时间：2023-05-30 09:37:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学八年级上册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
，仅供大家参考。
第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。
（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜0时，无意义；②＝；③。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；
（2）性质：①；②；③＝
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章图形的平移与旋转
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章四边形性质的探索
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于。
4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
第五章位置的确定
1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章一次函数
1．一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
3．正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质：
（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为。
（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。
3．方程组解应用题的关键是找等量关系。
4．解应用题时，按设、列、解、答四步进行。
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章数据的代表
一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的立方根是 （ ） A．-2 B． 2 C．±2 D． -42.在实数 3.5 , 0， ，中，无理数是 （ ） A．3.5 B．0 C． D．3.计算 的结果正确的是 （ ） A． B． C． D． 4.计算 的结果正确的是（ ） A． B． C. D． 5.若等腰三角形的一个外角是 ，则它的底角的度数是（ ） A． B． C. D． 6.如图， ≌ .若 ， ，则 的长度是（ ） A． B． C. D． 7.如图，在数轴上表示 的点可能是（ ） A．点 B． 点 C. 点 D．点 8.计算 的结果是（ ） A．-1 B． 1 C. 0 D．2016 二、填空题（每小题3分，共18分）9. .10.分解因式： = .11.命题“同 位角相等”是 （填“真”或“假”）命题.12.若 ，且 ，则 .13.在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形（ ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个长方形，如图②.根据这两个图形的面积关系，可以得到的公式是 . 14.如图所示，在 中， ， 是 的垂直平分线.若 的周长为14 ， ，那么 的长为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算： 16.（6分）因式分解： 17.（6分）化简： 18.（7分）先化简，再求值： ，其中 . 19.（7分）已知 ，求 的值.20．（7分）已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFD≌CEB. 21.（8分）作图题：如图是 的正方形网格， 的顶点都在网格的格点上，在网格中找一格点 ,使 与 全等。每个网格中各画一个符合题意的三角形. 22.（9分）感知：把代数式 因式分解，我们可以如下做法： (1)探究：把代数式 因式分解. (2)拓展：代数式 中，当 时，代数式的值有最小值，此最小值为 .23.（10分）如图，在 中，点 为边 的中点， 于 ， 于 ， .（1）求证： （2）若 ， ，求 的周长. 24.（12分）在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 . （1）当直线 绕点 旋转到图1的位 置时，直接写出线段 、 、 之间的数量关系。
（2）当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请写出 证明过程；若不成立，请写出线段 、 、 之间新的数量关系，并加以证明
（3）当直线 绕点 旋转到图3的位置时，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系 数学答案一、 选择1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8. B二、 填空9. 10. 11. 假 12. -1 13. （反过来写也可以） 14. 9三、解答题15.（6分） 016.（6分） 17.（6分） 18.（7分） 原式 ——————————5分 当 时，原 式=2—————————7分19.（7分） 原式= ————————————4 分 ————7分
一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（ ）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2.(2015•江苏连云港中考)下列运算正确的是( )A.2a＋3b＝5ab B.5a－2a＝3a C.• D.3.(2015•福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4.（2016•x疆中考）如图，在ABC和DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC≌DEF，这个条件是( )A.∠A=∠D ?B.BC=EF ?C.∠ACB=∠F ?D.AC=DF
第4题图5.如图，在中，，平分∠，，，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.（2016•湖北宜昌中考）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y， x+y,a+b,,分别对应下列六个字：昌，爱，我，宜，游，美.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌7. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、 乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确9.化简 的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．（+2）210.（2016•陕西中考）下列计算正确的是( )A. B.•C. D.11.如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC 于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③BPR≌QPS中（）A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确12.（2016•河北中考）在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5二、填空题（每小题3分，共24分）13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .14.若分式方程 的解为正数，则的取值范围是 .15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③ACN≌ABM；④CD=DN．其中正确的是 （将你认为正确的结论的序号都填上）． 16.如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .17.如图所示，已知ABC和BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=α，则∠BCE= . 18.（2015•河北中考）若a=2b≠0，则 的值为__________. 19.方程 的解是x= ． 20.（2015•南京中考）分解因式（ab）(a4b)+ab的结果是_________.三、解答题（共60分）21.（6分）（2016•吉林中考）解方程:.22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
24.（8分）先将代数式 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.25.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.26.（8分）（2015•江苏苏州中考）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？27.（8分）（2016•广东中考）某工程队修建一条长1 200 m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？28.（8分）（2015•四川南充中考）如图，在ABC中，AB＝AC，ADBC，CEAB，AE＝CE．求证：（1）AEF≌CEB；（2）AF＝2CD． 期末检测题参考答案1.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．2.B 解析： 2a和3b不是同类项， 2a和3b不能合并， A项错误； 5a和－2a是同类项， 5a－2a＝(5－2)a＝3a， B项正确； •， C项错误； ， D项错误.3.B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.4. D?解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明ABC≌DEF；添加选项B中的条件,可用?“SAS”?证明ABC≌DEF；添加选项C中的条件,可用“AAS”证明ABC≌DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明ABC≌DEF.5. C 解析：，平分∠，，， 是等腰三角形，，， ， 所在直线是的对称轴，（4）错误.（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C． 6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根据结果中不含有因式和，知结果中不含有“游”和“美”两个字，故选C.7. A 解析：由绝对值和平方式的非负性可知， 解得 分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7. 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8. D 解析：甲错误，乙正确．证明： 是线段的中垂线， 是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接CD、CE，如图所示，则∠=∠，∠=∠. ∠=∠， ∠=∠. ， ≌， . ， ．故选D．9. B 解析：原式=÷（+2）= ．故选B． 10. D 解析： ， A选项错； •， B选项错； ， C选项错； ， D选项正确.故选D.规律：幂的运算常用公式：；(a≠0)；；•.(注：以上式子中m、n、p都是正整数)11.B 解析： PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP， ARP≌ASP（HL）， AS=AR，∠RAP=∠SAP. AQ=PQ， ∠QPA=∠QAP， ∠RAP=∠QPA， QP∥AR.而在BPR和QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件， 无法得出BPR≌QPS.故本题仅①和②正确．故选B．12. B 解析：本题中的等量关系是：3x的倒数值=8x的倒数值+5,故选B.13. 解析： 关于的多项式分解因式后的一个因式是， 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0， 20+=0， =-20． ，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程 ，得，整理得=8-. ＞0， 8-＞0且-4≠0， ＜8且8--4≠0， ＜8且≠4．15.①②③ 解析： ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ABE≌ACF. AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF， ②正确. ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC， ACN≌ABM， ③正确.∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又 ∠BAE=∠CAF， ∠1=∠2， ①正确， 题中正确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF 解析： AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F， DE=DF.在RtAED和RtAFD中， AED≌AFD（HL）， AE=AF.又AD是ABC的角平分线， AD垂直平分EF（三线合一）.17. α 解析： ABC和BDE均为等边三角形， AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD. ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC， ∠ABD=∠EBC， ABD≌CBE， ∠BCE=∠BAD =α．18. 解析：原式= ．19.6 解析：方程两边同时乘x-2，得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20. 解析： .21. 解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.解得x=5.检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解为x=5.22.分析：此题根据条件容易证明BED≌CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论．证明： BFAC，CEAB， ∠BED=∠CFD=90°.在BED和CFD中， BED≌CFD， DE=DF.又 DEAB，DFAC， 点D在∠BAC的平分线上．23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：GEC和GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在GBD 及GEF中， ∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ① ∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)， ② 又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF． ③ 由①②③知GBD≌GFE (AAS)， 所以 GD=GE．24.解：原式=（+1）× =，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据SAS可证明ABF≌ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等角对等边可得PB＝PC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为AB＝AC，AE＝AF，∠A＝∠A，所以ABF≌ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26. 分析：可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间，由此得出方程求解．解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意，得 .解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解. x+5=30. 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.27. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，得+4，解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：这个工程队原计划每天修建道路100 m. (2)根据题意可得原计划用=12(天).现在要求提前2天完成，所以实际工程队每天修建道路=120(m)，所以实际的工效比原计划增加=20%，答：实际的工效比原计划增加20%.28.证明：（1） ADBC,CEAB, ∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°. ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，又 ∠AFE=∠CFD， ∠EAF=∠ECB. 在AEF和CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB， AEF≌CEB（ASA）. （2）由AEF≌CEB，得AF=BC.在ABC中，AB=AC，ADBC， BC=2CD.? AF=2CD.
一、选择题:（每小题3分，共30分）1、下列说法：（1）能够完全重合的图形，叫做全等形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的周长相等，面积相等；（4）所有的等边三角形都全等；（5）面积相等的三角形全等；其中正确的有（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个2、下列对应相等的条件不能判定两个三角形全等的是（ ） A、两角和一边 B、两边及其夹角 C、三条边 D、三个角3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点 的坐标是（）A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（－1，2） D、（2， 1）5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A、5 B、6 C、11 D、166、在ABC中，∠B=∠C，与ABC全等的三角形有一个角是1000，那么ABC中与这个角对应的角是（）．A、∠A B、∠B C、∠C D、∠D 7、已知： ，有∠B=70°，∠E=60°，则 （）A、 60° B、 70° C、50° D、65° 8、如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对A、2 B、3 C、4 D、59、如图所示， ，则不一定能使 的条件是（ ）A、 B、 C、 D、 10、如图所示， 且 ,则 等于( )A、 B、 C、 D、 二、填空题:（每小题4分，共24分）11、已知点 和 ,则点 关于 轴对称；12、四边形的内角和为 ；多边形的外角和为 ；13、如果一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是 ；14、如图所示，点 在 的平分线上， 于 , 于 ,若 则 ； 15、如图所示，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________；16、小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“ ”，则这串英文字母是 评卷人 得分 三、解答题（一）：（每小题5分，共15分）17、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？
18、已知：如图， ,求证： 19、如图，在 中， ,求 的度数？ 评卷人 得分 四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）20、如图，在 中， , 是 内一点，且 ,求 的度数。 21、已知，如图，点 在同一直线上， 相交于点 ,垂足为 ,垂足为 求证：（1） ;（2） . 22、点 和 在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）将点 分别向右平移5个单位，得到 ，请画出四边形 .（2）画一条直线，将四边形 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形。 五、解答题（三）：（每小题9分，共27分）23、如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。24、已知：∠B＝∠C，AB是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F.求证：BE＝CF. 25、如图,点 是 平分线上一点， ，垂足分别是 .求证：（1） ; （2） （3） 是线段 的垂直平分线。
八年级数学试卷参考答案1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、X 12、360度、360度 13、12 14、3 15、10cm 16、APPLE17、解：若底边长为4,设腰长为X，则X+ X+4=18，解得：X=7 若腰长为4,设底边为Y，则Y+ 4+4=18，解得：Y=10 而4+4
关键词：初中数学；有理数；对称；函数；口诀
数学课程中，我们经常要运用概念、定义、判定、性质等解决问题，教材中的一些概念或性质的描述，准确、全面、严谨、易懂，虽说数学教育重在理解，但是还有许多基本的性质、概念需要记忆后才能加以运用.数学课堂教学中，适当使用通俗易懂的俗语，把知识点用顺口溜的形式表现出来，不仅能提高学生的学习兴趣，而且丰富了课堂内容，增添了课堂气氛与活力，绝大多数同学却易于且乐于接受，本人在自己的教学过程中，根据实际情况，对教材中的概念予以创造性的缩编和总结，对教材中的一些概念、性质作了简单的整理、简化，总结出了几则口诀，在教学中加以运用，并且取得了很好的效果.本人将下面这些不成熟的口诀拿来与大
家分享，不足之处请各位同行不吝赐教.
一、有理数的加法口诀
在人教版七年级上册的数学课本中，有理数的加法运算法则为：同号相加取同号，再把绝对值相加；异号相加取绝对值较大的值的符号，再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数.课本上对法则的描述总结细致全面、易于理解，只是因为学生刚学有理数加法运算，如果后面学了其他的四则运算法则后，各个法则之间易于混淆.其他法则容易记忆，唯有加法法则较长，易混淆，不易记忆，我在教科书概念的基础上，将有理数加法法则精简为：
同号相加取同号，再把绝对值相加；
异号相加取大号，再用绝大减绝小.
二、平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标
关于坐标轴对称点的性质内容，人教版八年级上册中归纳为：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）.
基于此，我将其概括为：
跟谁对称谁不变，另一变成相反数；原点对称都要变.
意思是：若两个点关于x轴对称，则x坐标（即横坐标）相同，y坐标（即纵坐标）互为相反数；若两个点关于y轴对称，则y坐标（即纵坐标）相同，x坐标（即横坐标）互为相反数；若两个点关于原点对称，则x坐标（即横坐标）互为相反数，y坐标（即纵坐标）也互为相反数.
三、正比例函数的一些基本性质
在人教版八年级上册的教科书上，关于正比例函数y=kx（k≠0）的一些性质描述为：
当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左往右上升，随着x的增大y也增大；
当k
我将这个性质的顺序稍作改变后，再在此基础上进行缩略：
当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，随着x的增大y也增大，从左往右上升；
当k
即为：
大一三，大大升；
小二四，大小降.
四、八年级上册中的作图问题
人教版八年级上册教科书中的作图问题主要有三种：
第一种，找出到两边距离相等的点，或在三角形中找到到三边距离相等的点，运用角平分线的性质；
第二种，找出到两点距离相等的点，或在三角形中找到到三顶点距离相等的点，运用垂直平分线的性质；
第三种，一条直线的同一侧有两点，在直线上找一点，使得这一点到其他两点的距离之和最短的问题，这种图形的做法是：做
出其中一点关于直线的对称点，对称点和另一个点的连线与直线的交点就是所要求作的点.
我将其归纳为：
到边相等，角平分；
到点相等，垂直平分；
距离最短，用对称.
【关键词】八年级数学 障碍 对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗话说，初一相差不大，初二两级分化，初三天上地下。这是对初中学生的学习写照，更是对初中生数学学习的写照。笔者结合多年的教学经历，总结了八年级学生数学退步的主要原因，并提出了相应的对策。
一、八年级学生数学成绩出现退步的原因
（一）难度跨度大
八年级数学与七年级数学相比，课程难度急剧增大。如人教版数学八年级上册《全等三角形》要求学生能够根据相关定律，通过空间想象与逻辑推理证明两个三角形全等，需要学生进行缜密的思考，具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。以前的教材先训练学生学会用直尺和圆规画几何图形，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助学生养成缜密的思维，然后才让学生去学习《全等三角形》。新教材这样编排难度跨越太大，无形中增加了学习的难度。
（二）学生思想上不重视
不少学生认为七年级数学比较简单，因此对数学的重视程度不够高；八年级开篇内容是《三角形》，这个内容虽然跟代数没有太大关联，但它对学生思维方法的要求并没有太大的改变，学生感觉还是比较好学，产生麻痹心理。到了八年级第二章《全等三角形》的学习时，难度急剧增加，对学生的要求变高，可是学生却没有重视这些变化，等到学完这一章内容后才发现自己没有学好。再加上八年级的学生学习内容增多，学生的精力有限。渐渐地，有些学生跟不上教师的教学，学习成绩下降。
（三）学生逻辑推理、抽象思维能力跟不上
到了八年级，数学学习对学生的逻辑推理、抽象思维的要求变高，教师和学生却没有及时加强这方面的训练，使得学生的逻辑推理与抽象思维能力跟不上数学学习的要求。例如，跟七年级代数只要运算正确、不需要有严格的逻辑推理不同，数学中的证明要求学生能够进行严格的推理论证，把每一个证明过程都表达清楚，做到每一步有理有据。这对学生来说具有一定的难度。
（四）学生懒于独立思考，怕吃苦
不少学生在学习上不愿吃苦，碰到难题就想放弃，也不愿意向老师、同学请教，对待作业甚至抄袭了事。
二、教师帮助学生突破数学学习障碍的策略
（一）引导学生有计划有步骤地学，教师做到常抓常学
随着科目增多，教师要引导学生学会有计划地安排学习时间，有步骤地进行学习。例如，教师可引导学生养成预习的习惯，课前尽可能地自学，找出重难点所在，为课堂“抓重点”听课做好准备；在课后做作业的过程中，结合作业开展适时复习，每隔一段时间要进行规律性的复习。
另外，教师做到常抓常学就是要在教学新知识前引导学生对旧知识进行复习，尝试用旧知识来解决新问题。比如教师在教学分式前可以引导学生复习整式，教学一次函数前复习一元一次方程。
（二）端正学生对待数学的态度，让学生重视数学
从小学到初中、高中，乃至大学，数学都一直陪伴着学生，教师要让学生明白数学是生活中不可或缺的重要知识，比如做生意的成本核算、建造房子的材料预算等都要用到数学。教育学生重视数学其实就是要引导学生学会主动学习，养成自觉学习的习惯。学生如果能够主动去学，遇到问题主动记下来并积极大胆地问老师、问同学，就能形成以自学为主的学习方法，总结出适合自己的学习方法，不断进步。
（三）加强对学生逻辑推理能力、抽象思维的训练
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维是一个循序渐进的过程，教师要把“突击学”变为“常抓常学”：要求学生做一定数量的证明题，能够熟练运用证明两个三角形全等的基本的证明方法，一步一步地训练学生抽象思维和逻辑推理能力。需要注意的是，我们不主张“题海”战术，提倡精练，比如做一些典型的题、做一题多解的题、做一题多变的题。当学生基本掌握了证明的基本方法之后，就要训练学生用“心”来做题，即不用书写，在心里进行证明。在平时的练习题中，学生对一些题要做到不用动笔，一眼就能得出答案。
以下是我为大家制定的寒假学习计划：
一、同学们可以根据自己的实际情况，选择一些辅导班来提高自己的弱势学科，巩固自己的优势学科。上高中后，英语的学习需要更多的词汇量等，所以建议同学们抓住机会，利用这个寒假好好为自己充充电。
二、期终考试，大多数同学的成绩都不尽人意，希望同学们能仔细分析试卷，查漏补缺，进行有针对性的复习。
三、身体是革命的本钱，每天坚持进行1小时的体育锻炼，不仅是为了4月底占70分的体育中考，更是为了我们自己的身体健康。
四、每日具体的作业安排，虽然安排有些紧张，繁杂但相信在家长的配合、监督下，同学们一定都能够按时按量完成。
语文
第一阶段：
1月22日
完成七年级上册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月23日
完成七年级下册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月24日
完成八年级上册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月25日
完成八年级下册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月26日
完成九年级上册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月27日
完成九年级下册复习的全部内容。(课内外古诗及生字词)
1月28日
完成《西游记》的一部分读书笔记。
1月29——30日
完成《鲁滨孙漂流记》的两部分读书笔记。
2月1日
完成以《记住这一天》为题的记叙文。
2月2日——2月5日
自由安排
第二阶段：
2月6——7日
完成《水浒》的两部分读书笔记。
2月8日
完成以《成长无捷径》为题的议论文
2月9日
完成《繁星春水》的一部分读书笔记。
2月10——11日
完成《骆驼祥子》的两部分读书笔记。
2月12日
完成《海底两万里》的一部分读书笔记。
2月13——14日
完成《童年》的两部分读书笔记。
2月15日
完成《名人传》的一部分读书笔记。
2月16日
完成以《属于自己的天空》为题的文章。
第三阶段：
2月17日
复习七，八年级的所有内容。
2月18日
家长抽查七、八年纪的复习内容。
2月19日
复习读书笔记。
2月20日
对寒假所有复习内容进行梳理。检查作业。
数学
第一阶段：
1月22日
完成《全程导航》第一章的1.1
1月23日
完成《全程导航》第一章的1.2
1月24日
对第一章进行梳理。
1月25日
完成《全程导航》第二章的2.1
1月26日
完成《全程导航》第二章的2.2
1月27日
完成《全程导航》第二章的2.3
1月28日
完成《全程导航》第二章的2.4
1月29日
完成《全程导航》第二章的2.5
1月30日
对第二章进行梳理。
2月1日
完成《全程导航》第三章的3.1
2月2——5日
自由安排。
第二阶段：
2月6日
完成《全程导航》第三章的3.2
2月7日
完成《全程导航》第三章的3.3
2月8日
对第三章进行梳理。
2月9日
完成《全程导航》第四章的4.1
2月10日
完成《全程导航》第四章的4.2
2月11日
对第四章进行梳理。
2月12——13日
复习解直角三角形。
第三阶段：
2月14——16日
复次函数。
2月17——19日
复习圆。
【关键词】 初中数学；道家思想；一题多变；教学研究
初中数学对培养学生的思维能力非常重要，尤其是一题多变题型更能锻炼学生的思维能力. 对于一题多变题型，不同的题目却有着相同的思维过程、相同的解题方法，这能够活跃学生的思维，提高其逻辑思维能力，同时帮助学生构建知识点之间的联系，形成系统完整的解题思路. 但无论其题目如何多变，其本质和数学模型却是不变的，即万变不离其宗，这在一定程度上体现了道家的思想. 笔者试图通过对初中数学一题多变题型的研究，在道家万变不离其宗思想的指导下，初步探讨初中数学一题多变题型的“宗”，以提高教学质量.
万变不离其宗是道家的哲学，尽管在形式上变化多端，但是其本质和目的是不变的. 万变不离其宗的哲学对于初中的数学教育具有重要的指导意义. 宗，根本也，万变不离其宗，通过分析数学问题抽象出数学模型，建立已知条件和问题之间的数学关系. 万变不离宗是对事物发展总结出来的最精辟的哲学思想，能够应用在生活和学习中的各个方面，通过对该思想的研究可以更好地指导我们解决问题，提供多变的思路，从而很好地锻炼学生的思维，很多专家和学者作出了相应的研究. 数学教育学家张奠宙指出变式教学在数学教学中的应用最为明显，在解决数学问题时，采用变式练习，逐渐成为初中数学教学的特色.
在初中的数学教学中，选好一道例题，通过一题多变，提炼其中的知识点，巩固学生的知识，训练学生的思维，强化思维的连贯性，培养学生全面分析问题、解决问题的能力，以及灵活运用数学知识解决问题的能力. 以教材中的题目为原型，选择类似的中考题进行变式训练，是很好的教学方法.
比如，新人教版教材八年级上册第112页“拓广探索”第7题：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本题主要考查完全平方公式的变形，可以选择的变式题目有：（1）2013年广东珠海中考数学试题第9题：已知a，b满足a + b = 3，ab = 2，则a2 + b2 = . （2）2014年贵州遵义中考题第8题：若a + b = 2■，ab = 2，则a2 + b2的值为 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考数学试题：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，则m2 + n2 = .第（1）、（2）两题只在原题的基础上更换了数据，第（2）题将有理数变为无理数，难度稍微增大. 第（3）题改变了原题已知条件的结构，将已知两数和与两数的积，改为两数和的平方与两数差的平方，旨在考查考生对整式的变形，解答本题可用整体思想，简化计算过程.通过本题可将原题单纯地考查两数和平方，转化为考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，学生掌握这些变形并灵活运用，可有效地发散思维，节约解题时间.
又如，新人教版教材八年级上册第125页第7题分解因式第（1）题x3 - 9x，需先提取公因式，再进行因式分解. 此题可用“（1）2014年山东日照中考数学第13小题分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考数学试题第13题分解因式：3a2 - 27 = .”等相关题目进行变式训练. 让学生对此类题目从形式上真正熟悉，强化训练，加快解题速度.
随着初中课程改革的进行和深入，教育对初中数学课堂教学的实效性要求越来越高，在教学过程中强调认识事物的规律，找出问题的实质，从而培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力. 初中数学中考涉及的题目，都能从教材中找到原型.
比如，2014年广西贺州中考数学第17题：如图，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 . 本题来源于新人教版《数学》八年级上册第82页第7题，图形除了角度有所变化，字母的标注位置没有发生变化，只是把已知∠A的度数求∠DBC的度数，改为已知∠DBC的度数求∠A的度数，虽然数据不同，但考查的知识点都是线段垂直平分的性质和等腰三角形“等边对等角”的性质，解题思路、方法完全相同.
初中数学对培养学生的思维能力非常重要，尤其是一题多变题型更能锻炼学生的思维能力. 对于一题多变题型，不同的题目、不同的条件却有着类似的思维方式和解题方法，这能够活跃学生的思维，发散学生的解题思想，提高学生的解题能力和解题速度，同时还有助于学生加强知识点间的区别与联系，从而形成系统的完整的处理问题的方式方法. 因此，教师在教学过程中，多选择各省市中考题中和教材类似的题目，对学生进行一题多变的训练，讲解时渗透“万变不离其宗”的道家思想，让学生对中考有熟悉感，摆脱恐惧心理，从而有效地提高教学质量，在中考中做到得心应手、马到功成.
【参考文献】
[1]张奠宙.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2007.
关键词：新课导入；迅速；事半功倍；艺术
常言道：良好的开端是成功的一半。思想品德课教学中的新课导入关重要，它是是一堂课的起点，起着酝酿情绪、激发兴趣、渗透主题和创造情境的作用。好的导入方式，能充分地调动学生的参与激情，让课堂迅速“热”起来；好的导入方式，能化枯燥为生动、化抽象为具体，让学生体会学习的奥秘、领悟求知的真谛；好的导入方式，还能营造亲切、和谐、温馨的师生关系。所以，教师要精心设计导入环节，千方百计把学生的注意力从课间的松弛中吸引过来，引起学生的充分注意，让师生在合作中开启智慧之门，从而使教学收到事半功倍的效果。
以下结合笔者的教学实践，就初中思想品德课堂教学的导入谈几点做法和体会。
一、歌曲导入，升华认识
人们的生活离不开音乐。特别是青少年学生，喜欢音乐更是多数学生的共同爱好。而歌曲导入是极富感染力的一种艺术手段，往往能营造很好的课堂氛围，这类形式多用于情感教育。一个人的情感除自身内在的因素外，在某种程度上也受制于外部的环境与气氛。有时一首歌曲也可以感染、影响甚至改变一个人的情绪。威武雄壮的音乐可以振奋人心，调动学生的激情，抒情优美的音乐可以将人带入和平安静的意境中。根据教学内容，恰当、适时地播放一些格调高雅、积极向上的优秀歌曲，寓教于乐，寓教于美，陶冶学生的情操，丰富学生的情感。此时，导入新课，抛出问题，都能起到“事半功倍”的效果。
例如，在教学人教版八年级上册第四课第二框“我知我师我爱我师”时，笔者先播放由著名歌唱家宋祖英演唱的歌曲《长大后我就成了你》，学生在欣赏优美歌曲的同时，同时提出下列问题让他们思考：
1.你最喜欢的是哪位老师？为什么？
2.你了解你的老师吗？
3.你今后愿意成为老师吗？
4.你来演唱一下这首歌曲好吗？
在解决问题的过程中，在欣赏歌曲的过程中，自然而然地引领学生进入新课的学习中去。
二、问题导入，诱发动机
“学起于思，思源于疑。”问题是学生学习的动力、智慧的开端，是开启创新与思维之门的钥匙。提问既是一种手段，又是一门艺术，还是教师最常用的一种教学手段。学生只有心中产生困惑，进入悱愤状态，才能激起主动求知的主观意愿，才能带着强烈的求知欲积极主动参与到学习中来，才能让学生积极分析问题与解决问题，学会主动学习与探索，从而提高学生的自主学习能力与创新能力。在教学中，我们应围绕教学内容巧妙设疑来吸引学生的有意注意力，来引入新课的学习。
例如，在教学人教版八年级上册第三课第二框“同学・朋友”时，笔者提问：每个人都有好朋友，当发现好朋友做错了事时，你是怎么想、怎么做的呢？怎样做才算是真正的好朋友呢？是啊，这个问题提到学生心里去了，学生急于知道怎么做才是对的。设疑导思，激发学生求知欲，让学生满怀热情地投入学习。老师是教学的引路人，不断地揭示知识的新矛盾，摆在学生面前，使他们疑中思，“山重水复疑无路”，思而明，寻求“柳暗花明又一村”的效果。
三、时政导入，激发兴趣
思想品德课教学本身带有很强的时政性，运用贴近学生们生活的时政进行教学，引导学生们自己思考问题，自己去发现和矫正错误的心理状态。这种导入的方式，把教学的相关理论与当前关注程度较高的热点问题紧密联系起来，大胆而巧妙地引入课堂，让学生进行简短讨论，待到学生遇到争议，感到“山重水复疑无路”时，教师就及时引入新课，从而使学生有“柳暗花明又一村”的感受。
例如，在教学人教版八年级上册第八课“消费者的权益”一框时，笔者以今年央视“315晚会”曝光麦当劳三里屯店存在食品安全问题，如牛肉饼掉在地上不经任何处理接着二次销售、过期的甜品更改包装接着卖、保存期只有30分钟的吉士片在4个小时之后依然可以使用等例导入新课，提出以下问题：“麦当劳三里屯店的这种行为有没有侵犯消费者的合法权益？侵犯了消费者的哪项合法权益？消费者依法享有哪些合法权益”？
运用这些最新、最近、最贴近实际的例子，自然地导入新课，使学生感到眼前一亮。这种用时政新闻导入新课的方法，不仅能调动学生学习的热情，强化学生的学习动机，活跃课堂气氛，而且能使学生在宽松的氛围中领会深刻的知识，真正做到使理论联系实际，学以致用，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
四、生活导入，倍感亲切
现实生活中的身边事、时事每天都在发生，而由于它们贴近学生生活实际和具有真实性的特点，比较容易引起学生的情感体验。因此，用生活导入法，能拉近书本知识和学生之间的距离，将抽象的理论知识与现实生活中具体的现象联系在一起，使思想品德课中枯燥的内容趣味化，抽象的内容具体化，深奥的内容浅显化，死板的内容形象化，从而激发起学生们的课堂激情。
例如，在教学人教版七年级上册第三课“珍爱生命”一框时，笔者首先列举了发生在当地的一个生活实例，从《某少年冲动跳楼不幸身亡》一事说起：某少年由于不爱学习辍学在家，整天游手好闲，跟着社会青年混迹江湖。有一天，在外玩耍至深夜回家，受到母亲的训斥。该少年负气的说：“反正我也没什么用，干脆死了算了，省得你们看我不顺眼。”还没等母亲反应过来，他已经从七楼阳台纵身跃下。奄奄一息时他才后悔的说出：“救我，我不想死。”这一事例让大家触动很大，通过学生的讨论和分析，大家认为该少年不懂得珍惜生命，做出无法挽回的事情。接着老师就顺利地导入“珍爱生命”这一主题。
五、漫画导入，回味无穷
漫画运用夸张的手段来描写事物，具有幽默诙谐的特点，它既能宣扬真、善、美，也能讽刺丑、恶、邪，是一种极其重要的教学手段。漫画具有调节情绪、传递特殊信息的作用，在导入环节运用，可以有效缓解教学氛围，营造愉悦的教学氛围，调动学生学习的积极性，使学生对学习产生强烈的参与动机，从而带着愉悦的心情与积极的心态参与到教学中来，使学生看到了抽象的知识诙谐的一面，利于学生将学习内化为自觉的行为。
例如，在教学人教版八年级上册第一课第四框“难报三春晖”时，笔者首先出示漫画“岁月不留情”。第一幅画面：一个孩子正在和母亲吃饭，母亲给儿子夹的是一条鱼。第二幅画面：长大后的儿子也在和母亲吃饭，儿子给母亲夹的却是鱼刺。漫画告诉人们，要孝敬含辛茹苦把我们抚养大的父母，而且要从一点一滴的小事做起。然后提出问题：图中的儿子做得对吗？我们该怎样对待父母，报答他们的养育之恩？由此导入新课“难报三春晖”。
六、故事导入，简单实用
生动的故事，通俗易懂，吸引着学生，打动着学生，拨动着学生的心弦，促进着学生长知识长能力。在上课前讲一段与本节课内容相关的故事，可吸引学生的注意力和兴趣，丰富学生的想象力，同时可使学生通过故事所反映的思想、观念去理解所学课文的内容。这种方法具有较强的趣味性，容易给学生以启迪，同时又能起到开阔视野、拓宽知识的作用，从而使教师讲课更生动、形象；学生学习更轻松、易于接受与记忆。
例如，在教学人教版八年级上册第九课“心有他人天地宽”一框时，笔者就是通过讲这样的故事来导入新课的：
有一个孩子，脾气非常暴躁，经常向别人发脾气。有一天，他的父亲对他说：“孩子，这里有一百颗钉子，每当你发脾气的时候，你就往木板上钉一个钉子，要学会克制自己”。于是从那天起，孩子每发一次脾气就望木板上钉一个钉子，……父亲带着孩子走到木板前语重心长地对孩子说：“孩子，你看木板上还剩下什么？”原来木板上布满了密密麻麻的钉子的痕迹。父亲接着说：“每当你对别人发一次脾气，你就会在别人的心上留下一道伤痕，你就会失去一个朋友，当你的朋友越来越少时，你的快乐也会越来越少。”
讲完这个故事，老师的问题也就出来了：“希望自己过得快乐吗？”
“我们应该怎样与人相处呢？”……学生满怀热情进入新课“心有他人天地宽”。
七、小品导入，彰显主体地位
小品导入是教师通过学生自编自演与教学内容相关的小品来导入新课的方法。初中的思想品德课中轻松愉快的小品导入，符合初中年龄段学生好动的心理特征。因此，在课堂教学中设计巧妙的小品，对初中学生具有很大的吸引力，能很好地引发学生主动参与学习的积极性。采用小品导入的奥秘，还在于它有“寓教于乐”的功能，让学生通过“动一动、玩一玩”的快乐体验，自己领悟出小品中蕴含的道理。
例如，在教学人教版七年级上册第六课第三框“学会调控情绪”时，笔者让学生表演了这样一则小品导入新课：“有位老太太的两个女儿都出嫁了。大女儿家开伞店，小女儿家开洗衣店。雨天，老太太担心小女儿洗的衣服晒不干；晴天，又担心大女儿的雨伞卖不出去。总之，天天都有忧愁的事。后来有人劝她说：‘一到雨天，您大女儿的伞店生意兴隆；到了晴天，您小女儿洗衣店顾客盈门，对您来说，天天都是好日子呀！’老太太听了后不禁眉开眼笑。”这个小品让学生受到很大启发：换个角度看世界，人生将是另一番景象。人的情绪是可以调节的，学会调控情绪有利身心健康。这样便点燃了学生的情绪火苗，使他们积极投入学习活动。
总之，在思想品德课中进行新课导入的方法很多，除了以上说的外，还有游戏导入、悬念导入和视频导入等等。导入是一种手段，更是一种艺术――恰到好处的导入能创设良好的教学情境，调动学生的学习热情，成为启迪思维、发展能力的“兴奋剂”，从而激发学生学习的兴趣，保证教学任务的完成，起到事半功倍的效果。
参考文献：
关键词： 初中数学新教材 应舍弃内容 不应舍弃内容
江苏科学技术出版社出版的初中数学教材令人感觉耳目一新，遵循了《标准》理念，体现了数学回归生活，与现实生活相适应，让师生感觉数学可亲。新教材编写的主要的特点是：（1）以“生活数学”、“活动思考”为主线。（2）注重课程内容的“整合”。（3）注重引导学生“做”数学。（4）注重“过程”和“数学思想方法”。（5）帮助教师更好地理解《标准》的理念。新教材把代数知识和几何知识融为一体，教材有操作部分、讨论探索部分、实验室部分、思考部分及相关链接部分，淡化了几何概念和定理，降低了水准。经过三年的教学实践，我认为教材中有些内容应该舍弃，有的内容不应该舍弃。
一、新教材应舍弃的内容
1.八年级上册89页14题：照相机镜头上有一组表示光圈大小的数据：2.8，4，5.6，8，11，16，22请查阅有关资料，探索这组数据的规律。
我认为这题偏重于城市学校，而且比较偏、怪，不符合学生的实际情况和认知水平及规律。对于农村学生来说，查阅的资料困难大，到哪里查阅有关资料？还有很多内容学生无法查阅，因为农村家庭很少有电脑而且学生的知识水平不如城里的学生，还有的学生可能都没有见过数码相机。仔细想想，此题的目的是什么？是培养学生什么方面的能力呢？我也作了调查，让我校八名老师做这道题，只有三名老师做对。
2.八年级上册17页2题：如图是电子琴上的一段琴键，各键的音名均用英文字母标记。小明发现其中#C、D、bE3个连续的琴键组成的是轴对称图形。通过仔细观察，你能发现有哪几个连续的琴键组成轴对称图形吗？请把它写出来。
通过几年的教学，我发现这题很难讲解，学生也很难听懂，甚至难以表达他们得到的答案。因为对于琴键，农村中学的学生很难看到更谈不上懂了，甚至连琴键的名称也说不上。有的老师亦然。
所以，我认为新教材应多考虑农村中学的认知程度，因为我国有70%以上的农村学生在接受九年义务教育，我们不能不面对这个事实。舍弃一些教学内容，能缩小城乡学生的知识差距。
二、新教材不应舍弃的内容
与以往教材相比较，新教材对因式分解这部分的内容删去了十字相乘法和分组分解法，不补充较难较烦的因式分解，直接用公式不得超过两次，降低了难度。但是，我很担心的是，看到学生用“配方法”解一元二次方程“X-6X+8=0”，这对以前的学生来说完全可凭“能力”将答案脱口而出：X=2，X=4”为什么现在的学生不能呢？因为他们不会用“十字相乘法”因式分解了。教材的编写者可能是减少教学内容、降低学生的难度考虑。确实，能用十字相乘法因式分解的二次三项式都可以用配方法解决，但十字相乘法也有配方法不可代替的优势。教材是不是“减少内容”，“降低水准”就能起到减负的作用呢？其实不然，要根据学科特点。数学要培养学生的学习方法。传统的教材安排是，因式分解的概念和提公因式法，完全平方公式，平方差公式，应用举例各一课时，一共至少四课时即使这样的教学安排，学生掌握得还是不到位、不透彻。与传统教材相比，新教材的教学安排过于简单，没有真正地按照学生的认知结构和认知能力去安排。由于因式分解的过于弱化，给教和学带来了很多的不合理之处。新教材只用了两课时的时间安排因式分解的内容，学生远远不能掌握，稀里糊涂。删除了因式分解的内容，但是，学生能力的培养应在掌握一定的知识前提下进行，用十字相乘法分解因式就是一个比较重要的知识点，学生需要掌握，所以教材不该删去。
以上是我对新教材的不成熟的看法，希望得到专家的批评和指正。
参考文献：
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09B-
0088-02
复习课是数学教学的重要课型，是学生对所学知识再认识的过程，是培养学生的数学素养与能力的重要环节。本人从多年的教学实践中认识到，复习课应让学生从更高的角度理解和掌握已学过的知识和技能，进而提高他们的数学能力。那么如何提高初中数学复习课的质量呢？本文就自己的教学实践谈几点看法。
一、复习内容要有针对性
数学复习时间紧、内容多、知识覆盖面广。教师在上复习课前要做好充分的准备，认真研读大纲，仔细推敲教学重难点，对学过的知识进行整理和提炼；还要仔细分析本班学生的学习情况，了解哪些知识学生掌握得比较牢固，哪些知识还存在疑问，哪些知识可能出现较大程度的遗忘；再有重点地制订复习计划，设计复习方案，让每个学生通过复习都能获得不同程度的提高，增强学生学习的成就感，提高其学好数学的信心。
例如，在设计八年级上册《三角形》的复习课时，虽然“三角形的内角和”是本章的重点，但这一知识点学生很容易理解，我们不必把它作为复习的重点目标，反而是三角形的外角以及多边形的内角和、外角和及应用学生容易遗忘，这些知识点需要设置为本节复习课的重点。
二、练习设计要有代表性
在复习时必须让学生适当做一些练习，否则不足以形成技能。然而课堂时间有限，教师必须精心选题，把握习题的数量和质量，保证训练的有效性，让学生做每一道题都能有所收获。精选的习题，一要体现双基训练，二要体现分析与综合的灵活运用，三要体现新旧知识的联系，让学生通过练习掌握解题的一般规律、方法和技巧，提高知识的综合运用能力。
例如，在复习“相交线、平行线”时，我选用了如下三道习题：
（1）如图1，∠1=26°，ABCD，垂足为O，EF经过点O，OG平分∠AOE，求∠2、∠3的度数。
（2）填空：已知ab，bc，cd.
（3）已知∠AOB=60°，作∠AOB的平分线OC，在射线OC上取一点D，使OD=4cm.过点D作边OA的平行线DE，过点D作OB、OC的垂线DF、DG.
通过完成练习（1），学生既复习了对顶角、邻补角、余角的知识，又复习了垂线、角平分线的知识；练习（2）帮助学生复习两直线垂直和平行的判定与性质、“三线八角”以及推理论证的有关知识；练习（3）则主要考查学生在理解相关概念、性质的基础上的作图能力。学生通过练习这三道题，收到了很好的复习效果。
三、知识梳理要有系统性
复习的目的是把平时相对独立的知识点进行归纳、整合，使之系统化。学生在平时的学习中很少能自觉地梳理知识点，没有使知识形成网络，知识点零散，难以相互联系和检索，容易遗忘。教师在复习时应注意帮助学生梳理知识脉络，分析知识点间的联系，同时加强知识应用能力训练，提高学生的解题能力。但复习时如果教师占据课堂主角的位置，面面俱到，学生反而成了听客和陪衬，学生感觉乏味，思维也受到限制。既然学生对知识已有一定的了解，复习时教师可留给学生足够的探索空间，让学生自己构建并完善知识网络。
例如，在复习苏教版八年级上册《一次函数》时，我让学生以小组为单位进行探究，列出所要复习的知识点，再通过合作交流，对比补充，知识网络图逐步得到完善，抽象、模糊的知识点变得清晰，学生对知识的理解也更加透彻。在这一过程中，学生对自己整理出来的结果印象深刻，而且体验到了成功的快乐。
四、教学过程要提高参与性
课堂教学离不开学生的参与。任何一个教学设计，如果失去了学生这一主体的配合，即使教师准备再充分，也只是一堂无效的课，更遑论学生潜能的开发与个性的发展。判断一节复习课优秀与否不仅要看学生是否参与学，还要看是否有些学生参与教。这种参与的形式不仅是回答教师的问题或提出问题，更重要的是学生与学生，教师与学生之间的合作与交流。
在一次函数的复习课上，执教者出示了一道题的已知条件，给学生几分钟时间思考后，教师先让学生说说已知条件有何作用，这就成功地调动了学生的学习兴趣；然后又让学生各自根据条件给本题设计问题，由小组内其他成员解答，学生的参与程度非常高。待各小组展示活动成果后，听课老师都大为赞叹，学生的智慧真是不容小看呢！此时教师又引导学生总结本题中涉及的知识点、思想方法和解题注意点。在这一活动中，每个学生都能参与到解决问题的队伍中来，在交流思想、讨论方法的同时更提高了分析问题的能力，进一步巩固了相关知识点，这给学生思维的培养及多角度、多方向地思考问题都提供了一定的空间，当然也出色地达成了复习的目标。
激扬思想，让数学课堂生根
生命因思想而美丽，课堂因思想而精彩。没有思想的数学课堂也许会是热闹的，但必然因其肤浅而滋生浮躁，催生束缚。有了对思想的推崇与追求，数学课堂才能真正弃绝知识的机械灌输，培养学生的思维品质，激发学生的创造能力，助推学生的性情成长。
日本数学家米山国藏说过：“数学充满着统一建设的精神，无论表面看起来多么的不同，同类问题都可用同样的方法处理，教师应该抓住这些数学内容的本质，并把其精髓教给学生。”教师要用激情点燃学生的思维火花，用智慧哺育学生的思想苇草，用理性培养学生的思辨意识，让学生在不断的探究中养成思考习惯，锤炼思想品质。
教学《分式》（苏科版八年级下册）一章内容时，我引导学生观察、比较分式和分数，让他们懂得分式和分数都能描述现实中的数量关系，利用它们可以解决生活中的疑难问题。通过对分式乘除及混合运算法则合理性的验证，培养了学生“猜想需要验证”的数学素养，也让他们懂得了“类比”、“转化”等数学思想的价值和作用。在数学课堂教学中，我还有意识地利用教材内容，激励学生举一反三，大胆质疑，独立研判，努力将数学课堂打造成张扬思想的摇篮，促成学生在智识、情感、思维、方法等方面的激烈碰撞，让数学思想悄然扎根于他们的灵魂深处。
传递爱心，让数学课堂生情
有效教学必须在洋溢着爱的情境中完成。数学教师要用爱心统领自己的教学行为，学会将爱心传递给学生。有了爱心统领，数学课堂才能摆脱驯兽式的偏颇，远离功利性的狭隘。
学生是多种多样的，教师的爱心施展要不分对象，不计条件，不求名利，能借用美丽的语言化育学生的心灵，巧用温柔的举动熏陶学生的情感，妙用良好的品德滋养学生的性情。要走进学生的情感世界，把握他们的心理需求，给他们以真心体贴、真情抚慰和真诚帮助。要能关注学生当下的学习状态，实施因材施教的教育策略，跳出成绩和分数的局限与禁锢，保证每一个学生都能感受到教师的关爱，并能在教师爱心的影响下，将爱传递出去。
数学知识的抽象性决定了学生在解决数学问题时不可避免地会出现认知上的差异和判断上的失误，为了实现爱心关照下的化育无痕的生命化课堂教育目标，在引导学生理解数学问题时，我总是主动将难点加以分解，让学生在点的理解过程中达成面的突破。
教学《线段、角的对称性》（苏科版八年级上册）这节内容时，为了帮助学生发展空间观念，掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质，我将难点化解，引导学生通过“操作―探究―归纳―推理”这一学习过程，借助“画图―折纸―猜想―归纳”这一活动方式，鼓励学生有层次地思考，指导学生有条理地表达。对于学生的理解偏差或解题错误，我因人制宜地帮助他们查找症结，调整思路，或启发，或点拨，或引导讨论，或小组辨析，不拘一格地提高他们解决问题的能力。我还用赏识的眼光看待学生，发现哪怕是细小的进步也会给予积极的肯定，让他们时常感受到来自教师的浓浓爱意。
弘扬智慧，让数学课堂生翅
英国教育家洛克说过：“每一个人的心灵都像他们的脸一样各不相同。正是他们无时无刻地表现自己的个性，才使得今天这个世界如此多彩。”只有呵护学生的心灵，尊重他们的个性，弘扬他们的智慧，才能促使数学课有效教学的顺利实现。检验数学课堂是否达成了有效教学，应该以是否弘扬了学生的智慧为标准。智慧得以弘扬，才能让不同层次的学生在课堂上获得共同的快乐体验，最终收获求知的幸福。
对于那些未能发现数学世界妙趣的学生来说，数学知识是枯燥的，数学学习也必然会陷入低效、无效之中。为了创建有效的数学课堂，在课堂教学中我总会着力寻找数学内容的趣味点，创设富有情趣的生活场景，将学生带入奇异的数学情境中，促成其在对数学难题的不断征服中体味到数学学习的快意。
