堂教学过程之中，应该注重对学生多元化思维进行启发或启迪。
3在数学问题中渗透研究性学习
在高中数学课堂教学之中，应该积极地形成以“问题”为中心的课堂，并将社会生活中的实际问题搬进课堂内加以研究，使得课堂成为问题展示的平台与阵地，不断地培养学生研究性学习的能力，这就需要数学教师不断地培养学生发现问题以及解决问题的能力。因此，在实际的高中数学课堂教学过程之中，学生如果带着探索性的强烈欲望来接受教师所传授的数学知识，那么他们的头脑就会处于一个积极的探索活动之中，他们所得到的知识就会非常地深刻和扎实。高中数学教师应该将研究性学习的思想与方法积极地体现于实际的教学过程之中，紧密地结合数学教材中所涉及的经济、政治、文化以及科技等方面的问题渗透至学生自主创新性的研究型课题之中。具体而言，可以从如下两个方面加以实施：
3.1在数学的应用题中渗透研究性学习
新课程改革的主要目的在于加强对学生创新精神以及实践能力等方面的培养与促进，将传统的教学理论脱离实际情况的现象加以改革。促使学生能够将自己学习到的数学知识能够熟练地运用到解决实际问题之中，这也是我们研究性学习的一个非常重要的方面。利用数列知识对购房与购车分期付款等方面的问题加以解决，利用函数求最值的方法对实际生活中的最佳方案加以解决等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样不仅能够提高学生对数学知识灵活运用的能力，而且还能够提高学生的生活阅历。
3.2在数学开放题中渗透研究性学习
数学开放题能够在很大程度上体现数学研究的具体思想方法以及思维方式，实际的解答过程其实是一个探究性的过程，能够体现数学问题的一个形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感。使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
4结论
综上所述可以得知，当前时期下新课程进行了较为深化的改革，各种创新性的教学模式及理念也随之而产生。对于高中数学而言，其作为一门基础性的课程，对学生今后的升学具有十分重要的意义。当前，高中数学研究性学习成为了高中数学学习的一个创新性的模式，对学生创新思维能力的提高以及灵活运用数学知识具有非常重要的意义，应该在实际的课堂教学中加以重视，并提倡研究性的高中数学学习。
参考文献：
[1]周冠华.浅谈高中数学研究性学习的开展[J].跨世纪，2008，16（12）.
[2]赵香珠.谈高中数学研究性学习的实施[J].神州，2011，（7）.
[3]刘华.高中数学“研究性学习”的探究与实践[J].中学课程辅导（江苏教师），2011，（4）.
关键词：初高中数学;教材分析;知识结构;学习时间
高中数学难学，难就难在初中与高中数学衔接中的问题。刚从初中升入高中的很多学生不能一下子适应过来，没有认清初高中数学的区别，都觉得高中数学难学，特别是对意志薄弱和学习方法不妥的那部分学生来说，更使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习自信心。很多初中曾经的数学高手都不能在高中取得高分，甚至数学成绩一落千丈。所以，本文试图从以下几个方面探讨高中数学和初中数学在衔接上存在的问题和解决对策。
一、就新的初中教材来看
现在的教材为了让初中生能更好地理解知识点，其教学大纲体现的特点之一是对内容做了进一步调整，删去了立方和与立方差公式，删去了特殊的技巧性内容，删去了过难或过于繁琐的内容及要求。从表面上看确实给初中生减轻了一定的学习负担，但是却变相地给高中数学增添了一定难度，同时给高中数学教师带来了不必要的麻烦和压力。很多高中数学教师都知道，高中很多知识点都会涉及这方面的内容，这方面的内容在高中数学中起到了简化解题方法和技巧的作用，如高中数学的集合、函数、根式运算，含有参数的不等式等，都用到这些方法，如果初中学生不学习这些内容，那么到高中之后，往浅了说，会给自己在计算上带来不必要的麻烦;往深了说，会给自己的学习带来一定的压力和负担，不如把这些知识在初中学了，上高中后会有更好的学习方法，同时在学习上也减轻了自己的负担和高中数学教师工作的难度。这个问题可以说明教育部门的决策者在编写教材的时候往往只注意到了让初中学生减负，让初中学生去做一些简单性的问题，而忽视了高中教材的知识和初中教材上的知识在衔接方面的问题。现在的形式却悄然发生了改变，据了解，目前很多初中教师又把十字相乘法等已经删掉的方法再次补充给学生使用，毕竟这些方法在解决一些问题上方法还是很实用、很简单的，所以删去上述公式应该是初中数学教材改革的一个败笔。
二、就初高中知识结构特点来看
初中数学较为简单，高中数学偏难。的确如此，高中数学与初中数学比较，有三大特点：①内容深;②节奏快;③隐患深。所以应适当增加初中数学的难度，但是可以不列入中考要求，目的是让学生在基础年级适当地接触一些有难度的题，让他们适当地丰富数学思维，进而可以让学生知道数学有的题并不简单，而是我们平时很少遇到，这样他们到了高中之后，对于突然加深了难度的高中数学就能适应些。
三、就学生自身因素来看
学生的学习方法对于高中数学成绩的好坏也有很大的关系。很多学生从初中上来就养成了初中那种学习习惯，死记硬背数学公式、定义、公理等。很多题根据公式反复地出题，但是基础性、浅显的、简单的题较多，一个题型反复做，只要按照一定的步骤就可以解决，时间长了就熟练了，由于内容浅显易懂，造成很多学生觉得自己缺课多节仍能得高分的现实，就容易形成一种高中数学和初中数学差不多的感觉。再看看高中数学教材，发现内容也不多，课后习题也简单，于是有了一种“也不过如此”的感觉，进而产生了一种轻视的心理，并且对自己感觉非常自信，于是开始出现不专心听课、耍小聪明等举动。还有的学生依旧带着初中那种“死读书”的特点，感觉自己多下工夫就行了，但是当他们发现自己的观点是错误的时候，就已经晚了，为什么自己那么下工夫，却换不来高分;而在初中的时候感觉问题很简单，只要多下工夫，成绩就有了提高呢？因为高中数学的学习和初中数学学习是一样的环节，就是由浅入深、循序渐进。到后面开始出现综合性问题，这样开始时简单确实不假，后面的内容就不是那么简单了，而这样的学生之所以出现这种情况，主要就是对高中数学的认识和态度上有了一定的误解造成的，还忽视了高中数学的“活”性要比初中数学的“活”性复杂得多。所以，高中数学不仅仅需要下工夫，更需要学生很好地理解它、会用它。
四、就学生学习时间和科目来看
高中学习任务重，科目多，各学科都占用一定的时间，这样留给数学的时间就不是很多。往往很多学生想去学数学，但是各学科的教师都布置作业，这样使学生没有太多时间去学数学。众所周知，高中不算上音、体、美、微机等课程，还有语、数、外、物、化、生、政、史、地等科目，目前很多省份的高中一天有七节正课、一节自习，晚上有自习;还有一些省份的高中甚至周六、日仍在上课，这样自习时间就占得少了，很多学生都是被迫接受学习，从而造成传统的“填鸭式”学习，违背了高中要求自主学习为主的启发式教学原理，并不利于学生自主学习来开发智力，甚至繁重的学习压力给学生造成严重的厌学、弃学等后果。所以这种人为的因素也是我们不可忽视的。
作为数学教师，我们想要更好地提高学生的成绩，就要意识到这个问题，也要做好教学方法的衔接和改变，做好初高中数学讲课的衔接准备，努力培养学生学习数学的兴趣，使学生从最开始初中的那种“要我学”的被灌输方式转化为“我要学”的自学为主的学习方式。所以，只要学生养成良好的学习习惯、勤奋的学习态度、科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，相信会在高中的数学学习过程中取得更好的成绩。
关键词：高中数学；趣味性；学习方法
数学是一门较为严谨科学，其程序化水平比较高.尽管高中数学也与人们的生活有着一定的关系，但是一般的高中生很难理解这种关系，尤其是高中数学中许多公式和定理更是让许多高中生觉得非常枯燥，缺乏趣味性.许多高中学生都认为高中数学在实际的生活中基本上没有用处，只是为了应付高考而不得不去学习，更不知道该如何去学习好数学这门课程，这就需要老师在数学教学的过程中为学生营造一种充满趣味性的课堂环境。
一、通过数学史故事增强高中数学课堂趣味性
数学这个学科有着十分悠久的发展历史，也发生过许多趣味性的故事，这些故事往往能够激发学生的好奇心和学习数学的兴趣.所以高中教师在数学课堂中可以将数学定理、数学公式等被发现和被证明的过程中发生的一些故事告诉学生，这样能够激发高中学生对于数学学习的兴趣，也可以为学生讲述一些数学家以及其他历史名人刻苦学习数学的故事等来增强高中数学课堂的趣味性.这种教学方式与以往的单纯地将公式定理等数学知识堆砌在学生面前的教学方式相比有着很高的优越性，在激发学生学习数学知识兴趣的同时，也能够拓宽学生的知识面，有助于学生数学学习水平的提高，对高中学生综合素质的提高有着重要的意义。
二、巧用数学趣味题增强高中数学课堂趣味性
当前的高中数学教材在每节课程之前都会有一个便于学生理解的引入材料，这样便于学生的预习和对本节课程的理解.这些引入材料一般都较为简单，学生通过自主预习一般都能够看懂，教师在讲课的过程中若是重复讲解会导致学生失去对本节课程听课的兴趣.但是教师可以仿照这种引人材料的方式为学生提供一些其他的趣味数学题来引入需要讲解的课程，对于未知的探索欲望会激发学生对于数学课程的学习兴趣.例如，在学习“排列组合”这节课程的时候，教师可以运用一些趣味数学题来引入：“甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛，比赛要求有五次交接棒，但不要求每人都参加，只要相邻两棒不能是同一人即可，那么由甲担当第一棒，乙担当最后一棒，共有多少种交接棒顺序？”这种趣味性较强的问题一般能够较好地引起学生们的兴趣，但是学生们由于没有学习排列组合的知识，很难给出完整的答案，这样就会激发学生对于本节课程的学习兴趣，能够更加认真地听课和学习，希望能够在学习本节课程之后得到正确的答案.这种通过趣味数学题引出课题的方式能够较好地提高高中数学课堂的趣味性，也能够锻炼学生的发散思维能力，提高学生对高中数学课程学习的积极性。
三、实际运用中体会高中数学的趣味性
数学来源于生活，与人们的日常生活息息相关，当前许多学生都认为高中数学知识在实际生活中难以应用，所以对于高中数学知识的学习热情不高，针对这种情况教师可以通过实际生活中的运用例子来提高高中数学课堂的趣味性，增强学生对于数学学习的热情.例如，在学习“正余弦定理”这节课程的时候，教师可以将正余弦定理在日常生活中测量建筑物高度等具体的应用来激发学生的学习兴趣，“怎样测量泰山的高度”这种类型的问题能够引起学生较大的e极性，泰山是人们熟知的一座高山，那么怎样测量它的高度呢，学生们会自己想出各种办法去测量，但是同时又会觉得自己想出的办法是不合理难以实现的，这时候教师就可以将学生们的思路引入到本节课程的学习中，告诉学生们只要好好学习本节课程就能够学会测量泰山的高度，这样学生们就会更加仔细地听课.这种将数学知识与实际生活中的应用结合起来的教学方法，能够将高中数学教材中那些枯燥无味的抽象定理知识转化为与同学们实际生活较为贴近的内容，可以消除学生对于数学课程的烦躁感，让学生意识到高中数学课程中的学习内容是在实际生活中有着非常大的用途的，既能够增加高中数学课堂的趣味性，也能够让学生更加专注地投入到课程的学习中，体会数学课程中的乐趣。
四、运用趣味性的高中笛Ы萄模式
关键词：高中;三角函数;课堂效率
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-269-01
三角函数既是对初中数学函数知识的延伸，也是学习高中三角恒等变换等问题的铺垫，所以在整个数学知识体系中起着非常重要的承接作用。高中三角函数作为高中数学教学的主线，与其他知识点有着非常密切的关系，但是由于三角函数本身概念的复杂性、符号的抽象性以及形式的多变性，导致在解答的过程中对于学生的灵活性和综合性要求非常高，因此也就出现了很多的难点。本文针对三角函数教学中遇到的困难展开分析，提出了如何提高高中三角函数教学有效性的相关建议，希望能对高中三角函数教学有所启示和帮助。
一、高中三角函数教学遇到的困难
1、函数概念的复杂性导致学生对概念掌握不到位。高中数学，特别是三角函数部分包涵了很多的概念、公式。对数学公式进行推理是每个学生学习好数学这门课程的基本能力。但是实际上由于很多学生于对三角函数概念掌握不到位，导致在推理方面的能力不足，所以在解答问题的时候，甚至连一些基本的三角函数的方程式都会出错。
2、函数符号的抽象性导致学生理解困难。三角函数符号的抽象性也是教学过程中的一个难点，因为在三角函数的教学中会经常出现表格，图像、方程式等一起综合运用的现象，这就要求学生需要将所学的各个知识点都综合运用起来，所以对于抽象思维能力差一点的学生而言会造成很大的理解困难，增加他们的学习难度。
3、函数形式的多样性导致学生选择困惑。三角函数的学习要求学生能够做到数形结合，但是由于函数形式的多样性，导致多数学生并不能做到将函数图像看作是函数的一部分，在解答问题的时候会导致学生的思维被限制在很局限的一个范围内，甚至不知道采取哪种方法才能更快更准确地解答问题.再加上三角函数公式变形的多样性，如果不能熟悉掌握基本公式和一般性的规律，那就很难取得良好的学习效果。
二、提高高中三角函数教学有效性的建议
1、重视概念、公式教学。很多学生一开始公式掌握的不牢固，随着后来教学内容的增加，在推理方面的能力也愈发显得力不从心。为了帮助学生提高推理解答能力，必须重视概念、公式教学，只有突破这一教学难点，才能帮助学生打好扎实的基础，进而全面提高数学能力。例如，在学习三角函数的相关内容前，教师应该了解到要学好三角函数，最重要的就是要熟背公式.在教学过程中，教师一定要重点强化学生对于公式的理解，根据班上同学不同的学习能力、特点，给予不同学生不同的教学要求，通过帮助学生总结所学公式，帮助学生加深记忆。在学习两角和与差的三角函数这部分内容的时候，我们会发现这部分的公式、概念非常多，而且类型复杂多样，所以为了打好基础，教师应该帮助学生熟悉公式，同时还要讲一些常见的勾股数牢记于心，这样才能便于以后解题过程中计算的顺利进行。
2、加强学生数学思想的培养。学习三角函数必需加强数学思想的培养，只有形成了有效的数学思想，才能显著地提高数学学习效果。三角函数这部分的内容是高中数学学科知识体系中非常重要的一部分，不仅对其他的知识起着承接的纽带作用，同时也在其他学科有着非常广泛的应用。所以教师应该加强学生的数学思想的培养，特别是数形结合、等价转换、类比等方面的数学思想，这样才能有效地提高学生综合解题的能力。
3、充分利用多媒体等教学资源。由于三角函数的抽象性和复杂性，如果积极运用多媒体等教学资源，就可以有效地激发学生的学习兴趣，降低三角函数的学习难度.传统的课堂，一般都是教师在黑板上板书，这样不仅浪费时间，并且会让学生感觉到枯燥.但是多媒体教学可以克服这一缺点，通过视频、图片、动画等方式更加生动、直接地演示了教学内容，有效地提高了教学效率。高中数学课作为基础课程，课本上的知识点比较抽象，知识点多、内容比较复杂，通过充分利用多媒体教学，可以让学生更加直观地了解课本上的相关知识点，从而加深学生对于所学知识的理解，全面改善学生的知识结构，有效地提高学生的学习成效。
4、加强学生创造性思维的锻炼。高中数学相比较初中、小学的数学，在学习方法上灵活性更强一些[2]，也就是说即使是同一个题目，也可能有很多解题思路和方法。笔者认为，为了实现高中数学教学的深入发展，教师应该改变之前的教学观念，让数学课堂成为一个开放性的课堂，教师在进行教学的过程中应该将数学的真正魅力展示给学生，锻炼学生的创造性思维能力。在上课过程中，鼓励学生提出自己的想法和见解，在答题过程中要鼓励学生积极开动脑筋，尽量一题多解，多题一解，这样才能拓宽思路，在有限的考试时间里，最快最准确地解答问题。
三、结语
高中三角函数作为高中数学教学的主线，是构建学生完整、清晰的数学知识框架中非常重要的部分。因此，笔者认为应该通过重视概念、公式教学;加强学生数学思想的培养;充分利用多媒体等教学资源;加强学生创造性思维的锻炼等方面来提高高中三角函数课堂教学的有效性，这样才能帮助学生提升整体数学水平、为构建高中数学高效课堂奠定坚实的基础。
参考文献：
[1] 侯守一.三角函数复习浅谈[J].名师专题讲座，2007，（4）.
【关键词】高中数学；开放式教学；途径
高中数学教学在新课程改革下更加注重对学生综合能力的培养，开放式教学在高中数学教学中的应用可以充分地调动学生的学习思维，激发学生的学习热情，这就改变了过去传统式的学生被动接受知识的现象，学生与教师是友好的合作学习关系，在这种教学模式下不仅有助于教学质量的提高，还有利于学生综合能力的开展.对于具体的教学策略制定，需要教师根据教材内容并结合学生的实际状况，发挥出开放式教学的最佳效果.
一、开放式教学在高中数学教学中应用的必然性
1.学生综合能力发展的需要
在现代教育理念下，对于学生的培养是以学生综合能力提高为主的，在数学课堂上不再只是简单的授课模式，而更多的是关注学生的思辨能力和灵活创新能力的提高，使学生在掌握基本知识的同时学会灵活运用.开放式教学模式把学生作为课堂的主体，学生对于数学问题的解决可以进行充分的讨论，提出自己的质疑，可以与教师进行良性的互动，从而使学生的思维能力得到了扩展，独立思考、独立解决问题的能力也有所发展，同时也使学生对知识的综合运用能力得到了进一步的深化，这是综合能力提高的直接体现.
2.旧的教学模式改革创新的需要
高中数学涉及的知识面很广，而且有一定的复杂性，这一阶段学生的学习一方面需要对新知识的掌握，另一方面也要及时地对所学的知识体系进行概括和总结，形成较为系统的知识构架，也就是说这一阶段的学习更多的是学生的理解和运用.传统的数学教学模式以教师的讲解，学生被动接受为主，容易使学生产生厌学心理，教学质量不高；开放式教学模式重在强调学生对课堂的参与，学生在积极参与的过程中既活跃了课堂氛围又加强了学生间的合作研究，对学生的综合能力提高有很大的帮助，因此，高中数学教学应用开放式教学模式是对旧的教学模式的创新.
二、高中数学开放式教学的主要途径分析
开放式教学模式在高中数学教学中的应用，需要有合理有效的方式做引导，这样可以使课堂教学呈现轻松愉悦的学习氛围，通过学生之间小组的组建学习，使学生全身心地投入到课堂中，提升了教学的有效性，学生学会了自觉主动地进行学习探究，从而促进了课堂教学质量的提高.
1.构建情境，激发兴趣兴趣是学生最好的老师，学生对于数学学习的有效性首要的条件就是要有足够的兴趣和热情.教师在进行教学时，可以根据教材内容和教学目标构建合理的情境，让学生在情境中得到真实的体验，从而有了学习的兴趣，在构建情境时要尽可能地根据学生的身边生活来取材，这样根据有真实性和实用性.例如：对于集合的学习，可以根据学生的家庭进行分类，也可以根据班级中男女生之间的数量进行分类，把整个班级作为大的集合，男女就是子集部分.这样的教学就可以让学生在实践中掌握集合的知识，并且很容易理解.
2.提高学生的自觉学习性
除了上述的培养学生的学习兴趣外，开放式教学还可以促进学生自觉学习性的提高.在数学教学中，可以把学生分为若干个小组，然后对每个小组提出数学问题，让小组进行集体的解决思考，这样小组之间会有一定的竞争性，从而促使每个小组成员都会自觉地进行学习研究，形成了合作学习的意识，对于问题的解决有了自己的方法和思维，逐渐地就形成了自觉学习研究的意识.
3.对公式和概念进行论证探索
高中数学中涉及的各种公式和概念比较多，教师要在掌握教材内容的基础上，根据公式的难易程度，并结合学生的具体特点，选择具有代表性的数学公式让学生进行论证推导.例如：对于数列的学习，就可以在教学时，先把书本上的公式给出，然后先不讲解内容，由学生进行自己论证和推导，教师只起到辅助的作用，学生在经过对公式的套用和分析后，列出一系列具有排列规律的数字，然后教师再加以引导慢慢总结出规律，最后推导出公式.这样的话就可以极大地调动学生的课堂参与性，有了学习研究的乐趣，同时也加深了对公式和概念的理解，有助于自身思维能力的延伸，促进了学习效率的提高.
4.开放题型的设计
教师在开放式学习的指导下，对于数学题型的设计要有一定的开放性，不能拘于狭隘的知识范围内，要让学生在问题解决的过程中思维受到启发，对于一个问题的解决可以采用多个方法，这既是对综合知识的回顾运用，也是思维灵活转动的体现.开放性的题型往往最后的计算答案也不固定，教师要根据学生对于问题的解决论证思路来判断正确性，不能只看重结果，要充分尊重学生的思考过程.
三、结 语
开放式教学在高中数学教学中具有十分重要的应用价值，它可以有效地提高学生的学习兴趣，促进学生综合能力的发展，也有助于教师课堂教学质量的提高，教师要在开放式教学理念的指导下，根据学生的实际状况，制定科学合理的教学策略，采取正确方法，以最大化的发挥开放式教学在高中数学教学中的优势.
【参考文献】
关键词：新课改；高中数学；问题；对策
引言
数学是高中课程中的一门重要的基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，是很多学生学习的难点。在新课改中，高中数学的目标、教材内容和教学方法上都发生了很大的变化，对于学生和老师都是一个不小的挑战。与传统的高中数学相比，新课改中的高中数学更强调学生的重要性，更注重学生学习的主动性、创新思维的培养。因此，高中数学的教育者应及时转变观念，调整自己的教学方法，认真分析新课改中高中数学的问题，并提出行之有效的对策才能真正发挥新课改的优势更好得提高高中生的数学素质。
一、新课改高中数学存在的问题
1、新课改教材的问题
新课改下的教材存在一些比较明显的问题，跟以往的教材相比，知识内容有删减，知识点的涵盖没有以往教材全面，同时，知识点的排列顺序较以往而言存在不科学的地方，教材对高中数学与其他学科的关系没有进行合理的协调，使得高中数学的应用价值具有局限性。
2、教师教学模式、方法单一，使学生缺乏兴趣
高中数学老师的教学模式单一表现在大部分教师采用填鸭式教学模式，只一味得将课程内容讲述给学生，不注重学生自主独立的思考，使高中生对数学的学习处于被动的位置。同时，高中数学教师在多年的教学经历中早已习惯使用题海战术使学生对数学知识点进行巩固和提高，这使学生的学习更显枯燥，无法提高学生的学习积极性。填鸭式教学模式和题海战术使新课改下的高中数学没有体现其灵活、锻炼学生创新思维的优势。
教学方法单一是指教师使用传统的课堂讲解方法，因为高中数学要求教师讲解新型的数学公式和定理，所以老师的课堂讲解是必须的，但高中教师在讲解新的知识点时仅仅充当了课堂教学的领导者，忽略了学生的主体地位，这使学生的学习主动性降低，教师应考虑调整教学的模式和方法，努力扭转学生的兴趣和主动性不高的现象。
3、忽略了对高中生创新思维的培养
新课改明确指出应增强学生的创新思维，然而，大部分高中数学老师却都忽略了这一点，在讲解创新题时仅仅将答案说出来没有教授方法，以至于使高中生不能够独立地解决各种数学问题和难题。
二、新课改高中数学存在问题的解决对策
新课改背景下，高中数学存在的问题极大地阻碍了我国教育改革，这是不利于我国教育事业的发展的。因此积极寻找解决方法具有非常现实的意义。具体说来，新课改背景下的高中数学存在问题的解决对策主要有以下几点。
（一）提高教师的专业素质
教师在高中数学中占有很重要的地位，教材是高中数学教学的工具，而教师则是高中数学教学的引导员，对学生数学的学习具有引导作用。新课改对教师的教学水平要求较高，高中教师专业水平的提高是教师教学水平得以提高的保障。学校应组织教师进行培训，以提高教师的专业素质，同时教师之间应该加强交流，彼此介绍经验，共同进步。
（二）从课堂入手，提高学生的学习兴趣
作为学生认为有趣、新颖的课堂导入方法可以激发好奇心和学习兴趣，更有助于将自身的精力放在课堂学习中，从而使课堂效率得到提高。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体结合生物知识演示细胞分裂的问题来吸引学生的注意力、激发学生兴趣，通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。
（三）重视对学习方法的指导
新课改实行中，学生成为了教学的主体，教师的作用是根据学生的学习状况作出合理的指导。教师不能将全部的解题方法告诉学生，而是让学生自己去探索解题方法，这样可培养学生的自主学习能力和解题能力，教师应鼓励学生独立思考，进而养成良好的学习习惯。例如新课改的教材在讲解三角函数的部分删掉了一些三角函数的关系公式，只保留了基础公式，如倍角公式、三倍角公式、半角公式等没有在教材中提及，但在习题中仍对其有所考查，对于这个现象，教师可以有意识地让学生自行推导这些公式，这样有助于学生巩固相应的知识和形成良好的学习习惯。
（四）注重新旧知识的结合
新课改中教材将高中数学知识分成多个模块，在教学过程中需要分模块教学。教师应该在教学过程中将新旧知识结合起来，用旧的学过的知识引出即将学习的新知识，将各个知识点的内在联系明确，不仅能使学生对旧的知识进行巩固，同时能够将知识系统化。例如，在学习《对数函数》部分之前学生已经掌握了与指数函数相关的知识，如指数函数的图像和性质等，教师就可以利用对数函数和指数函数图像的比较引出对数函数的性质，这样不仅使学生干部学到了对数函数的性质，同时使学生将指数函数和对数函数的知识捆绑在一起，形成了一定的知识体系，随着学习的更加全面，学生的知识体系会更加的庞大和全面。
（五）注重培养学生的创新思维
新课改要求高中教师在教学过程中培养学生的创新思维，以提高学生的创新能力。创新能力在现在的科技时代是相当重要的，因此创新思维能力和学生的发展是密切相关的，也是非常关键的。教师应该充分重视学生创新思维的培养，努力提高学生分析数学问题和解决数学问题的能力。
结语：新课改是国家对我国教育的一种改革，在新课改的背景下，高中数学教师的压力很大。新课改对于高中数学的发展既是一个机遇又是一个相当大的挑战，对于高中数学教师而言应善于的发现新课改中高中数学存在的问题，并及时调整自己的状态的教学模式和方法，利用行之有效的策略将新课改对学生素质培养的优势发挥到最大，使高中生的数学成绩和数学素质更上一层楼。
参考文献：
[1]程保益.试析新课改下高中数学教学现状及改进对策[J].科教新报，2011（31）.
[2]雷剑平.浅谈高中数学教学中存在的问题及解决策略[J].新课程：下，2011（04）.
关键词：高中数学 课堂教学 有效构建
一、影响高中教学效果的主要因素
为了推动数学课堂教学的有效发展，我们必须究其本质根源，因此我们必须找到影响教学落伍的根源。这样才能对症下药，不断提高数学教学的发展。
（一）教师有限的理念与方式
传统的教育模式使教师已经放弃自己的创新教育模式，只是一味地东施效颦。在大多数老师的思想认识中，都会认为只要葬身于题海就可以有效地提高学习成绩，殊不知这样只会物其必反，使学生更厌恶这枯燥的数学学习。因此，教师要注重自己的教学理念与方式，进而改善课堂教学质量。因此，教师必须要不断改变理念与方式，力图可以更好地创新教育理念。
（二）以分至上的教育方式
数学是学生从小就开始接触的一门重要学科，它在高考中又起着非常重要的作用。因此，多数数学老师都特别注重学生的考试分数，这样以分至上的教育方式，导致了学生的个性发展被忽视。在数学教学中，教师只是一味的采用机械性的应试化教学来提高学生的分数，从而造成了学生对数学的学习产生了恐惧性以及厌烦感。张载曾说“人若志趣不远，心不在焉，虽学无成”看来兴趣是学习的最好的老师，如果这个老师不复存在，那学习的成效也不复存在。因此，教师在课堂教学中要注重培养学生的学习兴趣，激发他们学习的动力。这样才会有效构建课堂教学。
（三）忽视了学生的主体地位
受传统教育思想的影响，在课堂中有些数学老师不注重学生存在的根本意义，不重视学生参与到教学课堂的积极性，并把自己当作课堂上的主体。这样一来，学生的主体地位得不到重视，使学生没有独自思考的时间，不利于维护师生关系与生生关系，直接造成课堂的教学效率降低。因此，必须要重视高中数学课堂教学的灵活与互动性，从实际出发，才能有效推进高中数学课堂的不断完善与发展。
二、创建高中数学课堂教学的有效策略
（一）教师应优化教学理念和教学方式
随着教育的不断改革，高中数学教学出现了空前繁荣的现象，从表面上来看似乎走进了新课标的最佳状态，但认真的品味发现了令人深思的问题。我们目前的教育形式只是一味的传授知识，这样还是会使学生会厌烦对数学的学习，并没有真正的激发学生的学习兴趣，也没有挖掘学生的潜能。教师应对这种教学模式做出调整，对于传统教育模式要取其精华，去其槽粕。在原有的精华之上不断融入新的创新理念，将学习的互动、探究融入到数学课堂中。例如：教师在向学生传授《数列》这一方面的内容时，只是告诉他们数列的求和公式，他们一定不会理解他的由来，因此，老师可以让学生们结组探讨，让他们从不同的数列中自行琢磨公式。这样一来，牢记数学公式的就会变得轻而易举，而且使学生真正成为了课堂的主人。
（二）提高教师的综合素养与教学技能
教师是履行教育教学职责的专业人员，身上承担着教书育人、培养社会主义事业的建设者和接班人、提高民族素质的重要使命。因此，教师的综合素养对学生的影响可谓举足轻重。教师的综合素养包括教师的政治思想、业务水平、工作态度和工作成绩的考核。为了提高学生对数学的学习兴趣，教师应该提高自己的思想素养，对待成绩不好或者对数学失去兴趣的学生进行合理的指导，而不是像传统的理念对学生进行体罚。教师也应该多参加一些关于教师之间的交流大会，互相学习课堂教学的经验，进而提高学生们的学习效率。教师还应该理解学生，要时刻关注学生的心理变化，抓住时机培养学生的学习兴趣，让学生最大化的发挥自己的学习潜能，这样一来有利于建立高效的数学课堂。
（三）多途径创建互动和谐的课堂氛围
在课堂教学中，创设“互动的课堂氛围”，这样有利于更好地完成教学任务，更有效地实现教学目标。我们要构建和谐的“师生互动”和“生生互动”。“师生互动”是互动教学中不可缺少的环节，也是改善师生关系的重要方法。在教学过程中需要充分调动学生参与到教学中来。例如：在学习《排列、组合、二项式定理》时，在课前，教师可以与学生们进行游戏来让学生认识到排列和组合的不同。“生生互动”也是教学中不可缺少的部分，这需要教师指导学生进行相互学习。例如：可以开展数学竞赛，在教学中可以设计一些竞赛活动。如在区分排列和组合时，老师可以将学生分成不同的组，然后出几个关于排列组合判断的题目，进行组间竞争。这样一来不仅提高了学生的学习效率也有效地激发了学生的学习兴趣。
三、结语
随着我国对教育事业的注重，高中数学课堂教学的有效构建是教育改革中不可或缺的一部分。教师该不断地对自己的方案做出改变和评价，让这些措施真正的服务于课堂。唯有这样坚持不懈的在平常课堂教学中加以训练，才能让学生逐步养成独立的数学思维能力，才能使学生更高效地学习高中数学。
参考文献：
[1]沈洁.新课程下高中数学课堂有效教学的实践与研究[D].上海师范大学，2009.
[2]陈国平，魏为D.如何在新课程中提高课堂教学的有效性[J].中国教师报，2006，（B01）.
[3]周华.浅谈高中数学课堂教学有效性的提高[J].数理化学习，2015，（01）.
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[5]张英连.高中数学思想方法教学的案例研究[D].河北师范大学，2016.
