时间：2023-05-30 09:39:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇角的分类教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【作者简介】 高胜霞，甘肃省定西市安定区李家堡中学教师。
中图分类号：G633.64 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 25-0101-03
现代认知心理学认为，知识在人脑中的表征形式是不同的，根据表征的不同可以把知识分为陈述性知识（知道某事是什么）和程序性知识（知道如何做事）。陈述性知识主要以命题、命题网络、图式的形式来表征；程序性知识主要以产生式或产生式系统为表征形式。这种广义的知识分类也适合数学知识的分类。孔凡哲在此基础上对数学知识进行了分类：数学知识不仅有陈述性知识和程序性知识还应包括过程性知识。
这种知识分类体现了数学的一种动态局势，当陈述性知识在知识运用过程中就会变为程序性知识。换句话说，程序性知识学习是以陈述性知识习得为基础的，同时各种不同类型知识的学习存在显著差异。加涅认为，不同知识类型或者说不同的学习目标具有不同的实施最佳学习条件和教学处方，教师在教学设计中要充分处理好各种知识的合理学习方式，促进知识的动态转化，让学生形成清晰的图式和牢固的产生式系统并习得一定的认知策略。下面以《三角形的内角》为例说明知识分类理论指导下数学教学设计。
一、教学任务分析
《三角形的内角》一课在教材中的位置承前启后，为多边形内角和及三角形全等的推理证明起一定的奠基作用，是人教版八年级数学上册的核心内容。这是一节以数学定理证明为重点的教学课。知识类型有陈述性知识、程序性知识和过程性知识。本节课教学任务是让学生建立初步的数学思想方法和逻辑推理能力，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中数形结合的思想。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。
二、学生起点能力分析
“三角形的内角和是180°”这一结论，学生在四年级通过动手操作已经得出。而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，平移的知识，初步感受了几何推理的结构。本节课是在此基础上，证明这个结论成立的道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加辅助线并证明。
三、目标设计
知识与技能：会证明三角形内角和定理，会运用三角形的内角和定理进行简单的几何计算。
关键词：数学；教学设计；教学创新；认识角
中图分类号：G623.5；G622.0 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）24-0052-01
角是小学数学图形教学的重要内容之一，同时也是小学数学的教学难点之一，由于角具有很强的抽象性，学生在“角”的相关知识学习和掌握方面存在着一定的难度。在这部分内容的教学过程中，小学数学教师要根据学生的认知发展水平，对教学设计和教学方法进行创新，提高“角”知识教学的效果，让学生真正理解和掌握“角”的相关知识。
一、进行科学的教学导入
教学导入是开展“认识角”教学活动和教学设计创新的首要步骤。教学导入要根据学生的兴趣特点和教学实际开展，其目的是要刺激学生参与“认识角”教学的兴趣和积极性。结合这部分教学内容的要求和目的，教学导入主要有以下两种主要方式。一种是调动学生的兴趣，用与角相关的谜语导入教学情境。如有的教师在教学过程中应用了“尖长嘴，铁刺骨，咬一口，走一步”这个谜语进行教学导入，并且在黑板上画出或者是利用多媒体设备展示出剪刀图片，指出剪刀中的角，然后开展“角的含义”教学。另一种方式就是联系学生的生活实际开展教学导入，将学生熟悉的实际角引入到教学过程中，如最常见的教室内的墙面和地面之间的夹角、体育场上足球门的夹角等。
二、创新教学方法和教学手段
教学方法和教学手段创新是“认识角”教学设计和创新的重要部分，为了提高“认识角”的教学效果，需要对教学方法和教学手段进行设计和创新。首先，创设教学情境。通过之前的教学导入，学生对角已经有了初步的认识，接下来教师就要引导学生进入相关的教学情境中，开展具体内容的学习。例如，教师可以创设“你在生活中还能找到多少角”“找找图片中的角”这样的问题情境，引导学生进入到教材学习中，认识角的构成，对角进行自主学习。其次，要充分引入多媒体技术。多媒体技术的应用能够为学生展示更加丰富、生动的角的相关知识，使他们对角的概念和基本特征有更加明确的认识。利用多媒体手段对角的边的不同程度的叉开程度进行演示，引导学生对角的大小比较原理进行更加明确的认识，使他们掌握“角的大小与边叉开程度之间的关系”。另外，在教学过程中，还要组建讨论小组，让学生通过小组讨论学习，对教材中的练习题进行讨论和解答，进而让学生对角的概念掌握程度、特征理解程度进行进一步的沟通和交流，强化教学效果。
三、通过互动强化教学效果
在教学导入和基本概念、特征教学完成之后，要通过互动交流对教学效果进行强化。首先，要加强学生与教师之间的互动交流，教师与学生之间的互动交流能够有效提升学生对角概念的进一步深化认识，解决学生在角的学习方面存在的难点。同时，通过教师与学生之间的互动交流，还能够调动学生的思维，对学生自主思考和主动思考能力培养具有十分重要的意义。如角的大小作为“认识角”教学的难点，教师向学生进行多媒体展示之后，可以在课前制作相应的角的教学模型，通过模型的展示进一步巩固学生在这一方面内容的认知。其次，要加强学生与学生之间的沟通交流，也就是再进一步深化小组讨论学习。教师可以以某个问题为小组讨论任务，引导学生进行讨论，让每一组的学生拿出自己的学具，讨论学具上的角，并引导学生自主利用小棒组成角，互相考一考彼此制作的角的特性等。通过互动学习，可以对教学内容进行进一步强化。
四、注重教学总结
教学总结是教学课堂的最终步骤，也是巩固提升教学效果的重要方式。教学总结的开展主要从两个部分进行。首先，要做好课堂巩固练习，在课堂上带领学生完成教材中的课后习题，对学生的学习效果进行检验，了解学生的知识掌握情况。如让学生观察和分析苏教版教材课后练习的第三题，比较两幅图中角的大小，引导学生掌握角的分类方法。其次，要发挥学生在学习过程中的主动性，让小组派出代表说一说本学习小组在“认识角”的学习中收获了什么样的知识，并谈谈自身的学习感受。在此基础上，教师对本节课的教学内容进行总结和归纳。
五、结束语
“认识角”是苏教版小学数学教学的重点和难点，在学生图形知识、抽象思维培养方面具有十分重要的意义。由于学生处在认知发展的初级阶段，在这部分内容的学习方面存在着一定的障碍和难度，教师必须对“认识角”的教学设计和方法进行创新，体现学生的主体地位，刺激学生的学习兴趣，通过多种方式促使角知识教学更加形象、生动，提高这部分内容的教学效果。
参考文献：
关键词：数学教学；以生为本；课堂教学设计
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-048-01
很多教师在设计教学时，往往仅以自己的经验，甚至主观臆断来推测、揣摩学生数学学习的思维过程。反复实践使我们认识到，离开了对学生的研究，教学设计往往会成为无本之木，无源之水。究其实质，是教师对学生数学学习思维过程缺乏必要、有效的研究。
在教学设计中，许多年轻教师不会问自己“学生可能会怎样想”，而是站在教师的角度武断地认为“学生一定是这样想的”。也有不少教师打心底里就不愿意去思考这样的问题，觉得“很烦”，为了解决这样的烦恼，教师习惯于把教学问题切细、再切细，问题空间小了，学生就“只能这样想”了。因此，要解决“一听就懂，一做还是不会”的数学教学老问题，关键在于教师应善于设计富有挑战性和思维空间的问题，引导学生借助已有的生活和知识经验独立探究、合作交流。
一、弄清“学生可能会怎样想”，要分析“学生已经知道了什么”
教学设计，首先要分析学生的生活经验对将要学习的新知识会产生怎样的影响。如在教学《角的初步认识》时，我设计了这样的活动：利用一张圆形纸片，折一折，创造一个角。在课堂观察过程中，我发现有一部分学生简单对折一次就马上举手，认为自己“已经创造了两个角”。遗憾的是，当时的我并没有注意到这些学生的学习成果，反馈过程中只呈现了“对折两次，产生一个角”这种正确的结果。课后反思时，我才注意到了这一问题。造成这一问题的主要原因在于教学设计时，教师对“学生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。实际上，在建立角的数学概念前，学生心目中的角就是那个“尖尖的、戳人很疼”的东西，知道了这些，教师才能敏锐地意识到角的两个基本特征——“一个顶点”和“两条直直的边”中，“两条直直的边”是数学概念和学生已有生活经验差异所在。那么，在设计上述活动的同时，应该能够预设到学生可能出现的错误，并将之转化为教学资源。
其次，还要分析学生已有的知识经验对学习新知识的影响。如“三位数乘两位数的乘法估算”教学设计时，教师不但要分析教材所提供的两种估算方法，还需要思考：（1）面对“应该准备多少钱买票”这一问题，学生会主动选择估算解决吗？如果多数学生选择用竖式精算，那么怎样组织交流才能培养学生的估算意识。（2）学生会选择“104×49≈100×50”这一新的估算方法吗？如果多数学生用“四舍五入”法进行估算，教师又该怎样引导。教学实践告诉我们，以上两种情况在教学过程中完全可能出现，因为这是学生已有的知识经验。只有把握学生的知识经验，才能使教师的教学设计彰显“以生为本”的思想，也才能使教师的教学引导有的放矢、游刃有余。
二、弄清“学生可能会怎样想”，要分析“学生们会有哪些不同的想法”
有一千个读者就有一千个哈姆雷特。但很多教师在教学设计时常常误认为“自己的教学对象只有一位学生”，或者认为“只有一个层次的学生”。显然这是错误的，也是教学设计的一个误区。首先，教师教学的对象是几十位有着独特思维方式和思维起点的学生。不同学生之间的差异使他们面对相同问题会产生不同的想法，或正确，或错误，或全面，或片面。但这种差异就是教学中最好的教学资源，是合作交流的基础。其次，几十位不同学生的思维水平是可以分层把握的。教学设计时，教师要善于分层把握学生可能呈现的思维水平和思维结果，并将之转化为生成性材料。
我在设计教学时，对学生探索可能生成的材料也觉得难以把握，于是组织了课前调查。我在从两个四年级班级中随机抽了一个小组（共23名学生），就上述学习任务进行测试，通过对调查结果的分析，我认识到解决这个问题，大致可以分为三种水平：1、在正方形内任意涂一块，这些学生仅知道“0.1比1小”；2、把正方形平均分为4份、9份或别的不同份数，涂其中的1份，这些学生不但知道“0.1比1小”，还知道了“0.1是几份中的1份”，有了分数的意识；3、平均分成10份，涂其中的1份，这部分学生已经自觉或不自觉地认识到0.1和1/10之间的关系。
【关键词】勾股定理；文献资料；教学设计；实验操作
在“理解数学、理解学生、理解教学”的基础上备好一节课本是最好的备课方式，但由于教师理解能力的差异，以及对“三个理解”的认识程度不同，备课效果自然不可同日而语.那么，怎样才能备出一节好课呢？笔者认为，通过比对同一课时的文献资料，分析不同教案的优缺点，博采众长，巧妙融合，自然会备出一节好课.下面以“勾股定理”起始课为例，谈谈如何利用文献资料进行备课.供参考.
1常见教学设计
查阅近几年的文献资料，发现勾股定理起始课教学设计大致分为三类：以证明定理为主的教学设计、以探究发现定理为主的教学设计、以实验操作来发现定理的教学设计.现对这三种教学设计做客观分析.
1.1以证明定理为主的教学设计
章建跃博士在谈到勾股定理教数学时指出：“其一，勾股定理的发现具备偶然性；其二，毕达哥拉斯是大数学家，对数极其敏感，对“形”非常自动化地想到“数”，这是一般人做不到的……我觉得，不应该让学生去发现，重点应该放在让学生去证明这个定理.”[1]在这一观点的支撑下，一线教师中的许多实践者也取得了良好的教学效果.
课例1刘东升[2]先从一段BBC纪录片《数学的故事》展示古埃及人结绳绷成直角三角形导入新课，随即导入勾股定理的特例“如果作一个直角三角形，使得两直角边分别为3和4，你能否求出斜边的长？”在学生尝试无果后，教师指出有人曾经用拼图的方法求出该三角形的斜边长为5，接下来用拼图的方法予以计算.最后从特殊到一般用面积法（割补法）证明勾股定理.
分析教师设计以证明为主的教学思路，大致是基于以下几点思考：一是恰当安排讲授法，节约时间，采用教师讲授证明思路，学生跟进理解，是基于对学情的理解；二是勾股定理的发现具有偶然性，只有毕达哥拉斯这样的大数学家，才能从“形”非常自动地想到“数”，这是一般人做不到的，在课堂上有限的时间里让学生去发现该定理是不现实的，也是无法完成的任务.所以，该设计把时间重点分配在证明勾股定理和欣赏勾股定理文化上.从学习的角度看，这样的安排是有效的，是基于学情来考虑的，有利于学生学习数学知识，培养学生演绎推理的能力.
《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》[3]（以下简称标准）在课程基本理念中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.显然，上述过程少了学生观察、实验、猜想的过程，而这却是数学教学的重要功能所在.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理，从这个角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究发现定理为主的教学设计
特级教师卜以楼认为：研究一个定理，一般要从猜想――验证――证明这三个方面去把握，如果离开了猜想、发现定理这两个环节，那么培养学生的创新意R和实践能力就会在教学中打折.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理.卜老师同时给出了基于上述思考的教学设计.
课例2卜以楼首先通过画两个直角三角形，引导学生发现直角三角形三边间有关系，然后顺势提出问题：既然直角三角形三边数量之间有一个等量关系，这个等量关系是什么呢[4]？接着，引导基础薄弱的学生在单位长度为1 cm的坐标纸上，理性地选择几个直角三角形去画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系；引导基础较好的学生理性分析三边间的关系：a、b、c三边间关系可以是一次等量关系、二次等量关系，甚至是高次等量关系，根据三角形两边之和大于第三边否定三边间存在一次关系，然后探讨三边间的二次等量关系，先从特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，经过验证发现猜想成立，再用“证伪”否定其它的二次关系，最后引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”，然后利用图形面积（割补法）来分析和解决问题.
分析首先，本课例关注学生四能培养，教学过程就是基于发现和提出问题，分析和解决问题的思路来设计的，教学过程就是引导学生思维的过程；其次，符合“猜想――验证――证明”的数学学习规律，过程严谨，丝丝入扣，数学味浓，注重学生思维能力和创新能力的培养.
但仔细分析其教学设计后发现，其课堂教学过于理想化，既要启发基础较差的学生画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系，又要引导基础较好的学生理性分析三边间的关系，直至发现直角三角形三边的平方关系，还要引导学生证明勾股定理，复杂的教学过程可能会导致教学时间不够，文章展示的探究过程很难在现实的课堂中得以实现.另外，在引导基础较好的学生理性分析三边间关系的过程中，作者根据三角形两边之和大于第三边就可以否定三边间存在一次关系，这句话是有问题的，比如，边长分别为a=3、b=4、c=5的关系可以表述为a+b=75c这样的等量关系.对于a、b、c之间二次关系的三种形式的分类是可行的，但直接从特殊情况a2+b2=c2入手，是执果索因的结果，这和直接告知结论是一样的效果.
1.3以实验操作来发现定理的教学设计
苏科版数学教材主编董林伟先生指出：数学实验不是学生被动地接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的数学现实出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程[5].数学实验已成为数学教学中的一个重要方式.关于勾股定理的教学，数学实验大致有两种方法：测量法和计算法.
课例3测量法[6]：任党华引导学生从“直角三角形的角度特殊，会不会它的边在数量上也有特殊的关系呢？”开始思考，然后让学生动手画一个任意直角三角形，测量其三边长度，计算交流，接着学生展示所得数据及本组猜想，师生用几何画板演示，发现a2+b2=c2这一结论成立，再用拼图法证明结论，最后介绍有关勾股定理的数学史.
课例4计算法[7]：万广磊从展示2002年的数学大会的弦图开始，然后直接给出直角三角形和以该三角形三边向形外作三个正方形，通过填空的方式来计算三个正方形的面积，学生通过画一画、想一想、试一试、辨一辨来发现a2+b2=c2，再用实验的方法验证钝角三角形和锐角三角形不具备两短边的平方和等于最长边的平方，然后用拼图法证明勾股定理，最后介绍有关勾股定理的数学史.
分析这两个课例都是通过画一画、想一想、算一算来发现勾股定理的，动手实验的过程有利于培养学生的动手能力，获得研究问题的方法，积累活动经验.但课例3存在两点不足，一是学生画图、测量过程中无法保证图形的准确和数据的精确，不能为发现规律提供保证；二是学生从测量出的三边数据中，怎么会轻易发现三边的平方关系？课例4教师通过填空计算面积的方式已经把解题思路和盘托出，难点化为乌有，就像几何题中老师提前告知辅助线一样，是避开难点，而不是突破难点.罗增儒教授称以上教学为“虚假性情境发现”和“浅层次的情境发现”.
2勾股定理教学中需要突破的难点
通过上述课例的分析，我们不难发现在勾股定理的教学中回避不了几个难点：一是如何创设合适的情境，引导学生发现直角三角形三边间的平方关系？二是怎样引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”？三是选择探究教学，探究的时间较长，有时甚至不可控，需要时间成本；四是数学定理的呈现虽是美丽的，但发现的过程确是漫长和痛苦的，所以，课堂上定理的发现不能过于理想化，所谓还原数学家火热的思考，实在过于理想化，在短短的一节课内要完成一个定理的发现，必然要降低发现坡度，缩短发现时间，中间教师的引导甚至干预就必不可少.3吸收精华，改进教学设计
上述四个课例均有可取之处，在认真学习比对优劣的基础上，多方吸收各种教法中的精华，充分考虑勾股定理教学中需要突破的四大难点，经过认真整合，确定“从特殊到一般，经历猜想――验证――证明”这样的探究教学设计，在实际教学中取得了较好的效果.
3.1情境入
在一个确定的三角形中，有确定的角的关系：①三角形内角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三边间有确定的关系吗？
3.2探究发现
（1）从最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三边间关系
直角边长为1的等腰直角三角形的面积是多少？如果斜边用字母c表示，请用c表示三角形的面积.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同样的方法研究直角边长为2的等腰直角三角形，有什么发现？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角边长分别为3、4的等腰直角三角形，会发现下面结论.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（这里是需要教师干预和引导的）
（2）在网格中研究直角边不等的特殊直角三角形图1
如果两直角边不等，上述猜想还成立吗？老师在黑板空白处画图分析，指出上面的方法行不通，能否借助格点正方形来发现呢？分析“式结构”，在上图（图1）中22=4，用四个正方形表示，12=1，用一个正方形表示，那么以斜边为边的正方形的面积是等于5吗？引导利用割补法研究（小学已经学过）.
（3）几何画板验证猜想的结论
（4）不完全归纳法得出勾股定理
3.3定理证明与介绍
证明过程略.（图形割补见图2，证明思路见上面分析）
本设计在研究最简单的三角形时，学生是不可能想到运用面积来发现等腰直角三角形的三边关系的，这时教师直接引导先用两直角边求面积，再启发用斜边求面积，这个过程不自然，但确实没有更好的办法.所以，发现式教学不能不加干预，任由学生自由思考，正如佛赖登塔尔所说：“强调用发生的方法来教各种思想，并不意味着应该从它们产生的顺序来呈现它们，甚至不关闭所有的僵局，删除所有的弯路.”显然，这就是教师主导作用的意义所在.
综上所述，通过文献资料的研究，我们可以对相关内容的教学有清楚的认识，并在比较中去粗存精，获得比较合理的教学方法，这不失为一种行之有效的备课方式.
参考文献
[1]章建跃.理解数学内容本质提升思维教学水平[J].中学数学教学参考（中旬），2015（6）：14-19.
[2]刘东升.基于HPM视角重构“勾股定理”起始课[J].教育研究与评论：课堂观察版（南京），2016（1）：45-48.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[4]卜以楼.基于四能的“勾股定理”教学创新设计[J].中学数学教学参考（中旬），2016（7）：11-14.
[5]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.
[6]任党华.勾股定理（第一课时）[J].中学数学教学参考（中旬），2015（6）：12-13.
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1. 对应的思想和方法
在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系 ，在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，有助于培养学生的函数观念。
2. 数形结合的思想和方法
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
①由数思形，数形结合，用形解决数的问题。
例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。
②由形思数，数形结合，用形解决数的问题。例如第四章的《平面图形及其位置关系》中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较等。
3. 整体的思想和方法
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
4. 分类的思想和方法
教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分 。
5. 类比联想的思想和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的，这种方法体现了“法故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学起来更容易接受。
6. 逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移，如绝对值等于 2 的数有几个，平方得 4 的数是什么，立方得 6 的数是什么，是学习绝对值、有理数的乘方后的逆去用，还有分配律的逆用等。
7. 化归与转化的思想和方法
【关键词】小学数学课堂 预设 生成
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小学数学教学中，教学设计的质量从某种程度上决定了教师的教学质量。所以在现代教学中，教师必须要做好教学设计工作，以正确科学的理论来指导实践教学工作。然而就目前的教学设计工作的质量来说，还存在不少的问题。不少教师不知道怎样进行教学设计，也有部分教师对教学设计的概念和含义理解不深，实际教学过程中不知道怎样正确地进行教学设计，这就导致教学设计没有办法真正的发挥价值。因此，在小学数学教学中运用教学设计并真正发挥教学设计的价值需要我们解决目前的一系列问题，同时更加重要的是，教师要正确认识教学设计，从思想上重视教学设计的价值。
一、尊重学生的生成
如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而教师给他的则是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的培养显然也是一句空话。在教学中，当学生有了火花生成时，不要被这种火花电倒，要采取积极的鼓励态度，如果学生的这种火花在课堂上无法进行研究或展开的，则留到课余或其他条件成熟时再研究，而这个过程需要教师全程参与和关注，不要简单的布置学生下课之后再研究，然后就不了了之，学生由于受到年龄、心理方面的影响，不可能会再进行进一步地研究，一次机会也就这样消失了。要让学生有这样的感觉：无论是在课堂上能研究的还是不能研究的，只要是我提出来的而且是有价值的，老师都会很重视，而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久，学生的智慧潜能会火山爆发般地吐露出来。
如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平等四边形的面积的内容掌握的更为牢固。
二、给生成留足空间
在教学中，预设是必要的，因为教学首先是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设是有弹性的、有留白的预设。因为教学过程本身是一个动态的建构的过程，这些由学生的原有经验、知识结构、性等多方面的复杂性与差异性决定的，因此，教师在备课的过程中，充分考虑到课堂上可能会出现的情况，从而使整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。
例如：我在教学《小数加减法》时，课前发现班中大部分同学在平时的购物中已经有计算小数加减法的生活经验，有一小部分同学已经初步知道小数加减法的计算方法。于是，我果断地将原先教材安排的小步子教学进行了整合。采取了开放式的教学：在课开始时，我出示纸尺子让学生观察长度并用米做单位表示长度（两位小数），而后撕掉一部分让学生说说剩下多少米？学生自己解决了这道一般的两位数减两位数的小数减法题。我又让学生把式子中的长度用厘米作单位来表示，从而比较整数加减法与小数加减法在算理上的联系（相同计数单位对齐）。接着让学生想在小数加减法的计算中还会有什么特殊的情况，编成题自己解决。给学生足够的时间去思考，学生通过思考交流生成出了所有的特殊情况（结果末尾有0的，需要借位的，整数减小数）。反馈时，让学生充分地表达自己的想法，再通过老师的追问学生自主地归纳了小数加减法的计算方法，学生你一言我一语，相互启发，互相指导，互相渗透。一节课就学会了原来需要3节课来解决的内容。
三、能够及时调整预设
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
例如教学“角的认识”时，我提了一个开放性的问题：关于角你知道些什么？这下可好，学生说羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民币中的角，样样都有。这正是学生认识的生活中的角，教师要耐心等待，多加鼓励，巧妙引导。教师可以启发，数学中的角与刚才说的生活中的角有所不同，请你画出一个你认为的角。学生在画角的过程中，充分显露思维水平，互相启发、交流、逐步完善。只要教师能很好地把握教材，有足够的教学机智，给学生留有空间，就可能将问题变成新的教学资源。
四、运用新科技进行数学课堂教学设计的能力
关键词：信息化；教学设计；C语言
中图分类号： G712 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-01
一、引言
在这个“互联网+”时代，传统的教学模式已经无法满足信息化时代对高职学生提出的要求，也无法适应全民信息化的洪流。为适应信息化时代的发展，必须对传统教学进行改革，利用信息技术创新教学手段和策略。这就要求教师提升信息化教学能力，即首先要提高信息化教学设计的能力[1]。
二、信息化教学设计的理念
信息化教学设计的3个基本理念：一是要合理利用现代信息技术改造传统教学，二是实现教学过程和生产过程的实时互动，三是利用教学环境调动学习能动性。根据以上信息化教学设计理念，在具体教学设计实践中，采取的策略有针对“信息技术改造传统教学”理念的MOOC与微课、翻转课堂、虚拟仿真和网络教学；有针对“教学和生产实时互动”理念的教与学互动、教与教互动和学与学互动；有针对“利用教学环境调动学习能动性”理念的自主学习、移动学习和个性学习。以上策略可概括为“433”策略模式[2]。利用以上部分策略，本文以C语言课程中“循环的嵌套”知识点为例，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的课堂环境，引导学生自主探究、团结协作，完成知识与技能的提升。
三、C语言信息化教学设计方案
1.教学分析
教学分析主要从课程性质、教学内容、教学目标、教学重点、学情分析和教学难点展开。根据人才培养方案和课程标准，确定这次课的知识、技能和素质目标。由课程标准、教学目标和理论知识和实践技能要求确定本次课的教学重点。本次课教学对象为应用电子专业一年级学生，他们普遍存在喜欢通过实践探索知识，动手能力强，信息技术应用能力好的优势；同时他们还存在分析问题、解决问题的能力不足；目前正处于程序设计初级阶段，没有形成完整的编程思维这样的不足之处。由此分析确定本次课的教学难点[3]。
2.教学设计
由于传统教学上课形式单一，缺乏生动性；课前、课后师生互动交流少；考核多以笔试为主。对于比较抽象化的程序设计语言来说，不能很好地调动学生学习的主动性，不能很直观地反映出学生学习的过程。为了弥补这样的不足，我们合理应用信息化教学资源，借助相关软件和平台，结合视频、动画等教学，帮助学生有效掌握教学重点和难点。由此我们的教学过程设计分为三个阶段：课前、课中和课后。
3.教学过程
在课前准备阶段，教师通过校内网络教学平台和微信公众平台同步教学资源。学生通过课前预习，完成在线测验，老师结合学生测验成绩，合理安排课上分组。
在课堂实施阶段，为了能够引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，我们设计了五个教学部分。（1）情境引入：教师通过播放早晨闹钟响起催促起床的视频，激发学生思考，教师适当引导，自然过渡到知识学习环节。（2）知识学习：此环节分成四小块：认识循环的嵌套、概念新知、实例导学和学习讨论。①认识循环的嵌套和概念新知主要是教师通过PPT动画演示讲解时钟三针各自运动过程，总结运动规律，帮助学生理解循环嵌套，从而引出相关的概念。②实例导学部分：按照由浅入深的原则分为两个。一是矩形星图的输出；二是正三角九九乘法表的输出。学生通过观看微视频，提出疑问，教师解答。其中，对于学习能力较弱的同学可以在教师的引导下利用部分时间动手实践，直观体验，加深理解。③学习讨论部分是师生共同小结出循环嵌套结构的设计要点，为接下来的技能训练做知识储备。（3）技能训练：根据由易到难的原则给出两个任务。一是输出正三角星形图。学生利用所学知识，通过分组讨论，教师适当引导，组内成员相互协作编写代码。在此过程中，通过程序调试，教师引导，学生掌握了循环嵌套程序设计的基本方法。二是右三角九九乘法表的输出，此题难度稍大，各组学生可以讨论思考、分工协作、上网查阅资料、教师提供相关微视频供学生参考，实现各组编程。在此环节，教师对各组情况作记录，作为考核依据。（4）成果交流：各组代表上台展示编程成果，解说编程思路，实现小组之间的交流，供小组互评作参考。（5）点评总结：教师根据学生的编程情况进行评价。最后，教师总结并给出思考题和课后作业。
课后阶段，学生可以通过学习平台复习巩固相关知识，遇到问题微信交流，完成课后作业。
4.教学特色
根据《C语言课程考核改革方案》的要求，从传统的结果性考核过渡到注重过程性考核，课上结合教师评价和学生互评，成绩将作为最后总评成绩的一部分，这样调动了学生上课的积极性；信息化资源的合理应用提高了课堂教学效率，同时也满足了学生个性化学习需求。
四、小结
通过本节课的实践，将信息技术和信息资源有效的应用于高职C语言教学，大大激发了学生的学习兴趣，实现了做中学，学中做，极大地提高了教学效果。同时也要求我们教师应该不断提升信息化教学能力，变革自己的教学理念，优化整合信息资源为课堂教学和学生的课外学习提供良好的平台[4]。
参考文献：
[1]谢海玲.信息化教学环境下高职英语教学设计探究[J].辽宁省交通高等专科学校学报，2016（4）.
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[3]杨庆伟.浅谈信息化教学大赛对高职教育改革的促进作用[J].天津职业院校联合学报，2016（4）.
教材简析：
锐角和钝角的认识是学生在二年级上册学习了如何辨认直角的基础上进行教学的。本节课只是学习判断比直角大还是比直角小的角，所用的方法与上学期是一致的，不同点是比较的重点发生了变化。
教材编排的特点是：（1）呈现上海杨浦大桥的情境图，图上有直角，也有锐角和钝角。（2）从图上抽取三个角的局部进行放大，使学生清晰地看到我们所要观察的角。（3）从实物图中抽象出角的图形，给出各种角的名称，并提供判断的标准。这种从具体到抽象的编排顺序，比较符合儿童认识数学概念的规律。
根据教材编排特点和学生的认知水平，确定以下教学目标：
1 认识锐角和钝角，会判别锐角和钝角。
2 在经历观察、操作、分类、比较等数学活动中，培养观察、实践、分析和抽象能力，建立初步的空间观念，丰富形象思维。
3 通过看、说、画、分、互问互答等活动，学会与他人合作与交流。
4 通过实践活动，获得成功的体验，建立自信心，感受生活中的数学。
教学过程设计：
一、尊重知识经验――把握起点、自主发展
1 回忆有关角的知识。
师：关于角，你已经知道了什么？（学生互说、补充。）
2 画一画。
师：你能画出3个不同的角吗？（学生独立画、教师巡视并选取有代表性的作品展示。）
3 评一评。
上面画的都是角吗？（⑤⑧不是角，因为角边不是直的）去掉⑤⑧，确认以下各个角。
二、利用生成材料――观察分类、认识特征
师：刚才大家画了好几个角，也判别了角，现在把这些角放在一起，你能给它分类吗？（四人一组，合作讨论角的分法，教师巡回指导。）
学生汇报分类方法，可能有三种情况：
分成两类：A ③⑦是直角；B ①②④⑥一类是非直角。
分成两类：开口朝左的一类④，开口朝右的一类①②③⑥⑦。
分成三类：A ③⑦是直角；B ①④是比直角小的角；C ②⑥是比直角大的角。
教师引导：多数同学认为把角分成三类比较好。如大家所说，“不胖不瘦”的是直角，比直角小的叫锐角（角①④），比直角大的叫钝角（角②⑥）。
小结（揭题）：这就是我们今天要认识的新朋友。（板书课题：“锐角和钝角”）
三、利用变式材料――丰富感知、加深理解
1 判一判。
下面的角分别是什么角？（接近直角时引导学生用三角板比一比。）
我们怎样判别钝角与锐角呢？
（1）用眼睛看能判断钝角与锐角。
（2）接近直角的可以用三角尺比对判断。
小结：我们在判断钝角与锐角时，一般可以用眼睛看来判断，接近直角的，要用尺子比一比帮助判断。
2 动手变一变。
（1）用两枝铅笔变化角。
师：请小朋友们用两枝铅笔摆成一个锐角，摆好后先固定一枝铅笔，另一枝铅笔的一端绕着固定铅笔的一端慢慢转动，使角逐渐变大，分别说出每次变化后的角是什么角。（教师先边说边示范之后由学生合作操作。）
（2）观察课件中角的变化（虚线为角的一边，箭头为角边转动的方向）。
观察，角边转到直角“附近”时，教师特别提示：这是什么角？让学生从坐标中角的变化知道比直角小的是锐角，比直角大的叫钝角，进而突出三类角的特征。
3 找一找。
（1）找身边的角。
请小朋友找一找身边哪些角是锐角，哪些角是钝角？
（2）找下图中的锐角和钝角。（出示情境图。）
四、利用生活背景――质疑现象、加深认识
1 辨一辨。
（出示滑梯图）
上面的3架滑梯，你喜欢哪一架？为什么？
2 拼一拼。
说一说一副三角板可以拼成哪些角。
（用一副三角板拼所要求的角：①直角 ②钝角 ③锐角）
3 小小设计师。
师：你能用今天学习的锐角、钝角和以前学习的直角设计一幅漂亮的图案吗？（学生独立设计，教师巡视选择展示。）
设计说明：
1 借助操作活动帮助学生认识、巩固知识。本设计强调让学生在动手实践中感悟，通过画角、做角、拼摆、转一转，帮助学生巩固所学知识。在画角后，自然地引出“锐角”、“钝角”，教师还根据学生的特点设计一些活动。例如，利用不同的工具拼角、画角，初步体验几种常见角之间的关系。让学生用铅笔搭角、在坐标中找角等，使静态的知识在动态中变化，让学生在做中学，做中想，做中体验，做中感悟数学，培养学生的空间想象力。
2 准确把握教学要求与学习起点。本教学设计准确地把握了教学要求，如认识锐角和钝角时，没有下锐角和钝角的数学定义，只是在观察具体图形的基础上，直接告诉学生“这样比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角”。影响学生学习的最主要原因是学生已经知道了什么，维果茨基的“最近发展区”理论指出，学生在数学知识的建构过程中，其已有知识经验与新知识的距离将极大地影响学生学习的有效性。本设计始终注意学生的学习起点，始终把学习活动建立在学生的知识经验基础上，引导学生积极投入到学习中去，主动地建构知识。在学生自主分类之后，教师及时抓住学生的分法，自然地引出“锐角”、“钝角”。由于教师准确地掌握了学生的学习状况，把握好探究起点，有序展开探究式教学，真正体现了“以学生发展为本”的教学理念。
作者单位
“Z十Z”问题的提出
在目前的中学教学中，很多教师认识到探究在学生学习中的重要性，并在积极引导学生进行探究型学习。但在像数学这样理论性很强，又没有专门的实验课的科目中，如何让学生进行探究型学习呢？在近两年的研究实践中，教师利用Z+Z智能教育平台，探索出了一些探究型学习的形式，并在教学中收到了良好的效果。
“Z+Z智能教育平台”即“智能化的知识型教育平台”，是指在某一知识领域内的一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识需要的计算机系统。它既是一个与新课程教材配套的教学资源库，又是一个课件制作的强大工具。“Z+Z智能教育平台”应用了自动推理和智能工程研究领域的最先进的成果，具有动态作图、问题生成、交互推理、符号计算、动态测量、轨迹显示、图形运动和变换、文本与公式编辑、对象插入与链接等丰富的功能。平台系列软件包括三角函数、平面几何、初中代数、初中物理、立体几何、超级画板等10多个智能教育平台软件，“超级画板”是Z+Z智能教育平台系列软件中最成熟完善的软件。
Z+Z教学设计模型的理论依据
“Z+Z教学设计模型”的主要理论依据是建构主义。建构主义学习理论要求学生在学习过程中善于用探索法、发现法去建构知识的意义；要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；要求学生把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系认真思考。建构主义学习理论要求教师成为学生建构意义的帮助者。具体来说，要能够激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；通过创设符合教学内容要求的情境和提示新的知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；知识是认知主体与客观环境的相互作用而形成的，它不仅要求创设一个良好的学习情境，而且还要求学生在这种学习情境下由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为知识意义的主动建构者。Z+Z智能教育平台为建构主义理论在数学课堂教学中的运用提供了强有力的技术支持，对于高中数学新课程的教学来说，“Z+Z”正是建构主义学习理论中所需要的认知工具。
自主探究性教学模式（图1）
利用“Z+Z”创设现实问题或虚拟情景，明确数学实验的重点。学生在这些生动有趣的情景中发现问题，进而激发探究问题和解决问题的热情。学生被看做知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。学生要通过现象发现问题、分析问题，明确探究的要点。让学生用“Z+Z”系列数学软件做实验，利用教师课前制作完成的课件独立探索或小组合作探究，以发现知识的内涵或规律形成的原理。
经过独立思考获得了问题解决的基本构思，独立或以小组合作的方式尝试解决问题，在解决问题中获得方法，检验构思是否科学，找出不足。归纳整理解决问题的思路，调整方法与路径，形成个人或小组解决问题的初步方案，准备交流探讨。利用“Z+Z”把各种思维方案通过梳理后清晰而生动地展示出来，引导学生分析比较、筛选，形成解决问题的方法，使学生深入理解数学知识的生成过程。利用“Z+Z”平台图文并茂、综合处理功能，将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示，通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较，有意识地引导学生积极思考，增强学生创新思维和可持续发展的能力。
“Z+Z”操作的方便和数学化设计为课堂上教师与学生的整合创造了良好的环境，当堂制作课件，把教师和学生拉到同一条认识的起跑线上，拉进了教师、学生、教材之间的距离，为实现课堂中的三个要素的整合提供了可能性。既是教学资源库，又是课件制作的工具箱，它还能为学生提供科学实验的天地，“Z+Z”智能教育平台的引入，给教师实现信息技术和课程的相互渗透、有机整合带来了机遇。
“三角形全等的条件”教学设计
创设情景
电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道，全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，反之，这6个元素分别对应，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要6个条件呢？条件能否可能少呢？对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。学生分小组进行讨论交流。受教师启发，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总归纳。
Z+Z平台演示，教师加以分析。学生分组讨论，互动合作。经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。
建立模型
按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出一个条件：一角，一边；两个条件：两角、两边，一角、一边；三个条件:三角、三边，两角、一边，两边、一角。按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。教师收集学生的作品加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？画一画：按照下面给出的条件做出三角形：1）三角形的两个角分别是：30°、50°；2）三角形的两条边分别是4 cm、6 cm；3）三角形的一个角为30°、一条边为3 cm。
剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，学生举例说明。Z+Z平台辅助直观演示，学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。
归纳总结
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。
1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会。
2）已知三角形三条边分别是4 cm、5 cm、7 cm，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS”。由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。
实物演示
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。举例说明该性质在生活中的应用。让学生动手操作，研究四边形有无稳定性，图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
Z+Z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用。Z+Z平台显示题组练习，检测学生对知识的掌握情况及应用能力。
参考文献
[1]唐前军,刘文强.Z+Z智能教育平台支持中学数学探究型学习的探讨[J].德阳教育学院学报,2006,20(2):67-69.
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关键词 新课标 数学史 课堂教学
中图分类号：G424 文献标识码：A
Application perspective of HPM under similar triangles of teaching design
TAN Yan
（College of Mathematics and Statistics， Southwest University， Chongqing 400715）
Abstract In the context of the new curriculum， state clearly that the infiltration of mathematical culture in teaching. Circulation of mathematical knowledge mostly by teachers' teaching， this paper introduces a design of teaching in the view of HPM， making the history of mathematics into the classroom teaching.
Key words new curriculum； history of mathematics； classroom teaching
相似三角形的应用在数学的历史上起源较早，相关历史在《数学》（华东师大版九年级（上））第24章中以例题、习题、阅读材料的形式出现，教材中的数学史知识相对较多。为了使数学史有效融入课堂教学，教师要挖掘相似三角形的应用的历史背景，将数学史内容的“史学形态”转化为适合用于教学的“教育形态”，从而将数学史隐性融入教学，同时渗透数学思想方法。
1 教法――发生教学法
发生教学法是基于HPM视角下教学设计优先选择的教学方法，这种方法对概念、定理的学习比较适用，对于应用相似三角形的性质同适用，我们可以遵循这种教学法的原则：
（1）教师了解所教主题的历史；（2）理解该主题历史进化的关键步骤；（3）在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题，使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论；（4）上述重构的步骤按从易到难的系列问题给出，后面的问题建立在前面问题的基础上，采取有序的问题驱动模式。
教学设计中的教法采取的是发生教学法，以该知识进化的关键步骤为顺序，由易到难，在符合学生认知水平的情况下，设计系列问题，体现了知识的历史知识发展的连贯性和学生学习的系统性。
2 教学设计
2.1 发现问题，主动探索，历史重现
师：展示金字塔的图片，简要讲解金子塔的来历，动态展示金子塔的几何图形。以图片的视觉效应将学生带入课堂，做好学习新课的准备。教师讲解相关历史知识使学生学习兴趣浓厚，动态的图形展示激发学生自己发现问题、提出问题。
问题1：古希腊几何鼻祖泰勒斯是非常著名的数学家。有一天，国王想考考泰勒斯，就问他：你能测出金字塔的高度吗？假如你是泰勒斯，你能够用桌上的工具想出测金字塔高的方法吗？
【设计意图】问题1的引入自然合理，是学生解决问题的动力源泉。
生：用长直尺比划，想直接测量出山的高度，但显然直尺没有山高，放弃了这种方法。
师：提醒学生，金子塔很高，古代是没有办法用工具直接测出山高。
生：部分同学打开电筒，有少部分学生发现山的影子可以测量，有极少的同学在操控木棒。
【设计意图】让学生大胆想象，经历古人测量金字塔时的思考过程，领会解决问题步骤的缘由，有助于后面步骤的理解。
问题2：要求学生测出三个木棒在光下的影长，并完成下表。（精确度要求：木棒影长与木棒长度，木棒影长/木棒长度的计算精确到0.1。）
【设计意图】 教师引导学生经历古人的思考过程，且问题2可操作性强，学生容易理解，部分学生可能会想到用相似三角形的性质去解决问题。
师：用投影仪将一组学生的表格展示出来（表1）.
表1
师：启发学生发现了什么？
生：大部分学生能够发现木棒长度比木棒影长都是为2.0。
师：（出示太阳光照射两根木的棒的图片），说明由于太阳距离我们太远，所以光线是平行的，而手电筒的光线也是平行的，所以可以充当太阳光。将几何图形展示在PPT上。你们能证明为什么是定值吗？
生：证明。
图1
【设计意图】让学生自己发现定值问题，提出问题，猜测结论，证明结论，而此过程正是古代数学家泰勒斯在测量金子塔高度时所经历的理论推导过程。为后面问题的解决奠定了基础，让学生获得了成功的体验，学习动机增强。
师：如果我们将图1中高的木棒看成金子塔，你能够测出塔高吗？
生：开始操作，列出公式，计算。
师：PPT展示几何图形和完整的解题过程。
2.2 合作探究，渗透方法
问题3：同学们，除了用这种方法你还可以用其他方法测树高吗？小组讨论，设计方案。
师：学生可能想到的如下图（图2～5）：
图2 图3
图4 图5
师：分析学生的设计方案，解释方案的合理性。以问题4的形式讲解图2的方法，并解释这种方法是古代九章算术中的一种方法，同学们真聪明！
问题4 ：已知一座山在木标（EC）西，山与木标的距离（EF）53米，木标高8米。人（NM）站在木标东3米，望见木稍（C）与山尖（P）三点成一线，人眼以下高MN=1.5米，问山的高度是多少？（《九章算术》卷九〈二十三〉）
师：引导学生没有太阳光，还能测出山的高度吗。
师：引导学生借助自己的眼睛。
展示完整的过程。
解：设山高为因，因为OPC∽ACB（见图6）
所以 = =
=
≈128.3米
图6 图7
问题5：当泰勒斯测出金子塔的高度后，更加德高望众了。但国王还是不满意，又出了新的问题，如图7，如果国王站在金字塔的A点，泰勒斯站在B点，你能测出A、B之间的距离吗？
师：展示完整的过程。
师：泰勒斯用“间接法”求出两点间的距离，其方法一直延用至今。这也是我们今后求不能直接测量两点间距离常用的方法。
【设计意图】此方法是求不能直接测量物体间长度常用的方法，也是教学目标中要掌握的方法之一。
2.3 归纳小结，巩固训练
师：PPT展示前面三种相似三角形的模型，小结做题步骤。
【设计意图】及时巩固训练，加强学生对知识的应用，且例题的难度中等，也出现了尺规作图题，培养学生对几何空间能力的形成。
2.4 学生总结，布置作业
师：在数学历史的长河中，人们对相似三角形应用的研究保持着热情，我们今天学习了这个知识，你们能谈谈对该知识的感受吗？
参考文献
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[5] 张红.数学简史[M]科学出版社，2008.1.
关键词：小学数学；教学效果；提高
在传统教学模式下，小学数学只重视硬性灌输数学知识，缺乏对学生主体性的足够关注，这相悖于当代教育理论，与素质教育的基本要求也不相符合。因此，必须对教学模式进行优化和改进。以下是本文对此问题的几点研究，仅供参考。
一、创设新奇有趣教学情境，全面激发学生学习兴趣
教师在教学过程中，创造新奇、有趣的问题情境，可以调动学生学习热情，激起学生深入探究的欲望，使他们积极展开创造性思维，促进认知和非智力因素的平稳发展。例如在教学“时、分、秒”的相关知识时，我们可以利用谜语创设情境，提出谜语：“会说却没嘴，会走却没腿，按时提醒我，啥时起床啥时睡。”等学生给出正确回答后，再结合教材的插图，让学生们自己编一个珍惜时间、培养健康的学习与生活习惯的故事。这就可以轻松认识时、分、秒的知识，又能从思想上教育学生养成珍惜时间的好习惯。利用游戏创设教学情境。如在学习质数、合数的概念时，在完成概念讲解后，组织一个小游戏，把小红旗发给学号为质数的学生，小黄旗发给学号为合数的学生，再让学生依据所学概念进行举旗演示。我问学号为1的学生：“你怎么不举旗？”他回答说：“1这个学号不属于质数和合数。”通过这个游戏，学生能够深刻感受合数与质数的区别，提高了学习兴趣。
二、在观察和发现中感受乐趣，提高学生学习积极性
例如，在教学“三角形分类”这部分内容时，教师首先引导学生复习直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的概念，然后出示各种不同的三角形，组织学生进行“猜一猜”的游戏活动，让学生根据自己对角的理解猜测它们分别是哪一类三角形：当教师展示三角形的一个钝角时，学生回答：“钝角三角形”，取出三角形一看，结果是正确的；再出示直角三角形的一个角，学生回答：“直角三角形”，结果也是正确的；当教师出示一个三角形的锐角时，学生回答：“锐角三角形”，结果取出一看，是直角三角形的一个锐角；然后教师将直角三角形和钝角三角形的锐角出示，学生几乎异口同声的回答：“锐角三角形”，但是每次的结果不是直角三角形就是钝角三角形，经过一次次的失败，学生已经有所觉悟，当教师再次出示锐角时，他们也不知道应该猜到底是哪种三角形了。此时，教师要将三种三角形全部呈现在学生面前，让学生自主观察和比较，学生最终明白了：直角三角形和钝角三角形只要知道其中一角就可以肯定是哪一种三角形了，但是锐角三角形不同于以上两种三角形，必须知道三个角都是锐角才形。学生通过实践锻炼，不但发现了判断锐角三角形的方法，而且体会到了成功的乐趣，感受到了数学知识的魅力，进一步激发了学生的探究兴趣。
三、注重训练学生数学思维，提高学生们的参与意识
数学教学应建立在学生的认知规律和知识基础之上，注重培养和训练学生的数学思维，激发学生的参与意识，促使学生较快的适应学习活动，提高学生的自主思考能力。数学教师要留给学生充足的动手、动口、动脑时间，让学生自己想办法解决问题，促使学生思维获得发展。例如，在教学“分数化有限小数”时，至于一个分数能否化成有限小数，可以让学生通过研究具有代表性的分数化有限小数或分数化无限小数的实例，来获得真实的学习经验，从而概括出“能够化成有限小数的分数”所具备的主要特点。这样一来，学生就能比较顺利的掌握这部分知识，同时也培养了学生的概括能力和总结能力。
四、密切联系学生生活实际，调动学生的学习积极性
知识是文化和活动背景的产物，具有情境化特点，学习则是学习者以自己具备的认知经验去感知新知识，从而形成新的认知结构的过程。在日常教学实践中，教师要对学生的生活经验给予高度重视，将生活中能够引起学生兴趣的素材引入课堂，并以多姿多彩的形式呈现出来，把教材中隐含的生活知识充分运用起来，巧妙处理好新旧知识的前后连接，调动学生的探究欲望。比如在教学有关比例的应用题时，我们可拿出两杯饮料分别让两个学生喝，喝完后两个学生直摇头，一个说饮料太浓了，另一个则说太淡了。然后提问学生：“为什么会这样呢？”学生们纷纷举手回答，也都想尝试一下自己去配制饮料，这时，我们可继续提问学生：“假设现在有一个杯子盛有200克水，需要加多少橙汁粉才能配制一杯可口的橙汁呢？”有的学生想出答案后立刻举手回答，有的自己在那静静思索，还有的用笔在纸上写着算着，整个课堂沉浸在一种浓厚的学习气氛中。再比如在学习角的知识时，现为学生演示提前精心制作的幻灯片《校园的早晨》：火红的太阳照耀着清晨的校园，花坛里花儿迎风摇曳，操场上同学们生龙活虎地奔跑着、嬉戏追逐着，一片生机勃勃的景象。再配上轻松愉快的歌谣加以渲染，然后提问学生：“从幻灯片中，你们能够看见些什么？”色彩鲜明的图片加上欢快的歌谣，很容易吸引学生的注意，同时也能对角产生一些直观的认识，在这些实物基础上再引出“角”这一概念。让学生能够清晰地感受到生活中各种物体上的角，进而激起浓厚的学习兴趣。兴趣对于学习来说至关重要。在我们的生活中，数学无处不在，我们教师应充分利用生活，引出数学问题，调动学生学习兴趣。
总之，教学有法，但无定法，贵在得法，作为小学数学教师，灵活设计教学方案，采用多样化教学方法，有效激发学生的学习兴趣，促使学生积极主动的思考探究，提高课堂教学质量。
参考文献：
[1] 李舍旺.小学数学教学设计有效性实践探讨[J].魅力中国，2010，（10） .
【关键词】初中数学;教学方法;创新
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0256-02
1 “探究-主体参与型”教学方法
这是一种以学生为主体,充分培养学生创新意识和能力的教学模式。其指导思想在于:学生是认识的主体,又是创造与发展的主体,要充分尊重学生的主体地位,正确发挥教师的主导作用。其教学过程的基本思路是：
首先,设置情境,提出问题。教学一开始,教师要创设数学发现活动的环境,调动学生的情感,引导他们提出开放性问题。问题是思考的起点,但作为教学开始环节,不要把问题设计成一问一答式,而是围绕教材待解决的问题而提出正确引导学生思维、激发探索新的问题。其目标指向常常是:可作什么?该作什么?
其次,观察情境,形成问题猜想。让学生针对教师或本人提出的问题进行适合自己的数学活动,包括模型制作、游戏、实践操作等。通过类比、实验、观察、联想、归纳、化归等方法,形成更数学化、更抽象的问题,或者引入探索猜想。
再次,调动发散思维,研究问题。如今的初中数学题目大都是比较灵活的,有着多种解题方式。这就要求学生在把握问题特点的基础上,充分调动发散思维能力,深入研究问题,多提问题,多问几个为什么,发散性地解决问题。
最后,触类旁通,灵活应用。一个问题的提出和解决。不是最终的目的,而是解决其它问题的开始。学生从问题中得出的不仅是结果,更重要的是解决问题的思路和方法。触类旁通,灵活应用平时积累的方法,才能以不变应万变,以多种思维方式解决同一问题,以单一思维方式解决多个不同问题。
2 “交流-互动型”教学方法
单元、综合复习、习题课和数学活动课的教学可采用这种模式:即呈现问题――引导回忆――课堂辩论――归纳总结――灵活应用。此模式以教学内容为媒介,在教师的引导下,充分发展学生的主体性、能动性。今年,观摩了我校的一堂“整式的加减中的同类项”数学实验课,授课老师就较好地实施了这一模式,他采用了如下方式进行设计:在上课时先拿出几小袋硬币,要同学们数一下各有多少钱,结果出现:
学生1把硬币一个一个从口袋中拿出来,边拿边加数:5角,1.5元,2元…(三分钟后报出共8.3元)。
学生2把1角的硬币10个，10个的拿出来,把5角的2个，2个的拿出来…(二分钟后报出共8.3元)
学生3把桌上的硬币分堆:一堆全是1元,一堆全是5角的,一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量,…(一分二十秒后报出共8.3元)老师设问,哪一位同学数得最快,并且不容易弄错?为什么?
学生异口同声说出“学生3既快又准,因为采用了分类计数”。
至此,教师点出“在数学中,对整式也有一种类似的分类,那就是――同类项。”
3 “辨析-应用型”教学方法
