时间：2023-05-30 09:37:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇棱台体积，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
高中几何定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么,截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高的平方比。即:截面面积为S1,底面面积为S2,相应的高为PO1,PO2,那么S1:S2=PO21:PO22。
推广之一(面积问题):
如图,若棱锥被n-1平行于底面的平面所截,截面面积分别为S1,S2,……Sn-1,底面面积为Sn,高POn被n-1个截面顺次截成PO2=h1,O1O2=h2,……On-1On=hn。那么
h1:h2:……:hn=:(-):……:(--1)。
证明:由S2:S1=PO22:PO12
PO2:PO1=:
(PO2-PO1):PO1=(-):
O1O2:PO1=(:):,
即:h2:h1=(:):……①
同样:由PO3:PO2=:(PO3-PO2):PO2=(:):h3:(h1+h2)=(:):,而
由①有h1=代入上式,整理可得:h2:h3=
(:):(:),于是有h1:h2:……:hn=:(:):……:(:)
应用:例1.把一个棱锥用平行于底面的平面截成棱台,使棱台上下底面面积的比为1:2,求截面的位置。
解:设此棱锥的高为,截面分高顺次为PO1=h1,O1O2=h2,棱台上下底面面积为S,2S。那么由推广之一有h1:h2=:(-)=1:-1即截面分高为1:(-1)。
应用:例2.棱锥被平行于底面的n-1个平面所截,若顶点P到第k个截面的距离为a,第k个截面与第k+1个截面的面积分别为Sk,Sk+1,求这两个截面之间的距离(k+1≤n)。
解:设第k个截面与第k+1个截面的距离为x,那么
a:x=:(-)。即x=.
推广之二(体积问题):
若棱锥被平行于底面的n-1个平面所截,高h被n-1个截面截成PO1=h1,O1O2=h1,O1O2=h2,……On-1O1=hn棱锥被n-1个平行截面所截顺次得到的n个棱锥的体积分别为V1,V2,……Vn。那么h1:h2:……:hn= :(- ):……:(- )。(证明仿推广之一,图与推广之一同,证明略)。
应用:例3.高为的三棱锥P-ABC被平行于底面的两个平面A1B1C1,A2B2C2所截,顺次得到三个三棱锥P- A1B1C1,P-A2B2C2,P-ABC,且它们的体积之比为1:2:3,求中间那个棱台的高。
解:设第一个棱锥P-A1B1C1的高为h1,棱台A1B1C1, -A2B2C2的高为h2,棱台A2B2C2-ABC的高为h3,那么h1:h2:h3=:(-):(-),令==
=k,h1=k,h2=k(-1),h3=k(-),
而h1+h2+h3=k+k(-1)+k(-)=h.则k=
,中间那个棱台的高h2=h.
推广之三(体积问题):
若n-1个平行于底面的平面截高为h的棱锥,顺次截得的n个棱锥的高为h1,h2,……hn,棱锥被n-1个截面截成的第一个棱锥和顺次的n-1个棱台的体积为V1,V2,……V3,那么V1:V2:……:Vn=h13:(hn3-hn-13)(证明略)
应用:例4.一棱锥的体积是V,把棱锥的高三等分,过两个分点的两个平行于底面的截面将这个棱锥分成三部分,求中间那部分的体积。
解:设第一个棱锥和顺次的两个棱台的体积分别为V1,V2,V3,
那么V1:V2:V3:=13:(23-13):(33-23)=1:7:19,
令===k,V1=k,V2=7k,V3=19k,
而V1+V2+V3=27k=V则k=,中间那部分的体积V2=
7×==V .
例句：
1、鸟儿飞过，翅膀扑棱的声音里满透着年代的久远；
2、模棱两可和含糊不清已不再为人所接受；
3、腮帮子努着，胳膊四棱子起金线，浑身闪着麦色；
4、采用分割积分法计算棱台体积，建立了空间有效视野模型；
5、一道黑影闪过，冰棱风刃在半空中冰消瓦解；
6、该方法可以有效地提高棱边散射体的计算精度；
7、故人隐山麓，燕坐销牀稜；
8、公以棱威外讨，发愤于内，忘身殉义，亲当矢石；
9、你把那钱都浪费在做那棱锥形东西的生意上了；
关键词 激发兴趣 培养观察能力
中图分类号：G635 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）21-0082-02
发现往往是从观察开始的。数学教学的主要任务就是传授知识与培养能力，观察能力是一切能力的基础。数学教学中的观察能力就是对数形和数量关系以及逻辑过程的观察。例如：从一个复杂图形中找出某一个特殊图形；从一个代数式或从一个方程组中发现有关的系数指数之间有什么特定的关系；从某一推理过程或从某些数学内容之间发现一定的逻辑关系，所有这些，都要求在数学教学中注意提高学主的观察能力。
一、结合感知阶段，激发观察的兴趣和热情
学生在感知过程中，教师要善于引导他们正确地运用科学的方法认识事物，感知知识，使他们能在复杂的事实中，发现事物的细微变化及本质特征，在充分感知的基础上上升为理性认识。而作为感知的最基础的步骤，则是通过对数、形、量的观察入手，再通过分析推理而得出结论。例如在学习幂函数时，学生认为y=xa（a>0）的图象简单，都是通过（0，0）（1，1）两点的抛物线，得出诸如：y=x2，y=x3，y=x4等函数的图象也大致相同的印象，这时要引导学生仔细观察教科书的图形，使他们发现，有的呈凹状上升，有的却是呈凸状上升，并且上升的速度也不一样，在学生获得如此惑性认识的基础上，适当地把问题的重点亮出来，发动大家分析，最后归纳出一般结论，当a>1时，函数都是凹状上升，当01的函数值较01时，a>1的函数值较0
有些学生，草率急躁，观察时缺乏持久性；有的观察时，只凭兴趣，抓不住重点；有的只抓住某一个问题，观察不全面……只要克服这些不足，才能在认识上深化。因此，应培养学生在观察时要认真仔细，必须围绕着一定中心来摄取现象，并伴随着思考，即做到观察中有思考，思考中有观察，以激发学生观察思考并解决问题的情趣。如对柱、锥、台体，如果我们“静止”地观看，它们各不相同，各有各的定义、各有各的计算公式，本质上有差异，然而从“运动”、“变化”的观点观察看，则它们互有联系，象棱台的体积公式V=h（S1+S2+）中的上底S1S2时，一方面仍不失去棱台，另一方面，则与棱柱的定义相等，又可视为棱柱，故可用棱台的体积公式，导出棱柱的体积公式：V棱柱= V棱台=h（S1+S2）+=S2h
同理：V棱柱=V棱台=h（0+S2）+=S2h
同样，它们的侧面面积公式也可以从“运动变化”的角度去处理。当学生基本懂得了以上的思想方法，可让其自行观察，并提示出球带、球冠与球的面积，球缺与球体积等公式的联系。
二、结合解数学题，授予观察的方法和技巧，培养观察品质
观察是探索解题思路的有力工具，是解题过程中一种重要的思维活动。在解题时有意识地对题目的数与形的特点进行一番直觉上的认识，常常会使受阻的思路茅塞顿开，可是，若仅要求学生观察而还逐步授予观察的方法与技巧且不断加以训练强化，则观察能力的提高是难以实现的。解题时，可以从以下几个方面进行观察方法与技巧的训练。
1.时要注意条件之间的共性。善于抓住事物的特征是认识事物本质的关键。有些数学题目具有本身的结构特征或数形的特征，解题思路往往就蕴含在特征之中，因此，揭示特征探索霹题思路的过程即培养观察精确性的过程。比如，“已知a-1-a-2=-1，b4+b2=-1，且1-ab2=0，求的值”，观察“已知”，是否一定要求出a和b呢？如果引导学生对已知的两式进行对比就可窥见其本质。因为，（a-1）2+a-1+1=0，（b2）2+b2+1=0，（a-1 =b2），所以，a-1和b2是方程x2+x+1=0的两个相异根，故=b2+a-1=-1。
2.在观察时注意找出某些数学特征和隐含的条件。隐含条件是指若明若暗、储蓄不露的已知条件，要教育学生在观察时开动脑筋，抓住各种事物的特点，不仅要观察那些明显的，也要发掘那些隐蔽的。引导学生发掘隐含的条件，掌握数值之间的关系，也就是培养学生观察深刻的过程。比如，“化简三角函数cos3啊os42啊os66啊os78啊保燮涮氐阌校禾饽恳杂嘞液男问礁觯骱掣鼍咛褰嵌鹊暮担谒木咛褰嵌戎校庞胩厥饨堑囊欢ü叵担础？6埃？？60埃？2？78？120啊钡取=馓馐弊⒁庋罢液驮擞谜庖还叵担实毖窳搅脚涠裕褂没筒罟剑纯傻闷渲滴S行饽渴紫刃杞阎跫湫危俳岷弦延械墓蕉理9侩＝可挖掘条茧结论咒的深层恋@缃夥匠arcsinx+arcsin2x=arccosx+arccos2x这是一个涉及一角函数的方程式，结合有反正弦和反余弦两种符号，据此，引导学生挖掘下面有价值的条件：arcsinx+arccosx= （|x|
3.观察时要注意已知与未知的联系。注重已知与未知的联系，这是观察的重要一环，充分利用已掌握的信息，如果不能直接找出这种关系，可以考虑有效的辅助问题，通过转化间接地处理。如：“已知a、b为不相等的正数，且a2-b=a2-b2，求证：1
即：a+b=a2+ab+b2
由于，（a=b）（a+b）2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=（a+b）
又3（a+b）2=3（a2+2ab+b2）
工地小推车的车斗是个棱台形，容积是：(上底+下底+√上底×下底）×高×1/3=（0.78+0.39+√0.78×0.39）×0.39×1/3=0.2238立方米。
手推斗车的造型多种多样，具体容积还要根据实际情况具体体积算。
手推车以人力推、拉的搬运车辆，它是一切车辆的始祖。虽然手推车物料搬运技术不断发展，但手推车仍作为不可缺少的搬运工具而沿用。手推车在生产和生活中获得广泛应用是因为它造价低廉、维护简单、操作方便、自重轻，能在机动车辆不便使用的地方工作，在短距离搬运较轻的物品时十分方便。
（来源：文章屋网 ）
一、通过画法建构定理
直线与直线、直线与平面、平面与平面是立体几何的基本部分，教材编排各部分内容的顺序总是先位置关系，画法，最后是判定定理和性质定理，把画法语言化，不仅可以使学生发现定理，而且可以用定理强化画法。
教学案例1：异面直线的判定定理
异面直线的画法教材给出的是如图1所示，图中的点A不在平面a内，点B不在直线m上，而点B、直线m都在平面a内，显然直线AB与m不平行，也不相交，所以直线AB与m异面，把图形语言通过归纳、概括，转化成汉字语言，就是两条直线异面的判定定理。
过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
二、通过逐步添加条件建构定理
在点、直线、平面位置关系的判定中，涉及最多的是平行与垂直的判定，往往用垂直判定垂直，用平行判定平行，因此，以平行或垂直为平台通过“增砖添瓦”可建构定理，事实上立体几何中的判定定理都是通过上述方法而获得。
教学案例2：平面与平面平行的判定定理
平面内一条直线平行于另一平面，推不出这两个平面平行，但在此基础上，把一条增加成两条呢？而平面内两条直线只有平行和相交，为此，我设计了这样一个问题，每个学习小组让一名同学拿起课本，其一，使课本的对边和桌面平行，其二，使课本邻边和桌面平行，在这两种情况下，观察课本与桌面是否平行，这一演示，直观性强，容易得出正确答案，而它所揭示的命题正是面面平行的判定定理。
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，则这两个平面平行。
三、在固有条件中通过寻找建构定理
性质定理都有一个必备条件，在必备条件中可寻找、演绎出好多结论，如面面平行的性质定理的必备条件是两个平面平行，面面垂直的性质定理的必备条件是两个平面垂直，以必备条件为前提可寻找、演绎出好多结论，保留其中实用性强、有价值的结论，便可建构定理，可以说立体几何中性质定理都是这样寻找出来的。
教学案例3：平面与平面平行的性质定理
两个平行平面中蕴涵着线面平行、线线异面、线线平行。在学生对这一点深信不疑的情况下，其中有价值的结果是线线平行。在教学时，我设计了如下问题：如何在两个平行平面中各作一条直线，使这两条直线平行。所作的两条直线平行，必然共面，学生自然联想到作一平面和这两个平行平面都相交，两条交线是共面的，事实上这两条直线也是平行的，这样就建构出了面面平行的性质定理。
如果两个平面平行，第三个平面和这两个平行平面都相交，则这两条交线平行。
四、用割补法建构定理
下面我就以一道模拟考试题为例对这种题的解法进行讲解：
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
学 学 科 网 Z X X
首先三棱锥的三视图，我们可以看成一个长方体的切割体
而切割体的侧面是比较难画的，但其底面是比较清楚的，所有我们可以先看其俯视图，再看正视图，侧视图。
第一步：先画长方体。
第二步：由俯视图在长方体的底面画锥体的底面图形
接着由图看出，俯视图涉及到四个顶点B，D，M，C ；，由立体图形的几何特点可知，锥体的侧面是由这四个点拉起汇成一个顶点。我们可以在这四个顶点处都打上实心圆圈。如下图所示：
第三步：再由正视图和左视图看哪些个点可以垂直拉起。
原则：①由正视图可以看出，其图像是一个三角形，左右两个底角都不是直角三角形，所以C，D两点都不能垂直拉起，把两个点杠掉。只剩B，M两点。②由俯视图可以看出，其图像是一个直角三角形，我们可以把此图由右向左顺时针方向转90度，如下图所示：
然后看旋转之后的下面两个角，发再侧视图里面是一个直角，外面不是直角，所以紧接着把B杠掉，最后只剩下M点能垂直拉起，如下图所示：
最后把M’与B，C ，D三个点连接起来。组成一个三棱锥即是一个标准的三视图还原而成的立体图形。如下图所示：
第四步：很明显这个三棱锥放在长方体中算体积是最好不过啦，又由三视图的数据可知：相当于告诉了这个长方体的长宽高，长是5，宽是4，高是4，由图可知，三棱锥借用了长方体的左侧面和背对面，而这两个面是相互垂直的，所是这个三棱锥的底面是直角三角形BCD，高是MM’，所以，这个三棱锥的体积是：，所以，这个题目选A，仔细分析可看出，这个三棱锥可是看成由长方体中切下来的一个图形。
利用上述方法，我们可能以试着解决以下问题：
已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥体积的是（ ）
A. B. C. D.
解析：首先三棱锥的三视图，我们可以看成一个长方体的切割体
接着由图看出，俯视图涉及到五个顶点A，B，D，C，M ；，由立体图形的几何特点可知，锥体的侧面是由这五个点拉起汇成一个顶点。我们可以在这五个顶点处都打上实心圆圈。如下图所示：
关键词：小结与复习课；尺度；意见；讨论
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-219-01
小结与复习课，中学教学过程中最重要的课型之一，那么如何上好复习课呢？小结与复习课要求学生巩固本章的基础知识，掌握基本解题方法，了解本章经典题型。同时要求老师通过小结与复习课，充分调动学生的学习的积极性，让学生感受自己应用知识能力的提升，从而培养学生的自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，为后段知识的学习做好一定的铺垫。
《空间几何体》人教版高中数学必修二第一章的内容，2012年5月我参加“湘鄂边”部分省级重点中学的研讨活动。通过亲自参加比赛和现场观摩学习，笔者认为要上好本章的小结与复习课应做好以下几个方面的准备。
一、准确把握考纲要求，帮助学生明确重点难点
《普通高中数学课程标准》中明确提出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体中要求学生利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，能画出简单空间图形的三视图和利用斜二测法画出的直观图。了解球、棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积的计算公式。立体几何初步的重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。我们的教师在教学过程中一定要注意把握好对几大块的整体的把握，分清楚重点和难点，绝不能眉毛胡子一把抓，让学生上完一节课后变得无所适从，轻重不分。
二、明确教材编排思路，注重知识形成网络
《空间几何体》本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的。例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积。在教材内容安排中要特别注意与前面学习的“空间与图形”相关内容衔接。本章内容先让学生观察大量实物图片，引导学生思考几何体的分类，从而概括归纳简单几何体的结构特征。空间几何体的三视图和直观图，目的是使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单图形的三视图，通过观察用两种方法（平行投影和中心投影）画出三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式，会使用材料制作模型，会用斜二测法画出简单空间图形的直观图。
空间几何体的表面积与体积，目的是使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法（不要求记忆公式），并能计算简单几何体的体积和表面积。
本章中的一些概念都是通过对具体实例的分析，找到几何体的共同特点，再抽象本质属性得到。本章知识的形成是一个从识图，画图到用图的过程，教师在引导学生总结本章知识时，一定要注意由直观模型过渡到几何体本质属性的基础上来，充分培养学生的认知和化归能力。
三、关注学生心理过程，联系生活应用实际
比赛过程中一个老师是这样引入的：
同学们大家好，今天我们一起来复习《空间几何体》这章的内容，首先请问同学们，这些图片你们认识吗？
引导学生认识图片，轻松进入课题。
然后该老师问道：我们把这些图形当成我们的新朋友，我们认识了一个新朋友之后，最想了解这个同学的什么呢？
学生回答：了解这个学生有什么特长，兴趣爱好等等；
教师：我们认识了这些几何体之后，也一样是了解这些几何体的特征。
这样非常自然的过渡到了对空间几何体的结构特征的知识。该老师使用类比的方法，充分把握学生的知识形成心理，让学生轻松的自我总结相关的知识，这种方法使用非常巧妙！
四、题型训练具体经典、例题讲解详细规范
【关键词】生成性课堂 高中数学 预设 评价
不少学生及其家长反映现在的数学课堂教学过于死板，教学方式不新颖，未充分注意到学生是鲜活的生命体，教师教学按照预设教案成分多，不能充分体现学生是学习的主体。因此，教师要在教学过程充分调动学生学习的积极性，让课堂融合预设与生成两个环节，动态地生成课堂，从而让学生在课堂中不仅收获了知识，还发展了思维，愉悦了情感。笔者认为，构建高中数学生成性课堂应从以下做起。
一、以整体预设促生成
我们强调高中数学课的生成，并不代表我们全盘否定预设，相反，我们认为凡事预则立，不预则废。教师的课堂教学是一种有计划、有目标的行为活动，教师只有在课前做好充分地准备和设计，才能使课堂教学做到有的放矢，从而更具有针对性。因此，完全摒弃课堂预设而只注重课堂生成的做法有失偏颇，教师应在课前对课堂进行整体预设和规划，然后以此为基本路线，指导学生通过自主探究、合作交流等活动，让学生亲历提出问题、分析问题、解决问题、应用反思等过程，让学生成为知识的发现者和创造者，从而生成一堂精彩的数学课。如笔者在讲授“直线的倾斜角与斜率”时，首先让学生在同一个平面直角坐标系中画出以下函数图像：（1）y=x+1；（2）y= x+1；（3）y=-x+1。然后再让学生再于另一个平面直角坐标系中画出经过点（0，1），倾斜角分别为45度、60度和135度的直线。接着启发学生：（1）比较两个坐标系中的图像，有何发现？（2）在第一个坐标系中的三条直线，它们的直线方程式有何不同？（3）第二个坐标系中的三条直线，它们之间有何不同？（4）1、 、-1与45度、60度、135度之间存在什么关系？通过上述四个问题，学生们就会发现直线的倾斜角的正切值与直线方程中x的系数相等这个规律，这种做法显然是在教师的预设下生成的，其效果要优于直接将结果告之学生。
二、以灵活应变促生成
课前的预设往往是教师对课堂教学的预判，但是在具体教学中会出现一些预想不到是事情的发生，因此，教师在做好课堂预设的同时，还要走出预设，根据教学的实际灵活应对，以促进课堂的生成，增强课堂的活力。高中阶段的学生思维能力已经相对成熟，在思考教师的提问时会有自己的理解和看法，对此，教师要保持观察的敏锐性，适时调整自己的教学方案，让课堂教学更富有灵活性，以使教学活动顺利展开。如笔者在讲授“空间几何体的表面积”时，计划是利用一节课的时间将棱柱、棱锥和棱台的表面积、体积讲完即可。在讲完棱柱的表面积计算方式时，学生理解的很快，但在讲到棱锥表面积的计算时，笔者发现所举的例子的四个面都是等边三角形，学生容易理解和计算，但如果加深一下难度，将等边三角形改成不等边三角形，有些学生就会跟不上步伐，不能很快回答教师所提出的问题。对此，笔者及时调整课堂预设，将棱台的讲解放到下节课中，深入讲解不规则四面体。同时，为了让学生更容易理解不规则四面体表面积的计算，笔者还增加了演示环节，即利用纸片做一个四面都是常规三角形的棱锥模型。首先，教师带领学生观察、认识它的四个面，然后用剪刀将四个面剪开，再让学生计算出四个面的面积，最后相加的结果就是不规则四面体的表面积。虽然这次上课的课堂预设发生了转变，但由于笔者的灵活应对，却满足了学生学习的需要，增加了学生对知识点掌握的深度，生成了一节好课。
三、以课堂评价促生成
课堂评价是教师掌握学生学习情况的一种方法，在传统教学过程中，往往是教师占据着课堂评价的舞台，学生的评价权被剥夺，显然这种评价方式有利于教师对课堂的掌控，却不利于激发学生的积极性。在构建生成性课堂要求下，教师要增强学生的评价，提升学生学习的兴趣和动力，让学生和教师一起相互配合完成教学活动，从而促进数学课堂的生成。如笔者在讲授完函数章节后，布置了两道题让学生做，要求每组学生只选择其中的一道题进行解答。（1）设f（x）是奇函数，定义域为R，当x>0时，f（x）=2x-3，则当x
总之，课堂的主体是学生，教师在教学过程中一定要充分考虑学生的情况，积极调动学生学习的积极性，做好课堂预设而又不拘泥于预设，做到随机应变，灵活应对，充分发挥学生的聪明才智，使课堂成为学生探究知识海洋的一叶扁舟，绽放出学生的精彩。
【参考文献】
[1] 于岩松. 试论高中数学生成性课堂的构建[J]. 考试周刊，2015（03）.
函数是高中数学中极为重要的内容之一，同时它也是贯穿高中数学的主线之一，函数的观点和思想方法贯穿高中数学的全过程。在高一阶段，函数的要求在于基本的初等函数的认识。掌握基本的初等函数，及其性质与图象，还有函数的基本定义。高一必修一的教材内容比较多，而且难度也很大，很多高一的学生学习起来都感觉很难，甚至到了考试复习的时候还是感觉难。去年我有一位高一的学生这样形容过函数“内容多，感念多，记忆难，理解难，做题难”。针对这一“难”，笔者把函数内容概括成“三字经”如下:“学函数，两数集，一关系，两变量;关系明，一个x，一个y，唯一定，一对一，多对一，要看清．自变量，它叫x，它取值，定义域;函数值，它叫y，它取值，值域也．三要素，定义域，一值域，一法则．示函数，解析法，图像法，列表法．定义域，注意解，有分母，不等零，偶次根，开方数，要非负，应用题，实际定．两函数，判相同，表达式，要相同，定义域，要一致，两点必，同时备．求值域，定义域，解结果，用集合，或区间．求值域，定义域，先考虑，观察法，配方法，换元法，法法通．分段函，定义域，来分段，解释式，各不同．学映射，两集合，比函数，来学习，也不难．函数性，一单调，自变量，越增大，函数值，越增大，增函数;自变量，越增大，函数值，越减小，减函数;判单调，定义法，定义域，先来求，任取值，再作差，再变形，后定号，下结论．二奇偶，任一x，f(－x)=f(x)，偶函数;任一x，f(－x)=－f(x)，奇函数;判奇偶，定义域，先判断，关原点，来对称，再定义，作判断;偶函数，关y轴，来对称，奇函数，关原点，来对称．三最值，图象法，先求解，单调性，再考虑，配方法，求二次．指数幂，求方根，n是奇，正负同，n为偶，开方数，要非负，次方根，有两个，相反数;负数也，偶方根，不存在，0数也，任方根，都是0;分数幂，底为正，0为底，正分数，幂等0，负分数，没意义．指数函，底为正，不为1，自变量，为实数，函数值，大于零;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(0，1)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变大．对数函，底为正，不为1，函数值，为实数，自变量，大于零，与指数，来相反;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(1，0)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变小;底相同，同坐标，指数图，对数图，直线y=x，对称它;常用对，10为底，自然对，e为低，对数值，计算器，来计算;算对数，同底加，真数乘，同底减，真数除，真数方，可外移，作分子，底数方，可外移，作分母;换底式，原对数，底真拆，真为上，底为下，用新底，来作商．指数函，对数函，比大小，底相同，用单调，底不同，用图象．反函数，底相同，指数函，对数函，互为反，两函数，定义域，与值域，互相换，两图象，直线y=x，来对称．幂函数，自变量，作为底，任常数，作为指;幂图象，一象限，过点(1，1)，指大0，增函数，指大0，图下凸，0到1，图上凸;指小0，减函数;指为0，底非0;幂函数，课本图，要会画，考试出，拿满分．”。学生读了这个函数“三字经”，给的评价为“三个字，容易读，方便记，内容全，做题时，运用好”。
2．第二招，化抽象为文字———空间立体几何体篇
高中立体几何在高考试卷分值20分左右，是学生必挣的分数，但是对于学生它是一个难题目，特别是女学生，高中立体几何的抽象性让学生很难理解和掌握。为了更好地学习高中立体几何，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“学棱柱，两底面，互平行，余各面，四边形，公共边，都平行;分类别，按地面，边数几，几棱柱;两底面，全等形，各侧面，平行行，各侧棱，平行等．学棱锥，一底面，多边形，余各面，三角形，共顶点;分类别，按地面，边数几，几棱锥．学棱台，平行于，锥底面，平面截，棱锥体，得棱台，分类别，按棱锥;两地面，相似形，各侧面，梯形也，各侧棱，交一点．学圆柱，矩形转，可得之;两底面，全等圆，侧面展，图矩形．学圆锥，三角形，直角转，可得之，底面圆，侧面展，图扇形．学圆台，平行于，锥底面，平面截，圆锥体，得圆台;上下底，两个圆，侧母线．交一点，侧面展，图弓形．学球体，半圆转，可得之;球截面，都是圆，球面点，球心距，等半径．柱锥台，各不同，图多画，图会认．三视图，正视图，前后看，侧视图，左右看，俯视图，上下看;几何体，长宽高，正视图，看长高，侧视图，看宽高，俯视图，看长宽．直观图，二测法，平面图，各线段，平行x，长不变，平行y，顺转45°，长度半;几何体，直观图，画地面，高不变．柱锥台，表面积，各面和;柱体积，地面积，乘高得;锥体积，三分一，地面积，乘高得;台体积，会计算，公式也，可不记．”。学生读了这个空间立体几何体“三字经”，给的评价为“化抽象，为文字，读着它，体不难，体计算，容易多”。
3．第三招，化应用操作为概括总结———统计篇
统计是高中数学应用的内容，也是高中数学教材必修三的重点内容之一，统计题经常出现在高考六道解答题中，而且它的难度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分数。为了使得学生更好地记住操作和计算的方法步骤，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“简单抽，抽签法，先编号，拌均匀，后抽取，反复抽，抽完止;随机法，先编号，按数表，选始码，选方向，读数字，判范围，抽齐止．系统抽，先编号，定间隔，不整除，先剔除，又编号，再分段，第一段，随机抽，其他段，加间隔，遂一抽．分层抽，看总体，不交叉，按比例，定数量，层层抽．频分布，求极差，定组距，求组数，列频表，画方图;直方图，长方形，面积值，等频率;形上端，中点连，折线图．茎叶图，中间茎，左右叶，个位数，作为叶，其他数，作为茎．标准差，先平均，按公式，来计算;求方差，标准差，来平方，两个差，值越小，离散度，就越小．散点图，左到右，点上升，正相关，点下降，负相关;点分布，靠直线，两变量，线相关，回归线，方形成．小二乘，求回归，运算多，分小块，代公式，来计算;方程中，字母头，有小帽，别忘戴．”。学生读了这个统计“三字经”，给的评价为“语言练，方法明，步骤清，总结强，点计算，说注意”。
4．第四招，化公式为口诀———三角函数篇
三角函数题在高考中属于容易的题目，三角函数学生起来让学生感觉到头疼的事情只有一个:公式多，记忆烦．为了解决公式记忆的问题，很多老师都把这些转化成口诀，方便学生记忆．笔者把高中数学教材必修四的三角函数内容转换成“三字经”如下:“任意角，顺转负，逆转正;终边角，加k360°，k整数．弧度制，一平角，一个兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y轴无．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角线，单位圆，来研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，来讨论，正负明．解化简，用公式，证明法，左右开，变式多，法多样，要灵活．诱导式，一到四，函数名，不改变，定符号，看象限;五和六，正余弦，互相换，定符号，看象限;总口诀，k•90°+α，k整数，k奇数，正余换，k偶数，函数名，不变化，定符号，看象限．正弦函，余弦函，正切函，画图象，记性质，数形结，解题目，条条顺，路路通．三角函，图象移，向左加，向右减，向上加，向下减，好规则，请牢记．”。学生读了这个三角函数“三字经”，给的评价为“三角函，公式多，三字经，记忆简，读方便，说到位”。
5．第五招，异曲同弹———数列篇
数列是高中数学教材必修五的重点内容，也是难点内容，数列重点有两个:一等差数列，一等比数列，两这有很多类似的地方，新课的时候我们分开两个知识点来详细介绍和讲解，但是到了复习课，我们可以对比来总结记忆和学习，特别是数列的概念、公式和性质等．笔者在复习数列的时候，概括成“三字经”如下:“数列也，一列数，按顺序，排列着;每个数，作为项，多少项，为项数;数列类，有穷列，无穷列，递增列，递减列，常数列，摆动列．通项式，第几项，与序号，关系式．递推式，任一项，与前项，关系式．等差列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作差，等同数，这数列，称等差，这个数，为公差．差中项，三个数，成等差，中间数，为中项．等差列，第一项，为首项;通项式，公差与，列项数，减去一，来作积，加首项，来求和．等差列，下角标，成等差，列的项，仍等差;连续项，来求和，构成列，成等差．等差列，前项和，公式一，首项加，末项和，乘项数，一半之;公式二，列项数，乘项数，减去一，来作积，一半之，后加上，几项和，几首项，来求和．等比列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作商，等同数，这数列，称等比，这常数，为公比，不为零．比中项，三个数，成等比，中间数，为中项．等比列，通项式，首项乘，列项数，减去一，个公比．等比列，下角标，成等差，列的项，仍等比;连续项，来求和，构成列，成等比．等比列，前项和，讨论比，是否一，不一样，公式异，分开记，别弄错．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“两数列，对比讲，成三字，易记忆，说性质，入心脑”。
6．第六招，点到即止———不等式及其解法篇
1 对立体几何知识的理解
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力,帮助学生认识空间几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解,使学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
2 新课标对立体几何知识的要求
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;在以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论定;学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
3 新旧教材的比较
旧教材是在学习完解析几何后出现的,先学习空间直线和平面再学习简单几何体,对简单几何体的性质、球的体积、表面积的教学要求为掌握内容,教学中是先让学生认识点、线、面的位置关系,再认知简单的几何体棱柱、棱锥和球体的概念和性质。这样使学生先从理性上研究了点、线、面之间的关系,再认知几何体,这样不符合学生的认知规律,不适合对学生创新思维的培养。然而 新教材中,立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现,内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、球的表面积和体积(对球的表面积和体积要求了解即可);空间点、线、面的位置关系;这样的安排,使学生先认识了空间几何体的结构特征,并且能够画出实物图,同时也了解了空间点、线、面的位置关系,学生的认知过程是由感性上升理性认识,更符合学生的认知规律。
在旧教材的教学过程中,因为学生先学习了平面解析几何,认知点、线、面的关系都是平面的,形成了思维定势,接着学习立体几何中的点、线、面的关系,然后学习空间几何体的特征,学生很难建立起空间的概念,大部分学生画出的图形是平面的;新教材的教学内容安排是先学习立体几何,学生先认知生活中的空间几何体,了解结构特征,在意识中已经建立起了空间的概念,再去学习研究空间点、线、面的位置关系,学生画出的图形有很强的立体感,对知识的理解和应用就很容易了。
4 信息技术与立体几何的整合
计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中,借助计算机的直观形象,充分表现数学的动态性,为抽象思维提供直观形象, 信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展,数学不再枯燥无味。学生通过网络带来了更多的信息,利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学,是通过教师的讲解和学生的空间想象来认识和理解的,造成了学生学习立体几何难;信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图,知识的理解和接受不再是空洞无味,而是形象直观。
5 立体几何教学中发现的一些问题
立体几何学生学习完后,学生虽然对空间图形的有所认知,学生也能够画出立体的图形,但是对于立体几何的证明题却出现了不知道如何着手证明的问题。对这一部分的内容考试是以立体几何的实用性为主还是以后面的点、线、面的运用为主;学生的探究活动较多,课时出现紧张的状况;习题虽然出现了A、B两组,有利于不同层次的学生学习,但是B组题有些题难度过大,尤其是对于学习文科的学生不适应。
6 对人教版新教材编排的一些建议
1.预习复习，引入新课
温故而知新。即从复习旧知识的基础上提出新问题，如。我们可借助多媒体复习三角形中位线定理，引发学生思维，为梯形中位线定理证明奠定理论基础，通过对三角形中位线性质的思考，从而进行类比联系，引入梯形中位线定理。
2.开门见山，引入新课
讲课前先把本课要完成的教学目标说清楚，以争取学生的配合，有时我们谈话、写文章习惯直截了当，这样主体突出、论点鲜明，这样做，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。
3.提问质疑，引入新课
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的活动，”教学引入新课时，教师要善于提出问题，设置疑问，实践证明。疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，而学生的创新思维恰恰从疑问和好奇开始，教师以提问适当的问题开始讲课，可刺激学生的好奇心，引起学生的积极思考。
4.剑设悬念，引入新课
在讲新知识之前，有意设置一些问题悬念，这样能使学生带着问题学习新知识，对于学习的目的更加清晰，也使学生感觉到新的知识是非常有用的。
例如，在讲授“对数计算”这节内容时，提出这样的问题：将一粒芝麻的重量和太阳相比，似乎是一个毫无疑义的话题，若让芝麻发芽、生长、开花、结果，再将所得的全部果实继续发芽、生长、开花、结果……这样一直到第十三代后，所得芝麻的总重量将比太阳还重，同学们，你们相信吗?问题激起了学生强烈的好奇心，很快吊起学生的学习“胃口”，思维马上变得活跃起来，教学难点很容易予以突破。
5.生活实际，引入新课
如在讲授“任意角的三角函数”时，师问：这是什么?(生：摩天轮，)今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始，先来说说摩天轮吧，我们假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，那转动一秒转了多少度?过了45秒呢?过了t秒呢?生1：h1=h0+rsin30°；生2：h2=h0+rsin45°；生3：h=h0+rsint°，请问t°的范围在哪里?在锐角范围中，h=h0+rsint°这一数学模型能表示座舱的高度，那么，我们能不能随着时间的推移，让h=h0+rsint°这个数学模型从始至终都能起作用呢?若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天，我们就要来学习任意角的三角函数。
6.兴趣吸引，导入新课
从心理学的观点来说，兴趣是兴奋剂，是学习的动力，俗语如是说：“兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉，”瑞士教育心理学家皮亚杰说过，“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现”，所以用趣味性引入新课，旨在激趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。
7.介绍史话，引入新课
著名思想家培根说：“读史使人明智，”通过数学史知识的介绍，特别是通过我国古代数学伟大成就的介绍，激发学生的学习热情和爱国主义热情。
例如，在讲授新课“棱柱、棱锥和棱台的体积和表面积”时先向学生介绍古代的中国数学，中国数学在南北朝时期达到新的高峰，这个时期的代表人物是刘徽、祖冲之和祖冲之的儿子祖，刘徽为《九章算术》作注，祖冲之父子在这个基础上编写了很多著作，其中祖冲之精确计算了圆周率，提出约率和密率，是世界数学史上的重大成就，祖冲之还与他的儿子祖一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算，他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异，”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等，这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的，为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖原理”。
8.实践活动，引入新课
通过实践活动，让学生归纳、思考、总结。或由师生列举类似的实际背景资料，通过一些与现实生活实践，把课堂变成一名学生探索知识的窗口，从而提高学生的学习兴趣，变平淡为神奇，例如，在“数学归纳法”的新课引入时，教师指导学生一起来做一个实验：“多米诺”骨牌游戏，教师把准备好的教具摆放好，让学生将其推倒，并从中感悟推倒的规则，学生经过反复动手实验后，总结出玩此游戏的规则：(1)排此骨牌的规则：前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下；(2)推倒第一块，由此便非常自然地引出数学归纳法的定义，这自然比直接导入定义妙得多。并且学生能真正地理解对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确的。
9.组织游戏，引入新课
开始上课时，先组织学生做一个相关的游戏，再导人新课，通过一些生动活泼、有趣简单并与本节课教学内容有密切相关的游戏活动，构建教学情境，使学生在活动中提高学习的兴趣，从而提高了教学的效率，学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。
一、函数
函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图像及性质在高考试题中屡见不鲜。因此须注意以下几点。
1.集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透在中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算。同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号。
2.函数是中学数学重要内容之一，主要从定义、图像、性质三方面加以研究。在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点。为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：
（1）掌握图像变换常用的方法，特别注意：凡变换均在自变量上进行。
（3）学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“大于0”，注意方程求解时的等价性。
二、三角
三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数。主要考查三角函数的性质、图像变换、求函数解析式、最小正周期等；两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式。特别注意以下几个问题：
1.和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数。这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数。
5.三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相结合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等。
三、不等式
有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用。经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现。在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联。在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识。在复习中应注意下述几个问题：
1.掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图像法。
2.熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等。三者缺一不可。
3.把握解含参数的不等式的注意事项。
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。如果遇到下述情况则一般需要讨论：
（1）在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零分类。
（2）在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。
（3）当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论。
四、立体几何
1.“直线和平面”这一章的内容是立体几何的基础。在复习时要反复梳理知识系统，掌握每个概念的本质属性，理解每个判断定理和性质定理的前提条件和结论。
2.在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系。其研究方法是采取转化的方法。
3.三垂线定理及其逆定理是立体几何中应用非常广泛的定理，只要题设条件中有直线和平面垂直时，就往往需要使用三垂线定理及其逆定理。每年高考试题都要考查这个定理。三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。
4.在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
（1）利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决。
（2）利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决。
（3）将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法。
（4）由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决。
（5）利用割补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形。
（6）利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高。
5.立体几何解答题一般包括“作、证、求”三个步骤，缺一不可，在证明中使用定理时，定理的条件必须写全，特别是比较明显的“线在面内”“两直线相交”等必须交代清楚。