时间：2023-05-30 09:49:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇北师大版六年级下册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学内容分析：
本课时教学的是教材第35～36页的内容。在教学时先引导学生分析美丽的图案是如何由简单的基本图形经过运动的到的，让学生进一步体会简单图形是经过平移、旋转和轴对称变成复杂图案的。在后面设计图案的环节中，学生在自己设计美丽的图案后进行交流，在体会到成功的同时感受到数学美和数学方法的价值。
学情分析：
本课时是在学生已经学习了图形的轴对称、平移和旋转的相关知识的基础上进行教学的。本课时的学习为学习为欣赏图案和解决生活中的图案设计问题奠定了基础，培养了学生的想象力和创造力。
教学目标：
1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象；学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。
2.经历图案的欣赏与设计过程，体验图形运动的数学思想，培养操作实践的动手能力。
3.在学习活动中，感受图形运动创造的美，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
教学重点难点：
重点：学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
难点：能利用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1、欣赏生活中美丽的图案。
师：同学们，在上新课之前，老师请大家一起来欣赏生活中各种美丽的图案。
2、欣赏了这么多图案，你有什么感受？（这些图案真美）
师：那么，这节课我们就一起来欣赏与设计美丽的图案吧！（板书课题）
二、自主探究
（一）观察、分析图案
1.出示教材第35页主题图。
师：现在，我们再来欣赏三幅美丽的图案，看看这些图案是怎样设计出来的。
2.出示问题：
上面的图案可以怎样得到？选择其中一幅与同伴说一说。
3.同桌之间互相讨论、交流。
师：谁来说说这些图案是由哪个基本图形经过怎样的运动得来的？
学生发表自己的见解。
4、教师小结：
这些美丽的图案都可以由一个基本图形经过平移、旋转或轴对称而得来。（板书：平移、旋转、轴对称）
（二）设计图案
将一个基本图形进行平移、旋转或轴对称，设计一个美丽的图案。
师：同学们，欣赏了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅呢？
师：那么，要设计一幅美丽的图案，我们可以按照怎样的步骤来设计呢？
1.确定设计步骤：
①确定要设计的图案；
②确定基本图形；
③确定运动方法；
④画出要设计的图案。
2.学生以小组为单位，展开想象，设计图案。(教师出示一个基本图形给学生参考)
3.作品展示。
三、课堂总结
1.这节课你学到了什么？
学生先发表自己的见解，教师补充。（引导学生通过板书和课件进行总结）
2.教师总结：这节课我们通过学习《欣赏与设计》这一课，了解了很多美丽的图案都是由基本的图形通过平移、旋转或轴对称而来的。同时也掌握了设计图案的基本方法，设计出了美丽的图案。
四、布置作业
读一读，做一做。
出示荷兰艺术家埃舍尔的作品：
你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？
板书设计：
欣赏与设计
平移
旋转
轴对称
基本
美丽
图形
运动方式
图案
教学评价：
本节课在教学设计上主要关注以下几方面：1．创设情境，激发兴趣。本设计通过欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。2．培养合作意识，体会数学情感。本设计引导学生进行小组合作学习，使学生在与他人的合作中获得积极的数学学习情感。通过学生的作品展示，使学生体验到成功的快乐。
本节课的不足之处在于：在设计图案这一环节中忘记提醒学生带彩笔来涂色，因此在学生作品展示时投影出来的效果不是很好，而且时间也显得较为仓促，没有让学生对所展示的作品进行评价。另外，在如何引导学生利用标准的数学语言进行表达，以及在教学时“放”和“收”的度把握得不够好。
课后练习：
1、画圆时圆规两脚间的距离就是所画圆的（
）。
2、在正方形里边画一个最大的圆，正方形的边长就是所画圆的
（
）。
3、圆有（
）条对称轴
4、圆沿中心点旋转（
）度与原图形重合，圆旋转一周，与原图形重合（
）次，所以圆有很好的（
）。
5、正方形沿中心点旋转（
）度与原图形重合，正方形旋转一周，与原图形重合（
）次。
6、等边三角形沿中心点旋转（
一、要研究课本中的情境图
北师大版教材注重学生的生活实际，善于将抽象的知识形象化，因而每节教材都配有大量的情境图，对于教材中的情境图，我们要用心领会，灵活运用。首先，我们要根据本地的学生实际，舍弃教材中部分情境图，改用学生能随眼所见的情境：如五年级上册中“地毯上的图形面积”，要让学生估计地毯的面积，倒不如让学生就教室的面积作估算，因为，农村学生家里铺地毯的微乎其微，用地毯例子容易让学生分散注意力。其次，我们要不断钻研课本中的情境图，领会其暗示的教学要点，真正做到“用教材教”，而不是“教教材”。如五年级上册中“分
数的再认识”中的两个情境图：第一幅情境图中的两个“ ”所表示的数量相等，第二幅中两个“ ”所表示的数量不相等。这时就要引导学生并明白：这里的“ ”和“ ”表示的是分数的份数意义，而不是表示具体的数量。它们所代表的数量多少和它们自己对应的总量（即单位“1”）有关。
二、要适时充实教材的教学内容
使用过北师大版教材的人都知道，这种教材的课后练习较少，一般不超过四道题，而且题型单一。我们常说熟能生巧，区区四道题是肯定做不到的。因此我们要适时增加课后的练习数量和练习种类。如：六年级下册中正比例、反比例的课后练习，根本没有涉及到两种比例的应用练习，这就要求教师在教学中作出及时补充。
另外，北师大版教材的部分章节在新授课中有不到位之处，该体现的要点在情境中没有点到，这也需要我们教师相机补充，拓展课时。如六年级上册“比的化简”一节中，没有提出化简的结果是怎样的，教师要补充“最简整数比”的知识要点，不但如此，本节还要补充传授“比的基本性质”，以便学生在化简比时应用。
三、要让学生动起来
新课程强调学生的主体地位，要求学生自主探究，北师大版教材体现了这一特点。教师在教学之前，要准备好学生的课堂课下活动，引导学生通过自己的动手操作，讨论交流新知识的重点，攻克难点，最终掌握新知识。如圆柱体教学之后，要让学生做一个自己喜欢的圆柱体，以便学生领悟圆柱底面周长与侧面展开图之间的关系。又如“图形的面积”和“分数的认识”等章节内容，可让学生在课堂上通过剪、拼、画、粘等实际操作，师生共同完成新授内容。这样的话，学生学得愉快，教师教得轻松。
四、要帮助学生总结知识
北师大版教材，所有的新知重点教隐藏情境图中，缺乏必要的文字总结。教师要以最精练的语言帮助学生总结出要点。如“圆的认识”中关于半径和直径的概念，教材中没有文字表述，教师要引导学生得出以下结论：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。又如分数乘分数的方法，教师要引导学生得出这样的结论：用分子的积作新的分子，分母的积作新的分母，能约分的要先约分。再如反比例的教学中，要引导学生了解什么叫反比例（即：一个量增加，另一个量反而减少；一个量减少，另一个反而增加，而且这两个量的积一定，那么这两个量成反比例关系。）
五、要培养学生的创新意识
一、在典型问题中强化
从广义上讲，数学教学应以解决问题为中心，数学学习实质上是解决问题的过程。但是，重视解决问题策略的渗透并不是说每节课都要有解决问题策略渗透的目标，关键是要抓住典型问题及时强化策略教学。如苏教版教材从四年级上册开始，每册安排一个单元，相对集中地介绍基本的解决问题策略，而北师大版教材只在六年级下册总复习中安排了解决问题策略的教学内容，是不是北师大版教材不重视解决问题策略的渗透？其实不然。北师大版教材中有许多典型问题的教学，可以且必须将渗透解决问题的策略作为重要的教学目标之一。因此，教师要精心研读教材，明确有哪些典型问题。
首先，要以“综合与实践”为载体。北师大版教材中每册都有一至三个以情景串联的综合实践问题，如“交通与数学”“时间与数学”“旅游中的数学”“数学与生活”“数学与体育”等。例如，北师大版教材中最典型的问题就是“求比赛场次”，该问题分别在三年级下册“体育中的数学”及六年级上册“数学与体育”的两次综合实践活动中出现。前者主要借助解决“比赛场次”的实际问题，体会画图、列表、图解等解决问题的策略；后者要求在上述基础上进一步发展，主要发现解决“比赛场次”问题中蕴涵的规律。如球队增多，还用画图求解将极其繁琐，可引导学生以退为进，简化数据，从特例中寻找此类问题的求解规律，这里渗透了数学学习中非常重要的解决问题的策略——简化。华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方是学好数学的诀窍。”这就说明了简化策略的数学魅力。
二、在亲历体验中探究
解决问题策略的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用，离开教学活动过程，解决问题策略的渗透就无从谈起。可见，在探究活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就没有对策略的体验，没有体验解决问题的策略就无从谈起。在学生探究新知的过程中，教师如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对问题进行观察、分析、归纳、抽象、概括的过程中发现知识背后隐藏的策略，并注意结合具体环节指导学生领悟这些策略，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的。因此，亲历体验，在探究过程中形成解决问题的策略非常重要。
例谈：画图的策略如何让学生体验有效？
新课程实施到今天也更加证明，要让学生清晰地发现题目中的数量关系，传统的画线段图策略、数形结合的思想方法必须得以借鉴和传承，通过结合图像的形状、位置及相互关系等弄清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题。如教学“连除应用题”时，教师出示了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个桃子？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生经过思考交流，出现了各种精彩的解答。
生1（出示右图）：30÷2÷3，即先平均分成2份，再将其中的一份平均分成3份。
生2（出示右图）：30÷3÷2，即先平均分成3份，再将其中的一份平均分成2份。
生3（出示右图）：30÷（3×2），即先平均分成6份，再表示出其中的1份。
……
教师要求学生在正方形中表示解题思路的方法，是在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维平面图形，学生很容易地表示出小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。这一探究过程让学生不仅解决了问题，而且充分体验到通过画图能让抽象的数量关系、解题思路形象地外显，非常直观。另外，根据不同的问题，画图策略既可以让学生画示意图，也可以画线段图，还可以画集合图。
三、在反复练习中提炼
在数学教学中，解决问题是最基本的学习活动，也是策略获得的过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某种具体的数学知识，但更重要的是依靠解决问题的策略。学生练习时，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识与解决问题的策略，而且能从中归纳出“新”的解决问题的策略。所以，教师可通过正例、反例、变式等练习方式，从不同的问题情境中引导学生逐步体会、领悟策略运用的条件，形成解题直觉，达到心理学说的反省认知水平。
例谈：转化策略如何渗透？
四、在循序渐进中巩固
一种策略的形成要比一个知识点的获得来的困难得多，所以教师要不断进行策略的渗透，并循序渐进地引导学生经历解决问题策略的形成过程。同一个解决问题的策略，要不断强化学生的认识，让学生经历“感受——认识——形成——内化”四个由低到高的层次，逐渐从察觉到明朗再到自觉运用。
例谈：画图策略如何循序渐进地进行渗透？
画图是一种非常重要的策略，它伴随着整个小学六年的数学学习。在该策略的应用过程中，可把问题转化成具像图（实物图）、线段图、平面图形、立体图形、网络图形等。对于低段学生，教学中常采用更加具象的实物图或二维的平面图形引入，让学生初步感悟画图策略；对于中段学生，常采用线段图帮助学生分析，鼓励学生自主画图，使学生逐步明朗这一策略；对于高段学生，使他们明白在解决较难的问题时，除采用线段图外，还可以采用网络图、集合图等，并检查与评价学生能否自主运用策略解决问题。这样，随着解决不同问题的机会增多，隐藏在知识背后的策略就容易被学生发现与注意，并领悟其内涵。
再谈：用方程解的策略如何循序渐进地进行渗透？
五、在综合应用中沟通
【关 键 词】小学数学教材；九章算术；负数
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2013）04-0146-03
1972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立了数学史与数学教育国际关系研究小组（ International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ），简称HPM。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献在教学中的应用等等。自1996年开始，HPM组织研究的一个重点是数学史在数学教学与学习中的角色。直到2005年5月我国第一届HPM研讨会在西安（西北大学）召开，我国才建立起HPM的交流平台，这也标志着我国HPM研究进入组织化阶段。
新颁布的数学课程标准（以下简称新课标）也凸显了数学史的地位和作用，无论义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的论述和要求。2011年版的小学数学新课标指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等。[1]因此，义务教育数学课程标准小学数学实验教材各版本，都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。
迄今为止，已有一些专门研究小学数学教材中数学史相关问题的文章，但是就某一具体内容进行专门研究的尚鲜见。笔者认为，对这些问题的研究，无疑能为高师教师提供参考依据，使其在进行数学史教学时对相应内容有所侧重。本文主要讨论小学数学教材中的《九章算术》内容。文章选取人教版[2-4]、苏教版[5-7]和北师大版[8-11]教材作为主要研究对象。
一、《九章算术》简介
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。该书的作者和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。[12-14]
现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。[14]
《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。
二、小学数学教材中的《九章算术》史料
以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：
由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。
三、负数
人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。
关于负数，《九章算术》在第八卷“方程”是这样介绍的：正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。刘徽对此作了这样的注释：今两算得失相反，要令正负以名之；正算赤，负算黑，否则以邪正为异。[15]即两数相减，同号则绝对值相减，异号则绝对值相加，零减正数为负数，零减负数为正数；两数相加，异号则绝对值相减，同号则绝对值相加，正数加零是正数，负数加零是负数。刘徽注释为：正负是两种“得失相反”情况的反映，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，或者用正、斜排列的方式分别表示正、负数。
由以上介绍可以看出三种版本都介绍了《九章算术》用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数的方法。只是对于其运算律即原文说的“正负术”均未作介绍。俗话说：授人一瓢水，身有一桶水。因此，尽管小学数学教材只介绍了《九章算术》中用算筹表示正负数的方法，但是作为教师的我们，应该对《九章算术》关于正负数的知识都有一个粗略的了解，那么作为高师学校的教师，就更应该在数学史课程介绍关于《九章算术》史料时对负数部分做重点介绍，以便开阔未来小学数学教师们的视野，使得他们在今后的教学中有足够的知识储备，能够尽快成为一名合格的小学数学教师。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.1：24.
[2]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2005.6：54，85.
[3]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2005.11：47，87，112.
[4]义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2006.10：4.
[5]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）[M].苏州：江苏教育出版社，2004：9，16.
[6]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）[M].苏州：江苏教育出版社，2004：30.
[7]义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）[M].苏州：江苏教育出版社，2004：36.
[8]义务教育课程标准实验教科书数学（三年级下册）[M].北京：北京师范大学出版社，2004：54.
[9]义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2004：90.
[10]义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）[M].北京：北京师范大学出版社，2004：99.
[11]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2004：48.
[12]李文林.数学史概论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011，2：72，89.
[13]朱家生.数学史（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.5：54，57.
关键词：童心 心动 灵动 绽放
中图分类号：G623.2 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2015）09-120-01
早期启蒙学杰出思想家李贽在《童心说》里反复强调着童心，“是童心者，绝假存真，最初一念之本心也”。所谓童心，其实是人在最初未受外界任何干扰时一颗毫无造作，绝对真诚的本心。在人的整个教育过程中，小学教育是孩子生命成长和精神构建的奠基阶段，但我们的孩子正远离自己的童年世界，过早进入成人期盼和预设的世界，孩子都变就了“小大人”。作为一名教育工作者的我们有责任和使命从孩子内心的真实需要出发，遵循儿童生命发展的“次序”与“规律”，呵护和引领童心，让学生无惧、无戒、无遮、无饰自己的“孩子气”，将自身所特有的天真浪漫尽情宣泄。三年前我校提出《构建小学“童心教育”的实践与研究》课题研究，作为课题的研究成员的我谈谈在童心教育课堂教学研究上的一些做法和反思。
一、读懂童心
著名特级教师张兴华主张：“要做一个好老师，就要把自己还原为一个儿童。”要让孩子“童心飞扬”，教师必须“童心未泯”。有儿童的视角，儿童的思维方式、儿童的语言、儿童的兴趣爱好。要贴近孩子，学做“儿童”，在平时，和孩子交流也是在备课。了解孩子喜欢什么、对什么问题最感兴趣，他们能理解些什么。在教学中把握儿童的学习心理，细心体会儿童的情感世界，每句、每问必须基于对儿童认知心理的深入理解，课堂教学的语感、肢体语言要儿童化。读懂童心是润泽多彩童心的保鲜剂和催化剂。
二、创设心动的童心教学情境
著名物理学家杨振宁说：“一个人要出成果，因素之一就是要顺乎自己的兴趣，然后再结合社会的需要来发展自己的特长，有了兴趣，‘苦’就不是苦，而是了我，到了这个境地，工作就容易出成果了。”孩子天性就具有强烈的好奇心，好奇心是引发孩子擦究行为的动力。对孩子吸引力程度越深好奇心就越大，好奇心越大孩子擦究知识的动力就越大，因此老师要善于根据教材结合学生的好奇心，创设富有童心令孩子心动的教学情境去吸引学生，让学生怀着好奇登上去探索之路，愉快、自觉、不断地求知，经历知识的探索、质疑、解疑、再生疑……的过程，主动构建数学模型。
我在教学北师大版六年级上册“圆的认识”时，我创设了这样的情境：师：“同学们，你们见到的车轮都是什么形状的？”生：“圆形的。”师：“为什么车轮都是圆形的呢？”孩子怀好奇心互相议论着，争论着：“老师，车轮如果不是圆形的，就有可能走不快。” “车轮不是圆形的，是正方形或三角形的就会走起来上下颠个不停，车子就会走不稳”……，老师接着质疑：“圆形车轮为什么会转得很稳呢？”，孩子怀着迫切解决问题的激情进入探究圆的世界，并在好奇中探索求真，愉悦、高效地完成这个课的教学任务。
三、创设灵动的童心课堂
课标提出：“教学活动是师生积极参与，交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。”创设一个师生互动，生生互动，思维灵动，激趣、启迪智慧、探究道理、张扬个性的童心课堂是我们教育工作者共同的追求和使命。如果采用传统的学习模式，有限的课堂教学课间难以让每一个学生都有自我展示、张扬个性的机会。顺应儿童寻根究底，乐于表达和表现自己等孩子气，我以小组合作自主学习的模式，努力构建一个探索求真，活泼有序，愉悦和谐的童心堂。让学生在小组合作学习中全方位，多层次动脑、动口、动手去探究，试错、发现，从而获得真知。
在教学北师大版六年级上册“圆的周长”时，“怎样测量圆的周长呢？”，问题提出后，学生在小组长组织下有序地发表测量的方法，有的说：“用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。”有的说：“直接用米尺绕一周就可以读出圆的周长。”有的说：“把圆沿着米尺滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。”有的说：“用线量出圆周长的一半再乘2，就可以求出圆的周长。”接着由小组长分工合作完成各种测量圆的方法，有的学生拿线，有的学生固米尺，有的学生拿着圆片在米尺上滚动，有的读数记录……。学生在小组合作学习中主动感知，主动质疑，主动探究，主动交流，主动建构，主动拓展，参与学习的全过。让学生把学习看成是一件乐事，当成是一种享受，使课堂教学成为焕发小学生生命活力的殿堂！
在北师大版六年级上册第三单元整理与复习时，我让学生以小组合作方式在小组长的组织采用列表式对本单元学过的知识进行回顾与反思。让学生主动反思、主动探究、主动交流、主动建构整理反思。
四、开设童心绽放的特色作业
一、从情景导入着手，引人入胜
这种方法在小学数学构建中较为缺乏，没有形成良好的系统内容。我认为在生活导入的过程中让学生能够在生活环境中学会用数学知识解决问题，提升数学应用能力，改善小学课堂教学质量。例如，教师在讲解“分数乘法”（北师大版五年级下册第一章）时可以引入下列生活环境：池塘需要注水，每小时注水量占池塘的2/7，求2/3小时注水量占池塘的几分之几？多设计上述生活实用性环境可以让学生自觉养成习惯，对生活中的问题从数学角度进行思考和处理，对学生数学能力提升具有至关重要的作用。
二、从课堂情感切入，和谐课堂
在本次课程结构分析的过程中，我选取本学校300名五年级学生进行问卷调查，让学生选取自身认为影响学习质量的课堂情感因素。调查结果显示板书质量及教学语言是影响学生课堂学习质量的关键，分别达到85.0%、80.3%。因此，在对课堂情感体系实施优化的过程中，教师要把握好板书质量和教学语言，从上述三方面优化各项课堂内容结构。板书书写时要清晰、工整，让学生能够看清楚、看明白，从内心形成一种严谨、认真的数学学习态度；教学交流时要和蔼可亲，让学生在内心形成一种师生平等的感知，将教师作为小学数学学习过程中的良师益友，确保教师能够及时发现和解决学生内心的问题。
三、从教学观念出发，转换角色
近年来小学数学教学日渐完善，各项改革已经深入到教学各个方面、各个内容，教学观念已经产生了非常大的转变。但是由于缺乏细致的观念认识，各项教学理念还缺乏层次感，我就上述问题阐述自身的观点。小学教学观念革新的过程中从学习观、师生观、动态生成观、互动交流观几方面出发，逐层深入，逐层落实，确保扎实教学根基，达到对小学数学教学质量的提升。学习观培养的过程中教师要指导学生由个体化转变为社会化学习，鼓励学生能够将知识应用作为学习的最终目标，将提升数学技能作为学习的主要内容，提升学生对数学学习的认识。师生观培养的过程中，教师要明确告知学生，教师只是教学过程的引导者，是学生学习的领路人，让学生能够认清自身与教师之间的关系，提升学生学习的积极性，确保学生在小学数学学习过程中自主探索，形成积极向上的学习氛围。动态生成观主要是针对学生思维锻炼的一种观念，需要教师引导学生猜想、探索、总结，让学生自主获得数学知识。例如，在进行认识图形（北师大版四年级下第二单元）中三角形的认识教学时，教师可以让学生自己对三角形的特征进行总结，相互交流，分析日常生活中常见三角形事物的特征。然后由教师讲解，让学生能够在自主生成的三角形知识上加深认识和理解，提升掌握程度。互动交流观是让学生在自主交流，对获得的知识进行总结、积累、再创造，在不同的基础层次上累加，对学生数学知识提升具有非常好的促进作用。
四、从教学总结反思，步步高升
总结是数学教学工作中历来的传统，但随着小学数学知识体系的不断完善，单纯从教师角度实施教学或总结已经无法满足小学数学的教学需求，无法对学生各项数学学习状况进行深入了解。因此，在当前数学教学反思的过程中教师要确保学生也融入到反思工作内，让学生首先从自身角度对小学数学工作开展、落实过程中不完善的地方及学生自身学习存在的问题进行总结、交流、反思，为教师总结提供更全面、更准确的事实。例如，在正比例与反比例（北师大版六年级下册第二单元）中反比例教学完成后，教师可以专门开展一堂反比例讨论课，让学生对反比例知识、问题交流和解答，对学生教学中存在的问题进行真实反映。教师依照该课堂上学生表现对反比例课程设置进行评价，从学生理解状况、学习状况、应用状况三方面分析教学目标落实效果，对今后教学中注意事项进行列举，优化后续课堂构建质量。教师要从学生总结及自身教学发现两方面对教学工作进行优化，总结教学规律，对存在问题的操作进行改正、优化，形成系统性反思。
五、总结
小学数学课堂构建是一门艺术，需要教师依照原有教学模板不断雕琢，完善。只有将数学课堂与当前教学形势紧密结合在一起，从学生角度和教师角度双管齐下，才能够从本质上改善课堂学习质量，提升小学数学能力培养效果。依托情景导入，消除课堂情感影响因素，树立正确教学观念，深化教学工作反思，以不同手段、方法、态度对小学数学课堂构建进行深化，已经成为我国小学数学教学体系发展的重要推动因素。
作者：郭启志单位：安徽省阜阳市颍州区王店镇朱桥小学
关键词：综合与实践；小学数学； 活动
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）09-0209-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.09.135
伟大教育家陶行知说“教学做合一”，他特别强调教学要与生活实践相结合，让学生在“做”的活动中获得知识。作为一种新的教学方式，综合与实践活动教学已经应用于小学数学的教学过程中。但是尽管一线教师对它有了一定的重视，在实际的教学过程中还是存在如内容选择无从下手、活动组织力不从心、教学重心有失偏颇等不少问题，因此，设计综合与实践教学活动时要注重科学性、合理性，努力激发学生的学习兴趣，改变学生的学习方式，培养学生主动探索的精神，发展学生的思维能力，拓宽学生的视野。
2001年国家教育部正式颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验）》，并于2011年进行了修订。它是进行教学改革的依据，是指导教材编写、指导教学的纲领性文件，标志着我国数学教育已进入了一个新的时代。《课程标准》较《大纲》新增加了综合和实践领域。
小学数学综合与实践设计与研究课题研究目标一是摸索出小学数学“综合与实践”教学设计的方法和策略。二是通过研究引导教师形成理论扎实、教风朴实、严谨有效的课堂教学风格，提高课堂教学效率，形成本校数学课堂教学特色。三是在研究过程中激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题、解决问题，以及自主、合作、探究的学习习惯，培养学生的创新意识、应用意识，形成积极健康向上的学习精神。
教师在课前设计时，要认真研读教材，搜集资料，注重学生的知识储备，明晰训练重点，同时，在学生明晰教学目标的前提下，教师可以放手让学生设计活动环节，放手不是不管，而是在关键方向上把握。
一、创境导入，激情引趣
《新课程标准》指出：数学教学活动中，要创设与学生知识背景密切相关的学习环境。因此，在小学数学课堂中教学情境的创设已成为一种重要的教学方式。教学情境的创设必须要着眼于教学内容，激发学生探究的热情，产生良好的教学效果。
如在教学人教版六年级数学上册《确定起跑线》时，先用课件播放了这样一段视频：“学校要开运动会了，六年级五个班选出的5名运动员站在同一个起跑线上参加跑步比赛，运动员们谁先跑完自己的跑道一圈谁就获胜。”教师的话音刚落，教室里一下子沸腾起来，都说这样不公平。一段视频，创设最佳数学情境，学生的积极性被调动起来，课堂气氛马上活跃起来。
二、改编内容，突出时效
数学来源于生活，又应用于生活。然而由于客观条件的制约，现行的小数教材很多地方还经常出现很久之前的统计信息，内容明显落后于时代的发展，而当今最具时代特征的教学素材和教学内容很难及时在教材中反映出来。因此，数学学习材料的选择应注意联系学生生活实际，注重时效性。要充分利用各种信息资源，引入时代“活水”，使学生的学习内容更具有时代气息，更贴近学生生活和现代科技，改变传统的教材内容，使教材“活”起来。
比如，在教小学数学《简单的统计》时，事先我用手机、数码相机拍摄了一些当今最鲜活的教学素材，然后将所拍的图片或视频存入电脑的“共享资料包”里。上课时，我打开“共享资料包”，一幅幅动静结合的画面、身临其境的场景展现在学生面前，然后引导学生选择一个自己感兴趣的话题进行统计研究。调动了学生的各种感官，让他们始终处于兴奋状态，注意力高度集中，兴趣大发。
三、动手操作，感悟新知
《新课程标准》指出：动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学过程中，学生才是认知的主体。让学生亲自去感受、体验、探索、实践，使数学课堂教学获得生机。
比如学习北师大版小学六年级上册综合实践课《^察物体》时，教师先用课件出示若干大小一样的小正方体，然后让不同的学生随意拖曳，搭出自己喜欢的立体图形，然后让学生从不同方向观察每个立体图形，再将从正面、上面、左面将看到的图形画出来。在这个过程中，充分保障学生的课堂主体性作用。通过让学生亲自动手操作，认真观察，学生的兴趣高涨，这比单纯地向学生灌输理论知识要好得多。还比如在学习北师大版小学六年级数学下册《图形的运动》中，要求教师利用七巧板教会学生理解图形的平移、旋转等现象。教师可让学生在一体机上通过移一移、转一转的方式尝试变换图形，将七巧板平移到相应位置，最终让学生知道平移和旋转是图形运动的两种主要方式，这两种运动方式只改变其位置，不会改变图形大小，从而真正发挥学生的主体作用。
四、寓教于乐，培养能力
一、求悦：链接生活，让课堂愉悦自然
【教学片段】《班集体真温暖》（北师大版《品德与生活》二年级下册）
教师展开了四个环节的教学流程：
环节1：温馨日记――寻找一年前自己的身影。让学生回顾入学以来的校园生活和班级生活，发现自己和同伴的改变。
环节2：夸夸你我他，喜悦写在脸上。让学生讲述记忆深刻的人和事，说出你我他的优点和长处。
环节3：分享成果之“能量罐”的故事。教师根据学生的成长手册记录和班主任提供的素材，选取一年来班里真实感人的个案，简要交待事件。
环节4：寻人启事――请你对号入座。让学生根据“能量罐”的故事，寻找故事的主人公，指出其行为的意义。
对于二年级孩子来说，入学以来的校园生活新鲜、鲜活，充满了各种温馨的回忆。孩子们记忆的闸门一下子打开了。说起一年前的自己，对比现在的自己，孩子们感慨万千：班集体生活让自己发生了翻天覆地的变化;夸夸你我他，重新审视自己的班级生活，孩子们发现了不一样的你我他：原来，班集体生活让每一个人都有进步;而寻找“能量罐”的主人公，更将课堂气氛推向了，孩子们沸腾起来：有我哦！是某某！他是我的好朋友……
这样的课堂链接儿童的日常校园生活，营造了愉悦、积极的氛围。孩子们心灵共鸣，思维共振，内心澄明，视觉敞亮，自然有话可说，有话想说，在轻松愉悦的氛围中感受班集体的温暖。品德与生活课程标准（2011版）指出，愉快、积极地生活是儿童生活的主调。只有营建愉悦、积极的课堂氛围，才能让儿童不断获得对社会和生活的积极体验，形成开朗、进取的个性品质，这样的品德课堂才能自然调动儿童的情感。
二、求动：尊重生成，让儿童灵动成长
【教学片段】《诚实与信任之间》（北师大版《品德与社会》六年级上册）
在课堂导入环节，教师设计了“模拟应聘”活动。一名青年在应聘时，考官突然拉住他的手对他说：“我认识你，你曾经在哈佛大学读书，现在毕业了吗？”这位青年并没有读过哈佛大学，但是他十分需要这份工作。
问题：假如你是这位青年，你会怎么办？
生1：如果我是那位青年，我会告诉考官：对不起，你认错人了。
生2：我认为这是一次难得的求职机会，不如将错就错，先默认，以后再解释。
生3：假如考官是故意试探这个青年，那么应聘不是失败了吗？
讨论到此，根据教学设计，教师准备让学生根据两种不同的观点进行人生AB剧表演。岂料一个意外的声音打破了教师的计划。
生4：我觉得首先应该批评的是这个考官。作为考官必须诚实，假如他是试探，不就是故意设陷阱引这个青年上当吗？
一石激起千层浪，学生纷纷说：是呀！是呀！
生5（抢着补充）：是呀！假如他真的认识这位青年，那么身为考官也不能在考场上这么说呀！
孩子们讲得多好啊！什么是诚实？什么是诚信？已毋须再去预设表演，就让孩子们在生成的观点中讨论吧。教师果断放弃了原有的人生AB剧表演，让孩子们就此接着讨论，走近诚实和诚信。
……
这节课上，孩子们收获的不仅仅是对诚实诚信的认识，更有思维的碰撞和能力的提升。品德课堂需要教学预设，却不能囿于预设。我们在实践中必须清醒地认识到，儿童思维的发展、能力的提升和德性养成，其价值远远超过知识灌输。尊重儿童生活，让课堂闪耀智慧的火花，才能真正使课堂学习成为儿童体验生活、道德成长的过程，这样的品德课堂才能散发迷人的魅力。
三、求真：激活生活，让课堂真情流淌
【教学片段3】《为我们生活服务的人》（北师大版《品德与社会》三年级上册）
教学中，教师创设了一个感人的故事情景：一位出差在外的单亲爸爸，一直惦记着自己的孩子。半夜匆匆回到家，发现孩子已经睡着了，被子里竟然有一碗被打翻了的泡面……原来，孩子为了让爸爸回到家就能吃饭，特地泡了两碗泡面，一碗自己吃，另一碗留给爸爸，还特意放进棉被底下保温！爸爸听了孩子的诉说，紧紧抱住孩子，看着碗里已经泡涨的面条，深情地说：“孩子，这是世上最……最美味的泡面啊！”
孩子们深受感动，眼含热泪。此时，教师请孩子们闭上眼睛，想一想生活中那些关爱我们的人，请在心里呼唤他们的名字。孩子们趴在座位上认真思考，有孩子竟然传出了抽泣声。一个孩子抬头问：“老师，我可不可以把我想到的人的名字写下来？”“当然可以，这真是个好主意！”教室里骚动起来，孩子们纷纷拿出笔和纸，埋头写起来。多数孩子写出了八九个名字，有些孩子一口气写了十多个名字。
师：你写了某某，这个名字让你想起了什么？
（生争相讲述生活故事或描画生活场景。）
生1：上学期，我的腿摔伤了，不能走路。每天都是舅舅把我背进教室上课，放学时又赶来教室把我背回家。
生2：一天早上，下着小雨，爷爷送我上学，我们共用一把雨伞。快到校门口，爷爷把雨伞给了我，让我进校门，他却站在雨中。
……
这样的课堂没有煽情的话语，没有作秀的表演，有的是孩子们真实的生活故事和生活体验。孩子们真情回忆，真诚诉说，真情流淌。可见，唯有立足儿童生活，激活儿童的生活经验，让课堂学习成为儿童感悟生活的过程，品德课堂才能拥有自身独特的魅力，用真实生动、充满温情的氛围，吸引儿童的热情参与。这样的品德课堂才是儿童的课堂，才能让儿童自主成长，成为自己生活的主人。
魅力品德课堂是儿童自主成长的课堂，是师生互动生成的课堂，是真情分享的课堂。作为品德课教师，自当不断“求悦”“求动”“求真”，追寻魅力课堂，追寻儿童的健康成长。
一、把握教材有效解读――预约精彩
（一）读“厚”文本，教“薄”教材
“实践与综合应用”能否顺利开展，关键是看有没有适合教学的素材和内容。活动题材的确定，必须以教材为线索。作为教学的有心人，教师应有“大教材”的观念，对“实践与综合应用”在整个小学阶段各册的分布情况、知识体系情况，教学中的重点、难点，对不同教学内容应采取什么教学方法，用力多少，学生起点怎么样，教师都要做到心中有数。当然，教师若要解读教材，笔者认为可以从梳理教材开始，寻求素材的来源与线索。下面是笔者以四年级上册为例（本文涉及的综合实践素材是以北师大版教材为蓝本）整理出的相关专题情况（见表1）。
（二）合理取舍教材，守候有效课堂
北师大版教材在编写上都安排了一定量的“实践与综合应用”的活动素材，在编排方式上有的安排在教材的正文之中，有的放在练习巩固中，有的单列实践专题。对于教材中形式灵活、与生活联系紧密、适合学生探究和体验的活动素材，可以就地取材，为我所用。如北师大版四年级下册的实践活动“激情奥运”，可以利用学生对刘翔、郭晶晶等奥运明星的喜爱，将有关小数的加减法及其混合运算的学习与奥运的情境融合在一起，学生不仅学习了数学知识，更重要的是在猜想、实验和验证的过程中，获得了愉悦的情感体验。
不可否认，教材的编写由于客观和主观的原因，难以使教材上的所有内容符合各地的生活实际，这种地域风情的差异是在所难免的，关键在于教师要合理取舍，对不适合学生学习的素材要进行适当调整、挖掘和拓展，对学生身边适合学习的素材，也可以进行适当改编，将其引进到“实践与综合应用”的教学中。
例如，一年级上册第55页的“分类”：到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。对农村学生来说，明显缺少这样的条件，倘若开展这样的实践活动就成了无源之水。这时教师就不能仅仅拘泥于教材，完全可以让学生到学校的图书室看一看，或者看看家里衣柜里的衣服是怎么分类的，厨房里的用具是怎样分类的，等等，这样的活动给农村学生的学习体验创造了条件，学生学得主动、积极。
二、目标定位张弛有度――凸显本色
“实践与综合应用”的总体要求是：帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。可是具体到某一节课或某一专题，究竟该“综合”到怎样的范围、怎样的程度？这里面存在一个很大的弹性空间，关键是教师要根据“实践与综合应用”的不同专题做不同的目标定位，只有真正做到张弛有度，才能凸显出“实践与综合应用”的特色。
（一）不是简单的告诉
“实践与综合应用”既不是新课，也不是单纯的“解决问题”课，更不是练习巩固课。教师不能仅仅停留在简单地告诉学生怎么做，而应该让学生充分经历、体验、感受，在适当的时候与他人合作交流、体验，从而促进学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。
比如，在教学四年级下册第100页“图形中的规律”时，有些教师只是简单地告诉学生：“每多摆一个三角形就增加2根小棒”。这种避开活动过程“删繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。n个三角形的小棒总根数为什么是2n+1呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。
（二）不必刻意拔高
数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，绝不可能是一蹴而就的。有些教师认为，教材挖得越深就是思维训练的层次越高，正由于这个误识，很多课堂成了“奥数训练课”，比如鸡兔同笼、图形中的规律等。这样的话，无形中增加了对学生思维的挑战，许多后学生几乎无从下笔，这种刻意拔高教学要求的做法，自然会增加学生对数学的畏难情绪，挫伤其学数学的积极性。
（三）力求“保底”而“不封顶”
由于学生的学习起点不同，思维水平不均，因此很多课堂中只让优等生唱独角戏，其他学生充当“看客”旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。
比如，四年级下册第36页“数图形中的学问”，教材呈现的是三个三角形的组合图形，在教学过程中教师可以根据学生的差异确定不同的实践活动：数线段、数角――基础题；数三角形、开展握手活动――略有提升；设计车票、设计循环赛等――挑战题。学生根据自己的学习能力解决不同的问题，以实现“不同的人在数学上有不同的发展”的目标。
三、还“实践与综合应用”课以数学味――把根留住
“实践与综合应用”是新课程实施后增加的新领域，正因为是全新的领域，很多教学内容都是教师在以前的教学中未曾遇到过的，甚至有些是教师自己未曾学习过的。因此，教师缺乏对这些内容深层次的认识，不可避免地在教学实践中出现了一些偏差。比如，有的教师将“实践与综合应用”课上成了缺乏学科特性的看图说话课、手工课、游戏活动课、科学课、品德课、资料汇报课等，这样已经流失了数学“实践与综合应用”课最本质的东西――数学味。
（一）着力于数学本质
作为数学学科中的一个领域，“实践与综合应用”就是做数学的集中体现，是以解决某一生活实际问题为目标，以培养学生的数学思维为核心的课程形态。教师在涉及每一个专题活动时，都应考虑到底以什么样的数学知识为依托，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，这样才能“把根留住”。
比如，六年级上册第72页“数字的用处”中，在教学了邮政编码及身份证的相关知识后，教师就可以这样追问：“邮政编码为什么四级要用六位数而不用四位数呢？”“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要有多少位数字才能做到这一点呢？”“那为什么我国身份证不用十位数而要用18位数呢？”这些问题的设置就透出了浓浓的数学味，引导学生从数学的角度思考邮政编码及身份证的设置问题，最值得一提的是它能将排列、组合、有序思考等数学思想融入到活动中。正因为如此，学生在学习的过程中，数学思维水平得以提升，综合运用知识解决实际问题的能力得到提高。
（二）着眼于数学素养
“实践与综合应用”虽然存在难检测、难操作等问题，但在提升学生思维品质上有着不可替代的作用。事实上，参与综合与实践活动的过程，并非只是做一道习题或考题那样单纯，学生要“动”起来，不只动脑，还要动手，还包括参与其他的活动。这些活动要综合考量学生各方面的能力，比如能否主动运用所学的数学知识解决实际问题？能否积极思考、参与合作？能否从不同角度去思考问题？能否运用多种方法解决问题？等等。作为一名数学教师，不能狭隘地将考试分数作为自己教学的唯一价值追求，应该有“大数学”的思想。教师的教学行为应着眼于学生数学素养的培养，着眼于学生思维水平的提升。因此，教师在平时的教学实践中，应扎扎实实将“实践与综合应用”的教学落到实处，积极从学生参与活动的过程中进行评价，鼓励和尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识，从而促进学生的可持续发展。
数学试卷题，作为考查学生掌握数学知识和思想方法、思维的灵活性的重要手段，对教师的教和学生的学具有重要的示范性和导向性作用。平时，大多数教师都是根据教材内容而制定相应的教学预案，围绕课本习题展开，渗透相关的数学思想方法。然而，一次考试的一道选择题，引起了笔者对教材的重新思考。2014年衢州市六年级下册期末试卷中有一道选择题：见图1，在给定的正方形点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形，D点共有（ ）种不同的选法。
A.2 B.3 C.4 D.5
图2中①至⑤为5种正确答案，⑥是平行四边形。
考试后统计正确率只有20%（参加考试360人，错误288人），事后访谈学生解答错误原因：
1.读不懂题意20%，计57人。
2.只考虑到以AB边为上底，没有考虑到BC也可以作为上底70%，计202人。
3.说题出错了，一共有6种，没有考虑到⑥是平行四边形10%，计29人。
事后，教师们提出了自己的看法：
观点一：此题太难，既要考虑已知边AB和BC都可以作为梯形上底，又要排除其中平行四边形这一特例，学生理解困难，要求过高。
观点二：这是一道难得一见的好题，既综合了梯形和平行四边形的特征，又考查了学生的空间观念和灵活解题能力。
二、“透过现象”析背后之因
这道选择题属于“空间与图形”领域的知识，重在考查学生的空间观念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在空间与图形的教学中要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”面对20%的得分率，如何在“空间与图形”的教学中“把握知识本质特征，培养空间观念”引起了笔者的深刻反思。
（一）教材层面
北师大版四年级下册教材第29页“四边形分类”这一内容中先让学生“分一分”，直接告诉学生①③和⑥为一类（平行四边形），②④和⑦为一类（梯形），⑤和⑧为一类（一般四边形），接着引导学生想一想“智慧老人为什么这样分”，得出平行四边形和梯形的概念，然后在比较中引出长方形和正方形都是特殊的平行四边形。这样安排的好处是充分考虑到四边形之间的联系，容易在大量的知识冲突中辨清图形之间的联系与区别，但缺点是学生对于平行四边形和梯形的特征都是通过观察获得的，梯形只有一组对边平行的特征的建立比较肤浅，学生建立的表象过于单一。
（二）教师层面
在教学中，部分教师仍然把“掌握梯形的特征”作为教学的主要任务，强调“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”，把发展空间观念当成教学的“附属”。很多教师都认为，图3中的③④和⑤位置发生了变化是学生最难理解的，⑥符合梯形的特征，学生不难理解。事实果真如此吗？
（三）学生层面
在四年级教学梯形前，笔者以上图做了前测，统计结果如下：
通过访谈，学生认为：图6和生活中见过的梯形（堤坝、木梯）的样子不像，图7很像生活中见过的梯形。可见学生对于梯形的认知仍停留在生活经验层面，导致认知的偏差。
以上种种原因，再碰到前文的题型灵活多变，得分率低也就不足为奇了。
三、“正本清源”寻有效之方
基于教材、教师和学生的真实情况，对于“梯形的认识”一课有必要进行整合调整，笔者认为可设计“起承引合”的探究过程，由浅入深，课始重在明晰梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质特征；课中由静到动，多角度各位置认识各类梯形，让静态的知识动起来。这样方能有效培养学生空间观念。
（一）起――巧妙链接，激活经验
“起”则为开端。在这里是指巧妙链接，激活经验，导入新课。
由于学生已经掌握了平行四边形是“两组对边分别平行的四边形”这一本质特征，因此，课始借助回忆平行四边形的特征，用课件出示三角形和平行四边形重叠而成的图形引入新知（图4），激活学生已有的生活经验，有效导入新课，为后续的教学奠定基础。
1.找准异同，合理组合
梯形与平行四边形的本质区别在于，前者只有一组对边平行且另外一组对边不平行，后者有两组对边分别平行。在教材的安排中，学生对于梯形的特征都是通过观察获得的，表象建立单一，教师往往只是强调概念中的“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”。运用平行四边形和三角形重叠成梯形，梯形的本质特征跃然纸上，为新知的建构搭造了平台。
2.基于教材，匠心独具
在平行四边形和三角形的重叠中引出梯形，学生发现这个四边形的一组对边是原来平行四边形的一组对边，所以它们是互相平行的，而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。这样的安排匠心独具，创造性使用教材，学生既知其然，又知其所以然，学得轻松自然。
关键词：习题研读；精挑细选；扩充价值；移情理解；拾遗补阙
教师课前研读习题是减轻学生的学业负担，提高教学效率的有效手段。那么，教师研读习题应该从哪几方面入手呢？
一、做一个“苛刻”的鉴赏家——精挑细选
面对铺天盖地、形式多样的教辅资料，家长无从选择，学生不堪重负。教师信奉熟能生巧不动摇，只知道布置大量的习题让学生去操练。学生何时方能脱离“题海”？《教学建议》指出：“要合理选择作业的内容和形式，注重作业设计的针对性和层次性，以求实效性。作业设计的要求是“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”。提倡探究性、开放性和生活化的有创意的作业设计。”由此可见，合理选择是学生脱离“题海”的关键。
新世纪版小学数学教材，例题压缩了，习题减少了。其目的是为了给学生留出更多的探究空间。但同时也加大了习题与例题的跨度给学生的学习增加难度。因此，教师在研读教材中的习题时，要做到两个“筛选”：一是根据例题选择匹配的习题划分课时进行教学或根据习题内容确定本课时的教学重难点组织教学；二是根据学生差异在习题内容、习题量、习题的解答方法方面进行恰当的弹性处理，可以分成必做题和选做题，对学生分层要求。而课外作业往往多而杂，在研读课外作业时，寻找融知识与能力一体的习题，剔除一些重复的、刻板的、思维含量低的习题。为学生设计探究性、开放性和生活化的有创意的作业。
例如：二年级上册第二、七单元乘法口诀教学，表内乘法口诀（除去重复）有45句，而学生作业中的习题差不多为口诀的十倍。笔者认为选用其中的一半就足够了，其余的都可舍弃不做。
二、做一个“精明”的开发商——扩充价值
新教材中的习题是课程专家和优秀教师深思熟虑、精心选择的教学素材，是智慧的结晶。作为使用者的教师，不该随意地将其看作新知教学后的练习巩固素材。而应认真解读教材习题，体会、挖掘习题所隐含的价值，理解习题所要达到的目标。基于以上认识，教师们在研读教材习题时，首先应该尊重教材中的习题，深入钻研习题，弄清习题的编排意图，一般不轻易改动和更换；但同时也不能只拘泥于教材。教学时，教师应该做一个精明的“开发商”，结合学生的学习情况对习题进行个性化的处理，最大限度的挖掘每道习题的功能。
例如让学生解答北师大版教材五（下）23页第7题：一团绳子长10米，现在捆扎一种礼盒。如果结头处的绳子长25厘米，这团绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？解答这个问题的关键是理解绳长与长方体长、宽、高之间的关系，因此让学生动手捆一捆，看一看十分必要。
在数学习题研究的过程中，除了重视对课本习题分析外，还可以根据学生的实际水平和课堂教学目标从课外习题中精选出合适的习题，“借题发挥”， 将习题用好、用足。
三、做一个“智慧”的知心人——移情理解
教师在布置数学作业前的准备工作是非常重要的，所谓的“知己知彼”必须要做到位。“知己”就是要求教师根据自己的教学特点，针对学生的习题备好课，不打无准备之仗。“知彼”就是要求教师要把学生完成的习题提前进行研读并加以预测，针对学生的学习情况和学生的学习差异，预测哪些是学生能正确完成的，哪些是学生容易出错的？做到心中有数。其次教师分析学生可能出现的各种解法，弄清其解题原理，分析出可能出现的错误原因。教师只有在布置作业、批改学生作业前进行充分预测分析，才能根据学生的实际情况，有的放矢的进行补充和讲评。
教师研读习题时可将习题按不同类型划分为几大块，如概念性习题、计算类习题、解决问题类习题等。再分析习题的考点，如考查概念实质，考查技能技巧，考查解决问题能力等。根据习题的不同考点，合理布置相应作业。习题反馈时，教师也要做学生的“知心人”，依据学生的需要采用先讲再练，或边练边讲，了解每位学生的所思所想。
例如：在“100以内的进位加法和退位减法”计算教学中，笔者认为学生计算时容易出现“24+38= 52”、“58-19=49”等错误，究其原因在于学生没有很好掌握“个位相加满十，要向十位进1；个位不够减，要从十位退1”的计算原理。因此教师在讲课时应注重进位、退位的计算原理教学。布置作业时，可以多出现这类习题，让学生在熟能生巧中提高计算能力。
四、做一个“勤俭”的拾荒者——拾遗补阙
“用”教材教，而不是“教”教材。教材的内容安排有时值得斟酌，因此如何利用好教材可以从研究习题入手，弥补教材存在的瑕疵。新世纪版小学数学教材中的习题隐含着许多知识点，如果课前教师没有深入研读习题，正确把握教材编写意图，往往会出现新授时轻松简单，练习时漏洞百出的状况。这时，教师只能采取课后补救的措施，但是亡羊补牢的做法，却使教学效果大打折扣。为此教师在用教材教之前，务必认真研读习题，发现隐含在、分散在习题中的知识点，制定切实可行的方案组织教学。同时可以适当加以补充。
例如：北师大版教材三上，除数是一位数的除法教学时，教材分两个课时进行教学另加一个练习，提供的两课时例题教学可分三个层次：“例1.48÷2”“ 例2.48÷3”“ 例3.408÷4”。教学这一内容时，笔者认为，划分课时十分重要。由于是学生首次学数是一位数的除法，教学时应该增加课时组织教学。根据教材的例1、例2，在教学前划分好课本中的习题，并适当补充相应基础题加以巩固。教材提供例题中，没有出现商末尾添零的情况。但商中间或和末尾有零的整数除法都是学生学法的难点和易错点，因此课前教师充分准备，或在学生练习后重点讲评，或增加课时进行教学。
还有部分知识点，教材已删减，后继学习时却时常出现。对这部分知识点，我们要及时采取补充，避免出现知识漏洞。如：六年级下册“比例尺”教学，教材没有介绍“线段比例尺”这一知识点。但在与教材配套的《作业本》中，却出现了线段比例尺的意义理解，以及数值比例尺与线段比例尺的互换练习。权衡利弊，教师要充当好“拾荒者”，适时为学生的拾起遗漏的数学知识点。
数学习题是数学课程的一个重要组成部分，在检验学生知识掌握和应用能力等方面起着不可替代的作用。教师在课前认真搞好习题的剖析，用充满数学思想方法的头脑研读和处理习题，对典型的习题从多角度挖掘教学价值，让学生的数学学习更有研究味，从而切实提高教学的有效性，提高练习的有效性，真正落实减负增效的教学。
参考文献：
一、小学生数学学习的特点
小学数学对学生有着意想不到的启蒙作用，在数学教学中培养学生采用数、图、形相结合的数学方法，对学生数学思维的培养以及数学基础的奠定十分有利。但是在实际情况中，大部分小学生对于数学学习很苦恼，在学习的过程中也不能够利用数形结合的思维进行学习，导致学习兴趣大幅度下降。而小学生的理解程度有限，抽象思维尚未显现，加上数学相对其他科目抽象难懂，使得学生在学习的过程中无法完全掌握和接受。
二、数学结合思想在小学数学中的应用
为确保学生对数学知识进行良好的把握，就要根据小学生在学习数学中的思维特点，进一步应用数与形结合的方法。教师应不断更新教学理念，注重培养学生学习数学的兴趣，从而提高数学的课堂效率。
1. 提高数学学习兴趣，实现“以形助数”
小学生正是逻辑思维开始萌芽的阶段，其思维模式以具体形象为主，因此“以形助数”非常适合运用在小学数学教学中。教师可以通过图形的展现，让学生对抽象的数学概念产生更加形象化的了解，把一定的数量关系直接用想象表达出来。比如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图等帮助学生正确理解数量关系，使得解题思路更加清晰明了，问题更加明显直观，学生的发散思维能力得到锻炼。
如在教北师大版五年级下册“分数混合运算二”一课的例题：第十届动物车展，第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，请问第二天的成交量是多少？在解答此类问题时，教师不应急于将数量关系式灌输给学生，相关的线段图也不应过早地布置给学生。首先要让学生仔细读题，然后进行列式并说明理由。这种学生自主学习模式，是发展学生逻辑思维水平的重要手段之一。若是学生在进行交流学习的过程中出现疑问，教师应该发挥积极的引导者的作用，并运用动手操作画图的方式，找出正确的解答方法。有了线段图的参考，学生对于算式的理解才会更加清晰透彻。
2. 培养学生创造性思维，应用“数形结合”
在小学高年级的数学教学中，如果教师不运用“数形结合”的方法，那么学生对于问题的理解就会产生一定的难度。因为数是抽象的，所以学生很难想出解题方法。这就要求教师在渗透“数形结合”思想的同时，还要注重理论的实践。
例如，在六年级教学中学习“求一个数比另一个数增加了百分之几（减少百分之几）”的应用题时，学生对“增加百分之几”或“减少百分之几”较难理解，运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
