时间：2023-05-30 09:38:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学小结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
2009年9月2日至10月31日，怀着对教育事业的追求和理想，以一个学生的身份，我有幸到xxxx中学进行了为期二个月的教学实践。能够进入这样的学校进行教学实践是我们期盼已久的。实践的主要目的是，走进课堂，进行教学探讨，提高自身的教学综合能力，促进自身专业成长。
上海市西林中学创建于2005年8月，是由上海市朱泾中学初中部单独成立的一所公办初级中学。校园环境舒适优美，树茂草盛充满绿色，犹如天然的氧吧。校风学风纯朴正气，教育质量不断提升，学生获奖层出不穷。西林中学形成了一支充满朝气，充满活力，充满战斗力的团队。潜心钻研、努力探究有效教学已成为这个团队成员的自觉行为，教学比赛屡屡获奖，每位教师正发挥着前所未有的优势潜能，崇尚着“乐教、敢教、善教、优教”的教风，营造着“学善、学实、学活、学长”的学风。我的师傅是西林中学的教导主任姚东夫老师，已经有十五年的初三教学经验。
在我实习的第一周,当我踏进实习学校时非常的紧张,不知道我即将面对的未来是怎么样了,有少许的恐惧。带我的师傅是教导主任,平时工作繁忙,我只能在他给班级上课前见到他,想问他很多问题,可是师傅知识很忙碌,忙着准备下节课的上课内容,下课了就匆匆离开。虽然师傅很忙,但是在听了他的课,我真的受益匪浅,在每次听课的时候我都不自觉的被吸引过去,跟着他的上课思维在思考,完全忘记了自己是实习生,而把自己当成了师傅的学生。师傅也对我很好,看我办公桌上没有电脑就叫别人上午搬来了电脑,下午他过来看到电脑还没安装,就帮我一起安装电脑,我用的是旧电脑,师傅怕我闲电脑的速度慢,还特地跟我换了办公桌。我真的很感动。与办公室其他老师三天相处下来还不错,我很高兴他们能交给我一些任务,因为我觉得这是他们信任我。三天两头跑政教处,教务处,那的老师都快认识我了。
在实习的第二周，我上了一节新课。内容是相似直角三角形的判定,一直以为第一次上新课应该是在准备非常充分的前提下去授课的,结果很意外的是,师傅临时通知我上新课,还只有一个上午的时间准备,让我很窘迫。一个上午我都坐在办公室,脑袋里模拟着上课的情节,包括如何与学生互动,如何提问等等。原本以为上课时我会很紧张,但是真的到了上课,发现自己很镇定。一节课上下来,我给自己总结了一些缺点:
1、板书有点乱
2、讲解例题与习题很唐突,没有给学生足够的提示是如何思考的,没有从学生的角度考虑问题
3、问了很多无效的问题
4、没有做课后小结
事后师傅将我整个上课的环节一一给我分析缺点与优点,还教我怎么设置会好点,让我学到了很多学校里学不到的知识。下次上新课我一定扬长避短。课后我利用课间休息的时间到教室做信息反馈调查。问他们上完我的课后有什么感受，很多同学说出了他们心中的感受，学生说我上课比较紧张，有时候语言都没有表达清楚。但是学生也给了我莫大的鼓励：你比上次实习生上的好，我们都喜欢上你的课。在上第二节课之前我吸取了上次的教训，在下课之间对整节课做了一下知识点的中总结。随后，随着第二，第三。。。。。节课的完成，我改进了许多不足之处，也开始变得放得开了，时不时也会开个小玩笑，调节一下课堂气氛。
和教学工作一样重要的是班主任工作--------主持班级里的管理工作。我现在觉得，在班主任工作中始终如一要坚持一视同仁的标准，在处理班级事务时，特别是奖惩方面要做到公平，公正。如果处理偏颇，则会助长好学生的坏习惯和骄傲的情绪;压抑后进生的上进心，甚至使他们产生逆反心理给班级制造麻烦和混乱。班主任工作琐碎且繁重!每天早晨7：35要准时到操场看学生早操，检查他们的胸卡和红领巾佩戴情况，中午11：15到教室监督他们吃中饭。除了正常工作外还需应对突发事件：打架，逃课，顶撞任课老师，一波不平一波又起。因为我是实习生,所以学生不是很惧怕我,我讲的话他们也不听,但是这种情况在一次午自修改变的,物理老师临时有事让我替她看一下午自修,刚开始我进去的时候班级学生很吵,我叫他们安静也不管用,所以我决定是要出狠招了,我对班级同学说:你们再不安静,我就拉你们去办公室做作业。没想到这句话还是很管用,班级立刻安静了下来,也许是他们真的觉得我生气了吧,让我觉得很有成就感,直到午自修结束班级都很安静。虽然班中有些学生很调皮,但是几天与他们相处下来,发现他们很可爱。
时间过的真的很快,一学期就这样结束了。本学期我担任四（）班的数学课，回顾一学期来的学校生活尤其是本学期的教学生活情况,我既感到欣慰又觉得惭愧。欣慰的是我生活在一个团结的充满人情味的教师群体氛围中，尊敬的领导、热情的教师和活泼可爱的学生让我感到了大家庭般的温暖，惭愧的是由于自己工作能力有限，在一学期中也没取得什么特别显著的成绩，思来想去，我就从以下三方面做该学期总结：
一、在思想上，爱国爱党，积极上进。我积极参加各种学习培训，认真参加政治学习，为了提高自己的思想觉悟，每周我认真学习教师职业道德。我还深知要教育好学生，教师必须先以身作则，时时做到教书育人、言传身教、为人师表，以自己的人格、行为去感染学生。作为一名教师自身的师表形象要时刻注意，我在注意自身师表形象的同时非常重视对学生的全面培养。在工作中，我积极、主动、勤恳、责任心较强，乐于接受学校布置的各项工作；任劳任怨。在不断的学习中，努力使自己的思想觉悟、理论水平、业务能力都得到较快的提高。加快形成自己的上课风格。
二、在教育教学上，敬业爱岗，严谨治教。把学生教好，让学生成功，是每位教师最大的心愿、最高的荣誉。作为一名普通的小学数学教师，最紧迫的问题是具有新的教学理念、刻苦钻研如何把课上得深动而有趣，才能够抓住学生的兴趣，从而显现出独特的上课风格。教学质量是学校的生命线，特别是现在六年级上学期，打好基础为即将步入第二学期作好铺垫，本人虽不担任班主任工作，但很多工作不敢懈怠，唯恐有负家长和学生。为此，我从以下几个方面努力提高教学质量。课前，我认真仔细的进行备课，根据本班学生特点，对教案进行认真的修改，课后布置的作业力求少而精，努力做到既减轻学生的负担，又提高教学质量。其次，教学中培养学生良好的学习习惯，不断地结合学习目标，更有的放失的进行教学。如鼓励学生大胆质疑，在教学中营造自主、合作、探究、民主平等的学习氛围等。再次，在教学中渗透德育教育，使学生学好知识的同时，更好的学会做人、做事，为社会和国家做出更大的贡献。
三、在课余时，努力自学，勇攀高峰。如何挖掘学生潜能，提高学生素质，强化教师的基本功训练，我除在学校积极学习理论知识外，同时积极参加教师培训。只有在平时不断的学习中慢慢积累知识，才能使之更加灵活的运用于我们的教育教学中，这就需要有一个好的学习心态和比较科学的学习方法。我想我会继续延着这条路走下去的，做一个真正的优秀的小学数学教师。
当然在教学中肯定存在很多不足之处，在今后的教学中本人一定将更加努力，查漏补缺，积极学习新的理论和探讨教学教研。争取有更大的进步，为我校明天的辉煌而努力拼搏、奋斗。
一、小学数学课的导入
大家知道，生动有趣，引人入胜的新课导入，能充分激发学生学习的热情和求知欲望，促使学生深入思考。如何更好地导入新课？我认为要坚持正确的原则和选择较好的方法。
1.数学课导入的原则
（1）新课的导向应具有吸引力。注意力是学习的先导，它对学习的影响是最直接的。由于小学生年龄小，好动，无意注意占很大成份，所以在上课伊始，有经验的教师都很注意利用导入新课这个重要环节，在极短的时间内，巧妙地把学生分散的注意力吸引过来，通过谈话或一些具体、形象、直观的事物引起学生的注意，使学生思维跟着教师讲课走。
（2）新课的导入要有趣味性。学生只有对所学的知识产生兴趣，才能爱学。因此，导入新课阶段的主要作用在于培养学生的学习兴趣，增强学生求知欲，调动学生的多种感官，同时参与学习过程。
（3）新课的导入应有针对性。新课导入必须根据小学生的心理特征，针对不同年级、不同教材、不同条件、不同环境、不同时间，选择不同的方法。切记不能只图表面的热闹，追求形式花样，甚至故弄玄虚，画蛇添足，更不能占用过多的时间削弱其它教学环节。
2.数学课导入的方法
（1）开门见山。教师在新授前，直接向学生出示新的课题，这样能使学生以有意注意和有意识记来对待他们所学的功课。例如：“多位数的读法与写法”一节，一上课教师可在黑板上写一个很大的数，比如：92600000、12亿（用数码表示）。然后教师指出：这种数的位数很多，读好这种数和写准这种数对今后学习与工作有很大帮助，今天我们就来学习“多位数的读法和写法”。
（2）制造悬念导入。抓住小学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣。例如在教学“年、月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？（让学生略加讨论）这时学生情绪高涨，疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们学了今天的课后就知道了（出示课题），这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。
（3）以旧引新。以旧知识作为桥梁，使学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。
（4）创设情境导入。小学生思维活跃，创设一定的学习情境，能充分调动学生的学习积极性。例如教学“能被3整除的数的特征”时，教师指出：3、7 、5 这个数能被3整除吗？学生一时不能说出。教师接着说，我们能直接判断任意一个数能否被3整除，请同学们报数我来判断，这时学生纷纷报数，教师对答如流，学生被眼前情景所吸引，然后教师说，今天我就来教你们这个本领（出示课题），这样使学生在愉快的情境中轻松地接受了新知。
（5）类比迁移。利用知识间的迁移规律，对同类知识进行类比，获得新知。例如教学“分数的基本性质”时，可根据分数同除法的关系，从“商不变性质”推出“分数的基本性质”。这样不仅使学生获得了新知，而且也强调了新旧知识间的联系。
（6）实物演示。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验。因此，新课的导入可利用实物演示，变抽象概念为具体的实物。
二、小学数学课末小结
课末小结是整个课堂教学的有机组成部分，画龙点睛的课末小结，对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用。
1.课末小结的主要特点与功能
（1）要有目标性，好的课末小结，是为实现课时教学目标服务的，否则就失去了课末小结的意义。例如“正比例”这节课的教学目标是：①使学生认识两种相关联的量；②使学生理解并掌握正比例的意义；③使学生会判断两量是否成正比例。小结时可列出三条：①两种量相关联；②一种量随着另一种量的变化而变化；③相对应的量的比值（即商）一定。这样课末小结，着重于学生理解和掌握正比例的意义和实质，培养了学生的概括能力。
（2）课末小结要有引导性。小结不能由教师包办代替，要立足于引导，让学生参与，展现出获取知识的思维过程。
（3）课末小结要有针对性。课末小结必须针对教学内容和学生特点，因文因人制宜，具有鲜明的针对性。凡是学生难记、难理解、难掌握及容易出错的地方都应阐明，一般要做到以下三点：首先，抓住主要矛盾。教材的重点、难点、关键都是每一课的主要矛盾，课末小结就要通过揭示矛盾的实质，使学生进一步巩固所学知识，提高综合运用知识的能力。其次，在课末小结中要教给方法。最后要预防错误。学生易错的概念、法则、公式可通过小结加以强调，引起重视，防微杜渐。充满情趣的课末小结能有效地激发学生学习的动机，使学生身心得到放松，浓厚的学习兴趣得到保持。
（4）课末小结要简练易懂。课末小结要有浓缩的“提炼”艺术，在设计过程中，应抓住最本质最主要的内容，做到少而精，要简明扼要。
2.课本小结的基本形式与方法
（1）总结式。这是最常见的一种方法，教师引导学生把一节课内所学生的知识和主要内容，作提纲挈领式的总结。
（2）悬念式课末小结。这种小结是在教学本课知识的同时，通过教师设疑引出下节课要学的内容。采用这种方法，可以调动学生学习的积极性。
（3）前呼后应式。这种小结需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，小结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。例如：教学“三位数有余数的除法”，导入新课时，设疑：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。如遇到有余数的时候，余数也不变吗？讲完新课后教师结合出现的几对算式，引导学生小结出：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，如果有余数，那么余数也扩大（或缩小）相同的倍数。这种前呼后应式的小结，能给学生留下深刻的印象，更重要的是帮助学生进一步掌握本课的主要知识。
一、当前课末小结存在的问题及对策
(1)部分教师在教育教学中，所做的“小节”往往只图其形式，没有教学的目标性和针对性。“小结”要达到何种要求，教者心中无底。在教学中既不能很好地概括和归纳知识的重点、难点，也不能使学生从中掌握“学会”和“会学”知识的基本要领。针对此种情况，要求教师必须以教育教学目标为依据来确定“小结”的内容和实施的方法，做到言不离纲，行不偏向，才能保证学生在有效的教育教学时间内正确领会所必须掌握的全部知识，防止知识的负迁移。
(2)不少教师在教育教学中，缺乏对“小结”应有的认识。在“小结”中“说什么”、“做什么”和“怎样做”全凭教者的意愿，在教育教学中，随心所欲，想到什么说什么。针对此情况，首先教师要能够正确认识“小结”在课堂教学中的地位和作用。“小结”作为教学过程的一个环节，它的作用和功能在于强化新旧知识之间的内码联系，并促进学生的知识结构的不断完善化，是教者赖以顺利完成整个课时教学计划不缺少的重要手段和基本措施。其次要科学设计课末小结。诸如在“小结”中向学生说什么，或让学生做什么，直至怎么说和怎么做，都要求教师课前要进行合理的构思和安排，力求“小结”科学规范化。
二、课末小结的基本要求
课末小结作为课堂教学过程的一个基本环节，有其特殊的基本要求。
(1)课末小结要具有目标性。课末小结是为实现课时教学目标服务的，课末小结本身要有一定的目标性。因此，要求教师认真钻研教材，掌握教育教学的重点、难点，有的放矢地设计出符合教育教学目标、体现教材内容特点的课末小结来。
(2)课末小结要具有针对性。课末小结要针对教学内容的重点、难点和学生身心特点进行，应具有鲜明的针对性。
(3)课末小结要具有科学性。教师要正确地理解教材，要准确地体现教师对教材的正确认识，不要造成不必要的失误。
(4)课末小结要具有简练性。课末小结在课堂中一般安排5分钟左右，是一节课内容的高度概括，教师应抓住最本质，最主要的知识加以小结，做到少而精。
三、课末小节常见的方法举隅
笔者多年来一直从事的一线教育教学工作，工作中非常重视课末小结。根据不同课型，采取不同的课末小结方法，往往能得到事半功倍的效果，现根据个人及同行的经验列举一些常见的课末小结方法供大家交流交流。
(1)总结概括法。课末，将本课的知识作个概括总结与整理，能促进学生知识的内化，使学生系统地、牢固地掌握新学知识。例如在教学“三角形面积”时，结尾可以设计这样的几个问题作总结：①今天我们大家学到了什么知识?②三角形的面积与哪些条件有关系?如何求三角形的面积?③三角形的面积公式中为什么要除以2?
(2)首尾呼应法。为了激发学生学习新知的兴趣。常在课前设计过渡题，在课后应运用新学的知识去解决课前提出的过渡题，从而使学生明白“学以致用”的道理。例如在教学“乘法”时教师可出示这样的过渡题：“25个4连加的和是多少?”4+4+……+4＝?。当学生说：“太麻烦，有没有简便的方法呢?”教师揭示课题，导入新课。在学习新知识后，课末小结可以这样设计：“同学们，我们学习了乘法这个新知识后，现在我们再来看看课前我们的过渡题，你能用简便方法解决这个问题了吗?”这样既解决了刚才提出的问题，又使学生在解决问题中得到成功的。
(3)口诀归纳法。为了激发学生的学习兴趣，为了有利于学生牢固记住所学知识，教师课末可将本节课有关的知识编成口诀告诉学生。例如在教学分数的乘除法应用题时，可编如下口诀：是谁的几分之几，就用谁来乘，知道的直接乘，不知道的可设为“x”来乘，或者反过来用除法。这样做学生无需几分钟就能将口诀背得滚瓜烂熟，从而牢记所学知识。
(4)观察比较法。小学生由于受身心特点的制约，观察往往不够仔细，容易忽视细节，感知比较笼统，对于一些相近概念或形似实异的概念混淆不清。课本可用观察比较法。例如教学“正比例”和“反比例”知识时可采用表格式观察比较，以防止混淆。
(5)引申发散法。课末，教师可通过某一知识点加以引申发散，启发学生从不同角度、不同的层次思考问题。以拓宽学生认知视野，培养学生思维的灵活性、广阔性和创造性。例如在教“三角形的内角和”时，我们在课末可作如下的设计：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和我们大家能否求出来呢?”
【关键词】初中数学；课堂小结；艺术分析
研究证明，成功的数学课堂小结能够起到一定承上启下以及画龙点睛的作用，使得学生感受到数学的无穷魅力。同时，成功的课堂小结能够有效衔接新旧知识，引领学生数学方法进行总结，使得自身的数学思维能力得到提高和发展。另外，还能够将学生良好的个性素质培养起来，使得学生的综合素养得到提升。
1课堂小结常用的几种方法
1.1首尾遥相呼应
在课堂开始的时候，教师可以给学生提出问题、给学生设置悬念，而在课堂即将结束的时候，教师就可引导应用本节课所学的知识，去解决新课开始时所提出的问题，这样就能够使得新课导入同课堂小结首尾遥相呼应，形成更完整的课堂教学体系。比如在学习等式的性质的相关内容时，教师可以让学生通过分析和观察将这样方程解出：5x+10=20，当学生求出答案之后，教师又可设置一个方程式：0.35x+2=0.36-0.25x，由于学生没有碰到过这样的题型，因此可以让学生学生将不等式的性质以及解方程的依据还有要将方程化成什么样的形式学习完毕之后，再要求学生去解答方程。通过这样的首尾呼应的方式更能助于学生巩固课堂上所学的知识，同时，也能够在一定程度上，将学生的解题能力提高，为后续的学习打下坚实的基础。
1.2归纳法
教师在教学的时候最常用的一种方法就是归纳法，教师只需要利用很短的时间，就可通过列图示和表格的方法进行概括，使得知识的要点得以突出，同时能够简明扼要的呈现出本节课的知识机构和教学内容以及思想方法。
1.3比较法
认知当中很重要的一种方法就是比较法，通过分析和比较原有概念和新学概念、对立概念以及并立概念，有利于充分调动学生的积极性，使得学生的比较和鉴别能力能够得到培养。同时，通过比较和分析，不仅能够让学生将知识的内在联系找出，同时也能够加深学生对知识的记忆程度，并学会合理地应用。比如在学生同位角、内错角、同旁内角这些知识内容的时候，为了能够加深学生的记忆，避免出现只是的负迁移现象，可以列一个表格比较一下它们的异同点，请看表2。
2课堂小结教学的策略
2.1留下课堂小结的空间
在一般情况下，课堂小结大概只需要五分钟左右，但是不要小看这五分钟，也不可忽视这个五分钟的环节。实际调查发现，初中的很多数学教师并没有对课堂小结引起足够的重视，甚至没有意识到它的存在价值，经常性的让其它的环节来占用课堂小结的时间，比如新知拓展、随堂训练。而教师要想将课堂小结的重要作用充分发挥出来，就要对教学设计进行重新规划。比如教学一元一次方程的相关内容时，教师首先可以给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。一般要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代方程，看方程左右两边的值是否相等，而后再设计一系列的练习题让学生进行解答：
（1）x=3是下列哪个方程的解？（）
A.3x-1-9=0B.x=10-4x
C.x（x-2）=3D.2x-7=12
（2）判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：（2）2a-b=3
（3）y+3=6y-9；
（4）0.32m-（3+0.02m）=0.7
但是每个教师都能不一定能够对随堂练习的节奏进行掌控，实际情况是，有许多的教师会由于练习的进度发生变化而不得不将课堂讲解以及学生练习的时间延长，所以等到下课铃声响起这个环节还没完成，当练习结束后，干脆就直接跳过这个环节。所以为了提升数学课堂的效率，教师要尽量的选一些比较典型的练习来给学生施加训练，同时要归还给学生课堂小结的时间，并将课堂的小结的时间充分利用起来，引导学生将零散的知识凝聚在一起，这样学生就能够加深对这一知识内容的理解程度[1]。
2.2拓展学生的数学知识
调查结果显示，很多的教师在进行课堂小结的时候，仅仅只是对课堂所学的知识进行总结，虽然这种总结的方式能够在一定程度上起到巩固知识的作用，但是并不代表任何的课时以及课型都适。而且，这种纯粹罗列知识的小结方法，会让学生产生一定的反感心理，这样学生对课堂小结就不会持有良好的态度。能为学生设置巧妙留白就是课堂小结当中很重要的一项任务，而且能够助于学生学到更多的数学知识，拓展自己的知识面。比如在学绝对值相关的内容时，很多的教师基本上借助一些实际问题来引导学生对这类知识内容的概念以及求法进行学习，比如数轴认知、观察温度计等等问题。这样教学的方法就是通过不断重复和强化概念来进行的，没有给学生留下任何思考的空间以及悬念，因此学生很难调动自己学习的积极性，为了让学生更好地进行学习，教师可以为学生设置一些课后独立思考和探究的问题和情境：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0。15升，计算这天汽车共耗油多少升？然后要求学生自己地观察自己周边的生活，在生活当中找到绝对值的模型，并且可以改编成一个数学问题[2]。通过这样的方式，更能够助于学生提升自己的解题能力。
2.3对方法进行创新
课堂小结最重要的并不是让学生熟练地记住各种数学概念和原理，以及原则和公式，而是使得学生的数学新知得以发展，发挥出课堂小结应有的作用。课堂小结有非常多样的方式，但是教师在对课堂进行设计的时候，要结合具体情况，找寻出效果最佳的课堂小结方式，并合理应用，并在此基础上，不断进行创新。比如可以采用知识回顾法，也可采用实际问题探究法，这样的小结方式们不仅能够助于学生巩固和复习所学到的知识，同时还能够让学生应用所学知识进行解题和实践[3]。
3总结语
课堂小结有多种作用，包括强调、巩固、总结、拓展知R的作用。因此作为初中数学教师，要对课堂小结引起足够的重视，对课堂小结的方法不断创新，给学生留下更多的探究和思考空间，才能够保障教学的整体质量。
参考文献：
[1]栾庆芳.初中数学学案教学价值教师认同度调查研究――以安徽省初中数学骨干教师的调查为例[J].合肥师范学院学报，2013，31（6）：111-114.
一堂课最后做个小结，可以突出重点，小结的内容容易巩固，这就充分发挥了近因效应。课堂小结是课堂教学不可忽视的重要部分，一个好的课堂小结，不仅有利于学生对所学知识的内化和掌握，使知识脉络更清晰，条理更清楚，而且有利于培养学生的概括总结能力，活跃思维，掌握数学的思想和方法。
一、课堂小结的现状分析
在目前的数学课堂教学中，教师通常对课堂教学的引入很重视，因为它是关乎一堂课是否成功的第一步，更因为好的引入可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态;教师对新知识的学习很重视，因为它们往往是课堂教学的重点，是一堂好课最关键之处;教师对课堂练习的设计很关注，因为它是发现问题，了解学生掌握知识的主要方面。
为了更好地了解课堂小结的现状，笔者对部分教师与学生进行了调查。从调查情况来看，目前的课堂小结主要存在以下现象：
1.教师对课堂小结有所关注，但重视程度不够
从调查结果来看，100%的教师认为新授课是需要课堂小结的，分别有75.9%和89.7%的教师认为练习课和复习课也需要课堂小结。看来，一线的老师已关注到了课堂小结的重要性，认为课堂小结主要有以下作用：梳理知识，总结方法，更好建构知识体系;培养孩子总结的学习习惯与能力。但是，实际课堂教学中，还有37.9%的教师是有时间就小结，没有时间就不小结。在一部分课堂里，课堂小结成了可有可无的环节。
2.教师进行课堂小结时内容比较单一，达不到学生的需求
从调查结果来看，教师进行课堂小结的内容比较单一，如问“你有什么收获”（占89.7%），“还有什么疑惑”（占72.4%），更多关注的是知识与学习方法的整理（分别占89.7%与75.9%），关注学生学习情感整理的只占到了17.2%。而从学生调查中可以发现，除了知识与学习方法上的收获，有32.5%的学生希望能整理学习是否快乐，有37.5%的学生希望能在整理的时候提出还想知道的问题或者还想进一步了解的问题。可见，教师的课堂小结达不到学生的基本需求。
二、微整理：改变课堂小结现状的重要抓手
从以上调查分析可见，改变课堂小结的方式与方法已势在必行。在课堂实践中，笔者以“微整理”这种新的课堂小结方式为抓手，试图用“微整理”的课堂小结方式，改变课堂小结的现状，突出反思、突出自我评价，使每个孩子真正参与学习的整理过程，真正收获学习的成果，同时让教师更及时地了解学生，改进后续教学。
“微整理”是一种快速而简易的评价工具，它通过每节课前或课后1到3分钟的时间，让学生独立整理学习情况，了解自己的学习状况，也帮助教师更好地了解学生到底从这次课堂中获得了什么，还有什么问题，以改进后续的教学活动。
“微整理”的具体操作主要包括三部分：
1.课堂教学开始前或结束前，教师用1至3分钟的时间，要求学生写或说一段概括性的语言，回答若干程序较为固定的问题，以此反馈课堂教学的效果或收获;
2.在内容上，可以是对知识与技能的整理，但重点是在思想方法的总结，要提出疑难问题，要自我评说学习过程与得失;
3.作为后续，学生要书面记下“微整理”，教师必将在下次课前有概括或讨论，以此来改进和提高教学质量。
需要说明的是，这样的小结未必每节课都做，但要在课程的重点内容上尽可能地试行。
三、“微整理”内容设计的主要类型
1.知识梳理型，帮助建构知识
所谓知识梳理型，是指微整理的内容利于学生自主梳理本课学到的知识，整理学习的重点和难点，一般新授课使用比较多。如：“两位数乘一位数”新授课微整理内容：
①今天研究的两位数乘一位数与前面学的有什么不同？请举例。
②你觉得最容易错的是什么地方？请举例。
③你还有什么困难？
总体来看，关注了知识的梳理，利于新知的建构，也利于后续教学的改进。
2.方法小结型，体验思想方法
所谓方法小结型，是指微整理的内容利于学生自主梳理学习时用到的思想方法，突出数学思想方法的渗透与积累，一般在新授课使用。
如：“交换律”微整理内容中有这样一条：“研究时我们用了怎样的方法？”引导学生整理本课的“猜想――举例验证――得出结论”的学习方法，体验不完全归纳法在数学学习中的应用。
3.错题分析型，突破学习难点
所谓错题分析型，是指微整理的内容重在引导学生摘录学习过程中出现的错例，自主分析错误原因，提出需要特别注意的地方，一般在练习课的课堂小结时使用。这样的内容既利于提高学生的自我反思能力，又利于学习难点的突破。
4.知识延伸型，搭建学习桥梁
所谓知识延伸型，是指微整理的内容关注了知识的进一步拓展，能根据本课学习的内容推测另一相关内容的方法。
一、浓缩精华，系统梳理，在课堂小结中巩固对知识要点的记忆
1．精炼文字式：简明扼要、突出重难点、便于记忆。以“三言两语”的方式来把多而零散的知识进行高度浓缩与概括，有益于学生对知识的把握，有利于学生对方法的吸收，从而抓住问题关键。
2．图示式：归纳关键、条理清晰、容易理解。在数学知识中，概念是最枯燥、难记的，如果通过死记硬背来记忆，不仅会造成学生大脑疲劳，从而逐渐产生厌倦的心理，阻碍了学生思维的发展，而且会妨碍学生灵活运用知识能力的发展。教学案例：在《平行与垂直》一课中的小结（新授后）：师：通过学习我们已经认识了平行、垂直的相关知识，你觉得在定义中的关键字是什么呢？出示定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。引导学生小结出关键，再以图示的形式呈现。以图示的形式来小结，其特点是把复杂的数学关系变得简明清晰，易懂易记，同时指出了容易模糊和误解之处，使学生理解难点、掌握重点、记忆深刻。
3．口诀式：关联知识、朗朗上口、精炼而不琐碎。这种小结方式常用于低段的教学，由于低年级学生的思维空间比较窄，只有设计趣味性强的口诀、歌谣才能形成迅速的记忆，才能充分调动学生学习的积极性。教学案例：在《10的组成》一课中的小结（课尾）：在学生通过探索得出10的所有分成后，可以以口诀的形式帮助学生归纳总结：一九一九是朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六一起走，五五凑成一双手。虽然通过实践探索，学生对10的组成形成了直观的认识，可是把10所有的组成集中在一起，要求牢记，对于低年级的学生来说，显得有点困难，因此通过这样的口诀式小结把呆板、密集的数学知识变得风趣易记，寓教于乐，在巩固所学知识的同时，又愉悦身心。
二、首尾呼应，设疑激思，在课堂小结中感受知识的完整性和实用性
问题情景导入是一种重要的学习依据，对应问题情景，最后在课堂小结中阐明问题的结果，前后呼应，一气呵成，给学生带来了深刻的冲击，巧妙体现了“数学来源于生活，又服务于生活“的理念，同时加强培养了学生应用新知识解决问题的能力。教育学告诉我们，问题是思维的开端，案例中课前设计了一个有趣的问题情境，有效地调动了学生学习的积极性，在小结时又回到开头，利用所学知识解决故事中的问题，这种前后对应的小结，能给学生留下深刻的印象，加深学生对“分数的基本性质”的理解，更重要的是提高了学生学习数学的兴趣。
三、巧妙“布惑”，铺垫延伸，在课堂小结中拓展学生的学习空间
数学知识具有应用的广泛性，如果在小结时，提出智趣相融、有思考价值的问题，能把数学课堂带回生活中，从而增强学生学好数学的信心，开拓了学生的学习空间，拓宽学生的认知视野。可是“延伸”也不仅仅只局限于课外的知识，因为数学教材内容有着严密的逻辑系统，因此小结时所设计的问题也可以是下一节课的内容。总之，善始善终才是一堂完美的课，好的课堂小结可以使教学结构、知识体系更完整，有效地提高教学效果，深化认识。通过教学实践，重视课堂小结的设计，能留给学生一个对新知进行升华内化的思维空间，使各方面的能力得到更完善的发展，教学效果良好。而成功的课堂小结应以教师的重视为前提，应遵循一定的原则来完成，应根据内容、学生特点、知识结构等特点来设计，所以结尾有法，但无定法，贵在得法。
作者：王林利单位：江苏省常熟市报慈小学
一、小学数学课的导入
大家知道，生动有趣，引人入胜的新课导入，能充分激发学生学习的热情和求知欲望，促使学生深入思考。如何更好地导入新课？我认为要坚持正确的原则和选择较好的方法。
1、数学课导入的原则
（1）新课的导向应具有吸引力
注意力是学习的先导，它对学习的影响是最直接的。由于小学生年龄小，好动，无意注意占很大成份，所以在上课伊始，有经验的教师都很注意利用导入新课这个重要环节，在极短的时间内，巧妙地把学生分散的注意力吸引过来，通过谈话或一些具体、形象、直观的事物引起学生的注意，使学生思维跟着教师讲课走。
（2）新课的导入要有趣味性
学生只有对所学的知识产生兴趣，才能爱学。因此，导入新课阶段的主要作用在于培养学生的学习兴趣，增强学生求知欲，调动学生的多种感官，同时参与学习过程。
（3）新课的导入应有针对性
新课导入必须根据小学生的心理特征，针对不同年级、不同教材、不同条件、不同环境、不同时间，选择不同的方法。切记不能只图表面的热闹，追求形式花样，甚至故弄玄虚，画蛇添足，更不能占用过多的时间削弱其它教学环节。
2、数学课导入的方法
（1）开门见山。教师在新授前，直接向学生出示新的课题，这样能使学生以有意注意和有意识记来对待他们所学的功课。
例如：“多位数的读法与写法”一节，一上课教师可在黑板上写一个很大的数，比如：92600000、12亿（用数码表示）。然后教师指出：这种数的位数很多，读好这种数和写准这种数对今后学习与工作有很大帮助，今天我们就来学习“多位数的读法和写法”。
（2）制造悬念导入。抓住小学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣。
例如在教学“年、月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？（让学生略加讨论）这时学生情绪高涨，疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们学了今天的课后就知道了（出示课题），这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。
（3）以旧引新。以旧知识作为桥梁，使学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。
例如教学“百分数应用题”之前，先复习分数和百分数的互化及分数应用题，如“一桶汽油倒出2／5，刚好12升，这桶汽油共有多少升？”然后将题中2／5改为40％，让学生计算，巧妙地把百分数应用题与分数应用题联系起来，这样导入新课有利于增强学生的学习信心。
（4）创设情境导入。小学生思维活跃，创设一定的学习情境，能充分调动学生的学习积极性。
例如教学“能被3整除的数的特征”时，教师指出：375这个数能被3整除吗？学生一时不能说出。教师接着说，我们能直接判断任意一个数能否被3整除，请同学们报数我来判断，这时学生纷纷报数，教师对答如流，学生被眼前情景所吸引，然后教师说，今天我就来教你们这个本领（出示课题），这样使学生在愉快的情境中轻松地接受了新知。
（5）类比迁移。利用知识间的迁移规律，对同类知识进行类比，获得新知。
例如教学“分数的基本性质”时，可根据分数同除法的关系，从“商不变性质”推出“分数的基本性质”。
这样不仅使学生获得了新知，而且也强调了新旧知识间的联系。
（6）实物演示。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验。因此，新课的导入可利用实物演示，变抽象概念为具体的实物。例如教学：“长方体和正方体的表面积”时，教师可拿出模型，让学生观察六个面面积的计算，使学生对长方体和正方体的表面积有一个感性认识，为下面的教学扫除了障碍。当然，导入新课的方法，不只以上六种，常见的还有演算发现导入和动手操作导入，这里不再例举赘述。
二、小学数学课末小结
课末小结是整个课堂教学的有机组成部分，画龙点睛的课末小结，对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用。
1、课末小结的主要特点与功能
（1）要有目标性，好的课末小结，是为实现课时教学目标服务的，否则就失去了课末小结的意义。
例如“正比例”这节课的教学目标是：①使学生认识两种相关联的量；②使学生理解并掌握正比例的意义；③使学生会判断两量是否成正比例。小结时可列出三条：①两种量相关联；②一种量随着另一种量的变化而变化；③相对应的量的比值（即商）一定。
这样课末小结，着重于学生理解和掌握正比例的意义和实质，培养了学生的概括能力。
（2）课末小结要有引导性
小结不能由教师包办代替，要立足于引导，让学生参与，展现出获取知识的思维过程。
（3）课末小结要有针对性
课末小结必须针对教学内容和学生特点，因文因人制宜，具有鲜明的针对性。凡是学生难记、难理解、难掌握及容易出错的地方都应阐明，一般要做到以下三点：
首先，抓住主要矛盾。教材的重点、难点、关键都是每一课的主要矛盾，课末小结就要通过揭示矛盾的实质，使学生进一步巩固所学知识，提高综合运用知识的能力。
其次，在课末小结中要教给方法。
最后要预防错误。学生易错的概念、法则、公式可通过小结加以强调，引起重视，防微杜渐。
充满情趣的课末小结能有效地激发学生学习的动机，使学生身心得到放松，浓厚的学习兴趣得到保持。
（5）课末小结要简练易懂
课末小结要有浓缩的“提炼”艺术，在设计过程中，应抓住最本质最主要的内容，做到少而精，要简明扼要。
2、课本小结的基本形式与方法
（1）总结式。这是最常见的一种方法，教师引导学生把一节课内所学生的知识和主要内容，作提纲挈领式的总结。
（2）悬念式课末小结。这种小结是在教学本课知识的同时，通过教师设疑引出下节课要学的内容。采用这种方法，可以调动学生学习的积极性。
例如：新授小数除以整数，除总结好本课内容外，还可提出：”21．45÷15，小数除以整数，如果把15缩小100倍，21．45÷1521．45÷0．15，小数除以小数，又怎样计算呢？“这样小结既总结了本节课的教学内容，又为下一节课的教学作了孕伏，促使学生去发现新旧知识间的联系，主动建立新知结构。
（3）前呼后应式。这种小结需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，小结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。
例如：教学“三位数有余数的除法”，导入新课时，设疑
：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。如遇到有余数的时候，余数也不变吗？讲完新课后教师结合出现的几对算式，引导学生小结出：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，如果有余数，那么余数也扩大（或缩小）相同的倍数。
这种前呼后应式的小结，能给学生留下深刻的印象，更重要的是帮助学生进一步掌握本课的主要知识。
（4）图表式的小结。这种小结通常是通过图示或表格的方式，引导、归纳、总结出当堂课所学的知识，或揭示同以前所学知识的联系和区别。
例如：学生在学习带分数乘法的解法时，由于受前面学过的带分数加减法的解法干扰，往往出现将带分数的整数部分与分数部分分别相乘和把带分数部分先通分、再约分等情况。针对学生出现的这种错误，为了帮助学生弄清两者之间计算过程中的异同点，可用图表小结。
一、小结类型与评析
1.教师A：今天这节课我们学到了什么？
评析：这位教师的小节采用的是“归纳总结”式.这种形式简洁明了，通过提问归纳小结，锻炼学生用准确、精炼的语言将新课内容进行概括，同时帮助学生整理思维，对新知识加深理解.在小结中以这种类型的居多.由学生自行归纳所学的知识点，教师加以补充的小结，优点是充分体现了学生的主体地位.不足之处在于学生对知识点的归纳不够全面而且散乱，没有条理，对于课堂上用到的数学方法、数学思想学生难以表述清楚.
2.教师B：本节课我们主要学习了同底数幂的乘法法则，请同学们记住法则和公式，课后再复习一下，下课！
评析：这位教师的小结采用的是“单枪匹马”式.这种形式是由教师自行完成，把课堂重点内容重复一遍，通常是由于课堂教学时间不够了，或者是担心学生的小结会把握不住重点.这样方法易于控制，也能体现课堂的完整性.优点是条理清楚，要点突出.不足之处是没有充分调动学生的主观能动性，削弱了学生在课堂上的“主体”地位.
3.教师C：学完了这节课，你能回答屏幕上的三个问题吗？
“我掌握了 __________，我的困惑是 ________ ，我现在迫切想知道的是_______________ ”.
评析：这位教师的小结采用的是“约定俗成”式.要求学生按照给定的模式对本节内容进行小结，这样学生的回答就不会不着边际而且能围绕知识点进行.优点是调动了学生的自主能动性，同时给学生提供了自我反思的平台.不足之处是遏制了学生自我发挥的空间.
4.教师D：学习了本节课的知识，你能完成下题的填空吗？
1012=10（ ）?10（ ）=10（ ）?10（ ）=10（ ）?10（ ）
评析：这位教师的小结采用的是“启迪思维”式.通过设疑提问、思维拓展来提高学生的注意力，锻炼学生的思维能力.对于公式学生常常从左到右能熟练运用，而逆用公式学生相对有一些难度，所以教师把公式的逆用作为本节课的小结.优点是能提高学生的注意力，锻炼学生更好地掌握和理解公式.不足之处是缺乏对知识点的概括和总结.
以上四种只是常见的课堂小结模式，在实际教学时当然还有多种多样的其他形式，比如图表、活动、合作交流等，那么为什么每节课都要进行课堂小结呢？小结对我们的教学又有什么作用呢？
二、课堂小结的作用
1.知识再现
课堂小结可以帮助学生理清本节课所学知识的层次结构，形成知识体系及一定的框架.教师在课堂小结时利用简洁、准确的文字、图示、表格等将一堂课所学的重点内容、知识结构进行归纳总结.形如教师A和教师C采用的形式.这种小结简明扼要，提纲挈领，目的明确，且具有较高的实际意义，但也不是依教学的时间顺序，简单地读一遍板书各纲目的标题就能完成的.精确抓住各知识点间的外在实质和内在的联系，从而帮助学生掌握本节课所学知识的重点和知识的系统性.因此，可以这样说，精彩的结尾犹如“画龙点睛”，对一节课起到了重要的作用.
2.锻炼思维
课堂教学不仅要“授人以鱼”，更要“授人以渔”.课堂小结是对一节课所学内容的归纳反思，是总结课堂重点，掌握数学方法的升华，不是知识内容的简单重复.课堂小结最主要的任务是在短短的几分钟内对这节课最重要的东西加以回顾提高.这就要需要明晰要点、突出重点、体现难点、关注易错点、掌握技能、理解规律和方法.明晰了要点，有助于他们从整体上把握一节课；突出了重点，也就强化了考查的内容；体现了难点，就会掌握本课的主要学习方向；关注了易错点，就可以找到致错根源，避免再掉入同一个陷阱；掌握了技能，就能反思自己的做题水平并进行有针对性的训练；理解了规律和方法，就能在相近题型中主动应用，就能做到知一解百、以简驭繁.这样有助于提高学生的分析概括能力，调动学生的积极性和主动性，突出学生的主体地位，有助于锻炼学生的思维能力，发展学生的智力.
3.复习依据
读书者把书读薄，之所以读薄，是因为在掌握知识的基础上进行了概括的缘故.小结是对一堂课的整体总结，依据这个小结去回顾复习所学知识，必然能“一目了然”，一节课的内容就尽收眼底了.课堂小结是师生对一堂课总的概括，在小结时，知识、方法、技能，丁是丁，卯是卯地展现在学生面前.无论在课时复习还是单元复习，借助课堂小结都可以清晰明确地回忆起所学内容及方法技巧，起到事半功倍的效果.
4.承上启下
另外，小结时也可以利用本节课中与下节课有联系的知识点设置悬念，激发学生进一步学习的兴趣，把学生引入到“别有洞天”的洞门口.这种方法，既起到了巩固新知识，又拓展了学生的视野，培养了学生进一步学习的兴趣.数学知识具有一定的系统性和连贯性，旧知识是新知识的基础，而新知识又为以后学习作铺垫.但实际学习时，由于时间关系，往往只能就所学内容进行讲解，对本课与其他知识之间的联系讲解的较少.因此，在每节课结束前用几分钟时间适当地进行小结，把本节课所学内容与前后所学的知识进行关联，能够帮助学生更灵活、更深刻地体会所学的知识，构建自己的知识体系，并且能通过小结，把相关知识融会贯通，为下面的新课作铺垫.
三、课堂小结的设计原则
1.目的明确
设计课堂小结，必须从教材的本身出发，结合课程标准和学生的实际情况，具有明确的目的性，可以从重点、难点进行总结，或从开发智力、思想教育方面予以引导.课堂小结不单是总结一节课的主要内容，更重要的是引导学生探求新的知识，激发学生高昂的学习热情，从而自觉地学习更多知识.
2.言简意赅
课堂小结毕竟要在课堂的结尾完成，所以教学时要做到重点突出、干净利索，语言精练、言简意赅.内容要精练，语言上尽可能精彩.在时间安排上，一般以3～4分钟为宜，不能拖沓，要提倡向课堂要效益.设计时，要紧紧把握住本节课的知识点、重点，设法通过教师的设计把学生的注意力集中到本节课的重点问题上，从而达到提高教学质量的目的.
3.富有启发
关键词：小学数学；课堂教学；导入；小结；方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）18-197-01
一节课的开始与结尾都是学生学习知识的关键，开始的好就可以使学生精力集中，学好知识；课末小结的好，就会巩固所学的知识，从而更好地掌握知识。以下，就小学数学课的导入和课末的小结，谈些建议。
一、小学数学课导入的方法
众所周知，生动有趣，引人入胜的新课导入，能充分激发学生学习的热情和求知欲望，促使学生深入思考。如何更好地导入新课？下面结合教学实例谈一些常用的方法。
1、开门见山
教师在新授前，直接向学生出示新的课题，这样能使学生以有意注意和有意识记来对待他们所学的功课。
例如：“多位数的读法与写法”一节，一上课教师可在黑板上写一个很大的数，比如：92600000、12亿（用数码表示）。然后教师指出：这种数的位数很多，读好这种数和写准这种数对今后学习与工作有很大帮助，今天我们就来学习“多位数的读法和写法”。
2、制造悬念导入
抓住小学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣。
例如在教学“年、月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？（让学生略加讨论）这时学生情绪高涨，疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们学了今天的课后就知道了（出示课题），这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。
3、以旧引新
以旧知识作为桥梁，使学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。
例如教学“百分数应用题”之前，先复习分数和百分数的互化及分数应用题，如“一桶汽油倒出2/5，刚好12升，这桶汽油共有多少升？”然后将题中2/5改为40%，让学生计算，巧妙地把百分数应用题与分数应用题联系起来，这样导入新课有利于增强学生的学习信心。
4、创设情境导入
小学生思维活跃，创设一定的学习情境，能充分调动学生的学习积极性。
例如教学“能被3整除的数的特征”时，教师指出：375这个数能被3整除吗？学生一时不能说出。教师接着说，我们能直接判断任意一个数能否被3整除，请同学们报数我来判断，这时学生纷纷报数，教师对答如流，学生被眼前情景所吸引，然后教师说，今天我就来教你们这个本领（出示课题），这样使学生在愉快的情境中轻松地接受了新知。
5、类比迁移
利用知识间的迁移规律，对同类知识进行类比，获得新知。
例如教学“分数的基本性质”时，可根据分数同除法的关系，从“商不变性质”推出“分数的基本性质”。
这样不仅使学生获得了新知，而且也强调了新旧知识间的联系。
6、实物演示
小学生的思维特点是以具体形象思维为主，抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验。因此，新课的导入可利用实物演示，变抽象概念为具体的实物。例如教学：“长方体和正方体的表面积”时，教师可拿出模型，让学生观察六个面面积的计算，使学生对长方体和正方体的表面积有一个感性认识，为下面的教学扫除了障碍。当然，导入新课的方法，不只以上六种，常见的还有演算发现导入和动手操作导入，这里不再例举赘述。
二、课末小结的基本形式与方法
课末小结是整个课堂教学的有机组成部分，画龙点睛的课末小结，对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用。
1、总结式
这是最常见的一种方法，教师引导学生把一节课内所学生的知识和主要内容，作提纲挈领式的总结。
2、悬念式课末小结
这种小结是在教学本课知识的同时，通过教师设疑引出下节课要学的内容。采用这种方法，可以调动学生学习的积极性。
3、前呼后应式
这种小结需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，小结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。
这种前呼后应式的小结，能给学生留下深刻的印象，更重要的是帮助学生进一步掌握本课的主要知识。
4、图表式的小结
这种小结通常是通过图示或表格的方式，引导、归纳、总结出当堂课所学的知识，或揭示同以前所学知识的联系和区别。
一、课堂小结的重要性
课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的最后阶段，教师富有艺术性地对所学知识和技能进行归纳总结和升华的行为方式，有它存在的价值与意义。
1.对教师而言，它是对“教”的一种回顾
当我们进入课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考。教师也应当回顾，“这堂课我教会了学生什么”。课堂小结对于教师而言，应是一种回顾，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节。作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课亦或暗淡亦或闪耀着明亮的光辉。
2.对学生而言，它是对“学”的一种深化
虽然是简短的几分钟结语，对学生而言。却是对“学”的一种深化过程。它可以帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。
二、课堂小结的类型
1.趣味式
所谓趣味式小结法，是指在课堂小结时。把当节所学的重点内容归纳整理成几句有韵律的词语或富有诗意的短句。使学生既感到富有情趣，又简明好记，我们称这种课堂小结方式为趣味式小结。其特点是简明扼要而又有趣味性。在教学中，当一堂课所讲的知识点比较多而要记的每一个知识点的内容又比较长时，学生运用“理解记忆”“逻辑记忆”等方法往往能事倍功半，在这种情况下采用趣味式记忆法就非常必要了。
例如，在讲“解直角三角形”这一节时直角三角形的边角间关系式有四个，在解决实际问题时，怎样准确、迅速地选好适当的关系式，学生往往感到十分棘手，但如果把选择关系式的方法概括成六个短句，学生就能轻松愉快地掌握。即“有斜用弦，无斜用切；求对用正，求邻用余；宁乘勿除。取原避中”。 并说明，“斜”是指直角三角形的斜边，“弦”是指正弦或余弦，“切”是指正切或余切；“对”是指对边，“邻”是指邻边，“正”是指正弦或正切，“余”是指余弦或余切；“宁乘勿除”是指当可以用乘除关系式时，选用乘法关系式，“原”是指题中的原始数据，“中”是指在解题过程中出现的中间数据。
2.数字式
所谓数字式小结法，是指在课堂小结时用数字结合所讲内容的关键词语，把某一节或某一章的每个内容串联起来。排成一定顺序或划分出某一类题的具体解法步骤。我们称这种小节方式为数字式小结法。在教学中有时一节或某一章所讲内容比较多，或某一节课所讲内容的重点是某一类题的解题方法，而课本中只有解题的过程，却没有总结出具体的解法步骤，这样学生就容易产生误解，解题时也常常出现错误，这时小结时通常采用这种小结方法。
例如，在讲“用配方法解一元二次方程”时。配方法虽不是解一元二次方程的主要方法，但它是一元二次方程四种解法中的一个难点，为化解这个一难点，使学生掌握这种解法，可把用配方法解一元二次方程的步骤归纳为“一化，二配，三求解”。并结合例题讲明，“一化”是指把一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，二次项系数化为1；“二配”是指配上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式。右边是非负数；“三求解”是指开方后，解一次方程的两个根。
又如，在讲完《因式分解》这一章时，因式分解的方法有二种，在对具体的多项式进行因式分解时，学生往往不能准确及时地选择恰当的方法。因此，在进行小结时要针对多项式的特点，把因式分解的步骤概括为：“一提二套”并结合例题讲明，“一提”是指见到一个多项式，第一步要看它能否用提公因式法分解；“二套”是指当多项式不能用提公因式法分解时，第二步要看能否套用公式，这样在分解因式时学生就会有条不紊，游刃有余。
3.表格式
关键词： 数学教学 课堂小结 课堂资源
在日常的教学观摩活动中发现这样一个现象：很多教师注重课题导入，以激发学生的学习兴趣；注重创设情境，让学生感知和理解教材；注重挑选例题，培养学生思维能力。这些都是课堂教学的重要环节，重视这些环节无疑是必要的，却或多或少地存在忽视数学课堂小结这一环节，有的对课堂小结只是一带而过，有的甚至由于时间关系也就“省略”掉了。我认为数学课堂小结不该成为被遗忘的角落，这对学生系统、有效地掌握数学课堂知识有很大影响。针对这一现象，我结合自己的实践谈谈数学教学中的课堂小结。
1.数学课堂小结的必要性
“编筐结篓，贵在收口”。从教学过程看，数学课堂小结是课堂教学中的最后一个环节，也是判断有效课堂的一个重要依据。它的含义是在教师引导下，学生把通过感知和理解教材所获得的新知识及学科的基本概念，经过联系、归类、整理、综合、概括等，形成完整的学科知识体系加以巩固，牢固地保存，并在此基础上将所学知识运用于解决问题的教学过程。教学目标是否实现，往往要通过小结这个教学环节来检测和反馈，否则课堂教学的结构是不完整的。因此，课堂小结是教学程序中的一个必要环节，是教学过程的必要组成部分，它与其他教学步骤组成了一个有机联系的程序。从学生需求看，数学课堂小结是进一步对学生所学知识的确认，让学生对整堂课产生一个总体印象，知道哪些知识已经掌握，哪些知识比较生疏，在今后的学习中有的放矢。实践经验告诉我们，课堂小结这一环节在数学教学中很有必要，有时哪怕是简单的提醒，都对学生的继续学习有很强的激励作用，会取得意想不到的效果，否则就很可能会抹杀学生的学习灵感。
2.数学课堂小结的作用
好的课堂小结，可以对课堂内容起到加深巩固的作用，还可以收到画龙点睛、归纳总结、唤起思维、激发求知欲、启迪灵感等教学效果。下面就它的作用谈几种观点。
2.1梳理知识，帮学生加深对新知识的理解。
课堂小结不仅帮助学生梳理本课知识，而且能帮助学生梳理本章知识。从学生角度出发，学生对知识的理解本身就存在着差异。有的学生能接受所学知识，但这些内容在脑海中是杂乱无章的一大堆；也有的学生对新学的知识能够掌握，但在掌握新知识的同时却忘了旧知识。对于这种现象，在数学教学中时常发生，而课堂小结却是解决这一难题的好方法。我们可以把一章内容看成是一条知识链，而课堂小结则是这条链上的环。通过每一堂课的小结可以把整章内容串接起来，梳理成一个系统的知识，在理解上帮助学生达到一个质的飞跃。如“第16章平行四边形的认识”，我们可以作如下的小结：
从上面的小结可以看出，特殊的四边形之间有联系又有区别，学生学习时很容易混在一起。而我们通过五个课堂小结，不仅帮助学生浓缩了每堂课的内容，而且把本章内容梳理成一个有条理的系统，便于学生理解。
2.2归纳方法，提高学生的解题能力。
数学课堂上缺不了的就是例题，目的就是为了使学生对所学知识能够灵活地应用。为了达到这样的一个目的，仅仅去讲很多的例题是不够的。分析例题可以让学生学会解这几道题目，而对例题进行及时的归纳小结，则可以让学生学会解题的技巧和方法。所以我们在解析例题时要善于归纳小结，拓宽学生的解题思路。如下图：梯形辅助线的添法。
（a） （b） （c）
（d） （e） （f）
（g） （h）
除了归纳这些辅助线的添法之外，还应该在讲配套习题时，对每种方法进行小结。比如（a）图，梯形内平移一腰。作AE∥DC交BC于E，则ABE中包含梯形的两腰AB和AE，两底角的度数∠B，∠AEB和两底边之差BE=BC-AD，这样就可以达到集中已知条件和构造基本图形的目的。如果我们对每种添法作这样一段简明的小结，学生就容易区分每种添法的意图，解题时也会有目的地选择，对于提高学生的解题能有很大的帮助。
2.3自我反馈，让学生确认一堂课的收获与不足。
传统教学中小结只是一个环节，而这个环节基本都是老师来做。其实小结不应该只是简单地复述一下一节课的主要内容，而可以当做是学生一种极好的自我反思的机会。新课结束之后，可以引导学生静静地想上几分钟，让他们在脑海中浮现今天所学的新知：学了几个新概念、新定理、推论及公式？这些知识的相互关系，来龙去脉是按照哪一条线来展开的？这节课用到了哪些数学思想方法等。这种自我反思的过程是一个思想升华的过程。如“平方差公式”一课小结：
师：我们这节课学习了“平方差公式”，同学们先自己想一想本节课你有什么收获，然后与同桌交流一下，再把你的想法说出来，让全班同学来分享。
生：这节课我学会了平方差公式。
生：我们是在大量的多项式乘法的题目中发现平方差公式。
生：原来我不喜欢数学，最头痛的是那些复杂的计算。这节课让我感受到了平方差公式的优越性。同时，我也感到学数学也是蛮有趣的一件事。
师：你说得太好了。老师真为你高兴，因为你体验到了数学给你带来的快乐。
生：这节课老师提示最多的是换元这种思想。把复杂的换成简单的，把不熟悉的换成熟悉的。
生：这节课中有三个逆用公式的例题给我印象非常深。原来做题运用公式我只习惯从前往后想，但并不是都能想明白的。那时，我们就不妨从相反方向去想想，也许会给我们一个惊喜。
我用“同学们先自己想一想本节课你有什么收获”来引发学生对学习结果的自我反馈，这种自我反馈是老师无法替代的。当学生感受到了公式的优越，就体验到了学习数学的快乐；当学生感受到学会了很多知识，就体验到了成功的喜悦。这种体验性的东西是别人无法替代的。而这种体验对于逐渐培养学生学科兴趣、学科情感都是非常重要的。
2.4拓展知识，为学生创设一个互动的平台。
随着新课程的推进。数学课堂小结的形式越来越多，其中师生互动型的课堂小结用得较多。就如上面“平方差公式”一课的小结，老师比较注重的是让学生谈。谈本节课的收获；谈学习数学的兴趣；谈对数学知识的探究。这样的课堂小结是一个开放性的小结，能够给学生一个自由的交流空间，充分放飞学生的思维与想象，让学生积极、有效地参与到课堂教学中来。
3.数学课堂小结的运用
课堂小结是数学教学过程中必不可少的一个环节，往往可以起到“画龙点睛”的作用。那么究竟该怎样小结呢？我们可以从这几个方面来考虑：（一）侧重对数学知识的梳理。围绕“我们今天学了哪些新的知识？”；（二）侧重对数学知识的质疑。围绕“对本课的知识你们还能提出什么问题？”；（三）侧重数学的学习方法。围绕“我们是用哪些方法来解决问题的？”；（四）侧重对数学情感的培养。围绕“谈谈今天这堂课哪些地方你最感兴趣？”。再结合学生的实际情况，做适当的课堂小结。
总之，作为数学教师，我们不能放过任何一个对学生进行教育的环节。虽然课堂小结只有短短的几分钟，但是在教学过程中却是一个重要的步骤，是对知识加工、处理、整合的一个过程，是学生从感性认识到理性认识的一个升华。所以我们应该让课堂小结在有限的时间内发挥无限的作用。
参考文献：
