时间：2023-05-30 09:58:31
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇交集与并集，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
（3）能用图示法表示集合之间的关系；
（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具
体到抽象的思维过程；
（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习
习惯．
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程设计
一、导入新课
【提问】
试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？
补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集
合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．
-
回忆．
倾听．集中注意力．激发求知欲．
-
巩固旧知．为导入新课作准备．
渗透集合运算的意识．
--
二、新课
【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．
【设问】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新
集合中的元素与集A、集B元素有何关系？
【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A
与集B的公共部分为集A与集B的交集．
【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．
【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．
“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．
【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·
【助学】符号“”形如帽子戴在头
上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．
【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如，全国公务员共同天地
何表示？
【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？
【随练】写出，的交集．
【设问】大家是如何写出的？
我们再看下面的图．
【设问】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？
4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．
5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关
符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A
集B的元素有何关系？
【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．
【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一
起的感觉，称为集A集B的并．
【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？
【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B
中的所有元素也要取．
【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．
【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，
更不能与“”等符号混淆．
-
观察．产生兴趣．
答：图示法表示的集A．
答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·
答：公共部分出现阴影．
倾听．观察
思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．
倾听．理解．
思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．
倾听．记忆．
倾听．兴趣记忆．
思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．
思考．议论．
口答结合板书．
，全国公务员共同天地
想象交集的图示，或回忆交集的概念．
口答结合板书：是A的子集．A．是
在中等职业学校，文化课是专业课的基础学科，加强数学教学与烹饪之间的联系，即利于提高学生数学学习兴趣的，也利于学生学习烹饪专业知识。而“集合的交集”这一概念的理解应用在学生学习其他文化学科的知识、对学习专业课的学习显得非常重要。
有关“集合的交集”概念的教学在其他文化课的学习一，以及在烹饪专业课的学习的应用举例如下：
（一）在数学数学教学中
1.在“一个分数乘以一个分数”的意义的教学中
问题：
1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？
让学生折纸：
一张正方形的纸，先对折成1/2（1/2纸的一面用涂色）；再将1/2的纸折对折2次，其中1份，即为（1/2）纸张的（1/4）；将与上面“涂色的（1/2）”重叠的“1/2的1/4”纸张再涂上其它颜色，展开纸张，观察有重叠颜色的纸张占原来整张纸的多少？（1/8）
（2）1/2乘以2/3等于多少？
再让学生折纸，得出。等于（1/3）.
由此可得出”一个分数乘以一个分数”的乘法法则。
而上面“重叠颜色的纸张数”即为本张纸中（1/2）的纸张与（1/4）的纸张的交集。
（二）在英语语法教学中，比如“正在进行时”，职业学生能接触到你的有“现在正在进行时”和“过去正在进行时”和科幻片中见到你的“将来正在进行时”。其语法结构都是：
“是动词”（Be）+现在动词分词（动词原形+ing）。
但“正在进行时”的语法结构式是：
“是动词”（Be，分为 am、is、are包括（确切地说，在这叫助动词，只是为了便于记忆）的现在时态（am、is、are）+动词现在分词（动词原形+ing）；即
am+动词现在分词
is+动词现在分词
are+动词现在分词
过去正在进行时的语法结构是：
Be的过去式+动词的现在分词（动词原形+ing），即
Was+动词现在分词
Were+动词现在分词
将来正在进行时的语法结构式：
Will（或shall）+be（是动词原形）+动词现在分词（动词原形+ing），即
Shall+be+动词现在分词
Will+动词现在分词
“在数学中，集合{现在正在进行时的语法结构}、集合{过去正在进行时的语法结构}、集合{将来正在进行时的语法结构式}的交集是集合{“是动词（Be）+动词现在分词的语法结构}”这种说法不太严密（数学讲究逻辑严密），但可以作为类似于数学中的“集合的交集”理解、记忆。
同样，英语语法中的“完成时态”也是如此，分为“现在完成时”、“过去完成时”、“将来完成时”。
“现在完成时”的语法结构是：
Have（或has）+动词过去分词；
“过去完成时”的语法结构是：
Had+动词过去分词；
“将来完成时”的语法结构是：
Will+_have+动词过去分词
它们的共同特点都是：
Have+动词过去分词
不同的是助动词have的时态不同。
数学教学中，教师可根据学生的实际知识水平，作为反例让学生思考。
这样，能加强了数学与英语学科的知识学习方法的练习。
（三）在语文单元教学中，我们常见到：教师在讲完一个单元的课文如：“记叙文”之后，教师会引导学生归纳各篇文章的写作方法）写作特点）的共同之处，在数学上实际就是集合的交集概念。
（四）与烹饪专业知识相联系的应用举例
1. 如在烹饪教学中，教师讲了“烹饪方法”中的“蒸”，可启发引导学生有没有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加酱油的蒸的烹调方法）、“滑蒸”（将烹饪原料调味后，加淀粉将其裹之，再上笼蒸熟成菜的烹饪方法）、“粉蒸”（将烹饪原材料先加调味品调味，再用米粉裹之，放入蒸笼蒸熟成菜的烹调方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等将其它已调味的烹饪原料包起来、蒸熟的烹调方法），并比较这些不同的“蒸”的烹饪方法制作的菜肴的特点，从而进一步培养学生在烹饪专业的创新能力。（“清蒸”《中国烹饪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中国烹饪》2008年3月 P60、“创新滑蒸技法”《四川烹饪》2006年7月 P32）。
为加强学生对所学知识的掌握，我们可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特点加以总结，数学教师可给学生提出问题：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都属于“蒸”的烹饪方法，都是在锅内加入适量水，用蒸汽将烹饪原料制作成熟的烹饪方法。
这样，即加深了学生对数学知识“集合的交集”的概念的理解和烹饪专业知识的掌握，也拓展了学生这两门学科的知识面，增加学生学习的积极性。
2.又比如，在烹调方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，数学教师可提出问题：集合{ “滑炒”的烹饪方法}、集合{ “滑蒸”的烹饪方法}、集合{ “滑溜”的烹饪方法}的交集是什么？
它们的交集是“在烹饪前，先用湿淀粉将烹饪原料裹之（有的先将烹饪原料调味后，在用湿淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹饪方法的共同点，这样，发挥了“学数学的作用之一”――使学生的思维敏捷（培根）。
再比如，集合{烹饪方法“清炒”}、集合{烹饪方法“滑炒”}、集合{烹饪方法“爆炒”}的交集是什么？它们的交集是{炒}，即它们的都属于“炒”的烹饪方法，都是在锅中油热之后，将爆锅材料（如葱、姜、蒜等）放入锅中，出香味后，在将烹饪原料加入锅中的烹调方法。
3.在烹饪方法中，不同的烹饪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也称之为“旺火”）之分，“微火”宜“保温”、“小火”宜“慢炖”、“中火”宜“烧煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可参见《烹饪知识》2005年第1期“临灶烹饪识火候”）。
数学教师可提出问题：集合{烹饪方法“烧”的火候}、集合{烹饪方法“炖”的火候}的火候}的交集是什么？它们的交集{“中火”}，即“烧”和 “炖”都是用“中火”烹饪。
数学教师在用上述例子的时候，需在学生学习了相应的烹调方法之后，烹饪教师在相应的教学中，也可提出相应的数学问题。当然，有的烹饪方法在《中等职业教育教材》中没有，教师可适当引导学生拓展，激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面。
数学中，全集{白光}，集合{红光}是集合{青光}的补集，集合{青光}是集合{红光}的补集，也就是说，在全集{白光}中，集合{红光}与集合{青光}互为补集。
我曾听过本校一名教师上的一节《烹饪美术》课，课题为“烹饪色彩”。
本节课中讲到“三原色”――红、黄、蓝。教师问学生“红色与黄色能挑出什么颜色？”
橙色+紫色红灰色，橙色+绿色黄灰色，紫色+绿色蓝灰色，红色+黄色橙色，红色+蓝色紫色，黄色+蓝色绿色。
在讲到对比色（用叫做互补色）时，讲到下列颜色互为对比色：
黑白，黄紫，橙蓝，红绿。
关键词：分类讨论 “ 交”与“并”
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种方法在简化研究对象、发展思维方面起着重要作用，因此，有关分类讨论思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，需要根据对象属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果解决整个问题。它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。用分类讨论的方法解决含参的问题时，由于学生对分类的标准和对逻辑运算把握不准确，出现集合运算的“交”与“并”不分的错误，造成不必要的失分，下面我对分类讨论后“交”与“并”的教学作如下探究，不馁之处、敬请指教。
例1 ：已知集合A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}，B ＝{x|(x － a)(x － 3a) ＜ 0}，若A ∩ B ＝ ，求a 的取值范
围；
分析：这道题中含有参数a，解题时，需根据参数的不同取值范围进行讨论。
解： A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}， A ＝ {x|2 ＜ x＜ 4}．
要满足A ∩ B ＝ ，则B= 或B 与A 无公共元素.
当a ＞ 0 时，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}， a ≥ 4 或3a ≤ 2， 0 ＜ a ≤ 23 或a ≥ 4 ；
当a ＜ 0 时，B ＝ {x|3a ＜ x ＜ a}，a ≤ 2 或a ≥ 43， a ＜ 0 时成立
当a ＝ 0 时，B ＝ ，A ∩ B ＝ 也成立．
综上所述，a ≤ 23 或a ≥ 4 时，A ∩ B ＝
说明：这道题并不难，解题关键在于比较a 与3a的大小，需要学生具有一定的分析能力和分类技巧。应用分类讨论思想解决问题必须保证在讨论对象相关的区域内对所讨论的问题进行合理的分类，分类时做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级，然后逐类讨论，最后归纳总结，整合得出结论。要合理地应用分类讨论的方法解题，需克服两个易错点：
易错点一：区间端点“开”与“闭”的确定。
这个看似简单的问题，恰恰是学生极易丢分的地方。原因是学生在分类时标准不统一或“断点”没有找准造成的。只有在统一标准的前提下找准了“断点”，才能合理地将问题相关的区域分成若干个小区域，准确地把握结果中区间的“开”与“闭”。为此可以做如下变式训练：A ＝ {x|2 ≤ x ＜ 4} 或B ＝ {x|(x － a)(x － 3a) ≥ 0}， 其余条件不变呢?
易错点二：分类讨论后，是求“交集”、“并集”、还是不求。
类型题1、求“交集”。
求“交集”往往发生在分类讨论中某一步中，如
例1 的解题过程：
当a ＞ 0 时，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}
A ∩ B ＝ a ≥ 4 或3a ≤ 2 0 ＜ a ≤ 23或a ≥ 4 ；
在上述过程中，“a ＞ 0” 是“a ≥ 4 或3a ≤ 2”的前提条件，是“且”的关系，所以求条件间的“交集”。多数学生往往只看到“a ≥ 4 或3a ≤ 2”而忽视了前提条件“a ＞ 0”，造成失分。
类型题2、求“并集”
同例1 一样，这类题的特征是：题设条件中含有参数，通过已知条件求参数的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类，在参数的不同情形下求参数的取值或取值范围，由于各分类间是并列的关系，所以最后要求各分类下参数的取值或取值范围的并集。
例2 ：已知函数f(x)= 的定义域为R，求实数m的取值范围 转贴于
分析：“函数f(x)= 的定义域为R”的充要条件是“mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0 的解集为R”
解：依照二次项系数m 是否为零进行分类讨论
(1) 当m=0 时，f(x) ＝ 8，其定义域为R ；
(2) 当m ≠ 0 时， 要使mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0在x ∈ R 的情况下均成立，必须满足
解得0 ＜ m ≤ 1.
综合(1)、(2) 可知，m 的取值范围为[0，1]。
类型题3、“不求”
这类题的特征是：含有参数，求自变量的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类，在参数的不同情形下求自变量的取值或取值范围。由于各分类下自变量的取值或取值范围只有在参数特定的条件下才成立，也就是说，各分类下自变量的取值或取值范围是独立的。所以最后既不求并集也不求交集。
例3 ：解不等式2x2+ ax+2>0
分析：根据一元二次不等式的结构特点，依判别式的符号分类，在各分类下讨论不等式对应方程根的情况，再结合图象或公式得出不等式的解集。
解： =a2-16
当
当 =0，既a=±4 时，原不等式的解集为{x|x ≠ - }。
当 >0，既a 4 时，方程2x2+ ax+2=0的两根为
x1= x2=
原不等式的解集为{x|x< 或x> }
总结：1、对含参的一元二次不等式，根据题目的特点选择分类标准，或按x2 项的系数a 的符号分类，或按判别式的符号分类，或按方程ax2+bx+c=0 的根x1、x2 的大小分类。
[关键词]冠心病；活血化瘀中药；生物网络；拓扑性质；网络分析；作用机制
冠心病（coronary heart disease，CHD）是一种严重危害人类健康的常见性、多发性、多因素引起的复杂性疾病。活血化瘀中药在防治血瘀证引起的冠心病方面具有较好的临床疗效。临床及实验研究发现其主要是通过影响脂质代谢、抗脂质过氧化、改善血液流变学、抑制冠状动脉炎症反应、抑制血管平滑肌增生、影响血管活性物质的释放等不同途径来改善心肌缺血和保护心肌细胞。
生物网络方法为中药研究提供了一个新视角，如探索中医药在治疗疾病的辨证施治原理的研究[1]、中药作用机制研究等[2-3]，研究结果为有效治疗疾病、探索创新中药研发奠定基础。在本研究室已建立的冠心病疾病网络、西药作用网络和中药作用网络基础上[4]，本文探讨对网络中的节点进行分析，建立冠心病潜在作用靶标与其特征参数的关系模型，预测活血化瘀中药防治冠心病的潜在作用靶标，并探讨进一步解析中药防治冠心病的作用机制。
1 方法
本文首先获取CHD疾病、CHD西药和活血化瘀中药相关数据，并构建其网络。其中CHD疾病相关数据来源于两部分，一部分为来源于OMIM数据库的疾病相关基因，共得到相关致病基因390个；另一部分为文献查证的疾病相关靶点，包括与血管、内皮损伤相关靶点18个，与血管炎症相关靶点15个，与血凝、血栓相关靶点28个，与血脂相关靶点9个。防治CHD药物的作用数据来源于临床常用药物对应的靶点以及药物数据库中的靶点，共计176个作用靶点。选取临床用于治疗冠心病较有代表性的活血化瘀中药丹参、红花、川芎、桃仁、三七、赤芍、番红花，通过文献整理获得其所含化学成分，利用本实验室所建立的靶点活性辨识模型，获得活血化瘀中药作用的靶点414个。将以上节点映射到Reactome数据库，去除重复数据后得到相关反应路径，分别构建冠心病疾病网络、防治冠心病药物作用网络和活血化瘀中药网络[5]。本文利用Cytoscape2.8.1软件Plugins选项中的Advanced Network Merge对所构建的3个网络进行交集计算，得到冠心病疾病网络、防治冠心病西药作用网络和活血化瘀中药作用网络的交集网络（图1）。其中D为中药治疗冠心病的独特作用途径，E为西药治疗冠心病的作用途径，F为中西药治疗冠心病起作用的相同作用途径；而G为中西药作用于人体的共同环节，但对与治疗冠心病无关，也有可能受目前研究所限，是尚未发现的与冠心病相关的途径。本文拟以西药治疗冠心病的作用靶点（E与F）为研究载体，构建特征参数与关键节点关系模型，并利用模型预测中药治疗冠心病（D）的关键靶点，从而阐释中药成分在体内的作用机制，为阐释活血化瘀中药体内作用机制及新药研发提供理论指导。
将中药作用网络和西药作用网络与冠心病疾病网络分别进行Intersection交集计算，得到中药作用网络与冠心病网络交集部分网络（D与F部分，简称中药交集网络）及西药作用网络与冠心病网络交集部分网络（E与F部分，简称西药交集网络）。由于网络为二部图，其中节点包含小分子、蛋白、反应、复合物等，而药物作用靶点多为蛋白、酶等，故在建立特征参数与关键节点关系模型时，只筛选2个交集网络中的蛋白节点作为样本数据。
1.1 数据来源 选取西药与冠心病交集网络中的蛋白节点作为模型构建的训练集，通过对每个节点逐一进行文献查证，从358个蛋白分子中挑选文献确定与冠心病相关的靶点27个作为阳性数据，与冠心病无关的靶点18个作为阴性数据（部分阳性和阴性数据见表1）。利用cytoHubba[5]对网络中的节点进行特征参数的计算，包括节点连接度（degree）、边缘渗出组件（edge percolated component，EPC）、最大邻居组件（maximum neighborhood component，MNC）、最大邻居组件的密度（density of maximum neighborhood component，DMNC）、最大团中心性（maximal clique centrality，MCC）、瓶颈值（bottleneck，BN）、偏心度（EcCentricity）、紧密度（closeness）、发散性（radiality）、中介性（betweenness）、应力（stress）等11个节点特征参数，其后利用特征参数进行建模。本文运用MATLAB的Zscore函数将阳性和阴性27个样本的11个特征参数值进行标准化处理。Zscore为原数据减去均值再除以标准差。
1.2 关键节点辨识模型的建立 本文选用支持向量机（support vector mechine，SVM）[6]进行模型的构建，其分类函数选择RBF核函数。此核函数分类主要受到C和γ 2个参数的影响，其中C为误差惩罚参数，C取值过大过小，会引起“欠学习”和“过学习”现象，使系统的泛化能力下降；γ调节径向基函数的振幅。本文采用平行网格搜索方法（parallel grid search）对（C，γ）参数对进行优化建模。平行网格搜索是对每对（C，γ）进行交叉验证，最终优化结果会给出交叉验证均方根偏差（RMS）取最小值时的C和γ，这样不仅可以找到建模的最优参数，还可以防止训练集产生过拟合。为了提高优化效率，本文采取两步优化法，即首先对C和γ采取优化范围为[-10， 10]，步长为0.5，获得模型最佳参数对的区间范围；在此基础上对模型进行进一步精细优化，步长则为0.01。
1.3 模型的验证 为了评价模型的可靠性和适用性，本文选取了10个节点作为验证集进行模型评价（表2）。其中，1～4号节点为文献中查证活血化瘀方药具有调节作用的靶点，分别是CD86，FOXO1，IL-2和IFN-γ。CD86为树突状细胞的表面分子，参与了动脉粥样硬化（atherosclerosis，As）的发生发展过程，作用于该靶点可能是干预As的有效方法，研究表明丹酚酸B使CD86的表达明显下降[7]。FOXO1是位于SIRT1介导的信号转导通路下游基因，抑制其表达，可以抑制心肌细胞的凋亡，改善心功能[8]，研究表明血府逐瘀具有抑制FOXO1的作用。细胞因子IFN-γ可能具有损伤血管内皮细胞的作用，从而使血管内皮功能失调，导致冠状动状血管狭窄[9]，酶联免疫吸附法（ELISA）实验表明IFN-γ和IL-4能够促进冠心病的发生和发展[10]。白介素2（IL-2）在机体免疫应答、免疫调节中具有重要作用，参与了冠心病的发生和发展[11]。研究表明，丹参多糖可调节免疫低下小鼠的IL-2和IFN-γ的表达，具有调节相关免疫细胞因子的作用[12]。
其余6个节点则从中药交集网络中随机选取而得，无文献研究表明活血化瘀方药可调节这些靶点。用所建最优潜在作用靶标辨识模型对这10个节点进行分析，将分析结果与文献数据进行对比，以评价模型的适用性。
2 结果
2.1 关键节点辨识模型 中药交集网络包含5 954个节点和5 179条边，1 739个子图；西药交集网络包含5 771个节点和5 179条边，1 571个子图。C和γ优化范围[-10， 10]，步长0.5，优化结果见图2，图中颜色由蓝到红表示预测结果准确性由低到高。优化结果为当（C，γ）=（4.5， -3.5）时得到模型的分类结果最佳，对正、负样本的预测正确率均达到80.6%，75.6%。在此基础上，选择优化取值范围C=[2.5， 6.5]，γ=[-5.5， -1.5]，步长为0.1进行精细优化，得到最优结果为（C，γ）=（5.14， -1.11），对正、负样本的预测正确率达到81.6%，79.2%（精细优化结果见图2）。用建立的最优模型对测试集样本进行验证，敏感性（SE）、专一性（SP）和准确率（ACC）分别为81.5%，78.3%，79.6%，经验证模型预测结果较为理想，可用于对网络治疗冠心病靶点进行预测和深入分析。
2.2 模型适用性评价 利用潜在作用靶标辨识模型对验证集节点进行预测，结果表明1，2，3，4，7，9号节点为阳性，5，6，8，10号为阴性。对7号和9号节点文献查证发现：7号分子VKORC1（维生素K环氧化物还原酶复合体1）是体内维生素K依赖性凝血因子生成的限速酶，药物可竞争性抑制此酶而达到抗凝作用[13]，故此酶为治疗冠心病的靶点，目前尚未发现有中药成分或未对中药成分作用于VKORC1靶点开展研究。同样，9号节点FGF10（成纤维细胞生长因子10），研究表明心肌内注射FGF10能促进缺血心肌内血管新生，有可能成为一种治疗冠心病的新方法[14]。该研究结果为探讨活血化瘀中药防治冠心病的作用机制提供了新的线索。然而5，6，8，10号节点未见文献报道具有治疗冠心病的活性。因此，经验证本文所建立的关系模型对中药作用网络与冠心病网络交集部分节点分析具有较好的适用性。
2.3 活血化瘀中药治疗冠心病靶点的分析 本文提取中药交集网路的蛋白节点共222个，然后用cytoHubba算出每个蛋白节点的11个特征参数值，最后用所建模型进行预测分析。分析结果表明有180个阳性靶标、42个阴性靶标，其中部分阳性靶标已有文献报道具有治疗冠心病的作用，亦有未见报道的阳性靶标，可能为潜在或尚未研究的作用靶点。由于篇幅所限，下面将模型得到的部分阳性靶标进行举例分析。
钙联蛋白（Calnexin）作为心肌细胞内质网膜上的钙结合蛋白，与钙网蛋白共同作为蛋白质新生肽链的分子伴侣，可与新合成但尚未折叠完全的蛋白质寡糖链结合，从而防止蛋白质互相聚集、被泛素化或被蛋白酶降解。因此，上调Calnexin可以促进未折叠或误折叠蛋白正确折叠、调节钙稳态和抵抗氧化应激等，从而恢复心肌细胞的功能[15]。
转录因子E12/E47能够通过与分化抑制因子1（Id1）作用，从而促进血管内皮细胞增殖，容易诱发冠状动脉钙化，进而导致冠心病[16]。
SRRM1（sacoplasmic reticulum-related matrix protein 1）是可变剪接过程中的重要因子，参与调节剪接因子与mRNA的相互作用[17]。研究表明缺血性再灌注损伤条件下SRRM1可变剪接导致蛋白质产物的结构和功能发生改变，可能为缺血性再灌注损伤的影响机制[18]。研究发现SRRM1表达下调，与血管内皮损伤密切相关[19]。
核糖体S6蛋白激酶（ribosomal S6 kinase，RSK）是Raf-MEK-ERK级联信号通路下游的一个重要效应分子，通过磷酸化细胞内的许多蛋白来调节细胞分裂、分化、生存等[20]。此外，RSK可以磷酸化一氧化氮合酶的Ser847位点，降低一氧化氮合酶的活性，从而减少一氧化氮生成而达到防治冠心病的作用。
血管扩张刺激磷蛋白（vasodilator-stimulated phosphorprotein，VASP）是一种肌动蛋白结合蛋白，研究表明VASP在与细胞骨架调节相关的行为中有着重要的作用，VASP的磷酸化在血管内壁黏附斑块的形成与脱落过程中起着“开关”的重要作用[21]。
死亡相关蛋白激酶（Death-associated protein kinase，DAPKs）是一种由钙离子和携钙素共同调控的serine/threonine抑制型激酶。研究表明DAPK可能是调控冠状动脉粥样硬化组织中高浓度低密度脂蛋白导致细胞凋亡紊乱途径中的关键分子[22]。
白介素-1（interleukin 1，IL-1）作为炎症反应的关键性介质，参与调节多种血管功能，包括促进血管平滑肌增生、促进白细胞黏附于内皮、调节低密度脂蛋白代谢、增加血管通透性、增加促凝活性等，在冠心病的病理过程中起着重要作用[23]。
肿瘤坏死因子（tumor necrosis factor，TNF）直接损伤血管内皮细胞，使其通透性增高，血中胆固醇易于穿透内膜而在管壁内沉积形成动脉粥样硬化斑块；促进原癌基因转录，产生血小板源性生长因子，破坏血凝-抗血凝平衡，促进血栓形成；因而它是冠状动脉内皮细胞功能紊乱、内膜增厚的始动因素[24]。
成纤维生长因子（fibroblast growth factor，FGF）主要表达于肝脏和脂肪组织，直接参与调节机体内脂质和糖的代谢过程，并与脂、糖代谢紊乱所引发的一系列代谢综合症密切相关，而血清FGF循环水平在冠心病患者中显著升高[24]。
以上靶点都是由潜在作用靶标辨识模型预测得到，经文献佐证表明其均与冠心病的发生发展有着密切的关系，即活血化瘀中药可以从钙通道、血管内皮增殖、血管内皮损伤、炎症反应、脂代谢以及保护心肌功能等多环节、多途径对冠心病起到预防和治疗的作用。
3 讨论
本文针对冠心病网络、西药作用网络和中药作用网络，以西药作用-冠心病交集网络中的关键节点为研究模板，通过计算其节点连接度、瓶颈值、中介性等11个网络节点特征参数值，建立了基于特征参数的潜在作用靶标辨识模型，尝试对中药作用-冠心病交集网络的所有靶点进行深入分析，获得180个潜在作用靶标。需要说明的是由于更改网络环境后，节点的基础信息完全变化，而本文基于冠心病网络中节点信息而构建的潜在靶标判别模型也仅限于冠心病网络中的节点分析研究，对3个网络中的其他部分并不适用。研究结果中包括具有潜在活性的靶点，部分靶点与文献报道结果一致，这些结果不仅阐释了活血化瘀中药成分产生药效的作用机制，也为论证模型的可靠性提供了有力的证据。但文献研究发现，中药分子层面的机制阐释研究尚不多，本研究有一些结果不能完全验证其可靠性。
本文对预测获得的中药防治冠心病的潜在作用靶标进行了深入分析，对活血化瘀中药治疗冠心病的作用机制进行了初步的阐释，研究结果有助于从分子层次和网络系统角度阐释中药治疗冠心病的多靶点、多途径的机制，有助于进一步发掘防治冠心病的潜在靶点，对中药的作用机制阐释和新药研发具有指导意义。随着对中药物质基础、活性作用靶点和作用机制的进一步明确，将有利于中药作用网络的完善，为中药作用机制的阐释提供更为广阔的空间，为基于网络药理学方法的中药研究提供有力的科学依据，为从分子层次和系统层面上揭示中药作用机制提供方法学支持。
由于目前文献报道和实验数据有限，在模型构建的训练集节点中可能存在假阳性、假阴性的数据，且运用的11个节点特征参数可能不能全面描述节点属性，因此本文所构建的潜在作用靶标辨识模型及其分析预测结果仍有待进一步完善和验证，提高其准确性和适用性。相信随着生物网络技术的不断完善，实验研究的不断发展，利用生物网络的技术和方法开展中药作用机制研究的发展前景极为广阔。
[参考文献]
[1] Li S， Zhang Z， Wu L， et al. Understanding ZHENG in traditional Chinese medicine in the context of neuro-endocrine-immune network [J]. IET Syst Biol， 2007，1：51.
[2] Li S， Zhang B， Zhang N B. Network target for screening synergistic drug combinations with application to traditional Chinese medicine[J]. BMC Syst Biol， 2011，5（S10）：1.
[3] 李翔，吴磊宏，范晓辉，等. 复方丹参方主要活性成分网络药理学研究[J]. 中国中药杂志，2011， 36（21）： 2911.
[4] 黄明峰，张燕玲，任真真，等. 网络药理学方法探讨活血化瘀中药治疗冠心病作用机理[J]. 世界科学技术——中医药现代化，2012，14（5）： 1969.
[5] Lin C Y， Chin C H， Wu H H， et al. Hubba： hub objects analyzer-a framework of interactome hubs identification for network biology[J]. Nucl Acids Res， 2008，36： 438.
[6] Vapinkvn. The nature of statistical learning theory [M]. New York：Springer Verlag， 2000.
[7] 刘红樱，孙爱军，王时军，等. 丹酚酸B通过激活过氧化体增殖物激活型受体γ抑制树突状细胞免疫成熟的作用及其机制[J].中国动脉硬化杂志，2011，19（3）： 265.
[8] 滕菲. 缺血心肌细胞凋亡的SIRT1信号转导机制及祛瘀生新法干预研究[D].北京：北京中医药大学，2011.
[9] 王战坤，蔡巍，邵乐文，等. 细胞因子与冠状动脉狭窄程度的相关性研究[J]. 中华心血管病杂志， 2003， 31（8）： 588.
[10] 马国添，李醒三. 冠心病与IL-10，IL-4和IFN-γ浓度关系的研究[J].中国现代医学杂志， 2004，14（17）： 37.
[11] 田海玲，王国宏. 血浆肿瘤坏死因子和白细胞介素与冠心病关系的临床研究[J]. 全科医疗临床研究，2000，3（6）：437.
[12] 汤伟. 丹参多糖的分离纯化及免疫活性研究[D]. 广州：南方医科大学，2011.
[13] 都丽萍，梅丹，刘昌伟，等. CYP2C9及VKORC1基因多态性对华法林剂量和抗凝效果的影响[J].中国药学杂志，2010，45（21）：1628.
[14] 谭强，张小勇，李易，等. 心肌内注射碱性成纤维细胞生长因子基因对兔缺血心肌血管新生的促进作用[J].中国心血管杂志，2003，8（5）：316.
[15] Azfer A， Niu J， Rogers L M， et al. Activation of endoplasmic reticulum stress response during the development of ischemic heart disease[J]. Am J Physiol Heart Circ Physiol，2006， 291（3）：H1411.
[16] 孙荣距，闫乐媛，孙建波，等.分化抑制因子1促进血管内皮细胞增殖的机制研究[J]. 医学杂志，2010，35（4）：364.
[17] Wagner S， Chiosea S， Nickerson J A. The spatial targeting and nuclear matrix binding domains of SRm160[J]. Proc Natl Acad Sci USA， 2003，6：3269.
[18] 杭兴宜.利用外显子芯片研究缺血/缺氧损伤相关的剪接调控机制[D].北京：中国人民军事医学科学院，2009.
[19] 宋光辉.应用基因芯片研究同型半胱氨酸对EVC-3-4细胞基因谱表达的影响[D]. 郑州：郑州大学，2004.
[20] 周四桂，雷小勇，严鹏科，等.缺氧-复氧诱导ECV304细胞与中性粒细胞粘附的分子机制[J].中国动脉粥样硬化杂志，2004，12（4）：378.
[21] 王婷婷，李柯，魏蕾. 血管扩张刺激磷蛋白在细胞骨架调节中的作用[J].生理科学进展，2006，37（1）：27.
[22] 余小平，曲环，张斌，等. 冠心病不稳定斑块凋亡相关基因表达紊乱的机制研究[J]. 中国老年学杂志，2005，25（12）：1493.
[23] 庄庭怡，毛静远. 冠心病心绞痛与肿瘤坏死因子-α、白介素-1β及白介素-6关系的研究概况[J].中国心血管病研究，2007，5（8）： 613.
[24] 林灼锋. FGF21在动脉粥样硬化发病中的作用及其机制研究[D]. 广州：暨南大学，2011.
Study on preventive and therapeutic mechanism of traditional Chinese
medicine based on analysis on key network nodes
ZHANG Yan-ling， HUANG Ming-feng， QIAO Yan-jiang*
（Research Center of Traditional Chinese Medicine Information Engineering， Beijing University of
Chinese Medicine， Beijing 100102， China）
[Abstract] To analyze the intersections among the western medicine action network for preventing and treating coronary heart disease （CHD）， as well as traditional Chinese medicine （TCM） action network for activating blood and dissolving stasis. In this article， 11 characteristic parameter values of network nodes， including connectivity， bottleneck， betweenness， were calculated. The target identification model was established based on key node characteristic parameters in the CHD-western medicine intersection network with support vector machine. Its C and γ parameters were 5.14 and -1.11， respectively， with the predicted accuracies for positive and negative samples of 81.6% and 79.2%. The predicted sensitivity， specificity and accuracy of the test set samples were 81.5%， 78.3% and 79.6%， respectively. Besides， the model was applied to predict potential action targets of the CHD-activating blood and dissolving stasis TCM intersection network， and 180 positive nodes and 42 negative nodes were obtained. In this article， 9 positive nodes， including calnexin， interleukin-1， tumor necrosis factor， were taken as examples to analyze the action mechanism of TCM for preventing and treating CHD. The results showed that the network potential key target analysis method was helpful to explore the potential action targets of activating blood and dissolving stasis TCMs for preventing and treating CHD， methodologically supportive to reveal the action mechanism of TCMs at molecular and systematic levels， and significant in guiding the research and development of new drugs.
高中数学集合知识总结如下：
一、集合间的关系
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。
子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系
二、集合的运算
1.并集
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.补集
三、高中数学集合知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
四、数学集合例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，M N，又 = M，M N，
= P，N P 又 ∈N，P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：A*B={x|x∈A且x B}， A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：A∩B={1} 1∈B 12?4×1+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, A∪B={?2,1,3},?2 B, ?2∈A
A∩B={1} 1∈A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：A∩B={2} 1∈B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} A∪B=B
又 A∩B={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=2×2=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , M∩N=N, N M
①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
讯：孟非在微博上声明，其内容为：“【郑重声明】我本人与克缇(中国)日用品有限公司没有任何交集！”随后，杨澜也进行了转发，并写道：“我也从未加入过这家公司，真差劲！”
朋友圈截图
朋友圈截图
微博截图
昨晚(2月21日)孟非在微博上声明，其内容为：“【郑重声明】我本人与克缇(中国)日用品有限公司没有任何交集，近日该公司的工作人员利用朋友圈等公共媒体无中生有，编造谣言，欺骗公众，性质恶劣，我已委托律师调查取证，将采取法律途径维权。呼吁各媒体及民众不要轻信及传播此谣言，切勿上当受骗！谢谢转发！”随后，杨澜也进行了转发，并写道：“我也从未加入过这家公司，真差劲！”
网友看到后，纷纷表示：“哎！完全靠广告，还是假的！”“微商真可怕，已经没有任何底线了。”（ 来源：腾讯娱乐）
无线传感器节点主要部署在矿井巷道和工作面，不考虑巷道的高度和工作面高度的影响，节点部署的问题可简化为线性网络和平面网络的最少节点部署问题。
1．1线性网络在类似线性网络的巷道中感知的数据沿着线性路径汇聚到处于sink节点，因而临近sink的部分节点成为带宽容量和能量的瓶颈。如果节点是均匀的沿线部署，则临近sink的节点由于能量快速消耗而失效，导致网络分割，限制了网络生存周期，解决的方法是优化节点间的放置距离以获得期望的网络生存期。可以在节点初始能量固定的条件下，根据数据传输功率与距离的关系采用适当的放置算法放置节点。设d为发送节点和接受节点间的距离，假设节点沿一直线排列，如图1所示。节点初始能量为E，感知半径为D。若di记为节点i与节点（i＋1）间的距离，节点n为sink。单位时间内，节点在单位面积上产生C单位数据。为保证覆盖，那么对于任意的i都有dilD。
1．2平面网络无线传感器网络以数据为中心，感知数据被逐跳转发至sink。根据平面上各点到sink的不同距离，可以将任务区域划分为多个以sink为中心的同心圆环。显然，处于不同圆环内的节点的任务也不同：最外层的节点只发送自身的感知数据，不转发数据；内层区域节点既发送自身的感知数据又转发外层邻居的数据（如图2所示）。网络的应用场景给定了网络覆盖率和生存期的要求，因而需要考虑部署多少节点才合适，若部署节点过少则不能保证覆盖质量或网络生存期，节点过多则节点费用上升，因此自然地提出了最少节点部署问题。
1．3异构网络的转发连通覆盖异构网络的转发连通覆盖可以表述为在一个给定的异构传感器网络里，如何唤醒尽量少的节点使得任务区域中的每个点都被覆盖，而且活跃节点都是转发连通的，也就是求异构传感器网络的最小转发连通覆盖集问题。当异构传感器网络中只有一个转发节点，而且链路是可靠的，即数据成功发送概率为1时，异构传感器网络的最小转发连通覆盖集问题简化为同构传感器网络的最小连通覆盖集问题，同构传感器网络的最小连通覆盖集问题已被证明是NP－Hard，因而异构传感器网络的最小转发连通覆盖集问题是NP－Hard的。异构传感器网络的最小转发连通覆盖集问题是找出尽量少的传感器节点，既能够覆盖任务区域且又是转发连通的，拟分两个2步骤寻找近似解：（1）唤醒近似最小的覆盖集。（2）构建转发连通的覆盖集。由于覆盖集节点不一定是转发连通的，因而需要加入一些节点以优化覆盖节点的转发路径，最终构成转发连通的覆盖集。
2WSN网络中p－Grid协议设计
在异构网络中，网络节点按簇划分，每个簇有一个高功率簇头节点和低功耗成员节点组成。在簇成员之间通常没有数据传输，在空闲状态不必相互发现对方，因此没有必要总是保持簇成员之间的交集属性。将数据传输看作write操作，将空闲状态的侦听看作read操作，为了节省能量，必须确保读群集和写群集之间的交集不能为空，即write∩write≠，read∩write≠。非对称的群组唤醒调度机制正是基于上述理念，设计出网格群组。一个读群集由网格中的一纵列组成，一个写群集由网格中的一横行组成。为了获得更高的能量节省率和更好的发现延时，设计出基于群组的p－Grid协议。p－Grid是基于群组的属性设计的。每个节点有两种操作模式：侦听模式和探测模式。侦听模式中，通过检查时隙头部是否出现增益电平来判断是否有报文传输；处在探测模式的节点处于唤醒状态，并且发送短的前同步码。每个节点在空闲状态保持侦听模式，需要邻居发现时，探测节点从侦听模式转变为探测模式，接着发送前同步码去探测邻居。当邻居们检测到前同步码，通过反馈REPLY信息来表明它们的存在。在p－Grid中，节点侦听模式中的侦听调度将等同于一个read群集，探测模式中的探测调度等同于一个write群集。由于read∩write≠，一个处于探测模式的节点肯定能够发现处于侦听模式的邻居。在群组周期内，依据读群集和写群集之间的非空交集属性，一个节点必能在有限时间内发现周围的邻居。
3p－Grid仿真结果分析
为了评价本文提出的p－Grid路由协议的性能，进行了仿真实验并与GRID协议性能进行对比。仿真工具采用OMNeT＋＋仿真软件［10］。本文从网络总体能量消耗、节点存活数量两方面对GRID和p－Grid进行对比分析。通过实验，得到GRID与p－Grid网络能量总能耗比较情况（如图3所示），以及两者网络节点存活数比较情况。
4结论
两条不相交的线，并不一定是平行，也许他们曾经相交过，痕迹早被岁月冲淡；又或者他们将来会相交，只是不是现在。
——题记
两条不相交的线，两个不相交的人，就像我和陆。我们并不像平行线般从未相交或从不相交，只是我们原本相交的点，被岁月挖空，再无相交的痕迹。
从不相交到相交
两条不平行的直线向两边无限延长，总有一端会交于一个点，但是，如果是线段呢？还好，我不是线段，他也不是。我们都是直线，不平行的的直线。一直延伸着自己的领域，在某个地方相交。
什么时候认识他的？不怎么记得时间了，大概是在燕在4班的时候吧。自己似乎和他结下了梁子，这已不足为奇了，便不大在意结下梁子的原由，（其实是忘了）反正是结下了。本着记性问题，那位姓陆的大哥早已淡出我的世界，我不知道世界上是否存在这么一个人。上帝也许很爱开玩笑吧，把我和他分在一个班，自然他有闯入了我的领域。正所谓仇人见面分外眼红，没办法了，依我的性格，这梁子准是越大。
我不是好人，我也明白这点。从没想过呀改，自己太懒了么？不，那只是自己逃避问题的借口看，其实自己都明白。是自己太自私？还是自己太任性？管他呢，只要自己没受伤就好！可是自己不可能不受伤。他其实挺好一人，脾气不大，最大的优点就是忍。我捉弄他好几次，他愣是没报复我。我呢，是变本加厉了，这下他有苦头吃了。接下来，又多了几次交集，我没占啥好处。就黑板报那事儿，他不在的话，啥事都好商量！这下倒好，落个集体荣誉感不强，自己栽了跟头，郁闷了好久。
相交后的不相交
两条直线依旧无限延伸，是交于一点了。然后又叉开来，再没有相交。除非他们转个头，可是他们是直线，不能弯折。他们也可以缩回那个交点处不再延伸。可是那怎么可能呢？我们都那么骄傲，不肯回头。于是，一直延伸着。又或者，那两条直线回到了原位，不再延伸，也就不再相交，距离还是和以前那般——不近不远。而我和陆是不可能回到原处了，因为时间不能倒流。我们会沿着那个曾经相交的地方交叉一直走下去，越来越远。
要分班了，几次求上帝保佑自己不要再与他同班。上帝一定是聋了！自己长大了，发现有仇人好累，便决定不再和他有任何交集现在才发现自己还是有些天真——在同一个班，怎么可能没有交集呢？那节体育课，正与周公约会的我突然被不知名物体砸到了，我最讨厌被人打扰我和周公约会了，所以来捡那不知名物体的人死定了。很“幸运”的，是那位姓陆的大哥。后来在课堂内外才发现：哦，别人也是会变的，他嚣张了些。更不想与他有任何交集了，反正是陌生人了。
一直不相交
那两条直线，无论是一直延伸下去；还是回到了原位不动；又或者其中一条回到了（或延伸到了）相交处，另一条却还是一直延伸；反正是不再相交了。我和陆，大概也是如此吧。
摘 要：苍凉是张爱玲独特的笔调，是她小说永恒的底色。擦肩而过的苍凉是弥漫在长篇小说《半生缘》中难以消散的情感主调。小说通过普通人物的人生轨迹和生存琐事，揭示了人生不过是一个美丽而苍凉的手势，爱情不过是瞬间的交集和半生的怀念。
关键词：张爱玲；《半生缘》；苍凉
中图分类号：I207.42 文献标识码：A 文章编号：1006-026X（2013）07-0000-01
张爱玲喜欢苍凉的写作笔调，就像她曾说：“我不喜欢壮烈。我是喜欢悲壮，更喜欢苍凉。壮烈只有力，没有美，似乎缺少人性。悲剧则如大红大绿的配角，是一种强烈的对照。但它的刺激性还是大于启发性。苍凉之所以有更深长的回味，就因为它像葱绿配桃红，是一种参差的对照。”[1]p143在小说《半生缘》中，苍凉体现为男女主人公短暂交集、半生怀念的爱情悲剧及他们擦肩而过的人生轨迹。就像林心如在歌中唱到：就这样擦身而过/如果是注定的结果/何苦非要遇到你/遇到又为何爱我/就这样擦身而过/难道我爱你不够多/喉咙都快要喊破/有些话来不及对你说。
一、瞬间的交集
世钧与曼桢的人生轨迹像两条相交线，逐渐靠拢，交于一点，又渐渐分开，再没有交集。在他们漫长的一生中，这段美好纯真的感情持续的时间太短，从普通同事到亲密恋人，最后各自缅怀，短到可以缩略成人生相交线上那个小小的点。
世钧第一次见到曼桢是在大年初四，和叔惠一起，在一个简陋的小餐馆里。“一进门的一张桌子，却有一个少女朝外坐着，穿着件淡灰色的旧羊皮大衣。”“她是圆圆的脸，圆中见方――也不是方，只是有轮廓就是了。蓬松的头发，很随意地披在肩上。”朴素无华的装饰，并不出众的相貌却吸引了世钧的心。“他只是笼统地觉得她很好。”爱情自此埋下种子，从此三人总是一块儿吃饭。之后因着一只手套，他俩的关系进一步拉近；因着一餐两人的午饭，曼桢诉说家中的情形，向他敞开了心扉。接着而来的是一场小别使两人坠入爱河。世钧回南京探亲，回上海后直奔厂中。两人见面后，世钧说：“曼桢，我有话跟你说。”曼桢道：“你说呀。”世钧道：“我有好些话跟你说。”“其实他等于已经说了，她也已经听见了。”“确切，他有生以来从来没有像这样觉得心地清楚。好像考试的时候，坐下来一看题目，答案全是他知道的，心里是那样的兴奋，而又感到一种异样的平静。”
然而，命运总不愿让人称心如意。经过一段时间的交往，当世钧和曼桢心心相印，准备订婚时，却被各自的家庭所累。曼桢的姐姐曼璐，早年为了养家被迫做了，后来嫁给投机商祝鸿才。祝鸿才整天在外面鬼混。为了拴住这个“笑起来像猫，不笑像老鼠”的丈夫，曼璐竟然狠心地设计，利用曼桢来牵住祝鸿才的心。“母亲替她出主意的时候，大概决想不到她会想到二妹身上。她不禁微笑。她这微笑是稍微带着点狞笑的意味的，不过自己看不见罢了。”这就导致了后来曼桢被祝鸿才。另一方面是世钧的家庭，他出生在一个典型的封建老式家庭，家里一直想撮合他和石家大小姐翠芝。世钧的父亲曾是曼璐当时的一个客人，当他把和姐姐相貌酷似的曼桢认做曼璐时，世钧与曼桢的结合就等于被家庭否定了。最后由于曼璐的阴谋，曼桢被困不见天日，世钧在等待无望中，娶了翠芝，而曼桢却怀孕生子。短暂的交集就此结束，留给他们的只有回忆中的笑容和苍凉的叹息。
二、半生的怀念
回首半生匆匆，恍如一梦，你像风来了又走，我心满满又空。世钧与曼桢短暂的爱情是他们彼此心中的永恒的记忆。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。他们是如此深深地爱过对方，以至后来的半生都用来怀念彼此的曾经。就像在小说的开始，世钧感叹道，“日子过得真快，尤其对于中年以后的人，十年八年都好像是指顾间的事。可是对于年轻人，三年五载就可以是一生一世。”自从离开了曼桢，他之后的十年八年都用来怀念属于他俩的那短短三年五载。
世钧不爱翠芝，他无意间翻到曼桢从前写给他的信时，心中仍会波澜万千。“隔着悠悠的岁月，还可以听见她的声音。他想着‘难道她还在那里等着我吗？’”就连翠芝也觉得他这个人太无聊了，把十几年前的一封情书还当作一桩了不起的事，老挂在嘴边说。“那么世钧呢？他的婚后生活是不是也一样的美满？许久没有想起他来了。她自己也以为她的痛苦久已钝化了。但是那痛苦似乎是她身体里面唯一的有生命力的东西，永远是新鲜强烈的，一发作起来就不给她片刻的休息。”曼桢有意地强迫自己不要再去想与世钧有关的任何回忆，她以为这样就能骗得过自己，使自己不再痛苦。可是那痛苦却是她后半生唯一的一点生活的慰藉：至少还有回忆可以怀念。他们的回忆永远是新鲜强烈的，不会褪色。她猜测他现在的生活，她渴望与他相见。
三、苍凉的启迪
有情人终究难成眷属。十四年后，两人重逢。曼桢道，“世钧，我们再也回不去了。”似是叹息，似是哭诉。读者的心也跟着悲凉了。世界上最残忍的话不是对不起或者我恨你，而是我们再也回不去了。“我们再也回不去了”深深地将原本亲密的两个人隔为疏离。没有经历过的人，永远都不会明白，那是怎样的一种切肤之痛。年少的时候我们总以为爱能超越一切，却不明白世上还有一种力量叫命运。曼桢与世钧苍凉的爱情悲剧让我们感受到人在不可把握的命运面前是多么的脆弱和无助。就像张爱玲在《倾城之恋》中感叹到：“生与死与离别，都是大事，不由我们支配的。比起外界的力量，我们人是多么小，多么小！[2]p187
再读《半生缘》，我们不难发现，这部小说其实是张爱玲真实情感经历的体悟。《半生缘》的初稿《十八春》创作于解放后的1950年，此时张爱玲与胡兰成的感情已经结束。张爱玲与胡兰成的感情与小说中的世钧、曼桢有着极大的相似之处：来得美好，崩溃得惨烈，去的匆匆，最后留下的只是半生的怀念。张胡之恋在爱玲心中是一生中最珍贵的记忆，是至真至纯的，尽管她日后再嫁，她心中最爱的还是胡兰成。“见了他，她变得很低很低，低到尘埃里，但她心里是欢喜的，从尘埃里开出花来。”[3]p154在遇到胡兰成时，爱玲多想和他岁月静好，现世安稳。但实现执子之手，与子偕老的愿望却是那么艰难。现实给了她致命的一击，胡兰成竟然背叛了她。这场美丽而苍凉的爱恋让爱玲陷入了深深的痛苦，正是在经历了这样的感情之后，爱玲怀着伤感和刻骨铭心的体悟写下了《半生缘》的前身《十八春》。所以，《半生缘》可以说带着一些爱玲的自传色彩。
十四年，人的一生有多少个十四年？世钧和曼桢已经回不去了，但当他们回眸时，记忆中那些闪闪发光的正是他俩短暂却永恒的交集。回首半生匆匆，恍如一梦，你像风来了又走，我心满满又空。擦肩而过，是美丽的苍凉，是张胡式的爱情。
项目名称：浙江师范大学教改项目《〈中国现当代文学〉教学的话语立场与育化品格》（编号：201221）成果。指导老师：首作帝
参考文献：
[1] 张爱玲.自己的文章[M].北京：京华出版社，2005.
【关 键 词】政治系统 科技系统 交集 共生关系 相悖关系
当今，大家对科学技术与政治的结合问题议论纷纷、莫衷一是。笔者认为：“不论我们喜欢与否，都不得不承认科技发展的模式受到政府各种力量的深刻影响……政府作为征税者、投资者、消费者、科学研究的消费者、教育者的种种目的和行动，合起来就成为科学政策，不论它们是否被有意如此安排”。[1]科学技术与政治的结合不是一个存在不存在的问题，而是正视存在、并努力使它们和谐的问题。所以我的观点是：用文化的视角和系统的分析方法来看待科学技术与政治的关系问题。把政治与科学技术看成文化系统的两种要素，这两种文化要素自身又均是开放的系统，那么这两种文化要素系统就可以进行物质、能量和信息的交换。在交换的过程中两种系统出现了交集，随着各自的发展交集越来越大，并且更加合理。那么我们就必须知道使这两种系统出现交集的原因。
一、政治系统与科技系统的共生关系，即政治系统和科技系统的相互需要、相互支持的关系
1.科技系统需要政治系统
历史上的科技系统，曾经以个体小规模的基础性研究为基本特征。在这样的科技系统中，科研活动的主体通常由科学家个人或科学小组组成，由他们自行设定问题、独自执行、探索式解决。研究的目的和科研的选题常常出于个人的兴趣爱好，受外部社会环境的影响较少。科学家科研活动中大多采用分析、归纳的研究方法，对实验设备的要求比较小，需要的研究经费相对较少。研究经费常有研究者自行筹募，或个人的资助。由于科学研究成果多为基础性研究，科研成果的实际作用不太明显，科学技术在社会中的地位不高。这时的科技系统相对封闭，对政治系统的需求不迫切。
但到了19世纪末，随着科技系统的发展，出现了规模化的集团研究。科学技术在社会生活的地位越来越高，与社会的联系越来越紧密。科学技术已发展为一种社会事业，出现了第一批职业科学家，进而形成了科学家的特定集团――科学共同体。科学发展成为一种社会建制，成为了一种社会力量。科学逐渐进入了大科学时代。
大科学的特点主要表现为：
（1）投资强度大、多学科交叉、需要昂贵且复杂的实验设备和研究目标宏大。科学研究要么需要巨额投资建设、运行和维护大型研究设施的“工程式”大科学研究，如国际空间站计划、欧洲核研究中心的大型强子对撞机计划。要么需要跨学科合作的大规模、大尺度的前沿性科学研究项目，通常围绕一个总体研究目标由众多科学家有组织有分工有协作相对分散开展研究，如人类基因图谱研究、全球变化研究等。
（2）科研活动的目的即重视理论的研究，也重视科学技术知识的实际应用。以目标为导向,协作为特点,更多的考虑社会需求的研究形式，经费为国家、企业等资助等等。
（3）科研活动受社会范式的制约和影响较大。为了寻求社会资源的支持,现代科学研究总是要满足社会的需求。而社会也往往更倾向于资助那些能带来直接效益的研究。
（4）科学研究受目标的指引,使科学研究失去了自由竞争的空间。大科学时代,科学研究总是受特定的科学目标的指引,科研协作和科研设施都是为这一特定的目标服务, 科学前进的方向直指这一目标。
这时的科技系统无论是在科学研究总的社会规模上，还是研究项目尺度上都是以前的科技系统所不能比拟的。科技系统中的研究领域逐渐扩大，单个的大科学项目的规模越来越大，组织模式趋向由一国主持逐步向多国合作发展。这些特定和要求是单个的科技系统所无法满足的，它不得不在更广泛的领域寻求帮助。而政治系统在资源上的优势和组织人员、参与国际交流与合作的能力，都是科技系统无法忽视和不能避免的选择。科技系统与政治系统的联姻是其自身发展的规律和内在要求。
2.政治系统需要科技系统
政治系统需要科技系统为系统的稳定发展提供基础性的支持，科学与政治的结合也是政治的迫切需要。正如贝尔纳《科学的社会功能》一书有关雷恩起草的皇家学会章程草案中强调的那样：“我们明白，再没有什么比提倡有用的技术和科学更能促进这样圆满的政治的实现了。通过周密的考察，我们发现有用的技术和科学是文明社会和自由政体的基础。”[2]而科技在社会生活毋庸置疑的实际作用，也是政治系统所不能忽视的。科技是经济发展的最基础最重要的推动力之一。而科技在军事、国防、国际政治的巨大作用也是有目共睹的。比如原子弹的应用效果和战略意义。二战时期苏美两国的太空战。从某种意义上说科技系统与政治系统的结合具有其必然性――这是由科学与政治之间内在的相互需要决定的。“这种结合使得科学的前途不仅仅只是科学问题，而且是政治问题。即科学的前途在某种程度上取决于形成正确的政治判断和取得执行这种判断的政治权利”[3]
二、政治系统与科技系统的相悖关系。
即相互的不协调甚至是相互冲突的关系。
1.科技系统中科技成果的应用与政治系统的相悖。集中体现在科技成果具有危害性的应用和科技与社会的道德伦理之间的矛盾上。前者例如。DDT的应用。开始在农业、军事、卫生医疗上为人类做出巨大贡献。后来，因稳定高效特征导致农药残留，残留的农药进入生物体内逐渐富集后浓度增加产生毒性，结果是包括人在内的食物链动植物又受到了污染，大量动植物以及人类本身因此而死亡。1973年1月1日，美国正式禁止使用DDT，中国也于1983年正式禁止使用。而大规模杀伤武器及生化武器的开发应用更让人不寒而栗。比如二战时期细菌战、毒气战、原子弹的应用。
而科技与社会的道德伦理之间的矛盾也日渐显现。其中最突出的是人类的与科技的矛盾。当克隆人成为事实，人类对上帝的信仰又如何放置，人类的尊严又何在呢。而当科学家成为社会职业角色之后，科学已不再是单纯地探索自然奥秘的个人目的和唯一目的。它也成为了满足社会经济、政治等需要的一种工具，更直接地为科研活动的组织者（例如国家）和赞助者（例如企业）服务。在这种情况下许多科学家从事科研活动的动机改变了。有一些人违背职业伦理道德甚至是社会伦理成为一些利益集团的智囊和利益的舆论维护者，有些人利用科学技术知识来满足自己的欲望。我们不得不对科技在社会生活的应用行为进行规范。
2.政治系统的特定目的与科技系统中科研活动的相悖。首先，政治中的意识形态对科研活动过分干涉常常违背科学精神甚至达到“泛政治化”的程度。谈到政治必定有意识形态，更会有特定的政治目的，这些常常会干涉科研活动的独立性。科研的目的、选题、过程、成果都会受到意识形态的干涉甚至是控制。比如在高端科学技术的保密就违背科学的普遍性原则。意识形态的渗透使价值中立的原则成为一种理想。这些状况已经不仅仅在技术领域，在科学理论领域也有存在。
其次，政治系统对科学家本身及其科研活动的自由度的限制。小科学时代，政治与科学的联系不紧密，科学家在科研活动中有很强的自由度，他们在科研活动中可以成为科学的王者。而在现代社会科学家就很难成为特定领域的无冕之王。这种现象最为科学家反感，也是他们呼吁科学保持独立性的重要原因之一。
三、如何处理好科技与政治的结合问题
首先，在政治系统对科技系统的作用中坚决杜绝“泛政治化”现象。“泛政治化”倾向违背科学和理性的精神.。政治与科学是虽然是相互作用的，但两者不能混淆，更不能用政治的权利去对科学上纲上线。十年中国为“泛政治化”付出的代价太大了。正如毛寿龙先生所言：“……泛政治化’，往往过分扩大政治的空间，而挤占了经济、文化和学术等的发展空间。而当政治的空间被无限扩大之后，经济、文化和学术的发展空间，自然也就无限地缩小了。”政治系统要给予科研人员在科学研究中的最大限度的自主性，尊重科技工作者的研究和科学共同体的社会作用。但尊重科学的发展并不意味着让其放任自流，科学研究若不被有效控制，则易误入歧途，科学成果被滥用。在今天多元化的社会中,虽然无法强迫科学家接受统一的道德价值标准,但我们仍然可以通过民主和法制的渠道来实现社会伦理道德对科学的限制或导向作用，使科学在既不丧失其特有的批判理性同时，又不会偏离民主和法制的轨道，从而推动社会文明的进步。只有正确处理好科技系统与政治系统的交集问题，才能促进科学技术的创新和发展，也才能更有利与政治秩序维护，进而增强国家的整体竞争力。
其次，科技系统在保持独立的基础上积极配合政治系统。从而使科学在既不丧失其特有的批判理性的同时，又不会偏离民主和法制的轨道。在民主法制的基础上，使科研的活动及科研成果的应用中被有效的控制，从而实现科技系统作为一种文化要素与其它要素一起为推动社会文明的进步而努力。
总之，科学发展到今天，其自身的发展规律决定它不可能在回到以前的自由主义的状态。它与经济、政治等系统进行广泛物质能量、信息的交流是必然的，它与政治系统出现交集是它们共生又相悖的内在关系决定的。它的发展受到上述因素的影响和制约也是必然的。
参考文献：
[1]J．D．贝尔纳，陈体芳译，科学的社会功能[M]．商务印书馆，1982：60-61
1、与君初相识，犹如故人归。
2、有人说平行线最可怕，但我认为最可怕的是相交线，明明他们有过交集，却总会在以后某个时刻相互远离，而且越走越远；地球之所以是圆的，是因为上帝想让那些走失或者迷路的人能够重新相遇。
3、不要由于也许会改变，就不肯说那句锦绣的誓言，不要由于也许会分离，就不敢求一次倾心的相遇。
4、离开永远比相遇更容易，因为相遇是几亿人中一次的缘分，而离开只是两个人的结局。相遇难，分手易，但世人看不到有缘无份的熙攘，总以为机会无限，所以不珍惜眼前人。我们总是这样，悲伤时要一个肩膀，而开心时拥抱全世界。时光偷走的，永远是你眼皮底下看不见的珍贵。
5、一个生灵与另一个生灵的相遇是千载一瞬，分别却是万劫不复。茫茫人海中，相遇是缘起，相识是缘续，相知是缘定。
6、回忆初次相遇，拥有太多乐趣。你嘴角露出的尴尬笑意，我表现的言行的霸气，我都不曾舍得忘记。我不愿放弃，不愿抛弃，因为这是我们搞笑的相遇，和美好的结局！也许是这样吧！因为我们的相遇相识相知不平凡。
7、伤了多少回，我不怨你，因为我爱你，因为你我懂得了什么是爱，也因为你我懂的了什么是伤心，人的一生有多少次相遇呢，我的一生最美的相遇就是你，最遗憾的就是、相遇、相识、相知，相爱却不能、相惜、相守、不管我们以后会怎样，我不后悔爱过你，在我转身离开时我只是不想让你看见我伤心而，爱在你走后。
8、浩渺宇宙间，任何一个生灵的降生都是偶然的，离去却是必然的；一个生灵与另一个生灵的相遇总是千载一瞬，分别却是万劫不复。说到底，人与人的相遇，是人生的基本境遇。爱情，一对男女原本素不相识，忽然生死相依，成了一家人，这是相遇。爱不是对象，爱是关系，是你在所爱之人的身上付出的时间和心血。
9、有缘就会相遇。因为有了与你的相遇，我的生活融入了更多的活力。相识，注定是一场美丽的邂逅；相知，注定是一种情感的难舍。冥冥之中注定的这份缘，让相隔遥远的你我相遇，从此我的记忆再也抹不去你的影子。
10、相交线会有一个交集，但是会在一次相遇后就离开，而且越走越远，远到最后看不见，永远都不再会有任何交集，但它们至少相遇过；然而平行线却永远也不会有交集，但它们尽管永远不会相遇，却也永远不会远离，它们会永远在身边，永远看得见对方。谁能告诉我，这两线到底哪一个更好呢？
11、离开永远比相遇容易，因为相遇是几亿人中一次的缘分。而离开只是两个人分离的结局，相遇难分开易，但世人看不到有缘无份的熙攘。人啊，总是这样。悲伤时要一个肩膀，而开心时拥抱全世界。时光偷走的永远是你眼皮底下看不见的珍贵。
12、珍惜每一次的相遇，但是并不是每一次的相遇都美丽~`只有祈求相遇会是在对的时间遇见对的人，那么带来的将是快乐和幸福，而错的时间遇见对的人是一声叹息，对的时间遇见错的人则是一种遗憾。
13、我们能够相遇已经非常神奇，我只想告诉你，我再也不想错过你。
14、人与人的相遇真的很奇妙，前一秒你不知道会遇见谁。下一秒你不知道谁又是你的过客，但在次相遇时会微笑的问对方。你好吗 就这么简单的一句，多温馨；是乎又回到不之前了。然后微笑的道别，希望这次的离别以后；在下一次还能相遇。
15、以前，一直坚信时间是最好的治愈师。在遇见你以后，我开始怀疑它的可靠性了。过了这么久，我以为自己释怀了，可是，为什么后来遇见你了，还是会很难过还是会哭呢？
16、错过，是为了下一次更好的相遇，如果相遇，我会更懂得如何珍惜。今生的错过，是为了来世更美的相遇。无论以怎样的方式相处，在灵性的面前所有的生命都彼此支持、充满力量地连结在一起。
17、曾经有那么多的相遇，仅有那么几次会永远留在我们心中。并且不会被岁月冲淡。我们都当珍惜和感恩。自然在未来的日子里必定会有千百次的相遇。我们当抱一颗平凡的心，因为不是所有的相遇都美丽。不是所有的美丽都有好的结局。坦然面对所有的相遇吧。
关键词：初中数学 教学活动 分类讨论
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。分类讨论一般应遵循以下的原则：
1.同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。
2.相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等。
3.互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。
4.层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。有些对象的分类情况比较复杂，这时常采用“二分法”来分类，就是按对象有无某性质来进行分类。按“二分法”作分类，就是把讨论对象的外延一直分为两个互相矛盾的概念，一直分到不必再分为止。
一般来说，教师在教学活动中可按以下三个步骤引导学生建立分类讨论的思想，学会分类方法，揭示分类讨论思想的本质，自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。
一、有意识地分阶段渗透分类讨论思想
如果不在教学中加以强化，大多数同学往往不会进行分类讨论。因此，在平时教学中要创设情景，培养学生自觉应用分类讨论的意识。
四、分类后结论如何归纳
一般情况下，分类讨论后都要对结论进行归纳，这也是解决这一类问题必须的步骤。常见的有三种结论归纳方式：并列形式、并集形式、交集形式。我们把后两种合称为集合运算形式。
（1）并列形式 将分类讨论的结果用并列复句的形式给出。
（2）并集形式 对每类的结果求并集作为最后的结论。
（3）交集形式 对每类的结果求交集作为最后的结论
总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。教师在制订教学目的、采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐近、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，数学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。在教学中，我们要多研究、多实践、多探索，让学生更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想。
参考文献：
[1] 刁卫东：如何运用分类讨论思想解题。《中学数学》1997.5
