时间：2022-12-19 15:45:01
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率统计教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 统计与概率 教材特点 教学原则 提高能力
统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。
一、“统计与概率”课程标准设计特点
小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。
（一）强调“统计与概率”过程性目标。
让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。
（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。
小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。
二、“统计与概率”教学中应遵循的原则
在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。
（一）实践性原则。
统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。
（二）过程性原则。
在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。
（三）趣味性原则。
因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。
三、“统计与概率”学习活动中的应用
（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。
设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。
1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系
调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。
2.设计统计活动应与预测相结合
预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的
高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。
（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。
锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。
总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。
参考文献：
[1]李卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析——以统计与概率为例[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.
[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[j].泰山学院学报，2006（06）.
一、在《概率统计》教学中展示数学思想与数学思维的运用
1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。
2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。
3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。
二、掌握数学思想与数学思维对学习《概率统计》的重要意义
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓，数学思想的发展能够促进科学技术的发展。数学思维的目的在于促使学生运用数学知识、数学思维方法分析和研究各种数学现象。高校数学教师应该有计划、有目的地传授数学思想和数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生真正有兴趣主动自觉地倾听和思考。引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性。.
1.1师生对概率统计教学的认识
据调查发现，教师随着教学年龄的增长对概率教学的认识也是不同的逐渐改变的。年轻教师通常比较关注学生的学习成绩，关注学生对知识的掌握程度。而经验丰富的老教师则更加侧重于对教育本身的重视，他们更加看重于概率的教育意义，注重培养学生的概率意识。在对学生的调查当中，我们发现有些学生认为概率偏重于计算，而且还要画图，比较麻烦。有些学生只是偏重于做题，而忽视了对于教材中给出的大量例子的理解。这些问题导致了很多学生直到学完了概率这一章，依旧还特别的茫然，归根结底，就是因为这些学生没有理解概率思想，没能够理解概率在日常生活中的应用，认识到概率与日常生产生活的密不可分的关系。
1.2师生对概率应用的认识
概率统计是一门与日常生产生活关系十分密切的学科，教师在教学过程当中，应该努力引导学生，使学生充分认识到概率在日常生活中的重要意义，培养学生的概率意识。如果没有培养出学生的概率意识，也许在刚刚学习的时候，学生还会做题，但是时间一久，由于学生没有真正理解概率的思想，就会很容易忘记。概率知识只有把它充分应用到日常生活当中，才能够充分发挥概率的价值。教师在概率的教学过程当中应该注重培养学生从日常生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用所学的概率知识解决日常生活中的问题。教师要彻底改变传统的应试教育观念，认为只要考试不考，高考不考，就没有必要去学习。这样做不仅不符合新课标的要求，也无法真正培养出学生的概率意识。
1.3师生在概率教学中存在的困难
许多教师认为，在概率的教学过程当中，很多实践性质的作业很难去完成。并且在这一章当中，概念和模型都比较多，学生如果没有充分理解相关的概念是很难真正掌握概率知识的。教师在教学过程中必须引用大量的例子，通过分析这些现象的特征，让学生更好地掌握概率知识，培养学生的概率意识。很多教师认为概率课比较简单，不是考试的难点，因此缩短概率课的课时，使学生对概率的认识只停留在会做题上，并没有真正达到新课标对概率课的要求。而学生在对概率的学习过程当中，常常不知道从什么角度去理解。长期以来养成的习惯，使得学生看到题目就忙于去计算。教师在概率教学的过程当中要引导学生建立起概率模型意识，通过大量的例子让学生充分理解模型的特征，淡化计算。
2高中概率统计教学问题解决对策
2.1改变教学观念
教师在概率教学的过程当中，要改变以往陈旧的教学观念，充分认识到概率的重要性和概率对于日常生产生活的重要意义。概率教学的最终目的不是为了简单的应对考试，而是要使学生能够充分把所学知识应用到日常生活当中去解决生产生活当中的实际问题。教师还要清楚地了解新课程标准对概率部分的要求。课标是编写教材的依据，很多教师对课标不熟只是单纯地按照教材的内容去讲解，而编写教材的人对于新课标又有着自己不同的理解，这样就会造成教学上的偏差。教师只有在熟读课标的基础之上才能够更加清楚地认识高中概率课程，从而更好地完成概率教学的任务。教师还要改变以往陈旧的教学方式，在课堂上突出学生的主体地位，教师只有采取有效地教学方式，对学生加以引导，才能使学生更快更好地掌握概率知识，提高学习能力。要在教学过程当中把概率教学和生活紧密结合起来，在教学中培养学生的动手能力。最好在课下布置一些实践性的作业，培养学生采集、处理、分析数据的能力，只有经过自己亲身感受，才会对概率有更深刻地理解。如果学生只是停留在做题上，机械地去生搬硬套公式，是根本无法真正培养出概率意识，无法把概率应用到实际的生活当中去的。
2.2深化课程改革
《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例,在具体的情景中了解有关概念的意义,并能解决一些简单的实际问题”。课标是教材编写的基础，教材要体现课标的要求。因此，教学只有按照课标去进行，才能够达到要求。在新课标的要求下，教师一定要淡化计算，注重对于学生概率模式和概率意识的培养。而不应该像以前一样只看重高考考什么，高考考的多就重点教，高考考得少，就少教甚至不教，这种做法是不对的。
3结语
关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02
一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性
1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。
2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。
二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状
将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。
三、数学文化渗透视角下的概率统计教学
案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。
教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。
1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。
2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。
3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。
4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。
四、结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。
参考文献：
[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
本文从“概率与统计”的背景和地位、内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计”的教学.
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
根据中学数学教学课标的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分.选修部分分为文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计.理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等.这些以前是大学讲授的课程，现如今在中学的教材中出现，充分体现其重要性和实用性. 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶梯.
二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点
1.统计
（1）随机抽样包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.
（2）用样本估计总体包括频率分布表、频率分布直方图，数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征.
（3）变量的相关性要求利用散点图来认识变量间关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程.
2.概率
（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系.
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复实验.
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率和几何概型.
3.教材特点
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.
（2）注重统计思想和计算结果的解释.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.
（3）注重现代信息技术手段的应用.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.
三、“概率与统计”的教学策略
1.突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法.因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用.
2.统计教学通过案例来进行，并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理方法，从而解决简单的实际问题.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好地帮助学生理解问题.
3.注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.由于随机实验结果不确定，导致实验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.应让学生在实际情境中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决.
四、高考对概率统计部分的考查
［关键词］微课;概率统计;教学改革
近几年，不管是中小学还是高校，微课教学成为了教学改革的时髦词汇。特别是，2015年由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心主办的首届全国高校数学微课程教学竞赛，引起了高校数学教育工作者的思考。微课的本质是什么呢?微课怎么制作?微课在高校数学类课程教学中能起到什么积极作用?本文谈微课如何在概率统计课程教学改革的应用。
1微课与传统的课堂教学
微课是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动［1］。目前在国外微课主要用于成人教育，基础教育也是用得比较少的［2］。但随着信息技术越来越发达，情况也许会有所变化。就像十几年前，教师上课很少用课件，基本上是用板书。刚开始用课件的时候大家都是比较谨慎的，特别数学类的课程。现在上课基本上都用课件辅助教学，数学类课程也是如此。通过多年的探讨和摸索，教师们也能在板书和使用课件上找到平衡，但是课件没办法完全替代板书。在不久的将来，微课与传统的课堂教学的关系将类似于课件和板书的关系。传统课堂教学上的师生的互动和交流是微课无法替代的，但微课能够有力地辅助课堂教学。
2微课在高校概率统计教学改革的应用
概率统计是研究随机现象统计规律的学科，它被广泛地应用于社会的各个领域，在高校中理工、医学、经管类等专业都要开设这门课。这门课的最基本的思想就是随机思想，这种思想方法很多学生不是很容易接受，使得这门课程的教学存在困难，亟需改革。笔者通过参加全国高校数学微课竞赛很受启发。微课可以帮助学生突破一些基本的概念。要学好概率统计这门课，首先突破一些基本的概念。通过精心准备制作微课深入地讲解这些概念。教师通过制作微课查找相关材料，对这些概念的讲解也会更加有把握。微课主要用于学生课后复习，有些学生课堂上如果不是理解的很好的话，可以反复的通过看微课理解下来。另外制作的微课可以重复使用。微课教学可以使得优质的资源共享。概率统计的一些概念要让学生理解确实不是一件容易的事，以往我们主要是通过教研室的成员之间进行探讨，或者通过一些精品课的平台学习。微课的录制要比原来精品课程的录像要容易多了。只要有一个好的想法，通过录屏就可以制作一个微课。微课使得同行之间的交流更加充分。就一个知识点可以通过在线课程平台看其他同行是怎么上的，大家互相启发。微课也可以提高学生的学习兴趣。
3微课在概率统计教学中应用的案例
下面以数学期望的概念微课设计为例，阐述微课如何在应用概率统计教学中。本节微课的教学目标是掌握数学期望的概念和定义;了解随机变量的数学期望名称的来历;进一步培养学生的随机思想。需要突破的难点是:随机变量数学期望的本质以及它与平均值的区别以及数学期望名称的来历。由一道很简单的小学应用题引入，需要两张课件，三分钟的时间。一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶得0分，X表示射手一次的得分。现射击10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，则这10次射击的平均得分为多少［3］?解:平均得分为:0×2+1×3+2×510，也可以表示为:0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式为:0×n0n+1×n1n+2×n2n，以频率为权的加权平均。由之前的学习知道，当试验次数充分大时频率在一定意义下稳定于概率，因此考虑用概率代替频率得到:0×p0+1×p1+2×p2，以概率为权的加权平均。这里分析下这两个加权平均的关系，有助于学生随机思想的巩固，理解一组观测值的平均值和下面要定义的随机变量的均值(数学期望)之间的关系。这个引入非常的简单易懂。但是蕴涵着一些本质的东西。由上面的例子引入离散型随机变量数学期望的定义。这里需要一张课件，两分钟时间。定义:设离散型随机变量X的分布律为:P(X=xk)=pkk=1，2…若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛，则称级数∑∞k=1xkpk的值为离散型随机变量X的数学期望，记为E(X)。数学期望简称期望。关于这个定义学生会疑惑的问题主要有两个:一个是为什么要求级数绝对收敛，这个只要求学生了解一下即可;另一个是为什么要叫数学期望，这个问题要详细讲。引入分赌本问题。这里需要三张课件，四分钟时间。分赌本问题:甲、乙两赌客赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平?帕斯卡与另一位法国数学家费马在一系列通信中就这一问题展开了讨论，并得出正确的结论。如果继续赌的话，最多只要再赌两局就可以结束，如果第四局甲赢就可以结束，第四局乙赢的话要继续赌第五局，最终甲赢的概率为14，乙赢的概率为14。X、Y分别表示甲乙最终获得的赌本，因此由此引出了甲的期望所得值为:E(X)=0•14+100•34=75法郎，乙的期望所得值为:E(X)=0•34+100•14=25法郎。“数学期望”的名称由此而来［4］。用一张课件，一分钟时间总结:数学期望的本质为以概率为权重对随机变量取值的加权平均。并利用历史故事强调数学期望概念在概率论中的地位。一堂小小的微课十来分钟，看似简单但是要花不少时间找材料、设计。由于只专注于一个概念，所以就容易把问题讲透。这个课件适合微课也适合平时的课堂教学。笔者就将这个教案放到课堂上讲，用了二十分钟的时间，与学生的互动非常好，学生也接受的很好。使得后面的数学期望的计算和随机变量的方差也变得很好讲。课后把微课视频发给学生，让一些学习困难的学生可以反复看直至理解。这给了笔者很大的启发。对学生接受起来有困难的知识点，我们可以通过查找相关材料以及在线课程平台，重点攻破，以学生最容易接受的方式制作成微课，我们在课堂上也讲授，让学生能够真正理解这些概念。概率统计这门课以笔者十多年的教学经验，制作十来个这样的微课，就可以起到不错的辅助作用了。比如说随机变量、分布函数、密度函数、数学期望、矩法估计、极大似然估计、假设检验基本思想、区间估计、软件在概率统计中的应用等。
4作为课堂教学辅助的微课的制作
首先要确定要讲的知识点，根据确定的知识点找相关的材料，比如不同教材对这个知识点的阐述和相关背景，通过现有的在线教学资源看看其他教师是如何讲解这个知识点的。其次要做好教学设计，这是最重要的一个环节。根据所收集的材料结合自己对该知识点的理解和学生的实际情况编写让学生易于接受的教案。根据教案制作课件，课件数不宜过多一般控制在五到十页，每张课件的内容要简洁明了。根据课件的制作要具体分配每块内容要讲多久。最后是录制和剪辑，这是刚接触微课制作者最困难的一个环节，关于微课的录制方式有多种多样，有直接采用教学录像的，有采用录屏软件的，有直接画板上演示教学过程的，有的甚至用手机录;有的有出现教师本人，有的没出现。作为课堂教学辅助的微课的制作，笔者认为采用录屏软件相对来讲简单而容易操作，只要找个安静地环境自己就可以录，如果发现有录得不够好的地方重复录也很容易。微课的制作过程中不宜过多出现教师的镜头，应该偶尔出现或者都不出现。微课教学教师主要通过语言与学生交流，所以语言组织很重要，平时要多加锻炼。关于剪辑可以请教相对专业的人员，也可以学习相关软件。
5结束语
微课在高校教学改革的应用还刚刚开始，教育工作者需要不断探索，建立团队，搭建平台，寻求更好的制作方法、更好的教学理念以及与课堂教学相结合的更好的方式。希望不久的将来微课能够真正在高校的数学类教学上起积极的作用。
作者:陈永娟 单位:莆田学院
［参考文献］
［1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．ht-tp://uwf．edu/cutla/micro－lectures．cfm．
［2］梁乐明，曹俏俏，张宝辉．微课程设计模式研究————基于国内外微课程的对比分析［J］．开放教育研究，2013，19(1):65－73．
【关键词】概率论与数理统计；教学心得；教学模式
【中图分类号】G642.421
概率论与数理统计是数学的一门分支学科，是研究随机现象统计规律的科学，其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来，使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用，特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题，本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作，积累了一些经验，在某些方面有一些自己的教学心得，下面具体阐述如下：
1.激发学生的主动性
概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科，而且概率本身就是一个抽象的概念，在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革，使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪，让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点，使得学生的学习能动性不强.因此，在这些部分建议不以老师主讲为主，改为让学生参与讲授，从而不但避免了填鸭式教学方式，也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度，有针对性地来弥补不足，使得学生很快就能融入到课堂教学中来，充分调动了学生的学习积极性，并且使学生有了成为教学主体的感觉，真正实现教学相长.
另外，在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默―拉奥不等式等，在对这些知识点进行教学时，通常可以从这些数学家的生平简介入手，简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事，使学生不是单纯地背诵这些定义、定理，而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想，不但内容记忆深刻，而且能促进他们学习本门课程的兴趣.
2.注重知识点之间的衔接和补充
在最初的教学过程中，总是习惯以章为单位，认为只要上一章一结束，就完全地进入下一章节，不太重视各章知识点之间的联系和衔接，导致教学效果一般.比如：伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律，事件独立性的定义和随机变量独立性的定义，正态分布和中心极限定理，切比雪夫不等式和大数定律，数学期望和辛钦大数定律，大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入，把前后的知识点进行比较，理清它们之间的相关关系，使学生能够把各章相关的知识穿成串，便于理解掌握，同时也使得教学能够由浅入深，承上启下，融会贯通.
针对目前我们国家高学历人才的普及的特点，有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生，尤其是概率统计方面的硕士，为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识，可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如：关于概率的性质，除了书上介绍的基本性质外，还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、BorelCantelli引理；对于全概率公式，课本只给出了离散形式的表达方式，我们可以引进连续形式的全概率公式；还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们，只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情，为他们报考研究生做足了充分的准备工作，而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.
3.明确概率统计的思想方法
学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具，而是要了解其思想方法，当然概率论与数理统计也不例外.比如：在矩法估计教学过程中就有这样的体会，虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩，但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩，也就是说只要各阶矩存在，矩法估计量就不止一个；还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想，问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主，但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准，掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息，才是学生创新能力培养的根本，这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.
4.改进黑板式的单一教学模式
Matlab是美国Mathworks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其在众多的数学软件中脱颖而出，到目前为止该软件已成为多学科多种工作平台的功能强大的大型软件，在欧美高校，Matlab已成为线性代数，自动控制理论，概率论与数理统计等高级课程的基本数学工具，是大学生必须掌握的基本技能。
概率论与数理统计是理工科学生的一门重要的必修课程，需要进行大量的数值计算，许多学校把概率论与数理统计放在一个学期完成，学时较紧，如何在较短的时间内让学生能使用数学软件处理相关的概率统计问题，目前已成为一个教改研究问题，如果在教学实践中有意识地引入Matlab软件应用于概率统计教学，使概率统计中的数据处理，数值计算变得轻而易举，就将极大提高教学效率，增强学生的学习兴趣，为了体会Matlab在概率统计中的作用，本文举例加以阐述。
二、利用Matlab的工具进行概率论与数理统计实验
Matlab软件提供了工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接应用，无需编程就可以在该软件上实现，这从根本上简化了计算过程的繁杂与查表工作。比如随机数的产生，各种概率密度函数，分布函数的计算，求期望，方差和相关系数等，直接调用这些函数可方便地得到结果。下面就Matlab在概率论中具体应用举例。
1.常用的随机变量可直接调用函数
例1，一个质量检验员每天检验500个零件。如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最多可能是多少?
解：本题可归纳为参数n=500，p=0.01的二项分布问题，故可调用工具箱中的binopdf 命令求解。
计算一天内检验员没有发现缺陷零件的概率p：
>>p=0.0066
计算检验员发现有缺陷零件的数量：
y=binopdf（[0：500]，500，0.01）
>>[x，i]=max（y）
x=0.1764
i=6
例2，设随机变量X在（1，5）服从均匀分布，则期望与方差可直接调用函数unifstat。
>>[m，v]=unifstat（1，5），可得数学期望m与方差v的值。
2.如果不是常用的随机变量分两种情况考虑
（1）设X是离散型随机变量
（2）设X是连续型随机变量（举例）
例5设X的密度函数为f（x）=，
求其数学期望E（X）与方差D（X）。
首先建立两个M文件，在M文件编辑窗口输入：
function f=funl（x）
ifx
f=0；
elseifx
f=x^2；
elseifx
f=x*（2-x）；
else
f=0；
end
end
并以fun1.m为文件名保存。
function f =fun2（x）
ifx
f=0
else ifx
f=x^3
elseifx
f=2*x^2-x^3；
else
f=0；
end
end
并以fun2.m为文件名保存。
然后在命令窗口利用积分函数quad输入命令，即可。
>>EX=quad（‘funl’，0，0.9999）+quad（‘fun1’，0.9999，1.9999）（回车）
>>EX2=quad（‘fun2’，0，0.9999）+quad（‘fun2’，0.9999，1.9999）（回车）
>>D（X）=EX2-（E（X））^2（回车）
3.常见分布的参数估计
例6某商店为了确定向A公司或B公司购买某种商品，将A公司与B公司以往的各次进货的次品率进行比较，数据如下所示，设两样本独立，问两公司的商品的质量有无显著差异？
设两公司的商品的次品的密度最多只差一个平移，取0.05
A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5
B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3
解：本题涉及到的是两个总体一致性的检验――秩和检验，调用函数ranksum求解。
设分别为A，B两个公司的商品次品率总体的均值。则该问题为在水平0.05下检验假设：
在Matlab命令窗口中输入
>>A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5]；
>>B=[5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3]；
>>[P，h，stats]=ranksum（A，B，0.05）
运行结果为：
P=0.8282
h=0
Stats=0.05
Zval：-0.2171ranksum：116
结果表明：一方面，两样本总体均值相等的概率为0.8282，不接近0；另一方面，H=0也说明可以接受原假设，即认为两家公司的商品的质量无明显差异。
三、运用GUI设计开发随机模拟实验
概率统计中有些定理的演示，题目的求解不能直接利用Matlab的工具箱中已有函数。为了在教学中更好地讲解，让学生更直接感受，更好地理解与掌握，我们在做课件时，可以根据具体情况运用Matlab的函数设计GUI开发出交互式的计算机随机模拟教学辅助软件，如大数定律，中心极限定理等的随机模拟。它能在短时间内对随机现象进行成千上万次模拟实验，并直观形象地显示实验结果，因而使传统课堂教学中无法实现的大量实验及动态演示在瞬间成为现实，从而把原本抽象难懂的知识变得直观形象，容易理解，使教学过程形象生动。
1.调整了概率统计的教学内容
作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。
2.改进了概率统计的教学方法
目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。
3.加强了现代信息技术与课程内容的整合
现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
4.改革了考核方法
课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。
5.总结
总之，为了时代的要求，为适应素质教育和社会发展的要求，概率统计的教学改革是势在必行。但是这门学科在教改的道路上任重道远，仍需我们从事这门学科的一线教师不断的探索，不断努力。
作者：张爱武单位：盐城师范学院数学科学学院
[关键词] 概率教学 随机思想 概率原理
一、概率统计的背景与教学
概率统计是研究大量随机现象以揭示其统计规律性的一门科学,它体现了确定性数学到随机性数学的转变。由于概率统计的知识内容和研究对象本身有着丰富的实际背景,来源于人们所熟悉的现实社会和自然现象,这为学生认识和了解数学的来源与背景、感受数学的价值和作用、形成与提高解决实际问题的能力提供了一条有效的途径。因此,在教学中,教师可选择一些现实情景中有代表性的事例,通过相应的数据分析,解释相关概念、原理的实际意义,运用相应的概率方法以解决相应的实际问题,使学生认识到概率统计思想方法在社会生活及各学科领域中有着广泛的应用,从而提高其学习兴趣。
二、概率统计教学思考
1.关于教材中的概率概念
概率统计是研究随机现象统计规律的学科,因为中学生理解概率的定义还比较困难,所以应从学生熟悉的生活经验引入概率定义,以描述为主,“对有关术语不要求进行严格表述”,通过实例丰富学生对概率统计的认识,领会其思想方法。
中学教材概率的定义大致有以下两种:
第一个定义:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率mn总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作p(A)。
第二个定义:一次试验连同可能出现的每一个结果称为一个基本事件,如果一次试验由n个基本事件组成,并且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1n。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率p(A)=mn。
2.对概率概念教学的想法
在历史上,概率概念的形成有一个漫长的过程,针对高中学生的思维特点,鉴于学生在此之前没有系统学过这方面的知识,结合学生在现实生活中对可能性大小描述的体会,建议在教学中补充第三种说法:即主观式定义。
概率概念的教学,可从以下三个方面加以定义说明,即概率的古典式定义、频率式定义和主观式定义。古典定义也称理论定义,是一种构造性的定义方式,它将一个事件的概率定义为利于该事件发生的所有结果的数目与所有等可能发生的结果的总数的比值,无需试验就可以从理论上计算出的概率。频率定义也称经验定义,它将概率定义为某一事件在无限次或接近无限次的重复试验中发生的频率所接近的常数,这是一种建立在实际试验结果基础之上的定义。主观定义也称直觉定义,它是对随机现象可能性大小的一种个人的估计,是对客观事物的一种主观描述,随着新信息的出现(如实际试验后的结果),将调整最初基于经验或直觉之上的估计。上述三种定义都各有长处,古典定义简单明了,在样本空间每一结果都是等可能发生的条件下,可以预测概率;频率定义不受每一结果都是等可能发生这一条件的限制,可用于那些不能从理论上解决的问题;主观直觉是教学的一个很好的出发点,通过教学能够将学生的自我经验与概率理论联系起来,培养学生良好的直觉。这三种方式既符合高中学生的认知特点,学生易于接受,又具有内在的统一性,即可以用大量的重复试验加以验证,并为以后的公理化定义的学习奠定良好的基础。
下面从这三种定义的角度分析学生理解概率产生的错误观念的原因及教学中应采取的措施。
(1)理论定义――产生等可能性偏见
认为任何随机事件是等可能发生的,同时抛掷两骰子,比较抛出一个5一个6和抛出两个6的可能性的大小,在调查中,学生普遍认为它们可能性一样大,而且后来这种错误在用古典概型公式计算概率时会经常出现,在教学中要特别注意强调要求学生真正找出等可能的基本事件。
(2)经验的定义――产生预言结果的错误
有学生在使用“机会”、“可能性大小”、“概率”这些概念时,并不把它们与重复试验联系起来,而是将概率很大等同于一定会发生,概率很小等同于一定不会发生,50%概率等同于“不知道”或“不能决定”,认为概率是用来决定一个随机事件是否发生,而不是用来度量此事发生的频繁程度。这就要求老师在进入概率的计算之前要注意让学生建立随机思想。随机性是概率中的一个基本观念,它包括两个方面:单一事件的不确定性和不可预见性,事件在经历大数次重复试验中表现出规律性。学生在现实生活经验的基础上,比较容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性,但仅靠平时一些零散的生活经验,学生往往难以理解不确定性背后会有规律可循,难以想象为何重复试验有利于发现规律,且重复大数次比重复小数次获得规律更可靠。在教学中老师要尽量阐明“必然寓于偶然之中”的道理,即频率的稳定性,频率趋于概率。而不能仅凭一次事件的结果判断准确与否。
(3)主观的定义――产生代表性的错误
一个人在两个月内找到新工作的机会是多大?一家公司在项目投标时中标的可能性是多少?现实生活中有很多类似的机会问题是既不能用理论概率又不能用经验概率来回答的。在这种情形下,人们往往根据己有的一些信息先给出一个主观的或直觉的估计,然后再根据获得的新信息进行调整。但是如果受到代表性一类错误概念的指引,那么主观估计出的机会可能与实际差得很远,如在一个有六个孩子的家庭中,学生绝大多数认为BGGBGB (B代表男孩,G代表女孩)这一出生顺序发生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大,GGGGGG最小,在教学中要求学生对问题作理智分析,但只对学生进行概率概念的讲解不足以让他们克服代表性方法的强大影响,实验的以活动为主的课堂环境对克服学生对代表性方法的依赖性更为有效。鼓励学生在自己理解的基础上,大胆想象、提出数学问题,让其置身于现实问题情境之中,充分体验数学就在我们身边。
3.关于概率教学的重点
教学重点是展现概率统计的思想方法。
有的数学教育家指出,大部分数学书本知识学生在今后一生中都不会直接用到,要用的是合理的基本数学思想方法和分析解决问题的能力(这大概就是数学素质)。因此,我们应充分展现概率统计的思想及过程,“中学的概率统计应使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。”
教材中概率内容放在排列、组合、二项式定理这一章的最后,似乎概率内容是排列组合内容的一个应用。概率的古典定义,提供了利用排列组合方法求概率的方法。但是,从思维方式上说,它与排列组合是有很大区别的。利用等可能情况的定义,利用排列组合求出的有限元素的有关问题的概率,可以探索一般概率问题的互斥、对立、独立等公式,但不是概率问题的本质。概率内容的重点应该在三个方面:
1.建立随机思想及概率的概念
2.建立互斥、对立、独立、独立重复试验的概念
3.建立概率的加、乘原理
实际上,数学上的讨论,排列组合内容前的加法原理、乘法原理,应用十分广泛。比如:己知某地“今天下雨明天也下雨”的概率是p,“今天不下雨明天也不下雨”的概率是q,问“今天下雨,后天也下雨”的概率是多少?
这一问题不好用排列组合的方法去做,但可以讨论如下:
“今天下雨明天也下雨”与“今天下雨明天不下雨”是两个对立事件。“明天下雨后天继续下雨”与“今天下雨明天也下雨”又是独立事件,因此,所求概率应该是P=p•p+(1一p)(1一q)
这中间用到了对立事件的概率。
又如,课本中用排列、组合的方法说明抽签先后的概率相同问题,也可以另辟蹊径。
又比如,5个人抽5张票中的一张奖券,怎样说明第二个人与第一个人抽到奖券的概率相同?
甲抽的概率当然是15
甲抽的结果有两种。一种是抽到奖券,概率是15;一种是抽不到奖券,概率是45。
乙抽的时候,有两种互斥的情况:甲抽到奖券,乙抽不到;甲抽不到,乙抽到或抽不到。
因此,乙抽到奖券的概率P=15×0+45×14=15;
还可以研究丙,他抽到奖券的概率是P=15×0×0+45×14×0+45×34×13=15。
当然,也有不少问题用到了排列组合方法。但总的来说,概率问题的研究中常用到排列组合方法,但远远不是全部,重要的是随机思想的建立。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
【关键词】概率论与数理统计；兴趣；概念；案例；多媒体
“概率论与数理统计”这门学科，是数学中一个比较特殊的分支，一般来说，是大部分本科院校中理工、经管相关专业的必修课程，大学本科生学习这门课的目的是学习现实生活中众多随机现象在统计学上有怎么样的规律性，这门课的知识面非常广泛，并且其中所教授的知识也非常的深刻，通过这门课所学到的统计学规律在自然科学等生活中的众多领域都可以有所应用.
首先，“概率论与数理统计”之所以从属数学，是由于在概率论使用的过程中比较频繁地用到了数学中的集合、微分等知识，其次，它之所以是数学殊且活跃的一个分支，是因为这门课在研究方法以及思路上都和其他分支有所区别.由于它们之间的关系界定不是非常清晰，所以难免会有很多学生在学习的过程中感觉这门课和数学之间的关系比较模糊，虽然很多地方用到了数学知识，但是如果完全用数学方式来学习又很难掌握这门课程，还无法解决部分问题.通过以往这些年的教学，笔者认为，要想解决这个问题，就要从根本上让学生领会这门课的学习思路，在遇到问题的时候，能够灵活使用学到的知识来解决问题，要达到这种效果，要从以下几个方面着手.
一、在授课的过程中激发学生的兴趣
大部分大学生对新知识还是抱有很浓厚的兴趣的，所以说我们要充分利用这一点，在教授课程的时候，可以加入其他的一些知识，让学生们在学习的过程中，产生联系思维，从而更加专注于课程内容，并且借此来提高他们对这门课程的兴趣.如果说能够在这门课一开始就调动起学生的积极性，那之后的课程讲解中，就会减轻很多的压力.比如，开学第一堂课一般会讲赌博和概率论的起源，出于对未知事物的好奇心，往往就能有效地调动学生的积极性.
二、概念的分析和讲解
由于这门课与以往的数学还是有所区别，所以在学习的时候，要让学生能够清楚地了解和记忆相关的概念.可能会有人觉得概念非常无聊，并且很多教师也不会在课程上花费很多精力去进行概念的讲解，更多的是把精力放在应用上面.但是如果教师都这样教授，只会把学生也引入误区，如果学生对概念还没有一个清楚透彻的了解就去专注于计算，就只能在之后的学习过程中解一些比较直接、简单的题，一旦遇到比较灵活、难度大的题，就很难灵活地运用概念来完成解题.
所以说，这就需要我们对这门课的概念有一个正确的认识，概念相当于一门课程的沟通基础，如果不能熟练掌握，就很难保证在之后的学习中能够有更深入的体会.所以说，教师在进行授课的过程中，要用恰当的方式来进行概念的教授，让学生理解这门课是为了解决什么问题，用什么方法可以更巧妙地解决这些问题.比如，我们在教学“数学期望”的过程中，就可以向学生讲述帕斯卡和梅耳的故事，来跟他们讲述期望实际上是指什么，通过这样一种更加生动的教授，学生就可以更加清晰地了解这个概念究竟要如何使用.在教授的过程中，我们需要有所注意，还可以在讲概念的基础上，加上一些简单的运用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一种是更加有效的，重点是要能够清楚地阐释帕斯卡分法，“2∶1”仅仅想到了现有的状况，帕斯卡却想到了未来的各种可能，并且进行了加权处理，这才是帕斯卡分法的意义所在.
三、教学案例要贴近学科现实
本门课程并不是一门非常抽象、远离实际的课程，而是与实际密不可分，特别是我们在讲解一些经典例题的过程中，更是可以生动体会到这一点.正是由于它的这一特性，我们更是要注意在列举题目的时候，不能够太过于生硬、死板，这样非常不利于学生的理解和记忆，而如果我们可以在平时积累一些有趣的例子，应用在课堂的教学中，相信可以在很大程度上帮助学生理解和记忆相关的知识点.比如，我们经常会遇到的抽签，或者说保险相关的一些问题等，都可以运用到课程的教授当中来，通过探讨，第一，可以减少这门学科和学生日常生活之间的距离感；第二，也可以帮助学生理解知识点，并调动他们的积极性；第三，还能够帮助学生锻炼自己的解决问题能力；最后，还能让学生在今后思考问题的时候，更加全面，更加理性.
四、借助多媒体提高教学效率
以往的教学过程中，教师主要借助一些简单的教具，例如，黑板、教材来完成教学任务，而现如今，随着科技发展，越来越多的教学工具开始走进课堂.比如，我们可以利用计算机，直接进行一些图形上的演示，或者文字的说明，通过这样的一种教学方式，可以让学生通过更直观的方式接收到更多的信息，相比于以往的教师口头讲授，也有更强的教学效果.除此之外，我们还可以把正态分布、二维正态分布等等原本很难教授的课程的实验过程，直接通过计算机进行演示，这样，比起口头讲述，可以给学生留下更加深刻的印象，学生也更容易理解这些概念.
我们日常生活中遇到的很多问题，都可以用概率解决，概率也为我们的学科进步做出了巨大的贡献，所以说，我们站在巨人的肩膀上，更要尽自己最大的努力，把概率这门课程用更灵活的方式教授给我们的学生，只有这样，学生才能够把这门课应用在自己的日常生活中，并且将概率学发扬光大.
【参考文献】
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]陈晓龙，施庆生，邓晓卫.概率论与数理统计[M].南京：东南大学出版社，2003.
本文作者：曲双红杨静徐雅静卢金梅汪远征工作单位：郑州轻工业学院数学与信息科学系
课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理。而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势。众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才。但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要。讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法。为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将符号演算、逻辑结构、数学与现实完美地展现在课件中，避免过眼烟云的浮华，体现整齐划一的简洁，强调步步为营的推理，注意雁过留声的回放。教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍。2。基础加实验)形象、直观在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板。课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等。通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上，另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌人动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引人课堂，便于教师进行生动的课堂演示。例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明。再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切。3理论加案例)学用结合概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深人调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例。通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果。通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竟赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果。很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题。同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩。4。讲授加小结)课堂互动教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何?我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点。这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质。5。课堂加网络)灵活自主网络资源的利用已成为信息时代的显著特征。教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用。我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如名师讲座概率故事、实验演示以及多版本的实验指导等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题。特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计网上实验，有效延伸课堂教学。在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性。
考评方式的多样化教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性。因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取期末考评十实践能力+平时考评的综合考核方式。对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核。平时成绩除了考勤之外，尝试采用传统作业十计算机操作的复合式作业方式。针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交。比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得。我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计人平时成绩。通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力。课堂上，引人竞争机制。比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩。这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养。除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力。通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现。多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学。
在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力。多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展。在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系。
