时间：2023-05-30 09:39:32
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学名言，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大，数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
数学是符号加逻辑。
给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。
科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩，只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
（来源：文章屋网 ）
关键词：数学文化；数学素养；数学名言
“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴。――柯西”
多么生动形象的一句话，亲爱的读者朋友们，谁能告诉我它的含义？
一、数学文化
从狭义上讲，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它的形成和发展；从广义上说，数学文化还包含数学家、数学史、数学以及数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。
什么是数学素养？顾沛先生说，很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是所形成的数学素养却是终身受用。下面我举出本人在教学中的一点尝试，希望各位读者能通过这些小故事，体会到我们的数学素养。
二、数学热爱者的尝试
作为一位数学教师，其实也是一位数学热爱者。让我着迷的不仅是数学本身的美，还有数学的文化气息，数学家们的人格魅力。于是自己编制了《数学素养小手册》，培养孩子们上网收集，查阅资料能力，了解数学家，数学名言，数学小谜语，以及与大家分享，数学小故事，小知识和小趣题等，还有亲子活动，我是爸爸妈妈的小老师以及自我评价等，受到孩子们的喜欢。
在孩子们中间开展课题研究，如关于桥梁的“我是小小设计师”，鼓励有条件的孩子制作自己的桥梁设计等，孩子们积极性很高，也调动了家长的共同参与。学到圆这一部分时，调动孩子们自己查资料，制作关于的PPT，自创以圆为主题的设计图，绘画小小纸盘画等，并以此整合成为数学公开《穿越千年的》，以课堂情景剧的形式演绎的过去与现在。大家积极参与，热情高涨，印象深刻，爱上了小。注重对孩子想象力和创新能力的培养，给孩子充分的尊重，让他们爱上数学，发现数学，享受数学，展示数学才能。只要有创意，都乐于及时与同学分享，在QQ群里与家长们分享。
三、我们的心灵鸡汤――数学早点心
数学老师上早读，读什么呢？读公式，读法则，读定律？还可以来点儿什么呢？我决定为孩子们编辑一本数学小读本，其中收录了几十条数学名言，选编了几名极具代表性的中外数学家的故事，编成了我们的《数学小读本》。利用早读时间朗读与赏析，渗透数学知识，开拓视野，一起跟我们来看看吧！
首先全班齐读“数学名言”部分，孩子们，说说你的理解。你最欣赏哪句名言？孩子们大方地站起来，纷纷表达自己的想法：
我最喜欢这句话
1.上帝是一位数学家！――雅克比
这句话简洁明了，大气磅礴！得到了众多学生的追捧。
2.数学的本质在于他的自由。――康托尔
数学家的心是自由的，我们学数学，做数学的时候也能体会到，特别是数学题的方法多种多样。
3.一个数学家越超脱越好！
远离城市，远离喧嚣，静心于自己的一片天地，享受心灵与大师的对话。
4.纯数学是魔术家真正的魔杖。――诺瓦列斯
我便在旁边画上一个数学王冠，再配上一根魔术杖，孩子们都笑了！
5.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。――维尔斯特拉斯
我同样很欣赏这句话：不能在心灵上作为一个诗人，就不能成为一位数学家。
俄罗斯女数学家柯瓦列夫斯卡娅语。丘成桐先生也有很好的历史文化底蕴，大师绝不是只局限于某个狭隘的专业的。
6.这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。――怀德海
所以我们也要学习白居易平易近人的“大白话”，把复杂的问题简单化，化繁为简才是高手也。
7.无限，再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵！――希尔伯特
在找规律问题中我们可以体会到。
8.如果谁不知道，正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。――柏拉图
可怜又可敬的无理数发现者希帕索斯却为真理献出了生命！
9.在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔
所以才有了千年难题，吸引一代又一代的爱好者去探究，也促进了数学各分支的发展。
10.上帝创造了整数，其余所有的数都是人造的。――克隆内克
万物皆数也，毕达哥拉斯学派一直所推崇的。
11.数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。――德摩
人类离开了想象。世界将会怎样？
12.“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴。――柯西”
有一次，孩子们读完后照例相互提问与赏析。一个孩子文问道：“请问这句话是什么意思？”其他同学无人应答，科代表便顺势抛给了我，“下面请老师给我们讲讲这句话的含义。”
这句看似简单，却又令人疑惑的一句话我也未去细究呀！那我得利用课间时间赶紧上网去查呀，还真是没有查到这句话出自于柯西的哪本书，或是什么时候，什么场合的妙语！
第一节上课了，没办法，硬着头皮上吧。好吧，我们不妨先来画头大象的简笔画：为了突出大象的特点，姑且认为是五个系数，大大的脑袋，长长的鼻子，大大的耳朵扇子，咽档纳碜樱四根大柱腿，那就五个要素了！还有一个，谁来画？
同学们果然自告奋勇者，画上了一根飘逸的尾巴！还可分享一下盲人摸象，曹冲称象等故事。
当然还是老实告诉孩子们，这只是一个趣解而已，柯西先生的真正含义还得孩子们继续去探究呢。谜底也许藏在他研究的单复变函数或是常微分方程中，柯西定理、柯西不等式还是柯西收敛准则？
上网一查，柯西先生还真有趣：柯西（Cauchy，1789―1857）是法国数学家、物理学家、天文学家。其父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。少年时代的柯西数学才华颇受他们的赞赏，并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”，父亲因此加强了对柯西的文学教养，使他在诗歌方面也表现出很高的才华。
柯西在学生时代，有个绰号叫“苦瓜”，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日的数学书，这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”，意即神经病。
柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：“如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。”1816年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道：“我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋。”不久他就结婚，幸福的婚姻生活，有助于他与别人沟通的能力。可见柯西语言幽默，文化功底深厚。
柯西在纯数学和应用数学的功力也是相当深厚的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇文和几本书，其中有些还是经典之作。据说，由于柯西的作品实在太多，印刷厂为了印制这些论文，抢购了巴黎市所有纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，印刷厂成本上升，因此，科学院后来规定论文最长的只能有四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其它地方了。
感悟：文学功底很重要！
四、关于数学家的故事
我首选取了天才的大数学家――高斯，他那从1加到100的故事早已成为了经典。三岁就已经会计算，而且还可以指出爸爸计算帮工的工钱算错了，不是天才又是什么？
第二位选取了数学家欧拉，一个喜欢追问的孩子，追问老师，天上的星星有多少颗？却被教会里信奉上帝的神学老师赶回了家，成了一个放羊娃。年幼的他成功地帮爸爸不花钱地解决了，新羊圈的围栏问题。这也正是长方形和正方形面等周长，面积最大问题，直到现在也常出现在各种考题和故事中，被人们所还津津乐道。
第三位是20世纪最重要的科学家之一――冯・诺依曼，计算机之父。周末让孩子们写了读后感，有的孩子们写的还真棒呢（请见后面）。
第四位选择现代著名数学家陈景瑞，沈元教授给他上了一节课，“送他一颗明珠”，在他心中埋下了一颗种子，立志要证明出哥德巴赫猜想，拿下世界难题。赠人玫瑰，手有余香，我们数学老师，也有这样的权利和义务，多么幸福和圣神呀！
后面我还特意选了几位女数学家，这对女孩子学好数学有很大的激励作用呢。 最后选了苏步青和熊庆来，特殊抗战时期，不忘初心，为国效力，可钦可敬！
最后，给大家推荐一本好书――北京大学出版社《美妙的数学》（吴振奎著），让我们一起爱上数学，欣赏数学，享受数学吧！
请欣赏孩子们的读后感吧：
在这个星期，我读到计算机之父冯・诺依曼的故事。在故事中介绍了，他是美国核计划的协调员，“曼哈顿计划”中最重要的科学家之一，长崎原子弹的缔造者。看了这些对他的介绍，我不禁尊重起他来，心中有一种暗暗的敬佩感。
当我看到他居然六岁时就能心算做八位数乘除法，八岁可以精通微积分……这时我又开始暗暗吃惊了。再往下看，当时人们对他的学问，编成了一句长期流传的笑话：诺依曼其实是一个懂得怎样完美模仿人类的外星人。
此时此刻，我想：他能够取得这么大的成就，这么多人的赞赏，与他刻苦钻研，勤奋努力是分不开的，以后我也要努力学习，像他一样取得伟大的成就！――欧阳思捷
更有给冯・诺依曼画漫画的：
我觉得冯诺依曼的样子：
样式一：大家好，我叫诺依曼，今年3000000亿岁了，我有着最强大脑，是个surper数学家。
样式二：思考中，翘着二郎腿，耍酷最重要！
样式三：还是电磁波，思考中……因为头脑太重，必须要强壮的脖子，头大最重要。
――刘耘文字配漫画
再欣赏一位学霸的感悟吧：
冯・诺依曼是匈牙利的一位重要而又不可一世的数学家，他从小就是举世公认的天才，以惊人的数学天赋和全面的知识，在学术界获得了极高的名望。他不像与他齐名的英国数学家哈代，有着广泛的兴趣。
[摘 要] 课堂练习是有效教学实施中非常重要的环节，本文从“适度开发，贴近学生认知现状” “凸显层次，培养学生思考有序”“形式变幻，促进思维多向发展”三方面进行了详细阐述.
[关键词] 练习设计；思维发展；适度开发；凸显层次
“人像树木一样，要使他们尽量长上去，不能勉强都长得一样高，应当是：立脚点上求平等，于出头处谋自由”，这是陶行知先生的一句教学名言. 正如《小学数学课程标准》中所说：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.
在小学数学教学中，练习作为小学数学教材的重要组成部分，不仅能检验学生的学习效果，而且是促进学生思维不断提升的有效学习载体. 在实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标上起着至关重要的作用. 学生的数学思维来自课堂上获得新知，掌握技能的过程，更来自于技能在解题过程中的体验与内化.
因此，精心设计练习，有效地挖掘习题中的思维价值，才能使学生的数学思维在解题的过程中得到升华与飞跃. 笔者结合平时学习中得到的一些教学片断，谈谈教学中练习的设计.
适度开发，贴近学生认知现状
我们在平时的随堂课中不难发现，许多教师比较重视例题的教学，而对教材练习的研究较少，按部就班地照着教材提供的练习顺序逐条练习，使得练习的功能弱化，没有达到教材的意图.
实际上，教材上不同的习题往往有不同的意图，有的侧重巩固、深化新知，有的侧重形成基本技能，有的侧重综合应用、拓展提升，有的侧重为后继学习作铺垫. 教师应当准确把握每道题的意图，立足学生的实际学习情况，充分挖掘习题背后隐藏的意图，根据习题的性质，适时地穿插于教学环节之中，用好、用足每道题，提高习题教学的实效.
4. 请同学们利用本节课所学的知识想一想车轮为什么要做成圆形的，并简单解释.
这一组练习让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固知识，又拓宽解题思路，使学生不仅会分析问题和解决问题，而且巩固了解题能力，发展了思维.
总之，练习的目的不单纯是为了巩固知识，也要着眼于培养学生的能力. 因此用好、用活教材提供的习题就显得尤为重要，教师应准确把握教材习题的意图，因地制宜、有目的、有意识地开发习题资源，让学生体验数学问题是多姿多彩的，为学生思维的发展插上一双隐形的翅膀.
【关键字】高中生；课外阅读；现状；对策
语文，课堂教学是生命线，课外阅读是不可或缺的“能量源”。课外阅读作用巨大，阅读古今中外的优秀作品，可以“体会人类文化的博大精深、源远流长，陶冶性情，追求高尚情趣，提高道德修养”，是学生丰富知识、开阔视野、提高能力的重要渠道，对学生的审美观、人生观、价值观的形成起着举足轻重的作用。但是在现实中，中学生的课外阅读存在着诸多不尽如人意之处：
一是阅读时间难保证。
《高中语文新课程标准》对课外阅读量作出了明确的规定，高中学生课外阅读总量达到150万字以上。笔者随机对100名刚入校高一学生所作的问卷调查显示，86%的学生认为因为作业太多，课外阅读时间被严重挤占；62%的学生每天看课外读物时间不足15分钟，25%的学生每天基本不看课外读物。可见，绝大多数的学生对课外阅读充满热情，但过重的学业压力使得阅读时间无法得到满足。当然也有部分学生将大部分课余时间花在看电视、上网、玩游戏上，放弃了课外阅读。
二是阅读内容难控制。
绝大多数学生喜欢读课外书，这是毋庸置疑的。但是现在市场上的出版物质量参差不齐，有些学生对读物不加选择，只为满足“猎奇”心理、寻求“刺激”。有的同学对“漫画书”“口袋书”爱不释手，或是沉迷于武侠或言情小说中不能自拔，看时又囫囵吞枣、浮光掠影，读完之后忘得一干二净，毫无裨益。而对文学名著、经典著作，他们却是缺乏兴趣，随意浏览。下面是笔者最近对100名高一学生“你最喜欢读什么课外书”的调查结果统计：
高一学生喜欢课外阅读内容调查统计表
阅读内容人数百分比
卡通漫画4747%
武侠小说1212%
魔幻恐怖2323%
时文杂志77%
文学名著1111%
从上表中不难看出，中学生辨别是非的能力还比较弱，好奇心和模仿能力却很强。如果对学生阅读兴趣听之任之，任凭他们依据个人爱好、鉴别力和鉴赏力随心所欲地选择阅读内容，就难以收到实效，甚至会适得其反。一本充满糟粕的不良书籍无异于一剂毒害心灵的毒药，对学生的成长会造成严重的负面影响，使其偏离正确的人生航向。
三是阅读效果难如意。
作为一名语文老师，为学生指引阅读方法、寻求阅读对策是义不容辞之责任，笔者认为可从以下方面着手：
1.夯实基础，放眼全局，做长远规划。
学生从初中一入高中，就做好“三年长远规划”，“绳锯木断，水滴石穿。”长此以往，必能收获颇丰。
2.结合课堂向学生推荐课外读物。
高中的语文教材中许多作品都是中外名篇的节选，是窥豹一斑，未见全貌。为学生推荐了有益书目，学生的课外阅读就会是“一池活水不枯竭”了。
3.拾零为整，惜时如金阅读。
要教会学生“见缝插针”，利用中午、傍晚、饭前、睡前等时间来阅读一些名篇名著、报刊，每天坚持阅读5000字，养成良好的阅读习惯。
4.勤做笔记，多写随感。
我们要指导学生学会做读书笔记，可以摘抄精彩片断、名言佳句，还可以写自己在读书时闪出的思想火花。
5.开展阅读活动，展示阅读成果。
借着高中语文教学新课改的春风，让我们的学生从课内走向课外，去寻求更具广度和深度的阅读空间、更具审美高度的阅读对象，与古今中外的智者、勇者、仁者、贤者们去交流去对话吧！此实乃高中语文教学之幸也！
关键词： 中等艺术学校 文化课 课程配置 定位
艺术作为一种意识形态，自古以来就是人类文明的一个重要组成部分，在人类文化中占有极其重要的地位。中等艺术学校既承担为高等艺术院校输送和培养高素质合格人才的任务，又承担为社会培养人才、传播艺术、弘扬国家文化的双重任务。从当前艺术教育的现实来看，重专业课轻文化课学习的现象非常普遍，这严重制约了艺术教育水平的提高。因此，如何解决中等艺术学校学生文化课学习中的一系列问题，并改进中等艺术学校文化课教学方法，提高学生的综合素质，培养德艺双馨、全面发展的艺术人才，已成为艺术教育面临的一个重大难题。
解决这一难题，首先应认识到文化课课程配置与定位的重要性。
现今的中等艺术学校在文化课的配置上大都与普通高中的文科班相当，一般都设置了语文、数学、英语、政治、历史等课程。这几门课的教育，不仅关系着科目本身的知识的掌握，而且是培养高素质学生的基础。现今大力提倡素质教育，我以为首先要抓好这几门课程的教育，它们是基础的基础，但是对于艺术学校，在配置与定位上却有着鲜明的特殊性。
高中以下教育上的失误，教育界普遍认为以这几门课中的文科课为甚。而中等艺术学校的文化课课程的配置与定位多年来对其惰性的亦步亦趋和一以贯之的因循沿袭，也恰是学生厌学、效率不高、效果不优、学生文化素质每况愈下的原因所在，也是为学生、家长尤其是专业老师所诟病的原因所在。现在一些中等艺术学校甚至出现了砍掉所有文化课的呼声。这当然是因噎废食的偏颇愤激之言，但以此也昭显了厘清、反思、改革匡正文化课的教学配置与教学定位的严峻现实与不容滞缓的迫切。
大体上说，我们把语文课搞成了政治课――选取教学篇目侧重于考虑当时的政治需要；政治课的内容观点不断地花样翻新，没完没了；历史课是以论代史，有论点而缺少史实，而且小学、初中、中专这三段都有历史，内容再三地重复；英语课也是没完没了，现在的英语课是从幼儿园一直学到博士后，据说仍只是达到美国初中生的水平。当然这些问题的根源虽然在于大环境，谁也不能拔着自己的头发离开地球，但也应该看到近年来大环境有很大改善，而这几门文化课，虽有改革，但进展不大，与大环境、与社会主义先进文化建设所需要的艺术人才的培养是不能匹配的。
我们为什么要有语文课，过去老在阅读和作文上兜圈子，这不能说“错”，但不全面。语文还应担负着传播和传承文化的作用。中华民族不是仅靠血缘、宗教聚拢在一起的，它主要是靠文化凝聚的民族。不懂得古圣先贤所创造的优秀的文化遗产，就不可能对中华民族产生深挚的情感。法国总统戴高乐将军说过一句名言：语言文化是一个民族最宝贵的财富。这是真理。一个国家和民族，语言文化是其最重要的特征，还有什么比语言文化更有凝聚力、更有向心力呢？还有什么比语言文化更能显示国家的统一、民族的团结呢？因此，任何国家都理所当然地把语言文化教育置于国民教育的首位。不言而喻，中等艺术学校的语文课毋庸置疑要以承担我国的语言文化教育为其要义，而艺术学校更要以其为载体和平台重视学生鉴赏能力与审美情感的培养，进而与其所学艺术专业融会贯通、相与生发，从而提升其艺术素养和艺术表现力。
具体而言，中等艺术学校的语文课在教学目的的定位上要侧重于文学教育。这当然不是为了培养作家、诗人，而是因为一个受过中等教育的国家公民，文学修养应是必备的。文学是一个民族心灵的历史、情感的历史。不懂中国文学，就不懂“中国心”；不读《诗经》、诸子、屈原、司马迁，不背唐诗、宋词、元曲，不知《牡丹亭》、《桃花扇》，不看《三国》、《水浒》、《红楼梦》，不熟悉鲁迅、郭沫若、诗词就很难有一颗中国心。一个没有文学名著的民族是没有光彩的；一个不读文学名著，不珍惜、不尊崇本民族文学名著的民族必然是一个精神萎缩堕落的民族。无疑，这样的人也绝不会成为一个符合社会主义先进文化要求的，能为繁荣社会主义先进文化而贡献力量的艺术人才。
文学教育是审美教育，说到底是情感教育。文学教育重感性，重直觉，重形象思维。情感是生命的源泉。就人的培养尤其是艺术人才的培养来说，离开情感的熏陶――生命激情的张扬，就不会有灵性、创造力，也不会有信仰、人格；也就谈不上真正意义上的德育、智育。
现今的中等艺术学校所使用的语文教材大致有两种：一是人教版的普通高中教材；一是人教版的职高教材。我以为还是选前者为好――一是千锤百炼成熟完善，二是便于学生的进层应试；三是教学篇目中文学作品的比例较大。而这些文质兼美脍炙人口的中外名篇，以其进步的思想内容和完美的艺术形式的统一，歌颂了真善美，鞭挞了假恶丑，有着巨大的审美价值。
审美过程虽然也有理性活动，但更多的是情感活动。这是由于文学作品特定的表现形式所决定的。对于作家而言是“缀文者情动而辞发”，那么教学就要定位于“观文者披文以入情”，――刘勰之《文心雕龙・知音》如是说，信矣夫！故而，白居易在《与元九书》中说：“诗者，根情，苗言，华声，实义。”他把文之“情”喻为文之“根”，并提到首要位置，所以文化艺术中专学校的语文教学重点就应该定位在美的教育上，注重对学生进行审美情感的培养。
美育的根本特点是其直观性、可感性，它以情感活动为中介，把对象（形象）和主体连接起来，并且贯彻于过程的始终。那么艺术中专的语文教学如果将情感活动这一中介淡化或去掉，一味像普通高中那样完全跟着高考的魔棒转，把文学作品肢解为若干ABCD之类的选择题，把美育教学讥为华而不实的花拳绣腿，就必然会使文学篇目的教学陷入一种枯燥乏味、呆板无趣的泥淖之中。
政治课，毋庸讳言，它是直接受大环境影响的。我认为艺术中专的政治课的教学内容和教学重点在当今建设法治社会、公民社会、和谐社会的目标下，理应定位在法制教育、公民教育上。至于普通中学政治教材中的其他内容则可予以减缩，那么课时也应相对予以减缩。至于授课形式，则可正常班级授课与跨年级、跨专业讲座灵活兼顾。
对于历史课，我以为五年制的学生在课时上必须予以保证，这些学生因为年龄偏小、学历较低、学力较差，对于中国历史，无论是古代史还是现当代史都是懵懂无知混沌一片，姑且不说文史一家，学好语文须以史为依托，作为一个中国公民倘没有基本的历史知识，那无异于数典忘祖愧对先人，更遑论成为社会主义先进文化建设的艺术人才。在内容上，切忌以论代史，应厘清史线，注重史实，而学生感兴趣的也恰恰在于那些激动人心的史实。至于上课形式，也可正常班级授课与跨年级、跨专业讲座两者兼顾。
【关键词】小学生 数学兴趣 教学
一、将相关的数学史适时引入课堂，激发学生学习兴趣
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，教师要将数学史引入课堂教学中。比如，讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事等。通过这些补充，学生了解了数学原来是如此的丰富和神奇，等待着他们去研究和探索里面的奥秘。通过一些积累以后，我还在教室里开辟了一块数学角，创设了浓郁的数学文化氛围，给学生提供了表达的园地。每天由不同的学生讲述自己眼中的数学，与同学们分享自己课外的数学知识和趣事，讲述自己崇拜的数学名家故事等。孩子们眼中的数学是美丽的、精彩的。我坚信，只要我们坚持不懈地去做，通过这些文化的沉淀，一定能够影响到他们今后的学习和工作。
二、调动小学生主动参与，体现学生主体
1.亲身体验
体验成功，可以发展小学生学习兴趣，兴趣的产生和发展离不开实践活动。学生一旦体验到学习的成功，其力量就越来越大。学生的点滴进步他本身有时是觉察不出的，这就需要老师给予肯定、鼓励、表扬，让他体验成功的喜悦。学生答对了，得到了大家的热烈掌声，在他的心里体验到了学习的成功。因而就能更加发奋学习的增强自信心，进一步产生对这一学科的学习兴趣。
2.直观操作
通过直观操作，可以增强小学生学习兴趣，数学学习本身是一种艰苦的思维活动。人的头脑是思维活动的机器，而兴趣是启动思维机器的动力。在课堂教学中，采用直观，生动形象，适合儿童发展的教学方法，特别是教具、学具的使用。如：学习长方形、正方形可让学生动手折纸，亲自“发现”长方形对边相等，正方形四条边相等的特征。在教学中，教师应给学生提供丰富而生动的感性材料，引导学生操作学具，通过学生摆一摆，画一画、拼一拼、量一量、比一比等活动，激发学生兴趣，调动思维的积极性，让学生参与教学过程，体现其主体性。
三、小学数学生活化，是激发学生学习数学的欲望最大源泉
“既然数学就是从生活中来的，当然是要用到生活中去，为了生活得更好一些，是否要学好数学呢?”我们老师跟小学生讲数学是如何如何的重要，学生听得懂吗?但如果你跟他说：“我用100块钱去商店买点食品，总共花出去多少多少，结果应该要找回来多少?”这是数学问题!学生明白了：数学是隐藏在生活中，要自己去发现数学的。再问：幼儿园的小朋友知道口袋里会剩下多少钱吗?学生又知道了为什么我要学数学。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，让学生通过如此切身的问题感受到学数学的价值所在，更是培养学生探索意识和应用意识的最佳途径。
让学生从小就通过自己的了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等等)，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的探索欲望，兴趣就从这里开始。
四、使用学具，有助于激发学生学习探索数学新知兴趣
小学数学教学中借助学具等手段辅导教学，可以让小学生通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动学生勤于思考和勇于探索的兴趣。如，在教师的指导下，小学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，学生将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，学生找到新旧知识的连接点，把新知联系旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到学生原有的认知结构中，从而促使学生建立良好的认知结构。通过感知操作——表象操作——理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。这样的教学，成为学生的科学实验，其知识是学生通过操作实验“重新发现”的，容易理解，同时也提高了学生的学习兴趣。
五、构建和谐的师生关系是激发学生学习兴趣的有效途径
构建起和谐融洽的师生关系，才能使学生满腔热情的投入学习。教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，建立积极主动的学习兴趣。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此和谐的师生关系是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
关键词：数学课堂；跟进；顺势；扮靓课堂
G623.5
十年新课改过后，看看我们的数学课堂：讲者兴趣盎然，听者索然无味。可是自己独立解决问题时，又茫然不知所措。等等诸如此类的数学课堂问题很多，教师教的累，学生学的也累。但是当我们把很多问题放在一起仔细观察就会发现：学生对知识的学习往往是“浮光掠影”、浅尝辄止。同时也不难发现“行云流水“的背后掩盖了学生的许多困惑和问题，造成学生缺乏对数学知识内涵和外延概念的正确解读，即缺失必要而深刻的数学理解。
究其原因，主要是教学策略不当，教学方法单一，教学活动角色定位机械，刻板。既然如此，怎样才能真正的挠到学生的“痒处”，把学生表面化的学习变成充满思考的学习过程呢？以下是本人对当下数学课堂的一点思考。
一、 课堂中的波折
常见的公_课有时为了抓住学生的眼光，为了吸引听课教师的眼球，在数学课堂中教师往往说话像演说家，写字像书法家，上课像表演家，煽情本领像主持人，，微笑的表情像……，说实话，这样的课堂不少；也有的常态课，教师为了赶课，教师尽可能的在有限的时间内把繁杂的知识，一股脑的都“倒”给学生，于是，教师在课堂就有了强势的要求：坐要正，心要静，认真听，好好记。种种课堂百态尽显教师之“才华”。那么，我们能否调换一下思维，如果你是学生，在这样的课堂里你能学到什么呢？
在这种课堂教学中，教师为了促使学生在课堂上主动探究知识，有意退居幕后。但并不是放弃或无能，相反，而是将自己对课堂的控制、占据转化成一种期待，期待学生在自己的课堂上生成更精彩的内容。俗话说。退一步海阔天空，但这种退是为了更好地进，推倒幕后是为了把学生推到前台，在教师的“缺位”中让学生“越位”，从而使“一本正经”的课堂变为“一波三折”，有时甚至于“一波四折”，在百转千回中精彩才会生成。
二、亦可“退居幕后”
很多时候，教师也不能太过于“张扬”，当然更不能步步指导，一步一个脚印的走在学生的“前面”，引领或高于学生，还有常常“点破”学生思维的火花，适当时候，我们教师也要“隐身有术”，需要放下架子，需要向学生“示弱”。
在一次全乡公开课中，教学六年级下册“测量物体的体积”一课时，我手举一个土豆，一脸焦急的问学生：这土豆又不能找尺子测量，又不规则，要测量它的体积，怎么办呢？你们能想想办法教教老师，让老师也管你“拜师学艺”一次吗？问题及老师的姿态一发出，学生抓耳挠腮，独自思考，有的好像在回忆，也有的若有所思，不一会儿，小手纷纷举起，生怕落在别人后面，做不成老师的“老师”，有的说利用曹冲称象的方法，有的说利用阿基米德洗澡发现浮力的方法，还有的想把土豆直接往蓝水瓶里扔……这么多的方法，连老师也没想到，你们真是太棒了！教师的巧妙示弱，给了学生逞强的机会，示弱恰是为了逞强。当然这节课获得了听课老师的一致赞赏，视为“靓点”之一。
三、“思考中的新颖”是主题
有智慧的老师总是善于挖掘教材本身的趣味性，将知识用趣味的语言和方式呈现出来，或把一本正经的数学知识进行物化，加工，把知识融入学生喜闻乐见的情境中，使得一节看起来枯燥无味的数学课会上的趣味盎然，妙趣横生，情趣无限。在平时教学中，我经常把教学过程以情境呈现的方式模拟出来，有时以学生都喜欢的故事形式，有时以活动为主线，还有时以竞赛为主展开，再或者数学例题中的表述对象就是我们自己的学校，自己的班级，自己的兴趣小组等等，以学生能够感受得到的方式介入，通过丰富多彩的游戏、讨论、平等对话、激烈思辨等活动，给学生构建丰富多彩的数学课堂。
在复习整理六年级上册《分数的运算》这一单元时，我鼓励学生用自己喜欢的方式整理本单元的分数知识，形式不限，表达不限，以小组为单位，展开竞争比赛，结果有一个小组画出了以分数为主干，概念，四种运算，简便方法，内涵延伸等等在内为侧枝，运算时注意点，出错点等为叶子的树状图，画的丰富生动，把分数有关的知识点淋漓尽致地展示在小组里，同组人员互相补充，增添。细致而全面地整理了本单元的有关知识点，系统了本单元的知识，梳理了学过的有关知识，起到了提高学习劲头，也为学生巩固新课，深化知识起了作用。
四、“幽他一默”也是一种文化
学生有时在做数学试卷时，不靠逻辑思维去思考怎么解决，有时会凭感觉写答案，我在讲到这一点时，举了一个非常直观的反例：在黑板上画了一条横线长30厘米，接着在旁边不远处又画了一条长30厘米的竖线，我问学生，不借助任何工具尺子测量，凭直观说出哪条线长些？结果56名学生，有54人都认为竖线长，直到我让学生自己上台测量，学生才哑然。通过这个例子学生认识到只凭感觉做题不行，纠正了部分学生“凭感觉”的习惯，幽默、机智、活泼、有趣地解决了数学问题。教学中的幽默不仅体现出教师豁达宽度，更重要的是它能如春雨润苗，无声有力。
教师在教学中适时幽上一默，让学生乐上一回，对活跃课堂气氛、融洽师生关系、激活数学知识均有好处。同时也表现出数学老师知识丰富，思辨力强的优点，增加老师的人格魅力，从而感受数学的魅力，使数学知识在妙趣横生，一思一辩中得到具体展现，活泼了课堂，活跃了思维。
那么，你也可以这么说：我们要让“学习真正发生”来润泽学生的心灵。
参考文献：
[1]《义务教育阶段数学课程标准》修订版 2011年8月。
一、目标――简洁明了，一目了然
教学目标既是教师规划课堂教学全程的起点，也是反思教学效果的基准。教学目标的拟定应该“简洁明了、实实在在、易于达成、便于反馈”。如教学“年、月、日”时，我们拟定了如下的教学目标：1.以了解每个月的天数为载体，通过手势演示等方式，达到识记每月天数的目标；2.以计算全年的天数为载体，通过自主尝试、全班交流的方式，达到算法多样化基础上的合理优化的目标；3.以大月、小月、平月的区分为载体，通过观察、比较、分析的方式，达到渗透分类思想的目标；4.以理解二月份的特殊性为载体，通过自然常识、历史资料介绍的方式，达到传播数学文化的目标。这样既关注了目标的全面性又关注了目标的达成性，用“以（）为载体，通过（）方式，达到（）目标”的形式来撰写教学目标，使每一条目标都实在、具体、明晰，利教、利学、利评。
二、环节――简化流畅，清新明朗
简约化的数学课堂应该是过程简洁、思路清晰的，扣紧“主线”展开，层层向前推进，清新，自然，有“娓娓道来”的感觉。比如《轴对称图形》一课的引入环节，一位教者通过课件先播放了一段雅典奥运会开幕式的录像，然后提问：从刚才的录像中你看到了什么？学生个个兴趣盎然，纷纷回答：我看到了姚明；我看到了奥运五环旗；我看到中国运动员很多；我看到奥运会火炬……几分钟过去了，仍在没完没了。老师只好继续引导：“姚明手中拿的是什么？”有学生立即回答：“国旗。”“上面有什么呢？”“五角星！”学生齐答。听到这儿我才明白老师原来是要让学生能够从录像中找到“五角星”这个轴对称图形。相对于一节课40分钟而言，用五六分钟的时间才将探究的内容“千呼万唤始出来”，实在没有必要，也没多少价值可言。而另一位教者组织班上女生摆出了一个“千手观音”的造型，唤起了学生对春节晚会这个节目的回忆，进而引导学生观察：这个节目美轮美奂，带给人们很强的视觉冲击力和艺术享受，你觉得节目中的这些造型有什么特点？教师的适时点拨非常自然地引出了生活中的“对称现象”，经济、简约、有效。
三、指导――简要到位，恰到好处
在数学学习的过程中离不开教师的指导：当学生出现偏差、走入误区时，要“引导”；当学生思路不清、认识肤浅时，要“开导”；当学生遇到困难、思路卡壳时，要“辅导”。老师对学生的指导应当力求简要到位：指导得精当，指导得明白，指导得科学，指导的内容要具有提示性、启发性和示范性。例如作钝角三角形底边上的高，这是高年级学生学习中最常见的错误，原因是生活中人们讲“楼房有多高”“身高是多少”的“高”往往都是以地平线为参照，垂直于地面。而数学上所讲的“三角形的高”，是垂直于指定的边的（也就是底），是以底边为参照的。“数学里的高”并不等同于“生活中的高”！当给孩子们对这两种意义的“高”进行辨析后，他们画三角形高的时候就很少出错了，这样的指导才点在问题的“要害处”。
四、媒体――简单实用，以一当十
从当年的热烈追捧到现在的理性对待，实践反复证明，多媒体课件不是万能的，从教学成本的角度来看，有时不恰当的使用甚至是一种浪费。实践再次告诉我们，大多数的日常课堂，还是使用常规媒体来教学，并且只要教师认真吃透教材，把握学生，以“用教材教”的理念来教学，课堂照样可以很成功、很精彩。现在常见的课堂三“无”现象（无板书、无看书、无书面作业）恐怕多少也和多媒体课件的使用过滥有关。如一位老师执教“圆锥的体积”时，为了形象表达“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的关系”，上课教师精心制作了动画演示的课件，模拟了体积转换的实验过程。试想若让学生用等底等高的圆柱和圆锥的实物，通过倒水或倒沙子亲历探究的过程，比看动画演示更有价值，因为动手实践是一个探索的过程，而课件的演示只能是一种“告诉”而已。
五、语言――简练深刻，字字珠玑
“话不在多，到位就行！”数学老师的教学语言应该简练深刻：问题语言要导向明确、过渡语言要自然流畅、评价语言要扼要坦诚，字字句句都要给学生以明亮清澈的感觉。如教学“可能性”时，我们通常有这样的感觉，如果你问“抛3次硬币，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么抛第4次硬币结果是什么？”不少同学都会选择“正面朝上”。理由是：正面和反面朝上的可能性相等，都是二分之一，共抛了4次，不就应该是正面和反面各2次吗？所以，第4次应该是正面朝上。在教学中，先让学生充分讨论，然后借用一句“硬币是没有记忆的”的数学名言对此作了点评，简明、形象、深刻地指出：每一次活动都是一个独立的随机事件，每一次抛硬币的结果都无法确定。数学课的评价语言力戒廉价表扬、肉麻吹捧，要是非分明，真实坦诚，这样的语言才有分量。语言的力量是无穷的。它是教师教学个性与风格充分展示的一个重要方面，在追求简约化课堂的过程中更为重要。它对于学生数学学习的激励、召唤、调节、启迪作用是不可估量的。教师需要不断磨炼教学语言，使之走向高度凝练、成熟，具有大家风范与个性神采。
关键词： 高考语文复习 基础知识 重点突破 解题方法
高考语文复习的方法是每个高三教师都在思考总结的。很多语文老师都在关注它，学习它，研究它，思考它，从中发现问题，发现变化，找到一条适合自己学校与学生的复习攻关之路。因此，我们要按部就班，夯实基础，找准对策，突破难点，从每个方面做好高考攻关工作。
一、夯实基础知识
不仅要抓住22分基础知识，还要关注细节，做到位。基础知识主要包括：文言文、默写、时文评说、文学名著、诗歌。文言文方面要时时复习，抓好阅读与翻译，抓好180个实词的积累，抓好重点词语的推断。默写，要克服浮躁自信的毛病。抓实际抓具体，有的学生轻敌，有的学生懒惰，总写错别字，我们需要狠抓，而且要变化形式，比如抄写、默写、听写、考试等招数一起用。争取优生不丢分，后进生少丢分。进行时文评说时要具体指出学生丢分的原因，写规范，抓要点。让学生经常思考自己的答案和参考答案的距离，总结得失，提升自己的答题水平。文学名著是可以抓好基础，从质检考题来看比较人性化。平时积累很重要，但要临时突击，教师归纳总结很重要。诗歌鉴赏要注意点面结合，五个知识点要面面俱到，要抓好学生对类型题的解答、答题的步骤，抓住得分点。要依托练习做强化训练，在训练中逐步深化对专业术语的理解与应用表达。夯实基础，补缺补漏是首要任务。
二、重点突破
文化经典要做好变化的思想准备，从质检考发现选择题没了，这是一个信号，我发现有的学生就适应不了，但这几年这一题的难度在下降，2013年也不例外。从2013年的质检考题来看，注释很详细，这一题估计要考查学生对于孔孟基本思想的了解，教导学生联系实际，拓宽思路，多做几题，让学生克服为难情绪。现代文还是选考，要引导学生从自己的喜好和体型上选择。教师事先不要误导。感觉很难判断哪个文本比较简单。现代文要做好术语的引用，让学生理解性地记忆，避免死记硬背。题目的作用，其实平时学生应该有所领会。让学生思考自己的作文，更容易理解记忆，提高阅读水平。
三、做好语文的解题方法训练
语基方面的做法：一是抓规范答题，我在改卷时发现学生思路凌乱，特别是诗歌和大阅读，碰到有代表性的经典题例，我先让学生思考要考查的知识点，然后请学生讲答题思路，最后让学生把自己的答案与参考答案进行比较，如果有可能就要让学生发现答案的不足之处，适当背诵规范的答案，让学生举一反三， 学会迁移。二是培养学生对材料的概括提炼能力。现在大多数学生过的是衣来伸手饭来张口的生活，思考能力差，对文章的解读一般，这一点在时文评说、文化经典、论述类文本甚至作文审题上表现得很明显。我常常发现学生一段材料抓不住要点，作文的审题很差，概括能力需要提高。我会训练学生找关键词、关键句，然后让他们联系生活，思考对应生活的哪个方面，最后问作者为什么写这一点，顺便说说写作目的，这对理解文学类文本和诗歌的情感主旨都很重要，最后让学生反问自己文段想告诉我们什么问题，什么想法，什么道理。总之，一段文章的归纳就是关键词加文段想教我们什么道理。三是教会学生筛选、研究答案，这阶段学生已经构建了知识框架，下面就是“装修”，除了让学生明白怎么答外，还要明白答什么，答完整。学生很多答案答非所问，究其原因，是脱离文本和不注意题干，如果能带着题干筛选信息，效果就会更好。让学生找一找自己没想到的点，争取答案更完整。四是复习时让学生记类型题，举一反三。到高三、高补，很多学生身经百战，练习较多，但效果一般，究其原因就是不懂得迁移，死记硬背。其实相同类型的可以合并，依葫芦画瓢，让学生懂得高考考查什么，这一类型如何解答，分几步，要结合文中哪些话。五是认真学习考试说明，合理利用其中的题例，让答案更规范。
四、抓好作文
一是认真学习高考作文的评分规则，只有研究了高考评分规则才能明白学生面临的问题，才能有的放矢。二是研究学生，看看学生处于什么档次，是要争取50分还是争取60分，还是有更高的要求，只有明确了努力方向，才能更好地指导，指出学生的不足，切忌一锅煮。三是研究规范作文，在这次的省质检中文体不分，不知道议论文的基本框架的大有人在。规范的写作对基础中等以下的学生尤为重要，观点明确加条理清楚是得基础分的条件。四是研究题目的拟定，认真研究2013年漳州市和厦门高分作文就知道，题目对于作文得分的重要性，题好文一半，好的标题能让老师刮目相看。五是研究篇章结构，篇章结构就好比人的身材，身材好也是美的一种。每段的字数到全文分为几段都要引导学生思考、揣摩，还要注重开头结尾怎么安排，等等。六是研究后进生和优生辅导，后进生注重如何完篇，优生从论证和个性创新等入手，中等生注重从发展等级要分数。七是研究如何语言修饰，适当背一些名言，读一些开头和结尾的语言，还有一些过渡性的提示语。
五、关注学情
关键词：数学阅读；多元开放；成长袋评价
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）01-0055-02
前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。那么，如何在数学教学活动中，培养孩子的数学阅读习惯和阅读能力呢？
一、激发兴趣――播撒阅读之种
与文学故事相比，数学阅读素材没有动人的情节更缺乏鲜艳的色彩，学生一般不会自发地对其产生兴趣。数学没有吸引儿童兴趣的外表，于是我想方设法引导学生参与数学学习，让他们在学习中真正体验到数学内在的魅力，产生对数学的兴趣。
（一）营造书香氛围，感受阅读乐趣
浓厚书香氛围的营建，是学生产生数学阅读兴趣的基础。譬如在教室两边墙壁粘贴“读书标语”、“名言名画”等，像高尔基的“书籍是人类进步的阶梯”、 狄德罗的“不读书的人，思想就会停止”……寥寥数语，既营造出了浓浓的书香氛围，又让学生充分认识到了阅读的重要性。
再如，在教室的一角开辟“数学园地”，内容都是学生亲自开垦出来的，是从他们平时撰写的数学学习体会、数学小故事、数学趣题赏析、我欣赏的数学家……众多作品里精心挑选出来的“佳作”，当然在考虑作品质量的同时又尽量使每个学生都获得展示的机会，园地内容一般两个星期更新一次。每个月，学生还会从自己本学期的所有作品中挑选出满意的，制作成一份数学小报在全班展示，班级再制成“数学展板”在年级部乃至全校展示。通过此类活动的创设，不但培养了学生搜集信息、处理信息的能力，更开阔了他们的阅读视野。
（二）创设多彩活动，体验阅读趣味
开展喜闻乐见的活动，是保持学生阅读兴趣的最佳途径。譬如举办“数学故事会”，学生通过报刊杂志、网络收集自己喜欢的数学故事，并在全班交流评选出“最吸引人的数学故事” “我最喜爱的数学故事”……孩子的收集能力、演讲水平还真不可小视，更有甚者自编自创自演，真是让人刮目相看。
我还开展“数学科普知识竞赛”、“数学小报评比”、“数学趣味阅读比赛”“我是预习小能手”等丰富多彩的数学阅读活动，并鼓励学生养成记数学日记的好习惯，鼓励帮助学生向报刊杂志投稿，增加学生的兴趣和信心。
（三）巧借特色课程，激起阅读热情
学校每天安排了10分钟的特色课程时间，年级部数学组确定活动主题为“数学阅读与欣赏”。这个时间段师生共同欣赏古今中外数学家的故事、品味数学名题介绍、了解数学文化历史……让学生对数学感到亲切有趣。一次我和学生一同欣赏了《数学的童年》后，有一个学生悄悄地走到我身边：“老师，我觉得古代数学真有意思！”，能在学生心中播下这样的种子，这正是10分钟短课的特色所在。在培养学生阅读兴趣的同时，他们又充分感受到了数学发展和人类文明的价值，从而激起对数学的热情，并增强学习数学的持久动力。
二、掌握方法――扎下阅读之根
读书方法决定了阅读效果。进行课内阅读应做到：
（一）多动口
数学阅读不同于读小说，快速浏览便知故事情节。数学课内阅读时要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解。譬如引领学生与有关概念对话时，可借助“概念的关键词语是哪几个？”“去掉或换成别的词语合适吗？”“能举出正反例吗？”“倘若用自己的语言该如何叙述呢？””等等来理解。经过抓住关键词，反复推敲，有助于学生理解一类事物的本质特征，准确把握结论的内涵。进行数学课外阅读必要时也需做到精读。
（二）多动手
读写结合，手脑并用，能促使思维展开，是提高阅读效率的重要途径。譬如可以动手做标记，学生尝试运用各种符号来表示不同的意义，可以强化阅读重点与关键，做到自我阅读理解，掌握心中有数；再如动手去操作，凭借自己已有的生活阅历和知识经验多次阅读数学文本，并借助算一算、摆一摆、折一折、填一填、画一画等实践活动，去发现、探索、感受、体验文本蕴蓄的信息，从而实现与文本的有效对话；在进行数学课外阅读时还可将书中精彩的部分、有用的知识进行适当的摘抄。
（三）多动脑
思考是对输入大脑的阅读文字信息的识别与加工，边读边思，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体味数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉，理解例题的算理、思路，形成自己的见解。
当然，由于学生的个性差异，他们对文本的理解是各具千秋，如果只停留在个体的理解上，那就达不到提升思维的目的。于是，要进行适时引导，同伴间相互交流合作，取长补短，互相促进，更助于阅读能力的调整和提高。
三、多元开放――绽放阅读之花
在学生有了浓厚的数学阅读兴趣，并掌握了一定的方法后，应采用多种渠道，全方位地开放数学阅读的空间、时间。
（一）专栏设置――建立“数学阅读小屋”
数学阅读不仅仅包括数学课本的阅读，还包括数学科普知识等课外材料的阅读。我们在“数学园地”下方设置了“数学阅读小屋”，里面的书籍来源渠道：有学生自己订阅的相关数学课外书籍；有学生定期从学校图书室借来的阅读书籍；还有向学生推荐的学生阅读网站。
（二）练习关注―― “练习中穿插阅读理解题”
在数学练习中巧妙地设计数学阅读理解题目，从而达到“随风潜入夜，润物细无声”的境地，悄然中培养了学生的数学阅读能力。
（三）资料储备――“我的日记我做主”
学生在数学日记中记录自己在学习中的活动、不同的想法、收获以及看到的一些数学现象，还有的记叙自己异想天开的质疑和创造性发现生活中的数学问题、解决问题的想法和过程等。学生在写数学日记的过程中养成了有意识地收集、整理、储备写作素材的习惯，从而有效地帮助学生理解文本内涵。
（四）时间保障――“校内校外常阅读”
除了每天的10分钟特色课之外，每周两次的数学早读课，中午30分钟的阅读时间，学生都会沉浸在数学阅读之中，充分享受着数学阅读的快乐。另外，还通过家校合作，由家长给孩子提供良好的家庭阅读环境，亲子共读氛围，进一步拓展了数学阅读的时间和空间。
四、体验成功――结出阅读之果
我借助“成长记录袋”将孩子的自我反思、生生互评、教师家长参与评价等多种评价形式相结合，学生充分经历过程性评价，享受其间的乐趣，体验成功的幸福。
（一）每月一评，自我反思
根据学生的具体情况，开展一月一次的成长袋评价活动。成长袋里收集着学生的“数学小报”“预习记录单”“数学日记”，大家还用各自喜爱的方式记录下自己在“数学故事会”、“数学科普知识竞赛”、“数学小报评比”、“数学趣味阅读比赛”“我是预习小能手”等活动中的表现，谈自己在活动中的收获及不足，畅想后续活动中的新表现。有的学生把作品用蓝丝带和红丝带扎起来，其中用红丝带扎起来的是自己认为更为满意的作品。
（二）展示作品，同学互评
学生将各自的成长记录袋带到教室里，其他同学按照一定的顺序打开，互相欣赏、交流，并分别对作业、作品、记录卡上的记录等予以评价，对其好的地方予以赞扬、欣赏和学习，对其不足之处提出希望。此时教师适时地参与评价，并将好的作品展示在教室里或年级部的展示板上，学生在展示自己收获同时，体验着数学阅读带给自己成功的快乐。
（三）家校联系，促进发展
关键词： 自主学习 高三数学复习 综合解题能力
自主学习是指学生充分发挥主观能动性而进行的创新学习,学习过程不断呈现自主、主动、创新相互依存的三个层次。高考数学既考查中学数学的基础知识和方法，更考查学生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。因此高三数学复习中综合解题能力、应用意识和创新意识的培养既是高考数学的需要，又是培养目标的要求。而对于能力和意识的培养，课堂教学只能起指引作用，更多的应该让学生在自主学习中“感悟”“领会”。通过自我总结、归类，学生的综合能力就会在不断自我“反省”中得到培养和提高。
一、在基础知识的复习中强化自主意识，注重基本技能的培养。
著名认知心理学家哈塔罗列举知识获得的五个特征时指出：知识是通过主体的积极建构而获得，而不仅仅是通过传递来实现的。他强调了知识不能由教师传递，而要靠由学习者自己建构，强调了学生获取知识的主体性。因此，高三数学一轮复习应以学生发展为本，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，提高学生对数学知识的整合能力，达到知识间的融会贯通，为知识的综合运用打下坚实的基础。例如“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。当问到学生类似于“函数主要有哪些内容？”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对函数知识还缺乏整体把握。所以复习的首要任务是立足教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，以便找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。当然，在这个过程中也发现，如果同学们梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认识与理解，将知识与方法割裂开来，则整理的东西成了空中楼阁，自然没什么用。这时，需要指导学生自主地将每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体提炼与总结基本方法。由于高考强调在知识网络的交汇点处命题，即增强综合性，考查单一知识点和方法的试题一般不会出现。因此，全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学知识网络非常重要。俄国教育家乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，而是组织得好的知识体系。”所以复习的着眼点应放在建构完整的“知识网络”上，“以不变应万变”，从而突破弱点、培养能力。
二、在课后纠错中强化自主归类，提升综合解题能力。
学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。学习数学必须做题，做题一定要独立而精细，只有具备良好的反思能力，才谈得上精做。做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。指导学生自我反思，反思一题多解，领会发散思想。通过多种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法都有不同程度的领悟，从而提高高三学生的复习效率和运用知识的能力。反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、全方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，，还能培养学生条件转换、设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻学生的课业负担。反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的地串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断能力。
三、在知识应用中强化情境意识，注重自主数学建模，提升学生应用能力。
《数学课程标准》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。数学知识生活化是现代数学教学的改革方向。
应用题教学涉及数学教学的方方面面，要提高应用题的答题水平，必须全面提高学生数学素养。在平时的教学过程中，要求学生做到以下几点：一是认真对待，不能随意放弃。带着自信，冷静地读题目是对学生心理素质的一种考验，要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静。二是思想上重视计算。许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯。为此，教师要加强教育，让学生知道运算失误所造成的对学习成绩的消极影响。三是算法要精心研究。在运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件。因此，平时的作业、练习、测验等都必须要求学生自主认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。另外，学生运算要熟练且合乎算理，运算过程中的每一步都要有依据。或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。通过数学建模教学实践，让学生掌握数学建模的方法，了解数学知识的发展过程，从而发展数学创造能力，为高考和将来的工作打下坚实的基础。
四、在综合训练中强化知识块之间的联系，培养学生自主探究的能力。
目前，强调各知识块之间的整合与互补，已逐渐成为高考命题的新思路。要按照《高考说明》中的考试内容，研究高考试卷在知识的联结点上设计问题的方法，将各知识点融合到一起，在考查某个主知识点的同时，回顾巩固与之相关的其他知识点。在学生自主学习时，指导学生从不同侧面整合知识。如：按主题的整合。比如：图像交换，涉及初中二次函数中的平移、高中函数的奇偶性、轴对称和中心对称、三角中的伸缩变换、解析几何中图像的移动等诸多内容。这就需要把它们整合起来，研究它们的共通性，并拓展到各类函数的图像、方程和曲线中去；再如：以问题为中心的跨模块联通。比如研究函数的最值，就要涉及代数、平面三角与几何的有关知识，研究产生最值的背景，又要将它与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何放在一起融会贯通；又如：各知识块之间的交汇与融合。比如函数、数列、不等式，它们是有独立意义的三块，但综合复习时要把它们作为一个整体来学：研究函数时以不等式为工具，讨论不等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可视为特殊函数，从而使三者构成自然联系。
五、注重数学思想的自我领悟，提升学生实际解决问题的能力。
第一轮复习一定要透彻理解最基本的数学定义，熟记公式、定理并会运用于解题实践。如解析几何的基本思想――用代数方法（方程）研究图形（直线、圆锥曲线）的几何性质，立体几何的基本思想方法之一是化空间问题为平面问题，因而在求角（异面直线所成角、线面角、二面角）、距离（点线、线面、二面角）时，常化归到三角形中，有时要把某个平面从立体图形中分离出来，这些基本思想同时也为解题提供了具体可操作的方法，复习时要引导学生及时总结，领悟到数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使自己的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。
只有具有自主学习能力的学生才能有良好的学习兴趣，善于运用科学的学习方法，善于与他人合作，敢于质疑问难，有较强的进取精神和探索精神，才能在高考中立于不败之地。然而长期的应试教育下学生的自主探究意识薄弱，培养自主探究、创新精神的人才，教育工作者任重而道远。
参考文献：
［1］徐宗琴.浅谈高中数学中自主学习的教学［J］.人民教师论坛，2009，（7）：26.
［2］黄梅.高中数学教学思维能力培养之我见［J］.中国科技博览，2009，（26）：53.
【摘 要】学生学习数学常常会发生错误，作为教师应善待学生的学习错误资源，促进学生充分借助错误资源，开展探究，寻根问底，有错“思”改——追“错”溯源、变“错”为宝、抛“错”引玉、顺“错”推舟、因“错”制宜。从而发展思维，形成正确的认知，做到有错必“思”，“思”中明理。
关键词 数学学习；有错“思”改
学生在学习数学，构建知识的过程中往往不可能“一步到位”，并在这过程中常常不可避免发生错误，数学教师应善待学生的学习错误资源，科学地研究学生的学习错误，积极引导学生经历“发生错误—研究错误—改正错误”的过程，从而有效地促进学生有错必纠，有错“思”改。
一、追“错”溯源
瑞士心理学家皮亚杰说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”由此可见，小学生在平时的数学学习中，发生错误是不可避免的。教师应该追“错”溯源，让学生从知识源头予以杜绝，并且“知其然，知其所以然”。
例如，“一张长18厘米，宽10厘米的长方形纸中，剪半径2厘米的圆，可以剪几个？”常有学生这样计算：（18×10）÷（3.14×2×2）≈14（个）。出现这样的错误，学生自身是很难发现的。因此，教师须引导学生对“错”进行溯源。因为要考虑到现实情况，如果真的剪圆，会有边角料，那些边角料是不能用的。这位学生的解法等于是把边角料粘在一起再剪，完全不现实。因此，不能直接用长方形的面积除以圆的面积。正确的答案应是先把这张长方形纸分成若干个正方形，每个正方形内剪一个圆，正方形边长就是圆的直径，就是2×2=4厘米。从长方形的宽来看，10÷4=2.5（个），但是半个圆就不是圆了，所以取2个；再从长方形的长来看，18÷4=4.5（个），也就是说每一行只能有4个。从宽上看有2行，每一行4个，2×4=8（个），所以正确的应该是8个。
二、变“错”为宝
美国科学家富兰克林有一句名言：“垃圾是放错了地方的宝贝。”学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师必须适时进行价值引领，千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，变“错”为宝。
例如，有这样一个与“比例尺”有关的题目，“一块长方形地，按比例尺1：200画出平面图后，量得长是8厘米，宽是6厘米，计算这块地的实际面积”。学生往往会给出下面两种计算方法：（1）8÷1/200=1600（厘米），6÷1/200=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米），1920000平方厘米=192平方米；（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米），9600平方厘米=96平方分米。第（2）种算法中出现的一块地是96平方分米是错误的。出现这种错误是具有普遍性的，因此，作为老师应充分利用这一错误资源，变“错”为宝，引导学生找出错的根本原因，积累经验，避免往后犯同样的错误。教师提出了“那你们能研究一下图上面积和实际面积的比与比例尺有什么关系吗？”让学生去探索，经过讨论，明了比例尺是距离之间的比，而不是面积之间的比。而图上面积和实际面积是1：40000，也就是比例尺的平方，知道了第（2）种方法该怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，学生从另一个角度去探索了数学的奥秘，从纠错中不断完善知识结构。
三、抛“错”引玉
德国哲学家黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个必然的环节。”数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。如何抛“错”引玉，让差错焕发出光芒变成美丽的课程资源，这是值得每一位数学老师思考的共性问题。
例如，在“分数应用题”的综合练习课中，教师设计了这样一道题：希望小学六（1）班体育测试，1/6的同学得了“及格”，1/2的同学得了“良”，其余的15人都得了“优”。六（1）班一共有学生多少人？大部分的同学能够列出算式：15÷（1-1/6-1/2）=45（人），这时教师将问题改为：六（1）班得了“及格”的学生多少人？算到45×1/6时，学生愣住了。为什么全班人数可以“整数”，而其中的部分人数却出现“7.5人”的状况呢？问题究竟出现在哪里呢？“老师，您出错题目了！”“老师，可以把题目中的15人改为偶数人。”针对出错，学生展开思维与讨论，于是学生争先恐后的举手发言，在恍然大悟中，学生明白了解决问题后检验的重要性。本案例中教师故意暴露理解盲区，自然生成审题关注点，提供反思机会，促成自我否定，形成正确思路，学生的思维、情感被彻底激活。
四、顺“错”推舟
前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”数学课堂善于顺“错”推舟，及时调整，寻求“生成”与“预设”新的平衡，才能使我们的数学课堂锦上添花。
例如，“一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回时每小时行50千米。这辆汽车上山和下山的平均速度是多少？”相当一部分学生这样解答：（30+50）÷2=40（千米），这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。学生错误“错”得顺其自然，此时，教师应该因势利导：一般说来，求平均速度需要有两个最基本的条件：一是总路程，二是总时间。这又偏偏是本题都没有的。怎么办呢？我们不妨假设出发点到目的地的路程为1，可以上山用的时间是1/30，下山用的时间是1/50，根据总路程÷总时间=平均速度，就可以求出汽车上下山的平均速度。（1+1）÷（1/30+1/50）=37.5（千米），汽车上下山的平均速度是37.5千米。
五、因“错”制宜
课程专家叶澜教授曾作过这样的精辟论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。教师要帮助学生认识到“吃一堑，长一智”的道理，因“错”制宜，最大程度上减少甚至避免再次差错的出现。
例如，教学有余数的除法时计算：37.6÷1.4，并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的，有的同学得出的商是2.6，有的同学得出的余数是12。针对这一较为典型的错误，教师把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数12与除数1.4比，余数比除数大，说明是错误的；验算：2.6×1.4＋1.2≠37.6，说明商是错误的；验算26×1.4＋12≠37.6，说明余数是错误的。紧接着，教师再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把12缩小10倍，即1.2，37.6÷1.4=26……1.2。
我国著名科学家钱学森曾说过：“正确的结果，是从大量的错误中得来的，没有大量的错误作阶梯，也就登不上最后结果的宝座。”正所谓“失败是成功之母。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。对待学生学习数学的每个错误资源的不同处理策略，折射了教师不同的理念和智慧。只有遵照“一切为了学生的全面发展为本的思想”，给予学生有错“救”改的机会，赋予学生战胜困难的信心，便能映射出学生无限的创造与潜力。
参考文献
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[3]朱巧琳.让“错误”资源促进学生的学习[J].小学教学参考.2007（10）
[4]刘春美.让错误放出光彩[J].小学青年教师.2006（4）
