时间：2023-05-30 09:59:38
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇圆的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学背景：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样，不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计特色：
本节课以比较、实践的方法让学生去探索，即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程，最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行，注意联系实际生活，使学生在合作中探究新知，在学习中发展能力。
教育目标：
1. 知识与技能
通过比较建立圆的表像，运用实践，感知圆的本质；采用画一画、折一折、量一量等活动，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法，掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
2. 过程与方法
采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动，让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程，让学生有数学认知的愉悦与成功的体验，去建立学好数学的自信。
3. 情感、态度与价值观
培养学生对圆及其相关知识认识的情趣；采用比较、实践、探研、验证等方法，去培养学生科学的认知态度；体验圆与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题，感知学习与研究对圆的认识的价值。
重点、难点：
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解“圆”的表象与内涵，归纳圆的特征。
教学准备：
学生：剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个
教师：课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬y圆形纸片。
教法学法：自主探索、小组合作交流法等
教学过程：
一、比较认识，建立表象
1. 投影图形
师：同学们，上课之前我们先来复习已认识的几个缀瓮夹危ㄊν队埃学生表述）：
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
（2）比较图形
将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现？（先小组里议议，然后发表意见）
组3代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的，而圆形的边是弯弯的。
组5代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的，而圆形的边是弯曲式的。
组1代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的，而圆形的边是曲线型的。
师：其他组还有什么意见？（没有了！）三组代表的发现都很好，你们更喜欢哪组的概括发言呢？（组1的）在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形，今天我们要研究平面图形中另一类图形，即曲线图形“圆”。（板书：圆的认识）
3. 拓展认识
师：在日常生活中，你们见过哪些物体的形状是圆形的呢？
众生：硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……
师：这些物体的部位都给我圆的形象，我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢？
二、实践认识，感知本质
师：我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ撸用合作方式（仿照体育教师在地上画圆的方法）在纸上画出一个圆；画好后，再拿出圆规，用它再画出一个圆。画的过程要认真观察，你们发现怎样成圆的，有何规律？
生：各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。
组2表代：画圆时，我们发现有两个点，图钉是一个固定的点，铅笔头是一个画圆的动点。
组7代表：我们发现画圆时，有两个点很突出，一个是图钉固定的点，一个是铅笔头运动的点，运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。
组8代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度，这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆，比用线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ呋圆要好，更易操作。
组1代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度，即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。
师：还有其他意见吗？（没有了）你们认为哪个组的意见最好？（组1的）请你们在组里说一说组1的意思好吗？（说完了给自己一点加油的掌声呵）其实这二种画圆的方法各有优势的，如果要在场地上画一个较大的圆，就要采用体育教师画圆的方法了。
三、要素认识，建构D
师：接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式，通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。
生：自主看书；在小组里互动学习，将得到的成果与大家分享。
师：每组派一个代表汇报一个学习研究成果，哪个组先来？
组1代表：我们小组汇报研习圆心的成果：我们组认为，在用上面两种方法的作图时，固定的那个点就是圆心，圆心可用字母O表示；找圆心的方法可以将圆形剪下，按两个不同方向对折，两条折痕的交点就是圆心，也就是两条直径的交点就是圆心。
组5代表：我们小组汇报研习半径的成果：我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度，它可以用字母r表示；同一圆里半径有无数条；通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。
师追问：你们说的圆上是什么意思，任意一点又是什么意思，可以具体说说吗？
组5代表接着说：圆上就是指在圆周上或圆的曲线上；任意一点就是在圆上随意、随便找的点，因此，半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。
组8代表：我们小组汇报研习直径的成果：我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段，就是这个圆的直径，直径可用字母d表示；或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点，这条线段就是直径；同一个圆里直径有无数条；通过折叠或测量，我们知道直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的一半，即r=1/2d，同一个圆里直径都相等。
师：还有不同意见吗？（没有！）可见大家看书学习与探究学习都十分认真，给自己一点掌声吧！
四、深层认识，形成规律
师：请同学们认真思考两个问题，第一个，观察你们所画的圆，为什么有的是画在上面的，有的是画在下面的，有的是画在左边的，有的是画在右边的，从中你可以得出什么结论？第二个，为什么你们画出的圆大小不一的，从中你可得出什么结论？先想一想，然后在小组内议一议。
生：我们的结论是圆心决定画圆的位置，因此，圆心的位置不同，圆的位置就不同；半径决定画圆的大小，半径大圆就大，半径小圆就小。
五、实验区分，易混图形
师：我这里还有二个曲线图形，师分别出示： ，
它们是（学答：）圆形与椭圆形（用硬纸板做成），它们有区别吗？请各小组做一个实验，将它们在桌面上进行滚动，观察后说说你的发现？再研究一下为什么会是这样的？
M3代表：我们组发现圆滚动时很平稳；椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。
师：为什么会这样呢？哪个组能找到答案？
组4代表：我们组认为圆的弯曲度是一样的，所以滚动平稳；椭圆的弯曲度不是全一样，有大小，所以滚动不平稳，会跳动。
组2代表：我们组同意组4的意见，据此，我们也知道了为什么车轮要做成圆形的，因为它在平面上滚动起来比较平稳。（同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩）
六、把握要领，科学绘图
师：接下来我们要用圆规规范地画圆了，前面我们用圆规作了画圆的尝试，下面，再给一个机会让大家尝试画圆，画好后要总结好步骤与经验的，可先在小组内交流，再到班上交流。
生：在小组内专注画圆，并交流经验。
生汇报：用圆规画圆时：一是定点（就是定圆心）注意定牢、扶稳；二是定距（就是半径，即定好两脚间的距离）；三是旋转，要慢慢的稳稳旋转一周。
师：用这个方法画一个半径为2厘米的圆。
生：实践，再感受。（师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米）
七、实践应用，综合提高
1. 判断
（1）两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。（ ）
（2）所有圆的直径都相等。（ ）
（3）圆的半径越大，圆就越大。（ ）
（4）同圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（ ）
2. 指出下面图形的半径和直径分别是多少？（课本第60页第二题）
3. 填表
4. 知识延伸
学校为了美化校园，要想在某场建一个大型的圆形喷水池，但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来，你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗？（学生讨论后动画演示）
八、总结感悟，分享成功
师：这节课我们学习了什么？有哪些收获？
生：按照板书的流程学生进行互动总结：这节课我们认识了圆，圆是曲线图形；又掌握了画圆的基本步骤与技能：一是要定点就是确定圆心，二是要定距就是要确定半径，三是要稳稳旋转一周；圆心确定画圆的位置，半径确定画圆的大小；知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；圆在常日常生活中的应用是很广泛的，学习它是很有价值的；学好它，我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式，并要注重学以致用。
《圆的认识》是小数六年级的一节概念新授课，是在学生学过了直线图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容――圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。
我根据新课标和本班学生的实际情况将这节课的教学目标设定为：
1、经历操作，交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，理解半径和直径的相互关系，建构对圆的结构性的认识。
2、通过动手操作，讨论探究等活动，培养学生观察、比较、分析推理、抽象概括、看书自学等能力，培养学生创新意识，并培养学生初步的空间观念和空间想像力。
3、通过应用与训练提高学生解决现实生活问题的能力。
我根据目标设计教学流程为：
一、谈话导入
师：老师想了解你们有哪些玩具？生：……
师：我小时侯也有玩具，想不想看看？生：想
出示陀螺玩具，并演示玩法。
师：你知道它是怎么做的吗？生：是由一根小棒和一张圆形纸片组成的。
师：先要做什么？生：剪一张圆纸片。
二：教学认识圆
师：出示小动物们的赛车动画，观察不周的车轮，让生发现圆心的车轮为什么会得第一。生：回答……
师：再让生通过观察发现有不同形状的车轮，从而出示以前学过的平面图形和圆有什么不同？从而识圆是由曲线围成的平面形。
三：教学画圆
探索画圆的方法
1）第一次尝试画圆
师：剪圆就得先画圆，用什么画呢？
生：圆规
学生尝试用圆规在纸上画圆
2）交流方法
师：用圆规画圆时应注意什么？
学生讨论交流正确画圆方法，得出结论后，教师演示画圆的方法。
3）第二次画圆
学生用正确的方法在纸上画两个大小不同的圆。
交流：你们是怎么画出这两个不同圆的？
引出圆的大小与两脚叉开的距离有关。
4）第三次画圆
师：如果要你画一个和这个玩具上一样大的圆能画吗？
引出定长画圆，画好圆并把它剪下来。
四：教学索圆的特征
1）做陀螺找圆心
师：这玩具的小棒应该从哪儿穿过呢？
交流找圆心的方法，找出圆心，并把圆心用o标出。
2）认识半径
师：你知道这个圆有多大吗？
引出半径，并让学生在圆上画一条半径，让一位学生板演。
讨论半径的]特点，并标明半径r。
3）认识直径
师：你还知道圆其他特征吗？生：它还有直径。
画一画直径，说一说直径的特征
4）半径与直径的关系
讨论交流在同一个圆中半径与直径的关系。
让学生在圆中画直径与半径，师：你能画几条半径，几条直径？
经过操作练习得出：在同一个圆中，半径与直径都有无数条，每条半径都相等，每条直径都相等。
5）练习
用不同颜色的笔描出半径与直径。
6）看书质疑并小结
让学生看书134页至135页，并划出书本中的重要内容。
五、应用与拓展
1）怎样画一个很大的圆？
2）怎样测量没有圆心圆的直径？
3）在同一个圆心上的两个圆，让生观察发现明白了什么？（指出这样的两个圆叫同心圆）
4）讨论：车轮为什么要作成圆形？
六、课堂总结
师：今天这节课你有什么收获？
教后反思：
这节课上完之后，我觉得学生能在一个轻松快乐的情境中学习数学知识，在教师的引导下主动的探究学习，并且营造了学生之间合作交流，动手操作的良好氛围，基本完成了课前预设的教学目标。
本节课的成功之处：
1、体验数学与现实的联系，激发学生的求知欲。课前寻找准备，使课内与课外密切联系，将整个数学活动联成一气。
在本节课教学之前，利用学生非常熟悉且感兴趣的“玩具”资源，为新知教学的突破口，在第一时间内抓住了学生的学习注意力。再通过探讨玩具陀螺的组成，感知要作陀螺首先要剪圆形纸片。这样使学生对圆有了初步的感知和建立正确的圆的表象，为学生进一步认识圆做好感性认识上的准备。这样设计的原因在于：把数学的抽象知识与学生感性材料相联系，同时把学生平时的感性材料前伸了，带有目的的探索，成为一种有意识的学习活动。
【关键词】圆 多媒体 数学 探究
《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第四单元第一课时的内容，是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面直线图形的特征的基础上进行教学的。是研究平面曲线图形的开始，也是学生认识发展的又一次飞跃，为后面学习圆的周长和面积打下基础。教学时，我注意将新课程的新理念、新思想与学生的认知规律有机的融合在一起，结合生活实际创设问题情境，让学生有足够的时间与空间去自主探究，合作交流，参与知识的发生、发展和形成的全过程。上完本节课后，我有以下几点体会：
一、从实际生活引入，激发学生的学习兴趣
本节课我让学生提前布置一些学习圆的材料和用具，因为我知道"良好的开端是成功的一半"，一堂好的数学课往往是从成功的导入开始的。课始，我用绳子系着粉笔头甩了一圈，问粉笔头画了一个什么图形？学生很自然地说出是圆。接着让学生举例说说生活中还有那些物体是圆形。最后用多媒体课件展示一些关于圆形的图片。让学生了解在建筑物、标识牌、自然现象中都能找到圆的足迹，感受圆的广泛应用。从而更好的激发学习圆的兴趣。
二、 借助多媒体教学，拓展学生的视野
借助多媒体呈现生活中一些常见的带有圆形的实物图片，比如硬币、桌面、喷泉等，利用这些学生熟悉的、色彩鲜艳的图片，刺激学生多种感官，激发学生用数学的眼光去观察周围事物的兴趣。在研究圆的半径、直径的特征时，学生通过画一画、折一折、量一量，知道了在同一圆中半径有无数条，而且都相等，在同圆中，直径也有无数条，而且也都相等。在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。在此基础上，用多媒体动态演示，同一圆中，从圆心到圆上发散出无数条线段，同一圆中，通过圆心并且两端都在圆上的线段也可以画无数条。通过强烈的视觉刺激，是学生体会到同圆中半径和直径有无数条，感受初步的极限思想。
三、 引导学生多种感官参与，促进知识的生成
一堂有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是重要的学习方式。因此，在教学中我注重引导学生利用多种感官参与到知识的生成过程中。要解决数学知识抽象性和学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称、理解圆的特征、教学圆的画法时，特意安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践的活动。引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，注意给学生创设思维的空间，引导学生积极体验，产生问题意识，然后自己去探究、尝试、总结、主动获取知识，激发学生的求知欲，收到了较好效果。
四、 注重数学文化的渗透，体会感悟数学的魅力
教育家陶行知曾说过：“作者胸有境，入境始于亲。”鉴于此，我这样导入新课：
师：“同学们，今天老师要带大家到‘动物王国’的运动会去看看，看看那里都有哪些有趣的比赛。”（播放课件）
接着教师问：“同学们，你们认为谁会取得这场比赛的胜利呢？”此时同学们兴趣高涨，会纷纷举起小手：“老师，我认为小熊会取得这场比赛的胜利。”随后教师说：“那好，让我们继续观看比赛，一起来验证一下你们的猜想。”（播放课件）
通过上述情况从而导入新课：“为什么圆的车轮走起来又快又稳？这节课我们来认识圆。”（板书课题）伴着孩子们强烈的求知欲，我们开始了下一环节的学习。
二、动手操作，探究新知
本节课的新知识分三个环节来进行教学。
1.动手实践，探究圆的特征
第一步：做车轮，尝试画圆；
第二步：安车轴，认识圆心；
第三步：装钢丝，认识半径；
第四步：认识直径；
第五步：解决半径与直径的关系。
2.掌握圆的画法
教师简介画圆的三个步骤：定圆心、定半径、旋转画圆。接着在黑板上示范画圆，强调画圆时圆规两脚分开的大小要保持不变，从而解决本课的教学难点。
三、精心设练，应用深化
叶圣陶先生说：“凡能力总要在实践中得到锻炼。”所以根据学生的认知水平，我设计了三道不同层次的练习题。
1.基本题；（每人发一张答题卡）
2.拔高题；
3.拓展题：在一张正方形纸中，画一个最大的圆。（想一想，如何找出圆心并画出半径呢？）
四、全课总结，布置作业
师：“同学们，这节课你们表现得很出色，请大家说说收获。”
最后布置作业：圆以它独特的魅力美化了我们的生活，回家后用圆规编辑出美丽的图案。屏幕显示各种美丽的图案。（教材61页第10题和教材59页的图）
板书设计
好的板书应简单明了地体现本课的重点内容，为此我的板书设计如下：
画圆：1.定圆心；
2.定半径；
数学的结构性特点在客观上决定了数学教学必须追根溯源，既要关注每一个教学内容的“今生”（内涵意义），又要追溯其“前生”（已有基础），更要约定“来生”（后续发展）；既要关注每一个学生的“今生”（方法源），又要追溯其“前生”（知识源），更要约定“来生”（思想源）。这样能让数学教学内容和学生已有的知识经验相结合，给学生提供发展的平台，实现知识量的扩充和认识水平的提升。
一、追溯“前生”，为新知的理解提供依据
在小学数学学习中，学生要将新的数学知识纳入认知结构中，并与原有的知识储备发生相互作用，在新旧知识间建立起实质性的联系，才能实现对新知识的理解。理解的实质是把新知识分解和转化，最终与学生头脑中的知识储备有机融合。
案例：圆的面积计算公式是通过长方形的面积计算公式推导得出的，在学习圆的面积计算公式推导之前，我先引导学生复习长方形的面积计算公式。因为在这个过程中，作为知识储备的长方形面积计算公式是学习圆的面积计算公式的基础和依据，离开这个基础和依据学生就难以获得对圆面积计算公式的理解。
对于全新的数学知识，看似与知识储备没有直接联系，但也总有间接的旧知识或点滴的生活经验（也是一种知识储备）与之发生联系，因为世界上没有完全孤立的知识，正如世界上没有完全与世隔绝的人或物一样。
二、关注“今生”，为认知结构的扩充提供生长点
学生的数学认知结构是由数学知识结构转化而成的，无论是认知结构的完善，还是新认知结构的建立，都是随着数学知识量的扩充、更新去实现的，且每次量的扩充、更新都是在已有知识储备的基础上进行的，必须在已有的认知结构中找到适当的内容作为知识的生长点。从学生的发展角度来讲，关注“今生”不仅要让学生理解数学知识的内涵意义，更要让学生学会数学技能，将所学知识应用于解决生活中的实际问题。
案例：“圆的认识”
（在学生认识圆的基本特征后）
师：我准备了一辆小车，用圆形纸片做车轮，那车轴应该装在哪儿呢？
生：圆心。
师：车轴如果不装在圆心上会怎样？
【这时课件播放车轴装在圆心和不装在圆心上的视频，通过对比车轴行进的轨迹，学生发现车轴装在圆心上，车轮在行进过程中车轴与地面的距离都相等（等于圆的半径），车行驶就比较平稳；反之，车轴不装在圆心上，车轮在行进过程中车轴与地面的距离发生变化，车就很颠簸】
师：车轴上没有圆心，你能帮老师找到圆心吗？拿出圆形纸片试一试。
生1：我对折再对折后就找到了。
生2：我对折后，将折痕除以2就是圆心。
师：在折的过程中，你们有什么发现？
生3：圆是一个轴对称图形，对折以后就重合了。
师：它有几条对称轴？
生4：有无数条，因为我不管从哪个方向都可以把它对折。
生5：我发现圆对折后的折痕就是直径，因为它有无数条直径，所以就有无数条对称轴。
……
数学知识的学习如果不能在实践中得到检验，学生数学认知结构的建立和发展可能如沙漠中的海市蜃楼一样，可望而不可即。
三、约定“来生”，为数学迁移提供重要条件
迁移是学生获取知识的重要途径，数学知识的联系和重组也需要迁移。数学知识的正迁移有许多主客观条件，最重要的是有可供迁移的知识储备。充足的知识储备是实现数学知识正迁移的必要条件，但仅仅具备这个条件是不够的。
案例：理解圆的内涵意义，掌握圆的面积计算方法，仅仅会计算圆的面积是不够的，更重要的是掌握圆的实际应用，包括圆环的面积计算、半圆的面积计算以及与圆有关的组合图形的面积计算等。同时，要为圆的“来生”奠定坚实的基础，如学习圆柱体的表面积与体积、圆锥体的体积计算等。圆柱体体积计算公式的推导过程与圆面积计算公式的推导过程具有一致性和连贯性，如果没有圆面积计算公式的推导，圆柱体体积计算公式推导的迁移就不可能发生。
以“圆的认识”教学内容为例，从“对比研读，关注变化”“把握本质，重构课堂”“反思课例，分析成效”三个方面进行“有效使用新教材教学”的探析，阐述的观点是使用新教材应关注教材的变化及细节的处理。
[关键词]
小学数学；研读教材；重构课堂
“圆的认识”可以被看成小学数学教学史上的一个经典，这一教学内容曾无数次地被搬上观摩舞台，进行多样的精彩演绎。纵观其中的许多优秀课例，在一般的农村学校和常态课上是无法复制的。究其原由，是一般教师在研读教材水平上与名师们有所差异，农村学生在认知水平上与城镇学生也有所不同。
随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011版）》）的颁布实施，我市小学所有年级于2014年9月开始，全部使用新修订的人教版数学教材。选取“圆的认识”内容进行对比研读，关注修订后教材的变化，实施有效的课堂教学研究，用常态、平实课堂对话经典课例，对小学数学教师用准、用好、用实新教材，具有较好的启示意义和指导作用。
一、对比研读，关注变化
（一）课标对比研读
在对《标准（2011版）》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）进行对比研读时，发现有如下一些微妙变化。
首先，《标准（2011版）》在课程内容第二学段对“圆的认识”具体描述为：通过观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。对比《标准（实验稿）》，在内容标准上没有发生变化，只是增加了知道扇形。针对教学方式的要求，一定要在“观察、操作”上做文章，让学生通过观察、操作的方式认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征，为后续学习圆的周长、面积，认识扇形奠定基础。
其次，《标准（2011版）》在课程目标要求上，从原来《标准（实验稿）》的“双基”变成了“四基”，即增加了基本思想和基本活动经验。当课程标准和教材发生了变化，教师应该如何相应地调整教学，适应教学改革的要求？针对“圆”学习内容的分布情况，在数学思想方法学习领悟中，圆的周长和面积会对“化曲为直”“化圆为方”的转化思想和极限思想，进行深入的探讨。而针对新增的基本活动经验，则应在“圆的认识”学习中进一步积累和发展。因此，教学应通过实践性的活动让学生“做”起来，让学生在“做”中“学”，使学生能主动探索圆、认识圆，最终理解圆的概念。
（二）横向对比研读
在对新修订教科书与2006年人教版教科书进行对比研读与分析，发现有如下的变化。
（1）修订后的教科书，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。在本课教学中，必须充分地让学生感知和掌握。
（2）修订后的教科书，删去了圆是轴对称图形的内容，原因是在轴对称图形的学习中已经提及过圆的轴对称性，对本课教学而言，只需知道圆是轴对称图形，而不需要深入探究。
（三）纵向对比研读
在对新修订教科书有关“圆”的知识编排体系作纵向的研读与分析（主要研读“圆的认识”在教材中的地位、作用和意义），发现有如下的联系。
“圆的认识”是学生学习过长方形、正方形等平面几何图形的基础上进行学习的内容。之前轴对称图形的学习中，也曾直观地认识过圆，知道圆是轴对称图形。有关圆的知识学习，是学生从研究直线图形转移到研究曲线图形，对学生认知而言是一种飞跃。而“圆的认识”是学习有关圆的知识的起点，对学生后继学习圆的周长、面积、认识扇形，至关重要，也是学生以后研究圆柱、圆锥等立体图形的基础，对发展学生的空间思维具有重要的作用。
通过对上述三项内容的对比研读与分析，我们认为，“圆的认识”教学应从学生已有的生活中的圆转化到数学中的圆的认识上，教学要从“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”的数学本质出发，根据本课需要学生掌握的基础知识和基本技能，通过设计适合学生的实践性活动，让学生在观察、操作中认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。教学要始终突出教学活动对“三维目标”的有效落实，即应当始终坚持通过具体知识内容的教学，帮助学生掌握“圆的认识”中有关的基础知识和基本技能；通过让学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升学生动手实践的能力，发展学生的空间思维；通过让学生感受数学与生活的紧密联系，感受圆的知识内涵，逐步培养学生相应的情感、态度与价值观。
二、把握本质，重构课堂
（一）选择教学模式
“圆的认识”涉及较多的数学概念，有圆、圆心、半径和直径。数学概念，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式。根据小学生思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象思维为主要形式过渡的特点，我们认为，“圆的认识”教学需要为学生提供大量的感性的素材，丰富的活动，去帮助学生概括并理解概念，即应当依赖于“活动的内化”，使学生对“圆的认识”从表面操作性认识向知识结构性认识转变。因此，在选择教学模式进行课堂教学时，应符合学生思维发展规律，利于学生参与、高效低负、便于目标达成的课堂教学模式。
“圆的认识”的教学是一节数学概念新授课，其教学过程主要包含：概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的运用和概念的拓展等五个过程，这与原广州市教育局教研室许翼平老师构建的促、探、练、测、评“五字”新授课课堂教学模式极其吻合，且“五字”教学模式在广州地区小学数学课堂进行了大量的科学的论证，使用效果更是以针对性强、便于操作、教学程序清晰、目标达成度高、教学效果好著称，深受广州地区，特别是广州农村地区小学数学教师认同和喜欢。
（二）重构课堂教学
根据前述内容的思考和结合促、探、练、测、评“五字”教学模式的特点，我们进行如下设计。
第一环节：促 [创设情境，导入新知]。寻宝游戏导入，问题：杰克船长在荒岛寻宝，得到一张纸条“宝物在距离红旗3米的地方”，请你以1厘米表示1米，在老师为你们准备的纸上画出宝藏可能在的地方。让学生在教师指定点的3cm地方，标出宝物可能在的地方（如图一）。知识点：引出圆，使学生初步感知圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。
第二环节：探 [自主探究，感知特征]。这个环节安排四项探究活动。
活动一：圆规画圆。请学生尝试用圆规在白纸上画圆，思考：圆规为什么能画圆，有什么优点。通过展示作品，让学生说说用圆规画圆时，遇到什么困难，怎么解决，用自己的话说一说什么是圆心、半径和直径，并标出来。之后再出示右图（图二），让学生判断圆的半径和直径，并应用概念做解释。知识点：使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，感受圆规画圆的灵活（能大能小）、方便的特点。
活动二：尺规画圆。让学生用尺规选择画出r=1cm，r=2cm，r=3cm的圆，通过操作和对比观察，探究圆的位置和大小由什么决定。知识点：掌握圆规画圆的技能，理解圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
活动三：剪圆与折圆。把各自画的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。知识点：再次感受圆是封闭的曲线图形，知道圆是轴对称图形，折痕相交的点是圆心，圆有无数条半径和直径。
活动四：量圆与说圆。知识点：同圆或等圆所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的2倍。
第三环节：练 [巧设练习，实践应用]。这个环节安排三项练习：
练习一：我会算。如右图（图三）。
练：找圆心。你知道硬币的圆心在哪吗？你是怎么知道的？（学生说后，再用课件解释）
练习三：解释圆。车轮为什么要做成圆形呢？下水道的盖子为什么要做成圆形呢？（学生说后，再用课件解释）
第四环节：测 [达标检测，及时反馈]。这个环节安排两道有针对性的检测题：
检测一：同圆或等圆里，直径是半径的（ ）倍。所以，当直径是4厘米时，半径是（ ）厘米；当半径是2.4厘米时，直径是（ ）厘米。
检测二：画一个直径是3厘米的圆，并用字母“o”“r”“d”标出它的圆心、半径和直径。
第五环节：评 [总结评价，促进发展]。通过回顾本课的学习，加深学生对新知识的领悟，让学生对自己的学习情况进行反思、评价和总结，促进学生进一步发展。
三、反思课例，分析成效
（一）褪去浮华，还原本真
通过对教材的对比研读，重构的设计主要从“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”的数学本质出发，让学生以“画、剪、折、量、说”等方式作为探究圆的抓手，设计适合学生的“直尺画圆”“圆规画圆”“尺规画圆”等实践活动，充分地让学生在“做”中“学”，经历知识探究的全过程，培养学生观察、操作、分析和概括的能力，帮助学生从数学角度认识圆、解释圆、运用圆的知识解决生活的问题，帮助学生积累良好的活动经验。重构的设计虽然没有了名师经典课例的华丽，却抓住了“圆”的数学本质进行了一次本真的演绎，这样的设计更能凸显《标准（2011版）》对教学的要求。
（二）聚焦平实，回归常态
通过对教材的对比研读，重构的设计以“五字”课堂教学模式为主线，注重调动师生双方的主导与主体作用，倡导学生自主学习、探究学习和合作学习，关注本课所需要达成的教学目标，进行当堂练习和内化。从教学的总体情况来说，学生对圆的概念以及圆的特征，掌握得比较扎实。这样的设计，一线教师完全可以复制并常态操作，所以具有较高的推广价值。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
苏教版数学五年级下册第93―95页。
教材分析：
本课“圆”是学生小学阶段学习的最后一种平面图形，也是学习的唯一一种平面曲线图形。圆被人们认为是一个美观又充满神秘的图形，是一个看似简单，实际上却很奇妙的形状。早在战国时期，我国古代伟大的思想家墨子，就已经为圆下了一个定义：“圆，一中同长也。”用今天的话说就是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆。这是圆与学生之前已经学过的其他平面图形最本质的区别特征。
《圆的认识》一课，在很多公开课场合都能听到，主要围绕圆的特征和画圆来展开。很多课上下来，学生也能顺利认识圆、掌握圆的特征，但对于圆“一中同长”这一本质特征的认识可能还是有欠缺的，如“圆中心的一点叫圆心”“连接圆心到圆上任意一点的线段是半径”“同一个圆里有无数条半径”“这无数条半径都相等”这些概念学生可能能正确记忆，但是不一定清楚这些特征的“来源”。正因为“圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”，所以这一“定点”其实就是圆心，“距离”就是半径的长度，“所有点”就说明有无数条半径，“定长”就说明这无数条半径都相等。
所以本课的关键，是让学生理解圆“一中同长”这一思想。有了这一思想，圆的特征，包括画圆的原理、方法学生就能很轻松地获得，并在此过程中体会到数学的神奇与奥秘，激发数学学习更大的热情。但是，“一中同长”这一思想，对于学生来说比较抽象，认识起来比较困难，能不能从学生的生活经验中找到原型呢？本课的教学设计，就是试图从学生的生活中找到“一中同长”思想的原型并显性化，帮助学生深刻认识、掌握圆的特征和画圆的原理与方法。
教学目标：
1.初步掌握圆的特征，会用圆规画圆。体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
2.通过观察、猜测、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和抽象、概括、归纳等思维能力。
教学重点：
理解和掌握圆的特征“一中同长”，学会用圆规画圆。
教学过程：
一、创设情境，初步认识特征
1.创设情境
师：六一儿童节快到了，学校举行投球比赛，同学们围成这样的队形向球筐中投球，比谁投中的次数多，你认为这个比赛公平吗？
生：不公平，因为每个人离球筐的距离不相等。
师：那围成正方形的队伍呢？
生：不行。
师：那要围成怎样的队伍，你认为才公平？
生：圆形队伍。
师：是这样吗？
生：不是。
2.认识圆心
师：球筐应该放在什么位置？
生：球筐应该放在圆的中心。
师：那要怎样才能找到这个圆形的中心呢？请大家拿出老师为大家准备的圆片来模拟找出这个圆的中心。
生：汇报交流。
师：大家找出的这个中心就是圆的圆心，通常用字母“O”（板书）表示。请你在自己的圆片上点上圆心，标上字母“O”。
3.认识半径
（1）讨论。
师：球筐应该放在圆心位置，为什么这样比赛就公平了？
生：每位同学离球筐的距离都相等。
师：那也就是说圆上的每一点到圆心的距离都相等，我们也可以说成是：到一个中心距离都相等的所有的点组成了圆形，用我国古代思想家墨子的话说就是：“圆，一中同长也！”
（2）意义。
老师画出一条连接圆心到圆上任意一点的线段，像这样的线段就叫作圆的半径。（板书：半径）半径用字母“r”表示。（板书：r）
谁再来说说什么叫半径？
（3）特征。
请你也在刚才的圆片上画出一条半径，标上字母“r”。这样的半径你还能再画吗？能再画多少条？这无数条半径长度都相等吗？你能结合投球比赛的经验加以说明吗？
4.小结
通过刚才的学习，我们知道了在同一个圆内半径都相等这一道理，所以把球筐放在圆心位置时，比赛就公平了。
评析：以上教学是本课概念形成的关键步骤。圆心、半径这两个新概念都是在“投球比赛”这一实际问题情景中自然流畅地解决的。比赛时，球筐位置就是圆心，同学们到球筐的距离就是半径的长度。为了保证比赛的公平，学生都清楚每个同学到球筐的距离要相等，也就是半径都相等。通过“怎样的投球比赛才公平”这一生活原型，从中抽取出“一中同长”这一圆的本质特征，使学生对圆的认识产生了由生活原型到数学模型的飞跃。这样，本课的教学难点就比较自然、流畅地突破了。
二、对比辨析，进一步认识特征
1.揭示直径
师：（在黑板上的圆中直接画出直径）这条线段是半径吗？
生：不是。
师：对，这条线段不是半径，这是直径。（板书：直径）直径用字母“d”表示。
2.判断直径
请你凭着这条直径给你的信息，判断图中哪一条线段是直径，其他的为什么不是？
3.意义特征
（1）猜测。
根据上面的学习，你能猜一猜什么样的线段叫直径了吗？直径又有些什么特征？它与半径又有什么关系？
（2）验证。
请大家利用手中的圆片量一量、折一折，验证你的猜想。
评析：直径的概念可以说是半径概念的简单衍生，同一直线上的两条半径就组成一条直径，所以在半径概念的基础上，直径的教学可以简单化，开门见山地告诉学生，这条线段不是半径而是直径，重点放在半径与直径的关系上。
4.练习巩固
⑴判断。
①从圆心到圆上任意一点的距离都等于半径的长度。
②直径的两个端点在圆上，那么两个端点在圆上的线段就一定是直径。
③所有的半径都相等，所有的直径都相等。
④半径为3厘米的圆比直径为5厘米的圆要小。
⑤在一个圆里，直径最长。
（2）填表。
三、应用特征，教学画圆方法
1.圆规画圆
师：根据“一中同长”的思想，科学家们设计了一种画圆的工具――圆规，你知道圆规为什么可以画圆吗？
师：请你试着在这张纸上画一个大小合适的圆，并说一说画时要注意什么？
生：画时不能改变针尖一脚的位置（定点――一中），不能改变两脚之间的距离（定长――同长）。
2.其他工具
师：如果没有圆规，你还有其他办法画圆吗？
师：古代的人们在生活劳动中也经常需要画圆，你知道他们是如何在地上画一个半径是5米的圆的吗？
动画演示用“绳子画圆”，并说一说这样画圆的原理。
评析：画圆的原理仍是依据“一中同长”的思想，所以画圆的教学仍然紧扣这一点。先探究为什么用圆规可以画圆，画圆时为什么要注意定点、定长，再思考还有什么其他方法也可以画圆，如用绳子画圆。这样的教学既能与前面的特征教学一脉相承，始终围绕“一中同长”的思想，并且也通过对画圆原理、方法的探究，进一步巩固“一中同长”的思想。
四、联系生活，实践应用特征
1.问题
生活中有许多圆形物体，有些物体做成圆形是为了美，而有些物体却是非圆不可，比如说车轮。车轮能不能做成方形或椭圆形的，为什么呢？
2.讨论
请同学们先相互讨论一下，然后再相互议一议。
3.演示
观看三种车轮的动画演示，结合“一中同长”的思想理解车轮为什么一定要做成圆形。
五、总结揭题
1.揭题
师：这节课我们学习了什么内容？
生：认识了圆。（板书：圆的认识）
2.总结
美国哈佛大学的墙上有这样一段话：听到的容易忘记，看到的能够记住，动手做了才能真正理解。从这里我们可以看出，动手操作对学生的学习是何等的重要。在数学教学中让学生动手操作，对培养学生的数学思想和积累数学活动经验尤为重要。我在教学完《圆的认识》一课后深深地认识到，在数学教学中要给学生创造充分从事数学活动的机会，调动学生多种感官学数学，这样的学习活动才能达到事半功倍的学习效果。
我在设计《圆的认识》一课时，为学生提供了充足的动手操作机会，本节课我一共设计了五次学生动手实践活动。我设计的第一次动手环节就是摸圆。学生首先摸直线图形边缘(三角板直尺)。然后让学摸圆形纸片的边缘，在这个过程中学生能很明显地感到它们之间的不同，从而对曲线图形有了初步的感知，这时我告诉学生，我们以往学习的平面图形都是直线图形，圆则是曲线图形。我觉得这种设计比以往只是在黑板上画几个平面图形，或是用课件展示各种平面图形，然后让学生用眼睛去判断它们之间有什么不同效果要更明显，学生的认识也更深入。其实这个道理很简单，两个感官(手、眼)得到的知识总比一个感官(眼)得到的知识深刻。第二次动手是让学生用圆规尝试画圆。六年级的学生已有一定的生活经验，且有部分同学已经养成了预习的习惯，对于画圆已经有了一定的认识，所以我把学习画圆拿到前面教学。首先我让学生利用手中的圆规尝试自己画圆，然后让学生谈谈画圆的体会，重点放在用圆规规范画圆上，然后再让学生用圆规画一个圆，进一步熟练画圆的方法。学生在画圆的过程中，也为学习圆的各部分名称做了一个铺垫。第三次动手，是学习圆的各部分名称。我让学生按照要求动手折圆形纸片，观察纸片，自学圆的各部分名称，在学生自学的基础上进行汇报，学生在明确了圆的各部分名称之后，我要求学生分别标出圆的圆心，画出一条半径和直径。画的过程就是学生对圆各部分名称进一步理解的过程。学生的第四次动手是学生探究圆的特征。我让学生通过量一量、画一画、折一折、比一比等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去听同学们的汇报，从而明确圆的特征。这部分内容是本节课教学的重点。我让学生充分动手实践，在实践中学习新知，顺其自然地解决了本节课教学的重点。第五次动手是在练习时让学生动手画一画圆的直径半径，巩固学生对半径和直径的理解。再分组画一个半径3厘米和直径6厘米的圆，巩固画圆的过程，同时渗透了等圆的概念。
教育家乌申斯基说过：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固，越全面。”所以这节课我至少设计了五次让学生动手的机会，我让学生充分地动起来，调动了学生的多种感官来学习。由于学生能够在动手实践中进行学习，学生对本节课的知识理解透彻，学习效果更好，提高了课堂教学的有效性。所以我认数学教学活动中，教师一定要注意给学生创造动手实践的机会，调动学生的多种感官参与学习活动，这样的数学学习活动才能真正培养学生的各种能力，课堂教学才会有效且高效。
(作者单位 吉林省安图县第二实验小学)
Q Q:20 82 34陈老师
在日常生活中有很多图形，比如说：正方形、三角形、圆形等等。
现在就让我们来认识一下方形吧。方形有四个角，还有四条边。再让我们认识一下圆形。圆形是有二个半圆形拼成的。
在生活中有一些图形是方的。青青的黑板是方的，白白的空调是方的，灰色的桌子是方的……还有一些图形是圆的。彩色的弹珠是圆的，火红的太阳是圆的，黑黑的眼珠是圆的，灰色的轮胎是圆的，闪光的月亮是圆的，五颜六色的地球是圆的，黄色的乒乓球是圆的……
如果没有了方形，那砖头是圆的，房子就会塌掉了，如果没有了圆形我们就没眼珠，就会变成盲人。
我喜欢方形，因为我可以坐着写字，我还喜欢圆形，因为可以拿圆形来做钮扣，还可以用圆形来做钉子，可以拿来钉东西。
Q Q:20 82 34陈老师
（一） 营造氛围，让学生有"疑"敢质
在过去的课堂教学中我们多见到老师向学生提问题，却很少看到学生向老师提问题，老师经常是串讲串问，牵着学生走。要想培养学生提问题的能力，教师首先要更新观念，在课堂上营造一种宽松、民主的气氛，引导学生在学习新知的基础上，大胆提问，积极探索，即使学生问不到点子上，教师也不要对学生斥责、讥讽，而应该以鼓励为主，让学生感到老师是亲切、可信任的，消除学生的畏惧心理，激发学生提问题的热情。如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，教师应该起到榜样示范作用，或者可以进行小组合作，让学生自由讨论，尝试解答。只有为学生营造一种轻松愉快的氛围，学生才会积极思考，勇敢提出各种数学问题，从而培养了学生提问题的精神和勇气。
（二） 创设情境，让学生有"疑"想质
教师要有意识地创设情境，让学生发现问题，引发学生思考。通过创设既靠近教学内容，又是学生生活中熟悉的常见的有趣的情境，就会让学生感到有问题可问。
比如，在认识自然数"1"的教学中，老师在教室前方的讲桌前，让一个学生手拿铅笔在本子上写字，桌上放着一个文具盒，老师引导学生观察、思考，并大胆提出问题，学生就会问："教室前面坐着几个同学？""他拿着几支铅笔？"等，加深了对"1"的认识，从而获取了新的知识。
再如，在教学《角的初步认识》一课时，老师首先出示学生熟悉的五角星，让学生找出它的角，用手摸一摸，初步感知角，学生就会提出问题："生活中哪些地方有角？""角有哪些部分组成？"等，通过学生的提问，使他们充分认识到生活中处处有角，了解了角的组成，以此激发他们的学习兴趣，并体会到数学与日常生活的密切联系。
（三） 教授方法，让学生有"疑"会质
苏霍姆林斯基曾经说过："小学首先应当教会学生学习"。要想让学生在课堂上提出问题，就必须教给他们提问题的方法。
老师可以先抛出问题，再引导学生提问。比如，在教学"梯形认识与面积计算"时，先出示三角形、长方形、平行四边形、梯形，提问学生："你认识哪些图形？了解这些图形的哪些知识？不认识的图形你想知道什么？"一石激起千层浪，学生马上积极动脑思考，在此基础上，引导学生自学看书，让他们问不懂的问题，谈不同的看法。有的学生问："梯形横放着，两个底能不能叫左底和右底？"有学生问："计算梯形的面积可不可以用割补法？"还有学生问："梯形的面积公式可不可以用来计算平行四边形？"教师还可以引导学生对关键词进行提问，比如教学分数的意义时，学生会问："为什么单位'1'的'1'字要加引号？"等。还可以让学生对出现的题目是否有简便算法进行提问等。
当然，学生学会提问题后，可能会提出相当多的问题，有的学生提出的问题不贴近教学内容，或者本节课时间无法解决，教师可以将这样的问题记录下来，另找时间解决，以培养学生提问题的能力。
（四） 不断实践，让学生有"疑"善质
教师在教学中要引导学生动手动脑，亲自操作感知，以加深对数学的理解和认识，在头脑里形成鲜明的知觉表象，并能够在实践中找出疑难，进行提问。
摘要：知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。为此，教师需要指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。教学苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）时，注意引导学生经历概念形成的过程，认识概念构成的系统，从而体现过程性原则和系统性要求。
关键词：深度学习 逻辑联系 认知结构 圆
“概念不清”是很多学生学习数学的最大障碍之一。究其原因，笔者认为，是由于学生进行的是基于简单记忆和重复训练的浅层学习，而不是基于知识理解和意义建构的深度学习，因而缺乏灵活迁移知识、解决问题等能力。
早在20世纪50年代中期，美国学者马顿（Marton）和塞里欧（Saljo）就开始了对深度学习的实验研究。经过几十年的理论与实践研究，不少学者基本认同以下的定义：深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的、建构性的学习方式，要求学习者进行深层次的信息加工（在感觉记忆、工作记忆、长时记忆中注意、编码、存储、提取）和批判性的高阶思维（运用、分析、综合、评价），实现知识理解和意义建构，进而进行灵活的知识迁移和真实的问题解决。其中，知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。
根据相关理论，通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。布鲁纳（J.S.Bruner）尤其强调学科基本结构的重要性：学习一门学科的关键是理解、建构那些核心的、基本的概念、原理、态度、方法，抓住它们之间的意义联系，并将其他的知识点与这些基本结构逻辑地联系起来，形成一个有机整体。实际上，只有以此为基础，学生的思维和探究能力才能得到长足的发展。
为此，教师需要对教材素材进行合理改造（加工、重组），对教学活动进行精心设计，指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。下面，以苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）的教学为例，进行说明。
一、课前分析
《圆》这一节共安排两课时：第1课时主要学习圆的描述定义、集合定义，掌握圆的两个基本要素，即圆心与半径，探索点与圆的位置关系；第2课时则进一步学习圆的相关要素，包括弧、弦、圆心角、同心圆、等圆、等弧等概念，为后面研究圆的有关性质做好铺垫。本节课概念较多，学生掌握起来有一些困难。本节课主要的难点有弧的概念、等弧的概念。
二、教学设计与意图
师 今天我们一起继续研究圆的知识。上节课我们学习了圆的定义，现在我们来动手画一个圆。
（学生在本子上画圆。）
师 在画圆的过程中揭示了圆的两个基本要素，分别是什么？
生 （齐）圆心和半径。
［设计意图：这一环节就是要学生“动”起来，“做”数学，通过具体操作，而不是以简单的“提问”“背诵”的方式，复习圆的概念，为后续研究相关概念做铺垫。发展基本思想和积累基本活动经验是数学教学的“双翼”。而动手“做”数学是积累数学基本活动经验的重要形式。］
师 再画一个圆，只改变一个要素，你发现和原来的圆有什么关系？
（学生在本子上画第二个圆。）
师 记住要求，只改变一个要素。
（请部分学生展示所画的圆。）
师 我们发现改变圆的一个要素画出的两个圆有两种情况。第一种是——
生 圆心不同、半径相等的两个圆。
师 经过运动，他们能——
生 （齐）重合。
师 定义：能够互相重合的两个圆叫作等圆。（稍停）还有一种情况是——
生 圆心相同、半径不等的两个圆。
师 我们把它们叫作同心圆。
［设计意图：以圆的两个基本要素为变量设计活动，使学生领悟改变任何一个要素都会使图形改变，进一步体会改变某些要素是研究图形变换的一般方法。这与研究全等三角形的思路是相通的，既让学生深入理解了圆的两个基本要素，也顺其自然地引出了“同心圆”“等圆”两个新概念。本环节通过观察、实验、比较，采取顺应的方法，对新概念进行了建构。］
师 在线段上任取一点（除端点外）可以把线段分成两部分，那么圆呢？
生 不行。
师 如果圆上有两个点呢？
生 可以。
（请一位同学上来演示，得到图1。）
师 这两部分都叫作圆弧。定义：圆上任意两点之间的部分叫作圆弧，简称弧。（稍停）弧怎么表示呢？联想线段的表示方法。
（引导学生在线段表示的基础上引入弧的符号表示弧，并利用加不加内部点的方法区分优弧和劣弧。）
［设计意图：类比线段的概念学习弧的概念。与线段类似，弧的决定要素是端点，所以弧也可以用端点表示。由于圆的特殊性，即“弯曲性”和“闭合性”，两点之间有不同于线段的多条弧，这触发了学生的认知冲突，促使学生对新接收的信息重新表征、编码，在平衡与不平衡的交替中不断建构和完善认知结构。］
师 弧与圆有什么关系？回忆刚才学的弧的概念。
生 （复述）圆上任意两点之间的部分。
师 所以弧与圆之间的关系是什么？
生 两个弧加起来就是一个圆。
师 弧与圆的关系就是部分与整体的关系。类比等圆的概念，可以联想到什么？
生 等弧。
师 整体能重合，那么部分显然也能重合，所以我们得到等弧的定义是什么？
生 能够互相重合的弧。
师 这就是等弧的定义。
［设计意图：弧与等弧概念的理解是本节课学习的难点。教材中，等弧概念的给出尤其突兀。定量分析，等弧由两个要素决定：弧的弯曲程度与弧的长度。由于学生的认知水平，显然本节课不适合教授这些知识。那么，如何让学生理解等弧的概念，特别是“重合”两字？笔者想到，可以类比等圆的概念，让等弧概念的给出更加自然。这样还渗透了部分与整体的思想。］
师 （出示图2）已知点A、B在圆O上。如果沿着圆走，从点A出发，要到达点B，路径是什么？
生 （齐）弧AB。
师 如果在平面上，从点A出发，要到达点B，怎么走路程最短？
生 直接连接AB。
师 就是作连接AB的线段。这条线段的两个端点有什么特征？
生 在圆上。
师 定义：连接圆上任意两点的线段称为弦。大家想一想，弦实际上是什么？
生 线段。
师 这条线段的特征是它的两个端点在圆上。它的表示方法和线段相似，表示为弦AB。其中，经过圆心的弦叫作直径。
［设计意图：弦与弧是平面几何领域里最基本的两类图形直线形和曲线形的“代表”。在圆里从弧的概念引出弦的概念，可以让学生认识到它们的不同，即本质是平面内两点连接的路径不同，同时感受到它们的统一，即是相互对应的。］
师 现在，有一块圆形的比萨饼，有三个人一起分享，怎样切比较合理？
（学生在本子上分圆。）
师 大家基本上都完成了。（出示图3）有的同学比较细致，把字母、角度都标出来了。我们现在切出一块，就是需要“切出”一个角。有同学算出这个角是120°。既然是角，那么它的顶点在哪里？
生 （齐）圆心。
师 定义：顶点在圆心的角，我们把它称为圆心角。图中，∠AOB就是圆心角。我们日常生活中，还能碰到类似的例子，从中找到圆心角吗？
生 伞……
［设计意图：通过“切比萨”这个日常生活中常见的问题引出圆心角的概念，体现数学来源于生活又应用于生活。学生在画圆心角的过程中，能感受到其大小与“切块”大小之间的关系，进而能认识到其大小对弧的弯曲程度的刻画。］
在适当的巩固练习之后，笔者出示图4，引导学生总结本节课所学的知识。
［设计意图：以概念关系图的形式，通过“视觉化”的手段，帮助学生深度理解概念，建构知识网络。］
三、课后反思
本节课（本节）主要研究圆的有关概念，接下来通过研究圆的组成要素（弧、弦、圆心角等）之间的关系来研究圆的有关性质的。因此，本节课注重引导学生认识圆的有关概念之间的逻辑联系，以基本概念为核心形成良好的认知结构，实现知识理解和意义建构。
（一）引导学生经历概念形成的过程，体现过程性原则
美国著名数学教育家David.Tall说过：初等数学的概念大多是过程性概念，它实际上是三种物质的合金，即数学对象、产生这个数学对象的过程、表示这个对象和过程的符号。他要求教师将过程与结果拉到同一个水平线上，即平衡地关注这两者，让学生在探究的过程中获得体验，在发现的过程中有所感悟，从而认识结果。作为结果，数学概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，这是学生理解、建构的最大障碍。让学生经历概念形成的过程，是解决这个问题的好办法。概念形成的方式，可以分为顺应和同化。前者主要是从丰富、典型、具体、直观的例子出发，经过一定的思考和实践，归纳、概括出一类事物的共同本质特征；后者主要是从认知结构中已有的概念出发，经过一定的分析和联想，演绎、类比出相关事物的个别关键特征。
本节课中，笔者力求展示概念形成的过程，促进学生理解、建构。例如，通过改变圆的两个要素之一，引出等圆和同心圆的概念；通过类比线段的概念，学习弧、弦的概念；利用“切比萨”的生活问题，获得圆心角的概念；等等。这同时促进了学生的体验，提升了学生的认识。
（二）引导学生认识概念构成的系统，体现系统性要求
系统思维是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系和作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。系统思维能够极大地简化和强化人们对事物的认知。数学是一个系统，理解和建构数学概念需要运用系统思维，对数学概念展开从宏观到微观的研究。
圆是学生学习的第一个曲线形，也是平面几何中基本的曲线形之一。虽然由直线形到曲线形在认识上是一个飞跃，但是一样可以借助研究直线形的一般套路研究圆，即利用系统思维研究圆。圆就是一个小系统，它的组成要素和相关要素有圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。圆与弧的关系对应了系统与要素的关系，也体现了整体与部分的思想。弧、弦与圆心角的关系反映了系统内要素与要素的关系，也具体体现出圆的对称性（旋转不变性）——圆的其他许多性质也是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现出来的。所以，理解和建构圆的相关概念对掌握《圆》这一章的内容显得尤为重要。先研究几何对象的要素、相关要素，即概念，再研究要素、相关要素之间确定的关系，即性质，这是一种普遍适用的方法。
总之，让学生经历研究数学对象的基本过程，运用系统思维发现数学对象的内在逻辑联系，不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构，实现深度学习，是完成数学教学根本任务的重要途径。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究”（编号：C-a/2016/02/09）的阶段性研究成果。
一、在圆的教学中应当注重课堂知识的引入
小学教学不同于其他阶段的教学，我们在进行教学的时候应当注重学生对知识概念的理解能力. 在教学中应当以学生为根本，从学生的角度出发，帮助学生建立一个符合其理解能力的圆的知识的引导课. 我们在进行圆的教学的时候应当从学生的角度设置教学引导课. 生活中圆随处可见，我们在教学的时候可以从生活的角度出发将圆的教学内容引入课堂教学中. 生活化的教学模式可以为学生建立一个更为易于理解的教学环境，同时贴近生活的教学方式能让学生更快地融入到课堂学习之中，激发学生的学习兴趣. 我们在知识导入的时候应当注重用类似的方法，帮学生建立一个易于学生理解的教学方式.
例如，可以将课程导入分为以下几个部分. 首先通过老师用线绳工具在空中旋转，让学生清晰地看到形成的轨迹是一个圆；接着介绍含有圆的图片，让学生找出圆；再让学生举例生活中见到的圆；最后通过摸一摸的游戏，让学生体会圆与其他平面图形的区别，从而认识圆是平面上的一种曲线图形. 通过这种能够看得见摸得着的课程导入方式能更为自然，贴近生活的教学方式更易于理解. 这种引入教学的方式为学生建立了一个圆的教学的基础概念，有助于课堂教学的展开.
二、圆的教学应当注重基础环节
很多教师在教学的过程中认为概念性的知识不需要过多的讲解只要学生下工夫记就可以，因而忽略了概念教学的重要性. 在教学中我们应当对基础知识的教学引起足够的重视，只有打下扎实的基础才能提及分析与解题. 圆的教学也一样，我们在教学过程中应当注重概念等基础教学阶段，让学生对概念有正确的认识. 通过强调概念教学，帮助学生建立扎实的基础，为日后的数学教学做好铺垫. 良好的基础知识是学生学习数学的关键.
在概念教学中我们也应当注重教学方法. 先让学生通过自学书本，找到圆各部分的名称，并认识它们，能在自己画的圆中标出. 接着通过小组合作讨论的形式，发挥学生学习的主动性，让他们通过有目的的探究活动，讨论交流半径的特征、直径的特征、半径和直径的关系以及圆是轴对称图形等相关知识. 最后，教师可以针对学生的理解进行一定的总结归纳，并对学生理解的误区进行纠正. 这种教学方式能够为学生在圆的基础知识的学习上建立良好的基础.
三、结合多媒体提高课堂教学的灵活性
在现代化教学手段丰富的今天，数学教学也不仅仅局限于板书. 我们可以在课堂上结合多媒体教学等多种教学方式，为学生建立一个多元化的课堂教学体系. 在教学中恰当地依托多媒体进行教学可以使教学内容形象化，同时也方便学生的理解. 另外，在小学阶段学生对网络资源充满了好奇，充分利用多媒体教学可以激发学生的学习兴趣. 在圆的教学中，我们可以结合多媒体教学为学生呈现一堂更为丰富的数学课程.
例如，在研究圆的半径、直径的特征时，当学生通过画一画、折一折、量一量，知道在同一圆中半径可以有许多条，在此基础上运用多媒体动态演示：同一圆中，从圆心到圆上可以发散出无数条线段. 通过强烈的视觉刺激，让学生体会到同一圆中半径有无数条，感受初步的极限思想. 多媒体的教学方法不仅有利于学生的理解，同时也在课堂教学方面具有很大优势. 由于多媒体更为形象化、具体化，就使得教学过程更为简单、清晰. 同时，以多媒体的形式展开教学也更易于学生理解与接受.
四、圆的教学要注重动手过程