时间：2023-05-30 09:48:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇电压表内阻，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、半偏法
1.电路连接如图1,R为电阻箱。
闭合开关K由大到小调节电阻箱的阻值,使电压表的指针指在满刻度处,此时,电压表的示数为U,记下电阻箱的阻值为R;增大电阻箱的阻值,使电压表的指针指在满刻度的一半处,即电压表的示数为U=,记下电阻箱的阻值为R。因为电压表的内阻RV?垌电源的内阻r,可以忽略由于电流的变化而引起的电源内部电势降低的变化,故U+R=U+R,得R=R-2R,多测几次,取平均值。
2.电路连接如图2所示,R为滑动变阻器,R为电阻箱,K、K为单刀开关。
测电压表0―3V挡电阻时,电源用6V直流电源,将K、K闭合,调节R,使是电压表的指针指在3V处,保持P的位置不变;断开K,调节R,使电压表的指针指在半刻线(1.5V)处,因为滑动变阻器aP间的电阻R远小于电压表的内阻R,可以认为K由闭合到断开的过程中,aP间的电压不变,因为V=3V,当U=1.5V时,V=1.5V,这时电阻箱的阻值R就等于电压表的内阻RV,采用同样的方法,测几次取平均值。采用该方法得到的电压表内阻的测量值比真实值偏大。
二、伏安法
1.滑动变阻器限流式连接,如图3所示。
因为电压表和电流表串联,闭合开关K后,电压表的示数就是电压表两端的电压值U,电流表的示数就是流过电压表的电流值I,由R=就可以求出电压表的内阻R。调节P的位置,读出几组电压表和电流表的示数,计算后求平均值。但是,在该实验中,为确保实验的正常进行,必须使电流表的指针有明显的偏转,否则,该实验电路将无法测定电压表的内阻R。
2.滑动变阻器分压式连接,如图4所示。
闭合开关K,调节滑片P,读出电压表和电流表的示数U、I,用R=确定R;并多测几组U、I值,从而确定R的平均值。一定要注意,该实验中,电压表和电流表有明显的示数。
三、电流表和电阻箱测定法
电路连接如图5所示,其中为R为滑动变阻器,R为电阻箱,K为单刀开关,K为单刀双掷开关。
将K拨到接线1,闭合开关K,调节滑片P,使电流表的示数指在满刻度的23以上,读出电流表的示数。保持R的阻值不变,将K拨向接线2,调节R的阻值,使电流表的示数跟原来一样。实验时,反复地将K拨向接线1或2,仔细调节R,保证在两种情况下电流表的示数完全相同。这时,R的的阻值就是电压表的内阻R。调节滑片P的位置,改变R的阻值。用同样的方法测几次,取平均值。
四、电桥平衡法
根据电桥平衡原理,电路连接如图6所示,其中?为灵敏电流计,R为电阻箱,R′为滑动变阻箱。
将滑动变阻器R′的滑片调到R′的阻值最大的位置,电桥的滑动触头D移到电阻线AC的中点,电源用2V直流电源。,闭合开关K,调节R的位置,使按下触头D时,灵敏电流计的指针不再偏转。再减小R′的值,微调电阻箱R的值,并逐次将电源电压调为4V、6V、8V,使按下触头D时,灵敏电流计的指针无偏转,这时由电桥平衡条件RR=RR和R=R可得:电阻箱R的值就是电压表的内阻R。反复次数越多,实验结果越精确。
对电压表内阻测定方法的实验探究,不仅提高了学生的学习兴趣,使学生从实验中掌握了测定电压表内阻的方法,而且为高考中做好电学实验设计性试题打下了良好基础。
例题:一只量程为1V、内阻R约为900Ω的电压表是有由小量程电流表改装而成的,现要测定它的内阻,并对它进行校对,实验室提供了以下可供选择的器材:
A.待测电压表
B.标准电压表(量程1V)
C.滑动变阻器:最大阻值1000Ω,额定电流1A
D.滑动变阻器:最大阻值10Ω,额定电流1A
E.电阻箱:最大阻值999.9Ω,阻值最小改变量0.1Ω
F.电阻箱:最大阻值99.9Ω,阻值最小改变量0.1Ω
G.电池组:电动势约3V,内阻约1Ω
另外还有导线、开关若干。
(1)为了用半偏法测该电压表的内阻,某同学设计了如图7所示的甲、乙两种电路。要使测量结果较精确,应选择电路。
(2)在仪器的选择上,除了电池组、导线、开关和待测电压表之外,还应从提供的仪器中选择(用字母序号表示)。
(3)用上述方法测得的电压表的内阻R(填“大于”、“小于”或“等于”)电压表内阻真实值。
(4)如果要对该电压表进行校正,设计一个校正电路图。
解析:(1)乙。由于采用甲电路测量时,要求R?垌R,而本实验提供的器材不满足这一要求,同时,为了使测量结果较准确,电压表示数应从0开始连续调节。因此,滑动变阻器应采用分压式连接,故选乙电路。(2)D,E。在乙电路中,为了使干路中的总电流近似保持不变,则滑动变阻器应选阻值较小的D,而电阻箱应选阻值与待测电压表接近的E。(3)大于。由于单刀双掷开关接2时,只有待测电压表与滑动变阻器右边部分电阻并联,此时,电压表的读数等于并联电路两端的电压U,即U=U;单刀双掷开关接1时,待测电压表与电阻箱串联后再与滑动变阻器右边部分并联,此时,并联部分的电阻会增大,则并联电路两端的电压U′会增大,即U>U′,而此时调节电阻箱的电阻使电压表得读数为U′,U′>U2,而U′并=U′+U,于是U>U2,即U>U′。根据串联电路的特点可得R>R,而此时电压表内阻的测量值等于电阻箱的阻值,从而测量值大于真实值。
方法一：阻值比较法
将待测电阻的阻值（Rx）和电压表内阻 （RV）、电流表内阻（RA）分别进行比较：
1.若Rx
2.若Rx>>RA应用电流表内接法
例1：已知电压表内阻RV=2.5KΩ，电流表内阻RA=0.1Ω。用伏安法测电阻测未知电阻的阻值，若未知电阻的阻值约为0.5Ω时，应用电流表的 接法可提高精确度。
分析：为提高精确度可用阻值比较法判断电流表内接还是外接，由于RA>>RX，可快速判断用电流表外接法。
方法二：临界值计算法
在内外接法相对误差相等时，有RA/RX=RX/RA，所以：RX=（RA
1.当RX>（即RX为大电阻）时用内接法；
2.当Rx
3.当Rx=时内外接法均可。
如果RA与RV间的关系不是RV>>RA关系，则当：
1.RV/RX>RX/RA时用电流表外接法；
2.当RV/RX
例2：已知电流表内阻RV=5KΩ，电流表内阻RA=1Ω，待测电阻阻值约为10Ω，用伏安法测待测电阻的阻值，应用电流表的 接法可提高精确度。
分析：RV/RX=500 RX /RA=10
故RV/RX>RX/RA应用电流表外接法。
方法三：试触法
如图所示，让电压表的一根接线p先与a点接触，记下此时电压表与电流表的示数为U1，I1，再让p与b点接触，再记下此时电压表与电流表的示数为U2，I2。
1.若U/U1>I/I1，说明电流表的分压作用较为明显，应用电流表的外接法；
2.若U/U1
3.若U/U1=I/I1，则二种方法均可。
说明：U=-U1-U2- I =-I1-I2-
例3：同学用伏安法则一个未知电阻的阻值，他先将电压表接a点，读得电压表与电流表的示数分别为U1=3.0V，I1=3.0mA，然后将电压表接在b点，读得电压表与电流表的示数分别为U2=2.9VI2=4.0mA如上图所示：可知电压表因接到 点误差较小。
分析：U=-U1-U2-=0.1v，I=-I1-I2-=1.0Ma，U/U1=
0.1/3=1/30，I/I1=1/3U/U1
一、半偏法测电流表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测定电流表的内阻，实验电路如图1所示，实验中滑动变阻器采用限流连接，电流表和电阻箱并联。
2.实验原理与步骤
①断开S2，闭合S1，调节R0，使电流表的示数满偏为Ig；②保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使电流表的示数半偏为；③电流表与电阻箱并联，则可得电阻箱的读数即为电流表的内阻，即RA=R。
3.误差分析
电阻箱接入后导致回路总电阻增大，则通过电源的电流减小，由闭合电路欧姆定律可知电阻箱与电流表并联部分电压增大，通过电流表与电阻箱的总电流大于电流表的满偏电流Ig，则当电流表的电流为时，通过电阻箱的电流大于，电阻箱的阻值小于电流表的阻值，即电流表的测量值偏小。当R0>>RA时，电阻箱接入前后，回路总电阻变化较小，测量误差小。此方法比较适用于测量小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小。
二、半偏法测电压表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测量电压表的内阻，实验电路如图2所示，滑动变阻器采用分压连接，电阻箱和电压表串联。
2.实验原理与步骤
①断开开关S，按电路图连接好电路；②把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；③将电阻箱R0的阻值调到零；④闭合开关S；⑤移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到满偏的位置；⑥保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表指针指到半偏位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值。
3.误差分析
该实验中，电阻箱接入后回路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得电阻箱与电压表串联部分的电压大于电压表的满偏电压Ug，此时，电压表半偏时，加在电阻箱的电压大于，则电阻箱的读数大于电压表的阻值，即电压表内阻的测量值偏大。当电压表的阻值远大于滑动变阻器的最大值时，电阻箱接入前后对回路总电阻的影响较小，测量误差较小。此方法比较适用于测量大阻值的电压表的内阻，且测量值偏大。
三、两种电路的比较
(1)如图1所示电路中变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流变化范围为ER+RX~ERX，负载RX的电压调节范围为ERXRX+R~E(电源内阻不计)。如果Rx>>R，电流变化范围很小，变阻器起不到变阻作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：①电路中最小电流仍超过电流表量程或超过被测元件的额定电流；②要求被测电阻的电压、电流从零开始连续变化；③被测电阻值远大于变阻器的全部电阻值。
(2)变阻器采用分压接法如图2所示，负载Rx上电压变化范围是0-E(不计电源内电阻)，电压调节范围比限流接法大。但是当通过负载Rx的电流一定时，图2中干路电流大于图1中干路电流，图2中电路消耗的功率较大。而且图2的接法没有图1简单。通常变阻器以采用限流接法为主。
关于变阻器的选择，应针对不同的连接方式和电路中其他电阻的大小选择不同的变阻器。在分压接法中，变阻器应选择电阻较小而额定电流较大的；在限流接法中，变阻器的阻值应与电路中其他电阻比较接近。
2 电流表内，外接法的选择
由于电流表、电压表内阻的影响，不管采用电流表内接还是外接的方法都将引起误差，误差的原因分析如下：
电流表外接法中(如图3)，U测=UR，I测=IX+IV，可见电压表分流是产生误差的原因，
越大，电压表分流越小，误差越小。
电流表内接法中(如图4所示)， I测=IR，U测=UX+UA电流表分压是产生误差的原因，RRX越大，电流表分压越小，误差越小。
由以上分析可知，RVRX>RXRA即Rx
如果RA、RV是未知的，可用试触法判定电流表内、外接法，如图5所示，伏特表接线一端固定，另一端试触a、b，若发现V表示数有显著变化，而A示数无明显变化，则A应采用外接误差较小，若发现A示数有显著变化，而V示数无明显变化，则安培表A应采用内接较好。
在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，因为小电珠(即小灯泡)的电阻较小，所以应该选用安培表外接法。小灯泡的电阻会随着电压的升高，灯丝温度的升高而增大，所以U―I曲线不是直线。为了反映这一变化过程，灯泡两端的电压应该由零逐渐增大到额定电压。所以滑动变阻器必须选用分压接法。在上面电路图中应该选用图2，开始时滑动触头应该位于左端(使小灯泡两端的电压为零)。
由实验数据作出的I―U曲线如右，说明灯丝的电阻随温度升高而增大(若用U―I曲线，则曲线的弯曲方向相反。)
例1 用伏安法测金属电阻Rx(约为5Ω)的值，已知电流表的内阻为1Ω，量程为0 6A，电压表的内阻为几kΩ，量程为3V，电源电动势为9V，滑动变阻器的阻值为0~6Ω，额定电流为5A，试画出测量Rx的电路图。
分析 ①经估算，电流表应外接(先算临界电阻R0=RARV)
②如果变阻器采用限流接法，负载Rx的电压变化范围是4511~9V，所提供的电压表量程显然不够。应采用分压接法，电路如图7所示。
例2 测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有下列器材：
A 电流表(量程100μA，内阻2kΩ)；
B 电流表(量程500μA，内阻30Ω)；
C 电压表(量程10V，内阻100kΩ)；
D 电压表(量程50V，内阻500kΩ)；
E 直流稳压电源(电动势15V，允许最大电流1A)；
F 滑动变阻器(最大电阻1kΩ，额定功率1W)；
G 导线若干。
(1)电流表应选，电压表应选。
(2)画出测量电阻Rx的电路图。
分析 (1)本题中由于电压表C的量程小于电源电动势，而且其内阻也比电压表D的内阻小，所以有很多学生在选择电压表时很自然地选择D。实际上，上述两个问题都可以通过选择恰当的电路加以解决。首先应考虑的是电压表D的量程远大于电源电动势，在测量时电压表的实际读数最大也达不到量程的13，所以选择D不恰当。而如果我们采用变阻器的分压接法和电流表的内接法(RA~Rx)，选择电压表C就比较恰当，既不会烧坏电表，也不会引起较大误差。
再根据Im=UmRm=102 5×104A
=4×10-4A,
电流表应选择B。
(2)电路图如图8所示。
3 实物图连线技术
如图9所示，无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。
高中阶段，常见的测量电池电动势和内阻的电路有下列五种，分别如图1~图5所示.
图1所示的电路是测量电池电动势最简单的方法，但它不能用来测量电池的内阻.图2和图3所示的电路都是利用电压表和电流表进行测量，虽然电表的连接方式各有不同，但都是根据U＝E－Ir，最终由实验测得的两组U、I数据解得电池的电动势E和内阻r.图4所示的电路是利用电压表和电阻箱进行测量，根据U＝ ，由实验测得的两组U、R数据解得E、r.图5所示的电路是利用电流表和电阻箱进行测量，根据I＝ ，由实验测得的两组I、R数据解得E、r.另外，在实验中，为了减少随机误差和粗大误差，通常需要测量多组数据，利用U―I图像求解E、r，如图6所示.
二、 各种测量电路的系统误差比较
上述各种测量电路的系统误差通常是由电压表的分流或电流表的分压造成的.因此在分析系统误差时可将电表看成电阻，而这个电阻两端的电压或流过的电流就是电压表或电流表的读数.
例1常见的用于测量电池电动势和内阻的电路有五种，如图1~图5所示.下列关于这些电路在测量时所产生的系统误差的说法中正确的是
A. 图1、图2和图4电路在测量时所产生的系统误差相同，E、r的测量值均偏小
B. 图1电路在测量时所产生的系统误差较图2和图4电路的大
C. 图3电路在测量时，电表内阻对E的测量值不会产生系统误差，但会使r的测量值偏大
D. 图5电路在测量时，电表内阻对E的测量值不会产生系统误差，但会使r的测量值偏大
分析与解： 图1、图2和图4电路在测量时所产生的系统误差都是由电压表的分流，即电压表的内阻是有穷的造成的.若设电压表内阻为RV，则图1、图2和图4电路可等效为测量图7所示的“等效电源”的电动势和内阻，其中a、b两端点相当于虚线框内“等效电源”的正、负两极.这个“等效电源”的电动势E′为a、b两端未接负载时的电压，即E′＝ ，内阻r′＝ .而电流表的内阻可视为滑动变阻器阻值的一部分.因此利用图1、图2和图4所示的电路进行测量时所产生的系统误差都相同，电池电动势和内阻的测量值分别为Etest＝ 、rtest＝ ，均偏小.所以A选项正确.
图3和图5电路在测量时所产生的系统误差都是由于电流表的分压，即电流表的内阻不为零造成的.若设电流表内阻为RA，则图3和图5电路可等效为测量图8所示的“等效电源”的电动势和内阻.同理，这个“等效电源”的电动势E′为a、b两端未接负载时的电压，因此这个等效电源的电动势E′和内阻r′分别为E′＝E，r′＝r＋RA.利用图3和图5电路进行测量时，电动势和内阻的测量值分别为Etest＝E，rtest＝r＋RA，所以电流表的内阻对电池电动势的测量不会产生系统误差，但会使电池内阻的测量值偏大.故C、D选项也正确.
正确答案为：A、C、D.
三、 测量电池电动势和内阻的变异方法
例2测量电源的电动势E及内阻r，其中E约为4.5V，r约为1.5Ω.备有下列器材：量程3V的理想电压表 ；量程0.5A的电流表 （具有一定内阻）；固定电阻R＝4Ω；滑动变阻器R′；电键K；导线若干.
① 画出实验电路原理图.图中各元件需用题干中所给出的符号或字母标识；
② 实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2.则可以求出E＝，r＝.（用I1，I2，U1，U2及R表示）
分析与解： 本题考查的是利用电压表和电流表测量电池电动势和内阻的常规方法的一种变异.题中待测电源的电动势约为4.5V，但备用的理想电压表 的量程只有3V，正常情况下是不能直接进行测量的.但题中备用器材中有一固定电阻R＝4Ω，如果把这一固定电阻与电源串联后再进行测量，通过计算可知，只要控制电流不小于0.3A，电压表读数就不会超过量程.另外，由于题中明确指出备用电流表具有一定的内阻（未知），所以电流表的接法应如图9所示.联立U1＝E－I1（r＋R）和U2＝E－I2（r＋R）可解得E＝ ，r＝ －R.
例3要测量一节干电池的电动势和内阻，现准备了下列器材：① 待测干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约为1.0Ω）；② 电流表G（满偏电流Ig＝3.0mA，内阻rg＝10Ω）；③ 电流表A（量程0~0.60A，内阻rA＝2.0Ω）；④ 滑动变阻器R1（0~20Ω，2A）；⑤ 滑动变阻器R2（0~1000Ω，1A）；⑥ 定值电阻R3＝990Ω；⑦ 开关和导线若干.
实验要求测量尽量准确，且操作方便.
（1） 实验中应选用的滑动变阻器是
（填仪器代号）；
（2） 在虚线框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号；
（3） 当电流表G的示数为I1时，电流表A的示数为I2；当电流表G的示数为I1′时，电流表A的示数为I2′，试写出计算电动势E和内阻r的表达式：E＝，r ＝.（用相应的字母表示）
一、半偏法
1.电路图
2.实验步骤
（1）断开电建s2，闭合电建s1，调节滑动变阻器R使电流表指针指满刻度；
（2）然后保持R的滑片不动（即R不变），闭合开关s1，调节R1，使电流表的指针指满刻度的一半；
（3）读出电阻箱R1的阻值R，则电流表的内阻RA=R。
3.实验原理
（1）滑动变阻器电阻很大，电阻箱的接入可看做对整个电路的电流无影响；
（2）当调节电阻箱使电流表指针指满刻度的一半时，电阻箱和电流表平分电路中的电流，电阻箱和电流表又是并联，两端电压相等，所以两支路中的电阻也相等，即电阻箱的读数和电流表的电阻可看做相等。
4.误差分析
用如图所示的电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为Ig，则开关S2断开时Ig=……①
开关S2闭合时，有：
Ig+IR=……②
IgRA=IRR……③
由①、②、③式，得R=：
显然，R
例1 如图所示是测定电流表内阻的实验电路图，电流表的内阻约为100Ω，满偏电流为500μA，用电池作为电源。
（1）实验室配有的可变电阻为：
A.电阻箱，阻值范围为0～10Ω
B.电阻箱，阻值范围为0～9999Ω
C.滑动变阻器，阻值范围为0～200Ω
D.滑动变阻器，阻值范围为0～20kΩ
在上述配有的可变电阻中，电路中R应选用______，R1应选用________。（填字母代号）
（2）某学生进行的实验步骤如下：
①先将R的阻值调到最大，合上S1，调节R的阻值，使电流表的指针转到满偏刻度；
②合上S2，调节R1和R的阻值，使电流表的指针指到满偏刻度的一半；
③记下R1的阻值。
指出上述实验步骤中的错误：_______________________。
[答案]（1）DB；（2）合上S2后，不应再调节R的阻值。
[解析]（1）由实验原理可知电路中R应选用D，R1应选用B；（2）如果闭合开关S2时再调节滑动变阻器，将会使电路中的总电流发生变化。
二、伏安法
半偏法只能粗测电流表的内阻，用伏安法可以更精确地测量电流表的内阻。
原理：读出流过待测电流表的电流Ix，用电压表测量待测电流表两端的电压Ux，根据欧姆定律可知待测电流表的内阻为rx=Ux/Ix。
误差分析：电流表内阻较小，所以电流表两端电压也较小，由于电压表量程过大会导致产生误差。
例2 为了测量一电流表的内阻，给定器材有：
A.待测电流表（量程300μA，内阻r1约为l00Ω）
B.电压表（量程3V，内阻r2=3kΩ）
C.定值电阻R1=50Ω
D.滑动变阻器R2（0~20Ω），允许通过的最大电流0.5A）
E.直流电源E（电动势4V，内阻不计）、开关S一个、导线若干
①要求测量时两块电表指针的偏转均超过其量程的一半。选用实验电路图是_______。
②根据上述选择的电路进行实验。当电路接通后，测得电压表读数为U，电流表读数为I，用已知和测量得的物理量表示电流表内阻r1=________（写出表达式）。
[答案]①B；②（-1）R1
三、安安法
若题目中没给电压表，或所给的电压表量程不合适不能用时，也可用两只电流表测量待测电流表的内阻。
原理：用一只已知内阻r的电流表当做电压表用，读出流过已知内阻电流表的电流I0，则已知内阻电流表两端的电压为U0=I0r。读出流过待测电流表的电流Ix，则待测电流表的内阻为rx=U0/Ix。
误差分析：电流表内阻很小，当成电压表用时所能测量的电压范围很小，量程很小会导致产生误差。
例3 实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示。供选择的仪器如下：
①待测电流表G1(0~5mA，内阻约300Ω)；
②电流表G2(0~10mA，内阻约100Ω)；
③定值电阻R1(300Ω)；
④定值电阻R2(10Ω)；
⑤滑动变阻器R3(0~1000Ω)；
⑥滑动变阻器R4(0~20Ω)；
⑦干电池(1.5V)；
⑧电键S及导线若干。
（1）定值电阻应选，滑动变阻器应选
（在空格内填写序号）。
（2）用连线连接实物图。
（3）补全实验步骤：
①按电路图连接电路；
②闭合电键S，移动滑动触头至某一位置，记录G1，C2的读数I1，I2；
③以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示。
（4）根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式。
答案：（1）③⑥
（2）见图。
（3）①将滑动触头移至最左端（写最小给分，最大不给分）；③多次移动滑动触头，记录相应的G1，G2读数I1，I2。
（4）r1=(k-1)R1。
【解析】（1）电流表G1量程0~5mA，内阻约300Ω，电流表G20~10mA，选用300Ω的定值电阻时，两个电流表的偏转角度几乎总是相等的，可以减小误差。
（2）滑动变阻器R4的阻值较小，干路电流较大，电流表所在支路分出的电流较小，调整滑动变阻器的时候，电流表所在支路得到的电压跟随滑动触头线性变化，因此滑动变阻器要选用R4。
关键词 低电阻；伏安法；实验；误差
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）18-0129-03
1 引言
通常将10 Ω以下的电阻称为低电阻，低电阻测量在电磁测量技术中应用广泛。在物理实验和生产实践中也常会对某些低电阻进行测量。电阻测量常采用伏安法和电桥法，二者主要适用中值电阻的测量，对低值电阻测量会导致较高的系统误差。当不能避免电表内阻对测量阻值的影响时，人们设计了补偿法来测量低电阻的阻值以减小伏安法时系统误差的影响，如电压补偿法、电流补偿法等[1-2]。伏安法应用到电桥电路则可广泛用来测量较低阻值的电阻，如单臂电桥法（惠更斯电桥）[3]、双臂电桥法（开尔文电桥）[4]，
其中双臂电桥以其测量精度高、误差低而被广泛使用。本文对原伏安法测电阻的电路进行适当改进，对0～10 Ω内的低电阻测量取得较精确的效果。
2 伏安法电路误差分析
原伏安法在测量中值电阻的阻值时较容易，但由于电路接触电阻和导线电阻的影响，在测量低电阻Rx时会导致较大的系统误差。图1（a）为伏安法测电阻的一般电路图，如将Rx两端的接触电阻、导线电阻等效为r1、r2、r3和r4时，则其等效电路如图1（b）所示。
一般电压表的内阻极大，串接的r1和r4阻值极小，对测量影响可忽略。r2和r3与Rx串接使被测低电阻变为（r2+Rx+r3）。当Rx较低，（r2+r3）之值不能忽略甚至接近或超过Rx时，其所造成的串接分压必然给Rx的真实电压带来极大的干扰，致使测量不准确，系统误差不能忽略。
3 改进原理及方法
为了克服由于电表内阻存在但大小未知而导致的实验测量结果误差，对原伏安法电路测试较低电阻时存在问题进行改进，设计一个简单易行、操作方便的实验电路如图2所示。该电路另增加一个已知可调电阻Ri与待测电阻Rx串接，通过相关实验测试表明，该改进能减小因电表内阻引起的方法误差。
如图2示，当S合至A时，即为通常的伏安法测电阻图，调节滑动变阻器R0测出电压表、电流表读数U、I1；当S合至B时，调节R0和Ri使电压表示数不变，测出电流表读数I2。因电压表两次的示数相同，由IU=U/Rv可知，流过电压表的电流IU相等（Rv为电压表内阻）。
当S合至A时有：
当S合至B时有：
对（1）（2）整理得：
这是关于Rx的一元二次方程，则可计算出待测电阻的阻值为：
实验时，已知可调电阻Ri用等级为0.1级的可调标准电阻箱代替，滑动变阻器R0的阻值范围为0～200 Ω。因待测电阻Rx的阻值较低，实验用连接导线粗一点儿，接头处焊接紧固。实验用电流表为JO407型，内阻rA=0.025 Ω，测量直流范围为0～3 A；电压表为JO408型，内阻rV=12 kΩ，
测量电压范围为0～15 V；电源为SS1710型直流稳压电源，标称电压在0～15 V之间连续可调；待测电阻Rx选用可调阻值为0～9.9 Ω的直流十进电阻箱。
4 测量结果及分析
实验用较低待测电阻Rx的阻值为5 Ω，远小于滑动变阻器最大阻值和电压表内阻，故滑动变阻器采用限流式接法，电流表采用外接法，如图2所示。实验时，分别将开关S掷于A、B，则此时可调电阻Ri（电阻箱读数）分别为0和某一数值，并调节滑动变阻器R0使电压表读数U不变，记录下各自的电流表读数I1、I2，最后根据公式（3）计算出待测电阻Rx阻值。
表1为待测电阻为5 Ω、电压表读数分别恒定为3 V和5 V时，每改变一组可调电阻Ri的值，测出的电流值和相应Rx的计算值。通常，物理实验数据中的粗大误差可采用格罗布斯准则来判定[5]，该准则可剔除不良实验数据。利用格罗布斯准则对表1中的实验数据进行判定，发现无不良数据，表明数据及其计算结果是可靠的。
由表1可知，待测电阻Rx约5 Ω的实验测试均值为5.093 Ω，相对误差为1.9%，标准差为0.141 Ω。表1中，当电压表读数U恒为3 V时，Rx的测试均值为5.006 Ω，相对误差为0.1%；当电压表读数U恒为5 V时，Rx的测试均值为5.179 Ω，相对误差为3.6%。
可见，利用改进的伏安法测较低电阻，可以获得相对误差和标准差均较理想的测量结果。当待测电阻两端电压不同时，同一待测电阻在同一电路中的电阻测量值略有偏差，且偏差随着待测电阻两端电压增大而增大。这是由于电压较高时所产生的热效应增大，对测试结果的影响也随之增强。在实验过程中，电流表、电压表的指针偏转较小时，会造成对其测量读数的不精准而导致测量误差增大，如换用量程较大的毫安表、毫伏表或数显表，可以获得较精确的电流、电压测试值，从而降低因读数不准而带来的误差。另外，使用更精密的实验器材，探索更精确的实验方法，还可以测试出更低的电阻元件阻值，如利用差动放大器、数字示波器、恒流源等能够测试出更低的电阻值[6-7]。
5 结论
通过改进伏安法的电路来测量较低电阻的阻值，获得了较精确的测试结果。该方法设计合理、使用仪器少、操作简单，可以减小测试低电阻时的误差，能激发学生的实验设计与探究思维。
参考文献
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一、测量原理、电路及系统误差产生的原因
测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，常见的测量电路有两种，如图1、2所示，
由闭合电路欧姆定律可得：
E=U1+I1r ①E=U2+I2r ② 解得：E= ③r= ④
公式①②中电压是路端电压，电流是总电流。由于电表存在内阻，图1中电流表存在分压，电压表所测并非路端电压，电压表所测电压小于路端电压；图2中由于电压表存在分流，电流表所测并非总电流，电流表所测电流小于总电流。因此，利用③④式所测得电动势和内阻存在系统误差。
二、分析误差的方法
1.公式法
因为公式①②中未考虑电表的内阻从而造成误差，所以只要考虑电表内阻，利用闭合电路欧姆定律就可以求出电动势和内阻理论上的准确值，再与③④式中E和r进行比较，即可判断系统误差是偏大还是偏小。考虑到电表内阻，对于图1由闭合电路欧姆定律可得：
E0=U1+I1（r0+RA）E0=U2+I2（r0+RA）
解得：E0==Er0==-RA
可见，电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
对于图2，同理可得：
E0=U1+I1+？摇r0E0=U2+I2+？摇r0
解得：E0=>Er0=>r
可见，电动势和内阻的测量值都小于真实值。
在实验中应该采取哪种电路进行测量呢？实际中电流表的内阻和电池内阻比较相近，而电压表的内阻通常较大，所以实验中采取电路图2误差较小。
2.图象法
对于电路图1，由于实际所测的电压U小于真实路端电压U0，而且在断路状态下U=U0，所以真实反应电源的U-I图线如图3中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图3中的实线。
由数学知识可知，图象中直线的斜率绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图3中图线可以很直观地看出E=E0，r>r0。
对于电路图2，由于实际所测的电流I小于真实电流I0，而且在短路状态下I=I0，所以真实反应电源的U-I图线如图4中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图4中的实线。
由图线斜率绝对值及纵轴截距的物理意义，可以很直观地看出E
3.等效电源法
由戴维南定量可知，任何线性含源二端网络均可等效为一个电源，等效电源的电动势等于二端网络断路时两端电压，等效电源内阻等于除去电动势两端的电阻。
若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图1而言，则公式③④中E和r表示的是图1虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电流表中没有电流，两端电压E=E0，两端电阻r=r0+RA>r0。可见，电动势测量无系统误差，而内阻的测量值偏大，要想减小误差只能减小电流表的内阻，但在实验室很难使其内阻远远小于电池内阻，所以实验中一般不选取图1进行测量。
若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图2而言，则公式③④中E和r表示的是图2虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电压表中有电流通过，其两端电压E=E0和E0=E>E；两端电阻为：
r=，r0==>r。
可见，电动势和内阻的测量均存在系统误差，均小于真实值。若要减小误差，应使电压表的电阻远远大于电池的电阻，实验中是很容易做到的。所以，实验中通常采取图2电路。
例：利用下图电路测量电源电动势和内阻，试分析所测电源电动势和内阻系统误差。
解：图5实验原理是E=U1+rE=U2+r
由于电压表的分流作用，实验中存在系统误差。由实验原理可知，所测电源电动势和内阻实际是虚线框内等效电源的电动势和内阻。由等效电压源法可知，所测电源电动势和内阻均小于真实值。
图6实验原理是：
E=I1（r+R1）E=I2（r+R2）
现在来分析一下这道题的第④问：小明设计了如图甲所示的电路，同时测电阻的阻值、电源的电动势E及内阻r。
①用笔画线代替导线按图甲电路图将图乙实验连接图补充完整。
②闭合电键S，移动滑动触头P，用V1、V2和A测得并记录多组数据。根据数据描出如图丙所示的M、N两条U—I直线，则直线N是根据电压表___________________（填“V1”或“V2”）和电流表A的数据画得的。
③根据图象可以求得电阻的测量阻值为____Ω，电源电动势E的测量值为____V，内电阻r的测量值为____Ω.
④要使实验中测量电源的电动势E及内阻r的误差尽可能小，对电流表A的内阻大小的要求是_______________（选填字母代号）。
A.尽可能选大一点 B.尽可能选小一点 C.无要求
这道题的第④问的答案是选C。很多同学讲了答案还是不大明白为什么对电流表的内阻大小没有要求呢？首先我们来看用伏安法测电源的电动势E及内阻r的系统误差是哪些因素造成：
1.电流表内接实验电路的实验误差分析
如图1就是我们常说的外接法测干电池的电动势和内阻的电路图。在这个实验中，对于U—I直线与纵坐标轴的交点，其坐标为（0，U1），将其代入闭合电路的欧姆定律的娈形公式E=U内+U外，又考虑到安培表实际上有内阻RA要分压，从而得到等式： E真=（0×r真）+（0×RA+U1）。由上式可知E真=U1，即U1作为测量值E测与电动势的真实值E真是一致的，也就是说没有误差。但上式是分析不出内阻的误差情况，要分析出误差情况则还要来看U—I直线与横坐标轴的交点，因其坐标为（I1，0），将其同样代入闭合电路的欧姆定律变形公式E=U内+U外，当然我们仍需考虑到安培表的分压作用，从而得到等式：E真=（I1×r真）+（I1×RA+0 ）。因为E真=U1，所以U1/I1= r真+RA> r真，也就是说比值U1/I1作为内阻的测量值r测应大于电池内阻的真实值r真。如果我们把图1电路图测量得到的U—I直线（实线所示）和真实的U—I直线（虚线所示）画在同一坐标系中。需要指出的是，为什么测量得到的U—I直线与真实的U—I直线有如此的位置关系呢？主要是因为图1电路图中，造成误差的原因是电流表内阻造成的，测出来的r测=r真+rA与电压表的内阻大小无关。
2.电流表相对电源外接实验电路的实验误差分析
如图2就是内接法测干电池的电动势和内阻的电路图，这也是高中书本介绍测干电池电动势和内阻的电路图。要分析这个实验的误差，对于实验获得的U—I直线，我们照样使用丙图来研究：由于实验中使用的电压表和安培表也不是理想的，所以将U1作为电动势的测量值E测，比值U1/I1作为内阻的测量值r测，同样与它们的真实值存在误差。
对于U—I直线与纵坐标轴交点的坐标（0，U1），虽然其表示的安培表的电流为零，但由于电压表的分流作用，所以总电流应为电压表中的电流IV，代入公式E=U内+U外，得到等式：E真=IV×r真+ U1 。 由上式得知U1作为测量值E测应当小于电动势的真实值E真。
对于U—I直线与横坐标轴交点的坐标（I1，0），因为此时电压表的示数为0，则意味着电压表中的电流也为0，所以I1应为电路中的总电流，将其代入公式E=U内+U外，得到等式：E真=I1×r真+0。由于E真>U1，所以上式得到r真= E真/I1> U1/I1，即U1/I1表示的内阻的测量值r测小于电池的真实内阻r真。同样我们把图2电路图测量得到的U—I直线（实线所示）和真实的U—I直线（虚线所示）画在同一坐标系中，为什么二者会有如此的位置关系呢？其主要原因是由于电压表的分流作用，与电流表的内阻无关，要求电压表的内阻越大系统误差越小。
关键词：高考 电源部分 控制电路部分 测量电路部分
物理学是一门实验科学，物理学的研究和发展都离不开实验。因此，在物理的教学过程中，必须重视实验教学，注重对学生进行实验技能、实验方法和实验思想的培养，进而培养和提升学生观察现象、分析现象，以及发现问题、提出问题、解决问题的能力。由于电路实验仪器种类繁多，用法各不相同，又加上高考题型灵活多变，得分率一直不高。怎样才能又快又准地解决这类题型？
首先，将所要选的仪器分为三个模块，即电源部分、控制电路部分（滑动变阻器的选择）、测量电路部分（电学仪表的选择）。其次，结合题意并按照各部分电路的特点选择合适的仪器。具体方法如下：
1.电源部分
电源的选取既要能达到电路中电压、电流的最低要求，同时又要注意节约能源，即不能选得太大也不能选得太小。
例1：测定电流表内电阻的实验中备用的器材有：
A.待测电流表（量程0-100μA）
B.标准电压表（量程0-5V）
C.电阻箱（阻值范围0-9999Ω）
D.可变电阻（阻值范围0-100KΩ）
E.干电池（1.5V，内阻0.5Ω）
F.干电池阻（6V，内阻1.6Ω）
如果采用如图所示的电路测定电流表G的内电阻，并且要求测量有较高的精度，那么从以上备用器材中，电阻R 应选用 ，电阻R 应选用 ，电源应选用 。
解析：由半偏法测量电流表内阻的原理可知，R 应选阻值较大的电位器或可变电阻，所以选D。R 应该选可以直接读数的电阻箱，所以选C。电源为了能让电流表达到满偏，又由于整个电路阻值较大，应该选大电源，以提供大电流，所以选F。
2.控制电路部分
整个电路中，对电路起到调节变化的主要是滑动变阻器。变阻器在电路中的连接方法有分压式和限流式两种。选择滑动变阻器时应先考虑用分压式接法，再考虑用限流式接法。具体操作是：
首先，看电压、电流的调解范围。如果电压、电流要求从零开始变化（或隐含了这种意思，如：描绘伏安特性曲线等），必须选分压式接法。其次，看滑动变阻器的全值电阻的大小。如果滑动变阻器的全值电阻小于待测电阻，必须选分压式接法。除此之外，都选限流式接法。
例2：要研究一只“3.8V,1.5W”小灯泡的伏安特性,实验室备有以下器材:
电压表(量程0-5V,内阻15kΩ)电流表(量程0-3A,内阻0.2Ω)变阻器1( 0-200Ω,额定电流0.3A)变阻器2( 0-10Ω,额定电流1A)蓄电池( 3V,内阻0.3Ω)电键及导线若干。
为了实验能正常进行,滑动变阻器应选，为 式接法。
解析：由于要描绘小灯泡的伏安特性曲线，也即要求电压电流从零可调，所以滑动变阻器应为分压式接法，应选全值电阻较小的变阻器2。
3.仪表的选择
任何测量电路，由于电压、电流表都有内阻，会给实验带来误差。为了尽可能地减小误差，常常要考虑两个问题：一个是电压表、电流表的量程问题，另一个是电流表的内外接问题。具体地操作是：
首先，根据已经选定的电源选择电压表和电流表的量程，要求电压电流表的指针指在表盘的1/3至2/3范围内。其次，根据已知电压电流表和待测电阻的大约阻值选出电流表的内外接。（1）如果很明显的有R ＞R （即待测电阻为小电阻），电流表应该外接；如果很明显的有R ＞R （即待测电阻为大电阻），电流表应该内接。（2）如果以上关系不明显，可求出R /R 和R /R 比值，如果R /R ＜R /R ，则应选电流表内接；如果R /R ＞R /R ，则应选电流表外接。（3）如果待测电阻阻值未知，可以用试触法判定电流表的内外接。如图所示,让电压表的一端接在电路中的a点,另一点分别接在b点和c点,观察两电表的示数：若电流表示数有明显变化而电压表示数无明显变化,则电压表的另一端应接在c点；如果电压表示数有明显变化而电流表示数无明显变化,则电压表的另一端应接在b点。
例3：用伏安法测量一个定值电阻的阻值，实验所需的器材规格如下:
待测电阻R （约50Ω）；直流电源（输出电压12V,内阻不计）；
直流电流表（0-0.6A-3A，0.6A档内阻1Ω，3A档内阻0.25Ω）；
直流电压表（0-3V-15V，3V档内阻3kΩ，15V档内阻15kΩ）；
滑动变阻器（阻值0―15Ω,最大电流1A）；电键一个,导线若干；
为了尽可能地减少实验误差，电压表的量程应该选 ，电流表的量程应该选，电流表应该接（内、外）。
解析：由于电源输出电压12V，可知电路的最大电流约为0.24A，在0-0.6A的1/3至2/3范围内，所以电流表的量程应选0-0.6A。同理，电压表的量程应选0-15V。又由于R / R＞R/ R ，则应选电流表外接。
总之，电路实验由于具备开放性、设计性、探究性、灵活性和思想性等多个维度的考查功能，能凸显新课程的基本理念，符合高考的选拔性需要，所以备受高考的青睐。在平时的教学和复习中，教师理应以电路实验为突破口，强化实验目的和原理、实验设计和条件控制、实验仪器的使用和维护、数据处理和误差分析等各个环节的实践和训练，努力培养和提高学生的实验素养和创新意识。只有这样，学生才能以不变应万变，才能进行创造，才能在高考选拔中应付自如。
参考文献：
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关键词：伏安法；电压；电流；电阻；欧姆定律
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)9(S)-0035-3
伏安法是电路测量的基本方法，其思想大体可以表述为：对于测导体的电阻，就是测出电阻两端的电压和通过该电阻的电流，再根据部分电路欧姆定律算出电阻值，基本原理图如图1甲或乙所示；对于测电动势和内电阻来说，就是测出两组端电压和对应的总电流值，再根据全电路欧姆定律列方程组求解，基本原理图如图2甲或乙。分析近年来的高考题可以发现：
(1)伏安法仍是高考实验命题的热点；
(2)伏安法的表现方式显得更为灵活，但还是有规律可循的。
表现一：将电表本身作为被测对象时的伏安法
例1・1 (摘自2004年高考浙江理综卷22题)：
实验室内有一电压表mV ，量程为150mV，内阻约为150Ω。现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准。为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1．5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A及开关S。对电表改装时必须知道电压表mV的内阻。可用图示的电路(图3)测量电压表的内阻。若合上S，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1．05mA，则电压表的内阻RmV为_________。(取三位有效数字)分析 该题中被测对象是电压表的内电阻。电压表的示数直接对应电压表两端的电压，电流表的示数直接对应流过电压表的电流。可用电压表读数除以电流表读数所得结果表示被测电阻值。比较图1所示测量Rx的电路，当用甲电路进行测量时，将由于电流表的分压作用致使电压表的电压与被测电阻两端的电压有差异：当用乙电路进行测量时，将由于电压表的分流作用致使电流表上的电流与被测电阻上的电流有差异。上述考题，以电压表作为被测电阻，避免了图1测量电路中由于电流表的分压作用或电压表的分流作用引起的系统误差。
表现二：用内阻已知的电压表代替电流表进行伏安法测量
当电压表的内阻已知时，可以根据电压表的读数和内阻值算出流经电压表的电流，此时的电压表就有了测电流的功能。
例2・1 (摘自2004年高考理综湖南、湖北卷22题)：
用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9．0V；
电压表V1，量程为1．5V，内阻r1=750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)
分析 正确的解答有以下两种情况供选择(题解图1)：
由于电压表的内阻己知，所以各电路中通过任何一个电压表的电流都可以求出。图中左侧的电路，Rx两端的电压可由电压表V1直接读出，通过Rx的电流可用通过电压表V2的电流减去V1上的电流求出。图中右侧的电路里，通过Rx的电流等于电压表V2上的电流，Rx两端的电压等于电压表V1上的电压减去V2上的电压。不管采用上述两个电路中的哪一个，最终都可以根据部分电路欧姆定律算出Rx的值。比较图一中测Rx的两种情况，题中的测量也避免了由于电表内阻问题而引起的系统误差。
表现三：用电流已知的定值电阻替代电压表进行伏安法测量
例3・1 (摘自2001年高考理综江浙卷29题)
实验室中现有器材如实物图(图6)所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0．2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω：电阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改变量为0．1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。要求用图7所示的电路测定图中电流表A的内阻。在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻?要读出的物理量是_____。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是_______。
分析 从伏安法角度考虑，要测出A表的内阻，由于通过的电流可以直接读出，所以关键在于弄清A上的电压。R1的阻值已知，它的电流可以用A′表和A表的读数之差表示，所以R1的电压可以被求出，这样R1就相当于具有了电压表的功能，它两端的电压等于A表上的电压。同样地，这里以电表本身作为测量的对象，也避免了图1所示两种电路由于电表内阻问题引起的误差。
例3・2 (摘自2005年高考理综全国卷22题)：
利用下图所示的电路(题图4)测量电流表mV的内阻RA。图中R1、R2为电阻，S1、S2为电键，B是电源(内阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键S1闭合、S2断开时，电流表读数为6．4mA；当S1、S2均闭合时，电流表读数为8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效数字)
分析 该题对应的原理跟图2乙所示测量电源的电动势和内电阻的原理十分接近：将电源B和被测电流表mV组成的整体当作一个等效电源，此时电流表mV的内电阻相当于该等效电源的内电阻；由于定值电阻R1、R2(阻值均已知)上的电流值可从被测电流表mV上读得，从而可以算出等效电源的端电压，此时的R1、R2相当于具备了电压表的功能；本题可以通过电键S2的开、合对等效电源取得两组端电压和总电流的数据，根据全电路欧姆定律对这两组数据列方程组就可以求出电动势和内电阻。当用图2乙测电源内电阻时，测得的结果实际上等于电源的内电阻和电流表电阻的总和，而考题的解答恰好利用了图2乙电路的这个缺陷。
表现四：用电压已知的定值电阻替代电流表进行伏安法测量
例4・1 (摘自2004年高考理综全国卷Ⅲ)：
图中E为直流电源，R为己知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，S1和S2为开关。现要利用图中电路(图9)测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及表达式。
分析 实验中可以根据已知电阻R上的电压以及本身的阻值算出通过它的电流，所以上述电路就相当于图2甲所示的电路。
例4・2 (摘自2004年高考物理广东卷12题)
图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，V为电压表(内阻极大)，E为电源(电阻不可忽略)。现用图中电路(图10)测量电源电动势E及电阻Rx。(1)写出操作步骤；(2)由R及测得的量，可测得E＝_________，Rx=________。
分析 将开关S1闭合、S2合到a，此时电压表V显示R和Rx串联的总电压，而当把S2合到b时，电压表V显示Rx两端的电压，将以上两个电压相减可得到电阻R上的电压，由于R值已知，便可求出通过R的电流，此时的定值电阻R就相当于一个电流表。因此，题中这个电路跟图一中的乙电路是十分相近的。
例4・3 (摘自06年高考理综浙江卷22题)现要测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V (量程2V，内阻约为4kΩ)；电流表mA (量程1．2mA，内阻约为500Ω)；直流电源E(电动势约为2．4V，内阻不计)；固定电阻3个：
R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；电键S及导线若干。试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。(要求电路中各器材用题中给定的符号标出。)
分析 电路原理图如虚线框内所示(图11)。从伏安法角度考虑测量原理――被测对象电压表V的电压可以直接读出，所以关键在于知道通过它的电流，由于R1阻值已知，所以可以根据V表读数算出通过R1的电流，再用这个电流值去减mA表的读数就能求出通过V表的电流。所以很重要的一点就是认识到R1相当于具有电流表的作用。
1正确处理 “教”与“学”的关系，以“不学不会”教育理念指导教学改革
“教”与“学”是辨证统一的关系，从“教”的角度研究教学，是矛盾的主要方面，教师应起主导作用.从“学”的角度即从教育的目的是要培养新一代人来研究教学，学生是教学的主体.“不学不会”充分体现了学生的主体地位.我们平常所说的“导”是一个外部的激励和育导因素，它必须通过学生刻苦地“学”起作用，才能使教学取得较好的效果.
在以前的教学中，因为我们过份强调教的作用，把“教导”变成了“灌输”，学生完全处在被动的地位.当前教学中的主要弊病“满堂灌”就是“不教不会”思想制约我们的教学，因为我们知道人类的智慧是通过自己的劳动，再经过大脑思维加工改造，正确地获取知识.从而掌握事物发展的客观规律，并用于改造自然、服务社会.所以说：我们获取知识的过程中，不教也是可以的.不仅如此，我们还要在已经掌握的知识基础上，不断地筛选提高，逐步积累，并将这些知识加以宣传，从而促进社会的进步.所以这就是教育工作者必须考虑的问题.我们将如何优化教学过程，使之适应新形势的需要.
因此，在新课程改革下我们应做到：(1)在教研教学的同时，注意研究学生的学法；(2)在充分发挥教师主导作用的过程中，还必须充分发挥学生的主体作用；(3)在处理教与学的关系上应做到：“教”与“学”的有机结合，“理论”与“实践”有机结合，“课内”与“课外”有机结合.
2“讨论式”教学法的案例
如讲滑动摩擦时，在学生建立了滑动摩擦力的概念后，提出：“拧瓶盖时，盖与瓶之间的摩擦是属于什么摩擦？”通过分析争论，使学生认识到，瓶盖虽然是转动的，但盖与瓶之间仍是滑动，这就加深了对滑动摩擦的认识.并能正确地辨认卷铅笔时笔杆与刀孔也是滑动摩擦，及螺丝杆与螺帽之间也是动摩擦.
再如在初三《欧姆定律》一节知识点复习时，采用“讨论式”方法，将会收到很好的效果.具体做法是：在预习的基础上，由学生归纳本章知识内容，接着讨论两道典型例题，第一道是根据欧姆定律，利用串、并联电路的特点，解决电路计算问题.
例1如图1所示电路中，电源电压保持不变，灯L标有“12 V12 W”字样，R2=12 Ω，当S1、S2都闭合时，电流表示数为1.2 A，这时灯L正常发光(不计温度对电阻的影响).求：
(1)灯L电阻和电源电压为多少？
(2)电阻R1的阻值是多大？
(3)当S1、S2都断开时，灯L实际消耗的功率是多少？
解(1)当S1、S2都闭合时，电路如图2所示，
RL=U2LPL=12212=12 (Ω),
因为此时灯L正常发光，
所以电源电压U=UL=12 V.
(2)电阻R1的阻值
IL=UR=1212=1 (A),
I1=I-IL=1.2-1=0.2 (A),
R1=UI1=120.2=60 (Ω).
(3)当S1、S2都断开时，电路如图3所示，
I′=URL+R2=1212+12=0.5 (A),
PL=I′2RL=0.52×12=3 (W).
这道题主要是用来检查学生灵活应用所学知识的能力.
例2用伏安法测电阻的实验研究要求学生通过讨论知道：
(1)运用误差理论来确定实验方案和选择实验器材.
(2)根据实验条件来确定实验的误差范围和减小误差的措施.
讨论的问题研究电流表内接法和外接的适用条件.
分析与讨论1.伏安法测电阻的系统相对误差
“伏安法”测电阻是用电压表和电流表间接测量电阻的一种基本测量方法，测量过程比较简单，因此，往往是初学者必做的实验.
测量时，电路有两种基本连接方法.一种是把电流表接在电压表测量端之内，如图4甲所示，称为电流表“内接法”；另一种是把电流表接在电压表测量端之外，如图4乙所示，称为电流表“外接法”.
用内接法测量时，虽然电流表测得的电流强度I是通过被测电阻R的，但电压表测得的电压U，却是电阻R与电流表内阻RA上的电压之和，即U=IR+IRA.于是所得到的测量值为
Rx=U/I=R+RA，
由这种接法产生的测量相对误差为
E内=ΔRxR=Rx-RR=RAR.
由此可以看出，被测电阻比电流表内阻愈大，测量的相对误差E内就愈小.
用外接法测量时，虽然电压表可以直接量得被测电阻R两端的电压U，但电流表测得的却是通过电阻R的电流与通过电压表的电流之和，若电压表的内阻为RV，则
I=UR+URV,
用这种方法，所得到的电阻测量值为，这种接法产生的测量相对误差的大小为
E外=|ΔRx|R=RR+RV.
由此可以看出，电压表内阻比被测电阻愈大，测量的相对误差E外就愈小.
测量时，对于已给定的被测电阻和选定的电压表及电流表，用“内接法”还是用“外接法”，这取决于对测量精度的要求.一般来说，可以根据E内=E外时，所得到的关系式
R=12(RA+R2A+4RARV).
作为判别采用具体接法的条件.因为电压表的内阻总是远
远大于电流表的内阻，即RV＞RA，因此，上面所提到的判别条件可简化为
R=RARV,
当被测电阻的粗测值R0>RARV时，用“内接法”测量好；当R0
从以上的分析可以看出，用“伏安法”测电阻时，测量电路不论采用哪种接法，都会给测量结果带来系统误差，但正确选择测量电路，会使系统误差减小，得到较好的测量结果.在讨论时提出了不同的意见，同学们各抒己见，互相启发纠正，最后求得统一.
